tlamati sabiduría volumen 8 número especial 2, octubree 2017tlamati.uagro.mx/t82e/35.pdf · para...
TRANSCRIPT
Tlamati Sabiduría Volumen 8 Número Especial 2, Octubree 2017
4°r. Encuentro de Jóvenes en la Investigación de Bachillerato-CONACYT Acapulco, Guerrero 4, 5 y 6 de octubre 2017
Memorias
Una experiencia de investigación sobre modelación. Estudio del uso de gráficas
Erixel Jijón Rodríguez (Becario) [email protected]
Unidad Académica Preparatoria No. 15, Universidad Autónoma de Guerrero.
María Esther Magali Méndez Guevara (Asesor) [email protected]
Facultad de Matemáticas – Acapulco Universidad Autónoma de Guerrero.
José Alberto Figueroa Varona (Co-Asesor)
[email protected] Facultad de Matemáticas – Iguala
Universidad Autónoma de Guerrero.
Introducción
Este documento reporta una experiencia en investigación, en tanto se participó en un
proyecto exprofeso para el verano de Investigación Ciencia “Asómate a la Ciencia este Verano”,
el objetivo de este fue desarrollar argumentos Matemáticos a partir de Situaciones de Modelación
y Covariación, y así en el proceso ser partícipes del diseño y análisis de situaciones de
aprendizaje se vivencio una investigación.
El desarrollo de las actividades estuvo coordinado por dos investigadoras de la Facultad
de Matemáticas, la Dra. María Esther Magali Méndez Guevara y la Dra. Marcela Ferrari Escolá.
Además un grupo de estudiantes de la Licenciatura de Matemáticas y uno de Doctorado, cuyo
perfil es de Matemáticos Educativos, quienes estuvieron apoyando en la realización de las
actividades, algunos de ellos tesistas.
Los diseños de aprendizaje que se desarrollaron durante este verano de investigación se
sustentan en la Teoría Socioepistemológica, esta sostiene que las construcciones de
conocimiento, son una producción social que cambia y transforma la naturaleza y la sociedad;
Tlamati Sabiduría Volumen 8 Número Especial 2, 2017
que los conocimientos tienen un origen y una función social asociada a un conjunto de
prácticas, de modo que existe una relación entre la naturaleza del conocimiento y las actividades
mediante las cuales y en razón de las cuales dichos conocimientos son producidos (Cantoral,
2013).
Desde esta postura teórica, las actividades que se desarrollaron trataron conceptos del
cálculo mediante la modelación y covariación que desarrollan saberes matemáticos, que
adquieren significado, ante la situación de aprendizaje. Los temas tratados fueron: función,
función polinómica, función exponencial, función logarítmica y función Seno, y en los resultados
se dieron evidencia del cómo se construyen argumentos matemáticos por los participantes a pesar
de que no hay un trabajo previo escolar.
Existen diversas acepciones sobre
modelación, y sobre su rol en la enseñanza de las
matemáticas, una visión generalizada es concebirla
como un proceso establecido que conviene enseñar
o implementar, porque ayuda a: aplicar
conocimientos matemáticos (Blum & Borromeo,
2009); o bien es emplea como método para enseñar
matemáticas mediante la resolución de problemas
(Gómez-Chacón & Maestre, 2008). Ante estas
posturas la modelación se muestra ajena de quiénes
la desarrollan, y se olvida que esta, es en sí misma
un proceso de construcción conocimiento matemático (Cordero, 2006), en nuestros trabajos
postulamos que en este proceso existen elementos y prácticas esenciales (Figura 1) y con esto se
formula una categoría para la modelación escolar (Méndez, 2013) que propicia el desarrollo de
redes de usos de conocimiento matemático (Méndez & Cordero, 2014) ante situaciones
específicas (Cen, Zaldívar, Briceño, Méndez, & Cordero, 2014).
