Trabajo

UNIVERSIDAD CESAR VALLEJOFACULTAD DE INGENIERIA

Lic. TEODOMIRO SANTOS FLORES

Fsica 1

Fsica y trabajo

Aprenderemos una definicin mensurable del trabajo como el producto de fuerza y distancia.

TRABAJO: Es la medida de la transferencia del movimiento de un cuerpo a otro o es la medida de transferencia de la energa de

un cuerpo a atro

Tres cosas son necesarias para la realizacin de trabajo

Fq

Fq

x

Debe haber una fuerza aplicada F.

Debe haber un desplazamiento x.

La fuerza debe tener componente a lo largo del desplazamiento.

- Si el trabajo >0, el paso de la energa es del cuerpo motor al cuerpo movido.- Si el trabajo

Si una fuerza no afecta al desplazamiento, no realiza trabajo.

F

W

La fuerza F que ejerce el hombre sobre la maceta realiza trabajo.

La Tierra ejerce una fuerza W sobre la maceta, pero no realiza trabajo aun cuando haya desplazamiento.

Definicin de trabajo

El trabajo es una cantidad escalar igual al producto del desplazamiento x y el componente de la fuerza Fx en la direccin del desplazamiento.

trabajo = componente de fuerza X desplazamiento

Trabajo = Fx x

Trabajo positivo

Fx

La fuerza F contribuye al desplazamiento x.

Ejemplo: Si F = 40 N y x = 4 m, entonces

Trabajo = (40 N)(4 m) = 160 Nm

Trabajo = 160 J 1 Nm = 1 Joule (J)

Trabajo negativo

fx

La fuerza de friccin f se opone al desplazamiento.

Ejemplo: Si f = -10 N y x = 4 m, entonces

Trabajo = (-10 N)(4 m) = - 40 J

Trabajo = - 40 J

El trabajo resultante es la suma algebraica de los trabajos individuales de cada fuerza.

Ejemplo: F = 40 N, f = -10 N y x = 4 m

Trabajo = (40 N)(4 m) + (-10 N)(4 m)

Trabajo = 120 J

Trabajo resultante o trabajo neto

Fx f

El trabajo resultante tambin es igual a la fuerza RESULTANTE.

Ejemplo: Trabajo = (F - f) x

Trabajo = (40 - 10 N)(4 m)

Trabajo = 120 J

40 N4 m -10 N

Trabajo resultante

Trabajo de una fuerza a un ngulo

x = 12 mF = 70 N

60oTrabajo = Fx x

Trabajo = (F cos q) x

Trabajo = (70 N) Cos 600 (12 m) = 420 J

Trabajo = 420 JSlo el componente x de la fuerza realiza trabajo!

Ejemplo 1: Una podadora se empuja una distancia horizontal de 20 m por una fuerza de 200 N dirigida a un ngulo de 300 con el suelo. Cul es el

trabajo de esta fuerza?

300

x = 20 m

F = 200 N

Trabajo = (F cos q ) x

Trabajo = (200 N)(20 m) cos300

Trabajo = 3460 J

Nota: El trabajo es positivo pues Fx y x estn en la misma direccin.

F

Ejemplo 2: Una fuerza de 40 N jala una bloque de 4 kg una distancia horizontal de 8 m. La cuerda forma un ngulo de 350 con el suelo y uk = 0.2. Cul es el trabajo realizado por cada una que acta sobre el bloque?

1. Dibuje un bosquejo y encuentre los valores dados.

x Pq

P = 40 N; x = 8 m, uk = 0.2; q = 350; m = 4 kg

2. Dibuje diagrama de cuerpo libre que muestre todas las fuerzas. (Cont.)

Trabajo = (F cos q) x+x

40 N

350

x

n

mg

8 m

P

fk

Ejemplo 2: Encuentre el trabajo realizado por cada fuerza.

