Estados de flujo en canales abiertosParte de la temtica que estudia la mecnica de fluidos comprende el tema relacionado con la modelacin y anlisis dimensional; en esta teora se definen una serie de elementos, conocidos como nmeros adimensionales, los que facilitan la comprensin y el anlisis de algunos fenmenos y la forma en cmo stos afectarn, en nuestro caso, al flujo de agua.Es posible tener flujo de agua en dos tipos de canales, los abiertos y los cerrados; en el caso de canales abiertos se hace uso de uno de estos parmetros adimensionales. Con base en ste nmero es posible distinguir o encasillar el flujo en tres fases, tipos o estados: el flujo crtico, el subcrtico y el supercrtico. Este parmetro es el nmero de Froude y, bsicamente, relaciona dos tipos de fuerzas, las de gravedad y las inerciales, que dependen de la masa. El comportamiento del flujo se ve delimitado por dos elementos, la viscosidad y la gravedad. El nmero de Froude se usa cuando el estado de flujo se desea clasificar en funcin de la accin que sobre l ejerce la gravedad.Tipos de flujoLos tres tipos de flujo son:Flujo crticoEste tipo de flujo presenta una combinacin de fuerzas inerciales y gravitacionales que lo hacen inestable, convirtindolo en cierta manera en un estado intermedio y cambiante entre los otros dos tipos de flujo. Debido a esto es bastante inaceptable y poco recomendable, usarlo en el diseo de estructuras hidrulicas. Para ste tipo de flujo el nmero de Froude es igual a 1 y en esta condicin no se generan resaltos hidrulicos (disipadores de energa).Flujo supercrticoEn este tipo de flujo las fuerzas inerciales presentan una influencia mucho mayor que las fuerzas gravitacionales. Adems de esto, el flujo se presenta a velocidades y pendientes altas, y a profundidades ms pequeas. Cuando existe un flujo de este tipo en un canal un aumento en la cantidad de energa provoca una disminucin de la profundidad de la lmina de agua. El nmero de Froude, en este caso, es mayor a 1. Este estado de flujo propicia la formacin de resaltos hidrulicos; estos aumentan su capacidad de disipacin de energa en ciertos intervalos, alcanzando la mayor capacidad para flujos con Froude mayores a 9.Flujo subcrticoPara este rgimen de flujo las fuerzas inerciales son sobrepasadas en importancia por las gravitacionales; en el flujo se tienen velocidades y pendientes bajas, pero las profundidades de la lmina del agua, por el contrario, son mayores que las que se presentan en el flujo supercrtico. Para este tipo de flujo un aumento en la energa se traduce en un aumento en la profundidad de la lmina de agua. El nmero de Froude en este estado es menor a 1.Para calcular el nmero de Froude y determinar el estado en que se encuentra el flujo se usa la siguiente relacin:

En ella se relaciona la velocidad , gravedad y la profundidad hidrulica ; esta ltima est definida como el cociente entre el rea mojada y el ancho de la superficie del canal.Energa especficaLa energa especfica se define como la cantidad de energa por unidad de peso en cualquier seccin, medida siempre con respecto al fondo de un canal abierto. La energa especfica solo depende de la profundidad de flujo. Tambin se puede escribir en trminos de caudal de la siguiente forma:

Descripcin de la curva de energa especfica

Curva de energa especfica. Se puede observar que uno de sus tramos es asinttica con la recta de 45 grados.La curva de energa especfica tiene forma de una parbola que abre hacia la derecha. La regin subcrtica tiende asintticamente a una recta de 45. Las curvas de energa especfica son tiles para resolver 3 tipos de problemas: problemas de continuidad, de elevaciones o presiones del fondo de un canal, o de contracciones. Se puede observar que con excepcin de la profundidad crtica, para cada valor de energa corresponden dos valores de profundidad, una subcrtica (mayor que la profundidad crtica) y una supercrtica (por debajo de la profundidad crtica). A medida que el caudal aumenta, la curva se desplaza hacia la derecha.