Dicha categoría de modelación funciona como el eje argumentativo que favorece la
constitución de conocimientos matemáticos para la matemática escolar donde los partícipes
pueden construir y desarrollar su conocimiento matemático, provocando el desarrollo de redes de
usos de conocimientos matemáticos (drucm), en la caracterización de tipos comportamientos, que
se exhiben en usos de gráficas-tablas-expresiones analíticas como herramientas que permiten
Figura 1. Elementos de la categoría de modelación escolar
Memorias del 4° Encuentro de Jóvenes en la Investigación de Bachillerato-CONACYT
Acapulco, Guerrero 4, 5 y 6 de octubre 2017
estudiar y explicar la variación local o global y conjeturar sobre la tendencia o características de
un comportamiento, en este caso, constante, lineal, y cuadrático. Se han elaborado diseños de
aprendizaje usando esta categoría y se han mostrado evidencias de la construcción de
conocimientos por jóvenes de bachillerato (Zúñiga & Méndez, 2013) y de nivel superior (Tocto
& Méndez, 2015) en donde además se reconoce cómo la generación de redes de usos y los
argumentos que emergen están íntimamente relacionados con quienes las construyen, es decir, no
existe modelo independiente a la situación y quien la analiza.
Objetivo y metodología general
El objetivo planteado para este verano fue el desarrollar argumentos matemáticos a partir
de situaciones de covariación y modelación. En dicho proceso los alumnos serían partícipes del
diseño y analizarían las situaciones de aprendizaje mismo que los hizo vivir una experiencia de
investigación.
Se trabajó con 6 estudiantes de nivel medio superior de los cuales 5 provienen de distintas
preparatorias pertenecientes a la UAGro (Región Costa Chica, Costa Grande y Región Montaña)
quienes se inscribieron al Programa Verano de Investigación Científica “Asómate a la Ciencia
este Verano” UAGro. 2017, el sexto participante pertenece al Colegio de Bachilleres Plantel 2 en
Acapulco y estuvo participando de manera voluntaria. Todos finalizaron el cuarto semestre de la
enseñanza media superior.
Para lograr nuestro objetivo general se desarrollaron los siguientes diseños:
• I. Estudio del Movimiento Rectilíneo Uniforme. En este diseño de aprendizaje se trabajó
la modelación del movimiento mediante las gráficas de funciones a trozo, el
comportamiento de las funciones tratadas fueron afines constantes y cuadrática.
• II. Caracterización de Funciones Polinómicas. El objetivo de este diseño de aprendizaje se
trabajó en estudio de las variaciones globales y locales para la caracterización de funciones
polinómicas.
• III. Estudio de la función exponencial. Las actividades de este diseño promovió la
caracterización de la función exponencial mediante la covariación de dos progresiones,
aritmética y geométrica.
Tlamati Sabiduría Volumen 8 Número Especial 2, 2017
• IV. Estudio de la función logarítmica. Las actividades de este diseño promovió la
caracterización de la función logarítmica mediante la covariación de dos progresiones,
geométrica y aritmética.
• V. Estudio de la función Seno. Las actividades de este diseño promovió la caracterización
de la función logarítmica mediante la covariación.
• VI. Análisis de comportamientos numéricos. Esta actividad consistió en plantear a los
jóvenes una serie de tablas numéricas en donde debían identificar los comportamientos
tendenciales y plantear una situación para esos datos. Se esperaba que ahí se reflejará lo
aprendido en las sesiones anteriores.
La organización del trabajo fue la siguiente:
• Se formaron 2 equipos de 3 integrantes que se fueron rotando a consideración del
coordinador de los diseños de aprendizaje.
• Se contó con un equipo de investigación que estuvo formado por estudiantes de la
Licenciatura en Matemáticas y el Doctorado en Matemática Educativa, quienes
desarrollaron actividades de coordinación académica y recolección de datos. En cada sesión
hubo 2 camarógrafos en cargados de grabar a detalle el desarrollo de las actividades y 2
coordinadores encargados del diseño y gestión de la actividad matemática.
• Para la recolección de datos se emplearon dos cámaras móviles y una cámara de video
fija para tener un panorama general, se grabación el audio, grabación de pantalla (en los
casos donde se usó la computadora), se emplearon sensores de movimiento y calculadoras
graficadoras.
