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UNIVERSIDAACULTAD NANGENIERÍA

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AD TÉCNICAACIONAL DMECÁNICA

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A. Ruiz O

URO – BOL2008

A DE ORURDE INGENIERA – ELECTRRNACIONA

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Orellana

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MEC 2240 Diseño Mecánico

Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 1

DISEÑO MECANICO

MEC 2240

1.- IDENTIFICACION

CARRERA : INGENIERIA DE PROCESOS QUÍMICOS (MATERIA DE SERVICIO QUE BRINDA LA CARRERA DE INGENIERIA MECANICA)

ASIGNATURA : DISEÑO MECANICO SIGLA : MEC 2240 DURACION : UN SEMESTRE HORAS POR SEMANA: 6 HORAS

2.- OBJETIVOS: Al finalizar el semestre, el alumno tendrá una visión general de todos los tipos de

elementos de máquinas y será capaz de diseñar elementos de máquinas sencillos y

sistemas mecánicos, haciendo uso de los principios de la mecánica de materiales, el

conocimiento de materiales y las normas vigentes para el Diseño Mecánico.

3.- CONTENIDO MINIMO

1. Resistencia de materiales

2. Estados tensiónales e hipótesis de resistencia

3. Diseño térmico

4. Diseño mecánico de equipos térmicos

5. Normalización

6. Flexión en vigas

7. Torsión en elementos mecánicos

8. Recipientes de paredes delgadas – Normalización

9. Proyecto de curso



4.-BIBLIOGRAFÍA

- FAIRES, V. 1995. Diseño de Elementos de Máquinas. Lima. Ed. Limusa.

- BEER, F. y JONSON, R.1993. Mecánica de Materiales. Colombia. McGraw Hill.

- SHIGLEY, R. 2006. Diseño de Ingeniería Mecánica. México. McGraw Hill

- HIBBELER, R. 1998. Mecánica de Materiales. México. Prentice Hall.

- RILEY, W. y MORRIS, D. 2002. Mecánica de Materiales. México. Limusa.

- GERE, J. 2006. Mecánica de Materiales. Mexico. Ed. Thomson

- MOTT, R. 1996. Resistencia de Materiales Aplicada. México. Prentice Hall.



CONTENIDO ANALÍTICO MEC 2240

CAP. 1 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES

OBJETIVOS:

- Establecer los principios y definiciones básicas de la Resistencia

de Materiales

- Establecer las propiedades geométricas de las secciones TEMAS:

1.1. Definición de tensión o esfuerzo

1.2. Clases de tensiones simples

1.3. Deformación unitaria

1.4. Curva Tensión-Deformación

1.5. Ley de Hooke

1.6. Modulo de elasticidad

1.7. Resistencia de materiales

1.8. Factor de seguridad

1.9. Tensiones admisibles

1.10. Perfiles estructurales

1.11. Propiedades de las secciones

1.12. Peso de los perfiles

CAP. 2 : DISEÑO DE MIEMBROS EN TRACCIÓN Y

COMPRESIÓN SIMPLES

OBJETIVOS: - Iniciar al estudiante en el diseño de elementos simples que

soporten esfuerzos sencillos de tracción o compresión.

TEMAS: 2.1. Tracción simple

2.2. Compresión simple

2.3. Tensión admisible

2.4. Diseño en tracción o compresión

2.5. Diseño basado en la deformación

2.6. Tensiones debidas a temperatura uniforme



CAP. 3 DISEÑO DE MIEMBROS EN CORTADURA PURA OBJETIVOS:

- Establecer el diseño de los elementos sometido a tensión de

cortadura pura

TEMAS: 3.1. Generalidades

3.2. Hipótesis

3.3. Tensión de cizalladura

3.4. Diseño a la cizalladura

3.5. Relación entre el módulo de elasticidad, el módulo de

elasticidad al cortante y el coeficiente de Poisson

CAP. 4 DISEÑO DE MIEMBROS EN FLEXIÓN

OBJETIVOS:

- Introducir al estudiante en el diseño de elementos sometidos a

tensiones de flexión.

TEMAS: 4.1. Definición de viga

4.2. Cortadura

4.3. Convención de signos para la cortadura

4.4. Diagrama de cortantes

4.5. Momento flector

4.6. Convención de signos para los momentos flectores

4.7. Diagrama de momentos flectores

4.8. Punto de contra flexión

4.9. Relación entre fuerza cortante, momento flector y carga

distribuida

4.10. Teoría de la flexión simple

4.11. Módulo de sección

4.12. Deflexión en vigas

4.13. Tensión de cortadura en vigas

4.14. Tensiones admisibles en vigas

4.15. Deformaciones admisibles en vigas

4.16. Diseño de vigas



CAP. 5 DISEÑO DE MIEMBROS EN TORSIÓN

OBJETIVOS: - Demostrar la ecuación de la tensión de torsión, su aplicación y

diseño de miembros sometidos a tensiones de torsión

TEMAS: 5.1. Teoría de torsión simple

5.2. Deformación angular

5.3. Tensión de torsión

5.4. Módulo de rigidez

5.5. Tensión de torsión admisible

5.6. Módulo de sección polar

5.7. Deformación angular admisible

5.8. Potencia transmitida por los ejes

5.9. Diseño de miembros en torsión

CAP. 6 DISEÑO DE COLUMNAS HORAS OBJETIVOS:

- Establecer las tensiones presentes en miembros esbeltos,

producidos por cargas de compresión y que originas tensiones de

pandeo - Diseñar columnas

TEMAS: 6.1. Introducción

6.2. Teoría de Euler - Pandeo elástico

6.3. Columnas con extremos articulados

6.4. Columnas con un extremos fijo y otro libre

6.5. Columnas con extremos fijos

6.6. Columnas con un extremo fijo y el otro guiado

6.7. Longitud de pandeo equivalente

6.8. Límite de validez de la fórmula de Euler

6.9. Columnas cortas

6.10. Diseño de columnas



CAP. 7 TENSIONES COMPLEJAS HORAS OBJETIVOS:

- Introducir al estudiante en el diseño de elementos de máquinas

sometidos a estados tensionales complejos

TEMAS:

7.1. Tensión sobre un plano oblicuo

7.2. Material sujeto a cortadura pura

7.3. Material sujeto a dos tensiones directas mutuamente

perpendiculares

7.4. Material sujeto a tensiones directa y de cortadura combinados

7.5. Circulo de Mohr - solución gráfica

CAP. 8 RECIPIENTES DE PARED DELGADA HORAS OBJETIVOS:

- Establecer las tensiones presentes en recipientes de pared

delgada.

- Diseñar los recipientes de pared delgada

TEMAS:

8.1. Cilindros de pared delgada bajo presión interna

8.2. Tensión circunferencial o tangencial

8.3. Tensión longitudinal

8.4. Esfera de pared delgada, sometida a presión interna

CAP. 9 METODOLOGIAS DE DISEÑO INDUSTRIAL HORAS

OBJETIVOS:

- Establecer las principales metodologías de diseño industrial.

- Ejercitar la estructuración de proyectos de diseño industrial.

TEMAS:

9.1 Metodologías de diseño industrial.

9.2 Trabajos de Aplicación.



CAP. 10 PRINCIPIOS DE SOLDADURA HORAS OBJETIVOS:

- Dar las bases de cálculo y consideraciones para soldadura.

TEMAS:

9.3 Tipos de Soldadura.

9.4 Cálculo de Soldadura.



CAPITULO 1

INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES

Las deformaciones de los cuerpos, debida a la acción de cargas, son pequeñas y en

general pueden ser detectadas solamente con instrumentos especiales. Las

deformaciones pequeñas no influyen sensiblemente sobre las leyes del equilibrio y del

movimiento del sólido. Sin embargo, sin el estudio de estas deformaciones sería

imposible resolver un problema de gran importancia practica como es el de determinar

las condiciones para las cuales puede tener lugar la falla de una pieza.

La Resistencia de Materiales es la disciplina que estudia las solicitaciones internas y

las deformaciones que se producen en el cuerpo sometido a cargas exteriores.

La Resistencia de Materiales tiene como finalidad elaborar métodos simples de

cálculo, aceptables desde el punto de vista práctico, de los elementos típicos más

frecuentes de las estructuras, empleando para ello diversos procedimientos

aproximados.

La necesidad de obtener resultados concretos al resolver los problemas prácticos nos

obliga a recurrir a hipótesis simplificativas, que pueden ser justificadas comparando los

resultados de cálculo con los ensayos, o los obtenidos aplicando teorías más exactas,

las cuales son más complicadas y por ende usualmente poco expeditivas.

A nivel de investigación y de diseño detallado, en la actualidad se utiliza el método de

elementos finitos para la obtención de resultados más exactos; sin embargo el empleo

de estos métodos extiende el tiempo de cálculo de elementos que no precisan mucha

exactitud, por lo que con cálculos simplificados cubrimos la necesidad.

Los problemas a resolver haciendo uso de la resistencia de materiales son de dos

tipos:

a) Dimensionamiento b) Verificación

En el primer caso se trata de encontrar el material, las formas y dimensiones más

adecuadas de una pieza, de manera tal que ésta pueda cumplir su cometido:

• Con seguridad

• En perfecto estado

• Con gastos adecuados



El segundo caso se presenta cuando las dimensiones ya han sido prefijadas y es

necesario conocer si son las adecuadas para resistir el estado de solicitaciones

actuantes.

Observemos la tolva, que grosor de plancha debe usar y de que tamaño deben ser las

vigas que lo sostiene?. ¿Aguantará igual si estaba diseñada para almacenar fideos y

luego se lo utiliza para almacenar harina?

1. DEFINICIÓN DE TENSIÓN O ESFUERZO

Que pasa cuando una persona jala de un cable?. Seguramente esta persona está

ejerciendo una fuerza externa sobre ese cable. Esta fuerza externa aplicada a la

sección transversal (interna) del cable producirá un esfuerzo o tensión interna.

Ahora bien, puede que si esa persona jala con mucha fuerza por ejemplo 50 kgf, el

cable se rompa, pero si coloco dos o tres o mas cables y jalo con la misma fuerza

puede que estos nos se rompan, entonces que ha pasado? Ha tenido que

aumentar la sección del cable para que soporte la fuerza; es así como se define

la resistencia de un material, haciendo una relación entre la fuerza y la sección,

definida esta propiedad como tensión.

σ = F / A



La tensión es una magnitud vectorial, por lo tanto queda definida mediante tres

parámetros: intensidad, dirección y sentido. Por otro lado, la dimensión que tiene

es la de una fuerza por unidad de área, y puede medírsela, por ejemplo, en Kg/cm2

(KN/cm2)

2. CLASES DE TENSIONES SIMPLES

Existen básicamente dos tipos de tensiones en los elementos:

• Tensión axial o Tracción y Compresión

o Flexión

o Esfuerzo de aplastamiento

• Tensión de corte o Esfuerzo cortante

o Esfuerzo por torsión



Diagrama Resumen de la descripción de los tipos básicos de esfuerzos.

2.1 Esfuerzo Normal

Cuando las fuerzas están dirigidas a lo largo de la barra del eje, decimos

que la barra está sometida a una carga axial, por tanto el esfuerzo

correspondiente es un esfuerzo normal al plano o sección transversal a lo

largo de toda la barra.

F

Sección tranversal

Por tanto la ecuación para el esfuerzo de la misma será:

AF

=σ

donde:

F: Fuerza solicitante

A: Área transversal de la barra

TIPOS DE

ESFUERZO

ESFUERZO

AXIAL

ESFUERZO

CORTANTE

TRACCION Y

COMPRESION

FLEXION CIZALLADURA TORSION APLASTAMIENTO



Ejercicio 1

100 kgf1000 kgf

A=0.1cm2

A=10cm2

Por ejemplo en el ejercicio anterior, la columna de la izquierda tiene una carga de

100kgf y una sección de 0.1 cm2, y la columna de la derecha tiene una carga de

1000 kgf con una sección de 10 cm2, las tensiones de ambos serán

respectivamente:

Con lo que se comprueba que no es la carga la que define la tensión de un

elemento, sino la relación entre la tensión y la sección de área del mismo.

σ1100kgf

0.1cm2:= σ1 1000

kgf

cm2=

σ21000kgf

10cm2:= σ2 100

kgf

cm2=



Ejercicio 2.- Dimensionar la cadena de una bicicleta con un coeficiente de seguridad s y

suponiendo todo el peso del ciclista sobre uno de los pedales.

AREA CRITICA

FUERZAS DE TRACCION



RESOLUCION

Para dimensionar la cadena pedida, primero podemos examinar el eslabón, en la cual se ubica el área crítica (la parte central), y reconociendo el esfuerzo al cual es sometido (tracción) se realiza el análisis siguiente.

σF

Area

de donde se tiene el esfuerzo admisible σadm 360MPa=

de la figura de a lado, se obtiene por medio de una sumatoria de momentos en el centro la fuerza de tracción en la cadena, así:

0

M∑ 0

P R⋅ FD2

⋅− 0

P 800N= R 200mm= D 200mm= de donde:

F2 P⋅ R⋅

D=

F 1600 N=

El área del eslabón presenta dos incógnitas, por diseño podemos asumir una relación, por ejemplo, que la altura sea 5 veces el espesor, entonces:

h 5 esp⋅ Area h esp⋅

σadmF

h esp⋅

esp buscar esp( )= esp 0.89 mm= por cuanto se asume: esp 1mm= h 5 esp⋅ 5 mm== Cálculo del diámetro del pasador El diámetro del pasador estará sometido a esfuerzo cortante, entonces:

VV

F/2F/2

FH∑ 0

F2

F2

+ 2 V⋅− 0

VF2

800 N==



2.2 Esfuerzo Cortante

Cuando se aplica fuerzas transversales a una barra o pieza, esta

experimenta fuerzas internas en el plano de la sección cuya

resultante es P. Estas fuerzas internas son llamadas fuerzas

cortantes. Dividiendo esta fuerza por el área de la sección afectada

se obtiene el esfuerzo cortante.

F

P

Fuerza cortante "P"

La ecuación que define este esfuerzo se puede escribir de la

siguiente manera:

El área del pasador

Apπ dp

2⋅

4

El esfuerzo cortante admisible siempre: τ adm 0.57 σadm⋅

Para el pasador nos da un: σadm 260MPa=

τ adm 0.57 σadm⋅ 148.2 MPa==

entonces se escribe:

τadmV

π dp2⋅

4

dp buscar dp( )=

dp 2.62 mm=

Normalizando dp 3mm=



AP

=τ

donde:

P: Fuerza cortante

A: Área transversal

Existe una circunstancia común en los esfuerzos cortantes, y es

cuando existen varios puntos de corte, por ejemplo la sujeción

siguiente habitual en empalmes de estructuras.

En este caso por ejemplo se tendrá:

AP*2

=τ

Por que se tiene doble sección de contacto.

P

F

F



Ejercicio 1: El grillete de anclaje soporta la fuerza de 600 lbf. Si el pasador tiene un

diámetro de ¼” pulg. Determinar el esfuerzo cortante promedio.

Ejercicio 2: La rueda soporte se mantiene en su lugar bajo la pata de un andamio por

medio de un pasador de 4 mm de diámetro. Si la rueda esta sometida a una fuerza de

3 kN. Determinar el esfuerzo

cortante promedio.

Ejercicio Propuesto

Datos

Fc 600lbf:= dp14

in:=

Sumatoria de fuerzas: Fc 2 V⋅− 0

de donde;

VFc2

:=

V 1334.47N=

El esfuerzo cortante:

τV

πdp

2

4⋅

:=

τ 42.14MPa=



Ejercicio 3: Suponga que para generar un agujero en la placa de 8 mm se usa un

punzón de d=20mm tal como se muestra en la figura. Si se requiere una fuerza de 110

kN para realizar el agujero. ¿Cual es el esfuerzo cortante promedio en la placa y el

esfuerzo de compresión en el punzón?

