tesis medidor de flujo cónico

1

INTRODUCCION

Desde hace aos los medidores tradicionales de Diferencial de Presin (DP)

son los medidores mas comnmente utilizados para la medida de caudal

volumtrico dentro de una tubera, los cuales producen resultados con buena

confiabilidad. Basados en este mismo principio, de reduccin del rea de paso

del flujo, se introdujo un nuevo dispositivo el cual se basa esencialmente en un

cono centrado dentro de la tubera, el mismo interacta con el fluido

modificando la forma al perfil de velocidades y a la vez creando una regin de

baja presin en la zona posterior a la regin donde ocurre el cambio de rea. El

diferencial de presin se exhibe entre la lnea esttica de presin y la lnea de

baja presin que se produce en la parte posterior del medidor. La diferencia de

presin se mide mediante 2 agujeros uno en la pared de la tubera y otro en la

parte posterior del cono instalado dentro de la misma.

Para el presente estudio se requiere la construccin de tres medidores de flujo,

con ngulo de entrada de 30, 45 y 60 a fin de comparar los diferenciales de

presin medidos para los diferentes ngulos, con las mediciones tomadas en

un tubo Venturi, un medidor tradicional y confiable. De esta forma se determina

experimentalmente la incidencia del ngulo de entrada en los medidores de

flujo tipo cono.

2

CAPITULO I

1.1 Planteamiento del Problema

Se requiere comparar de forma experimental, los diferenciales de presin

obtenidos en medidores de flujo tipo cono con diferentes ngulos de entrada

con los diferenciales de presin registrados en igualdad de condiciones

mediante un tubo Venturi.

1.2 Objetivo General:

Estudio de la incidencia de la variacin del ngulo de entrada en

medidores de flujo tipo cono.

1.3 Objetivos Especficos

Establecer las condiciones del experimento para obtener un caudal bien

desarrollado.

Dimensionar los 3 conos que se van a emplear en la construccin de los

medidores con un mecanizado de calidad para evitar perturbaciones en

el perfil de velocidad que puedan afectar la zona de presin en las

mediciones.

Acondicionar el sistema de flujo al que sern acoplados los medidores

para el estudio.

Ensamblar los medidores tipo cono y acoplarlos al sistema de flujo en

estudio.

Realizar curvas de caudal vs presin u otras que se requieran.

Verificar la repetitividad del instrumento.

Analizar la influencia del ngulo de entrada en la variacin del caudal.

3

1.4 Hiptesis:

La variacin del ngulo de entrada en el medidor de flujo tipo cono

incidir en la medicin de la presin

La variacin del ngulo de entrada en el medidor de flujo tipo cono

incidir en la precisin y repetitividad del instrumento

1.5 Alcance

Se construirn 3 medidores de flujo tipo cono con ngulos que varan

desde los 30 hasta los 60 (30,45 y 60).

1.6 Plan de Trabajo.

Actividad Tiempo de

Ejecucin

Descripcin Detallada

Acondicionami-ento del Sistema de Flujo

6 semanas

Semana 1: Desmontaje de la Instalacin de Tuberas Existentes. Semana 2 y 3: Diseo y Construccin del Sistema de Regulacin de Flujo Interno del Tanque. Semana 3 y 4: Diseo y Construccin del Sistema de Regulacin de Flujo Externo del Tanque. Semanas 5 y 6 Instalacin del Sistema, Prueba y Correccin de Fugas.

Construccin de los medidores de flujo tipo cono

10 Semanas

Semana 1: Diseo y Elaboracin de Planos para el Mecanizado de los Conos Internos de los Medidores. Semana 2 y 3: Bsqueda de materiales. Semana 4- 10: Mecanizado e Instalacin de los Medidores.

Medicin Experimental

3 Semanas

Semana 1: Medicin Experimental. Anlisis del Comportamiento de los Datos. Semana 2 y 3: Correccin de Fuentes de error. Medicin Experimental Definitiva.

Redaccin de Informe

3 Semanas

Semana 1: Revisin Bibliogrfica. Marco Terico. Semana 2: Marco Metodolgico. Semana 3: Anlisis de Resultados.

Revisin 6 Semanas

Semanas 1-6. Correcciones.

4

CAPITULO II

MARCO TEORICO

La medicin del caudal con instrumentos bajo el principio de presin diferencial,

se basa en la aplicacin de la conservacin de la energa a un flujo, tomando la

diferencia de presin existente entre dos puntos, en donde el flujo posee

diferentes velocidades. Bajo este principio se rigen los medidores de flujo tipo

cono, con la caracterstica resaltante de estar en contacto con la lnea de alta

velocidad del fluido, permitiendo mediciones precisas en fluidos con bajo

nmero de Reynolds y la presuncin de ser ms sensible que el tubo Venturi.

2.1 Medicin De Flujo

Hoy en da la medicin de flujo en vapores, gases y lquidos es una de

las actividades ms importantes en el campo de la instrumentacin. Existen

varios tipos de medicin para satisfacer las diferentes aplicaciones de medida.

Durante los ltimos aos las aplicaciones de medicin han evolucionado

significativamente, el chequeo, control y dosificacin son las principales reas

de aplicacin para la moderna instrumentacin de flujo, sin esta medida el

balance de materia, el control de calidad y la operacin misma de un proceso

continuo seran casi imposibles de realizar. Estos principios se caracterizan por

su pequeo desgaste, su alta fiabilidad, amplio rango de medidas y una

reduccin de las cadas de prdida de carga en el punto de medicin

La medicin de flujo en los procesos industriales se hace necesaria por

dos razones principales:

1.- Determinar las proporciones en masa o en volumen de los fluidos

introducidas en un proceso.

2.- Determinar la cantidad de fluido consumido por el proceso con el fin de

computar costos.

5

El flujo de fluidos en tuberas cerradas se define como la cantidad de

fluido que pasa por una seccin transversal de la tubera por unidad de tiempo.

Esta cantidad de fluido se puede medir en volumen o en masa. De acuerdo a

esto se tiene flujo volumtrico o flujo msico. Dependiendo de que se mida flujo

volumtrico o flujo msico se tiene el siguiente cuadro donde se da el principio

empleado en la medicin del flujo.

Tabla 1 Flujo Volumtrico

Principio Tipo de Sensor

Presin Diferencial Placa de orificio

Tobera de flujo

Tobera-Venturi

Tubo de Venturi

Tubo de Dall

Cua de Flujo

Tubo de Pilot

Tubo de Annubar

Medidor de cono

rea Variable Rotmetro

Cilindro y pistn

Velocidad Turbina

Ultrasonido

Fuerza Placa de impacto

Tensin Inducida Medidor magntico

Desplazamiento Positivo Disco giratorio

Pistn oscilante

Pistn Alternativo

Medidor rotativo: coloidal, birrotor,

oval, paletas

Torbellino Frecuencia

Ultrasonido

Capacitancia

6

Tabla 2 Flujo Msico

Medicin del flujo volumtrico y

compensacin por presin y

temperatura

Trmico De dos filamentos

De un filamento

Momento Axial

De doble turbina

Giroscpico Coriolis

Presin diferencial Puente hidrulico

El presente estudio se enfoca en los medidores de presin diferencial,

particularmente los de reduccin de rea siendo uno de ellos el medidor de

cono. A fin de detallar sus principios de funcionamiento, y determinar la

correspodecia entre los datos obtenidos en la medicin experimental y su

comportamiento terico esperado, y se definen a continuacin los parmetros

caractersticos ms relevantes.

2.2 Medidores de Flujo Volumtrico

Los medidores volumtricos determinan el caudal en volumen de fluido,

bien sea directamente (desplazamiento) o indirectamente (presin diferencial,

rea variable, velocidad, fuerza, tensin inducida, torbellino).

2.3 Instrumentos de Presin Diferencial

La medicin del caudal con estos instrumentos se basa en la aplicacin

de la conservacin de la energa a un flujo, tomando la diferencia de presin

existente entre dos puntos, en donde el flujo posee diferentes velocidades. Este

cambio de velocidad se produce por una reduccin de rea (placa orificio,

tobera de flujo, tubo de Venturi, Tubo de Dall, Cua de flujo, V-Cone) o por una

7

disminucin de la velocidad hasta cero (tubo de Pitot, el tubo Annubar).Dichos

medidores se muestran en la figura 1.

Figura 1 Instrumentos de presin diferencial

La ecuacin que gobierna el uso de estos aparatos ser la ecuacin de

Bernoulli en caso de flujos incompresibles (lquidos) o la Primera Ley de la

Termodinmica en flujos compresibles (gases). Debe notarse sin embargo que

la ecuacin de la energa puede escribirse de una forma muy similar a la

ecuacin de Bernoulli en ciertas condiciones de flujo, por lo tanto la ecuacin

Tubo de Pilot Tubo de Venturi

Placa Orificio

8

utilizada en la prctica comn proviene de la ecuacin de Bernoulli y se le

agrega un factor para corregir la compresibilidad del fluido.

