Capítulo 32B – Circuitos Capítulo 32B – Circuitos RCRC

Presentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State Southern Polytechnic State UniversityUniversity

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Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State Southern Polytechnic State UniversityUniversity© 2007

Circuitos RC: Aumento y Circuitos RC: Aumento y reducción de corrientes en reducción de corrientes en

circuitos capacitivoscircuitos capacitivos

El cálculo se usa El cálculo se usa sólosólo para derivación para derivación de ecuaciones para predecir el de ecuaciones para predecir el aumento y la reducción de carga en aumento y la reducción de carga en un capacitor en serie con una sola un capacitor en serie con una sola resistencia. Las aplicaciones no se resistencia. Las aplicaciones no se basan en cálculo.basan en cálculo.Compruebe con su instructor si este Compruebe con su instructor si este módulo se requiere para su curso.módulo se requiere para su curso.

Opcional:Opcional: Verifique con su Verifique con su instructorinstructor

Circuito RCCircuito RC

R

V C

++

--

a

b

Circuito RC: Resistencia R y capacitancia C en serie con una

fuente de fem V.

Comience a cargar el capacitor... la regla de la malla Comience a cargar el capacitor... la regla de la malla produce:produce:

; q

iR V iRC

E ; q

iR V iRC

E

R

V C

++

--

a

bi

q

C

Circuito RC: Carga de Circuito RC: Carga de capacitorcapacitor

Reordene los términos para colocar en forma Reordene los términos para colocar en forma diferencial:diferencial:

qV iR

C q

V iRC

R

V C

++

--

a

bi

q

C

dq qR Vdt C

( )RCdq CV q dt

( )

dq dt

CV q RC

0 ( )

q t

o

dq dt

CV q RC

Multiplique por Multiplique por C C dt :dt :

Circuito RC: Carga de Circuito RC: Carga de capacitorcapacitor

R

V C

++

--

a

bi

q

C 0 ( )

q t

o

dq dt

CV q RC

0ln( )

q tCV q

RC

(1/ )RC tCV q CVe

ln( ) ln( )t

CV q CVRC

( )lnCV q t

CV RC

/1 t RCq CV e

Circuito RC: Carga de Circuito RC: Carga de capacitorcapacitor

R

V C

++

--

a

bi

q

C

/1 t RCq CV e

Carga instantánea q sobre un capacitor que se

carga:

En el tiempo En el tiempo t t = 0: = 0: q = CV(1 - 1); q = q = CV(1 - 1); q = 00En el tiempo En el tiempo t t = = : : q = CV(1 - 0); qq = CV(1 - 0); qmaxmax = =

CVCVLa carga q aumenta de cero

inicialmente a su valor máximo qmax

= CV

La carga q aumenta de cero inicialmente a su valor máximo qmax

= CV

Ejemplo 1.Ejemplo 1. ¿Cuál es la carga sobre un ¿Cuál es la carga sobre un capacitor de capacitor de 4 4 FF cargado por cargado por 12 V12 V durante un tiempo durante un tiempo t = RCt = RC? ?

Tiempo, t

Qmaxq

Aumento Aumento en cargaen carga

Capacitor

0.63 Q

El tiempo El tiempo = RC = RC se conoce se conoce como como constante de tiempoconstante de tiempo..

/1 t RCq CV e

11q CV e

R = 1400

V 4 F

++

--

a

bi

e e = 2.718= 2.718; e; e-1-1 = 0.63 = 0.63

1 0.37q CV

0.63q CV0.63q CV

Ejemplo 1 (Cont.)Ejemplo 1 (Cont.) ¿Cuál es la constante de ¿Cuál es la constante de tiempo tiempo ? ?

Tiempo, t

Qmaxq

Aumento Aumento en cargaen carga

Capacitor

0.63 Q

El tiempo El tiempo = RC = RC se conoce se conoce como como constante de tiempoconstante de tiempo..

R = 1400

V 4 F

++

--

a

bi

En una constante de En una constante de tiempo (tiempo (5.60 ms5.60 ms en en este ejemplo), la este ejemplo), la carga aumenta a carga aumenta a 63%63% de su valor de su valor máximo (CV).máximo (CV).

= (1400 = (1400 )(4 )(4 F)F)

= 5.60 ms = 5.60 ms

Circuito RC: Reducción de Circuito RC: Reducción de corrientecorriente

R

V C

++

--

a

bi

q

C

/1 t RCq CV e

Conforme q aumenta, la corriente i se

reducirá.

/ /t RC t RCdq d CVi CV CVe edt dt RC

Reducción de Reducción de corriente conforme se corriente conforme se

carga un capacitor:carga un capacitor:

/t RCVi eR

/t RCVi eR

Reducción de Reducción de corrientecorriente

R

V C

++

--

a

bi

q

C

La corriente es un La corriente es un máximo de I = V/R máximo de I = V/R

cuando t = 0.cuando t = 0.La corriente es cero La corriente es cero cuando t = cuando t = (porque (porque la fcem de C es igual a la fcem de C es igual a V).V).

/t RCVi eR

/t RCVi eR

Considere Considere ii cuando t = 0 y t = cuando t = 0 y t = . .

