trabajo colaborativo dos_276

8/18/2019 Trabajo Colaborativo Dos_276

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA – UNADEscuela de Ciencia Básicas Tecnología E Ingeniería - ECBTI

Pensamiento Lógico y MatemáticoAct No. 2. Trabajo Colaborativo Dos

TRABAJO COLABORATIVO DOS: PREPOSICIONES LOGICAS

Lógica proposicional, tablas de verdad en proposiciones compuestas, tautologías y

contradicciones, proposiciones categórica

PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO

200611_276

JOHN JAIRO VALENCIA ROJAS Cod 94326428

ANTONIO AGUILERA SANCHEZ Cod. 1.050.944.074

JHON FREDDY REINOSA Cod

DAVID FELIPE QUINTERO Cod.

1085283875

(Integrante)

HILDER MOSCOTE

(Tutor)

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería - (ECBTI)

Abril 20 2016

http://campus03.unad.edu.co/ecbti04/user/view.php?id=625800&course=115http://campus03.unad.edu.co/ecbti04/user/view.php?id=570288&course=115http://campus03.unad.edu.co/ecbti04/user/view.php?id=640936&course=115http://campus03.unad.edu.co/ecbti04/user/view.php?id=640936&course=115http://campus03.unad.edu.co/ecbti04/user/view.php?id=570288&course=115http://campus03.unad.edu.co/ecbti04/user/view.php?id=625800&course=115


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INTRODUCCION

El ser humano, a través de su vida diaria, se comunica con sus semejantes a

través de un lenguaje determinado (oral, escrito, Etc.) por medio de las denominadas

frases u oraciones. Estas pueden tener diferentes significados pero siempre van a

resumir a las formas de verdaderas o falsas, siendo este el hecho de que, a partir de un

conjunto de estas podemos llegar a una conclusión o inferencia, siendo la lógica la

ciencia encargada de estudio de estas. La lógica proposional es una rama de la lógica

que permite representar hechos o expresiones del mundo real en un lenguajerepresentativo del conocimiento mediante propiedades elementales para estudiar a

través de proposiciones o sentencias lógicas sus posibles evaluaciones de verdad La

lógica propocional toma un rol muy importante en el desarrollo de la inteligencia artificial,

y en otros aspectos de la informática


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OBJETIVO GENERAL

Presentar los conceptos básicos de la lógica proposicional

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Aprender a identificar las clases de proposiciones que se pueda encontrar en un

enunciado

Entender la aplicación y el efecto que tienen los términos de enlace en lasproposiciones

Analizar proposiciones en nuestro idioma para determinar su validez

Analizar e interpretar proposiciones para simbolizarlas

Comprender los principios de las operaciones de la lógica proposicional y sus

aplicaciones en otras áreas de la carrera

Analizar los enunciados para la elaboración de las tablas de verdad, teniendo en

cuenta los términos de enlace


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Primer Aporte Individual:

Socializar en el Foro de Interacción y Producción la conceptualización y algunos

ejemplos de alguna de las terminologías de la Lógica Proposicional (sólo selecciona una

e informa en el foro cual escogió, para que no sea escogida por otro integrante), las

terminologías son:

CONCEPTO DE PROPOSICIÓN LÓGICA. PROPOSICIONES SIMPLES Y

COMPUESTAS

Una proposición es una oración con valor referencial o informativo, de la cual sepuede predicar su veracidad o falsedad, es decir, que puede ser falsa o verdadera pero

no ambas a la vez.

La proposición es la expresión lingüística del razonamiento, que se caracteriza por ser

verdadera o falsa empíricamente, sin ambigüedades.

"Componentes de una proposición"

https://angelarendon.files.wordpress.com/2011/10/proposicion.jpg


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TIPOS DE PROPOSICIONES

Proposiciones Simples:

Son aquellas que no tienen oraciones componentes afectadas por negaciones

(“no”) o términos de enlace como conjunciones (“y”), disyunciones (“o”) o implicaciones

(“si... entonces”). Pueden aparecer términos de enlace en el sujeto o en el predicado,

pero no entre oraciones.

Una proposición será compuesta si no es simple.

Es decir, si está afectada por negaciones o términos de enlace entre oraciones

componentes.