• Las sesiones de trabajo diario fueron de aproximadamente 5 hrs. incluyendo un receso
para la comida de 30 o 45 minutos.
Para fines del presente reporte sólo reportaremos lo acontecido durante la actividad referente al
Estudio del Movimiento Rectilíneo Uniforme.
Objetivo y Gestión del Diseño
El objetivo general del diseño fue resignificar el uso de las gráficas, este diseño de
aprendizaje fue trabajado desde la modelación del movimiento mediante las gráficas de funciones
a trozo, el comportamiento de las funciones tratadas fueron afines, constantes y cuadráticas. Cabe
Memorias del 4° Encuentro de Jóvenes en la Investigación de Bachillerato-CONACYT
Acapulco, Guerrero 4, 5 y 6 de octubre 2017
mencionar que este diseño es el producto de una investigación de licenciatura que está a punto de
culminar.
En general se clasifico el desarrollo de usos de conocimiento en los siguientes momentos
(tabla 1), cabe mencionar que estos momentos fueron transversales a las actividades.
El diseño está formado por cuatro actividades, cada actividad tuvo un objetivo particular.
Actividad 1. Nombrada análisis de la situación de modelación del movimiento rectilíneo
uniforme.
Se esperaba que los estudiantes reflexionarán sobre
el espacio de graficación, reconocer los argumentos y uso
de las gráficas, en donde reflejarán la conjugación de
variables en cierta covariación y lo que significa en la
situación estudiada.
DS Estudiando movimiento rectilíneo uniforme
Drucm
Uso
s de
las g
ráfic
as y
las e
xpre
sion
es d
e an
alíti
cas
Mom
ento
1 Consta de la experimentación donde se devela los usos de las gráficas en tanto
se convienen las variables y sus relaciones. Se desarrolla la gráfica para las
variaciones a trozos. Se convienen y analizan las variables a considerar para
comunicar y caracterizar el movimiento.
Mom
ento
2 Consta de la experimentación y desarrollo de la gráfica para las
variaciones a trozos. Se estudia las variaciones del movimiento dadas
diferentes condiciones, para realizar ajustes y las tendencias en las gráficas
que expresan como es el movimiento.
Mom
ento
3
Desde la articulación de la gráfica dadas diferentes condiciones de
experimentación, y cómo esto afectaría a la expresión algebraica. Se analiza la
variación y el comportamiento general de la gráfica para poder proponer
una expresión algebraica que reúne las condiciones del experimento y el de la
acción del movimiento durante cierto tiempo.
Tabla 1. Momentos del desarrollo del uso de la gráfica
Figura 2 . Actividad 1 comunicando el movimiento
Tlamati Sabiduría Volumen 8 Número Especial 2, 2017
Actividad 2. Análisis de las gráficas y reproducción de la situación, esta actividad buscó
reafirmar o concluir que la gráfica posición-tiempo, describe la distancia que tiene un objeto con
respecto a un punto de referencia en el tiempo. Además de promover las habilidades
tecnológicas.
Actividad 3. En donde se analizó gráficas velocidad vs tiempo, el objetivo de esta
actividad 3 es que ellos a partir de la experimentación logren hacer ajustes y también compara sus
graficas ya hechas a partir de las descripciones, pero con el sensor comparar si lo hicieron bien.
Actividad 4. Consistió en articular situaciones cotidianas con gráficas, la intención fue
provocar el desarrollo de los usos de la gráfica, desde una argumentación cotidiana con respecto
al movimiento rectilíneo uniforme, y la descripción de la distancia del objeto con respecto a un
punto de referencia hasta la gráfica cartesiana de funciones a trozos, en las cuáles se articula
nociones del cálculo, para explicar la gráfica velocidad-tiempo.
Resultados
En esta sección mostraremos una serie de episodios que evidencian los momentos de
desarrollo de usos por parte de los partícipes.
Durante la primera sesión, donde se trabajo la actividad 1, se identificaron dos momentos
de desarrollo de las gráficas
Episodio 1 (45:23-49:39). Comprendiendo la situación
Andrea: ¿no podemos hacer de nuevo el dibujo?