DATOS

es 8mm:=

Para el esfuerzo de la placa debemos dividir la fuerza solicitante y el área en la cual la

placa es solicitada, así: Área solicitada:

Para el esfuerzo de compresión, el elemento que se comprimirá será el propio punzón,

por tanto:

dp 20mm:=Pp 110kN:=

As π dp⋅ es⋅:= As 502.65mm2=

Esfuerzo de corte: τPpAs

:= τ 218.84MPa=

área a compresión: Ac π

dp2

4⋅:= Ac 314.16mm2

=

σcPpAc

:= Esfuerzo de compresión: σc 350.14MPa=



2.3 Esfuerzo de aplastamiento Los elementos que sirven para las uniones como el caso de los pernos,

pasadores u otros, crean esfuerzos en la superficie de aplastamiento.

La superficie de aplastamiento se la define como aquella área resultante

de la proyección del pasador en la superficie de contacto.

Por consiguiente el esfuerzo de aplastamiento viene dado al dividir la

fuerza sobre el área proyectada.

El esfuerzo de aplastamiento tiene vital importancia al establecer la

distancia mínima entre los elementos de sujeción y los bordes de

planchas.

deP

b *=σ

donde:

P: Fuerza cortante

e: espesor de la plancha

d: diámetro del perno

El esfuerzo de compresión desarrollado entre dos cuerpos en su superficie de contacto se llama esfuerzo de aplastamiento.



Como se ve en la figura, al estar traccionadas las placas con la fuerza P, el perno al

apoyarse en ellas las aplasta con un área de contacto igual a su diámetro por el

espesor de la placa.

Ejercicio 1: Un perno de ¾” se usa para

unir dos placas de 3/8” de espesor, como

se observa en la figura. Determinar el

esfuerzo de aplastamiento entre el perno

y la placa.

Ejercicio 2: Dos pernos de ¾” se usan para unir tres placas, determinar el esfuerzo de

aplastamiento entre las placas, además del esfuerzo cortante en los pernos.

Ejercicio propuesto.

σPA

σ4000lbf34

in38

in⋅

:= σ 14222.22lbf

in2=



Ejercicio 3 La figura muestra un guinche para levantar una bomba de 500 kg de peso, calcular:

a) El diámetro del pasador de las ruedas

b) El espesor de la plancha que sostiene el pasador de las ruedas

c) El diámetro del gancho inferior

Se considera la resistencia del material de 940 kgf/cm^2.



Ejercicio 4

Del ejercicio de la figura es el esquema de un columpio al cual se ha subido una

joven que pesa 40 kg. Cuando el columpio llega a la posición vertical este alcanza

su máxima velocidad horizontal que es de 1m/s. el material de las cuerdas es pita

plástica y el material de los soportes triangulares es acero ANSI 1020. Calcular:

a) El diámetro de la pita (a corte)

b) La tensión interna de la Pita en su sección central si esta mide 2 m.

c) El diámetro de las varillas metálicas.



1.3 Deformación Unitaria

Cuando se tiene un alargamiento o acortamiento de un segmento de un cuerpo

sometido a una fuerza, y lo relacionamos esa deformación por unidad de longitud,

encontramos su deformación unitaria.

Lδε =

donde:

cuerpodelLongitudL

ndeformacióunitariandeformació

===

δε

Desde otro punto de vista, como el esfuerzo F es constante en toda la barra, todas las

fibras longitudinales están estiradas uniformemente. Podemos entonces establecer el

cociente entre el desplazamiento δ y la longitud L de la barra cuando está descargada,

a este cociente se define como “deformación unitaria o especifica”.

“Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo, este tiende a cambiar la forma y el

tamaño del cuerpo; a esos cambios se les denomina deformación”….Hibbeler.



Revisemos algunos conceptos respondiéndonos estas preguntas:

• La deformación de una barra de longitud “L” es “x”, ¿cuanto se deformará una

barra de longitud “2L”?

• Influye el grosor (área transversal) de la barra su deformación? ¿Por qué?

1.4 Diagrama Esfuerzo – deformación Este viene como resultados de las pruebas de tracción a las que se somete los

distintos materiales para obtener sus propiedades mecánicas básicas.

1.4.1 Ensayo de Tracción. Consiste en someter una probeta con una sección F0 y con una longitud inicial

L0; L0=5,65*(Fo)^1/2 ; a un esfuerzo axial de tracción, creciente generalmente

hasta la rotura y con una longitud final Lu.

Fig. 1.4.1. Probeta tipo

1.4.2 Diagrama Esfuerzo – Deformación A partir de los ensayos de tracción es posible calcular varios valores del

esfuerzo empleado en la probeta, y a la vez registrar las deformaciones para

cada esfuerzo. Graficando estos datos se obtiene un diagrama, el de esfuerzo

– deformación.



Por ejemplo en la figura se observa el diagrama esfuerzo deformación para el

acero ST- 42 (es decir de 42 kgf/cm^2 de tensión admisible).

1.5 LA LEY DE HOOK 1.5.1 DEFORMACION AXIAL

Se la enuncia a partir del diagrama tensión – deformación. La pendiente antes

de llegar al punto de proporcionalidad expresa una relación entre la tensión y la

deformación, esta relación se llama modulo de elasticidad “E”, así:

De donde se deduce:

εσ ⋅= E

que es la ecuación conocida como la ley de Hook.

De las relaciones obtenidas anteriormente se puede expresar lo siguiente:

LE

AF δσ ⋅==

Ordenando los términos se obtendrá:

EL

EALF ⋅=

⋅⋅

=σδ

La cual relaciona la deformación con la fuerza aplicada, la longitud y área de la

barra, y el módulo de elasticidad. Sin embargo se recuerda que la expresión

anterior tiene validez bajo las siguientes hipótesis:

• La carga ha de ser axial.

• La barra debe ser homogénea y de sección constante.

• La tensión no debe pasar el límite de proporcionalidad.

E==εσαtan



Para el caso del acero, volviendo a la gráfica se tendrá:

a) Período elástico

Este período queda delimitado por la tensión σe (límite de elasticidad). El límite

de elasticidad se caracteriza porque, hasta llegar al mismo, el material se

comporta elásticamente, es decir que producida la descarga, la probeta

recupera su longitud inicial. En la práctica, este límite se considera como tal

cuando en la descarga queda una deformación especifica remanente igual al

0.001 %.

Este período comprende dos zonas: la primera, hasta el σp (límite de

proporcionalidad), dónde el material verifica la ley de Hooke. La segunda entre

σp y σe, si bien es elástica, no manifiesta proporcionalidad entre tensiones y

deformaciones.

b) Período elasto-plástico

Para valores de tensión superiores al límite elástico, la pieza si fuera

descargada no recobraría su dimensión original, apreciándose una deformación

remanente acorde con la carga aplicada. A medida que aumenta la solicitación,

la gráfica representativa es la de una función para la cual disminuye el valor de

su Tangente, tendiendo a anularse en el tramo final del período, al cual se llega

con un valor de tensión que se indica como σf (tensión de fluencia).

c) Período plástico (fluencia)

Una vez arribado al valor de tensión σf (límite de fluencia), el material fluye, es

decir, aumentan las deformaciones sin que existe aumento de tensión. En

realidad este fenómeno no es tan simple, ya que puede verse que la tensión

oscila entre dos valores límites y cercanos entre sí, denominados límites de

fluencia superior e inferior, respectivamente.

La tensión de proporcionalidad resulta ser aproximadamente el 80% de la

tensión de fluencia.

Las investigaciones demuestran que durante la fluencia se producen

importantes deslizamientos relativos entre los cristales. Como consecuencia de

estos deslizamientos, en la superficie de la probeta aparecen las llamadas

líneas de Chernov - Lüders, que forman con el eje de la misma un ángulo de

45º.

El Módulo de Elasticidad “E”, también se conoce con el nombre de Módulo de

Young, en honor al cientifico que formulo el mismo Thomas Young. Las

dimensiones del módulo de elasticidad están expresadas en unidades de esfuerzo



d) Período de endurecimiento y de estricción

Como consecuencia de un reacomodamiento cristalográfico, luego de la

fluencia el material sufre un re-endurecimiento, que le confiere la capacidad de

incrementar la resistencia, es decir, puede admitir un incremento de carga. Sin

embargo en este período las deformaciones son muy pronunciadas.

La tensión aumenta hasta alcanzar un valor máximo σR, denominado “tensión

de rotura”, a partir del cual la tensión disminuye hasta que alcanza una

determinada deformación de rotura, produciéndose la rotura física.

La tensión σR no es en realidad la máxima tensión que se origina en la probeta

sometida a carga. En efecto, alcanzado el valor de la deformación especifica

correspondiente a σR, comienza a manifestarse en la probeta un fenómeno

denominado “estricción”.

Este consiste en la reducción de una sección central de la pieza. Esta

reducción, progresiva con el aumento de la carga, hace que las tensiones

aumenten y que, en realidad, el diagrama efectivo en lugar de presentar su

concavidad hacia abajo muestra un punto de inflexión en las vecindades de σR

y cambia su curvatura presentando una rama creciente hasta alcanzar la

deformación de rotura εR.

Debido a lo que hemos mencionado recientemente el diagrama que acabamos

de ver suele denominarse “diagrama convencional σ - ε”, ya que los cálculos de

las tensiones se realizan siempre sobre la base de suponer la sección

transversal constante, con área igual a la inicial.

Ejercicio 5 Determinar las deformaciones totales de la probeta de la figura.

Si se quiere reducir la deformación a un tercio con la el doble de fuerza,

¿Cuánto sería la sección?

Ejercicios 6,7 y 8 F=80 kip

Sección tranversal

1,5

m d=25 mm



1.6 Tensiones Admisibles y Últimas

Si se vuelve ha analizar el diagrama de tensión deformación, se puede

reconocer una diferencia considerable entre el límite de fluencia o tensión de

fluencia σf y el limite de resistencia última del material σu antes de que este se

ropa. Muchas veces y sobre todo cuando se trata de diseños estáticos, se

puede tomar como la tensión de diseño a la tensión de fluencia, entendiendo a

esta como la tensión admisible para el diseño, admitiendo además que se da la

diferencia σu / σf como un factor de seguridad.

1.7 Factor de Diseño El factor de diseño es una medida de seguridad relativa de un componente que

soporta una carga. Este se denotará con “Ns”. La utilización de un factor de

diseño viene dado por varias razones, entre las más importantes:

a) Las variaciones en las propiedades del material.

b) Tipos de carga al que esta sometido el componente.

c) Cargas inesperadas a futuro.

d) Fallas imprevistas debido a la naturaleza del material.

e) Incertidumbre debido a los métodos de análisis.

f) Condiciones de trabajo del equipo.

Los factores de diseño toman distintos valores, de acuerdo a las condiciones

que se presenten, por ejemplo:

• Para el caso de estructuras metálicas estáticas, Ns=2

• Cuando las estructuras son de material quebradizo, Ns=3

uσ



• Para elementos de máquinas con condiciones de cargo y/o material no

definido, Ns=3

• Elementos de máquinas con material quebradizo, Ns=4

• Cuando los elementos de máquinas deben asegurar las vidas humanas,

Ns=5

El ingeniero a cargo del diseño debe seleccionar el factor de diseño de acuerdo

a las circunstancias que se encuentren.

1.8 Tensión de Diseño La tensión de diseño será aquella con la que se comparará las tensiones

solicitantes o de la cual se apoyara el ingeniero en los cálculos para obtener las

secciones requeridas.

La tensión de diseño en su forma más general se define así:

s

ud N

σσ =

Ejercicio 9 La viga rigida BCD está unida por pernos a una barra de control en B, a un cilindro

hidráulico en C y a un soporte fijo en D. los diámetros de los pernos db=dd=3/8”, y dc=

½” . Cada una trabaja con una doble cortante y tiene unos esfuerzos de σu=60 ksi y

τs=40 ksi. La barra AB tiene un diámetro de 7/16”. Si las condiciones de carga no se

conocen muy bien, halle la máxima fuerza hacia arriba que se puede aplicar al cilindro

en C.



CAPITULO 2 DISEÑO DE MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN SIMPLES

Fig. 2.a

Cuando se estudia el fenómeno que ocasionan las fuerzas normales a la sección

transversal de un elemento, se puede encontrar dos tipos de esfuerzos, una es el de

tracción y otro es el de compresión.

2.1. Tracción simple

Cuando la fuerza solicitante se aleja del elemento solicitado se

considera que es una fuerza de tracción que produce esfuerzos de

tracción.

Por ejemplo en el brazo hidráulico mostrado en la figura, los elementos

A – B se encuentran en tracción por efecto del peso del motor.

Ejercicio 2.1 La barra compuesta de acero A-36 mostrada consta de dos segmentos

AB y BD, cuyas áreas transversales son AAB = 1 in2 y ABD = 2 in2.

Determine el desplazamiento vertical del extremo A y el desplazamiento

de B respecto de C.



Fig. 2.1

DATOS

RESOLUCION

A1 1in2:= A2 2in2

:= L1 2ft:= L2 1.5ft:= L3 1.5ft:=

Ea 29000ksi:=

Para resolver el ejercicio, se va a realizar cortes, comenzando de la parte superior, en los cuales efectuando una sumatoria de fuerzas verticales, se encontrará la magnitud y sentido de la fuerza solicitante que afectara a ese tramo, pudiendo ser que el tramo analizado este en tracción o compresión.

Tramo 1

Fv∑ 0 R1 15kip− 0 R1 15kip:=

δ1R1 L1⋅

A1 Ea⋅:= δ1 0.315mm=

Tramo 2

Fv∑ 0 R2 15kip− 8kip+ 0 R2 7kip:=

δ2R2 L2⋅

A2 Ea⋅:= δ2 0.055mm=

Tramo 3

Fv∑ 0 R3 15kip− 8kip+ 16kip+ 0 R3 9− kip:=



Se aprecia de la ecuación del esfuerzo de tracción que cuanto mayor

sea el área de la sección menor será la tensión en el elemento.

LE

AF δσ ⋅==

Además de la ecuación de la deformación se observa también que

cuanto mayor sea el área de la sección menor será la deformación.

EL

EALF ⋅

=⋅⋅

=σδ

∑=EALF

T **δ

δ3R3 L3⋅

A2 Ea⋅:=

La deformación total del punto A, se obtiene sumando las deformaciones parciales:

δtot δ1 δ2+ δ3+:= δtot 0.3 mm=

Por cuanto se define que en elementos que presentan

distintas secciones se encontrará la deformación sumando

las deformaciones pertinentes a cada sección y a cada

tramo de sección cuando este presente fuerzas solicitantes

distintas.

δ3 0.071− mm=



EALF

EALF

EALF

T **

**

**

3

33

2

22

1

11321 ++=++= δδδδ

Ejercicio 2.2

Determinar el diámetro “d” de los pernos de acero para una prensa cuyo esfuerzo

máximo es de P=50000 kgf, si el esfuerzo admisible para el acero es de σf=1000

kgf/cm2, determinar además el alargamiento máximo de

los pernos si su longitud máxima es de 1,5 m.

Fig. 2.2

Ejercicio 2.3

1.- En el mástil de la figura se sabe que la tensión 1 es 25% mayor que la tensión 2

Suponiendo que en un día ventoso la t2=85N/mm^2:

¿Que sección de un tubo circular hueco de acero st-42 se necesita, si la

relación de dext=1.1dint?

¿Cuanto será la deformación en el masti?

El cable tensor tiene un diámetro de 5mm.