EJEMPLOS:

Simples:

•La ballena es roja.

•La raíz cuadrada de 16 es 4.

•Gustavo es alto.

•Teresa va a la escuela Proposiciones Compuestas:


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Compuestas:

•La ballena no es roja.

•Gustavo no es alto.

•Teresa va a la escuela o María es inteligente.

•4 es menor que 8 o 6 es mayor que 10.

•El 1 es el primer número primo y es mayor que cero.

•El 7 es mayor que 5 y 7 es menor que 10.

•Si Yolanda es estudiosa entonces pasará el examen.

•Si corro rápido entonces llegaré temprano.

•Terminaré rápido si y sólo si me doy prisa.

•Aprenderé Matemáticas si y sólo si estudio mucho

LAS CUATRO TABLAS DE VERDAD: CONJUNCIÓN, DISYUNCIÓN, IMPLICACIÓN Y

BICONDICIONAL.

DISYUNCIÓN

La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente

los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de

verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo

son, y falso cuando ambas son falsas.

Tabla de verdad de la disyunción

p v q (se lee:” p o q”)


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EJEMPLOS:

p =” El número 2 es par”

q =” la suma de 2 + 2 es 4″

Entonces…

Pvq: “El número 2 es par o la suma de 2 + 2 es 4″

p =” La raíz cuadrada del 4 es 2”

q =” El número 3 es par″

Entonces…

Pvq: “La raíz cuadrada del 4 es 2 o el número 3 es par”

CONJUNCIÓN

La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente

los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de

verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro

caso. Es decir es verdadera cuando ambas son verdaderas.

Tabla de verdad de la conjunción

https://matedisunidad3.files.wordpress.com/2011/10/blue_lin1.gif


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Tabla de Verdad Condicional

EJEMPLOS

p: “llueve”

q: “hay nubes”

p→q: “si llueve entonces hay nubes”

p: “Hoy es miércoles”

q: “Mañana será jueves”

p→q: “Si Hoy es miércoles entonces Mañana será jueves”

BICONDICIONAL

El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos

valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendoel valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de

verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren.

https://matedisunidad3.files.wordpress.com/2011/10/condicional1.jpg


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Tabla de Verdad Bicondicional

EJEMPLOS

p: “10 es un número impar”

q: “6 es un número primo”

p↔q: “10 es un número impar si y solo si 6 es un número primo”

p: “3 + 2 = 7”

q: “4 + 4 = 8”

p↔q: “3 + 2 = 7 si y solo si 4 + 4 = 8″

TAUTOLOGÍAS, CONTRADICCIONES Y CONTINGENCIAS

Tautología

Las tautologías son identidades lógicas que siempre serán verdaderas, no son

solo un útil objeto en la lógica son usadas primordialmente para pruebas sentenciales,

desempeñan un papel fundamental en los procesos de la deducción dentro de esta lógica

(sentencial).

Ejemplo:

La expresión ‘(p ^ q) → (p v r)’ es una tautología.


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Contradicción

Si una proposición compuesta es falsa para todas las asignaciones entonces es

una contradicción. Son formulas sentencialmente contra-validas o de tercer grado.

Ejemplo:

P ∧ ¬P (se lee: P y no P). Su tabla de verdad es la siguiente.

Contingencia

Se utilizan para hacer circuitos de control y automatismo, surgen cuando en dos

proposiciones, su equivalencia es verdadera y falsa a la vez.

Ejemplo:

A^ (BVC)


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CUANTIFICADORES Y PROPOSICIONES CATEGÓRICAS

Cuantificadores

Los cuantificadores son símbolos utilizados para indicar cuántos o qué tipo de

elementos de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad. Existen muchos tipos de

cuantificadores, entre los más utilizados están:

Cuantificador universal ( ) Cualquier cuantificador de la forma para todo, todo, para cada, o cada, se llama

cuantificador universal y se simboliza por “∀”.

Ejemplo:

(∀x =1) / (x + 4 = 4 + x) significa que todo "x" verifica la ecuación

Nota: esta expresión se lee de la siguiente manera “ para todo x =1 se verifica

que x + 4 = 4 + x".


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Cuantificador existencial (Ǝ) Los cuantificadores de la forma existe por lo menos uno, se llaman

cuantificadores existenciales y se representan así: “Ǝ”.