Profesor: no ya vieron que no funciono
Erixel: ¿y si lo representamos en un plano cartesiano?
Andrea: ¡podría ser!
Profesor: si, pueden buscar variables.
Andrea: ¿(x) y (y)?
Profesor: pero esa es de forma general, pero en este caso que variables se muestran.
Andrea: ¿igual (x) y (y) no?
Memorias del 4° Encuentro de Jóvenes en la Investigación de Bachillerato-CONACYT
Acapulco, Guerrero 4, 5 y 6 de octubre 2017
Profesor: ¿pero qué variables? ¿Por que (x) y (y) se ponen en el plano cartesiano de forma
general no?
Erixel: si así es
Andrea: pensemos chavos.
Profesor: ¿entonces que variables observan?
Andrea: ¿tiempo vs distancia no?
Profesor: inténtenlo mostrarlo.
Andrea: ¿en una ecuación no?
Profesor: podría ser.
Erixel: ¿empecemos a graficarlo les parece?
Juan Carlo: si está bien
En el episodio 1 se muestra argumentos del momento uno, donde se trató de que analizáramos las
variables y sus posibles relaciones, para poder expresar una gráfica, y ahí expresar las variaciones
a trozos. En la misma actividad 1, surgió el momento dos predicho.
Episodio 2 (1:23-2:39): El punto de origen es el punto de referencia
Erixel: nuestro punto de inicio será el punto de origen del plano cartesiano
Andrea: las variables que tendríamos serian (x) que podría ser la distancia y (y) que podría
ser el tiempo.
Profesor: antes de eso identifiquen cuál es
su variable dependiente y su variable
independiente para que puedan asignar
quien va hacer el tiempo y quien la
distancia.
Erixel: considero que para la distancia sea
(y) y para el tiempo sea (x) ya que el
tiempo no se detiene, pero la distancia si
depende del tiempo.
Figura 3 . Modelo gráfico del movimiento
Tlamati Sabiduría Volumen 8 Número Especial 2, 2017
Figura 4 Instrumentos tecnológicos
Andrea: yo opino lo mismo.
Juan Carlos: yo también.
Erixel: empecemos a representar el movimiento de Guadalupe.
Juan Carlos: si
Andrea: el tiempo que tardo el movimiento fue de 5 segundos en ir y venir
Erixel: marquemos los 5 segundos en el eje de (x)
Juan Carlos: ya tenemos los datos de l tiempo, y la distancia que realizo Guadalupe
empecemos a graficarlo.
Erixel: si, pero debemos tomar en cuenta que el objeto en movimiento se detiene, en dado
caso podríamos decir que la distancia se detiene, pero el tiempo sigue avanzando por ende
lo debemos representar también en la gráfica.
Juan Carlos: si tienes razón.
Este episodio muestra el desarrollo de la gráfica para las variaciones a trozos, tomando
en cuenta el tiempo que tardo del objeto en movimiento en recorrer la distancia por lo cual
realizamos una gráfica de distancia vs tiempo. En la figura
Episodio 3 (45:23-49:39). Modelando el
movimiento
Profesor: con ayuda de la calculadora y el
sensor de movimiento lleven a la practica
el movimiento de Guadalupe.
Andrea: ¿y eso proyectara la gráfica
distancia vs tiempo que realizamos
anteriormente?
Profesor: si así es
Juan Carlos: y cómo funciona el sensor de movimiento
Memorias del 4° Encuentro de Jóvenes en la Investigación de Bachillerato-CONACYT
Acapulco, Guerrero 4, 5 y 6 de octubre 2017
Profesor: funciona como radar en forma cónica hasta seis metros, y esto detecta el primer
objeto, y si se sigue moviendo arrojara una gráfica.
Andrea: ¿tenemos que hacer la gráfica en la calculadora?
Profesor: no ustedes tienen que realizar el movimiento de Guadalupe frente al sensor, que
les proyectamos al inicio de la primera actividad, y la calculadora lo graficará
automáticamente, así observaremos si la gráfica que ustedes realizaron en la hoja blanca va
hacer similar a la que nos arroje la calculadora.
