trabajo

“DESARROLLO DE PROBLEMAS DE EXAMENES DE ESTRUCTURAS HIDRAULICAS”

ASIGNATURA :

ESTRUCTURAS HIDRÁULICAS

INTEGRANTES :

o ……………..o ……………o ……….o …………..o ………………o

FECHA: Febrero del 2015

CICLO : X

TRUJILLO – PERÚ

2015-00

PROBLEMA 01:

Determinar el volumen de embalse que se requiere para una central hidroeléctrica de una potencia de 12MW que aprovecha las aguas de un rio, sabiendo que los volúmenes de aporte acumulado promedio mensual de 2 años se presentan en el siguiente cuadro. Para la central se cuenta con una caída de 289m. la potencia es P(kw)=8.2Q(m3/s)*H(m). también se solicita saber si la cuenca marcada en la figura tiene la capacidad de embalse requerido para dicho proyecto sabiendo que las áreas por altura de curva de nivel se muestran en el cuadro N°2, y el volumen muero es el 12,5% y el volumen inactivo es de 4.6% del embalse.

Cuadro N°2CURVA DE NIVEL A(KM2)

2500 0.0052510 0.0822520 0.3452530 0.4522540 0.7282550 0.8122560 1.205

Desarrollo:

P=8.2∗H∗Q

P: Potencia (KW)

H: Altura de caída (m)

Q: Caudal (m3/s)

V(MMC)57.2866.8748.4736.8114.267.786.749.85

22.0332.6647.9554.1761.6973.6142.2526.4412.446.876.229.33

20.2237.5869.7284.76

12000=8.2∗289∗Q

Q= 120008.2∗289

Q=5.54m3 /s

Vd=Qd∗24∗30∗36001000000

Vd: Volumen de diseño (MMC)

Qd= caudal de diseño (m3/s)

Vd=5.54∗24∗30∗36001000000

Vd=14.35MMC

AñoMes

Va (MMC)

Vaa. Qd (m3/seg)

Vd (MMC)

Vda Dif (MMC)

Dif max.

2 3 4 5 6 7 8

1.00 1.00 57.28 57.28 5.54 14.35 14.35 42.932.00 66.87 124.15 5.54 14.35 28.70 95.453.00 48.47 172.62 5.54 14.35 43.05 129.574.00 36.81 209.43 5.54 14.35 57.40 152.03 152.035.00 14.26 223.69 5.54 14.35 71.75 151.946.00 7.78 231.47 5.54 14.35 86.10 145.377.00 6.74 238.21 5.54 14.35 100.45 137.768.00 9.85 248.06 5.54 14.35 114.80 133.26 133.269.00 22.03 270.09 5.54 14.35 129.15 140.94 18.77

10.00 32.66 302.75 5.54 14.35 143.50 159.2511.00 47.95 350.70 5.54 14.35 157.85 192.8512.00 54.17 404.87 5.54 14.35 172.20 232.67

2.00 13.00 61.69 466.56 5.54 14.35 186.55 280.0114.00 73.61 540.17 5.54 14.35 200.90 339.2715.00 42.25 582.42 5.54 14.35 215.25 367.1716.00 26.44 608.86 5.54 14.35 229.60 379.26 379.2617.00 12.44 621.30 5.54 14.35 243.95 377.3518.00 6.87 628.17 5.54 14.35 258.30 369.8719.00 6.22 634.39 5.54 14.35 272.65 361.7420.00 9.33 643.72 5.54 14.35 287.00 356.72 356.7221.00 20.22 663.94 5.54 14.35 301.35 362.59 22.5422.00 37.58 701.52 5.54 14.35 315.70 385.8223.00 69.72 771.24 5.54 14.35 330.05 441.1924.00 84.76 856.00 5.54 14.35 344.40 511.60

Gráfica curva masa:

Observamos que la mayor diferencia que nos indica nuestro cuadro es de 22.54MMC por lo cual este valor será el volumen de almacenamiento que necesitamos.

Hallaremos el volumen total disponible para poder comparar con el volumen de almacenamiento requerido obtenido anteriormente.

V=( Ai+Af2 )∗e∗10002

V: volumen (m3)

Ai: Área inicial (km2)

Af: Área Final (km2)

e: Equidistancia (m)

V=( 0.01+0.082 )∗10∗10002

V= 435,000.00 m3

AREA Total(km2) 3.63

AREA Total(m2) 3,629,000.00

Volumen de Embalse

30,240,000.00

MM3 30.24

Observamos que el volumen total de almacenamiento es mayor que el requerido siendo este 30.25MM3.

PROBLEMA 02:

Una presa de gravedad tiene las siguientes características:

Altura= 32m

Ancho de cresta= 4m

Ancho en la base= 24m

El nivel del agua alcanza los 30 metros de altura. Para la siguiente combinación de cargas: peso propio + presión hidrostática + subpresión, determinar la distribución de esfuerzos cortantes en la base de la presa.

áreas(km2)Volumen

(m3)

0.01 ------------

0.08 435,000.00

0.35 2,135,000.00

0.45 3,985,000.00

0.73 5,900,000.00

0.81 7,700,000.00

1.21

10,085,000.00

Desarrollo:

Para el cálculo del peso propio de la presa utilizaremos la siguiente fórmula:

W=A∗E∗PcW= Peso (Ton)

A= Área (m)

E= espesor o largo de la presa (m)

Pc= Peso volumétrico del concreto armado (2.4ton/m3)

Para el espesor o largo de la presa consideraremos 1 metro (E=1m)

w1=4∗32∗1∗2.4=307.2Ton

w2=1∗20∗322

∗2.4=768Ton

Wtotal=307.2+768=1075.2Ton

Subpresión:

u=12∗γ∗h∗B

u= fuerza de subpresión (Ton)

γ= peso específico del agua (Ton/m3)

h=altura (m)

B= base (m)

u=12∗1∗30∗24∗1=360Ton

Fuerza Hidrostática:

Fa=12∗γ∗h2

Fa= fuerza hidrostática


h=altura (m)

Fa=12∗1∗3021=450Ton

El esfuerzo máximo y mínimo está definido por la siguiente expresión:

σ max /min=¿¿

σ max /min=¿¿ Esfuerzo máximo/mínimo

∑ Fy=715.2Ton

Calculo de momentos con respecto al centro de la base:

Mc=Fa∗10+u∗4−w1∗10−w2∗1.33

Mc=450∗10+360∗4−307.2∗10−768∗1.33

Mc=1844 Ton∗m

Cálculo de los esfuerzos mínimo y máximo:σmax=715.2

24+6∗1844

242σ max=49Ton /m2

σmin= 715.2

24− 6∗1844

242

σ min=10.60Ton /m2

PROBLEMA 03:

