tp2. cálculo de parámetros de líneas

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1 Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Ingeniería Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia Trabajo Práctico Nº2 Cálculo de Parámetros de Líneas Fecha de entrega: 11/09/13 Integrantes: Apellido y nombre Matrícula Carrera Plan Bornatici, Juan P. 10932 Electromecánica 2003 Campolieto, Sergio 11530 Electromecánica 2003 Ferrari, Matías 11934 Electromecánica 2003 Sierra, Pablo 10246 Electromecánica 2003 Sullivan, Karina 11758 Electromecánica 2003

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1 Universidad Nacional de Mar del Plata

Facultad de Ingeniería Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia

Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia

Trabajo Práctico Nº2

Cálculo de Parámetros de Líneas

Fecha de entrega: 11/09/13

Integrantes:

Apellido y nombre Matrícula Carrera Plan Bornatici, Juan P. 10932 Electromecánica 2003 Campolieto, Sergio 11530 Electromecánica 2003 Ferrari, Matías 11934 Electromecánica 2003 Sierra, Pablo 10246 Electromecánica 2003 Sullivan, Karina 11758 Electromecánica 2003

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I- RESUMEN. El siguiente informe consiste en la resolución de 4 problemas teóricos donde dependiendo de ciertas dimensiones y condiciones se pueden determinar los parámetros eléctricos.

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II- INTRODUCCIÓN. En una línea de transmisión tenemos parámetros eléctricos relacionados con la corriente (serie) y otros con la tensión (derivación). Los parámetros eléctricos de una línea de transmisión son los siguientes:

1. RESISTENCIA: este parámetro depende de diversas características no solo del material conductor, sino también de la frecuencia de la tensión, la temperatura de trabajo y la distancia de un conductor con otro.

2. INDUCTANCIA: la inductancia está relacionada no solo con un valor propio, sino que depende de otros conductores cercanos, esto es debido a los flujos concatenados.

3. CAPACIDAD: la capacidad en una línea eléctrica se debe a valores relacionados con las fases entre sí, los cables con sus pantallas y los cables a tierra.

4. CONDUCTANCIA: la conductancia se debe al efecto corona y a pérdidas en los aisladores.

A continuación se muestra un esquema de distribución en una línea de transmisión.

Figura Nº1: Esquema de una línea de transmisión donde se observan los parámetros eléctricos.

A continuación se realizará un desarrollo simplificado para cada uno de los parámetros eléctricos.

1. RESISTENCIA. Como ya se había adelantado la resistencia eléctrica se determina en una línea teniendo en cuenta diversos fenómenos.

1.1 Resistencia en C.C: en corriente continua la temperatura es un factor determinante en la determinación de la resistencia eléctrica, pero independientemente del valor de la temperatura, podemos determinar el valor de la resistencia por medio de la siguiente expresión:

𝑹𝒄𝒄 = 𝝆.𝒍𝑨

(1)

Serie R L

G C Derivación

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Donde: 𝑹𝒄𝒄: Resistencia en corriente continua. 𝝆: Resistividad del conductor. 𝑨: Sección transversal del conductor. 𝒍: Longitud del conductor. Si tenemos en cuenta la variación de temperatura, podremos determinar la resistencia por medio de la siguiente expresión:

𝑹𝑻𝟐 = 𝑹𝑻𝟐. [𝟏 + 𝜶.∆𝑻] (2) Donde: 𝑹𝑻𝟐: Resistencia del conductor a la temperatura T2. 𝑹𝑻𝟏: Resistencia del conductor a la temperatura T1. 𝜶: Coeficiente térmico de variación de resistencia. ∆𝑻: Diferencia de temperatura entre T1 y T2. Para cables con trenzado helicoidal pueden presentarse errores de entre 1% a 2%.

1.2 Resistencia en C.A (efectiva): cuando se tiene en cuenta que la corriente que circula por un conductor posee una frecuencia, entonces hay que comenzar a considerar el efecto skin y el efecto proximidad. Si bien el efecto skin presenta diferencias del 1% con respecto al valor determinado en C.C, el efecto de proximidad es mucho menor, es por eso que en la mayoría de los casos se desprecia.

• Efecto Skin: Debido la aparición de un campo fluctuante en el conductor, se produce una interacción entre un campo magnético (paralelo a la superficie del conductor) y un campo eléctrico (normal a la superficie); el campo eléctrico variable tiende a desplazar las cargas hacia la periferia del conductor, por lo que se incrementa la densidad de corriente en estas regiones, lo que sería equivalente a una disminución de la sección de conductor si lo comparamos con una C.C. El efecto skin puede ser tratado como si se incrementara la impedancia del conductor en su interior, por lo que este incremento aumentaría la corriente en la periferia, tal como lo muestra el siguiente esquema.

Figura Nº2: Esquema de una sección de conductor, se observan los campos E y B. También

se muestra la representación de un conductor por medio de resistencias donde 𝑹𝒂 < 𝑹𝒃.

Filamentos de corriente

B

E

ΔU

Ra

Ra

Rb

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Para determinar analíticamente el efecto skin, se utilizan las siguientes relaciones:

𝑹𝒆𝒇 = 𝑲.𝑹𝒄𝒄 (3) Donde: 𝑹𝒆𝒇: Resistencia efectiva debida al efecto skin. 𝑲: Coeficiente de corrección. Para determinar K, utilizamos la siguiente relación:

𝑲 = 𝟎,𝟎𝟓𝟎𝟏𝟑.�𝒇.𝝁𝑹𝒄𝒄

(4)

• Efecto Proximidad: El efecto proximidad se debe a una distribución no uniforme de las corrientes (similar al efecto skin) pero en este caso se debe a la influencia de otros cables activos en la proximidad del cable analizado. El fenómeno se explica por el nivel de concatenación de flujo magnético en cada una de las regiones del conductor en la proximidad, mientras más próximo se encuentre él conductor, mayor será la concatenación de campo por lo tanto la corriente que circula por esa sección. A continuación se desarrolla un esquema para comprender el fenómeno:

Figura Nº3: Esquema de las secciones de 2 conductores que se encuentran próximos. Puede

observarse como las superficies más próximas tienen mayor densidad de corriente.

Al distribuirse la corriente de esta manera, podemos entender el fenómeno, como un incremento de la resistencia en las secciones distantes entre los conductores, por lo que pueden manifestarse globalmente como un incremento en la resistencia del conductor o una reducción de la sección.

2. INDUCTANCIA.

Es bien sabido que la inductancia en un conductor se debe a la relación entre el flujo concatenado producido por la corriente del conductor consigo misma.