Ejemplo:

(Ǝx = 1) / (2x + 3 = 5) significa que para x = 1 verifica la ecuación

Nota: esta expresión se lee de la siguiente manera “existe por lo menos uno x =1 se

verifica que 2x + 3 = 5".

Proposiciones categóricas

Una Proposiciones categóricas es un enunciado que consta de dos

Proposiciones las cuales actúan una como sujeto y otra como predicado.

Ejemplos:

Ningún soltero es casado

Algunos mazdas no Son fabricados en Japón

Estos tipos de enunciados (sujeto-predicado) son los que encontramos en una forma

de lógica, conocida como aristotélica, tradicional, o de silogismos categóricos.

Existen cuatro clases de proposiciones categóricas. Usando “S” y “P” como símbolos,

estas son:


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Proposición categórica Representación

Universal afirmativa Todos S son P

Universal negativa Ningún S es P

Particular afirmativa Algunos S son P

Particular negativa Algunos S no son P

Ejemplos:

Todos los poetas son filósofos

Ningún poeta es filósofo

Algunos poetas son filósofos

Algunos poetas no son filósofos

Representación de las proposiciones categóricas

Representación de las proposiciones categóricasPresentación de los cuatro tipos de proposiciones categóricas


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Caso 1: Todo S es P.

La parte del círculo S que esta fuera de P representa todos los S que no son P

Todo S es P

Escritura en Forma Lógica: (∀x) (Sx→Px)

Caso 2: Ningún S es P o ningún P es S.

http://2.bp.blogspot.com/-SLVchAJrt3I/UXC9wHEvKmI/AAAAAAAAAdE/VOMgVy-80Ag/s1600/todo+S+es+P.jpg


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La parte común de los dos círculos representa la intersección o producto de las dos

clases SP

Ningún S es P

Ningún P es S

Escritura en Forma Lógica: (∀x) (Sx→¬Px)

Caso 3: Algún S es P o algún P es S

http://3.bp.blogspot.com/-PmW9H2MDjyM/UXC-BhbIH1I/AAAAAAAAAdU/UmXWb8ltjoQ/s1600/algun+S+es+P.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-OqGH04TIzPk/UXC95lnd2QI/AAAAAAAAAdM/nVF519BOg3s/s1600/ningun+S+es+P.jpg


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Algún P no es S

Escritura en Forma Lógica: (Ǝx) (Px ᴧ ¬Sx)

Clasificación de las proposiciones categóricas

A continuación profundizamos en la representación de las cuatro formas

estándar de proposiciones categóricas:

Proposición Categórica Universal Afirmativa

"Todos los conductores de automóviles que no son seguros son personas

temerarias que ponen en peligro la vida de los demás"

ejemplo:

Si examinamos detenidamente la proposición categórica anterior, nos podemos dar

cuenta de que este se compone de 2 proposiciones:

1. Los conductores de automóviles inseguros

http://2.bp.blogspot.com/-Uy4omacMME4/UXC-SJxXiHI/AAAAAAAAAdk/7l8HrW5i9U0/s1600/Algun+P+no+es+S.jpg


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2. Personas temerarias que ponen en peligro la vida de los demás

Vemos entonces que existe una predicado y un sujeto

P: Los conductores de automóviles inseguros

S: Personas temerarias que ponen en peligro la vida de los demás

De esta manera concluimos que:

Todo S es P

Proposición Categórica Universal negativa

“Todos los conductores de automóviles son responsables y no son personas temerarias

que arriesgan la vida de los demás.”

Ejemplo:

http://4.bp.blogspot.com/-F1mDSU0vV4U/UYRAzhQ038I/AAAAAAAAAfo/Y0mnkcguUAE/s1600/1.jpg


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En este nuevo caso nos damos cuenta otra vez quela proposición categórica anterior la compone de 2 proposiciones:

1. conductores responsables

2. Personas temerarias


S: conductores responsables

P: Personas temerarias

De esta manera concluimos que:

Ningún S es P

Proposición categórica afirmativa particular

http://4.bp.blogspot.com/-R3e37atl63M/UYRA-UpjXZI/AAAAAAAAAfw/bpYMpPUGnOE/s1600/2.jpg


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“Algunos estudiantes van del colegio a la universidad.”

