UNIVERSIDAD DE CHILE

FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE MINAS

“DETERMINACION DE VARIABILIDAD DE ALIMENTACION A PLANTA”

MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL DE MINAS

IGNACIO PABLO CAMPOS SEPULVEDA

PROFESOR GUÍA:

MARIO SOLARI MARTINI

MIEMBROS DE LA COMISIÓN:

EDUARDO MAGRI VARELA

ANTONIO COUBLE CERVIÑO

SANTIAGO DE CHILE

2008

Resumen El presente trabajo fue desarrollado en la Mina Los Bronces, faena que facilito las bases de datos históricas de los sondajes de exploración LBXP y de producción Infill, además de los recursos computacionales, infraestructura e información necesaria para desarrollar el tema. Para determinar la Variabilidad de Alimentación a Planta se plantearon dos escenarios, el primero en donde solo se cuenta con los sondajes de exploración LBXP lo cual representa una etapa temprana de diseño de un proyecto minero, mientras que el segundo, que utiliza los sondajes LBXP e Infill, pretende representar la etapa de operación. La información utilizada es la correspondiente a los años anteriores al 2006, pues se desea reproducir la variabilidad obtenida durante ese año. En una primera etapa se efectuó la clasificación de los datos mediante su ubicación espacial, seleccionadas de acuerdo a las fases explotadas durante el 2006 (Infiernillo Fase IV y Donoso Este) y por tipo de roca involucrada en cada una de ellas, con esto se logra definir los dominios de manera precisa. Posteriormente se efectúa el estudio exploratorio, lo cual permitirá efectuar una clasificación mas acabada de los datos. Concluido el estudio exploratorio se definió las diferentes formas de estimar los valores de leyes en los dominios: Corrección Affine, Kriging Ordinario y Simulación Condicional mediante Bandas Rotantes, pero para ello fue necesario realizar un análisis variográfico de todas las poblaciones definidas. Una vez que se cuenta con las diferentes estimaciones de poblaciones por dominio, se procede a realizar filtros por tipo de roca con tal de obtener la configuración correcta de las fases en estudio, luego se filtra por polígono de extracción mensual, acotando aun más los dominios en cuestión. Obtenidos todos los polígonos mensuales con el tipo de roca correspondiente se llega a la etapa de simulación, en donde se proponen tres diferentes formas de seleccionar los bloques a extraer, la primera utilizando simulación de Monte Carlo y la estimación realizada con la Corrección Affine, el segundo que se efectúa mediante un muestreo aleatorio simple sin reemplazo sobre la estimación resultante del Kriging de bloques Ordinario, para concluir con un nuevo muestreo simple sin reemplazo pero esta vez utilizando la estimación obtenida desde la Simulación Condicional de Bandas Rotantes. Estos tres métodos se analizan de acuerdo a las pendientes existentes entre cada mes y se comparan con la realidad, además de la desviación estándar promedio del periodo (año 2006). Por ultimo se realiza un ejercicio de extracción que pretende ver la extracción desde otro punto de vista, en donde se asume que, en general, los bloques que se extraen durante un periodo se asemejan en el valor de sus leyes. El análisis que se realiza sobre estos resultados es netamente en función del valor promedio de la desviación estándar anual.

Agradecimientos

A través de las siguientes palabras quisiera agradecer a la gente que me acompaño en el largo camino hacia la obtención de mi titulo profesional, en especial a mi familia, la cual me apoyo en los momentos más importantes, en épocas cuando me encontraba definiendo mi futuro y aceptaron que yo diera un giro importante en el. A mis amigos de la infancia, colegio y familiares directos que en todo momento me entregaron las fuerzas necesarias para continuar, específicamente cuando el ánimo y las energías para seguir se veían mermados, ellos fueron los que con sus palabras me dieron a entender que yo podía culminar exitosamente el objetivo propuesto inicialmente. No quisiera olvidar a mis compañeros de universidad, amigos con los cuales pasamos muchos momentos buenos y pocos malos, sin ellos difícilmente podría haber concluido mis estudios, pues fueron un apoyo constante en lo académico y emocional, sabían realmente lo que uno estaba pasando y me apoyaron de la forma que uno necesitaba en el momento. Otro grupo importante de personas que participaron en este proyecto de vida fueron los académicos y funcionarios, ellos fueron las personas que me entregaron las herramientas necesarias, me enseñaron a analizar y ver las cosas de un punto de vista diferente, sin los conocimientos que ellos me dieron hubiese sido imposible concluir exitosamente. También quisiera agradecer a la gente que participo de alguna u otra forma en la ejecución de mi trabajo de titulo, comenzando por la persona que confió en mis capacidades, mi profesor guía Mario Solari, agradecer también a la persona que comprendiera el proyecto y sugirió nuevas ideas, mi profesor co – guía Eduardo Magri, pero sin duda a quien no debo dejar de nombrar en estas palabra, es al profesor Xavier Emery, el cual con sus conocimiento, enseñanza, capacidad de transmitir de forma clara y precisa lo que el quería manifestar, me entrego innovadoras y robustas armas para diseñar y ejecutar este tema, además de darme su apoyo y resolver mis dudas al momento de estar desarrollando el presente trabajo a pesar de no ser miembro de mi comisión examinadora. Finalmente agradecer a la gente de la Mina Los Bronces, Don Héctor “Tito” Benavides, Carlos Zamora, Don Juanito, Marcelo Rocha, Osman Olivares, Marisol Filgueira, Nelson Sánchez y Pablo Courard, los cuales con su amistad, contactos, conocimientos y consejos, lograron que me sintiera en un grato ambiente, el cual favoreció para que este trabajo culminara exitosamente. Para concluir me gustaría manifestar que este es solo el comienzo de un largo camino en la vida personal y que mi compromiso de aquí en adelante será no defraudar a todas las personas nombradas anteriormente, pues estoy seguro que todos ellos confían en que seré un profesional dedicado y comprometido con mi labor.

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Índice AGRADECIMIENTOS ...............................................................................................................................................1

ÍNDICE .........................................................................................................................................................................2

1.- INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................................................4

2.- OBJETIVOS............................................................................................................................................................5

2.1.- INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................................................5 2.2.- MOTIVACIÓN......................................................................................................................................................5 2.2.- OBJETIVOS GENERALES......................................................................................................................................6 2.3.- OBJETIVOS ESPECÍFICOS.....................................................................................................................................6

3.- ALCANCES.............................................................................................................................................................7

4.- MARCO GEOLÓGICO.........................................................................................................................................8

4.1.- MARCO REGIONAL .............................................................................................................................................8 4.2.- GEOLOGÍA DE LA MINA LOS BRONCES...............................................................................................................9 4.2.1.- Generalidades............................................................................................................................................9 4.2.2.- Rocas Volcánicas Estratificadas .............................................................................................................10 4.2.3.- Rocas Intrusivas ......................................................................................................................................10 4.2.4.- Cuerpos Intrusivos Menores....................................................................................................................12 4.2.5.- Complejo de Brechas...............................................................................................................................12 4.2.6.- Chimenea de Brecha Riolitica (RIO).......................................................................................................15

5.- ANTECEDENTES................................................................................................................................................16

5.1.- FENÓMENOS REGIONALIZADOS ........................................................................................................................16 5.2.- ESTUDIO EXPLORATORIO..................................................................................................................................16 5.3.- ANÁLISIS VARIOGRÁFICO.................................................................................................................................17 5.3.1.- Variográma experimental........................................................................................................................17 5.3.2.- Variográma modelado.............................................................................................................................19 5.3.3.- Anisotropías.............................................................................................................................................21 5.3.4.- Validación Cruzada.................................................................................................................................22

5.4.- CAMBIO DE SOPORTE .......................................................................................................................................23 5.5.- ESTIMACIÓN LOCAL .........................................................................................................................................24 5.6.- SIMULACIÓN GEOESTADÍSTICA ........................................................................................................................29

6.- MANEJO DE BASE DE DATOS ........................................................................................................................33

6.1.- CLASIFICACIÓN ................................................................................................................................................33 6.2.- ESTUDIO EXPLORATORIO .................................................................................................................................36 6.3.- ANÁLISIS VARIOGRÁFICO.................................................................................................................................38 6.4.- CAMBIO DE SOPORTE .......................................................................................................................................38 6.5.- ESTIMACIÓN LOCAL MEDIANTE KRIGING ORDINARIO .....................................................................................39 6.6.- SIMULACIÓN GEOESTADÍSTICA MEDIANTE BANDAS ROTANTES ......................................................................40

7.- SIMULACIONES .................................................................................................................................................41

7.1.- CLASIFICACIÓN Y CONSIDERACIONES PREVIAS................................................................................................41 7.2.- SIMULACIÓN DE MONTE CARLO.......................................................................................................................45 7.3.- MUESTREO ALEATORIO SIMPLE SIN REEMPLAZO.............................................................................................46

8.- RESULTADOS, ANÁLISIS Y CONCLUSIONES ............................................................................................48

8.1.- INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................................48 8.2.- MÉTODO NUMERO 1: CORRECCIÓN AFFINE Y POSTERIOR SIMULACIÓN POR MONTE CARLO...........................49 8.2.1.- Observaciones de Predicción con Sondajes LBXP..................................................................................50 8.2.2.- Observaciones de Predicción con Sondajes Infill....................................................................................54 8.2.3.- Conclusiones Método 1............................................................................................................................57

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8.3.- MÉTODO 2: KRIGING Y POSTERIOR MUESTREO SIMPLE SIN REEMPLAZO .........................................................58 8.3.1.- Observaciones de Predicción con Sondajes LBXP..................................................................................58 8.3.2.- Observaciones de Predicción con Sondajes Infill....................................................................................61 8.3.3.- Conclusiones Método 2............................................................................................................................64

8.4.- MÉTODO 3: SIMULACIONES CONDICIONALES Y POSTERIOR MUESTREO SIMPLE SIN REEMPLAZO ....................65 8.4.1.- Observaciones de Predicción con Sondajes LBXP..................................................................................65 8.4.2.- Observaciones Predicción con Sondajes Infill ........................................................................................69 8.4.3.- Conclusiones Método 3............................................................................................................................72

8.5.- EJERCICIO DE EXTRACCIÓN ..............................................................................................................................73 8.5.1.- Ejercicio de Extracción: Método 2..........................................................................................................73 8.5.2.- Ejercicio de Extracción: Método 3..........................................................................................................74 8.5.3.- Conclusiones de Ejercicio de Extracción ................................................................................................75

9.- CONCLUSIONES GENERALES Y RECOMENDACIONES.........................................................................76

ANEXOS .....................................................................................................................................................................79

A.- ESTUDIO EXPLORATORIO ...................................................................................................................................80 A.1.- Donoso Este LBXP.....................................................................................................................................80 A.2.- Infiernillo Fase IV LBXP............................................................................................................................82 A.3.- Donoso Este Infill.......................................................................................................................................87 A.4.- Infiernillo Fase IV Infill .............................................................................................................................89

B.- CORRECCIÓN AFFINE..........................................................................................................................................94 B.1.- Donoso Este LBXP.....................................................................................................................................94 B.2.- Infiernillo Fase IV LBXP............................................................................................................................95 B.3.- Donoso Este Infill.......................................................................................................................................97 B.4.- Infiernillo Fase IV Infill .............................................................................................................................98

C.- ANÁLISIS VARIOGRÁFICO .................................................................................................................................100 C.1.- Donoso Este LBXP...................................................................................................................................100 C.2.- Infiernillo Fase IV LBXP .........................................................................................................................102 C.3.- Donoso Este Infill ....................................................................................................................................106 C.4.- Infiernillo Fase IV Infill ...........................................................................................................................108

D.- ESTIMACIÓN MEDIANTE KRIGING ....................................................................................................................112 D.1.- Donoso Este LBXP ..................................................................................................................................112 D.2.- Infiernillo Fase IV LBXP .........................................................................................................................114 D.3.- Donoso Este Infill ....................................................................................................................................118 D.4.- Infiernillo Fase IV Infill ...........................................................................................................................120

E.- ESTIMACIÓN MEDIANTE SIMULACIONES CONDICIONALES ...............................................................................125 E.1.- Donoso Este BLPX...................................................................................................................................125 E.2.- Infiernillo Fase IV LBPX..........................................................................................................................126 E.3.- Donoso Este Infill.....................................................................................................................................128 E.4.- Infiernillo Fase IV Infill ...........................................................................................................................129

BIBLIOGRAFÍA......................................................................................................................................................131

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1.- Introducción La presente memoria para optar al titulo de Ingeniero Civil de Minas busca analizar la factibilidad de determinar la variación de alguna de las características del mineral que se envía a la planta de procesamiento, en especial lo relacionado con la variabilidad de ley de cobre total. El determinar esta variación planta puede ser de suma utilidad en diversas etapas del proyecto, como lo es en el diseño o en la operación, es por esta razón que se plantea realizar la predicción utilizando dos tipos de sondajes para la toma de muestra, los correspondientes a los sondajes de exploración, que se caracterizan por un diseño de malla que ubica las muestras en una amplia superficie, y producción, caracterizados por distribuirse en mallas mas cerradas. Uno de los grandes desafíos planteados dice relación con entregar una alternativa de predicción aplicable a nivel industrial, por lo cual debe ser confiable, es decir el nivel de credibilidad debe ser tal que permita tomar de decisiones a la luz de los resultados, también debe ser reproducible, esto dice relación con la posibilidad de que cualquier persona con conocimientos en minería o geoestadística sea capaz de rehacer los métodos propuestos. El afán de entregar una herramienta de nivel industrial, crea la necesidad de contar con datos que reflejen lo que es la industria minera, para ello se contó con el apoyo de Anglo American Chile, desarrollando el trabajo en la División Los Bronces. El apoyo de esta empresa permitió contar con una nutrida base de datos, además de recursos computacionales y de infraestructura. El camino para obtener un modelo predictivo comienza con un exhaustivo análisis de las bases de datos, el cual busca delimitar completamente las zonas a estudiar, se continua el análisis variográfico, que será de utilidad en las posteriores etapas de estimación de leyes, se sigue con los diferentes métodos de simulación de extracción propuestos, para así concluir con el análisis de las técnicas que pretenden determinar de manera confiable la variabilidad mensual.

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2.- Objetivos

2.1.- Introducción

Los objetivos a desarrollar en la presente memoria para optar al titulo de Ingeniero Civil

de Minas, se expondrán clasificados en diversas categorías, como lo es una motivación inicial para llevar a cabo el trabajo, vale decir el por que se decidió comenzar a desarrollar un método que permita predecir la variabilidad de alguna de las características de comportamiento del elemento de interés. Otra categoría es la relacionada con los objetivos generales, acá se pretende dar una visión ampliada de lo que se espera del trabajo, sus posteriores posibles usos, además de las características que el proyecto debiera tener para considerarse exitoso. Finalmente se hablara de los objetivos específicos, exponiéndose lo que será el trabajo en un nivel de mayor detalle, lo que conceptualmente se busca obtener y entre que parámetros se desarrollara.

2.2.- Motivación

La industria minera se encuentra en la constante búsqueda de nuevas alternativas que permitan optimizar el negocio minero en su totalidad, desde el momento de la planificación, ejecución y puesta en marcha del proyecto, precisando para ello constante información del recurso que se desea explotar. Así se crea la necesidad de contar con una estimación aceptable y confiable del elemento en cuestión. El contar con la información del recurso mineral tiene múltiples ventajas al momento de tomar decisiones importantes que podrían tener una fuerte repercusión en el futuro, como lo seria la definición de la capacidad de tratamiento de las plantas de procesamiento, ya que una mala medida podría afectar negativamente al proyecto en etapas posteriores. La necesidad de determinar los mejores parámetros de diseño para la planta de beneficio lleva a los dueños del proyecto realizar una serie de cuestionamientos acerca de las características y comportamiento del mineral en el momento de su procesamiento, información que puede ser de suma utilidad en la etapa de diseño del proyecto, como la etapa de operación. El comportamiento del mineral se puede cuantificar utilizando la variabilidad de ciertas características inherente al material, como puede ser su dureza o cantidad de elemento de interés que posea. Ambas variables podrían solucionar dudas acerca de la capacidad de tratamiento, relacionado con la dureza del material, así como variaciones en la producción de Cu fino, relacionado con las variaciones de leyes. Los cuestionamientos relacionados con el comportamiento del mineral instan a pensar en algún método que permita predecirlo, el cual debe ser confiable, para así transformarse en una alternativa real a nivel industrial. También es deseable que el método sea reproducible, pues ayudara a realizar mejoras aguas abajo en la cadena productiva.

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2.2.- Objetivos Generales

La necesidad de conocer el comportamiento del mineral en su procesamiento, hace indispensable la creación de algún método que permita predecirlo, el cual debe cumplir con características de confiabilidad, reproducible y mejorable. En la búsqueda de alguna herramienta que permita predecir alguna de las características de mineral en su procesamiento, se propone desarrollar un método que permita determinar la variabilidad en la producción de Cu fino, reflejada en la variación de ley de alimentación a planta. La técnica deberá poseer las características de confiabilidad, posibilidad de ser reproducible con otros datos, además de permitir mejoras en su planteamiento. En resumen, se busca generar un instrumento que cumpla con las exigencias actuales del negocio minero, tanto en la búsqueda de contar con información en el menor tiempo posible, junto con la posibilidad de disponer de diferentes especialistas en el tema y que estos puedan aplicar el procedimiento sin mayor problema.

2.3.- Objetivos Específicos

El objetivo fundamental será establecer un método conceptual que permita predecir los

rangos de variación en la producción de Cu fino en la etapa de diseño del proyecto, como en la etapa de producción, esto implica trabajar con herramientas de la Geoestadística, las cuales permiten dar una estimación aproximada del lugar y cantidad del elemento de interés. Para establecer la variabilidad en la alimentación a planta, se utilizaron simulaciones de extracción. Se utilizan las poblaciones de sondajes LBXP (exploración) e Infill (producción).

El trabajo se desarrollara para un caso real, permitiendo comparar la estimación con lo

realmente sucedido. La estimación se realizara en base a la variación mensual de ley de cobre total para el año 2006 en la mina Los Bronces. La selección del año se debe a la calidad de los datos con que se cuenta. La determinación de estudiar la variación mensual se debe a la posibilidad de extrapolar este análisis a variaciones diarias o turno a turno.

El método pretende verificar la posibilidad de realizar buenas predicciones con los

sondajes de exploración, mallas abiertas que cubren una amplia superficie, como con los sondajes de producción, mallas más cerradas y de menor área.

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3.- Alcances El desarrollo del trabajo de titulo se enmarca en la búsqueda de una nueva alternativa de predicción de variabilidad de una característica esencial del recurso mineral, la cual es la variabilidad de ley de cobre total. Para lograr implementar un método de predicción confiable, es necesario realizar pruebas sobre resultados conocidos, por lo cual es preciso poseer información real y confiable, para ello se contó con el patrocinio de Anglo American Chile representada por la división Los Bronces, con el apoyo de la Superintendencia de Ingeniería de Minas y la Superintendencia de Geología. La determinación de variabilidad de ley de alimentación a planta se realizara sobre sectores previamente explotados, para lo cual es imprescindible seleccionar algún periodo en el cual la información sea lo mas precisa, así se determino trabajar con los datos de ley media diaria del año 2006. Esta definición impone identificar los dominios exactos a estudiar, dando como resultado las fases Donoso Este e Infiernillo Fase IV. El camino para llegar a determinar la variabilidad de ley de alimentación a planta comenzara por la selección de la información perteneciente a los dominios seleccionados, vale decir, seleccionar que sondajes y ver cuales cumplen con la condición de ser anteriores al año 2006 y que además sean integrantes de dichos dominios, todo esto dividido en dos grandes poblaciones, los sondajes de exploración (LBXP) y los de producción (Infill). Una vez que se definen los dominios y los datos a utilizar, se recurrirá a las herramientas de Geoestadística para lograr hacer una estimación de la cantidad de recursos con que cuentan los dominios, finalizando con una serie de datos que mas tarde serán sometidos a diversos tipos de simulaciones de extracción para así determinar la variabilidad que presentan mes a mes. Para concluir se debiese obtener una reproducción lo mas fidedigna posible de la variabilidad mensual del año 2006, ser un método que pueda ser reiterado por cualquier otro profesional con conocimientos en la materia, además de servir como un material de apoyo en futuros proyectos mineros, tanto en la planificación de estos como en momentos de plena operación.

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4.- Marco Geológico

4.1.- Marco Regional

El mega yacimiento de Río Blanco – Los Bronces, junto con Los Pelambres y El

Teniente, forman parte de la franja de pórfidos cupríferos del Mioceno Superior – Plioceno, ubicado en la Cordillera de Los Andes, comprendiendo las Regiones IV y VI (31°30’–34°30’ Lat. S, Figura 4.1). En general, estos depósitos se emplazan en las potentes secuencias volcano - sedimentaria del Oligoceno Superior – Mioceno, (Formaciones Farellones, Los Pelambres y Coya - Machalí respectivamente), las cuales han sido intruídas por plutones miocénicos, complejos de brechas hidrotermales y por cuerpos menores del Plioceno.

32° S

33° S

34° S

El Teniente

Los Pelambres

SANTIAGO

Los Andes

LOS BRONCES

LEYENDA

Rocas Volcánicas Neógenas

Intrusivos Paleógenos Tardío

Fm. Farellones

Fm. Colla-Machalí y Los Pelambres

Plutones del Jurásico al Paleógeno

Rocas Volcánicas y Sedimentarias del

Mesozoico

Basamento Paleozoico Viña del Mar

Con-Con

71° W 70° W

32° S

33° S

34° S

El Teniente

Los Pelambres

SANTIAGO

Los Andes

LOS BRONCES

LEYENDA

Rocas Volcánicas Neógenas

Intrusivos Paleógenos Tardío

Fm. Farellones

Fm. Colla-Machalí y Los Pelambres

Plutones del Jurásico al Paleógeno

Rocas Volcánicas y Sedimentarias del

Mesozoico

Basamento Paleozoico Viña del Mar

Con-Con

71° W 70° W

Ilustración 4.1.- Mapa Geológico que muestra la franja del Mioceno Superior - Plioceno y los tres yacimientos

asociados a esa edad: Los Pelambres, Río Blanco - Los Bronces y El Teniente (Frikken, 2002)

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4.2.- Geología de la Mina Los Bronces

4.2.1.- Generalidades

La mina Los Bronces forma parte del mega yacimiento cuprífero de Río Blanco-Los Bronces (complejo de brechas), perteneciente a la faja central de sistemas porfídicos de edad Mioceno-Plioceno. Las rocas más antiguas que afloran en el sector, corresponden a secuencias volcánicas de la Formación Farellones, las que fueron intruidas por rocas plutónicas del Batolito San Francisco y diversos cuerpos porfíricos de composición cuarzomonzodiortico y cuarzodioritico.

Se han reconocido 9 tipos de brechas hidrotermales y un tipo de brecha ígnea, las que se diferencian entre sí por la composición y característica de la matriz, y el tipo de alteración de los clastos. La mineralización de interés económico (Cu-Mo) se asocia al emplazamiento tanto de las intrusiones de pórfidos como al complejo de brechas; sin embargo, la principal fuente de la mena, está relacionada a los distintos tipos de brechas. A escala regional, el cuerpo principal de brechas posee una orientación N10°W; y a nivel distrital, el sistema principal de brechas presenta una forma semejante a la de un embudo, con contactos nítidos con la roca hospedante en la parte superior de la columna, y transicionales en profundidad. La distribución de las litologías presentes en el área de Río Blanco-Los Bronces se puede apreciar en la Figura 4.2.

Ilustración 4.2.- Mapa Geológico del distrito Río Blanco - Los Bronces (Frikken, 2002)

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4.2.2.- Rocas Volcánicas Estratificadas Se representan en el área por estratos volcano - sedimentarios de la Formación Farellones, compuestas por andesitas basálticas, traquiandesitas y dacitas (Gajardo, 1969; Urqueta, 1969; Cepeda, 1976), que afloran con una potencia estimada de 560 m (Stambuk y otros, 1982), formando una estructura de “roof pendant” en la parte superior de sistema y sobreyacen en forma discordante a la Formación Abanico. Esta Formación constituye la roca de caja donde se emplazó el plutón granodiorítico, y por lo tanto se encuentra como clasto en las brechas definidas en el yacimiento.

La alteración hidrotermal corresponde a una total o parcial alteración cuarzo-sericita y biotización en la roca fragmentada. Según Stambuk y otros (1982) estas alteraciones están asociadas a las mayores concentraciones de mineralización de cobre y molibdeno.

4.2.3.- Rocas Intrusivas

Este conjunto litológico está representado por familias composicionales y texturales de rocas pertenecientes al Batolito San Francisco, y también por un conjunto de cuerpos filonianos que cortan a rocas del batolito (Contreras, 2003). Estas rocas se distribuyen espacialmente en los bordes del yacimiento e intruyen a la Formación Farellones y al cuerpo de brechas del yacimiento.