Para entender mejor lo anteriormente dicho, es importante comprender el

desarrollo de la ecuacin para la medicin de caudal:

Para ilustrar grficamente la ecuacin, obsrvese detenidamente la

siguiente figura (Ver 0):

Figura 2 Esquema de medicin de flujo

Al aplicar la ecuacin de Bernoulli entre un punto en la tubera (1) y un punto

en la contraccin (2) tendremos:

2

2

2

2

21

2

1

1

1

22Z

g

V

g

PZ

g

V

g

P

(1)

Donde P es la presin medida; V es la velocidad del fluido; es la densidad

del fluido de trabajo; g es la gravedad; Z es la cota en base a un punto de

referencia.

Esta expresin se completa por la ecuacin de la conservacin de la masa

(continuidad), la cual es: Especificar las dems variables que van apareciendo

en el texto, por ejemplo A.

9

21 mmqq (2) 222111 AVAV (2)

Ahora al usar estas ecuaciones es importante tomar en cuenta las

siguientes observaciones:

Como la diferencia de cotas es pequea as el instrumento se instale

verticalmente 21 zz ; a efectos prcticos 21 zz

Si se supone inicialmente que el flujo es incompresible 21

La ecuacin de Bernoulli queda:

22

2

22

2

11 VPVP

(3)

Ahora si se reordena la ecuacin de manera conveniente:

2

2

1

2

221 VVPP

(4)

De la ecuacin de continuidad tenemos:

D

d (Relacin de dimetros)

D = dimetro de la tubera; d = dimetro de la contraccin.

1

221A

AVV

2

22

144

dDA

4

2

2

dA

ppp 21

(5) (6) (7)

(8)

(9)

10

p

D

dV

21

2

2

22

2 (10)

Luego:

(11)

4

2

22211

dVAVAVqV

(12)

La ecuacin bsica para medicin de flujo (qv) con reduccin de rea es:

pdqv

2

41

1 24

(13)

Si queremos calcular el flujo msico (qm) tendremos que multiplicar la

ecuacin por la densidad.

Finalmente nos queda:

pdqm

2

41

1 24

(14)

Una vez ya reconocida la ecuacin de caudal y sus principios, se puede

entender el funcionamiento de los medidores de flujo. Sin embargo, como ya

fue antes mencionado, no todos estos instrumentos se rigen bajo el principio de

reduccin de las paredes de la tubera en la que este se desplaza. Es aqu

cuando toma importancia el medidor de cono el cual produce su diferencial de

presin por una contraccin del dispositivo colocado en el centro de la tubera.

p

V

2

1

1

42

11

Se puede llegar a pensar que sta diferencia es lo suficientemente tangible

como para que se asuma que el instrumento trabaja de manera distinta. Al

contrario sus ecuaciones y principios de funcionamiento tanto matemticos

como fsicos, trabajan con la misma ecuacin de Bernoulli desarrollada

anteriormente

2.4 Medidor de Cono

El Medidor de cono es un medidor de flujo de presin diferencial. Es el

elemento primario en un sistema de medicin de flujo de presin diferencial. Su

funcin, que determina el rgimen de flujo creando un diferencial de presin, es

resultado de una larga tradicin de investigacin cientfica en materia de

medicin de flujo.

2.4.1 Historia del Medidor de cono

En base a las teoras de Newton, Venturi y Bernoulli, se construy el

primer medidor comercial de flujo Venturi a fines del siglo 19. Y a principios del

siglo 20, la placa de orificio y la boquilla de flujo.

Estudios posteriores de estos medidores llevaron a la creacin de una

norma internacional de elementos de flujo de presin diferencial, y las

investigaciones en materia de funcionamiento de medidores continan hasta el

da de hoy. Siguiendo esta misma tradicin, se concibi y desarrollo el medidor

de cono a principios de los aos 80. Utilizando las teoras y observaciones

comunes a todos los dispositivos de medicin de flujo de presin diferencial,

2.4.2 Funcionamiento del Medidor de Flujo Tipo Cono

El medidor de flujo de presin diferencial tipo cono es una tecnologa

patentada de medicin de flujos con alta precisin, aplicable a gran variedad de

fluidos, todo tipo de condiciones y un amplio intervalo de nmeros de Reynolds.

12

Utiliza el mismo principio fsico que otros medidores de flujo de presin

diferencial: el teorema de conservacin de la energa del flujo de fluidos a

travs de una tubera. No obstante, las caractersticas de desempeo del

medidor de cono, muy notable, son el resultado de su exclusivo diseo, que

incluye un cono central en el interior del tubo, como se muestra en la figura 2.

El cono interacta con el flujo del fluido, modificando su perfil de

velocidad para crear una regin de presin ms baja inmediatamente aguas

abajo del cono. Una de las tomas se coloca inmediatamente aguas arriba del

cono y la otra se coloca en la cara orientada aguas abajo. Despus, la

diferencia de presin se puede incluir en la ecuacin para la determinacin del

caudal volumtrico la cual se deduce a partir de la aplicacin del Teorema de

Bernoulli para determinar el rgimen de flujo. La posicin central del cono en la

lnea optimiza el perfil de velocidad del flujo en el punto donde se hace la

medicin, asegurando mediciones de flujo altamente precisas y confiables, sin

importar la condicin del flujo aguas arriba del medidor.

Figura 3 Medidor de flujo tipo cono.

2.4.3 Configuracin del instrumento

Posee dos tomas de presin (P1 y P2) y dos conos enfrentados de

manera opuesta en sus bases; ambos ubicados en el centro de la tubera. La

diferencia de presin se medir, antes de que el fluido entre en contacto con el

13

dispositivo, por una toma de presin en la pared de la tubera, obtenindose P1

y mediante una toma hecha en el centro del cono para P2.

Esta toma de presin P2 atraviesa toda la estructura del dispositivo,

empezando desde la zona posterior donde entra el fluido, hasta la parte inicial

del mismo.

La bibliografa referencia que al usar el cono en el centro dela tubera

para medir la presin de baja se presentan ciertas ventajas sobre los

medidores de flujo convencionales (Singhy Al, 2006). Tales ventajas son:

a. Condicin de flujo: Debido a la insercin de una figura cnica que

interacta con las lneas de alta velocidad del perfil de velocidades,

permitiendo as medir flujos con nmeros de Reynolds menores.

b. Cada de Presin ms grande: Se supone que las lecturas del diferencial

de presin sern mayores a las del Venturi dando como resultado mayor

sensibilidad al instrumento.

c. Mezcla esttica: ya que cuando el instrumento entra en contacto con el

perfil de velocidades, mezclar todas las zonas del perfil,

homogenizando sus propiedades. Requiriendo por tanto menor distancia

entre los accesorios.

14

2.4.4 Caractersticas tcnicas del instrumento

Las referencias encontradas reflejan una serie de caractersticas

tcnicas del instrumento que se mencionan a continuacin. Sin embargo se

debe mencionar que stas son fundamentalmente de fabricantes del

instrumento. De aqu el inters de este estudio experimental.

2.4.4.1 Cambio de la forma del perfil de Velocidades

El Medidor de cono es similar a otros medidores de presin diferencial

en cuanto a las ecuaciones de flujo que utiliza. Sin embargo, su geometra es

muy diferente a la de los medidores de presin diferencial tradicionales. El

medidor de cono obstruye el flujo mediante la colocacin de un cono en el

centro de la tubera.

Esto obliga a que el caudal que se mueve por el centro de la tubera

fluya alrededor del cono. Esta geometra (figura 5), presenta muchas ventajas

con respecto a los tradicionales medidores concntricos de presin diferencial.

La forma del cono ha sido evaluada y analizada durante ms de diez aos para

obtener el mejor rendimiento en diferentes condiciones.

Es necesario entender el concepto del perfil de flujo dentro de una

tubera para comprender el desempeo del Medidor de cono. Si el flujo que

Figura 4 Configuracin del Medidor de cono.

15

pasa a travs de una tubera larga no est sometido a obstrucciones o

perturbaciones, se considera un flujo bien desarrollado. Si se traza una lnea

perpendicular a este flujo desarrollado, la velocidad en cada punto de dicha

lnea ser diferente. Dicha velocidad ser cero en la pared de la tubera,

mxima en el centro de la tubera y cero de nuevo en la pared opuesta. Esto se

debe a la friccin que se crea en las paredes de la tubera a medida que pasa

el fluido. Como el cono est suspendido en el centro de la tubera, interacta

directamente con el ncleo de alta velocidad del flujo. El cono obliga al ncleo

de alta velocidad a mezclarse con los flujos de menor velocidad que pasan ms

cerca de las paredes. Otros medidores de presin diferencial poseen aberturas

centrales y no interactan con este ncleo de alta velocidad. Esto confiere una

importante ventaja al Medidor de cono en el rango de caudales bajos: aunque

el caudal sea bajo, el Medidor de cono sigue interactuando con el flujo de

mayor velocidad. El Medidor de cono conserva su seal til de presin

diferencial a niveles de flujo en los cuales otros medidores de presin

diferencial la pierden.