Analicemos el ejemplo:

Este nuevamente se compone de 2 proposiciones:

1. Estudiantes de colegio

2. Estudiantes de universidad


S: Estudiantes de colegio

P: Estudiantes de universidad

Así concluimos que:

http://3.bp.blogspot.com/-HmtZJNYQ4rI/UYRBHYXQitI/AAAAAAAAAf4/EbU3bBAkTCw/s1600/3.jpg


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Algún S es P

Proposiciones categóricas Negativa Particular

“algún número real no es positivo.”

Analicemos el ejemplo:

Este nuevamente se compone de 2 proposiciones:

1. Número real

2. Número negativo


S: Numero negativo

P: Número real

Así concluimos que:

http://4.bp.blogspot.com/-rHtDgnUg3_k/UYRBOpUIMUI/AAAAAAAAAgA/NMCZXNPn18Q/s1600/4.jpg


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Algún S no es P

Cada una de ellas cuenta con una cualidad y una cantidad

Entendiéndose por cualidad su condición [positivas o negativas] 0 [afirmación o

negación]

Entendiéndose por cantidad su condición [universal o particular] 0 [todos o algunos]

Lección No. 15 Proposiciones contradictorias, contrarias, de contingencia y

subcontrarias.

Proposiciones contradictorias

Dos proposiciones son CONTRADICTORIAS si una de ellas es la negación de la otra.

Ejemplo 1

Dadas las proposiciones

P: todos los jueces son abogados

Q: algunos jueces no son abogados

Ejemplo 2

Dadas las proposiciones


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P: hoy es lunes

Q: hoy no es lunes.

Proposiciones contrarias

Se dice que dos proposiciones son CONTRARIAS si no pueden ser ambas verdaderas,

aunque ambas puedan ser falsas.

Ejemplo

Considerando las proposicionesP: Paola es mayor que Angélica

Q: Angélica es mayor que Paola

Ejemplo

Dadas las proposiciones:

P: todos los números enteros son positivos

Q: algunos enteros son positivos

R: todos los enteros son negativos

Una proposición que no es necesariamente verdadera ni necesariamente falsa se llama

CONTINGENTE.

Ejemplo

P: todos los matemáticos son filósofos


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Ejemplo

Q: todos los cuadrados son rectángulos

SILOGISMOS CATEGÓRICOS

Un silogismo es un argumento deductivo en el que se infiere una conclusión a

partir de dos premisas. El silogismo contiene exactamente tres términos, cada uno de los

cuales sólo aparece en dos de las proposiciones que lo constituyen. Se dice que un

silogismo está en forma estándar cuando sus premisas y conclusión están arregladas en

cierto orden específico. La conclusión de un silogismo de forma estándar es una

proposición que contiene dos de los tres términos del silogismo. El término que aparece

como predicado de la conclusión se llama el término mayor del silogismo, y el término

que aparece como sujeto de la conclusión es el término menor del silogismo. Así, en el

siguiente silogismo: SILOGISMOS CATEGÓRICOS

Ningún héroe es cobarde

Algunos soldados son cobardes

Por lo tanto, algunos soldados no son héroes.

El término “soldados” es el término menor y el término “héroes”, es el término mayor. El

tercer término del silogismo que no aparece en la conclusión, y que aparece en cambioen ambas premisas se llama el término medio. En nuestro ejemplo, el término “cobardes”

es el término medio.


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Los términos mayor y menor de un silogismo en forma estándar aparecen, cada uno, en

una premisa diferente. La premisa que contiene el término menor se llama premisamenor y la premisa que contiene el término mayor se llama premisa mayor.

Una característica definitoria de un silogismo de forma estándar consiste en que la

premisa mayor se enuncia primero, en seguida la premisa menor y al final la conclusión.

El modo de un silogismo de forma estándar está determinado por las formas de las

proposiciones categóricas de forma estándar que contiene. Es decir, el silogismo se

representa por tres letras, la primera de las cuales nombra la forma de la premisa mayor

del silogismo, la segunda la de la premisa menor y la tercera la de la conclusión. Por

ejemplo, en el caso del silogismo precedente, puesto que su premisa mayor es una

proposición E, su premisa menor es una proposición I y su conclusión una proposición

O; el modo del silogismo es EIO.

