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Estructuras III – DIMN pág. 1 de 9

U.N.L.P. – FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO

Taller vertical de Estructuras D.I.M.N. – Nivel III

TORSION

1) INTRODUCCION:

El efecto de torsión se presenta en una sección transversal de un elemento estructural cuando la recta de acción de la carga P contenida en el plano de dicha sección no pasa por el centro de gravedad G, como se puede observar en la figura 1.

Figura 1

Si se efectúa una traslación de la carga P al baricentro de la sección G, el nuevo sistema que tendremos, estará compuesto por la carga más un momento, cuyo valor será igual al producto de P por su brazo de palanca z.

Este momento que actúa en el plano de la sección se denomina “Momento torsor” (Mt), pues tiende a distorsionar la pieza.

La torsión como esfuerzo, en el caso más general, se presenta en las estructuras combinado con alguno, e inclusive en determinadas circunstancias, con todos los restantes esfuerzos característicos (momento flector (Mf), corte (Q), y axil (N); y por otra parte, no se presenta con tanta frecuencia como estos últimos, pero cuando existe debe ser tenido en cuenta en el diseño.

En el caso de elementos de hormigón armado genera roturas frágiles si no se han previsto armaduras adecuadas, convenientemente dispuestas, que serán las encargadas de dar ductilidad al conjunto. Un elemento dúctil, antes de llegar a la rotura sufre grandes deformaciones, avisa que se va a romper, aparecen fisuras, etc. que nos están indicando el agotamiento de la capacidad portante y nos dan tiempo para tomar las medidas de seguridad correspondientes.

Un elemento frágil rompe bruscamente, sin preaviso, es un tipo de rotura más peligrosa que se debe tratar de evitar.


2) ALGUNOS EJEMPLOS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES SOLICITADOS POR TORSION.

Mencionaremos algunos de los casos más frecuentes en los que este efecto adquiere importancia.

2 - a) Ménsula en voladizo. Torsión en una viga. (Caso de momento torsor concentrado).

Figura 2-a

Si se efectúa una traslación de la carga P al punto B, vemos que aparece además de P, un momento torsor Mt = P x z. Las solicitaciones para este caso serán:

- Flexión y corte en AC provocadas por P.

- Torsión en AC provocada por Mt.

- Axil en las columnas AD y CE provocadas por P.

- Flexión en las columnas AD y CE provocada por Mt/2 (momento de empotramiento de la viga AC.

2 – b) Losa en voladizo sin solución de continuidad. (Caso de momento torsor distribuido a lo largo de la viga).

Figura 2-b


Para que exista equilibrio la losa debe estar empotrada en la viga AB, aparece un momento de empotramiento de la losa y una reacción. La reacción R se transmite a la viga como carga repartida R (t/m), y el momento de empotramiento se transmite como momento torsor para la viga, distribuido en tonelámetros por cada metro de viga.

2 – c) Casos de vigas en ochavas.

Cuando las vigas se interceptan, en ochavas de edificios por ejemplo, una flexiona y la otra torsiona

Figura 2-c

Si por un momento consideramos que la ménsula (b) está empotrada en la ménsula (a), vemos que al flexionar (a), en su sección extrema s-s se produce un giro que provoca torsión en la ménsula (b).

El mismo análisis lo hacemos considerando (a) empotrada en (b), y llegamos a la conclusión que al girar el extremo de (b), por flexión provoca torsión en (a). Este es un típico caso de torsión inducida por flexión. La importancia del efecto torsor depende de la facilidad que tengan las ménsulas para girar, que a su vez depende de la rigidez de las ménsulas y de las cargas que actúan, y será mayor en ménsulas relativamente largas (grandes voladizos) y con cargas importantes.

3) FUNCIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES SOMETIDOS A TORSION.

Conceptos básicos.

Si tomamos una pieza en equilibrio, de sección rectangular y de hormigón simple, (sin armaduras), y la sometemos a un momento torsor que incrementamos hasta la rotura, se generarán una serie de fisuras inclinadas a 45° respecto del eje de la pieza. Las mismas tienen continuidad en todas las caras, asimilando sus trayectorias a un helicoide. Veamos cuáles son las causas que dan origen a estas fisuras.