Erixel: está bien entonces empecemos por hacer el movimiento frente al sensor, yo sugiero
que Andrea realice el movimiento.
Juan Carlos: opino lo mismo
Andrea: está bien yo lo realizare.
Erixel: comencemos, primero da cuatro pasos con una velocidad normal, te detienes tres
segundos, das la vuelta y comienzas a caminar das tres pasos aumentando ligeramente la
velocidad.
Juan Carlos: ¿salió, distorsionada
por que?
Profesor: bueno cuando pasa eso
quiere decir que el movimiento
no fue captado correctamente
tienen que ajustarlo mejor.
Erixe: comencemos de nuevo tratando de no mover el censor tal vez sea por eso por lo que
ahí distorsión en la gráfica.
Andrea: pasa lo mismo
Profesor: traten de detectar por que ocurre eso.
Juan Carlos: tal vez sea al momento de dar la vuelta
Figura 5 . Inicio de la modelación, ajuste gráfico
Tlamati Sabiduría Volumen 8 Número Especial 2, 2017
Erixel: si tienes razón porque todo lo hemos hecho de la manera correcta no sale bien tal
vez sea por eso.
Profesor: bueno busquen la manera de ajustar eso.
Juan Carlos: ¿y si no te das la vuelta? ¿Y si
caminas hacia tras?
Erixel: claro tienes razón intentémoslo
Andrea: si hay que hacerlo
Erixel: si efectivamente ese era el problema miren ahora la gráfica si salió bien y coincide
con la que nosotros realizamos.
Juan Carlos: claro si es
Andrea: si
Elegi este episodio porque aquí se logró estudiar y analizar las variaciones de movimiento
dadas diferentes condiciones, ya que al utilizar la calculadora y el sensor se nos presentaron
interferencias por lo que el movimiento realizado no se graficaba de la manera correcta y
recurrimos a realizar ajustes en el movimiento o en el sensor que nos permitiera realizar la gráfica
de la manera correcta, gracias a ello logramos cumplir con nuestro objetivo de manera
significante.
La actividad 2 se realizó en la sesión dos y de esta se tomo el siguiente episodio
Episodio 4 (00:14- 7:40)
Profesor: Para este caso no utilizaran el sensor, solo describirán los movimientos que se
tienen que realizar para que de como resultado su gráfica.
Erixel: En la primer grafica el objeto debe estar a la distancia que se no marca al principio.
Andrea: Si el tiempo que se menciona en la descripción
Juan Carlos: En la segunda gráfica debemos colocarnos a nueve metros.
Figura 6, Gr. Modelo gráfico validado
Memorias del 4° Encuentro de Jóvenes en la Investigación de Bachillerato-CONACYT
Acapulco, Guerrero 4, 5 y 6 de octubre 2017
(00:04:00)
Erixel: Si y detenernos dos segundos y regresarnos metros.
Andrea: Si y volvernos a detener dos segundos y medio y por último avanzar dos metros.
Erixel: En la tercera gráfica debemos subir tres metros del punto de origen y a la misma vez
volver a bajar tres metros sin detenerte.
Juan Carlos: Sí creo que se mantiene tres segundos y al final vuelves a caminar tres metros.
El cuarto episodio muestra la manera en cómo analizamos cada una de las gráficas e
identificamos sus variables y variaciones, gracias a ello pudimos relacionar de manera
significativa los tipos de movimientos que se debián realizar frente al sensor, “movimientos
rectilíneos uniforme y movimiento nulo”.
Las gráficas que describimos fueron las siguientes:
La actividad 3 también se realizó en la sesión dos y de esta se tomo el siguiente episodio
Episodio 5: (29: 00- 38:12)
Profesor: Para esta actividad tendrán que analizar las gráficas y describir los movimientos
que tengan que hacer frente al sensor.
Andrea: Para la primera gráfica debemos partir del punto de origen.
Erixel: Si y avanza un metro en un segundo.
Figura 7, Gr . Análisis de variaciones en las gráficas t-d.
