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U N I V E R S I D A D A L A S P E R U A N A S
DIRECCIÓN UNIVERSITARIA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
Escuela Académica Profesional de Ingeniería Industrial
TRABAJO ACADÉMICO
CICLO ACADEMICO 2010-1 MÓDULO I
Carrera Profesional : INGENIERIA INDUSTRIAL
Asignatura : Mecánica para Ingenieros
Ciclo : IV
Docente : Ing. Máximo Huambachano Martel
Alumno : LLONTOP FALLA EDWIN Código: 2009209964
UDED : CHIMBOTE…………………………………………..
INDICACIONES
De la presentación del trabajo académico:
1. El trabajo académico debe ser remitido hasta la SEMANA 7:
SOLAMENTE A TRAVÉS DEL CAMPUS VIRTUAL
2. En el envió de su de trabajo académico debe considerar lo siguiente:
El archivo que envía debe estar zippeado ( formato winzip)
El archivo que ingrese no debe pesar más de tres megas (3 Mb)
3. No se aceptará el trabajo académico después de la fecha límite o entregada
A continuación les mostramos una imagen como EJEMPLO para que Ud. pueda realizar un envío correcto de sus trabajos académicos:
Guía del Trabajo Académico
Estimado estudiante:
El presente trabajo académico tiene por finalidad medir logros alcanzados en el curso los
mismos que serán verificados tanto en el examen parcial como en el examen final.
Tenga en cuenta que usted debe desarrollar el trabajo académico gradualmente, esto quiere
decir, prepararla semana por semana. Sus logros serán medidos en el examen parcial y final.
A
continuación se le muestra los temas y preguntas que ha de desarrollar en el presente trabajo
académico:
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IMPORTANTE: Visite constantemente las ayudas, foros y enlaces interesantes allí encontrará más información para realizar adecuadamente su trabajo académico.
TRABAJO ACADEMICO
PRIMER PERIODO DE ESTUDIOS (PRIMER MES)
A continuación se brinda a Usted una serie de contenidos, las cuales deberá analizar e investigar
individualmente, siendo éstos los siguientes:
Semana 1
¿La mecánica es una ciencia pura, abstracta o aplicada? Justifique su respuesta.
La mecánica constituye la base de la mayoría de las ciencias ingenieriles y es un prerrequisito
indispensable para su estudio. A pesar de ello, la mecánica no tiene el empirismo encontrado en
algunas ciencias ingenieriles, esto es, no depende únicamente de la experiencia o de la observación;
por su rigor y el énfasis que pone en el razonamiento deductivo se asemeja a las matemáticas. Pero,
nuevamente, la mecánica no es una ciencia abstracta ni tampoco es una ciencia pura; la mecánica es
una ciencia aplicada. El propósito de la mecánica es el de explicar y predecir los fenómenos físicos y,
por ende, establecer los fundamentos para las aplicaciones ingenieriles.
la Mecánica es una ciencia, mas no se debe decir que es igual a una ciencia pura como la
Matemática o la Física, más bien pienso que la Mecánica es una ciencia dinámica; que necesita de
las ciencias puras.
Veámoslo de esta manera, de las matemáticas adquiere el carácter abstracto y preciso, mientras que
de la física pide prestado el objeto de su estudio cuerpos pero en exclusivo, la reacción de estos
cuando se encuentran bajo la acción de fuerzas.
Como todas las demás ciencias que se dividen el trabajo, la Mecánica no es la excepción.
La Mecánica se divide en tres partes:
1. Mecánica de cuerpos rígidos
2. mecánica de cuerpos deformables
3. Mecánica de fluidos
Para relacionar de forma más clara estas definiciones con el tema que me propondré analizar
estudiaremos en especifico a la Mecánica de cuerpos rígidos, la cual esta subdividida en ESTATICA y
DINAMICA.
La estática como su nombre lo indica estudia los cuerpos en reposo, por el contrario la dinámica se
dedica a estudiar los cuerpos en movimiento. Después de esta explicación de el concepto de
Mecánica podríamos definirla de una manera más personal.
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Es una ciencia física puesto que estudia fenómenos físicos no basándose únicamente en la
experiencia u observación, si no que utiliza el rigor y la importancia de un razonamiento
deductivo propio de las matemáticas, originándola como una ciencia aplicada para predecir
los fenómenos físicos resultando con ello, como una de las bases de la ingeniería.
Semana 2
¿Por qué se afirma que la mecánica Newtoniana constituyen la base de las ciencias
ingenieriles de hoy en día?
