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María del Rosario Adriana Hernández Martínez

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Dirección editorialGrupo Editorial Mx

Editor en jefeClaudia Gabriela Guevara Gómez

Revisión técnicaLuis Antonio Quijano Ramírez

Corrección de estilo Rocío Franco López

Coordinación de diseñoKarem Anabelli Zavala Acevedo

Diseño editorialVerónica Rodríguez Zárate

Diseño de portadaKarem Anabelli Zavala Acevedo

Dirección de producciónFrancisco J. Martínez García

AutoraMaría del Rosario Adriana Hernández Martínez

1ª edición enero 2020D.R. © Grupo Editorial Mx.

ISBN: 978-607-8679-60-7

Organización didáctica por Unidades de aprendizaje con proyectos formativos.

Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Registro número 3790.

Durante el proceso de impresión estamos contactando a los sitios de Internet referidos, para notificarles que estamos usando su información sin fines de lucro.

Derechos Reservados

No está permitida la reproducción total o parcial de este libro ni su tratamiento informático ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, incluyendo fotocopiado, almacenamiento en cualquier sistema de recuperación de información o grabado sin el permiso previo y por escrito de los titulares del copyright.

La marca Grupo Editorial Mx es propiedad de TRACK, S. A. de C. V.

Prohibida su reproducción total o parcial.

Impreso en México Printed in Mexico

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Grupo Editorial Mx ha desarrollado un proyecto educativo que vincula los programas de estudio con el medio ambiente que te rodea. Son materiales, impresos y digitales que te ayudarán a aplicar los conocimientos adquiridos en tu día a día.

Es por lo anterior que en este libro encontrarás una gama de conceptos y actividades que despertarán tu interés por el conocimiento y la cultura, facilitando tu proceso de aprendizaje en el aula y en la vida cotidiana.

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Or te Sección de orientación vocacional que destaca oficios y profesiones relacionadas con la asignatura.

Actividades enfocadas al Desarrollo de Habilidades Socioemocionales (DHS) de acuerdo con el programa Construye T.

Desarrollo de Habilidades Socioemocionales

Secciones

Tipos de actividades

Esta prueba relaciona a los alumnos con el tipo de reactivos de la prueba PLANEA.

Prueba tipo PLANEA

Ejercicio de comprensión lectora con textos relacionados con la asignatura.

Fomento a la lectura

Esta sección te permitirá identificar los saberes con los que cuentas para tomarlos como punto de partida en tu proceso de aprendizaje.

Evaluación diagnóstica

Desarrollo de proyectos formativos que permiten evidenciar el logro de las competencias. Incluyen instrumentos de evaluación.

Proyecto formativo

Esta actividad despertará tu curiosidad por los nuevos conocimientos.

Explora tu mundo

Esta sección ofrece actividades para la evaluación de los aprendizajes esperados e incluye un instrumento de evaluación.

Evaluación formativa

Esta actividad te servirá para identificar los conocimientos adquiridos.

Evaluación sumativa

Autoevaluación de las competencias genéricas y disciplinares desarrolladas a través de los resultados de aprendizaje.

Vinculación de competencias y resultados de aprendizaje

Actividades adicionales al programa para enriquecer la movilización de saberes.

Actividades adicionales al programa para enriquecer la transferencia de saberes.

Actividades transversales para evidenciar las relaciones entre las áreas del conocimiento.

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Contenido

Aplicación de la mecánica 6

Unidad de aprendizaje 1

Explica los cambios en el movimiento de un cuerpo, identificando los conceptos de velocidad, aceleración y fuerza 11

Cuantificación de magnitudes físicas en situaciones cotidianas 11Movimiento 20Fuerza 39

Construye un modelo de conservación de la energía mecánica: cinética y potencial en ausencia de fricción, distinguiendo diferentes transformaciones 61

Energía mecánica 61Trabajo y Potencia de una fuerza 69

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Interpreta el calor como una forma de transferencia de energía, distinguiendo entre los conceptos de calor, temperatura y energía interna 96

Calor y temperatura 96Propiedades termodinámicas de la materia 106Leyes de los gases 114Leyes de la termodinámica 124

Distingue las diferentes fuentes de energía y su aprovechamiento para la sociedad, identificando las ventajas y desventajas de su producción y almacenamiento 132

Energía eléctrica 133Medios de generación de energía eléctrica 139Recursos energéticos 142

Bibliografía 158

Formulario 159

Contenido

Principios de funcionamiento de las máquinas térmicas y eléctricas 92

Unidad de aprendizaje 2

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1.1 Explica los cambios en el movimiento de un cuerpo, identificando los conceptos de velocidad, aceleración, potencia, fuerza y energía.

1.2 Construye un modelo de conservación de la energía mecánica: cinética y potencial en ausencia de fricción, distinguiendo diferentes transformaciones de energía.

Esta primera unidad ayudará al alumno a comprender la naturaleza del movimiento de los cuerpos.

Competencias genéricas (CG) a desarrollar

Competencias disciplinares básicas del área de las Ciencias Experimentales (CDBE) a desarrollar

Resultados de aprendizaje

¿Por qué es importante?

Palabras clave

• Velocidad• Aceleración• Potencia• Fuerza• Energía• Cinética• Potencial• Fricción

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

5.3 Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

CE2. Fundamenta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida cotidiana, asumiendo consideraciones éticas.

CE3. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas.

CE6. Valora las preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenómenos naturales a partir de evidencias científicas.

CE8. Explica el funcionamiento de máquinas de uso común a partir de nociones científicas.

CE9. Diseña modelos o prototipos para resolver problemas, satisfacer necesidades o demostrar principios científicos.

CE10. Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos observables a simple vista o mediante instrumentos o modelos científicos.

CE11. Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico y valora las acciones humanas de impacto ambiental.

Unidad deaprendizaje

1Aplicación de la mecánica

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Análisis derivativo de funciones

• Cambio y predicción: elementos de cálculo.

Desarrollo ciudadano

• Pensar, decidir y actuar con libertad y responsabilidad.

Distingue los conceptos de velocidad y aceleración.

Discrimina los conceptos de potencia, fuerza y energía.

Interpreta la fuerza como explicación de los cambios (en el movimiento de un cuerpo y su energía).

Utiliza mediciones variables asociadas al cambio de posición y tiempo para describir, extrapolar e interpolar las características de los distintos tipos de movimientos.

Explica procesos de cambio en términos de la energía como una propiedad del sistema.

Distingue diferentes transformaciones de energía.

Integra el concepto de entropía en el modelo de conservación de la energía mecánica.

Construye un modelo de conservación de la energía mecánica: cinética y potencial en ausencia de fricción.

• Análisis derivativo de funciones • Comunicación productiva en inglés

• Desarrollo ciudadano

• Análisis derivativo de funciones • Comunicación productiva en inglés

• Desarrollo ciudadano

Aprendizaje esperado

Aprendizaje esperado

7

Transversalidad de los aprendizajes• Conectar los conceptos y teorías de la asignatura entre

sí para favorecer la comprensión de las relaciones entre los diferentes ejes y componentes.

• Incorporar metodologías para que el aprendizaje de las ciencias contribuya al desarrollo de competencias en argumentación y comunicación, tanto oral como escrita.

Habilidades socioemocionales y proyecto de vida

Lenguaje y comunicación

Habilidades digitales Pensamiento matemático

Pensamiento crítico y solución de problemas

Colaboración y trabajo en equipo

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Proyecto formativo

Mini cañónObjetivos: Construir un mini cañón cuyo proyectil tenga un alcance de al menos 1.5 m. Determinar mediante la experimentación el ángulo con respecto a la horizontal que debe tener para que el proyectil tenga un alcance máximo. Material:

• 1 tubo de pvc de un diámetro de 1 in y un largo de 15 cm. • 1 tapón hembra con rosca para tubo de pvc de 1 in. • 1 adaptador macho para tapón hembra con rosca para tubo de 1 in. • 3 tubos de pvc de un diámetro de 1 in y un largo de 5 cm. • Pegamento para pvc (puedes utilizar también resistol 5000 o pegamento instantáneo). • 2 tuercas para el tornillo que conseguiste. • 1 resorte de 15 cm (lo puedes obtener de un paraguas inservible, el resorte debe poder introducirse libremente en el tubo de pvc).

• 1 tornillo de 20 cm de largo (no importa el ancho mientras quepa en el tubo de pvc). • 1 canica. • 1 cruz de pvc para tubo de 1 in. • 1 tornillo de 20 cm de largo (no importa el ancho mientras quepa en el tubo de pvc y dentro del resorte).

• 5 rondanas para el tornillo que conseguiste de un diámetro de ¾ in. • Madera, clavos, pegamento, y un martillo para hacer la base del minicañón (opcional).

Explora tu mundo

:Completa el texto con la siguiente informaciónف a. 70 b. 7.5

c. 3 d. 100

e. 50f. 2

g. 600

Ferrari vs. guepardoEl Auto 812 Superfast es el más potente y rápido Ferrari hasta la fecha, acelera de 0 a ____ kilómetros por hora en ____ segundos y tiene una potencia de ____ kW. El guepardo también llamado chita es el mamífero terrestre más rápido del mundo, su capacidad de aceleración le permite pasar de 0 a 96 kilómetros por hora en apenas 3 segundos, es capaz de hacer giros rápidos e inesperados acelerando y persiguiendo a su presa. Estas persecuciones le suponen un enorme gasto de energía, por lo que suelen durar menos de un minuto en la persecución.

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Interpretación de fenómenos físicos de la materia1

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I. Completa el siguiente cuadro comparativo.