+x

40 N

350

x

n

W = mg

8 m

P

fk

Trabajo = (P cos q) x

P = 40 N; x = 8 m, uk = 0.2; q = 350; m = 4 kg

4. Primero encuentre el trabajo de P.

TrabajoP = (40 N) cos350 (8 m) = 262 J

5. Considere a continuacin la fuerza normal n y el peso W.

Cada una forma un ngulo de 900 con x, de modo que los trabajos son cero. (cos900=0):

TrabajoP = 0Trabajon = 0

6. Luego encuentre el trabajo de la friccin.

+x

40 N

350

x

n

W = mg

8 m

P

fk

P = 40 N; x = 8 m, uk = 0.2; q= 350; m = 4 kg

TrabajoP = 262 J

Trabajon = TrabajoW = 0

Recuerde: fk = mk n

n + P cos 350 mg = 0; n = mg P cos 350

n = (4 kg)(9.8 m/s2) (40 N)sen350 = 16.3 N

fk = mk n = (0.2)(16.3 N); fk = 3.25 N

+x

40 N

350

x

n

W = mg

8 m

P

fkTrabajoP = 262 J

Trabajon = TrabajoW = 0

6. Trabajo de friccin

fk = 3.25 N; x = 8 m

Trabajof = (3.25 N) cos1800 (8 m) = -26.0 J

Nota: El trabajo de friccin es negativo: cos1800 = -1

7. El trabajo resultante es la suma de todos los trabajos:

262 J + 0 + 0 26 J(Trabajo)R = 236 J

Ejemplo 3: Cul es el trabajo resultante sobre un bloque de 4 kg que se desliza desde lo alto hasta el fondo de un

plano inclinado de 300? (h = 20 m y mk = 0.2)

m 4030sen

m 20

x

Trabajo = (Fcosq) x

h

300

nf

mg

xTrabajo neto = S (trabajos)

Encuentre el trabajo de las 3 fuerzas.

Encuentre primero la magnitud de x a partir de trigonometra:

hx

300 x

h30sen

Cul es el trabajo resultante sobre el bloque de 4 kg? (h = 20 m y mk = 0.2)

h

300

nf

mg

x = 40 m1. Primero encuentre el trabajo de mg.

Trabajo = (4 kg)(9.8 m/s2)(40 m) cos 600

Trabajo = 784 JTrabajo positivo

Trabajo = mgcos x

600

mg

x

2. Dibuje diagrama de cuerpo libre

Trabajo realizado por el peso mg

mg cos q

Cul es el trabajo resultante sobre el bloque de 4 kg? (h = 20 m y mk = 0.2)

h

300

nf

mg

r 3. Luego encuentre el trabajo de la fuerza de friccin f que requiere

encontrar n.

4. Diagrama de cuerpo libre:

nf

mg

mg cos 300

300

n = mg cos300= (4)(9.8)(0.866)

n = 33.9 N f = mk n

f = (0.2)(33.9 N) = 6.79 N

Ejemplo 3 Cul es el trabajo resultante sobre el bloquede 4 kg? (h = 20 m y mk = 0.2)

5. Encuentre el trabajo de la fuerza de friccin f usando diagrama de cuerpo libre

Trabajo = (6.79 N)(20 m)(cos1800)

Trabajo = (f cosq) x

Trabajo = (272 J)(-1) = -272 J

Nota: El trabajo de friccin es negativo.

f

x

1800

Qu trabajo realiza la fuerza normal n?

h

300

nf

mg

r

El trabajo de n es 0 pues est en ngulo recto con x.

Cul es el trabajo resultante sobre el bloque de 4 kg? (h = 20 m y mk = 0.2)

Trabajo neto = S (trabajos)

Peso: Trabajo = + 784 J

Fuerza n: Trabajo = 0 J

Friccin: Trabajo = - 272 J

Trabajo resultante = 512 J

h

300

nf

mg

r

Nota: El trabajo resultante pudo haberse encontrado al multiplicar la fuerza resultante por el

desplazamiento neto sobre el plano.

