texto guia de ingenieria mica

Texto Gua de Ingeniera Antissmica

Facultad: Ciencias y Tecnologa Carrera: Ingeniera Civil Autores: Ivan Richard Goytia Torrez Rolando Villanueva Inca Tutor: Ingeniero Felipe Ramiro Saavedra A.

Agradecimientos

A Dios. A nuestras familias por su cario y respaldo incondicional. Al ingeniero Ramiro Saavedra por su apoyo durante la elaboracin y culminacin del proyecto.

FICHA TECNICA

TTULO

FECHA

Modernizacin de la Enseanza Aprendizaje en la Asignatura de Ingeniera AntissmicaAUTORES

Agosto, 2001CARRERA

Ivan Richard Goytia Torrez Rolando Villanueva Inca Ingeniera Civil

COMPENDIO

Se cubren los conceptos generales de sismologa, dinmica estructural y diseo. Se desarrollan mtodos de clculo sobre algunos casos prcticos. Se desarrolla el clculo dinmico lineal y el anlisis modal para estudiar su aplicacin dentro del contexto de la Norma ssmica, haciendo hincapi en su aplicacin prctica. Plasmando la informacin necesaria para diseo de estructuras sismorresistentes, que engloba los aspectos ms prcticos y didcticos. Se tiene tambin una serie de ejercicios al final de cada captulo los cuales ayudan una mejor comprensin de cada unidad.

CONTENIDO1 1 2 2 5 6 6 7 8 8 9 10 11 11 12 12 12 12 14 14 14 14 15 16 16 16 17 17 19 23 24 24 24 25 26 26 26

Captulo 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

CARACTERSTICAS DE LOS SISMOS

Conceptos Bsicos de Sismologa Causas de los Sismos 1.2.1 Tectnica de Placas 1.2.2 Sismos de Origen Tectnico Fallas Geolgicas 1.3.1 Definicin 1.3.2 Tipos de Falla Ondas Ssmicas 1.4.1 Ondas de Cuerpo 1.4.2 Ondas Superficiales Instrumentos de Medicin y Registros Ssmicos 1.5.1 Sismmetro 1.5.2 Acelermetro Medidas de los Sismos 1.6.1 Magnitud 1.6.2 Intensidad 1.6.3 Relacin entre Escala de Intensidad y Medida

Captulo 2 2.1

SISMICIDAD Y AMENAZA REGIONAL

2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7

Actividad Ssmica de una Regin 2.1.1 Geologa Regional 2.1.2 Mapas de Eventos Ssmicos 2.1.3 Estudios de Liberacin de Energa 2.1.4 Estudios de Probabilidad Ssmica Efectos de los Sismos Respuesta del Sitio a Sismos Historia de los Sismos Consecuencias de los Sismos Estudios de Riesgo Ssmico Local y Nacional Sismo de Diseo

Captulo 3 3.1 3.2 3.3 3.4

CONCEPTOS GENERALES EN EL ANLISIS DINMICO

Estructura Simple Grados de Libertad Sistema Linealmente Elstico Amortiguamiento 3.4.1 Mecanismos de Disipacin 3.4.2 Fuerza de Amortiguamiento

3.5

3.6

Ecuacin de Movimiento 3.5.1 Segunda ley de Newton 3.5.2 Equilibrio Dinmico 3.5.3 Componentes de Masa, Amortiguamiento y Rigidez Ecuacin de Movimiento: Excitacin Ssmica

26 27 27 27 28 30 30 31 31 33 33 34 36 41 41 41 41 43 45 45 46 47 48 49 51 56 56 56 58 59 61 62 64 71 71 72 73 73 76 82 82

Captulo 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

VIBRACIN LIBRE

Teora General de Vibraciones Definicin Vibracin Libre no Amortiguada Vibracin Libre con Amortiguamiento Viscoso 4.4.1 Tipos de Movimiento 4.4.2 Sistema Subamortiguado Ejemplos

Captulo 5 5.1 5.2 5.3

VIBRACIN FORZADA CARGA ARMNICA

5.4

Justificacin Sistema no Amortiguado con Carga Armnica 5.2.1 Ecuacin de Movimiento 5.2.2 Resonancia Sistema Amortiguado con Carga Armnica 5.3.1 Ecuacin de Movimiento 5.3.2 Resonancia 5.3.3 Deformacin Mxima 5.3.4 Factores de Respuesta Dinmica 5.3.5 Frecuencia Resonante y Respuesta Resonante Ejemplos

Captulo 6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7

MOVIMIENTO FORZADO CARGA IMPULSIVA

Introduccin Carga Impulsiva Rectangular Carga Impulsiva Triangular Carga Impulsiva Tipo Sinoidal Respuesta al Movimiento del Suelo. Anlisis Aproximado de Respuesta para Carga Impulsiva. Ejemplos

Captulo 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5

RESPUESTA A CARGA DINMICA GENERAL

Integral de Duhamel. Integral de Duhamel para un Sistema no Amortiguado. Integral de Duhamel para un Sistema Amortiguado. Evaluacin Numrica de la Respuesta Dinmica Ejemplos

Captulo 8 8.1

RESPUESTA SSMICA A SISTEMAS LINEALES

Movimiento del Suelo.

8.2 8.3 8.4

8.5 8.6

Respuesta Dinmica de la Estructura Ecuacin de Movimiento Espectro de Respuesta 8.4.1 Cantidades de Respuesta 8.4.2 Histograma de Respuesta 8.4.3 Concepto del Espectro de Respuesta 8.4.4 Espectro de Respuesta de Deformacin 8.4.5 Espectro de Respuesta de Seudo Velocidad 8.4.6 Espectro de Respuesta de Seudo Aceleracin 8.4.7 Espectro de Respuesta Combinado D-V-A 8.4.8 Construccin del Espectro de Respuesta Caractersticas del Espectro de Respuesta Espectro Elstico de Diseo 8.6.1 Construccin del Espectro de Diseo

82 82 83 83 83 86 86 86 87 87 88 88 90 92 94

Captulo 9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6

RESPUESTA SSMICA A SISTEMAS NO LINEALES

9.7 9.8

Introduccion. 94 Relacin Fuerza-Deformacin 95 9.2.1 Idealizacin Elastoplstica 95 9.2.2 Sistema Lineal Correspondiente 96 Esfuerzo de Fluencia Normalizado, Factor de Reduccin de Fluencia y Factor de Ductilidad. 97 Ecuacin de Movimiento y Parmetros de Control 97 Efectos de Fluencia 99 Espectro de Respuesta para Deformacin de Fluencia y Esfuerzo de Fluencia 103 9.6.1 Definiciones 103 9.6.2 Esfuerzo de Fluencia para una Ductilidad Especifica 103 9.6.3 Construccin del Espectro de Respuesta con Ductilidad Constante 103 Esfuerzo de Diseo y Deformacin a partir del Espectro de Respuesta 105 Esfuerzo de Fluencia de Diseo 105 107 107 107 109 109 111 112 113 113 114 115 117

Captulo 10 10.1 10.2 10.3 10.4

SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD

Introduccin Ecuacin de Movimiento Respuesta Dinmica: Anlisis Modal Mtodo Matricial 10.4.1 Matriz Modal y Espectral 10.4.2 Ortogonalidad de los Modos 10.4.3 Normalizacin de los Modos 10.4.4 Factor de Participacin 10.5 Mtodo Numrico 10.6 Mtodo Iterativo 10.7 Ejemplos

Captulo 11

CRITERIOS DE ESTRUCTURACIN SISMO RESISTENTE EN EDIFICIOS 135 135 135 136 137 139 139

11.1 Introduccin 11.2 Requisitos de Configuracin 11.2.1 Configuracin en Elevacin 11.2.2 Configuracin en Planta 11.2.3 Poco Peso 11.2.4 Hiperestaticidad

11.2.5 Columna Fuerte, Viga Dbil 11.3 Sistemas Estructurales 11.3.1 Sistema de Muros Portantes 11.3.2 Sistemas de Estructuras de Edificacin 11.3.3 Sistema de Prtico Resistente a Momentos 11.3.4 Sistema Doble (Dual) 11.4 Seleccin del Mtodo de Anlisis Captulo 12 MTODO DE LA FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE 12.1 Determinacin de las Fuerzas Laterales 12.1.1 Factor de Zona Ssmica 12.1.2 Coeficiente de Respuesta del Terreno 12.1.3 Tipo de Perfil del Suelo 12.1.4 Tipo de Lugar de Origen del Sismo 12.1.5 Factor de Cercana a la Fuente de Origen 12.1.6 Periodo Fundamental 12.1.7 Amortiguamiento y Ductilidad 12.1.8 Factor de Modificacin de Respuesta 12.1.9 Factor de Importancia 12.1.10 Coeficiente de Respuesta Ssmica 12.1.11 Carga Muerta Ssmica 12.1.12 Procedimiento de la Fuerza Lateral Equivalente 12.2 Estructuras de Varios Niveles 12.2.1 Distribucin Vertical de la Fuerza Ssmica 12.2.2 Volcamiento 12.2.3 Efecto P-Delta 12.2.4 Desplazamientos de Piso 12.2.5 Cargas en los Diafragmas 12.3 Fuerza Cortante Basal para el Diseo Simplificado 12.3.1 Fuerza Cortante Basal 12.3.2 Distribucin Vertical 12.3.3 Calculo de los Desplazamientos de Piso 12.3.4 Determinacin de la Carga Sobre los Diafragmas 12.4 Combinaciones de Carga 12.4.1 Combinaciones de Carga Utilizando el Diseo por Resistencia 12.4.2 Combinaciones de Carga Utilizando el Diseo de Esfuerzo Admisible 12.5 Torsin 12.5.1 Momento Torsor 12.5.2 Centro de Masas y Centro de Rigideces 12.5.3 Efectos de la Torsin 12.6 Tablas 12.7 Ejemplos

140 140 140 141 141 141 141 143 143 143 144 144 144 144 144 146 147 147 147 148 148 149 149 150 151 152 153 154 154 154 154 155 155 155 158 159 159 160 161 162 168 175 175 175 175 177 177 178 178 178 178 178

Captulo 13 13.1 13.2 13.3 13.4

MTODO DINMICO SUPERPOSICIN MODAL

Introduccin Ventajas del Anlisis Modal Procedimiento del Anlisis Modal Anlisis Espectral 13.4.1 Numero de Modos 13.4.2 Combinacin de Modos 13.4.3 Efectos de Direccin 13.4.4 Torsin 13.4.5 Sistemas Dobles 13.5 El Anlisis por Historia del Tiempo (Cronolgico)

13.6 Simulador Estructural. 13.6.1 Anlisis de Eigenvectores 13.6.2 Anlisis del Vector de Ritz 13.6.3 Resultados del Anlisis Modal 13.6.4 Anlisis del Espectro de Respuesta 13.6.5 Resultados del Anlisis del Espectro de Respuesta 13.7 Ejemplos Captulo 14 DISEO SSMICO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO 14.1 Introduccin 14.2 Cargas de Diseo 14.3 Prticos Especiales Resistentes a Momentos 14.3.1 Diseo por el Mtodo de la Resistencia 14.3.2 Resistencia y Ductilidad de Secciones a Flexin 14.3.3 Detalles Sismorresistentes para Vigas 14.3.4 Detalles Sismorresistentes para Columnas 14.3.5 Unin Viga-Columna 14.4 Muros de Corte 14.4.1 Resistencia al Corte 14.4.2 Muros de Corte para Cargas a Flexin y Axiales 14.5 Ejemplos

179 179 181 181 182 184 186 198 198 198 199 199 204 208 210 212 213 213 213 216 229 231 233

Referencias Direcciones de Internet Direcciones de Universidades en Internet 232 Apndice

NOTACIN

Captuloc DOF fD fI fS k m p(t) peff(t) u u(t) ug(t) g(t)

3Coeficiente de amortiguamiento, [fuerza tiempo/longitud]. Grado de libertad, definido como el nmero de enlaces de un nudo que se puede mover dentro de una estructura espacial. Fuerza de amortiguamiento. Fuerza de inercia. Fuerza elstica. Factor de rigidez, [fuerza/longitud]. Masa, [fuerza/aceleracin] Fuerza externa. Fuerza ssmica efectiva. Desplazamiento. Velocidad. Aceleracin. Desplazamiento total de la masa. Desplazamiento del suelo. Aceleracin del suelo.