Rara vez existen perfiles de flujo ideales en situaciones reales. Hay

muchas instalaciones en las que se instalan medidores de flujo en caudales

que no estn bien desarrollados. Prcticamente cualquier cambio que se haga

en una tubera, ya sean codos, vlvulas, reductores, ampliaciones, bombas y

derivaciones en T, puede perturbar un flujo bien desarrollado. La medicin de

Figura 5 Perfil de velocidad

16

flujos perturbados puede causar errores sustanciales en otras tecnologas de

medicin de flujo. Para resolver este problema, el Medidor de cono modifica el

perfil de velocidad aguas arriba del cono (figura 6), gracias al contorno del cono

y a su posicin en la lnea. A medida que el flujo se aproxima al cono, el perfil

del flujo se aplana, formando un perfil bien desarrollado. (CONE METER.

McCROMETER Tecnologa Avanzada de Medidores de Flujo de Presin

Diferencial),

2.4.4.2 Estabilidad de Seal

Los medidores de presin diferencial por muy exactos que sean, ninguno

escapa de la presencia de ciertas irregularidades, como saltos o brincos en su

seal, como se muestra en la figura 6. As que por muy estable que sea el flujo,

la seal generada por el elemento primario de control siempre flucta entre

ciertos rangos. Por ejemplo, en la placa orificio se forman vrtices largos

justamente despus de la placa. Estos vrtices generan rangos de amplitud

altos y frecuencias de seal bajas en el instrumento. As los valores dados en

los experimentos, en ciertas ocasiones pueden ser poco confiables. A

diferencia de estos instrumentos, el medidor de cono produce estos vrtices,

pero son pequeos lo que indica que los valores de amplitud son bajos y la

seal es muy estable. Esta condicin junto con las caractersticas ya dichas,

asociadas a la influencia del instrumento en el cambio del perfil de velocidades;

hacen de ste, un dispositivo muy confiable en el rea de instrumentacin y por

ende en el campo industrial (Singh y Al, 2006).

Figura 6. Perfil de Velocidad Aplanado

17

2.4.4.3 reas de Estancamiento

El diseo particular del dispositivo, no permite la existencia de zonas de

estancamiento donde se pudieran acumular escombros de partculas, ni llegar

a producir condensacin del fluido de trabajo (MCCROMETER, 2008).Sin

embargo, en este diseo se mezclan todas las zonas de perfil de velocidades.

Esto puede llegar a ser de mucha importancia en ciertos experimentos

particulares en los cuales se desea o necesita que se mezclen todas las zonas

(volumtricamente hablando) para homogenizar todas las propiedades del

fluido.

2.4.4.4 Desempeo a Largo Plazo

La forma del contorno caracterstico del cono comprime el flujo por la

reduccin de rea sin hacer que este impacte de manera brusca en la

superficie del mismo. Alrededor del cono se forma una capa de fondo que

mantiene al fluido lejos del filo producido por el encuentro de las dos bases de

los conos enfrentados. Esto indica que aunque se trabaje con fluidos sucios

que contengan impurezas, el filo no se ver sometido al roce y al desgate que

ste pudiera producir en la superficie. En consecuencia no se afectara la

calibracin del aparato medidor y se mantendran sus estndares de precisin

durante un tiempo prolongado.

Figura 7 Estabilidad de la seal

18

2.4.4.6 Alta Precisin y Repetibilidad

La bibliografa refiere que el medidor ofrece lecturas con un margen de

error excelente en el orden de 0,5%. En efecto, el nivel de precisin de los

ngulos con los cuales se construya el cono y de los elementos secundarios de

instrumentacin sern los responsables de su alto desempeo. Y de igual

manera excelentes niveles de desviaciones de repetibilidad (en valores de

0,1% o menos).

2.4.4.7 Instrumentacin Secundaria

La capacidad de dimensionar los Medidores de cono segn las

necesidades del cliente permite utilizar los instrumentos estndar en una

amplia variedad de aplicaciones. El Medidor de cono est diseado para

funcionar fcilmente con cualquier medidor estndar de presin diferencial,

transmisor, o manmetro. La flexibilidad de dimensionamiento del cono permite

tambin que el medidor sea modificado para sistemas que ya tienen

instrumentacin.

2.4.4.8 Contorno del Cono Diseado Para Evitar Desgaste

El contorno del cono tambin asegura que ningn fluido impacte sobre el

borde del cono abruptamente. Esto reduce al mnimo el desgaste y permite

calibrar el medidor con menos frecuencia.

2.4.4.9 Requerimientos de Instalacin

El medidor de cono aplana el perfil de velocidades, por lo cual se le puede

ubicar mucho ms cerca de los accesorios comunes de una tubera que

producen perturbaciones. Lo recomendado por los fabricantes especializados,

es ubicar el medidor a una distancia de cero (0) a tres (3) dimetros de la

tubera, aguas arriba del cono y de cero (0) a un (1) dimetro aguas abajo de

cualquier otro accesorio que pertenezca a la tubera, como se indica en la

figura 8.

19

2.5 Algunos Modelos de Medidor de cono. Podemos mencionar algunos de los modelos de medidores de cono que

actualmente estn siendo comercializados por la empresa fabricante

MCCROMETER: el V-Cone de tubo de precisin, el V-ConeWafer-Cone y el V-

Cone de tapa superior de insercin. El V-Cone de tubo de precisin se

encuentra disponible para tuberas de " a 72" y mayores; el V-ConeWafer-

Cone se encuentra disponible para tuberas de " a 6"; y el V-Cone con tapa

superior de insercin para tuberas de 6" a 72" y mayores. La figura 9 muestra

algunos modelos de V-cone.

Figura 8 Requerimiento de la instalacin

Figura 9 Modelos de V-Cone

20

2.6 Ecuacin para la Determinacin del Caudal Volumtrico.

La expresin para la determinacin del caudal en elementos de presin

diferencial tipo cono, se basa en la aplicacin del teorema de Bernoulli a una

tubera horizontal (Creus, 1998).

Deduccin de la Ecuacin de Flujo:

Al aplicar la ecuacin de Bernoulli entre un punto en la tubera (1) y un punto

en la contraccin (2) tendremos:

ncontraccitubo

zg

V

g

pz

g

V

g

p2

2

2

2

21

2

1

1

1

22

(15)

Esta expresin se completa por la ecuacin de la conservacin de la masa

(continuidad), la cual es

Figura 10 Esquema general del dispositivo de medicin

21

21 mmqq (16) 222111 AVAV (17) (16)

Ahora al usar estas ecuaciones es importante tomar en cuenta las siguientes

observaciones:

Como la diferencia de cotas es pequea as el instrumento se disponga

verticalmente 21 zz ; a efectos prcticos 21 zz

Si se supone inicialmente que el flujo es incompresible 21

La ecuacin de Bernoulli queda:

22

2

22

2

11 VpVp

(17)

Ahora si se reordena la ecuacin de manera conveniente:

2

2

1

2

221 VVpp

(18)

Apoyndose en la ecuacin de continuidad y tomando en cuenta que:

1

221A

AVV (19)

4

)( 22

2

dDA

(20)

4

2

1

DA

(21)

Donde:

D = dimetro de la tubera; d = dimetro del cono.

22

ppp 21 (22)

Luego al combinar las ecuaciones y ordenarlas de manera adecuada paso a

paso:

p

A

AVV

2

2

1

22

2

2 ; (23)

Luego:

p

D

dDV

21

2

2

222

2 ;

4

2

22211

dVAVAVqV

;

La ecuacin bsica para medicin de flujo con reduccin representa con la

siguiente expresin:

PdD

D

dD

qV

.2

)(4

1

1 222

2

22

(26)

Dicha expresin est corregida por un coeficiente de descarga (Cd) para tomar

en cuenta los efectos de reparto desigual de velocidades, la contraccin del

fluido, las rugosidades de la tubera y el estado en que se encuentra el fluido de

trabajo ya sea lquido, gas o vapor.

PdD

D

dD

CdqV

.2

)(4

1

22

2

2

22

(24)

(25)

(27)

23

Coeficiente de Descarga (Cd):

El coeficiente de descarga Cd para el flujo de fluidos, en un dispositivo

primario cualquiera, relaciona el flujo volumtrico real con el flujo volumtrico

terico, y para fluidos incompresibles est dado por:

(

)

(28)

La calibracin de dispositivos primarios estndar para fluidos

incompresibles (lquidos) muestra que el coeficiente de descarga es

dependiente slo del nmero de Reynolds. El valor numrico de Cd es el

mismo para instalaciones diferentes siempre que tales instalaciones sean

geomtricamente similares y los flujos sean caracterizados por nmeros de

Reynolds idnticos. Los valores recomendados de para algunos medidores

son:

a. Tubos Venturi de fundicin maquinada Cd=0.984 (Creus, 1998)

b. Para el caso del medidor de cono los fabricantes de V-cone sugieren el

siguiente valor Cd=0.8 (Anon, 2000)

2.6 Aplicaciones del Medidor de cono

2.6.1 Mediciones En Agua

El Medidor de cono es ideal para muchas aplicaciones basadas en agua.