Pues se puede decir que hay dos grandes diferencias una es la mecánica newtoniana y la otra es la
de Albert Einstein con su teoría de la relatividad en donde se implemento el sistema de referencia en
donde saco su poderosa formula E=mC donde la masa se transforma en energía y la energía pero
este es a velocidades aproximadas a la luz esta nueva teoría de Einstein no logro descartar o al
menos sacar de la historia a newton con todos sus principios y postulados que prevalecen en la
ingeniería actual pues toda la teoría newtoniana se basan en velocidades muchos menores que la luz
y lo cual es nuestra vida actual.
Semana 3
Sistemas de unidades más frecuentes empleadas en los países industrializados con los cuales
el Perú a suscrito tratados de Libre Comercio, (EEUU, Canadá, Unión Europea, China, etc.)
Unidades de medida en China
Los habitantes de este país asiático utilizan tanto el sistema internacional de medidas como sus
sistemas locales. Esto último es muy común sobre todo en zonas rurales. También en los mercados
es habitual que se usen este tipo de medidas.
En la tabla que mostramos a continuación aparecen las principales medidas de los tres sistemas.
Longitud Peso Capacidad
Sistema internacional Metro Gramo Litro
Sistema imperial Milla Libra Galón
Sistema chino Li Jin Sheng
Unit of Weights and Measures
Units of Length
Metric System Abr. Traditional Chinese System British System
Kilometre km Li mile
Metre m Chi Foot (ft) ; yard (yd)
Decimetre dm Cun Inch;in
Centimetre cm Fen
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Millimetre mm Li
Micrometre; micron um
Nanometre nm
Units of Weight
Metric System SymbolTraditional Chinese
SystemBritish-American System
Metric ton; tonne t Jin Long ton,UK; Short ton, US
kilogramme kg Jin pound
gram g grain
decigram dg Ounce;oz
centigram cg
milligram mg
Units of Area Measure
Metric System Symbol Traditional Chinese System British-American System
Square kilometre km2 li2Sq mi;mi2
hectare;ha
acre
Square metre m2 musq ft;ft2
sq yd;yd2
Square decimetre dm2 chi2sq ft;ft2
sq yd;yd2
Square centimetre cm2 chi2
Square milimetre mm2
Hectare; are ha mu acre
Units of Cubic Measure
Metric System Symbol Traditional Chinese SystemBritish-American
System
Cubic metre m3 chi3cubic foot; ft3
cubic yard; yd3
Cubic decimetre dm3 chi3 ft3; yd3
Cubic centimetre cm3
Cubic millimetre mm3
Units of Capacity Measure
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Metric System Symbol Traditional Chinese System British-American System
Liter L(l) shengpint
gallon, UK
Deciliter DL(dl) gepint
gallon, UK
Centiliter cL(cl)
Milliliter mL(ml)
Units of Temprature
Metric SystemTraditional Chinese
SystemConversion Conversion
Degree Fahrenheit ( F) Degree Celsius( C) 1 F = 33.8 C 1 F = -17.2 C
Unidades de medidas inglesas
Semana 4
Cuerpos rígidos y deformables. Conceptualización y Justificación.
Mecánica de Cuerpos deformables: Se ocupa de las distribuciones de fuerzas interiores y de las
deformaciones en estructuras y componentes de maquinaria cuando están sometidos a sistemas de
fuerzas.
Mecánicas de cuerpos rígidos :se divide en estática y dinámica
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SEGUNDO PERIODO DE ESTUDIOS (SEGUNDO MES)
Desarrollar los siguientes ejercicios de investigación empleando los medios informáticos y de comunicación
a su alcance:
Primera y Segunda Semana:
En general los sólidos presentan superficies rugosas, en virtud al material del que esta fabricado,
expresándose esta como la fricción entre sus planos de contacto obviamente en diferentes
condiciones y niveles. Exprese sus perspectivas conclusiones en la relación a la fricción que existe
entre los principales elementos constitutivos de un motor eléctrico. ( considere tres comentarios,
ejemplo “la fricción entre los collarines de soporte del eje se presenta por ……”, etc),
En el caso de los motores eléctricos, la energía entrante se convierte en energía mecánica saliente
mediante el giro del rotor y las pérdidas eléctricas, magnéticas y de fricción.
Estas pérdidas en conjunto se expresan en forma de calor, como se detalla en la Figura.
Pérdidas mecánicas: se dividen en pérdidas por fricción y por ventilación.