A A B B

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Para poder determinar la inductancia de una línea es necesario conocer H, B y ϕ (interior, exterior y mutuo).

2.1 Exterior: para determinar el valor de los parámetros en el exterior del conductor se procede de la siguiente manera:

• Cálculo de H: para determinar el valor de la intensidad de campo magnético “H” en el exterior del conductor, utilizamos la siguiente relación:

𝑯 = 𝑵.𝑰𝑳

(5) Donde: 𝑵: Número de espiras. 𝑰: Corriente en el interior de la espira. 𝑳: Longitud de la espira. Si consideramos 1 sola espira y la longitud L posee simetría circular (campo Magnético en inmediación de un conductor con corriente sin perturbaciones externas) entonces la ecuación queda de la siguiente manera:

𝑯𝒙 = 𝑰𝟐.𝝅.𝒙

(6) Donde: 𝒙: Es la distancia desde el centro del conductor.

• Cálculo de B: para determinar el valor de B en el exterior del conductor, utilizamos la siguiente relación:

𝑩 = 𝝁𝒓.𝝁𝟎.𝑯𝒙 (7)

Donde: 𝝁𝒓: Permeabilidad magnética relativa (para el aire se considera =1). 𝝁𝟎: Permeabilidad magnética. 𝝁𝟎 = 𝟒.𝝅.𝟏𝟎−𝟕[𝑯𝒚/𝒎] 𝑩: Inducción magnética.

Como el campo magnético se propaga en el aire, podemos considerar a la permeabilidad magnética relativa igual a 1 y considerando el resultado de la ecuación 6, podemos expresar lo siguiente:

𝑩 = 𝝁𝟎.𝑰 𝟐.𝝅.𝒙

(8)

• Cálculo de ∅ : para determinar el valor del flujo magnético es necesario resolver una integral que involucra a la inducción magnética, tal como se muestra en el siguiente desarrollo:

∅𝒆𝒙𝒕(𝒙) = ∫ 𝝁𝟎.𝑰 𝟐.𝝅.𝒙

𝒙𝟏𝑹 .𝒅𝒙 = 𝝁𝟎.𝑰

𝟐.𝝅. 𝒍𝒏 �𝒙𝟏

𝑹� (9)

Donde: 𝒙𝟏: Distancia máxima considerada desde el origen de coordenadas. 𝑹: Radio del conductor.

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2.2 Interior: para comenzar nuestro análisis suponemos que la distribución de corriente es uniforme en el interior del conductor, lo cual simplificará considerablemente los cálculos.

• Cálculo de H: de manera similar, determinamos la intensidad de campo

magnético partiendo de la hipótesis de distribución uniforme de corriente:

𝑱(𝒓) = 𝑰(𝒓)

𝝅.𝒓𝟐= 𝑰

𝝅.𝑹𝟐 (10)

Donde: 𝑱𝒓: Densidad de corriente en función del radio.

Debido a esto podemos decir lo siguiente:

𝑰(𝒓) = 𝑰. 𝒓𝟐

𝑹𝟐 (11)

Entonces podemos obtener H:

𝑯(𝒓) = 𝑰. 𝒓

𝟐.𝝅.𝑹𝟐 (12)

• Cálculo de B: para determinar la inducción magnética utilizamos la siguiente

expresión: 𝑩(𝒓) = 𝝁𝟎. 𝑰. 𝒓

𝟐.𝝅.𝑹𝟐 (13)

• Cálculo de ∅: podemos determinar el flujo de campo magnético por medio de

la siguiente expresión: •

∅𝒊𝒏𝒕(𝒓) = 𝝁𝟎.𝑰 𝟒.𝝅

(14)

Debido a que el flujo no puede concatenar completamente la corriente que circula por el interior del conductor, se asume que concatena la mitad de la corriente, por lo cual se realiza una corrección a la ecuación 14 aplicando un coeficiente de corrección de 1/2, quedando lo siguiente:

∅𝒊𝒏𝒕(𝒓) = 𝝁𝟎.𝑰 𝟖.𝝅

(15)

2.3 Mutuo: en este caso se considera la influencia sobre el cable de otro conductor activo en las inmediaciones del cable considerado. A continuación se observa lo que ocurre en una línea monofásica, donde podemos encontrar 2 conductores A y B, con sus respectivos flujos magnéticos y corrientes tal como se muestra en la siguiente figura:

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Figura Nº4: Esquema donde se muestra la interacción de 2 conductores pertenecientes a una

línea monofásica.

De esta figura podemos observar que el flujo magnético del conductor B no concatena al conductor A hasta que la distancia sea d-R. Cuando el flujo B concatena a la corriente en el conductor A entre d-R y d+R, aunque en realidad decimos que el flujo concatena a la mitad de la corriente que circula por el conductor, esto se debe a la distribución uniforme de la corriente. Cuando la distancia es superior a d+R entonces el flujo de B concatena a toda la corriente del conductor A. Si queremos determinar el flujo magnético total, debemos considerar 3 flujos: flujo interno, flujo externo y flujo mutuo, lo cual se describe en la siguiente ecuación:

∅𝑨 = ∅𝑨𝒊𝒏𝒕(𝒓) + ∅𝑨𝒆𝒙𝒕(𝒓) + ∅𝑩 (16)

Siendo:

𝑳𝑨 = ∅𝑨𝑰

(17)

Flujo mutuo: el flujo mutuo del conductor B concatenado con la corriente del conductor A se calcula como sigue:

∅𝑩 = 𝝁𝟎𝟐.𝝅

. 𝑰. 𝒍𝒏 � 𝒅𝒙𝟏−𝒅

� (18) Donde: 𝒙𝟏: Distancia máxima considerada del flujo magnético B.