Diagrama de Cuerpo Libre

T2T2

T1T1

T2T2y

T2x



T2 85N

mm2:=

T2y T2 cos 19deg( )⋅:= T2y 80.37MPa=

T2x T2 sin 19deg( )⋅:= T2x 27.67MPa=

T1 1.25T2:= T1 106.25MPa=

T1y T1 cos 14.5deg( )⋅:= T1y 102.87MPa=

T1x T1 sin 14.5deg( )⋅:= T1x 26.6MPa=

El área del cable tensor es: Acdc

2

4π⋅:= Ac 19.63mm2

=

La fuerza vertical en el punto 2 será:

Fv2 T2y Ac⋅:= Fv2 1578.04 N=

La fuerza vertical en el punto 1 será:

Fv1 T1y Ac⋅:= Fv1 2019.76 N=

En este caso la reacción será la fuerza máxima sobre el mastil:

Rmas Fv1 Fv2+:= Rmas 3597.81 N=

La sección del mastil:

σst42RmasAtubo

given

σst42Rmas

π

4dext

2 0.9 dext⋅( )2−⎡

⎣⎤⎦⋅

dext find dext( ):= dext 16.37mm=

dext 18mm:= dint 0.9 dext⋅:= dint 16.2mm=

Amasπ

4dext

2 dint( )2−⎡

⎣⎤⎦⋅:= Amas 48.35mm2

=

La deformación del mastil a compresión será:

δmastil δ1 δ2+



2.2. Compresión simple

En el caso de la compresión, se tiene que la fuerza solicitante al elemento

en dirección al eje axial del mismo tiene sentido negativo o de

aproximación al elemento, hecho que genera una deformación negativa o

de compresión, es decir reduciendo la longitud del componente.

El fenómeno de la compresión no tiene mucha incidencia en elementos

cortos pues si en tracción se producen fallos por estiramiento esto pasa

por el desgarre de las pequeñas irregularidades superficiales o de los

pequeños poros presentes; sin embargo en caso del fenómeno de

compresión no es probable que se desgarren los poros al ser

comprimidos, a no ser a una muy alta solicitación, pero eso si, si la

longitud de los elementos sometidos es larga, las fuerzas de compresión

generan un fenómeno de pandeo (deformación lateral) que es muy

riesgosa y debe ser estudiada cuando el caso amerite.

En la figura 2.1 el elemento C-D se encuentra solicitado a compresión.

δ1Fv1 1000⋅ mm

Amas E42⋅:= δ1 0.2mm=

δ2 0.23mm= δ2Fv2 1500⋅ mm

Amas E42⋅:=

δmastil δ1 δ2+:= δmastil 0.43mm=



2.3 Miembro cargado axialmente Estáticamente Indeterminado

Cuando una barra se encuentra fija en ambos extremos, entonces se

tienen dos reacciones axiales desconocidas y solo se puede plantear

una ecuación estática. En este caso se precisa auxiliar con ecuaciones

de desplazamientos de los elementos para encontrar las incógnitas.

Se aprovecha la geometría de la deformación de la barra para plantear

la ecuación de desplazamiento que se la llama frecuentemente

condición de compatibilidad.

La condición de compatibilidad en caso de una barra fija en ambos

extremos es:

0=δ

Por cuanto el extremo A y el extremo B podrán igualarse a cero

planteándose estas como ecuaciones de desplazamientos, así:

0**

**

=−CALF

EALF BCBACA

De esa manera se ha programado una segunda ecuación que permite

resolver el problema.

L AC L BC

A B

RA RBF

C

Ejercicio 2.3 La barra de acero mostrada en la figura tiene un diámetro de 5 mm. Está

empotrada en la pared A y antes de cargarla se tiene una holgura de

1mm entre la pared en B y la barra. Determine las reacciones en A y en B

Se dice que un problema es estáticamente indeterminado

cuando tiene más incógnitas que el número de ecuaciones

posibles de plantear en base al equilibrio estático.



8 kN

8 kN

A B C

300 mm 700 mm

cuando la barra se somete a una fuerza axial de P=20 kN. Considere

EAC=200 GPa.

Ejercicio 2.4 El tubo de acero mostrado en la figura tiene un radio exterior de 20 mm y

un radio interior de 15 mm. Si entra justamente entre las paredes fijas

antes de ser cargado determine la reacción en las paredes cuando se

somete a la carga. Considere EAC=200 GPa.



L

δ

Deformación δ por

cambio de

2.3 Esfuerzos Térmicos Un cambio de temperatura ocasiona normalmente en los materiales un

incremento en sus dimensiones, siendo que por el contrario la

disminución de temperatura conlleva una disminución de las dimensiones

del material.

Esta relación estará dada según:

LTT **Δ= αδ

Donde: α= coeficiente lineal de dilatación térmica [1/ºC]

ΔT=Diferencia de Temperatura

L=longitud del elemento

Si un material se dilata en un espacio abierto (libre de restricciones), entonces el

material no experimenta ningún esfuerzo; sin embargo si el elemento que sufre una

dilatación térmica se encuentra restringido, la deformación restringida produce

esfuerzos térmicos que se describen en las ecuaciones siguientes:

EATF *** Δ= α

ET ** Δ= ασ



2.5 Método de superposición De forma general para la resolución de problemas hiperestáticos, se

suele utilizar el método de superposición, que consiste en sobreponer

las deformaciones debido a fuerzas externas y las deformaciones

debido a fuerzas internas e igualarlas a la magnitud de la deformación

total, así:

F

Sección tranversal

RB

A

B

F

A

B

δδF

A

B δ

δB

RB

BFT δδδ +=

Ejercicio 2.5 Tres barras de material diferente están conectadas entre si y situadas entre dos muros

a una temperatura de 12 ºC. Determine la fuerza ejercida sobre el soporte cuando la

temperatura es de 18 ºC.



Ejercicio 2.6 Una barra que sirve de atiesador entre dos planchas ubicadas en un horno, se

encuentra fija y sin holgura entre ambas a 20ºC. Si el horno alcanza una temperatura

de 150ºC,

¿Cuanto será la tensión termica generada por la barra?

¿Si las planchas pueden deformarse 1mm entre ambas, cuanto disminuirá la tensión

térmica?

La barra es de un acero AISI 1030

σy 38000lbf

in2:= Tensión a la fluencia del material

σy 262.001N

mm2= en otras unidades

E1030 29 106⋅

lbf

in2:= Modulo de elasticidad

α 14 10 6−⋅

mm ºC⋅

:= Coeficiente de dilatación termica

Long 65cm:= Longitud de la varilla

φv 5mm:= Diámetro de la varilla

T1 20ºC:= Temperatura inicial

T2 150ºC:= Temperatura máxima del horno



Ejercicio 2.7 La parrilla mostrada en la figura es parte de un horno que trabaja hasta una

temperatura de 350 ºC. Las varillas miden 5mm de diámetro y son de acero st 70.

a) Averiguar sus propiedades térmicas y calcular la tensión térmica que se

genera hacia ambos lados.

b) Si por razones constructivas la plancha lateral del horno será delgada (no

resistente) cual será la holgura mínima que se debe dar entre la parrilla y las

planchas laterales del horno?

MEC 2240 DISEÑO MECANICO


CAP. 4

DISEÑO DE MIEMBROS EN FLEXIÓN

OBJETIVOS:

Introducir al estudiante en el diseño de elementos sometidos a

tensiones de flexión y capacitarlo en el diseño de vigas a flexión.

TEMAS:

4.1. Definición de viga

4.2. Cortadura

4.3. Convención de signos para la cortadura

4.4. Diagrama de cortantes

4.5. Momento flector

4.6. Convención de signos para los momentos flectores

4.7. Diagrama de momentos flectores

4.8. Punto de contra-flexión

4.9. Relación entre fuerza cortante, momento flector y carga

distribuida

4.10. Teoría de la flexión simple

4.11. Módulo de sección

4.12. Deflexión en vigas

4.13. Tensión de cortadura en vigas

4.14. Tensiones admisibles en vigas

4.15. Deformaciones admisibles en vigas

4.16. Diseño de vigas

MEC

Doce

4.1.

2240 DISEÑ

nte: Ing. Mig

Definició

Las viga

se pued

(sujeta d

una viga

viga con

pasador.

Los mi

a sus e

ÑO MECANIC

guel A. Ruiz O

ón de una

as se clasific

e apreciar

de un lado

a en voladiz

n voladizo

.

embros lig

ejes longitu

O

Orellana

viga

can de acu

en la sigu

por un pas

zo (fija por

(presenta

eros que so

udinales se

erdo a la m

uiente figura

sador y apo

un lado y

un extrem

oportan ca

llaman viga

manera de s

a una viga

oyada librem

sin apoyo

o con vola

rgas aplica

as.

sujeción qu

a en simple

mente en e

por el otro

adizo y el

adas perpen

e esta tiene

emente apo

el otro extre

extremo) y

otro sujeto

ndicularme

2

e, así

oyada

emo),

y una

o con

nte

MEC

Doce

4.2.

2240 DISEÑ

nte: Ing. Mig

El diseñ

importan

desnivel

Para el d

y los mo

las grafic

esta man

Cortadu

ÑO MECANIC

guel A. Ruiz O

ño de las v

ntes de res

del piso se

diseño de u

omentos flec

ca y se obt

nera la secc

ura y Mome

O

Orellana

vigas repre

solver en la

e encuentra

na viga, lo

ctores que

tiene los m

ción transve

ento flector

esenta uno

a industria.

soportado

que se prec

las cargas

áximos y m

ersal suficie

r

o de los pr

Normalme

por una o v

cisa es enc

aplicadas g

mínimos de

ente para qu

roblemas m

nte todo eq

varias vigas

contrar las fu

generan. Po

la misma,

ue soporte a

más comun

quipo ubica

s.

uerzas corta

osteriormen

encontrand

a estas carg

3

nes e

ado a

antes

nte se

do de

gas.



La fuerza cortante viene como resultado de la proyección en la sección transversal de

análisis de las fuerzas solicitantes a la viga, como se puede apreciar en la figura

anterior.

De forma semejante, las fuerzas solicitantes multiplicadas por las distancias a los

planos de análisis (cortes transversales) dan como resultado los momentos flectores.

4.3 Convección de signos para la cortadura

La convección de signos a cortadura nos sugiere una regla o norma que nos guía para

la graficación de las fuerzas cortantes a lo largo de una viga.

De forma general…

La ejemplificación gráfica de lo mencionado se muestra en la figura siguiente:

En lo que se refiere a los momentos flectores, la regla de signos de estos simplemente

corrobora la de las fuerzas cortantes, por lo que se puede afirmar que:

…cuando se realiza un corte en la viga, y las fuerzas cortantes hasta la

sección de análisis tienden a llevar el tramo hacia arriba, por cuanto la

fuerza V(x) que compensa ese impulso va en dirección contraria (hacia

abajo), entonces esas fuerzas cortantes se consideran positivas.

…un momento flector se considera positivo cuando provoca la

compresión de las fibras de la viga en su parte superior.

MEC

Doce

4.4

2240 DISEÑ

nte: Ing. Mig

Diagram

Para rea

seguir lo

Ejemplo

Realizar

mostrada

ÑO MECANIC

guel A. Ruiz O

mas de Fue

alizar los dia

os siguientes

1) Obte

2) Reali

carac

aplica

suma

3) Grafi

dista

cada

4) Grafi

o 4.1

el diagram

a a continua

Ra

O

Orellana

rzas Corta

agramas de

s pasos:

ner las reac

izar un c

cterísticos

ación de n

ar las fuerza

car las fue

ncia y en e

corte.

car los mom

ma de fuer

ación:

L / 2

ntes y Mom

e fuerzas co

cciones del

corte trans

a la mism

uevas fuerz

as verticale

erzas coloc

el de las or

mentos con

rzas cortan

L

P

mentos Fle

ortantes y m

sistema.

sversal a

ma (cambio

zas, cambio

s y momen

cando en e

rdenadas a

las mismas

tes y mom

ectores

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la viga e

os de secc

o de mater

tos hasta e

l eje de la

las fuerza

s considera

mentos flect

Rb

lectores se

en los lug

ción, punto

rial de la vi

se punto.

as abscisas

s resultante

aciones.

tores de la

5

debe

gares

os de

ga) y

s a la

es de

a viga



Desarrollo:

Primero se calcula las reacciones:

Sumatoria de fuerzas verticales

Sumatoria de Momentos en A

de donde se obtiene:

Análisis del tramo 1:


Una vez obtenida las ecuaciones, corresponde graficar ambos tramos seguidos, para

poder obtener la gráfica completa, cada tramo se evalua con sus ecuaciones

respectivas.

Si se cuenta con auxilio de un sistema informático, se pude juntar las ecuaciones de

los dos tramos en una sola para obtener una función única.

Ra Rb+ P− 0

Rb L⋅ PL2

⋅− 0

Ra RbP2

0 x<L2

≤

V1 x( ) Ra

M1 x( ) Ra x⋅

L2

x< L≤

V2 x( ) Ra P−

M2 x( ) Ra x⋅ P xL2

−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅−

M x( ) M1 x( ) 0 x<L2

≤if

M2 x( )L2

x< L≤if



Por ejemplo, si damos valores a P y L obtendremos:



V x( ) V1 x( ) 0 x<L2

≤if

V2 x( )L2

x< L≤if

P 1500kgf:=

L 1.2m:=

RaP2

:=

RbP2

:=

0 x<L2

≤

V1 x( ) Ra:=

M1 x( ) Ra x⋅:=

L2

x< L≤

V2 x( ) Ra P−( ):=

M2 x( ) Ra x⋅ P xL2

−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

:=

M x( ) M1 x( ) 0 x<L2

≤if

M2 x( )L2

x< L≤if

:=

V x( ) V1 x( ) 0 x<L2

≤if

V2 x( )L2

x< L≤if

:=



Ejercicio 4.2.-

OBJETIVO

Graficar los diagramas de momentos flectores y fuerzas cortantes, además de

encontrar el momento flector máximo de la viga mostrada.

ANALISIS

Diagrama de Cuerpo libre.

Cálculo de las reacciones.

Análisis de momentos y cortantes por tramos.

Determinación del momento máximo.

0 0.5 1

2 103×

4 103×

Diagrama de Momentos Flectores

Longitud

Mom

ento

s

M x( )

x

0 0.5 1 1.5

1− 104×

5− 103×

5 103×

Diagrama de Fuerzas cortantes

Longitud

Fuer

zas C

orta

ntes

V x( )

x



DATOS

1 ton2 ton/m

5000.0 1000.0

[Carga distribuida]

[Carga Puntual]

Cálculo de las Reacciones

Sumatoria de fuerzas

Momentos en A

Analisis por tramos

Tramo 1

F1 1tonf:= q 2tonf

m:= qe q 6⋅ m:= L1 5m:= L2 6m:=

Ra 1N:= Rb 1N:=

Dado

Ra Rb+ qe− F1− 0

qe

L2

2⋅ F1 L2⋅+ Rb L1⋅− 0

Ra

Rb

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

Find Ra Rb, ( ) 40923.64

74730.12⎛⎜⎝

⎞⎟⎠N=:=

0 x< L1≤

V1 x( ) Ra q x⋅−:=

M1 x( ) Ra x⋅ qx

2

2⋅−:=



Tramo 2

Las funciones generales:

El momento máximo será:

L1 x< L2≤

V2 x( ) Ra q x⋅− Rb+:=

M2 x( ) Ra x⋅ qx

2

2⋅− Rb x L1−( )⋅+:=

V x( ) V1 x( ) 0 x< L1≤if

V2 x( ) L1 x< L2≤if

:=

M x( ) M1 x( ) 0 x< L1≤if

M2 x( ) L1 x< L2≤if

:=

0 2 4 6

2− 104×

2 104×

4 104×

6 104×

M x( )

x

0 2 4 6

6− 104×

2− 104×

2 104×

6 104×

V x( )

x

Ra q x⋅− 0

xM1

d

d0

xx 1mm:=



Dado

Ra q xx⋅− 0

xx Find xx( ):=

xx 2.30m=

M 2.3m( ) 47062.18N m⋅⋅=



LRa

q [C a rg a d is t r ib u id a ]

Mo

Vigas en voladizo

Las vigas en voladizo presentan un tratamiento algo especial. Por ejemplo en la figura

adjunta se muestra una viga en voladizo con carga distribuida. Si analizamos el

comportamiento de la viga, su extremo derecho

de la misma se flexionará libremente (sin

cortantes ni momentos opositores), pues no

tienen ningún soporte o apoyo que genere una

reacción opositora a la carga; sin embargo en el

extremo izquierdo, está sujetando a toda la vigas más la carga que está soportando,

por cuanto el extremo izquierdo presentará una reacción igual a toda la carga de la

viga más un momento flector opuesto al generado por la carga de esta.