Captuloccr fn j TD Tn u(0) (0) u0

4Coeficiente de amortiguamiento critico. Frecuencia cclica natural, expresada en ciclos por segundo, [Hertz]. Nmero de ciclos. Perodo natural de vibracin amortiguada, [seg.]. Perodo natural de vibracin. Desplazamiento en tiempo cero. Velocidad en tiempo cero. Amplitud de movimiento. Decremento logartmico de desplazamiento. Frecuencia natural de vibracin amortiguada, [rad/seg]. Frecuencia circular natural, [rad/seg]. Razn o relacin de amortiguamiento. ngulo de fase

D n

Captulop0 Rd Rv Ra ust(t)

5Amplitud de fuerza. Factor de respuesta de deformacin. Factor de respuesta de velocidad. Factor de respuesta de aceleracin. Deformacin esttica en cada instante de tiempo.

(ust)0 uj

Mximo valor de la deformacin esttica, deformacin esttica debido a la amplitud de fuerza. Desplazamiento pico despus de j ciclos de vibracin del sistema. Frecuencia de excitacin, [rad/seg].

CaptuloI Rd t1

6Magnitud del impulso Factor de respuesta de deformacin. Tiempo de duracin de la fase de excitacin, [seg] Variacin de la velocidad Frecuencia de excitacin, [rad/seg].

CaptuloI Rd t1

7Magnitud del impulso Factor de respuesta de deformacin. Tiempo de duracin de la fase de excitacin, [seg] Variacin de la velocidad Frecuencia de excitacin, [rad/seg].

CaptuloA D Mb ug0 g0 g0 V Vb A, V,D

8Aceleracin espectral Deformacin mxima, similar a u0 Momento volcador Desplazamiento pico del suelo durante un sismo Velocidad pico del suelo durante un sismo Aceleracin pico del suelo durante un sismo Velocidad espectral o seudo velocidad pico Cortante basal Factores de amplificacin

Captuloay Dy f0 fS fy fy Ry u0 um up uy

9Aceleracin de la masa para producir la fuerza de fluencia fy. Deformacin de fluencia, (uy), de un sistema elastoplstico distinto a um. Fuerza resistente del sistema lineal correspondiente, similar a fs0. Fuerza elstica. Fuerza de fluencia. Esfuerzo de fluencia normalizado. Factor de reduccin de fluencia. Deformacin pico del sistema lineal correspondiente. Desplazamiento mximo del sistema elastoplstico. Deformacin permanente. Deformacin de fluencia Factor de ductilidad.

Captulo[C] {FD} {FI} {FS} [K]

10Matriz de amortiguamiento. Vector de fuerzas de amortiguamiento. Vector de fuerzas de inercia. Vector de fuerzas elsticas. Matriz de rigidez.

[M] MDF ME Mi P {U} {} {} V WE [] [2]

n

Matriz de masas. Sistema de varios grados de libertad. Masa efectiva. Masa correspondiente al nivel i. Factor de participacin. Vector de desplazamiento. Vector de velocidad. Vector de aceleracin. Cortante basal. Peso efectivo. Matriz modal. Matriz espectral. Forma modal o eigenvector correspondiente al modo n.

CaptuloCa, Cv Cs fi Ft Fx hn I Mpi Msi Na, Nv R ri SA, SB, SC, SD, SE, y SF V V VE VS W wi Z

12Coeficientes de respuesta del suelo. Coeficiente de respuesta ssmica. Fuerza lateral en el nivel i. Fuerza en la parte superior de la estructura que considera el efecto de los modos altos. Fuerza lateral que acta sobre un nudo en particular. Altura en metros, medida desde la base, del piso ms alto del edificio. Factor de importancia. Momento primario del nivel en consideracin. Momento secundario del nivel en consideracin. Factor de cercana a la fuente de origen. Factor de modificacin de respuesta. Relacin del esfuerzo cortante del elemento - piso. Tipos de perfil de suelo. Cortante basal. Cortante basal modal. Cortante basal desarrollada en una estructura ideal completamente elstica. Cortante basal de diseo. Carga muerta ssmica. Carga muerta del nivel i. Factor de zona ssmica. Desplazamiento horizontal en el nivel i debido a la fuerza fi. Componente de la forma modal en el nivel i para un modo dado. ndice de estabilidad. Factor de confiabilidad o redundancia.

i i i

CaptuloSa Sv

13Aceleracin espectral Velocidad espectral

CaptuloAch Ag Aj

14rea transversal de un elemento estructural, medida de extremo a extremo del acero de refuerzo transversal, [cm2]. rea total de la seccin, [cm2]. rea efectiva de la seccin transversal dentro de la unin, en un plano paralelo al plano de refuerzo que genera cortante en la unin.

Ash b bw D d db E fc fy hc hw L ld ldh lo lw Mpr

s Vc Ve Vn Vu W

rea total transversal del acero de refuerzo transversal (incluyendo horquillas) dentro del espaciamiento, s, y perpendicular a la dimensin hc. Ancho efectivo del patn de compresin de un elemento estructural, [cm] Ancho del alma o dimetro de la seccin circular, [cm] Carga muerta. Peralte efectivo de la seccin. Dimetro del refuerzo longitudinal. Carga ssmica. Resistencia especificada a la compresin del concreto, [kg/cm2]. Resistencia especificada a la fluencia del acero de refuerzo, [kg/cm2]. Dimensin transversal del ncleo de la columna medida centro a centro del refuerzo confinante. Altura del muro considerado. Carga viva. Longitud de desarrollo de una varilla recta. Longitud de desarrollo de un varilla con gancho estndar. Longitud mnima, medida desde la cara de la unin a lo largo del eje del elemento estructural, sobre la que debe proporcionarse refuerzo transversal, [cm]. Longitud de todo el muro considerado en direccin de la fuerza cortante. Momento probable resistente del elemento, con o sin carga axial determinada usando las propiedades de los elementos en las caras de las uniones, suponiendo una resistencia a la tensin en el refuerzo longitudinal de al menos 1.25 fy, y un factor de reduccin de resistencia de 1.0 Espaciamiento del refuerzo transversal medido a lo largo del eje longitudinal del elemento estructural, [cm]. Resistencia nominal al cortante, proporcionada por el concreto. Fuerza cortante de diseo. Resistencia nominal al cortante. Fuerza cortante factorizada en la seccin. Carga de viento. Cuanta de refuerzo de tensin = As / bd. Factor de reduccin de resistencia.

Captulo 1

CARACTERSTICAS DE LOS SISMOS

1.1

CONCEPTOS BSICOS DE SISMOLOGA

Las definiciones siguientes corresponden a algunos de los trminos ms utilizados en sismologa: Sismo, temblor o terremoto: Vibraciones de la corteza terrestre inducidas por el paso de las ondas ssmicas provenientes de un lugar o zona donde han ocurrido movimientos sbitos de la corteza terrestre (disparo ssmico o liberacin de energa). Sismologa: Es la ciencia y estudio de los sismos, sus causas, efectos y fenmenos asociados. Sismicidad: Es la frecuencia de ocurrencia de sismos por unidad de rea en una regin dada. A menudo esta definicin es empleada inadecuadamente, por lo que se define en forma ms general como la actividad ssmica de una regin dada, esta ltima definicin implica que la sismicidad se refiere a la cantidad de energa liberada en un rea en particular. Amenaza Ssmica: Es el valor esperado de futuras acciones ssmicas en el sitio de inters y se cuantifica en trminos de una aceleracin horizontal del terreno esperada, que tiene una probabilidad de excedencia dada en un lapso de tiempo predeterminado. Microzonificacin ssmica: Divisin de una regin o de un rea urbana en zonas ms pequeas, que presentan un cierto grado de similitud en la forma como se ven afectadas por los movimientos ssmicos, dadas las caractersticas de los estratos de suelo subyacente. Fallas geolgicas: Ruptura, o zona de ruptura, en la roca de la corteza terrestre cuyos lados han tenido movimientos paralelos al plano de ruptura. Ondas ssmicas: Son vibraciones que se propagan a travs de la corteza terrestre causadas por la repentina liberacin de energa en el foco. Acelerograma: Descripcin en el tiempo de las aceleraciones a que estuvo sometido el terreno durante la ocurrencia de un sismo real. Sismograma: Es un registro del movimiento ssmico y mide la magnitud de los sismos. Aceleracin pico del suelo: Es la aceleracin mxima de un punto en la superficie alcanzada durante un sismo, expresada como fraccin de la gravedad (g).

Caractersticas de los sismos

2

Licuacin: Respuesta de los suelos sometidos a vibraciones, en la cual estos se comportan como un fluido denso y no como una masa de suelo hmeda. Epicentro: Punto que se encuentra en la superficie de la tierra inmediatamente por encima del foco. Hipocentro: Foco ssmico o fuente, es el punto o grupo de puntos subterrneos desde donde se origina el sismo. Distancia epicentral (D): Es la distancia horizontal desde un punto en la superficie al epicentro, ver la Figura 1.1. Distancia focal (R): Es la distancia desde un punto en la superficie al foco, hipocentro o fuente, ver la Figura 1.1. Profundidad focal (H): Es la distancia entre el foco y el epicentro. Sismo de diseo: Es la caracterizacin de los movimientos ssmicos en un sitio dado que deben utilizarse en la realizacin del diseo sismo resistente.

Sitio

D

Epicentro

H R Fuente Hipocentro Foco

Figura 1.1

Relacin geomtrica entre foco y sitio [ref. 8]

1.2

CAUSAS DE LOS SISMOS

Varios fenmenos son los causantes de que la tierra tiemble, dependiendo de stos actualmente se reconocen tres clases de sismos: los sismos de origen tectnico, los de origen volcnico y los artificialmente producidos por el hombre. Siendo ms devastadores los sismos de origen tectnico, y por ende los de mayor inters dentro la ingeniera.

1.2.1 Tectnica de PlacasEl origen de la mayora de los sismos es explicado satisfactoriamente por la teora de la tectnica de placas. La idea bsica es que la corteza terrestre, la litosfera, est compuesta por un mosaico de doce o ms bloques grandes y rgidos llamados placas, que se mueven uno respecto de otro. La corteza terrestre se encuentra dividida en seis placas continentales (frica, Amrica, Antrtida, Australia, Europa y la placa del Pacfico), y cerca de catorce placas subcontinentales (placa de Nazca, del Caribe, etc.) 1 como se puede apreciar en la Figura 1.2. La validez de la teora de la tectnica de placas recibi un fuerte apoyo de los datos ssmicos reunidos a travs de los aos mediante la red ssmica mundial, que fue establecida hacia el final de la dcada de 1950. Los datos demostraron que las zonas en donde ocurren la mayor parte de los terremotos del mundo son muy estrechas y muy bien definidas, sugiriendo que la mayora de los sismos registrados resultan de los movimientos de las placas en las zonas donde chocan unas contra otras.1

F. Achabal, pp 12 [ref. 1]


3

Una explicacin plausible 2 para la causa del movimiento de las placas se basa en el equilibrio trmico de los materiales que componen la Tierra. Nuestro planeta se form por la unin de meteoritos. El incremento en la masa ha aumentado la radioactividad. Consecuentemente, el planeta se ha calentado y su ncleo crece a costa de la fusin del manto. La parte superior del manto, que est en contacto con la corteza, se encuentra a una temperatura relativamente baja, mientras que la parte inferior que est en contacto con el ncleo a una temperatura mucho ms alta. Es evidente que el material caliente (en las profundidades) posee una densidad menor al material fro (cerca de la corteza), lo que hace que tienda a subir, mientras que el material de la superficie una vez fro tiende a bajar por la accin de la gravedad. Este proceso cclico se denomina conveccin. Las corrientes convectivas generan esfuerzos de corte en la base de las placas, provocando su movimiento en distintas direcciones.