Término ¿Es magnitud física? (sí/no)

Tipo de cantidad (escalar o vectorial)

Unidad de medida en el SI

Símbolo de la

unidad

Tipo de unidad de medida

(fundamental / compuesta)

Tiempo

Fuerza

Color

Presión

Volumen

Olor

Sabor

Velocidad de un objetoCarga

eléctrica

Tamaño

Evaluación diagnóstica

Los dos pueden pasar de cero a cien kilómetros por hora en tres segundos, pero el guepardo es capaz de alcanzar los ____ kilómetros por hora en ____ zancadas. Gracias a su columna flexible y a sus patas largas y elásticas, el felino da saltos de más de ____ metros. Según un estudio de la revista Nature dirigido por Alan Wilson, experto en biomecánica por la Universidad de Londres, se determinó que la potencia muscular de este felino cuadriplica a la del humano más veloz del mundo, las características anatómicas que le permiten a este animal ser tan rápido son unos músculos muy poderosos, unas fuertes garras que le proporcionan sujeción al suelo y una espalda muy flexible, por lo que es relativamente fácil para él dar un giro de hasta ____ grados lo que un Ferrari no puede lograr. Como te habrás dado cuenta el estudio de velocidad, aceleración y energía nos proporciona las bases para comprender y estudiar el movimiento, trayectorias y energía de todo lo que se mueve como, animales, autos, personas, con lo cual podemos entender el mundo que nos rodea.

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Aplicación de la mecánica1

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II. Convierte las siguientes medidas a las unidades que se presentan y exprésalas en una notación científica. Considera que 1 kg = 35.274 oz

1. 20 mm = × 10 m2. 60 kg = × 10 g3. 5 in = × 10 cm4. 2 oz = × 10 kg5. 5 km/h = × 10 m/s6. 1 hora = × 10 s7. 15 ft = × 10 in8. 1 km = × 10 ft9. 2 días = × 10 s

10. 1 año = × 10 s

III. Resuelve lo siguiente: 1. ¿Qué causa el movimiento de un objeto?

2. ¿Los movimientos de los objetos tienen la misma naturaleza?

3. ¿El movimiento de los objetos es igual o difiere?

4. ¿Qué necesitas para establecer la ubicación de un objeto?

5. Un automóvil que va muy rápido, ¿está acelerado?

6. Un automóvil que va a velocidad constante y toma una curva en la carretera, ¿está acelerado?

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Cuantificación de magnitudes físicas en situaciones cotidianas En la vida diaria tenemos la necesidad de utilizar magnitudes físicas para cuantificar distintas tareas que desarrollamos, por ejemplo, medimos magnitudes como la masa cuando compramos alimentos, y determinamos su precio de acuerdo con su peso. El tiempo, por ejemplo, es medido mediante cronómetros y relojes y la longitud se mide usando cintas métricas.

La física es una ciencia que utiliza constantemente la cuantificación de magnitudes, por eso existe un proceso de medición para cada una de ellas.

Física objeto de estudio e interdisciplinaridad

La interdisciplinariedad consiste en concebir lo real integrando todos nuestros conocimientos, la física contribuye al enlazarse con otras ramas de la ciencia, con el fin de lograr cambios en la forma de ver el mundo. Por ejemplo, la humanidad ha estado deteriorando a la Tierra, por lo que es importante que se forme una conciencia colectiva sobre el cuidado del medio ambiente; la Física aporta la comprensión sobre la energía y la producción de calor que ha provocado el calentamiento global. El servicio del metro de Monterrey en México es el resultado de una reflexión profunda sobre el calentamiento global y ofrece una alternativa a la generación de energía de manera innovadora, pues funciona con biogás proveniente de la basura municipal. En este proyecto están involucradas la biología, la química y la física, además de otras disciplinas como la ética y la ecología.

Explica los cambios en el movimiento de un cuerpo, identificando los conceptos de velocidad, aceleración y fuerza

Figura 1.1 Al comprar alimentos a granel observarás el uso de una medida física: el peso.

Bioenergía de Nuevo León

Po z o s d e extracción de biogás

Celda de confinamiento del relleno sanitario

1. Captación

Alimentadores secundarios

Múltiples de conducción

de biogás

Condensados

2. Conducción

F i l t r o

Bombas de vacío

Quemador de excedentes

3. Bombeo, condensado y quemado

Escape

Motogeneradores

Radiador Filtro de aire

4. Generación

Transformador

420V 34500V

5. Transformación de voltaje

Subestación

Interruptor de interconexión

6. Interconexión a la red

Red de CFE

7. Transmisión de CFE

Suministro a usuarios

8. Transformación de voltaje

y distribución

Alumbrado público

9. Aplicación

Figura 1.2 Proyecto de generación de energía eléctrica en Monterrey, Nuevo León.

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Magnitudes fundamentales

En el Sistema Internacional de Unidades (SI) se define una magnitud física como la propiedad de un fenómeno, cuerpo o sustancia, que puede ser expresada con un número y una referencia. Sin duda has ocupado directa o indirectamente alguna de las diferentes magnitudes físicas en tu vida diaria, las magnitudes fundamentales que más se ocupan son: tiempo, longitud, masa, intensidad de corriente eléctrica, temperatura, cantidad de sustancia, intensidad luminosa.

La referencia es la unidad de medida (patrón base para comparar) que sirve para cuantificar dicha magnitud física, y el número señala a cuántos patrones base corresponde el cuerpo, sustancia, o fenómeno de la magnitud física que se está midiendo. Por ejemplo, consideremos la longitud, cuya unidad en el SI es el metro [m], esta unidad de medida está presente normalmente cuando al ir al médico miden tu estatura, la referencia es el metro, de ahí que anoten 1.60 m.

Las unidades fundamentales son siete, se describen en la siguiente tabla.

Magnitud Nombre Símbolo

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Temperatura termodinámica kelvin K

Intensidad de corriente eléctrica ampere A

Intensidad luminosa candela cd

Cantidad de sustancia mol mol

Magnitudes derivadas Las magnitudes derivadas son parte del Sistema Internacional de medidas (SI), se obtienen a partir de una o varias magnitudes fundamentales. La tabla siguiente muestra algunas de las magnitudes derivadas más habituales.

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Unidades derivadas

Magnitud Unidad fundamental Unidad derivada Símbolo

Superficie metro metro cuadrado m2

Volumen metro metro cúbico m3

Velocidad metro y segundo metro por segundo m/s

Aceleración metro y segundo metro sobre segundo al cuadrado m/s2

Densidad kilogramo y metro kilogramo sobre metro cúbico kg/m3

Frecuencia segundo uno sobre segundo 1/s

Período (Hertz) frecuencia hercio Hz

Fuerza (Newton)

kilogramo, metro y segundo

kilogramo metro sobre segundo al cuadrado N

Presión (Pascal)

kilogramo, metro y segundo Newton sobre metro al cuadrado Pa

Trabajo (Joule)

kilogramo, metro y segundo Newton por metro J

Resistencia eléctrica (Ohmio)

kilogramo, segundo, metro Voltios sobre amperios Ω

Energía (Joule)

kilogramo, metro y segundo Newton por metro J

Potencia (Watts)

kilogramo, metro y segundo Joule sobre segundo W

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Actividad 1 • CG 5, 8 • CDBCE 3, 6 •

.Completa el siguiente formulario de unidades derivadasف

Magnitud Unidad SímboloExpresión en otras

unidades SI

Expresiones en unidades SI

básicas

Fuerza Newton N kg m/s2

Energía, trabajo,cantidad de calor Joule

Potencia Watt

Carga eléctrica C

Potencialeléctrico, fuerza electromotriz

Volt

Resistencia eléctrica Ohm

Capacidad eléctrica Faraday

Flujo magnético Wb

Inductancia magnética T

Inductancia H

GravedadConstante de Gravitación Universal

G 6.67×10-11

Nm2/kg2

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Diferencia entre magnitudes escalares y vectoriales

Una cantidad escalar es aquella en la que sólo se necesita saber su tamaño (magnitud) para especificarla. Por ejemplo, para la masa de un objeto basta con decir cuanta masa tiene, por ello es una cantidad escalar; otro ejemplo es la temperatura corporal, para medirla sólo necesitas saber cuántos grados centígrados tienes.

Mientras que para obtener una cantidad vectorial además de especificar su tamaño (magnitud), es necesario especificar una dirección y un sentido. Por ejemplo, una cantidad vectorial muy conocida es la velocidad, donde se requiere la magnitud, además de la dirección y el sentido; ya que si sólo se especificara la magnitud entonces lo que se estaría midiendo sería la rapidez.

Para que quede más claro el carácter vectorial de la velocidad de un objeto observa la figura 1.3, en ella se presenta una serie de instantáneas de un ciclista, su velocidad es constante, una magnitud de 2 m/s, si únicamente se indica la magnitud de la velocidad y no pudieras ver el dibujo, esa medida podría referir que el ciclista está dando vueltas en un círculo recorriendo 2 metros cada segundo o podría ser que el ciclista recorre otra trayectoria no recta, por ello además de especificar la magnitud de 2 m/s, hay que indicar la dirección de la velocidad diciendo que su trayecto es una línea recta y el sentido en que recorre la línea recta (de derecha a izquierda desde la perspectiva del lector).

La forma de representar de manera pictórica una cantidad vectorial es mediante una flecha (figura 1.4), y para expresar una de estas cantidades de manera algebraica se utiliza el símbolo que representa la magnitud colocándole una línea o flecha en la parte superior; como se muestra en la figura 1.3 para la velocidad.