• Batolito San Francisco

Aflora en un área de 200 km2, 20 km en la dirección Norte-Sur y 10 km en la dirección Este-Oeste (Warnaars y otros, 1985). Es considerado un intrusivo polifásico conformado por múltiples plutones de textura y composición variable, que incluye rocas de composición cuarzomonzonita y cuarzomonzodiorita, además de dioritas cuarcíferas, granodioritas, y ocasionalmente granito y sienita (Stambuk y otros, 1982). El tamaño de grano varía de fino a grueso y las texturas, de equigranular a porfírica (Warnaars y otros, 1985). Los contactos entre las lavas andesíticas y el plutón son horizontales y ocurren a elevaciones entre 3.700 y 3.800 m.s.n.m. La razón Al2O3/CaO + K2O de las rocas del batolito varía entre 1,37 y 1,57, lo que sugiere que la roca posee un “trend” marcadamente peralumínico según Shand (1927); sin embargo, estudios posteriores (Oyarzún, 1971, Blondel, 1980, López y Vergara, 1982) sobre la razón K2O/SiO2 entregan valores cercanos a 2,0 lo que indica un “trend” calcoalcalino.

o Unidad Cuarzomonzonita (QM)

Aflora en la parte superior del valle del Río San Francisco. Corresponde composicionalmente a granitos, granodioritas y cuarzomonzodiorita (Thiele, 1980), con textura hipidiomorfa inequigranular de grano medio a grueso y color gris. Relativo a las alteraciones, la presencia de biotita secundaria y anhidrita, más la existencia de vetillas tipo A de cuarzo, biotita y pirita, indicarían una alteración principal potásica. A esta alteración se le sobreimpone una alteración propílitica penetrativa, con ocurrencia de clorita, biotita secundaria y carbonatos. De manera poco desarrollada se presenta una alteración fílica y argílica intermedia asociada a halos de vetillas tipo B y vetas D (Contreras, 2003).

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Dataciones radiométricas mediante el método K/Ar en biotitas de la unidad, han dado valores de 10,0 m.a. (Aguirre y otros, 1974).

Las rocas de esta unidad intruyen a la Formación Farellones y son cortadas por la Unidad

Cuarzomonzodiorita, las unidades porfídicas y el complejo de brechas.

o Unidad Cuarzomonzodiorita (QMD) Conjunto de litologías de composición diorita, tonalita a granodiorita, con textura hipidiomórfica inequigranular de grano fino y color gris a gris verdoso. Es afectada por las mismas etapas de alteración de la unidad anterior; sin embargo, la ocurrencia de éstas varían notablemente, ya que forma núcleos de alteración que generalmente se sobre imponen entre sí (Contreras, 2003).

Esta unidad intruye a la Formación Farellones y a la Unidad Cuarzomonzonita, y es cortada por intrusiones más jóvenes de carácter filoniano.

Figura 1.- Composición de 37 muestras de rocas del Batolito San Francisco, graficadas en el diagrama QAP de Streckeisen (1979); (Soto, 2005)

Ilustración 4.3.- Composición de 37 muestras de rocas del Batolito San Francisco, graficadas en el diagrama QAP de Streckeisen (1979); (Soto, 2005)

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4.2.4.- Cuerpos Intrusivos Menores

• Pórfido Cuarzomonzodiorítico (PQMD)

Presenta una textura porfídica de grano medio y color gris claro a blanco. Los fenocristales (25%) están compuestos por plagioclasa, cuarzo, feldespato potásico y máficos. La masa fundamental (75%) está caracterizada por un agregado de cuarzo, anhidrita, feldespato potásico, sericita, clorita, calcita y yeso. Manifiesta una alteración potásica remanente e intensa de biotita, feldespato potásico y en menor grado anhidrita y magnetita. Se sobre impone una alteración fílica, moderada a fuerte, compuesta por sericita, cuarzo y pirita. Como resultado de los procesos de alteración, esta unidad presenta una textura moteada gruesa, la cual la distingue de las otras litologías (Contreras, 2003). La mena primaria y de reemplazo corresponde a pirita-calcopirita-calcosina

Esta unidad se presenta como filón e intruye a las Unidades QM y QMD, además puede formar parte de la matriz de la Brecha Ígnea y se encuentra en contacto gradacional con el Pórfido Cuarzodioritico.

• Pórfido Cuarzodiorítico (PQD)

Intrusivo de grano fino a medio con textura porfídica de color gris oscuro. Su composición varía de cuarzodiorítica a tonalítica (Warnaars y otros, 1985). Los fenocristales (30%) corresponden a plagioclasa, biotita-anfíbol y como accesorio magnetita. La masa fundamental (70%) presenta una textura afieltrada, y se compone de plagioclasa, cuarzo, feldespato potásico y clorita (Thiele, 1980). Presenta una alteración potásica remanente e intensa de biotita secundaria, albita, anhidrita, feldespato potásico y desarrollo de vetillas A. Sobreimpuesta a ella, se desarrolla una alteración fílica débil caracterizada por parches de sericita, cuarzo secundario y andalucita, y una alteración propilítica moderada definida por clorita, biotita secundaria y montmorillonita. Los minerales de mena son calcopirita con carácter diseminada y calcopirita-bornita (vetillas tipo A).

La unidad ocurre como filón e intruye a las Unidades QM y QMD, produciendo halos de alteración en ellos.

4.2.5.- Complejo de Brechas El complejo de brechas fue definido por primera vez por Warnaars y otros (1985) como un grupo de siete brechas hidrotermales, formando un cuerpo alongado, el cual se extiende alrededor de 2 km en dirección Norte-Sur y un ancho de 750 m. Posteriormente Contreras (2003) añade a esta lista 2 brechas hidrotermales y una brecha ígnea. Mediante sondajes este complejo ha sido reconocido hasta 700 m de profundidad, desarrollando una forma de cono invertido, cuyo eje se inclina con un ángulo cercano a 80°, hacia el este. Estas brechas afloran a una altura entre 4.150 y 3.450 m.s.n.m.

Las brechas son clasificadas según el tipo de matriz y/o cemento, naturaleza y forma de los clastos, tipos y grados de alteración. Estas unidades se denominaron: Brecha Fantasma, Brecha Ígnea, Brecha de Magnetita-Biotita, Brecha de Biotita, Brecha Central, Brecha Occidente, Brecha Infiernillo, Brecha Gris Fina, Brecha Anhidrita y Brecha Donoso.

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• Brecha Ígnea (BXIG)

Definida por Contreras (2003) como una brecha monomíctica, en la cual la matriz y los clastos poseen una composición QMD. La matriz presenta una textura de grano fino o porfídica, englobando a clastos redondeados de textura hipidiomórfica inequigranular. Su origen se asociaría al sucesivo emplazamiento de los intrusivos de composición QMD que cortan a la Unidad QM.

• Brecha de Biotita-Magnetita (BXBM)

Esta unidad es identificada por Contreras (2003), como una “brecha polimíctica formada principalmente por clastos de intrusivos de composición tonalítica, cuarzodiorítica y diorítica. La matriz está compuesta por biotita secundaria, magnetita, clorita, cuarzo, anhidrita, sericita y los sulfuros predominantes son pirita-calcopirita y ocasionalmente bornita”. Los clastos presentan una alteración potásica de intensidad variable y vetillas de tipo A caracterizada por biotita secundaria, feldespato potásico y anhidrita.

El contacto de esta brecha con los intrusivos adyacentes es gradual, pasando de una roca con alteración potásica intensa a clastos con igual alteración y matriz de brecha compuesta principalmente por minerales de alteración de la etapa potásica. Se presenta como clasto dentro de brechas más jóvenes.

• Brecha de Biotita (BXB)

Definida por Contreras (2003) como una “brecha polimíctica formada por clastos principalmente de intrusivos profundos de composición tonalítica, cuarzodiorítica y diorita. La matriz está compuesta de biotita secundaria, sericita, feldespato potásico, cuarzo y de manera subordinada turmalina y clorita. Los sulfuros predominantes son pirita y calcopirita y ocasionalmente bornita y molibdenita. Los clastos presentan una alteración potásica caracterizada por biotita secundaria con una menor presencia de cuarzo y feldespato potásico.

Los contactos de esta brecha con los intrusivos profundos y la BXBM son graduales.

• Brecha Fantasma (BXF)

Definida por Warnaars y otros (1985) como una brecha, en la cual es bastante difícil diferenciar clastos y matriz, ya que ambos se muestran bastante homogéneos y además exhiben una alteración cuarzo-sericita (moderada a fuerte) que dificulta aún más la diferenciación. También se caracteriza por que la matriz alcanza proporciones de hasta 15% del volumen total, y está formada por un agregado de cuarzo y sericita con una importante proporción de polvo de roca. El cemento, que es escaso, esta constituido por especularita, cuarzo, sulfuros de cobre y hierro, y esporádicamente turmalina. La proporción de clastos predomina ampliamente sobre la matriz, presentando tamaños en general menores que 20 cm y que composicionalmente corresponden a cuarzomonzonita y en algunos sectores a andesita.

Los sulfuros presentes en esta unidad son pirita, calcopirita, calcosina y molibdeno. La mineralización ocurre diseminada y ocasionalmente asociada a un stockwork.¡

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• Brecha Central (BXC)

Definida por Warnaars y otros (1985) como una “brecha de matriz gris oscura a negra compuesta de cristales de grano fino de turmalina con cantidades menores de cuarzo, polvo de roca, especularita, sericita, sulfuros y ocasionalmente anhidrita. Los clastos son subredondeados a subangulares con tamaños cercanos a 5 cm. Su composición corresponde principalmente de cuarzomonzonita, excepto en el lado sur donde se encuentran clastos de latitas y andesitas. Presenta una alteración de cuarzo secundario y cuarzo-sericítica y argilización. El cemento está constituido principalmente por turmalina y subordinadamente por especularita, sulfuros de cobre y hierro.

Los sulfuros presentes en esta unidad son: pirita, calcopirita, calcosina, molibdeno y ocasionalmente bornita, las cuales se encuentran diseminados, sin embargo, la calcopirita también puede ocurrir en vetillas.

• Brecha Occidente (BXO)

Esta unidad fue definida por Warnaars y otros (1985) como una unidad de color gris verdoso, en la que la matriz esta compuesta de polvo de roca, clorita, turmalina, sericita, especularita y sulfuros (pirita, calcopirita, molibdeno, calcosina y ocasionalmente bornita). La fracción clástica predomina ampliamente sobre la matriz y está conformada por fragmentos de tamaños variables entre 2 y 15 cm, formas subangulares a angulares, de composición cuarzomonzonita y en menor medida por andesita, además se encuentran fuertemente alterados a clorita y en menor grado a cuarzo-sericita.

El cemento está formado por clorita, turmalina y especularita subordinada y esporádicamente molibdenita (Cuadra 1980). Se dispone en contacto gradual con la Brecha Central.

• Brecha Infiernillo (BXI)

Warnaars y otros, (1985) la definen como una “brecha en la cual los clastos corresponden a andesita con cantidades menores de cuarzomonzonita y pórfido cuarzo latita, poseen formas angulares a subangulares, con tamaños que varían desde unos centímetros hasta mayores de 1 m. Se encuentran alterados fuertemente a clorita, silicificados (moderado a fuerte) y afectados por una débil alteración cuarzo-sericita. La alteración no es homogénea, debido a que existen sectores en que predominan clastos frescos, y otros en los que ocurren parcialmente alterados. La paragénesis de alteración más común corresponde a clorita, sílice, sericita y ocasionalmente epidota.

La matriz está compuesta por cuarzo, clorita, turmalina, especularita y sulfuros (pirita, calcopirita, calcosina, molibdeno y en menor cantidad bornita).

La brecha se distingue por el intenso color verde que afecta tanto a los clastos como a la matriz. Esta brecha contiene clastos de Brecha Central, y en profundidad cambia a Brecha Occidente.

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• Brecha Anhidrita (BXA)

Definida por Warnaars y otros (1985) como una unidad en la cual la matriz, está compuesta por anhidrita, turmalina, especularita, cuarzo, sulfuros (pirita, calcopirita, molibdeno). Los clastos son angulares a subangulares con tamaños menores a 20 cm, y corresponden a fragmentos de Brecha Infiernillo y Brecha Central, alterados fuertemente a clorita y moderada silicificación. En algunos afloramientos la anhidrita está hidratada a yeso.

Según algunos autores esta brecha constituiría una diferenciación local de la Brecha Infiernillo, caracterizada solamente por la presencia de anhidrita como principal constituyente del cemento y conformando un cuello de anhidrita (Cuadra, 1980).

• Brecha Gris Fina (BXG)

Warnaars y otros (1985) definen a esta unidad como una brecha en la cual la matriz presenta un color gris y está compuesta por cuarzo, polvo de roca, sericita, clorita, especularita y sulfuros (pirita, calcopirita, calcosina). Los clastos, poseen un tamaño inferior a 5 cm. Son subangulares a subredondeados de composición pórfido cuarzomonzonítico, cuarzolatítico y andesitas, alterados a cuarzo-sericita y silicificación moderada. La mineralización se encuentra diseminada en la matriz y en los clastos están como vetillas y de manera diseminada.

La Brecha Gris Fina forma apófisis en la Brecha Central y en la Brecha Oeste.

• Brecha Donoso (BXD)

Definida por Warnaars y otros (1985), como una brecha en la cual la matriz está compuesta por turmalina, cuarzo, sulfuros de cobre y hierro, y especularita. Los clastos son principalmente a fragmentos de cuarzomonzonita, cuarzomonzodiorita (contiene clastos de brecha Fantasma y Central), con tamaños entre 5-15 cm y formas angulosas a subangulosas (Díaz y otros, 1977). En niveles superiores se pueden observar clastos de composición andesítica.

La alteración asociada a esta unidad, es el tipo cuarzo sericita, que afecta a los clastos con una intensidad de moderada hasta obliterar la textura original. Los clastos menores se encuentran altamente silicificados, los de tamaño intermedio presentan halos concéntricos con un núcleo cuarzo-sericitico y un borde silicificado y los mayores o megaclastos, en general conservan gran parte de su textura original. Otra alteración importante es la cloritización que afecta principalmente a la matriz, pero también a los clastos (Cuadra, 1980).

El contenido de cobre primario es más alto que en las otras brechas, exceptuando para

algunas zonas de la Brecha Infiernillo. Contiene clastos de Brecha Fantasma y Central.

4.2.6.- Chimenea de Brecha Riolitica (RIO)

Este cuerpo constituye el Miembro La Copa del Complejo Subvolcánico Río Blanco y fue definido por Latorre (1981) como una chimenea de brecha subvolcánica de composición riolítica, que en su parte superior está compuesta por flujos de brechas tobáceas soldadas riolíticas y pórfido riolítico. Con respecto a las relaciones de contacto, este miembro se relaciona mediante una discordancia de erosión con la Formación Farellones.

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5.- Antecedentes

5.1.- Fenómenos Regionalizados

Los fenómenos regionalizados se definen como fenómenos que se extienden en el espacio y que presentan una “organización” o “estructura”. De esta forma el “espacio” corresponde al lugar geográfico donde esta variable se encuentra, pero también podría tratarse del eje temporal. Las variables regionalizadas se estudian mediante una descripción matemática de la realidad, utilizando las herramientas que proporciona la geoestadística, las cuales permiten describir dicha variable mediante una función numérica que representa y mide correctamente este fenómeno. En la Geoestadística minera, los fenómenos que se suelen representar son la ley de algún elemento de interés, densidades, potencia, granulometría, recuperación metalúrgica, etc. Dado que los fenómenos regionalizados no poseen una extensión infinita, estos se estudian tan solo al interior de un dominio delimitado, donde la regionalización de una variable es de interés. Dentro de las características mas relevantes de una variable regionalizada, esta su aleatoriedad y estructuración, por lo que su variación sigue una cierta regularidad, de esta forma es posible definir el tipo de distribución, la cual contiene la cuantificación de la discrepancia de los valores en el espacio, visualizándose mediante función variográma γ(h), que se define de acuerdo a la siguiente expresión.

( ) ( ) ( )[ ]221 xfhxfEh −+⋅=γ

En donde ( ) ( )[ ]2xfhxfE −+ representa el valor medio del cuadrado de las diferencias entre las leyes de todas las muestras situadas a una distancia h entre si. Esta función es una medida de la relación que existe entre dos puntos más o menos contiguos de valores de la variable de interés, lo que permite visualizar su radio de influencia.

5.2.- Estudio exploratorio

El primer análisis que se debe realizar a las variables regionalizadas, es un estudio exploratorio, el cual pretende analizar la distribución y homogeneidad de los datos en el espacio y buscar datos “atípicos”, además de determinar la cantidad, calidad y ubicación de los datos disponibles para realizar los análisis posteriores. Cuando los datos son numerosos, su descripción mediante histogramas resulta útil para detectar valores aberrantes o sospechosos. Cabe destacar que un dato sospechoso no es necesariamente falso y no se debe eliminar sin razón, pues puede representar la ocurrencia de valores singulares en el dominio y eliminarlo impediría ver tales eventos.

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La visualización mediante histogramas también es muy útil para verificar la homogeneidad de la variable en el dominio muestreado, de esta forma una división del campo en varias sub – zonas podría resultar necesaria en el estudio de diferentes poblaciones. Otra herramienta útil para determinar la existencia de diferentes poblaciones son los mapas de ubicación, con el cual es posible diferenciar las poblaciones mediante un código de color para cada población. Para estudiar la continuidad de la variable regionalizada en el dominio, es frecuente el uso de las nubes de correlación diferida, las cuales correlacionan dos valores de dos datos ubicados a una cierta distancia uno del otro, de esta forma se espera que si se obtiene una nube dispersa para distancias pequeñas, la variable es errática, mientras que una nube aplastada (elíptica) para estas mismas distancias, se considera una variable regular en el espacio.

5.3.- Análisis Variográfico

Este análisis tiene como objetivo describir las principales propiedades de la distribución espacial de la variable regionalizada en estudio, el cual va mas allá de un simple reporte de los valores (perfiles, mapas).

Así se pretende responder la pregunta ¿Qué tan continua es la variable en el espacio?, la respuesta será contestada con la ayuda de un variográma experimental y un variográma modelado, además de un análisis de anisotropías, para culminar con la validación de los resultados obtenidos.

5.3.1.- Variográma experimental El variográma experimental se obtiene al visualizar el momento de inercia de las nubes de correlación diferida (distancia cuadrática promedio a la diagonal principal) en función de la distancia de separación. Generalmente se trata de una función creciente de la distancia, anulándose cuando vale cero. Entre las características más importantes que presenta el variográma experimental, destacan:

• El crecimiento, el cual indica la velocidad con la cual la variable pierde correlación espacial.

• La distancia de estabilización, la cual representa la “zona de influencia” de un dato, a esta distancia se le conoce como alcance.

• El comportamiento cerca del origen, este indica que tan semejantes son dos datos muy cercanos, o sea, refleja la continuidad o regularidad de la variable en el espacio.

• Representación de anisotropías, permite reflejar direcciones preferenciales de continuidad en el espacio de la variable regionalizada de interés.

18

El variográma experimental se define de acuerdo a la siguiente expresión: Denotemos como {xα, α= 1…..n} los sitios de muestreo y como z(x) la variable

regionalizada. De esta forma, el variográma mide la desviación cuadrática promedio entre dos datos en función de su separación de la siguiente forma:

( )( ) ( )

( ) ( )[ ]22

1βαγ xzxz

hNh

hN

−∑=∧

Donde: N (h) = {(α,β) tales que xα – xβ =h} |N (h)| es el cardinal de N (h)

Con respecto a la tolerancia en los cálculos, en el caso de presentarse una malla irregular de muestreo, se suelen definir ciertos parámetros de tolerancia, tanto en la longitud del vector h como en su orientación.

Figura 5.1.- Tolerancias en variográma experimental

De esta forma se definen los siguientes parámetros con sus respectivas tolerancias:

• Azimut • Tolerancia al acimut • Ancho de banda horizontal • Inclinación • Tolerancia en la inclinación • Ancho de banda vertical • Distancias (múltiplos de una distancia elemental = paso) • Número de pasos

El variográma experimental presenta complicaciones y es poco estable cuando la distancia

h es grande, el muestreo es de forma irregular o preferencial y si la distribución de los datos es muy asimétrica o contiene valores extremos.

Finalmente, el variográma experimental no puede ser utilizado directamente, esto por que solo se encuentra definido para ciertas distancias por lo cual es “incompleto”. Por otra parte, no hay ninguna razón para que sea de tipo negativo condicional y, sin esta propiedad, las varianzas de las combinaciones lineales de Z(x) tienen la posibilidad de ser negativas. Dado lo anterior se debe continuar con otra etapa, la cual es un modelamiento del variográma anteriormente obtenido.

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5.3.2.- Variográma modelado Como se menciono antes, el variográma experimental debe ser modelado pues es imperfecto e incompleto, por lo cual se debe ajustar un modelo de variográma, definido en todas las direcciones del espacio y para todas las distancias, en torno al variográma experimental obtenido, luego se usara este modelo como si fuera el “verdadero” variográma del proceso que genera la variable regionalizada en estudio. El variográma teórico se define al considerar los valores como aleatorios (mayúsculas) y al utilizar una esperanza matemática en lugar de un promedio:

( ) ( ) ( )[ ]{ }221 xZhxZEh −+=γ

Las dos principales características del variográma son:

• Su comportamiento en el origen, que traduce el grado de regularidad de la variable regionalizada en el espacio

• La presencia o la ausencia de una meseta, o sea, γ(h) = γ(∞) = constante si |h| > a (alcance).

Dado que el variográma experimental presenta cambios de pendientes, más o menos acentuados, que indican el paso de una a otra estructuración diferente, el variográma modelado debe ser capaz de representarlos, lo cual se logra mediante la superposición de varios modelos elementales, definiendo lo que se conoce como estructuras anidadas. Entre los modelos elementales destacan los siguientes:

• Efecto Pepita

( )0,

0,0

≠

==

hC

hhγ

Ilustración 5.2.- Efecto Pepita

Este modelo representa la ausencia total de correlación en el espacio, dos valores distintos tienen valores independientes.

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• Modelo Esférico

( )ahC

aha

h

a

hC

h>

≤

⋅−⋅

=,

,2

1

2

33

γ

Ilustración 5.3.- Modelo Esférico

Este modelo supone una correlación que disminuye lentamente a medida que aumenta la

distancia.

• Modelo Exponencial

( )

−−=a

hCh

3exp1γ

Ilustración 5.4.- Modelo Exponencial

Modelo que supone un aumento del variográma de forma más acelerada que el modelo

esférico anterior. Existen otros modelos elementales como el modelo Gaussiano, Potencial, Seno Cardinal, etc., pero dado que su uso es poco frecuente, no se detallaran. Ahora, con ayuda de los modelos elementales, será posible modelar la variable regionalizada. El modelamiento debe respetar las principales características del variográma experimental (comportamiento en el origen, existencia o no de meseta, anisotropía).

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No existe un método infalible para ajustar un esquema teórico a un variográma experimental, pero el uso de estructuras anidadas permite obtener una mejor y más detallada representación de lo que es el modelo experimental. El procedimiento a seguir se puede resumir en seleccionar la familia de variográmas que se quiere hacer intervenir en el modelo, luego se ajusta “lo mejor posible” sus parámetros (meseta, alcance, etc.). Este proceso es un trabajo interactivo, en el cual la persona que se encuentra modelando tiene la ultima palabra.

5.3.3.- Anisotropías Se habla de anisotropía cuando una variable regionalizada posee alguna o algunas direcciones de preferentes de continuidad, en caso contrario, se hablara de un comportamiento isótropo de la variable. Una forma bastante eficiente de reconocer este tipo de fenómenos, es con ayuda de los mapas variográficos, lo que corresponde al mapa de isovalores del variográma experimental en función de la separación (distancia y orientación). Es posible distinguir varios tipos de anisotropías, pero comúnmente se reconocen la anisotropía geometría y zonal.

• Anisotropía Geométrica

Ilustración 5.5.- Anisotropía Geométrica

El mapa variográfico dibuja elipses (2D) o elipsoides (3D). Sólo se requiere especificar las direcciones principales (ortogonales) y los alcances correspondientes.

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• Anisotropía Zonal

Ilustración 3.6.- Anisotropía Zonal

El mapa variográfico dibuja bandas; se trata de un caso límite de anisotropía geométrica, donde el alcance en una dirección se vuelve muy grande. A la escala de trabajo, la meseta cambia según la dirección.

5.3.4.- Validación Cruzada Esta técnica tiene por finalidad validar el modelo teórico de variográma, comparar la calidad de varios modelos posibles y validar los parámetros de Kriging. Esto se logra estimando sucesivamente cada observación considerando solo las observaciones restantes, por lo tanto se puede calcular el error de estimación (diferencia entre el valor estimado y el valor real) en cada punto donde hay un dato y compararlo con el valor real. El resultado de la validación cruzada es presentado mediante test gráficos, en particular:

• Nube de correlación diferida entre los valores medidos {z(xα), α = 1, … , n} y los valores estimados {z*(xα), α = 1, …, n}

• El histograma de los errores estandarizados

( ) ( )( )α

αα

σ x

xzxz∗

∗ −

Donde σ*(xα) es la desviación estándar del kriging para el punto xα. Una estimación se

considera buena si el error estandarizado asociado está situado en el intervalo [-α, α], con α = 2.5 por ejemplo.