Placa Euro - asitica Placa Norteamericana Placa Juan de la fucaP Fi laca lip d in e as

L oce omo ni co

Placa Euro - asitica

Placa del Caribe Placa Africana Placa Sudamericana

Placa del Pacfico

Placa de Cocos

Placa Australiana

Placa de Nazca

Lomo oc

enico

o mo Lo

o nic ce

Placa Antrtica

Placa Antrtica

Zona de subduccin Fallas por desgarradura

Borde de placa probable Lomo ocenico

Figura 1.2

Principales zonas tectnicas, lomos ocenicos y zonas de subduccin [ref. 5]

Estas corrientes tambin hacen que la lava ascienda continuamente en los llamados lomos ocenicos. La roca formada se mueve lentamente por ambos lados del lomo como nuevo piso o base ocenica, desplazando las placas a velocidad constante. Estas zonas son denominadas zonas de expansin. Las placas se mueven libremente con respecto a la Astensfera subyacente, y tambin pueden moverse una con respecto de la otra de tres formas: a) una placa se desliza pasando frente a la otra a lo largo de su margen, b) dos placas se mueven alejndose mutuamente, c) dos placas se mueven de tal forma que una se desliza por debajo de la otra. El primero de estos movimientos tiene su expresin en la superficie de la tierra, como sucede en la falla de San Andrs. El segundo tipo de movimiento da origen a los lomos ocenicos. El tercero tiene su accin en las profundas trincheras ocenicas donde el borde de una placa se mueve por debajo de la otra, este proceso se conoce como subduccin. La Figura 1.3 ilustra los conceptos expuestos en los prrafos anteriores. [ref 3]

2

E. Rosenblueth, pp 15-16 [ref. 2]


4

Continente

Litsfera

Ocano

Astensfera

Manto (a) Lomo ocenico Corteza Litsfera Astensfera

(b)

Corteza Litsfera Astensfera

Figura 1.3

Movimiento de las placas, (a) zona de expansin, (b) subduccin [ref. 3]

La formacin de nuevo piso ocenico en los lomos de expansin implica la separacin de los continentes aumentando de esta manera el rea del piso ocenico. Este aumento es equilibrado por la destruccin de la placa por medio de la subduccin cuando la corteza ocenica es transportada al manto, en donde se consume.

Teora de placas


5

1.2.2 Sismos de origen tectnicoSe producen por el desplazamiento sbito de las placas tectnicas a lo largo de las fracturas llamadas fallas. Estos movimientos bruscos liberan el esfuerzo al que estn sometidas las rocas corticales. El esfuerzo se acumula localmente por varias causas hasta que supera la resistencia de las rocas, que es cuando ocurre la ruptura y deslizamiento a lo largo de las fracturas. El choque o disparo ssmico se traduce en una gran liberacin de energa, seguido algunas veces de un rebote elstico, hasta que las placas involucradas alcanzan nuevas posiciones de equilibrio. Muchos de los centros activos de terremotos actuales se localizan a lo largo de dos fajas situadas en la superficie terrestre: la circumpacfica y la alpna o alpinohimalaya. Tambin ocurren numerosos choques ms pequeos en las zonas de fallas marinas asociadas con los lomos ocenicos. Bolivia se encuentra en el rea de influencia de la banda circumpacfica.

Figura 1.4

Localizacin del sismo de Loma Prieta [ref 4]

El sismo de Loma Prieta de Octubre de 1989 ocurrido en la falla de San Andrs es un ejemplo ilustrativo de esta clase de sismo como se muestra en la Figura 1.4, y la direccin del movimiento de las placas es ilustrada en la Figura 1.5.


6

De las dos clases de sismos no tectnicos, los del origen volcnico son raramente muy grandes o destructivos. Ellos son de inters principalmente porque anuncian las erupciones volcnicas inminentes. Los temblores se originan a causa de la subida del magma, llenando las cmaras internas del volcn.

Figura 1.5

Movimiento de la falla de San Andrs durante el sismo de Loma Prieta [ref 4]

El hombre puede inducir sismos mediante una variedad de actividades, tal como el relleno de nuevos depsitos, la detonacin subterrnea de explosivos atmicos, o el bombeo profundo de fluidos en la tierra mediante pozos.

1.3

FALLAS GEOLGICAS 3

1.3.1 DefinicinLas fallas son fracturas en las cuales ha tenido lugar el desplazamiento relativo de los dos lados de la ruptura. La longitud de las fallas puede alcanzar desde varios metros hasta cientos de kilmetros y extenderse desde la superficie a varias decenas de kilmetros de profundidad. La presencia de fallas en la superficie no necesariamente implica que el rea tiene actividad ssmica, as como la inexistencia de las mismas no implica que el rea sea assmica, ya que muchas veces las fracturas no alcanzan a aflorar en la superficie. Si bien la superficie en una falla puede ser irregular, esta puede ser representada aproximadamente como un plano, el cual est descrito por su rumbo y buzamiento. El rumbo es la lnea de interseccin del plano de falla con un plano horizontal; el azimut del rumbo es utilizado para describir su orientacin respecto al Norte y el buzamiento es el ngulo de inclinacin desde el plano horizontal hasta el plano de falla.

3

D. Verstegui, 17-18 [ref. 6]


7

1.3.2 Tipos de fallaSegn su movimiento, existen tres tipos de falla: normal, inversa y de desgarradura. Las fallas normales son propias de las zonas en traccin; se produce un desplazamiento hacia abajo de la porcin inferior. Las fallas inversas corresponden a zonas de compresin, se produce un desplazamiento hacia arriba de la porcin inferior. Las fallas por desgarramiento implican grandes desplazamientos laterales entre dos placas en contacto, la falla de San Andrs es un ejemplo ilustrativo de este tipo (Figura 1.7). Y la Figura 1.6 muestra claramente la naturaleza del desplazamiento en cada caso.

Figura 1.6

Tipos de falla geolgica segn su desplazamiento [ref. 3]

Figura 1.7

Falla de San Andrs (falla por desgarramiento ) [ref. 3]


8

1.4

ONDAS SSMICAS

La repentina liberacin de energa en el foco o hipocentro del sismo, cuando ste ocurre, se propaga en forma de vibraciones elsticas u ondas elsticas de deformacin. Se asume que las deformaciones generadas por el paso de una onda son elsticas, de esta manera, las velocidades de propagacin son determinadas sobre la base del mdulo elstico y la densidad de los materiales a travs de los cuales viaja la onda. Las ondas ssmicas se clasifican segn su naturaleza en ondas de cuerpo y ondas de superficie.

1.4.1 Ondas de cuerpo

Figura 1.8

Deformaciones producidas por las ondas de cuerpo (a) onda P, (b) onda S [ref. 5]

Reciben el nombre de ondas de cuerpo porque pueden viajar a travs del cuerpo del material. Un cuerpo elstico puede estar sujeto a dos tipos de deformacin: compresin - dilatacin y cortante, por lo tanto las ondas que se generan son de compresin o de corte, respectivamente.

Las ondas P, llamadas tambin primarias, longitudinales, compresionales o dilatacionales; producen un movimiento de partculas en la misma direccin de la propagacin, alternando compresin y dilatacin del medio. Las ondas S, llamadas tambin ondas secundarias, transversales o de cortante; producen un movimiento de partculas en sentido perpendicular a la direccin de propagacin, como se puede observar en la Figura 1.8. Por lo general cuando ocurre un sismo, las ondas P se registran primero, segundos ms tarde llegan las ondas S, con su movimiento de arriba hacia abajo y lado a lado, causando graves daos en las estructuras, como se puede observar en la Figura 1.9. Las ondas P pueden propagarse a travs de medios slidos y lquidos, en cambio las ondas S se propagan nicamente a travs de medios slidos debido a que los lquidos no presentan rigidez al corte.


9

Figura 1.9

Tipos de Ondas (Ondas P y Ondas S) [ref. 3]

1.4.2 Ondas superficiales

Figura 1.10

Deformaciones producidas por las ondas superficiales: (a) onda Rayleigh, (b) onda Love [ref. 5]

Este grupo se denomina de esta manera debido a que su movimiento se restringe a las cercanas de la superficie terrestre. Las ondas superficiales pueden subdividirse en dos tipos: las ondas Love (ondas L) y las ondas Rayleigh (ondas R).

El movimiento de las ondas L, es similar al de las ondas S que no tienen componente vertical ya que mueven la superficie del suelo de lado a lado sobre un plano horizontal y en sentido perpendicular a la direccin de propagacin, como se puede observar en la Figura 1.10.


10

El movimiento de las partculas en las ondas R es elptico y tiene lugar en planos perpendiculares a la superficie libre. En general, las ondas Love son ms veloces que las ondas Rayleigh, pero ambas se propagan a menor velocidad que las ondas de cuerpo. El intervalo de llegada entre las diferentes ondas puede observarse en forma prctica en algunos acelerogramas, este es el caso del acelerograma del terremoto de Kermadec representado en la Figura 1.11 donde se ha sealado el momento de la llegada de cada tipo de onda. Sin embargo, se tiene evidencia acerca del efecto de la topografa y las condiciones del suelo sobre las ondas ssmicas, es decir que las ondas pueden amplificarse o reducirse a medida que viajan hacia la superficie, dependiendo del medio de propagacin.

Figura 1.11

Terremoto de Kermadec de 11 de Junio de 1957 [ref. 11]

1.5

INSTRUMENTOS DE MEDICIN Y REGISTROS SSMICOS 4

Las caractersticas de las ondas ssmicas y su propagacin han podido estudiarse gracias a instrumentos que registran las vibraciones ssmicas conocidos como sismgrafos. Dependiendo del tipo de instrumento utilizado se puede obtener el desplazamiento, velocidad o aceleracin del suelo; lo cual est determinado por el rango til de frecuencias a medir (), con respecto a la frecuencia natural del instrumento (n).

Figura 1.12

Sismgrafo [ref. 3]

4

M. Moreno, pp 6-11 [ref. 7]


11

Los sismgrafos registran el movimiento respecto al tiempo de un pndulo que oscila libremente dentro de un marco sujeto al suelo; este movimiento es registrado por un estilete o pluma sobre un tambor rotatorio. En la Figura 1.12 se muestra una fotografa de un sismgrafo. En los sismgrafos modernos, el movimiento del pndulo se convierte en seales electrnicas que se registran en la memoria de una computadora.

1.5.1 Sismmetro[n] Registra aceleraciones: Acelerograma. Los acelermetros, tambin conocidos como sismgrafos de movimiento fuerte, se disean para registrar directamente movimientos del suelo cercanos y producen un registro conocido como acelerograma. Los


12

instrumentos se orientan de tal forma que registren la aceleracin del suelo en funcin del tiempo para tres direcciones o componentes normales. En la Figura 1.13 se muestran los acelerogramas registrados en una estacin durante un sismo en Friuli (Italia), el 5 de mayo de 1976. El anlisis ssmico requiere de la digitalizacin numrica de los acelerogramas, es decir convertir el registro en una serie de datos de aceleracin - tiempo. Los acelerogramas dan una informacin directa del movimiento ssmico, especialmente apta para estimar la respuesta de las estructuras y edificios. La aceleracin como medida instrumental de la intensidad se ha constituido as en el parmetro base para el anlisis estructural ssmico.