Las primeras ocurren debido a la fricción entre el rotor y el estator y el rozamiento de los rodamientos
del eje del motor. Por su parte, las pérdidas por ventilación se deben a la fricción de las partes en
movimiento del motor con el aire que se encuentra dentro de la carcasa.
Las pérdidas mecánicas pueden reducirse mejorando la selección de cojinetes, utilizando baleros de
mejor calidad, reduciendo el entrehierro, mejorando el movimiento del flujo de aire y empleando un
ventilador más eficiente, según el diseño del fabricante.
Tercera y Cuarta Semana:
Establezca individualmente las características de un puente peatonal en su localidad, ciudad, o zona
urbana, para el cruce de personas sobre una brecha natural o artificial de 50 m. de longitud, que
deberá usar cables metálicos anclados en los extremos. Para el caso señalado se pide establecer el
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diseño y cálculos de resistencia (Fuerza) de los cables que deberán colocarse para el citado puente
peatonal. Estudie y detalle en el mercado los tipos de cables disponibles.
El cable es un elemento flexible, lo que quiere decir que no tiene rigidez y por tanto no resiste
flexiones.
Si se le aplica un sistema de fuerzas, tomará la forma necesaria para que en él sólo se produzcan
esfuerzos axiles de tracción si esto lo fuera posible no resistiría.
Por tanto, la forma del cable coincidirá forzosamente con la línea generada por la trayectoria de una
de las posibles composiciones del sistema de fuerzas que actúan sobre él.
Esta línea es el funicular del sistema de cargas, que se define precisamente como la forma que toma
un hilo flexible cuando se aplica sobre él un sistema de fuerzas.
La curva del cable de un puente colgante es una combinación de la catenaria, porque el cable
principal pesa, y de la parábola, porque también pesa el tablero; sin embargo la diferencia entre
ambas curvas es mínima, y por ello en los cálculos generalmente se ha utilizado la parábola de
segundo grado. El cable principal es el elemento básico de la estructura resistente del puente
colgante.
Este esquema elemental consiste en el cable principal, las péndolas, y un tablero sin rigidez, o lo que
es lo mismo, con articulaciones en los puntos de unión con las péndolas. En la mayoría de los
puentes colgantes, las péndolas que soportan el tablero son verticales.
El montaje del tablero se ha hecho en muchos de los grandes puentes colgantes por voladizos sucesivos,
avanzando la ménsula desde una péndola a la siguiente, de la que se cuelga; el avance se hace
simétricamente desde la torre hacia el centro del vano principal y hacia los extremos. Desde el propio
tablero ya construido se van montando piezas más o menos grandes, elevándolas mediante grúas situados
sobre él, hasta cerrar el tablero en el centro del vano. Así se construyó el puente George Washington, el
Golden Gate y muchos de los puentes modernos japoneses.
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Cómo intervienen las fuerzas en la construcción de un puente colgante
Fuerza de tracción
Fuerza de compresión
Fuerza gravitatoria
Fuerza cortante
Fuerza de tracción
La fuerza de tracción es el esfuerzo a que está sometido un cuerpo por la aplicación de dos fuerzas que
actúan en sentido opuesto, y tienden a estirarlo.
En un puente colgante la fuerza de tracción se localiza en los cables principales.
Un cuerpo sometido a un esfuerzo de tracción sufre deformaciones positivas (estiramientos) en
ciertas direcciones por efecto de la tracción.
Cada material posee cualidades propias que definen su comportamiento ante la tracción. Algunas de ellas
son:
elasticidad
plasticidad
ductilidad
fragilidad
Ejemplo de fuerza de tracción:
Cuando te columpias, los tirantes de los que cuelga el asiento del columpio se encuentran bajo tensión. Por
un lado reciben la fuerza de tu peso hacia abajo y por el otro, la fuerza hacia arriba de los goznes de los que
cuelga el columpio. Pero a diferencia del caso de la silla, las dos fuerzas tienden a estirar los tirantes; a este
tipo de fuerzas se les llama de tensión (también llamados de tracción.)
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Fuerza de compresión
El hormigón es un material que resiste fuertemente a compresión, pero es muy frágil a esfuerzos de tracción
Fuerza de cortante
Puente simple
Los puentes más simples consisten en una trabe que descansa entre las dos orillas del claro que se desea
cubrir.
Puede ser un simple tronco de árbol colocado entre las dos orillas de un río o un acantilado. Sin embargo,
esta técnica está limitada por la resistencia del material y la longitud de las trabes.