• La nube de correlación entre los errores estandarizados y los valores estimados • El mapa de ubicación de los datos, donde se localiza los valores “mal” estimados, es decir

aquellos cuyo error estandarizado asociado sale del intervalo [-α, α].

En resumen, un modelo de Variográma será mejor cuando el histograma de los errores estandarizados sea “apretado” y centrado en cero, y cuando la nube de correlación entre los valores medidos y estimados sea cercana a la primera bisectriz.

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5.4.- Cambio de Soporte

En Geoestadística, la estimación global consiste en evaluar el valor promedio de la variable regionalizada en la totalidad del campo y medir la precisión de la estimación, considerando el modelo variográfico y la disposición geométrica de las muestras. A menudo, tal problema constituye una etapa preliminar en un estudio geoestadístico, y se suele completar con estimaciones locales, con el objetivo de distinguir las zonas del dominio con valores altos y las zonas de valores bajos. Cuando los datos son numerosos y su repartición suficientemente uniforme en el campo, no es útil proponer estimadores sofisticados y es posible conformarse con estimadores mas sencillos, de esta forma en muchos casos la media aritmética será el mejor estimador, o si se prefiere, una media ponderada que considere las irregularidades del muestreo. Es importante considerar el volumen en el cual la muestra tiene influencia, para ello se define el concepto de soporte, que corresponde al volumen en el cual se mide o se considera la variable en estudio (testigo, compósito, pozo de tronadura, unidad selectiva de explotación o “bloque”). El paso desde la muestra puntual a un volumen de mayor influencia, es conocido como cambio de soporte o regularización sobre un volumen V (que puede ser, por ejemplo, el volumen de un bloque), denotado como Z(V), el cual se define como el promedio de los valores puntuales en V:

( ) ( )∫=V

duuZV

VZ1

Donde |V| representa el volumen del bloque V. Un requisito fundamental para poder llevar a cabo este proceso, es que la variable en estudio debe ser aditiva, así por ejemplo será posible realizarlo con valores de leyes, potencia de un estrato, acumulación de contaminantes, etc., pero no así con valores de tipos de rocas. Tanto la distribución estadística de los valores (histograma) como su continuidad en el espacio (variográma) dependen del soporte considerado. Este efecto de soporte tiene importantes consecuencias en la evaluación de yacimientos, pues los datos disponibles (sondajes, pozos de tronadura) no tienen el mismo soporte que las unidades a estimar. Sobre la continuidad espacial (variográma), un mayor soporte produce un suavizamiento de los mapas, mientras que sobre el histograma, este paso mantiene la media puntual, disminuye su varianza y provoca un efecto de simetrización en su forma. Existen varios modelos para tratar de estimar el histograma regularizado a partir del histograma puntual, de modo de poder evaluar los recursos recuperables sobre determinadas leyes de corte al soporte de las unidades de selección mineras:

• Corrección Afín • Corrección Lognormal Directa e Indirecta • Corrección Gaussiana

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Dada la simplicidad y fácil aplicación, se especificara lo que es la Corrección Afín, la cual permitirá, como antes se menciono, obtener la forma aproximada de lo que seria el histograma regularizado.

El modelo de corrección afín mantiene la forma del histograma puntual, por ende no toma

en cuenta la simetrización que acompaña el cambio de soporte. La relación que existe entre el soporte puntual y el soporte de un volumen mayor (por ejemplo el volumen de un bloque) esta dada por la siguiente expresión:

( )[ ] ( )[ ]

uV

muZHistograma

mVZHistograma

σσ

−=

−

Ilustración 5.7.- Corrección Afín

5.5.- Estimación Local

La estimación local consiste en predecir el valor de la variable regionalizada en un sitio no muestreado del espacio, utilizando para ello los datos circundantes disponibles. Asimismo, se puede evaluar el valor promedio de la variable en un soporte mayor que en el soporte de los datos. Existen varios tipos de estimadores, como lo son el estimador más cercano al vecino e inverso de la distancia entre otros, los cuales tiene la ventaja de ser fáciles de ejecutar, pero tienen grandes desventajas, siendo la mas importante que ninguno de ellos considera la continuidad de la variable regionalizada (regularidad en el espacio, anisotropías), es por esto que se utiliza un estimador ampliamente aceptado en la industria minera, el Kriging, el cual mejora notoriamente la estimación de los datos al tomar en cuenta:

1. Distancias al sitio a estimar. 2. Redundancias entre los datos (agrupamientos). 3. Continuidad de la variable regionalizada (variográma).

� Privilegia los datos cercanos si el variográma es muy regular. � Reparte la ponderación entre los datos si existe un efecto pepita. � En caso de anisotropía, privilegia los datos ubicados a lo largo de las direcciones

de mayor alcance. 4. Cuantifica la precisión de la estimación.

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Este sistema se construye planteando tres restricciones:

• Restricción de Linealidad

Sea z(x) la variable regionalizada en estudio, {xα, α = 1,…, n} los sitios con datos y xo el sitio que se busca estimar. La primera restricción consiste en escribir el estimador como una combinación lineal ponderada de los datos:

( ) ( )∑=

∗ +=n

o xzaxz1α

ααλ

Buscar los ponderadores {λα, α = 1,…, n} y el coeficiente a.

• Restricción de Insesgo

En el modelo probabilístico, el error cometido debe tener una esperanza nula:

( ) ( )[ ] 0=−∗oo xZxZE

El estimador no tiende a sobreestimar o subestimar el valor real desconocido.

• Criterio de Optimalidad

Se busca minimizar la varianza del error cometido, que mide la amplitud potencial de dicho error.

Minimizar ( ) ( )[ ]oo xZxZ −∗var

Búsqueda de la máxima precisión

Para comenzar a ejecutar la estimación, es necesario definir que datos intervendrán en ella, así como el dominio que se tomara en consideración, para eso se definen los planes de kriging, los cuales pueden utilizar todos los datos disponibles (vecindad única) o solo una parte de ellos (vecindad móvil). En general se trabaja con vecindad móvil, pues la vecindad única aumenta innecesariamente los tiempos de cálculo sin mejorar la precisión de la estimación.

El tamaño y forma de la vecindad móvil debe ser consecuente con el tamaño y forma de las curvas de isovalores del mapa variográfico, de esta forma se estará tomando en cuenta la anisotropía en la correlación espacial de los datos.

En general, se suele tomar una vecindad en forma de elipse (2D) o elipsoide (3D), lo que

corresponde, teóricamente, a una anisotropía geométrica. A menudo se divide esta elipse en varios sectores (cuadrantes u octantes), en cada uno de los cuales se trata de buscar un número

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fijo de datos, con el fin de repartir de mejor manera las muestras en torno al punto o bloque que se desea estimar.

Ilustración 5.6.- Vecindad Elíptica Dividida en Cuadrantes

El tamaño de esta vecindad esta determinado por varios factores, entre los cuales destaca el variográma, pues como este es valido solo para la mitad del diámetro del campo considerado, la vecindad escogida debe tomar eso en consideración. Es importante no tomar una vecindad demasiado pequeña, pues si esta contiene pocos datos, la estimación será poco precisa y muy sensible a los valores de los datos escogidos, lo que puede provocar artefactos en el mapa de Kriging (problemas de continuidad cuando se pasa se un punto a otro y cambian los datos utilizados). En resumen, el tamaño de esta vecindad debe mantener un equilibrio entre los factores antes mencionados, pero además debe considerar el criterio de minimización del sesgo condicional, el cual se obtiene a partir de la validación cruzada, prueba que se realiza con varios tamaños de vecindad y se selecciona aquel que entregue los resultados mas satisfactorios. Finalmente, pare realizar la estimación es necesario contar con algún método, en este caso se utilizara el Kriging puntual, el cual tiene como finalidad estimar el valor puntual desconocido z(xo) en un punto no muestreado xo. Existen varios tipos de Kriging que permiten estimar el valor puntual: Kriging Simple, Kriging Ordinario, Kriging Universal, Kriging Intrínseco, Kriging con Deriva Externa, Kriging Trigonométrico, etc. En el caso de las estimaciones que se realizaran posteriormente, se utilizará el Kriging Ordinario. El Kriging Ordinario se construye a partir de las siguientes hipótesis:

• Se desconoce el valor promedio de la variable regionalizada. • Se conoce el variográma γ(h), el cual puede tener o no tener meseta.

Estas hipótesis permiten generalizar el estimador en situaciones donde la media no es

constante en el dominio considerado, reflejando la variabilidad de esta media de una región a otra.

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La construcción de este sistema sigue las siguientes restricciones:

• Restricción de Linealidad

La estimación en un sitio xo se escribe como una combinación lineal ponderada de los datos circundantes, ubicados en los sitios {xα, α = 1,…, n} (a Constante)

( ) ( )∑=

∗ +=n

o xzaxz1α

ααλ

• Restricción de Insesgo

La esperanza del error de estimación vale:

( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]o

n

oo xZExZEaxZxZE −+=− ∑=

∗

1αααλ

( ) ( )[ ] maxZxZEn

oo ⋅

−+=− ∑

=

∗

1

1α

αλ

Siendo m desconocida, la única alternativa es plantear.

∑=

=

=n

a

1

1

0

ααλ

• Criterio de Optimalidad

La varianza del error de estimación se expresa en función del variográma:

( ) ( )[ ] ( ) ( )∑∑∑∑====

∗ −+−−

−=−

n

o

nnn

oo xxxxxZxZ111

2

1

2 21varα

ααβ

βαβααα

α γλγλλλσ

La minimización de esta expresión bajo la restricción de insesgo requiere introducir una incógnita adicional llamada multiplicador de Lagrange, denominada µ.

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Finalmente el sistema de ecuaciones queda definido de la siguiente forma:

( ) ( )

−=−−=∀

=

=

∑

∑

=

=

o

n

n

xxxxn

a

αβαβ

β

αα

γµγλα

λ

1

1

;,...,1

0

1

Resolviendo lo anterior, se logra obtener lo que se conoce como la varianza de Kriging, la cual vale:

( ) ( )∑=

−−=n

ooKO xxx1

2

ααα µγλσ

Alguno de los aspectos destacables del sistema de Kriging, se pueden mencionar:

• Aspectos geométricos: distancias entre el sitio a estimar y los datos; redundancia entre los datos.

• Aspectos de continuidad espacial: regularidad, anisotropía.

Otro ámbito destacable del sistema de Kriging, son sus propiedades:

• Interpolación exacta: estimar un sitio con dato devuelve el valor medido en ese sitio. • Suavizamiento: la dispersión de los valores estimados es menor que la dispersión de los

valores verdaderos. El Kriging tiende a subestimar las zonas de altas leyes y sobreestimar las zonas de bajas leyes.

• Aditividad: el Kriging del valor promedio de un sector es el promedio de las estimaciones puntuales en este sector.

• Insesgo: la media de los errores cometidos en una región de gran tamaño se acerca a cero. • Sesgo condicional: en las zonas cuya estimación supera una ley de corte, la media de los

errores puede diferir de cero. � Cualidad a evitar o minimizar, de lo contrario se incurre en una mala apreciación

del valor del negocio minero. � Elegir una vecindad de kriging suficientemente grande.

Ilustración 5.7.- Estimador sin y con Sesgo Condicional

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Para finalizar, es necesario que la estimación local que se acaba de realizar sea útil para un soporte mayor, con el cual finalmente se trabajara, de esta forma surge el Kriging de bloques. Existen dos alternativas para su construcción:

• Discretizar el bloque en varios puntos, estimar el valor de cada punto y promediar las estimaciones puntuales.

• Evaluar directamente el valor del bloque, sin recurrir a estimaciones puntuales.

El Kriging de bloques posee las siguientes propiedades:

• Suavizamiento. • Insesgo, pero posible sesgo condicional. • Aditividad.

5.6.- Simulación Geoestadística

Las técnicas de simulación se usan corrientemente en el campo de la investigación operativa. La validez de una simulación está directamente relacionada con la capacidad del modelo para reproducir las características de la realidad. La Geoestadística permite simular variables regionalizadas por una distribución espacial, cuya realización debe reproducir las características del yacimiento, no solamente la media estadista y desviaciones, sino también sus características estructurales como relaciones espaciales, por esta razón las simulaciones tienen ventaja sobre la estimación por Kriging debido a que este posee ciertas limitantes como:

• Suavizamiento, el mapa de los valores estimados es mas regular que el mapa de los valores verdaderos.

� No se pueden predecir valores extremos. � No se puede trabajar sobre el mapa de valores estimados como si se trataran de

valores verdaderos. • La intensidad del suavizamiento depende de la densidad de la malla de muestreo. • La varianza de Kriging no mide todas las fuentes de incertidumbre (no toma en cuenta el

efecto proporcional).

De esta forma la simulación se basa en la interpretación de la variable regionalizada como una realización de una función aleatoria, con lo cual se busca construir otras realizaciones de esta misma función aleatoria, para lo cual es preciso conocer la distribución espacial de la función, es decir, el conjunto de las distribuciones de probabilidad de múltiples puntos (ej. Histogramas).

Las técnicas de simulación pueden ser condicionales o no condicionales, dependiendo de

su construcción, pero dado que se desea representar la realidad, es deseable contar con métodos condicionales, pues estos además de reproducir la variabilidad de la variable en estudio, también toma en cuenta los valores conocidos del sitio de muestreo, condicionando las realizaciones a dichos valores.

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Para lograr desarrollar una simulación se debe seguir el siguiente procedimiento:

• Definir un modelo de función aleatoria, distribución espacial (Modelos Multi – Gaussianos, Chi cuadrado, Sustitución, Mosaico, etc.)

• Inferir los parámetros del modelo (variográmas) y validarlos. • Construir simulaciones no condicionales (si el algoritmo de simulación así lo requiere) de

la función aleatoria. • Condicionar las simulaciones a los datos disponibles.

En particular, en este estudio, se utilizará como modelo de función aleatoria el Multi –

Gaussiano, debido a la sencillez que presenta en comparación a los otros modelos y la correcta representación de la variable aleatoria que se quiere estudiar (ley de Cu) a juicio de otros estudios realizados con anterioridad, pero para que el uso de este modelo sea valido y la simulación posterior también, es necesario realizar algunos ajustes en la base de datos, para los cual se debe seguir la siguiente pauta:

• Transformación de los datos a valores Gaussianos, esto debido a que la distribución

original de los datos difícilmente contara con esta forma de distribución, la transformación se realiza mediante una función de transformación llamada anamorfosis Gaussiana.

( )xx

d YZRx φ=∈∀ ,

• Verificación del carácter bi - Gaussiano (nubes de correlación, madograma, variográmas

indicadores); para el posterior análisis variográfico de la variable Gaussiana. • Simulación de la función aleatoria Multi – Gaussiana.

� Elección del algoritmos de simulación (Secuencial, Descomposición Matricial, Espectral Continuo, Bandas Rotantes, etc.).

� Construcción de varias realizaciones. � Condicionamiento a los datos Gaussianos disponibles (si el algoritmo

seleccionado no lo realiza directamente) • Transformación Gaussiana inversa para volver a la variable original.

Para la elección de un algoritmo, se deben tomar ciertas consideraciones, como por

ejemplo, los tiempos de ejecución (aunque depende también de la velocidad de procesamiento del computador que se utilice), lo sencillo de programar la simulación en el software a utilizar, la confianza que tenga el usuario ante el algoritmo escogido, entre otras. Dadas las consideraciones antes mencionadas, el algoritmo escogido será el de Bandas Rotantes, ejecutado con el software ISATIS.

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El algoritmo de Bandas Rotantes consiste en simplificar la simulación en espacios multidimensionales, usando simulaciones unidimensionales y “esparciéndolas” al espacio 2D o 3D.

( ) ( ) ( )uxYxY |1=

Donde:

• Y(1) es una función aleatoria unidimensional. • u es un vector del espacio Rd. • < x | u > es la proyección del sitio x en la recta orientada por u.

La relación de una dimensión menor a otra mayor, se realiza mediante las covarianzas de

las dimensiones respectivas, así se puede generalizar este proceso de una dimensión a d dimensiones.

Sean C1 la covarianza de Y

(1) y Cd la covarianza de Y(x), se tiene:

( ) ( )uhChCd |1=

El problema de esta relación es que se genera una anisotropía zonal, pues el vector u es

único, generándose lo que la ilustración muestra.

Ilustración 5.8.- Anisotropía Zonal generada por el esparcimiento de 1D a 2D

Para evitar la anisotropía zonal que se genera, se debe sortear el vector u al azar, o sea, en la covarianza se reemplaza el vector determinístico u por un vector aleatorio U.

( ) ( ){ }UhCEhCd |1=

La aplicación C1 → Cd es biyectiva, de modo que se puede simular un proceso multidimensional de covarianza Cd con ayuda de un proceso unidimensional de covarianza C1 y una dirección aleatoria, gracias a la fórmula de esparcimiento.

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Algunas relaciones interesantes de covarianza para pasar de una dimensión a otra:

• Paso de R3 a R

( ) ( )[ ]rrCdr

drC 31 =

• Paso de R2 a R

( ) ( )∫−

=r

dttCtr

t

dr

drC

0

2221

Dado del paso de R3 a R es más sencillo que R2 a R, a menudo se prefiere “sumergir” R2 en R3. Finalmente, el algoritmo queda definido de la siguiente forma:

• Calcular la covarianza C1 asociada a Cd. • Para i = 1, …,n:

� Simular Yi(1), función aleatoria unidimensional de covarianza C1

� Simular una dirección ui uniforme en Rd. • Plantear:

( ) ( ) ( )∑=

=N

i

ii uxYN

xY1

1 |1

En la elección de direcciones, existen varias alternativas en R3, pero lo mas recomendable es tomar mas de 300 direcciones equi - distribuidas en el espacio, de manera de lograr una mayor cobertura. Este algoritmo concluye con el condicionamiento de los datos.

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6.- Manejo de Base de Datos

6.1.- Clasificación

La clasificación de datos es necesaria para lograr determinar las diferentes poblaciones a analizar y realizar el posterior estudio exploratorio. Los criterios a utilizar serán la campaña a la cual pertenece, el tipo de roca y el sector involucrado.

La información de las variables regionalizadas, obtenida de las diferentes campañas de

sondajes, se encuentra en un archivo tipo ASCII, el cual cuenta con la ubicación espacial (este, norte, cota), ley de cobre total, ley de cobre soluble, ley de molibdeno, ley de arsénico, campaña a la cual pertenece la muestra y tipo de roca desde la cual se obtuvo, todo esto discretizado mediante compositos de 15 metros de longitud. La variable regionalizada a estudiar será la ley de cobre total.

Dado que el interés es estudiar la variabilidad de la ley de cobre total durante el año 2006,

además de una diferenciación entre las campañas de exploración y producción, fue necesario realizar una clasificación de estas y seleccionar aquellas que cumplieran con tales exigencias. Esta clasificación se detalla a continuación.

# Campaña Tipo de Campaña Año

1 LBXP 1980

2 Infill 1989

3 Infill 1990

4 Donoso 1980

5 Infill 1990

6 Infill 1991

7 Infill 1992

8 Infill 1993

9 Infill 1994

10 Infill 1995

11 LBXP 1996

12 Infill 1996

13 Infill 1997

14 Infill 1998

15 Infill 1999

16 Infill 2000

17 LBXP 2000

18 Infill 2001

19 LBXP 2001

20 Infill 2002

21 LBXP 2002

22 Infill 2003

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# Campaña Tipo de Campaña Año

23 LBXP 2003

24 LBXP 2004

25 Infill 2004

27 CAT IV 2005

28 Infill 2005

30 Infill 2006

31 LBXP 2006

32 CAT IV 2006

33 COND 2006

34 Infill 2007

35 SEM 2007

36 CAT III 2007

50 Monolito 1996

103 Andina (Subte) 2002

Tabla 6.1.- Clasificación de Campañas Las campañas LBXP (Los Bronces Expansion Project) e Infill (campaña de producción) serán las seleccionadas, debido a que las primeras son utilizadas para efectuar una exploración preliminar del sector de interés, mientras que las segundas se realizan para detallar de mejor forma los recursos con que cuenta dicha zona. Otra clasificación importante es con respecto al momento en que se desarrolla cada campaña, seleccionando aquellas realizadas desde el año 2005 hacia atrás, esto debido a que se desea predecir el comportamiento del año 2006 con los datos con que se contaba hasta tal fecha (al año 2006 no se contaba con la información de los sondajes correspondiente a dicho año y posteriores). Una vez seleccionada las campañas, la siguiente etapa es realizar el estudio exploratorio de estas (campañas LBXP e Infill), pero dado que la variabilidad de ley esta relacionada directamente con el tipo de roca, es necesario hacer una diferenciación de esta variable regionalizada.

Código de Roca Tipo de Roca Color

RX10 Brecha Occidente

RX20 Brecha Infiernillo

RX35 Brecha Central

RX40 Brecha Donoso

RX50 Brecha Fantasma

RX55 Brecha Anhidrita

RX60 QMZ

RX80 Andesita

RX85 Riolita

RX91 Lixiviado

Tabla 6.2.- Clasificación y Leyenda segun tipo de roca

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Ilustración 6.1.- Distribución de Rocas en Mina Los Bronces

Determinada la clasificación del tipo de roca, ahora es necesario definir los dominios a estudiar, para ello se utilizo como criterio los sectores explotados durante el año 2006, esto último llevo a decretar los sectores de Infiernillo Fase IV y Donoso Este como los dominios seleccionados.

Ilustración 6.2.- Dominios Seleccionados

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La definición de los dominios precisa las coordenadas involucradas de estos, además de los tipos de rocas que se encuentran en cada sector, dando aun más detalles de cada uno de los sitios de interés y por ende las poblaciones a analizar (diferenciadas en LBXP e Infill).

Fase Limites

101000 E – 101500 E

99800 N – 100500 N Donoso Este

3745 Cota – 3880 Cota

100250 E – 100800 E

99000 N – 99700 N Infiernillo IV

3355 Cota – 3520 Cota

Tabla 6.3.- Limites por Fase

Fase Tipo de Roca

Donoso Este Brecha Fantasma

QMZ

Infiernillo IV

Brecha Occidente Brecha Central Brecha Fantasma

QMZ

Tabla 6.4.- Tipo de Roca por Fase

6.2.- Estudio Exploratorio

El estudio exploratorio permitirá determinar la homogeneidad y distribución espacial de la ley de cobre total en las diferentes poblaciones definidas anteriormente, además de dejar al descubierto la presencia datos “atípicos” que por algún motivo pudiesen estar presentes. Es importante también en este estudio, lograr cuantificar la cantidad de datos con la cual se trabajara, además de evaluar la calidad de estos. Este estudio se realizara considerando las siguientes poblaciones.

Diagrama 6.1.- Clasificación de Poblaciones

Sondajes

LBXP

Infill

Donoso Este

Infiernillo Fase IV

Donoso Este

Infiernillo Fase IV

Brecha Fantasma

QMZ

Brecha Occidente

Brecha Central

Brecha Fantasma

QMZ

Brecha Fantasma

QMZ

Brecha Occidente

Brecha Central

Brecha Fantasma

QMZ

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Los datos de cada población son representados mediante compósitos de 15 metros de largo, los cuales fueron ploteados en mapas que muestran su ubicación en el espacio 2D (Norte – Este). Posteriormente, dado que el muestreo en ocasiones se torna irregular, fue necesario realizar un desagrupamiento, para ello se utilizo el método de las celdas, utilizando el criterio del menor valor promedio desagrupado para seleccionar el tamaño de celda a ocupar en cada población, se concluye con la construcción del histograma desagrupado correspondiente. A continuación se presenta un cuadro resumen con los resultados del estudio exploratorio, dividido en las dos grandes poblaciones LBXP e Infill. Los demás elementos de este estudio (mapas de ubicación, histogramas de cada población y grafico declus) se presentan en el capítulo de anexos.

Compósitos 15 metros LBXP

Tipo Unidad Geológica N Media Mínimo Máximo Desviación Varianza Declus [m]

Bx. Fantasma 130 0,798 0,014 4,067 0,641 0,410 115 Donoso Este QMZ 407 0,666 0,022 4,966 0,577 0,333 295

Bx. Occidente 113 0,832 0,157 2,658 0,483 0,234 100

Bx. Central 50 1,036 0,334 5,813 1,026 1,026 275

Bx. Fantasma 115 0,398 0,180 4,948 0,718 0,515 290

Infiernillo Fase IV

QMZ 498 0,628 0,044 5,614 0,666 0,444 350

Tabla 6.5.- Resumen Estudio Exploratorio LBXP

Compósitos 15 metros Infill

Tipo Unidad Geológica N Media Mínimo Máximo Desviación Varianza Declus [m]

Bx. Fantasma 236 0,813 0,010 3,304 0,559 0,313 500 Donoso Este QMZ 979 0,708 0,017 4,118 0.888 0,789 200

Bx. Occidente 510 0,932 0,104 7,158 0,836 0,699 100

Bx. Central 147 1,028 0,146 4,175 0,731 0,535 125

Bx. Fantasma 546 0,935 0,012 4,824 1,443 2,082 270

Infiernillo Fase IV

QMZ 1601 0,645 0,024 6,791 0,849 0,721 245

Tabla 6.6.- Resumen Estudio Exploratorio Infill

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6.3.- Análisis Variográfico

A continuación se pretende describir que tan continua es la variable en el espacio, para ello es necesario realizar el denominado análisis Variográfico, que comprende una observación de los mapas variográficos que ayudaran en la determinación de posibles direcciones de anisotropías. La construcción de estos mapas debe considerar el tamaño del dominio a estudiar. Una vez definidas las posibles direcciones de anisotropía, se determina el variográma experimental, respetando ciertas tolerancias en la separación de los datos, el ángulo de inclinación, el ancho de banda horizontal, entre otros, con el objetivo de lograr representar de la mejor forma la continuidad de la variable regionalizada en estudio. Al igual que en el caso de los mapas variográficos, se debe considerar el tamaño del domino a estudiar, por lo cual se considera la mitad del tamaño de este como el alcance máximo del variográma. Dado que el variográma experimental es imperfecto e incompleto, este debe ser modelado y el resultado será utilizado como el verdadero variográma de la variable en estudio. La última etapa de este procedimiento es la validación cruzada, la cual tiene como objetivo validar el modelo teórico del variográma, comprara la calidad de varios modelos posibles y validar los parámetros de la vecindad de Kriging. El análisis variográfico se realizo con cada una de las poblaciones descritas anteriormente, restringiéndose a su propio dominio y no al definido en un comienzo como el área a estudiar, es decir, se respeto la superficie en la cual se encontraban muestras de dicha población, así cada población cuenta con un alcance y tolerancias particulares.