1.6

MEDIDAS DE LOS SISMOS

Comnmente existen dos sistemas para cuantificar el tamao y la fuerza de un sismo, los cuales son la magnitud y la intensidad. A pesar de ser parmetros ampliamente utilizados y conocidos, desde el punto de vista de la ingeniera ssmica ninguno de ellos es completamente satisfactorio.

1.6.1 MagnitudEs una medida cuantitativa de un sismo, independiente del lugar de observacin y est relacionada con la cantidad de energa liberada. Se calcula a partir de la amplitud registrada en sismogramas y se expresa en una escala logartmica en nmeros arbigos y decimales. La escala de magnitudes que ms se usa es la de Richter, que tiene 10 grados de medida y se denota por M. Es importante notar que en la escala de magnitudes no se menciona nada a cerca de la duracin y frecuencia del movimiento, parmetros que tienen gran influencia en los efectos destructivos de los sismos. Por esta razn an no se tiene una aplicacin prctica en la ingeniera ssmica a los valores de magnitud y es un parmetro propio de los sismlogos.

1.6.2 IntensidadEs una medida subjetiva de los efectos de un sismo, se refiere al grado de destruccin causada por un sismo en un sitio determinado, que generalmente es mayor en el rea cercana al epicentro. La escala adoptada ms ampliamente es la de Mercalli Modificada y se denota por MM, que tiene doce grados identificados por los nmeros romanos del I al XII. En la Tabla 2.1 se da una descripcin detallada de esta escala de intensidad.

1.6.3 Relacin entre Escala de Intensidad y MedidaPara llevar a cabo un anlisis realista del comportamiento de estructuras sometidas a temblores, el ingeniero debe conocer suficientes caractersticas dinmicas del movimiento del suelo, que son obtenidas con la ayuda de acelermetros, y la falta de stos como es el caso de Bolivia, supone la carencia de registros de aceleracin, fundamentales para el anlisis estructural ssmico. Por esta razn y con el afn de deducir valores tiles para diseo, an a partir de intensidades referidas a escalas subjetivas, se han desarrollado diversos estudios que correlacionan los valores de intensidad en diversas escalas, con las caractersticas dinmicas de los sismos como la velocidad y aceleracin del suelo, que tienen la ventaja de ser magnitudes instrumentales. En la Tabla 1.1 se expone como Medida de Intensidad la Aceleracin Mxima del suelo y como Escala de Intensidad la Mercalli Modificada, las cuales han sido correlacionadas 5 . Es necesario sealar que las apreciaciones de las aceleraciones estn basadas en la experiencia de quien propuso la correlacin, basndose principalmente en observaciones de eventos ssmicos pasados y ensayos de laboratorio que permitieron correlacionar las roturas producidas en diferentes modelos a escala construidos sobre mesas vibrantes con las aceleraciones en ellas aplicadas. De este modo se puede hacer una analoga entre los daos de los modelos

5

Tabla comparativa de escalas ssmicas y aceleraciones mximas segn J.M. Mune, Extractada de A. Beles, pp. 65 [ref 14]


13

construidos a escala con el nivel del dao en las estructuras reales, especificados en grados de intensidad segn sea la escala utilizada y relacionarlos con la aceleracin correspondiente que los provoc.

Medida de Intensidad Acel. Mx. Suelo (% g) 0,001 g 0,002 g 0,005 g

Grado SsmicoI II III

Efectos sobre las personas, objetos y construccionesEl sismo lo sienten unas pocas personas en circunstancias excepcionalmente favorables. Lo sienten las personas en reposo, en los pisos superiores o favorablemente situadas. Se siente en el interior de los edificios y especialmente en las plantas superiores; los objetos colgantes se mecen; se puede estimar la duracin. Los carros estacionados se mecen; las ventanas, la vajilla y las puertas vibran; en el rango ms alto de IV los muros y marcos de madera crujen. Se siente en el exterior de los edificios; los objetos pequeos e inestables se desplazan o se vuelcan; los relojes de pndulo se detienen. Lo sienten todas las personas; muchos se asustan y corren al exterior; los enyesados caen, las chimeneas sufren averas; los rboles y arbustos se agitan. Es difcil estar de pie;oleaje en los estanques; el agua se enturbia con fango; averas ligeras y hasta moderadas en las estructuras normales; averas importantes en los edificio mal construidos. Averas ligeras en las construcciones antissmicas; averas considerables en las construcciones normales; caen as chimeneas y estatuas; fallan columnas; grietas en el terreno hmedo y en las pendientes muy empinadas. Pnico general; averas de importancia en estructuras antissmicas; caen las estructuras mal ejecutadas; se rompen las tuberas subterrneas; aparecen grietas en la superficie terrestre. La mayora de las construcciones antissmicas son destruidas; grandes deslizamientos de tierra; los rieles se doblan ligeramente. Las tuberas subterrneas se destruyen completamente; los rieles se doblan mucho; aparecen fallas en la superficie de la tierra. Destruccin total; se desplazan grandes masas de rocas; objetos arrojados al aire; se observan las ondas ssmicas en la superficie de la tierra.

0,015 g

IV

0,030 g

V

0,061 g

VI

0,132 g

VII

0,306 g

VIII

0,637 g 1,121 g 2,548 g >3,567 g

IX X XI XII

Tabla 1.1

Escala de Intensidad Mercalli Modificada [ref. 8]

Captulo 2

SISMICIDAD Y AMENAZA REGIONAL

2.1

ACTIVIDAD SSMICA DE UNA REGIN

Debido a que el riesgo ssmico de un proyecto depende de la actividad ssmica de la regin, debe realizarse una evaluacin previa de sta. Las fuentes de estos antecedentes pueden ser las autoridades locales, ingenieros, sismlogos y otros. Sin embargo los datos disponibles en muchas regiones son escasos o bien no muy confiables, por lo cual la literatura especializada recomienda realizar un estudio bsico de la sismicidad del rea de inters, que comprende los siguientes puntos: Geologa regional. Preparacin de mapas de eventos ssmicos Estudios de deformacin liberacin de energa Estudios de probabilidad ssmica

2.1.1

Geologa Regional

El conocimiento, desde el punto de vista geolgico, de la actividad ssmica de una regin es til al estimar las probables magnitudes, localizacin y frecuencia de eventos ssmicos. El aspecto de la geologa ssmica regional incluye el estudio de las deformaciones tectnicas. Principalmente se debe estudiar la ubicacin y actividad de las fallas geolgicas, ya que stas proporcionan el foco de liberacin de energa en la mayora de los sismos.

2.1.2

Mapas de Eventos Ssmicos

El tipo ms prctico de mapa de eventos ssmicos para el diseo de una estructura particular es como el que se muestra en la Figura 2.1. Este mapa indica las localizaciones en planta, el orden de profundidades, y las magnitudes de todos los sismos registrados con M 5.0 dentro de un radio de 300 Km. con centro en el sitio (Djakarta) desde 1900. Las magnitudes menores que 5.0 son generalmente de poca importancia en el diseo, en virtud de que tales sismos causan daos estructurales ligeros. En consecuencia los eventos de M < 5.0 han sido excluidos de la notacin. Sin embargo, en reas de baja sismicidad puede ser importante trazar eventos de M 4.0, con objeto de subrayar la importancia del patrn de actividad ssmica, y en consecuencia ayudar a delinear las zonas de mayor riesgo.

Sismicidad y amenaza regional

15

104E

106E

108E

110E

4S SUMATRA

6S DJAKARTA

JAVA

8S

100

0

100 km.

CLAVEMAGNITUD: ESCALA DE RICHTER 0 - 70 km PROFUNDIDAD FOCAL 71 - 150 km ms de 151 km desconocida 5 - 5.9 6 - 6.9 7-

Figura 2.1

Mapa de eventos ssmicos para Djakarta (1900-1972) [ref. 8]

2.1.3

Estudios de Liberacin de Energa

La deformacin liberada durante un sismo se considera proporcional a la raz cuadrada de la energa liberada. La relacin entre energa (ergs), y magnitud M para sismos superficiales, ha sido proporcionada por Richter como:log E = 11.4 + 1.5M

La energa de deformacin liberada, U, para una regin puede sumarse y representarse por el nmero equivalente de sismos de M=4.0 en esa regin, N(U4). El nmero equivalente de sismos N(U4) dividido entre el rea de la regin proporciona el clculo de la deformacin liberada en un perodo dado para esa regin, que puede usarse para efectuar comparaciones entre varias regiones o entre varios perodos. Los sismos grandes representan los principales incrementos en las grficas de liberacin de energa de deformacin acumulada. En el estudio de las velocidades de liberacin de energa de deformacin relativa se requiere amplia informacin sobre la actividad de bajas magnitudes. La suma de muchos sismos con baja energa en una regin puede ser comparable a la de pocos sismos grandes en otra regin. Una grfica de liberacin de deformacin con relacin al tiempo es una funcin a partir de la cual puede obtenerse una envolvente que da una idea de la tendencia de la liberacin de energa en esa regin. Si un aplanamiento de la curva tiende a ser asinttico a un valor de deformacin constante en un tiempo significativo, entonces las fallas en la regin pueden tender a tener una configuracin ms estable. La causa de esta estabilidad temporal puede ser un bloqueo mecnico de la liberacin de energa, que solamente podra ser liberada por un gran sismo futuro.


16

Este tipo de informacin es ms de carcter cualitativo, por lo tanto las curvas de liberacin de deformacin no pueden usarse por s mismas para prediccin ssmica, pero podran usarse junto con grficas de frecuencia magnitud y el conocimiento de los movimientos de fallas locales.

2.1.4

Estudios de Probabilidad Ssmica

Mediante un conjunto apropiado de datos, tal como los utilizados para preparar mapas de sismicidad, pueden hacerse varios estudios de probabilidad usando mtodos estadsticos estndar para estimar parmetros de diseo. Uno de los ms valiosos consiste en estimar el mayor sismo probable que podra ocurrir cerca del sitio durante la vida de la estructura que est disendose, es decir perodos de retorno para la magnitud y aceleracin de las cargas ssmicas de diseo.

2.2

EFECTOS DE LOS SISMOS

Los sismos producen diversos efectos en regiones ssmicamente activas. Ellos pueden ocasionar la prdida de gran cantidad de vidas humanas, pueden ser los causantes del colapso de muchas estructuras tales como edificios, puentes, presas, etc. Otro efecto destructivo de los sismos es la generacin de olas de gran tamao, comnmente causada por temblores subterrneos (maremotos). Estas olas son tambin llamadas Tsunami, las cuales al llegar a la costa pueden causar la destruccin de poblaciones enteras. La licuefaccin de suelos es otro peligro ssmico. Cuando el suelo es sometido al choque de las ondas ssmicas puede perder virtualmente toda su capacidad portante, y se comporta, para tal efecto, como arena movediza. Los edificios que descansan sobre estos materiales han sido literalmente tragados.Licuefaccin: El sismo de Niigata, Japn, 16 de Junio de 1964 (M=7.5): Inclinacin de edificios de departamentos.

