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TÍTULO

DE LÁSER A CURVAS DE LISSAJOUS

RESUMEN

En el siguiente trabajo presentaremos el desarrollo de un experimento que se basa

en el principio de las curvas de Lissajous, usando dos fuentes de corriente continua,

dos espejos, dos ventiladores, y un láser.

Como equipo de trabajo nos interesamos en este experimento, ya que es una forma

distinta de analizar las curvas de Lissajous y su comportamiento al involucrar otros

conceptos de Física, como la luz, el voltaje, la reflexión, entre otros.

El experimento se llevó a cabo pegando un espejo en cada ventilador, y conectando

cada uno en una fuente de corriente. Se prosigue por acomodar los ventiladores y el

láser de una forma que el haz del láser se dirija al centro del primer espejo, y el

reflejo se proyecte en el centro del otro espejo, y luego a una superficie. Al controlar

los voltajes de cada ventilador se crean las relaciones de frecuencia y desfase,

logrando que se puedan observar las figuras.

Finalmente, agradecemos al Taller de Hidrodinámica y turbulencia en la Facultad de

Ciencias, al ser un gran apoyo en el desarrollo del proyecto.

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INTRODUCCIÓN

Marco teórico

Las curvas de Lissajous son el resultado de la composición de dos movimientos

armónicos simples (ondas sinusoidales).

Al interactuar dos ondas sinuosidades simultáneamente con una relación de

frecuencias y un desfase entre ellas, se crean las curvas de Lissajous.

La frecuencia es igual al número de oscilaciones o vueltas para llegar al punto

inicial entre el tiempo que tardó en llegar al punto inicial.

El desfase es la resta de frecuencias con respecto una onda con otra.

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Los vídeos están conformados por fotogramas (Cuadros). Entonces, lo que logra la

ilusión de que un fotograma (imagen) esté en movimiento tiene que haber una

velocidad que está dada por los fps (número de cuadros por segundo), por sus

siglas en ingles frames per second. La velocidad mínima de carga de imágenes es

de 15 fps, sin embargo el ojo humano puede distinguir movimiento más fluido por

encima de los 48 fps.

Se llaman ondas sinusoidales porque sigue la forma de la función matemática

SENO. Esta onda representa un movimiento armónico simple. A continuación se

puede apreciar un ejemplo, de la función seno graficada.

Al tener un sistema girando de forma circular, con un punto en él, se puede

encontrar el punto en el plano R2 de varias formas, pero una forma son las

coordenadas polares, en la cual se encuentra con coordenadas (r,θ)

Donde el seno estará dado por: sinθ= y/r. Y se sabe que las coordenadas de

cualquier punto en el círculo puede estar dado por la función seno.

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Voltaje

El voltaje es la presión que ejerce una fuente de suministro de energía eléctrica o

fuerza electromotriz (FEM) sobre las cargas eléctricas o electrones en un circuito

eléctrico cerrado, para que se establezca el flujo de una corriente eléctrica.

Por lo tanto, entre mayor voltaje, más rápido irán los ventiladores.

Luz láser

La palabra láser es un acrónimo que significa Light Amplified by Stimulated

Emission of Radiation (Luz amplificada por emisión estimulada de radiación). Un

láser es básicamente una fuente de luz. Lo que diferencia a un láser de otras

fuentes de luz, es el mecanismo físico por el que se produce la emisión de luz, que

se basa en la emisión estimulada, en contra de la emisión espontánea que es la

responsable de la mayor parte de la luz que vemos.

Reflexión

El ojo responde a la luz y es posible ver los objetos gracias a esta, ya sea por la que

emite el objeto o por la que se refleja en él. Cuando la luz incide en la frontera de

dos medios, puede ser reflejada, refractada o absorbida.

La reflexión de la luz obedece a la misma ley general de la mecánica que rige otros

fenómenos de rebote; el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

La reflexión de la luz procedente de una superficie pulida, se llama reflexión regular

o especular. La luz que incide sobre la superficie de un espejo o un vidrio se refleja

especularmente. Por la tanto, si toda la luz incidente que golpea una superficie se

refleja, de esta manera no se podría ver la superficie; solo veríamos imágenes de

otros objetos.

Mientras que la reflexión difusa es la que nos permite ver una superficie. Una

superficie irregular o áspera esparce y dispersa la luz incidente, lo que da como

resultado que ilumine la superficie.

Se denomina espejo a una superficie muy pulida que forma imágenes debido a la

reflexión especular de la luz. En estos espejos la imagen parece estar a la misma

distancia, detrás del espejo, que la distancia a la que se halla el objeto real delante

del espejo.

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● Objetivos

Con base en nuestra investigación, se busca obtener figuras de Lissajous por medio

de la relación de voltajes, utilizando un indicador de luz láser reflejado sobre

espejos.

● Problema

Al interesarnos sobre la luz y las curvas de Lissajous, nos dimos cuenta que no

había muchos experimentos o información que fuera muy accesible para

estudiantes de preparatoria, sea por los tipos de aparatos utilizados o los conceptos

muy avanzados que se explicaban, entonces nos dimos a la tarea de buscar una

forma de explicarlo y que en experimentación fuera más accesible y original, al igual

que incorporará conceptos de mecánica que se enseña en nuestro nivel o que

pueden ser comprendidos fácilmente.

