REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR

INSTITUTO UNIVERSITARIO ANTONIO JOSÉ DE SUCREBARQUISIMETO EDO, LARA

Integrante:Luis verde. C.I: 24.165.041

Septiembre-2014

EJERCICIOS

1) Hallar el área de la región encerradas por los gráficos.

A) F(x)= X2−4 , g(x )=X−4

Resolver:

F(x)=g(x)

X2−4=X – 4

X2−4+4−X=0

X2−X=0

X (X−1)=0

X=0

Graficamos:

X2−4

X Y

0 -4

1 -3

2 0

= (0,-4)

Solución final:

A=∫0

1

( X−4 )− (x2−4 )Dx = ∫0

1

X−4−X2+4Dx

0 0.5 1 1.5 2 2.5

-4.5

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

Valores de X y Y

Valores YX−4

X Y

0 -4

1 -3

2 -2

A=∫0

1

X−x2Dx = X2

2− X

3

3

A=12

2−1

3

3−[ 032 −0

3

3 ] Nuestro resultado es: A=16∪2

b) y=X3 , y=4 X

Resolver:

X3=4 x

X3−4 x=0

X (X ¿¿2−4)=0¿

X(x+2) (x-2)=0

X=0, X=2, X=-2

Grafica:

A1=∫0

2

4 X−X3Dx

A1=4X2

4− X

4

4 |20

-3 -2 -1 0 1 2 3

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Valores Y

Valores Y

A1= 2(2)2−(2)4

4 A1= 4∪2

A2= ∫−2

0

4 X−X3Dx

A2=4X2

4− X

4

4 | 0−2A2=2(−2)2−(−2)4

4

A2= 4∪2

AT= 4∪2+4∪2

Resultado final: AT=8∪2

c) X=12y, X=0 , y=1 ,y=e2

Solución:

A=12∫1

e2

y−1Dx

A=12ln|y|[e21A=12ln|e2|−12 ln|1|

A=12ln|e2|

A=12x2

Resultado final: A= 24∪2

d) f(x) tan X2 el eje x y la rectas x = 0, x =

12π

0≤ X ≤π2;0≤Y ≤ tan

X2

A=∫0

π2

tanx2Dx ,como∫ tan kxdx=1

kln seck X+c

A=112

ln [sec 12 X ][ π20A= 2[ ln| 1

cosπ4 |−ln| 1

cos (0)|]

A= 2ln | 1√22 |= 2ln2= ln√(2)2

Resultado final: Ln (2) ∪2

2) Hallar el volumen del solido de resolución generado por la región encerrada por las curvas dadas.

a) Un arco de y cos2x

Resolver:

=π∫−π4

π4

¿¿

=2π ∫0

π /4

cos22 x Dx

=π∫0

π /4

1+ cos 4 x2

Dx

=π ∫0

π /4

Dx+π ∫0

π /4

cos 4 xDx

U=4x

DU=4du DU4

=Dx

=π ∫0

π /4

Dx+π ∫0

π /4cosudu4

=π∫0

π /4+π4sen4 x∫

0

π /4

❑

=π .π4+ π4sen4.

π4− π4. sen (4.0 )

Resultado final: =π2

4

b)x=4y, x √ y ,recta x=8

Resolver:

4y=3√ y

(4y¿2=3√ y3

64y3− y=0

Y (64y2−1¿=0 y=0 ; (y = -1/8); (y=1/8)

V1= -1/8≤ y≤0 ;4 y≤ x≤ 3√ y

V1=π ∫−1/8

0

¿¿-8¿2−¿

V1=π∫−18

0

y23−16

13+64−16 y26+64−64 dx

V1=π [ y5 /353

−16 y43

43

−16 y2

2 ] 0−1/8

V1=[ 3160 + 34− 196

−12 ]= 31

120 π

V2=π∫0

1/8

¿¿

V2= π [16 y33 −64 y

2

2− y5/3

53

+16 y4 /3

43 ]|1/80

V2=π [ 196−12− 3160

+ 34 ] ¿ 29120

Vr=31120

π+ 29120

π=

Resultado final: ¿π2∪2