2.3

RESPUESTA DEL SITIO A SISMOS

El movimiento del suelo en la base de la fundacin de las estructuras durante un sismo causa dao estructural, las fuerzas dinmicas actuantes en la estructura se deben a la inercia de los elementos en vibracin. La magnitud de la aceleracin pico alcanzada por la vibracin del suelo tiene efecto directo sobre las fuerzas dinmicas observadas en la estructura, es as que la respuesta de la estructura excede al movimiento del suelo y la amplificacin dinmica depende de la duracin y frecuencia de las vibraciones del suelo, de las propiedades del suelo, de la distancia epicentral y de las caractersticas dinmicas de la estructura. El contenido de agua del suelo es un factor importante en la respuesta del sitio, debido a que el sismo produce la licuefaccin de suelos no cohesivos saturados; cuando estos suelos estn sometidos a vibraciones intensas experimentan un incremento en la presin de poros debido a la redistribucin de sus partculas, dando como resultado una reduccin en la resistencia al corte del suelo. Esto produce condicin rpida en la arena con prdida de capacidad portante causando asentamiento y colapso de la estructura. Existen una serie de mtodos para prevenir la licuefaccin como ser la instalacin de drenajes para bajar el nivel fretico y remover el agua de los poros, sin embargo el asentamiento causado afectara a estructuras adyacentes.


17

Se puede aplicar tcnicas de vibroflotacin para conseguir la preconsolidacin del suelo, pero esto tambin afectara las estructuras adyacentes. A fin de incrementar la resistencia al corte del suelo se recomienda diversas tcnicas de mejoramiento del suelo. Alternativamente se puede remover y reemplazar el suelo deteriorado por material seguro; o finalmente recurrir al empleo de pilotes de fundacin, los cuales penetraran hasta un estrato firme y estable.

2.4

HISTORIA DE LOS SISMOS

Los registros histricos de sismos antes de mediados del siglo XVIII generalmente carecen de veracidad. Entre los temblores antiguos que provienen de fuentes razonablemente confiables est el que ocurri en la costa de Grecia en el ao 425 A.C., que caus el surgimiento de la isla de Euboea; otro en el ao 17 D.C. que destruy la ciudad de Ephesus en Asia Menor; y una serie de sismos que destruyeron parcialmente Roma en el ao 476 y Constantinopla (ahora Estambul) en el ao 557 y nuevamente en 936. En la Edad Media, los temblores severos ocurrieron en Inglaterra en 1318, Naples en 1456, y Lisboa en 1531. El sismo de 1556 en Shaanxi (Shensi) la Provincia de China, que mat alrededor de 800.000 personas fue uno de los ms grandes desastres naturales en la historia. En 1693, un sismo en Sicilia ocasion la prdida de 60,000 vidas humanas; y en el siglo XVIII la ciudad japons de Edo (el sitio del moderno Tokio) se destruy a causa de un sismo, con la prdida de alrededor de 200,000 vidas. En 1755 la ciudad de Lisboa fue devastada por un temblor y murieron 60,000 personas. Quito, ahora la capital de Ecuador, fue sacudida por un sismo en 1797, y ms de 40,000 personas murieron. En Amrica del Norte, la serie de sismos que golpearon el Sudeste de Missouri en 1811-12 fueron probablemente los ms poderosos experimentados en la historia de los Estados Unidos. El sismo de EE.UU. ms famoso, sin embargo, fue el que sacudi la ciudad de San Francisco en 1906, ocasionando dao extensivo y tomando alrededor de 700 vidas. En septiembre de 1985 un terremoto azot a la ciudad de Mxico D.F. causando dao severo y destruyendo muchos edificios de la ciudad, el sismo dej al menos a 30.000 personas sin hogar y 7.000 muertos (Figura 2.2).

Figura 2.2

Sismo de 1985 en la ciudad de Mxico [ref. 3]

2.5

CONSECUENCIAS DE LOS SISMOS

El desarrollo de este punto es ilustrado en la Tabla 2.1 a partir de los sismos ms representativos ocurridos en el tiempo:


18

Fecha1906, abril 18

Magnitud Ciudades o Regin8.3 Estados Unidos:California Chile Valparaiso, Santiago Italia: Regio China Kansu y Stransi Tokio Yokojawa China Nan Shan Paquistan Quetta Chile

Consecuencias700 muertos, llamado "Temblor de San Francisco". Ocasion grandes danos; se observaron desplazamientos en el suelo. Despus del temblor ocurrieron grandes incendios. Este fue el primer terremoto estudiado con detalle. 20.000 muertos 29.980 muertos 200.000 muertos 99.330 muertos, conocido como el terremoto de Kwanto. Tuvo desplazamientos de hasta 4.5 m y le sucedieron grandes incendios.

1906, agosto 16 1908, diciembre 28 1920, diciembre 16

8.6 7.5 8.5

1923, septiembre 1

8.3

1927, mayo 22

8.0

200.000 muertos, grandes fallas, se sinti hasta Pekin.

1935, mayo 30

7.5

30.000 muertos, la ciudad de Quetta fue totalmente destruida.

1939, junio 25

8.3

28.000 muertos

1939, diciembre 26

7.9

Turquia Erzincan

30.000 muertos, se detectaron movimientos oscilatorios de 3.7 m de desplazamiento con movimientos trepidatorios menores.

1960, febrero 29

5.8

Marruecos Agadir

De 10.000 a 15.000 muertos, es uno de los temblores que ms muertes ha ocasionado a pesar de ser baja su magnitud.

1960, mayo 22

8.5

Chile Concepcion Valparaiso

De 6.000 a 10.000 muertos, caus muchas vctimas y grandes daos en Concepcin y reas circunvecinas, dejando cerca de 2.000.000 de damnificados y daos cuantificados en mas de 300 millones de dlares. Produjo un maremoto que causo daos en Hawai y Japn.

1964, marzo 28

9.2

Alaska Anchorage

173 muertos, destruccin en Alaska. Se abrieron grietas en las carreteras y los vehculos en movimiento fueron sacados de su curso. Se estim en 129 500 kilmetros cuadrados el rea de daos y produjo un maremoto registrado en las costas de Hawai. Se quebrant seriamente la economa de Alaska (Figura 2.3).

1970, mayo 31

7.7

Peru: Huara,Chimbote,Yungay

De 50.000 a 70.000 vctimas, derrumbes e inundaciones. La peor catstrofe registrada en Per por un terremoto en este siglo.

1972, diciembre 23

5.6 6.2 6.2 7.5 6.3 7.9

Nicaragua Managua Guatemala Guatemala China Noreste

De 4.000 a 6.000 muertos, miles de heridos. La ciudad de Managua fue casi totalmente destruida. 3.000 muertos y se calculan 76.000 heridos. 655.237 muertos cerca de 800.000 heridos y danos en el rea de Tanshan. Este terremoto fue probablemente el ms mortfero de los ltimos 4 siglos y el 2 ms fuerte que registra la historia moderna.

1976, febrero 4

1976, agosto 27

1978, septiembre 16

7.7

Iran

De 11.000 a 15.000 muertos, muchos heridos y daos considerables en Bozonabad y reas circunvecinas.

1984, octubre

7.1

Estados Unidos San francisco

El sismo azot el rea de la Baha entera de San Francisco causando daos tremendos en las edificaciones del distrito de Marina (Figura 2.4). el sismo caus el colapso de la autopista de Oakland y parte del puente de la Baha de San Francisco.

1994, enero 17

6.6

Estados Unidos

Aprox. 76 muertos, sentido en el sureste de Estados Unidos y noroeste de Mexico. Grandes danos en obras civiles y particulares. La ciudades ms daadas fueron los Angeles y Santa Mnica, California.

Tabla 2.1

Sismos ms representativos de la historia [ref. 3]


19

Figura 2.3

Sismo de Alaska de 1964 [ref. 3]

Figura 2.4

Sismo de Loma Prieta en el sur de San Francisco [ref. 3]

2.6

ESTUDIOS DE RIESGO SSMICO LOCAL Y NACIONAL 1

El observatorio San Calixto desde 1913 hasta la fecha viene monitoreando la actividad ssmica en el territorio nacional. Las investigaciones realizadas sealan que Bolivia es una regin ssmica de intensidad moderada; siendo las zonas de actividad permanente el valle de Cochabamba y el norte de La Paz. En Bolivia se tienen registros de eventos ssmicos desde el ao 1871, lo cual evidencia la actividad ssmica en la regin. Segn los registros actuales pocos sismos han sido de magnitud considerable, pero han ocurrido en gran cantidad; segn el observatorio San Calixto se aproximan a 1.000 sismos que cada ao se pueden localizar en Bolivia. La actividad ssmica en Bolivia tiene su origen en la tectnica de placas, especficamente en la presin que ejerce la placa de Nazca por debajo de la placa Sudamericana. Este movimiento se conoce como subduccin y produce sismos de foco profundo (351-700 km.) debajo del continente en el sector de Bolivia, y de foco intermedio (71350 km.) en la frontera con Per y Chile. Sin embargo, por la presencia de innumerables fallas geolgicas en1

Resumen de estudios realizados por Salvador del Pozo [ref. 9], Ramn Cabr y Angel Vega [ref. 10]: F. Achabal, pp 26-28 [ref. 1]


20

Bolivia y particularmente en Cochabamba, este movimiento genera una actividad sismo tectnica local o secundaria de foco superficial (0-70 km.), por donde se disipa la energa acumulada. Este fenmeno puede tener consecuencias distintas: si la liberacin de energa es lenta, no ocasionar grandes sismos; si por el contrario la disipacin es violenta, puede dar lugar a un sismo de magnitud considerable, mas an si se considera que la actividad ssmica de tipo superficial es la ms destructiva. Las fallas ms importantes en el sector de Cochabamba son: la falla del Tunari, al borde de la cordillera que rodea la ciudad por el sector norte; la segunda en importancia es la falla de Sipe Sipe, la cual tiene una alineacin que empieza en la costa chilena, atraviesa Oruro, pasa por Cochabamba y termina en Santa Rosa en el Beni; otra falla activa es la falla cercana a la laguna de Colomi (Sillar); la falla en el sector de Aiquile, activa cada cierto tiempo. Esta ltima localidad fue sometida a un sismo de magnitud 6.6 en la escala de Richter el 22 de Mayo de 1998, el cual dej a muchas familias sin hogar. El mapa de intensidades mximas (Figura 2.5), conocido como mapa de isositas, publicado por el Centro Regional de Sismologa para Sudamrica (CERESIS), marca cuatro zonas que definen bien la sismicidad en Bolivia. El mapa de magnitudes mximas (Figura 2.6) publicado por el Observatorio San Calixto complementa la informacin que se presenta en la Tabla 2.2, acerca de las zonas ssmicas en el territorio boliviano. La intensidad mxima esperada en la ciudad de Cochabamba est entre VI y VII en la escala de Mercalli Modificada. Si bien es un valor moderado, los efectos pueden ser mayores considerando las condiciones geotcnicas locales. En general, se puede decir que la mayor parte del terreno es un relleno aluvional no consolidado de baja calidad, lo cual tendra efectos impredecibles al ocurrir un sismo fuerte.

ZONA SSMICA 0 1 2

LOCALIDAD Todo el sector adyacente al Brasil y al Paraguay. Regin sub-andina, sector N-O de La Paz y N-E de Cochabamba. Lago Titicaca y provincia Cercado de Cochabamba Sector Comsata (La Paz), Chapare y Aiquile (Cochabamba), Samaipata (Santa Cruz) y algunas provincias de Potos y Sucre.Tabla 2.2

ACTIVIDAD Casi inexistente Reducida Moderada

INTENSIDAD MM ccr >1 El sistema no oscila pero retorna a su posicin de equilibrio lentamente, por tal motivo es denominado sistema sobreamortiguado. Si c 1 , t > t1 el factor de respuesta de desplazamiento es:u0 p0 k 2 n 1 ( n )2

Rd =

=

cos

2 n

(6.21)

6.5 RESPUESTA AL MOVIMIENTO DEL SUELO.La respuesta mxima, como se observa en prrafos anteriores, depende de la relacin de duracin del impulso con el periodo natural de la estructura. Debido a esto es conveniente el graficar el factor de respuesta Rd en funcin de t1 Tn para varios tipos de carga impulsiva (Figura 6.5); este tipo de grafica es conocida como espectro de repuesta de desplazamiento o espectro de respuesta para cargas impulsivas. Generalmente este tipo de grficas son tiles para predecir los efectos mximos causados por cargas impulsivas que actan en una estructura simple.2.4

Factor de magnificacion dinamica, D

2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

Razon de impulso, t 1 /TFigura 6.5 Espectro de respuesta de desplazamiento para tres tipos de impulso (espectro de choque).