6.4.- Cambio de Soporte

Este procedimiento se realizara con el objetivo de obtener una visión preliminar de lo que será la distribución de leyes de cobre total en el domino a estudiar, con el tamaño de bloque correspondiente a la faena en estudio. El cambio de soporte se realizara mediante el método de Corrección Afín, esto por ser una técnica consistente y sencilla de aplicar mediante el uso de programas de Geoestadística como GSLIB. La Corrección Afín mantendrá la forma del histograma puntual y la media, pero disminuirá su varianza (por el efecto soporte) y cambiara la forma de la distribución. Gracias a la Corrección Afín se cumplirá el primer objetivo propuesto, el cual se refiere a la determinación de la variabilidad de ley mediante una simulación de Montecarlo, la cual presentara ciertas restricciones referidas a ley de corte, proporciones de bloques que aportan cada fase mensualmente, tamaño del bloque, entre otras. Los resultados de la corrección Afín se resumen en los siguientes cuadros. Los histogramas por población se presentaran en el capítulo de anexos.

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Corrección Affine LBXP

Tipo Unidad Geológica N Media Mínimo Máximo Desviación Varianza

Bx. Fantasma 130 0,798 0,104 3,908 0,620 0,384 Donoso Este QMZ 407 0,666 0,042 4,754 0,572 0,327

Bx. Occidente 113 0,832 0,179 2,609 0,476 0,227

Bx. Central 50 1,036 0,401 5,644 1,005 1,010

Bx. Fantasma 115 0,398 0,200 3,216 0,710 0,504

Infiernillo Fase IV

QMZ 498 0,628 0,074 5,338 0,649 0,421

Tabla 6.7.- Resumen Corrección Affine LBXP

Corrección Affine Infill

Tipo Unidad Geológica N Media Mínimo Máximo Desviación Varianza

Bx. Fantasma 236 0,813 0,091 3,085 0,530 0,281 Donoso Este

QMZ 979 0,708 0,058 5,466 0,879 0,773

Bx. Occidente 510 0,932 0,157 6,529 0,791 0,626

Bx. Central 147 1,028 0,175 3,323 0,721 0,520

Bx. Fantasma 546 0,935 0,092 4,715 1,390 1,932

Infiernillo Fase IV

QMZ 1601 0,645 0,070 6,550 0,800 0,639

Tabla 6.8.- Resumen Corrección Affine Infill

6.5.- Estimación Local Mediante Kriging Ordinario

La estimación local consiste en predecir el valor de una variable en un sitio no muestreado, para ello se utilizara un estimador utilizado y aceptado ampliamente en la industria minera, el Kriging en su versión de Kriging Ordinario (valor promedio de la variable regionalizada es desconocido). El desarrollo de esta técnica requiere ciertas definiciones, como lo son el tamaño del bloque (15 m. x 15 m. x 12,5 m.), esto para realizar el Kriging de bloques, y la malla a estimar, la cual tiene las dimensiones del dominio en cuestión. Entre los aspectos técnicos, se definió una elipse para cubrir con tal de cubrir todo el volumen, así se consideraron ocho octantes en una vecindad móvil de Kriging, cada octante con un mínimo de una muestra y un máximo de cuatro. Las dimensiones en cada uno de los ejes dependen de la población a estudiar. Los resultados arrojados por esta estimación se verán sometidos a ciertas restricciones, entre las cuales destacan filtros por tipo roca y polígono mensual por fase, además de ley de corte y proporciones mensuales aportadas por cada fase. La variabilidad de ley se obtendrá mediante un muestreo aleatorio simple sin reemplazo, con lo cual se asegura la aparición de cada bloque solo una vez. Mas detalle de esta simulación se detalla en un capitulo posterior.

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6.6.- Simulación Geoestadística Mediante Bandas Rotantes

Dadas las limitaciones que presenta la estimación mediante Kriging (suavizamiento y carencia de predicción de valores extremos), se hace necesaria la aplicación de algún método que permita mejorar estas falencias, así nacen las simulaciones geoestadísticas, que además de solucionar dichas limitaciones, permiten crear varios escenarios equi – probables que son capaces de reproducir la variabilidad real de la variable en estudio. Las simulaciones fueron realizadas con el software ISATIS utilizando el método de Bandas Rotantes. La elección de dicho método fue decisión del usuario por ser consistente y confiable. Los parámetros utilizados en las simulaciones fueron los mismos que en la estimación mediante Kriging Ordinario (dominio, vecindad, tamaño de bloque, malla), esto para dar un resultado coherente al obtenido con anterioridad, es decir, que se trata de una estimación con las mismas características pero elaborada con otro método. El resultado de las simulaciones fue sometido a los mismo filtros utilizados en el caso del Kriging Ordinario, vale decir, filtros por tipo de roca, polígono de explotación, ley de corte, etc., pero con la diferencia que al tratarse de cincuenta simulaciones, solo fueron seleccionadas tres de cada población, tomando como criterio el escoger aquellas simulaciones que se encontraban en el percentil 25, percentil 50 y percentil 75 del promedio de estas. Seleccionados los escenarios posibles, se procedió a realizar la simulación de la extracción considerando los mismos bloques obtenidos mediante el muestreo aleatorio simple sin reemplazo utilizado anteriormente con los resultados de la estimación mediante Kriging, con esto se busca seleccionar el mismo bloque en los cuatro mapas obtenidos, con su respectivo valor.

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7.- Simulaciones

7.1.- Clasificación y Consideraciones Previas

Los resultados hasta al momento obtenidos corresponden a una Corrección Afín, una estimación mediante Kriging Ordinario y cincuenta simulaciones aplicando el método de Bandas Rotantes, todo esto realizado sobre las diferentes poblaciones en estudio. Ahora corresponde lograr predecir la variabilidad de ley de cobre total de alimentación a planta con ayuda los resultados alcanzados, pero para ello es necesario plantear algunas restricciones y aplicar ciertos filtros a los datos emanados de los métodos utilizados. El valor real de las leyes diarias se presenta en el siguiente cuadro resumen.

Día Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sept. Oct. Nov. Dic.

1 1.30 1.05 0.88 0.74 0.89 0.98 0.91 1.09 1.18 1.12 S/I 0.99

2 1.19 0.91 1.04 0.87 0.94 1.01 0.98 1.11 0.99 1.04 1.19 0.98

3 0.95 0.98 1.04 1.19 0.95 1.04 0.97 0.96 0.84 1.05 0.99 1.05

4 0.95 0.93 0.99 1.00 0.90 0.88 0.88 0.95 0.92 1.02 0.93 1.07

5 0.97 0.90 0.93 0.87 0.97 0.91 0.92 1.12 0.90 1.09 1.03 1.12

6 1.04 1.12 0.93 0.93 0.93 0.99 0.94 0.96 1.02 1.00 0.97 0.99

7 0.87 1.14 1.07 0.89 0.98 1.00 0.90 1.22 0.88 1.16 1.15 1.04

8 0.82 0.91 1.33 0.89 1.06 0.92 0.94 1.23 0.88 0.93 1.03 1.23

9 0.95 1.12 1.09 0.92 1.10 0.85 0.93 1.10 0.99 0.88 0.91 1.16

10 0.96 1.22 0.94 0.84 0.92 0.87 0.98 0.93 0.93 1.03 0.92 1.08

11 0.97 1.17 1.02 0.80 0.90 0.92 1.02 1.03 0.92 1.13 0.89 1.19

12 1.11 0.94 1.04 0.94 0.89 1.17 0.98 1.15 0.96 1.20 0.98 1.18

13 1.01 0.92 1.11 0.93 1.08 1.16 0.89 1.11 0.99 1.11 0.93 0.95

14 0.96 0.76 0.87 0.88 0.85 1.25 0.86 1.04 0.91 1.01 0.92 1.05

15 1.07 0.86 1.06 0.87 0.98 1.14 1.00 1.19 0.87 1.11 0.97 1.23

16 1.11 0.98 1.08 0.96 0.95 1.21 0.92 1.05 1.00 1.02 1.01 1.27

17 0.98 1.12 1.00 0.92 0.94 1.27 0.99 1.05 1.11 0.99 1.06 1.36

18 1.05 0.93 0.86 0.97 0.96 1.02 0.95 0.93 1.26 1.09 1.58 1.50

19 1.04 0.98 0.82 0.98 0.89 0.97 1.01 0.91 1.10 1.03 1.59 1.48

20 0.97 1.17 0.90 0.90 0.92 1.04 1.17 0.93 1.17 1.03 1.34 1.09

21 1.03 1.28 1.01 0.91 0.99 0.93 1.42 0.90 1.16 1.05 1.20 1.45

22 0.90 1.11 1.20 1.04 0.93 1.18 1.07 0.95 1.40 1.00 1.32 1.25

23 0.99 1.01 0.97 0.88 0.88 1.07 0.99 0.98 1.18 0.95 1.12 1.09

24 0.88 0.85 0.98 0.92 0.81 1.04 0.96 0.91 1.03 1.04 1.06 1.09

25 0.98 1.13 0.93 0.94 0.88 1.02 0.87 0.93 1.26 1.03 1.13 1.28

26 1.05 0.86 1.08 0.97 0.93 0.95 0.82 0.91 0.92 0.95 1.04 1.24

27 0.84 0.76 1.05 1.11 0.88 1.09 0.87 1.09 1.18 0.90 1.06 1.17

28 1.05 0.79 1.05 1.07 0.88 1.01 0.95 0.98 1.15 0.74 1.12 1.05

29 1.05 1.14 1.09 0.80 0.99 1.00 1.06 1.13 1.03 1.14 1.10

30 1.05 1.03 1.03 0.73 1.00 1.25 1.02 1.11 S/I 1.22 1.23

31 1.04 0.95 1.00 1.09 1.27 S/I 1.10

Tabla 7.1.- Leyes Diarias

42

El primer punto a considerar es el trabajo con dos grandes poblaciones, las correspondientes a las campañas de exploración LBXP y las correspondientes a las campañas de producción Infill. La primera población intentara definir la variabilidad de alimentación a planta para etapas tempranas del proyecto como lo es su etapa de diseño, mientras que la segunda gran población intentara definirla para la etapa de plena operación. Las campañas fueron subdivididas en pequeñas poblaciones correspondientes al tipo de roca, esto para lograr una mejor interpretación de la información en los diferentes dominios en cuestión (Infiernillo Fase IV y Donoso Este) al aplicar los métodos de estimación antes mencionados. Así los resultados obtenidos se pueden entender con ayuda del siguiente esquema.

Diagrama 7.1.- Visualización de Resultados

Todos ellos fueron obtenidos sobre un dominio mayor al sector verdaderamente explotado, además de no considerar la ubicación espacial del tipo de roca, en especial en los casos de la estimación mediante Kriging y en la simulación por Bandas Rotantes, en donde se estimo la totalidad del dominio, por lo tanto es necesario realizar algún tipo de arreglo para solucionar dicha situación. El primer filtro utilizado, corresponde a los sectores explotados, esto ayudara a considerar solo los bloques que efectivamente fueron explotados durante el año 2006, junto con la secuencia mensual en que fueron extraídos durante el periodo. Acto seguido se filtra mediante el tipo de roca lo que definirá correctamente la ubicación de cada población, logrando una correcta interpretación de lo sucedido.

Tipo de Campaña (LBXP o Infill)

Domino (Infiernillo Fase IV o Donoso

Este)

Tipo de Roca (Bx. Fantasma, QMZ, Bx. Central, Bx. Occidente)

Corrección Afín

Estimación por Kriging Ordinario

Simulaciones por Bandas Rotantes

43

Ilustración 7.1.- Secuencia de Extracción Mensual Infiernillo Fase IV

Ilustración 7.2.- Tipos de Roca en Infiernillo Fase IV

La primera ilustración ejemplifica la secuencia de extracción mensual del nivel 3385 de Infiernillo Fase IV, en donde los colores fríos representan los primeros meses (Enero, Febrero, etc.) y los colores mas calidos a los meses mas avanzados (Septiembre, Octubre, etc.). La segunda ilustración visualiza los diferentes tipos de roca que existen en este mismo sector. Finalizado este proceso, es necesario determinar una ley de corte, la cual fue establecida, según la información recogida desde la faena, en 0,75% Cu para el año 2006 en ambas fases. Concluida la clasificación, comienza el diseño general de las simulaciones con los bloques seleccionados anteriormente. Dado que la faena, al año 2006, cuenta con una producción de 60.000 tpd, es necesario representar dicho ritmo de la manera mas adecuada, por lo tanto se consideraron los siguientes parámetros: tamaño de bloques de 12,5 m x 12,5 m x 15 m y densidad aproximada de 2,62 ton/m3, esto implica que se deben extraer alrededor de tres bloques por turno, resultando nueve bloques diarios (tres turnos), completando así la producción diaria de Los Bronces. Este procedimiento se efectuó para todos los tipos de simulaciones (Monte Calo y Muestreo Aleatorio Simple sin Reemplazo con Kriging y Simulaciones Condicionales).

44

Otro aspecto de importancia es el manejo de mineral posterior a la extracción debido al constante transporte y almacenamiento, provocando mezcla entre bloques de diferentes sectores, acentuándose este efecto en el Stock Pile, por lo cual es necesario plantear una estrategia para manejar dicho efecto. Se llego a la conclusión de recurrir al promedio simple de los bloques para determinar la ley media del turno y posteriormente del día, esto por que el tiempo de residencia de los bloques dentro del Stock Pile no sobrepasa las 24 horas, además de ser un efecto menor en comparación con la mezcla que se lleva a cabo en el procesamiento. Por ultimo se debe tomar en cuanta las proporciones de bloques que contribuye cada fase. Esta proporción se basa en el área ocupada por los polígonos de extracción mensuales, lo que se simplifica a una proporción diaria

Día Turno Leyes bloques Ley media Ley media día

0.82

1.13 A

0.89

0.95

0.79

1.1 B

1.14

1.01

1.17

1.1

1

C

1.04

1.10

1.02

0.82

1.14 A

1.17

1.04

0.76

0.88 B

0.95

0.86

1.13

1.51

2

C

1.55

1.40

1.10

Tabla 7.2.- Ejemplo Resultado de Simulación

45

7.2.- Simulación de Monte Carlo

La primera técnica propuesta para determinar la variabilidad de ley es mediante la simulación de Monte Carlo, el cual es un procedimiento que combina conceptos estadísticos (muestreo aleatorio) con la capacidad que tienen los computadores para generar números pseudos – aleatorios y automatizar cálculos. El imput corresponde a un histograma acumulado de las muestras de leyes acordes al respectivo mes, luego se genera un numero aleatorio entre 0 y 1 para buscar dentro de la matriz de frecuencia acumulada dicha cantidad, el proceso finaliza con la entrega del valor de ley correspondiente a la frecuencia generada.

Gráfico 7.1.- Ejemplo Simulación Monte Carlo

El histograma utilizado como imput de la simulación es obtenido mediante una Corrección Afín realizada sobre los datos compositados de cada población. Los resultados son filtrados, como se detallo anteriormente, logrando histogramas mensuales de leyes del tipo LBXP e Infill para cada sector. Cada uno de los histogramas mensuales fue sometido a simulaciones de Monte Carlo, obteniéndose quinientas diferentes formas de extraer los bloques mensualmente. La información considerada del total de las realizaciones fue: mínimo, máximo, promedio, desviación estándar y varianzas para cada mes simulado, estos resultados son analizados gráficamente con el ánimo de lograr determinar, la variabilidad de ley de alimentación a planta.

46

7.3.- Muestreo Aleatorio Simple sin Reemplazo

Este segundo método propuesto para determinar la variabilidad de ley de alimentación a planta es mediante un muestreo probabilístico, donde cada unidad de la población tiene asignada una probabilidad de ser seleccionada en la muestra, conocida y distinta de cero, haciendo que el proceso sea completamente aleatorio. Las selecciones de las unidades de muestreo son hechas objetivamente mediante instrumentos aleatorios como tómbolas, ruletas, tablas de números, cajas de números, instrumentos electrónicos, etc. Dentro de los diseños de muestreos probabilísticos existen los muestreos aleatorios simples (con y sin reemplazo), muestreos sistemáticos aleatorios, muestreos estratificados aleatorios, muestreos por conglomerados, etc. En este caso particular se utilizara el muestreo aleatorio simple, los cuales se aplican en poblaciones donde es posible identificar individualmente a todas las unidades de la población. La variante escogida será sin reemplazo, acá las unidades seleccionadas desde la población no regresan a esta.

El diseño del muestreo aleatorio simple sin reemplazo se ajusta de manera correcta a la simulación de extracción de bloques, pues es posible identificar a cada uno de estos de manera individual, además de la nula posibilidad de seleccionar un bloque ya muestreado.

Los datos utilizados para este tipo de muestreo son los seleccionados desde las

estimaciones mediante Kriging Ordinario y simulaciones de Bandas Rotantes correspondientes percentil 25, percentil 50 y percentil 75 de las distintas poblaciones, datos que fueron filtrado y ajustados a los diferentes polígonos mensuales. Este trabajo conduce a la obtención de dos poblaciones, las generadas mediante los sondajes LBXP y las obtenidas con los sondajes Infill.

El procedimiento para obtener el orden de extracción de los bloques esta basado en la

siguiente pauta:

• Los bloques de cada población (LBXP e Infill) son numerados desde 1 hasta N, con N igual al tamaño de la población.

• Se genera una secuencia aleatoria de números desde 1 hasta N con ayuda Excel. • Se reordenan los bloques de acuerdo a la secuencia generada. • Se filtran los datos de acuerdo a la ley de corte (0,75% CUT). • Se efectúa la extracción siguiendo el orden obtenido, respetando los tres bloques por turno

y la proporción por fase.

47

Cabe señalar que cada bloque cuenta con cuatro valores, el proveniente de Kriging Simple y tres de las Simulaciones condicionales, haciendo posible una comparación consistente entre las diferentes desviaciones y varianzas.

Bloque Kriging Percentil 25 Percentil 50 Percentil 75

454 0,81 0,85 1,16 1,20

540 0,80 0,78 0,94 0,76

263 0,82 1,05 0,91 0,97

25 0,76 1,13 0,87 1,05

541 0,83 1,04 1,10 0,88

Tabla 7.3.- Ejemplo Valores de Bloques

48

8.- Resultados, Análisis y Conclusiones

8.1.- Introducción

A continuación se presentaran las técnicas desarrolladas que pretenden evaluar la posibilidad de lograr determinar la variabilidad de ley de envió a planta. La labor requirió de un largo proceso de análisis y trabajo con la base de datos, que corresponde a los sondajes LBXP e Infill anteriores al año 2006. Esta base de datos da la posibilidad de obtener estimaciones de la distribución de leyes de cobre total en los dominios seleccionados (Donoso Este e Infiernillo Fase IV). Los dominios cuentan con el atributo de contener la distribución de rocas y polígonos correspondientes a cada mes del periodo 2006. La información obtenida desde el manejo de base de datos es utilizada para realizar las simulaciones propuestas, respetando ley de corte, secuencia de polígonos y proporción mensual de cada fase y ritmo de explotación para contar con las 60.000 tpd. El análisis de los resultados se realizara cualitativamente mediante la observación de los gráficos de varianza mensual de ley y cuantitativamente a través de los resultados obtenidos, además de un ejercicio realizado sobre los métodos que representen de mejor forma la variabilidad. Se propondrá un método de análisis que se espera represente fielmente el comportamiento real de la variabilidad de ley, obteniéndose un modelo de esta conducta. También se evaluara la confiabilidad real de cada uno de ellos, lo que finalmente debería determinar si es aceptable o no el pronostico.

Diagrama 8.1.- Poblaciones Finales

Sondajes

LBXP

Infill

Corrección Affine

Kriging y Simulacion

es

Corrección Affine

Kriging y Simulacion

es

Donoso Este

Infiernillo Fase IV

Donoso Este

Infiernillo Fase IV

Donoso Este

Infiernillo Fase IV

Donoso Este

Infiernillo Fase IV

Monte Carlo

Aleat. S/reemplz

Monte Carlo

Aleat. S/reemplz

49

8.2.- Método Numero 1: Corrección Affine y Posterior Simulación por Monte Carlo

El desarrollo del primer método propuesto corresponde a un pronóstico de la varianza mensual utilizando la simulación de Monte Carlo, para ello se cuenta con los resultados de la Corrección Affine de cada gran población, las correspondientes a los sondajes LBXP e Infill. En esta sección, los datos clasificados en tipos de roca se filtraron a través de polígonos de explotación mensual y por ley de corte (0,75 % para ambas fases), obteniéndose una serie de histogramas, los que representan la distribución de leyes, sobre ley de corte, disponibles para cada mes. La simulación de extracción de bloques se realiza sorteando un numero aleatorio entre cero y uno, el cual representa la frecuencia acumulada de cada valor de ley, generando un bloques extraído, el cual se incorpora a lo obtenido durante el turno (tres bloques) para que luego, en conjunto, representen la extracción del día (nueve bloques). Esta operación se repite quinientas veces para cada mes, entregando un gran numero de formas para explotar el polígono, respetando las proporciones aportadas por cada fase en el mes. La técnica consiste en obtener la varianza y la desviación estándar mensual para cada una de las quinientas simulaciones, estas se clasifican mediante el uso de herramientas estadísticas, como lo es el promedio, resultado que posteriormente se compara con los entregados por la planta de procesamiento para el año 2006. Lo primero que resulta interesante visualizar es si la varianza y desviación estándar real de ley se encuentra dentro del intervalo de confianza propuesto, pregunta que puede surgir en el momento del diseño de un proyecto (sondajes de exploración LBXP) o en la etapa de producción (sondajes de producción Infill).

50

8.2.1.- Observaciones de Predicción con Sondajes LBXP

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

Var

ianza

Varianza v/s MesCorreccion Affine LBXP

Real Media

A B C D E F G

Gráfico 8.1.- Corrección Affine LBXP

• A: Esta zona de la curva experimental no muestra una gran semejanza en la forma. • B, C: Una se las zonas mas similar a la realidad, tanto en forma como en valores. Su

importancia se debe a que predice la forma aproximada de un fuerte cambio de pendiente en la variabilidad de la curva real.

• D: En esta sección se pierde la tendencia de predecir cambios de pendiente, pero el valor de sus extremos se asemeja mucho al de la curva real.

• E, F: Zona que comprende varios meses, de Julio a Noviembre. Es capaz de pronosticar los cambios de pendiente, pero no la intensidad de estos, en especial la ocurrida entre los meses de Octubre a Noviembre.

• G: Ultima parte de la curva que pierde la facultad de predecir los cambios de pendiente.

El análisis visual de los cambios de pendientes e intensidad de estos es útil para un análisis cualitativo, vale decir, ver si la forma de la curva pronosticada es capaz de dar alguna aproximación de lo que será la realidad, pero puede resultar poco informativo a la hora de tomar decisiones de relevancia, por lo tanto se propone realizar un análisis de cambios de pendientes e intensidad de estos.

51

Cambio de Pendiente Valores Reales v/s Promedio de Simulaciones LBXP

-0.015

-0.010

-0.005

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

Ene - F

eb

Feb - M

ar

Mar - Abr

Abr - M

ay

May - J

un

Jun - J

ul

Jul -

Ago

Ago - S

ep

Sep - O

ct

Oct - Nov

Nov - D

ic

Periodo

Pendie

nte

Real Promedio

Gráfico 8.2.- Cuantificación de Cambios de Pendiente LBXP

Este último grafico es más aclarador al lograr visualizar la intensidad en la variación de la variabilidad mensual de ley mes a mes, puesto que es capaz de indicar el signo de la pendiente, además de la intensidad. Tiene importancia al ser complementario al grafico Varianza v/s Mes.

La visualización del grafico cambio de pendiente indica que el nivel de acierto en el

pronostico de los signos alcanza al 64%. La intensidad de las pendientes no es conveniente analizarla tan solo observando los resultados en un grafico, es de mayor utilidad prestar atención a sus valores y ver que tan semejantes son las curvas confiando en algún indicador. El indicador elegido será la desviación estándar, el cual es una medida de la dispersión para variables, su valor indica la media de la distancia que tienen los datos respecto de su media aritmética.