Para determinar el flujo magnético total concatenado con la corriente A podemos utilizar las ecuaciones 9, 15, 16 y 18, considerando que 𝒙𝟏 → ∞, obtenemos lo siguiente:

∅𝑨 = 𝝁𝟎𝟐.𝝅

. 𝑰. �𝟏𝟒

+ 𝒍𝒏 �𝒅𝑹�� (19)

Entonces, utilizando la ecuación 17 podemos obtener el valor de la inductancia A obteniendo lo siguiente:

d

R A B

∅𝐴 ∅𝐵

I -I

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𝑳𝑨 = 𝝁𝟎𝟐.𝝅

. �𝟏𝟒

+ 𝒍𝒏 �𝒅𝑹�� (20)

Si operamos la ecuación 20 podremos obtener lo siguiente:

𝑳𝑨 = 𝝁𝟎𝟐.𝝅

. 𝒍𝒏 � 𝒅𝟎,𝟕𝟕𝟗.𝑹

� (21)

Expresando la ecuación 20 de esta forma, podemos obtener una conclusión importante, la cual consiste en que podemos reemplazar nuestro conductor de radio R por uno de radio menor, sobre el cuál no existiría un flujo magnético interno. Llamamos RMG: radio medio geométrico al radio exterior de un conductor equivalente que produce el mismo flujo magnético total, pero que no considera el flujo magnético interno. Para el caso de un cable con varios filamentos interiores, como ser un cable helicoidal de 7 filamentos, podemos determinar el RMG utilizando la siguiente ecuación:

𝑹𝑴𝑮 = �(𝟎,𝟕𝟕𝟗)𝟕. (𝒅𝟏𝟐.𝒅𝟏𝟑.𝒅𝟏𝟒.𝒅𝟏𝟕)𝟔. (𝟐.𝑹)𝟔𝟒𝟗 (22) Donde el esquema es el siguiente:

Figura Nº5: Esquema de un cable con 7 filamentos interiores y las distancias características.

Línea trifásica: para determinar la inductancia en una línea trifásica con una distribución de cables genérica, podemos utilizar la siguiente relación:

∅𝑨 = 𝑰𝑨. 𝝁𝟎𝟐.𝝅

. �𝟏𝟒

+ 𝒍𝒏 �𝟏𝑹�� + 𝝁𝟎

𝟐.𝝅. 𝑰𝑩. 𝒍𝒏 � 𝟏

𝒅𝑨𝑩� + 𝝁𝟎

𝟐.𝝅. 𝑰𝑪. 𝒍𝒏 � 𝟏

𝒅𝑨𝑪� (23)

De donde el primer término corresponde al flujo propio, el segundo al flujo dado por la corriente en el conductor B y el tercero al flujo dado por la corriente en el conductor C. Siendo:

𝑰𝑨 + 𝑰𝑩 + 𝑰𝑪 = 𝟎 (24)

1

2

3

6 4

5

7

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El esquema de una distribución trifásica es el siguiente:

Figura Nº6: De una distribución genérica para una línea trifásica.

En el caso en que los conductores sean equidistantes, podemos determinar la inductancia por medio de la siguiente expresión:

𝑳 = 𝝁𝟎𝟐.𝝅

. �𝟏𝟒

+ 𝒍𝒏 �𝒅𝑹�� (25)

También:

𝑳 = 𝝁𝟎𝟐.𝝅

. 𝒍𝒏 � 𝒅𝑹𝑴𝑮

� (26) Transposición: debido a que la distribución en una línea trifásica no es equidistante, a medida que la línea adquiere mayor recorrido, las diferencias entre las inductancias de cada uno de sus conductores se incrementa, lo cual es negativo para las cargas, ya que cada fase llegará a esta con distintos valores de tensión. Para evitar este problema se efectúan permutaciones (3 a lo largo de toda la línea) de modo que las diferencias entre las inductancias de las fases sean nulas al momento de alcanzar la carga.

Figura Nº7: Esquema de una distribución genérica para una línea trifásica.

Si sumamos los flujos magnéticos correspondientes a cada tramo para el conductor A, podemos obtener el flujo total mediante la siguiente relación:

∅𝑨 = 𝝁𝟎𝟐.𝝅

. 𝑰𝑨. �𝟏𝟒

+ 𝒍𝒏 �𝑫𝑴𝑮𝑹�� (27)

A B

C

dAC

dAB

DBC

C

B

A

A

A B

B C

C dAB

dBC dAC

Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3

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Donde: 𝑫𝑴𝑮: Distancia media geométrica. La distancia media geométrica es la distancia que corresponde a una distribución equidistante entre las fases, la cual se calcula de la siguiente manera:

𝑫𝑴𝑮 = �𝒅𝑨𝑩 + 𝒅𝑨𝑪 + 𝒅𝑩𝑪𝟑 (28)

Donde: 𝒅𝑨𝑩: Distancia del conductor A al B. 𝒅𝑨𝑪: Distancia del conductor A al C. 𝒅𝑩𝑪: Distancia del conductor B al C. Finalmente, podemos determinar la inductancia de la línea por medio de la siguiente ecuación:

𝑳 = 𝝁𝟎𝟐.𝝅

. 𝒍𝒏 �𝑫𝑴𝑮𝑹𝑴𝑮

� (29) Esta expresión es válida para líneas monofásicas, trifásicas simétricas y trifásicas con disposición asimétrica con transposición.

3. CAPACIDAD. La capacidad es un fenómeno que se caracteriza únicamente por la geometría de los conductores involucrados. Si aplicamos una diferencia de potencial entre 2 conductores, será posible determinar la capacidad por medio de la siguiente ecuación:

𝑪 = 𝑸𝑽 (30)

Donde: 𝑪: Capacidad del sistema. 𝑸: Carga eléctrica acumulada en los conductores. 𝑽: Diferencia de potencial entre los conductores. El cálculo de la capacitancia depende de varios factores como ser:

• Distancia entre los conductores. • Radio de los conductores. • Presencia y distancia de tierra. • Elementos cercanos que puedan distorsionar el campo E.

Para introducirnos en el cálculo, suponemos que la distribución de cargas en los conductores es uniforme. Podemos determinar la intensidad de campo E por medio de la siguiente ecuación:

𝑬 = 𝑸𝟐.𝝅.𝜺𝟎

. 𝟏𝒙 (31)

Donde: 𝜺𝟎: Permitividad del sistema en el vacío. 𝒙: Distancia desde el centro del conductor. Por medio de esta ecuación, podemos determinar la diferencia de potencial entre 2 puntos mediante la siguiente ecuación:

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𝑽𝟏𝟐 = ∫ 𝑬.𝒅𝒙 =𝑫𝟐𝑫𝟏

𝑸𝟐.𝝅.𝜺𝟎

. 𝒍𝒏 �𝑫𝟐𝑫𝟏� (32)

Donde: 𝜺𝟎: Permitividad del sistema en el vacío. 𝒙: Distancia desde el centro del conductor. Podemos observar las distancias consideradas en el siguiente esquema:

Figura Nº8: Esquema de un conductor con las líneas equipotenciales y las distancias a cada una de ellas.