Vibracin forzada, carga impulsiva

62

Este tipo de espectro de respuesta tambin sirve para indicar la respuesta de la estructura a un impulso de aceleracin aplicada en su base. Si la aceleracin aplicada en la base es g(t), sta produce una carga impulsiva efectiva de peff(t) = -mg(t). Si la aceleracin mxima en la base es denotado por g0 el impulso efectivo mximo es p0eff = -mg0. El factor de deformacin toma la forma de:Rd = u0 u = p0 0 (u st ) 0 k

reemplazando por p 0eff :Rd =

2 u0 u0 = n m u g0 k u g0 && &&

(6.22)

alternativamente esta ecuacin puede ser reescrita como:

Rd =

u0 && u g0 &&

(6.23)

donde u 0 es la aceleracin mxima total de la masa 2 . Es evidente que el espectro de respuesta de la Figura 6.5 && puede ser usado para predecir la respuesta de aceleracin mxima de la masa, m, a un impulso de aceleracin aplicada en la base, tambin como la respuesta de desplazamiento mxima debido a carga impulsiva. Cuando es utilizada la Figura 6.5 para este propsito es generalmente designada como espectro de choque.

6.6 ANLISIS APROXIMADO DE RESPUESTA PARA CARGA IMPULSIVA.El anlisis del espectro de respuesta presentado en la Figura 6.5 conduce a dos conclusiones generales acerca de la repuesta de una estructura sujeta a carga impulsiva: 1. Para cargas de larga duracin, por ejemplo, t1 Tn > 1 , el factor de respuesta depende principalmente del valor del incremento de la carga hasta su valor mximo. Para cargas de corta duracin, por ejemplo, t1 Tn t1

0.476 > 0.2 seg. La respuesta mxima se da en le tiempo t=0.2 seg. p0 p 1 u ( 0. 2 ) = sen 9.905 0.2 = 0.537 0 0. 2 9.905 k 0. 2 k u( t ) = & p0 n 1 cos nt k t1 n p0 p (1 cos 9.905 0.2) = 6.994 0 k 0. 2 k

u ( 0. 2 ) = &

FASE II. La ecuacin de equilibrio:

u +n u = &&2

p( t ) n 2 kt t2

De la ecuacin de la recta descendente se tiene: p( t ) = p 0 anterior ecuacin tenemos:u +n2 u = && p0 n 2 k t 1 t 2

+ p 0 , reemplazando este valor en la

Resolviendo esta ecuacin se tiene: La solucin complementaria es:

u c = A cos n t + B sen n t


69

La solucin particular es:up = p0 t 1 t k 2

La solucin total es la suma de ambas:u ( t ) = A cos n t + B sen n t + p0 k t 1 t 2

Las constantes son determinadas a partir de las condiciones iniciales, condiciones de la FASE I p u ( 0) = u (t1 ) = 0.537 0 k p u ( 0) = u (t1 ) = 6.994 0 & & k p p p u (0) = A + 0 = 0.537 0 A = 0.463 0 k k k p0 p0 = 6.994 u ( 0) = B n & k t2 kB= p0 p0 1 6.994 + B = 1.043 k k 9.905 0. 3

u (t ) = u (t ) = &

p0 k p0 k

t 0.463 cos n t + 1.043sen n t + 1 t2

=0

1 0.463 n sen n t + 1.043 n cos n t t2

Resolviendo para nt:

nt= 0.729 t=-0.190

t=0.0761 seg. t=0.178 seg

u max = u ( 0.178) =

p0 0.178 0.463 cos 9.905 0.178 + 1.043sen9.905 0.178 + 1 k 0. 3 p u max = 1.519 0 k

FASE III. Vibracin libre: u ( 0) & u0 = n + u ( 0) 2 p0 k p0 k2

2

de la fase anterior:u ( 0 ) = u ( 0.3 ) = 0.633

u ( 0 ) = u ( 0.3 ) = 12.739 & &2

p0 p0 12.739 p 0 u0 = 9.905 k + 0.633 k = 1.433 k


70

Para hallar la mxima respuesta:u max = 1.519 m u g0 u g0 && && p0 0.15 g = 1.519 = 1.519 2 = 1.519 k k 9.905 2 u max = 2.278 [cm] t = 0.178 + 0.2 = 0.378 [seg]

Captulo 7

RESPUESTA A CARGA DINAMICA GENERAL

7.1

INTEGRAL DE DUHAMELp(t)

p()t

d

(t-)Respuesta du(t)

Figura 7.1

Derivacin de la integral de Duhamel (no amortiguado)

El procedimiento descrito en el Captulo 6 para evaluar la respuesta de la estructura a impulsos de corta duracin sirve de base para evaluar la respuesta a carga dinmica general. Considerar la carga dinmica general p(t) de la Figura 7.1, mas especficamente la intensidad de carga p() actuando en el tiempo t=. Esta carga que acta durante el intervalo corto de tiempo d produce un impulso de corta duracin p()d sobre la estructura y la ecuacin 6.27 puede usarse para evaluar la respuesta de este impulso, se debe notar que aunque este procedimiento es aproximado se vuelve exacto cuando la duracin de la carga se aproxima a acero. Por tanto para un intervalo de tiempo d, la respuesta producida por la carga p() es: Para t >du(t ) = p( ) d m n sen n (t )

(7.1)

Conceptos generales en el anlisis dinmico

72

En esta expresin el trmino du(t) representa la respuesta diferencial al impulso diferencial y no la variacin de u durante el intervalo de tiempo dt. El histograma de carga completo consiste de una sucesin de impulsos cortos, cada uno de ellos produce su propia respuesta diferencial. La respuesta total a la carga arbitraria es la suma de todos los impulsos de duracin d, es decir:u( t ) = 1 m n

p sen (t )d( ) n 0

t

(7.2)

esta es una expresin exacta llamada integral de Duhamel. Debido a que esta basada en el principio de superposicin solamente es aplicable a estructuras linealmente elsticas. En la ecuacin 7.2 se asume tcitamente que la carga se inicia en el tiempo t=0 cuando la estructura esta en & reposo; para condiciones iniciales distintas del reposo u (0) 0 y u (0) 0 se aade la respuesta en vibracin libre a la solucin, entonces se tiene:u (t ) = & u ( 0)t

n

sen n t + u ( 0) cos n t +

1 m n

p sen( ) 0

n (t

) d

(7.3)

usando la integral de Duhamel para un SDF no amortiguado la repuesta se determina asumiendo condiciones iniciales en reposo para una fuerza p(t)=p0 y t>0, entonces la ecuacin 7.2 es:

u( t ) =

p0 p cos n (t ) p0 sen n (t )d = 0 (1 cos nt ) = m n n k m n 0 0

t

t

7.2

INTEGRAL DE DUHAMEL PARA UN SISTEMA NO AMORTIGUADO.

Si la funcin de carga es integrable, la respuesta dinmica de la estructura puede ser evaluada por integracin formal de la ecuacin 7.2 7.3; sin embargo en muchos casos la carga es conocida solo de datos experimentales, y la respuesta debe ser evaluada por procesos numricos. Para el anlisis es prctico utilizar la identidad trigonomtrica sen( n t n ) = sen n t cos n cos n t sen n para reformular la ecuacin 7.2:t t

u (t ) = sen n t

1 m n

p0

( )

cos n d cos n t

1 m n

p0

( )

sen n d

u (t ) = A(t ) sen n t B (t ) cos n t

(7.4)

donde:A(t ) = 1 m n 1 m n

p0 t

t

( )

cos n d

(7.5)B (t ) =

p sen d( ) n 0


73

7.3

INTEGRAL DE DUHAMEL PARA UN SISTEMA AMORTIGUADO.

El anlisis para obtener la integral de Duhamel que expresa la respuesta de un sistema amortiguado a una carga general es similar al anlisis para un sistema no amortiguado, con la nica variante que la respuesta en vibracin libre iniciada por un impulso diferencial p()d esta sujeta a un decremento exponencial. De este modo & estableciendo u(0)=0 y u (0) = ( p ( ) d ) / m en la ecuacin 4.15 da: p ( ) d du (t ) = e n (t ) sen D (t ) m D la respuesta de la carga total arbitraria es:u (t ) = 1 m D

(7.6)

p e( ) 0

t

n ( t )

sen D (t )d

(7.7)

para una evaluacin numrica de la respuesta del sistema amortiguado la ecuacin 7.7 puede ser escrita en forma similar a la ecuacin 7.4:

u (t ) = A(t ) sen D t B(t ) cos D tdonde en este caso:A(t ) = B(t ) = 1 m D 1 m D

(7.8)

0 t 0

t

p ( )

e n e nt e n

cos D d

(7.9)sen D d

p

( )

e n t

Para la excitacin dinmica debida a la aceleracin del suelo, la fuerza p() toma el valor de:

&& p ( ) = m u g ( )

(7.10)

7.4

EVALUACIN NUMRICA DE LA RESPUESTA DINMICA 1

La solucin analtica de la ecuacin de movimiento para un sistema simple no es posible si la excitacin (fuerza && aplicada p(t) o aceleracin del suelo u g (t ) ) vara arbitrariamente con el tiempo, o si el sistema no es lineal. Un mtodo ms general de solucin consiste en el clculo iterativo de la respuesta a travs de una serie de clculos utilizando interpolacin lineal, el cual es un procedimiento numrico altamente eficiente que puede ser desarrollado para sistemas lineales. La Figura 7.2 muestra una funcin de excitacin en forma general, la cual es aproximada a travs de una serie de lneas rectas suficientemente cercanas, de tal forma que se asume una discrepancia muy pequea, es decir, si el intervalo de tiempo es muy pequeo la interpolacin lineal es satisfactoria. La funcin de excitacin para el intervalo de tiempo t i t t i +1 est dada por:p ( ) = p i +1

p i t i

(7.11)

Anil K. Chopra, pp 155-185 [ref. 12]


74

donde:p i = p i +1 p i

(7.12)

y la variable de tiempo vara de 0 a ti. Para simplificar algebraicamente se considera primero a un sistema sin amortiguamiento. Para este caso la ecuacin a ser resuelta es:&& m u + k u = pi + p i t i

(7.13)

p(t)Real

pi+1 piInterpolado: p()

ti ti ti+1 t

Figura 7.2

Interpolacin lineal

La respuesta u() para 0 t i es la suma de tres partes: (1) la vibracin libre debido al desplazamiento inicial & ui y velocidad u i para =0. (2) la respuesta para la fuerza pi con condiciones iniciales de cero. (3) la respuesta para (pi/ti) con condiciones iniciales de cero. Adoptando las soluciones disponibles de los prrafos precedentes para estos tres casos la respuesta total es:& ui p pi (1 cos n ) + i k k sen n t t n i i

u ( ) = u i cos n +

n

sen n +

y

(7.14)

& u ( )

n

= u i sen n +

n

& ui

cos n +

pi p 1 sen n + i (1 cos n ) k k n t i

& Evaluando estas ecuaciones para =ti proporciona el desplazamiento ui+1 y la velocidad u i +1 en el tiempo i+1: u i +1 = u i cos( n t i ) + & u i +1 & ui sen( n t i ) + & ui pi [1 cos( n t i )] + p i 1 [ n t i sen( n t i )] k k n t i

n

(7.15)

n

p p 1 = u i sen( n t i ) + cos( n t i ) + i sen( n t i ) + i [1 cos( n t i )] n k k n t i


75

Estas ecuaciones se pueden replantear despus de sustituir la ecuacin 7.12 como frmulas recurrentes:& u i +1 = A u i + B u i + C p i + D p i +1

(7.16)& & u i +1 = A u i + B u i + C p i + D p i +1

estas frmulas tambin son aplicables para sistemas amortiguados, las cuales tienen sus respectivas expresiones para los coeficientes A, B,..., D; y stas estn dadas en la Tabla 2 5.2.1 [ref .12] para sistemas subamortiguados; cuyo ttulo es: Coeficientes para las frmulas recurrentes ( < 1).