Realizando su diagrama de cuerpo libre se tendrá:

Entonces para facilitar el análisis de la viga realizando cortes por tramos desde el lado

izquierdo, se tendrá que dar la vuelta al diagrama para que los momentos flectores

máximos resulten a derecha (a medida que crezca “x”), así:

LRa

q[Carga distribuida]

Mo



Ejemplo

Planteamiento del Problema

Se quiere saber a cuanto asciende las fuerzas cortantes y momentos flectores de la

viga en voladizo con carga distribuida (correspondiente a un motor mas reductor) y

una carga puntual (polea).

Objetivo

Graficar el diagrama de fuerzas cortantes y momentos flectores de la viga en voladizo.

Datos

Según gráfica.

Análisis

1. Primero se dibuja el diagrama de cuerpo libre.

2. Se obtiene las reacciones de la viga.

3. Se obtiene las ecuaciones de fuerzas cortantes y momentos flectores.

4. Se grafica las ecuaciones.

Desarrollo

Diagrama de cuerpo libre:

2.5mRa

[Carga distribuida]

Mo

Aq=30kN/m

4 kN

2.0m

2.5mRa

Mo

A4 kN

2.0m

Tramo 2

Tramo 1



Cálculo de las reacciones

Sumatoria de fuerzas verticales:

Sumatoria de Momentos:

Analisis por tramos:

tramo 1:

tramo 2:

Las funciones generales:

L1 0.5m= L2 2m= q 30kN

m= qe q 2⋅ m 60000N== F1 4kN=

v

Fv∑ 0= Ra qe− F1− 0= Ra F1 qe+= Ra 64kN=

M

Mo∑ 0=F1 2.5⋅ m qe 1⋅ m+ Ma− 0= Ma 70 kN m⋅⋅=

0m x< 0.5m≤

V1 x( ) F1=

M1 x( ) F1 x⋅=

0.5m x< 2.5m≤

V2 x( ) F1 q x 0.5m−( )⋅+=

M2 x( ) F1 x⋅q x 0.5m−( )2

⋅

2+=

V x( ) V1 x( ) 0 x< 0.5m≤if

V2 x( ) 0.5m x< 2.5m≤if

=

M x( ) M1 x( ) 0 x< 0.5m≤if

M2 x( ) 0.5m x< 2.5m≤if

=



0 1 2 3

20000

40000

60000

80000Diagrama de fuerzas cortantes

Longitud de la viga [m]

Fuer

zas c

orta

ntes

[N]

V x( )

x

0 1 2 3

2 104×

4 104×

6 104×

8 104×

Diagrama de momentos flectores


Mom

ento

s fle

ctor

es [N

*m]

M x( )

x



Vigas en Voladizo con carga variable

La resolución de este tipo de vigas, esigual que en el anterior caso, sin embargo se

debe encontrar primero la función de distribución de carga sobre la viga.

Ejercicio

Planteamiento del Problema

Se quiere conocer las ecuaciones y graficas de las fuerzas cortantes y momentos

flectores de la viga en voladizo.

Objetivo

Obtener las ecuaciones y Graficar el diagrama de fuerzas cortantes y momentos

flectores de la viga en voladizo.

Datos

Según gráfica.

Análisis

1. Primero se dibuja el diagrama de cuerpo libre.

2. Se obtiene las reacciones de la viga.

3. Se obtiene las ecuaciones de fuerzas cortantes y momentos flectores.

4. Se grafica las ecuaciones.

Desarrollo

Diagrama de cuerpo libre:

DATOS

La ecuación de la recta será por semejanza de triángulos:

L1 8m= q 200lbf

ft= qe q 8⋅ m 23350.24 N==

q

q(x)

L

x

q x( )

x

q

L= q x( )

q x⋅L

=



LRa

q

Mo

LRa

q

Mo

q=-200lb*pie

qo=0 lb*pie

L/3

q (x)

Tramo 1

Cálculo de las reacciones

Sumatoria de fuerzas verticales:

Sumatoria de Momentos:

v

Fv∑ 0=

Ra qe− 0= Raq L1⋅

2= Ra 11.68 kN=

M

Mo∑ 0=qe

L13

⋅ Ma− 0= Maq L1

2⋅

6= Ma 31.13 kN m⋅=



Analisis por tramos:

tramo 1:

La altura del triángulo en cualquier punto será:

0m x< L1≤ x 0m 0.1m, 8m..=

V1 x( )base altura⋅

2=

q x( )q x⋅L1

=

V1 x( ) x−q x⋅L1

12

⋅= M1 x( )q− x2

⋅

2 L1⋅

x3

⋅=

0 2 4 6 8

10000−

5000−

Diagrama de fuerzas cortantes


Fuer

zas c

orta

ntes

[N]

V1 x( )

x

0 2 4 6 8

40000−

30000−

20000−

10000−

Diagrama de momentos flectores


Mom

ento

s fle

ctor

es [N

*m]

M1 x( )

x



DISEÑO DE VIGAS

Las tensiones normales que se presentan en una viga por una solicitación cualquiera

que produzca flexión, puede resolverse por la ecuación:

Donde:

s: Tensión de flexión.

M: Momento flexionante

c: Distancia desde el eje neutro hasta el punto de análisis.

I: Momento de Inercia en el eje transversal a la carga

Normalmente se anota:

o

Por tanto, la ecuación se convierte en:

o despejando

Con ese valor de Wxx, conocido como módulo de sección, es como se elige

normalmente de tablas los perfiles para que resistan cierta solicitación.

EJERCICIO 4.5

Dadas las figuras y datos, calcular las dimensiones necesarias de la sección circular,

cuadrada y rectangular, la relación de pesos de las secciones y la tensión máxima en

el punto C que esta a 1.5m.

DATOS

σM c⋅

I

Ixxc

WxxIyyc

Wyy

σM

Wxx

WxxM

σ

q 600kgf

m:= σy 1600

kgf

cm2:= γ a 7.85

kgf

dm3:=

P 1000kgf:= L1 1.8m:= L2 1.2m:=

qe q 3⋅ m 1800 kgf⋅=:=



DESARROLLO

1) Cálculo de las reacciones:

Tramo 1

Tramo 2

1.2m

3m

P=1000kgf

q=600kgf/m

Dado

Ra Rb+ P− qe− 0

Rb 3⋅ m P 1.8⋅ m− qe 1.5⋅ m− 0

Ra

Rb

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

Find Ra Rb, ( ):=

Ra

Rb

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

12748.65

14709.98⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

N=

0 x< 1.8m≤

V1 x( ) Ra q x⋅−:=

M1 x( ) Ra x⋅q x2

⋅

2−:=

1.8m x< 3m≤



Para obtener el momento máximo derivamos M1, obteniendo

Evaluamos la ecuación en x=1.8m

El modulo de sección necesario será:

Calculamos las secciones minimas necesarias

Sección circular:

V2 x( ) Ra P− q x⋅−:=

M2 x( ) Ra x⋅ P x 1.8m−( )⋅−q x2

⋅

2−:=

x1 1.8m:=

M x( ) M1 x( ) 0 x< 1.8m≤if

M2 x( ) 1.8m x< 3m≤if

:=

M x1( ) 13415.5N m⋅⋅=

Mmax M 1.8m( ) 13415.5N m⋅⋅=:=

Wxx

Mmax

σy:=

Wxx 85.5 cm3⋅=

Wxxc

Ixx

c

π diam4⋅

64

diam2

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

Wxxcπ diam3

⋅

32

Wxxc Wxx:=

diam 1mm:=

Dado

Wxxcπ diam3

⋅

32



Sección cuadrada:

Sección rectangular:

diam Find diam( ) 95.5 mm⋅=:=

Wxxcu

Ixx

c

b h3⋅

12

h2

Wxxcub3

6

Wxxcu Wxx:=

b 1mm:=

Dado

Wxxcub3

6

b Find b( ) 80.05 mm⋅=:=

Wxxr

Ixx

c

b h3⋅

12

h2

Wxxrb h2

⋅

6

Wxxr Wxx:=

b1 1mm:= h 1mm:=

Dado

Wxxrb1 2 b1⋅( )2

⋅

6

b1 Find b1( ):=

b1 50.43 mm⋅=

h 2 b1⋅ 100.86 mm⋅=:=



Pesos

Circular:

Cuadrada:

Rectangular:

La tensión en el punto "C" será:

Acπ diam2

⋅

4:=

Volc Ac 3⋅ m:=

Pesc Volc γ a⋅ 168.68 kgf⋅=:=

Acu b b⋅:=

Volcu Acu 3⋅ m:=

Pescu Volcu γ a⋅ 150.92 kgf⋅=:=

Ar b1 h⋅:=

Volr Ar 3⋅ m:=

Pesr Volr γ a⋅ 119.78 kgf⋅=:=

σCM 1.5m( )

Wxx:=

σC 1491.23kgf

cm2⋅=

0 1 2 3

5 103×

1 104×

1.5 104×

M x( )

1.80.5

x



FUERZAS CORTANTES EN VIGAS

Cuando existen cargas elevadas cerca de los apoyos de las vigas, o cuando el

material de las vigas presenta baja resistencia a esfuerzos cortantes (por ejemplo en el

caso de la madera), además de calcular a flexión, se debe verificar a esfuerzos

cortantes.

La deducción de la ecuación de esfuerzos cortantes, considera idealizar una sección

de la viga, tal cual la figura de abajo. En esta, la sección analizada tiene un ancho “b” y

un largo “dx”. Si esta sección se encuentra en la parte superior de una viga en flexión,

sufrirá compresión de sus extremos derecho e izquierdo, por lo que para equilibrar las

fuerzas de compresión, las fuerzas producto de los esfuerzos cortantes internos se

sumará a estas fuerzas externas al volumen de control, pudiendo escribir:

Por sumatoria de fuerzas horizontales en el volumen de control:

siendo la tensión:

además la fuerza debido al esfuerzo cortante viene dado por:

reemplazando:

por definición:

h

Fh∑ 0dF H2 H1−

dFy1

c

Aσ2⌠⎮⎮⌡

dy1

c

Aσ1⌠⎮⎮⌡

d−

σM y⋅

I →

dF

y1

c

AM2 y⋅

I

⌠⎮⎮⎮⌡

d

y1

c

AM1 y⋅

I

⌠⎮⎮⎮⌡

d−

dFM2 M1−

I y1

c

Ay⌠⎮⎮⌡

d⋅dM M2 M1−

dF τ b⋅ dx⋅

τdM

I b⋅ dx⋅ y1

c

Ay⌠⎮⎮⌡

d⋅

dM

dxV

τV

I b⋅ y1

c

Ay⌠⎮⎮⌡

d⋅



La expresión:

representa el momento estático del área analizada, pudiéndose escribir:

Q: momento estático del área.

yc: distancia desde la linea neutra

hasta el centroide de la sección analizada.

A: el área de la sección analizada.

y1

c

Ay⌠⎮⎮⌡

d

Qy1

c

Ay⌠⎮⎮⌡

d yc A⋅



En el caso de secciones rectangulares uniformes, donde:

se tiene:

La tensión cortante horizontal máxima se da en la Linea Neutra "y=0"

Con lo que se comprueba que el simple análisis de cortantes verticales en una viga,

puede no satisfacer una condición segura en el diseño.

Ib h3

⋅

12yc y

12

h2

y−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+ A bh2

y−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅

τV

2 I⋅h2

4y2

−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅

τmax32

VA

⋅



DELFLEXION EN VIGAS - ECUACION ELÁSTICA DE LA VIGA

La mayor parte del proceso de diseño de vigas, se define por la rigidez que esta

presenta. Realizando una observación a priori, se puede apreciar que muchas de las

vigas comunes a nuestro medio (galerías de madera, rieles de cortinas, tuberías

colgadas, etc), si bien resisten a las cargas solicitantes, estas se deforman curvándose

en sentido de la carga, muchas veces de forma exagerada; en el campo industrial la

aplicación de las vigas es común al utilizarlas como elementos base para montaje de

piezas de mayor peso encima como ser tanques, motores, reductores, mezcladoras,

etc., por cuanto en estos casos, si bien la exigencia de resistencia a la solicitación se

cumple, se debe verificar que la viga sufra una mínima deformación, pues la holgura a

la deformación para montar los equipos industriales suele ser de milímetros.

A continuación se da como referencia algunos valores sugeridos de deformaciones

máximas para aplicaciones usuales:

Vigas de techos y pisos Ymax=1/360 luz del techo

Piezas de máquinas en general Ymax=0.00005…0.003 mm/mm

Piezas de precisión moderada Ymax=0.00001…0.0005 mm/mm

Piezas de alta precisión Ymax=0.000001…0.00001 mm/mm

L

L/2

Ra Rb

P

Ymax

Ecuación dela elástica



Para obtener la ecuación de la elástica, es decir la ecuación de la curva de

deformación, deducimos la relación entre la deformación y el momento flexionante en

la viga, del gráfico siguiente y relacionando las variables se tiene:

de la relación del sector circular:

despejando dθ:

despues de operaciones:

si dx se toma como la longitud del segmento (o como si fuera "L"):

dx ρ dθ⋅

dθdx

ρ

dx δ+

ρ c+

c

ρ

δ

dx

δ

Lε

c

ρε

σ

E



Que resulta ser la ecuación diferencial que define la curva elástica de una viga,

recordando que el momento está en función de la posición de "x".

Cada punto sobre la elástica de la viga tendrá una deflexión particular "y", y una

pendiente particular "dy/dx".

La relación de las expresiones matemáticas con el concepto físico derivadas de la

ecuación de la elástica se expresa de la siguiente forma:

además como:

simplificando:

Por calculo integral, se tiene que la ecuación del radio de curvatura de un

arco es:

la derivada al cuadrado se desprecia por ser un valor pequeño

conjuncionando las ecuaciones anteriores:

σM c⋅

Icρ

M c⋅I E⋅

1

ρ

MI E⋅

1

ρ

2xyd

d

2

1x

yd

d

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2

+⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

3

2

1

ρ 2xyd

d

2

E I⋅2x

yd

d

2⋅ M x( )



PROCEDIMIENTO DE DOBLE INTEGRACION

Luego de analizar las cargas de una viga, obtener las ecuaciones y gráficas de fuerzas

cortantes y momentos flectores, se está en capacidad de encontrar la ecuación de la

elástica utilizando la ecuación de momentos flectores obtenidos y reemplazando en la

ecuación diferencial correspondiente.

Ejemplo: Encontrar la ecuación de la elástica para la viga mostrada en la figura.

L

L/2

Ra Rb

P

Ymax

Ecuación dela elástica

la deflexión:

la pendiente:

el momento flector:

la cortante:

la carga distribuida:

y

θx

ydd

ME I⋅ 2x

yd

d

2

3xyd

d

3 dMdx

1

E I⋅⋅

VE I⋅

4xyd

d

4 dVdx

1

E I⋅⋅

qE I⋅



Resolviendo las ecuaciones para obtener las reacciones se tiene:

La ecuación del momento flector será:

El momento máximo se produce en el punto medio (para este caso):

cuando x=L/2

reemplazamos en la ecuación diferencial

Integrando la ecuacion anterior:

con apoyo de las condiciones iniciales, encontramos las constantes de integración:

cuando

finalmente

para el momento máximo en x=L/2

Ra RbP2

M x( )P x⋅

2

M x( )P L⋅4

M E I⋅2x

yd

d

2⋅

→

P x⋅2

E I⋅2x

yd

d

2⋅

x2x

yd

d

2⌠⎮⎮⎮⎮⌡

dP

2 E⋅ I⋅xx

⌠⎮⎮⌡

d⋅

→ xyd

d

P x2⋅

4 E⋅ I⋅C1+

xx

ydd

⌠⎮⎮⎮⌡

d xP x2

⋅

4 E⋅ I⋅

⌠⎮⎮⎮⌡

d xC1

⌠⎮⎮⌡

d+

→y x( )

P x3⋅

12 E⋅ I⋅C1 x⋅+ C2+

x 0 y 0 → C2 0

xL2 x

yd

d0

→C1

P− L2⋅

16 E⋅ I⋅

y x( )P x3

⋅

12 E⋅ I⋅

P− L2⋅

16 E⋅ I⋅x⋅+

y x( )P− L3

⋅

48 E⋅ I⋅



DEFLEXION DE VIGAS - FUNCIONES DE SINGULARIDAD

El proceso de obtención de la ecuación de la elástica de una viga, cuando esta

presenta muchas discontinuidades debido a cambios de carga, deriva en la

formulación y resolución de muchas ecuaciones, que a la vez incrementan la

probabilidad de cometer errores en los cálculos.