Curva de energa especfica. Se puede observar que todo lo que est por encima de la lnea de flujo crtico es flujo subcrtico, y todo lo que est por debajo se considera fljo supercrtico.Ejemplo:Elaborar la curva de energia especfica para una tuberia circular de dimetro por la cual fluye un cadual de Para encontrar la curva se deben conocer la profundidad y el rea que estan en funcin del ngulo, y luego procedemos a darle valores a el ngulo entre y y por ultimo calculamos la energa, las ecuaciones para la profundidad, el rea y la energa son:

Al utilizar las anteriores ecuaciones para varios ngulos se obtiene la siguiente tabla:

0.3141590.0073870.0020193712498.9

0.9424780.06539610.052409918.6209

1.57080.1757360.2241511.19016

2.199110.3276060.545890.498643

2.827430.5061390.988980.55825

3.455750.6938611.478420.717179

4.084070.8723941.921510.886199

4.712391.024262.243251.03439

5.340711.13462.414991.14334

5.969031.192612.465381.201

y de manera grfica se tiene la figura Ejemplo: Curva de energa especfica.

Ejemplo: Curva de energa especfica.Profundidad crtica y energa crticaLa energa crtica es la energa mnima que puede tener la lmina de agua para ser capaz de transportar el caudal que dio origen a la curva. La profundidad crtica es la profundidad que corresponde a ese valor de energa. En la profundidad crtica, el nmero de Froude se hace igual a 1.

Donde g es la aceleracin de la gravedad y D es la profundidad hidrulica, definida como el rea dividida entre el ancho superficial.

Ejemplo de aplicacinPor un canal rectangular fluyen de agua. El canal tiene un ancho de . Debido al paso de una tubera es necesario elevar el fondo . La profundidad inicial del agua es .a) Cul es la profundidad resultante de la zona elevada? b) Cul es la velocidad?

Esquema del problema.

SolucinComo se tiene un canal rectngular

Donde:Corresponde a una seccin transversal del canal yAncho superficial del canal.De esta manera se puede obtener:

En la profundidad crtica , , entonces:

Y despejando

La profundidad crtica es entonces:

Y la energa crtica es:

Para hallar la energa antes del obstculo:

La energa sobre el obstculo es la resta de la energa inicial menos la altura del obstculo:E_2=E_1-h=2.11-0.5=1.61m Para hallar la profundidad sobre el obstculo:E=y+Q^2/(2gb^2 y^2 ) Despejando y resulta 0=y^3-Ey^2+0y+Q^2/(2b^2 g)=y^3-1.61y^2+Q^2/(2*2^2*9.81) De esta ecuacin resultan 3 races, pero se desprecia la negativa, porque no tiene ningn significado en este problema. y=0.72m o y=1.36m Se escoge 1.36m. V=Q/A=6/(2*1.36)=2.21m/s

Curva de energa especfica correspondiente al ejercicio.Fuerza especfica y cantidad de movimientoCuando se examina la aplicacin de la segunda ley de Newton en los problemas bsicos de flujo permanente en canales abiertos, es conveniente comenzar con el caso de un problema general, como se muestra esquemticamente el la figura 2.1. Dentro del volumen de control definido en esta figura, hay una perdida desconocida de energa o una fuerza actuante sobre el flujo entre las secciones 1 y 2; el resultado es un cambio en la cantidad de movimiento lineal del flujo. En muchos casos, este cambio en la cantidad de movimiento se asocia con un cambio en el tirante de flujo. La aplicacin de la segunda ley de newton en una forma unidimensional para este volumen de control es:

Donde F1 y F2= componentes horizontales de la presin que actan en las secciones 1 y 2, respectivamente F3= componentes horizontales de W sen = peso especifico del fluido = ngulo de la pendiente del canal= sumatoria de las componentes horizontales de las velocidades promedio del flujo en la secciones 1 y 2, respectivamente= componente horizontal de la fuerza desconocida que acta entre las secciones 1 y 2= coeficiente de correspondencia de la cantidad de movimiento.Si se supone primero, que es pequea y, por tanto, sen =0 y cos =1; segundo, , y tercero, = 0, la ecuacin 2.1 ser:Donde = distancia a los centroides de las respectivas reas hidrulicas A1 y A2 desde la superficie libre.Al sustituir en la ecuacin 2.1.2 y despus reagrupamos, se obtieney M se conoce como la funcin de momentum o fuerza especfica.Cuando se grfica el tirante del flujo y contra M se produce una curva de momentum que tiene dos ramas (fig 2.2). El tramo de abajo AC se aproxima asintticamente al eje horizontal cuando el tramo superior BC se extiende indefinidamente hacia arriba y la derecha. As, en analoga con el concepto de energa especfica y para un valor dado de M, la curva M-y determina dos posibles tirantes de flujo. Estos tirantes, que se muestran en la figura 2.2, se denominan los tirantes conjugados o alternos de un salto hidrulico.

