tesis diseño y proyecto de recuperacion estructural

UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE Facultad de Ciencias de la Ingeniería

Escuela Ingeniería Civil en Obras Civiles

“ANÁLISIS, DISEÑO Y PROYECTO DE

RECUPERACIÓN ESTRUCTURAL

EDIFICIO FERSO”

Tesis para optar al Título de:

Ingeniero Civil en Obras Civiles.

Profesor Patrocinante:

Sr. Alejandro Niño Solís.

Ingeniero Civil.

PABLO ANDRÉS COSTA TAPIA.

VALDIVIA – CHILE

2012

i

Índice.

CAPÍTULO I.- INTRODUCCIÓN. ..................................................................... 1

1.1 Presentación del problema. ............................................................................................1

1.2 Objetivos. ......................................................................................................................2

1.2.1 Objetivo General. ....................................................................................................2

1.2.2 Objetivos Específicos..............................................................................................2

1.3 Metodología. ..................................................................................................................2

1.4 Alcances. .......................................................................................................................3

CAPÍTULO II.- ESTRUCTURAS DE ACERO - GENERALIDADES. ............ 4

2.1 Conceptos Generales. .....................................................................................................4

2.2 Propiedades del acero estructural. ..................................................................................5

2.3 Edificación en estructuras de acero. ...............................................................................7

2.4 Comportamiento sísmico de edificaciones de acero. .......................................................8

2.5 Propiedades mecánicas del acero estructural. ............................................................... 10

2.6 Comportamiento inelástico........................................................................................... 11

2.7 Introducción al método estático no lineal. .................................................................... 13

2.8 Métodos estáticos no lineales. ...................................................................................... 14

2.8.1 Método del espectro de capacidad. ........................................................................ 14

2.8.2 Método N2............................................................................................................ 15

2.8.3 Método del coeficiente de desplazamiento. ........................................................... 17

2.9 Nivel de desempeño sísmico. ....................................................................................... 19

CAPÍTULO III.- BASES DE CÁLCULO. ......................................................... 20

3.1 Descripción del proyecto. ............................................................................................. 20

ii

3.2 Propiedades de los materiales. ...................................................................................... 20

3.2.1 Edificio Original. .................................................................................................. 20

3.2.2 Edificio Recuperado. ............................................................................................ 21

3.3 Normas y códigos utilizados. ....................................................................................... 21



3.4 Cargas permanentes y sobrecargas de uso. ................................................................... 22

3.4.1 Cargas permanentes. ............................................................................................. 22

3.4.2 Sobrecargas. ......................................................................................................... 24

3.5 Combinaciones de carga. ............................................................................................. 24

3.5.1 Casos analizados. .................................................................................................. 24



3.6 Antecedentes del análisis estructural. ........................................................................... 27

CAPÍTULO IV.- ANÁLISIS Y DISEÑO EDIFICIO ORIGINAL. .................. 28

4.1 Introducción. ................................................................................................................ 28

4.2 Descripción general de la estructura. ............................................................................ 28

4.3 Descripción del sistema sismorresistente. ..................................................................... 34

4.4 Consecuencias del terremoto. ....................................................................................... 34

4.5 Modelación ETABS. .................................................................................................... 37

4.6 Análisis sísmico – Solicitaciones.................................................................................. 39

4.6.1 Masas sísmicas y modos de vibrar......................................................................... 39

4.6.2 Análisis lineal estático. ......................................................................................... 40

4.6.3 Análisis dinámico estático. .................................................................................... 43

4.7 Diseño de la Estructura. ............................................................................................... 45

iii

4.7.1 Diseño de elementos. ............................................................................................ 45

4.7.2 Desplazamiento entre pisos. .................................................................................. 47

4.8 Fundaciones. ................................................................................................................ 49

4.9 Comentarios del diseño. ............................................................................................... 53

4.10 Conclusiones................................................................................................................ 54

CAPÍTULO V.- PROYECTO DE RECUPERACIÓN ESTRUCTURAL. ...... 55

5.1 Introducción. ................................................................................................................ 55