En una presa de arco de 60m de altura, la longitud de las cuerdas de los elementos de cura de nivel de la cresta y de la fundación es de 80m y 20m respectivamente. Se pide:

a) Efectuar el procedimiento de la presa, siguiendo las recomendaciones del USBR.

b) Efectuar el cálculo de la distribución de espesores haciendo uso de la teoría del cilindro, considerando los siguientes datos:

Angulo central= 100° Espesor en la cresta=2m Esfuerzo de trabajo =40kg/cm2

Desarrollo:

a) USBR

Hallando x mediante relación de triángulos para poder obtener la variable L2:

x9=30

60

x=9∗3060

x=4.5m

Por lo tanto gráficamente:

L2=2*X+20

L2=2*(4.5)+20

L2=29 m

Calculo del espesor de la cresta:

Tc=0.01(H+1.2L1)Tc= Espeso de la cresta (m)

H= altura de presa (m)

L1= longitud de cresta (m)

Tc=0.01(60+1.2∗80)}Tc=1.56m

Cálculo del espesor de la base:

TB= 3√0.012∗H∗L1∗L2H

121.92

H121.92

TB= Espesor de la base (m)

H= altura de presa (m)

L1= longitud de cresta (m)

L2= longitud de a 0.15 de H (m)

TB= 3√0.012∗60∗80∗2960

121.92

60121.92

TB=4.90m

Cálculo del espesor a 0.45 de la altura total desde la base (T0.45H):

T 0.45H=0.95TB

T0.45H= espesor a 0.45 de la altura total desde la base (m)

TB= Espesor de la base (m)

T 0.45H=0.95∗4.90

T 0.45H=1.66 m

b) Teoría del cilindro:σ t=400000Kg /m ²

rc=Lc

2 senα2

Lc= longitud de arco

α=Ángulocentral

t=(γ∗h¿ r c)

(σ t−0 .5∗γ∗h )γ= peso específico del agua (kg/m2)

h= altura de presa (m)

t= espesor de pared de presa (m)

θ= 50

Senoθ= 0.766Esfuerzo= 400000 kg/m2

h L r t0 80 52.22 05 75 48.96 2.01

2m10 70 45.69 2.0115 65 42.43 2.0120 60 39.16 2.0125 55 35.90 2.3230 50 32.64 2.5435 45 29.37 2.6940 40 26.11 2.7545 35 22.85 2.7250 30 19.58 2.6155 25 16.32 2.4160 20 13.05 2.12

PROBLEMA 04:

Una presa de gravedad de 50m de altura, el nivel del agua alcanza los 48 metros, el ancho de la corona es de 5m y en la base de 38m los sedimentos ocupan una altura de 18m , considerando el siguiente sistema de cargas: peso propio + fuerza hidrostática + subpresión + fuerza de los sedimentos, determinar:

a) el Factor de Deslizamiento

b) Factor de seguridad al volteo

Desarrollo:

Calculo de las fuerzas actuantes en la presa:

Peso propio:



A= Área (m)




w1=50∗5∗1∗2.4=600Ton

w2=1∗50∗332

∗2.4=1980Ton

Wtotal=600+1980=2580Ton

Subpresión:

u=12∗γ∗h∗B



h=altura (m)

B= base (m)

u=12∗1∗38∗48∗1=912Ton


Fa=12∗γ∗h2



h=altura (m)

Fa=12∗1∗482 1=1152Ton

Calculamos la fuerza que ejerce el lodo con la formula anterior

FL1=12∗1.4∗182∗1=226.8Ton

FL2=1∗18∗30∗1=540Ton

Calculo de factor de seguridad al deslizamiento:

Fsd=∑ FH

∑ FV=Fa+FL1+FL2w1+w2−u

FH=Fuerzas horizontales

FV= Fuerzas verticales

Fa= Fuerzas hidrostática

FL=fuerza que genera el lodo

W=peso propio

U= subpresión

Fsd=∑ FH

∑ FV=

1152+226.8+540600+1980−912

Fsd=1918.81668

Fsd=1.15

Calculando el valor del factor de seguridad al volteo:

FSV=600∗35.5+1980∗2

3∗33

1152∗(18+13∗30)+912∗( 2

3∗38)+226.8∗( 1

3∗18)+540∗9

FSV= 6486061580.80

FSV=1.05

PROBLEMA 05:

En una presa de gravedad de 78m de altura, el nivel del agua alcanza los 75m. el ancho de la cresta es de 5m considerando el siguiente sistema de cargas: Peso Propio + Fuerza Hidrostática + Subpresión. Determinar el ancho que debe disponerse en la base, de modo de que el factor de seguridad a desplazamiento no sea mayor a 0.75 y que el factor de seguridad al volteo no sea inferior a 1.5. Para las dimensiones así obtenidas, determinar luego la distribución de esfuerzos correspondiente a la reacción de la fundación e indicar si se presenta fisuramiento.

Desarrollo:



A= Área (m)



w1=78∗5∗1∗2.4=936Ton

w2=1∗78∗X2

∗2.4=93.6 XTon

Subpresión:

u=12∗γ∗h∗B



h=altura (m)

B= base (m)

u=12∗1∗75∗(5+X )

u=187.5+37.5 X


Fa=12∗γ∗h2



h=altura (m)

Fa=12∗1∗752∗1

Fa=2812.5Ton

1era condición:

Fsd≤0.75

Fsd=∑ FH

∑ FV {∑ FH=………………………………………… .2812.5Ton

∑ FV=936+93.6 X−187.5−37.5 X=748.5+56.1 X

0.75= 2812.5748.5+56.1 X

561.38+12.08 X=2812.5

X=53.50m……Respuesta

2da condición:

Fsv≤1.50

Fsv=∑ Mtosde las fuerzas opuestosal volteo

∑ Mtosde las fuerzas ac tuantes al volteo

PROBLEMA 06:

Los niveles máximos del río Amazonas, en Iquitos, de acuerdo a los registros del SHNA, para el periodo 1968-2000 han sido los siguientes:

1968 1969 1970116.44 116.16 118.29

1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980118.59 117.69 118.27 118.58 118 118.6 118.59 117.38 117.36 116.7

1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990117.51 118.55 117.37 118.14 115.36 118.58 118.01 116.54 117.58 116.46

1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000116.86 115.8 118.18 118.18 115.65 116.72 117.39 117.49 118.56 117.67

Se pide determinar el nivel máximo correspondiente a un periodo de retorno de 100 años

Desarrollo:

DATOS

Año QPeriodo de Retorno

(T) (Qmax-Qprom)^2

1968 116.44 100.00 1.111969 116.16 ------------------ 1.781970 118.29 ------------------ 0.641971 118.59 ------------------ 1.201972 117.69 ------------------ 0.041973 118.27 ------------------ 0.601974 118.58 ------------------ 1.181975 118 ------------------ 0.261976 118.6 ------------------ 1.231977 118.59 ------------------ 1.201978 117.38 ------------------ 0.011979 117.36 ------------------ 0.021980 116.7 ------------------ 0.631981 117.51 ------------------ 0.001982 118.55 ------------------ 1.121983 117.37 ------------------ 0.01