Para una línea monofásica, consideramos a los conductores con simetría cilíndrica. Las dimensiones características del arreglo son las siguientes:

Figura Nº9: Esquema de distribución de conductores y dimensiones en una línea monofásica. Donde:

|𝑸𝑨| = |−𝑸𝑩| = 𝑸 (33) Si calculamos la diferencia de potencial entre ambos conductores, obtendremos lo siguiente:

𝑽𝑨𝑩 = 𝑸𝝅.𝜺𝟎

. 𝒍𝒏 �𝒅𝒓� (34)

Por lo que podemos determinar la capacidad del sistema, como:

D1 D2

P1

P2

A

QA

r

d

r

B QB

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𝑪 = 𝑸𝑽𝑨𝑩

= 𝟎,𝟎𝟏𝟐𝟎𝟔

𝒍𝒐𝒈�𝒅𝒓� (35)

Pero es necesario obtener la capacidad de cada uno de los conductores, por lo que al considerar que la capacidad del sistema es igual al serie de las capacidades de ambos conductores, podemos decir lo siguiente:

𝑪𝒔 = 𝟐.𝑪 (36) Donde: 𝑪𝑺: Capacidad de servicio. Se define la capacidad de servicio, como la capacidad desde el conductor al punto neutro del sistema, lo cual se encuentra asociado a la capacidad de cada conductor por separado. Podemos determinar la capacidad del sistema por medio de la siguiente relación:

𝑪𝑺 = 𝟎,𝟎𝟐𝟒𝟏𝟐

𝒍𝒐𝒈�𝒅𝒓� (37)

En el caso que los conductores se encuentren formados por varios hilos, se considerará el r como la distancia máxima desde el centro del arreglo a la periferia; esto se debe a que los campos eléctricos en el interior de un conductor son cero y además se desprecia la deformación del campo E debida a la geometría del conductor con hilos múltiples. Capacidad en una línea trifásica: para determinar la capacidad en una línea trifásica, debemos hallar las diferencias de potencial de cada una de las fases en función de las cargas en cada conductor.

Figura Nº10: Esquema de una distribución trifásica con distancias equivalentes entre las fases. Para determinar la capacidad de un sistema trifásico con disposición equilátera o una disposición general con transposición, la capacidad de servicio es:

A

B

N

CS

C

CS

CS

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𝑪𝑺 = 𝟎,𝟎𝟐𝟒𝟏𝟐

𝒍𝒐𝒈�𝑫𝑴𝑮𝒓 � (38)

Esta es la capacidad vista por el generador. En caso de una distribución general de las fases, siempre es posible obtener el valor de una DMG, la cual es equivalente a la distancia que tendría el sistema con una separación equivalente entre fases. Influencia de la tierra en la capacidad de la línea: hasta ahora se había considerado una capacidad debida a las cargas Q en un dieléctrico infinito, lo cual es válido con tensiones inferiores a los 220KV y donde las distancias entre conductores son menores que las distancias a tierra. Podemos decir que la capacidad a tierra es comparable con la de los conductores entre sí cuando las distancias entre conductores y entre conductores y tierra es similar. Como se había dicho en un principio la tierra puede influir en la capacidad del sistema, y esto se debe a que puede ser considerada como un conductor con el cual los conductores activos presentan una diferencia de potencial. En el siguiente diagrama podemos observar la forma que adquiere el campo E cuando el cable se encuentra cerca de la tierra.

Figura Nº11: Esquema donde se muestra la distribución de campos E en la tierra y en

otro conductor ubicado al doble de distancia h. Según la imagen anterior, podemos observar que es posible reemplazar la tierra con otro conductor posicionado al doble de la distancia que la existente entre el conductor y tierra original. A este método se le denomina “método de las imágenes”.

Para obtener la capacidad del conductor respecto a tierra se emplea la siguiente ecuación:

𝑪𝑺 = 𝟎,𝟎𝟐𝟒𝟏𝟐

𝒍𝒐𝒈�𝟐.𝒉𝒓 �

(39)

Hay otra consideración a tener en cuenta en cuanto a líneas trifásicas, y es el concepto de HMG altura media geométrica; esto implica que cuando los 3 conductores se encuentran a diferentes alturas del suelo, es posible encontrar una altura equivalente para todos ellos de modo que la capacidad del sistema sea la misma. Hay que tener en cuenta que tener en cuenta que en el caso de diferentes alturas el sistema siempre debe tener una transposición.

Tierra

+q

-q

+q

-q

h h

h

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Figura Nº12: Esquema una disposición trifásica con sus distancias relativas de tierra.

Para este caso la capacidad de servicio puede determinarse por medio de la siguiente expresión:

𝑪𝑺 = 𝟎,𝟎𝟐𝟒𝟏𝟐

𝒍𝒐𝒈� 𝟐 . 𝑫𝑴𝑮 . 𝑯𝑴𝑮

𝑹𝑴𝑮.��𝟒𝑯𝑴𝑮𝟐+𝑫𝑴𝑮�� (40)

Para determinar el valor de HMG utilizamos la siguiente relación:

𝑯𝑴𝑮 = �𝒉𝟏.𝒉𝟐.𝒉𝟑𝟑 (41)

Las alturas son medidas desde los conductores al suelo, estas alturas se determinan por medio de la siguiente relación:

𝒉 = 𝒉𝒔 − 𝟎,𝟕 𝒇𝒍𝒆𝒄𝒉𝒂 (42) Donde: 𝒉: Altura media de un conductor. 𝒉𝒔: Altura máxima del conductor.

4. CONDUCTANCIA. La conductancia está relacionada con las pérdidas activas asociadas con la tensión y se debe a pérdidas en los aisladores y al efecto corona. Pérdidas en los aisladores: la determinación de las pérdidas en los aisladores es de naturaleza estadística ya que depende de múltiples parámetros como ser: la suciedad, polución, humedad, material, etc. Se estima que en media y alta tensión la pérdida por aislador es de 2W.

Efecto corona: el efecto corona se debe a la ionización del aire en las inmediaciones de un conductor que posee un gradiente de potencial elevado. Cuando un conductor presenta un gradiente elevado de potencial eléctrico, existe la posibilidad de arrancar electrones de las moléculas de aire que se encuentran en la proximidad del conductor, estos electrones se aceleran mientras se desplazan al otro conductor; si la distancia hasta el otro conductor

h1 h2

h3

a

b

c

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es suficientemente grande, estos electrones poseerán la energía suficiente para arrancar mas electrones de otras moléculas y en ese caso se producirá un efecto de avalancha ionizando el aire. La ionización del aire cumple el mismo efecto que incrementar el diámetro del cable, lo que tiende a reducir el gradiente de potencial haciendo que el sistema alcance nuevamente el equilibrio. El efecto corona se produce cuando se alcanza la tensión crítica disruptiva, lo cual produce corrientes activas que son periódicas no sinusoidales y de muy alta frecuencia (5 a 10MHz), lo cual puede producir radio interferencia, oscilaciones mecánicas, fenómenos audibles, visibles y ozono. El efecto que produce el efecto corona es el de un incremento de la capacidad por el aumento en el diámetro del conductor, el cual se determina por medio de la siguiente relación:

𝑪 = 𝑪𝒕𝒆

𝒍𝒏�𝒅𝒓� (43)

El efecto corona depende de:

• Distancia entre conductores. • Diámetro de los conductores. • Superficie del conductor. • Condiciones atmosféricas (presión, temperatura, humedad).