Tiempo, t

I i

Current Current DecayDecay

Capacitor

0.37 IReducción Reducción

de de corrientecorriente

Ejemplo 2.Ejemplo 2. ¿Cuál es la corriente ¿Cuál es la corriente ii después de una después de una constante de tiempo (constante de tiempo (RCRC)? Dados )? Dados RR y y CC como como antes.antes.

El tiempo El tiempo = RC = RC se se conoce como conoce como constante constante

de tiempode tiempo..

e e = 2.718= 2.718; e; e-1-1 = 0.37 = 0.37

max0.37 0.37V

i iR

max0.37 0.37V

i iR

/ 1t RCV Vi e eR C

R = 1400

V 4 F

++

--

a

bi

Tiempo, t

I i

Current Current DecayDecay

Capacitor

0.37 IReducción Reducción

de de corrientecorriente

Carga y corriente durante la Carga y corriente durante la carga de un capacitorcarga de un capacitor

Time, t

Qmaxq

Aumento Aumento de cargade carga

Capacitor

0.63 I

En un tiempo En un tiempo de una constante de de una constante de tiempo, la carga tiempo, la carga q q aumenta a aumenta a 63%63% de su de su máximo, mientras la corriente máximo, mientras la corriente ii se reduce a se reduce a 37%37% de su valor máximo. de su valor máximo.

Tiempo, t

I i

Current Current DecayDecay

Capacitor

0.37 IReducción Reducción

de de corrientecorriente

Circuito RC: DescargaCircuito RC: Descarga

R

V C

++

--

a

b

Después de que C está completamente cargado, se cambia el interruptor a b, lo que

permite su descarga.

Descarga de capacitor... la regla de la malla Descarga de capacitor... la regla de la malla produce:produce:

; q

iR iRC

E ; q

iR iRC

E

R

V C

++

--

a

bi

q

C

Negativo Negativo debido a debido a I I

decreciente.decreciente.

Descarga de qDescarga de q0 0 a q:a q:

; dq

q RCi q RCdt

Carga instantánea q sobre capacitor que se

descarga:

R

V C

++

--

a

bi

q

C

;dq dt

q RC

0 0;

q t

q

dq dt

q RC

00

lnt

q

q

tq

RC

0ln lnt

q qRC

0

lnq t

q RC

Descarga de capacitorDescarga de capacitor

R

V C

++

--

a

bi

q

C 0

lnq t

q RC

/0

t RCq q e /0

t RCq q e

Note Note qqoo = CV = CV y la corriente instantánea es: y la corriente instantánea es: dq/dtdq/dt..

/ /t RC t RCdq d CVi CVe edt dt RC

/t RCVi e

C

/t RCVi e

C

Corriente Corriente ii para para descarga de descarga de capacitor.capacitor.

Ejemplo 3.Ejemplo 3. ¿Cuántas constantes de tiempo se ¿Cuántas constantes de tiempo se necesitan para que un capacitor llegue al 99% necesitan para que un capacitor llegue al 99% de su carga final?de su carga final?

R

V C

++

--

a

bi

q

C /max 1 t RCq q e /

max 1 t RCq q e

/

max

0.99 1 t RCqe

q

Sea x = t/RC, Sea x = t/RC, entonces:entonces:

ee-x-x = 1-0.99 o = 1-0.99 o ee-x-x = 0.01 = 0.01

10.01; 100x

xe

e ln (100)e xDe la De la

definición de definición de logaritmo:logaritmo:

xx = 4.61 = 4.61 t

xRC

4.61 constantes de

tiempo

4.61 constantes de

tiempo

Ejemplo 4.Ejemplo 4. Encuentre la constante de tiempo, qEncuentre la constante de tiempo, qmaxmax, y el , y el tiempo para alcanzar una carga de tiempo para alcanzar una carga de 16 16 C C si si VV = 12 V = 12 V y y CC = 4 = 4 FF..

/max 1 t RCq q e /

max 1 t RCq q e R

V1.8 F

++

--

a

b i

1.4 M

C12 V = RC = (1.4 MW)(1.8 = RC = (1.4 MW)(1.8 mF)mF)

= 2.52 s = 2.52 s

qqmaxmax = CV = (1.8 = CV = (1.8 F)(12 F)(12 V);V);

qmax = 21.6 Cqmax = 21.6 C

/

max

16 C1

21.6 Ct RCq

eq

/1 0.741t RCe

continúa . . . continúa . . .

Ejemplo 4.Ejemplo 4. Encuentre la constante de tiempo, qEncuentre la constante de tiempo, qmaxmax, y el , y el tiempo para alcanzar una carga de tiempo para alcanzar una carga de 16 16 C C si si VV = 12 V = 12 V y y CC = 4 = 4 FF..

R

V1.8 F

++

--

a

b i

1.4 M

C12 V

/1 0.741t RCe

Sea x = t/RC, Sea x = t/RC, entonces:entonces:

1 0.741 0.259xe

10.259; 3.86x

xe

e ln (3.86)e xDe la De la

definición de definición de logaritmo:logaritmo:

xx = 1.35 = 1.35 1.35; (1.35)(2.52s)t

tRC

t = 3.40 st = 3.40 sTiempo para alcanzar 16 Tiempo para alcanzar 16 C:C:

CONCLUSIÓN: Capítulo CONCLUSIÓN: Capítulo 32B32B

Circuitos RCCircuitos RC