5.2 Estructura recuperada. .................................................................................................. 55

5.3 Descripción del sistema sismorresistente. ..................................................................... 60

5.4 Análisis sísmico – solicitaciones. ................................................................................. 60

5.4.1 Masas sísmicas y modos de vibrar......................................................................... 60

5.4.2 Análisis lineal estático. ......................................................................................... 61

5.4.3 Análisis dinámico estático. .................................................................................... 64

5.5 Diseño de la Estructura. ............................................................................................... 66

5.5.1 Diseño de elementos. ............................................................................................ 66

5.5.2 Desplazamiento entre pisos. .................................................................................. 68

5.6 Revisión fundaciones. .................................................................................................. 70

5.6.1 Diseño de la fundación. ......................................................................................... 70

5.6.2 Armado de la losa de fundación. ........................................................................... 72

5.6.3 Diseño de las vigas inmersas en la losa. ................................................................ 74

5.7 Revisión Conexiones. .................................................................................................. 78

5.7.1 Diseño Placa Base................................................................................................. 78

5.7.2 Unión viga – columna. .......................................................................................... 82

5.7.3 Arriostramientos. .................................................................................................. 86

5.8 Comentarios del diseño. ............................................................................................... 88

iv

5.9 Conclusiones................................................................................................................ 88

CAPÍTULO VI.- ANÁLISIS NO LINEAL. ....................................................... 89

6.1 Introducción. ................................................................................................................ 89

6.2 Requerimientos. ........................................................................................................... 89

6.2.1 Influencia de los modos altos. ............................................................................... 89

6.2.2 Consideraciones de los efectos torsionales. ........................................................... 90

6.2.3 Definición de efectos gravitacionales sobre la estructura. ...................................... 91

6.2.4 Otros requerimientos. ............................................................................................ 92

6.3 Modelación no lineal del acero. .................................................................................... 92

6.4 Definición cargas monotónicas. ................................................................................... 93

6.5 Implementación ETABS. ............................................................................................. 94

6.5.1 Definición de rótulas. ............................................................................................ 95

6.5.2 Definición estados de carga. ................................................................................ 105

6.6 Resultados ETABS. ................................................................................................... 107

6.7 Cálculo de punto de desempeño sísmico según FEMA 356 (2000). ............................ 109

6.8 Nivel de desempeño sísmico. ..................................................................................... 116

6.9 Estudio de resultados análisis no lineal....................................................................... 117

6.10 Conclusión análisis no lineal. ..................................................................................... 120

CAPÍTULO VII.- COMENTARIOS Y CONCLUSIONES. ........................... 121

ANEXO A. VERIFICACIÓN DISEÑO ETABS. ............................................ 126

ANEXO B. DESPLAZAMIENTOS ESTRUCTURAS. .................................. 138

ANEXO C. MÉTODO DE WINKLER. ........................................................... 142

ANEXO D. DEFINICIÓN PARÁMETROS NO LINEALES. ....................... 144

v

Resumen.

La presente tesis realizó el análisis, diseño y proyecto de recuperación estructural de un edificio

ubicado en la ciudad de Valdivia, que producto del terremoto del 27 de febrero del 2010 sufrió

una serie de daños estructurales que lo afectan hasta el día de hoy.

Para llevar a cabo este proyecto se debió entender el comportamiento de la edificación antes y

durante el terremoto, para lo cual se comparó la información acumulada en visitas a terreno con

la documentación existente, para luego traspasar esta información a modelos computacionales.

Posteriormente, se ejecutó el proyecto de recuperación estructural, mediante el cual se reforzó la

estructura para así cumplir la normativa sísmica vigente o D.S. N°61 (2011).

Por último, para complementar el correcto diseño sísmico de la estructura, se realizó un análisis

no lineal, el cual demostró el buen desempeño de la estructura recuperada y corroboró las

exigencias de nuestra norma sísmica.