Grfica de fuerza contra desplazamiento

Suponga que una fuerza constante F acta a travs de un desplazamiento paralelo Dx

Fuerza, F

Desplazamiento, x

F

x1 x2

El rea bajo la curva es igual al trabajo realizado.

Trabajo = F(x2 - x1)rea

Trabajo FDx

Ejemplo para fuerza constante

Qu trabajo realiza una fuerza constante de 40 N que mueve un bloque desde x = 1 m hasta x = 4 m?

Trabajo = F(x2 - x1)40 N

Fuerza, F

Desplazamiento, x

1 m 4 m

rea

Trabajo = (40 N)(4 m - 1 m)

Trabajo = 120 J

Trabajo = FDx

Trabajo de una fuerza variable

La definicin de trabajo slo se aplica a una fuerza

constante o una fuerza promedio.

Y si la fuerza vara con el desplazamiento como al estirar un resorte o una banda elstica?

F

x F

x

Ley de Hooke

Cuando un resorte se estira, hay una fuerza restauradoraque es proporcional al desplazamiento

F = -kx

La constante de resorte k es una propiedad del resorte dada por:

K = DF

Dx

F

x

m

Trabajo realizado al estirar un resorte

F

x

m

El trabajo realizado SOBRE el resorte es positivo; el trabajo POR el resorte es

negativo.

De la ley de Hooke: F = kx

x

F

Trabajo = rea del tringulo

rea = (base)(altura)= (x)(Fprom) = x(kx)

Trabajo = kx2

Comprimir o estirar un resorte inicialmente en reposo:

Dos fuerzas siempre estn presentes: la fuerza externa FextSOBRE el resorte y la fuerza de reaccin FsPOR el resorte.

Compresin: Fext realiza trabajo positivo y Fs realiza trabajo negativo (vea la figura).

Estiramiento: Fext realiza trabajo positivo y Fs realiza trabajo negativo (vea la figura).

x

m

x

mCompresin

Estiramiento

Ejemplo 4:Una masa de 4 kg suspendida de un resorte produce un desplazamiento de 20 cm. Cul es la constante de

resorte?

F20 cm

m

La fuerza que estira es el peso (W = mg) de la masa de 4 kg:

F = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 N

Ahora, a partir de la ley de Hooke, la constante de fuerza k del resorte es:

k = = DF

Dx

39.2 N

0.2 mk = 196 N/m

Ejemplo 5: Qu trabajo se requiere para estirar este

resorte (k = 196 N/m) de x = 0 a x = 30 cm?

2

2

1kxTrabajo

Trabajo = (196 N/m)(0.30 m)2

Trabajo = 8.82 J

F

30 cmNota: El trabajo para estirar 30 cm adicionales es mayor debido a una mayor fuerza promedio.

Caso general para resortes

Si el desplazamiento inicial no es cero, el trabajo realizado est dado por:

x1 x2

Fx1

m

x2

m

2

1212

221 kxkxTrabajo

x1 x2

Fx1

m

x2

m

Trabajo = kx2

Trabajo para estirar un resorte:2

1212

221 kxkxTrabajo

Trabajo positivo/negativo

x

m

x

m

+

Compresin

Estiramiento

Siempre estn presentes dos fuerzas: la fuerza externa FextSOBRE el resorte y la fuerza de reaccin FsPOR el resorte.

Compresin: Fext realiza trabajo positivo y Fs realiza trabajo negativo (vea la figura).

Estiramiento: Fext realiza trabajo positivo y Fs realiza trabajo negativo (vea la figura).

