TIPOS DE CONOSTIPOS DE CONOS

CONO OBLICUO:CONO OBLICUO:Un cono oblicuo es elUn cono oblicuo es elcuerpo geométricocuerpo geométricoresultante de cortar unresultante de cortar uncono recto mediante cono recto mediante

ununplano oblicuo a su eje plano oblicuo a su eje

yyque corte a todas sus que corte a todas sus generatrices. generatrices.

CONO RECTO OCONO RECTO OCONO DECONO DEREVOLUCIÓN:REVOLUCIÓN:……..

El cono recto Una superficie cónica superficie cónica

de revoluciónde revolución es aquella generada por un rayo VA que gira alrededor de una recta VO, pasando sucesivamente por todos los puntos de la circunferencia del círculo de centro Ola cual es perpendicular a la recta VO.

La recta VO es el eje el eje de la superficie cónicade la superficie cónica; la semirecta VA la la generatrizgeneratriz y la circunferencia se llama directriz.directriz.

Un conoUn cono circular recta o como de revolución, es la porción del espacio limitada por una superficie cónica de revolución y un plano perpendicular al eje.

V

A O

DIRECTRIZ

Elementos básicos del conoAltura:Altura: es el segmento AB que sale de la cúspide del cono en forma perpendicular a la base del cono.Radio:Radio: el radio r, del cono es le radio del circulo que representa la base del cono. (BC)Generatriz:Generatriz: la generatriz g, del cono es el segmento AC, que al hacerse girar alrededor del AB bordeando la circunferencia, genera el área lateral del cono.Base:Base: la base del cono es el círculo de centro B y de radio r.

B

A

h

C

g

r

ÁREA BASAL

Es importante aclarar que el área del cono corresponde a la única base que posee (área del círculo)

2rr

ÁREA LATERAL:

Corresponde a la superficie curva que se produce al girar

la generatriz g, en torno al eje y bordeando la base del cono.

El área lateral del cono, corresponde al área del sector circular formado al extender y desplegar, la superficie curva a través de su generatriz “g”.

ÁREA LATERAL

Si cortamos el cono por su superficie lateral, siguiendo la generatriz, y por el borde de su base, y lo extendemos sobre una superficie plana, desechando el área basal (círculo),obtenemos su:

O SEA

Ejemplo 1Encuentre el área lateral de un cono circular recto si el radio de la base mide 22cm y la generatriz 8cm.

grAL

2176822 cmcmcmAL 264,552 cm

8cm

22cm

r

h

gg

g

g

r

V

V

A A

A

ÁREA TOTAL:

El área total de un cono circular recto es la suma del área lateral y la basal

)( rgrrgrAAA BLT

)( rgrAT O

O

Ejemplo 2Encuentre el área total de un cono si el radio de la base mide 6m y la altura 9m.

)( rgrAT 222 rhg 22 69 g

133g82,10g

82,10 289,316 mAT

2)6133(6 mAT

89,316TA6cm

9cm

g

ÁREA TOTAL

Ejemplo 3Encuentre el volumen de un cono si la base tiene como medida para su radio 12cm y la altura del sólido es 20cm.

hrV 2

3

1

32 20123

1cmV

3960 cmV

Calculadora

34,3014 cm

TRABAJO DE MATEMÁTICA

INTEGRANTES:ELMER UGALDE VALVERDEشJESSIE QUESADA MURILLOش

MARCOS UGALDE ALVARADOش

LICEO SANTA GERTRUDIS

TRABAJO GRUPAL II PARCIAL II TRIMESTRE

TEMACONO

SECCIÓN:11-2

FECHA DE EXPOSICIÓN: MIÉRCOLES 23 DE AGOSTO

AÑO:2006

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CONO