Cuando se combina la ecuacin de Bernoulli, adaptada para el medidor de

cono, con el coeficiente de flujo calibrado del medidor, se pueden medir

regmenes precisos de flujo de agua. El medidor de cono se utiliza en la

actualidad para una variedad de aplicaciones de agua incluyendo agua de

24

alimentacin de calderas, condensado de vapor, transmisin de agua

municipal, pozos de produccin de agua y agua desionizada.

2.6.2 Mediciones En Gases Y Vapor.

El Medidor de cono es tambin muy apropiado para muchas

aplicaciones de gas y de vapor. Multiplicando un factor de compresibilidad de

gas en la ecuacin se pueden efectuar mediciones, precisas de flujo de gas y

de vapor. Se puede tambin calibrar los medidores en fluidos compresibles.

Esto se recomienda para aplicaciones que requieren una medicin muy precisa

del flujo de gas o de vapor. El Medidor de cono se utiliza en muchas

aplicaciones de plantas de vapor incluyendo HVAC y el servicio de generacin

compartida.

En gas el Medidor de cono ha sido exitosamente aplicado para medir el flujo de

metano, gas de tanque digestor, nitrgeno, oxigeno, hidrogeno, aire, y otros.

2.6.3 Mediciones En Otros Fluidos Liquidas Y Gaseosos.

En fin, el Medidor de cono ha sido utilizado con xito para medir el flujo

en ambientes diversos, desde combustible para jets y fluidos criognicos hasta

constituyentes para el proceso de control especializado de procesos qumicos.

Considerando los grandes esfuerzos continuos en la investigacin, desarrollo y

servicio al cliente, la lista aumentara

25

CAPITULO III

MARCO METODOLGICO

Se construyen 3 medidores de cono con gualos de entrada de 30,45 y 60.

Con el propsito de realizar medidas de presin diferencial para diferentes

niveles de caudal con lo cual se desea determinar experimentalmente la

incidencia del ngulo de entrada en medidores de flujo tipo cono, para el

cumplimiento de este objetivo se requiere realizar previamente el

acondicionamiento del banco de flujo al que sern acoplados los medidores as

como definir las especificaciones tcnicas para la construccin de los mismos.

3.1. Banco de prueba del sistema de flujo.

El proyecto se desarrolla en el banco de prueba del laboratorio de fluidos

de la escuela de ingeniera mecnica ya que este ha sido utilizado en el

pasado para el desarrollo de proyectos similares como el de los Brs. Frias y

Sua (2010) Rediseo, construccin y estudio de un medidor de flujo de cono y

Duarte y Espinoza (2008) Diseo, construccin y estudio de un medidor de

flujo de cono presentando un buen desempeo. El banco de pruebas consta

de dos (2) tanques de almacenamiento de lquido de 560Lts, un dispositivo

para el bombeo de agua de 4Hp y un sistema de tuberas dispuesto para

efectuar la recirculacin del fluido como se muestra en la figura 11.

26

Figura 11 Esquema del Banco de Pruebas.

La finalidad del experimento es permitir la recirculacin de agua a travs del

sistema de tuberas a los tanque para varios volmenes de caudal de lquido, el

cual es regulado a travs de una llave de paso colocada despus de la succin

de la bomba, y a travs de los dispositivos de medicin instalados en el

trayecto del sistema de tuberas, tubo Venturi y medidor de flujo tipo cono

lograr medir valores de diferencia de presin para dichos caudales.

Sin embargo como se muestra en la figura 12. El banco de pruebas al

comienzo de la elaboracin del proyecto, no se encontraba apto para la

realizacin del estudio, por lo que se requiere reacondicionar el sistema,

desmantelando la instalacin previa en estado de deterioro.

27

Figura 12 condicin inicial del Banco de Prueba.

Una vez removido el sistema de tuberas deteriorado, es reemplazado por

tubos y conexiones de PVC, para un funcionamiento ptimo, ya que la

instalacin de tuberas anterior estaba adherida a los tanques lo que no

permita que la instalacin fuese desmontable con facilidad. Los sellos

mecnicos del nuevo sistema constan de anillos de neopreno.

Adicionalmente se realiza el diseo y construccin del sistema regulador de

flujo entre los tanques, elaborado con una pieza de hierro colado de

aproximadamente 2kg de peso, soldada a una arandela de 4pulg que se ajusta

mediante tornillos a un trozo de tubo insertado en la unin para tanque de

4pulg.El sistema se complementa con el sistema de poleas mostrado en la

figura 10, construido con 2 perfiles en L atornillados a la tapa del tanque, a

los que se acoplan dos rodamientos, para una mejor sujecin se soldaron

tornillos a cada rodamiento como se muestra en la figura 13.

28

Figura 13 Sistema Regulador de Flujo

3.2. Construccin de los Medidores.

Una de las particularidades de trabajar con instrumentos de medicin

reciente, es la falta de datos, normas o parmetros de diseo, por lo cual para

el caso del nuevo medidor de flujo tipo cono y a pesar de realizar bsquedas

exhaustivas en lo referente a ciertos parmetros de dimensionamiento

desconocidos, se decide usar criterios de semejanza respecto a conos usados

en trabajos anteriores como el de Duarte y Espinoza (2008) Diseo,

construccin y estudio de un medidor de flujo de cono y conservar muchas de

sus caractersticas de diseo, es decir, se conserv el dimetro del cono y por

consiguiente el rea de paso anular del fluido, la cual se encuentra ubicada

entre la parte inferior del cono y las paredes internas de la tubera ya que esta

rea coincide con el rea de paso de fluido vinculada al dimetro de garganta

del tubo Venturi tambin usado en la medicin. (Ver 014) Finalmente, los

nuevos conos se disean en base a lo siguiente:

a) Dimetro externo de la tubera: 60mm

b) Espesor de la tubera: 3,52mm

c) rea anular de paso del fluido: 762.11mm^2

29

Figura 14 Corte transversal del dispositivo de medicin en el interior de la tubera

Los nuevos conos presentan gran parte de las caractersticas geomtricas

de conos anteriores, solo que no poseen una superficie cnica truncada y los

ngulos de entrada de los conos difieren del hasta ahora ngulo comercial

estandarizado por el fabricante McCROMETER de 45. Sin embargo el estudio

tambin contempla la utilizacin de este ngulo para comparar los resultados

obtenidos con ngulos de entrada no convencionales respecto al estndar de

45. En resumen los ngulos de entrada utilizados en los conos para el

experimento son 30,45 y 60. El diseo se muestra en las figuras 15,16 y 17.

Figura 15 Dimensiones de Cono de 45

30



31

3.2.1 Materiales y equipos.

Los accesorios utilizados durante la restauracin del banco de pruebas son

de PVC (Policloruro de vinilo). El PVC es uno de los polmeros ms estudiados

y utilizados, dado su amplia versatilidad en reas tan diversas como la

construccin, energa, salud, preservacin de alimentos y artculos de uso

diario, entre otros. Las conexiones utilizadas son de 6 (Pulg) de dimetro

nominal marca PAVCO para la descarga del tanque hacia la bomba.

Se utiliza un tubo de 2 de dimetro por 6 m de longitud y 6 uniones

universales de 2 de dimetro. Para las tomas de presin se dispuso de

conectores machos NPT de 3/8, con salida de espiga. La presin de agua se

lleva al equipo de medicin por medio de mangueras transparentes.

Para medir el diferencia de presin se utiliza un medidor de sensores

piezorresistivos Cuando la presin es aplicada, un voltaje de salida

proporcional a la presin, enva una seal elctrica a un medidor digital

programable..

Figura 18 Medidor de presin.

32

3.2.2 Mecanizado de los Conos

En primera instancia se realiza el maquinado de los conos con los diferentes

ngulos de entrada a partir de barras de aluminio de 2 de dimetro. El

proceso de maquinado consta de:

Refrentado: Operacin del mecanizado que consiste en disminuir la longitud

de la pieza mediante un corte con cuchilla en el torno, a la pieza se le aplic un

refrentado dejando una longitud prudencial para el maquinado los ngulo

descritos anteriormente.

Cilindrado: Operacin de mecanizado que consiste en disminuir el dimetro

del elemento mediante un corte con cuchilla en el torno, mediante este

proceso, se llev la pieza de 50,8mm a 42,830mm de dimetro.

Mandrinado: este proceso se realiza para obtener la inclinacin a lo largo del

cono,30,45 y 60 en el presente caso.

Taladrado: consiste en abrir agujeros segn el diseo a los conos con la

utilizacin de una broca. En primer lugar, se realiza una perforacin desde la

zona posterior del cono que atraviesa el medidor por su eje. De igual manera,

se realiza un agujero perpendicular al anterior y a la distancia indicada en los

planos de diseo con la precaucin de no fracturar el cono por la perforacin.

Las figuras 14,15 y 16 muestran el rea del agujero dentro de cada uno de los

conos objetos de estudio.

