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TOMA DE DECISIONESIng. Juan Escorcia Caballero M Sc.DEPARTAMENTO DE INGENIERA INDUSTRIALUNIVERSIDAD AUTONOMA DEL CARIBELos rboles de decisin sirven para resolver problemas complejos descomponindolos en subproblemas ms simples. Tambin ilustran la manera en que se pueden desglosar los problemas y la secuencia del proceso de decisin. Muestran una manera conveniente de organizar estos clculos de una manera intuitiva.ARBOLES DE DECISIN Antes de estudiar y analizar el teorema de Bayes, es necesario conocer los llamados sucesos dependientes e independientesDos sucesos son dependientes si el resultado de uno influye en el otro. Los sucesos A y B son dependientes si y slo si P(A) es distinto de P(A/B) y P(B) es distinto de P(B/A)Dos sucesos son independientes si el resultado de uno no influye en el resultado del otro. Los sucesos A y B son independientes si y slo si P(A)=P(A/B) y P(B)=P(B/A).

TEOREMA DE BAYESLey multiplicativa de la probabilidad

EjemploSupongamos que se tiene un grupo de 10 personas de los cuales 3 poseen cierta enfermedad. Cual es la probabilidad de escoger aleatoriamente una persona enferma seguido de otra persona enferma?.

El teorema de Bayes, propuesto por el matemtico britnico Thomas Bayes, nos ayuda a calcular las probabilidades de ocurrencia de un suceso dado una situacin ocurrida anteriormente; el teorema de Bayes se apoya en el teorema de la probabilidad total.

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE BAYESEjemplo

Ejemplo

Ejemplo

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE BAYESEjemplo

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

ALTERNATIVAPETROLEO SECOGECOR1. Perforar en busca de petrleo700-1001002. Vender el terreno 909090Probabilidad a priori0,250,75EJERCICIO 1 Q1: Pozo productivo Q2: Pozo improductivo S1: Sondeo Ssmico favorable S2: Sondeo Ssmico desfavorable. P(S2/Q1)= 0.4 P(S2/Q2) = 0.8 Costo de la prueba= 30 UM

EJERCICIO 1EJERCICIO 1Pr(Q1)= 0.25Pr(Q2)= 0.75Pr(S1/Q1)= 0.6Pr(S2/Q1)= 0.4Pr(S2/Q2)= 0.8Pr(S1/Q2)= 0.2Pr(Q1 S1)= 0.15Pr(Q1 S2)= 0.1Pr(Q2 S2)= 0.6Pr(Q2 S1)= 0.15 Probabilidades conjunta.

Pr(Q1S1) = Pr(Q1)*Pr(S1/Q1)=0.25*0.6 = 0.15

Pr(Q1S2) = Pr(Q1)*Pr(S2/Q1)=0.25*0.4 = 0.1

Pr(Q2S2) = Pr(Q2)*Pr(S2/Q2)=0.75*0.8 = 0.6

Pr(Q2S1) = Pr(Q2)*Pr(S1/Q2)=0.75*0.2 = 0.15

EJERCICIO 1 Aplicando el teorema de la probabilidad total total

Pr(S1) = Pr(Q1S1)+ Pr(Q1S1) = 0.30

Pr(S2)= Pr(Q1S2)+ Pr(Q2S2)= 0.70

EJERCICIO 1Aplicando teorema de bayes

EJERCICIO 1

EJERCICIO 1Vender153Pr(S1)= 0.3Pr(S2)= 0.730090Pr(Q1/S1)= 0.5300Pr(Q2/S1)= 0.5PerforarVenderPr(Q2/S2)= 0.85714.2Pr(Q1/S2)= 0.142Perforar700-10090-100 70090123-30Una compaa est considerando desarrollar y comercializar un Nuevo producto en varias ciudades de un pais, Se estima que Ser tres veces probable que el producto Tenga xito a que no Tenga, Si tuviera xito, la ganancia esperada Ser de $2.500.000 Sino, la prdida esperada Ser de $3.000.000. Se puede llevar a cabo una investigacin de mercado por un costo de $500.000 para predecir Si el producto Ser exitoso. La experiencia con tales investigaciones muestra que el estudio dice xito para productos que Son exitosos el 85% del Tiempo. Mientras que el 75% de las veces dice que no Tendrn xito a productos que no Son exitosos.

EJERCICIO 2ALTERNATIVAEXITOSO NO EXITOSOGECOR1. Desarrollar y comercializar nuevo producto$ 2.500.000-$ 3.000.000$ 1.125.000Probabilidad a priori0,750,25EJERCICIO 2 Q1: Producto exitoso Q2: Producto no exitoso S1: Estudio favorable S2: Estudio desfavorable. Pr(S1/Q1)= 0.85 Pr(S2/Q2) = 0.75 Costo de la investigacin=$500.000

EJERCICIO 2EJERCICIO 1Pr(Q1)= 0.75Pr(Q2)= 0.25Pr(S1/Q1)= 0.85Pr(S2/Q1)= 0.15Pr(S2/Q2)= 0.75Pr(S1/Q2)= 0.25Pr(Q1 S1)= 0.6375Pr(Q1 S2)= 0.1125Pr(Q2 S2)= 0.1875Pr(Q2 S1)= 0.0625 Probabilidades conjuntas.

Pr(Q1S1) = Pr(Q1)*Pr(S1/Q1)=0.75*0.85 = 0.6375

Pr(Q1S2) = Pr(Q1)*Pr(S2/Q1)=0.75*0.15 = 0.1125

Pr(Q2S2) = Pr(Q2)*Pr(S2/Q2)=0.25*0.75 = 0,1875

Pr(Q2S1) = Pr(Q2)*Pr(S1/Q2)=0.25*0,25 = 0.0625

EJERCICIO 2 Aplicando el teorema de la calidad total

Pr(S1) = Pr(Q1S1)+ Pr(Q2S1) = 0.7

Pr(S2) = Pr(Q1S2)+ Pr(Q2S2) = 0.3

EJERCICIO 2Aplicando teorema de bayes

EJERCICIO 2

EJERCICIO 2Pr(S1)= 0.7Pr(S2)= 0.3Pr(Q1/S1)= 0.9107Pr(Q2/S1)= 0.0892Pr(Q2/S2)= 0.625Pr(Q1/S2)= 0.375