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8. CÁLCULO DE TRANSPORTADOR SINFÍN PARA ACEITUNA

8.1. OBJETO Y DESCRIPCIÓN

En este apartado se van a recoger todas las características del tornillo sinfín transportador de aceituna y el cálculo de todos los componentes que requiere para su funcionamiento dicha máquina.

El transportador sinfín se encarga del transporte y elevación de la aceituna desde la parte inferior de las tolvas de almacenamiento hasta el molino de aceituna. Los datos necesarios para realizar el cálculo son los que aparecen a continuación:• Longitud del transportador: 5,60 m

• Elevación: 0,50 m

• Ángulo de elevación: 20º

• Motoreductor: Motor eléctrico de 1000 r.p.m. y caja reductora con mecanismo de tornillosinfín.• Caudal transportado: 4,54 - 0 m3/h (variable mediante variador de frecuencia)

8.2. DIMENSIONES Y POTENCIA DEL TRANSPORTADOR

Para realizar el dimensionado y estimar la potencia necesaria de accionamiento para el transportador se va a seguir la la norma UNE 58-244-88 “Aparatos de manutención continua para graneles. Transportadores de tornillo sinfín. Reglas para el diseño de los accionamientos”.

La dimensión principal a elegir y la más determinante a efectos de cálculos posteriores es el diámetro del canal de transporte, que supone conocer la sección de trabajo del transportador.

Haciendo una primera estimación y tras observaciones en diversas almazaras se considera que dicho diámetro oscilará entre 150 y 350 mm. Según la norma UNE 58-207-89 “Transportadores de tornillo sin fin” dicha dimensión corresponderá a alguno de los siguientes valores normalizados de la serie R-10: 200mm, 250mm ó 315mm.

El caudal necesario por el molino para el funcionamiento óptimo de la línea es de 5.000 kg/h, lo que supone, según una densidad aproximada de 1.100 kg/m3, 4,54 m3/h.

El caudal de transporte se determina mediante la siguiente expresión:πIV = 60 ⋅ φ

4D 2 ⋅ S ⋅ n

Donde:

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Blas J. Soriano ViruésESI Sevilla Proyecto de Fin de CarreraI.I.Mec. Construcción Planta Fabricación Aceite.ESTRUCTURA

φ = coeficiente de llenado. Se considera un valor del coeficiente de llenado de 0,45 propio de materiales que fluyen fácilmente.

Se estima para S un valor igual a 0,75D.

Suponiendo y fijando como dato de partida el diámetro del canal en 200 mm se obtiene la velocidad necesaria del tornillo:

n = 4 ⋅ 4,54

60 ⋅ 0,45 ⋅ π ⋅ 0,20 2 ⋅ 0,75 ⋅ 0,20

= 35,68 ≅ 36r. p.m

Se necesitan 36 r.p.m en el árbol que porta el tornillo sin fin transportador.

Por otro lado, la potencia necesaria por el transportador a plena carga se calcula mediante la siguiente expresión:

Donde:

P = PH + PN

+ PSt

PH = potencia necesaria para el desplazamiento del material.

PN = potencia para el accionamiento del tornillo en vacío.

PSt = potencia requerida por la inclinación.

En la práctica, la capacidad de un transportador de tornillo sin-fin está expresada por la fórmula:

I M = ρ ⋅ IV = 1,1T /

m3

× 4,54m3 / h = 5T / h

A partir del anexo de la norma UNE 58-24-88 se elige para la resistencia al desplazamiento de la aceituna un valor de λ=1,9 asimilándola en la tabla a graneles como avena, cebada, arcilla, maíz o patatas. Así pues, la potencia necesaria para desplazar el material es:

P = I M ⋅ L λg = 5 ⋅ 5,60 1,9 ⋅ 9,81 = 0,15kWH

3600 3600

La potencia PN es muy pequeña comparada con la requerida para el desplazamiento del material. El valor es proporcional al diámetro y la longitud del tornillo. En la práctica viene dado en kilowatios por la fórmula siguiente y su valor en nuestro caso es:

PN = DL =20

0,20 ⋅ 5,60

20

= 0,056kW

La potencia requerida por la inclinación, en kilowatios, es el producto de la capacidad por la altura a salvar y por la aceleración de la gravedad.