Gradiente superficial crítico (g0): es el valor del campo eléctrico con el cual se inicia el efecto corona. A continuación se muestran valores característicos para placas planas y para conductores. Para placas paralelas el valor de g0 es:

𝑬� = 𝟑𝟎 �𝑲𝑽 𝒄𝒎� � (44)

Donde: 𝑻: Temperatura de 25ºC. 𝑷: Presión atmosférica de 760mmHg. Para conductores el valor de g0 es:

𝒈𝟎 = 𝑬�.𝒎.𝜹𝟐𝟑. (𝟏 − 𝟎,𝟎𝟕.𝒓) �𝑲𝑽 𝒄𝒎� � (𝒑𝒊𝒄𝒐) (45)

Las variables son:

𝜹 = 𝟑,𝟗𝟐.𝒃𝟕𝟑+𝒕

(46) Donde: 𝒃: Presión barométrica. 𝒕: Temperatura en ºC.

Es importante notar que al incrementarse la presión atmosférica, la probabilidad de que los electrones arrancados colisionen con una molécula se incrementa, esto a su vez reduce la probabilidad de que alcance la energía necesaria para ionizar otras moléculas.

Page 17: tp2. Cálculo de Parámetros de Líneas

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Al incrementarse la temperatura los electrones en las moléculas poseen mayor energía, por lo que se reduce la energía necesaria para arrancarlos de la molécula. Podemos observar como la presión y la temperatura actúan correspondientemente en la ecuación 46 tendiendo a incrementar o reducir su valor según corresponda.

𝒎 = 𝒎𝒇.𝒎𝒔 (47)

Donde: 𝒎𝒇: Coeficiente de forma. 𝒎𝒔: Coeficiente superficial.

Siendo 𝒎𝒇:

Para sección circular. 𝒎𝒇 = 𝟏

Cable con 6 hilos. 𝒎𝒇 = 𝟎,𝟖𝟓

Siendo 𝒎𝒔:

Para limpios envejecidos (donde la superficie fue erosionada y es lisa).

𝒎𝒔 = 𝟎,𝟗

Con gotas (la superficie posee más imperfecciones).

𝟎,𝟑 ≤ 𝒎𝒔 ≤ 𝟎,𝟑𝟓

Tensión crítica disruptiva V0: es la diferencia de tensión que se requiere entre conductores para iniciar la ionización por choques.

𝑽𝟎 = 𝑬�.𝒎.𝜹𝟐𝟑. (𝟏 − 𝟎,𝟎𝟕.𝒓). 𝒓. 𝒍𝒏 �𝑫𝑴𝑮

𝒓� (48)

Donde: 𝑫𝑴𝑮: Distancia media geométrica entre conductores. Se utiliza un coeficiente de seguridad dado por la siguiente relación:

𝑽𝒏 < 𝑽𝟎 (49) Donde: 𝑽𝒏: Tensión de fase. Pérdidas en corona: se debe a las pérdidas activas que se dan por el efecto corona. Estas pérdidas se corresponden con la energía necesaria requerida para ionizar moléculas del aire y para desplazar cargas. Se pueden determinar las pérdidas por efecto corona por medio de la siguiente expresión:

𝑷 =𝟐𝟎,𝟗𝟔.𝟏𝟎−𝟔.𝒇.�𝑲.𝑽𝒇�

𝟐.𝑭

�𝒍𝒐𝒈�𝑫𝑴𝑮𝒓 �� (50)

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Donde: 𝒇: Frecuencia. 𝑲𝑽𝒇: Tensión en KV al neutro. 𝑭: Factor dado por tabla en función de Vn/V0. Recursos anti-corona: para reducir el efecto corona es fundamental tratar de reducir el 𝑬� en el conductor, por lo que se opta por alguna de las siguientes opciones:

• Aumentar la separación entre los conductores. • Aumentar la sección de los conductores formando haces. • Morsetos adecuados.

En líneas de alta y muy alta tensión se hace un arreglo de modo que cada fase se encuentre constituida por 4 cables, de esa forma se incrementa la sección de los conductores reduciendo el efecto corona, también es útil desde el punto de vista que es más sencillo manejar cables de menor diámetro que 1 solo mas grande. Impedancia Homopolar: es la impedancia que presentaría el sistema si por las fases circulara una tensión continua. Cuando un sistema está equilibrado, no existen componentes homopolares, pero en caso de que una falla a tierra (descarga atmosférica) entonces sí.

Figura Nº13: Esquema donde se muestran las corrientes homopolares y su característica.

Podemos determinar la impedancia homopolar Z0 por medio de la siguiente ecuación:

𝒁𝟎 = 𝑽𝟎𝑰𝒇

(51) En caso de que el retorno de la corriente se realice por tierra, la trayectoria que seguirá la corriente será siguiendo aproximadamente la trayectoria de la línea por efecto de proximidad. A medida que la tierra posee mayor resistencia, las corrientes que circulan por ella penetraran más en profundidad. Este efecto se asemeja al de una línea monofásica. Para poder realizar un cálculo, debemos suponer que la línea es una espira formada por un haz de conductores con retorno por tierra. Analizando la impedancia a partir de la ecuación general:

V

If

In=3.If

If

If

Page 19: tp2. Cálculo de Parámetros de Líneas

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𝑳 = 𝝁𝟎𝟐.𝝅

. 𝒍𝒏 �𝑫𝑴𝑮𝑹𝑴𝑮

� (29) Podemos observar lo siguiente:

• Al incrementar la separación entre los conductores produce un incremento en RMG de modo que se reduce la L.

• Al incrementar la distancia a la tierra (poste más alto), el efecto es equivalente a incrementar DMG y por lo tanto aumenta la L.

• Si la línea posee hilo de guardia, esto equivale a reducir la DMG y por lo tanto L disminuye.

• Si la resistividad del terreno aumenta, esto implica que también aumenta la profundidad de penetración de cargas y por lo tanto aumenta DMG lo que hace que se incremente L.