El valor de la desviación estándar se puede interpretar como un indicador de semejanza

entre dos pendientes, vale decir, si una pendiente es exactamente igual a otra el valor de la desviación estándar es cero, por lo tanto se considerara que una pendiente es semejante a otra si cumple con dos condiciones, poseer el mismo signo y que la desviación estándar se encuentre en un intervalo [0, α], con α = 0,005

Periodo Real Media Desviación Estándar

Ene - Feb 0.011 -0.005 0.011

Feb - Mar -0.009 0.003 0.008

Mar - Abr -0.002 0.000 0.001

Abr - May -0.003 -0.002 0.001

May - Jun 0.007 0.012 0.004

Jun - Jul 0.002 -0.004 0.004

Jul - Ago -0.003 -0.007 0.002

Ago - Sep 0.009 0.001 0.005

Sep - Oct -0.011 -0.002 0.007

Oct - Nov 0.024 0.004 0.014

Nov - Dic -0.012 0.003 0.010

Tabla 8.1.- Valores de Pendientes y Desviación Estándar por Periodo

52

Esta ultima tabla refleja de mejor forma lo que son los aciertos en el valor de la pendiente, ahora interesaría ver si el modelo pronosticado puede predecir alguno de los cambios de pendiente, es decir, predecir el paso de una pendiente negativa a positiva o viceversa. El acierto en este último ítem alcanza al 43%. Con respecto a la semejanza en la forma de la curva en cada intervalo, es conveniente revisar el siguiente grafico antes de entregar un veredicto definitivo.

Desviacion v/s Periodo LBXP

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

Ene - Feb

Feb - Mar

Mar - Abr

Abr - May

May - Jun

Jun - Jul

Jul - Ago

Ago - Sep

Sep - Oct

Oct - Nov

Nov - Dic

Periodo

Desvia

cio

n E

sta

ndar

Gráfico 8.3.- Desviación v/s Periodo LBXP

El análisis de este último grafico refleja que existe un grado de certeza de 36,4% en el nivel de aciertos de semejanzas entre las pendientes, por lo tanto las ecuaciones de la recta que representaran la realidad con una tolerancia aceptable serian.

+−=

−=

+−=

=

059,0007,0

058,0012,0

012,0002,0

004,0

XY

XY

XY

Y [ ][ ][ ][ ]8,7,

6,5,

5,4,

4,3,

=−

=−

=−

=−

XAgostoJulio

XJunioMayo

XMayoAbril

XAbrilMarzo

53

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

Var

ianza

Meses

Varianza v/s MesCorreccion Affine LBXP

Real Media

Gráfico 8.4.- Meses Pronosticados Además del análisis del comportamiento de la curva de varianza, es interesante realizar una comparación del valor promedio de las varianzas y desviaciones estándar reales con respecto a los obtenidos mes a mes mediante la simulación. La desviación estándar dejara al descubierto la dispersión de los valores de las leyes diarias con respecto a su media aritmética. El promedio obtenido en la realidad se comparara con lo obtenido en la realidad, convirtiéndose en un nuevo parámetro de decisión ante el cuestionamiento de aceptabilidad o rechazo del método.

Desviacion Estandar v/s MesCorreccion Affine LBXP

0.00

0.04

0.08

0.12

0.16

0.20

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Julio

Agosto

Septiembre

Octubre

Noviembre

Diciembre

Meses

Des

viac

ion

Real Media

Media Real 0,118 Media Simulación 0,072 Diferencia (S - R) -0,046 Diferencia Porcentual -39,10%

Gráfico 8.5.- Desviación Estándar v/s Mes

54

8.2.2.- Observaciones de Predicción con Sondajes Infill

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

Var

ianza

Varianza v/s MesCorrecion Affine Infill

Real Media

A B C D

Gráfico 8.6.- Corrección Affine Infill

• A: Esta primera sección predice satisfactoriamente el cambio de pendiente del valor real,

pero no así sus valores. • B: La segunda sección que comprende un amplio periodo del año, no presenta signos de

pronosticar satisfactoriamente algún cambio de pendiente, alzas bruscas en los valores de la varianza mensual o valores cercanos a lo que fue la realidad.

• C: Este periodo presenta facultades para visualizar un par de cambios de pendiente, con valores similares a los reales.

• D: Ultimo tramo, en donde se pierde toda facultad de predicción, solo una aproximación a los valores reales, pero sin la capacidad de pronosticar el cambio de pendiente, este pierde todo valor.

55

Cambio de Pendiente Valores Reales v/s Promedio de Simulaciones Infill

-0.015

-0.010

-0.005

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

Ene - F

eb

Feb - M

ar

Mar - Abr

Abr - M

ay

May - J

un

Jun - J

ul

Jul -

Ago

Ago - S

ep

Sep - O

ct

Oct - Nov

Nov - D

ic

Periodo

Pendie

nte

Real Promedio

Gráfico 8.7.- Cuantificación de Cambios de Pendiente Infill El análisis cualitativo de las pendientes indica que el pronostico en el signo de las diferentes pendientes no es lo bastante acertado, prediciendo un solo un 36,4% de los casos. Por otro lado, el acierto en pronosticar cambios de signo en la pendiente, es mejor visualizarlo en la siguiente tabla.

Periodo Real Promedio Desviación Estándar

Ene - Feb 0.011 0.001 0.007

Feb - Mar -0.009 -0.004 0.004

Mar - Abr -0.002 0.000 0.002

Abr - May -0.003 0.012 0.010

May - Jun 0.007 -0.008 0.010

Jun - Jul 0.002 -0.001 0.002

Jul - Ago -0.003 -0.001 0.001

Ago - Sep 0.009 0.003 0.004

Sep - Oct -0.011 0.004 0.011

Oct - Nov 0.024 -0.002 0.018

Nov - Dic -0.012 0.001 0.009

Tabla 8.2.- Valores de Pendientes y Desviación Estándar por Periodo La información desplegada acá de cuenta de los escasos aciertos en la predicción de los signos de las pendientes. En cuanto al pronóstico de cambios de pendientes, este es acertado solo en dos ocasiones, lo cual representa apenas el 28,7% de los casos. La semejanza nuevamente es recomendable visualizarla a través del siguiente grafico.

56

Desviacion v/s Periodo Infill

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

0.018

0.020

Ene - Feb

Feb - Mar

Mar - Abr

Abr - May

May - Jun

Jun - Jul

Jul - Ago

Ago - Sep

Sep - Oct

Oct - Nov

Nov - Dic

Periodo

Desvia

cio

n E

sta

ndar

Gráfico 8.8.- Desviación v/s Periodo Infill

El nivel de aciertos, al visualizar este último grafico, desciende dramáticamente para apenas alcanzar el 27,3% según el nivel de aceptabilidad descrito anteriormente (igualdad en el signo de la pendiente, además de presentar una desviación estándar entre el intervalo [0, α], con α = 0,005), por lo tanto es posible describir las siguientes ecuaciones.

−=

+−=

+−=

019,0003,0

014,0001,0

016,0004,0

XY

XY

XY [ ][ ]

[ ]9,8,

8,7,

3,2,

=−

=−

=−

XSeptiembreAgosto

XAgostoJulio

XMarzoFebrero

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

Var

ianza

Varianza v/s MesCorrecion Affine Infill

Real Media

Gráfico 8.9.- Meses Pronosticados

57

El análisis de desviaciones estándar arroja el siguiente resultado.

0,00

0,04

0,08

0,12

0,16

0,20

Des

viac

ion

Meses

Desviacion Estandar v/s MesCorrecion Affine Infill

Real Media

Media Real 0,118 Media Simulación 0,090 Diferencia (S - R) -0,028 Diferencia Porcentual -23,81%

Gráfico 8.10.- Desviación Estándar v/s Mes

8.2.3.- Conclusiones Método 1 El método propuesto es favorecido por lo rápido y sencillo que resulta aplicarlo, lo cual es una ventaja cuando se necesitan resultados aproximados, pero el problema de una predicción aceptable para determinar la variabilidad de ley mes a mes no se resuelve satisfactoriamente, inclusive se esperaría que los sondajes de producción Infill predijeran de mejor forma la variabilidad que los sondajes LBXP, esto por que los segundos cuentan con una mayor cantidad de muestras, pero se obtiene un resultado absolutamente distinto, pues los sondajes LBXP predicen aceptablemente la variabilidad en el 36,4% de los casos, mientras que con los sondajes Infill este porcentaje disminuye a 27,3%, lo que numéricamente corresponde a una predicción menos, diferencia que puede ser irrelevante en un universo de 11 tipos de pendientes. La comparación realizada mediante la utilización de desviaciones estándar y promedios de este indicador, arroja que la variabilidad anual es posible predecirla de mejor forma utilizando los sondajes de producción Infill, pero la predicción en ambos casos se encuentra por debajo de la realidad, en porcentajes considerables. Esto último indica que este método debe ser utilizado tomando conciencia de sus falencias en la predicción del cambio de pendiente además de las grandes diferencias en el promedio anual de la desviación estándar.

58

8.3.- Método 2: Kriging y Posterior Muestreo Simple sin Reemplazo

Esta segunda idea cuenta con un trabajo mas elaborado en la estimación de la distribución de leyes en las fases seleccionadas, donde se pretende pronosticar la variabilidad mediante un muestreo simple sin reemplazo. Al igual que en el método numero uno, este se realizara para las dos grandes poblaciones obtenidas, los sondajes LBXP e Infill. El método consiste en obtener estimaciones de las fases seleccionadas mediante Kriging Ordinario, luego filtrar cada una por tipo de roca y polígono mensual de extracción, entregando los bloques que realmente fueron explotados en el periodo a estudiar, esto concluye con la discriminación por ley de corte. El sorteo de los bloques seleccionados se realizo asignando a cada uno de ellos un número, para luego extraerlos aplicando la técnica de muestreo simple sin reemplazo. La asignación de los números es la misma utilizada en el método numero tres que incluye simulaciones condicionales. A diferencia del primer método, acá se cuenta solo con una simulación de extracción de bloques, por lo cual la varianza y desviación estándar de cada mes simulado con Kriging se comparara directamente con la información real del periodo.

8.3.1.- Observaciones de Predicción con Sondajes LBXP

Varianza v/s MesKriging LBXP

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Julio

Agosto

Septiembre

Octubre

Noviembre

Diciembre

Meses

Varian

za

Real Kriging

A B DC

Varianza v/s MesKriging LBXP

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Julio

Agosto

Septiembre

Octubre

Noviembre

Diciembre

Meses

Varian

za

Real Kriging

A B DC

Gráfico 8.11.- División de Curva Estimacion Mediante Kriging Ordinario LBXP

• A: Sector de la grafica que no pronostica la pendiente. La intensidad pareciera tampoco

ser predicha. • B y C: Amplio periodo en el cual se observa como la variación de la pendiente se predice

en rangos visuales bastante aceptable, cualidad que se acentúa claramente en el sector C, logrando estar cerca de los valores reales.

• D: Ultimo tramo en donde se pierde toda posibilidad de pronostico.

59

Cambio de Pendiente Valores Reales v/s Kriging LBXP

-0.015

-0.010

-0.005

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

Ene - F

eb

Feb - M

ar

Mar - Abr

Abr - M

ay

May - J

un

Jun - J

ul

Jul -

Ago

Ago - S

ep

Sep - O

ct

Oct - Nov

Nov - D

ic

Periodos

Pendie

nte

s

Real Kriging

Gráfico 8.12.- Cuantificación de Cambios de Pendiente LBXP El grafico complementario visualmente demuestra que la diferencia en magnitud de las pendientes es muy similar. El acierto en el signo de la pendiente alcanza al 54,5% de los casos. Para tener una mayor confiabilidad en la comparación de magnitudes y semejanzas, conviene revisar la siguiente tabla de datos.

Periodo Real Kriging Desviación Estándar

Ene - Feb 0.011 -0.001 0.008

Feb - Mar -0.009 -0.002 0.005

Mar - Abr -0.002 0.000 0.001

Abr - May -0.003 0.000 0.002

May - Jun 0.007 0.006 0.000

Jun - Jul 0.002 0.005 0.002

Jul - Ago -0.003 -0.008 0.004

Ago - Sep 0.009 -0.002 0.008

Sep - Oct -0.011 0.003 0.010

Oct - Nov 0.024 -0.002 0.018

Nov - Dic -0.012 0.000 0.008

Tabla 8.3.- Valores de Pendientes y Desviación Estándar por Periodo La proporción de muestras que son capaces de predecir cambios de signo en la pendiente son solamente dos, lo que corresponde al 28,6% de los casos. El caso de la semejanza medida mediante la desviación estándar pareciera ser más alentador, pues numéricamente se observan varios valores en torno a cero, pero no se debe perder de vista la primera condición, aquella de la igualdad de signos.

60

Desviacion v/s Periodo LBXP

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

0.018

0.020

Ene - Feb

Feb - Mar

Mar - Abr

Abr - May

May - Jun

Jun - Jul

Jul - Ago

Ago - Sep

Sep - Oct

Oct - Nov

Nov - Dic

Periodos

Desvia

cio

nes E

sta

ndar

Tabla 8.13.- Desviación v/s Periodo LBXP

El nivel de discriminación de rango tolerable admite cinco casos como correctos en la predicción de pendientes, representando el 45,5% de los casos, un valor bastante aceptable. Sin duda la característica más destacable es la continuidad de la predicción, pues esta permitirá tener una mayor certeza en un periodo continuo y extenso en el tiempo. Las ecuaciones que describen el comportamiento se enuncian a continuación.

+−=

−=

−=

=

=

069,0008,0

022,0005,0

028,0006,0

002,0

002,0

XY

XY

XY

Y

Y [ ][ ][ ][ ]

[ ]8,7,

7,6,

6,5,

5,4,

4,3,

=−

=−

=−

=−

=−

XAgostoJulio

XJulioJunio

XJunioMayo

XMayoAbril

XAbrilMarzo

Varianza v/s MesKriging LBXP

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Julio

Agosto

Septiembre

Octubre

Noviembre

Diciembre

Meses

Varianza

Real Kriging

Varianza v/s MesKriging LBXP

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Julio

Agosto

Septiembre

Octubre

Noviembre

Diciembre

Meses

Varianza

Real Kriging

Gráfico 8.14.- Meses Pronosticados

61

Las desviaciones entregan los siguientes resultados.

0,00

0,04

0,08

0,12

0,16

0,20

Des

viac

ion

Meses

Desviacion Estandar v/s MesKriging LBXP

Real Kriging

Media Real 0,118 Media Simulacion 0,064 Diferencia (S - R) -0,054 Diferencia Porcentual -45,86%

Gráfico 8.15.- Desviación Estándar v/s Mes

8.3.2.- Observaciones de Predicción con Sondajes Infill

Varianza v/s MesKriging Infill

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Julio

Agosto

Septiembre

Octubre

Noviembre

Diciembre

Meses

Varian

za

Real Kriging

A B C

Varianza v/s MesKriging Infill

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Julio

Agosto

Septiembre

Octubre

Noviembre

Diciembre

Meses

Varian

za

Real Kriging

A B C

Gráfico 8.16.- División de Curva Estimación Mediante Kriging Ordinario Infill

• A: Sector que diagnostica un aceptable pronostico de la variación mensual, pero se ve

limitado al no reproducir claramente la magnitud de la variación. Los valores tampoco son reproducidos fielmente.

• B: Zona en donde la diferencia de signo de la pendiente no permite entregar un claro pronostico, pero la magnitud pareciera ser correcta.

• C: Amplio periodo en donde se observa un correcto pronóstico en el signo de las pendientes, pero la magnitud en muchas ocasiones se ve limitada, lo último seguramente derivara en un descarte de múltiples periodos.

62

Cambio de Pendiente Valores Reales v/s Kriging Infill

-0.015

-0.010

-0.005

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

Ene - F

eb

Feb - M

ar

Mar - Abr

Abr - M

ay

May - J

un

Jun - J

ul

Jul -

Ago

Ago - S

ep

Sep - O

ct

Oct - Nov

Nov - D

ic

Periodo

Pendie

nte

s

Real Kriging

Gráfico 8.17.- Cuantificación de Cambios de Pendiente Infill El grafico de apoyo confirma las sospechas antes expuestas, pues es claro que la magnitud de las pendientes pronosticadas es bastante menor qua las pendientes reales, lo que deja prácticamente sin capacidad de discriminación los criterios referentes al acierto en los signos y al cambio de estos. El primer criterio de acierto alcanza al 90,9% de los casos, en cambio el segundo llega al 100%, lo cual pareciera ser un resultado bastante alentador, pero que debe ser respaldado por el análisis cuantitativo.

Periodo Real Kriging Desviación Estándar

Ene - Feb 0.011 0.003 0.005

Feb - Mar -0.009 -0.003 0.004

Mar - Abr -0.002 0.001 0.002

Abr - May -0.003 -0.001 0.002

May - Jun 0.007 0.001 0.004

Jun - Jul 0.002 0.004 0.001

Jul - Ago -0.003 -0.005 0.001

Ago - Sep 0.009 0.003 0.004

Sep - Oct -0.011 -0.001 0.007

Oct - Nov 0.024 0.003 0.015

Nov - Dic -0.012 -0.002 0.006

Tabla 8.4.- Valores de Pendientes y Desviación Estándar por Periodo El análisis vuelve a confirmar las sospechas, pues se observa como los valores de la desviación estándar deja fuera a muchos periodos que en un comienzo indicaban ser aceptables pronosticadores de la forma de la curva. Esto quedara totalmente resuelto a estudiar el siguiente grafico.

63

Desviacion v/s Periodo Infill

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

Ene - Feb

Feb - Mar

Mar - Abr

Abr - May

May - Jun

Jun - Jul

Jul - Ago

Ago - Sep

Sep - Oct

Oct - Nov

Nov - Dic

Periodo

Desvia

cio

n E

sta

ndar

Gráfico 8.18.- Desviación v/s Periodo Infill

Se observa claramente como disminuye notablemente el número de aciertos, alcanzando a un 54,5% de los casos, lo cual puede considerarse aceptable en un principio. La continuidad en la forma de la curva es sin duda el mayor valor de este pronóstico, dado que es capaz de reproducir una forma visual en casi 100%. El modelo que se puede rescatar desde este pronóstico se expone a continuación.

−=

+−=

−=

−=

+−=

+−=

021,0003,0

043,0005,0

020,0004,0

002,0001,0

008,0001,0

011,0003,0

XY

XY

XY

XY

XY

XY [ ][ ][ ][ ]

[ ][ ]9,8,

8,7,

7,6,

6,5,

5,4,

3,2,

=−

=−

=−

=−

=−

=−

XSeptiembreAgosto

XAgostoJulio

XJulioJunio

XJunioMayo

XMayoAbril

XMarzoFebrero

Varianza v/s MesKriging Infill

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Julio

Agosto

Septiembre

Octubre

Noviembre

Diciembre

Meses

Varian

za

Real Kriging

Varianza v/s MesKriging Infill

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Julio

Agosto

Septiembre

Octubre

Noviembre

Diciembre

Meses

Varian

za

Real Kriging

Gráfico 8.19.- Meses Pronosticados

64

El grafico de desviación estándar se presenta a continuación.

0,00

0,04

0,08

0,12

0,16

0,20

Des

viac

ion

Meses

Desviacion Estandar v/s MesKriging Infill

Real Kriging

Media Real 0,118 Media Simulacion 0,064 Diferencia (S - R) -0,054 Diferencia Porcentual -45,67%

Gráfico 8.20.- Desviación Estándar v/s Mes

8.3.3.- Conclusiones Método 2 Lo primero que se observa es un claro sesgo en la curva de predicción, lo cual es consecuencia de una de las limitantes del Kriging, el suavizamiento, lo que deriva en una menor varianza y desviación estándar en la estimación. Interesante es apreciar que la propiedad de suavizamiento no afecta el pronóstico de variabilidad, apreciándose extensos periodos de tiempo en los cuales la forma de la curva es predicha con bastante certeza. Tanto los sondajes LBXP como los Infill entregan un buen pronóstico de lo que seria la curva real, dando una certeza del 45,5% y 54,5% respectivamente, además de reproducir largos periodos de tiempos en forma continua. La gran diferencia entre ellos viene por los resultados del acierto en el signo de la pendiente, donde los sondajes LBXP alcanzan el 54,5%, mientras que los Infill el 90,9%, esto se ve aun mas acentuado con el indicador de aciertos en el cambio de pendiente (28,6 LBXP, 100% Infill). El análisis realizado ocupando las desviaciones estándar no presenta mayor diferencia entre los sondajes LBXP e Infill, ambos presentan una desviación casi un 50% menor que la realidad, lo que no es menor a la hora de tomar decisiones de importancia para la operación, por lo tanto se debe tener muy presente este efecto al momento de utilizar este método, pues se estará en el dilema si privilegiar la forma de la curva o el valor de la variabilidad. Una cualidad operacional del método numero dos es la alta probabilidad de contar con un modelo de bloques generado por kriging, ahorrando el tiempo invertido en el análisis variográfico y generación del modelo, que puede ser muy favorable en la eventualidad de no contar con profesionales capaces de realizar este tipo de análisis, ya que un muestreo aleatorio simple, con las condiciones respectivas, puede ser realizado por personas capacitadas en el uso de softwares de manejo de datos, como Excel.

65

8.4.- Método 3: Simulaciones Condicionales y Posterior Muestreo Simple sin Reemplazo

Ultimo método propuesto se diferencia del anterior en el modo de hacer la evaluación, ya que el actual propone realizar la estimación mediante el uso de simulaciones condicionales. Con el uso de esta técnica se espera reproducir fidedignamente la varianza real, ya que al contrario de la estimación mediante kriging, las simulaciones condicionales reproducen de mejor forma lo que es la variabilidad de leyes en el dominio. Este método se asemeja a los dos anteriores en la manera de filtrar los datos para obtener las grandes poblaciones finales, pero la secuencia de extracción utilizada es la misma que la indicada en la opción numero dos. En esta ocasión se cuenta con tres simulaciones, las obtenidas desde el percentil 25, percentil 50 y percentil 75, lo cual entregan tres escenarios diferentes de distribución de leyes en los dominios.

8.4.1.- Observaciones de Predicción con Sondajes LBXP

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

Var

ianza

Varianza v/s MesSimulacion Condicional LBXP

Real Media

A B C D E F

Gráfico 8.21.- Simulación Condicional LBXP

La división mediante secciones hace más sencillo el análisis visual de semejanzas entre

las diferentes curvas, derivando en los siguientes comentarios.

• A: Sección que se asemeja en los cambios de pendiente, pero la intensidad de estos no corresponde a lo sucedido en la realidad salvo en la variación ocurrida entre los meses de Marzo a Abril, en la cual la variación se asemeja bastante, al menos visualmente.

• B: En este periodo se advierte un nulo pronóstico, tanto en el signo de la pendiente, como de la intensidad de esta.

• C: Periodo de mayor duración, se observa una coherencia entre los diferentes signos de pendiente, pero la intensidad en algunos tramos pareciera no ser correcta, de todas formas es posible decir que es el tramo capaz de pronosticar de mejor forma lo sucedido en la realidad.

66

• D: Al igual que el tramo B, este no es capaz de indicar correctamente el cambio positivo o negativo en la variación mensual.

• E: Comienza indicando de forma aproximada lo que será la variación entre los primeros meses (Septiembre – Octubre), pero luego la realidad da un brusco cambio en su varianza, el cual no es posible pronosticarlo en intensidad, pero si en dirección.

• F: Último tramo que no representa la intensidad ni la pendiente de cambio.

Cambios de Pendientes Valores Reales v/s Promedio de Simulaciones LBXP

-0.015

-0.010

-0.005

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

Ene - F

eb

Feb - M

ar

Mar - Abr

Abr - M

ay

May - J

un

Jun - J

ul

Jul -

Ago

Ago - S

ep

Sep - O

ct

Oct - Nov

Nov - D

ic

Periodos

Pendie

nte

s

Real Promedio

Gráfico 8.22.- Cuantificación de Cambios de Pendiente LBXP El grafico de cambios de pendiente e intensidad indica que la predicción en el signo no esta lejana a la realidad, pero poco se puede decir de la intensidad de los cambios, por lo tanto es necesaria una cuantificación de este valor.

Cabe notar que una visualización grafica es de suma utilidad para un análisis cualitativo de las pendientes, pero es necesario contar con un análisis cuantitativo para reafirmar algunas de las conclusiones obtenidas con anterioridad.

