TRABAJO COLABORATIVO NUMERO 31. De la siguiente elipse: 3x2 + 5y2 6x - 12 = 0. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vrtices Pasamos -12 a la derecha y ordenamos del lado izquierdo Factor comn respecto a x

Completamos cuadrados

Factorizando y organizando

Dividimos por 15 a ambos lados Simplificando y expresndola de la forma cannica Expresamos los denominadores como potencias de 2:

Por lo tanto, se deduce

CENTRO C (1,0)

FOCOS: F( )y F'()

Vrtices: V () y V' ()

2. De la siguiente hiprbola: 4y2 9x2 + 16y + 18x = 29. Determine: a. Centro

b. Focos

c. Vrtices Organizando

Factor comn

Completando cuadrados

Resolviendo y organizando

Dividimos por 36 la expresin

Entonces, La llevamos a la forma cannica de la hiprbola

Por lo tanto,

Organizando obtenernos: CENTRO = (1, -2)

Cmo c = a + b entonces por Pitgoras tenemos c = por lo tanto las coordenadas de los FOCOS son:

(1, -2 + ) y (1, -2 - )

Como a = 9 entonces a = 3, las coordenadas de los VRTICES son= (1, -2 +3) y (1, -2-3) o sea,

(1,1) y (1, -5)

3. Analice la siguiente ecuacin: x2 + y2 6x 8y + 9 = 0. Determine: a. Centro

b. RadioDebemos organizamos a la forma cannica organizando

completando cuadrados

resolviendo y organizando

Por lo tanto, h=3 ; k= 4 ; R= 4

CENTRO: (3,4) y R= 4

4. De la siguiente parbola: x2 + 6x + 4y + 8 = 0. Determine:

a. Vrtice

b. Foco

c. Directriz Transposicin de trminos Completamos cuadrados

reorganizando y resolviendo

factor comn y organizndola de forma canonca

Coordenadas del VRTICE: (-3, ) Como 4p = -4 entonces p= -1; luego, la parbola abre hacia abajo

LAS COORDENADAS DEL FOCO SON: (-3, -1) = (-3, -3/4) LA ECUACIN DE LA DIRECTRIZ ES: y = - (-1) = 5/4 5. Determine la ecuacin de la recta que pasa por el punto (-2, 3) y es perpendicular a la recta cuya ecuacin es 2x y - 2 = 0.

Organizamos la ecuacin de la recta 2x y - 2 = 0 entonces -y = 2 2x

Reorganizando tenemos: y = 2x -2 por lo tanto la pendiente de esta recta es 2 Sabemos que, si son perpendiculares el producto de sus pendientes es -1 es decir m*n= -1 si reemplazamos m =2 obtenemos:

2 * n = -1 entonces n = -1 / 2

Como sabemos toda ecuacin de la recta es de la forma y= mx+b donde m es la pendiente sea "n" y nos dan el punto (-2;3); por ello reemplazamos x = -2 y =3 obteniendo: 3= -1/2*(-2) +bb= 2

Se concluye que la ecuacin de la recta que pasa por el punto (-2, 3) y es perpendicular a la recta cuya ecuacin es 2x y - 2 = 0. Es:

y= -1/2x + 26. Realizar los siguientes ejercicios de sumatorias y productorias. Se debe colocar el desarrollo y resultado del operador.

=

(2 (1) + 1) + (2 (2) + 1) + (2 (3) + 1) + (2 (4) + 1) + (2(5) + 1) =3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 285 = = (1/2) (2/3) (3/4) (4/5) = 24 /120 = 1/5