tesis sistema de bombeo

8/18/2019 Tesis Sistema de Bombeo

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE ALTIPLANO- PUNO

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA

Y SISTEMAS

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA

TESIS

“DISEÑO Y SELECCIÓN DE COMPONENTES PARA UNA PLANTA DE

BOMBEO DE AGUA POTABLE EN LA COMUNIDAD DE HUARIZÁN –

HUANCANÉ”

PRESENTADA POR:

BACH. AURELIO MAMANI MAMANI

PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE :

PUNO , ENERO DEL 2013


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CAPÍTULO I

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

En los años venideros la limitación de recursos Hídricos tendrá

graves consecuencias sobre el abastecimiento adecuado y seguro de

agua para las ciudades y la población rural. Para poder abordar estos

problemas, los gobiernos y autoridades de turno del área y a cargo del

suministro de agua ya están tomado las medidas convenientes para las

ciudades, pero para la población rural, como muchas de nuestra región,

no es así, debido a muchos aspectos; principalmente el económico, por lo

que las instituciones que tienen que ver con la solución de los problemas

del agua, deben concentrar esfuerzos y recursos en el desarrollo de

tecnologías de bajo costo fáciles de comprender, operar y mantener en el

área rural.

Si bien la población de centros urbanos tiene agua de calidad

relativamente bueno, las comunidades rurales están lejos de tener un

suministro adecuado. En las regiones rurales el agua potable y el agua

para otros fines domésticos se obtiene de varias fuentes: Captación de


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agua de lluvia, el agua de pozos profundos o superficiales, ríos, lagunas,

estanques, arroyos. De estas fuentes, el agua de pozos profundos o

superficiales, es la más segura en términos de enfermedades transmitidas

por el agua, para su uso como agua potable y para otros fines como para

la agricultura y la ganadería, que es el sustento de las comunidades

campesinas.

De la población de nuestra región un buen porcentaje vive en el

área rural y más de la mitad carece del líquido elemental; nuestros

campesinos practican la agricultura de subsistencia y cultivan productos

tradicionales básicos escasamente rentables, siendo un factor principal

para estos resultados el no contar con el agua para regar sus tierras ydependen solamente de las aguas de la lluvia. Esta población rural, es un

sector habitualmente desprotegido, y sin embargo son la clase mayoritaria

que soporta la economía de nuestro país.

En este contexto es necesario aportar para dar solución al

problema del agua en las comunidades rurales, el proyecto de

investigación que se desarrollará contribuirá a solucionar de los

problemas más importantes de las comunidades rurales que es el

abastecimiento del agua, a través del diseño y selección de sistema de

bombeo para agua potable en la comunidad de Huarizán – Huancané,

considerando diversas condiciones de nuestra región en cuanto a

características tales como capacidad de fabricación local, costo de

fabricación, confiabilidad, durabilidad y capacidad de mantenimiento a

nivel mundial.

Este tipo de investigación no es llevado a cabo por fabricantes

nacionales de maquinarias agrícolas, ya que ellos enfocan su apoyo

exclusivamente a líneas de alto costo que tiene un mercado más rentable.


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Todo el trabajo de investigación en mecanización, queda solo como

idea sobre el prototipo.

Esta situación puede tener las siguientes explicaciones:

- Los servicios de extensión agrícola no son capaces de llevar

adecuadamente las nuevas tecnologías al campesino.

- El tamaño de sus parcelas son pequeñas o su topografía del

terreno no es susceptible del uso de maquinaria agrícola de gran

capacidad.

- La situación financiera del campesino no le permite que invierta en

maquinaria y no existen líneas de crédito eficientemente parapromover la inversión de su parte.

- El sector agrícola cuenta con abundante mano de obra que realiza

duros trabajos con la técnica inadecuada y sin el costo de

maquinaria.

Aunque en muchas circunstancias algunos de estos aspectos

posiblemente sean relevantes, el problema central se considera

que sea el aislamiento del investigador, potencial generador de

tecnología; de la situación real del campesino, más teniendo en

cuenta que no existen instituciones privadas ni estatales que lo

ayuden financieramente.

Considerando lo anterior, la escuela profesional de

Ingeniería Mecánica Eléctrica, pretende suplir ese problema a

través de la realización de Tesis, realizando un trabajo de

investigación, pretendiendo Diseñar y Seleccionar un sistema de

Bombeo para agua potable para la comunidad de Huarizán –

Huancané.


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1.2. PROBLEMA

El suministro de agua potable en comunidades y centros poblados

de la región Puno es bastante ínfimo, en tal razón se hace necesario

investigar tecnología adecuada para resolver este potencial problema.

De acuerdo con el enunciado del problema podemos plantear la

siguiente interrogante. ¿En qué medida se podrá proyectar un sistema de

bombeo de agua diseñando y seleccionando los componentes requeridos

para el abastecimiento de agua potable en comunidad de Huarizán?.

1.2.1 Problemas específicos

¿El diseño y selección de componentes del sistema de bombeo de agua

permitirá contribuir en la implementación y abastecimiento de agua

potable en la comunidad de Huarizán?.

¿En qué medida se podrá seleccionar adecuadamente los accesorios de

un sistema de planta de bombeo?

¿En qué medida influirá la selección de bombas y componentes a una

toma de decisión económicamente viable, para las familias campesinas

de la comunidad de Huarizán para sus diferentes usos como fisiológicos,

domésticos y agrícola?.

1.3. OBJETIVO GENERAL.

Diseñar y seleccionar los componentes de un sistema de bombeo

de agua potable en la provincia de Huancané, más específicamente para

la comunidad de Huarizán.


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1.3.1 Objetivos específicos.

Diseñar y seleccionar una bomba adecuada para el abastecimiento de

agua en condiciones salubres para el consumo humano, ganadero y

agrícola y otras necesidades de los habitantes de la comunidad

campesina de Huarizán – Huancané.

Seleccionar los componentes del sistema de bombeo bajo cálculos

que impliquen una adquisición de materiales adecuados para el

sistema de bombeo de agua potable.

Efectivizar los cálculos económicos que impliquen los gastos de fluidoeléctrico, por funcionamiento de la bomba seleccionada bajo diseño.

1.4. JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO

El Sistema de Bombeo para agua potable en la comunidad de

Huarizán- Huancané de tipo vertical sumergible, permitirá la eficiencia desucción del agua, donde se desarrollará tecnología de otras partes del

mundo al desarrollo doméstico, ganadero y agrícola de la región.

Permitirá a los estudiantes de la escuela profesional, disponer de

una metodología académica de diseño, como la aplicación de la teoría de

los cursos de Mecánica de fluidos, turbomáquinas, diseño de máquinas y

construcción de máquinas.

El desarrollo del proyecto de investigación permitirá evaluar

tecnologías seleccionados para solucionar el problema de la

disponibilidad de agua para diferentes usos, de las comunidades rurales

como Huarizán – Huancané.

El proyecto de investigación nos permitirá nuevas oportunidades

para investigar diseño técnico adecuado a las condiciones del mundo


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andino, desarrollando un sistema de bombeo de agua potable para uso

doméstico en la región y en el país. Por tanto, el diseño técnicamente

adaptado a nuestras condiciones reales de nuestra región debe demostrar

sus ventajas para el desarrollo de sistemas rurales de abastecimiento de

agua.

Es difícil especificar un diseño técnico óptimo de sistema de

bombeo por razones prácticos, debe ser un acuerdo entre una variedad

de factores, como sencillez, facilidad de montaje y selección de

componentes y también altos ejercicios mecánicos y volumétricos; pero el

proyecto de investigación, técnicamente nos permitirá esa posibilidad.

El proyecto en suma, permitirá el desarrollo de una tecnología para

el abastecimiento de agua: el sistema de bombeo.La justificación económica del proyecto de investigación tiene

varios aspectos, siendo uno que el pobre bolsillo de los campesinos

frecuentemente no alcanza a cubrir el costo de la maquinaria agrícola,

específicamente las bombas; y desafortunadamente las líneas de crédito

son casi escasas y mal llevadas y en caso de ser eficientes prosperarían

bastante la situación del campesino. En ese sentido la bomba a diseñar,

se pretende que sea de un diseño sencillo, técnicamente óptimo desde el

punto de vista económico lo más accesible a la economía de los

pobladores de la comunidades rurales como Huarizán – Huancané.

La perspectiva futura de utilizar el sistema de bombeo es

suministrar de agua potable a la comunidad campesina de Huarizán –

Huancané y propiciará el desarrollo agrícola, elevando el nivel económico

de la población.

Otra justificación económica fundamental del sistema de bombeo

es que eleva el nivel de vida de los comuneros de Huarizán, porque el

costo de consumo de energía eléctrica será cómodo.

El proyecto de investigación contribuirá a cumplir uno de los

objetivos fundamentales de la escuela profesional de Ingeniería Mecánica


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Eléctrica y por ende de nuestra Universidad: la proyección social a las

comunidades rurales.

Desde el punto de vista social, el sistema de bombeo de agua

aprovecha la red de electricidad que soluciona los problemas de agua en

la comunidad de Huarizán por que la población ya no tendrá que recorrer

varios kilómetros para obtener el líquido elemental como para usos

domésticos, ganaderos y agrícolas.

La cantidad de agua que bombea la bomba hidráulica durante dos

horas, sería suficiente para elevar el nivel social de los pobladores, al

cubrir las necesidades diarias del consumo de agua de las personas y

animales, para su alimentación, higiene y para fines agrícolas. De la

siguiente característica:

Tabla N° 1.1 Consumo promedio de agua de una comunidad rural.