Existen muchas más cantidades vectoriales además de la velocidad, que se irán tratando conforme avances en el libro. Algo que debes saber es que tanto las cantidades escalares como las vectoriales se pueden sumar con las de su mismo tipo, e incluso se puede multiplicar una cantidad escalar por una vectorial, pero eso se abordará en otros temas; mientras tanto, haz las siguientes actividades para poner en práctica lo aprendido.

0 metros en0 segundos

2 metros en1 segundo




V V V V V

Figura 1.3 Representación pictórica de una magnitud vectorial.

Magnitud

Dirección

SentidoPuntode aplicación

Figura 1.4 Esquema pictórico general para la representación de una cantidad vectorial.

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Actividad 2 • CG 8 • CDBCE 10, 11 •

Discute con un compañero cuáles de las siguientes magnitudes físicas son cantidadesف escalares y cuáles son vectoriales, si no conoces alguna puedes investigar a qué se refiere.

Magnitudfísica

Tipo de cantidad(escalar o vectorial)

Razones por las que se considera que es ese tipo

de cantidad

Tiempo

Fuerza

Presión

Volumen

Velocidad

Carga eléctrica

Conversión de unidades por análisis dimensional

Para comprender por qué no se puede comparar en una balanza la masa de un litro de agua con un kilogramo de algún producto, es necesario conocer una magnitud física conocida como densidad, esta propiedad física medible de los objetos o sustancias, refleja cuánta masa hay en el volumen que ocupa ese objeto y su unidad de medida en el SI es el cociente entre el kilogramo [kg] (la unidad de medida de la masa en el SI) y el metro cúbico [m3] (la unidad de medida del volumen en el SI). Algo muy importante de la densidad es que no depende del tamaño del objeto o sustancia en cuestión, sino de su composición química.

En condiciones normales (una presión de 1 atmósfera a 20 °C) la densidad del agua destilada es de 998 kg/m3, esto significa que la masa del agua que ocupa un metro cúbico de volumen en el espacio es de 998 kg, casi una tonelada métrica (1000 kg). Si consideramos, ¿cómo se puede determinar la masa que tiene un litro de agua? Para responder a esta pregunta hay que saber que la unidad de medida “litro” [l] mide el volumen al igual que el metro cúbico, sin embargo, el litro no es la unidad oficial en el SI, pero se puede saber qué proporción o equivalencia existe entre estas dos unidades de medida, a saber:

1 m3 = 1 000 litros

A partir de esta equivalencia se puede saber la densidad del agua en kg/l, al sustituir la equivalencia del metro cúbico en la densidad del agua, por lo que se puede afirmar que en un litro de agua destilada hay una masa de 0.998 kg; sin embargo, el agua potable no es destilada porque tiene sales minerales disueltas,

1.80 m

1 m

1 m

1 m

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dependiendo del lugar donde se viva esa cantidad puede ser mayor o menor, no excediendo de 1 gramo por litro (según la Norma Oficial Mexicana de Salud Ambiental NOM 127-SSA1-1994). Hay que notar que con lo visto en esta sección, se puede determinar la equivalencia de una unidad que no está en el SI conociendo la proporcionalidad con otra unidad que sí está como en el caso del litro; si se quisiera saber a cuántos metros cúbicos equivale un litro, se debe considerar que:

1 m3 = 1 000 l …(1)

Por ello, para identificar la equivalencia simplemente hay que dividir un metro cúbico entre mil, pues esa proporción es la correspondiente a un litro, de manera algebraica sólo hay que dividir entre mil a ambos lados de la ecuación (1), obteniendo que un litro equivale a una milésima de metro cúbico, es decir, a un decímetro cúbico.

Ejemplo 1 ¿Cuántos segundos hay en un mes?

• 60 segundos es un minuto • 60 minutos es una hora

• 24 horas es un día • Aproximadamente 30 días es un mes

Ahora escribe la expresión para convertir segundos en minutos y en meses.

⋅ ⋅ ⋅60 s1 min

60 min1 h

24 h1 día

30 días1 mes

Las unidades idénticas se cancelan.

⋅ ⋅ ⋅60 s1 min

60 min1 h

24 h1 día

30 días1 mes

⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅

60 60 24 30 s1 1 1 1 mes

= 2592000 smes

Por lo que hay 2592000 segundos en un mes

Ejemplo 2 Convierte 35 km/h a m/s

Sabemos que 1000 m es 1 km y que 1 hora tiene 3600 s por lo que

35 km1 h

1000 m1 km

1 h3600 s

Cancelando unidades queda: 35 km1 h

1000 m1 km

1 h3600 s

Se multiplica todo lo de arriba y se divide todo lo de abajo:

× ×× ×

=35 1000 1 m1 1 3600 s

9.72 ms

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Actividad 3 • CG 5,8 • CDBCE 2, 5, 9, 10 •

A partir de las proporciones entre diferentes unidades contesta lo que se te pide indicando elف procedimiento que se llevó a cabo.

1 pulgada [in] = 0.254 m; 1 pie [ft] = 0.3048 m; 1 libra [lb] = 0.4536 kg

1. Una persona se pesa en una báscula y así sabe que tiene una masa de 123 lb, ¿cuánta masa es en kilogramos?

2. Un paracaidista se tira desde una altura de 3800 ft, ¿a cuántos metros equivale esa altura?

3. Un tornillo tiene una longitud de 0.11 m, ¿cuántas pulgadas mide?

Actividad experimental 1

Magnitudes y unidades físicasObjetivo:Determinar la importancia de las unidades de medida.Materiales por equipo:Si la magnitud es la de masa

• 1 vaso transparente con capacidad de un litro

• 1 balanza

• 1 báscula graduada en gramos • 1 marcador indeleble • 1 litro de agua

Si la magnitud es la de longitud • 1 lápiz • 1 flexómetro

Si la magnitud es la de tiempo • 1 cronómetro (puedes utilizar el de tu celular) • 1 reproductor portátil de música donde se reproduzca una canción

Paso a pasoEstablece un equipo con tus compañeros de clase, éste no debe ser mayor a cinco integrantes. Para hacer esta práctica en un tiempo de 2 horas debe haber al menos seis equipos en el grupo. Una vez conformado tu equipo, pónganle un nombre.

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1. Mediante un sorteo o por indicación del profesor, a cada equipo se le asignará una magnitud física que utilizará para medir. De preferencia dos equipos para la misma magnitud física.

2. Cada equipo deberá conseguir los materiales indicados según la magnitud física a medir.3. Los equipos que midan la misma magnitud deben unificar el objeto o fenómeno a medir.

En el caso de la longitud puede ser el largo o el ancho del pizarrón, la altura de una banca o silla, el largo de un cuaderno profesional, etcétera; para la masa puede ser un cuaderno profesional, un libro, un teléfono celular, etcétera; para el tiempo se ocupará la duración de una pista de audio (canción).

4. Cada equipo deberá medir la magnitud correspondiente sin utilizar la unidad de medida establecida en el SI, ni usar un instrumento graduado con múltiplos de dichas unidades. Para poder medir se deberá establecer un prototipo o patrón para asignar un valor a la magnitud física del objeto o fenómeno en cuestión. En seguida se especifica cuáles deberán ser los prototipos de las unidades de medida:

• En el caso de la longitud el prototipo será la longitud del lápiz. • En el caso de la masa el prototipo será el vaso lleno de agua, el cual se podrá graduar a ojo con el plumón indeleble, se recomienda colocar una primera marca a la mitad de la longitud del vaso y después marcar otras dos líneas, una a la mitad de la longitud que hay entre la boca del vaso y otra a la mitad entre la base del vaso y la primera marca, y por último colocar marcas a la mitad de la longitud de las anteriores, resultando 8 marcas que dividen la longitud del vaso en octavos. Se necesitará la balanza para medir la masa del objeto elegido con base en la proporción con la que el vaso está lleno de agua. En el caso del tiempo será el pulso de quien mida la duración de la canción.

5. En equipo, hagan de 5 a 6 mediciones (al menos una por integrante) y anótenlas en el cuaderno.

6. Una vez realizado el punto anterior, con tu equipo mide la magnitud física asignada del objeto correspondiente con un instrumento graduado en la unidad oficial establecida en el SI, cada integrante deberá hacer al menos una medición que anotará en su cuaderno.

7. Una vez que se tengan las 5 o 6 mediciones con ambos patrones, todo el equipo deberá llenar la parte correspondiente de la siguiente tabla, reporten la medición obtenida considerando los posibles errores de medición.

8. Comparte tu medición con los demás equipos para poder llenar la siguiente tabla.

Nombre del equipo

Objeto ofenómenoa medir

Unidad de medida

Medicióncon la unidad de

medida

Medición con un instrumento graduado

con la unidad oficial del SI

Lápiz

Proporción del vaso que se llena

de agua

Pulsaciones del corazón

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Reflexión sobre la práctica:Responde con base en tus conclusionesف 1. ¿Existen diferencias entre las mediciones hechas por los equipos a los que les fue asignada

la misma magnitud física y los que midieron el mismo objeto con la unidad de medida asignada? Expliquen por qué sucede esto.

2. ¿Existen diferencias entre las mediciones hechas por los equipos a los que les fue asignada la misma magnitud física y el mismo objeto o fenómeno a medir con la unidad oficial del SI?

3. Con base en las respuestas anteriores, ¿por qué es importante utilizar unidades de medida estandarizadas tanto en Física como en la vida cotidiana?

MovimientoEl movimiento es un cambio continuo de la posición a medida que transcurre el tiempo, esto es con respecto a otro cuerpo tomado como referencia. La parte de la física que describe el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo producen se llama cinemática.