Figura 19 Perforaciones de la toma de Baja cono de 30

33

Figura 20 Perforaciones de la toma de Baja cono de 45.

Figura 21 Perforaciones de la toma de Baja cono de 60.

Roscado: a la perforacin perpendicular de los conos, se le hace rosca,

a travs de la cual se atornilla el cilindro hueco que servir de

mecanismo de sujecin entre el cono y el tubo.

Una vez realizado esto, se arma el medidor de cono, uniendo el cono con la

barra roscada cortada de un esparrago de 3/8 de espesor agujerado a lo largo

de su eje con la ayuda de un torno. Una vez ya insertado el cono en el tubo, el

cual se mantuvo en la posicin deseada, mediante un centrador hecho de

aluminio q tiene el dimetro interior del tubo y en su centro la forma del cono.

34

Luego en el extremo de la barra se colocan las tuercas y se aprieta.

Finalmente, se sella el sistema y se logra mantenerlo fijo, usando acero plstico

epoxi 5 minutos, el cual se vierte sobre las uniones internas del cono, mediante

una inyectadora, de igual manera, se coloca sobre las tuercas en la superficie

externa del tubo.

3.3 Instalacin de los Instrumentos.

Ambos instrumentos fueron montados en el sistema de tuberas del banco

de pruebas del laboratorio.

Como lineamiento en su respectiva colocacin, se tomaron las

recomendaciones experimentales de los fabricantes, plantean que el medidor

debe estar ubicado de 0 a 3D del primer accesorio que produzca

perturbaciones, el mismo fue ubicado como medida de rediseo a una distancia

superior a 3D de la vlvula que controla el caudal, esta distancia es de 50cm,

distancia que es suficiente para que el fluido llegue de forma ordenada al

instrumento.

Seguidamente, se instal el dispositivo de medicin presin diferencial, el cual

consta de sensores de presin piezorresistivos, cuando se aplica una presin

sobre este, se genera un voltaje de salida proporcional a la presin aplicada,

este voltaje se refleja en un medidor de tensin digital programable,

posteriormente este voltaje es llevado a unidades de presin mediante las

ecuaciones de las curvas de calibracin de cada uno de los sensores.

3.4 Procedimiento para la realizacion de la prueba.

Para la realizacin de las pruebas de laboratorio, se elabor un

procedimiento, el cual se describe a continuacin:

35

Se llenan los tanques hasta una altura considerable para garantizar el correcto

funcionamiento de la bomba, evitando as que esta llegue a succionar aire.

Revisar el sistema de tuberas del banco de pruebas, para verificar que no

exista de fugas de agua, ya que estas alteran las mediciones y los resultados

experimentales.

Se instala el instrumento de medicin de presin diferencial tanto para el tubo

venturi como para el medidor tipo cono garantizando que no quede aire en el

interior de las mangueras de alta y de baja presin.

Se procede a encender la bomba, dejndola funcionar durante unos segundos

para hacer circular el fluido a lo largo de la tubera.

Para la realizacin de las mediciones se procede a tomar la primera lectura en

el instrumento (vlvula completamente abierta), luego se procede a fijar las

condiciones de apertura de la vlvula para un nmero de quince (15) medidas.

Esto con el fin de garantizar un porcentaje de apertura constante entre cada

una de las mediciones para verificar el comportamiento del instrumento para un

rango de diferentes caudales.

Luego se procede a realizar las mediciones para el tubo venturi y el medidor

tipo cono. Las mediciones realizadas arrojaron los siguientes resultados:

Diferencia de presin del medidor de flujo tipo cono, en mvolts (mili voltios)

(lectura tomada con el instrumento de medicin).

Diferencias de presin del tubo venturi, en mvolts (mili voltios), (lectura

tomada con el instrumento de medicin).

Caudal experimental medido en litros por segundo (Lt/s), obtenido mediante

la divisin entre el volumen del tanque para un DH dado y el tiempo necesario

para cubrir esta columna de agua.

36

Este procedimiento se repite para el medidor tipo cono con ngulo de entrada

de 30,45 y 60.

Todas las mediciones se distribuyen en tablas para cada uno de los casos y

seguidamente se elaboran grficos de Caudal vs. Cada de Presin (Q vs. DP)

para cada uno de los medidores de flujo tipo cono. Cabe destacar que, para

cada instrumento se elaboran 3 mediciones para cada apertura de vlvula.

Tambin se elaboran grficos para visualizar la tendencia del coeficiente de

descarga y finalmente se realizan grficos para visualizar el compartimiento del

error en la medicin.

37

CAPITULO IV

ANALISIS DE RESULTDOS

Se presentan los datos obtenidos de la medicin de los diferenciales de

presin, para diferentes caudales mediante el tubo Venturi y los medidores de

flujo tipo cono de 30, 45 y 60, determinando posteriormente parmetros de

inters como el coeficiente de descarga y el Nro de Reynolds.

4.1 Diferenciales de Presin Obtenidos en el Medidor de Flujo Tipo Cono

con Angulo de Entrada 30.

La medicin se realiza registrando los valores de presin del cono y el

Venturi simultneamente al tiempo de descarga del fluido para un determinado

diferencial de altura en el tanque, el equivalente en volumen del diferencial de

altura fue determinado en un estudio previo, los resultados obtenidos para el

cono de 30 se muestran en las tabla 4.

4.2 Parmetros Derivados de las Mediciones

De los registros obtenidos en las tablas se determina el caudal medido, y los

respectivos equivalentes de las mediciones en unidades de presin,

adicionalmente mediante la ecuacin (27), como se muestra en el ejemplo de

clculo, se determina el caudal terico. Los resultados se reflejan en la tabla 5.

La grafica 1 muestra el comportamiento de las curvas Caudal Terico vs

Presin, Caudal Medido vs Presin en el Cono y Caudal Medido vs Presin en

el Venturi.

Ejemplo de Clculo para el Caudal Terico.

(27)

576,01000*1000

012,469*2)043,005,0(

4

05,0

043,005,01

1 222

2

22

Vq

PdD

D

dD

CdqV

.2

)(4

1

22

2

2

22

38

D

qvD

*4)Re(

Como se aprecia en el ejemplo de clculo para el caudal terico en el

medidor de flujo tipo cono, en primera instancia se determina el valor de qv

para un Cd=1, una vez obtenido este primer valor de qv se determina un nuevo

valor de Cd mediante el cociente entre los valores tericos y experimentales,

continuando con el proceso iterativo hasta el valor de caudal terico ms

aproximado como se muestra a continuacin.

(29)

Ejemplo de Clculo para el Nmero de Reynolds.

Se determina en un primer momento el Numero de Reynolds para el caudal

experimental, se grafican los valores de Cd para los correspondientes nmeros

de Reynolds obtenidos como se muestra en la grfica 2, de donde se obtiene

el ajuste de curva y se extrae la ecuacin para corregir Cd, como se muestra

ms adelante. Posteriormente se determina el nmero de Reynolds para cada

nuevo valor de caudal corregido en el proceso iterativo hasta el caudal terico

mas aproximado.

(30)

893,994605,0000981,0

)/(383,04)Re(

slD

qve

qvtCd

903,0/029,4

/462,4

sl

slCd

39

Tabla 4 Registros Obtenidos para el Medidor de Cono de 30 y el Tubo

Venturi.

P

cono

(mv)

P

Venturi

(mv)

T

(s)

V

(Lts)

Q

Exp

(l/s)

P

Cono

(Pa)

P

Venturi

(Pa)

Q

terico

(l/s)

Nro de

Reynolds

Cd

0,20 0.2 42,83 16,40 0,383 469,012 536,595 0,576 9946,893 0,647

0,20 0,21 81,75 27,33 0,334 469,012 536,595 0,592 8685,550 0,565

0,30 0,3 57,91 41,01 0,708 1144,85 1144,850 0,926 18391,73 0,764

0,47 0,45 59,74 54,68 0,915 2293,77 2158,607 1,298 23771,13 0,705

0,46 0,48 58,19 54,68 0,939 2226,19 2361,359 1,311 24404,32 0,716

0,44 0,47 57,14 54,68 0,968 2091,02 2293,775 1,880 25152,09 0,515

0,98 1,04 42,73 54,68 1,279 5740,55 6146,053 2,074 33233,96 0,616

1,00 1,03 42,58 54,68 1,284 5875,71 6078,470 2,097 33351,04 0,612

0,98 1,08 41,9 54,68 1,304 5740,55 6416,389 2,074 33892,30 0,629

1,34 1,41 31,2 54,68 1,752 8173,56 8646,655 2,474 45515,62 0,708

1,34 1,41 30,74 54,68 1,778 8173,56 8646,655 2,474 46196,72 0,718

1,86 1,93 23,27 54,68 2,349 11687,9 12161,01 2,960 61026,53 0,793

1,83 1,96 23,22 54,68 2,354 11485,1 12363,76 2,933 61157,94 0,802

2,83 3,01 16,42 54,679 2,366 11282,4 12228,59 2,908 61449,04 0,813

2,84 2,98 16,31 54,679 2,637 13512,6 13918,19 3,183 68503,97 0,828

3,04 3,22 15,57 54,679 2,709 13512,6 14391,28 3,183 70371,03 0,851

3,03 3,25 15,46 54,679 2,710 13580,2 14323,69 3,191 70405,91 0,849

3,08 3,26 15,45 54,679 2,950 15607,7 16756,71 3,420 76637,20 0,862

40

Tabla 4 (Continuacin) Registros Obtenidos para el Medidor de Cono de 30 y

el Tubo Venturi.