1984 118.14 ------------------ 0.421985 115.36 ------------------ 4.551986 118.58 ------------------ 1.181987 118.01 ------------------ 0.271988 116.54 ------------------ 0.911989 117.58 ------------------ 0.011990 116.46 ------------------ 1.071991 116.86 ------------------ 0.401992 115.8 ------------------ 2.861993 118.18 ------------------ 0.471994 118.18 ------------------ 0.471995 115.65 ------------------ 3.391996 116.72 ------------------ 0.601997 117.39 ------------------ 0.011998 117.49 ------------------ 0.001999 118.56 ------------------ 1.142000 117.67 ------------------ 0.03

suma 28.81

1° Método de Gumbel:

Para aplicar este tipo de distribucion tendremos que tener en cuenta la siguiete formula:

X=variable dependiente en este caso sera el caudal maximo

Xm= la media de todo los datos en este caso la media de los caudales anuales

K= factor que depende del periodo de retorno

σx=deviacion estandar de los datos (caudales)

Fórmulas que tendremos encuenta para poder desarrollar la ecuacion de la distribucion mencionada anteriormente:.

Cuadro que depende del valor para el periodo de retorno asumido que en este caso es 100 años

Qm 117.49Y 4.60

Yn 0.56σn 1.21K 3.34σ 0.95

Qmaximo 120.66Qdiseño 75%QmaxQdiseño 90.50

2° Método de log Pearson Tipo III

Este tipo de distribución de valores extremos es parecida a la distribución Gumbel con la diferencia que se utiliza la función logaritmo en sus fórmulas, veamos:

El valor de la variable G servirá para obtener la variable “K” que servirá para ingresar en nuestra formula principal, esto se hace ingresando con el periodo de retorno y el valor G en la siguiente tabla:

logQ logQ-logQm (logQ-logQm)^2 (logQ-logQm)^32.07 -0.00 0.00 -0.002.07 -0.00 0.00 -0.002.07 0.00 0.00 0.002.07 0.00 0.00 0.002.07 0.00 0.00 0.002.07 0.00 0.00 0.002.07 0.00 0.00 0.002.07 0.00 0.00 0.002.07 0.00 0.00 0.002.07 0.00 0.00 0.002.07 -0.00 0.00 -0.002.07 -0.00 0.00 -0.002.07 -0.00 0.00 -0.002.07 0.00 0.00 0.002.07 0.00 0.00 0.002.07 -0.00 0.00 -0.002.07 0.00 0.00 0.002.06 -0.01 0.00 -0.002.07 0.00 0.00 0.002.07 0.00 0.00 0.002.07 -0.00 0.00 -0.002.07 0.00 0.00 0.002.07 -0.00 0.00 -0.002.07 -0.00 0.00 -0.002.06 -0.01 0.00 -0.002.07 0.00 0.00 0.002.07 0.00 0.00 0.002.06 -0.01 0.00 -0.002.07 -0.00 0.00 -0.002.07 -0.00 0.00 -0.002.07 0.00 0.00 0.002.07 0.00 0.00 0.002.07 0.00 0.00 0.00

suma 0.00 -0.00Media:

LogQm 2.07

σ 0.00G -0.65

K(tabla) 2.824Qmax 120.21

Qdiseño 75%QmaxQdiseño 90.15

Resultados:

METODO QMAX (M3/S)Gumbel 120.66

log Pearson Tipo III 120.21

PROBLEMA 07:

Los volúmenes mensuales descargados por un río durante un año seco son los siguientes:

MES VOLUMEN(MMC) MES VOLUMEN(MMC)

Enero 126.2 Julio 56.3Febrero 131.8 Agosto 70.5Marzo 143.2 Septiembre 86.3Abril 94.9 Octubre 93.4Mayo 67.9 Noviembre 109Junio 50.6 Diciembre 119.1

Las aguas de dicho rio se utilizaran par un aprovechamiento hidroeléctrico, en el que se desarrollara una potencia neta.

P= 7500 Kw

La potencia se determina mediante la relación:

P=9.81*Q*H

P= potencia en Kw

N= eficiencia, para este caso: n=0.85

Q= caudal en m3/s

H= Altura de la caída. En este caso, H030m

Se pide determinar la capacidad de almacenamiento requerida, de un reservorio de regulación anual que garantice el abastecimiento del caudal de demanda.

Considere meses de 30 días para el análisis.

Desarrollo:

Calculando el caudal de diseño a partir de la fórmula de la potencia brindada anteriormente:

P=n∗9.81∗Q∗H

Q= Pn∗9.81∗H

Q= 75000.85∗9.81∗30

Q=29.98m3/ s

Volumen=

29.98m3s

∗3600∗seg

1h∗24h

1dia∗30 dias

1mesVolumen=77.71MMC

mes volumenVol de diseño

(MMC) Diferencia

Enero 126.2 77.71 48.49Febrero 131.8 77.71 54.09Marzo 143.2 77.71 65.49Abril 94.9 77.71 17.19Mayo 67.9 77.71 -9.81 Capacidad de

Almacenamiento sumamos los

negativos =65.54 MMC

Junio 50.6 77.71 -27.11Julio 56.3 77.71 -21.41

Agosto 70.5 77.71 -7.21Septiembre 86.3 77.71 8.59

Octubre 93.4 77.71 15.69Noviembre 109 77.71 31.29Diciembre 119.1 77.71 41.39

PROBLEMA 08:

Se tiene una presa de gravedad de 52m de altura , en la cual el nivel de agua alcanza los 50m. se pide determinar haciendo uso del método de Zangar, la resultante de la distribución hidrodinámica de presiones debido al sismo, así como el momento correspondiente respecto a la base de la presa. Para efectos de cálculo, tomar intervalos de 5m de altura y considerar que la cara anterior de la presa es vertical.