El peso que soporta la trabe es transmitido al piso en los dos puntos sobre los que está apoyada. Los
objetos que interactúan son la trabe, lo que soporta y la Tierra. Las fuerzas que intervienen son las
generadas por la gravedad, es decir, el peso de todos los materiales que intervienen en la construcción del
puente, y el de los objetos o personas que sostienen.
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Por su flexibilidad, los cables solo aguantan fuerzas de tracción, se comportan de forma inversa a los arcos,
en los cuales, debido a su curvatura, los esfuerzos cortantes y de flexión se pueden hacer nulos y los
esfuerzos de compresión se convierten en el soporte de la estructura.
En el caso de un cable, la geometría que él adquiere al aplicar las cargas, es tal, que asegura el
cumplimiento de las leyes de equilibrio con el solo trabajo a tracción del elemento.
El tipo de geometría que adquiere un cable depende del tipo de cargas actuantes.
Para cables sometidos a cargas uniformes en la proyección horizontal, adquieren una forma
parabólica siguiendo la forma del diagrama de momentos de una viga simple
Cables sometidos a cargas puntuales adquieren una forma discontinua en cada punto de aplicación
de las cargas y cables sometidos a su propio peso (en este caso no es una carga uniforme) forman
una curva llamada catenaria.
En el caso de que la flecha del cable (distancia vertical desde los extremos hasta el punto más bajo) no sea
muy grande, esta catenaria se puede aproximar a una parábola.
Para el análisis se consideran totalmente flexibles e inextensibles de tal manera que en toda su longitud los
esfuerzos solo serán axiales de tracción y siempre tangenciales a la curva del cable.
1. Cables sometidos a cargas puntuales
Los cables sometidos a cargas puntuales adquieren una geometría tal que en cada punto de
aplicación de una carga se forma un cambio de curvatura del cable. La forma final del cable
dependerá de la magnitud de las cargas puntuales y de su punto de aplicación.
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Carga por peso propio, forma catenaria
Pilón trabajando a compresión
Muerto para anclaje de cable
Cable tensionado
Parábola, bajo carga uniforme
Catenaria, bajo su propio peso
A
θ
nm
Δ
Bx
By
Ax
Ay
P
¿Por qué se colocan como apoyos articulaciones o empotramientos cuando se trabaja con cables?
Siempre la reacción será contraria a la acción ejercida por el cable, ley de acción y reacción, por lo
tanto solo se ejercerán fuerzas, no momentos, en la misma dirección del último tramo de los cables.
Con la articulación como apoyo se asegura que la reacción tenga dos componentes por hallar, la
magnitud de la fuerza y su dirección.
Al aplicar las ecuaciones de equilibrio al cable tendríamos un sistema de tres ecuaciones
independientes y cuatro incógnitas. Note que la dirección de las reacciones depende de la
geometría del cable y que esta a su vez depende de las cargas aplicadas.
Si en el cable analizado, sus dos apoyos están al mismo nivel, se puede solucionar el análisis
vertical, esto es, las componentes verticales de las reacciones o tensiones del cable. Para las
componentes horizontales se requiere de otra ecuación que resulta de la geometría del cable. Si se
conoce al menos una flecha del cable en cualquier tramo, se podría determinar la dirección de una
de las reacciones y así la componente horizontal.
Para este caso especial la cuarta ecuación sería:
Comprobamos que la fuerza horizontal es constante en toda la longitud del cable e inversamente
proporcional a la flecha.
En el caso de tener varias cargas aplicadas, se hace necesario conocer al menos una de las flechas
del cable. Asumiendo que la flecha conocida sea central, se puede analizar el cable aplicando el
método de los nudos, considerando cada punto de aplicación de carga como un nudo de cercha
sometido a tracciones y cargas externas o el método de las secciones, cortando el cable por un
punto donde se involucre la flecha conocida y tomando momentos con respecto al punto de corte.
De esta manera se despeja la componente horizontal de la reacción. Tenga en cuenta que para
apoyos alineados horizontalmente, las componentes verticales de las reacciones se determinan por
el equilibrio externo.
A continuación se muestra el diagrama de cuerpo libre cuando se utiliza el método de los nudos.
En cada nudo se plantean dos ecuaciones de equilibrio, por cada tramo de cable resulta una
incógnita por averiguar que corresponde a la tracción de este.
12
E
P3b
qnmTBA TED
P2P1
TCD
H2H1
D
C
TBA
TBC
B
Para cables con apoyos no lineados horizontalmente, se puede plantear encontrando las reacciones
en función de la distancia vertical entre el cable y la línea que une los dos puntos de apoyo, esta
distancia se llama flecha:
Donde B se considera el extremo derecho del cable y m un punto medido desde el extremo
izquierdo del cable. Note que en esta ecuación no están involucradas las reacciones verticales, solo
las cargas externas.