P

cono

(mv)

P

Venturi

(mv)

T

(s)

V

(l)

Q

Exp

(l/s)

P

Cono

(Pa)

P

Venturi

(Pa)

Q

teric

o

(l/s)

Nro de

Reynolds

Cd

3,19 3,39 15,04 54,679 3,511 19662,8 20879,32 3,839 91206,64 0,914

3,2 3,38 14,99 54,679 3,536 19933,2 21082,08 3,832 91855,5 0,901

3,17 3,37 14,82 54,679 3,539 20676,6 21149,66 3,865 91915,0 0,901

3,66 3,5 22,2 82,019 3,635 20744,2 22028,25 3,937 94420,7 0,901

3,27 3,43 14,61 54,679 3,647 20541,5 21960,67 3,943 94735,6 0,909

3,43 3,58 14,58 54,679 3,689 23853,1 21893,08 3,924 95822,4 0,912

3,28 3,46 14,54 54,679 3,695 21217,3 22771,68 4,229 95951,9 0,913

3,35 3,55 14,48 54,679 3,743 22298,6 22298,59 3,988 97199,7 0,917

3,44 3,62 14,41 54,679 3,750 21284,8 23312,35 4,088 97399,7 0,917

3,37 3,57 14,37 54,679 3,761 21757,9 22501,34 3,994 97667,6 0,918

3,66 3,5 22,2 82,019 3,776 22366,2 23109,59 4,038 98072,33 0,919

3,27 3,43 14,61 54,679 3,795 21893,1 23582,68 4,095 98548,7 0,920

3,43 3,58 14,58 54,679 3,805 22298,6 23244,76 4,051 98823,1 0,922

3,28 3,46 14,54 54,679 3,810 21149,7 23650,27 4,088 98960,8 0,922

3,35 3,55 14,48 54,679 3,8184 22704,1 22366,17 3,982 99168,1 0,923

3,44 3,62 14,41 54,679 3,824 21825,5 23920,60 4,126 99306,8 0,923

3,37 3,57 14,37 54,679 3,824 22028,3 22771,68 4,045 99306,8 0,923

3,43 3,63 14,35 54,679 3,829 22298,6 23177,18 4,064 99445,9 0,923

3,26 3,44 14,32 54,679 3,832 22433,8 23379,93 4,087 99515,6 0,924

41

4.3. Anlisis Grafico.

A partir de los resultados obtenidos en la tabla 4, se grafican los valores de

inters a fin de observar el comportamiento de los datos, como se muestra a

continuacin.

Grafica 1 Caudal Terico vs Presin, Caudal Medido vs Presin en el Cono con ngulo de

entrada de 30, Caudal Medido vs Presin en el Venturi.

En la grfica 1 se observa el comportamiento parablico de la tendencia de

los datos, con caudales registrados inferiores a los estimados en forma terica

previa correccin con el coeficiente de descarga, el medidor de cono registra

una mayor cada de presin respecto al tubo Venturi.

0

1

2

3

4

5

6

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

Cau

dal

(L/

s)

Presion (Pa)

Caudal vs Presion para un Angulo de 30

Cono Qm vs Pc

Cono Qt vs Pc

Venturi Qm vsPvVenturi Qt vsPv

42

Grafica 2 Cd vs Nmero de Reynolds con Tendencia Lineal.

La tendencia de la grfica 2 muestra una mayor divergencia para los

nmeros de Reynolds ms bajos, este comportamiento se presume es debido a

las dimensiones de los tanques y la alta sensibilidad de succin de la bomba lo

que produjo caudales inestables en las primeras aperturas de la vlvula. Los

resultados convergen con los tericos en aperturas de vlvula intermedias lo

que puede atribuirse a caudales ms estables.

La ecuacin de la recta es de la forma:

Posteriormente se realiza un nuevo ajuste de curva para determinar resultados

ms precisos obtenindose una ecuacin exponencial de tercer orden como se

muestra a continuacin.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000

Cd

Numero de Reynolds

Cd vs Re para el Medidor de Cono con Angulo de 30

Re vs Cd

6251,0)Re(*10*3 6 DCd

43

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000

Cd vs Re para el Medidor de Cono con Angulo de 30

Grafica 2 Cd vs Nmero de Reynolds con Tendencia Exponencial de Tercer Orden.

La ecuacin obtenida es de la forma:

(31)

En funcin de la ecuacin exponencial se determina nuevamente el coeficiente

de descarga, y mediante la ecuacin (30) se estima el valor del nmero de

Reynolds para el caudal terico, y el error porcentual, como se muestra a

continuacin, los resultados se reflejan en la tabla 7.

(32)

Qt

QeQtE

)(%

707,0)Re(*10*7)Re(*10*2)Re(*10*1 6210315 DDDCd

44

4.4 Diferenciales de Presin Obtenidos en el Medidor de Flujo Tipo Cono


De forma anloga al procedimiento anterior, se obtienen los registros de

presin en mV. Los resultados se indican en las tabla 5.

Tabla 5 Registros Obtenidos para el Medidor de Cono de 45 y el tubo Venturi.

P cono (mv)

P Venturi

(mv)

T (s)

V (l)

Q Exp (l/s)

P Cono (Kpa)

P Venturi (Kpa)

Q

Terico Cono (l/s)

Nro de

Reynolds

Cd

0,21 0,15 157,6 27,34 0,173 0,555 0,196 0,315 4505,3 0,551

0,39 0,33 45,64 27,34 0,599 1,753 1,408 1,168 15557,5 0,513

0,7 0,63 29,37 27,34 0,930 3,848 3,375 1,698 24175,8 0,548

0,7 0,64 28,83 27,34 0,948 3,848 3,442 2,000 24628,6 0,558

0,7 0,65 28,2 27,34 0,969 3,848 3,510 1,698 25178,9 0,570

1,18 1,08 37,3 54,79 1,469 7,092 6,416 2,305 38155,6 0,637

1,17 1,07 37,27 54,79 1,470 7,024 6,348 2,295 38186,3 0,640

1,17 1,04 36,7 54,79 1,493 7,024 6,146 2,295 38779,4 0,650

1,65 1,49 27,19 54,79 2,015 10,268 9,187 2,774 52342,9 0,726

1,66 1,48 26,79 54,79 2,045 10,336 9,119 2,782 53124,4 0,735

1,66 1,5 26,7 54,79 2,052 10,336 9,254 2,782 53303,5 0,737

1,79 1,63 25,51 54,79 2,148 11,214 10,133 2,899 55790,0 0,740

1,79 1,64 25,29 54,79 2,166 11,214 10,201 2,899 56275,4 0,747

1,79 1,63 25,06 54,79 2,186 11,214 10,133 2,899 56791,9 0,754

2,25 2,03 21,25 54,79 2,578 14,323 12,836 3,277 66974,3 0,786

2,42 2,17 20,89 54,79 2,623 15,472 13,783 3,405 68128,4 0,770

2,27 2,01 20,85 54,79 2,628 14,458 12,701 3,292 68259,1 0,798

2,29 2,05 20,57 54,79 2,664 14,594 12,972 3,308 69188,3 0,783

2,39 2,15 19,86 54,79 2,759 15,269 13,647 3,383 71661,8 0,793

2,4 2,12 19,62 54,79 2,793 15,337 13,445 3,391 72538,4 0,797

2,62 2,34 18,78 54,79 2,917 16,824 14,931 3,551 75782,9 0,809

45

Tabla 5 Continuacin Registros Obtenidos para el Medidor de Cono de 45 y el

Tubo Venturi.