546

d


PSt = I M ⋅ H ⋅

g

3600

= 5 ⋅ 0,50 ⋅ g

3600

= 0,0068kW

La potencia total requerida por el sistema es:

P = PH + PN + PSt

= 0,15 + 0,056 + 0,0068 = 0,21kW = 0,44CV

Dicha potencia no tiene en cuenta rozamientos en el mecanismo de reducción de tornillo sinfín empleado ni en el sistema de articulación con transmisión de giro (Cardan) por lo que supondremos una potencia necesaria de 1CV.

8.3. CÁLCULO DE REDUCTORA DE TORNILLO SIN FIN

La caja reductora que se diseña consiste en un mecanismo simple de tornillo sin fin mediante el cual se consigue una reducir las 1000 r.p.m que proporciona el motor hasta las 36 r.p.m necesarias para el transportador de aceituna.

8.3.1. COTAS DE MECANIZACIÓN DEL TORNILLO SIN FIN Y RUEDA DENTADA

A continuación se calcula el módulo y las dimensiones de la rueda, que es la que trabaja en peores condiciones bajo el supuesto de que no exista rozamiento (esta condición desfavorable aumenta la seguridad en nuestros cálculos).

8.3.1.1. CÁLCULO DEL MÓDULO

La relación de transmisión del mecanismo es:

i = n2

n1

= 1000 = 2836

En nuestro caso, al ser z=1 la rueda tendrá 28 dientes. La velocidad de la rueda se obtiene de:

n = n1 = 1000 = 35,71 = 250 r. p.m.2

i 28 7

El momento de torsión de la rueda es:

M ′ = 71620

N

n2

= 71620 1× 7 = 2005,4cmKp250

Se supone ψ=7, para conseguir una rueda más ancha, lo que permitirá obtener unas dimensiones más ajustadas, y una caja reductora más compacta.

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El material del tornillo es el acero VcMo135 (Denominacion Ravne) que equivale al acero 1.7220. La designación por composición de dicho acero es 34CrMo4. El valor de la tensión admisible (R) es 18 Kg/mm2.

Con todos estos valores se obtiene el siguiente valor para el módulo:

′m = 3

10·M d = 3 10 ⋅ 200540 = 8,0953Ψ·R·Z 7·18·28

Se toma mn=8 mm que es un módulo normalizado (s/UNE 18-005-84).

8.3.1.2. COTAS DE MECANIZACIÓN

Tras varios tanteos y observaciones, se tomará para el ángulo de avance del tornillo sin fin un valor de 8º.

El módulo aparente de la rueda es:

ma 2 = mn

cos β 2

= 8

cos 8º= 8,079mm

Diámetro primitivo de la rueda:

D p = Z ·ma 2 = 28·8,079 = 226mm

Paso del tornillo:

p = π ·ma 2 = 3,14159·8,079 = 25mm

Diámetro primitivo del tornillo:

d p = mn

senβ 2

= 8

sen8º= 57mm

Diámetro nominal exterior del tornillo:

d e = d p + 2mn = 57 + 2·10 = 73mm

Distancia entre ejes:

Ancho de rueda:

D p + d

pa =2

= 226 + 57

2= 142mm

b = Ψ·mn = 7·8 = 56mm


Longitud útil del tornillo: Geométricamente la longitud útil del tornillo corresponde a 86 mm, pero por cuestiones de seguridad consideramos ésta de 120 mm.