Movimiento en una dimensión

El movimiento en una dimensión es el que presentan los cuerpos cuando existe un cambio de posición y depende de diferentes factores como punto de referencia, desplazamiento, velocidad, rapidez y aceleración. Este tipo de movimientos son conocidos como Movimiento Rectilíneo Uniforme y Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado. Por ejemplo, cuando abordamos el transporte para ir a la escuela, éste lleva una ruta a seguir y un tiempo de recorrido, al estar en movimiento nos percatamos de que puede ir a velocidad constante o puede variar y es cuando notamos que acelera. Antes de comenzar su abordaje necesitamos definir algunos términos que utilizaremos en este estudio.

Desplazamiento: es el cambio de posición representado por un vector que se traza desde el punto de inicio hasta el punto final.

Sistema de referencia: cuerpo o conjunto de cuerpos considerados fijos respecto de los cuales se determina el movimiento del cuerpo en estudio.

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Con velocidad constante

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) de un objeto, para describirlo en un objeto dado, dentro de un sistema de referencia, resulta necesario involucrar dos cantidades físicas: la posición del objeto y el instante en el que se encuentra en dicha posición; la primera hace alusión a las coordenadas del sistema de referencia y el segundo al tiempo que mide el observador desde que comenzó a determinar la posición del objeto. Imagina la siguiente situación: Fabricio, un estudiante de física de preparatoria, se encuentra parado en una carretera esperando que pase un automóvil para analizar su movimiento, para ello ha colocado una cámara de video de tal forma que su toma comienza en el origen del marco de referencia, que especificó como un eje horizontal a lo largo de la carretera (ver figura 1.5). Fabricio grabó varios automóviles para analizar el video en su casa.

Para determinar las posiciones y los tiempos correspondientes de los autos que grabó, observó e identificó que todas las partes de la carrocería de los automóviles se movían de la misma forma, usó la parte frontal de los autos para medir la posición con respecto a su marco de referencia. En las siguientes tablas se muestran las posiciones y los tiempos que les tomó a los autos llegar a ellas desde que Fabricio comenzara a grabar.

Tiempos y posiciones del auto 1

Tiempo (s) Posición (m)0 02 504 1006 1508 20010 250


Tiempo (s) Posición (m)0 1002 1504 2006 2508 30010 350


Tiempo (s) Posición (m)0 4002 3004 2006 1008 0

Se puede observar en las tablas que cada uno de los autos tiene desplazamientos iguales en intervalos de tiempos iguales, asimismo, el marco de referencia elegido por Fabricio es inercial. Para visualizar mejor los datos hay que hacer una gráfica de “posición vs. tiempo” y colocar en ella los puntos correspondientes.

Como se puede notar, la gráfica posición-tiempo para los tres autos muestra líneas rectas, por lo que, a este tipo de movimiento, donde el objeto tiene desplazamientos iguales en intervalos de tiempo iguales, se le denomina movimiento rectilíneo uniforme (MRU).

0 m 100 m 500 m 0 m 100 m 500 m X(m)X(m)

0 m 100 m 500 m 0 m 100 m 500 m X(m)X(m)

a)

b)

Figura 1.5 Representación pictórica de Fabricio, a) al momento de grabar el video, b) al hacer los dibujos en sus notas.

Figura 1.6 Gráfica “posición vs. tiempo”, que muestra los datos de los tres autos, tomados por Fabricio. Los puntos que aparecen son las parejas ordenadas (tiempo, posición), las cuales se unieron con una línea punteada para los datos de cada automóvil. Tiempo (s)

Posic

ión

(m)

Auto 1Auto 2Auto 3

00

50

100

150

200

250

300

350

400

450

2 4 6 8 10

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Hay que notar que estas rectas son diferentes, ya que todas pasan por diferentes puntos en el eje de las ordenadas (eje de la posición). ¿Qué significa esto? Que Fabricio comenzó a grabar, y por tanto a medir, la posición de cada auto donde indica la intersección de la recta con el eje de las ordenadas: Fabricio comenzó a grabar al auto 1 cuando se encontraba en una posición de 0 m en su marco de referencia, al auto 2 en una posición de 100 m, y al auto 3 en una posición de 400 m.

Las gráficas al ser líneas rectas tienen una pendiente, que se puede determinar con la ecuación:

x xt t

xt

f i

f i

−

−=

(2)

= –v

Donde ΔX X Xf i= − es el cambio de posición o el desplazamiento del objeto, Xf es la posición

final en el instante tf y X †i la posición inicial en el instante ti , Δt t tf i= − , es el intervalo de tiempo que le tomó al objeto desplazarse a ΔX .

Pero ¿qué significado tiene la pendiente?, si se analiza detenidamente, la pendiente es el cociente del desplazamiento del objeto entre el intervalo de tiempo que le tomó desplazarse, esa es la definición de una cantidad física vectorial conocida como velocidad, por lo que al determinar las pendientes de las rectas de las gráficas posición-tiempo, se determina la velocidad de los autos, este valor puede ser positivo o negativo, lo que indica el sentido del vector que representa la velocidad, pues la dirección ya está determinada por la línea recta del trayecto de los autos, y su tamaño corresponde al valor absoluto de la pendiente, que también se conoce como rapidez.

Ejemplo Para determinar la velocidad del auto 1, hay que definir la pendiente de la recta correspondiente, para ello habrá que escoger dos posiciones, =X 100 mi y =X 250 mf ; los tiempos correspondientes son ti = 4 s y tf = 10 s, por lo que la velocidad v es:

= =−

−=

−−

= =v Xt

X Xt t

pendiente de la recta = 250 m 100 m10 s 4 s

150 m6 s

25 ms

f i

f i

Con esto se puede concluir que un Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) es el movimiento de un objeto que tiene una velocidad constante. Por lo que, de manera algebraica, la posición en función del tiempo para un MRU se puede expresar mediante la ecuación de la recta de la siguiente forma:

x (t) = v0(t−t0)+x0(3)

Donde x0 es la posición inicial del cuerpo, v0 es su velocidad (constante) y t0 es el tiempo en el que se comenzó a medir el movimiento. A partir de la ecuación anterior se puede determinar la posición de un cuerpo con MRU conociendo sus condiciones iniciales. Por ejemplo para el auto 1, x0 = 0 m, t0 = 0 s y v0 = 25 m/s, así que, sustituyendo estos valores en la ecuación 1, obtenemos la posición en función del tiempo:

x t 25 ms

t( ) =

Con esta ecuación se puede determinar la posición del auto 1 a los 1.5 s, sustituyendo solamente el valor del tiempo: x (1.5 s) = 25 m/s (1.5 s) = 37.5 m, lo que indica que el auto 1 se encontraba a 37.5 m del origen del marco de referencia a los 1.5 s. Algo similar se puede hacer para el auto 2 y 3.

ΔΔ

ΔΔ

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Con aceleración constante

Toma un lápiz o una pluma y déjalos caer al suelo. Ahora imagina a un paracaidista cayendo desde un avión en los primeros instantes después de que se avienta, ¿la pluma o el lápiz describen el mismo tipo de movimiento que el paracaidista? Discute la respuesta con tus compañeros y escríbela en tu cuaderno.

En las siguientes tablas se muestran los datos de diferentes posiciones y tiempos correspondientes a un lápiz cayendo desde un primer piso y de un paracaidista lanzándose de un rascacielos, ambas medidas se hacen respecto al origen de un sistema de referencia inercial ubicado en el punto donde inician sus movimientos:

Un paracaidista que se lanza desde un rascacielos

Tiempo (s) Posición (m)0 0.01 -4.92 -19.63 -44.14 -78.55 -122.66 -176.6

Un lápiz cayendo de un primer piso

Tiempo (s) Posición (m)0.1 0.00.2 -4.90.3 -19.60.4 -44.10.5 -78.50.6 -122.60.7 -176.6

Los datos a simple vista no dan mucha información, pero si se dibuja una gráfica de “posición vs. tiempo” se puede observar algo interesante, ver figura 1.7.

Figura 1.7 Se muestran las gráficas de “posición vs. tiempo” de los datos de cada tabla, unidos por líneas curvas, que corresponden a las posiciones del paracaidista y el lápiz, respectivamente.

0-200

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

1 2 3 4 5 6 7

Posic

ión

n

Tiempo (s)

Gráfica paracaidista Gráfica lápiz

0,1

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

Posic

ión

m

Tiempo (s)

Como se puede notar en las gráficas de la figura 1.7, el movimiento no es un MRU, ya que sus gráficas no representan una línea recta, entonces, ¿qué tipo de movimiento es?

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En el siglo XVII Galileo había estudiado la caída de los cuerpos, y al analizar diferentes resultados de experimentos con planos inclinados pudo deducir que la posición de un cuerpo que cae depende del cuadrado del tiempo, así como que la velocidad va aumentando conforme éste cae, pero dicho aumento es proporcional al tiempo transcurrido desde que comenzó a caer. Esta conclusión de Galileo se puede corroborar en la caída de un paracaidista y de un lápiz, pues al ver detalladamente las gráficas de la figura 1.7, se parecen mucho a una parábola, y como sabrás por tus cursos de matemáticas, cuando la variable dependiente es proporcional al cuadrado de la variable independiente su gráfica es una parábola. Pero es importante notar que para este tipo de movimiento, la velocidad está cambiando en proporción directa con el tiempo, pues si se mide la velocidad del paracaidista con un velocímetro digital mientras cae, se obtienen los datos mostrados en la tabla siguiente, donde, el signo menos indica la dirección del vector velocidad, o sea apunta hacia la parte negativa del eje Y.