Entre otras conclusiones se logró establecer que la estructura carecía de capacidad para soportar

adecuadamente el terremoto y que a consecuencia de una serie de deficiencias se produjeron los

daños apreciados. Además se evidencia un problema normativo para poder recuperar

estructuralmente una edificación antigua.

vi

Summary.

This thesis performed the analysis, design and structural restoration project of a building located

in Valdivia city, that because the earthquake of February 27 at 2010, suffered a series of

structural damage, affecting it until today.

To carry out this project was due to understand the behavior of the building before and during the

earthquake, which was compared to the information gathered in site visits with existing

documentation, for then pass this information to computational models.

Subsequently, was implemented the structural recovery project, which reinforced the structure in

order to meet current seismic regulations or DS N° 61 (2011).

Finally, to complement the proper seismic design of the structure, we performed a nonlinear

analysis, that demonstrated the good performance of the structure recovered and corroborated the

requirements of our seismic code

Among other findings, it was established that the structure lacked the capacity to adequately

support the earthquake and that following a number of shortcomings appreciated the damage

occurred. It also demonstrates a policy problem to recover an old building.

1

CAPÍTULO I.- INTRODUCCIÓN.

1.1 Presentación del problema.

Chile ha sido un país sísmico a través de toda su historia, por lo cual su población tiene una gran

cultura sísmica, la que sin embargo, se va olvidando a medida que no se producen fenómenos de

gran importancia que nos recuerden el alto riesgo que tenemos de sufrir por esta fuerza de la

naturaleza.

El terremoto que afectó a la zona centro-sur del país el 27 de febrero del 2010, también

denominado como 27F, dejó en evidencia la fragilidad de nuestro país a todo nivel, empezando

por las comunicaciones y terminando por las estructuras. Si bien las edificaciones en su gran

mayoría desempeñaron con creces su funcionalidad de impedir el colapso y así prioritariamente

preservar la vida ante un evento sísmico de grandes proporciones, un alto número de

edificaciones sufrió algún tipo de daño estructural. Esto nos lleva a cuestionar y a mejorar

nuestras normas de edificación, tal como ocurrió después del terremoto de 1985, ya que gracias a

los antecedentes recopilados durante ese evento sísmico se logró reemplazar la norma NCh

433.Of72 por la NCh 433.Of93 y posteriormente por la NCh 433.Of96, la que se mantuvo

vigente hasta el año 2010.

El siguiente trabajo se enfocó en el estudio de una estructura metálica en particular, la que sufrió

diversos daños producto del terremoto del 27F. Se analizó la respuesta sísmica de la estructura

según la normativa del momento de su diseño, NCh 433.Of96, con lo cual se pudo establecer sus

debilidades y fortalezas. Además se plantea un plan de recuperación, el cual consiste en realizar

los cambios necesarios para que la edificación cumpla con los requisitos sísmicos de la normativa

vigente, que corresponde al D.S. N° 61 (2011), del Ministerio de Vivienda y Urbanismo,

MINVU.

Luego, la estructura recuperada se sometió a un análisis poco tradicional para nuestro país; el

análisis no lineal estático, con lo cual se logra entregar un mayor margen de seguridad a la

edificación, y se aprecia qué tan alejada está nuestra normativa de este tipo de análisis.

2

Con este estudio, se pretende resaltar la importancia de una adecuada estructuración de las

edificaciones, para así evitar posibles fallas o debilidades que se evidencian al momento de ser

exigido por solicitaciones que puedan comprometer su funcionalidad. Con lo anteriormente

mencionado, se realza la importancia de someter a las estructuras a análisis más allá de los

estipulados en las normas sísmicas, como por ejemplo el análisis no lineal estático, y así tomar

decisiones con la mayor cantidad de información.

1.2 Objetivos.

1.2.1 Objetivo General.

Estudiar la respuesta sísmica de una estructura metálica que sufrió daños producto del terremoto

ocurrido el día 27 de febrero del 2010, para luego realizar una recuperación estructural de la

edificación, que cumpla con la normativa sísmica vigente.