Figura 2.2 curva de momentum y tirantes conjugados y1 y y2 de un salto hidrulico.El valor mnimo de la funcin momentum puede calcularse si se supone que existen un flujo paralelo y una distribucin uniforme de velocidad, al tomar la primera derivada de M con respecto a y al igualar expresin a cero o

Y cuando se asuma que (dy)2 = 0. entonces, si sustituye dA/dy=T, u=Q/A y D=A/T en la ecuacin 2.1.7Si se tiene el mismo criterio desarrollado el para el valor mnimo de la energa especifica. Por tanto, para un gasto especfico, el momentum mnimo ocurre con la energa especifica mnima y corresponde tambin al tirante crtico.

Flujo en Canales Abiertos

El flujo de canales abiertos tiene lugar cuando los lquidos fluyen por la accin de la gravedad y solo estn parcialmente envueltos por un contorno slido. En el flujo de canales abiertos, el lquido que fluye tiene superficie libre y sobre l no acta otra presin que la debida a su propio peso y a la presin atmosfrica. El flujo en canales abiertos tambin tiene lugar en la naturaleza, como en ros, arroyos, etc., si bien en general, con secciones rectas del cauce irregulares. De forma artificial, creadas por el hombre, tiene lugar en los canales, acequias, y canales de desage. E n la mayora de los casos. Los canales tienen secciones rectas regulares y suelen ser rectangulares, triangulares o trapezoidales. Tambin tienen lugar el flujo de canales abiertos en el caso de conductos cerrados, como tuberas de seccin recta circular cuando el flujo no es a conducto lleno. En los sistemas de alcantarillado no tiene lugar, por lo general, el flujo a conducto lleno, y su diseo se realiza como canal abierto.

NUMERO DE FROUDE

El numero de Reynolds y los trminos laminar y turbulentos no bastan para caracterizar todas las clases de flujo en los canales abiertos.El mecanismo principal que sostiene flujo en un canal abierto es la fuerza de gravitacin. Por ejemplo, la diferencia de altura entre dos embalses har que el agua fluya a travs de un canal que los conecta. El parmetro que representa este efecto gravitacional es el Nmero de Froude, puede expresarse de forma adimensional. Este es til en los clculos del resalto hidrulico, en el diseo de estructuras hidrulicas y en el diseo de barcos.

L - parmetro de longitud [m] v - parmetro de velocidad [m/s] g - aceleracin de la gravedad [m/s]El flujo se clasifica como:Fr1, Flujo supercrtico o rpido, tiene una velocidad relativamente alta y poca profundidad prevalece la energa cintica. Propios de cauces de gran pendiente o ros de montaa.

FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME

El flujo uniforme permanente es el tipo de flujo fundamental que se considera en la hidrulica de canales abiertos. La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de tiempo bajo consideracin. En el caso especial de flujo uniforme y permanente, la lnea de alturas totales, la lnea de altura piezomtricas y la solera del canal son todas paralelas, es decir, son todas iguales sus pendientes.

La caracterstica principal de un flujo permanente y uniforme en canales abiertos es que la superficie del fluido es paralela a la pendiente del canal, es decir, dy/dx = 0 o la profundidad del canal es constante, cuando la pendiente final (Sf) es igual a la pendiente inicial (So) del canal. Estas condiciones se dan comnmente en canales largos y rectos con una pendiente, seccin transversal y un revestimiento de las superficies del canal homogneo, caso tipito en regados. En el diseo de canales es muy deseable tener este tipo de flujo ya que significa tener un canal con altura constante lo cual hace ms fcil disear y construir. Las condiciones de flujo permanente y uniforme solo se pueden dar en canales de seccin transversal prismticas, es decir, cuadrada, triangular, trapezoidal, circular, etc. Si el rea no es uniforme tampoco lo ser el flujo. La aproximacin de flujo uniforme implica que la velocidad es uniforme es igual a la velocidad media del flujo y que la distribucin de esfuerzos de corte en las paredes del canal es constante.

Bajo las condiciones anteriores se pueden obtener las siguientes relaciones, denominadas relaciones de ChezyManning, para la velocidad V y el caudal Q:

Donde:

K: Valor constante segn las unidades a utilizar.