Velocidades medidas del paracaidista

Tiempo (s) Velocidad (m/s)

0 -0.0

1 -9.8

2 -19.6

3 -29.4

4 -39.2

5 -49.1

6 -58.9

Así que para la caída del paracaidista, y en general para cualquier objeto en los primeros instantes, la velocidad varía de manera proporcional al tiempo transcurrido, ya que su gráfica representa una línea recta. Debido a que la gráfica de la figura 1.8 es una línea recta, se puede determinar su pendiente mediante la ecuación:

= =−

−a v

tv vt t

pendiente de la recta = f i

f i

(4)

La pendiente de esta recta representa el cambio de la velocidad del paracaidista entre el intervalo de tiempo en que se suscitó dicho cambio, a este cociente se le conoce como aceleración, que es una magnitud vectorial. De esta forma la aceleración que tiene el paracaidista se puede calcular considerando dos puntos sobre la recta de la figura 1.8:

=−

−

= = −

−=

− += −

a vt

v vt t

a vt

=

19.6ms ( 9.8 m

s )

2 s 1 s

19.6 ms 9.8m

s1 s

9.8 ms

f i

f i

2

)) −−

∆∆

∆∆

∆∆

Gráfica de velocidad vs. tiempo del paracaidista

0

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

1 2 3 4 5 6 7

Posic

ión

m

Tiempo (s)

Figura 1.8 Gráfica de “velocidad vs. tiempo” del paracaidista.

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Cuando la aceleración en el movimiento de un objeto es constante y además el objeto se mueve en una línea recta (como el lápiz cayendo o el paracaidista lanzándose desde un rascacielos), al movimiento se le nombra como Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA). En el caso del MRUA la ecuación general de la velocidad en función del tiempo v (t) está dada por la ecuación:

v(t) = a0(t−t0)+v0(5)

Donde a0 es la aceleración que tiene el objeto, v0 es la velocidad con la que inicia el movimiento y t0 es el tiempo en el que se comenzó a medir el movimiento.

Mientras que para la posición, la ecuación que la describe en función del tiempo es:

(6)( ) ( )( ) = − + − +x ta

t t v t t x20

0

2

0 0 0

Donde x0 es la posición inicial del objeto.Algo muy importante a destacar es que la ecuación (6) solamente es válida para movimientos

con aceleración constante, eso incluye el caso de aceleración cero y cuando no hay aceleración (es decir, es nula) el movimiento es un MRU, y la ecuación (6) se convierte en la ecuación (3), pues a0 = 0 m/s2

La interpretación gráfica de la ecuación (5), sobre la velocidad en un tiempo t de un objeto con un MRUA, tiene que ver con la pendiente de la recta tangente en la gráfica “posición vs. tiempo” del objeto. Por ejemplo, la velocidad del paracaidista para un tiempo t, es:

( ) = −v t (9.8ms

).t2

Así que si se desea saber la velocidad que tiene el paracaidista a los 5 segundos sólo hay que sustituir, obteniendo que es v(5 s) = −9.8 m/s2 (5 s) = −49 m/s, esta velocidad de manera gráfica representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de “posición vs. tiempo” del paracaidista en el punto (5 s, −122.6 m) (ver figura 1.9).

Ecuación MRU MRUA

Posición x x v t t( )f 0 0= + ⋅ − x x v t t a t t( ) 12

( )f f f0 0 0 02= + − + ⋅ ⋅ −

Velocidad vx xt t

f

f

0

0

=−

−

Ecuación de la velocidad instantánea

v v a t t( )f 0 0= + ⋅ −

v v a x x2 ( )f f2

02

02= + ⋅ ⋅ −

Ecuación de la velocidad

mediav

x xt tmed

f

f

0

0

=−

−

Aceleración a = 0 av vt t

f

f

0

0

=−

−

Gráfica paracaidista

0-200

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

1 2 3 4 5 6 7

Posic

ión

Tiempo (s)

Figura 1.9 Se muestra la recta cuya pendiente es igual a la velocidad del paracaidista a los 5 s de haber saltado, dicha recta sólo toca a la curva de la gráfica de “posición vs. tiempo” en el punto (5 s-122.6 m).

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Actividad 4 • CG 5, 8 • CDBCE 3, 8, 11 •

I. Determina la velocidad de los siguientes objetos a partir de su gráfica de “posición vs. tiempo”.

1. Un automóvil moviéndose en una carretera en línea recta cuya gráfica “posición vs. tiempo” dibujada por un observador ubicado a 70 m de la posición inicial del automóvil es:

2. Usain Bolt en el momento que corre a velocidad constante en una carrera, medida por un observador ubicado en la línea de llegada.

II. Resuelve los siguientes ejercicios de MRUA.1. Una caja cae accidentalmente de una camioneta, que va por una carretera, ésta lleva

una velocidad de 55 km/h, antes de detenerse recorre 250 m. Calcular

a. Su aceleración: b. El tiempo que tarda en detenerse:c. Su desplazamiento después de 2 segundos de su caída:

2. Una lancha de motor parte del reposo y alcanza una velocidad de 15 m/s en un tiempo de 6 s. ¿Cuál es su aceleración y qué tan lejos viajó?

3. En la cubierta de un portaaviones es detenido un avión de combate, en un tiempo de 1.5 s. Si la aceleración media que llevaba es de 49 m/s2. ¿Cuál era su velocidad inicial y cuánto se desplazó dentro del portaaviones?

Movimiento en dos dimensiones

En el tema anterior se estudió el movimiento en una dimensión también conocido como rectilíneo. Ahora se describirá el movimiento en dos dimensiones, que también se le conoce como movimiento en un plano. Existen dos movimientos muy frecuentes sobre una trayectoria curva, que son: el movimiento de un proyectil o parabólico y el de una partícula en una circunferencia, y los veremos a continuación.

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Movimiento parabólico

Cuando se arroja una pelota, un balón, una piedra, entre otras cosas, de manera empírica se puede afirmar que los objetos comienzan a caer al suelo con una aceleración cuya magnitud es muy aproximada a 9.81 m/s2. Imagina que Fabricio graba el movimiento de una pelota de tenis que es arrojada por su amigo Juan, al proyectar la grabación coloca un marco de referencia bidimensional con origen en la ubicación donde Juan dejó de tocar la pelota después de lanzarla (ver figura 1.10), esto con el propósito de determinar la posición de la pelota según dicho marco de referencia.

Los datos recolectados por Fabricio son:Datos de la posición de la pelota de béisbol en un tiempo determinado

Tiempo (s) Posición (m)0.0 (0.00, 0.00)0.5 (3.50, 4.78)1.0 (7.00, 7.10)1.5 (10.50, 6.98)2.0 (14.00, 4.40)2.5 (17.50, -0.63)

Y(m)

X(m)�

Figura 1.10 Se muestra un esquema pictórico de la proyección de la grabación de Fabricio donde se ve a su amigo Juan lanzando una pelota, también se muestra el marco de referencia que adoptó Fabricio para determinar la posición de la pelota en diferentes intervalos de tiempo y la representación de la velocidad con la que es arrojada, el ángulo α es la inclinación con la que se lanza.

Eje

Y(m

)

Eje X(m)-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.0

0

11.0

0

12.0

0

13.0

0

14.0

0

15.0

0

16.0

0

17.0

0

18.0

0

19.0

0

r(2.5s)

r(0.5s)

r(1.0s)r(1.5s)

r(2.0s)

Figura 1.11 Posiciones de la pelota de tenis (rojo) en un marco de referencia bidimensional, indicando el tiempo que le tomó a la pelota llegar a esa posición desde cero segundos. En azul se muestra la trayectoria que siguió la pelota.

En la figura 1.11 se observa la gráfica que representa el marco de referencia adoptado por Fabricio.

Como se puede observar, la trayectoria que sigue la pelota de tenis es una parábola, en general cualquier objeto que se lance en la superficie de la Tierra trazará esta curva, en mayor o menor medida, la ecuación que relaciona la componente y con la componente x del desplazamiento es:

(7)y(x) = y0 + (tanα)x −g

2(v0 cosα)2

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟x

2

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Donde y0 es la componente y de la posición inicial, v0 es la magnitud de la velocidad con la que es proyectado el objeto y α el ángulo con el que es arrojado con respecto a la horizontal (eje X).

La ecuación (7) únicamente relaciona la componente Y con la componente X de la posición en un tiro parabólico, sin embargo el tiempo transcurrido no está presente, para ello es necesario analizar lo que sucede en cada componente con respecto al tiempo. Trazando una gráfica de cada componente de la posición de la pelota contra el tiempo y teniendo en cuenta los valores de la tabla anterior se tiene lo mostrado en la figura 1.12.

Figura 1.12 Se muestran las gráficas de las componentes de la posición vs. tiempo; como se puede apreciar, en la componente X la pelota se mueve como si fuera un MRU, mientras que en la componente Y se mueve como un MRUA.