Si se analiza un elemento como el (1) de la figura 3-a que puede estar ubicado en cualquiera de las caras de la viga, veremos que está sometido a tensiones (Tt), tensiones tangenciales provocadas por la torsión. (ver figura 3-b).


Figura 3a

Figura 3b

Dado que conocemos el sentido de T en la cara sobre la cual actúa Mt, por razones de equilibrio podemos deducir el sentido de las mismas sobre las restantes caras del elemento.

La composición de las Tt en los puntos A y B Fig. 3b (b) y 3b (c), nos permiten obtener las resultantes de tracción Rt y compresión Rc respectivamente, de donde concluimos que la diagonal BD se encuentra comprimida y la AC traccionada. Esta tracción es la que justifica la fisura indicada en la figura 3b (a), dada la escasa resistencia a tracción de Ho.

3 – b) Distribución de tensiones T para diferentes secciones.

Como sabemos el momento torsor, al igual que el esfuerzo de corte genera tensiones tangenciales Tt, ver figura 3 a. La ley de variación de estas tensiones depende de la forma de la sección y de la línea de contorno de la misma. Las únicas secciones que se mantienen planas ante un giro relativo son las de contorno circular, todas las demás se alabean, los puntos de la sección sufren corrimientos según el eje longitudinal de la pieza. En el caso de piezas de contorno circular, la variación de tensiones tangenciales en la sección se puede ver en la figura 3c. El T máximo se da en correspondencia con R máximo, en los extremos, mientras que es nulo en el centro.

τ máximo = Mt/Wt

Mt: momento torsor

Wt: módulo resistente de la sección, se puede obtener de tabla 1 (en función de la forma).

Figura 3c1 Figura 3c2


A igualdad de material (S1 = S2) las secciones huecas tienen un módulo resistente mayor que las macizas. Las secciones más eficientes a la torsión son la huecas y continuas pues a igualdad de material empleado aumenta el momento resistente. En el caso de secciones rectangulares las máximas secciones rectangulares las máximas tensiones tangenciales se dan en los puntos medios de las aristas largas (Figura 3d).

Figura 3 d

En tanto, para las piezas de hormigón armado se ha llegado a demostrar mediante ensayos que sólo hay una capa activa en la zona periférica (Figura 3e).

Figura 3 e

Se concluye que en el diseño de piezas de hormigón armado sometidas a torsión trataremos de tener secciones huecas y cerradas; huecas para un mejor aprovechamiento de material, siempre que la importancia del elemento estructural así lo requiera, caso de viaductos de planta curva y cerradas por su mayor eficiencia frente a las abiertas tanto desde el punto de vista de la resistencia como de las deformaciones.

3 – c) Disposición de las armaduras.

En función de lo expresado en el punto anterior todo indicaría la necesidad de disponer armaduras cosiendo las fisuras según una dirección normal a las mismas, es decir, siguiendo una trayectoria helicoidal, con lo cual se obtendría la eficiencia óptima. Sin embargo esta disposición trae aparejado el riesgo de colocar la hélice invertida (según la dirección de las trayectorias de compresión) lo que estaría limitando el funcionamiento de la pieza a una de hormigón simple, además desde el punto de vista constructivo requerirá para su ejecución cuidados especiales. En base a eso por razones de seguridad y practicidad se disponen para absorber los esfuerzos de tracción generados por la torsión, armaduras longitudinales y “estribos cerrados”, pues si bien este conjunto tiene una menor eficiencia que la hélice, entre ambas cumplen la misma función. En la figura 3c se puede observar una disposición de armaduras típica de una viga sometida a torsión.


Figura 3 c

4) DIMENSIONADO DE ELEMENTOS DE HORMIGON ARMADO SOMETIDOS A TORSION.

4 – a) Calcular la tensión de torsión Tt.

τ t = Mt/Wt

Mt: momento torsor solicitante en kgcm

Wt: módulo resistente a la torsión. Ver tabla 1.

4 – b) Verificación a la torsión pura.

- Si τ τ t ≤≤ 0.25 ττ 02 No es necesario calcular armadura. (colocar armadura mínima constructiva).

- Si 0.25 ττ 02 ≤≤ τ τ t ≤≤ ττ 02 Calcular armadura según punto 4.4.

- Si τ > τ > ττ 02 Redimensionar la sección.