Ac: rea de la seccin del Canal.

Rh: Radio hidrulico de la seccin.

So: Pendiente del Fondo del Canal.

n: Coeficiente de Mannig

En la tabla anterior se observan los valores para el coeficiente de Mannig (n) donde, como se mencion k vale 1.0 y 1.49 para el sistema internacional (SI) y el britnico respectivamente, n se denomina coeficiente de Manning y depende del material de la superficie del canal en contacto con el fluido.

En muchos canales artificiales y naturales la rugosidad de la superficie del canal, y por lo tanto el coeficiente de Manning, varia a lo largo del permetro mojado de este. Este es el caso, por ejemplo, de canales que tienen paredes de concreto armado y con un fondo de piedra, el caso de ros en pocas de bajo flujo la superficie es completamente de piedras y en pocas de crecidas parte del ri fluye por la ladera del ri, compuesto generalmente por piedras, arbustos, pasto, etc. Por lo tanto, existirla una rugosidad efectiva que debe ser una combinacin de las distintas rugosidades existentes. Una forma de solucionar este tipo de problemas es dividir el canal tantas secciones como tipos de materiales de pared existan y analizar cada divisin en forma aislada. Cada una de las secciones tendra su propio permetro mojado Pi, un rea Ai y coeficiente de Manning ni. Los Pi no deben incluir los lmites imaginarios entre las distintas secciones generadas al dividir la superficie original. Este mtodo tambin es conocido como Mtodo de superposicin para permetros no uniformes.

GEOMETRIA DEL CANAL

Un canal con una seccin transversal invariable y una pendiente de fondo constante se conoce como canal prismtico. De otra manera, el canal es no prismtico; un ejemplo es un vertedero de ancho variable y alineamiento curvo. Al menos que se indique especficamente los canales descritos son prismticos.

El trapecio es la forma mas comn para canales con bancas en tierra sin recubrimiento, debido a que proveen las pendientes necesarias para la estabilidad.

El rectngulo y el triangulo son casos especiales del trapecio. Debido a que el rectngulo tiene lados verticales, por lo general se utiliza para canales construidos para materiales estables, como mampostera, roca, metal o madera. La seccin transversal solo se utiliza para pequeas asqueas, cunetas o a lo largo de carreteras y trabajos de laboratorio. El crculo es la seccin ms comn para alcantarillados y alcantarillas de tamao pequeo y mediano.

Los elementos geomtricos de una seccin de canal son propiedades que estarn definidas por completo por la geometra de la seccin y la profundidad del flujo del canal. Estos elementos son muy importantes para el estudio de los flujos en canales abiertos y las expresiones mas caractersticas son las siguientes:

Rh= Ac/P

Donde Rh es el radio hidrulico en relacin al rea mojada (Ac) con respecto su permetro mojado (P).

Yc = Ac/b

La profundidad hidrulica D es relacin entre el rea mojada y el ancho de la superficie.

EFICIENCIA EN CANALES ABIERTOS

Se conoce que los sistemas de canales abiertos se disean con el fin de trasportar lquidos desde un lugar determinado hasta otro con una altura de cota menor a la inicial, manteniendo un caudal o una razn de flujo constante bajo la influencia de la gravedad al menor precio posible. Debido a que no es necesario la aplicacin de energa al sistema el costo de construccin se traduce al valor inicial una vez comenzados los trabajos, traducindose en el tamao fsico de la obra, por tal razn para una longitud establecida el permetro de la seccin representara tambin el costo del sistema; por lo cual debe mantenerse al mnimo para no incrementar los costos y los tamaos de la seccin. Debido a lo anteriormente mencionado, la eficiencia de un canal tiene relacin con encontrar un rea de paso (Ac) mnima para transportar un caudal (Q) dado, con una pendiente del canal (So) y coeficiente de Manning (n) dados.

Por lo cual, escribiendo el radio hidrulico como Rh = Ac/P la ecuacin de caudal se puede reescribir de la siguiente forma:

Despejando el rea (A)

donde la cantidad entre parntesis es constante. La ecuacin anterior indica que un rea de paso mnima esta asociada a un permetro mojado mnimo y por lo tanto las necesidades de excavacin como de material, para cubrir las superficies del canal, son mnimas, influyendo directamente en los costos de construccin como se menciono anteriormente.