Tlamati Sabiduría Volumen 8 Número Especial 2, 2017
Andrea: Se detiene dos segundos
Erixel: No se detiene dos segundos, según la gráfica muestra que mantiene su velocidad
durante dos segundo porque si se dan cuenta es una gráfica de tiempo vs velocidad.
Juan Carlos: Si así es estoy de acuerdo.
Erixel: Luego vuelve a acelerar dos metros en un segundo.
Andrea: Después se ve que mantiene su velocidad en segundos.
Juan Carlos: si así es.
Juan Carlos: Miren después se puede notar en la gráfica que acelera hasta alcanzar la
velocidad de tres metros en un segundo.
Profesor: No se les olvide identificar qué tipo de grafica son.
Erixel: ¿se refiere si son de distancia vs tiempo o velocidad vs tiempo verdad?
Profsor: Si así es, eso les ayudara a saber que tipo de movimiento es.
Andrea: si
Juan Carlos: En la segunda gráfica comienza en una velocidad de seis metros.
Erixel: Si así es y después disminuye la velocidad hasta llegar a un metro en un lapso de
cinco segundos.
Andrea: Si después se mira en la gráfica que mantiene su velocidad en un metro cinco
segundos, ¿no es así?
Juan Carlos: Si estoy de acuerdo.
Andrea: Si y alcanza la velocidad de seis metros en un tiempo de un segundo.
Erixel: No mira si observamos bien no es un segundo si no dos.
Juan Carlos: Efectivamente así es.
Andrea: Si tienen razón yo me había confundido.
Memorias del 4° Encuentro de Jóvenes en la Investigación de Bachillerato-CONACYT
Acapulco, Guerrero 4, 5 y 6 de octubre 2017
Este episodio lo relaciono con el momento dos del diseño, este provocó que se analizaran
las gráficas para identificar variables, tipos variaciones según las gráficas de velocidad – tiempo o
de distancia – tiempo, y los movimientos que deberíamos realizar frente al sensor, tuvimos que
ajustar ideas en el momento de llevarlo a la práctica frente al sensor según las condiciones del
lugar, ya que había mucha interferencia con otros objetos que impedían a la calculadora graficar
los movimientos que nosotros habíamos pensado, por lo que llegamos a la conclusión que
nuestras descripciones de movimiento estaban correctas pero qué había que tener otras
condiciones de experimentación para obtenerlas.
En nuestro equipo sólo llegamos al momento dos que se propuso en el diseño, incluso en
la actividad cuatro donde se pidio pasar de un problema a una gráfica logramos hacerlo mediante
gráficas de t-v y de t-d, pero no llegamos a expresar formulas algebraicas.
Conclusiones
Durante esta estancia de investigación adquirí conocimientos importantes que me
ayudarán a lo largo de mi vida, según mis expectativas e incluso en el campo laboral que
pretendo desarrollar en un futuro, cabe mencionar que esta experiencia amplio mis punto de vista
respecto a esta ciencia, ya que desconocía la manera en que se trabaja y la visión que se tiene en
la matemática educativa que trabaje a lo largo de este curso, en general trabajamos seis temáticas
la cuales fueron: modelación de movimientos, funciones polinómicas, función exponencial,
funciones logarítmicas, función seno, función coseno. Cabe mencionar que tuvimos dificultades
en el transcurso de las actividades dependiendo de la temática esto se debido a que nosotros no
Figura 8. Gr . Análisis de gráficas t- v.
Tlamati Sabiduría Volumen 8 Número Especial 2, 2017
habíamos trabajado previo estos temas en el aula de clases pues serán temáticas de los proximos
semestres.
En particular las actividades de este verano fueron un verdadero desafío, sin embargo
logre desarrollar en cada temática un saber importante para resolver las actividades, esto con
ayuda de mis compañeros al momento de analizar y compartir ideas, también gracias a los
asesores de cada actividad que nos orientaban para entender y generar resultados a partir de
nuestros conocimientos. Ahora considero que la modelación matemática, la que desarrollan las
investigadoras generan significatos para los conocimientos matemáticos. Las experiencia en este
curso género en mí ganas de seguir adquiriendo más conocimientos respecto a esta ciencia y
seguir esforzandome para estar preparado cuando se me presenten problemáticas de este tipo a lo
largo de mi vida cotidiana en donde mis saberes matemáticos son fundamentales.