Page 20: tp2. Cálculo de Parámetros de Líneas

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III- DESARROLLO. 1.1. Ejercicio Nº 1 LÍNEA MONOFÁSICA Se pide determinar los siguientes parámetros eléctricos de línea:

a) Inductancia (L) b) Reactancia inductiva (XL) c) Capacidad (C)

Para un conductor cableado de un solo material, dispuesto de la siguiente manera:

Figura Nº 1 Datos:

Aluminio/Aluminio de 25 [mm2]; Formación: 7 alambres de 2,15 [mm] de diámetro; Diámetro exterior: 6,45 [mm].

Cálculos:

a) Inductancia (Ls)

Partiendo de la ecuación 26, siendo la misma:

𝑳 = 𝝁𝟎𝟐.𝝅

. 𝒍𝒏 � 𝒅𝑹𝑴𝑮

� (26) Debido a que el conductor es de 7 hilos, el Radio Medio Geométrico se determina aplicando la ecuación 22. Siendo las distancias “dij” entre hilos las siguientes:

[ ]12 2 2,15d r mm= ⋅ =

[ ]2 2 2 213 14 34 (4 ) (2 ) 3,724d d d r r mm= − = − =

[ ]14 4 4,3d r mm= ⋅ =

[ ]17 2 2,15d r mm= ⋅ =

Reemplazando los valores de las distancias entre hilos resulta:

( ) ( ) ( ) [ ]67 62 249 0,779 1,075 2,15 3,724 4,3 2,15 2,15 2,34RMG mm= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

Page 21: tp2. Cálculo de Parámetros de Líneas

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Reemplazando el valor del radio medio geométrico en la expresión de “Ls” queda:

4 2000[ ]2 10 ln2,34[ ]

Hys km

mmLmm

− = × ⋅

𝑳𝒔 = 𝟏,𝟑𝟓 �𝒎𝑯𝒚𝑲𝒎 �

b) Reactancia Inductiva (XL)

Aplicando la siguiente expresión:

32 2 50[ ] 1,35 10 HyL s s kmX L f L Hzω π π − = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ×

𝑿𝑳 = 𝟎,𝟒𝟐𝟒 �𝛀𝑲𝒎�

c) Capacidad (Cs)

Para su cálculo se considera el RMG (radio medio geométrico) del conductor igual al radio exterior (r) Aplicando la siguiente expresión:

60,05554 10

ln

Fs KmC

dr

−×=

Donde: d: distancia entre conductores, en [mm]; r: radio exterior del conductor, en [mm].

Reemplazando resulta:

[ ]60,05554 102000[ ]ln3,225[ ]

FKm

sCmmmm

−×= =

𝑪𝒔 = 𝟖,𝟔𝟑𝟖 .𝟏𝟎−𝟗 �𝑭𝑲𝒎�

1.2. Ejercicio Nº 2 LÍNEA TRIFÁSICA TRANSPUESTA Se pide determinar los siguientes parámetros eléctricos de línea:

a) Inductancia (L) b) Reactancia inductiva (XL) c) Capacidad (C)

Datos:

Aluminio/Acero (Al/Ac) de 185/30 [mm2];

Page 22: tp2. Cálculo de Parámetros de Líneas

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Formación elemento conductor: 26 alambres de aluminio de 3 [mm] de diámetro cada uno, distribuidos en dos capas; Formación elemento portante: 7 alambres de acero de 2,23 [mm] de diámetro

cada uno; Diámetro exterior: 19 [mm].

La disposición de conductores es la siguiente:

Figura Nº 2

Siendo d12=3[m], d31=4[m] y d23=5[m]. Además d=4[m]. Cálculos:

a) Inductancia (Ls)

En base a las expresiones 28 y 29, tenemos:

312 31 2342 10 ln [ ]s

d d d HyLRMG Km

− ⋅ ⋅

= × ⋅

Donde: dij: distancia entre conductores de la misma terna, en [mm]; RMG: radio medio geométrico del conductor, en [mm].

Para la determinación del valor del “RMG” se buscó en bibliografía su valor (Libro: Viqueira Landa Tomo 1, página 78, Figura Nº 3). Se obtuvo:

Figura Nº 3

0,809 0,809 9,5[ ] 7,6855[ ]RMG r mm mm= ⋅ = ⋅ =

Reemplazando esto último en la expresión de “Ls” nos queda:

Page 23: tp2. Cálculo de Parámetros de Líneas

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334

3

3 4 5[ ]2 10 ln7,6855 10 [ ]

Hys km

mLm

−−

⋅ ⋅ = × ⋅ ×

𝑳𝒔 = 𝟏,𝟐𝟒𝟕 �𝒎𝑯𝒚𝑲𝒎 �

b) Reactancia Inductancia (XL)

Aplicando la siguiente expresión:

32 2 50[ ] 1,247 10 Hy

L s s kmX L f L Hzω π π − = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ×

𝑿𝑳 = 𝟎,𝟑𝟗𝟏𝟔 �𝛀𝑲𝒎�

c) Capacidad (Cs)

Aplicando la siguiente expresión:

60,05554 10

ln

Fs KmC

DMGRMG

−×=

Donde: DMG: distancia media geométrica, en [mm]; RMG: radio medio geométrico, en [mm].

Para su cálculo se considerará el valor de RMG igual al radio exterior del conductor. La DMG y el r se obtienen mediante las siguientes expresiones:

19[ ] 9,5[ ]2 2extD mmr mm= = =

3312 31 23 3 4 5 3,9149[ ]DMG d d d m= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

Reemplazando resulta:

[ ]60,05554 103914,9[ ]ln

9,5[ ]

FKm

sCmm

mm

−×=

𝑪𝒔 = 𝟗,𝟐𝟐𝟗 .𝟏𝟎−𝟗 �𝑭𝑲𝒎�

1.3. Ejercicio Nº 3 LÍNEAS TRIFÁSICAS TRANSPUESTAS. SIMPLE TERNA.CONDUCTORES MULTIPLES

Sin considerar el efecto de la tierra sobre la capacitancia de servicio, se pide determinar los siguientes parámetros eléctricos de línea:

Page 24: tp2. Cálculo de Parámetros de Líneas

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a) Inductancia (L) b) Reactancia inductiva (XL) c) Capacidad (C)

Datos Cuatro conductores por fase

Siendo las características de los 4 conductores por fase las siguientes: Aluminio/Acero (Al/Ac) de 300/50 [mm2]; Formación elemento conductor: 26 alambres de aluminio, distribuidos en dos

capas; Diámetro exterior: 24,5 [mm]. Distancia entre ejes de haces de conductores por fase: d = 13[m]; Separación entre conductores en haz: e = 0,45[m];

La representación gráfica de dicha disposición es como indica la Figura Nº 4:

Cálculos:

a) Inductancia (Ls)

La expresión de cálculo de la inductancia en este caso es:

311'22' 22'33' 11'33'-4

311' 22' 33'

DMG DMG DMGL 2 10 ln Hy

s kmRMG RMG RMG

⋅ ⋅ = × ⋅ ⋅ ⋅

Donde:

DMGii’ jj’ : distancia media geométrica entre conductores de distinta terna de igual fase, en [mm];

RMGij: radio medio geométrico entre conductores de distinta terna de igual fase, en [mm].