El matemático alemán A. Clebsch planteó la resolución de las ecuaciones de la

elástica utilizando las funciones de Singularidad, así la base lógica de estas funciones

permite analizar la respuesta transitoria de un circuito, que en este caso se convierte

en la respuesta transitoria (en el tramo) de la ecuación de deflexión de una viga.

Una particularidad de estas funciones es que nos permite establecer una sola función

de deflexión para toda la viga, con lo que se anula la necesidad de establecer

condiciones de coincidencia (condiciones de frontera) para cada ecuación en cada

tramo.

De forma general se puede exponer las siguientes relaciones:

00

Cuando n>0 y x>=x0

Cuando n>0 y x< x0

10 Cuando x>=x0

Cuando x< x0

11

Cuando n>=0

Cuando n>=1

La expresión general de las funciones de singularidad se escriben como: <x-x0>n

donde:

n: cualquier entero (positivo o negativo).

x0: el valor de x en la frontera del intervalo.

x: el valor de la longitud de análisis.

Los corchetes se reemplazan por paréntesis algebraicos (susceptibles de evaluación)

cuando se cumple x =>x0, y por "0" cuando x<x0.



Para entender mejor el planteamiento de la ecuación, se analiza la viga siguiente:

Ra Rb

Pq

x1

x2

x3

L

Ahora planteando una sola ecuación de singularidad:

para 0<x<L

La ecuación de momentos por tramos sería:

Tramo 1

Tramo 2

Tramo 3

0 x< x1<

M1 x( ) Ra x⋅

x1 x< x2<

M2 x( ) Ra x⋅ P x x1−( )−

x2 x< x3<

M3 x( ) Ra x⋅ P x x1−( )− qx x2−( )2

2⋅−



Ejemplo: encontrar la deflexión en el punto medio entre los dos apoyos:

Ra Rb

Pq

x1

x4

L

x2

x3

2m 6m 4m 6m

Para encontrar la ecuación de los momentos en la viga, se utilizará un artificio de

física, en la cual la carga distribuida se extenderá hasta el final de la viga, restándola

la misma en toda la longitud extendida, asegurando asi no cambien las condiciones

iníciales.

Ra Rb

Pq

x1

x4

L

x2

x3

DATOS

Por sumatoria de fuerzas horizontales y sumatoria de momentos se tiene las

reacciones:

q 60kgf

m:=

P 120kgf:= E 29000ksi:=

Ra 150kgf:= Rb 330kgf:=



realizando un único corte en el extremo derecho:

Las condiciones iniciales en los extremos:

Por cuanto para obtener la flecha en el punto x=6m, evaluamos la ecuación, sin

embargo por la regla de las funciones de singularidad, los términos (x-8)4 y (x-12)3, no

se evalúan pues se hacen cero, así:

E I⋅2x

yd

d

2⋅ M 150 x⋅

602

x 2−( )2⋅−

602

x 8−( )2⋅+ 330 x 12−( )⋅+

E I⋅x

yd

d

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 75 x2⋅ 10 x 2−( )3

⋅− 10 x 8−( )3⋅+ 165 x 12−( )2

⋅+ C1+

E I⋅ y⋅ 25 x3⋅

104

x 2−( )4⋅−

104

x 8−( )4⋅+

1653

x 12−( )3⋅+ C1 x⋅+ C2+

x 0 → y 0 → C2 0

x 12 → y 0

0 25 12( )3⋅

104

12 2−( )4⋅−

104

12 8−( )4⋅+

1653

12 12−( )3⋅+ C1 12( )⋅+

C1 1570−:= kgf m3⋅

E I⋅ y⋅ 25 6( )3 104

6 2−( )4⋅− 1570 6( )⋅−

x 6m:=

y x( )1

E I⋅25kgf x3 10kgf

4 m⋅x 2m−( )4

⋅−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅:=

y x( ) 66.703mm=

MEC 2240 DISEÑO MECANICO CASOS DE ESTUDIO DE VIGAS

DEFLEXION EN VIGAS

ENUNCIADO

Para el sistema de puente grua, se quiere verificar si se puede cargar un peso total de 3,5ton,además de averiguar la deflexión en los apoyos y el medio de la viga.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Se requiere conocer el esfuerzo máximo generado por la carga y si este es menor que eladmisible del material, además de verficar las deflexiones en el extremo y medio de la viga.

OBJETIVO

Calcular la tensión máxima en la viga en voladizo.1.Calcular la deflexión en los extremos y en el centro de la viga.2.

DATOS

P 3.5tonf:= L1 2m:= L2 2.5m:=

Material de la viga en voladizoConcreto armado : σycon 0.9ksi:= Econ 250000

kgf

cm2:= b 16.6cm:=

h 12.3cm:=Material de la viga del puentegrua, acero de construcción :Perfil Número "I" 6"x6"x1/8in σy36 36ksi:= E36 29000ksi:= Ixx 942cm4

:=

ANALISIS

Para resolver el problema de ingenieria, seguimos los siguientes pasos:Diagrama de cuerpo libre.1.Obtenemos las reacciones.2.La ecuacion de momentos.3.La reemplazamos en la ecuación de la elástica.4.Integramos y encontramos las constantes.5.Obtenemos el valor de "y" maximo y comparamos con los admisibles de la norma.6.

DESARROLLO

1) Diagrama de cuerpo libre

31,1

25

12,3

2m 2,5mP=3.5 ton

16,6

Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 1 de 7


Las reacciones para este caso obtenemos de tablas:

La reacción máxima en los apoyos: R1P L2⋅

L1 L2+1763.97 kgf=:=

El momento máximo MmaxP L1⋅ L2⋅

L1 L2+3.53 105

× kgf cm⋅=:=

La deformación máxima:

δmaxP L2⋅ L1 L2+( )2 L2

2+⎡

⎣⎤⎦

3

2⋅

9 3⋅ E36⋅ Ixx⋅ L1 L2+( )⋅80.37 mm=:=

CÁLCULO PARA LA VIGA EN VOLADIZO

Tomamos la reacción máxima como fuerza vertical en el voladizo, así:

31,1

25

12,3

P=R1

Ra

Ma

Entonces el momento en la raiz del voladizo será:

Ma R1 25⋅ cm 440.99 m kgf=:=

Ra R1 1763.97 kgf=:=

Por ecuaciones:

Iconb h3

⋅

122574.2 cm4

=:=

δmaxR1 25cm( )3⋅

3 Econ⋅ Icon⋅mm=:=

Su tensión máxima será:

σmax

Mah2

⋅

Icon105.36

kgf

cm2=:= σycon 63.28

kgf

cm2=



PARA LA VIGA DEL PUENTE

Verificamos los datos obtenidos por deflexión:

La ecuación general de momentos será:

M x( ) R1 x⋅ P x L1−( )⋅−=

reemplazando en la ecuación:

→M E I⋅ 2xyd

d

2⋅= R1 x⋅ P x L1−( )⋅− E I⋅ 2x

yd

d

2⋅=

integrando dos veces:

E36 Ixx⋅x

ydd

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅R1 x2

⋅

2P

x L1−( )22

⋅− C1+=

E36 Ixx⋅ y⋅R1 x3

⋅

6P

x L1−( )36

⋅− C1 x⋅+ C2−=

Por medio de condiciones de frontera: x 0= y 0=

x L1 L2+=x

ydd

0=C2 0=

x 4.5m:=

C1 Px L1−( )2

2⋅

R1 x2⋅

2−

⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

:= C1 77843.88−m3 kg⋅

s2=

entonces y:

y1

E36 Ixx⋅( )R1 x3

⋅

6P

x L1−( )36

⋅− C1 x⋅+⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

⋅:=

si x L1:= y

1E36 Ixx⋅( )

R1 x3⋅

6P

x L1−( )36

⋅− C1 x⋅+⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

⋅:= y 70.41− mm=

x L2:= y1

E36 Ixx⋅( )R1 x3

⋅

6P

x L1−( )36

⋅− C1 x⋅+⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

⋅:= y 79.75− mm=



EJERCICIO 2La figura mostrada es la de una barra de un mezclador, accionado manualmente, se quiere verificarla tensión máxima y la deformación de la barra si esta es de un acero 1020 y tiene un diámetro de15mm.

DATOS

P1 30kgf:= qe 40kgf:= Le 23.2cm:= qqeLe

1.72kgfcm

=:=

σuAI1020 65ksi:= σyAI1020 48ksi:= Ea 29000ksi:=

L1 16.5cm:= L2 36.6cm:= L3 36.6cm 23.2cm+:= L4 16.5 31.7+ 36+( ) cm⋅:=

DESARROLLO

100

23,236,6 40,2

16,5 31,7 36

P1 q P1

Ra Rb

Cálculo de las reacciones: Ra 1N:= Rb 1N:=

dado

Ra Rb+ 2 P1⋅− qe− 0=

Ra 100⋅ cm P1 100 16.5−( )⋅ cm− qe 40.2cm 23.2 0.5⋅ cm+( )⋅− P1 100 16.5− 31.7− 36−( )⋅ cm⋅− 0=

Ra

Rb

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

buscar Ra Rb, ( ):=Ra

Rb

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

50.51

49.49⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

kgf=

La ecuación general de momentos:

x1 16.5cm:= x2 36.6cm:= x3 36.6 23.2+( ) cm⋅:= x4 16.5 31.7+ 36+( ) cm⋅:=

M x( ) Ra x⋅ P1 x x1−( )⋅− qx x2−( )2

2⋅− q

x x3−( )2

2⋅+ P1 x x4−( )⋅−=

Para el tramo 1 M1 x( ) Ra x⋅:= 0 x< x1≤

Para el tramo 2 M2 x( ) Ra x⋅ P1 x x1−( )⋅−:= x1 x< x2≤



Para el tramo 3 M3 x( ) Ra x⋅ P1 x x1−( )⋅− qx x2−( )2

2⋅−:= x2 x< x4≤


2⋅− q

x x3−( )2

2⋅+:=


2⋅− q

x x3−( )2

2⋅+ P1 x x4−( )⋅−:=

x4 x< 100cm≤M x( ) M1 x( ) 0 x< x1≤if

M2 x( ) x1 x< x2≤if

M3 x( ) x2 x< x3≤if

M4 x( ) x3 x< x4≤if

M5 x( ) x4 x< 100cm≤if

:=

x 0mm 5mm, 100cm..:=

0 0.5 1

50

100

150

M x( )

x

Derivando e igualando a 0 el momento 3:

Ra x⋅ P1 x x1−( )⋅− qx x2−( )2

2⋅− 0=

Ra P1−q 2 x⋅ 2 x2⋅−( )⋅

2− 0= x

Ra P1−( )q

x2+ 0.48 m=:=

M x( ) 1367.66 kgf cm⋅= el momento máximo

Para la deflexión agarramos la ecuación general y la integramos:

M x( ) Ra x⋅ P1 x x1−( )⋅− qx x2−( )2

2⋅− q

x x3−( )2

2⋅+ P1 x x4−( )⋅−=

M E I⋅ 2xyd

d

2⋅=



E I⋅ 2xyd

d

2⋅ Ra x⋅ P1 x x1−( )⋅− q

x x2−( )22

⋅− qx x3−( )2

2⋅+ P1 x x4−( )⋅−=

E36 Ixx⋅x

ydd

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅Ra x2

⋅

2P1

x x1−( )2

2⋅− q

x x2−( )3

6⋅− q

x x3−( )3

6⋅+ P1

x x4−( )22

⋅− C1+=

E36 Ixx⋅ y⋅Ra x3

⋅

6P1

x x1−( )3

6⋅− q

x x2−( )4

24⋅− q

x x3−( )4

24⋅+ P1

x x4−( )36

⋅− C1 x⋅+ C2+=

con condiciones de frontera

x 0= y 0=

x 100cm=x

ydd

0=

de la primera: C2 0=

x 100cm:=

C1Ra x2

⋅

2P1

x x1−( )2

2⋅− q

x x2−( )3

6⋅− q

x x3−( )3

6⋅+ P1

x x4−( )22

⋅−⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

−:=

C1 87.93−m3 kg⋅

s2=

entonces y: db 15mm:= Ixx 0.2 db4

⋅ 1.01 cm4=:=

y1

E36 Ixx⋅( )Ra x3

⋅

6P1

x x1−( )3

6⋅− q

x x2−( )4

24⋅− q

x x3−( )4

24⋅+ P1

x x4−( )36

⋅− C1 x⋅+⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

⋅:=

x 0.48m:=

y 21.56− mm=




CAP. 5 DISEÑO DE MIEMBROS EN TORSIÓN

OBJETIVOS:

- Demostrar la ecuación de la tensión de torsión, su aplicación y diseño de miembros sometidos a tensiones de torsión

TEMAS: 5.1. Teoría de torsión simple 5.2. Deformación angular 5.3. Tensión de torsión 5.4. Módulo de rigidez 5.5. Tensión de torsión admisible 5.6. Módulo de sección polar 5.7. Deformación angular admisible 5.8. Potencia transmitida por los ejes 5.9. Diseño de miembros en torsión

5.1. Teoría de torsión simple

Los esfuerzos de torsión se los encuentra sobre todo en elementos giratorios como los

ejes de las maquinarias.

Cuando se somete a una pieza a un momento torsor, en la misma se crea un ángulo de

torsión que varía proporcionalmente a la longitud del eje, por lo que el tamaño de la

pieza es fundamental para obtener una relación de la deformación de la misma, así por

ejemplo en la figura de lado, se ve un eje antes de ser

sometido a un momentos torsor.

En la figura de abajo se tiene la misma pieza sometida a

un torsor que la deforma haciendo rotar su estructura

formando el ángulo de rotación.

Un par de torsión es un momento que tiende a hacer girar a un miembro con respecto a su eje longitudinal.

Hibbeler



5.2 Deformación angular

Observando las figuras anteriores se puede concluir lo siguiente:

Los puntos n-n’ dan la relación:

Donde:

γ = deformación por cortante

φ = Angulo de Torsión

ρ = Radio o distancia hasta el punto de análisis.

X = Distancia o longitud del elemento

La ecuación anterior nos presenta una relación entre la longitud del elemento y su

deformación angular debido a un momento torsor.

5.3 Tensión de torsión

Si un miembro de sección circular está sujeto a cargas de torsión, se producen fuerzas

cortantes; el producto de estas fuerzas cortantes por sus respectivas distancias al eje

de la flecha producen los momentos cuya suma es el torsor resistente al torsor

impuesto externamente.

Algunos enunciados que se pueden formular para obtener las relaciones de las

tensiones de torsión pueden ser:

1. La sección de flecha es plana antes de la torsión y continua plana después de

la torsión (este hecho solo se da en secciones circulares)

2. El diámetro de la flecha no varía durante la carga.

3. Los esfuerzos están dentro el rango elástico.

n n− γ x⋅ ρ θ⋅

Normalmente cuando se calcula en eje a torsión se verifica que este resista un torsor determinado y que no exceda una deformación pedida.



Tτmax

cIp⋅

τmaxT c⋅Ip

4. Las deformaciones por cortante varían linealmente desde cero en el centro del

eje hasta un máximo en el extremo radial del mismo.