8.3.2. ACCIONES DE CONTACTO RUEDA – TORNILLO SIN FIN Y REACCIONES EN LOS APOYOS

8.3.2.1. COMPONENTES EN EL PUNTO DE CONTACTO

Se puede calcular la componente T, tangencial al tornillo y axial a la rueda, que corresponde al par motor, mediante la siguiente expresión:

T = 2M d = 2·71620 N 1 = 2·71620·1 = 25Kp

d p n1 d

p

1000·5,7cm

El valor de la fuerza A que actúa axialmente al tornillo y tangencialmente a la rueda, se calcula mediante la siguiente fórmula, en la cual ϕ es el ángulo de rozamiento.

tgϕ = 0,07 ⇒ ϕ = 4º

A = T ·ctg (β + ϕ ) = 25,13 + ctg (8º+4º ) = 118Kp

La componente radial R según la perpendicular común a los ejes es:

R = A2 + T 2 ·cosϕ ·tgα = 118,232 + 25,132 ·cos 4º·tg 20º = 44Kp

Finalmente se muestran las componentes de la fuerza transmitida en el engrane:

T = 25 kp

A = 118 kp

R = 44 kp

8.3.2.2. REACCIONES EN LOS APOYOS

• Reacciones en los apoyos del tornillo sin fin

Admitiendo que la distancia entre rodamientos en el eje del tornillo sin fin es de l = 200 mm, el momento ocasionado por la fuerza axial en el filete del tronillo en contacto con la rueda estará equilibrado por dos fuerzas iguales B y C de valor:

− B = C = M a

=l

Ad p

2l= 118·57

2·200= 17Kp


En estas condiciones podemos indicar en el cuadro siguiente las reacciones en los apoyos B y C sobre tres ejes perpendiculares X, Y y Z debidos respectivamente a R, T y A (ver figura 41).

Componentes XB YB XC YC ZC

R = 44 kp

T = 25 kp

A = 118 kp

22

0

-17

0

13

0

22

0

17

0

13

0

0

0

118

Resultantes (kp) 5 13 39 13 118

Figura 41.- Componentes y apoyos en tornillo sin fin

El eje del tornillo sin fin está montado sobre rodamientos. El cojinete de empuje en C se calculará para una carga radial:

2 2 2 2RC = X C + YC = 39 + 13 = 41Kp

El rodamiento de B se calculará para la misma carga, puesto que el sentido de movimiento del sistema puede ser inverso, en caso de obturación del transportador sin fin.

• Reacciones en los apoyos de la ru eda

Estimando la distancia entre los cojinetes l=120 mm, el momento originado por la fuerza tangencial será:

M T = T ·D p

2

Está equilibrado por dos fuerzas iguales y contrarias D y E cuyo valor corresponde a:

D = − E = T ·D p

2l= 25·226

2·120= 24Kp




Del mismo modo que en el apartado anterior (ver figura 42.):

Componentes XD YD ZD XE YE

R = 44 kp

T = 25 kp

A = 118 kp

22

24

0

0

0

59

0

25

0

22

-24

0

0

0

59

Resultantes (kp) 46 59 25 -2 59

Figura 42.- Componentes y apoyos en la rueda

El eje de la rueda está montado sobre rodamientos. El cojinete de empuje D se calculará para una carga de 25kp y una carga radial:

2 2 2 2RD = X D + YD = 46 + 59 = 75kp

El rodamiento del apoyo E se calculará para la misma carga, puesto que el sentido de movimiento del sistema puede ser inverso en caso de obturación del transportador sin fin.

8.3.3. RENDIMIENTO DEL MECANISMO

El rendimiento del sistema de reducción se obtiene directamente mediante la siguiente expresión: η = tgβ

tg (β + ϕ ) = 0,66

Este valor es teórico, puesto que no se ha tenido en cuenta más que el rozamiento de contacto del tornillo sin fin (en el plano tangente común) y no los rozamientos de todos los cojinetes. El rendimiento efectivo es del orden del 45 al 50%.



⎤⎡⎣ ⎦


8.3.4. CÁLCULO DE EJES

La longitud de los ejes es estimada. Conocemos el ancho de los engranajes pero no el espacio entre los mismos ni las dimensiones de la carcasa.