Potencia. Es la rapidez con que se realiza un trabajo

(a) Potencia media o promedio. Es aquella que nos indica sin mucha precisin la rapidez con que en promedio se efecta un trabajo determinado:p=w/t

P= F.v(b) Potencia instantnea. Es la rapidez con se realiza trabajo en

un intervalo de tiempo muy corto

P(t)=dw/dt

EFICIENCIA O RENDIMIENTO

Es la razn entre la potencia til y la potencia suministrada a una maquina

El trabajo o la potencia que sale nunca es igual a la que entra. Esto se debe al desgate ,a la friccin, al enfriamiento, a la contaminacin, etc.

mec =Psalida /P entrada=Trabajo salida/Trabajo entrada

Trabajo desipado= Trabajo entrada-Trabajo salida

ENERGIA MECANICA. Es la energa del movimiento mecnico y de interaccin de los cuerpos. Es una medida cuantitativa nica del movimiento de la materia en todas las formas que este se manifieste

E=K+U

(a) ENERGIA CINETICA. es la medida del movimiento mecnico de una partcula o cuerpo

1.Energia cintica de traslacin de una partcula o cuerpo

La energa cintica de traslacin de una partcula

K=mv2/2

La energa cintica de traslacin de un cuerpo rgido

dK=v2dm/2

TEOREMA DE LAS FUERZAS VIVAS O TEOREMA DEL TRBAJO Y LA ENERGIA CINETICA

K2-k1=W1-2

ki + Wi-f =kf

El incremento total de energa cintica de un punto material en un desplazamiento de una posicin 1 a otra posicin 2 es igual al trabajo efectuado sobre el punto por las fuerzas exteriores durante el desplazamiento

La energa cintica final de un punto material es igual a la suma de su energa cintica mas el trabajo efectuado sobre el punto por las fuerzas exteriores

ENERGA POTENCIALEs la parte de la energa mecnica de un cuerpo que depende de su posicin relativa con respecto a otros cuerpos, en presencia de un campo de fuerzas externo

Esta energa se mide por el trabajo que realizan las fuerzas potenciales(externas e internas)que actan sobre el cuerpo dado, para trasladarlo desde un punto cuya energa potencial se toma convencionalmente igual a cero hasta otro punto cualquier dentro del campo de fuerzas

U=Uext +Uint

Para un cuerpo rgido Uint =constante, entonces U=Uext

FUERZAS CONSERVATIVAS O POTENCIALES

U=0

U=Uext + Uint

y

v

Las fuerzas son conservativas si:

1. El trabajo que realizan para trasladar el cuerpo depende exclusivamente de las posiciones inicial y lineal que ocupe dicho cuerpo.

2. El trabajo a lo largo de una trayectoria cerrada es igual a cero

W0=0

RELACION ENTRE EL TRABAJO Y LA ENEGIA POTENCIAL PARA EL CASO DE FUERZAS CONSERVATIVAS

dw = dU

W12 = U1-U2

W12 es el trabajo se realiza para trasladar un cuerpo desde 1 hasta 2 bajo la accin de fuerzas conservativas

ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA

Es el trabajo que realiza el peso (fuerza gravitacional) al regresar a lnea de referencia

Ug = Wy

ENEGIA POTENCIAL DE UNA FUERZA CONSTANTE

Para la fuerza constante P, la funcin escalar UP= - Pxrecibe el nombre de energa potencial de la fuerza

El trabajo efectuado sobre el punto material por una fuerzaconstante P, viene dado por la diferencia de la energa potencialW12 = UP1-UP2

Aplicando el teorema de las fuerzas vivas se tiene

K1+U1- U2+W12= K2

El signo(-) indica que K1 y U1 tienen el mismo sentido

Energa potencial gravitatoria(fuerza inversamente proporcional al cuadrado de las distancia)

El trabajo efectuado por la gravedad ser

La energa potencial gravitatoria es +mgh ya que la altura a que se halla el punto aumenta en sentido opuesto al de la fuerza gravitatoria. En el apartado anterior, la distancia x aumentaba en el sentido de la fuerza P y por ello la energa potencial era -Px

El trabajo que efecta la fuerza gravitatoria es independiente del camino seguido y solo depende la posicin inicial y final del movimiento. La energa potencial gravitatoria ser

Y el trabajo efectuado por la fuerza gravitatoria es

FUERZAS NO CONSERVATIVAS O NO POTENCIALES

Una fuerza es no conservativa si produce un cambio en la energa mecnica

caractersticas

1. El trabajo realizado por estas fuerzas depende de la trayectoria o camino seguido:w1w2w3w4

2. Para estas fuerzas no existe energa potencial y su trabajo debe ser calculado a partir del conocimiento de la fuerza en cada punto y de la trayectoria seguida por el cuerpo.

