7/25/2019 Torre de Lucas

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Torres de Hani

Torres de Hani.

Etapas de la resolucin del problema con 4 discos.

Las Torres de Hanies un rompecabezasojuego matemtico

inventado en 1883por el matemticoranc!s"duard Lucas.1Estesolitariose trata de un juego de oc#o discos de radio creciente $ue se

apilan insertndose en una de las tres estacas de un tablero. Elobjetivo del juego es crear la pila en otra de las estacas siguiendo

unas ciertas reglas. El problema es mu% conocido en la ciencia de lacomputacin% aparece en muc#os libros de te&to como introduccin

a la teor'a de algoritmos.

Descripcin

El juego( en su orma ms tradicional( consiste en tres varillasverticales. En una de las varillas se apila un n)mero indeterminado dediscos *elaborados de madera+ $ue determinar la complejidad de lasolucin( por regla general se consideran oc#o discos. Los discos seapilan sobre una varilla en tama,o decreciente. -o #a% dos discos

iguales( % todos ellos estn apilados de ma%or a menor radio en unade las varillas( $uedando las otras dos varillas vacantes. El juego

consiste en pasar todos los discos de la varilla ocupada *es decir la$ue posee la torre+ a una de las otras varillas vacantes. ara realizar

este objetivo( es necesario seguir tres simples reglas/

1. 0lo se puede mover un disco cada vez.. 2n disco de ma%or tama,o no puede descansar sobre uno ms

pe$ue,o $ue !l mismo.

3. 0lo puedes desplazar el disco $ue se encuentre arriba en cadavarilla.

E&isten diversas ormas de realizar la solucin nal( todas ellassiguiendo estrategias diversas.

0e cuenta $ue un templo de enar!s*2ttar rades#( 5ndia+( seencontraba una c)pula$ue se,alaba el centro del mundo. 6ll' estabauna bandejasobre la cual e&ist'an tres agujasde diamante. En una

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ma,ana lluviosa( un re%mand a poner 74 discos de oro( siendoordenados por tama,o/ el ma%or en la base de la bandeja % el menor

arriba de todos los discos. Tras la colocacin( los sacerdotesdeltemplointentaron mover los discos entre las agujas( seg)n las le%es$ue se les #ab'an entregado/ El sacerdote de turno no debe mover

ms de un disco a la vez( % no puede situar un disco de ma%ordimetro encima de otro de menor dimetro. Ho% no e&iste taltemplo( pero el juego a)n perdur en el tiempo...

9tra le%enda cuenta $ue :iosal crear el mundo( coloc tres varillasde diamante con 74 discos en la primera. Tambi!n cre un monasteriocon monjes( los cuales tienen la tarea de resolver esta Torre de Hanidivina. El d'a $ue estos monjes consigan terminar el juego( el mundoacabar. -o obstante( esta le%enda result ser un invento publicitariodel creador del juego( el matemtico "duard Lucas. En a$uella !poca(era mu% com)n encontrar matemticos ganndose la vida de orma

itinerante conjuegosde su invencin( de la misma orma $ue losjuglares #ac'an con su m)sica. -o obstante( la alaciaresult ser taneectista % tan bonita( $ue #a perdurado #asta nuestros d'as. 6dems(

invita a realizarse la pregunta/ si la le%enda uera cierta( ;cundoser el n del mundo8> mil millones de a,os. ?omo comparacin para ver la magnitud de

esta cira( laTierratiene como > mil millones de a,os( % el 2niversoentre 1> % @ mil millones de a,os de antigAedad( slo una pe$ue,araccin de esa cira.

Resolucin

El problema de las Torres de Hanies curios'simo por$ue susolucin es mu% rpida de calcular( pero el n)mero de pasos para

resolverlo crece e&ponencialmenteconorme aumenta el n)mero dediscos. E&isten algunas versiones del problema con un n)mero

dierente de varillas. 6un$ue se conocen algoritmosecientes $ueresuelven el problema con 3 varillas de manera ptima( no se #anencontrado a)n sus contrapartidas para cual$uier n)mero *- igual o

superior a 3+ de ellas.

Solucin simple

2na orma de resolver la colocacin de la torre es undamentndoseen el disco ms pe$ue,o( en este caso el de #asta arriba. El

movimiento inicial de este es #acia la varilla au&iliar. El disco n)merodos por regla( se debe mover a la varilla n)mero tres. Luego el discouno se mueve a la varilla tres para $ue $uede sobre el disco dos. 6continuacin se mueve el disco $ue sigue de la varilla uno( en este

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caso el disco n)mero tres( % se coloca en la varilla dos. Binalmente eldisco n)mero uno regresa de la varilla tres a la uno *sin pasar por la

dos+ % as' sucesivamente. Es decir( el truco est en el disco mspe$ue,o.