P cono (mv)

P Venturi

(mv)

T (s)

V (Lts)

Q Exp (Lts/s)

P Cono (Kpa)

P Venturi (Kpa)

Q Teri- co Cono (l/s)

Nro de Reynol

ds

Cd

3,44 3,06 15,72 54,79 2,928 16,756 14,796 3,544 76066,5 0,810

3,42 3,02 15,38 54,79 2,930 16,824 14,796 3,551 76107,2 0,811

3,43 3,03 15,35 54,79 3,162 18,919 16,553 3,766 82123,7 0,835

3,81 3,35 14,95 54,79 3,569 22,298 19,595 4,089 82985,7 0,838

3,76 3,25 14,89 54,79 3,665 24,866 21,757 4,318 83472,4 0,840

3,68 3,26 14,8 54,79 3,680 24,528 21,082 4,288 90534,6 0,869

3,7 3,25 14,66 54,79 3,702 23,988 21,149 4,241 92536,0 0,877

3,8 3,37 14,43 54,79 3,738 24,123 21,082 2,253 92716,9 0,877

3,81 3,36 14,36 54,79 3,797 24,799 21,893 4,312 95197,6 0,887

3,93 3,48 14,34 54,79 3,816 24,866 21,825 4,318 95581,2 0,889

3,93 3,4 14,31 54,79 3,821 25,677 22,636 4,387 96162,4 0,891

3,94 3,42 14,17 54,79 3,829 25,677 22,095 4,387 97080,8 0,895

4,03 3,54 13,89 54,79 3,867 25,745 22,231 4,393 98628,1 0,900

4,1 3,6 13,85 54,79 3,945 26,353 23,042 4,445 99108,9 0,903

4,12 3,57 13,79 54,79 3,956 26,826 23,447 4,484 99247,1 0,903

4,14 3,59 13,78 54,79 3,973 26,961 23,244 4,496 99455,2 0,904

4,08 3,6 13,7 54,79 3,976 27,097 23,379 4,507 100437 0,908

4,06 3,53 13,6 54,79 3,999 26,695 23,447 4,473 102462 0,916

4,03 3,54 13,51 54,79 4,029 26,556 22,974 4,462 102758 0,917

4,14 3,62 13,41 54,79 4,056 26,353 23,042 4,445 103205 0,919

4,14 3,63 13,39 54,79 4,086 27,097 23,582 4,507 103280 0,919

46




continuacin.



En la grfica 4 se observa el comportamiento parablico de la tendencia de

los datos, con caudales registrados inferiores a los estimados en forma terica

previa correccin con el coeficiente de descarga, el medidor de cono registra

una mayor cada de presin respecto al tubo Venturi.

0

1

2

3

4

5

6

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

Cau

dal

(l/

s)

Presion (Pa)

Caudal vs Presion para un angulo de 45

Cono Qm vs Pc

Cono Qt vs Pc

Venturi Qm vs Pv

Venturi Qt vs Pv

47

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000

Cd

Numero de Reynolds

Cd vs Re

Grafica 4 Cd vs Nmero de Reynolds.

De forma anloga al procedimiento mostrado para el caso del cono de 30 se

obtiene la ecuacin lineal a partir de la cual se estima nuevamente el

coeficiente de descarga.

En funcin de la ecuacin lineal se determina nuevamente el coeficiente de

descarga, y mediante las ecuaciones 30 y 32 se estima el valor del nmero de

Reynolds para el caudal terico, y el error porcentual, los resultados se reflejan

en la tabla 7.

5064,0)Re(*10*4 6 DCd

48

4.6. Diferenciales de Presin Obtenidos en el Medidor de Flujo Tipo Cono


De forma anloga a los procedimientos anteriores, se obtienen los registros

de presin para cada paso de vlvula. Los resultados se indican en las tabla 6.

Tabla 6 Registros Obtenidos para el Medidor de Cono de 60 y el Tubo Venturi.

P cono (mv)

P Venturi

(mv)

T (s)

V (Lts)

Q Exp (L/s)

P Cono (Kpa)

P Venturi

(Kpa)

Q terico

(l/s)

Nro de Reynol-

ds Cd

0,27 0,23 59,76 27,339 0,457 0,942 0,671 0,840 11881,3 0,544

0,28 0,25 46,81 27,339 0,584 1,009 0,806 0,869 15168,2 0,672

0,34 0,29 61,24 38,275 0,625 1,415 1,077 1,029 16232,2 0,607

0,72 0,65 26,3 27,3397 1,040 3,983 3,510 1,728 26997,9 0,601

0,73 0,62 26,2 27,3397 1,044 4,050 3,307 1,742 27100,9 0,599

0,74 0,61 25,8 27,3397 1,060 4,118 3,239 1,757 27521,1 0,603

1,04 0,9 42,9 54,7994 1,277 6,146 5,199 2,146 33174,8 0,595

1,04 0,92 42,6 54,7994 1,286 6,146 5,335 2,146 33408,5 0,599

1,05 0,9 42,5 54,7994 1,289 6,213 5,199 2,158 33487,5 0,597

1,35 1,18 34,5 54,7994 1,588 8,24 7,092 2,485 41252,3 0,639

1,35 1,16 34,5 54,7994 1,588 8,24 6,957 2,485 41252,3 0,639

1,35 1,14 34,5 54,7994 1,588 8,24 6,821 2,485 41252,3 0,639

1,68 1,43 28,3 54,7994 1,936 10,47 8,781 2,802 50289,9 0,691

1,70 1,43 28,2 54,7994 1,943 10,606 8,781 2,819 50468, 0,689

1,70 1,43 28,1 54,7994 1,950 10,606 8,781 2,819 50647,8 0,691

2,04 1,74 23,9 54,7994 2,292 12,90 10,876 3,11 59548,3 0,737

2,06 1,73 23,7 54,7994 2,312 13,039 10,809 3,126 60050,8 0,739

2,06 1,70 23,5 54,7994 2,331 13,039 10,606 3,126 60561,9 0,745

2,44 2,00 21,1 54,7994 2,597 15,60 12,634 3,421 67450,4 0,759

2,44 2,01 20,9 54,7994 2,621 15,607 12,701 3,421 68095,9 0,766

2,44 2,00 20,8 54,7994 2,634 15,607 12,634 3,421 68423,3 0,770

2,85 2,33 19,7 54,7994 2,781 18,378 14,864 3,712 72243,1 0,749

2,83 2,32 19,3 54,7994 2,839 18,243 14,796 3,698 73741,1 0,767

2,85 2,32 18,1 54,7994 3,027 18,378 14,7967 3,712 78630,0 0,815

49

Tabla 5 Continuacin Registros Obtenidos para el Medidor de Cono de 60 y el

Tubo Venturi.

P Cono (mv)

P Ventu

ri (mv)

T (s)

V (L)

Caudal Medido

(L/s)

Presin Cono (Kpa)

Presin Venturi (Kpa)

Q teorico Cono (L/s)

Nro de Reynolds

Cd

3,93 3,18 14,86 54,7994 3,204 20,879 16,689 3,956 83228,300 0,810

3,94 3,2 14,7 54,7994 3,223 20,879 16,689 3,956 83717,878 0,814

4,32 3,43 14,4 54,7994 3,242 20,879 16,689 3,956 84213,250 0,819

4,2 3,38 14,4 54,7994 3,535 24,258 19,257 4,265 91819,608 0,829

4,3 3,47 14,3 54,7994 3,558 23,988 19,324 4,241 92415,839 0,839

4,32 3,43 14,3 54,7994 3,558 24,461 19,392 4,282 92415,839 0,831

4,2 3,38 14,3 54,7994 3,629 25,677 20,744 4,387 94251,916 0,827

4,38 3,49 14,2 54,7994 3,687 25,677 20,608 4,387 95774,154 0,840

4,27 3,44 14,1 54,7994 3,886 27,975 22,366 4,579 100936,44 0,848

4,4 3,54 13,9 54,7994 3,942 28,854 23,042 4,651 102388,77 0,847

4,32 3,44 13,9 54,7994 3,942 28,313 22,366 4,607 102388,77 0,855

4,36 3,49 13,8 54,7994 3,970 28,583 22,704 4,629 103130,71 0,857

4,35 3,5 13,8 54,7994 3,970 28,516 22,771 4,624 103130,71 0,858

4,35 3,5 13,8 54,7994 3,970 28,516 22,771 4,624 103130,71 0,858

4,4 3,53 13,8 54,7994 3,970 28,854 22,974 4,651 103130,71 0,853

4,3 3,46 13,7 54,7994 3,999 28,178 22,501 4,596 103883,49 0,870

4,39 3,55 13,3 54,7994 4,120 28,786 23,109 4,645 107007,81 0,887

50




continuacin.



En la grfica 5 se observa al igual que en el medidor de 45, un

comportamiento parablico de la tendencia de los datos, con caudales

registrados inferiores a los estimados en forma terica previa correccin con el

coeficiente de descarga, el medidor de cono registra una cada de presin ms

pronunciada que en el medidor de flujo con ngulo de entrada de 45 respecto

al tubo Venturi.

0

1

2

3

4

5

6

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

Cau

da

(l/s

)

Presion (Pa)

Caudal vs Presion para un angulo de 60

Cono Qm vs Pc

Cono Qt vs Pc

Ventur Qm vs Pvi

Venturi Qt vs Pv

51

Grafica 6 Numero de Reynolds vs Coeficiente

La tendencia de la grfica 6 muestra una mayor divergencia para los nmeros

de Reynolds ms bajos, este comportamiento se presume es debido a las

dimensiones de los tanques y la alta sensibilidad de succin de la bomba lo

que produjo caudales inestables en las primeras aperturas de la vlvula. Los

resultados convergen con los tericos en aperturas de vlvula intermedias lo

que puede atribuirse a caudales ms estables.

La ecuacin de la recta es de la forma:

Los resultados obtenidos se indican en la tabla 7.