Figura Nº 4

e

d d

h

1 1’ 2 2’ 3 3’

1’’’ 1’’ 2’’’ 2’’

3’’’ 3’’

e

R

Page 25: tp2. Cálculo de Parámetros de Líneas

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Para la determinación del valor del “RMG” de cada conductor del haz, se obtuvo de la Figura Nº 3:

0,809 0,809 12,25[ ] 9,9103[ ]condRMG r mm mm= ⋅ = ⋅ = Luego, el “RMG” del haz, puede calcularse mediante la siguiente expresión:

condnhaz

n RMGRMG RR

⋅= ⋅

Donde: R: radio de separación entre conductores en haz, en [mm]; n: número de conductores en haz por fase; RMGcond: radio medio geométrico de cada conductor, en [mm].

El valor del radio “R” se obtiene como: 0,45[ ]

2 24

e mRsen sen

nπ π= =

⋅ ⋅

318,2[ ]R mm=

Luego reemplazando valores en la expresión del “RMGhaz” se obtiene:

𝑹𝑴𝑮𝒉𝒂𝒛 = 𝟑𝟏𝟖,𝟐[𝒎𝒎] . �𝟒. 𝟗,𝟗𝟏𝟎𝟑 [𝒎𝒎]𝟑𝟏𝟖,𝟐 [𝒎𝒎]

𝟒= 𝟏𝟖𝟗,𝟎𝟒 [𝒎𝒎]

Para calcular las DMG entre haces, se desprecia la distancia de separación “e” entre conductores frente a la distancia “d” entre haces, por lo que el valor de DMG es igual a la distancia entre haces:

44 411 ' 22 ' 12 12 ' 1 ' 2 1 ' 2 ' 13 13 13 13[ ] 13[ ]DMG d d d d m m= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

44 422 '' 33 ' 23 23 ' 2 ' 3 2 ' 3 ' 13 13 13 13[ ] 13[ ]DMG d d d d m m= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

( ) ( ) ( ) ( ) 44 411 ' 33 ' 13 13 ' 1 ' 3 1 ' 3 ' 2 13 2 13 2 13 2 13 [ ] 2 13[ ] 26[ ]DMG d d d d m m m= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = Finalmente, reemplazando en la ecuación inicial de la inductancia obtenemos el siguiente valor:

( )

3-4

33

13 13 26L 2 10 ln0,18904

sHkm

⋅ ⋅ = × ⋅

𝑳𝒔 = 𝟎,𝟖𝟗𝟐𝟒 .𝟏𝟎−𝟑 �𝑯𝑲𝒎�

b) Reactancia Inductiva (XL)

Aplicando la siguiente expresión se llega a:

Page 26: tp2. Cálculo de Parámetros de Líneas

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32 50[ ] 0,8924 10 HL s kmX L Hzω π −= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ×

𝑿𝑳 = 𝟎,𝟐𝟖𝟎𝟑 �𝛀𝑲𝒎�

c) Capacitancia (Cs)

La expresión de cálculo de la capacitancia es:

60,05556 10

lns

I II III

CDMG

RMG

− −

×=

Los “RMG” de los conductores en haz, se obtiene como se indica a continuación:

( )334 42 2 450[ ] 12,25[ ] 199,3298[ ]I II IIIRMG RMG RMG e r mm mm mm= = = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = Luego el “RMG” del conjunto será:

( )333 199,3298[ ]I II III I II IIIRMG RMG RMG RMG mm− − = ⋅ ⋅ =

199,3298[ ]I II IIIRMG mm− − =

Para el cálculo de las distancias medias geométricas, consideramos que las “DMG” entre los haces I y II, y entre II y III, es aproximadamente igual a la separación (d) entre haces, por consiguiente la “DMG” entre los haces I y III será el doble de la distancia “d”, es decir:

4

12 12' 1'2 1'2' 13[ ]I II II IIIDMG DMG d d d d d m− −= = ⋅ ⋅ ⋅ ≅ = 4

13 13' 1'3 1'3' 2 26[ ]I IIIDMG d d d d d m− = ⋅ ⋅ ⋅ ≅ ⋅ =

Entonces la “DMG” del conjunto será:

( ) 33 3 13 26 13 [ ]I II III I II I III II IIIDMG DMG DMG DMG m− − − − −= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

𝑫𝑴𝑮𝑰−𝑰𝑰−𝑰𝑰𝑰 = 𝟏𝟔𝟑𝟕𝟖,𝟗𝟕 [𝒎𝒎]

Reemplazando estos valores en la expresión de la capacitancia obtenemos:

60,05556 1016378,97ln199,3298

sC−×

=

𝑪𝒔 = 𝟏𝟐,𝟔 .𝟏𝟎−𝟗 �𝑭

𝑲𝒎 .𝒇𝒂𝒔𝒆�

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1.4. Ejercicio Nº 4 Dada una línea de 220 [kV] con conductores de Al/Ac 300/50 [mm2] y con la disposición de la Figura Nº 5, suponiendo que las líneas están montadas en una zona cuya temperatura es de 25 [°C] y su presión barométrica de 65,5 [cm de columna de Hg], tomando además el coeficiente de superficie ms=0,9. Determinar el número de aisladores de la cadena y calcular:

a) El gradiente superficial crítico. b) La tensión a neutro crítica disruptiva. c) El coeficiente de seguridad y las pérdidas por efecto corona por fase y

por kilómetro. d) Las pérdidas totales por fase y por kilómetro de la aislación. e) La conductancia por Km y por fase.

Figura Nº 5

a) El gradiente superficial crítico:

Si el campo eléctrico fuese perfectamente uniforme, el efecto corona aparecería en el aire, para una temperatura de 25°C y una presión atmosférica de 760 mm de columna

de mercurio, al alcanzar la intensidad del campo eléctrico un valor pico de 30 kVcm

.

Teniendo en cuenta lo anterior calcularemos el gradiente superficial critico para

nuestro conductor, debiendo verificar que el mismo esté por debajo de 30 kVcm

.