Cantidad Consumo Consumo Diario(L/hab) sierra

Total

8000 Personas 50 400000

TOTAL 400000 L

Fuente: MINSA- Puno-Perú 2012

El consumo diario de esta comunidad sería de 400000 L = 400 m³

la experiencia en el campo del diseño nos permitirá ofrecer servicios de

Ingeniería para solucionar problemas de la sociedad y de la industria.


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1.5 HIPÓTESIS GENERAL

Con las ecuaciones de diseño para bombas, existentes dentro de la

literatura se podrá diseñar y seleccionar los componentes

adecuados, para un sistema de bombeo de agua potable en la

comunidad de Huarizán - Huancané

1.5.1 Hipótesis específica

Calculando el caudal necesario y el diámetro de succión de

la bomba se podrá dimensionar el volumen y tiempo de

llenado del líquido bombeado.

Calculando de conformidad a la bomba, con las ecuaciones

de Darcy y Bernoulli nos permitirá seleccionar los

componentes de un sistema de bombeo.

Calculando los costos del material del sistema eléctrico,

sistema hidráulico, montaje del sistema eléctrico y montaje

del sistema de bombeo.


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CAPÍTULO II

MARCO TEÓRICO

2.1 ANTECEDENTES

El gran impulso que ha tenido hasta la actualidad la utilización de

las bombas hidráulicas, tanto en plantas de sistema de bombeo de agua

potable y en diferentes procesos industriales. El desarrollo de los

diferentes métodos para generar transporte de agua por el año de 1919, y

desde entonces se dio a diferentes cambios, para hacer cada vez más

eficiente las Bombas Hidráulicas.

Las Bombas Hidráulicas están constituidas por un conjunto

integrado de diferentes componentes, cuya finalidad es aprovechar

eficientemente el caudal que genera ya sea por consumo de combustible

o fluido eléctrico, para hacer posible la succión del agua a una diferencia

de altura, elemento de primordial importancia en el campo del sistema de

agua potable e industrial por sus múltiples aplicaciones.


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2.1.2 Bomba hidráulica

Estas máquinas por lo general, operan bajo un caudal, altura, y

velocidad de rotación constante. Por lo tanto, éstas son diseñadas para un

punto de operación en particular y que se denomina punto de

funcionamiento y no requiere de un dispositivo de regulación de caudal o

distribuidos. En condiciones ideales, el punto de funcionamiento coincide

con las máximas eficiencia de la máquina.

2.1.3 Diseño de bomba hidrodinámico

La energía cinética entregada al fluido debe ser transformada, todao parcialmente, en energía de presión o potencial; es decir que el fluido

debe ser desacelerado a lo largo de su trayectoria que va desde el

impulsor hasta la cámara espiral o voluta. Esta desaceleración por lo

general es muy sensible al fenómeno de separación y, por lo tanto, con la

formación de remolinos. Para evitar estos fenómenos anormales, los

pasajes del impulsor son realizados de grandes canales lisos con

incremento gradual de su sección transversal. Las pérdidas por fricción en

estos canales, son relativamente altas.

2.2 RELACIÓN PRESIÓN – ELEVACIÓN

La relación que existe entre un cambio de elevación h,en un líquido

cambio en la presión, Δp, es:

Δp=ϒh

(2.1)


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Donde:

ϒ= peso específico del líquido.

h = cambio en la elevación.

Fuente: Mott, R. 1996

2.2.1 Presión expresada como la altura de una columna de

líquido.

Cuando medimos presiones en algunos sistemas de flujo de fluidos, lamagnitud de la lectura de presión, a menudo, es pequeña. En ocasiones

se utilizan manómetros para medir tales presiones y los resultados están

dados en unidades como m. de agua, en lugar de unidades

convencionales de Pa. ó lb/pulg².

Para convertir estas unidades a las que se necesitan para efectuar

los cálculos, se debe utilizar la relación presión – elevación:

p=ϒh (2.2)

De donde:

P h

(2.3)



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2.3 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

Un flujo fluye de la sección 1 a la sección 2 con una velocidad constante.

Esto es, la continuidad de flujo que pasa por cualquier sección en un

cierto tiempo dado es constante.

222111 V AV A

(2.4)

Si el líquido es incompresible, ρ₁ = ρ₂

(2.5)

21 QQ

(2.6)


2.3.1 Ecuación de bernoulli

Cuando se analizan problemas de fluido en tubería, el elemento de fluido

tendrá las siguientes formas de energía.

Energía potencial: debido a su elevación, respecto a algún nivel de

referencia es: Z

Energía de presión: debido a su velocidad, la energía cinética delelemento es: V²/2g

Energía de presión: representa la cantidad de trabajo necesario para

mover el elemento o fluido a través de una cierta sección en contra de la

presión p = p/ϒ si no se agrega energía al fluido o se pierde entre las

2211 V AV A


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secciones 1 y 2, entonces el principio de conservación de la energía,

Ecuación de Bernoulli, establece que:

2

2

2

2

2

1

1

1

22 g V Z P

g V Z P

(2.7)


2.4 PÉRDIDA DE ENERGÍA DEBIDO A LA FRICCIÓN

A medida que un fluido fluye por un conducto, tubería o dispositivo,ocurren pérdidas de energía debido a la fricción interna en el fluido, la

ecuación de Darcy permite calcular la pérdida de energía:

g

V

D

L f h L

2

2

(2.8)

Donde: Lh = Longitud de conducto (m).

2V = Velocidad del flujo promedio (m/s).

K = Coeficiente de resistencia (adimensional).



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2.4.1 Pérdida de energía debido a dispositivos

Las pérdidas son menores debido a presencia de válvulas, juntas,

cambios en el tamaño de sección del flujo y cambios en la dirección del

flujo.

La pérdida de energía son proporcionales a la velocidad del fluido, las

pérdidas de energía se reportan en términos de un coeficiente de

resistencia K, de la siguiente forma:

g

V

K h L 2

2

(2.9)

Donde:

L = Pérdida de energía (m)

D = Diámetro del conducto (m)

V = Velocidad del flujo promedio (m/s)

f = factor de fricción (sin dimensiones)


2.5 PRESIÓN DINÁMICA Y ESTÁTICA.

Si la ecuación de Bernoulli le multiplicamos por ϒ (peso específico),

podemos reescribir este principio este principio en forma de suma de

presiones, de esta forma el término relativo a la viscosidad se llamará

presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la

presión estática.

2

2V

CONSTANTE Z p

(2.10)


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Presión PresiónDinámica Estática


2.6 PARÁMETROS Y ECUACIONES FUNDAMENTALES DE BOMBAS

2.6.1 Presión

Se define la fuerza por unidad de área. En la siguiente Figura 2.1, se

aclaran otros términos.

Figura 2.1

Fuente: KENNETH, J. M. 1998

2.6.2 Altura de Carga


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Es la columna de fluido que ejerce sobre su base una presión tal como “P”

P H

( 2.11 )

Donde: P = Presión

D = Diámetro del conducto (m)

ϒ = Peso específico del fluido

2.6.3 Altura de Carga de Posición (Geodésica)

Es la altura de un punto dado respecto a un nivel de referencia.

Gráfica 2.2

Fuente: KENNETH, J. M. 1998

2.6.4 Altura de Velocidad

Es la energía asociada a la velocidad expresada en términos dealtura.

POSICI N 1

ALTURA DECARGA DEPRESIÓN


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g

V h

2

2

(2.12)

Donde: V= Velocidad media

h = Altura de velocidadg = Aceleración de la gravedad

Fuente: Crane, CO. (1982)

2.6.5 Altura de Carga Estática

En el gráfico 2.3 se ilustra este término.

Fuente: KENNETH, J. M. 19982.6.6 Cavitación.

Se denomina cavitación a la formación y colapso o ruptura de

burbujas de vapor en el medio líquido que está siendo bombeado.

ALTURA DE CARGA EST TICA DE ASPIRACI N

ALTURA DE CARGAESTÁTICA

TOTAL


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Esta condición puede ser el resultado de excesiva temperatura del medio,

alta concentración de vapor en el líquido, cañerías de succión de longitud

excesiva o dimensionamiento inadecuado, válvulas bypass o excesiva

turbulencia en la línea por alta velocidad del líquido.

La energía que se libera durante la ruptura de las burbujas en la succión

de la bomba causa la erosión de las paredes interiores de la envolvente,

eje y rotor o rodete como así también juntas y sellos; en las paredes

metálicas tiende a formarse picaduras localizadas (pitting) y los

elastómeros pueden parecer rasgados y deshilachados.

La cavitación es un fenómeno que aparece cuando un líquido se

mueve en una región donde la presión es menor que la presión de vapor;allí el líquido hierve y forma burbujas de vapor en su seno. Las burbujas

de vapor son arrastradas con el líquido hasta una región donde se alcanza

una presión más elevada y allí descansen. Una vez que la burbuja se

produce un desplazamiento de las partículas de fluido que la rodean y que

se permitan para colmar el vacío así creado, produciéndose un impacto

localizado conocido como golpe de ariete.