Por cuanto si suponemos que la tensión en el borde del eje es τmax y las tensiones en

cualquier punto del eje son τ, se puede exponer la siguiente relación:

De ahí se puede colegir que la fuerza en un punto

determinado será:

Multiplicándolo por el radio dará:

La integral por definición es el momento polar de

inercia, por tanto:

Escrito de otra manera:

Donde: T= Momento torsor

c=Distancia al punto mas alejado

Ip= Momento polar de Inercia

τmaxc

τ

ρ

F τ dA⋅ τmaxρ

c⋅ dA⋅

dT F ρ⋅ τmaxρ

2

c⋅ dA⋅

Integrando:

0

TT1

⌠⎮⌡

d

0

c

Aτmax

cρ

2⋅

⌠⎮⎮⌡

d

Tτmax

c 0

c

Aρ2⌠

⎮⌡

d⋅



Ejercicio 5.1 Determinar el par interno de las secciones indicadas:

Ejercicio 5.2 5.2.1 Determinar el esfuerzo cortante máximo en un eje de 2 pulg. de diámetro; el

par aplicado es de 800 lb-pies.

5.2.2 Un eje macizo de latón de 90 mm de diámetro tiene un esfuerzo cortante

admisible de 8000 lb/pulg2. determinar el par máximo que puede resistir el eje.

Deje 2in:=

Ipπ Deje

4⋅

32:= Ip 65.381cm4

=

τmaxTor c⋅

Ip τmax

TorDeje

2⋅

Ip:= τmax 429.684

kgf

cm2=

Tor 800lbf ft⋅:=

Calculando el momento de inercia:

el esfuerzo cortante máximo es:

τadm 8000lbf

in2:= Deje 90mm:=

Ipπ Deje

4⋅

32:= Ip 644.12cm4

=



5.3.1 Tensión de torsión en ejes huecos

Revisando la ecuación de la tensión, se puede encontrar que el esfuerzo es susceptible

a las variaciones del momento polar de inercia; mas cuando trabajamos con ejes

huecos el momento de inercia sufre pequeñas variaciones respecto de un eje macizo, y

por el contrario, el peso del elemento disminuye considerablemente, por cuanto se

puede aprovechar esta propiedad para obtener elementos mas livianos con buenas

propiedades de resistencia.

Ejercicio 5.3.1 Comparar la resistencia de una flecha de acero de 4 in de diámetro con otra flecha

hueca de 4 in de diámetro exterior y 2 in de diámetro interior; el esfuerzo cortante

admisible es 10000lbf/in2. Comparar los pesos de los ejes si estos tiene 1 pie de

longitud.

Torτadm

cIp⋅ Tor

τadmDeje

2

Ip⋅:= Tor 7895.26N m⋅=

Solución para eje Macizo

τadm 10000lbf

in2:=

ρ acero 7.45kgf

dm3:=

Ip 1046.1cm4=

wmacizo 18.41kgf=

De 4in:=

Ipπ De

4⋅

32:=

Torτadm

De

2

Ip⋅:= Tor 14198.09N m⋅=

wmacizoπ De

2⋅

41⋅ ft ρ acero⋅:=

Solución para eje hueco

De 4in:= Di 2in:=

Ipπ De

4 Di4

−⎛⎝

⎞⎠⋅

32:= Ip 980.72cm4

=

Torhuecoτadm

De

2

Ip⋅:= Torhueco 13310.71N m⋅=

whuecoπ

4De

2 Di2

−⎛⎝

⎞⎠⋅ 1⋅ ft⋅ ρ acero⋅:= whueco 13.81kgf=



En Torsor resistente

5.4 Módulo de rigidez

Cuando se aplica un momento torsor sobre un eje, esta produce una tensión de corte además

de un ángulo de deformación. Esta relación es directamente proporcional pues tal como en

esfuerzos de tracción sigue la ley de Hook. La relación de proporcionalidad se la denomina

como modulo de rigidez o Módulo de elasticidad a cortante.

5.5 Angulo de Torsión Al igualar las dos definiciones de esfuerzo cortante en torsión se puede obtener la ecuación del

ángulo de torsión, en la que relaciona el momento torsor, con la longitud del eje y las

propiedades del material, constituyéndose una ecuación base para el diseño de flechas.

TorhuecoTor

100⋅ 93.75=

en peso

whuecowmacizo

100⋅ 75=

τ G γ⋅

τ G γ⋅

γR θ⋅

L

Tor R⋅Ip

G R⋅ θ⋅

L

θTor L⋅Ip G⋅



Primer tramo

Σ x=0 6kN m⋅ TAB− 0 TAB 6kN m⋅:=

Segundo Tramo

6kN m⋅ 14kN m⋅+ TBC− 0 TBC 20kNm⋅:=

el momento de inercia para el eje hueco es: r1 45mm:= r2 60mm:=

Iphπ

2r2

4 r14

−⎛⎝

⎞⎠⋅:= Iph 1391.63cm4

=

El esfuerzo cortante máximo se encuentra en el punto exterior, por lo tanto:

τmaxTBCr2⋅

Iph:= τmax 86.23MPa=

El esfuerzo cortante mínimo se encuentra en el punto interior de eje:

τminTBCr1⋅

Iph:= τmin 64.67MPa=

En los ejes AB y CD, el torque solicitante es de 6 kN, entonces:

τadm

Tord2⋅

Ip τadm 65MPa:=

Given

τadm

TABdab2

⋅

π dab4⋅

32

Find dab( ) 77.76mm=

Ejercicio 5.5.1 El eje BC es hueco y sus diámetros interior y exterior miden 90 mm y 120 mm repsectivamente.

Los ejes AB y CD son sólidos y su diámetro es "d". Para la carga mostrada halle:

Los esfuerzos cortantes máximo y mínimo en el eje BC.

el diámetro "d" en los ejes AB y CD si el cortante admisible es 65 MPa.

Primero se debe encontrar mediante las ecuaciones de la estática los momentos que están

afectando al eje:



5.6 TORSIÓN DE ELEMENTOS NO CIRCULARES

El comportamiento a torsión de elementos de secciones no circulares varia de los de secciones

circulares, y es que existe una deformación no uniforme de la sección no circular cuando a esta

se la exige con un momento torsor; sin embargo para fines prácticos de cálculo se emplean

fórmulas semejantes a las empleadas para tensiones de corte a torsión de secciones circulares

pero empleando valores de ajuste de una sección dada ha una circular, así:

Para la formula de esfuerzo cortante por torsión:

Donde Q, depende de la forma de la sección.

Para el ángulo de torsión se puede emplear la siguiente relación:

“K” también está en función de la sección.

Ambos valores se puede obtener de la tabla siguiente:

τmaxTor c⋅

Ip τmax

TorQ

θTor L⋅G K⋅

θTor L⋅G Ip⋅



Ejercicio 5.6 Un eje de 2” de diámetro que soporta a una rueda tiene un extremo fresado en forma de

cuadrado para permitir el uso de una manivela. El cuadrado mide 1.75” por lado. Calcule la

tensión máxima por esfuerzo de corte en la parte cuadrada si se aplica un torque de

15000lbf*in. Además calcular el ángulo de torsión si la longitud de la parte cuadrada es de 8”.

Se considera G=11.5*106 psi.



CAP. 6 RECIPIENTES DE PARED DELGADA

OBJETIVOS:

- Establecer las tensiones presentes en recipientes de pared delgada - Diseñar los recipientes de pared delgada

TEMAS:

8.1. Cilindros de pared delgada bajo presión interna 8.2. Tensión circunferencial o radial 8.3. Tensión longitudinal 8.4. Esfera de pared delgada, sometida a presión interna

8.1. CILINDROS DE PARED DELGADA BAJO PRESIÓN INTERNA

Los recipientes cilíndricos o esféricos que sirven como calderas o tanques son de uso

común en la industria. Cuando se someten a presión, el material del que están hechos

soporta una carga desde todas las direcciones.

Para facilidad del estudio, el recipiente puede ser analizado de manera simple siempre

que tenga una pared delgada. En general, 'pared delgada" se refiere a un recipiente

con una relación de radio interior a espesor de pared de 10 o más (r/t > 10).

Específicamente, cuando r/t = 10, los resultados de un análisis de pared delgada

predicen un esfuerzo que es casi 4% menor que el esfuerzo máximo real en el

recipiente. Para razones r/t mayores, este error será aún menor.

Cuando la pared del recipiente es "delgada", la distribución del esfuerzo a través de su

espesor “t” no variará de manera significativa, y por tanto se supondrá que es

uniforme o constante. Con esta suposición, se analizará ahora el estado de esfuerzo

en recipientes de presión cilíndricos. En ambos casos se entiende que la presión

dentro del recipiente es la presión manométrica, ya que mide la presión por encima de

la presión atmosférica, la que se supone existe tanto en el interior como en el exterior

de la pared del recipiente.

Por la ley de Pascal, se entiende que la distribución de la presión causada por un

fluido se distribuye de forma uniforme en un recipiente; sin embargo esta presión se

debe analizar en sus componentes radiales y longitudinales, siendo que la resistencia

del recipiente no será la misma para cada una de ellas.

8.5. TENSIÓN CIRCUNFERENCIAL O RADIAL

La presión “p” del fluido multiplicado por el área proyectada de incidencia de la presión

da como resultado una fuerza ejercida por el fluido, así:



El E El área proyectada se considera al diámetro del cilindro por la longitud a analizar.

El valor de “t” representa el espesor de la plancha a lo

largo de “L”.

El análisis para encontrar el espesor mínimo del

material para soportar la presión interna se puede

resumir a igualar la fuerza generada por la presión

interna e igualarla a la fuerza solicitante para la tensión

del material.

pFA

FD L⋅

además F 2P

Pp D⋅ L⋅

2

Analizando la resistencia del material

σrFA

F2 t⋅ L⋅

Reemplazando la primera ecuación de la

fuerza

σrp D⋅ L⋅2 t⋅ L⋅

→ σrp D⋅2 t⋅



8.6. TENSIÓN LONGITUDINAL Para encontrar la tensión longitudinal del material producido por la presión interna,

prácticamente se sigue el mismo procedimiento anterior, con la diferencia de que el

área del recipiente que soporta la presión es la región circunferencial de los extremos,

por consiguiente:

pFA

F

π D2⋅

4

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

además

F pπ D2⋅

4

Analizando la resistencia del material

σrFA

Fπ t⋅ D⋅

Reemplazando la primera ecuación de la fuerza:

σr

pπ D2⋅

4⋅

π t⋅ D⋅ →

σrp D⋅4 t⋅



8.7. ESFERA DE PARED DELGADA, SOMETIDA A PRESIÓN INTERNA El análisis de estos recipientes es semejante al análisis de los recipientes cilíndricos

sometidos a tensiones longitudinales, enfatizando la igualdad que se hace respecto de

la presión del fluido y la resistencia del material.

De esta manera se puede anotar:

Ejercicio 8.1 Determinar el esfuerzo circunferencial y longitudinal en las paredes de un cilindro que

tiene un diámetro de 1m y un espesor en las paredes de 8 mm. La presión interna es

de 500 KPa.

Di 1m:= ep 8mm:= pi 500KPa:=

Para la tensión circunferencial

σrpi Di⋅

2 ep⋅:=

σr 31.25MPa=

Para la tensión longitudinall

σlpi Di⋅

4 ep⋅:=

σl 15.625MPa=

F p Aproyectada⋅ pπ D2⋅

4⋅ ...(1)

el esfuerzo en las paredes del recipiente esférico será:

σesfFA

de donde:

F σesf A⋅ σesf π⋅ D⋅ t⋅

...(2)

igualando 1 y 2

σesf π⋅ D⋅ t⋅ pπ D2⋅

4⋅

σesfp D⋅4 t⋅



Ejercicio 8.2 La tubería de gas está soportada cada 20 pies por silletas de concreto que la

mantienen fija al piso. Determine el esfuerzo longitudinal y circunferencial en la tubería

si la temperatura se eleva 60°F respecto a la temperatura a la que fue instalada. El gas

en la tubería está a una presión de 600 lbf/pulg2. La tubería tiene un diámetro interior

de 20 pulg y espesor de 0.25 pulg. El material es acero A-36.

Long 20ft:= DT 15.5:= ºC pg 600lbf

in2:=

Di 20in:=

ep 0.25in:=

Para el material A-36 σyA36 36000lbf

in2:=

P1 V1⋅

T1

P2 V2⋅

T2

P1 pg:=

T1 15:=

T2 T1 DT+:=

V1 V2

P2P1 T2⋅

T1:=

P2 1220

lbf

in2=

Para la tensión circunferencial

σrP2 Di⋅

2 ep⋅:=

σr 48800

lbf

in2=

Para la tensión longitudinal

σl

P2 Di⋅

4 ep⋅:=

σl 24400

lbf

in2=

Para las condiciones iniciales la tubería podía aguantar??

σrP1 Di⋅

2 ep⋅:=

σr 24000

lbf

in2=



CALCULO DE RECIPIENTES A PRESIÓN SEGÚN LA NORMA ASME VIII – Div. 1

La Norma ASME VIII, desarrolla de forma extensa el cálculo de los recipientes a

presión en las distintas circunstancias. La intensión del tema dentro la asignatura es el

de dar una idea clara del origen e interpretación de las ecuaciones que esta norma

expone, capacitando al estudiante para poder en un caso determinado realizar el

diseño completo de un recipiente a presión de acuerdo a esta normativa.

De la misma se puede resaltar una secuencia de cálculo general, la cual se muestra a

continuación:



INICIO(Formulación de la

necesidad de diseño)

DISEÑO DE LA CARCAZA

DISEÑO DE LOS CABEZALES

DISEÑO DE LAS BOQUILLAS

Análisis de datos de diseño

Análisis de espesores mínimos

requeridos

Análisis de rigidez(Atiesadores)

Espesores cumplen la Norma

Elaboración de Planos de

Fabricación

Verificación de existencia de materiales.

Fabricación

PRUEBA HIDROSTÁTICA

NO

SI




requeridos

Análisis de rigidez(Soldadura)


Fabricación


Fabricación




requeridos

Análisis de rigidez(Refuerzos y Soldadura)



Fabricación


Fabricación


FINDiseño terminado, Tanque construido.

NO NO

SI SI



Se muestra también los materiales más recomendados por la norma.



El módulo de elasticidad Para temperaturas de funcionamiento inferiores a 93 ºC, se puede considerar de forma

general 29000 ksi.



Se presenta también relaciones de las propiedades de los materiales sugeridos por

norma y los que encontramos en mercado.

Material Resistencia a la Fluencia Resistencia Última

[kgf/cm2] [ksi] [kgf/cm2] [ksi] SA‐283 2109 30 3866 55

SA‐515 2460 35 4570 65

SA‐516 2670 38 4920 70

ST 37 2400 34 3700 53

AISI 1020 3375 48 4570 65

AISI 1045 4148 59 6750 96

Finalmente se da apuntes acerca de los espesores recomendados para evitar la

corrosión prematura de los recipientes. De acuerdo a la Norma se puede rescatar…

Los recipientes o partes de los mismos que estén sujetos a corrosión, erosión o abrasión mecánica deben tener un margen de espesor para lograr la vida deseada, aumentando convenientemente el espesor del material respecto al determinado por las fórmulas de diseño, o utilizando algún método adecuado de protección (Norma UG-25 b).

Las normas no prescriben la magnitud del margen por corrosión excepto para recipientes con es-pesor mínimo requerido menor de 0.25 pulg que han de utilizarse para servicio de vapor de agua, agua o aire comprimido, para los cuales indica un margen por corrosión no menor de la sexta parte del espesor de placa calculado. No es necesario que la suma del espesor calculado más el margen por corrosión exceda de 1/4 de pulg. (Norma UCS-25)

Para otros recipientes en los que sea predecible el desgaste por corrosión, la vida esperada del re-cipiente será la que determine el margen y si el efecto de la corrosión es indeterminado, el margen lo definirá el diseñador. Un desgaste por corrosión de 5 milésimas de pulgada por año (1/16 de pulg en 12 años) generalmente es satisfactorio para recipientes y tuberías.