23

0 30 (1 0,07 ) kVg m rcm

δ = ⋅ ⋅ −

3,92 b 3,92 65,5 [cm Hg]δ 0,8616273 t 273 25[ ]

cmHgCC °

⋅ ⋅ = = = + + °

Datos: b = presión barométrica [cm Hg]. t = temperatura [°C]. Los valores de mf y ms los obtenemos de la Figura Nº 6, Viqueira Landa, pág. 115.

Page 28: tp2. Cálculo de Parámetros de Líneas

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Figura Nº 6

0,9 0,9s fm m m= ⋅ = ⋅

0,81m = Mediante el catálogo de cable utilizado en el práctico obtenemos el radio del conductor, para este caso es:

[ ]1,225r cm= 2

3

2/3

g 30 mδ (1 0,07r)

g 30 0,81 (0,8616) (1 0,07 1,225)

o

o

kVcm = ⋅ ⋅ −

= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ =

𝒈𝟎 = 𝟐𝟎,𝟏𝟏 �𝒌𝑽𝒄𝒎�

b) La tensión al neutro crítica disruptiva:

La tensión critica disruptiva es la tensión entre conductores necesaria para iniciar la ionización por choque. La expresión para el cálculo es la siguiente:

23 DMGV 30 mδ (1 0,07r) r ln [ ]

ro kV = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

33

, , , 9 18 9 [ ]I II I III II IIIDMG D D D m= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

[ ]11,339DMG m=

2/3 1133,9V 30 0,81 (0,8616) (1 0,07 1,225) 1,225 ln1,225o

= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ =

𝑽𝟎 = 𝟏𝟔𝟖,𝟐𝟔 [𝒌𝑽]

c) El coeficiente de seguridad y las pérdidas por efecto corona por fase y por kilómetro:

[ ]220 1273fkvkV kV= =

Page 29: tp2. Cálculo de Parámetros de Líneas

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El coeficiente de seguridad es: 𝑽𝟎𝑽𝒇

= 𝟖𝟏𝟔𝟖,𝟐𝟔 . √𝟑

𝟐𝟐𝟎= 𝟏,𝟑𝟐𝟒𝟗

En función de n

o

VV

obtenemos el valor de F. Figura Nº 7, Viqueira Landa (pág. 122)

Figura Nº 7

Para nuestro caso: 𝑽𝒏𝑽𝟎

=𝟏𝟐𝟕

𝟏𝟔𝟖,𝟐𝟔= 𝟎,𝟕𝟓𝟒𝟕 → 𝑭 = 𝟎,𝟎𝟏𝟔

Las pérdidas por efecto corona pueden calcularse como:

6 2

2

20.96 10 ( )

log

ff kV F kWpkm faseDMG

r

−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

f = Frecuencia en ciclos por segundo.

fkV = Tensión (valor eficaz) al neutro, en [ ]kV . DMG =Distancia media geométrica entre conductores.

r = o

n

VFV

α

=

nV = Tensión al neutro valor eficaz.

oV = Tensión crítica disruptiva.

[ ] [ ]6 2

2

20,96 10 50 (127 ) 0,016

1133,9log1,225

Hz kVp

−⋅ ⋅ ⋅ ⋅= =

𝒑 = 𝟎,𝟎𝟑𝟎𝟕 �𝒌𝑾𝑲𝒎�

d) Las pérdidas totales por fase y por kilómetro de la aislación:

Las pérdidas en la aislación las consideramos con un valor de 2 Waislador

por lo

visto en teoría:

2aislación aisladoresW aisladoresp N

aislador Km ∆ = ⋅

Page 30: tp2. Cálculo de Parámetros de Líneas

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Para calcular el número de aisladores elegimos del catálogo otorgado por la cátedra, un aislador de suspensión marca GAMMA de porcelana tipo suspensión, modelo 8265.

Datos del aislador:

Distancia de fuga=30 [cm].

𝑵𝒔 =𝟐𝟐𝟎 [𝒌𝑽]

√𝟑.𝟑 �

𝒄𝒎𝑲𝑽

� .𝟏

𝟑𝟎 [𝒄𝒎] = 𝟏𝟐,𝟕 → 𝟏𝟑 𝒂𝒊𝒔𝒍𝒂𝒅𝒐𝒓𝒆𝒔

Ahora calculamos la cantidad de postes por km, teniendo en cuenta vano de 250 [m]

𝑵𝒑𝒐𝒔𝒕𝒆𝒔 =𝟏𝟎𝟎𝟎𝟐𝟓𝟎 = 𝟒 �

𝒑𝒐𝒔𝒕𝒆𝒔𝑲𝒎 �

Como cada poste, para un conductor de fase contiene una cadena de 13 aisladores, entonces:

𝑵𝒂𝒊𝒔𝒍𝒂𝒅𝒐𝒓𝒆𝒔 = 𝟏𝟑 .𝟒 = 𝟓𝟐 �𝒂𝒊𝒔𝒍𝒂𝒅𝒐𝒓𝒆𝒔𝑲𝒎 . 𝒇𝒂𝒔𝒆 �

Una vez calculados los valores necesarios procedemos a obtener las pérdidas corona:

∆𝑝𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 2 �𝑊

𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟� . 52 �𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠𝐾𝑚 .𝑓𝑎𝑠𝑒 � = 104 �

𝑊𝐾𝑚 . 𝑓𝑎𝑠𝑒�

𝚫𝒑𝒂𝒊𝒔𝒍𝒂𝒄𝒊ó𝒏 = 𝟎,𝟏𝟎𝟒 �𝒌𝑾

𝑲𝒎 .𝒇𝒂𝒔𝒆�

Pérdidas totales por kilómetro y por conductor:

conductor corona aislacionp p p∆ = +

Δ𝑝𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 = 0,0307 �𝑘𝑊𝐾𝑚� + 0,104 �

𝑘𝑊𝐾𝑚 .𝑓𝑎𝑠𝑒

𝚫𝒑𝒄𝒐𝒏𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐𝒓 = 𝟎,𝟏𝟑𝟒𝟕 �𝒌𝑾

𝑲𝒎 .𝒇𝒂𝒔𝒆�

e) Conductancia por km y por fase:

La conductancia por conductor se obtiene de la siguiente manera

𝐺 =𝑝𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑈𝑓2

= 134,7 � 𝑊

𝐾𝑚 .𝑓𝑎𝑠𝑒�

�220 [𝑘𝑉]√3

�2 = 8,349 . 10−9 �

𝑆𝐾𝑚

𝑮 = 𝟖,𝟑𝟒𝟗 �𝒏𝑺𝑲𝒎

Page 31: tp2. Cálculo de Parámetros de Líneas

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IV- APÉNDICE.