Un factor importante para el funcionamiento satisfactorio de una

bomba es evitar la cavitación, tanto para obtener un buen rendimiento

como para evitar daños en el impulsor. Cuando un líquido pasa por el

impulsor de una bomba, se produce un cambio de presión. Si la presión

absoluta de un líquido cae por debajo de presión de vapor, se producirá

cavitación. Las zonas de vaporización obstruyen el flujo limitando la

capacidad de la bomba. Cuando el fluido avanza a una zona de mayor

presión, las burbujas colapsan y su implosión puede producir un picadodel impulsor la cavitación suele producirse con más frecuencia cerca de la

salida (periferia) de los impulsores de flujo radial y mixto, donde se

alcanzan las velocidades mayores. También puede aparecer en la

aspiración del impulsor, donde las presiones son menores. En el caso de


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las bombas de flujo axial, l parte más vulnerable a la cavitación es el

extremo de los alabes.

Los ingenieros deben estar capacitados para detectar rápidamente

los signos de la cavitación e identificar correctamente su tipo y la causaque la produzca, para así poder eliminarla o atenuarla con el fin de evitar

pérdidas de producción, daños al equipo y lo peor de todo, lesiones al

personal. Una comprensión correcta de estos conceptos es una

herramienta clave para el diagnóstico y la solución a cualquier problema

de bombeo. (PDVSA, 1997)

2.6.7 Carga neta positiva de succión, NPSH

El NPSH por sus siglas en ingles “Net Positive Succión Head” o

carga neta positiva de succión es la energía disponible o requerida para

forzar un líquido determinado a viajar a través de una tubería al centro del

impulsor de una bomba sin vaporizarse. Su determinación implica la

consideración de la energía potencial y de presión del sistema de succión.

2.6.8 Carga neta positiva de succión requerida, NPSHr

El NPSH requerido es la cantidad mínima de energía requerida o

presión necesaria para que el líquido fluya sin vaporizarse desde la brida

de entrada de la bomba hasta el centro del impulsor. Por lo general, es

expresada como una carga de agua (pies del líquido) y corresponde a una

característica individual para cada tipo bomba según el tipo de marca,

diseño y modelo. Este valor es designado por el fabricante para unaoperación satisfactoria a las condiciones nominales especificadas.

2.6.9 Carga neta positiva de succión disponible, NPSHd

El NPSH disponible se define como la cantidad de energía

disponible que posee la línea de aspiración de la bomba


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(independientemente del tipo de esta) por encima de la presión de vapor

del líquido a la temperatura de bombeo. Este valor depende de los

cambios de presión, temperatura y de las características del sistema de

succión, tales como: la presión absoluta y el nivel del líquido en el

recipiente de succión, las pérdidas de energía por fricción (tuberías,

válvulas y accesorios), la densidad y la presión de vapor del líquido. Si se

varía cualquiera de estos parámetros el NPSHd puede alterarse. En la

Tabla2.1 se presenta un resumen general sobre su comportamiento.

Tabla 2.1 Variaciones del NPSH disponible

Fuente: (PDVSA, 1997).Los líquidos puros requieren de un alto NPSH disponible, ya que

todo el líquido tiende a vaporizarse a la misma condición de presión y

temperatura, es decir; el líquido tiene un punto de ebullición único. En

cambio los flujos de mezclas líquidas tales como; las corrientes típicas de


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refinería causan una reducción en el NPSH requerido con respecto a las

corrientes puras, porque sólo una porción de la mezcla ebulle inicialmente.

Por lo tanto, el requerimiento del NPSH para hidrocarburos líquidos tiende

a ser menor que la del agua a la misma temperatura (PDVSA, 1997).

En la Figura 2.4, se presentan cuatro configuraciones típicas de un

sistema de succión, en las que pueden determinarse el NPSH disponible.

Fuente: (PDVSA, 1997)

Cuando el NPSH disponible cae por debajo del valor del NPSH requerido

o la presión de succión sea menor que la presión de vapor, la bomba

empezará a cavitar y a perder eficiencia. Por lo tanto, es necesario que el

NPSH disponible en la instalación sea mayor o igual que el NPSH


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requerido por la bomba y que la presión de succión sea mayor a la presión

de vapor.

NPSH disponible ≥ NPSH requerido


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CAPÍTULO III

CONSIDERACIONES PARA LOS PARÁMETROS DE DISEÑO DE LA

BOMBA HIDRÁULICA

3.1 CONCEPTO DE BOMBA

Las bombas son dispositivos que se encargan de transferir energía

a la corriente del fluido impulsándolo, desde un estado de baja presión

estática a otro de mayor presión. Están compuestas por un elemento

rotatorio denominado impulsor, el cual se encuentra dentro de una carcasa

llamada voluta.

Inicialmente la energía es transmitida como energía mecánica através de un eje, para posteriormente convertirse en energía hidráulica. El

fluido entra axialmente a través del ojo del impulsor, pasando por los

canales de éste y suministrándosele energía cinética mediante los álabes

que se encuentran en el impulsor para posteriormente descargar el fluido

en la voluta, el cual se expande gradualmente, disminuyendo la energía

cinética adquirida para convertirse en presión estática.

Figura 3.1 bomba centrífuga


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3.1.2 Concepto resumen de bombas.

Las primeras bombas de las que se tiene conocimiento, sonconocidas de diversas formas, dependiendo de la manera en que se

registró su descripción, como las ruedas persas, ruedas de agua o norias.

Todos estos dispositivos eran ruedas bajo el agua que contenían cubetas

que se llenaban con agua cuando se sumergían en una corriente y que

automáticamente se vaciaban en un colector a medida que se llevaban al

punto más alto de la rueda en movimiento. La existencia, en algunas partes

de Oriente, de ruedas semejantes ha continuado aun dentro del siglo veinte.

Sin embargo, es probablemente más interesante el hecho con todo el

desarrollo tecnológico que ha ocurrido desde los tiempos antiguos,

incluyendo la transformación de la potencia del agua en otras formas de

energía, hasta la fisión nuclear, la bomba queda probablemente como la

segunda máquina de uso más común, excedida apenas por el motor

eléctrico.

Puesto que las bombas han existido por tanto tiempo y su uso está

tan extendido, no es de sorprenderse que se produzcan en una infinidad de

variedades de tamaños y tipos y que se apliquen también a una infinidad de

servicios. Proporcionando un trabajo comprensible de algunos tipos de

estas bombas.


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El funcionamiento en sí de la bomba será el de un convertidor de

energía, o sea, transformara la energía mecánica en energía cinética,

generando presión y velocidad en el fluido.

Existen bombas que trabajan con presiones y alturas iguales queúnicamente adicionan energía de velocidad. Sin embargo a este respecto

hay muchas confusiones en los términos presión y velocidad por la

acepción que llevan implícita de las expresiones fuerza-tiempo. En la

mayoría de las aplicaciones de energía conferida por la bomba es una

mezcla de las tres. Las cuales se comportan de acuerdo con las ecuaciones

fundamentales de la mecánica de fluidos.

Normalmente un generador hidráulico (bomba) es accionado por un

motor eléctrico, térmico, etc. mientras que un motor hidráulico (turbina)

acciona un generador eléctrico.

Esta clasificación toma en cuenta la forma cómo el fluido se desplaza

dentro de los elementos de la bomba, así para aquellos en los que el fluido

se desplaza a presión dentro de una carcasa cerrada, como resultados del

movimiento suavizada de un pistón o embolo, se le denomina 1) “bombas

de desplazamiento positivo”, mientras que las bombas en las cuales el

fluido es desplazado por el movimiento circular de uno o varios impulsores

provistos de alabe, se les denomina “Bombas Centrifugas” y en el presente

trabajo a estas últimas a las que se hará referencia.

Consiste en saber si la bomba succionara del recipiente y con alturas

variables o si la bomba se instalará en un sumidero o en una fosa. Así

mismo es necesario el líquido que la bomba manejará: si con volátiles,viscosos, calientes o pastas aguadas, que así se manejará el concepto de

densidad y partículas que la bomba pueda impulsar.

Respecto a la forma física de la bomba se debe tener en cuenta que

existen bombas de eje horizontal o vertical, ambas de empujes centros o de


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desplazamiento positivo, baja o alta velocidad, también la especificación de

los materiales deben ser compatibles con los líquidos que se bombearán.

Una práctica común es definir la capacidad de una bomba con el

número adimensional llamado velocidad específica, que se describeposteriormente que es función del número de revoluciones a las que giren

sus participantes rotatorias, de la siguiente forma puede ser de alta o baja

velocidad.

3.2 CARACTERÍSTICAS DE LAS BOMBAS

3.2.1 Caudal

El caudal de una bomba está determinado por la siguiente relación:

CAUDAL = CILINDRADA * VELOCIDAD

El caudal así obtenido es llamado caudal teórico, que es simplemente

superior al caudal real en función del rendimiento volumétrico de la

bomba, es decir de las fugas internas de la misma.

Se define el rendimiento volumétrico como la relación entre el

caudal real y el caudal teórico:

Este rendimiento volumétrico oscila entre el 80 y el 99% según el tipo de

bomba, su construcción y sus tolerancias internas, y según las

condiciones específicas de velocidad, presión, viscosidad del fluido,

temperatura, etc.

El rendimiento total de una bomba es el producto de sus rendimientos

volumétrico y mecánico:


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El rendimiento total de una bomba nueva puede oscilar entre el 50 y el

90%, valores que disminuirán con el uso y el desgaste de los elementos

de estanqueidad interna propia de la bomba.

3.2.2 Presión de Trabajo

Todos los fabricantes otorgan a sus bombas un valor denominado presión

máxima de trabajo, algunos incluyen las presiones de rotura o la presión

máxima intermitente, y otros adjuntan la gráfica de presión /vida de sus

bombas. Estos valores los determina el fabricante en función de una

duración razonable de la vida útil.