La vida deseada de un recipiente es una cuestión económica. Los recipientes principales o mayores se diseñan generalmente para una vida larga de servicio (15 a 20 años), mientras que los secundarios o menores para períodos más cortos (8 a 10 años).

No necesita aplicarse el mismo margen por corrosión a todas las partes del recipiente si se esperan diferentes grados de ataque para las distintas partes (norma UG-25 c).

Existen varios métodos diferentes para medir la corrosión. El más simple consiste en taladrar agujeros de prueba (normal UG-25 e) o indicadores de la corrosión.

Los recipientes sujetos a corrosión deberán tener una abertura de purga (norma UG-25 f).

Todos los recipientes de presión sujetos a corrosión, erosión o abrasión mecánica interiores deberán ser provistos con abertura de inspección (norma UG-46).

Para eliminar la corrosión se utilizan materiales resistentes, ya sea como recubrimientos únicamente, o para fabricar todo el recipiente.

Las reglas de los recubrimientos se indican en la norma en la parte UCL, apéndice F y párrafo UG-26.

Un recipiente puede protegerse contra abrasión mecánica por medio de parches de placa, los cuales se sueldan o se unen por otros medios al área expuesta del recipiente.

En los recipientes sujetos a corrosión, se evitarán todos los entrehierros y bolsas angostas uniendo las partes a la pared del recipiente con soldadura continua.



Por cuanto para recipientes de espesores superiores a ¼” no es muy necesario sobre

dimensionar por corrosión; más para recipientes de espesores delgados recomienda

aumentar 1/16” para compensar la corrosión, eso equivale a 1,6 mm.

Espesor t >= 6 mm t=t

Espesor t < 6 mm T= t+1.6mm

“t” espesor de la plancha


Resolucion Examen Final

Enunciado

1.- La estructura mostrada fue diseñada para soportar el tanque con agua. Por necesidades especificas la empresa, el mismo servirá para almacenar pulpa con una densidad de 1.8 kg/dm3. La viga inferior estásoldada a un lado y enpernada al otro con 6 pernos.a) Calcular el espesor de la soldadura E7018 que se empleará para soldar la plancha del tanque sabiendque la tolva pesa 982 kgf.b) Calcular el espesor de la soldadura en la viga, si esta está soldada solo en el peralte del perfil.c) Calcular el espesor de la plancha del tanque. (material A36)d) Escoger el perfil para la vigae) Escoger los pernos para la sujeción si estos son de material A307 La viga esta soportando el peso del tanque cual si fuera una carga distribuida.

DOCENTE: Ing. Miguel Ruiz Orellana 1 de 5


Datos

Plancha Su36 400MPa:= Sy36 250MPa:= E36 200GPa:=

Pernos

Su307 3867kgf

cm2:= Su307 379.22 MPa=

Material Almacenado

γal 1.8kgf

dm3⋅:=

Soldadura

E7018 Su7018 70000lbf

in2:=

Resolución

a) Calcular el espesor de la soldadura para el tanque

Este va ha ser el mismo espesor de la plancha, pues la soldadura tiene mayorresistencia que el material de la plancha.

Datos del tanque

Altura del tanque: ht 2000mm:=

Diámetro del tanque: dt 3000mm:=

Peso total de la pulpa

Wp htπ dt

2⋅

4⋅ γal⋅:= Wp 25446.9 kgf=

Por recipientes de paredes delgadas:Calculo del espesor longitudinal

presF

Aproy= σ36

FAres

=

Ares 2 ht⋅ t⋅=

Aproy ht dt⋅=

tWp

Sy36 2⋅ ht⋅:= t 0.25 mm=



Calculo del espesor transversal

presF

Aproy= σ36

FAres

= Ares π dt⋅ t⋅=

Aproyπ dt

2⋅

4=

tWp

Sy36 π⋅ dt⋅:= t 0.11 mm=

Por recomendaciones de la NORMA ASME y ANSI B-16.5, el espesor minimo será mayor que 2 mm.

Calculo de las vigas

Peso de la plancha: Wplan 982kgf:=

Peso total del tanque: wt Wp Wplan+:=

wt 26428.9 kgf=

Peso sobre una vigawv

wt2

:= wv 13214.45 kgf=

Ra Rb

q

qwv2m

:= q 6607.23kgfm

=

Ra 1N:= Rb 1N:=

Dado

Ra Rb+ wv− 0=

Rb 3400⋅ mm wv 1700⋅ mm− 0=



Ra

Rb

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

Find Ra Rb, ( ):=Ra

Rb

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

64794.74

64794.74⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

N=

Tramo 10 x< .7m≤

Q1 x( ) Ra:=

M1 x( ) Ra x⋅:=

Tramo 20.7m x< 2.7m≤

Q2 x( ) Ra q x 0.7m−( )⋅−:=

M2 x( ) Ra x⋅q x 0.7m−( )2

⋅

2−:=

Tramo 32.7m x< 3.4m≤

Q3 x( ) Ra wv−:=

M3 x( ) Ra x⋅ wv x 1.7m−( )⋅−:=

Q x( ) Q1 x( ) 0 x< .7m≤if

Q2 x( ) 0.7m x< 2.7m≤if

Q3 x( ) 2.7m x< 3.4m≤if

:= M x( ) M1 x( ) 0 x< .7m≤if

M2 x( ) 0.7m x< 2.7m≤if

M3 x( ) 2.7m x< 3.4m≤if

:=

0 1 2 3 4

1− 105×

5− 104×

5 104×

1 105×

Q x( )

x

0 1 2 3 42− 104×

2 104×

4 104×

6 104×

8 104×

M x( )

x

Ra q x .7 m⋅−( )⋅−Ra x⋅q x 0.7m−( )2

⋅

2−

xRaq

.7m+:= x 1.7 m=

Mmax M2 1.7m( ):= Mmax 7928.67 kgf m⋅=



el modulo de la sección

wxxMmaxSy36

:= wxx 311.01 cm3=

La sección resultante de tablas:

wxx 322.4cm3=

hsec 304.8mm:= tp 4.5mm:=

hp hsec tp−:= hp 300.3 mm=

Cálculo de la soldadura

Por ser electrodo E7018

Su7018 482.63 MPa= Su7018 70000lbf

in2=

τ7018 0.3 Su7018⋅:=τ7018 21000

lbf

in2=

Fuerza Cortante

Pwv2

:= P 6607.23 kgf=

τ7018PAs

= As t hp⋅=P

τ7018=

tsolP

τ7018 2⋅ hp:= tsol 0.75 mm=

Claculo del diámetro de los pernos

Su307 379.22 MPa=P

wv6

:= P 2202.41 kgf=

Dado

Su307P

π

dp2

4⋅

=

Find dp( ) 8.52 mm=

Diámetro del perno elegido: dp 10mm:=


MEC 2240 DISEÑO MECANICO 2007

DOCENTE: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana Página 1

CAP. 9

METODOLOGIAS DE DISEÑO INDUSTRIAL

OBJETIVOS:

- Establecer las principales metodologías de diseño industrial.

- Ejercitar la estructuración de proyectos de diseño industrial.

METODOLOGÍAS DE INVESTIGACION

Cuando se escucha hablar de acerca una definición científica (por ejemplo: han

determinado científicamente que el agua hierve a menor temperatura cuando la

presión es menor), se refieren a que se ha probado varias veces esa teoría, ¿Cómo?,

pues midiendo y controlando las variables que intervienen; entonces cuando se habla

de que se ha demostrado científicamente algo, se refieren a que se puede obtener los

mismos resultados que estos enuncian en cualquier momento, siempre y cuando se

repitan las condiciones en las que se realizaron inicialmente.

Para que estos experimentos se realicen de forma ordenada, de tal forma que al

finalizar se puedan emitir juicios de valor sólidos, se ha formado y desarrollado toda

una ciencia, misma que estudia la Metodología de la Investigación Científica.

Su lógica de desarrollo es sencilla y sigue la lógica ordenada que utilizamos para

aprender u observar algún hecho o desafío cotidiano. Como ejemplo de ello se puede

citar nuestra primera experiencia de pintar una pared o un objeto (una perrera, mesa,

etc.), no habríamos tomado la decisión de pintar tal objeto si es que no hubiésemos

visto la necesidad de mejorar el aspecto del mismo, por tanto lo primero que surgió fue

la necesidad de mejorar el aspecto de algo. Luego de ello seguramente nos

habremos puesto a ver que necesitamos para pintar (pintura, brocha, tiner, etc.), e

incluso antes de pintar tal vez algún otro arreglo, entonces que estamos haciendo en

esta fase?, pues estamos definiendo los Parámetros para Mejorar la Apariencia.

Finalmente, cuando tenemos todos las ingredientes para realizar el trabajo, nos

ponemos a pintar, es decir realizamos el Trabajo Propuesto, proceso en el cual

seguramente nos damos cuenta de otros factores que intervienen, pudiendo

mencionar la hora de pintar (mucho sol), que no llueva, que haga viento, la calidad de

la brocha, etc.

Estos pasos podríamos expresarlos de forma grafica como sigue:



Así, y semejante a esta lógica, la metodología de la investigación nos propone una

estructura o método para realizar trabajos de investigación, claro está, que para

asegurar la veracidad del resultado, se trabajará con métodos estadísticos,

instrumental certificado, mediciones controladas y otras condiciones controladas; sin

embargo en el contexto global, se hace lo mismo, en base a una necesidad, se

comienza a investigar las variables intervinientes, estructurando de esta forma los

experimentos a realizar para después de analizar los resultados emitir juicios de valor.

A continuación se define un proyecto de investigación científica y los componentes de

estos.

PROYECTOS DE INVESTIGACION CIENTÍFICA

Un proyecto de Investigación Científica, persigue realizar una investigación de un

OBJETO de investigación definido, circunscrito en una UBICACIÓN bien definida,

detectando y describiendo PROBLEMAS a resolver, estableciéndose OBJETIVOS a

alcanzar como forma de RESPUESTA, explicación o solución a los problemas

planteados, llegando a conocer leyes o criterios que describan el comportamiento del

objeto estudiado, siempre siguiendo un MÉTODO CIENTÍFICO susceptible de ser

empleado en otro momento con las mismas condiciones, asegurando se puedan

obtener los mismos resultados.

Componentes de la Investigación Científica

1. Introducción (Formulación del tema a investigar) 1.1 Formulación del problema. 1.2 Objetivos de la investigación. 1.3 Justificación.

2. Marco Teórico.

2.1 Antecedentes del problema. 2.2 Fundamentos teóricos. 2.3 Elaboración de Hipótesis. 2.4 Identificación de las variables.

Identificación de la

necesidad

Determinación de

parámetros para

realizar el proceso

Ejecución del

proceso



3. Metodología.

3.1 Diseño de técnicas de recolección de información. 3.2 Población y muestra. 3.3 Herramientas, Instrumentos. 3.4 Trabajo experimental. 3.5 Técnicas de análisis.

4. Aspectos Administrativos.

4.1 Recursos humanos. 4.2 Presupuesto. 4.3 Cronograma.

5. Bibliografía. 6. Anexos.

INTRODUCCIÓN (Formulación o Presentación del tema a

investigar)

Para iniciar un trabajo de investigación, se debe ordenar las ideas y acontecimientos,

definiendo de la mejor manera “que se quiere investigar”, o descrito de otra manera

“acerca de que objeto (fenómeno, conducta, parámetro, etc.) quiero conocer más”,

entonces eso se describe en la formulación del problema de investigación.

Para resolver el problema formulado, me propondré objetivos a realizar, el

cumplimiento de estos significará la resolución de parte del problema de investigación,

siendo que al cumplir todos, mi problema tendría que estar resuelto.

Es importante en esta etapa resaltar el aporte del proceso de investigación, hecho que

Justificará el trabajo.

Formulación del problema.

¿Qué entendemos por formular un problema? Partamos del siguiente criterio: formular

un problema es caracterizarlo, definirlo, enmarcarlo teóricamente, sugerir propuestas

de solución para ser demostradas, establecer unas fuentes de información y unos

métodos para recoger y procesar dicha información.

Objetivos de la investigación.

Como se mencionó anteriormente, los objetivos vienen a conformar acciones que uno

se plantea para con ellas poder resolver el problema enunciado, por ejemplo si tengo

como problema “el desconocimiento de las condiciones (temperatura y humedad)

a la cual un estudiante deja de atender por incomodidad térmica”, entonces me



formulare como objetivos probables “1)Conocer las condiciones térmicas para la

cual un estudiante se distrae por incomodidad térmica”, este objetivo se

desglosará en varios objetivos menores que coadyuvan a cumplir el primero, así

podría ser “caracterizar la ropa que el estudiante lleva puesta, recolectar datos de

confort térmico, etc”

Un objetivo debe redactarse con verbos en infinitivo que se puedan evaluar, verificar,

refutar en un momento dado.

1.3.- Justificación

Una vez que se ha seleccionado el tema de investigación, definido por el

planteamiento del problema y establecidos los objetivos, se debe indicar las

motivaciones que llevan al investigador a desarrollar el proyecto. Para ello se debe

responder preguntas como: ¿Por qué se Investiga?, ¿En qué aporta mi investigación?,

¿Qué impacto tendrá?

MARCO TEÓRICO

En este capítulo se trabajará con la documentación teórica de lo que se va a estudiar,

comenzando por los Antecedentes o Investigaciones o Información anterior a cerca del

tema a investigar. Si continuáramos con el ejemplo de las condiciones de no confort

térmico para dejar de atender en aula, entonces como antecedentes se buscaría

documentación ya publicada de temperaturas mínimas de confort, tipos de ropa,

influencia de la ropa, etc.

Posteriormente, se podrá recopilar documentación técnica, fundamentar la misma para

utilizarla posteriormente cuando se realice los experimentos y analice los datos. Esta

etapa lleva el nombre de fundamentación teórica.

Estos fundamentos teóricos van a permitir presentar una serie de conceptos, que

constituyen un cuerpo unitario y no simplemente un conjunto arbitrario de definiciones,

por medio del cual se sistematizan, clasifican y relacionan entre sí los fenómenos

particulares estudiados.

Elaboración de hipótesis.

Cuando tenemos formulado el problema, documentado la información técnica que

involucra al tema estudiado, se puede formular la HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN,

misma que constituye un enunciado que deberá ser demostrado o rechazado, hecho

que sucede como resultado del análisis de los experimentos a realizar.

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METODOLOGIA

Diseño y técnicas de recolección de información.

Aquí debe condensar toda la información relacionada con el cómo va a realizar

su trabajo objeto de estudio, que parámetros van a utilizar si se apoyará en

datos estadísticos, que evaluara de toda la información RECUERDE QUE

TODA INFORMACION no siempre le sirve para su trabajo. Debe seleccionar

que sirve de una entrevista, de un artículo de revista, de un comentario ya sea

radial, textual o de otra índole.

Se debe citar la fuente al igual que las personas que van a proporcionar los

datos, recuerde mencionarlos aquí y en forma especial y detallada en los

RECURSOS ya sean humanos o institucionales.

Población y muestra.

Población o universo es cualquiera conjunto de unidades o elementos como

personas, fincas, municipios, empresas, etc., claramente definidos para el que

se calculan las estimaciones o se busca la información. Deben estar definidas

las unidades, su contenido y extensión.

Cuando es imposible obtener datos de todo el universo es conveniente extraer

una muestra, subconjunto del universo, que sea representativa. En el proyecto

se debe especificar el tamaño y tipo de muestreo a utilizar: estratificado, simple

al azar, de conglomerado, proporcional, polietápico, sistemático, etc.

Técnicas de análisis.

Para poder definir las técnicas de análisis, se debe elaborar, con base en las

hipótesis generales y de trabajo, un plan o proyecto tentativo de las diferentes

correlaciones entre las variables.