La forma con el permetro mnimo por unidad de rea es el crculo, por lo tanto tomando en cuenta la mnima resistencia del flujo en esta seccin, la mejor seccin transversal para un canal abierto es el semicrculo. Sin embargo en el campo de la construccin resulta ms econmico construir un canal con lados rectos como las secciones trapezoidales o rectangulares en vez de un semicrculo, lo que lleva a analizar cual de las diferentes secciones a utilizar es la ms conveniente para el sistema.

Secciones Rectangulares

Criterio para mejor seccin transversal hidrulica (para canal rectangular):

Canales Trapezoidales

Para canales trapezoidales se toman los mismos criterios para la seccin hidrulica ms eficiente:

Como conclusin se puede decir que la mejor seccin transversal hidrulica para un canal abierto es la que tiene el mximo radio hidrulico o, proporcionalmente, la que tiene menor permetro mojado para una seccin transversal especifica.

ENERGIA EN CANALES ABIERTOS

En hidrulica se sabe que la energa total d el agua en metros-kilogramos por kilogramos de cualquier lnea de corriente que pasa a travs de una seccin de canal puede expresarse como la altura total en pies de agua, que es igual a la suma de la elevacin por encima del nivel de referencia, la altura de presin y la altura de velocidad.

Energa de un flujo gradualmente variado en canales abiertos.

Por ejemplo, con respecto al plano de referencia, la altura H de una seccin 0 que contiene el punto A en una lnea de corriente del fluido de un canal de pendiente alta, puede escribirse como:

De acuerdo con el principio de conservacin de energa, la altura de energa total en la seccin 1 localizada aguas arriba debe de ser igual a la altura de energa total en la seccin 2 localizada aguas abajo ms la prdida de energa hf entre las dos secciones, ver figura.

Esta ecuacin es apli cable a flujos paralelos o gradualmente variados. Para un canal de pendiente pequea, esta se convierte en

ENERGIA ESPECIFICA

La energa especfica en una seccin de canal se define como la energa de agua en cualquier seccin de un canal medida con respecto al fondo de este.

O, para un canal de pendiente pequea y =1, la ecuacin se convierte en

La cual indica que la energa especfica es igual a la suma de la profundidad del agua ms la altura de velocidad. Para propsitos de simplicidad, el siguiente anlisis se basar en un canal de pendiente pequea. Como V=Q/A, puede escribirse como E=y+Q2/2gA2. Puede verse que, para una seccin de canal y caudal Q determinados, la energa especfica en una seccin de canal slo es funcin de la profundidad de flujo.Cuando la profundidad de flujo se grfica contra la energa para una seccin de canal y un caudal determinados, se obtiene una curva de energa especfica, como se muestra en la siguiente figura. Esta curva tiene dos ram as, AC y BC. La rama AC se aproxima asintticamente al eje horizontal hacia la derecha. La rama BC se aproxima a la lnea OD a medida que se extiende hacia arriba y hacia la derecha. La lnea OD es una lnea que pasa a travs del origen y tiene un ngulo de inclinacin. Para un canal de pendiente alta, el ngulo de inclinacin de la lnea OD ser diferente de 45. En cualquier punto P de esta curva, la ordenada representa la profundidad y la abscisa representa la energa especfica, que es igual a la suma de la altura de presin "y" y la altura de velocidad V2/2g. Ven Te Chow (1994).

Curva de energa especifica

La curva muestra que, para una energa especfica determinada, existen dos posibles profundidades, la profundidad baja y1 y la profundidad alta y2. La profundidad baja es al profundidad alterna de la profundidad alta, y viceversa. En el punto C, la energa especfica es mnima. Por consiguiente, en el estado crtico es claro que las dos profundidades alternas se convierten en una, la cual es conocida como profundidad crtica yc. Cuando la profundidad de flujo es mayor que la profundidad crtica, la velocidad de flujo es menor que la velocidad crtica para un caudal determinado y, por consiguiente, el flujo es subcrtico. Cuando la profundidad de flujo es menor que la profundidad crtica, el flujo es subcrtico. Por tanto, y1 es la profundidad de un flujo supercrtico y y2 es la profundidad de un flujo supercrtico. Ven Te Chow (1994)

Interpretacion de fenomenos locales

En los canales abiertos es muy comn apreciar cambios en el estado del flujo, (de supercrtico a subcrtico, o viceversa, tales cambios se dan con un correspondiente cambio en la profundidad del flujo. Si el cambio ocurre de forma rpida, a lo largo de una distancia considerablemente corta, el flujo es rpidamente variado y se conoce como Fenmeno Local.