2

Anil K. Chopra, pp 159 [ref. 12]


76

7.5

EJEMPLOSIntegral de Duhamel para un sistema sin amortiguamiento

Ejemplo 7.1 3

Calcular la respuesta dinmica del tanque de agua de la Figura 7.3, el cual est sujeto a una carga explosiva cuyo histograma de fuerza se muestra en la misma figura.histograma de carga p(t) p(t) 96.6 k k=2700 k/ft

w=96.6 k

0.025 s fsFigura 7.3

0.025 s

t

Solucin

Para la resolucin de este problema se utiliza a continuacin Mathcad 2000, el cual es un programa de anlisis matemtico que hace ms fcil la resolucin de integrales de este tipo. Clculos adicionales Gravedad [ft/s2]: Frecuencia natural: Periodo natural:

g := 32.3

n :=Tn := 2

kg w

n

Primera fase, para 0 90% 100 = W 1087

(

)

por tanto combinando los primeros dos modos se asegura que un mnimo de 90% de la masa de la estructura participa en la determinacin de los parmetros de respuesta. La fuerza combinada para cada nivel para los modos puede obtenerse usando el mtodo SRSS. Esto es aceptable para estructuras bidimensionales cuando la relacin de periodos de cualquier modo alto con cualquier modo bajo es 0.750.64 = 0.427 < 0.75 1.5

por tanto la fuerza combinada para el nivel i es dado por:Fci = F12 + F22i i

(

)

1

2

Mtodo dinmico, superposicin modal

197

donde: F1i = Fuerza lateral para el nivel i, para el primer modo F2i = Fuerza lateral para el nivel i, para el segundo modo la fuerza combinada para cada nivel es resumido en la siguiente Tabla 13.8 Nivel Techo 2 1 base F1i 53.730 44.048 16.444 114.222Tabla 13.8

F2i 68.931 20.929 -28.882 60.978

Fci 87.398 48.767 33.235 129.480

Captulo 14

DISEO SSMICO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO

14.1

INTRODUCCIN

Este captulo contiene especificaciones que se consideran como los requisitos mnimos para producir una estructura monoltica de concreto reforzado con los detalles y las dimensiones adecuadas que le permitan a sta soportar una serie de oscilaciones dentro del campo inelstico de respuesta sin deterioro crtico de la resistencia. Como se vio con anterioridad, conforme una estructura apropiadamente detallada de concreto reforzado responde a fuertes movimientos del suelo, su rigidez efectiva decrece y se incrementa su capacidad de disipar energa. Por lo tanto, el empleo de fuerzas de diseo que representan efectos ssmicos demanda que el edificio este equipado con un sistema resistente a fuerzas laterales que retenga una porcin sustancial de su resistencia conforme se le somete a inversiones de los desplazamientos dentro del campo inelstico. La eleccin prctica esta entre: (a) Un sistema con suficiente resistencia para responder al movimiento del suelo dentro del rango lineal o casi lineal de respuesta, y (b) Un sistema con disposiciones adecuados que permitan una respuesta no lineal sin perdida crtica de la resistencia. Este captulo desarrolla una serie de requisitos relacionados con la segunda opcin para su aplicacin en zonas de elevado riesgo ssmico.

14.2

CARGAS DE DISEO

Las combinaciones de carga a ser utilizadas en el mtodo de la resistencia para el diseo de los elementos de concreto estn especificadas en la seccin 9.2 del reglamento ACI y se dan a continuacin: 1.4 D 1.4 D + 1.7 L 0.9 D 1.3 W 0.75 (1.4 D + 1.7 L 1.7 W) 0.9 D 1.3 1.1 E 0.75 (1.4 D + 1.7 L 1.7 1.1 E)


199

14.3

PRTICOS ESPECIALES RESISTENTES A MOMENTOS

14.3.1 Diseo por el Mtodo de la ResistenciaEl requisito bsico de este mtodo es de asegurar que la resistencia de diseo de un elemento no sea menor que la resistencia ltima requerida. Para cargas ssmicas, la resistencia requerida consiste de las cargas de servicio multiplicadas por un factor de carga especificado en la Seccin 14.2. La resistencia de diseo de un elemento consiste de la resistencia nominal, o la resistencia terica ltima, multiplicada por un factor de reduccin de resistencia . De este modo se tiene:

(resistencia nominal) ULos factores de reduccin () segn el cdigo UBC 1 son: 0.9 0.85 0.75 0.70 para flexin para cortante y torsin para miembros en compresin con refuerzo en espiral para miembros en compresin con estribos

En zonas ssmicas 3 y 4 el factor de reduccin de resistencia al cortante debe ser 0.6 para el diseo de muros, losas superiores y elementos estructurales con una resistencia nominal al cortante menor que el corte correspondiente al desarrollo de su resistencia nominal a flexin. La resistencia nominal a flexin debe determinarse correspondiendo con las cargas axiales factorizadas ms crticas incluyendo el efecto ssmico. El factor de reduccin de resistencia al cortante para la unin viga-columna es 0.85. Consideraciones para el diseo de vigas: La resistencia nominal de un elemento se determina de acuerdo con los principios definidos en la Seccin 19210.2.7 del cdigo UBC y desarrollado con mayor claridad por George Winter 2 . La capacidad nominal de un elemento a flexin con slo refuerzo a tensin esta dado por:

fy M n = As f y d 1 0.59 f c donde: As = rea de acero a tensin, [cm2] fy = esfuerzo de fluencia del acero, [kg/cm2] = cuanta =As/(bd) fc = resistencia del concreto a la compresin, [kg/cm2] d = peralte efectivo, [cm] b = ancho de la seccin, [cm]

(14.1)

A consecuencia de las cargas ssmicas se pueden formar rtulas plsticas en ambos extremos de las columnas de un nivel determinado, produciendo un mecanismo de deslizamiento el cual causa el colapso del piso, para prevenir este acontecimiento, se introduce el concepto de viga dbil-columna fuerte. Una columna que forma parte del sistema resistente a fuerzas laterales y con una carga axial factorizada mayor a 0.1Agfc , debe ser diseada para satisfacer: M e 6 M g 5

(14.2)

donde:

1 2

UBC, Seccin 1909.3.2 [ref.15] WINTER, George Cap. 1 pp. 11-15 [ref 19]


200

Me = suma de momentos en el centro de la junta correspondiente a la resistencia de diseo a la flexin de las columnas que empalman en esa junta Mg = suma de momentos en el centro de la junta correspondiente a la resistencia de diseo a la flexin de las vigas que empalman en esa junta, y en el mismo plano de las columnas. En la Figura 14.1 se ilustra este concepto, la convencin de signos adoptada en la figura es que los momentos en los extremos de un elemento se muestran actuando a partir del nudo hacia el elemento, se considera las reacciones de los soportes; la cabeza de las flechas apunta hacia la cara de los elementos, la cual esta en tensin.

Carga ssmica Mct Mbr

Carga ssmica Mct Mbr

Mbr Mcb

Mbr Mcb

Figura 14.1

Concepto de Columna fuerte-Viga dbil

Para asegurara la falla dctil de un elemento y prevenir la falla frgil por cortante, es por tal motivo que, la fuerza cortante de diseo se determina a partir de la resistencia probable a flexin en las caras de la junta considerando las fuerzas estticas en el elemento, y ste soporta la carga tributaria de gravedad a lo largo del claro. La resistencia probable a flexin se calcula suponiendo una resistencia a la tensin en las barras longitudinales de al menos 1.25 fy y un factor de reduccin de la resistencia de 1.0. es as que la resistencia probable a flexin esta dada por:(1.25 f y ) M pr = As (1.25 f y ) d 1 0.59 f c fy M pr = As f y d 1.25 0.92 f c

(14.3)

En la Figura 14.2, los momentos de signo opuesto actan en los extremos de la viga sometida a doble curvatura y el sentido de los momentos cambia debido a la caracterstica reversible de la carga ssmica. De este modo se deben calcular ambos momentos probables resistentes (de ida y vuelta) en los extremos de la viga para determinar el valor del cortante crtico. La fuerza cortante de diseo en el extremo izquierdo de la viga para una carga ssmica que acta de derecha a izquierda es:

Ve =donde:

M pr1 + M pr 2 Ln

+ Vg

(14.4)

Ln = claro de la viga Vg = cortante debido a la carga de gravedad no factorizada


201

Carga ssmica

Carga ssmica

Vp1 Mpr1

Vp2 Mpr4

Mpr2 Vp1

Mpr3 Vp2

LnMpr1

LnMpr4

Mpr2 Mpr3 Vp1

Diagrama de Momentos

Diagrama de Cortantes Vp2

Figura 14.2

Cortante en viga debido a la resistencia probable a flexin.

La fuerza cortante de diseo en el extremo derecho de la viga para una carga ssmica que acta de izquierda a derecha es:

Ve =

M pr 3 + M pr 4 Ln

+ Vg

(14.5)

Consideraciones para el diseo de columnas:

De manera similar, la fuerza cortante de diseo para las columnas debe calcularse utilizando el momento probable resistente de la base y del tope de la columna; los mximos momentos probables se asume que ocurren bajo la carga axial mxima de 0.8 P0, la cual corresponde a la excentricidad mnima accidental. La fuerza cortante de diseo en el tope y en la base de la columna es:

Ve =donde:

M pr1 + M pr 2 Hn

(14.6)

Hn = altura de la columnaSin embargo el cortante de diseo de la columna no necesita ser mayor que los valores determinados a partir del momento probable resistente de las vigas que forman marco en la junta 3 .

3

ACI, Seccin 21.4.5 [ref.20]


202

Carga ssmica

0.8P0 Mpr1 Mpr1 Ve

Ve

Hn

Ve

Mpr2 Mpr2 0.8P0 Diagrama de Momentos Ve Diagrama de Cortantes

Figura 14.3

Cortante en columna debido a la resistencia probable a flexin.

