Instituto Episcopal San Cristóbal

Proyecto Mensual

Francisco AguilarMilagros Cedeño

Luis Pinilla

IXºC

Agosto 5 del 2011

Indice 1. Introducción 2.Casos de Factorización 3. Factor común monomio 4. Factor común polinomio 5. Factor común por agrupación 6. Diferencia de cuadrados perfectos 7. Diferencia de cubos perfectos 8. Suma de cubos Perfectos 9. Trinomio cuadrado perfecto 10. Trinomio de la forma 11. Trinomio de la forma

a) Método Agrupaciónb)Método Cruzadoc) Sustitución

Introducción

Factorización es la operación opuesta a la multiplicación. Factorizar una expresión significa escribirla como un producto de otras expresiones.

Consiste en escribir una expresión como el producto de las otras expresiones.

El primer paso de factorización es determinar si todos los términos del polinomio tienen un Máximo Factor Común (MFC) y si es así factorizar por él.

Casos de FactorizaciónLos casos de factorización son: Factor común monomio Factor común polinomio Factor común por agrupación Diferencia de cuadrados perfectos Diferencia de cubos perfectos Suma de cubos Perfectos Trinomio cuadrado perfecto Trinomio de la forma 11. Trinomio de la forma

a) Método Agrupaciónb)Método Cruzadoc) Sustitución

Factor común monomio

Este es el caso de factorización mas sencillo, consiste en buscar un factor común y dividir todo por ese factor.

Ejemplo:

Es el factor común, todo se divide entre el.

Factor común polinomio

Este caso se parece al factor común monomio pero el factor común es un binomio.

Ejemplo:

=

=

Primero se busca el factor común, es un polinomio

Los demás términos se agrupan, y se suman los términos semejantes.

=

Este es el resultado

Factor común por agrupación

En esta factorización se necesita 4 o mas términos y se agrupan de la mejor forma para factorizar.Ejemplo:

Se agrupan, los términos cuales son mas fáciles de factorizar por el factor común monomio.

Se factoriza por el factor común monomio.

Y después se factoriza por el factor común polinomio.

Diferencia de cuadrados perfectos

Esta factorización es de 2 términos lo cuales son cuadrados perfectos. Solamente se puede factorizar la diferencia de ellos.

Ejemplo:

Se sacan las raíces de los términos.

Las raíces son los términos que se utilizan en el resultado.

Se multiplica, la suma y la diferencia de las 2 raíces.

Diferencia de cubos perfectos La factorización de la diferencia de

cubos es el factorizar 2 términos los cuales son cubos perfectos

Ejemplo:

Se buscan las raíces cubicas de los términos.

Las raíces se restan y ese es el primer binomio.

De las raíces que sacamos, el primer termino se eleva al cuadrado, después se suma la multiplicación del primero por el segundo y luego se suma el segundo termino se eleva al cuadrado.

Se expresa la multiplicación el binomio y el trinomio, ese es el resultado.

Suma de cubos perfectos

Esta factorización es igual a la de la diferencia de cuadrados, lo único que cambia es el signo de la respuesta.Ejemplo:

Se busca las raíces cubicas

Primer binomio

El primer termino se eleva al cuadrado, después se resta la multiplicación del primero por el segundo y luego se suma el segundo termino se eleva al cuadrado.

Se multiplica el binomio con el trinomio, ese es el resultado.

Trinomio cuadrado perfecto

En esta factorización se necesitan 3 términos los cuales se verifican para no confundir que método de factorización usar.

Ejemplo:

Se buscan las raíces del primer y el tercer termino.Se multiplican

las raíces por 2Se comprueba que la multiplicación dé el segundo termino.Las raíces, se suman o se

restan depende del signo del medio y se elevan al cuadrado

Trinomio de la forma

Esta es una de las factorizaciones en las que hay que pensar y tantear mas. Son de 3 términos solamente.

Ejemplo:

15 35 51 1

Primero se buscan los factores del ultimo termino.

Se necesita que sus factores sumados den el segundo termino

Se pone 2 paréntesis, en el primero va la letra de la incógnita y el signo del medio, en el segundo va la misma letra y la multiplicación de los 2 signos.

=

Y se pone los números que se buscaron anteriormente, son sus signos.

Trinomio de la forma

Este trinomio tiene 3 métodos para factorizar. 1. Método de Agrupación2. Método de Sustitución3. Método Cruzado

Este trinomio es casi igual al anterior solamente se le agrega un coeficiente al primer termino

La factorización es mas larga que la anterior, pero tiene un paso en común, la búsqueda de factores de un numero.

Método de agrupación

Ejemplo:

=

=

=

=

El termino del medio se cambia por 2 números que sumados den igual a él.

Se agrupan los 2 primeros términos y los 2 últimos términos.

Se factoriza por el factor común monomio, donde se pueda.

Luego se factoriza por el factor común polinomio, y este es el resultado.

Método cruzado

Ejemplo:

El primer termino se cambia por 2 números que multiplicados sean igual a él y cada uno se pone en un paréntesis.

Al ultimo termino se les busca sus factores.

Los factores del ultimo termino se colocan con los del primero, y se busca que el producto de multiplicarlos en cruz dé el término del medio.

Cuando se encuentran esos números se ponen alado de los factores del primero y ese es el resultado.

Método de sustitución Ejemplo:

10 a = n

El coeficiente del primer termino se multiplica todos los términos del trinomio.

El termino en común se sustituye por una letra diferente.

Después se factoriza como el trinomio de la forma

Luego se sustituye nuevamente.

Luego se divide entre los factores del numero por el cual se multiplico inicialmente, en este caso es 10.

Este es el resultado