Periodo Real Promedio Desviación Estándar

Ene - Feb 0.011 0.005 0.004

Feb - Mar -0.009 -0.001 0.006

Mar - Abr -0.002 -0.004 0.002

Abr - May -0.003 0.008 0.008

May - Jun 0.007 0.002 0.003

Jun - Jul 0.002 0.002 0.000

Jul - Ago -0.003 -0.001 0.001

Ago - Sep 0.009 -0.002 0.007

Sep - Oct -0.011 -0.008 0.002

Oct - Nov 0.024 0.002 0.015

Nov - Dic -0.012 0.001 0.009

Tabla 8.5.- Valores de Pendientes y Desviación Estándar por Periodo

67

La información aportada por la tabla valores de pendientes y desviaciones estándar, entrega características cuantificables de la curva, como lo es la forma de la curva, reflejada en el valor de su pendiente por periodo, además de indicar que tan diferentes son entre ellas, esto ultimo manifestado por la desviación estándar. El análisis de la forma de la curva indica que existe un 43% de acierto en el pronóstico de cambios de pendientes y un 73% en el signo de la pendiente en cada periodo. La semejanza entre las curvas se considera aceptable si la desviación estándar se encuentra dentro del intervalo [0, α], con α = 0,005, indicando así que el pronostico de la semejanza de curvas es acertado en un 54,5% de las ocasiones.

Desviacion v/s Periodo LBXP

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

0.018

Ene - Feb

Feb - Mar

Mar - Abr

Abr - May

May - Jun

Jun - Jul

Jul - Ago

Ago - Sep

Sep - Oct

Oct - Nov

Nov - Dic

Periordo

Desvia

cio

n E

sta

ndar

Gráfico 8.23.- Desviación v/s Periodo LBXP

+−=

+−=

+=

+=

+−=

+=

087,0008,0

025,0001,0

004,0002,0

004,0002,0

013,0004,0

001,0005,0

XY

XY

XY

XY

XY

XY [ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]10,9,

8,7,

7,6,

6,5,

4,3,

2,1,

=−

=−

=−

=−

=−

=−

XOctubreSeptiembre

XAgostoJulio

XJulioJunio

XJunioMayo

XAbrilMarzo

XFebreroEnero

Las ecuaciones describen el comportamiento de la curva en los periodos donde se considero aceptable el indicador de confiabilidad del pronostico, un 54,5%.

68

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

Var

ianza

Varianza v/s MesSimulacion Condicional LBXP

Real Media

Gráfico 8.24.- Meses Pronosticados El grafico de desviaciones se presenta a continuación.

0,00

0,04

0,08

0,12

0,16

0,20

Des

viac

ion

Meses

Desviacion Estandar v/s MesSimulacion Condicional LBXP

Real Media

Media Real 0,118 Media Simulacion 0,104 Diferencia (S - R) -0,013 Diferencia Porcentual -11,18%

Gráfico 8.25.- Desviación Estandar v/s Mes

69

8.4.2.- Observaciones Predicción con Sondajes Infill

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

Var

ianza

Varianza v/s MesSimulacion Condicional Infill

Real Media

A B C D E

Gráfico 8.26.- Simulación Condicional Infill

Los comentarios que se pueden realizar de cada sección se enumeran a continuación.

• A: Esta sección abarca un gran periodo de tiempo. Se observa una semejanza en la forma aceptable entre la media de las simulaciones y el valor real. La intensidad del cambio de pendiente parece ser poco predictivo en esta grafica.

• B: Periodo en donde no se predice correctamente el signo de la pendiente, pero la intensidad pareciera ser muy similar.

• C: Zona del grafico que cuenta con una semejanza de mejor calidad que la observada en el tramo A, salvo en la última sección en donde la intensidad de la pendiente pareciera ser mucho menor en lo obtenido experimentalmente que en la realidad.

• D: Sector donde no se visualiza ningún tipo de predicción. • E: Tramo final en donde la intensidad experimental no reproduce lo sucedido en la

realidad, pero si advierte el signo de la pendiente.

70

Cambios de Pendiente Valores Reales v/s Promedio de Simulaciones Infill

-0.015

-0.010

-0.005

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

Ene - F

eb

Feb - M

ar

Mar - Abr

Abr - M

ay

May - J

un

Jun - J

ul

Jul -

Ago

Ago - S

ep

Sep - O

ct

Oct - Nov

Nov - D

ic

Periodos

Pendie

nte

s

Real Promedio

Gráfico 8.27.- Cuantificación de Cambios de Pendiente Infill El grafico de cambios de pendientes e intensidades de estos indican que los signos de las pendientes se asemejan en un gran porcentaje a los ocurridos en la realidad (73%). En cuanto a la intensidad, es mejor observar resultados numéricos. La diferencia entre cada curva se manifestara en la desviación estándar.

Periodo Real Promedio Desviación Estándar

Ene - Feb 0.011 0.005 0.004

Feb - Mar -0.009 -0.002 0.005

Mar - Abr -0.002 0.000 0.001

Abr - May -0.003 0.000 0.002

May - Jun 0.007 0.004 0.002

Jun - Jul 0.002 -0.004 0.004

Jul - Ago -0.003 -0.002 0.001

Ago - Sep 0.009 0.003 0.004

Sep - Oct -0.011 -0.001 0.007

Oct - Nov 0.024 -0.001 0.018

Nov - Dic -0.012 -0.002 0.007

Tabla 8.6.- Valores de Pendientes y Desviación Estándar por Periodo En esta oportunidad se informa un 43% de aciertos en la predicción de cambios de signo en la pendiente y un 73% de aciertos en el signo de cada pendiente. Ahora tomando nuevamente α = 0,005, se puede afirmar que existe un 54,5% de valores aceptados como próximos a la realidad en semejanza de pendientes.

71

Desviacion v/s Periodo Infill

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

0.018

Ene - Feb

Feb - Mar

Mar - Abr

Abr - May

May - Jun

Jun - Jul

Jul - Ago

Ago - Sep

Sep - Oct

Oct - Nov

Nov - Dic

Periodos

Desvia

cio

n E

sta

ndar

Gráfico 8.28.- Desviación v/s Periodo Infill

−=

+−=

−=

=

=

+=

012,0003,0

025,0002,0

009,0004,0

011,0

011,0

003,0005,0

XY

XY

XY

Y

Y

XY [ ][ ]

[ ][ ][ ]

[ ]9,8,

8,7,

6,5,

5,4,

4,3,

2,1,

=−

=−

=−

=−

=−

=−

XSeptiembreAgosto

XAgostoJulio

XJunioMayo

XMayoAbril

XAbrilMarzo

XFebreroEnero

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

Var

ianza

Varianza v/s MesSimulacion Condicional Infill

Real Media

Gráfico 8.29.- Meses Pronosticados

72

El grafico de desviaciones indica lo siguientes.

0,00

0,04

0,08

0,12

0,16

0,20

Des

viac

ion

Meses

Desviacion Estandar v/s MesSimulacion Condicional Infill

Real Media

Media Real 0,118 Media Simulacion 0,104 Diferencia (S - R) -0,013 Diferencia Porcentual -11,29%

Gráfico 8.30.- Desviación Estándar v/s Mes

8.4.3.- Conclusiones Método 3 A diferencia del método numero dos, se aprecia la inexistencia de un sesgo, lo cual reafirma la propiedad de las simulaciones condicionales, al reproducir de mejor manera la variabilidad real de la variable regionalizada en el dominio, con valores relativamente cercanos a los obtenidos realmente. La gran deficiencia se observa al evaluar la continuidad, representada por los índices de acierto del signo y cambio de este a lo largo del periodo 2006, siendo para ambos casos de un 73% y un 43% respectivamente. Para el nivel de tolerancia de valores correctamente pronosticados, su efectividad alcanza al 54,5% de los casos, no presentando mayor diferencia en pronosticar utilizando una u otra población, pues las características de la curva obtenida son similares para ambos casos. Los resultados obtenidos con el análisis de desviaciones estándar indican que la predicción de la variabilidad promedio del año se prevé de forma muy acertada, con un porcentaje cercano al 10% por debajo de la realidad, lo cual en comparación con los resultados de los métodos 1 y 2, resulta ser un acierto en la forma de pronosticar la variabilidad real de alimentación a planta. En este caso se observa una deficiencia operacional, ya que la elaboración de múltiples simulaciones condicionales requiere de tiempos prolongados en la ejecución de softwares, además de la imperante necesidad de contar con profesionales con conocimientos en Geoestadística. Otro aspecto que atenta contra el ahorro de tiempo es la escasa posibilidad de contar con estimaciones mediante simulaciones condicionales desarrolladas con anterioridad, algo que no sucede con las estimaciones mediante Kriging, las cuales en general se encuentran a disposición en la faenas mineras.

73

8.5.- Ejercicio de Extracción

A continuación se realizara un ejercicio de extracción en donde se pretende reflejar de una manera diferente a lo anteriormente realizado. Este ejercicio consiste en tomar un bloque de forma aleatoria por cada fase, ponderándolo por la proporción mensual correspondiente (proporción medida en función al área de influencia del sector extraído). El ánimo de realizar este ejercicio es reproducir de mejor forma lo que sería una extracción real, donde generalmente los bloques seleccionados están uno al lado del otro, asemejándose el valor de sus leyes, el extraer un bloque de cada fase entregara una estimación de lo que sería esta situación. Esta prueba se realizará sobre los métodos mejor evaluados anteriormente, en donde destaca el número dos, estimación mediante Kriging, por su capacidad de predecir de forma aceptable los cambios de intensidad y signo de las pendientes. El otro método que destaca es el numero tres, estimación mediante simulaciones condicionales, en donde el promedio de las desviaciones estándar es muy similar a lo sucedido en la realidad.

8.5.1.- Ejercicio de Extracción: Método 2 El análisis de variabilidad se realizara utilizando las desviaciones estándar mensuales, las que se expondrán gráficamente. Se someterán a prueba las estimaciones realizadas con los sondajes LBXP e Infill. LBXP:

0,00

0,04

0,08

0,12

0,16

0,20

0,24

Des

viac

ion

Meses

Desviacion Estandar v/s MesKriging LBXP

Real Kriging

Media Real 0,118 Media Simulación 0,122 Diferencia (S - R) +0,004 Diferencia Porcentual +3,35%

Gráfico 8.31.- Desviación Estándar v/s Mes Kriging LBXP

74

Infill:

0,00

0,04

0,08

0,12

0,16

0,20

0,24

Des

viac

ion

Meses

Desviacion Estandar v/s MesKriging Infill

Real Kriging

Media Real 0,118 Media Simulación 0,123 Diferencia (S - R) +0,006 Diferencia Porcentual +4,90%

Gráfico 8.32.- Desviación Estándar v/s Mes Kriging Infill

8.5.2.- Ejercicio de Extracción: Método 3 El análisis de este método se realizara d la misma forma que en el método número dos, vale decir, de forma grafica, utilizando las desviaciones estándar y diferenciando el cao de estimación con el uso de sondajes LBXP e Infill. LBXP:

0,00

0,04

0,08

0,12

0,16

0,20

0,24

0,28

Des

viac

ion

Meses

Desviacion Estandar v/s MesSimulacion Condicional LBXP

Real Media

Media Real 0,118 Media Simulación 0,197 Diferencia (S - R) +0,079 Diferencia Porcentual +67,46%

Gráfico 8.33.- Desviación Estándar v/s Mes Simulación Condicional LBXP

75

Infill:

0,00

0,04

0,08

0,12

0,16

0,20

0,24

Des

viac

ion

Meses

Desviacion Estandar v/s MesSimulacion Condicional Infill

Real Media

Media Real 0,118 Media Simulación 0,211 Diferencia (S - R) +0,093 Diferencia Porcentual +79,04%

Gráfico 8.34.- Desviación Estándar v/s Mes Simulación Condicional Infill

8.5.3.- Conclusiones de Ejercicio de Extracción A diferencia del análisis realizado en primera instancia, propuesta de extracción por Monte Carlo y por muestreo aleatorio sin reemplazo, en este caso no se desea pronosticar los cambios que sufrirá la variabilidad mes a mes, representado por los cambios de pendientes, si no que se desea saber si alguno de los métodos propuestos es capaz de reproducir la variabilidad real mediante el uso de desviaciones estándar, para lo cual se desarrollo un ejercicio de extracción que represente de mejor forma la realidad. El ejercicio ejecutado deja al descubierto las propiedades de suavizamiento de Kriging y de representación de la variabilidad real de las Simulaciones Condicionales, pues se observa como este procedimiento de extracción aumenta la variabilidad, haciendo que la estimación mediante Kriging este muy próximo a lo sucedido con la realidad, mientras que el uso de simulaciones condicionales hace que la variabilidad sea extremadamente superior. En este caso se recomienda utilizar la estimación mediante Kriging y el posterior ejercicio de extracción propuesto, ya que de esta forma se representara de mejor forma el promedio de variabilidad anual, con una desviación menor al 5%.

76

9.- Conclusiones Generales y Recomendaciones La opción de trabajar en dos frentes, uno que intenta determinar la variabilidad de ley de envío a planta mediante el uso de sondajes de exploración LBXP y el otro que lo intenta con el uso de sondajes de producción Infill, da la posibilidad de enfrentar este problema en dos circunstancias, cuando se está en el diseño del proyecto y no se cuenta con un gran numero de muestras y en el momento que se está en la etapa de producción y se cuenta con un mayor numero de sondajes ubicados en sitios de real interés en el mediano – corto plazo. El diseño de las simulaciones de forma aleatoria plantea la posibilidad de realizar un rápido pronóstico de la variabilidad, sin la necesidad de contar con la secuencia exacta de extracción de los bloques, entregando una flexibilidad en el trabajo que puede derivar en el planteamiento de múltiples escenarios y de ahí sacar conclusiones más concretas.

Confiabilidad Real

Monte Carlo Kriging Simulaciones

LBXP 36,4% 45,5% 54,5%

Infill 27,3% 54,5% 54,5%

Tabla 9.1.- Confiabilidad Real Una simple comparación entre la confiabilidad real de los modelos da cuenta la sorprendente semejanza entre los pronósticos realizado con sondajes LBXP e Infill, pues se espera que el ultimo, al contar con un mayor numero de muestras, debería ser capaz de predecir mejor la variabilidad que la población LBXP. Si se observa una clara diferencia en los resultados de la simulación por Monte Carlo en comparación con Kriging y Simulaciones Condicionales, ya que con Monte Carlo la confiabilidad no alcanza valores importantes, por lo tanto puede ser de utilidad en etapas muy tempranas del proyecto en donde se desea tener una idea general.

Los resultados obtenidos con Kriging y Simulaciones Condicionales presentan una escasa diferencia en los valores de confiabilidad, pero la continuidad a lo largo de extensos periodos de tiempo es notablemente superior utilizando Kriging.

Aciertos Signo de Pendiente

Cambio de Pendiente

LBXP 54,5% 28,6% Kriging

Infill 90,9% 100%

LBXP 73% 43% Simulaciones Condicionales Infill 73% 43%

Tabla 9.2.- Índices de Continuidad Es posible advertir en todos los métodos que las mejores predicciones se logran entre los meses de Marzo a Septiembre, ocurriendo lo contrario en los tramos de Enero – Marzo y Septiembre – Diciembre. El más seguro responsable de estos resultados es la regularidad de la curva real, en donde los grandes cambios en la varianza ocurridos al inicio y al término del periodo no son predichos por ningún método. Lo que lleva a la conclusión que las técnicas son bastante asertivas para periodos de baja variabilidad, pero queda la incógnita si la deficiencia en

77

la predicción de grandes variabilidades se debe a la regularidad de la curva real o a la calidad de los datos con que se cuenta. En cuanto al análisis de desviaciones estándar, se observa claramente las falencias y cualidades de los métodos de estimación propuestos, donde la Corrección Affine da una estimación demasiado global de lo que será la realidad, entregando un valor promedio de variabilidad por debajo del real en casi un 30%, lo que no puede dejar de ser tomado en cuenta a la hora de utilizar este método como pronosticador de la variabilidad de ley. El pronóstico de variabilidad utilizando la estimación mediante Kriging se encuentra muy por debajo de lo real, aproximadamente un 50%, lo cual es coherente con la propiedad de suavizamiento, pero no resulta útil a la hora de pronosticar un valor real. Finalmente el pronóstico realizado utilizando Simulaciones Condicionales resulta ser el que mejor se aproxima a la realidad, con un promedio de desviaciones estándar por debajo en un 10% aproximadamente. Este último resultado es bastante alentador si se decide utilizar este método para pronosticar la variabilidad real.

Método Campaña Desviación Estándar Desviación c/r al Valor Real

LBXP 0,072 -39,70% 1

Infill 0,090 -23,81%

LBXP 0,064 -45,86% 2

Infill 0,064 -45,67%

LBXP 0,104 -11,18% 3

Infill 0,104 -11,29%

Gráfico 9.3.- Resumen de Desviaciones Estándar

El análisis realizado en base al ejercicio de extracción arrojo que la estimación mediante Simulaciones Condicionales se aleja de forma considerable del valor real, perdiendo toda posibilidad de ser aplicado, pues la desviación sobrepasa el 60%, lo cual lo deja en similares condiciones a lo predicho mediante el uso de la Corrección Affine, pero con la dificultad extra de tener que diseñar y ejecutar simulaciones. El ejercicio aplicado a la estimación mediante Kriging entrega resultados mucho mas satisfactorios, pues la desviación es de apenas un 5% superior a lo obtenido en la realidad, posicionándolo al mismo nivel de lo que fue la extracción mediante muestreo simple sin reemplazo utilizando la estimación obtenida desde la Simulación Condicional, con la ventaja de ser un método que utiliza Kriging que es de construcción más sencilla.

Método Campaña Desviación Estándar Desviación c/r al Valor Real

LBXP 0,122 +3,35% 2

Infill 0,123 +4,90%

LBXP 0,197 +67,46% 3

Infill 0,211 +79,04%

Gráfico 9.4.- Resuman de Desviaciones Estándar Ejercicio de Extracción En el ámbito operacional, queda claro que el método que utiliza Kriging sale favorecido por que existe una alta probabilidad de que cualquier faena cuente con un modelo de bloques generado de esta forma, lo que ahorra mucho tiempo de análisis y trabajo con softwares, esto es diametralmente opuesto al utilizar Simulaciones Condicionales ya que estas no abundan, por lo

78

cual es necesario construirlas requiriendo mayores recursos en tiempo, programas especializados y profesionales encargados de realizarlas. Entre las recomendaciones se advierte la necesidad de poseer un grado aceptable de experiencia en el trabajo de estimaciones, pues un acertado análisis variográfico podría derivar en una mejor determinación de la variabilidad de la ley en los dominios a simular. También es recomendable generar varias simulaciones de extracción, para así tener multiples escenarios de análisis que facilitarían la toma de decisiones. Finalmente se observa que el método número uno no entrega valores que puedan considerarse concluyentes en la determinación de la variabilidad, por lo que esta opción queda limitada a análisis iniciales de un proyecto. Los métodos dos y tres entregan un amplio espectro de análisis, esto por que el método que utiliza estimaciones mediante Kriging reproduce de manera optima la forma de la variabilidad mes a mes, pero no logra pronosticar los valores reales, esto por su propiedad de suavizamiento, en cambio el método que utiliza Simulaciones Condicionales logra reflejar un valor aproximado de la variabilidad real, pero no la forma de la curva. Posteriormente con el ejercicio de extracción realizado, se observa como el uso de Kriging logra manifestar el valor de la variabilidad real de una manera bastante aceptable, mientras que las Simulaciones Condicionales entregan resultados que se desvían notoriamente de la realidad. Todo lo anterior lleva a la conclusión que la mejor forma de determinar la variabilidad real de alimentación a planta es mediante el uso combinado del método dos y tres, ingresando múltiples formas de extracción para así obtener diferentes escenarios y observar que tan distintos son el uno del otro.

79

Anexos

80

A.- Estudio Exploratorio

En el presente capitulo se expondrán los diferentes estudios exploratorios, realizados con ayuda de los Software Isatis, GSLIB y Excel, para las distintas poblaciones seleccionadas. Cada estudio contara con un mapa de ubicación, el grafico Declus que ayudara a escoger el tamaño de celda adecuado para realizar el desagrupamiento correspondiente a población, finalizando con un histograma desagrupado.

A.1.- Donoso Este LBXP Brecha Fantasma (50)

Ilustración A.1.- Ubicación de Muestras

Declus Donoso EsteBx. Fantasma LBXP

0.78

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0 100 200 300 400 500

Tamaño de Celda [m]

Media

Desagru

pada

Gráfico A.1.- Declus

81

Histograma Donoso Este Bx.Fantasma LBXPCompositos 15 Metros

0

10

20

30

40

50

0.00

0.41

0.82

1.23

1.64

2.05

2.46

2.87

3.28

3.69

4.10

Clase

Fre

cuen

cia

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Frecuencia % acumulado

Media 0.798Varianza 0.410Desviacion 0.641

Gráfico A.2.- Histograma Desagrupado QMZ (60)

101100

101100

101200

101200

101300

101300

101400

101400

X (m)

X (m)

99800 99800

99900 99900

100000 100000

100100 100100

100200 100200

100300 100300

100400 100400

Y (m)

Y (m)

VAR_4

Ilustración A.2.- Ubicación de Muestras

Declus Donoso EsteQMZ LBXP

0.74

0.76

0.78

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0 100 200 300 400 500

Tamaño de Celda [m]

Media

Desagru

pada

Gráfico A.3.- Declus

82

Histograma Donoso Este QMZ LBXPCompositos 15 metros

0

50

100

150

200

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

Clase

Fre

cuen

cia

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Frecuencia % acumulado

Media 0.666Varianza 0.333Desviacion 0.577

Gráfico A.4.- Histograma Desagrupado

A.2.- Infiernillo Fase IV LBXP Brecha Occidente (10)

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

99100 99100

99200 99200

99300 99300

99400 99400

99500 99500

99600 99600

99700 99700

Y (m)

Y (m)

VAR_4

Ilustración A.3.- Ubicación de Muestras

83

Declus Infiernillo Fase IVBx. Occidente LBXP

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0 100 200 300 400 500

Tamaño de Celda [m]

Media

Desagru

pada

Gráfico A.5.- Declus

Histograma Infiernillo Fase IV Bx.Occidente LBXPCompositos 15 metros

0

5

10

15

20

25

0.00

0.27

0.54

0.81

1.08

1.35

1.62

1.89

2.16

2.43

2.70

Clase

Fre

cuen

cia

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Frecuencia % acumulado

Media 0.832Varianza 0.234Desviacion 0.483

Gráfico A.6.- Histograma Desagrupado

Brecha Central (35)

100550

100550

100600

100600

100650

100650

100700

100700

100750

100750

100800

100800

X (m)

X (m)

99500 99500

99550 99550

99600 99600

99650 99650

99700 99700

Y (m)

Y (m)

VAR_4

Ilustración A.4.- Ubicación de Muestras

84

Declus Infiernillo Fase IVBx. Central LBXP

1.02

1.04

1.06

1.08

1.1

1.12

1.14

1.16

0 100 200 300 400 500

Tamaño de Celda [m]

Media

Desagru

pada

Gráfico A.7.- Declus

Histograma Infiernillo Fase IV Bx. Central LBXPCompositos 15 Metros

0

5

10

15

20

0.00

0.58

1.16

1.74

2.32

2.91

3.49

4.07

4.65

5.23

5.81

Clase

Fre

cuen

cia

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Frecuencia % acumulado

Media 1.036Varianza 1.052Desviacion 1.026

Gráfico A.8.- Histograma Desagrupado

Brecha Fantasma (50)

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

99200 99200

99300 99300

99400 99400

99500 99500

99600 99600

Y (m)

Y (m)

VAR_4

Gráfico A.9.- Ubicación de Muestras

85

Declus Infiernillo Fase IVBx. Fantasma LBXP

0.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15

0 100 200 300 400 500

Tamaño de Celda [m]

Media

Desagru

pada

Gráfico A.10.- Declus

Histograma Infiernillo Fase IV Bx.Fantasma LBXPCompositos 15 Metros

0

5

10

15

20

25

30

0.00

0.49

0.99

1.48

1.98

2.47

2.97

3.46

3.96

4.45

4.95

Clase

Fre

cuen

cia

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Frecuencia % acumulado

Media 0.398Varianza 0.515Desviacion 0.718

Gráfico A.11.- Histograma Desagrupado

QMZ (60)

100200

100200

100300

100300

100400

100400

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

99000 99000

99100 99100

99200 99200

99300 99300

99400 99400

99500 99500

99600 99600

99700 99700

Y (m)

Y (m)

VAR_4

Ilustración A.5.- Ubicación de Muestras

86

Declus Infiernillo Fase IVQMZ LBXP

0.66

0.67

0.68

0.69

0.70

0.71

0.72

0 100 200 300 400 500

Tamaño de Celda [m]

Media

Desagru

pada

Gráfico A.12.- Declus

Histograma Infiernillo Fase IV QMZ LBXPCompositos 15 Metros

0

50

100

150

200

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

Clase

Fre

cuen

cia

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Frecuencia % acumulado

Media 0.628Varianza 0.444Desviacion 0.666

Gráfico A.13.- Histograma Desagrupado

87

A.3.- Donoso Este Infill Brecha Fantasma (50)

101100

101100

101200

101200

101300

101300

101400

101400

X (m)

X (m)

99800 99800

99900 99900

100000 100000

100100 100100

100200 100200

100300 100300

100400 100400

Y (m)

Y (m)

VAR_4

Ilustración A.6.- Ubicación de Muestras

Declus Donoso EsteBx Fantasma Infill

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0 100 200 300 400 500

Tamaño de Celda [m]