El cálculo de los ejes se realiza por resistencia de materiales, mediante el momento combinado o ideal resultante de considerar la flexión y la torsión de los ejes.

• Eje del tornillo sin fin

El momento de torsión y el de flexión en el eje son los siguientes:

d pM = T = 255,7 = 71cmKpd

2

M = R l

f2

2

= 44 20 = 440cmKp2

El valor del momento ideal en el eje del tornillo sin fin es:

2⎛ ⎞Mi = ⎢0,35 + 0,65

1 + ⎜ 71 ⎟ ⎥·440 = 444cmKp

⎢ ⎝ 440 ⎠ ⎥Diámetro necesario del eje del tornillo:

d = 3 10·440·10 =13,47mm1

18

Dicho diámetro se incrementa con el doble de la profundidad del chavetero. La dimensión del chavetero se toma de la norma DIN 6885. Según UNE 4004-50, para los valores obtenidos se elige el siguiente diámetro normalizado:

- Altura de chaveta = 5 mm

- Profundidad del chavetero = 3 mm

• Eje de la rueda

D1 = 13,47 + 2·3 = 19,47 → 25mm

El momento de torsión y el de flexión en el eje son los siguientes:



⎤⎡


D pM = A = 11822,6 = 1333cmKpd

2

M = R2

l = 75 12 = 450cmKpf D

2 2

El valor del momento ideal en el eje del tornillo sin fin es:

2⎛ ⎞Mi = ⎢0,35 + 0,65 ⎢⎣

1 + ⎜ 1333 ⎟⎝ 450 ⎠⎥·450 = 1072cmkp⎥⎦

Diámetro necesario del eje del tornillo:

d = 3 10Mi10

2 σ = 3 10·1072·10 =18,12mm

18

Dicho diámetro se incrementa con el doble de la profundidad del chavetero. La dimensión del chavetero se toma de la norma DIN 6885. Según UNE 4004-50, para los valores obtenidos se elige el siguiente diámetro normalizado:

- Altura de chaveta = 6 mm

- Profundidad del chavetero = 3,5 mm

D2 = 18,12 + 2·3,5 = 25,12 → 32mm

8.3.5. ELECCIÓN DE RODAMIENTOS

La elección de los rodamientos se hizo primeramente para una duración de 10000 horas y eligiendo como dato de entrada la dimensión del diámetro interior. Para calcular dicha dimensión hubo que realizar un diseño preliminar de los árboles escalonados por los topes de rodamientos y engranes.

Se usó para el cálculo y elección de los rodamientos el Catálogo General SKFinteractivo por Internet.

Al calcular los rodamientos de este modo, el valor de C era siempre mucho más grande que el necesario para la duración de 10000 horas ya que las cargas axiales y radiales no son elevadas.

El criterio que se siguió fue el de elegir el rodamiento con menor C de los disponibles cuyo diámetro interior fuese el correspondiente al eje donde se aloja.

Se optó por rodamientos de bolas de contacto angular a un lado y a otro de cada eje del tornillo sin fin y del eje de la rueda. De esa forma se compensan las fuerzas axiales tanto en un sentido como en el otro.



⎤⎡


La compensación de la posible desviación y oscilación del eje del transportador respecto del eje de la reductora se realiza mediante un acoplamiento elástico de una marca comercial respectiva. De esta misma forma se realiza el acoplamiento entre el eje del motor y el eje del tornillo.

8.4. CÁLCULO DEL TORNILLO TRANSPORTADOR

El tornillo transportador se compone de un eje hueco rodeado de una hélice de chapa de acero inoxidable. Todos los elementos que componen el transportador se fabrican en acero inoxidable 1.4301.

La uniones se efectuarán mediante soldeo por arco eléctrico y tornillería de rosca chapa y rosca métrica.

El conjunto estará soportado sobre cartelas de chapa plegada y atornillada a los soportes de perfiles de acero S275JR.