Com

pone

nte

X (m

)

Tiempo (s)

00.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

16.00

18.00

20.00

0.5 1 1.5 2 2.5 3

Gráfico de la componente X de la posición vs. tiempo

Com

pone

nte

X (m

)

Tiempo (s)-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

Gráfico de la componente Y de la posición vs. tiempo

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Se puede apreciar claramente en las gráficas mostradas en la figura 1.12 que, si se viera el movimiento de la pelota poniendo atención sólo a la componente X, ésta se mueve como un MRU, mientras que si se pone atención a la componente Y, se mueve con un MRUA. Por lo tanto se puede concluir que para cualquier objeto que se arroje con una velocidad inicial con un cierto ángulo de inclinación en la superficie de la Tierra, de manera horizontal se moverá con un MRU, mientras que de manera vertical lo hará con un MRUA, así que su movimiento es una composición de ambos tipos de movimiento, donde la relación entre posición y tiempo está dada por:

r t x t t v t t x g t t v t t y, y ,2x y0 0 0 0

2

0 0 0( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )= = − + − − + − +

(8)

Donde x(t) es la componente x de la posición, y(t) es la componente y de la posición, g es la aceleración de la gravedad, cuyo valor en la superficie terrestre es aproximadamente 9.81 m/s2, v0x y v0y son las componentes x y y de la velocidad inicial, las cuales se obtienen mediante las ecuaciones:

v0x= v0 cos αv0y= v0 sen α (9)

Por lo que para cada componente de la posición se tiene que:x t v t t x

y t g t t v t t y

cos

2sen

0 0 0

0

2

0 0 0

α

α

( )

( ) ( )

( )

( )

= − +

= − − + − +

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Y la velocidad para cada instante de tiempo es:

α α( )( ) ( )( ) = = − − +v t v v g t t v, v cos , senx y 0 0 0

Por lo que para cada componente se tiene que:vx(t) = v0 cos αvy(t) = −g(t−t0)+v0 sin α

Esto tiene sentido ya que la aceleración de la gravedad solamente actúa de manera vertical, por lo que de manera horizontal la aceleración es nula.

Con esto por fin se puede dar respuesta a la pregunta planteada al inicio del bloque: ¿el movimiento de la pelota que le pasaste a tu compañero, es el mismo cuando rodó que cuando se la diste lanzándola sin que tocara el suelo? El movimiento no es el mismo, cuando rueda por el suelo tiene un MRU, pues no es acelerada por la gravedad, mientras que cuando se arroja si es acelerada por la gravedad, pero sólo verticalmente, dicha aceleración es constante por lo que es un MUA.

Con esto se puede suponer que cuando se dice “todo lo que sube tiene que caer” es verdad hasta cierto punto, pues al arrojar cualquier objeto ya sea hacia arriba o con un ángulo de inclinación respecto a la horizontal debe caer al suelo con una determinada aceleración (9.81 m/s2) en la superficie terrestre.

Fórmulas para la resolución de problemas en dos dimensionesComponentes de la velocidad inicial: vx = v0 cos ϑ vy = v0 sen ϑComponentes de desplazamiento (sólo aceleración constante): x = x0 + vxot + ½ ax t2 y = y0 + vyot + ½ ay t2

Componente de velocidad (sólo aceleración constante): vx = vxo + ax t vy = vyo + ay t

Ejemplo Si una pelota se mueve en diagonal, como la de la figura 1.10, teniendo una velocidad constante de 0.40 m/s en un ángulo α de 35º relativo al eje x, calcule qué distancia recorrerá en 3.0 s usando los componentes x y y de su movimiento.

Teniendo el ángulo y la velocidad de la pelota, obtenemos los componentes x y y de la velocidad. vx = v0 cos 35° = (0.40 m/s) (0.82) = 0.32 m/s vy = v0 sen 35° = (0.40 m/s) (0.57) = 0.22 m/s

De las ecuaciones de posición para cada componente:x(t) = v cos α (t − t0) + x0

y(t) = −g/2 (t − t0)2 + v0 sen α (t − t0) + y0dado que la posición inicial y final son cero

x0 = 0, y0 = 0 y cero aceleración tenemos que:x = vxt = (0.32m/s) (3.0 s) = 0.96 m y = vyt = (0.22m/s) (3.0 s) = 0.66 m

Por lo que la distancia real de la trayectoria está dada por los componentes x y y, podemos utilizar el teorema de Pitágoras para obtener el desplazamiento de la pelota

d = √x 2 + y 2 = √(0.962 + 0.662) = 1.13 m

y =Vyt

x =Vxt

(x,y)

θ

d =x2 + y2

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Actividad 5 • CG 5, 8 • CDBCE 2, 3, 6, 10, 11 •

:Resuelve los siguientes casosف

1. Una pelota que rueda sobre una mesa tiene una velocidad cuyos componentes rectangulares son vx = 0.30 m/s y vy = 0.50 m/s. ¿Qué desplazamiento tiene la pelota en un tiempo de 2 s?

2. Un beisbolista da un home run hacia las gradas del jardín derecho. La pelota cae en una fila que se localiza 130 m horizontalmente con respecto al home y 23 m arriba del terreno de juego. Un aficionado curioso mide el tiempo de vuelo en 4 s. a) Determina los componentes de la velocidad promedio de la pelota. b) Determina la magnitud y el ángulo de su velocidad promedio.

3. Si se desprecia la resistencia del aire, el movimiento de un objeto proyectado con cierto ángulo consiste en una aceleración uniforme hacia abajo, combinada con a) una aceleración horizontal igual, b) una velocidad horizontal uniforme, c) una velo-cidad constante hacia arriba o d) una aceleración que siempre es perpendicular a la trayectoria del movimiento.

4. Un avión pequeño despega con una velocidad constante de 150 km/h y un ángulo de 37º. A los 3.00 s: a. ¿A qué altura sobre el suelo está el avión?

b. ¿Qué distancia horizontal habrá recorrido desde el punto de despegue?

5. Una esfera con rapidez horizontal de 1.0 m/s rueda hasta caerse de una repisa que está a 2.0 m de altura. a. ¿Cuánto tardará la esfera en llegar al piso?

b. ¿Qué tan lejos de un punto en el piso situado directamente abajo del borde de la repisa caerá la esfera?

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Movimiento circular

Un móvil puede moverse describiendo cualquier tipo de trayectoria. Por ejemplo, en una carretera un automóvil puede moverse describiendo una línea recta, pero cuando llega a una curva pronunciada, generalmente su trayectoria es un arco de circunferencia. Si la velocidad de giro es constante, se produce un movimiento circular uniforme (MCU), pero también puede existir el caso en el que su aceleración sea constante y será un movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA). A continuación, describiremos los dos casos.

Con velocidad constante

El movimiento circular uniforme está presente en multitud de situaciones de la vida cotidiana: las manecillas de un reloj, las ruedas de una bicicleta cuando se va a velocidad constate, el plato de un microondas, la rueda de la fortuna.

En el movimiento circular uniforme (MCU) el móvil describe una trayectoria circular con rapidez (angular) constante. Es decir, recorre ángulos iguales en tiempos iguales y la magnitud de la velocidad del objeto es constante, pero no la dirección. Como vemos en el dibujo de la derecha, la rapidez es tangente a la circunferencia.

Una magnitud física importante a considerar en la descripción del MCU es el ángulo que hace el objeto con el centro de la circunferencia y el punto de inicio del movimiento. Hay dos formas posibles para expresar dicho ángulo: en grados o en radianes. Los primeros son muy conocidos, sin embargo los radianes son de suma importancia pues es la unidad de medida del ángulo plano en el SI y su símbolo es [rad], además de que nos pueden decir cuánto se desplazó un objeto en una trayectoria circular según su ángulo con el eje polar. Un radián es igual al ángulo sustentado por un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de la misma, por lo que para un ángulo de 360° su equivalente en radianes es el número de veces que cabe el radio en toda la circunferencia; es decir, 2π. Visto de otra manera, la unidad de medida “radián” indica la proporción que existe entre el arco sustentado por un determinado ángulo y el radio de la circunferencia como se observa en las ilustraciones.

1 rad

R R

360° = 2 π

3/4π = 270°

π = 180°

90° = π/2

ϑr

O

P

v = cte

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Condiciones para el movimiento circular uniforme • La velocidad angular es constante. • El vector velocidad es tangente en cada punto a la trayectoria y su sentido es el del movimiento.

En un MCU podemos calcular el período y la frecuencia de las vueltas, así como su velocidad angular y tangencial:

• Período: Cuando se efectúa una revolución completa o un ciclo en una unidad de tiempo en segundos se le conoce como período T, es decir:

T= 1/f

• Frecuencia: Al número de vueltas que ejecuta por unidad de tiempo se le conoce como frecuencia f, y es inversa al período, es decir, se expresa: f = ciclos/tiempo

f = 1/T

• Velocidad angular. Cuando un objeto se mueve describiendo una circunferencia recorrerá un espacio, pero a su vez también recorrerá un ángulo. Así como en el movimiento lineal, la velocidad está determinada por el desplazamiento de un cuerpo por unidad de tiempo, en el movimiento circular, se definirá la velocidad angular ω como el número de vueltas que da un cuerpo por unidad de tiempo.

=t

ω = Velocidad angular [rad/s]Δθ = Variación del ángulo [rad]

Δt = Intervalo de tiempo [s]

También podemos escribir la velocidad angular en función de la frecuencia f que es la cantidad de revoluciones por unidad de tiempo, por lo que la podemos expresar como:

ω = 2 ⋅ π ⋅ f

ω = Velocidad angular [rad/s]f = Frecuencia [Hz]

Ejemplo Calculemos la velocidad angular de la Luna sabiendo que da una revolución completa en 28 días y que la distancia media que la separa de la Tierra es de 384000 km.