El modo sólo describe parcialmente la forma de un silogismo, pues silogismos con el

mismo modo pueden diferir en sus formas, dependiendo de las posiciones relativas de

los términos medios.

La forma de un silogismo se puede describir por completo enunciando su modo y su

figura, donde la figura indica la posición del término medio en las premisas.

Es claro que hay cuatro posibles figuras distintas que pueden tener los silogismos. El

término medio puede ser el sujeto de la premisa mayor y el predicado de la premisa

menor, o puede ser el predicado de ambas premisas, o puede ser el sujeto de ambas

premisas, o puede ser el predicado de la premisa mayor y el sujeto de la premisa menor.

Estas diferentes posiciones posibles del término medio constituyen las cuatro figuras del

silogismo.


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SILOGISMOS VÁLIDOS

Un silogismo, es válido cuando la representación de las premisas contiene

necesariamente

a la conclusión.

Con diagramas de Venn podemos determinar la validez o invalidez de un silogismo. Si

representas la premisa universal y después la particular, observa el área de la

intersección

entre S y P. Si es igual al área representada en la conclusión, el silogismo será válido.

Un silogismo resulta inválido al no cumplir al menos una de las reglas: Reglas de figuras:

El silogismo debe tener tres términos: mayor, menor y medio. •

Los términos no deben tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas1.

El término medio nunca debe pasar a la conclusión.

El término medio debe ser universal por lo menos una vez.

Dos premisas afirmativas, no pueden dar conclusión negativa.

Dos premisas negativas, no dan conclusión.

Dos premisas particulares no dan conclusión.

La conclusión siempre sigue la parte más débil (particular y negativa).

Primera figura: mayor universal, menor afirmativa.

Segunda figura: mayor universal, una negativa.

Tercera figura: menor afirmativa, conclusión particular.

Cuarta figura: si la mayor es afirmativa, la menor debe ser universal.


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Cuarta figura: si la menor es afirmativa, la conclusión debe ser particular.

Cuarta figura: si alguna premisa es negativa, la mayor debe ser universal.

Segundo Aporte Individual:

Planteamiento y resolución (utilizando las operaciones necesarias y la

representación a través de las Tablas de Verdad) de uno de los siguientes problemas de

Lógica Proposicional; además establecer si la correspondiente tabla es una Tautología,

Contradicción o Contingencia (sólo selecciona uno e informa en el foro el seleccionado

para que no sea escogido por otro integrante):

1. Rafael siempre quiso ser actor de teatro, pero no logró cumplir su sueño porque

se dedicó a trabajar para buscar su sustento diario. Pero ha llegado una felicidad

a Rafael y es el hecho de que su hija Sofía quiere ser actriz de teatro y pensando

en su hija construye en su mente el siguiente pensamiento: “No es cierto que: si

mi hija Sofía estudia los libretos, obtiene representar el papel protagónico en la

obra de Teatro. Si no estudia, lo pasa divertido en el ensayo. Si no obtiene el papelprotagónico, no lo pasa bien en el ensayo. Así pues, mi hija Sofía obtiene el papel

protagónico. De acuerdo al resultado en la tabla de verdad justifique si el

pensamiento de Rafael con relación a su hija es coherente o incoherente.

Solución:

p: Sofía estudia los libretos,

q: representar el papel protagónico en la obra de Teatro

r: Si no estudia, lo pasa divertido en el ensayo

t: Si no obtiene el papel protagónico, no lo pasa bien en el ensayo


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s: obtiene el papel protagónico

Premisas:

P1: p → q

P2: r → t

P3: (p ∧ s) → q

Conclusion: q

{[(p → q) ∧ (¬r → ¬t)] ∧ (p ∧ s)} → q


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TABLA DE LA VERDAD

p q r t s (p → q) (¬r→ ¬t) (p ∧ s) (p ∧ s)} → q { [(p → q) ∧ (¬r→ ¬t)] ∧ (p ∧ s)} → q