Desarrollo:

PE=Ce∗Øn∗γw∗HØn=0.1

γw=1 Ton/m3

H=50m

Ce=Cm2 [ yH (2− y

H )+√ yH (2− y

H )]Cm=0.0193 (90−Ø )¨ 0.808

∆ Fi=(Pe ( i+1 )+Pe(i)2 )∗5

∆ Fi=(1.145+0¿¿¿2 )∗5

∆ Fi=2.86Ton

CM 0.73212503H 50

CADA 5

Y Ce Pe ΔFi di Δfi*di0.00 0.00 0.005.00 0.23 1.15 2.86 47.50 136.04

10.00 0.35 1.76 7.26 42.50 308.4115.00 0.45 2.24 9.99 37.50 374.7820.00 0.53 2.64 12.19 32.50 396.1925.00 0.59 2.96 13.98 27.50 384.5530.00 0.64 3.21 15.43 22.50 347.2235.00 0.68 3.41 16.57 17.50 289.9140.00 0.71 3.55 17.41 12.50 217.5645.00 0.73 3.63 17.96 7.50 134.6950.00 0.73 3.66 18.23 2.50 45.59

131.89 2634.95

F=131.89Ton M=2634.95Ton.m

Para el cálculo de la resultante dela distribución hidrodinámica de presiones debido al sismo tendremos en cuenta la siguiente expresión:

∑ ∆ F∗di=F∗d

d=∑ ∆F∗di

F

d=2634.95131.89

d=19.98m

PROBLEMA 09:

Se tiene el siguiente registro de caudales medios mensuales de un rio, determinados durante un periodo seco, SI SE TIENE previsto derivar agua para una central hidroeléctrica que generará 30MW, con una altura de caída de 400m, se pide determinar el volumen de embalse requerido que permita regular la descarga y garantizar así la disponibilidad de agua para propósitos de generación de energía.

Mes Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Julio

Agosto

Septiembre

Octubre

Noviembre

Diciembre

Año1

86.1 98.3 64.2 43.1

31 13.4 5.2 4.8 6.1 14.9 38.7 59

Año2

74.6 80.1 56.3 38.2

24.1 7.3 4.9 5.8 8.5 18.3 46.2 63.8

La capacidad de una central se determina con la siguiente ecuación que relaciona la potencia (P) con el caudal (Q) y la altura de caída (H):

P (KW )=8.2∗Q(m3s )∗H (m)

P= potencia en Kw

Q= caudal en m3/s

H= Altura de la caída.

Desarrollo:

Calculamos el caudal requerido reemplazando en la formula anterior con los datos proporcionados en el problema:

30,000=8.2∗Q(m 3s )∗400(m)

30,000=8.2∗Q(m 3s )∗400(m)

Q=9.15m3/ s

a) Método de Curva de Persistencia

P= 8,2 Q*HP= 30 MwH= 400 mQ= 9.15 m3/s

m Q f(%) Q f(%)1 98.3 8.33 74.6 8.332 86.1 16.67 80.1 16.673 64.2 25.00 63.8 25.004 59 33.33 56.3 33.335 43.1 41.67 46.2 41.676 38.7 50.00 38.2 50.007 31 58.33 24.1 58.338 14.9 66.67 18.3 66.679 13.4 75.00 8.5 75.00

10 6.1 83.33 7.3 83.3311 5.2 91.67 5.8 91.67

12 4.8 100.00 4.9 100.00

b) Método de Curva Masa:

Año MesQ

(m3/seg)Va

(MMC) Vaa.Qd

(m3/seg)Vd

(MMC) VdaDif

(MMC) Dif max.

1 2 3 4 5 6 7 8

1 1 86.1 223.17 223.17 9.15 23.72 23.72 199.45

2 98.3 254.79 477.96 9.15 23.72 47.43 430.53

3 64.2 166.41 644.37 9.15 23.72 71.15 573.22

4 43.1 111.72 756.09 9.15 23.72 94.87 661.22

5 31 80.35 836.44 9.15 23.72 118.58 717.85

6 13.4 34.73 871.17 9.15 23.72 142.30 728.87728.870

4

7 5.2 13.48 884.65 9.15 23.72 166.02 718.63

8 4.8 12.44 897.09 9.15 23.72 189.73 707.36

9 6.1 15.81 912.90 9.15 23.72 213.45 699.45

10 14.9 38.62 951.52 9.15 23.72 237.17 714.36714.355

2

11 38.7 100.311051.83 9.15 23.72 260.88 790.95 14.52

12 59 152.931204.76 9.15 23.72 284.60 920.16

2 13 74.6 193.361398.12 9.15 23.72 308.32 1089.81

14 80.1 207.621605.74 9.15 23.72 332.04 1273.71

15 56.3 145.931751.67 9.15 23.72 355.75 1395.92

16 38.2 99.011850.69 9.15 23.72 379.47 1471.22

17 24.1 62.471913.16 9.15 23.72 403.19 1509.97 1509.97

18 7.3 18.921932.08 9.15 23.72 426.90 1505.17

19 4.9 12.701944.78 9.15 23.72 450.62 1494.16

20 5.8 15.031959.81 9.15 23.72 474.34 1485.48

21 8.5 22.031981.84 9.15 23.72 498.05 1483.79

22 18.3 47.432029.28 9.15 23.72 521.77 1507.51

1507.507

23 46.2 119.752149.03 9.15 23.72 545.49 1603.54 2.46

24 63.8 165.372314.40 9.15 23.72 569.20 1745.19

El volumen de embalse según este método es de 14.52 MMC para obtener un caudal de 9.15m3/s para la generación de energía eléctrica, con una potencia de 30MW

PROBLEMA 10:

Una presa de gravedad está ubicada en Tayabamba, cuyo embalse delimitado por la altura de la Presa, forma una cuenca de embalse cuya agrimensura muestra curvas de nivel con una equidistancia de 6m con áreas de la zona de embalse en (km2): 0.190; 0.392, 0.559; 0.687; 0.890; 1.025; 1.192; 1.474 y 1.805. Para evacuar las aguas excedentes es necesario determinar la altura del aliviadero si su longitud inicial de 76m. Se tiene el hidrograma de entrada que se muestra en el cuadro y que el caudal constante que sale por el aliviadero antes de iniciar el registro de caudales máximos es de 1.9 m3/s.

Calcular:

a) La altura del aliviadero para un periodo de diseño de 150 años.

b) El volumen útil de embalse considerando 18% de volumen muerto, 23% volumen inactivo

c) La hora en que se produce el punto de equilibro de caudales

T(h) 0 2 4 6 8 10 12 14 16I(m3/s) 1.9 14 30 38 78 58 32 19 5

Desarrollo:

Para el desarrollo de este ejercicio tendremos que tener en cuenta las siguientes formulas:

Q=23∗√2 g∗Cd∗L∗H

32

Q= caudal (m3/s)

g: aceleración de la gravedad (m/s2)

Cd= coeficiente de escorrentía superficial (Cd=0.75)

L=longitud de aliviadero (m)

H=altura de aliviadero (m)

Vol=A∗HS=Vol

Vol.= Volumen (m3)

A= área de embalse (ancho de cresta * long de embalse) (m2)

H=altura de aliviadero (m)

S= Volumen de almacenamiento

N=Q2

+ SΔt

N= Almacenamiento

Q=caudal

S=volumen de almacenamiento

Δt=1h en segundos (3600s)

a) Cálculo de la altura del aliviadero

Reemplazamos en las formulas nuestros datos proporcionados en el enunciado:

Q=23∗√2∗9.81∗0.75∗76∗H

32

Dejando en función del caudal:

Q= 168.319 H^(3/2)H= 0.0328 Q^(2/3)