1.2.2 Objetivos Específicos.

Identificar los problemas estructurales que presentó la edificación.

Analizar la edificación mediante el análisis lineal tradicional como lo indica la norma

sísmica original de la estructura NCh 433.Of96.

Ejecutar un plan de recuperación estructural, que cumpla con la normativa sísmica

vigente, D.S. N° 61 (2011).

Realizar un análisis no lineal estático a la estructura recuperada.

Comparar los resultados obtenidos del análisis estático no lineal con el diseño sísmico de

la normativa chilena.

1.3 Metodología.

En primer lugar se estudia la estructura en su formato original, según la información recolectada a

partir de los planos y de visitas a terreno. Por medio de su modelación en el programa ETABS, la

estructura es sometida al análisis sísmico vigente al momento de su diseño, es decir la NCh

433.Of96. A partir del diseño se observan las bondades y especialmente los defectos que puedan

predecir el comportamiento que experimentó el edificio el 27F.

3

Luego, con los antecedentes del punto anterior y por medio de modelamientos en el programa

ETABS, se procede a realizar el proyecto de recuperación estructural, el cual debe cumplir con la

normativa sísmica vigente, D.S. N° 61 (2011).

Una vez obtenida la estructura recuperada, ésta se somete al análisis estático no lineal en el

mismo programa ETABS, definiendo los parámetros no lineales según lo indicado en el

documento FEMA 356 (2000), con el fin de corroborar los estándares establecidos por la

normativa sísmica vigente.

1.4 Alcances.

La presente tesis se encuentra dividida en siete capítulos, los cuales detallan los pasos que se

deben seguir para llevar a cabo el proyecto. Producto de esto, los capítulos se pueden describir de

la siguiente forma:

El Capítulo II realiza una descripción general del diseño en acero y sus principales características.

El Capítulo III establece las bases de cálculo mediante las cuales se realizan los análisis descritos

en este estudio.

El Capítulo IV consiste en la descripción, análisis y diseño de la estructura en su formato original,

esto quiere decir que las normas y códigos coinciden con la época en la que fue concebido el

edificio.

El Capítulo V elabora el proyecto de recuperación del edificio, mediante el cual se analizan y

diseñan los nuevos elementos incorporados a la estructura, con el objetivo que pueda cumplir con

los estándares de diseño exigidos en la actualidad.

El Capítulo VI presenta el concepto de análisis no lineal de la estructura recuperada, enfocado en

corroborar los estándares que establece la normativa sísmica chilena vigente.

El Capítulo VII finalmente muestra las conclusiones y comentarios finales de esta tesis, orientado

principalmente en la necesidad de exigir análisis complementarios a los establecidos en la norma

sísmica y a la viabilidad de realizar proyectos de recuperación estructural.

4

CAPÍTULO II.- ESTRUCTURAS DE ACERO - GENERALIDADES.

2.1 Conceptos Generales.

La característica principal que diferencia al acero de otros materiales es su ductilidad, esto quiere

decir que posee la capacidad de sufrir grandes deformaciones antes de llegar a la ruptura. En

contraposición al acero, tenemos los materiales que se denominan frágiles, es decir que su ruptura

se produce violentamente, sin mucha capacidad de deformación, como por ejemplo el hormigón,

por esta razón se mezcla con acero para formar hormigón armado, el cual posee una mayor

capacidad de deformación que el hormigón solo. El hecho de que el acero sea un material dúctil

permite que éste se comporte de muy buena forma frente a distintos tipos de esfuerzos, y a

diferencia de los materiales frágiles posee una alta resistencia a la tracción, en estado puro o

combinado, con otros esfuerzos ya sea flexión o corte.

La ductilidad es una propiedad de gran relevancia para el diseño sísmico, ya que permite diseñar

estructuras capaces de incursionar en el rango inelástico, deformándose plásticamente mientras

mantiene su resistencia, y sin fracturarse en forma prematura.