V V V V V V V V V V

V V V V F F V F F V

V V V F V V V V V V

V V V F F V V V V V

V V F V V V V V V V

V V F V F F V F F V

V V F F V V V V V V

V V F F F V V V V V

V F V V V V V V V V

V F V V F F V F F V

V F V F V V V V V V

V F V F F V V V V V

V F F V V V V V V V

V F F V F F V V V V

V F F F V V V V V V

V F F F F V V V V V

F V V V V V V V V V

F V V V F F V F F V

F V V F V V V V V VF V V F F V V V V V

F V F V V V V V V V

F V F V F F V F F V

F V F F V V V V V V

F V F F F V V V V V

F F V V V V V V V V

F F V V F F V F F V

F F V F V V V V V V

F F V F F V V V V V

F F F V V V V V V V

F F F V F F V F F V

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F F F F F V V V V V

LA EXPRESION ES UNA TAUTOLOGIA es decir que es verdadero


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2. Francisco es estudiante del curso de Herramientas Digitales para la Gestión del

Conocimiento junto con Luis. Luis en un aporte individual para el TrabajoColaborativo Uno escribe en el foro la siguiente idea: “Si Francisco mi compañero

de curso, aprende Cmaptools y realiza los mapas conceptuales, entonces

Francisco aprende Cmaptools, entonces el realiza mapas conceptuales o reconoce

una red de conceptos y Francisco no realiza mapas conceptuales y el no reconoce

una red de conceptos”. ¿Qué se puede decir de esta información?

Solución:

p: Si Francisco mi compañero de curso, aprende Cmaptools

q: Francisco aprende Cmaptools

r: el realiza mapas conceptuales

t: reconoce una red de conceptos

Premisas:

P1: p ∧ r→q

P2: r v t

P3: (¬r ∧ ¬t)

Conclusión:

{[(p Λ r) →q] → [(r V t) Λ (¬ r Λ ¬ t)]}


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p q r t p ∧ r p ∧ r→q r V t (¬ r Λ ¬ t [(p Λ r) →q] → [(r V t) [(r V t) Λ (¬ r Λ ¬ t) { [(p Λ r) →q] → [(r V t) Λ (¬ r Λ ¬ t)]}

V V V V V V V V V V V

V V V F F V V V V V V

V V F V F F F F V F F

V V F F F V V V V V V

V F V V V V V V V V V

V F V F F V V V V V V

V F F V F F F F V F F

V F F F F V V V V V V

F V V V V V V V V V V

F V V F F V V V V V V

F V F V F F F F V F F

F V F F F V V V V V VF F V V V V V V V V V

F F V F F V V V V V V

F F F V F F F F V F F

F F F F F V V V V V V

La expresión es una contingencia


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3. Hilder ha comenzado a revisar los productos de la Fase Individual del Trabajo

Colaborativo Uno del Curso Pensamiento Lógico y Matemático, para lo cual seencuentra observando los primeros aportes hechos por los integrantes del grupo

colaborativo 816, pero en este grupo sólo han participado tres integrantes. A Hilder

se le ha generado una confusión por la selección de aportes establecida por Pablo,

Jaime y Miguel; para aclarar cual operación entre conjuntos escogió cada uno de

ellos, hace el siguiente análisis: “Pablo selecciona la operación de unión entre

conjuntos, si Jaime selecciona la intersección de conjuntos. Miguel seleccionará

la operación de diferencia de conjuntos o Pablo no seleccionará la unión entre

conjuntos. O Jaime no selecciona la operación de intersección entre conjuntos o

Miguel no ha seleccionado la operación de diferencia entre conjuntos. Por

consiguiente, Jaime no seleccionó la intersección entre conjuntos”. ¿Es correcto

este análisis?

Solución:

r : “Pablo selecciona la operación de unión entre conjuntos,

q: Miguel seleccionará la operación de diferencia de conjuntos

p: si Jaime selecciona la intersección de conjuntos.