Carga ssmica

Mpr1 Ve Mpr2 Mpr1 + Mpr2 2

Mpr1 + Mpr2 2

Ve

Hn

Mpr3 + Mpr4 2 Ve Mpr4 Mpr3 Mpr3 + Mpr4 2 Diagrama de Momentos

Diagrama de Cortantes

Figura 14.4

Cortante en columnas debido a la resistencia probable a flexin de las vigas


203

Como se muestra en la Figura 14.4 la fuerza cortante para estas condiciones esta dada por:

Ve =

M pr1 + M pr 2 + M pr 3 + M pr 4 2H n

(14.7)

Para asegurar una falla dctil se debe despreciar la resistencia a corte del concreto cuando la fuerza axial factorizada a compresin es menor que Agfc/20 y cuando la fuerza cortante inducida por sismo calculada segn las ecuaciones 14.6 14.7 es igual o mayor a la mitad de la resistencia total de diseo al corte.Consideraciones para el diseo de la conexin viga-columna:

En las uniones viga-columna la fuerza cortante horizontal de diseo se determina segn la Figura 14.5.

punto de inflexin

VHc=altura de piso a piso

Mpr1 C 2 = T2 T2 = 1.25A s2 f y Mpr2 T1 = 1.25A s1 f y

C1 = T1

V=

Mpr1 + Mpr2 Hc

Figura 14.5

Fuerzas que actan en el nudo

La fuerza cortante producida en la columna por el momento probable resistente de la viga en el nudo es: V= M pr1 + M pr 2 Hc

El esfuerzo probable en el refuerzo a tensin en la cara derecha del nudo correspondiente a la viga es: T1 = 1.25As1fy La compresin probable en el concreto en la cara izquierda del nudo correspondiente a la viga es: C2 = T2 = 1.25As2fy De este modo la cortante neta que acta en el nudo es: Ve = T1 + T2 V Ve = 1.25fy(As1 + As2) (Mpr1 + Mpr2)/Hc La resistencia nominal al cortante de la junta depende de la resistencia del concreto y del rea efectiva del nudo, es as que est dada por:


204 para nudos confinados en sus 4 caras para nudos confinados en 3 caras o en 2 caras opuestas para las otras

V n = 5.3 f c A j V n = 4 f c A j V n = 3.2 f c A j

donde: Aj = rea efectiva de seccin transversal dentro de una junta En la Figura 14.6 se ilustra el rea afectiva de la junta, donde las vigas estn unidas a una columna de ancho considerable, donde el ancho efectivo del nudo es: be = b + h b + 2x donde: b = ancho de la viga h = profundidad de la columna x = menor de las distancias medidas desde el borde de la viga al borde de la columna

viga rea efectiva del nudo

profund. de la columna = h

profund. efectiva del nudo = h

b

x

beancho efectivo del nudo = be = b+h < b+2x

Figura 14.6

rea efectiva del nudo

14.3.2 Resistencia y ductilidad de secciones a flexinSe tiene que tener en consideracin los siguientes principios de diseo sismorresistente: Las vigas fallan antes que las columnas La falla es a flexin antes que a corte Debe esperarse una falla prematura de nudos Falla dctil antes que frgil El comportamiento dctil es la habilidad de soportar grandes deformaciones inelsticas mientras la resistencia se mantiene esencialmente constante.


205

Se realiza un anlisis previo de la viga para determinar los tipos de falla y ste es como sigue: Si el contenido de acero de tensin es pequeo y el acero de compresin es alto, el acero de tensin alcanza la resistencia de fluencia, pudiendo ocurrir entonces un gran incremento en la curvatura mientras que el momento flexionante se mantiene esencialmente constante. Este tipo de falla se conoce como falla de tensin, an cuando ocurra finalmente aplastamiento del concreto. Por otra parte, si el contenido de acero de tensin es alto y el de compresin es bajo, el acero de tensin no alcanza a fluir y la falla ser frgil si el concreto no se encuentra confinado. Lo anterior se conoce como falla por compresin. Al disear, las vigas siempre se proporcionan de manera que puedan exhibir las caractersticas dctiles de una falla de tensin. Para ello se requiere como premisa que el acero de compresin est por debajo del esfuerzo de fluencia.u 'sa=1c

b

0.85 f ' c A' s f y c

d'

A' s d

As

As f y

s (a)Figura 14.7

(b)

(c)

Viga rectangular doblemente reforzada

Es necesario, en consecuencia, desarrollar ecuaciones mas generales para tener en cuenta la posibilidad de que el refuerzo a compresin no fluya cuando la viga doblemente reforzada falle en la flexin. A continuacin se presenta el mtodo para determinar si el acero a compresin fluye o no en la falla. Con referencia a la Figura 14.7b, y se toma como caso lmite s =y, se obtiene por geometra:

u c = d u y

o

c=

u u y

d

Si se suman las fuerzas en la direccin horizontal (Figura 14.7c) se obtiene la cuanta de acero a tensin mnimacy que asegurar la fluencia del acero a compresin en la falla:

cy = 0.85 1

f c d 6300 + f y d 6300 f y

(14.8)

Si la cuanta de acero a tensin es menor que este valor lmite, el eje neutro esta suficientemente alto de manera que el esfuerzo del acero a compresin en la falla es menor que el esfuerzo de fluencia. En este caso puede demostrarse fcilmente, en base a las Figuras 14.7b y 14.7c, que la cuanta balanceada de acero es:

b = b + donde:

f s fy

(14.9)

d f s = E s s = E s u ( u + y ) d

y

fy

(14.10)

de esta manera, la cuanta mxima de acero permitida por el cdigo ACI 10.3.3 es:


206

max = 0.75 b +

f s fy

(14.11)

Debe hacerse nfasis en que la ecuacin 14.10 para el esfuerzo en el acero a compresin se aplica nicamente para una viga con la cuanta exacta balanceada de acero a tensin. Si la cuanta de acero a tensin es menor que b, de acuerdo con la ecuacin 14.9, y es menor quecy, entonces el acero a tensin se encuentra en el esfuerzo de fluencia en la falla pero el acero de compresin no, y deben desarrollarse nuevas ecuaciones para el esfuerzo en el acero de compresin y para la resistencia a flexin. El esfuerzo en el acero a compresin puede expresarse en termino de la an desconocida localizacin del eje neutro:f s = u E s cd c

o

f s = 6300

a 1d a

(14.12)

donde del estudio del equilibrio de fuerzas horizontales se obtiene el valor de a:

a=

As f y As f s 0.85 f cb

o

a=

d ( f y Rf s ) 0.85 f cb

(14.13)

esta forma un sistema de ecuaciones con la ecuacin de fs, donde las incgnitas son: a y fs; el valor de R es R=/. La resistencia nominal a flexin se encuentra reaplazando el valor de a y fs en la expresin:a M n = 0.85 f cab d + As f s ( d d ) 2

(14.14)

esta capacidad nominal debe reducirse mediante el coeficiente =0.9 para obtener la resistencia de diseo.Ductilidad de curvaturac 'sd' kd d

b

fc f 's c

u 'sa=1c

0.85 f ' c f 's

A' s

As

y

ufy fy

s = f y/E s (a)

s > f y/E s (b)

Figura 14.8

Viga rectangular doblemente reforzada: (a) En la primera fluencia del acero de tensin (b) al alcanzarse la deformacin unitaria ltima del concreto.

La ductilidad disponible de la seccin puede expresarse mediante la relacin de la curvatura ltima, u, entre la curvatura en la primera fluencia, y. La Figura 14.8 representa el caso general de una seccin doblemente reforzada en la primera fluencia del acero de tensin, y en la deformacin unitaria ltima del concreto. Cuando el acero de tensin alcanza por primera vez la resistencia de fluencia, la distribucin de esfuerzos en el concreto an puede ser lineal debido a que el mximo esfuerzo en el concreto es significativamente menor que su resistencia, y la profundidad del eje neutro, kd, puede calcularse utilizando la teora elstica como: T=Cc + Cs


207 Asfy = kdfcb/2+As fs

fy = kfc /2+fsde la grafica de deformacin se tiene: s = kd d s d kd

y

c =

kd s d kd

entonces se tiene lo siguiente: s E s = k c E c / 2 + s E s

reemplazando los valores de s y c, y definiendo n=Es/Ec se tiene:kd d k kd + n 2 d kd d kd d dk 2 d 1 k n = + n d (1 k ) 2 1 k

n =

n(1 k ) =donde resolviendo para k se tiene:

k2 d + n k d 2

d n 1 + k = n2 + + 2n 1 + d d k = n 2 ( + R )2 + 2n 1 + R n (1 + R ) d

2

(14.15)

La curvatura esta dada por la extensin por unidad de longitud del acero de tensin, en la primera fluencia (esto es, la deformacin unitaria de fluencia), dividida entre la distancia que existe entre el acero de tensin y el eje neutro. f y / Es y = d (1 k ) en forma similar la curvatura ultima esta dada por:

u =

ca

1

el factor de ductilidad de curvatura de la seccin esta dada por:

u c d (1 k ) = y f y / E s a / 1

(14.16)

es evidente que si se mantienen constantes otras variables, el factor disponible de ductilidad de curvatura aumenta al disminuir el contenido de acero de tensin, al aumentar el contenido de acero de compresin, con la disminucin de la resistencia del acero y el aumento de la del concreto. Si la zona de compresin de un elemento se confina mediante estribos cerrados colocados a corta distancia, o espirales, se mejora notablemente la ductilidad del concreto.

14.3.3 Detalles Sismorresistentes para Vigas


208

Los elementos a flexin en marcos se definen como aquellos elementos en los cuales la fuerza de compresin axial factorizada del elemento es menor que 0.1Agfc y el claro libre para el elemento es mayor a 4 veces su peralte efectivo. Se impone las siguientes restricciones de geometra con el objetivo de dotar de seccin transversal compacta con buena estabilidad durante los desplazamientos no lineales: b/h 0.3 b 25 [cm] b bc + 0.75h donde: b = ancho de la viga h = altura de la viga bc = ancho de la columna Las siguientes limitaciones en la cantidad de refuerzo longitudinal se dan para prevenir la congestin de acero, asegurar el comportamiento dctil y proveer un mnimo de capacidad de refuerzo mayor que la resistencia a tensin del concreto.

en cada lado de la columna

min

14 fy

min 0.8

f c fy

max 0.025Adems: Un mnimo de 2 barras deben estar dispuestas en forma continua, tanto en el tope como en el fondo. La resistencia a los momentos positivos en la cara de la junta debe ser mayor o por lo menos igual a la mitad de la resistencia a los momentos negativos provista en esa cara de la junta. En cualquier seccin, a lo largo de la viga, ni la resistencia a los momentos negativos ni positivos debe ser menor que una cuarta parte de la resistencia al momento mximo provista en cualquier extremo de la viga. No se permite empalmes localizados en regiones donde el anlisis indica una fluencia a flexin causada por los desplazamientos laterales inelsticos de la estructura. No deben utilizarse empalmes: Dentro de las juntas o nudos Dentro una distancia del doble de la altura de la viga medida a partir de la cara de la columna. Para prevenir el descascaramiento del concreto que recubre las zonas de empalme es que el espaciamiento mximo del refuerzo transversal que envuelve las barras traslapadas no debe exceder de d/4 10 [cm]. La longitud de desarrollo, ldh, para una barra con un gancho estndar de 90 en hormigones con agregado de peso normal debe ser: f y db 17.2 f c

l dh =

(14.17)

ldh 8 db ldh 15 [cm] donde: db = dimetro de la barra El gancho a 90 debe ubicarse dentro del ncleo confinado de la columna; para barras de dimetro de 9 [mm] a 35 [mm] (#3 al #11) la longitud de desarrollo, ld, para una barra recta no debe ser menor a:


209

ld 2.5ldh Y si la profundidad del hormign vaciado en una operacin por debajo de la barra excede de 30 [cm] entonces, ld, debe ser menor a: ld 3.5ldh Se requiere refuerzo transversal para proveer de resistencia al cortante y para proveer de confinamiento al concreto localizado dentro de la zona de rtula plstica y para controlar el pandeo lateral de las barras longitudinales. Lazos cerrados, como se ve en la Figura 14.9, proveen de confinamiento al hormign y tambin de resistencia al cortante. Los estribos ssmicos con ganchos a 135 slo proveen resistencia al corte. En los elementos estructurales deben proveerse lazos en las siguientes zonas: Sobre una distancia 2d a partir de la cara de la columna Sobre una distancia 2d a ambos lados de la seccin sujeta a rtula plstica.

horquilla 135 6 db 6 db estribo ssmico 135 135 135 90

6 db db

6

texto guia de ingenieria mica

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