Calculo del volumen, primero calculamos el área:

equidistancia 6áreas(km2)

0.19 ------------0.392 17460000.559 28530000.687 37380000.89 4731000

1.025 57450001.192 66510001.474 79980001.805 9837000

AREA Total(km2) 6.409AREA Total(m2) 6409000

Vol=A∗HVol= 6409000 x 0.0328 Q^(2/3)

S=Vol= 210233.316 Q^(2/3)

N=Q2

+210233.316∗Q

23

3600

N= (Q/2) + 58.398 Q^(2/3)

CUADRO DE ANALISIS DE TRANSITO DE AVENIDAS DE EMBALSE

t(h) I(m3/s) (I1+I2)/2 N Dif(N) Qsalida0.00 1.90 ---- 90.53 ---- 1.90---- ---- ---- ---- 6.05 -------

2.00 14.00 7.95 96.58 ---- 2.09---- ---- ---- ---- 19.91 -------

4.00 30.00 22.00 116.49 ---- 2.77

---- ---- ---- ---- 31.23 -------6.00 38.00 34.00 147.72 ---- 3.94---- ---- ---- ---- 54.06 -------

8.00 78.00 58.00 201.78 ---- 6.27---- ---- ---- ---- 61.73 -------

10.00 58.00 68.00 263.51 ---- 9.33---- ---- ---- ---- 35.67 -------

12.00 32.00 45.00 299.18 ---- 11.27---- ---- ---- ---- 14.23 -------

14.00 19.00 25.50 313.41 ---- 12.08---- ---- ---- ---- -0.08 -------

16.00 5.00 12.00 313.33 ---- 12.07

Remplazamos el valor del caudal máximo de salida en la ecuación siguiente para obtener el valor de la altura del aliviadero en metros:

Qmaxsalida 12.08H= 0.1899 Q^(2/3)H= 3.0263 x 5.26H= 15.93 m

b) Cálculo del volumen útil

Vol= 6409000 x 15.9330 Q^(2/3)Vol= 6409000 x 15.933 5.26Vol= 537606884.3 m3Vol= 537.61 MMC

Vinactivo(23%) 123.65 MMCVmueto(18%) 96.77 MMCVutil 317.19 MMCVtotal 537.61 MMC

c) Punto de equilibro entre el caudal de ingreso y el caudal de salida

Lo hallaremos gráficamente:

T(h) I(m3/s) Qsalida0 1.9 1.9

2 14 2.094 30 2.776 38 3.948 78 6.27

10 58 9.3312 32 11.2714 19 12.0816 5 12.07

PROBLEMA 11:

La obra consiste en una rápida de concreto (n=0.014) de sección rectangular de 5m de ancho, 5% de pendiente longitudinal y una longitud suficiente como para que se establezca un flujo uniforme a lo largo de la misma, la carga en la entrada es 6m. Al término de la estructura se dispondrá un salto en ski con un alto de despegue de 20°. Se pide determinar a qué distancia (medida horizontalmente desde el extremo del salto en ski) habrá de caer el chorro de descarga, si la laguna que constituye el destino final de los excedentes se halla 20m más debajo de la ubicación del salto en ski.

Punto de equilibro

Desarrollo:

n=0.014

b=5m

S=0.05

E=6m

Y=-20

X=?

Para el cálculo del caudal, utilizaremos la siguiente formula:

Q=q∗bQ= caudal (m3/s)

q= Caudal Unitario (m3/s/m)

b= base de canal o rápida

Despejando el Caudal unitario:

Yc=3√ q2

g

Yc3=q2

g

q=√ g∗Yc3

q= Caudal Unitario (m3/s/m)

g= aceleración de la gravedad (m/s2)

Yc= Tirante Crítico.

Cálculo de tirante critico al inicio de la rápida:

Yc=23∗E

Yc= Tirante Crítico.

E= carga o energía

Yc=23∗6m

Yc=4m

Reemplazamos y hallamos el caudal unitario:

q=√9.81∗43

q=25.06

m 3s

m

Por lo tanto el caudal será:

Q=25.06∗5

Q=125.28m 3/ s

Tirante normal en la rápida:

Calculamos el tirante normal con la ecuación de Manning:

Q=A

53∗S

12

P23∗n

Q=caudal (m3/s)

A= área mojada (m2)

S= Pendiente

P= Perimetro mojado (m)

n= rugosidad o coeficiente de manning

A=b∗Yn

A=5∗Yn

S=0.05

P=2Yn+5

n=0.014

Reemplazamos nuestras variables en la ecuación y obtenemos el valor de Yn:

125.28=(5Yn )

53∗(0.05 )

12

(2Yn+5 )23∗( 0.014 )

Yn=1.596m

Calculamos la velocidad:

V=QA

= 125.285∗1.596

V=15.7m /s

Con estos datos ya podemos calcular a que distancia horizontalmente cae el agua en la laguna.

PROBLEMA 12:

Para la presa de gravedad mostrada en la figura, determinar el máximo nivel del agua que puede permitirse, de modo que el factor de seguridad al volteo no sea inferior a 1.60 y que el factor de deslizamiento no supere 0.70

Calcular la subpresión de acuerdo al criterio planteado por el USBR.

Desarrollo:

Calculo de las fuerzas actuantes en la presa:

Peso propio:



A= Área (m)




w1=6∗38∗1∗2.4=835.20Ton

w2=1∗36∗542

∗2.4=2332.80Ton

Subpresión:

u=12∗γ∗h∗B



h=altura (m)

B= base (m)

u1=

12∗h∗6∗2

3∗1=2hTon

u2=13∗h∗6∗1=2hTon

u3=

12∗36∗1

3∗1=6hTon


Fa=12∗γ∗h2



h=altura (m)

Fa=12∗1∗h2∗1=h2

2Ton

Factor de seguridad al Volteo:

Fsv=∑Mtosde las fuerzasopuestosal volteo

∑ M tos de las fuerzasactuantes al volteo

w1 (39 )=835.20∗39=32572.8

w2 (24 )=2332.80∗24=55987.20

wt=32572.8+2332.80=88560

Fa∗h3

=

h2

2∗h

3=h3

6

u1∗40=80hTon

u2∗39=78hTon

u3∗24=144hTon

Fsv= 88560

302h+ h3

6

≥1.6

88560

302h+ h3

6

≥1.6

88560

302h+ h3

6

≥1.6

Factor de deslizamiento

Fsd=∑ FH

∑ FV

Fsd=

h2

2835.2+2332.80−10 h

≤0.70

h2+14 h−4435≤0

h=59.96m

PROBLEMA 13:

El distrito de Sarín tiene la necesidad de almacenamiento d agua para riego y la generación de energía eléctrica, para lo cual cuenta con un rio que tiene un registro hidrométrico de caudales máximos mensuales que se muestra en el siguiente cuadro:

Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Q(m3/s) 64.2 126.4

159.5 52.7 32.9 16.2 11.5 7.5 10.2 13.8 12.4 31.2

Mes 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Q(m3/s) 54.4 111.3

160.5 62.8 47.5 21.3 18.9 6.5 8.2 10.8 11.4 24.4

Según la información técnica de la junta de regantes se tiene un módulo de riego de 2.1 l/s/he para irrigar una área (Hectáreas) de A= (8484) y para la generación de energía eléctrica es necesario una potencia (MW) de P=23 y que de acuerdo a la topografía la diferencia de altura de la cámara descarga y la cámara de carga es de H=115m para una eficiencia del equipo hidroeléctrico total de e=(7.6)

Calcular el volumen de almacenamiento requerido en (MMC).