Premisas:

P1: r → p

P2: (q v ¬r)

P3: ¬p v ¬q→¬p

Conclusión:

{[(r → p) → (q v ¬r)] v (¬p v ¬q)} →¬p


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p q r r → p (q v ¬r) ¬p v ¬q (¬r v ¬q) →¬r { [(r → p) → (q v ¬r)] v (¬p v ¬q)} →¬p

V V V V V V V V

V V F F F F F F

V F V V V V V V

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F V V V V V V V

F V F F F F F F

F F V V V V V V

F F F V V V V V

la expresion es una contingencia


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4. El organizador del Congreso Nacional de Matemáticas ha invitado a un viejo

colega para que sea ponente en la línea de Ecuaciones Diferenciales. Óscar nollegó a tiempo para su ponencia y en su afán de salvar la situación le comenta lo

siguiente a Andrés el organizador del evento: “Como vivo en un lugar muy retirado,

entonces debo desplazarme en un viaje de 7 horas por tierra para llegar a cumplir

con la ponencia en el evento. Es así que, cuando viajo en avión me mareo. Siempre

que me da mareos, me entra un fuerte dolor de cabeza. Así pues, siempre que me

entra un fuerte dolor de cabeza, viajo”. ¿El organizador del Congreso de

Matemáticas pensará que es correcta la justificación por el retraso o Óscar se

contradice o no hay sentido en lo que expresa?

Solución:

p Como vivo en un lugar muy retirado,

q: debo desplazarme en un viaje de 7 horas por tierra para llegar a cumplir con la

ponencia en el evento

r: cuando viajo en avión me mareo

t: Siempre que me da mareos,

s: me entra un fuerte dolor de cabeza.”.

o: viajo

Premisas:

P1: p→q

P2: (r ∧ t) →s

P3: (s→ o)

Conclusión:

{[(p→q) ∧ [(r ∧ t) →s] → (s→ o)]}


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V V V F F F V F F V F F

V V F V V V V V V V V V

V V F V F F V F F V F F

V V F F V V V V V V V V

V V F F F F V F F V F F

V F V V V V V V V V V V

V F V V F F V F F V F F

V F V F V V V V V V V F

V F V F F F V F F V F F

V F F V V V V V V V VF V

V F F V F F V F F V F F

V F F F V V V V V V V VV F F F F F V F F V F F

F V V V V V V V V V V V

F V V V F F V F F V F F

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F V V F F F V F F V F F

F V F V V V V V V V V V

F V F V F F V F F V F F

F V F F V V V V V V V V

F V F F F F V F F V F F

F F V V V V V V V V V V

F F V V F F V F F V F F

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F F F F V V V V V V V V

F F F F F F V F F V F F

la expresio es una contingencia


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5. En el Fondo de empleados de una empresa desean premiar a los asociados más

antiguos con un viaje para dos personas con todo pago a la isla de San Andrés,

los asociados más antiguos son Alberto, Javier, Camilo y los hermanos Luis y

Carlos. En la Junta para determinará a quien otorgar el premio se hace la siguiente

consideración con relación a los ahorros: “Si Alberto posee mayor cantidad de

ingresos que Javier, Javier posee mayor cantidad de ingresos que Luis. Camilo

posee mayor cantidad de ingresos que Carlos el hermano de Luis, si Javier posee

mayor cantidad de ingresos que Luis. Por lo tanto, Si Alberto posee mayor cantidad

de ingresos que Javier, Camilo es quien posee mayor cantidad de ingresos que

Carlos”. ¿Es correcto o contradictorio el análisis?

Solución:

p Si Alberto posee mayor cantidad de ingresos que Javier,

q: Javier posee mayor cantidad de ingresos que Luis

.r: Camilo posee mayor cantidad de ingresos que Carlos el hermano de Luis


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Premisas:

P1: (p→q) ∧r

P2: (q ∧ p) →r

Conclusión:

{[(p→q) ∧r] → [(q ∧ p) →r ]}


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p q r p→q q ∧ p (p→q) ∧r (q ∧ p) →r { [(p→q) ∧ r] → [(q ∧ p) →r]}

V V V V V V V V

V V F F F F V V

V F V V V V V VV F F V F F V V

F V V V V V V V

F V F F F F V V

F F V V V V V V

F F F V F F V V

la expresion es una tautologia


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Tercer Aporte Individual:

Seleccionar uno de los siguientes enunciados e identificar en dicho silogismo las

diferentes proposiciones categóricas, y proponer una representación mediante

Diagramas de Venn de las diferentes relaciones entre las clases implicadas, según las

proposiciones categóricas:

Todos los egresados de programas del SENA pueden estudiar por convenio en la

UNAD.