Dentro de este tipo de fenmenos encontramos la cada hidrulica y el resalto hidrulico:

1. Cada Hidrulica: un ca mbio rpido en la profundidad de un flujo de nivel alto a un nivel bajo, resultar en una depresin abrupta de la superficie del agua. Por lo general este fenmeno es consecuencia de un cambio brusco de pendiente o de la seccin transversal del canal. En la regin de transicin de la cada, suele aparecer una curva invertida que conecta las superficies del agua antes y despus de dicha cada. El punto de inflexin de la curva, indica la Posicin aproximada de la profundidad crtica para la cual la energa es mnima y el flujo pasa de ser subcrtico a supercrtico.

Cuando existe una discontinuidad en el fondo de un canal plano, ocurre una cada hidrulica especial, conocida como cada libre. A medida que la cada avanza en el aire en forma de lmina, no existir curva invertida en la superficie del agua hasta que esta choque con algn obstculo en la elevacin ms baja. Es sabido que si no se aade energa externa, la superficie del a gua buscar siempre la posicin ms baja posible, la cual corresponde al menor contenido de disipacin de energa. Si la energa especfica en una seccin localizada aguas arriba es E, como se muestra en la curva, la energa continuar disipndose en el recorrido hacia aguas abajo hasta alcanzar una energa mnima Emn. La curva indica que la seccin crtica (seccin de energa mnima) debe ocurrir en el borde de la cada. La profundidad en el borde no puede ser menor que la profundidad crtica debido a que una disminucin adicional en la profundidad implicara un incremento en la energa especfica lo cual es imposible a menos que se suministre energa externa compensatoria.

Interpretacin de Cada libre mediante una curva de energa especfica.

Por otro lado, es importante mencionar, a modo de aclaracin que, si el cambio en la profundidad de flujo desde un nivel alto a un nivel bajo se da de forma gradual, este se convierte en un flujo gradualmente variado, el cual tiene una curva inversa prolongada en la superficie del agua, sin embargo este fenmeno no es considerado local.

2. Resalto Hidrulico: este fenmeno ocurre cuando el cambio de profundidad del flujo es desde un nivel bajo a un nivel alto. Si el cambio de profundidad es pequeo, se denominar resalto ondulatorio, puesto que el agua no subir de manera abrupta y obvia, sino que pasara de un nivel a otro, a travs de una serie de ondulaciones que van disminuyendo gradualmente de tamao. Si por el contrario el cambio de profundidad es grande, se conoce como resalto directo. Este involucra una perdida de energa relativamente grande mediante la disipacin en el cuerpo turbulento de agua dentro del resalto. En consecuencia el contenido de energa en el flujo despus del resalto es considerablemente menor que el contenido antes del mismo.

Interpretacin de Resalt o Hidrulico mediante la curva de energa especfica.

RESALTO HIDRAULICO O SALTO HIDRAULICO

El resalto hidrulico es el ascenso brusco del nivel del agua que se presenta en un canal abierto a consecuencia del retardo que sufre una corriente de agua que fluye a elevada velocidad. Este fenmeno presenta un estado de fuerzas en equilibrio, en el que tiene lug ar un cambio violento del rgimen de flujo, de supercrtico a subcrtico.

Este involucra una prdida de energa relativamente grande mediante disipacin en el cuerpo turbulento de agua dentro del resalto. En consecuencia, el contenido de energa en el flujo despus del resalto es apreciablemente menor que el de antes del mismo.

La profundidad antes del resalto es siempre menor que la profundidad despus del resalto. La profundidad antes del resalto se conoce como profundidad inicial y1, y despus del resalto se conoce como profundidad final y2.

Para flujo supercrtico en un canal horizontal, la energa de flujo se disipa a travs de la resistencia a la fuerza de friccin a lo largo del canal, dando como resultado un descenso en la velocidad y un incremento en la profundidad en la direccin del flujo. El resalto hidrulico se formar en el canal si el nmero de Froude F1 del flujo, la Profundidad de flujo y1 y la profundidad y2 aguas abajo satisfacen la ecuacin de razn de profundidades:

El nmero de Froude siempre es mayor que la unidad antes del resalto y menor que la unidad despus de l.