Media

Desagru

pada

Gráfico A.14.- Declus

88

Histograma Donoso Este Bx.Fantasma InfillCompositos 15 Metros

0

10

20

30

40

50

60

0.00

0.33

0.66

0.99

1.32

1.65

1.98

2.31

2.64

2.97

3.30

Clase

Fre

cuen

cia

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Frecuencia % acumulado

Media 0.813Varianza 0.313Desviacion 0.559

Gráfico A.15.- Histograma Desagrupado

QMZ (60)

101100

101100

101200

101200

101300

101300

101400

101400

101500

101500

X (m)

X (m)

99800 99800

99900 99900

100000 100000

100100 100100

100200 100200

100300 100300

100400 100400

Y (m)

Y (m)

VAR_4

Ilustración A.7.- Ubicación de Muestras

Declus Donoso EsteQMZ Infill

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

0 100 200 300 400 500

Tamaño de Celda [m]

Media

Desagru

pada

Gráfico A.16.- Declus

89

Histograma Donoso Este QMZ InfillCompositos 15 Metros

0

100

200

300

400

500

0.00

0.55

1.10

1.65

2.20

2.75

3.30

3.85

4.40

4.95

5.50

Clase

Fre

cuen

cia

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Frecuencia % acumulado

Media 0.708Varianza 0.789Desviacion 0.888

Gráfico A.17.- Histograma Desagrupado

A.4.- Infiernillo Fase IV Infill Brecha Occidente (10)

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

99200 99200

99300 99300

99400 99400

99500 99500

99600 99600

99700 99700

Y (m)

Y (m)

VAR_4

Ilustración A.8 .- Ubicación de Muestras

90

Declus Infiernillo Fase IVBX Occidente Infill

0.92

0.93

0.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

1.01

0 100 200 300 400 500

Tamaño de Celda [m]

Media

Desagru

pada

Gráfico A.18.- Declus

Histograma Infiernillo Fase 4 Bx.Occidente InfillCompositos 15 Metros

020406080100120140160

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

Clase

Fre

cuen

cia

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Frecuencia % acumulado

Media 0.932Varianza 0.699Desviacion 0.836

Gráfico A.19.- Histograma Desagrupado

Brecha Central (35)

100400

100400

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

99400 99400

99500 99500

99600 99600

99700 99700

Y (m)

Y (m)

VAR_4

Ilustración A.9.- Ubicación de Muestras

91

Declus Infiernillo fase IVBx. Central Infill

1.06

1.07

1.08

1.09

1.1

1.11

1.12

1.13

0 100 200 300 400 500

Tamaño de Celda [m]

Media

Desagru

pada

Gráfico A.20.- Declus

Histograma Infiernillo Fase IV Bx.Central InfillCompositos 15 Metros

0

10

20

30

40

50

0.00

0.42

0.84

1.26

1.68

2.10

2.52

2.94

3.36

3.78

4.20

Clase

Fre

cuen

cia

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Frecuencia % acumulado

Media 1.028Varianza 0.535Desviacion 0.731

Gráfico A.21.- Histograma Desagrupado

Brecha Fantasma (50)

100200

100200

100300

100300

100400

100400

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

99000 99000

99100 99100

99200 99200

99300 99300

99400 99400

99500 99500

99600 99600

99700 99700

Y (m)

Y (m)

VAR_4

Ilustración A.10.- Ubicación de Muestras

92

Declus Infiernillo Fase IVBx. Fantasma Infill

0.93

0.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

1.01

1.02

0 100 200 300 400 500

Tamaño de Celda [m]

Media

Desagru

pada

Gráfico A.22.- Declus

Histograma Infiernillo Fase IV Bx.Fantasma InfillCompositos 15 Metros

0

50

100

150

200

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

Clase

Fre

cuen

cia

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Frecuencia % acumulado

Media 0.935Varianza 2.082Desviacion 1.443

Gráfico A.23.- Histograma Desagrupado

QMZ (60)

100200

100200

100300

100300

100400

100400

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

99000 99000

99100 99100

99200 99200

99300 99300

99400 99400

99500 99500

99600 99600

99700 99700

Y (m)

Y (m)

VAR_4

Ilustración A.11.- Ubicación de Muestras

93

Declus Infiernillo Fase IVQMZ Infill

0.73

0.74

0.75

0.76

0.77

0.78

0.79

0 100 200 300 400 500

Tamaño de Celda [m]

Media

Desagru

pada

Gráfico A.24.- Declus

Histograma Infiernillo Fase IV QMZ InfillCompositos 15 Metros

0

100

200

300

400

500

600

700

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

Clase

Fre

cuen

cia

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Frecuencia % acumulado

Media 0.645Varianza 0.721Desviacion 0.849

Gráfico A.25.- Histograma Desagrupado

94

B.- Corrección Affine

A continuación se enseñarán los gráficos obtenidos de la corrección Affine, la cual se aplico a las diferentes poblaciones donde los datos fueron previamente corregidos mediante el desagrupamiento. Se utilizaron los Software GSLIB y Excel.

B.1.- Donoso Este LBXP Brecha Fantasma (50)

Histograma Donoso Este Bx.Fantasma LBXPAffine

0

10

20

30

40

50

0.00

0.40

0.80

1.20

1.60

2.00

2.40

2.80

3.20

3.60

4.00

Clase

Fre

cuen

cia

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Frecuencia % acumulado

Media 0.798Varianza 0.384Desviacion 0.620

Gráfico B.1.- Corrección Affine

QMZ (60)

Histograma Donoso Este QMZ LBXPAffine

0

50

100

150

200

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

Clase

Fre

cuen

cia

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Frecuencia % acumulado

Media 0.666Varianza 0.327Desviacion 0.572

Gráfico B.2.- Corrección Affine

95

B.2.- Infiernillo Fase IV LBXP Brecha Occidente (10)

Histograma Infiernillo Fase 4 Bx.Occidente LBXPAffine

0

5

10

15

20

25

0.00

0.27

0.54

0.81

1.08

1.35

1.62

1.89

2.16

2.43

2.70

Clase

Fre

cuen

cia

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Frecuencia % acumulado

Media 0.832Varianza 0.227Desviacion 0.476

Gráfico B.3.- Corrección Affine

Brecha Central (35)

Histograma Infiernillo Fase 4 Bx. Central LBXPAffine

0

5

10

15

20

0.00

0.66

1.33

1.99

2.66

3.32

3.98

4.65

5.31

5.98

6.64

Clase

Fre

cuen

cia

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Frecuencia % acumulado

Media 1.036Varianza 1.010Desviacion 1.005

Gráfico B.4.- Corrección Affine

96

Brecha Fantasmas (50)

Histograma Infiernillo Fase 4 Bx. Fantasma LBXPAffine

05101520253035

0.00

0.54

1.07

1.61

2.14

2.68

3.22

3.75

4.29

4.82

5.36

Clase

Fre

cuen

cia

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Frecuencia % acumulado

Media 0.398Varianza 0.504Desviacion 0.710

Gráfico B.5.- Corrección Affine

QMZ (60)

Histograma Infiernillo Fase 4 QMZ LBXPAffine

0

50

100

150

200

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

Clase

Fre

cuen

cia

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Frecuencia % acumulado

Media 0.628Varianza 0.421Desviacion 0.649

Gráfico B.6.- Corrección Affine

97

B.3.- Donoso Este Infill

Histograma Donoso Este Bx.Fantasma InfillAffine

0102030405060

0.00

0.31

0.62

0.93

1.24

1.55

1.86

2.17

2.48

2.79

3.10

Clase

Fre

cuen

cia

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Frecuencia % acumulado

Media 0.813Varianza 0.281Desviacion 0.530

Gráfico B.7.- Corrección Affine

QMZ (60)

Histograma Donoso Este QMZ InfillAffine

0

100

200

300

400

500

0.00

0.55

1.10

1.65

2.20

2.75

3.30

3.85

4.40

4.95

5.50

Clase

Fre

cuen

cia

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Frecuencia % acumulado

Media 0.708Varianza 0.773Desviacion 0.879

Gráfico B.8.- Corrección Affine

98

B.4.- Infiernillo Fase IV Infill Brecha Occidente (10)

Histograma Infiernillo Fase 4 Bx. OccidenteAffine

0

50

100

150

200

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

Clase

Fre

cuen

cia

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Frecuencia % acumulado

Media 0.932Varianza 0.626Desviacion 0.791

Gráfico B.9.- Corrección Affine

Brecha Central (35)

Histograma Infiernillo Fase 4 Bx.Central InfillAffine

0

10

20

30

40

50

0.00

0.42

0.84

1.26

1.68

2.10

2.52

2.94

3.36

3.78

4.20

Clase

Fre

cuen

cia

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Frecuencia % acumulado

Media 1.028Varianza 0.520Desviacion 0.721

Gráfico B.10.- Corrección Affine

99

Brecha Fantasma (50)

Histograma Infiernillo Fase 4 Bx.Fantasma InfillAffine

0

50

100

150

200

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

Clase

Fre

cuen

cia

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Frecuencia % acumulado

Media 0.935Varianza 1.932Desviacion 1.390

Gráfico B.11.- Corrección Affine

QMZ (60)

Histograma Infiernillo Fase 4 QMZ InfillAffine

0100200300400500600700

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

Clase

Fre

cuen

cia

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Frecuencia % acumulado

Media 0.645Varianza 0.639Desviacion 0.800

Gráfico B.12.- Corrección Affine

100

C.- Análisis Variográfico

El análisis variográfico presentara los variogramas experimentales con su respectivo variograma modelado, ecuación incluida, junto a la validación cruzada de cada población seleccionada. Análisis realizado con el uso de Software Isatis.

C.1.- Donoso Este LBXP Brecha Fantasma (50)

γ(h) = 0,01 + 0,1 esf (160,160,55) + 0,08 esf (180,180,58) + 0,04 esf (280,280,∞)

101100

101100

101200

101200

101300

101300

101400

101400

X (m)

X (m)

99800 99800

99900 99900

100000 100000

100100 100100

100200 100200

Y (m)

Y (m)

0

0

1

1

2

2

Z* : VAR_4 (Estimates)

Z* : VAR_4 (Estimates)

0 0

1 1

2 2

Z : VAR_4 (True value)

Z : VAR_4 (True value)

rho = 0.698

0.25

0.25

0.50

0.50

0.75

0.75

1.00

1.00

1.25

1.25

1.50

1.50

1.75

1.75

Z* : VAR_4 (Estimates)

Z* : VAR_4 (Estimates)

-5 -5

0 0

5 5

(Z*-Z)/S*

(Z*-Z)/S*

rho = 0.062

-5

-5

0

0

5

5

(Z*-Z)/S*

(Z*-Z)/S*

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

Frequencies

Frequencies

Nb Samples: 130

Minimum: -5.80153

Maximum: 2.61482

Mean: 0.0332538

Std. Dev.: 1.16046

Gráfico C.2.- Validación Cruzada

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

200

200

250

250

Distance (m)

Distance (m)

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

0.20 0.20

0.25 0.25

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

200

200

250

250

Distance (m)

Distance (m)

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

0.20 0.20

0.25 0.25

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

Gráfico C.1.- Variogramas Experimental y Modelado

101

QMZ (60)

γ(h) = 0,01 + 0,165 esf (50,50,50) + 0,4 exp (∞,∞,200)

101100

101100

101200

101200

101300

101300

101400

101400

X (m)

X (m)

99800 99800

99900 99900

100000 100000

100100 100100

100200 100200

100300 100300

100400 100400

Y (m)

Y (m)

0

0

1

1

2

2

3

3

Z* : VAR_4 (Estimates)

Z* : VAR_4 (Estimates)

0 0

1 1

2 2

3 3

Z : VAR_4 (True value)

Z : VAR_4 (True value)

rho = 0.692

0

0

1

1

2

2

Z* : VAR_4 (Estimates)

Z* : VAR_4 (Estimates)

-5 -5

0 0

5 5

(Z*-Z)/S*

(Z*-Z)/S*

rho = 0.129

-5

-5

0

0

5

5

(Z*-Z)/S*

(Z*-Z)/S*

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

0.20 0.20

Frequencies

Frequencies

Nb Samples: 413

Minimum: -5.50165

Maximum: 3.72572

Mean: 0.00277529

Std. Dev.: 1.0056

Gráfico C.4.- Validación Cruzada

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

200

200

250

250

Distance (m)

Distance (m)

0.0 0.0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

0.4 0.4

0.5 0.5

0.6 0.6

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4 N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

200

200

250

250

Distance (m)

Distance (m)

0.0 0.0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

0.4 0.4

0.5 0.5

0.6 0.6

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

Gráfico C.3.- Variogramas Experimental y Modelado

102

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

Distance (m)

Distance (m)

0.0 0.0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

0.4 0.4

0.5 0.5

0.6 0.6

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

C.2.- Infiernillo Fase IV LBXP Brecha Occidente (10)

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

Distance (m)

Distance (m)

0.0 0.0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

0.4 0.4

0.5 0.5

0.6 0.6

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

γ(h) = 0,001 + 0,17 esf (120,120,65) + 0,45 esf (∞,∞,70)

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

99100 99100

99200 99200

99300 99300

99400 99400

99500 99500

99600 99600

99700 99700

Y (m)

Y (m)

0

0

1

1

2

2

Z* : VAR_4 (Estimates)

Z* : VAR_4 (Estimates)

0 0

1 1

2 2

Z : VAR_4 (True value)

Z : VAR_4 (True value)

rho = 0.440

0

0

1

1

2

2

Z* : VAR_4 (Estimates)

Z* : VAR_4 (Estimates)

-5 -5

0 0

5 5

(Z*-Z)/S*

(Z*-Z)/S*

rho = 0.398

-5

-5

0

0

5

5

(Z*-Z)/S*

(Z*-Z)/S*

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

0.20 0.20

Frequencies

Frequencies

Nb Samples: 113

Minimum: -6.94722

Maximum: 6.75767

Mean: 0.0140362

Std. Dev.: 1.47422

Gráfico C.6.- Validación Cruzada

Gráfico C.5.- Variogramas Experimental y Modelado

103

Brecha Central (35)

N0

D-90

0

0

10

10

20

20

30

30

40

40

50

50

60

60

70

70

80

80

90

90

100

100

Distance (m)

Distance (m)

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

Gráfico C.7.- Variogramas Experimental y Modelado

γ(h) = 0,045 + 0,05 esf (60, 60, 60)

100400

100400

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

99500 99500

99550 99550

99600 99600

99650 99650

99700 99700

Y (m)

Y (m)

0.25

0.25

0.50

0.50

0.75

0.75

1.00

1.00

1.25

1.25

1.50

1.50

1.75

1.75

Z* : VAR_4 (Estimates)

Z* : VAR_4 (Estimates)

0.25 0.25

0.50 0.50

0.75 0.75

1.00 1.00

1.25 1.25

1.50 1.50

1.75 1.75

Z : VAR_4 (True value)

Z : VAR_4 (True value)

rho = 0.435

0.50

0.50

0.75

0.75

1.00

1.00

1.25

1.25

1.50

1.50

1.75

1.75

Z* : VAR_4 (Estimates)

Z* : VAR_4 (Estimates)

-3 -3

-2 -2

-1 -1

0 0

1 1

2 2

3 3

(Z*-Z)/S*

(Z*-Z)/S*

rho = 0.321

-3

-3

-2

-2

-1

-1

0

0

1

1

2

2

3

3

(Z*-Z)/S*

(Z*-Z)/S*

0.000 0.000

0.025 0.025

0.050 0.050

0.075 0.075

0.100 0.100

Frequencies

Frequencies

Nb Samples: 47

Minimum: -3.04134

Maximum: 2.67335

Mean: -0.017191

Std. Dev.: 1.14006

Gráfico C.8.- Validación Cruzada

N0

D-90

0

0

10

10

20

20

30

30

40

40

50

50

60

60

70

70

80

80

90

90

100

100

Distance (m)

Distance (m)

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

104

Brecha Fantasma (50)

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

200

200

Distance (m)

Distance (m)

0.0 0.0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

0.4 0.4

0.5 0.5

0.6 0.6

0.7 0.7

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

Gráfico C.9.- Variogramas Experimental y Modelado

γ(h) = 0,005 + 0,33 esf (90, 90, 60) + 0,3 (∞, ∞, 70)

100400

100400

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

99100 99100

99200 99200

99300 99300

99400 99400

99500 99500

99600 99600

99700 99700

Y (m)

Y (m)

0.5

0.5

1.0

1.0

1.5

1.5

2.0

2.0

Z* : VAR_4 (Estimates)

Z* : VAR_4 (Estimates)

0.5 0.5

1.0 1.0

1.5 1.5

2.0 2.0

Z : VAR_4 (True value)

Z : VAR_4 (True value)

rho = 0.582

0.25

0.25

0.50

0.50

0.75

0.75

1.00

1.00

1.25

1.25

1.50

1.50

1.75

1.75

Z* : VAR_4 (Estimates)

Z* : VAR_4 (Estimates)

-2 -2

-1 -1

0 0

1 1

2 2

(Z*-Z)/S*

(Z*-Z)/S*

rho = 0.224

-2

-2

-1

-1

0

0

1

1

2

2

(Z*-Z)/S*

(Z*-Z)/S*

0.000 0.000

0.025 0.025

0.050 0.050

0.075 0.075

0.100 0.100

Frequencies

Frequencies

Nb Samples: 112

Minimum: -2.33919

Maximum: 1.38673

Mean: 0.00498133

Std. Dev.: 0.691455

Gráfico C.10.- Validación Cruzada

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

200

200

Distance (m)

Distance (m)

0.0 0.0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

0.4 0.4

0.5 0.5

0.6 0.6

0.7 0.7

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

105

QMZ (60)

N0

D-90

0

0

100

100

200

200

300

300

Distance (m)

Distance (m)

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

Gráfico C.11.- Variogramas Experimental y Modelado

γ(h) = 0,01+ 0,12 esf (150,150,60) + 0,03 esf (250,250,∞)

100200

100200

100300

100300

100400

100400

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

99000 99000

99100 99100

99200 99200

99300 99300

99400 99400

99500 99500

99600 99600

99700 99700

Y (m)

Y (m)

0

0

1

1

2

2

Z* : VAR_4 (Estimates)

Z* : VAR_4 (Estimates)

0 0

1 1

2 2

Z : VAR_4 (True value)

Z : VAR_4 (True value)

rho = 0.774

0

0

1

1

2

2

Z* : VAR_4 (Estimates)

Z* : VAR_4 (Estimates)

-5 -5

-4 -4

-3 -3

-2 -2

-1 -1

0 0

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

(Z*-Z)/S*

(Z*-Z)/S*

rho = 0.053

-5

-5

-4

-4

-3

-3

-2

-2

-1

-1

0

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

(Z*-Z)/S*

(Z*-Z)/S*

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

Frequencies

Frequencies

Nb Samples: 500

Minimum: -4.22802

Maximum: 3.15795

Mean: 0.00413634

Std. Dev.: 0.97646

Gráfico C.12.- Validación Cruzada

N0

D-90

0

0

100

100

200

200

300

300

Distance (m)

Distance (m)

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

106

C.3.- Donoso Este Infill Brecha Fantasma (50)

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

200

200

250

250

Distance (m)

Distance (m)

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

0.20 0.20

0.25 0.25

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

Gráfico C.13.- Variogramas Experimental y Modelado

γ(h) = 0,005 + 0,18 esf (70,70,50) + 0.04 esf (150,150,∞)

101100

101100

101200

101200

101300

101300

101400

101400

X (m)

X (m)

99800 99800

99900 99900

100000 100000

100100 100100

100200 100200

100300 100300

100400 100400

Y (m)

Y (m)

0

0

1

1

2

2

Z* : VAR_4 (Estimates)

Z* : VAR_4 (Estimates)

0 0

1 1

2 2

Z : VAR_4 (True value)

Z : VAR_4 (True value)

rho = 0.725

0

0

1

1

2

2

Z* : VAR_4 (Estimates)

Z* : VAR_4 (Estimates)

-4 -4

-3 -3

-2 -2

-1 -1

0 0

1 1

2 2

3 3

4 4

(Z*-Z)/S*

(Z*-Z)/S*

rho = 0.056

-4

-4

-3

-3

-2

-2

-1

-1

0

0

1

1

2

2

3

3

4

4

(Z*-Z)/S*

(Z*-Z)/S*

0.000 0.000

0.025 0.025

0.050 0.050

0.075 0.075

0.100 0.100

0.125 0.125

Frequencies

Frequencies

Nb Samples: 236

Minimum: -4.13029

Maximum: 2.55245

Mean: 0.0204748

Std. Dev.: 0.959484

Gráfico C.14.- Validación Cruzada

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

200

200

250

250

Distance (m)

Distance (m)

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

0.20 0.20

0.25 0.25

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

107

QMZ (60)

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

200

200

250

250

Distance (m)

Distance (m)

0.0 0.0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

Gráfico C.15.- Variogramas Experimental y Modelado

γ(h)= 0,01 + 0,25 esf (55,55,30)

101100

101100

101200

101200

101300

101300

101400

101400

101500

101500

X (m)

X (m)

99800 99800

99900 99900

100000 100000

100100 100100

100200 100200

100300 100300

100400 100400

Y (m)

Y (m)

0

0

1

1

2

2

3

3

Z* : VAR_4 (Estimates)

Z* : VAR_4 (Estimates)

0 0

1 1

2 2

3 3

Z : VAR_4 (True value)

Z : VAR_4 (True value)

rho = 0.600

0.5

0.5

1.0

1.0

1.5

1.5

2.0

2.0

Z* : VAR_4 (Estimates)

Z* : VAR_4 (Estimates)

-5 -5

0 0

5 5

(Z*-Z)/S*

(Z*-Z)/S*

rho = 0.117

-5

-5

0

0

5

5

(Z*-Z)/S*

(Z*-Z)/S*

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

0.20 0.20

0.25 0.25

Frequencies

Frequencies

Nb Samples: 987

Minimum: -6.03277

Maximum: 5.7304

Mean: 0.0231796

Std. Dev.: 1.04593

Gráfico C.16.- Validación Cruzada

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

200

200

250

250

Distance (m)

Distance (m)

0.0 0.0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

108

C.4.- Infiernillo Fase IV Infill Brecha Occidente (10)

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

Distance (m)

Distance (m)

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

0.20 0.20

0.25 0.25

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

Gráfico C.17.- Variogramas Experimental y Modelado

γ(h)= 0.025 + 0.15 esf (20,20,55) + 0.025 esf (130,130,100)

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

99200 99200

99300 99300

99400 99400

99500 99500

99600 99600

99700 99700

Y (m)

Y (m)

0

0

1

1

2

2

Z* : VAR_4 (Estimates)

Z* : VAR_4 (Estimates)

0 0

1 1

2 2

Z : VAR_4 (True value)

Z : VAR_4 (True value)

rho = 0.631

0.5

0.5

1.0

1.0

1.5

1.5

2.0

2.0

Z* : VAR_4 (Estimates)

Z* : VAR_4 (Estimates)

-5 -5

-4 -4

-3 -3

-2 -2

-1 -1

0 0

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

(Z*-Z)/S*

(Z*-Z)/S*

rho = 0.133

-5

-5

-4

-4

-3

-3

-2

-2

-1

-1

0

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

(Z*-Z)/S*

(Z*-Z)/S*

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

Frequencies

Frequencies

Nb Samples: 506

Minimum: -4.31959

Maximum: 3.28922

Mean: 0.0105339

Std. Dev.: 1.04854

Gráfico C.18.- Validación Cruzada

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

Distance (m)

Distance (m)

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

0.20 0.20

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

109

Brecha Central (35)

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

Distance (m)

Distance (m)

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

0.20 0.20

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

Gráfico C.19.- Variogramas Experimental y Modelado

γ(h)= 0.01 + 0.24 esf (110, 110, 110) + 0.1esf (∞, ∞, 300)

100400

100400

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

99400 99400

99500 99500

99600 99600

99700 99700

Y (m)

Y (m)

0.5

0.5

1.0

1.0

1.5

1.5

2.0

2.0

2.5

2.5

Z* : VAR_4 (Estimates)

Z* : VAR_4 (Estimates)

0.5 0.5

1.0 1.0

1.5 1.5

2.0 2.0

2.5 2.5

Z : VAR_4 (True value)

Z : VAR_4 (True value)

rho = 0.553

0.5

0.5

1.0

1.0

1.5

1.5

2.0

2.0

Z* : VAR_4 (Estimates)

Z* : VAR_4 (Estimates)

-4 -4

-3 -3

-2 -2

-1 -1

0 0

1 1

2 2

3 3

4 4

(Z*-Z)/S*

(Z*-Z)/S*

rho = 0.208

-4

-4

-3

-3

-2

-2

-1

-1

0

0

1

1

2

2

3

3

4

4

(Z*-Z)/S*

(Z*-Z)/S*

0.000 0.000

0.025 0.025

0.050 0.050

0.075 0.075

0.100 0.100

Frequencies

Frequencies

Nb Samples: 148

Minimum: -3.66554

Maximum: 3.16324

Mean: 0.000432834

Std. Dev.: 1.10824

Gráfico C.20.- Validación Cruzada

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

Distance (m)

Distance (m)

0.0 0.0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

110

Brecha Fantasma (50)

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

200

200

250

250

Distance (m)

Distance (m)

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

0.20 0.20

0.25 0.25

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

Gráfico C.21.- Variogramas Experimental y Modelado

γ(h) = 0.03 + 0.18 esf (110,110,70)

100200

100200

100300

100300

100400

100400

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

99000 99000

99100 99100

99200 99200

99300 99300

99400 99400

99500 99500

99600 99600

99700 99700

Y (m)

Y (m)

0

0

1

1

2

2

3

3

Z* : VAR_4 (Estimates)

Z* : VAR_4 (Estimates)

0 0

1 1

2 2

3 3

Z : VAR_4 (True value)

Z : VAR_4 (True value)

rho = 0.655

0

0

1

1

2

2

Z* : VAR_4 (Estimates)

Z* : VAR_4 (Estimates)

-4 -4

-3 -3

-2 -2

-1 -1

0 0

1 1

2 2

3 3

4 4

(Z*-Z)/S*

(Z*-Z)/S*

rho = 0.093

-4

-4

-3

-3

-2

-2

-1

-1

0

0

1

1

2

2

3

3

4

4

(Z*-Z)/S*

(Z*-Z)/S*

0.000 0.000

0.025 0.025

0.050 0.050

0.075 0.075

0.100 0.100

0.125 0.125

Frequencies

Frequencies

Nb Samples: 554

Minimum: -4.01323

Maximum: 2.84461

Mean: 0.00523097

Std. Dev.: 1.09084

Gráfico C.22.- Validación Cruzada

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

200

200

250

250

Distance (m)

Distance (m)

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

0.20 0.20

0.25 0.25

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

111

QMZ (60)

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

200

200

250

250

Distance (m)

Distance (m)

0.0 0.0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

Gráfico C.23.- Variogramas Experimental y Modelado

γ(h) = 0,04 + 0,05 esf (50,50,75) + 0,03 esf (80,80,80) + 0,07 esf (250,250,∞)

100200

100200

100300

100300

100400

100400

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

99000 99000

99100 99100

99200 99200

99300 99300

99400 99400

99500 99500

99600 99600

99700 99700

Y (m)

Y (m)

0

0

1

1

2

2

Z* : VAR_4 (Estimates)

Z* : VAR_4 (Estimates)

0 0

1 1

2 2

Z : VAR_4 (True value)

Z : VAR_4 (True value)

rho = 0.727

0.5

0.5

1.0

1.0

1.5

1.5

2.0

2.0

Z* : VAR_4 (Estimates)

Z* : VAR_4 (Estimates)

-5 -5

0 0

5 5

(Z*-Z)/S*

(Z*-Z)/S*

rho = 0.027

-5

-5

0

0

5

5

(Z*-Z)/S*

(Z*-Z)/S*

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

0.20 0.20

Frequencies

Frequencies

Nb Samples: 1606

Minimum: -5.43362

Maximum: 3.54037

Mean: 0.00540514

Std. Dev.: 0.997641

Gráfico C.24.- Validación Cruzada

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

200

200

250

250

Distance (m)

Distance (m)

0.0 0.0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

112

D.- Estimación Mediante Kriging

A continuación se presentara los resultados de la estimación mediante Kriging Ordinario, para ello se visualizaran las grillas utilizadas para cada población (12,5 m x 12,5 m, 15 m). El desarrollo de esta técnica se realizo con el uso del Software Isatis.