3.2.3 Vida

La vida de una bomba viene determinada por el tiempo de trabajo desde el

momento en que se instala hasta el momento en que su rendimiento

volumétrico haya disminuido hasta un valor inaceptable, sin embargo este

punto varía mucho en función de la aplicación. Así por ejemplo hay

instalaciones donde el rendimiento no puede ser inferior al 90%, mientras

que otras se aprovechan la bomba incluso cuando. Su rendimiento es

inferior al 50%. La vida de una bomba también varía considerablemente

en función del nivel de contaminación del fluido con el que se está

trabajando.

3.3 BOMBA CENTRÍFUGA

Una bomba centrífuga es una máquina que consiste de un conjunto de

paletas rotatorias encerradas dentro de una caja o cárter, o una cubierta o

coraza. Se denominan así porque la cota de presión que crean es

ampliamente atribuible a la acción centrífuga. Las paletas imparten energía

al fluido por la fuerza de esta misma acción. Así, despojada de todos los

refinamientos, una bomba centrífuga tiene dos partes principales: (1) Un


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elemento giratorio, incluyendo un impulsor y una flecha, y (2) un elemento

estacionario, compuesto por una cubierta, estoperas y chumaceras.

Figura 3.2 bomba centrífuga

Fuente: Hidrostal – Perú 2000

3.3.1 Funcionamiento.

El flujo entra a la bomba a través del centro u ojo del rodete y el fluido

gana energía a medida que las paletas del rodete lo transportan hacia fuera

en dirección radial. Esta aceleración produce un apreciable aumento de

energía de presión y cinética, lo cual es debido a la forma de caracol de la

voluta para generar un incremento gradual en el área de flujo de tal manera

que la energía cinética a la salida del rodete se convierte en cabeza de

presión a la salida.


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Figura 3.3 Principio de funcionamiento de una bomba centrífuga

3.4 PARTES DE UNA BOMBA CENTRÍFUGA

3.4.1 Carcasa. Es la parte exterior protectora de la bomba y cumple la

función de convertir la energía de velocidad impartida al líquido por el impulsor

en energía de presión. Esto se lleva a cabo mediante reducción de la

velocidad por un aumento gradual del área.

3.4.2 Impulsores. Es el corazón de la bomba centrífuga. Recibe el líquido y

le imparte una velocidad de la cual depende la carga producida por la bomba.

3.4.3 Anillos de desgaste. Cumplen la función de ser un elemento fácil y

barato de remover en aquellas partes en donde debido a las cerradas

holguras entre el impulsor y la carcasa, el desgaste es casi seguro, evitando

así la necesidad de cambiar estos elementos y quitar solo los anillos.


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(3.1)

3.4.4 Eficiencia Hidráulica. Se define en términos de la relación entre eltrabajo específico ideal de la máquina y el real del rodete, el trabajo

específico ideal de la máquina se calcula basado en las condiciones totales

o estáticas.

3.5 CARACTERÍSTICAS DEL RENDIMIENTO Y DE SELECCIÓN DE LA

BOMBA

3.5.1 Rendimiento volumétrico

El rendimiento volumétrico de la bomba es el cociente que se obtiene al

dividir el caudal de líquido que comprime la bomba y el que teóricamente

debería comprimir, conforme a su geometría y a sus dimensiones. Dicho

en otros términos el rendimiento volumétrico expresa las fugas de líquido

que hay en la bomba durante el proceso de compresión, fugas que sedeben a las holguras existentes en el interior de los componentes de la

bomba.

3.5.2 Rendimiento mecánico

El rendimiento mecánico mide las pérdidas de energía mecánica que se

producen en la bomba, debidas al rozamiento y a la fricción de los

mecanismos internos. Es esencial evitar la fricción y el rozamiento en elinterior de la bomba, de tal manera que la energía que se comunica al eje

de la bomba se invierta, en el mayor grado posible en aumentar la presión

del líquido y no en vencer rozamientos y fricciones excesivas entre las

partes mecánicas de la bomba.


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En términos generales se puede afirmar que una bomba de bajo

rendimiento mecánico es una bomba de desgaste acelerado,

principalmente debido al rozamiento que sufre las partes en movimiento.

3.5.3 Altura útil y manométrica

Se definen como altura útil de una bomba el llevado al ascenso vertical y

que experimenta la superficie sobre el líquido, sea, del peso del agua

hasta el depósito de almacenamiento.

Se designe a la altura humanamente que h de una bomba elevadora es la

suma de la altura útil más las pérdidas de carga producidas en las

cañerías de aspiración y de elevación

3.5.4 Tipos de pérdida

Las pérdidas de energía en el interior de la bomba son de tres especies:

Pérdida hidráulica: debido a un frotamiento continuo para accidentales que

el líquido encuentran al atravesar la bomba, para evitarlas se deben

realizar los aforismos ya enunciados.

Pérdidas volumétricas: Debida a las fugaces que eventualmente se

pueden producir al pasar el líquido a través de la bomba, las otras pueden

ser diferencias de presiones, o que existe entre las partes fijas y móviles

de la bomba.

3.5.5 Cavitación en las Bombas

Un factor importante para el funcionamiento satisfactorio de una bomba es

evitar la cavitación, tanto para obtener un buen rendimiento como para


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P á g i n a | 33

evitar daños en el impulsor. Cuando un líquido pasa por el impulsor de una

bomba, se produce un cambio de presión. Si la presión absoluta de un

líquido cae por debajo de presión de vapor, se producirá cavitación.

Las zonas de vaporización obstruyen el flujo limitando la capacidadde la bomba. Cuando el fluido avanza a una zona de mayor presión, las

burbujas colapsan y su implosión puede producir un picado del impulsor la

cavitación suele producirse con más frecuencia cerca de la salida

(periferia) de los impulsores de flujo radial y mixto, donde se alcanzan las

velocidades mayores. También puede aparecer en la aspiración del

impulsor, donde las presiones son menores. En el caso de las bombas de

flujo axial, l parte más vulnerable a la cavitación es el extremo de los

alabes. Para las bombas se define el parámetro de cavitación.

3.6 TIPO DE BOMBAS

Las bombas más frecuentemente usadas en el abastecimiento de aguason las bombas centrifugas, horizontales y verticales, y las bombas

sumergibles. El proyectista de acuerdo a las características del proyecto,

seleccionará el tipo de bomba más adecuada a las necesidades del

mismo.

3.6.1 Bombas centrífugas horizontales


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Son equipos que tienen el eje de transmisión de la bomba en forma

horizontal. Tienen la ventaja de poder ser instaladas en un lugar distinto

de la fuente de abastecimiento, lo cual permite ubicarlas en lugares secos,

protegidos de inundaciones, ventilados, de fácil acceso, etc.

Este tipo de bomba se debe emplear en cisternas, fuentes

superficiales y embalses. Por su facilidad de operación y mantenimiento

es apropiada para el medio rural. Su bajo costo de operación y

mantenimiento es una ventaja adicional.

Se pueden clasificar, de acuerdo a la posición del eje de la bomba

con respecto al nivel del agua en la cisterna de bombeo, en bombas desucción positiva y bombas de succión negativa. Si la posición del eje está

sobre la superficie del agua, la succión es positiva y en la situación inversa

la succión es negativa (véase figura 4).

La mayor desventaja que presentan estas bombas es la limitación

en la carga de succión, ya que el valor máximo teórico que alcanza es el

de la presión atmosférica del lugar (10.33 m. a la altura del mar), sin

embargo, cuando la altura de succión es de 7 metros la bomba ya muestra

deficiencias de funcionamiento.

De acuerdo a las variantes constructivas, estos equipos se pueden

clasificar en los siguientes:

3.6.2 Bombas Monobloc


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Son equipos sencillos que forman un conjunto compacto con su

electromotor. Tienen una caja compacta integral, en los tamaños

pequeños, y/o partida verticalmente en los de gran tamaño. La succión es

axial y la descarga tangencial. Los modelos pequeños tienen conexión de

succión y descarga roscada y los modelos más grandes, a bridas. Tienen

dos impulsores cerrados que pueden trabajar en serie o en paralelo

(véase figura 5). Este tipo de bombas es adecuado para pequeñas

instalaciones, cuya potencia no sea mayor a 10 HP.

3.6.3 Bombas de silla

Son equipos algo más complicados porque tienen cuatro partesdistintas:

a) La carcasa de la bomba, sujeta en voladizo a un soporte especial o

silla, que a su vez sirve de soporte al eje de la bomba.

b) Un motor eléctrico.

c) Una base metálica común.

d) Un acoplamiento elástico para los ejes.

Estas bombas también tienen dos impulsores, que pueden ser

iguales o diferentes y trabajar en serie o en paralelo (véase figura 6).

Figura 3.4 Bombas centrífugas de eje horizontal.


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Fuente: OPS Lima-2005

3.6.4 Bombas de caja partida horizontal


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En estos equipos la caja de la bomba está dividida en dos partes

según un plano horizontal que pasa por el eje de la misma. Generalmente

son construidas de tamaño grande. Pueden tener dos o más impulsores,

pero por lo general tienen solo uno de gran tamaño y de doble entrada, lo

que obliga a bifurcar tanto la conexión de la succión como la descarga

(véase figura 7). Este tipo de bombas es adecuado para emplearlas en

medias y grandes casetas de bombeo.

3.6.5 Bombas centrífugas verticales

Son equipos que tienen el eje transmisión de la bomba en formavertical sobre el cual se apoya un determinado número de impulsores que

elevan el agua por etapas. Deben ubicarse directamente sobre el punto de

captación, por lo cual casi se limita su uso a pozos profundos.