Si F1 > 1 Flujo Supercrtico

Si F2

FLUJO NO UNIFORME DE VARIACIN GRADUAL

Los Flujos en un canal se caracterizan por la velocidad media, aun cuando exista un perfil de velocidad en una seccin dada. El flujo se clasifica en una combinacin de continuo o discontinuo, y de uniforme o no uniforme.Los flujos no uniforme de variacin rpida que sucede en tramos relativamente cortos o en transiciones de canales abiertos y Los flujos no uniforme de variacin gradual, donde la superficie del agua se mantiene continuamente tranquila, la diferencia entre los dos es que en el flujo de variacin rpida, las perdidas son a menudo son ignoradas si consecuencias severas, mientras que en el flujo de variacin gradual, es necesario incluir las perdidas provocadas por esfuerzos cortantes distribuidos a lo largo del canal. El esfuerzo cortante es el mecanismo que ofrece mayor resistencia al flujo.En tramos relativamente cortos, llamados transicin, es cuando hay un cambio rpido de profundidad y de velocidad este tipo de flujo se denomina flujo de variacin rpida, pero tambin a lo largo de tramos mas extensos de un canal es posible que la velocidad y la profundidad no varen con rapidez, sino ms bien que cambien lentamente. En este caso la superficie se considera como continua y el rgimen se llama flujo de variacin gradual, algunos ejemplo de este tipo de flujo son el agua de rechazo creada por un dique colocado en un ro, y el abatimiento de una superficie de agua conforme se aproxima a una catarata.

ECUACION DIFERENCIAL PARA FLUJO DE VARIACION GRADUAL

El flujo de variacin gradual es un tipo de flujo continuo no uniforme en el cual la velocidad (v) y la profundidad (y), no sufren cambios rpidos o repentinos, sino que varan tan gradualmente que la superficie del agua se puede considerarse continua. Por consiguiente es posible desarrollar una ecuacin diferencial que describa la variacin incremental de la profundidad (y) con respecto a la distancia (L) a lo largo del canal. Un anlisis de esta relacin permite predecir las diversas tendencias que el perfil de la superficie de agua asume basado en la geometra del canal, la magnitud de la descarga y las condiciones limites conocidas.A lo largo de la distancia incremental L, se sabe que la profundidad (y) la velocidad (v) cambian lentamente. La pendiente de la lnea de energa se designa como S, en contraste con el flujo uniforme, las pendientes de la lnea de energa, la superficie del agua y el fondo del canal ya no son paralelas. Como los cambios de profundidad (y) y velocidad (v) son graduales, la perdida de energa a lo largo de la longitud incremental.La ecuacin de energa se aplica del lugar 1 al lugar 2, con el trmino de perdida hL. Si la energa total en el lugar 2 se expresa como la energa en el lugar 1 ms el cambio de energa incremental a lo largo de la distancia o mejor dicho que para estudiar el flujo no uniforme en canales abiertos se debe desarrollar una ecuacin que relacione la Longitud, la energa y la pendiente.Aplicando la ecuacin de la energa entre las secciones 1 y 2 en la direccin del flujo, tomando como referencia la seccin inferior a la solera del canal, se obtiene(y1+z1+v12/2g) hL = (y2+z2+v22/2g)La pendiente de la lnea de alturas totales S es hL/L: entonces hL=SL. La pendiente de la solera del canal So es (z1 z2)/L: z1 z2 = SoL, reagrupando y sustituyendo.SoL + (y1 y2 ) +(v12/2g v22/2g)= SLDespejando L, se obtiene

Para sucesivos tramos donde los cambios de profundidad son aproximadamente los mismos el gradiente de energa S puede escribirse as:S= (nV media /R2/3 medio)2 o V2media/C2R medioLos perfiles superficiales para condiciones de flujo gradualmente variable en canales rectangulares anchos pueden analizarse empleando la expresindy = So SdL (1 - V2 /gy)Esta es la ecuacin diferencial para flujo de variacin gradual y es valida para cualquier canal de forma regular.El termino dy/dL representa la pendiente de la superficie libre del agua en relacin con la solera del canal, as pues dy/dL es positivo, la profundidad aumenta aguas abajo.