D.1.- Donoso Este LBXP Brecha Fantasma (50)

101000

101000

101100

101100

101200

101200

101300

101300

101400

101400

101500

101500

X (m)

X (m)

99800 99800

99900 99900

100000 100000

100100 100100

100200 100200

Y (m)

Y (m)

Ilustración D.1.- Grillas Horizontal y Vertical

101000

101000

101100

101100

101200

101200

101300

101300

101400

101400

101500

101500

X (m)

X (m)

99800 99800

99900 99900

100000 100000

100100 100100

100200 100200

Y (m)

Y (m)

Kriging Ley CUT

N/A

1.62

1.52

1.42

1.32

1.22

1.12

1.02

0.92

0.82

0.72

0.62

0.52

0.42

0.32

0.22

0.12

0.02

Ilustración D.2.- Estimación Mediante Kriging Ordinario

101000

101000

101100

101100

101200

101200

101300

101300

101400

101400

101500

101500

X (m)

X (m)

3750 3750

3800 3800

3850 3850

3900 3900

Z (m)

Z (m)

113

0

0

1

1

2

2

Kriging Ley CUT

Kriging Ley CUT

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

Frequencies

Frequencies

Nb Samples: 13855

Minimum: 0.01

Maximum: 1.97

Mean: 0.75

Std. Dev.: 0.31

Gráfico D.1.- Histograma Leyes de Kriging

QMZ (60)

101000

101000

101100

101100

101200

101200

101300

101300

101400

101400

101500

101500

X (m)

X (m)

99800 99800

99900 99900

100000 100000

100100 100100

100200 100200

100300 100300

100400 100400

100500 100500

Y (m)

Y (m)

Ilustración D.3.- Grillas Horizontal y Vertical

101000

101000

101100

101100

101200

101200

101300

101300

101400

101400

X (m)

X (m)

99800 99800

99900 99900

100000 100000

100100 100100

100200 100200

100300 100300

100400 100400

Y (m)

Y (m)

Kriging Ley CUT

N/A

1.771.721.681.631.591.541.501.451.411.361.321.271.231.191.141.101.051.010.960.920.870.830.780.740.690.650.600.560.510.470.430.380.34

Ilustración D.4.- Estimación mediante Kriging Ordinario

101000

101000

101100

101100

101200

101200

101300

101300

101400

101400

101500

101500

X (m)

X (m)

3750 3750

3800 3800

3850 3850

3900 3900

Z (m)

Z (m)

114

0

0

1

1

2

2

Kriging Ley CUT

Kriging Ley CUT

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

0.20 0.20

Frequencies

Frequencies

Nb Samples: 20341

Minimum: 0.05

Maximum: 2.56

Mean: 0.76

Std. Dev.: 0.27

Gráfico D.2- Histograma Leyes de Kriging

D.2.- Infiernillo Fase IV LBXP Brecha Occidente (10)

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

99100 99100

99200 99200

99300 99300

99400 99400

99500 99500

99600 99600

99700 99700

Y (m)

Y (m)

Ilustración D.5.- Grillas Horizontal y Vertical

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

99100 99100

99200 99200

99300 99300

99400 99400

99500 99500

99600 99600

Y (m)

Y (m)

Kriging ley de Cu

N/A

1.321.281.251.221.191.161.131.101.061.031.000.970.940.910.880.840.810.780.750.720.690.660.620.590.560.530.500.470.440.400.370.340.31

Ilustración D.6.- Estimación Mediante Kriging Ordinario

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

3350 3350

3400 3400

3450 3450

3500 3500

3550 3550

Z (m)

Z (m)

115

0

0

1

1

2

2

Kriging ley de Cu

Kriging ley de Cu

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

Frequencies

Frequencies

Nb Samples: 14744

Minimum: 0.00

Maximum: 2.03

Mean: 0.87

Std. Dev.: 0.28

Gráfico D.3.- Histograma leyes de Kriging

Brecha central (35)

100400

100400

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

99500 99500

99550 99550

99600 99600

99650 99650

99700 99700

Y (m)

Y (m)

Ilustración D.7.- Grillas Horizontal y Vertical

100400

100400

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

99500 99500

99550 99550

99600 99600

99650 99650

Y (m)

Y (m)

Kriging ley de CUT

N/A

0.96

0.92

0.89

0.85

0.82

0.78

0.75

0.71

0.68

0.64

0.60

0.57

0.53

0.50

0.46

0.43

0.39

Ilustración D.8.- Estimación Mediante Kriging Ordinario

100400

100400

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

3350 3350

3400 3400

3450 3450

3500 3500

3550 3550

Z (m)

Z (m)

116

0.5

0.5

1.0

1.0

1.5

1.5

2.0

2.0

Kriging ley de CUT

Kriging ley de CUT

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

Frequencies

Frequencies

Nb Samples: 6377

Minimum: 0.39

Maximum: 1.81

Mean: 1.07

Std. Dev.: 0.27

Gráfico D.4.- Histograma leyes de Kriging

Brecha Fantasma (50)

100400

100400

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

99100 99100

99200 99200

99300 99300

99400 99400

99500 99500

99600 99600

99700 99700

Y (m)

Y (m)

Ilustración D.9.- Grillas Horizontal y Vertical

100400

100400

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

99100 99100

99200 99200

99300 99300

99400 99400

99500 99500

99600 99600

Y (m)

Y (m)

Kriging ley CUT

N/A

1.221.191.171.141.121.091.071.041.020.990.960.940.910.890.860.840.810.790.760.740.710.690.660.630.610.580.560.530.510.480.460.430.41

Ilustración D.10.- Estimación Mediante Kriging Ordinario

100400

100400

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

3350 3350

3400 3400

3450 3450

3500 3500

3550 3550

Z (m)

Z (m)

117

0.5

0.5

1.0

1.0

1.5

1.5

2.0

2.0

Kriging ley CUT

Kriging ley CUT

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

Frequencies

Frequencies

Nb Samples: 16736

Minimum: 0.22

Maximum: 2.03

Mean: 0.94

Std. Dev.: 0.26

Gráfico D.5.- Histograma leyes de Kriging

QMZ (60)

100200

100200

100300

100300

100400

100400

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

99000 99000

99100 99100

99200 99200

99300 99300

99400 99400

99500 99500

99600 99600

99700 99700

Y (m)

Y (m)

Ilustración D.11.- Grillas Horizontal y Vertical

100300

100300

100400

100400

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

99000 99000

99100 99100

99200 99200

99300 99300

99400 99400

99500 99500

99600 99600

99700 99700

Y (m)

Y (m)

Kriging Ley CUT

N/A

1.371.331.291.261.221.181.141.101.061.020.980.940.900.860.820.780.740.700.660.620.580.540.500.460.420.380.340.300.270.230.190.150.11

Ilustración D.12.- Estimación Mediante Kriging Ordinario

100200

100200

100300

100300

100400

100400

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

3350 3350

3400 3400

3450 3450

3500 3500

3550 3550

Z (m)

Z (m)

118

0

0

1

1

2

2

Kriging Ley CUT

Kriging Ley CUT

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

Frequencies

Frequencies

Nb Samples: 31487

Minimum: 0.08

Maximum: 2.19

Mean: 0.70

Std. Dev.: 0.28

Gráfico D.6.- Histograma Leyes de Kriging

D.3.- Donoso Este Infill Brecha Fantasma (50)

101000

101000

101100

101100

101200

101200

101300

101300

101400

101400

101500

101500

X (m)

X (m)

99800 99800

99900 99900

100000 100000

100100 100100

100200 100200

100300 100300

100400 100400

Y (m)

Y (m)

Ilustración D.13.- Grillas Horizontal y Vertical

101000

101000

101100

101100

101200

101200

101300

101300

101400

101400

101500

101500

X (m)

X (m)

99800 99800

99900 99900

100000 100000

100100 100100

100200 100200

100300 100300

Y (m)

Y (m)

Kriging Ley CUT

N/A

2.05

1.92

1.79

1.67

1.54

1.41

1.29

1.16

1.03

0.91

0.78

0.65

0.53

0.40

0.27

0.15

0.02

Ilustración D.14.- Estimación Mediante Kriging Ordinario

101000

101000

101100

101100

101200

101200

101300

101300

101400

101400

101500

101500

X (m)

X (m)

3750 3750

3800 3800

3850 3850

3900 3900 Z (m)

Z (m)

119

0

0

1

1

2

2

Kriging Ley CUT

Kriging Ley CUT

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

Frequencies

Frequencies

Nb Samples: 17932

Minimum: 0.01

Maximum: 2.07

Mean: 0.84

Std. Dev.: 0.30

Gráfico D.7.- Histograma Leyes de Kriging

QMZ (60)

101000

101000

101100

101100

101200

101200

101300

101300

101400

101400

101500

101500

X (m)

X (m)

99800 99800

99900 99900

100000 100000

100100 100100

100200 100200

100300 100300

100400 100400

Y (m)

Y (m)

Ilustración D.15.- Grillas Horizontal y Vertical

101000

101000

101100

101100

101200

101200

101300

101300

101400

101400

101500

101500

X (m)

X (m)

99800 99800

99900 99900

100000 100000

100100 100100

100200 100200

100300 100300

100400 100400

Y (m)

Y (m)

Kriging Ley Cut

N/A

2.162.092.031.971.901.841.771.711.651.581.521.461.391.331.271.201.141.081.010.950.890.820.760.690.630.570.500.440.380.310.250.190.12

Ilustración D.16.- Estimación Mediante Kriging Ordinario

101000

101000

101100

101100

101200

101200

101300

101300

101400

101400

101500

101500

X (m)

X (m)

3750 3750

3800 3800

3850 3850

3900 3900

Z (m)

Z (m)

120

-3

-3

-2

-2

-1

-1

0

0

1

1

2

2

3

3

4

4

Datos Gaussianos

Datos Gaussianos

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

Frequencies

Frequencies

Nb Samples: 987

Minimum: -2.63

Maximum: 3.60

Mean: 0.00

Std. Dev.: 1.00

Gráfico D.8.- Histograma Leyes de Kriging

D.4.- Infiernillo Fase IV Infill Brecha Occidente (10)

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

99200 99200

99300 99300

99400 99400

99500 99500

99600 99600

99700 99700

Y (m)

Y (m)

Ilustración D.17.- Grillas Horizontal y Vertical

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

3350 3350

3400 3400

3450 3450

3500 3500

3550 3550

Z (m)

Z (m)

121

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

99200 99200

99300 99300

99400 99400

99500 99500

99600 99600

99700 99700

Y (m)

Y (m)

Kriging Ley CUT

N/A

1.441.411.381.351.321.301.271.241.211.181.151.121.091.061.041.010.980.950.920.890.860.830.810.780.750.720.690.660.630.600.580.550.52

Ilustración D.18.- Estimación Mediante Kriging Ordinario

0.5

0.5

1.0

1.0

1.5

1.5

2.0

2.0

Kriging Ley CUT

Kriging Ley CUT

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

0.20 0.20

Frequencies

Frequencies

Nb Samples: 13143

Minimum: 0.46

Maximum: 2.00

Mean: 0.95

Std. Dev.: 0.22

Gráfico D.9.- Histograma Leyes de Kriging

Brecha Central (35)

100400

100400

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

99400 99400

99500 99500

99600 99600

99700 99700

Y (m)

Y (m)

Ilustración D.19.- Grillas Horizontal y Vertical

99400

99400

99500

99500

99600

99600

99700

99700

Y (m)

Y (m)

3350 3350

3400 3400

3450 3450

3500 3500

3550 3550

Z (m)

Z (m)

122

100400

100400

100500

100500

100600

100600

100700

100700

X (m)

X (m)

99400 99400

99500 99500

99600 99600

99700 99700

Y (m)

Y (m)

Kriging Ley CUT

N/A

1.32

1.26

1.20

1.14

1.09

1.03

0.97

0.91

0.85

0.80

0.74

0.68

0.62

0.56

0.51

0.45

0.39

Ilustración D.20.- Estimación Mediante Kriging Ordinario

0.5

0.5

1.0

1.0

1.5

1.5

2.0

2.0

2.5

2.5

Kriging Ley CUT

Kriging Ley CUT

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

Frequencies

Frequencies

Nb Samples: 10192

Minimum: 0.27

Maximum: 2.31

Mean: 1.07

Std. Dev.: 0.30

Gráfico D.10.- Histograma Leyes de Kriging

Brecha Fantasma (50)

100200

100200

100300

100300

100400

100400

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

99000 99000

99100 99100

99200 99200

99300 99300

99400 99400

99500 99500

99600 99600

99700 99700

Y (m)

Y (m)

Ilustración D.21.- Grillas Horizontal y Vertical

99000

99000

99100

99100

99200

99200

99300

99300

99400

99400

99500

99500

99600

99600

99700

99700

Y (m)

Y (m)

3350 3350

3400 3400

3450 3450

3500 3500

3550 3550

Z (m)

Z (m)

123

100300

100300

100400

100400

100500

100500

100600

100600

100700

100700

X (m)

X (m)

99000 99000

99100 99100

99200 99200

99300 99300

99400 99400

99500 99500

99600 99600

Y (m)

Y (m)

Kriging Ley CUT

N/A

2.14

2.02

1.91

1.79

1.67

1.55

1.44

1.32

1.20

1.08

0.96

0.85

0.73

0.61

0.49

0.38

0.26

Ilustración D.22.- Estimación Mediante Kriging Ordinario

-3

-3

-2

-2

-1

-1

0

0

1

1

2

2

3

3

Datos Gaussianos

Datos Gaussianos

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

Frequencies

Frequencies

Nb Samples: 554

Minimum: -3.25

Maximum: 2.93

Mean: 0.00

Std. Dev.: 1.00

Gráfico D.11.- Histograma Leyes de Kriging

QMZ (60)

100200

100200

100300

100300

100400

100400

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

99000 99000

99100 99100

99200 99200

99300 99300

99400 99400

99500 99500

99600 99600

99700 99700

Y (m)

Y (m)

Ilustración D.23.- Grillas Horizontal y Vertical

100200

100200

100300

100300

100400

100400

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

3350 3350

3400 3400

3450 3450

3500 3500

3550 3550

Z (m)

Z (m)

124

100300

100300

100400

100400

100500

100500

100600

100600

100700

100700

100800

100800

X (m)

X (m)

99000 99000

99100 99100

99200 99200

99300 99300

99400 99400

99500 99500

99600 99600

99700 99700

Y (m)

Y (m)

Kriging ley Cu

N/A

2.272.212.142.072.011.941.881.811.751.681.621.551.491.421.361.291.231.161.091.030.960.900.830.770.700.640.570.510.440.380.310.250.18

Ilustración D.24.- Estimación Mediante Kriging Ordinario

0

0

1

1

2

2

Kriging ley Cu

Kriging ley Cu

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

Frequencies

Frequencies

Nb Samples: 32960

Minimum: 0.17

Maximum: 2.27

Mean: 0.79

Std. Dev.: 0.28

Gráfico D.12.- Histograma Leyes de Kriging

125

E.- Estimación Mediante Simulaciones Condicionales

E.1.- Donoso Este BLPX Brecha Fantasma (50)

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

200

200

250

250

Distance (m)

Distance (m)

0.00 0.00

0.25 0.25

0.50 0.50

0.75 0.75

1.00 1.00

Variogram : Datos Gaussianos

Variogram : Datos Gaussianos

Gráfico E.1.- Variogramas Experimentales y Modelados Datos Gaussianos

γ (h) = 0,05 + 0,4 esf (60, 60, 30) + 0,35 esf (120, 120, 50) + 0,15 esf (300, 300, ∞) QMZ (60)

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

200

200

250

250

Distance (m)

Distance (m)

0.0 0.0

0.5 0.5

1.0 1.0

1.5 1.5

Variogram : Datos Gaussianos

Variogram : Datos Gaussianos

Gráfico E.2 .- Variogramas Experimentales y Modelados Datos Gaussianos

γ (h) = 0,1 + 0,65 esf (50, 50, 25) + 0,2 esf (∞, ∞, 60)

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

200

200

250

250

Distance (m)

Distance (m)

0.00 0.00

0.25 0.25

0.50 0.50

0.75 0.75

1.00 1.00

Variogram : Datos Gaussianos

Variogram : Datos Gaussianos

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

200

200

250

250

Distance (m)

Distance (m)

0.0 0.0

0.5 0.5

1.0 1.0

1.5 1.5

Variogram : Datos Gaussianos

Variogram : Datos Gaussianos

126

E.2.- Infiernillo Fase IV LBPX Brecha Occidente (10)

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

Distance (m)

Distance (m)

0.0 0.0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

0.4 0.4

0.5 0.5

0.6 0.6

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

Gráfico E.3.- Variogramas Experimentales y Modelados Datos Gaussianos

γ(h) = 0,001 + 0,16 esf (100, 100, 60) + 0,45 esf (∞, ∞, 70)

Brecha Central (35)

N0

D-90

0

0

10

10

20

20

30

30

40

40

50

50

60

60

70

70

80

80

90

90

100

100

Distance (m)

Distance (m)

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

Gráfico E.4.-Variogramas Experimentales y modelados Datos Gaussianos

γ(h) = 0,045 + 0,05 esf (60, 60, 60)

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

Distance (m)

Distance (m)

0.0 0.0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

0.4 0.4

0.5 0.5

0.6 0.6

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

N0

D-90

0

0

10

10

20

20

30

30

40

40

50

50

60

60

70

70

80

80

90

90

100

100

Distance (m)

Distance (m)

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

127

Brecha Fantasma (50)

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

200

200

Distance (m)

Distance (m)

0.0 0.0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

0.4 0.4

0.5 0.5

0.6 0.6

0.7 0.7

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

Gráfico E.5.- Variogramas Experimentales y Modelados Datos Gaussianos

γ(h) = 0,005 + 0,33 esf (90, 90, 60) + 0,3 (∞, ∞, 70)

QMZ (60)

N0

D-90

0

0

100

100

200

200

300

300

Distance (m)

Distance (m)

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

Gráfico E.5.-Variogramas Experimentales y Modelados Datos Gaussianos

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

200

200

Distance (m)

Distance (m)

0.0 0.0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

0.4 0.4

0.5 0.5

0.6 0.6

0.7 0.7

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

N0

D-90

0

0

100

100

200

200

300

300

Distance (m)

Distance (m)

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

128

E.3.- Donoso Este Infill Brecha Fantasma (50)

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

200

200

250

250

Distance (m)

Distance (m)

0.0 0.0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

0.4 0.4

0.5 0.5

0.6 0.6

0.7 0.7

0.8 0.8

0.9 0.9

Variogram : Datos Gaussianos

Variogram : Datos Gaussianos

Gráfico E.6.-Variogramas Experimentales y Modelados Datos Gaussianos

γ(h) = 0,01 + 0,8 esf (80, 80, 40)

QMZ (60)

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

200

200

250

250

Distance (m)

Distance (m)

0.0 0.0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

Gráfico E.7.- Variogramas Experimentales y Modelados Datos Gaussianos

γ(h)= 0,01 + 0,25 esf (55,55,30)

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

200

200

250

250

Distance (m)

Distance (m)

0.0 0.0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

0.4 0.4

0.5 0.5

0.6 0.6

0.7 0.7

0.8 0.8

0.9 0.9

Variogram : Datos Gaussianos

Variogram : Datos Gaussianos

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

200

200

250

250

Distance (m)

Distance (m)

0.0 0.0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

129

E.4.- Infiernillo Fase IV Infill Brecha Occidente (10)

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

Distance (m)

Distance (m)

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

0.20 0.20

0.25 0.25

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

Gráfico E.8.- Variogramas Experimentales y Modelados Datos Gaussianos

γ(h)= 0.025 + 0.15 esf (20,20,55) + 0.025 esf (130,130,100)

Brecha Central (35)

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

Distance (m)

Distance (m)

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

0.20 0.20

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

Gráfico E.9.- Variogramas Experimentales y Modelados Datos Gaussianos

γ(h)= 0.01 + 0.24 esf (110, 110, 110) + 0.1esf (∞, ∞, 300)

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

Distance (m)

Distance (m)

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

0.20 0.20

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

Distance (m)

Distance (m)

0.0 0.0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

130

Brecha Fantasma (50)

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

200

200

250

250

Distance (m)

Distance (m)

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

0.20 0.20

0.25 0.25

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

Gráfico E.9.- Variogramas Experimentales y Modelados Datos Gaussianos

γ(h) = 0.03 + 0.18 esf (110,110,70)

QMZ (60)

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

200

200

250

250

Distance (m)

Distance (m)

0.0 0.0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

Gráfico E.10.- Variogramas Experimentales y Modelados Datos Gaussianos

γ(h) = 0,04 + 0,05 esf (50,50,75) + 0,03 esf (80,80,80) + 0,07 esf (250,250,∞)

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

200

200

250

250

Distance (m)

Distance (m)

0.00 0.00

0.05 0.05

0.10 0.10

0.15 0.15

0.20 0.20

0.25 0.25

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

N0

D-90

0

0

50

50

100

100

150

150

200

200

250

250

Distance (m)

Distance (m)

0.0 0.0

0.1 0.1

0.2 0.2

0.3 0.3

Variogram : VAR_4

Variogram : VAR_4

131

Bibliografía

• Neufeld, Lyall, Deutsch – Simulation of Grade Control, Stockpiling and Stacking for Compliance Testing of Blending Strategies, Centre for Computational Geostatistics, University of Alberta

• Emery X. MI68A – Geoestadística, Apuntes del Curso, Universidad de Chile, 2007 • Emery X. MI75D – Tópicos Avanzados en Evaluación de Yacimientos, Apuntes del

Curso, Universidad de Chile, 2007 • Emery X. – Geoestadística Lineal, Universidad de Chile, 2000 • Leticia Villagrán – Caracterización de Dominios Estructurales, Mina Los Bronces,

Memoria para optar al titulo de Geólogo, Universidad de Concepción, 2007 • Emery X – Manual Introductorio al uso del Software Isatis, 2001 • Javier Faulín, Angel Juan – Simulación de Monte Carlo, Universitat Oberta de Catalunya,

1999 • Jorge García Vidal – Elementos de Muestreo, Universidad Católica de Valparaíso, 2001