trabajo

1. ∫ [(5/ x )−2 3√x2] dx

∫ 5xdx=5 ln ( x )∫ 2 3√x2dx 6 x3

5

5

¿5 ln ( x )−6 x3

5

5

¿5 ln ( x )−6 x3

5

5+¿

respuesta∫ 5x23√ x2dx=5 ln ( x )−

6 x35

5+c

2. ∫ [sec( x ) tan( x )+sec2( x ) ] dx

∫ sec x tan X dx+¿∫ sec2 (X )dx=¿ sec ( x )+ tan x+c=∫ tan ( x ) sec ( x )dx=tambiense puedeescribir tan ( x ) sec (x ) como= sin x

cos2 x=∫ sin x

cos2 xdx=por sustitucion=∫−1

u2du=−1

u+c=remplazando= −1

sin ( x )=sec ( x )+c¿¿

3.

∫ x3−1x−1

dx

aplicar laregla de la suma−¿

¿ x3

3+ x2

2+ x+ ln (x−1)

respuesta= x3

3+ x2

2+x+c

4. ∫ [2sec h( x ) tanh( x )−x ] dx

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNADESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIACÁLCULO INTEGRAL

reglade lasuma∫2 sech (X ) tan (X )dx−∫ xdx

∫2 sech (X ) tan (X )dx= −2

√sinh2 (X )+1

∫ xdx= x2

2= −2

√sinh2 (X )+1− x2

2= −2

√sinh2 (X )+1− x2

2+c

respuesta∫ 2 sech (X ) tan (X )−xdx= −2

√sinh2 (X )+1− x2

2+c

El conjunto de todas las antiderivadas de f (x) se llama integral definida de f respecto a

x, y se denota por el símbolo ∫ f ( x )dx=F ( x )+C resolver las siguientes integrales

indefinidas.

5. Problema planteado

I=∫ (5x−4 x)dx

∫ [kf (x )±kg (x)]dx=∫ kf (x)dx ±∫ kg(x )dx Reglade la suma

I=∫5xdx−∫ 4x dx

∫ ax dx= ax

log (a )+C FórmulaGeneral quese aplica

I=∫ 5x

log (5 )− 4x

log (4 )+C


I=∫ (xe+ex )dx


I=∫ xedx+∫e xdx


∫ xndx= xn+1

n+1+C FórmulaGeneralaplicar

∫ exdx=ex+C Reglade Integración

I=∫ xe+1

e+1+ex+C


I=∫ [ 17

√1−x2+√ (x2+1 )2]dx


I=∫ 17

√1−x2dx+∫ √(x2+1 )2

∫ 1

√a2−x2dx=sen−1( xa )+C Fórmula trigonometricaSen inversa

I=∫17 Sen−1(x)+¿∫ 2√ (x2+1 )2¿

I=∫17 Sen−1(x)+¿∫ (x2+1 ) Raiz concuadrado seeliminan¿

I=∫17 Sen−1(x)+∫ x3

3+x+C∫ xndx= xn+1

n+1y∫ dx=x+C

I=∫17 Sen−1 (x )+ x3

3+x+C


∫ [ tan ( x )sen2 ( x ) sec (x )+cos (x ) ]dx=∫ [ tan ( x )

cos ( x )+sin ( x ) tan ( x ) ]dx=−cos ( x ) se multiplica numerador

y denominador por cos (x )=

∫ [ tan ( x ) cos ( x )(cos ( x )cos (x ) )+( sin (x ) tan ( x ) cos ( x ) ) ]dx=∫[ sin ( x )

cos2 ( x )+sin2 (x ) ]dx usando

cos2 ( x )=1−sin2 ( x )=∫ sin ( x )dx=∫−1du=−u+c=−cos ( x )


Un teorema generalmente posee un número de premisas que deben ser enumeradas o aclaradas de antemano. Luego existe una conclusión, una afirmación lógica o matemática, la cual es verdadera bajo las condiciones dadas. El contenido informativo del teorema es la relación que existe entre las hipótesis y la tesis o conclusión.

1. 9)) Encuentra el valor promedio de la función g ( x )=|x|−1en elintervalo [−1,1 ]

g ( x )= 1b−a

∫a

b

g ( x )dxdonde [a ,b ]es el intervalo. g ( x )=|x|−1en elintervalo [−1,1 ] .Valormedio g ( x )=12∫−1

1

(|x|−1 )dx .=12 [∫1

0

(−x−1 )dx+∫0

1

( x−1 )dx ]=12 [((−x2

2 )∫1

0

−( x∫−1

0

❑))+(( x22 )∫0

1

−( x2

2 )∫0

1

❑)]=12 [((−022 )−(−(−1 )2

2 )−(−0 )− (−(−1 ) ))+((122 −02

2 )−( (−1 )−(−0 ) ))]=[( 12−1)+(12−1)]=12 [(−12 )+(−12 )]=12 (−1 )=−12

La velocidad de un objeto lanzado verticalmente al aire está dado por

V ( t )=64−32t mseg

. Donde t es el tiempo en segundos, calcule la velocidad promedio,

según sea el caso:a) Durante el primer segundo.

v= 11−0 [∫

0

1

64−32t dt ] ¿ v=1[−32∫

0

1

x dx+64∫dx ] ¿¿

¿ (−16 x2 )∫0

1

¿(−16 (12 ))−(−16 (02 ))=−16

¿ (64 (x ) )∫0

1

¿64 (1 )−64 (0 )=64

¿−16+64=48ms

b) Entre t=1 y t=3 segundos.12¿


¿ 12

[(−16 (32 )−(−16 (12 )) )+( (64 (3 )−64 (1 ) )) ]

¿ 12

(−128+128 )

¿ 120=0

11) 11. Dado P( x )=∫

1

x2

sen ( t ) dt. Utilice el primer teorema fundamental del cálculo para

encontrar la derivada de P’(x).

∫1

x2

sin t dtddx [∫

1

x2

sin t dt ]=sin x2 .2x

Organizamos el resultado.

¿2 xsin x2

12. Aplicar el segundo teorema fundamental del cálculo para resolver:

∫−π

π

(sen ( x )+cos (x ))2dx

∫−π

π

¿¿¿

Se soluciona la integral definida


Usamos la siguiente identidad:

¿¿

¿∫1+sin(2 x )dx

Se aplica la regla de la suma

¿∫1dx+∫ sin(2 x)dx

Se soluciona la suma de las integrales de forma independiente.

¿∫1dx

La integral de una constante

¿ x

∫sin (2x )dx

Método de sustitución.

u=2x du=2dxdx=12du

Reemplazamos en la integral

¿∫sin(u) 12 du

Sacamos la constante.

¿ 12∫ sin(u)du

Resolvemos la integral

¿ 12¿


Reemplazamos u

¿−cos (2x )2

Unimos los resultados de la sumas.

¿ x−cos (2x )2

Calculamos los límites de la integral inicial

∫−π

π

¿¿¿

Resolvemos la integral

¿ [x− cos (2 x)2 ]−π

π

Reemplazamos los límites.

¿(π− cos2π2 )−(−π−

cos2(−π )2 )

¿(π− cos2π2 )−(−π− cos2π

2 )Se organiza el resultado.

¿ π− cos2 π2

+π+ cos2 π2

Resolvemos y obtenemos el resultado.

¿2π


Cambiar plantilla y no

enviar todos los ejercicos

la vez ya que tenemos el

mismo tutor+gracias

trabajo

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