Las ventajas del acero como material de construcción, según lo expresado por De Solminihac y

Thenoux (2005), son las siguientes:

1.- Relación resistencia-peso.

Las propiedades físicas del acero son uniformes, por lo tanto se pueden usar secciones menores

logrando mantener su capacidad de resistencia. El menor peso de la estructura permite, en

relación al hormigón armado, obtener fundaciones de menores dimensiones.

2.- Velocidad de construcción.

La velocidad de construcción es bastante rápida debido a que la estructura se puede fabricar en

maestranza, mientras que paralelamente se pueden realizar obras en terreno, como lo son las

fundaciones.

5

3.- Seguridad de las conexiones.

Esto se debe principalmente al gran número de investigaciones que se han hecho, lo cual está

respaldado por ensayos de laboratorio que certifican la calidad.

Las principales desventajas del acero como material de construcción son:

1.- Resistencia al fuego.

El acero no posee una gran resistencia al fuego, es más, a los 300°C la resistencia empieza a

disminuir hasta casi desaparecer a los 800°C, por lo que es necesario proteger la estructura.

2.- Resistencia al frío.

A bajas temperaturas el acero pierde ductilidad, transformándose en un material frágil.

3.- Resistencia al medio ambiente.

El acero es un material muy susceptible a sufrir corrosión, por lo que es necesario proteger los

elementos frente a la oxidación.

2.2 Propiedades del acero estructural.

La relación tensión – deformación del acero estructural grafica claramente el comportamiento que

tiene este material ante los esfuerzos que se aplican sobre él.

Riddell e Hidalgo (2005), explican adecuadamente el comportamiento del acero a través del

ensayo de tracción uniaxial, que consiste en aplicar una deformación uniaxial a una probeta de

acero a través de una fuerza que aumenta desde cero hasta la ruptura de la barra, leyendo para

cada valor de la elongación y calculando la tensión , en donde es el área inicial de

la sección, y la deformación unitaria . Con estos datos se obtiene la relación tensión –

deformación característica del acero estructural, el cual se puede observar en la Figura 2.1.

6

Figura 2.1.- Relación tensión – deformación del acero hasta la fractura.

Fuente: Riddell e Hidalgo (2005).

En la Figura 2.2 se distinguen tres fases de comportamiento estructural.

Figura 2.2.- Relación tensión – deformación del acero hasta zona de fluencia.


1.- El rango lineal elástico.

En este rango se cumple la Ley de Hooke, esto quiere decir que las tensiones y deformaciones

unitarias son directamente proporcionales, y recuperables.

7

2.- La zona de fluencia.

Cuando se alcanza el límite elástico, que se caracteriza por la tensión de fluencia y por la

deformación unitaria de fluencia , el acero no es capaz de tomar más carga y se deforma

plásticamente bajo tensión .

3.- Zona de endurecimiento y estricción.

Una vez que la deformación bajo carga constante se detiene en , se necesita aumentar la carga

para acrecentar la deformación, en ese momento el acero se vuelve repentinamente rígido después

de haber fluido plásticamente, de ahí el nombre de zona de endurecimiento. A medida que se

aumenta la carga, la deformación progresa hasta llegar a la resistencia de tracción con

deformación unitaria . En aceros estructurales puede llegar a ser 200 veces , lo cual denota

una de las principales características del acero, su ductilidad. Después de alcanzado la

deformación deja de ser uniforme a lo largo de la probeta y se concentra en la sección más

solicitada, dando lugar al fenómeno de estricción donde finalmente se produce la fractura.

2.3 Edificación en estructuras de acero.

Los principales elementos estructurales que se distinguen en un edificio construido en base a

acero, según De Solminihac y Thenoux (2005), son los siguientes:

1.- Pilares y columnas de acero.

Los pilares y columnas se pueden diseñar en base a distintos perfiles, ya sea de alma llena o

reticulada. La unión de los pilares a la fundación se hace por medio de una placa base que es la

encargada de transmitir los esfuerzos de la estructura a la fundación. La unión de la placa a la

fundación se realiza mediante pernos de anclaje.