Estas bombas se construyen de diámetros pequeños, a fin de poder

introducirlas en las perforaciones de los pozos, los cuales exigen

diámetros pequeños por razones de costo.

Una unidad de bombeo de un pozo consta seis partes principales,

que son: a) la máquina motriz, b) el cabezal de transmisión, c) eje de

transmisión, d) la columna o tubería de impulsión, e) la bomba, y f) la

tubería de succión (véase figura 8).

De acuerdo al tipo de lubricación del eje de transmisión de la

bomba, pueden ser de dos tipos: lubricadas con el mismo líquido que se

bombea y lubricadas con aceite.


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3.6.6 Bombas sumergibles

Son equipos que tienen la bomba y motor acoplados en forma

compacta, de modo que ambos funcionan sumergidos en el punto de

captación; se emplean casi exclusivamente en pozos muy profundos,

donde tienen ventajas frente al uso de bombas de eje vertical.

Estas bombas tienen la ventaja de poseer eficiencia alta, por lo

cual, aun cuando su costo de adquisición es bajo, el costo de operación es

elevado por su alto consumo de energía (véase figura 9).

Figura 3.5 Corte longitudinal de una bomba monobloc para altapresión. (El impulsor tiene anillo posterior de sello)



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Figura 3.6 Vista exterior de una bomba de silla montada en fábrica

Sobre base estructural.

Figura 3.7 Bomba con caja partida horizontal destapada.



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3.7 Motores

Los motores para bombas se clasifica en dos grupos principales: de

combustión y eléctricos.

3.7.1 Motores eléctricos

Estos motores utilizan la corriente eléctrica como fuente exterior de

energía. Los más empleados en abastecimiento de agua son los de

velocidad constante o los que tienen velocidad prácticamente constante.

Es decir, se puede considerar únicamente los dos tipos siguientes:

a) Motor síncrono de velocidad rigurosamente constante, dependiente delnúmero de polos y al ciclaje o frecuencia de la línea de alimentación.

b) Motor de inducción, es decir, asíncrono con velocidad dependiente al

valor de la carga.

Los motores sincrónicos pueden resultar más económicos para

accionamientos de gran potencia y baja velocidad. En todo caso, la

eficiencia del motor sincrónico es ligeramente mayor que el motor de

inducción. Las desventajas de estos motores están en que requieren una

operación más cuidadosa y no soportan bien las caídas de tensión.

Los motores de inducción con rotor bobinado, particularmente los

de tipo de rotor en jaula o cortocircuito, ya sea común o de alto par de

arranque, constituyen en la actualidad las máquinas motrices másempleadas en la industria. La ventaja de estos motores está en su

simplicidad, fiabilidad y economía.

Los motores eléctricos por su principio sencillo y construcción

robusta, no exigen grandes requisitos de mantenimiento, evitando


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costosas interrupciones en el servicio que prestan y los gastos

consiguientes de reparación, si se tiene el cuidado de emplearlas

correctamente, sobre todo en lo que se refiere las siguientes

características de placa: potencia, corriente, tensión, frecuencia,

velocidad, número de fases, temperatura, lubricación y condición del

medio ambiente donde opera.

Figura 3.8 Bombas centrífugas de eje vertical.



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Figura 3.9 Bombas sumergibles.



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3.8 SISTEMAS DE AGUA POTABLE.

3.8.1 Alcances.

En este capítulo se presentan con mayor detalle los lineamientostécnicos para elaborar mayor detalle y cálculos hidráulicos de los sistemas

de abastecimiento de agua potable.

3.8.2 Sistemas de control y automatización.

Un aspecto fundamental que debe incluirse en todos los proyectos

de agua potable, es la necesidad de implementar dispositivos electrónicos

de control y automatización de los controles de arranque y paro de las

bombas; medición de gastos de entrada y salida; presiones en la línea de

bombeo; niveles de tanques, en especial el nivel máximo del agua; entre

otros o todos estos controles deberán integrarse y ser compatibles con el

sistema automatizado, vía telemetría.

3.8.3 Componentes del sistema de abastecimiento.

Los principales componentes de un sistema de abastecimiento de

agua, son los siguientes:

- Fuentes de abastecimiento (superficiales o subterráneas).

- Conducciones.

- Potabilización (si se requiere)- Regulación (o regularización)

- Red de distribución, y

- Tomas y medidores domiciliarias.


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3.9 FUENTES DE ABASTECIMIENTO.

3.9.1 Clasificación de las obras de captación.

Se denomina “obras de captación” a las obras civiles y

electromecánicas que permiten disponer del agua superficial o subterránea

de la fuente de abastecimiento.

A continuación se clasifican las principales obras de captación que pueden

aplicarse a los proyectos de abastecimiento de agua para fines urbanos:

Directas. AGUAS SUPERFICIALES - Presas de Captación- Presas de derivación.

CAPTACIÓN

Almacén.

AGUAS SUBTERRÁNEAS - Manantiales.

- Galerías filtrantes.

- Pozos profundos.

3.9.2 Captación de aguas subterráneas.

Las obras más utilizadas para captación de aguas subterráneas, son las

siguientes:

1). Manantiales.

2). Galerías filtrantes.3). Pozos someros.

4). Pozos profundos.


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3.10 LÍNEAS DE CONDUCCIÓN.

La línea de conducción es la parte del sistema que transporta el agua

desde el sitio de la captación ya sea por medio de bombeo y/o rebombeo, o

a gravedad, hasta un tanque de regulación, planta potabilizadora o un

crucero predeterminado de la red. También se considera como parte de la

línea de conducción al conjunto de conductos, estructuras de operación y

especiales y cruceros.

3.10.1 Por Gravedad.

En la gran mayoría de las obras de los sistemas de abastecimiento

de agua potable, se utilizan tuberías para la conducción del agua, por lo que

en este documento no se trata lo relativo a canales.

En el cálculo hidráulico de una conducción, el caso más frecuente

que se presenta es el de determinar el diámetro, tipo de tubería y clases, en

función de lo siguiente:

3.10.2 Conducciones por bombeo.

El bombeo del agua se hace generalmente de un pozo o de un

cárcamo. El equipo de bombeo produce un incremento brusco en el

gradiente hidráulico para vencer todas las pérdidas de energía en la tubería

de conducción. Para definir las características de una línea de conducción,

debe realizarse un análisis de diámetro económico.

3.10.3 Tuberías a utilizar.

Una tubería se define como el conjunto formado por el tubo y su

sistema de unión. En la actualidad, las tuberías más utilizadas son las

fabricadas de plástico (polietileno y PVC) y acero; siendo las dos primeras


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las más utilizadas en la actualidad. En la selección de los diámetros a

utilizar independientemente del RD (relación del diámetro con el espesor)

se deberá considerar que el diámetro a respectar será el interno ya que

los espesores de las tuberías plásticas P.V.C. o P.E.A.D. tienden a reducir

las áreas de conducción y en diámetros mayores a 6” se puede incurrir en

errores de gastos de conducir.

mine

D RD

(3.2)

3.10.4 Válvulas eliminadoras de aire.

Se instalan con el objeto de expulsar el aire retenido en la succión

cuando la bomba no trabaja y cuando el aire se acumula en los puntos

altos de una línea de conducción; y se ubican generalmente a

continuación de la junta flexible; la válvula 1 de la FIG. 3.1. Es más

empleada en comunidades urbanas.

Fig. 3.10 Colocación de válvulas admisión y expulsión de aire yEliminadoras de aire después de un tramo horizontal.

Fuente: CRANE CO. (1982).

VEA

VAEA

VÁLVULA DE ADMISIÓN YEXPULSIÓN DE AIRE


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TABLA 3.1 Guía para selección de diámetros de las válvulas de

expulsión de aire, para líneas de conducción de algunos sistemas

urbanos (fraccionamientos).

Diámetro de la

tubería

Gasto en litros por

segundo (l/s)

Diámetro de la

válvula

1.27 a 10.2 cm

(1/2” a 4”)

0 a 12.6 1.27 cm (1/2”)

15.2 a 25.4 cm (6”

a 10”)

12.7 a 50.4 2.54 cm (1”)

Fuente: CRANE CO. (1982).

3.10.5 Válvulas de admisión y expulsión de aire y válvulas de

control de aire combinadas.

La función de la válvula de admisión y expulsión es de permitir la

rápida salida de grandes cantidades de aire cuando se está llenando

inicialmente una tubería y permitir la entrada de aire en cantidades

suficientes cuando ésta se vacíe. Ésta válvula ya no permitirá la salida oexpulsión de aire cuando se haya cerrado y la tubería esté bajo presión.

Cuando la presión del sistema baje al punto de la presión atmosférica la

válvula abrirá permitiendo la entrada de aire.

3.10.6 Metodología de diseño

Generalmente los pasos a seguir para el diseño de una línea de

conducción, son los siguientes:

a) Trazo planimétrico

b) Trazo altimétrico

c) Cálculo hidráulico

d) Localización de piezas especiales y dispositivos


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3.11 OBRAS DE REGULACIÓN Y ALMACENAMIENTO.

3.11.1 Descripción General.

La regulación es la parte del sistema de abastecimiento de agua

potable que tiene por objeto lograr la transformación de un régimen de

aportaciones (de la conducción) que normalmente es constante, en un

régimen de consumos o demandas (de la red de distribución) que siempre

es variable. Cuando además de ser regulador, el tanque tiene la

capacidad de almacenar suficiente agua para dos días de reserva a Gasto

Medio diario (Qmd), entonces se considera como tanque de

Almacenamiento.