● Hipótesis

Nuestra hipótesis era que iban a salir solo las figuras que tuvieran una relación de

frecuencias 1:1.

DESARROLLO

Materiales:

● Dos espejos.

● Un láser.

● Dos fuentes de voltaje continua.

● Dos ventiladores de 12V.

● Aplicación Tracker.

● Aplicación de cámara lenta (se recomienda sea en dispositivo móvil).

● Superficie negra.

● Superficie de madera. (Tabla)

● Silicón

Como primer paso de nuestro experimento vamos a fijar con silicón los espejos a

nuestros ventiladores, estos espejos tienen que quedar lo más centrado posible,

pues es muy importante al querer obtener estas figuras que estén bien colocados,

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una vez que ya tenemos esto, vamos a proceder a fijar con silicón uno de los

ventiladores sobre la superficie de madera, de igual forma es muy importante que

quede bien fija, pues no debe provocar vibraciones externas para que nuestras

figuras no se vean alteradas.

Ahora vamos a tomar el láser, apuntaremos al centro del espejo número uno y el

reflejo de éste debe quedar centrado en el segundo espejo, a su vez su reflejo se

debe proyectar a la superficie negra, nos dimos cuenta que entre más cerca estén

los ventiladores, tendremos mejor visión de nuestras figuras proyectadas sobre la

superficie negra.

Una vez que tenemos la posición adecuada de nuestros ventiladores los tomaremos

y los vamos a conectar a nuestras fuentes de voltaje, una fuente de voltaje por cada

ventilador, teniendo esto vamos a encender las fuentes y comenzamos a ir subiendo

el voltaje. Nos vamos a fijar como cambia la velocidad del movimiento de los

ventiladores, ya que cada ventilador este girando, vamos a apuntar con el láser y

vamos a empezar a experimentar con las figuras que obtengamos con base en el

movimiento de voltaje, como bien sabemos para obtener curvas de Lissajous se

debe tener una relación de frecuencias y un desfase entre las ondas.

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Tomamos la cámara de nuestro dispositivo móvil y colocamos un punto blanco en

uno de las hélices de uno de los ventiladores, ocupamos una cámara que al grabar

en cámara lenta, captura 60fps (cuadros por segundo). Grabamos 3 videos con

diferentes voltajes, para comprobar si la relación de voltaje-frecuencia es lineal.

Para poder sacar la frecuencia cada video fue analizado con la aplicación “Tracker”

donde ocupamos el fundamento de la frecuencia, que es en cuantas vueltas sobre

tiempo se llega a un mismo punto. Por lo tanto el programa nos daba la facilidad de

colocar un punto con coordenadas y nos daba cuantos cuadros por segundo

pasaban hasta llegar a las coordenadas iniciales, al igual graficaba para ver que

comportamiento era el que seguía.

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Al saber el número de vueltas y el número de cuadros por segundo en las que se

llegó a las coordenadas iniciales, podemos hacer una sustitución en la fórmula de

frecuencia, donde

y

De la ecuación:

Entonces sacamos las frecuencias de cada voltaje, observamos su comportamiento

y concluimos que eran lineales, ya que al usar una simple regla de tres dada por la

relación voltaje-frecuencia, al sustituir los datos, nos regresaban los valores con un

margen de error muy pequeño, por lo tanto podemos suponer qué frecuencia hay

dependiendo del voltaje, y con eso podemos crear una relación de frecuencias.

El desfase se pudo obtener al restar las frecuencias ya obtenidas por el

comportamiento con su voltaje.

RESULTADOS

Frecuencia Voltaje

240/71 4.5

4.13 5.5

4.88 6.5

5.63 7.5

6.38 8.5

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ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS

Con base en la investigación y desarrollo, pudimos observar que hay muchas

frecuencias diferentes en las que se crean diferentes desfases, es decir una relación

de voltajes dependiendo del valor que toma, tendrá un desfase en específico. Esto

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1

2

3

4

5

6

7

8

240/71 4.13 4.88 5.63

Voltaje

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lo fuimos sacando, tanto por cálculos y experimentación, y esto más sencillo de

sacar

Nos encontramos, que al evidenciar en fotografía las curvas proyectadas no se

apreciaban tan claramente, ya que la curva al estar en movimiento, la fotografía no

captaba la figura completa, y sólo tomaba fragmentos de ella.

CONCLUSIONES

Las curvas de Lissajous son un fenómeno increíble, ya que es un espectáculo

visual, sumándole que lleva consigo muchos conocimientos de leyes físicas y

principios matemáticos.

Nos encontramos con que el planteamiento del experimento es una forma

innovadora y diferente, ya que para poder hacer que nuestro experimento tuviera

éxito tuvimos que ocupar herramientas informáticas muy nuevas.

Al usar el voltaje encontramos que había muchos problemas ya que había muy poca

información, y eso hizo que nosotros buscáramos la forma de entender todo desde

cero.

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FUENTES DE INFORMACIÓN / REFERENCIAS

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