Desarrollo:

Calculamos el caudal que necesitamos para cubrir los requerimientos para la generación de energía eléctrica en este caso para generar una potencia de 152MW.

P (KW )=8.2∗Q(m3s )∗H (m)

P= potencia en Kw

Q= caudal en m3/s

H= Altura de la caída.

23,000=7.6∗Q (m3s )∗115

Q=26.32m 3/s

Ya obtenido el valor del caudal requerido, realizamos la siguiente tabla en la cual obtendremos el volumen de almacenamiento requerido:

Año MesQ

(m3/seg)Va

(MMC) Vaa.Qd

(m3/seg)Vd

(MMC) VdaDif

(MMC) Dif max.

1 2 3 4 5 6 7 8

1 1 64.2 166.41 166.41 26.32 68.22 68.22 98.18

2 126.4 327.63 494.04 26.32 68.22 136.44 357.59

3 159.5 413.42 907.46 26.32 68.22 204.66 702.79

4 52.7 136.601044.06 26.32 68.22 272.89 771.17

5 32.9 85.281129.33 26.32 68.22 341.11 788.23 788.23

6 16.2 41.991171.32 26.32 68.22 409.33 762.00

7 11.5 29.811201.13 26.32 68.22 477.55 723.58

723.5827

8 7.5 19.441220.57 26.32 68.22 545.77 674.80 64.64

9 10.2 26.441247.01 26.32 68.22 613.99 633.02

10 13.8 35.771282.78 26.32 68.22 682.21 600.57

11 12.4 32.141314.92 26.32 68.22 750.44 564.49 564.49

12 31.2 80.871395.79 26.32 68.22 818.66 577.13

2 13 54.4 141.001536.80 26.32 68.22 886.88 649.92

14 111.3 288.491825.29 26.32 68.22 955.10 870.19

15 160.5 416.022241.30 26.32 68.22

1023.32 1217.98

16 62.8 162.782404.08 26.32 68.22

1091.54 1312.54

17 47.5 123.122527.20 26.32 68.22

1159.76 1367.44

1367.436

18 21.3 55.212582.41 26.32 68.22

1227.99 1354.42 -802.95

19 18.9 48.992631.40 26.32 68.22

1296.21 1335.19

20 6.5 16.852648.25 26.32 68.22

1364.43 1283.82

21 8.2 21.252669.50 26.32 68.22

1432.65 1236.85

22 10.8 27.992697.49 26.32 68.22

1500.87 1196.62

23 11.4 29.552727.04 26.32 68.22

1569.09 1157.95

24 24.4 63.242790.29 26.32 68.22

1637.31 1152.97

El cuadro nos muestra un resultado para el volumen de almacenamiento de 64.64 MMC, siendo este dato la respuesta al problema.

PROBLEMA 14

Determinar una relación entre los momentos actuantes de volteo con los resistentes al volteo, para la presa que se muestra en la figura, considerando: peso propio, presión hidrostática y subpresión.

Desarrollo:

Longitud de embalse= 2.8Km

tanθ=6426

θ=66.91

4522.33cosθ= 1773.55

4522.33Senθ=4160.05

Cálculo del peso propio:

w1=2.4∗( 26∗612 )

w1=1903.2Ton

w2=2.4∗(5∗67 )w2=804

w3=2.4∗(19∗492 )

w3=1117.2Ton

Cálculo de fuerza que ejerce el sismo en dirección horizontal:

SH=0.1∗wSH=¿Sismo en la dirección horizontal

W= peso propio

SH 1=0.1∗1903.2

SH 1=190.32Ton

SH 2=80.4Ton

SH 3=111.72Ton

La fuerza de que ejerce las olas se obtiene de una tabla la cual se ingresa con el valor de la velocidad del viento la cual para este caso es V=30 m/s, por lo tanto la fuerza que ejercen las olas es de 2.691 Ton

Momentos respecto al punto “B”

∑ Fv=−1705+1903.2+804+1117.2+1773.55

∑ Fv=3892.95Ton

+M=1903.2∗20.33+4160.05∗30.5+120.78∗63+72∗64+2.691∗67+804∗3.5+80.4∗33.5+1117.2∗16.33+1117.2∗12.33+1705∗8.33−1903.2∗7.67−1773.55∗11.5=171,727.965Ton .m

Cálculo de los Esfuerzos Máximos:

σ

maxmin

=∑ Fv

B± 6MB2


∑ Fv=Sumatoria de fuerzas verticales

M= sumatoria de momentos respecto al centro de la base de la presa

B= base de la presa

I= momentos de inercia en el centro de la base.

σmax= 3892.95

50+ 6∗171,727.965

502

σ max=490.006

σmin=3892.95

50−6∗171,727.965

502

σ min=−334.288

Fisuramiento:

334.288X

=490.00650−X

X=20.277mPROBLEMA 15:

La vista muestra una presa de tierra de 10 m de ancho de cresta, con taludes 2:1, en la que los coeficientes de permeabilidad horizontal y vertical son 2*10-5 m/s y 4*10-6 m/s respectivamente.

a) Trazar la red de flujo y determinar el caudal de filtración a través de la presa.

b) Determinar la presión de poros en el punto situado a 8m de altura respecto d la base y ubicado sobre la línea de simetría de la presa.