En ambos casos, los tanques siempre deben proporcionar un

servicio continuo y eficiente, bajo normas y condiciones estrictas de

higiene y seguridad.

3.11.2 Capacidad adicional.

En todos los sistemas se debe analizar la capacidad adicional de los

tanques superficiales o elevados, tomando en cuenta los requerimientos

para atender imprevistos como son: demandas contra incendio, falla de

energía eléctrica (en sistemas de bombeo) y fallas en las líneas de

conducción.

3.11.3 Tipos de tanques.

Los tanques pueden ser superficiales o elevados o una

combinación de ambos. La elección del tipo de tanque y su ubicación, se


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deberán basar en diversos factores, entre los cuales se encuentran los

siguientes:

3.12 Comparación de curvas para bombas de modelos disponibles

El punto de corte de la curva de cabeza del sistema con la curva de

cabeza-capacidad de la bomba es llamado el punto de operación de la

bomba. Esta será la tasa de flujo que la bomba entregará al menos que

unas características del sistema sean cambiadas, por ejemplo

restringiendo la válvula de salida.

Se hace una comparación de la curva del sistema, con la teórica de

la bomba ofrecida por el fabricante, situando sobre ésta el punto o lospuntos de trabajo.

En la Figura se ven sobre las curvas correspondientes a una

bomba, la situación del punto de trabajo, considerando cinco casos

diferentes que se comentan a continuación:

Fuente: TYLER G. HICKS, (2001)


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1. CASO A: Se encuentra en el punto de máximo rendimiento, pero

correspondiendo a la línea del impulsor de máximo diámetro, por lo que

las características de la bomba no podrán aumentarse de exigirlo así una

modificación del sistema.

2. CASO B: El punto de trabajo se encuentra sobre la curva de diámetro

mínimo de impulsor, indica un claro sobredimensionamiento de la bomba,

y por lo tanto, representa así un encarecimiento.

3. CASO C: Aquí está situado en un diámetro intermedio, pero el

rendimiento es muy bajo y por lo tanto, el consumo elevado; la bomba

está sobredimensionada.

4. CASOS D Y E: Ambos serían teóricamente correctos, pero mientras el

D al aumentar el diámetro del impulsor mejoraría el rendimiento, en el E

disminuiría. Superior al 70% del máximo y situado en la parte izquierda del

rendimiento.


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CAPÍTULO IV

CARACTERIZACIÓN DEL ÁMBITO DE ESTUDIO

El estudio proyectado se realizó en la Provincia de Huancané

más específicamente para la comunidad de Huarizán que está

ubicado en la zona nor este del departamento de Puno, tiene sus

extensiones desde las orillas del Lago Titicaca, aproximadamente a

3825 m.s.n.m. En cuyo potencial se pone énfasis para el

aprovechamiento del recurso Hídrico, de esa forma suministrar

agua potable para estas comunidades de la parte alta.

Para tal fin se realizó un diseño y selección de componentes

que permita el óptimo funcionamiento de la bomba y una impulsión

del caudal a 105 m. de altura para un reservorio de 33.3 m3 de agua

empleando para ello el diseño de un plano desde la succión de la

bomba sumergible, las conexiones adecuadas de la tubería y

accesorios secundarios hasta conectar al reservorio.

Ver plano en anexos.


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CAPÍTULO V

CÁLCULOS E INGENIERÍA DEL PROYECTO

5.1 CÁLCULO DEL SISTEMA HIDRÁULICO PARA LA BOMBA “A”

5.1.1 Fuente lago Titicaca: caudal (Q) y altura de elevación (H).

Los caudales máximos y mínimos así como las alturas

máximas y mínimas son registrados en diferentes épocas del año,

resultando en la época de avenida el mayor caudal y la mayor

elevación y en la época de sequía el menor caudal y menor

elevación del lago Titicaca un promedio de:

Qmax / Qmin = VariableHelevmax / Helevmin = variable

Los datos máximos nos permitirán considerar el diseño, la

protección de la planta de bombeo y los datos mínimos servirán

para el diseño de la planta de bombeo a ser utilizado en el sistema


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de agua potable. El caudal del Lago garantiza el sistema de

bombeo a ser utilizado según los requerimientos del cliente

(Q = 4.6296 L /s). Para el presente estudio los cálculos son muy

aproximados para su futura instalación.

5.1.2 Demanda total de caudal a ser utilizado en el sistema de

bombeo agua potable.

De la tabla 1.1 se tiene:

Número de habitantes = 8000

Consumo diario = 50 L / habitanteReemplazando datos en;

Q= # hab. * Dotación / 86400 s

Se tiene:

El volumen total del reservorio a utilizarse es de 40.0 m3, los

cuales se dividirán para los diferentes sectores de la Provincia de

Huancané comunidad campesina de Huarizán, se obtiene las

demandas total promedio de 4.6296 L /s; el mismo que debe ser

abastecido por 01 bomba de alimentación desde la casa de bombeo

ubicado al costado de Lago hasta el reservorio de distribución

ubicado en la parte alta de la comunidad de Huarizán (cerro).

V = Q*t V = (4.6296 L/S) (7 200 s) = 33 333.12 L.

V = 33.3 m3

smQbomba /0046296.0 3


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El caudal total de alimentación del Lago al reservorio de

succión de la bomba que requiere es de 0.0046296 m3/s siendo

este caudal menor que el caudal mínimo en la época de sequía,

captándose aproximadamente la mínima parte garantizándose de

esta forma el abastecimiento del caudal requerido por la planta de

bombeo.

5.1.3 Cálculo del diámetro de succión de cada bomba

Considerando una velocidad media de succión de 2.5 m/s (menor

que 3 m/s recomendado) se obtiene un diámetro aproximado de:

m x

x

V

Q D 0486.0

5.2

004629.044

Seleccionando el diámetro de tubería según el catálogo del

fabricante AMANCO para implementación de sistema de agua

potable se dispone de un diámetro máximo de:

D = 49 mm 2” aprox.

Recalculando la velocidad media en la tubería de succión se

tiene:

sm DQVm /3.2

)0508.0()004630.0(44 22


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Altura geodésica (H)

H = (cota del distribuidor) – (cota de ubicación de la bomba)

H = 105.0 m

H = 105 m

Caudal de la bomba (Q)

Q = 4.6296 L /s = 0.004630 3m /s

5.2 EVALUACIÓN DE PÉRDIDAS (HP)

5.2.1 Pérdida por fricción en la tubería de succión (hfs)

La pérdida por fricción debido a la longitud de la tubería de succión,

puede calcularse aplicando la fórmula de Darcy:

g

Vms

Ds

fxLshfs

2

2

Siendo:

f = 0.02 ………….…….. Factor de fricción.

L = 165 m ………….…. Longitud de succión de la tubería.

D = 0.0508 m (2”) ….…. Diámetro de succión de la tubería.

g = 9.81 m/s 2 ……...…. Aceleración de la gravedad.

Hfs= 17. 5148 m


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5.2.2 Cálculo de la Velocidad media en la succión (Vms)

sm D

QVms /3.2

)0508.0(

)005.0(4422

Vms = 2.3 m/s

Esta velocidad es menor que 3 m/s que es recomendable en la

tubería de descarga.

5.2.3 Cálculo de la pérdida por fricción en la descarga (hfd)

m x x

hfd 5149.17)81.9(2

)3.2(

0508.0

16502.0 2

5.3 PÉRDIDA SECUNDARIA EN LA DESCARGA (hkd)

La pérdida secundaria en la tubería de succión se calcula

aplicando la siguiente fórmula:

g

Vmsk hkd

2

)( 2

Siendo:

Vms = 2.3 m/s ………. Velocidad media.

g = 9.81m/s2 …………… Aceleración de la gravedad.

∑k = sumatoria de las constantes de pérdidas de accesorios y

reducciones.

Hfd = 17. 5149 m


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5.3.1 Cálculo de la sumatoria de la constante de pérdida en la

descarga (hkd):

De catálogos de fabricante y tablas se obtiene las constantes

de pérdidas que se encuentran en los accesorios y reducciones en

la tubería de descarga:

K5 = 1.15 (Constante de pérdida para válvula compuerta con ¾ de

apertura)

K6 = 2.5 (Constante de pérdida para válvula Chéck, completamente

abierto).

K7 = 0.23 (Constante de pérdida para codo regular de 90º y tapón

de cebado)

K8 = 0.42 (Constante de pérdida para tee con brida D = 76.2 mm)

K9 = 0.71 (Constante de pérdidas menores para expansión gradual)

K10 = 0.10 (Constante de pérdida de codo de 45º gradual D =

76.2mm)

Sumatoria de las constantes de pérdidas, se tiene:

∑K = 5.11


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5.3.2 Cálculo de la velocidad media en la descarga (hkd)

Sabiendo que la velocidad media en la descarga es de:

Vm = 2.3 m/s, se tiene la pérdida secundaria en la descarga de:

m x

hkd 38.1)81.9(2

)3.2(11.5 2

hkd = 1.38 m

5.3.3 Cálculo de la pérdida total en la descarga (hpd)

hpd = hfd + hkd

Siendo:

Hfd = 17. 5149 m

Hkd = 1.38 m

Reemplazando valores se tiene:

hpd = 17. 5149 + 1.38 = 18. 8949 m

5.3.4 Cálculo de la altura dinámica Total (ADT)

La altura dinámica total está determinada por la altura geodésica

más la altura de pérdidas:

. geod ADT H hp


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Siendo:

H geod. = 105 m

Hp = 18. 8949 m


ADT = 105 + 18.8949

5.3.5 Cálculo de la potencia absorbida por la bomba (PB).

Está determinada por la fórmula.