2.- Vigas.

Al igual que los pilares, éstas pueden ser de alma llena o reticulada. Las vigas principales se

apoyan generalmente en los pilares y las secundarias descansan sobre las principales.

8

3.- Losa colaborante.

Otro uso que se le da a los perfiles metálicos es el de combinarlos con losas de hormigón,

formando una losa colaborante. De esta forma, las placas horizontales se pueden hacer de mayor

magnitud y con menos peso.

4.- Uniones.

La unión entre perfiles y planchas de acero se puede hacer a través de diversas formas y con una

gran seguridad, todo dependerá del tipo de solicitación a la que se está enfrentando. Las uniones

se pueden clasificar en dos grupos principales:

Conectores mecánicos: remaches, pernos (corrientes y de alta resistencia), pasadores.

Soldaduras: oxiacetilénica, por arco voltaico.

2.4 Comportamiento sísmico de edificaciones de acero.

Para Taranath (2005), el desempeño de una edificación durante un sismo se traduce en un

problema de vibración que daña sus elementos internos, debido a las fuerzas de inercia que se

generan por el movimiento de toda la masa de la estructura. Al incrementarse la masa de la

estructura, se generan dos problemas para el diseño sísmico: en primer lugar se genera un

incremento de la fuerza sísmica, y en segundo lugar, al moverse una mayor masa se produce el

aplastamiento o colapso de muros y pilares.

En general, los edificios más altos y los de menor altura, responden de manera diferente a los

movimientos sísmicos. La magnitud de la fuerza de inercia inducida por el movimiento sísmico a

la estructura, depende en general de tres factores: la masa de la edificación, el suelo en el que está

construido y de las características dinámicas de la estructura.

9

Figura 2.3.- Representación esquemática de las fuerzas sísmicas.

Fuente: Taranath (2005).

En la Figura 2.3 se aprecia esquemáticamente la relación de las fuerzas sísmicas respecto a la

estructura. Por ejemplo, si un edificio y su fundación fuesen infinitamente rígidos, tendrían la

misma aceleración del suelo, entonces la fuerza de inercia para una determinada aceleración se

puede calcular por la Ley de Newton , donde es la masa de la estructura y es la

aceleración del suelo. Si un edificio, producto de una aceleración del suelo, sufre una pequeña

deformación, quiere decir que la estructura absorbió parte de la energía que entrega el

movimiento sísmico, por lo tanto la fuerza tiende a ser menor que el producto de la masa por la

aceleración del suelo.

Una edificación flexible sujeta a movimientos sísmicos en un período prolongado de tiempo

experimenta fuerzas mucho más grandes si su período natural está cerca del período de vibración

del suelo. Por lo tanto, la fuerza sísmica no sólo está asociada a la aceleración del suelo, sino que

también al tipo de respuesta de la estructura. Esta interrelación del comportamiento de la

estructura y del movimiento sísmico del suelo depende también del periodo de vibración de la

edificación. Todas estas variables se conjugan en el espectro de respuesta, que se aprecia en la

Figura 2.4.

10

Figura 2.4.- Espectro de Respuesta Elástico.

Fuente: Elaboración propia.

2.5 Propiedades mecánicas del acero estructural.

Se puede extraer de lo aportado por De Solminihac y Thenoux (2005), que el acero es un material

de propiedades mecánicas definidas, lo que hace que su comportamiento real responda

positivamente a las teorías que han sido desarrolladas a lo largo de la historia.

Los aceros se clasifican según su porcentaje de carbono, el cual es el gran regulador de sus

propiedades, siendo más duros y más resistentes a los golpes mientras más carbono tengan, y más

soldables mientras menos carbono posean (Verbal, 1983).

La designación por resistencia mecánica de los aceros estructurales nacionales se define de la

siguiente forma:

en que:

acero al carbono.

resistencia a la ruptura en tracción.

límite de fluencia mínima por tracción.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Sa/g

(-)

T (s)

Espectro de respuesta elástico.