4 – c) Verificación a torsión y corte

To: Tensión tangencial provocada por el esfuerzo de corte Q (en kg).

ττ o = Q / (0.9 x b x h)

b: ancho de la sección en cm.

H: altura útil de la sección en cm.

- Si τ τ o +ττ t ≤≤ ττ 012 Colocar armadura mínima

- Si τ τ o +ττ t > ττ 012 y además τ τ o + ττ t ≤≤ 1.3 ττ 012

τ τ o ≤ ττ 03

τ τ t ≤≤ ττ 02

Se deberá determinar por separado la armadura para absorber ττ o y ττ t. En caso de que alguna de las tres condiciones anteriores no se cumplan simultáneamente se deberá redimensionar la sección de hormigón.


4 – d) Cálculo de las armaduras.

Ak = bk x dk

Sección de estribos Asb necesaria para absorber Mt.

Asb = Mt x tb

2 Ak x σs

σs = σek ≤ 2400 kg/cm²

1.75

σek: tensión característica del acero.

Sección total de barras longitudinales necesarias para absorber torsión.

Asl = Mt x Uk

2Ak x σs

Uk: perímetro de la sección de dimensionamiento.

Uk = 2 x (bk + dk)

5) Ejercicio.

Calcular las solicitaciones y dimensionar la armadura de torsión de la viga V1 (fig. 5 a) para una carga repartida q = 800 kg/m², que tiene en cuenta peso propio más sobrecarga.

Tensión del hormigón: σ’bk = 130 kg/cm²

Tensión del acero: σek = 4400 kg/cm²


Cálculo de solicitaciones:

a) Momento flector de la losa (a nivel de empotramiento con la viga V1)

Mfl = (q x l²)/2 = (800 kg/m²) x (1 m)²/2 = 400 kgm/m

b) Reacción de la losa

R = q x l = (800kg/m²) x 1 m = 800 kg/m

c) Viga.

Momento torsor en viga.

El momento flector de empotramiento de la losa se transmite como momento torsor a la viga V1 distribuido a lolargo de la misma.

Mt = Mfl = 400 kgm/m

Figura 5b

Momentos torsores de empotramiento

MtA = MtB = Mt x l/2 = (400 kgm/m) x 4m/2 = 800kgm

Un método sencillo para calcular la distribución de momentos torsores a lo largo de la viga (diagrama) como así también los momentos de empotramiento es considerar el momento torsor como una carga ficticia. Si se trata de momentos torsores repartidos se los reemplaza por una carga repartida, y los Mt concentrados se los reemplaza por una carga concentrada. En estas condiciones las reacciones nos representan los momentos de empotramiento y el diagrama de corte representa la distribución de momentos torsores como se puede ver en la figura 5b.

Momento flector y esfuerzo de corte en la viga.

Figura 5c.


Análisis de cargas:

Peso propio en viga: 0.30 x 0.40 x 2400 = 288 kg/m

Reacción losa 800 kg/m

1088 kg/m

Solicitaciones:

Mmáx. = q . l²/8 = (1088 x 4²)/8 = 2176 kgm

RA = RB = (q x l)/2 = (1088 x 4)/2 = 2176 kg

d) Verificación de tensiones tangenciales τ

1) τo = Qv/(b x 0.9h) = 2176 kg/(30 cm x 0.9 x 38 cm) = 2.12 kg/cm² τ03

2) τt = Mt/Wt

d/b = 40/30 = 1.33

ψ = 4.52 (valor que se obtiene de tabla 1 en función de la forma)

Wt = (b² . d)/ ψ = (30² x 40)/4.52 = 7964.60 cm3

τt = (400 kg x 100 cm)/7964.60 cm3 = 5.02 kg/cm² < τ02 = 12 kg/cm²

e) Torsión más corte:

τo + τt = 5.02 + 2.12 = 7.14 kg/cm² > τ012 = 5 kg/cm² < τ02 = 15.6

Hay que dimensionar armadura de torsión, corte y flexión.

f) Cálculo de armaduras:

Por torsión:

1) Armadura de estribos:

Ak = bk x dk = 25 x 35 = 875 cm²

bk = 25 cm ; dk = 35 cm

Asb = Mt x tB

2Ak x σs

tB = 20 cm (separación de estribos)

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