Una de las cosas importantes que cabe destacar fue el uso de la tecnología, pues
influyente en las formas de ampliar los conocimientos, por ejemplo en la actividad de
movimiento utilizamos un sensor y una calculadora que nos permitía graficar los movimientos
que realizábamos, en lo particular fue muy interesante trabajar con este tipo de herramientas ya
que mi institución no cuenta con ellas, otro ejemplo donde empleamos el uso de las tecnologías
fue en las funciones polinómicas ya que utilizamos una calculadora que nos permitía graficar y
aalizar determinada variación en la función lo cual permitiò un conocimiento más claro sobre las
variaciones globales.
Otra herramienta importante fue el uso del programa GeoGebra para el análisis de la:
función exponencial, función logarítmica, función seno y función coseno, en las cuales fue
fundamental. Estas dos herramientas eran desconocía en su totalidad y creo que son necesarias en
las matemáticas ya que nos facilita el análisis de determinadas funciones entre muchas cosas más.
En general me atrevo decir que este curso de verano fue bastante importante y a la misma
vez significativo para mí como estudiante, ya que gracias a este ahora poseo conocimientos que
antes desconocía en su totalidad, y me siento capaz de desarrollar estos temas, por lo cual
reconozco el esfuerzo y dedicación del grupo de investigación.
Esta estancia ha sido para mí una experiencia muy positiva que me motivo a seguir
investigando y con ello aprendiendo más de esta ciencia llamada matemáticas que es fundamental
para el desarrollo y subsistencia del ser humano.
Memorias del 4° Encuentro de Jóvenes en la Investigación de Bachillerato-CONACYT
Acapulco, Guerrero 4, 5 y 6 de octubre 2017
Referencias bibliográficas
Blum, W. & Borromeo, R. (2009). Mathematical Modelling: Can it be Taught and Learnt?
Journal of Mathematical Modelling and Application. 1(1), 45-58.
Cen, C., Zaldívar, D. Briceño, E., Méndez, M., & Cordero F. (2014). El espacio de trabajo
matemático y la situación específica de la matemática funcional: Un ejercicio de diálogo.
Revista Latinoamericana de Matemática Educativa, 17 (4-III), 417-436.
Cordero, F. (2006). La modellazione e la rappresentazione grafica nell’insegnamento
apprendimento della matematica. La matematica e la sua didattica, 20 (1), 59-79.
Gómez-Chacón, I. & Maestre, N. (2008). Matemáticas y Modelización. Ejemplificación para la
enseñanza obligatoria. Enseñanza de la Matemática. Revista de la Asociación Venezolana
de Educación Matemática, 17(1), 107–121.
Méndez, M. (2013). Desarrollo de red de usos del conocimiento matemático: La modelación
para la matemática escolar. Tesis de doctorado no publicado. Departamento de
Matemática Educativa. Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto
Politécnico Nacional.
Méndez, M & Cordero, F. (2014). La modelación. Un eje para la red de desarrollo de usos. En P.
Lestón, (ed.) Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, Vol. 27 (pp. 1603-1610).
Colegio Mexicano de Matemática Educativa A.C. y Comité Latinoamericano de
Matemática Educativa A.C.
Tocto, M. & Méndez, M. (2015). Modelación y la emergencia de la integral. En F. Rodríguez &
R. Rodríguez (Eds.) Memoria de la XVII Escuela de Invierno en Matemática Educativa. La
profesionalización Docente desde los Posgrados de Calidad en Matemática Educativa (pp.
226-231). Red de Centros de Investigación en Matemática Educativa A. C.
Zúñiga, K. y Méndez, M. (2013). La modelación. Una experiencia del uso de las gráficas. En L.
Sosa, E. Aparicio y F. Rodríguez (Eds.), Memoria de la XV Escuela en Invierno de
Matemática Educativa, 15, 99-103. México: Red de Centros de Matemática Educativa A.
C. ISBN: 978-607-95761-2-7