Las torres de HanoiJose Javier Martinez CarvajalCI: 19.746.186

Historia

En 1883 empezó a venderse en Francia un antiguo rompecabezas oriental, rescatado para Occidente por el profesor N. Claus (de Siam) y cuyas primeras referencias eran los escritos del ilustre mandarín Fer-Fer-Tam-Tam. Según una leyenda india, en el Templo de Benarés, bajo el domo que marca el centro del mundo, hay una placa de latón con tres agujas de diamante. Durante la creación, Dios puso sesenta y cuatro discos de oro puro de distinto tamaño en una de las agujas, formando una torre. Los bramanes llevan generaciones cambiando de lugar, uno a uno, los discos de la torre entre las tres agujas de forma que en ningún momento un disco mayor descanse sobre otro más pequeño. Cuando hayan conseguido trasladar todos los discos a otra aguja su trabajo estará terminado, y la torre y el templo se derrumbarán, y con un gran trueno, el mundo se desvanecerá. La versión simplificada que se vendía en Francia se componía de ocho discos de madera.

Juego de las torres de hanoi

http://www.disfrutalasmatematicas.com/juegos/torre-de-hanoi-2.html

El objeto es mover todos los discos hasta otro poste. Pero no se puede poner un disco mas grande sobre uno mas pequeño. Mueve los discos (con el mouse) al poste donde quieres ponerlos. .

…

Y es que como la imaginación humana no tiene límites, este juego se transformó en leyenda, una de

cuyas versiones es la que dice que cuando Brahma terminó su obra, construyó un enorme monasterio en

Benarés, en uno de los patios interiores instaló tres agujas de oro alineadas colocando en una de las

agujas extremas 64 discos de distintos diámetros tal y como se ha indicado anteriormente.

Pues bien, la leyenda continúa diciendo que Brahma reunió a sus monjes y les dijo que a partir de ese

momento deberían trabajar incesantemente para llevar los discos situados en una aguja extrema a la

aguja del otro extremo. Pero no podrían hacerlo de cualquier forma sino que tendrían que respetar las

siguientes normas:

• En cada movimiento solo podrán llevar un disco.

• El trabajo hay que hacerlo en el menor número de movimientos posibles.

• No se puede colocar nunca un disco mayor sobre otro menor.

“Cuando paséis el último disco, vendré con todo mi poder para llevaros al

Nirvana eterno donde no existirá ni el dolor ni la ignorancia. Después, la

tierra desaparecerá” Brahma

ALGORITMO PARA CUMPLIR MEJOR EL MANDATO DE BRAHMA

Los grafos construidos con todos los movimientos posibles, van a permitir encontrar un sencillo algoritmo para saber la

secuencia de los movimientos mínimos, es decir, los movimientos de la “ruta de los monjes” para cumplir por tanto el mandato

de Brahma en el menor tiempo posible.

En el grafo correspondiente a los dos discos de la figura 5 se ve que el disco 2 pasa al pivote tercero en el segundo

movimiento, que es el que ocupa el lugar central de los tres que hay que hacer. En consecuencia la secuencia de movimientos

es:

Si fijamos la atención en el grafo de la figura 6 (tres discos), en la “ruta de los monjes el mayor disco, que es el 3, se

mueve una sola vez en el movimiento cuarto, mientras que el disco 2 se mueve en el segundo y sexto. En los demás solo

se mueve el disco 1. Por lo tanto, la secuencia de movimientos queda fijada en el siguiente cuadro:

Atendiendo a lo deducido, se puede construir el algoritmo correspondiente a la secuencia de

la “ruta de los monjes” para cuatro discos. Es esta:

Divide y Vencerás

Método general La técnica divide y vencerás consiste en descomponer el problema en un conjunto de sub problemas más pequeños. Después se resuelven estos sub problemas y se combinan las soluciones para obtener la solución para el problema original.

Esquema general:

divide vencerás (p: problema) dividir (p, p 1 , p 2 , ..., p k ) para i = 1, 2, ..., k s i = resolver (p i ) solución = combinar (s 1 , s 2 , ..., s k )

Puede ser recursivo siendo “resolver” una nueva llamada a “divide_venceras” Si el problema es “pequeño”, entonces se puede resolver de forma directa.

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¿dónde Jugar?

El juego de la Torre de Hanoi o también llamado rompecabezas es un juego que ayuda a desarrollar los conocimientos matemáticos, para pasar el tiempo y para conseguir estrategias para resolver problemas. Creado desde hace bastante tiempo es un buen apoyo para las matemáticas, informáticas y otras estrategias ciencias que las necesite. Utilizando diferentes métodos se puede llegar a una solución eficaz, bien sea con la metodología Divide y Vencerás o con cualquier otro método.

Me parece muy interesante como este juego ayuda a los programadores a pensar antes de actuar, soy desarrollador web y este juego te ayuda a saber que es en si la programación pensar, Actuar (consumiendo la menor cantidad de recursos posibles) y Lograr el objetivo. Este juego se debería incluir en las escuelas desde muy temprana edad y enseñar su valor significativo mas que matemático.