Desarrollo:

Kx= 2*10-5 m/s

Kz= 4*10-6 m/s

Cálculos Previos:

Verificamos el Ancho de Cresta:

B=3.6∗3√H−3

B=3.6∗3√30−3

B=8.19=Tomamos9m

Ke=K '=2√Kx∗KzKe=K '=2√2∗10−5∗4∗10−6

Ke=K '=2√Kx∗KzKe=K '=8.94∗10−6

ft=Kt=2√ KzKx *X

FILTRO

FILTRO

ft=Kt=2√ 4∗10−6

2∗10−5

ft=Kt=0.447 X

Transformamos longitudes Horizontales:

B=0.447∗9

B=4.02m

Filtro: 0.447*28= 12.52 m

Talud= 28.61m

Ecuación parábola de Kozeny:

X=Xo− Z2

4 Xo

XGX=Xo−ZGZ

2

4 Xo

XGX= -29.394 m

ZGZ= 30m

−29.394=Xo− 302

4∗Xo

Xo=6.30m

X=6.30− Z2

25.2

Con la ecuación encontrada anteriormente se realiza una tabulación para poder obtener lo puntos y poder graficar la parábola de Kozeny:

Z X0 6.302 6.144 5.676 4.878 3.76

10 2.3312 0.5914 -1.4816 -3.8618 -6.5620 -9.5722 -12.9124 -16.5626 -20.5328 -24.8130 -29.41

Luego de trazada la parábola de Kozeny se procede a hallar gráficamente la presión de poros en el punto “P”:

El valor de hp gráficamente es de 8.05 metros por lo cual la presión de poros en ese punto será:

Up=γ∗hpUp= presión de poros (KN/m2)𝛄=9.81 KN/m3

Hp= altura de presión (m)

Up=9.81∗8.05

Up=78.97KN /m 2

Caudal de filtración:

q= Kx∗h∗NfNd

q=2∗10−5∗30∗83

q=1.6∗10−3

m 3sm

Curva dibujada gráficamente de corrección de parábola de Kozeny:

PROBLEMA 16:

Realizar el diseño hidráulico de las obras civiles de una pequeña central hidroeléctrica, s necesario un caudal de 2.2 m3/s para una caída de 176m de altura.

16.1 Bocatoma:

Perfil del vertedero: tipo cimacio Creager, de barraje fijo, caudal máximo de 35 m3/s con tirante normal en el cauce de 0.68m

Coeficiente de descarga C=2.10 Coeficiente de rugosidad del cauce de 0.055 y pendiente de 7 por mil

16.2 Canal:

Tramo 1: cota de inicio 825.97msnm, longitud 1.574 Km, S=0.00478, Z=1.2 Tramo2: Longitud = 747m; S=0.00390; Z=0.

Desarrollo:

16.1 Bocatoma con barraje fijo

Datos:

Qrio=35 m3/s

Srio=0.007

nrio= 0.055

Cd=2.1

Cota de fondo de río= 825.35 msnm

Ancho de Río= 20m

Qcaptación= 2.2 m3/s

Scanal= 0.00478

ncanal= 0.014

Cota de inicio de canal= 825.97msnm

Z=1.2

a) Cálculo de la carga sobre el barraje:

Q=Cd∗L∗H32

Q= Caudal (m3/s)

Cd= Coeficiente de descarga

L= ancho de Rio (m)

H= carga sobre el baraje (m)

35=2.1∗20∗H32

H=¿0.89m

b) Calculo del tirante normal del Rio

Q=A∗R

23∗S

12

n

Q=caudal (m3/s)


S= Pendiente

P= Perimetro mojado (m)


Q= B∗Ynn ( B∗Yn

B+2Yn )23∗S

12

Reemplazamos:

35=20∗Yn0.055 ( 20∗Yn

20+2Yn )23∗0.007

12

Yn=1.14m

c) Calculo del tirante en el canal

Q= B∗Ynn ( B∗Yn

B+2Yn )23∗S

12

Reemplazamos:

2.2= B∗Yn0.014 ( B∗Yn

B+2Yn )23∗0.00478

12

Como observamos necesitamos el valor de la base del canal así que lo calcularemos por máxima eficiencia hidráulica ya que poseemos los datos de pendiente, caudal, talud y rugosidad.

Podemos observar el valor de la base por lo tanto B=0.50, en el examen se puedo asumir un valor para la base del canal.

Reemplazamos el valor de la base:

2.2=0.5∗Yn0.014 ( 0.5∗Yn

0.5+2Yn )23∗0.00478

12

Yn=2.40m

d) Calculo de la altura de barraje

hBarraje=Cota de fondo del canal – Cota de fondo de Rio + Ycanal

hBarraje=825.97−825.35+2.40

hBarraje=825.97−825.35+2.40

hBarraje=3.02m

e) Calculo de Velocidad en el punto 0

Q=VA

Q= Caudal (m2/s)

V= velocidad (m/s)

A=área (m2)

Reemplazamos:

35=V∗20∗1.14

Vo=1.54m /s

f) Calculo de la velocidad en 1 (ecuación de energía)

Eo=E1+hf 0−1

Eo= Energía en el punto 0

E1= Energía en el punto 1h f 0−1 Pérdida de carga

Zo+hBarraje+H+V o2

2g=Z1+Y 1+

V 12

2g+hf 0−1

Asumimos:Zo−Z1=0.5

Y 1≥0.1

h f 0−1=0.1∗Vo2

2 g

h f 0−1=0.1∗1.542

2∗9.81

h f 0−1=1.21m

Reemplazamos:

Zo+hBarraje+H+V o2

2g=Z1+Y 1+

V 12

2g+hf 0−1

0.5+3.02+0.89+ 1.542

2∗9.81=0.1+

V 12

2∗9.81+1.21

V 1=8.17m /s

Comprobando Y1:

Q=V 1∗A 1

35=8.17∗20∗Y 1

Y 1=0.21m≠0.1

Como no son similares asumimos valor de Y1=0.20

0.5+3.02+0.89+ 1.542

2∗9.81=0.2+

V 12

2∗9.81+1.21

V 1=7.83m / s

Comprobando Y1:

Q=V 1∗A 1

35=7.83∗20∗Y 1

Y 1=0.22m

El valor obtenido es muy parecido al asumido por lo tanto tomamos dicho valor como real

g) Cálculo de Y2

Y 2=−Y 1

2+(Y 1

2

4+

2V 12

g∗Y 1)

12

Y 2=−0.22

2+( 0.222

4+ 2¿7.832

9.81∗0.22)

12

Y 2=1.55m

h) Cálculo de la profundidad del disipador r=Y 2−Yrio

r=1.55−1.14

r=0.41m

i) Cálculo de la longitud del disipador

L=6∗(Y 2−Y 1 )

L=6∗(Y 2∗F1 )

Donde F1=

F1= V 1

(g∗Y 1 )12

L=4∗Y 2

Reemplazamos:

L=6∗(1.55−0.22 )L=7.98m

F1= 7.83

(9.81∗0.22 )12

F1=5.33

L=6∗(1.55∗5.33 )L=49.57m

L=4∗1.55

L=6.2m

De las tres longitudes recomendadas y calculadas anteriormente se tomara como longitud del colchón disipador la mayor, es decir:

L=49.57m

16.2 Diseño del canal

Características hidráulicas:

Tramo1: (Tramo Trapezoidal)

Q=2.2 m3/s

Z= 1.2

S= 0.00478

B=0.50m

n=0.014

Haciendo uso de la siguiente formula:Q=A∗R

23∗S

12

n

Q=caudal (m3/s)


S= Pendiente

P= Perímetro mojado (m)


Obtenemos un tirante= 0.69m, a continuación se representa la sección del tramo 1 del canal con la siguiente gráfica:

Tramo2: (canal rectangular)

Q=2.2 m3/s

Z= 0

S= 0.00390

B=0.50m

n=0.014

Haciendo uso de la siguiente formula:Q=A∗R

23∗S

12

n

Q=caudal (m3/s)


S= Pendiente

P= Perímetro mojado (m)


Obtenemos un tirante= 2.64m, a continuación se representa la sección del tramo 2 del canal con la siguiente gráfica:

PROBLEMA 17:

La vista muestra una presa de tierra de 8m de ancho de cresta, con taludes 2:1, en la que los coeficientes de permeabilidad horizontal y vertical son 1.5x10-5 m/s y 3x10-6 m/s respectivamente

Se pide:

a) trazar la red de flujo y determinar el caudal de filtración a través de la presa.

b) Determinar la presión de poros en un punto situado a 10 m de altura respecto a la base y ubicado sobre la línea de simetría de la presa.