HP x

x x ADT Q PB 78.10

70.076

8949.123004630.01000

76

)(

Siendo:

γ = 1000 Kgf/m3 (Peso específico del agua)

Q = 0.004630 m3/s (caudal de la bomba)

ADT =105 (altura dinámica total)

η = 0.70 (rendimiento de la bomba asumida)


PBR = 10.78 / 0.70 PBR = 15.40 HP

Con estos datos elegimos la bomba tipo: 5MQLL – 10 - 15Hp de

70% de 3” Ø; por su magnitud el motor será trifásica.

ADT = 123.8949 m

PB = 10.78 HP

PB = 8.0438 kw


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5.4 DISEÑO Y CÁLCULOS PARA EL TIPO DE BOMBA “B”

5.4.1 Cálculo del diámetro de succión de la bomba

Considerando una velocidad media de descarga de 1.2 m/s (menor que

2m/s recomendado) se obtiene un diámetro aproximado de:

m x

x

V

Q D 070090.0

2.1

004630.044

Seleccionando el diámetro de tubería según el catálogo del fabricante

AMANCO para implementación de sistema de agua potable se dispone

de un diámetro interno máximo de:

D = 76.2 mm =3”

5.4.2 Recalculando la velocidad media en la tubería de succión se

tiene:

sm sm D

QVm /0153.1/015295.1

)0762.0(

)004630.0(4422

Altura geodésica (H)

H = (cota del distribuidor) – (cota de ubicación de la bomba)H = 105.0 m

H = 105.0 m


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Caudal de la bomba (Q)

Q = 4.6296 L /s = 0.0044630 3m /s

5.4.3 Evaluación de pérdidas (hp)

5.4.3.1 Pérdida por fricción en la tubería de succión (hfs)

La pérdida por fricción debido a la longitud de la tubería de

succión, puede calcularse aplicando la fórmula de Darcy:

g

Vms

Ds

fxLshfs

2

2

Siendo:

f = 0.02 ………….…….. Factor de fricción.

Ls = 2 m ………….….…. Longitud de succión de la tubería. D = 0.0762 m (3”) ….…. Diámetro de succión de la tubería.

g = 9.81 m/s2 ……...…. Aceleración de la gravedad.

5.4.3.1.1 Cálculo de la velocidad media en la succión (Vms)

sm

Ds

QVms /015295.1

)0762.0(

)004630.0(4422

Vms = 1.015295 m/s


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Esta velocidad es menor que 2 m/s que es recomendable en la

tubería de succión.

5.4.3.1.2 Cálculo de la pérdida por fricción en la succión (hfs)

m x x

hfs 027580.0)81.9(2

015295.1

0762.0

202.0 2

5.4.3.2 Pérdida secundaria en la tubería de succión (hks)

La pérdida secundaria en la tubería de succión se calcula aplicando

la siguiente fórmula:

g

Vmsk hks

2

)( 2

Siendo:

Vms = 1.015295 m/s ………. Velocidad media.

g = 9.81m/s2 ……………… Aceleración de la gravedad.


reducciones.

hfs = 0.027580 m


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5.4.3.3 Cálculo de la sumatoria de la constante de pérdida en la

succión (hks):

De catálogos de fabricante y tablas se obtiene las constantes de pérdidas

que se encuentran en los accesorios y reducciones en la tubería de

succión:

K1 = 0.40 (Constante de pérdida en la canastilla, para D = 76.2mm)

K2 = 0.80 (Constante de pérdida en la válvula de pie, para D = 76.2mm)

K3 = 0.20 (Constante de pérdida de codo regular de 90º para D = 76.2mm)

K4 = 0.40 (Constante de pérdida en reducción de 3” a 4”)

Sumando las constantes de pérdidas, se tiene:

5.4.3.3.1 Cálculo de la pérdida secundaria en la succión (hks)

Sabiendo que la velocidad media en la succión es de:

Vms = 1.015295 m/s, se tiene la pérdida secundaria en la succión

de:

m x

hks 094571.0)81.9(2

015295.18.1 2

hks = 0.094571 m

∑K = 1.8


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5.5 PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EN LA TUBERÍA DE DESCARGA

DESDE LA BOMBA HASTA EL RESERVORIO (hfd)

La pérdida por fricción debido a la longitud de la tubería de descarga,

puede calcularse según la siguiente fórmula de Darcy:

g

Vmd

Dd

fxLd hfd

2

2

Siendo:

f = 0.02 ………….…Factor de fricción.

L = 165 m ……….….Longitud de la tubería.

D = 0.0508 m (2”)…..Diámetro interno de la tubería.

g = 9.81 m/s2 ………Aceleración de la gravedad.

5.5.1 Cálculo de velocidad media en la tubería de descarga (Vmd)

sm D

QVmd /28.2

)0508.0(

)004630.0(4422

Esta velocidad es menor que 3 m/s que es recomendable en la tubería

de descarga.

Vmd = 2.28 m/s


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5.5.2 Pérdida por fricción de descarga (hfd)

Considerando la velocidad media de descarga de 2.4670 m/s, la pérdida

por fricción en la descarga se tiene:

m x x

hfd 21.17)81.9(2

)28.2(

0508.0

16502.0 2

Hfd = 17. 21 m.

5.5.3 Pérdida secundaria en la descarga (hkd)

La pérdida secundaria en la descarga se calcula aplicando la siguiente

fórmula:

g

Vmd k hkd

2

)( 2

Siendo:

Vmd = 2.28 m/s….…….…….Velocidad media en la descarga.

g = 9.81 m/s2 ……………………. ..Aceleración de la gravedad.


medidores.


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5.5.4 Cálculo de la sumatoria de la constante de pérdida en la

descarga (hkd):

De catálogos de fabricante y tablas se obtiene las constantes de pérdidas

que se encuentran en los accesorios y reducciones en la tubería de

descarga:

K5 = 1.15 (Constante de pérdida para válvula compuerta con ¾ de

apertura)

K6 = 2.5 (Constante de pérdida para válvula Chéck, completamente

abierto).

K7 = 0.23 (Constante de pérdida para codo regular de 90º y tapón de

cebado)

K8 = 0.42 (Constante de pérdida para tee con brida D = 76.2 mm)

K9 = 0.71 (Constante de pérdidas menores para expansión gradual)

K10 = 0.10 (Constante de pérdida de Codo de 45º gradual D = 76.2 mm)

Sumatoria de las constantes de pérdidas, se tiene:

∑K = 5.11


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Cálculo de la velocidad media en la descarga

Sabiendo que la velocidad media en la descarga es de:

Vm = 2.28 m/s , se tiene la pérdida secundaria en la descarga de:

m x

hkd 35391.1)81.9(2

)2.28(11.5 2

5.5.5 Cálculo de la pérdida total en la succión (hps)

hps = hfs + hks

Siendo:

hfs = 0.027580 m

hks = 0.094571 m

Reemplazando valores se tiene

hps = 0.027580 + 0.094571 = 0.122151 m

5.5.6 Cálculo de la pérdida total en la descarga (hpd)

hpd = hfd + hkd

Siendo:

Hfd = 17.21 m

Hkd = 1.353916 m


hpd = 17.21+ 1.359117 = 18.563916m

Hkd = 1.35391 m.


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5.5.7 Cálculo en la pérdida total del sistema en la succión y descarga

(hp)

hp = hps + hpd

Siendo:

hps = 0.122151 m

hpd = 18.563916 m


hp = 0.122151 + 18.563916 = 18.686067 m

5.5.8 Cálculo de la altura dinámica total (ADT)

La altura dinámica total está determinada por la altura geodésica más la

altura de pérdidas:

. geod ADT H hp

Siendo:

Hgeod. = 105 m

hp = 18.686067 m

Reemplazando valores se tiene: ADT = 105 + 18.686067

ADT = 123.686067 m


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5.5.9 Cálculo de la potencia absorbida por la bomba (PB).

Está determinado por la fórmula.

HP x

x x ADT Q PB 7644.10

70.076

686067.123004630.01000

76

)(

Siendo:

γ = 1000 Kgf/m3 (Peso específico del agua)

Q = 0.004630 m3/seg (caudal de la bomba)

ADT =123.68607 (altura dinámica total)η = 0.70 (rendimiento de la bomba asumida)


PB = 10.7644 HP

PB = 8.0302 kW

5.5.10 Cálculo de la potencia del motor eléctrico

Hp PM R 3777.157.0

10


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5.6 EVALUACIÓN DE LA CAVITACIÓN PARA LA BOMBA

SELECCIONADA

5.6.1 Cavitación.

Para evitar los inconvenientes de la cavitación es necesario

que la altura disponible (NPSHD) del sistema sea igual o mayor que

la altura requerida de aspiración (NPSHR), para el presente estudio

no tendremos problemas con la cavitación en vista que la bomba es

sumergible.

(NPSH)D ≥ (NPSH) R …………. (I)

5.6.2 Altura Requerida de aspiración (NPSH) R

Del catálogo del fabricante Hidrostal, para el tipo de bomba

centrífugo seleccionada Modelo 200 – 400, con los datos de Caudal

4,6296 L /s y altura 105 m de la curva de fabricante de la bomba, se

tiene la altura requerida de aspiración.