3. El trabajo a lo largo de una trayectoria cerrada es diferente de cero w0=0

4. Una fuerza F es no conservativa si se verifica que xF0

5. El trabajo realizado por estas fuerzas no puede recuperarse como energa mecnica o potencial si no que aparece como energa no mecnica ,por eso a estas fuerza se les llama fuerzas desipativas, porque producen una transformacin de la energa mecnica en alguna otra forma de energa: trmica, elctrica, qumica, etc.

PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA ENERGIA

6.Las fuerzas no conservativas tienen sentido opuesto a la velocidad

Si el cuerpo se mueve bajo la accin de fuerzas conservativas su energa mecnica total permanece constante

E=K+U=Constante

PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA ENERGIA EN UN SISTEMA MIXTO DE FUERZAS

Si sobre un cuerpo actan sistemas de fuerzas que contengan fuerzas conservativas y fuerzas no conservativas, la fuerza total ser:

Por el Teorema del Trabajo - Energa se tiene que:

.(1)

Por otro lado se tiene:

.(2)

Como Fc es conservativa, entonces,

.(3)

(3) en (2)

.(4)

(1) = (4)

.(4)

.(5)

Donde:

Wnc : Trabajo debido a fuerzas no conservativas

Por lo general se tiene que:

En (4)

.(6)

De (6) se deduce que: La energa mecnica no se conserva en sistemas aislados donde actan fuerzas no conservativas, sino que puede convertirse en otras formas de energa, o si fuera el caso puede crearse a partir de otras formas energticas

De (6)

.(7)

(7) en (6)

.(8)

E': Energa no mecnica

La ecuacin (8) es enunciado de la energa total que comprende tanto la energa mecnica como a las otras formas de energa no mecnica, E. Esto quiere decir que la energa total se conserva incluso en sistemas donde existen fuerzas no conservativas. Este argumento esta de acuerdo con el Principio Universal de conservacin de la energa que establece:

La energa puede ser transformada de una forma en otra pero no puede ser creada ni destruida, la energa total es constante

Puede ser que se produzca energa mecnica en vez de que se consuma en procesos no conservativos.

Ejemplo:

(a) Cuando un hombre lanza una pelota

(b) Cuando un motor elctrico que se alimenta con una batera realiza trabajo mecnico

Para casos como estos, los procesos no conservativos realizan trabajo sobre el cuerpo e incrementan su energa mecnica(se creo energa). Entonces se tiene que Wnc y E son negativos, es decir:

WncE2

Principio de la Energa Potencial Mnima para la Estabilidad del Equilibrio de los sistemas conservativos

Si tomamos en cuenta la condicin de energa Potencial podemos afirmar que:

1. La estabilidad del equilibrio corresponde a la condicin de energa potencial mnima.

2. La inestabilidad del equilibrio corresponde a la condicin de energa potencial mxima

Si , se debe examinar el termino siguiente para determinar la estabilidad

U=f(x)

En el caso de que la U sea constante, como en el caso de una esfera en reposo sobre un plano horizontal, el equilibrio se llama NEUTO o INDIFERENTE, aunque de acuerdo con el sentido de nuestra definicin es realmente INESTABLE.

Si U=f(x, y) , se tiene para el equilibrio estable y/o inestable:

Se usa < para la estabilidad, > para inestabilidad.

Siendo la igualdad de (10) y (11) para las formas de equilibrio.

(10)

.(11)