Algunos jóvenes técnicos no pueden estudiar por convenio en la UNAD.

Algunos jóvenes técnicos no son egresados del SENA.

SOLUCION

Premisa 1: Todos los egresados de programas del SENA pueden estudiar por convenio

en la UNAD.

Premisa 2: Algunos jóvenes técnicos no pueden estudiar por convenio en la UNAD.

____________________________________________________________

Conclusión: Algunos jóvenes técnicos no son egresados del SENA.


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PREMISA 1

PREMISA 2

CONCLUSION


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La conclusión es valida

b. Ningún empleado puede ser Gerente y Tesorero al mismo tiempo. Jacobo es un

empleado. Jacobo no puede ser Gerente y Tesorero al mismo tiempo.

SOLUCION

Premisa 1: Ningún empleado puede ser Gerente y Tesorero al mismo tiempo.

Premisa 2: Jacobo es un empleado.

____________________________________________________________

Conclusión: Jacobo no puede ser Gerente y Tesorero al mismo tiempo


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PREMISA 1


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CONCLUSION

La conclusión no es valida

c. Ninguna obra de teatro puede ser el reflejo de un subrealismo. Algunosmonólogos pueden ser el reflejo de un subrealismo. Algunos monólogos no son

obras de teatro.

SOLUCION

Premisa 1: Ninguna obra de teatro puede ser el reflejo de un subrealismo.

Premisa 2: Algunos monólogos pueden ser el reflejo de un subrealismo.

____________________________________________________________

Conclusión: Algunos monólogos no son obras de teatro


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PREMISA 1

PREMISA 2


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CONCLUSION


d. Toda progresión aritmética consta de un valor inicial y una razón. Todos losejercicios del curso de Cálculo Diferencial son progresiones aritméticas. Todos los

ejercicios del curso de Cálculo Diferencial constan de valor inicial y una razón.

SOLUCION

Premisa 1: Toda progresión aritmética consta de un valor inicial y una razón.

Premisa 2: Todos los ejercicios del curso de Cálculo Diferencial son progresiones

aritméticas.

____________________________________________________________

Conclusión: Todos los ejercicios del curso de Cálculo Diferencial constan de valor inicial

y una razón.


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PREMISA 1

PREMISA 2


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CONCLUSION

La conclusión es valida

e. Algunos docentes en Licenciatura son de la Universidad UNAD.

Todos los docentes de Matemáticas son de la Universidad UNAD.

Algunos docentes de Matemáticas no son docentes en Licenciatura.

SOLUCION

Premisa 1: Algunos docentes en Licenciatura son de la Universidad UNAD. Premisa 2: Todos los docentes de Matemáticas son de la Universidad UNAD .

____________________________________________________________

Conclusión: Algunos docentes de Matemáticas no son docentes en Licenciatura.


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PREMISA 1

PREMISA 2


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CONCLUSION



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CONCLUSION

Este trabajo nos ha permitido profundizar los conocimientos del uso de

la lógica para la resolución de problemas o la representación de la realidad a nivel de

proposiciones. El trabajo nos retoma la importancia de tener soluciones claras ya que

nos es de ayuda en el momento de responder con claridad ante un problema de

investigación ya que se podría sustentar racionalmente, manejando reglas y estrategias

adecuadas mediante lenguajes simbólicos y así pasar de una información a una

respuesta concreta y correcta en este caso de la lógica proporcional.


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BIBLIOGRAFÍA

https://es.wikipedia.org/wiki/Silogismo_categórico

ogica-unad.blogspot.com/p/capitulo-3-cuantificadores-y.htm

https://matematicasdiscretasisc.wordpress.com/.../tautologias-contradiccio

Burgos, A (1983). Iniciación a la lógica matemática. Madrid: Selecciones Científicas.

Ferrater Mora, J. (1975). Lógica matemática. México: Fondo de cultura económica

Garrido, M. (1998). Lógica Simbólica. Madrid: Technos.

Grimaldi, R. (1998). Matemática discreta y combinatoria. México: Addison- Wesley
https://es.wikipedia.org/wiki/Silogismo_categ%C3%B3ricohttps://es.wikipedia.org/wiki/Silogismo_categ%C3%B3rico

trabajo colaborativo dos_276

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