el curso de clculo diferencial contiene 3 unidades; para este trabajo desarrollaremos ejercicios relacionados con la unidad uno ANALISIS DE SUSCESIONES Y PROGRESIONES. Esta actividad consta de 5 puntos donde se aplican formulas para identificar si los ejercicios son progresiones aritmticas o geomtricas adems encontraremos el desarrollo de estos paso a paso

INTRODUCCION

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

FASE 1

Entre las ciudades A y B hay una distancia que resulta de multiplicar el nmero de su grupo colaborativo por 20 km.

(Por ejemplo si el nmero de su grupo colaborativo es tres, entonces debe multiplicar 20Km*3 = 60Km, si el nmero del grupo es cuatro, entonces debe multiplicar 20Km*4 = 80Km y as sucesivamente de acuerdo al nmero de su grupo).

Dos ciclistas parten cada uno de una ciudad hacia la otra. A los cuntos das se encuentran si el que va de la ciudad A hacia la B recorre 1 km el primer da, 2 km el segundo da, 3 km el tercer da y as sucesivamente, el otro en sentido contrario, es decir de la ciudad B hasta la A, recorre 5 km el primer da, 7 km el segundo da, 9 km el tercer da y as sucesivamente? Cuntos kilmetros recorre cada uno?

R/Nmero de Grupo colaborativo #: 231

an = a1+(n-1)dan = 1+(n-1)an = n

an = a1+(n-1)dan = 5+(n-1)2an = 5+2n-2an = 2n+3

A 4620 kilmetros Bu 2308,5 I 2311,5 u

y se encuentran los 2 ciclistas

Hallar el trmino nmero 15,a15y la suma de esos 15 trminos, S15 de la progresin Geomtrica cuya razn es 2 donde

A1 = primer de 231 grupo colaborativo

RESPUESTA

a =231 an= aIRn-1 =231.2 progresin geomtrica

215-1= 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2

16384

a15 =231.16384= 3.784704a1 = 231a2 = 462a3 =924a4 =1848a5 =3696a6 =7392a7=14.784a8 =29568a9= 59136a10= 118272a11= 236544a12=473088a13=946176a14=1.892.352

a15=a1+a2+a3..a15 =

a15= a1+ a2+ a3.. a15 =2. Halle el trmino nmero 15, 15, y la suma de esos 15 trminos, 15, de la progresin geomtrica, cuya razn es 2, donde:

1==231(Por ejemplo si el nmero de su grupo colaborativo es 1 el primer trmino de su progresin es 1, si su grupo colaborativo es el nmero 2 el primer trmino de su progresin ser 2 y as sucesivamente.)

==2

R/n= 15y

Progresin geomtrica razn es 2 donde:

= primer trmino igual a numero de grupo colaborativo = 231

La frmula para encontrar el ensimo termino

Solucin del trmino numero 15

Sumatoria

Teniendo como primer trmino= 231 y la razn r = 2, la sumatoria de los primeros 15 trminos es:

=

=

3. Halle el primer trmino de una progresin aritmtica en donde la diferencia comn d es -6 y el dcimo trmino

10=15.

(Por ejemplo si el nmero de su grupo colaborativo es 1 el dcimo trmino de su progresin ser 10=115=15, si su grupo colaborativo es el nmero 2 el dcimo trmino de su progresin ser 10=215=30 y as sucesivamente.)

Como el numero de nuestro grupo colaborativo es 231

1=?=610=23115=3465Utilizamos la formula = 1 + ( 1) remplazamos datos

Si la diferencia de una progresin aritmtica es negativa, la progresin es decreciente, es decir, cada trmino es menor que el anterior.

4. El primer trmino de una progresin aritmtica, cuya diferencia comn es 1, es el nmero de su grupo colaborativo y el ltimo es 2.154. Halle la suma de todos los nmeros de la progresin e indique cuntos trminos hay en ella (n).

(Por ejemplo si el nmero de su grupo colaborativo es 1 el primer trmino de su progresin debe ser 1, si su grupo colaborativo es el nmero 56 el primer trmino de su progresin debe ser 56 y as sucesivamente.)

Numero del grupo colaborativo 231

R/= 2.154= 231d = 1Aplicamos la formula

Sumatoria de trminos

5. Se excav un pozo para extraer agua subterrnea. Qu profundidad tiene el pozo si por el primer metro excavado se pag $ 15.000.000 y por cada metro adicional se cancel el 20% ms que el inmediatamente anterior, sabiendo que en total se pagaron $193.738.560?

La razn de sta progresin geomtrica es r=1,2

R/= 15.000.000= 193.738.560

r = 1,2

n = ?

Aplicamos la frmula para progresiones geomtricas remplazamos datos y despejamos n

=

POZO

1M15000.000=>

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIA

Rondn Duran, J.E. (2010). Modulo Calculo Diferencial. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Bogot.

Contenido en Lnea campus virtual curso Calculo Diferencial - Universidad Nacional Abierta y a Distancia.

De la web: - Hallar el trmino generalhttps://www.youtube.com/watch?v=XLpxV56rHmU - Sucesioneshttps://www.youtube.com/watch?v=J40J1CTMrhghttps://www.youtube.com/watch?v=ztcvxf_fRbwhttps://www.youtube.com/watch?v=AkqfdZ3vZYQ - Progresioneshttps://www.youtube.com/watch?v=D4mWGrwdEtwhttps://www.youtube.com/watch?v=riE_d-QLCaIhttps://www.youtube.com/watch?v=4mx-H3aKJvMhttps://www.youtube.com/watch?v=nZQyuIadbdQhttps://www.youtube.com/watch?v=xY4KTOrEKas - Sucesiones convergentes o divergenteshttps://www.youtube.com/watch?v=7mYM4Hmlyg4https://www.youtube.com/watch?v=PFK2xbwXYZU

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