PERFILES DE SUPERFICIE LIBRELos flujos con superficie libre probablemente sea el fenmeno de flujo que con mas frecuencia se produce en la superficie de la tierra. Las olas de los ocanos, las corrientes de los ros y las corrientes de agua de lluvia son ejemplos que suceden en la naturaleza. Las situaciones inducidas por los humano incluyen flujos en canales y alcantarillas, escurrimientos sobre materiales impermeables, tales como techos, lotes de estancamiento y el movimiento de las olas en los puertos.En todas las situaciones el flujo se caracteriza por una interfaz entre el aire y la capa superior del agua, la cual se denomina superficie Libre. En la superficie libre, la presin es constante y en casi todas las situaciones, sta es la atmosfrica. En ese caso la lnea piezomtrica y la superficie libre del lquido coinciden. En general la altura de la superficie libre no permanece constante: puede variar de acuerdo con las velocidades del fluido.Para disear y construir un sistema de canal hay que basarse en la profundidad del flujo proyectada a lo largo del canal, para ello es necesario tener en cuenta la profundidad del flujo y la geometra del canal, as como tambin conocer las caractersticas generales de los perfiles de superficie para flujos de de variacin gradual que no solo dependen de la pendiente del fondo si no que tambin de la profundidad del flujo, por lo tanto un canal abierto incluye secciones de distintas pendientes de fondo So, asi como varios tramos de diferentes perfiles de superficie, por ejemplo la forma de perfil de superficie en un tramo es de pendiente decreciente es diferente a un tramo de pendiente ascendente .En el perfil de superficie se presenta el balance entre el peso del lquido, la fuerza de friccin y los defectos inerciales.A los perfiles superficiales de liquido a diferentes pendientes se les designa una letra indicando le pendiente del canal y un numero que denota la profundidad del flujo relativa a las profundidades critica (yc) y normal (yn).La pendiente del canal se clasifica en suave (M), critica(C), profunda (S), horizontal (H) y adversa (A) cuando yn. > yc, la pendiente del canal es suave, y si yn. < 0, (pendiente negativa).Cuando un canal abierto tiene pendiente adversa el lquido fluye cuesta arriba

En los perfiles de superficiales de lquido hay que tener en cuenta que la clasificacin de un tramo del canal depende tanto de la razn del flujo, como de la seccin transversal del canal y la pendiente del flujo del canal. Antes de evaluar la pendiente se necesita calcula la profundidad crtica yc y a la profundidad normal yn: as tener en cuenta que muchas situaciones se presenta que cuando un tramo del canal que se clasifica por tener una pendiente suave para cierto flujo, puede tener una pendiente profunda para otro.ALGUNOS PERFILES REPRESENTATIVOS DE SUPERFICIESUn sistema de cana abierto esta compuesto de algunos tramos de diferentes pendientes con conexiones conocidas como transiciones, por lo tanto, el perfil global de la superficie de flujo se define como un perfil continuo compuesto de perfiles individuales.Teniendo en cuenta la presentacin de algunos perfiles de la superficie que se encuentran en canales abiertos, en donde para cada caso se da que el cambio en el perfil de la superficie se produce un cambio en la geometra del canal, como tambien un cambio sbito en la pendiente o una obstruccin en el flujo tomando como ejemplo una compuerta.

En la figura en la parte a y b se puede observar los flujos subcrticos o tambin denominado flujo lento, el nivel efectivo del agua en una seccin determinada est condicionado a la condicin de contorno situada aguas abajo.Podemos observar en la parte c de la figura un flujo supercrtico o tambin denominado flujo veloz, el nivel del agua efectivo en una seccin determinada est condicionado a la condicin de contorno situada aguas arriba, donde el canal abierto que cambia de una pendiente inclinada a una menos inclinada ,se nota que la velocidad del flujo en la parte menos profunda es mas lenta.En la parte final de la figura se ve como un flujo de pendiente suave cambia a pronunciada y se vuelve supercrtico. El cambio en la pendiente esta acompaado por una disminucin suave del flujo.BibliografaMECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULICA Ranald Giles, Cheng Liu. Serie Shaum.DISEO DE CANALES Informe de la Universidad de Navarra, Espaa.HIDRULICA DE LOS CANALES ABIERTOS. VEN TE CHOW. EDITORIAL DIANA. MXICO. (33-37 Pp.)HIDRULICA. E. RUSSELL, GEORGE. EDITORIAL CECSA. MXICO. (325-328 Pp.)