Desarrollo:

a)

Kx= 1.5*10-5 m/s

Kz= 3*10-6 m/s

Cálculos Previos:

Verificamos el Ancho de Cresta:

B=3.6∗3√H−3

B=3.6∗3√35−3

B=8.78=Tomamos 9m

Ke=K '=2√Kx∗KzKe=K '=2√1.5∗10−5∗3∗10−6

Ke=K '=6.71∗10−6

ft=Kt=2√ KzKx *X

ft=Kt=2√ 3∗10−6

1.5∗10−5

ft=Kt=0.447 X

Transformamos longitudes Horizontales:

B=0.447∗9

B=4.023m

Filtro: 0.447*24= 10.728 m

Talud= 33.972 m

Ecuación parábola de Kozeny:

X=Xo− Z2

4 Xo

XGX=Xo−ZGZ

2

4 Xo

XGX= -43.31 m

ZGZ= 35m

−43.31=Xo− 352

4∗Xo

Xo=6.19m

Reemplazamos en la ecuación de la parábola y obtenemos la ecuación para nuestro caso:

X=6.19− Z2

24.76

Con la ecuación encontrada anteriormente se realiza una tabulación para poder obtener lo puntos y poder graficar la parábola de Kozeny:

z x0 6.192 6.034 5.546 4.748 3.61

10 2.1512 0.3714 -1.7316 -4.1518 -6.9020 -9.9722 -13.36

24 -17.0726 -21.1128 -25.4730 -30.1632 -35.1735 -43.28

Luego de trazada la parábola de Kozeny se procede a hallar gráficamente la presión de poros en el punto “P”:

El valor de hp gráficamente es de 10.46 metros por lo cual la presión de poros en ese punto será:

Up=γ∗hpUp= presión de poros (KN/m2)𝛄=9.81 KN/m3

Hp= altura de presión (m)

Up=9.81∗10.46

Up=102.62KN /m2

b) Caudal de filtración:

q= Kx∗h∗NfNd

q=1.5∗10−5∗35∗83

q=1.4∗10−3

m3sm

PROBLEMA 18:

Calcular el factor de seguridad de la presa que se muestra en la figura y los esfuerzos en la base de la presa.

σmaxmin

=∑ Fv

B± 6MB2




B= base de la presa

I= momentos de inercia en el centro de la base

Considerar peso propio, subpresión y fuerza hidrostática.

Desarrollo:

Calculamos los ángulos y el valor de L:

θ1=arctan( 6913 )=79.33 °

θ2=arctan( 89 )=41.63°

θ=arctan (6212 )=79.05 °

Lcos79.05=12

L=63.17m

Cargas hidrostáticas:

F1 x=1958,27∗senθ=1922.62Ton

F1 y=1958,27∗cosθ=371.98Ton

F2 x=518∗senθ=508,57¿nF2 y=518∗cosθ=98.40Ton

Sen79.33= 11L2

L2=11.19m

Sen41.63= 8L2

L3=12.04m

F5 x=61.55∗sen79.33=60.49¿nF5 y=61.55∗cos 79.33=11.40¿n

F6 x=132.44∗sen 41.63=87.98¿nF6 y=132.44∗cos 41.63=98.99¿n

F7 x=48.16∗sen 41.63=32.0¿nF7 y=48.16∗cos 41.63=36.0¿n

Calculo de la Subpresión:

Para el cálculo del a subpresión nos guiaremos del siguiente formula pero siempre guiándonos de l forma de nuestra carga distribuida ya que depende mucho del área de esta.

u=12∗γ∗h∗B



h=altura (m)

B= base (m)

u1=38∗19=722Ton

u2=12∗(70.20−19)∗38=972.8Ton

Calculo de peso propio:



A= Área (m)



w1=12∗12∗62∗2.4=892.82Ton

w2=4∗69∗2.4=662.4Ton

w3=8∗13∗2.4=249.6Ton

w 4=12∗8∗9∗2.4=86.4 Ton

w5=12∗13∗56∗2.4=873.6Ton

Calculamos los momentos en la siguiente tabla (Fuerza*Brazo=Momento):

Descripción Fuerza BrazoMomento

Resistente(opuesto) ActivoF1x 1992.62 20.67 -------------------- 41187.4554F1y 371.98 15 5579.7 --------------------

F2x 508.57 31 15765.67F2y 98.4 13 1279.2 --------------------

F3 24.5 64.33 -------------------- 1576.085F4 8.4 65.5 -------------------- 550.2

F5X 60.49 11.67 705.9183 --------------------F5y 11.4 9.35 -------------------- 106.59

F6x 87.98 4 351.92 --------------------F6y 98.99 14 -------------------- 1385.86

F7x 32 2.7 86.4 --------------------F7y 36 16 -------------------- 576

u1 722 0 0 0u2 972.8 6.33 -------------------- 6157.824

w1 892.8 11 9820.8 --------------------w2 662.4 5 3312 --------------------w3 249.6 3.5 -------------------- 873.6w4 86.4 13 -------------------- 1123.2w5 873.6 1.33 -------------------- 1161.888

SUMATORIA 21135.9383 70464.3724

Calculando el valor del factor de seguridad al volteo:

Fsv=∑Mtosde las fuerzasopuestosal volteo

∑ M tos de las fuerzasactuantes al volteo

FSV=21135.938370464.3724

FSV=0.30

Cálculo del esfuerzo máximoσ

maxmin

=∑ Fv

B± 6MB2




B= base de la presa

I= momentos de inercia en el centro de la base

∑ Fv=Fuerzas hidrostaticas+Subpresíon+Peso Propio

∑ Fv=625.17−1694.8+2764.8

∑ Fv=1695.17Ton

Por lo tanto el esfuerzo máximo será:

σmax=1695.17

38+

6∗(70,464.37−21135.93)382

σ max=249.58Ton /m2

trabajo

Documents