Momento (torque) de una fuerzacon respecto a un punto

Torque (vectorial):

Unidad en el S.I.:

newton (N∙m).

Mide la capacidad unafuerza de cambiar(acelerar) el estado de rotación de un cuerpo rígido respecto a un punto.

Cálculo del momento de una fuerza

P: punto de aplicaciónde la fuerza F.

O: punto respecto al cual se calcula el momento o torque.

El vector momento de una fuerza

es perpendicular tanto a rOP

como a la fuerza F, o sea, al plano que definen.

El torque DEPENDE del punto O elegido.

La componente del momento a lo largo de un eje perpendicular es:

Por lo tanto, la mínima magnitud de F necesaria para generar un momento dado es cuando |senφ|=1, cuando F es perpendicular a r.

Debemos asegurarnos también que F tenga la dirección que haga girar en el mismo sentido.

a) Calculando el torque:

b) Sabemos que el momento de F respecto a B también será perpendicular al plano (¿Por qué?). Basta tomar una fuerza perpendicular a con magnitud mínima igual a la magnitud del momento calculado en a) entre la longitud de

Debemos calcular estetorque con la fórmula del producto vectorial. (determinante)

Cálculo de las componentes escalares de un momento

d: Brazo de la fuerza respecto al punto C. Es la distancia del punto a la línea de acción. Cae siempre perpendicularmente.

Por convención representamos los momentos que hacen girar en sentido ANTIhorario con signo positivo y los de sentido horario con signo negativo. Si todas las fuerzas son coplanares, esto será suficiente pues los momentos irán en un mismo eje perpendicular.

Aquí nos falta agregar el signo:

Condiciones de Equilibrioestático para cuerpos rígidos

Primera condición de equilibrio: Suma (vectorial) de fuerzas igual a cero.

Implica:

No debe acelerar de manera rectilínea.

Segunda condición de equilibrio: Suma (vectorial) de momentos de todas las fuerzas, con respecto a cualquier punto (fijo) igual a cero.

Implica:

No debe rotar con cierta aceleración angular.

18/06/2013 6Yuri Milachay

18/06/2013

Condición de equilibrio de traslación

La suma de las fuerzas externas queactúan sobre un cuerpo es un vectornulo

Condición de equilibrio rotacional

La suma de los momentos de torsióndebidos a todas las fuerzas externasque actúan sobre el cuerpo,respecto a cualquier puntoespecífico, debe ser cero.

TR

1T0

Par de fuerzas (cuplas)

Es un momento (torque) generado por dos fuerzas opuestas de igual magnitud

Propiedad:El momento del par es igual con respecto a cualquier punto.

Momento(magnitud):

Cuidado:Para hallar la magnitud del momento del par de fuerzas necesitamos la distancia entre sus líneas de acción. Ésta se traza siempre perpendicular a ambas.

Aquí verificamos que el momento de un par de fuerzas siempre es el mismo sin importar el punto de referencia. Esto es una propiedad de los pares de fuerza. En general, el momento de UNA fuerza depende del punto de referencia.