5094,0)Re(*10*3 6 DCd

52

Tabla 7 Valores de Cd corregidos mediante la Ecuacin Lineal y Error

Porcentual.

Cd

Cono 30

E%

Cono 30 Cd Cono 45

E% Cono 45

Cd Cono 60

E% Cono 60

0,533 19,7 0,522 5,3 0,545 0,1

0,534 5,4 0,560 9,3 0,546 18,7

0,549 28,2 0,586 7,1 0,554 8,8

0,557 33,1 0,586 5,1 0,588 2,1

0,563 27,4 0,586 2,8 0,589 1,6

0,561 36,8 0,620 2,6 0,590 2,13

0,610 5,8 0,620 3,2 0,612 2,8

0,611 4,5 0,620 4,7 0,612 2,0

0,610 5,4 0,649 10,6 0,612 2,5

0,634 10,4 0,650 11,6 0,632 1,2

0,634 11,0 0,650 11,9 0,631 1,2

0,634 11,7 0,658 11,2 0,631 1,2

0,667 15,9 0,658 11,9 0,651 5,7

0,665 17,1 0,658 12,8 0,652 5,3

0,664 18,4 0,684 13,1 0,652 5,6

0,684 17,5 0,693 9,9 0,672 8,8

0,684 19,6 0,685 14,2 0,673 8,9

0,684 19,4 0,686 14,8 0,673 9,7

0,702 18,6 0,692 15,2 0,694 8,5

0,703 18,9 0,692 15,9 0,694 9,4

0,702 19,9 0,704 14,2 0,694 9,8

53

Tabla 7 Continuacin Valores de Cd corregidos mediante la Ecuacin Lineal y

Error Porcentual.

Cd

Cono 30

E%

Cono 30 Cd Cono 45

E% Cono 45

Cd Cono 60

E% Cono 60

0,725 19,5 0,704 14,6 0,715 6,8

0,726 19,8 0,721 14,0 0,716 12,1

0,737 19,4 0,721 15,2 0,736 9,1

0,736 20,2 0,724 14,4 0,736 9,6

0,739 19,2 0,749 11,9 0,736 10,1

0,746 19,2 0,748 14,2 0,763 7,9

0,746 19,3 0,749 14,2 0,761 9,3

0,745 20,7 0,769 9,3 0,764 7,9

0,773 11,5 0,767 10,6 0,774 6,4

0,751 20,0 0,763 12,6 0,774 7,9

0,759 17,2 0,764 13,1 0,774 8,7

0,751 20,2 0,769 12,6 0,794 3,7

0,755 19,2 0,770 12,9 0,788 5,9

0,761 17,9 0,776 10,9 0,793 4,8

0,756 19,5 0,776 11,0 0,794 4,4

0,759 18,5 0,777 11,7 0,788 6,5

0,750 21,8 0,782 11,9 0,798 4,0

0,763 18,1 0,785 10,9 0,792 6,6

54

4.8 Anlisis Grafico del Error Porcentual.

Grafica 7 Error Porcentual vs Presin.

La grafica muestra que se obtiene un menor error porcentual para el cono

con ngulo de entrada de 60, y este a su vez registra mayor cada de presin.

Por lo tanto se puede afirmar que a medida que se incrementa el ngulo de

entrada se obtiene mejor resultado en el instrumento. La tendencia de los datos

resulta contraria a lo esperado, se esta divergencia puede ser atribuida a

factores experimentales como el procedimiento de medicin o los instrumentos,

o al ajuste de curva utilizado para la correccin del coeficiente de descarga.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

E%

Presion

E% vs Presion

Cono 30

Cono 45

Cono 60

55

4.9. Anlisis Comparativo entre los Valores de Caudal vs Presin

Experimentales para los Diferentes ngulos de Entrada.

Grafica 9 Anlisis Comparativo entre los Valores de Caudal vs Presin para los Diferentes

ngulos de Entrada.

Grafica 8 Caudal vs Presin Comparativa.

El comportamiento de la grfica 8 permite observar la incidencia de la

variacin geomtrica en los medidores de flujo tipo cono, en este caso la

variacin del ngulo de entrada sobre la cada de presin registrada por el

medidor de flujo tipo cono. El medidor de cono con menor ngulo (30), registra

cadas de presin inferiores al tubo Venturi y los medidores de 45 y 60

respectivamente para un mismo caudal, por lo que puede concluirse que a

menor ngulo de entrada en el medidor de flujo tipo cono, genera menores

perdidas de energa en el fluido.

56

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000

Cd

Numero de Reynolds

Cd vs Numero de Reynolds

Cono 30

Cono 45

Cono 60

4.10. Anlisis Comparativo entre los Valores de Coeficiente de Descarga y

Nmero de Reynolds para los Diferentes ngulos de Entrada.

Grafica 10 Numero de Reynolds vs Coeficiente de Descarga para 30, 45 y 60.

Se observa una variacin de los valores para el Coeficiente de Descarga

entre 0,5 y 0,9, esta variacin se atribuye a los errores que se producen en la

medicin del caudal experimental, principalmente para Nmeros de Reynolds

bajos donde la inestabilidad del caudal presenta la mayor fuente de error,

adicional al error humano inherente a las mediciones experimentales.

Sin embargo, los valores obtenidos para los promedios del coeficiente de

descarga para cada uno de los conos concuerdan con los valores esperados

segn (CONE METER. McCROMETER Tecnologa Avanzada de Medidores

de Flujo de Presin Diferencial),

La variacin del ngulo de entrada no muestra una incidencia considerable,

al variar la geometra del cono, los promedios del Coeficiente de Descarga

corresponden a 0,70 para el cono con ngulo de entrada de 60, 0,80 para el

cono con ngulo de entrada de 45, y 0,83 para el cono con ngulo de entrada

de 30, resultando el medidor con menor ngulo de entrada (30) el ms

favorable al presentar un mayor coeficiente de descarga promedio.

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CAPITULO V

Conclusiones

La tendencia de las grficas Caudal Terico vs Presin, Caudal Medido vs

Presin en el Cono, Caudal Medido vs Presin en el Venturi, muestra una

mayor divergencia para los caudales ms bajos, comportamiento esperado ya

que los instrumentos para medicin de diferencial de presin son menos

precisos para nmeros de Reynolds bajos, para el caso actual este

comportamiento se presume es acentuado debido a las dimensiones de los

tanques y la alta sensibilidad de succin de la bomba lo que produjo caudales

inestables en las mediciones registradas con las primeras aperturas de la

vlvula. Los resultados convergen con los tericos en aperturas de vlvula

intermedias lo que puede atribuirse a caudales ms estables.

Se observa una variacin de los valores para el Coeficiente de Descarga

entre 0,5 y 0,9, esta variacin se atribuye a los errores que se producen en la

medicin del caudal experimental, principalmente para Nmeros de Reynolds

bajos donde la inestabilidad del caudal presento la mayor fuente de error,

adicional al error humano inherente a las mediciones experimentales. Sin

embargo, los valores obtenidos para los promedios del coeficiente de descarga

para cada uno de los conos concuerdan con los valores esperados segn

(CONE METER. McCROMETER Tecnologa Avanzada de Medidores de Flujo

de Presin Diferencial),

La variacin del ngulo de entrada para los promedios del Coeficiente de

Descarga corresponden a 0,83 para el cono con ngulo de entrada de 30, 0,80

para el cono con ngulo de entrada de 45, y 0,78 para el cono con ngulo de

entrada de 60.

El medidor de cono con menor ngulo (30), registra cadas de presin

inferiores al tubo Venturi y los medidores de 45 y 60 respectivamente para un

mismo caudal, por lo que puede concluirse que a menor ngulo de entrada en

el medidor de flujo tipo cono, genera menores perdidas de energa en el fluido,

pero a su vez resulto ser menos sensible que los otros dos medidores en

estudio.

Se obtiene un menor error porcentual para el cono con ngulo de entrada de

60, y este a su vez registra mayor cada de presin. Por lo tanto se puede

afirmar que a medida que se incrementa el ngulo de entrada se obtiene mayor

sensibilidad en el instrumento.

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Recomendaciones.

Se recomienda sustituir los tanques con los que cuenta el banco de prueba,

por tanques con mayor dimetro lo que permitir obtener caudales ms

estables para nmeros de Reynolds bajos.

Puede resultar de inters realizar el experimento con medidores de flujo con

angulos de entrada ms agudos que el de 30, ya que las mayores fuentes de

error se registraron para el medidor ms agudo del estudio.

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BIBLIOGRAFIA.

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Flujo de Cono. Proyecto de Grado para optar al Ttulo de Ingeniero Mecnico.

Fras Jess y Sua Juan, Rrediseo, Construccin y Estudio de un Medidor de Flujo de

Cono. Proyecto de Grado para optar al Ttulo de Ingeniero Mecnico.

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Singh, S.N. Seshadri, V. Singh, R.K. Gawhade, R.. Effect of upstream flow

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tesis medidor de flujo cónico

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