(NPSH)R = 4m ……… (II) (se considera una estimación del

valor solicitado al fabricante)

5.6.3 Altura disponible de aspiración (NPSH) D

La altura disponible del sistema, se puede determinar a partir

de la siguiente ecuación:

(NPSH)D = Hatmf - Hs – Hps - Hv

( i )


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5.6.4 Altura de presión atmosférica (Hatm)

De tablas y ábacos se selecciona la presión atmosférica para la

altura de 3825 msnm, se tiene:

Hatm = 6.36 mca = 0.636 bar……………………….. (5.1)

5.6.4.1 Altura de presión de vapor (Hv)

Se obtiene de tablas de presión de vapor a la temperatura del

líquido considerando una temperatura de 20° C, se tiene:

Hv = 0.234 mca………………………………( 5.2 )

5.6.4.2 Altura de pérdidas de carga en la succión (Hps)

Son las pérdidas de carga existente en la aspiración (succión):

pérdidas primaria o por fricción en la tubería (hfs) y pérdidas

secundarias en accesorios (hks):

hps = hfs + hks = 0.027580 + 0.094571

hps = 0.122151 m ……………………………..( 5.3 )

5.6.4.3 Elevación de succión o aspiración (Hs)

La elevación estática propuesto inicialmente considerando el

trabajo de la planta en la época de sequía es de:

Hs = 0.5 m……………………………………...( 5.4 )


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5.7 ALTURA DISPONIBLE DE ASPIRACIÓN (NPSH)D

Reemplazando valores de 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 en (i). , se tiene:

(NPSH)D = 6.36 - 0.5 - 0.122751- 0.234 = 5.503849

(NPSH)D = 5.503849 m ………………. (III)

5.7.1 Condición de cavitación

Reemplazando las ecuaciones (II) y (III) en (I) para poder

compararlo se tiene:

(NPSH)D ≥ (NPSH)R

5.503849 m ≥ 4 m

Para que no Cavíte se cumple que el (NPSH)D es mayor que el

(NPSH)R ; siendo el (NPSH)R igual a 2 m (según la curva del sistema

proporcionado por el fabricante). Por lo tanto, para la altura de succión

inicial propuesta de Hs = 0.5 m no existirá cavitación, debiendo trabajar la

bomba sin problemas internos del álabe de la bomba en la época del

sequía.

5.7.1.1 Margen de seguridad para evitar la cavitación.

Considerando las posibles sobrecargas en la cámara de aspiración

(tanque de succión) y poder ubicar el alivio es posible elevar la altura de

aspiración a Hs = 1.0 m, siendo el nuevo (NPSH)D de:

(NPSH)D = 6.36 – 1.0 – 0.122151 - 0.234 = 5.0038 m


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P á g i n a | 73

(NPSH)D = 5.0038 m

Por lo tanto, para que no exista cavitación dentro de un margen de

seguridad de 5.0038 m

5.7 CONTRASTACIÓN DE LA ALTURA DE ASPIRACIÓN (NPSH)D

El (NPSH)D puede ser calculado aplicando la fórmula de HIDROSTAL,

mediante la siguiente ecuación.

HfsS

xGE

Pv Ps NPSH D

9850

)(

Donde:

Ps = 63336 Pa (Presión atmosférica a 3820 msnm)

Pv = 2485Pa (Presión de vapor de agua a 21°C)

Hps = 0.12215 m ca (Considerando la pérdida total en la línea de

succión)

GE = 0.9989 (Gravedad específica para 21°C)

S = 1.0 m (altura de succión estática: Nivel de líquido a bombear se

encuentra por debajo del eje de la bomba).



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P á g i n a | 74

1569.5027580.00.19989.09850

248563336)(

x NPSH

D

(NPSH)D = 5.1569 mca

Por lo tanto para que no Cavíten las bombas centrífugas seleccionadas

cumple que el (NPSH)D disponible es mayor al (NPSH)R requerido por el

fabricante, asegurando la disponibilidad de la bomba, siendo

(NPSH)D > (NPSH)R

5.1569 m > 4.0 m

Por lo tanto, en estas condiciones la bomba no cavitaría teniendo un

margen de seguridad 5.1569 m según la fórmula planteada por la empresa

Hidrostal

5.8 ALTURA DE SUCCIÓN MÁXIMA A UTILIZARSE PARA QUE NO

CAVITE.

Hs < Hat – Hpsucc – Hv – (NPSH)R

Siendo:

Hat = 6.36 ……………………. (Para 3820 msnm)

H psucc = 0.12215 mca …..… (Pérdida en la succión)

Hv = 0.234 mca …………….. (Para una temperatura de 20ºC)

(NPSH)R = 4 mca……..……...(Obtenido en la curva del fabricante)


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P á g i n a | 75


Hs ≤ 6,36 – 0,12275 – 0,234 – 4= 2,00325 mca.

Hs ≤ 2,00385 mca

Por lo tanto, se dispone de una altura máxima aprovechable de:

(Hs)max = 2,00385 mca

Si se instala la bomba a un metro sobre el nivel de agua no habrá el

problema de cavitación en la bomba teniendo un margen de

seguridad de 0.00385 m.

5.9 CÁLCULO DEL PUNTO DE OPERACIÓN DE LA BOMBA

5.10.1 Pérdida total para bomba (hp)

Sabemos que la pérdida total para una bomba está dada por:

hp = hps + hpd

Siendo:

hps = 0.12215 Q2

hpd = 18.5639 Q2

Reemplazando se tiene

Hp = 18.6861 Q2


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P á g i n a | 76

5.10.2 CÁLCULO DE LA ALTURA DINÁMICA TOTAL (ADT)

ADT = Hgeod + hp

Siendo:

Hgeod = 105 m

hp = 18.6861 Q2

Reemplazando se tiene:

ADT = 105 + 18.6861 Q2

5.10.3 Curva de operación de la bomba

En el gráfico se muestra la intersección del caudal y altura de

impulsión de la bomba. Donde se tiene un caudal de diseño de 4.6 l/s y una

altura dinámica total de (ADT) 123.69 m.

ADT = 123.6861 Q2


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P á g i n a | 77

5.11 POTENCIA DEL MOTOR ELÉCTRICO (PM)

Sabiendo que la potencia en el eje de la bomba seleccionada es de

7 kW y considerando los incrementos debido a la pérdida por la altura

principalmente, del 3% y otras pérdidas mínimas (arranque y

transmisión) del orden del 2%, (Hidrostal- Perú - 2012) se tiene:

PM. = 8 x 1.05 = 8.4 kW

5.12 POTENCIA DEL TRANSFORMADOR

CUADRO DE CARGAS

NOMBRE LOCALIDAD

SERVICIO

PARTICULAR TOTAL POTENCIA

N° U.2013 Kw Kw I(A) KVA

HUARIZÁNOtros 3.00 3.00 4.92

19.301 Bomba 8.00 8.00 18.04

TOTALES 11.00 11.00 25.03 25

Factor de Demanda FD 0.6

Factor de Potencia cos 0.8

Máxima Demanda M.D. 10.00

Considerando una reserva de 10%

KVA diseño KVA 19.25

10% Pérdida por altura KVA 21.175

Transformador Seleccionado 25 KVA

Fuente: elaboración propia


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5.12.1 SELECCIÓN DEL TRANSFORMADOR

Del catálogo de fabricante se selecciona el transformador trifásico de

distribución marca DELCROSA, serie 12 kV - 4000 msnm, cuya potencia

nominal del transformador que satisface al motor, considerando el factor de

seguridad seleccionado es de:

Potencia Nominal del transformador = 25 KVA.

5.13 EVALUACIÓN DE COSTO CONSUMIDO

5.13.1 Sistema de bombeo de agua potable de la comunidad de

Huarizán- Huancané.

Energía consumida mensual

Potencia del Motor : 25 kW

Número de motores : 01

Potencia instalada: PI = 25 kW

Potencia Contratada (Pc)

Potencia contratada: Pc = PI x 0.8

Pc = 25 x 0.8

Pc = 20 kW

Energía consumida por día (Ed)


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Considerando un régimen de trabajo de 2 horas / día.

Ed = 25 kW x 2día

horas

Ed = 50día

kWH

Energía consumida por mes (EM)

Considerando un trabajo de 30 días/mes:

mes

días

día

kwh E

M

3050

mes

kwh E

M 1500

5.13.2 Pago Mensual por Consumo de Energía Eléctrica

Considerando según el sistema de tarifación de Electro Puno le

corresponde: “TARACO - JULIACA Rural sector S”.

Para el pago de energía eléctrica consumida se considera la tarifa

MT4, que consta de los siguientes:

Cargo fijo mensual …………………………………………S/. 9.15

Cargo por ener gía activa 1500 x 0.1284 …………...…S/. 192.6


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P á g i n a | 80

Cargo por potencia activa de generación

Para usuarios (25 kw x 3.54meskw

soles

) …..…………… S/. 88.5

Cargo por potencia activa por uso de redes de distribución

(22.4 x 14.44) …………………………………………..…..S/. 577.6

Cargo por energía reactiva que excede el 30% del total de

(1.95192343)

Energía activa (2342.30812 x 0.3 x 0.036) …… S/. 25.30

Sub Total …….….S/. 907.73 IGV …….. S/. 172.46

TOTAL …., S/. 1080.1987

Costo por usuario mensualusurios

mes soles

.8000

/1987.1080

usuariomes

soles

.148.0

tesis sistema de bombeo

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