Esta ecuación relaciona la componente horizontal de la tensión, la flecha del cable en un punto
determinado y las cargas actuantes, se conoce como el teorema del cable: ·”En un punto cualquiera
de un cable sometido a cargas verticales, el producto de la componente horizontal de la tensión por
la flecha en ese punto, es igual al momento flector que actúa en esa sección si se considera el cable
como una viga simplemente apoyada”.
En el caso de que el apoyo en B esté por encima del apoyo A, la ecuación se conserva.
Para despejar H o Ym de esta relación se necesita conocer al menos una de las dos. En el diseño
de estructuras con cables, el diseñador tiene la opción de fijar la flecha deseada o fijar la
componente horizontal de la tensión, la cual permanece constante en toda la longitud.
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Ax
Ay
Bx
ByL Tan
P
PP P
m
X
x Tan
Ym
X
B
A
Ym
X Tan
2. Cables sometidos a cargas uniformemente distribuidas en la proyección horizontal
Se considera que el peso produce una carga uniformemente distribuida en la proyección horizontal,
caso de cables cuya relación flecha/longitud es pequeña.
La forma que adquiere el cable es el de una parábola cuyo vértice representa el punto mas bajo de
este.
Existen dos maneras de analizar el cable, considerar el origen de la parábola en el centro o
considerarlo desde un extremo.
a. Desde el centro
Se encuentra la componente horizontal de la tensión en función de las cargas y de un valor de la
flecha Y en un punto determinado o se determina la coordenada Y de la forma de la curva del cable
en función de la componente horizontal. Tomando momentos con respecto a D tenemos:
Esta ecuación define la altura del cable medida desde el punto C en cualquier posición x, note que
la ecuación corresponde a una parábola.
Para encontrar el valor de la componente horizontal H debemos conocer el valor de la flecha en un
punto. En el caso de conocer la flecha máxima en C y considerando la simetría tenemos:
, en esta ecuación podemos observar que el momento máximo ejercido por la componente
horizontal de la tensión en uno de los apoyos corresponde al momento máximo de una viga
simplemente apoyada.
Para encontrar el valor de la tensión en un punto determinado aplicamos equilibrio a la sección
indicada:
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y
C
BA
ω, uniformemente distribuida en proyección horizontal
Y
X
D
y
x
ω
W=wx
T
H C
El ángulo de inclinación del cable en cualquier punto es:
La tensión máxima se ejerce en los apoyos cuando x=L/2:
La tensión mínima se ejerce cuando X=0 y corresponde al valor de la componente horizontal de la
tensión, H.
b. Cables con apoyos no alineados horizontalmente:
Tomando momentos con respecto a B y seccionando el cable por m y tomando momentos con
respecto a m:
Igualando Ay y despejando la H*ym
Donde ym corresponde a la flecha medida desde la cuerda y x está medida desde el extremo
izquierdo.
Para xm=L/2
Que corresponde al valor del momento máximo desarrollado en una viga horizontal con la misma
carga w.
La ecuación que define la forma del cable es una parábola con origen en el extremo izquierdo:
Para encontrar la abscisa del punto de tangencia cero, se expresa ym en función de H, se deriva e
iguala a cero:
Constituye la tangente en cualquier punto del cable
Para dy/dx=0
Punto de tangencia cero. Note que depende de H y a la vez H depende de la flecha, por lo tanto se
debe asumir uno de los dos valores o H o ym.
Longitud del cable necesaria:
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Expresando una longitud diferencial de cable en función de dx y dy tenemos:
Dividiendo por dx2 y multiplicando por dx fuera del radical:
Se conoce la expresión dy/dx
Reemplazando:
Integrando esta función se puede obtener la longitud del cable.
En el caso de tener el centro de coordenadas en el punto de tangencia cero, el valor de dy/dx es:
dx
Haciendo una sustitución de variables:
Donde X es el valor de la proyección horizontal de uno de los tramos de la cuerda medida desde el
punto de tangencia cero.
En el libro “Mecánica vectorial para ingenieros, estática” de Beer, Johnston y Eisenberg se plantea
otra solución para esta integral expandiendo el radical por medio del teorema del binomio. Esta
solución está en términos de la flecha máxima y la distancia X desde el punto de flecha máxima a
uno de los apoyos.
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