ASPECTOS ADMINISTRATIVOS

En ésta sección se debe ubicar los aspectos administrativos del proyecto, ésta

etapa tiene una mayor importancia para aquellos proyectos que se presentan

para obtener financiación, total o parcial.



Recursos humanos

Relacionar las personas que participarán: asesores, equipo de recolección de

datos, etc., especificando la calificación profesional y su función en la

investigación.

Presupuesto

Se debe presentar un cuadro con los costos del proyecto indicando las

diferentes fuentes, si existen, y discriminando la cuantía de cada sector e la

investigación.

Presentar un cronograma financiero que cubra todo el desarrollo del proyecto.

Cronograma

Es un plan de trabajo o un plan de actividades, que muestra la duración del

proceso investigativo. El tipo de Cronograma recomendado para presentar el

plan de actividades que orienten un trabajo de investigación es el de GANTT.

Las actividades aquí indicadas no son definitivas. La especificación de las

actividades depende del tipo de estudio que se desea realizar.

BIBLIOGRAFÍA

En la bibliografía se registran las obras que tratan del tema, implícita o

explícitamente, no es recomendable citar obras de cultura general, como

enciclopedias, diccionarios, etc.

NOTA.- Debo aclarar, que los fragmentos referentes a Metodología y

Aspectos Administrativos han sido tomados del artículo de:

M.Sc. Nubia Amparo Ortiz Guerrero Licenciada en Literatura y Lengua Española. Especialista en Docencia de Problemas Latinoamericanos. Especialista en Docencia Universitaria. Magister en Estudios sobre Problemas Políticos Latinoamericanos. Docente Universidad Cooperativa de Colombia-Seccional Popayán [email protected]

“LA ELABORACIÓN DE LOS PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN”

Encontrándolos estos puntos muy bien desarrollados, motivo por el cual se

ha extractado estos intactos de su artículo original.



METODOLOGIA DEL DISEÑO INDUSTRIAL

Bien, hasta el momento se tiene una idea de cómo surge una investigación, más

debemos direccionar esta metodología hacia el proceso del diseño industrial.

Básicamente, el esquema inicial de NECESIDAD, PARAMETROS DEL PROCESO Y EJECUCION DEL PROCESO no cambian, solo se circunscriben al tema de diseño

industrial.

EL PROCESO DE DISEÑO INDUSTRIAL

El proceso de diseño, es por excelencia un proceso creativo e iterativo. No se puede

obtener un resultado óptimo o por lo menos de gran aceptación si es que no se tiene

varias alternativas a evaluar, y las mismas no han seguido un proceso de cálculo y re

calculo hasta llegar a dimensiones confiables.

Todo este proceso de diseño, se puede esquematizar y sistematizar por medio de las

siguientes etapas de diseño descritas más adelante. No se debe olvidar que al ser el

diseño un proceso creativo (muy imaginativo) se debe tener el cuidado de no llegar a

ser especulativo y poco objetivo.

ETAPAS DEL DISEÑO

De acuerdo al autor Robert Norton, en su texto Diseño de Maquinaria, se plantea los

siguientes pasos:

1. Identificación de la necesidad.

2. Investigación a fondo.

3. Planteamiento del Problema.

4. Especificaciones de tarea.

5. Ideación e invención.

6. Análisis

7. Selección.

8. Diseño Detallado.

9. Elaboración de Prototipos.

10. Producción.

1. Identificación de la necesidad

Básicamente consiste en “Lo que se necesita…”, sin bautizar a la necesidad con el

nombre de uno u otro equipo, la revisión de soluciones ya establecidas o semejantes

se realiza después.

2. Investigación a fondo



En esta etapa, si se revisa las soluciones semejantes, características del problema y

del entorno inherentes al problema.

3. Planteamiento del Problema

Una vez investigado y profundizado la necesidad y sus probables implicaciones, se

procede a PLANTEAR TECNICAMENTE la necesidad del cliente.

4. Especificaciones de tarea

Planteado el problema, se define las funciones y características técnicas con las que

debe satisfacer, por ejemplo, flujos másicos, temperaturas, velocidad, etc.

5. Ideación e invención

Sabiendo que necesitamos, y que debe hacer, se procede a idear la solución (un

diseño mecánico) que satisfaga el problema y lo que debe hacer.

En esta etapa se debe plantear más de una solución.

6. Análisis

Se analiza datos técnicos como su confiabilidad, dureza, ergonomía, costo,

mantenimiento, etc.

7. Selección

Con los datos de análisis se evalúa de acuerdo a una matriz de decisión, es decir, de

las varias soluciones planteadas, cuál de ellas se tomará para empezar a realizar el

diseño detallado. Más como se elije o valora estos?. Bueno se evalua itemes o

criterios que influyen en el equipo, citando solamente tres criterios básicos que deben

comprenderse se citan:

• Confiabilidad, ¿cuán confiable es el funcionamiento del equipo?

• Mantenimiento, ¿Cuán fácil y costoso es el mantenimiento del equipo?

• Costo, ¿Cuánto costará el equipo?

Se podría citar otros ítems de juicio de valor para verificar cual idea de diseño

debemos seleccionar y desarrollar, entre ellos eficiencia energética, condiciones

higiénicas, ergonomía, etc. Dependiendo del caso o equipo a desarrollar se podrá

introducir una de estas.



MATRIZ DE SELECCIÓN

Para realizar la valoración de los criterios citados anteriormente, podemos apoyarnos

en la matriz de selección, en esta, si bien vamos valorando cada variable a nuestro

criterio, al desglosar la valoración por puntaje en varios de los criterios, va

garantizando cierta certeza técnica de la selección.

Aclarar que el diseño que obtenga el mayor puntaje deberá ser el diseño elegido,

el cual deberemos desarrollar.

8. Diseño Detallado

En el diseño detallado se diseña y calcula el equipo a detalle, espesor de plancha,

diámetro de los pernos, soldadura, etc.

9. Elaboración de Prototipos

Cuando se termina de diseñar a detalle, se debe construir un prototipo del equipo,

para ir eliminando errores en el diseño. En la actualidad, la fase de elaboración del

prototipo y el diseño detallado van unidos gracias a las tecnologías CAD/CAE, pues

nos permite elaborar un prototipo virtual antes de pasar a la construcción, eliminando

muchas veces la necesidad de construir un equipo de prueba.

10. Producción

Es la etapa en la cual se construye la máquina ya probada en el prototipo. Si se van a

producir equipos en serie, conviene tener además de un prototipo virtual, uno real

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Selección. Se evalúa costo, confiabilidad, mantenimiento, xxx, de todos. Por ej. El agitador 2 tiene 6.8 puntos y el 1 tiene 5.6 puntos, por cuanto se elije el 2.

Diseño Detallado. Diseño y cálculo de los componentes del agitador 2:

• Cálculo de pernos • Calculo de soldadura. • Cálculo del eje. • Selección de la hélice. • Diseño de la transmisión. • Selección del motor. • Etc.

Elaboración de Prototipos. En Software CAD se diseña y calcula en software CAE, puede ser MathCad.

Producción. Se construye el agitador, o se manda a construir con las especificaciones que se obtiene.



CAP. 10 PRINCIPIOS DE SOLDADURA

OBJETIVOS:

Dar las bases de cálculo y consideraciones para soldadura.

TEMAS:

10.1. Conceptos y tipos de soldadura.

10.2. Diseño de Soldaduras

10.1 CONCEPTOS Y TIPOS DE SOLDADURA

10.1.1. QUE ES LA SOLDADURA

El concepto de soldadura se puede definir como “la unión mecánicamente

resistente de dos o más piezas metálicas diferentes”.

Esta unión se realiza siempre elevando la temperatura de las superficies a soldar

puestas en contacto sin aportación de sustancias o con aportación de una

sustancia igual o semejante al material de las piezas soldadas. La soldadura no es

sólo un proceso de fabricación sino también es un proceso de mantenimiento y

reparación.

Los componentes de un proceso de soldado se mencionan de acuerdo al siguiente

detalle:

a) Material o piezas a soldar.

b) Calor para la fusión.

c) Material de aporte. (electrodos)

a) El material a soldar debe estar bien identificado, vale decir conocer sus

propiedades mecánicas, trabajos de preparación del material realizados en

ellos, que tipo de solicitaciones estos van a soportar.

b) El calor necesario para unir dos piezas metálicas puede obtenerse a través de

distintos medios, podemos definir dos grandes grupos. Los sistemas de

calentamiento por combustión con oxígeno de diversos gases (denominados

soldadura por gas), y los de calentamiento mediante energía eléctrica (por

inducción, arco, punto, etc.).



c) El material de aporte, conocido como electrodo consiste en un núcleo o varilla

metálica, rodeado por una capa de revestimiento, donde el núcleo es

transferido hacia el metal base a través de una zona eléctrica generada por la

corriente de soldadura. El revestimiento del electrodo, que determina las

características mecánicas y químicas de la unión, está constituido por un

conjunto de componentes minerales y orgánicos que cumplen las siguientes

funciones:

1. Producir gases protectores para evitar la contaminación atmosférica y

gases ionizantes para dirigir y mantener el arco.

2. Producir escoria para proteger el metal ya depositado hasta su

solidificación.

3. Suministrar materiales desoxidantes, elementos de aleación e hierro

en polvo.

El tipo de fuente de calor es básicamente lo que describe el tipo de proceso,

reconociendo así: soldadura autógena (gas), soldadura de arco (eléctrica).

SOLDADURA AUTÓGENA

Consiste en una llama dirigida por un

soplete, obtenida por medio de la

combustión de los gases oxigeno –

acetileno, el intenso calor de la llama

funde la superficie del metal base para

formar una poza fundida.

Con este proceso se puede soldar con o

sin material de aporte, el metal de aporte

es agregado para cubrir biseles u orificios.

La temperatura máxima a la que llega la

llama del soplete es de 3200ºC, por

cuanto para unir piezas metálicas de

espesores considerables se suele recurrir

a otros métodos de soldadura.

En la figura se describe un equipo típico para soldadura con gas, en este caso para

soldadura Oxi-acetilénica (Oxigeno + Acetileno).



Las presiones de trabajo de los dos gases varían de acuerdo al material a soldar y su

espesor, no debiendo exceder de 2 bar para la presión del acetileno y de 5 bar para el

oxígeno.

SOLDADURA DE ARCO

En este tipo de soldadura, el intenso calor necesario para fundir los metales es

producido por un arco eléctrico. Este se forma entre las piezas a soldar y el electrodo,

el cual es movido manualmente o mecánicamente a lo largo de la unión. En la gran

mayoría de los casos en que se requiera hacer soldaduras en hierros, aceros al

carbono y aceros inoxidables, son de uso común los electrodos metálicos recubiertos.

El circuito cerrado formado por los materiales y la máquina de soldar a arco produce

un circuito de electrones (corriente eléctrica), cuando este circuito tiene una ruptura, es

decir se abre por un corto circuito (contacto del electrodo con la pieza), los electrones

apuran su movimiento saltando en forma de chispas, convirtiendo la energía eléctrica

en energía térmica, generando cerca de los 4000 ºC en el punto de contacto.

Este tipo de soldadura es una de las más utilizadas por su eficiencia técnica

económica, y la facilidad que ofrece en su ejecución.



CLASIFICACION DE LOS ELECTRODOS

Los electrodos de acuerdo a la Norma de la Sociedad Americana de Soldadura A.W.S.

se clasifican como sigue:

1. Especificación para electrodos revestidos de acero al carbono,

designación AWS: A5.1-91.

2. Especificación para electrodos revestidos de aceros de baja

aleación, designación AWS: A5.5-96.

3. Especificación para electrodos revestidos de aceros al cromo, y

cromo-niquel resistentes a la corrosión, designación AWS: A5.4-92.

4. Especificación para varillas de aporte en uso oxiacetilénico y/o

TIG, designación AWS: A5.2-92.

5. Especificación para electrodos revestidos para soldaduras de Fe

fundido, designación AWS: A5.15-90.

6. Especificaciones para electrodos continuos y fundentes para

Arco Sumergido, designación AWS: A5.17-97.

7. Especificaciones para electrodos de aceros dulces, para soldadura

con electrodos continuos protegidos por gas (MIG/MAG),

designación AWS: A5.18-93.

En la especificación para aceros al carbono de electrodos revestidos, el sistema de

clasificación está basado en la resistencia a la tracción del depósito.

La identificación de clasificación, está compuesta de la letra E y cuatro dígitos. Esta

letra significa “Electrodo”. Los primeros dos dígitos indican la resistencia mínima a la

tracción del metal depositado en miles de libras por pulgada cuadrada. Es así como E

60 XX indica un electrodo revestido cuyo depósito posee como mínimo 60.000 lbs.

por pulgada cuadrada. Esta es la resistencia mínima que debe cumplir el depósito.

Aunque los dos últimos dígitos señalan las características del electrodo, es necesario

considerarlos separadamente, ya que el tercer dígito indica la posición para soldar del

electrodo.

EXX1X - toda posición

EXX2X - posición plana y horizontal

EXX4X - toda posición, vertical descendente



El último dígito indica el tipo de revestimiento del electrodo. Sin embargo para una

identificación completa es necesario leer los dos dígitos en conjunto. Clasificación

AWS Tipo de Revestimiento Corriente yPolaridad

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E-7018

E-6020

E-7024

Celulósico Sódico

Celulósico Potásico

Rutílico Sódico

Rutílico Potásico

Rutílico H.P.

Rutílico Sódico B.H.

Rutílico Potásico B.H.

Rutílico Potásico B.H.-H.P.

Oxido de Hierro

Rutílico H.P.

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P.H. Filete

P.H. Filete

Nomenclatura CC: Corriente Continua EP: Electrodo Positivo P: Plana HP: Hierro en Polvo CA: Corriente Alterna EN: Electrodo Negativo V: Vertical BH: Bajo Hidrógeno AP: Ambas Polaridades SC: Sobrecabeza H: Horizontal

10.2. DISEÑO DE SOLDADURAS

Existen varios tipos de juntas soldadas, dependiendo de la posición u acomodación de

los elementos a soldar; sin embargo se reconocen dos clases, las más comunes y

agrupan al resto de acomodaciones, estas son las soldaduras “a tope” y las

soldaduras “de filete”.

10.2.1. SOLDADURAS A TOPE

Estas se realizan juntando a tope las dos piezas a unir, depositando en medio de

ambas el material de aporte cuando estas están fundidas por el calor, llegando a

fundirse las dos piezas y el material de aporte en un solo sólido al enfriar la unión.



Como se ha visto anteriormente, normalmente el material de aporte (electrodo) tiene

una resistencia a la tracción superior al material base, entonces se afirma que…

Por la misma hipótesis se tiene que la fuerza solicitante máxima para la soldadura

será:

F σadm Asol⋅

σ.adm Esfuerzo admisible del material

base.

A.sol Área transversal de la soldadura.

F Fuerza permisible para la soldadura.

10.2.2. SOLDADURA DE FILETE

Algunos arreglos comunes son:

Estas están sometidas a esfuerzos cortantes, expresando la relación del esfuerzo de

acuerdo a:

τadmsolFsolAsol

τ.adm Esfuerzo cortante admisible de la

soldadura.

A.sol Área transversal de la soldadura.

F Fuerza permisible para la soldadura.

…si la unión soldada está bien realizada, esta resistirá más que el

material base, lo cual define que si existiera un fallo, este sería en

el material antes que en el cordón de soldadura.



El área de la soldadura estará dada por la longitud del cordón y el espesor de la

soldadura representada como “a”, sin embargo, el sector más crítico de la soldadura

se da en la garganta de la misma (sector más angosto), es decir en “t”.

t= a*seno45º

El esfuerzo cortante admisible de la soldadura, se considera como 0,3 del esfuerzo

último del electrodo, si el electrodo es E6013:

σu=60 ksi Esfuerzo último.

τ=0.3*60ksi=18 ksi Esfuerzo a cortante.

RELACION DEL DIÁMETRO DEL ELECTRODO CON EL ESPESOR DE PLANCHA

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