8.4.1. CÁLCULO DEL EJE

El eje del transportador esta sometido a torsión, la misma a la que esta sometido el eje de la rueda de la reductora:

M = 118 22,6 = 1333cmkpd

2

Y también esta sometido a flexión en toda su longitud debido a la hipótesis más desfavorable de carga transportada. Dicha hipótesis corresponde al tornillo lleno en un 50 % y transportando aceituna a plena potencia.

El fruto transportado ejerce una presión sobre las alas de la hélice que se transmite hasta el eje en forma de pequeños momentos que sólo proceden de la parte inferior del canal y que no son contrarrestados. Dicha carga supone un momento flector distribuido en todo el eje de valor:

Mf = 118kp × 5cm = 590cmkp

Como resultado de la combinación de estos momentos ose obtiene el momento ideal.

2⎛ ⎞Mi = ⎢0,35 + 0,65 ⎢⎣

1 + ⎜ 1333 ⎟⎝ 590 ⎠⎥·590 = 1154cmkp⎥⎦

El material del eje del tornillo y la hélice será en este caso acero inoxidable austenítico1.4301 (X5CrNi 18-10) UNE 10088. Dicho acero posee una resistencia a la tracción de540N/mm2.

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d = 3 10·1154·100 = 12,88mm2

540

Por razones constructivas y de robustez ese elige un eje hueco de 50 mm de diámetro y5 mm de espesor. A dicho eje se soldará la hélice, de paso 150 mm y de ala.

8.4.2. CÁLCULO DEL ESPESOR DE LA HÉLICE

El cálculo del espesor de la hélice es complicado, debido al gran desconocimiento de las cargas a las que esta sometido regularmente el transportador sin-fin. Estudiando el mecanismo desde la hipótesis más desfavorable se puede considerar la carga axial total sobre los filetes del tornillo a la carga axial transmitida multiplicada por un coeficiente de mayoración de valor 2.

Bajo dicha carga, en el filete aparecen una fuerza normal y otra tangencial distribuidas como consecuencia del par aplicado. Dichas cargas serán uniformemente distribuidas por la longitud de contacto L entre el tornillo y la materia a transportar.

Idealizando los filetes y sin considerar la flexión de los mismos, por ahora, la tensión en la sección de trabajo a cortante resulta:

τ = 236π ·5· 400

·0,415

= 1,41kp / cm 2

La tensión a flexión se obtiene idealizando los filetes como anillos y aplicando sobre cada uno un momento resultante de dividir el momento calculado anteriormente entre el número de espiras. El momento en una espira es:

Mf n = 590cmkp·15cm = 22,13cmkp400cm

En la base de dichas espiras, en el punto de unión de las mismas con el eje del tornillo, existirá una tensión debida a la flexión de valor:

σ = 22,13

3,1416·5·0,4 2= 8,80kp / cm 2

Se observa que dicho espesor está dentro de los límites de tensión del acero. Se ha elegido un espesor de chapa de 4 mm para poder absorber con garantías los choques y




variaciones bruscas de flujo de aceituna que puedan aparecer. Aunque dicho espesor encarece el elemento, garantiza una solidez estructural necesaria para este tipo de máquinas.

Del mismo modo y fruto de la observación de este tipo de transportadores, se obtienen los espesores de chapa del canal y del tubo del transportador.

8.5. NORMATIVA Y BIBLIOGRAFÍA

- DIN 6885. “Lengüetas de ajuste”

- DIN 471 “Anillos de seguridad”

- UNE 58-207-89 “Transportadores de tornillo sin fin”

- UNE 58-244-88 “Aparatos de manutención continua para graneles. Transportadores de tornillo sinfín. Reglas para el diseño de los accionamientos”

- UNE 18005 “Engranajes. Módulos normalizados”

- Catálogo de rodamientos y retenes interactivo de internet, SKF.

- “DISEÑO EN INGENIERÍA MECÁNICA”. Shigley-Mitchell.

- “MECANISMOS”. Belda Villena, Enrique. Ed. Vizcaína.



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