Para calcular la velocidad angular de la Luna vamos a aplicar la ecuación anterior

=t

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Sabemos que 1 rev = 2 π radianes = ∆Ø ángulo descrito 28 días lo pasamos a segundos = (28 días)(24 horas/día)(3600 s/hora) = 2419200 segundos sustituimos los valores correspondientes en la fórmula:

ω = 2π rad/2419200 s = 2.6x10 -6 rad/s

• Aceleración centrípeta. Cambio de dirección de velocidad en los cuerpos que rota o se mueve por trayectorias curvas.

a = V2/ r donde:V = velocidad lineal

r = Radio de curvatura de su trayectoriaa = ω2 R donde:

ω = velocidad angularR = Radio de curvatura de su trayectoria

• Velocidad tangencial. ¿Alguna vez te has subido al juego de los parques en donde te dan vueltas al estar arriba de una plataforma giratoria? Ahí la velocidad tangencial, a diferencia de la velocidad angular, depende de la distancia radial (distancia al eje). En el centro de la plataforma giratoria no tienes velocidad, tan solo giras. Pero a medida que te acercas a la orilla de la plataforma, sientes que te mueves cada vez con mayor velocidad, por lo que la velocidad tangencial es directamente proporcional a la distancia del eje de rotación.

Por lo tanto, para distintos radios y a la misma velocidad angular, el móvil se desplaza a distintas velocidades tangenciales. A mayor radio y con misma cantidad de vueltas por segundo, el móvil recorre una trayectoria mayor, porque el perímetro de esa circunferencia es mayor y por lo tanto la velocidad tangencial también es mayor, podemos obtenerla de la siguiente fórmula

Vtan = (2π) (r)/ t En donde

vtan = velocidad tangencial en m/sr = radio de la circunferencia m

t = Tiempo en que tarda en dar la vuelta s También podemos calcularlo utilizando la velocidad angular:

Vtan = ωr m/s

Ejemplo Mediante una cuerda de 80 cm se hace girar un cuerpo de 250 g a 120 rpm. Determinar la aceleración centrípeta que tiene que ejercer la cuerda sobre la piedra para mantenerla en órbita.

Fórmulasa = ω2 r ω = 2πF

DatosR = 8 m

M = 0.25 kgF = 120 rpm/60 = 2 Hz

ω = 2π(2) = 4 πa = 4π2 (0.8) =126.2 m/s2

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Con aceleración constante

En el MCU, la magnitud de la velocidad tangencial es constante durante todo el movimiento, sin embargo, es un vector que constantemente varía de dirección (siempre sobre una recta tangente a la circunferencia en el punto en donde se encuentre el móvil).

La variación del vector velocidad en el tiempo nos indica que el MCU es un movimiento acelerado. La dirección de esta aceleración siempre apunta hacia el centro de la circunferencia, porque se le denomina “aceleración centrípeta”, mientras que su módulo permanece constante. La magnitud de la aceleración centrípeta se calcula mediante la ecuación:

a vR

vc

2

ω= =

ac = v 2/Rac = vω ac = Magnitud de la aceleración centrípeta [m/s2]v = Magnitud de la velocidad tangencial [m/s]R = Radio de giro [m]ω = Velocidad angular = 2π/T [rad/s]

El movimiento que describe tanto la Luna como los satélites artificiales alrededor de la Tierra es un MCU, como consecuencia de la aceleración centrípeta en dirección hacia el centro de la Tierra.

v

v

v

vac

ac

ac

ac

Figura 1.13. Aceleración centrípeta de un MCU.

El carrusel de la feria lleva una velocidad constante, efectuando una rotación completa en 40 s, dos niños están montados en los caballitos, uno a 2 m del centro y otro a 3 m. Calcular su velocidad angular y su velocidad tangencial de cada niño.

Considerando que una rotación completa es de 3600, en radianes seria 2 p radianes, o 6.28 rad.

ω =ΔθΔt

Sustituyendoω = 6.28 rad/40 s = 0.157 rad/s, ésta sería su velocidad constante para los dos niños

subidos al carrusel, ya que la velocidad angular sólo depende del número de vueltas por unidad de tiempo, no de su ubicación.

Velocidad tangencial del niño que está a 2 m del centro.Vtan = ωr Vtan = (0.157 rad/s) (2 m) = 0.314 m/sVelocidad tangencial del niño que está a 3 m del centro.Vtan = ωr Vtan = (0.157 rad/s) (3 m) = 0.471 m/s

Los resultados nos hablan de que entre más lejos del centro, la velocidad tangencial es más alta.

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1. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración centrípeta de un automóvil que sigue una trayectoria curva, con un radio de 600 m y una rapidez de 25 m/s?

2. Al hacer un MCUA un objeto describe un radio de 0.9 m y efectúa una vuelta completa en 0.3 s, calcular: su velocidad angular, la velocidad tangencial y su aceleración centrípeta.

3. Una pelota que se encuentra ubicada en el extremo del cordel gira de forma uniforme en un círculo que tiene un radio de 0.60 m. La pelota efectúa 2.0 revoluciones por segundo. ¿Cuál es su aceleración centrípeta?

4. Un automóvil circula a 72 km/h por una curva de 20 m de radio. ¿Cuál es su aceleración centrípeta?

Ejemplo Calcula la aceleración centrípeta de la Luna, si su periodo es de 27.3 días y la distancia que la separa de la Tierra, es de 3.8×108 m

Respuesta 27.3 días = (27.3 días)(24 horas/ día)(3600 s/hora) = 2358720 segundos

27.3 días = 27.3×24×60×60 = 2358720 s

La ecuación de la aceleración centrípeta como ya vimos es: ac = v 2 / r

Calculamos la velocidad:

v = 2πr/T = (2π)(3.8×108 m)/ 2358720 s = 1012.24 m/s

La aceleración centrípeta es: ac = (1012.24 m/s)2/ 3.8×108 m = 2.69×10–3 m/s2

Por lo que la aceleración que tiene la Luna debido a la Tierra es mucho menor a la aceleración de un objeto en su superficie, ¿puedes explicar a qué se debe esto? En general, ¿puedes decir que es lo que causa un MRU o un MUA? En el siguiente tema se abordarán las causas del movimiento desde la perspectiva Newtoniana, lo cual servirá para entender por qué la aceleración que tiene la Luna es mucho menor a la aceleración que tiene un objeto al caer en la superficie de la Tierra.

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5. Un automóvil circula a 20 m/s describiendo una trayectoria circular de 20 m de radio. Calcula: a) la aceleración centrípeta y b) la velocidad angular.

6. Un automóvil toma una curva circular de radio 20 m con rapidez constante de 10 (m/s). ¿Cuál es la magnitud de la aceleración centrípeta en (m/s2) del automóvil mientras toma la curva?

7. Calcula la fuerza centrípeta de una masa de 500 g que gira a 60 rpm atada a una cuerda de 2 m de longitud.

8. Un ave describe una trayectoria circular de 2 m de radio con una velocidad angular de 10 rpm. Calcula:a. La frecuencia.b. La velocidad angular en rad/s.

c. La velocidad lineal. d. La aceleración centrípeta.

Actividad experimental 2

Movimiento de un proyectil

El movimiento de un proyectil puede definirse como la combinación del movimiento hori-zontal uniforme y el movimiento vertical uniformemente acelerado (dos dimensiones). La velocidad en el origen esta representada por el vector v0 denominado velocidad inicial o velocidad de disparo. El angulo q es el angulo de elevación.

Materiales Simulador de la Universidad de Clorado, en donde observaras el disparo de proyec-tiles disponible en: https://phet.colorado.edu/sims/html/projectile-motion/latest/projectile-motion_es.html

DesarrolloAl entrar al simulador elige el recuadro Introducción, dentro de éste podras seleccionar el angulo de lanzamiento, una velocidad inicial, una masa y diametro del proyectil. Podras medir la distancia a la que cayó el proyectil al ser lanzado.

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Ejercicio1. Completa las tablas atendiendo lo siguiente: 2. Lanza el proyectil y ve variando la velocidad de lanzamiento, el ángulo y la altura,

podrás determinar su alcance, llenando las siguientes tablas. 3. Activa los vectores de aceleración y velocidad.

Velocidad (m/s) Ángulo de disparo (º) Altura (m) Alcance horizontal (m)

8 5 8

8 25 8

8 75 8


16 5 8

16 25 8

16 75 8

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8 5 10

8 25 10

8 75 10


16 5 10

16 25 10

16 75 10

Cuestionario :Contestaف 1. ¿Cómo es la relación entre la altura y el alcance al disparar el proyectil?

2. ¿Qué relación tiene la velocidad con el ángulo de lanzamiento?

3. Habilita el cuadro de la resistencia del aire y ejecuta la simulación con la misma tabla, ¿qué cambió?

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4. Cambia la masa y ejecuta la simulación con la misma tabla, ¿qué sucede?

5. ¿En qué punto a lo largo de su trayectoria los vectores velocidad y aceleración del proyectil son perpendiculares entre sí y en qué puntos paralelos? ¿A qué se debe?

6. ¿En qué punto de su trayectoria el proyectil alcanza la rapidez mínima? Explica.

7. ¿Cómo calcularías la velocidad final del proyectil?

Fuerza La fuerza es todo aquello capaz de deformar un cuerpo o de modificar su estado de reposo o de movimiento. Para que exista una fuerza es necesario que dos cuerpos interaccionen. Su unidad de medida es el newton [N] en honor a Isaac Newton, la podemos representar como un vector ya que es una magnitud vectorial.

La fuerza como causante del estado de movimiento de los cuerpos

Una fuerza es capaz de poner en movimiento un objeto que está en reposo. También acelera o frena un objeto en movimiento, o cambia la dirección en que se mueve. Una fuerza puede producir un cambio de velocidad (rapidez o dirección, o ambas); es decir, una aceleración. Por lo tanto, un cambio observado en el movimiento es evidencia de una fuerza, por lo que una fuerza es algo que puede cambiar el estado de movimiento de un objeto (su velocidad).

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Por ejemplo al pegarle con un palo de golf a una bola, existe una interacción entre el palo y la bola por lo que existe una fuerza que modifica su estado de reposo y la pone en movimiento, lo mismo al patear un balón o al lanzar un objeto. Estas fuerzas son llamadas de contacto, y existen las fuerzas a distancia que ejercen los cuerpos sin la necesidad de entrar en contacto directo, como la hoja que cae del árbol o la atracción de un imán sobre un metal.

Figura 1.14 Fuerza a distancia. Figura 1.15 Fuerza de contacto.

Leyes de Newton

Primera Ley de Newton

La primera ley de Newton, también llamada ley de la inercia establece que:

Todo cuerpo en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme continuara en ese estado, a menos que la fuerza neta sobre él sea distinta de cero.

El aporte de Newton fue especificar que lo que hace que un objeto se mueva en MRU no sólo es la ausencia de fuerzas que lo impulsen, sino también cuando en un mismo objeto la fuerza neta que actúa sobre él es cero. No se necesita estar empujando un objeto para moverlo, los objetos se detienen porque existe otra fuerza actuando en sentido contrario que los frena, pero en ausencia de esa fuerza, por ejemplo: en el espacio los objetos se alejan con la inercia y se mueven por siempre a menos que exista esa otra fuerza que los detenga o cambien de posición.

Ejemplo En una bicicleta de ruta, un ciclista puede avanzar grandes distancias, pues en algunos tramos puede dejar de pedalear ya que se deja ir en tramos por la inercia, aunque existe una interacción conocida como rozamiento (fuerza de fricción) entre los neumáticos y el pavimento que hace que el ciclista se detenga en algún momento si no pedalea; sin embargo, en intervalos cortos de tiempo dicha interac-ción se puede despreciar, cumpliéndose la primera Ley de Newton si imaginamos que existiera una carretera donde se estuviera en las mismas condiciones que en el espacio exterior, el ciclista podría dejar de pedalear, pero ahora por tiempo indefinido ya que aquí no hay fricción, seguiría un movimiento rectilíneo uniforme hasta que un agente externo actúe sobre él y cambie su estado de movimiento.

Figura 1.16 ¿Por qué puede dejar de pedalear y seguir avanzando?

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Actividad 7 • CG 5, 8 • CDBCE 8, 9, 10, 11 •

I. Utiliza el simulador Fuerzas y Movimiento: Fundamentos, disponible en: https://phet.colorado.edu/en/simulation/forces-and-motion-basics

1. Entra a la pestaña Tira y Afloja (Net Force), y activa la opción de Suma de fuerzas, aquí puedes elegir el número de personas para ejercer las fuerzas, haz diversas combi-naciones y contesta las preguntas.

a. Si el carrito permanece en reposo, ¿qué pasa con la magnitud de la fuerza? Explica.b. Si el carrito se mueve, ¿qué pasa con la magnitud de la fuerza? Explica.c. ¿Cómo relacionas dichos acontecimientos con lo visto en la Primera Ley de Newton?

2. Entra a la pestaña de Movimiento y activa la opción Fuerza y Velocidad y haz lo siguiente:a. Coloca los artículos disponibles sobre la patineta y elige una fuerza en la opción

de fuerza aplicada, que sea de corta duración (con un solo empujón) y observa la velocidad.

b. Después, activa las opciones: Fuerza, Valores, Masas y Velocidad, y coloca sobre la patineta los objetos que desees, elije una fuerza, ésta se mantendrá.

II. Aplica fuerza constantemente durante la trayectoria y observa el indicador de velo-cidad y resuelve:

1. Explica la relación entre la Primera Ley de Newton y el comportamiento del objeto al ser empujado una sola vez. ¿Qué podrías concluir de esto?

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2. Cuando se aplica una fuerza constante, ¿se desplaza con una velocidad también constante? ¿Por qué ahora la lectura del indicador de Velocidad se comporta diferente? Explícalo en términos de la Primera Ley de Newton.

3. Ahora activa la opción Fricción. Utiliza diferentes magnitudes de fricción, con fuerzas de corta duración y fuerzas constantes, observando los vectores de Fuerza Aplicada, Fuerza de Fricción y Suma de Fuerzas.

4. ¿Qué pasa con el movimiento de los objetos cuando la fricción se hace más grande o más pequeña? Explícalo en términos de la Primera Ley de Newton.

Segunda Ley de Newton

Un cuerpo que esté en un inicio bajo las condiciones de la Primera Ley de Newton, al ejercer una fuerza sobre éste, su cantidad de movimiento se modifica, si la fuerza es constante.

La Segunda Ley de Newton establece que la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo es igual al producto de su masa por su aceleración. Matemáticamente:

Fnet = ma

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Por lo que el valor de la fuerza neta aplicada sobre un objeto es igual al producto de la masa del objeto por su aceleración, al tratarse de una ecuación vectorial y dado que la masa es una cantidad positiva, se puede concluir que la aceleración del objeto y la fuerza aplicada sobre él tienen la misma dirección y el mismo sentido. Cuando es vertical, su fórmula es F = mg, donde g es la gravedad que es la fuerza de atracción que tiene la Tierra, su valor es de 9.81 m/s2, mientras que la fuerza se denominará: peso.

Ejemplo Una grúa tira de un auto sobre un camino plano, con una fuerza horizontal constante de 1000 N. Si la masa del auto es de 800 kg, ¿qué aceleración tiene la grúa? Desprecia todas las fuerzas de fricción.F = 1000 Nm = 800 kg

De la fórmula Fnet = ma despejamos a = Fnet/mSustituyendo y sabiendo que 1 N = kgm/s2

a = 1000 kgm/s2 / 800kg = 1.25 m/s2

Ejemplo Un cuerpo de masa de 60 kg está apoyado sobre un plano inclinado de 37°, tal como se muestra la figura. El módulo de la fuerza es de 500 N. Calcula la aceleración del bloque. El sistema está libre de rozamiento.

m = 60 kg F = 500 N

Ángulo = 37° Fx = ma entonces fx = ma – Pesox = ma Sustituimos: 500 Cos (37°) – [(60) (9.8)] Sen (37°) = 60(a) a = 0.76 m/s2

F

m37°

37°

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Actividad 8 • CG 5, 8 • CDBCE 2, 3, 8, 11 •

.Analiza las siguientes situaciones y responde a las preguntas correspondientesف 1. Un jugador de fútbol patea un balón con masa m con una fuerza de magnitud F, otro

jugador patea otro balón de la misma masa que el primero pero con una fuerza de magnitud 2 F, ¿cómo son las aceleraciones de los balones pateados por los jugadores?

2. Se aplica una fuerza con magnitud F a dos objetos con masas m y 2 m, ¿cómo es la aceleración de un objeto respecto a la del otro?

3. Dos autos viajan por una carretera con la misma aceleración, pero uno de ellos tiene una masa igual a la mitad de la masa del otro, ¿cuáles son los valores de las fuerzas que aceleran a cada auto entre sí?

4. En una competencia, 18 hombres levantan un auto. Mientras lo sostienen, cada uno ejerce una fuerza hacia arriba de 400 N. ¿Qué masa tiene el automóvil en kilogramos?

5. Se aplica una fuerza neta de 5.0 N sobre una masa de 0.4 kg. ¿Cuál es la aceleración del objeto?

6. ¿Qué masa tiene un objeto que acelera a 3.0 m/s2 bajo la influencia de una fuerza neta de 5.0 N?

7. Un avión tiene una masa de 2.0×105 kg. ¿Qué fuerza neta se requiere para imprimirle una aceleración de 3.5 m/s2 en la pista de despegue?

8. Un objeto de 6.0 kg se lleva a la Luna, donde la aceleración debida a la gravedad es sólo la sexta parte que en la Tierra. ¿Cuál es la masa del objeto en la Luna?

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Tercera Ley de Newton

F12 = F21

Esta ecuación representa la forma algebraica de la Tercera Ley de Newton, la cual dice que:

Cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro (acción), éste recibe una fuerza (reacción) de la misma magnitud, en la misma dirección, pero en sentido contrario.

Se puede afirmar que la magnitud de la fuerza de acción y de reacción es la misma. La dirección es la misma porque la fuerza es una cantidad vectorial y para que dos vectores sean iguales se requiere necesariamente que estén contenidos sobre la misma línea, el sentido es opuesto por lo que se requiere introducir un signo negativo para que la igualdad sea válida.

F12 = − F21

Figura 1.17 Al saltar, empujas el piso hacia abajo y éste te empuja hacia arriba para que te puedas elevar, cuando quieres caminar empujas el piso hacia atrás y entonces el piso te empuja hacia enfrente para que puedas avanzar.


En las siguientes imágenes dibuja la fuerza de reacción a la fuerza representada, recuerdaف que la fuerza de reacción debe cumplir con tres características: tener la misma magnitud y dirección que la fuerza de acción pero en sentido opuesto y que, además, las fuerzas de acción y reacción se ejercen sobre cuerpos diferentes.1. Sistema Tierra-Luna.

Fuerza de acción: Fuerza de la Tierra sobre la Luna FTL.

Fuerza de reacción:

2. Balón de futbol sobre el piso.Fuerza de acción: Fuerza del balón sobre el piso FBP.Fuerza de reacción:

3. Persona caminandoFuerza de acción: Fuerza de la persona sobre el suelo FPS.Fuerza de reacción:

4. Bat golpeando una pelota de béisbol.Fuerza de acción: Fuerza del bat sobre la pelota FBP.Fuerza de reacción:

5. Choque frontal entre dos bolas de billar.Fuerza de acción: Fuerza de reacción: Fuerza de la bola negra sobre la bola blanca FNB.

FLT

FBP

FNB

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