11

sufijo que denota variedad del acero (E: apropiado para estructuras, S: soldable, H:

para ser usado en hormigón).

2.6 Comportamiento inelástico.

El acero al ser un material dúctil es capaz de desarrollar deformaciones considerablemente

mayores que las correspondientes al límite elástico. Al analizar el comportamiento más allá de la

deformación elástica se incursiona en el rango inelástico.

Una diferencia importante entre el análisis elástico e inelástico de los elementos es el que

presentan Riddell e Hidalgo (2005), quienes explican que el diseño elástico se basa en que la

capacidad utilizable de un elemento metálico se alcanza cuando se inicia la fluencia del punto de

la sección más solicitada, a pesar de que este límite no es proporcional a la real capacidad última

del elemento ni de la estructura. Esto se debe a que es un material dúctil y puede exceder la

capacidad asociada al inicio de la fluencia, redistribuyendo los esfuerzos internos, de tal forma

que éstos ya no corresponden a los evaluados bajo el supuesto del comportamiento lineal elástico

de la estructura.

Para entender la resistencia máxima de una sección, se puede ver el ejemplo que plantean los

autores mencionados para el esfuerzo axial y momento flector de un elemento de espesor .

a) Resistencia máxima bajo esfuerzo axial.

La rebanada de espesor al ser sometida a un esfuerzo axial produce una distribución de

tensiones constante en toda la sección, como se muestra en la Figura 2.5.

Figura 2.5.- Distribución de tensiones debido a carga axial.


12

El diseño de un elemento sometido a esfuerzo axial debe considerar un área , de modo que la

tensión no supere el valor de la tensión admisible :

Si la carga aumenta provocará que se generen tensiones por sobre la tensión de diseño , lo

que incrementará la tensión . La carga axial máxima que puede soportar el elemento es

aquella donde la sección alcanza la tensión de fluencia:

b) Resistencia máxima bajo momento flector.

Si la rebanada es sometida a un momento flector , Figura 2.6, la distribución de tensiones es

linealmente variable en la altura de la sección.

Figura 2.6.- Distribución de tensiones debido a momento flector.


En el diseño, la sección se escoge de tal forma que la tensión máxima no supere la tensión

admisible . En el caso de una sección simétrica respecto al eje neutro, la tensión máxima

se produce simultáneamente en los extremos de la sección en compresión y tracción:

La tensión máxima de la sección se puede reescribir de la siguiente forma:

13

El límite del comportamiento lineal – elástico está determinado por el hecho que la tensión

máxima se haga igual a la tensión de fluencia , la cual provoca un momento flector que

recibe el nombre de momento de fluencia :

El proceso de plastificación crece desde las fibras extremas hacia el centro de la sección. Una vez

que todas las fibras alcanzan el valor de se logra el máximo momento flector que puede

transmitir la sección, generándose lo que se denomina “rótula plástica”. El máximo momento que

puede transmitir una rótula plástica recibe el nombre de “momento plástico”, el cual queda

determinado por:

El término recibe el nombre de “módulo plástico de flexión”. Esta es una propiedad de la

geometría de la sección, tal como lo es el módulo resistente .

2.7 Introducción al método estático no lineal.

El fin del análisis sísmico tradicional consiste en que la estructura sea capaz de resistir sin

problemas un sismo de baja intensidad, para uno de mediana intensidad se acepta que la

edificación sufra daños, pero que éstos sean reparables, y por último para un sismo de gran

intensidad sólo se exige que la estructura no colapse, de esta forma se logra preservar la vida.

El análisis lineal permite predecir de buena forma el comportamiento de los elementos dentro del

rango elástico. Ahora, para determinar el comportamiento de los elementos y de la estructura más

allá de este rango, se deben aplicar métodos no lineales.

El análisis estático no lineal es una técnica simple para obtener el desempeño de una edificación

ante una demanda sísmica específica. En este análisis la edificación es sometida a un patrón de

fuerzas laterales que van incrementándose de forma monotónica hasta que la estructura alcanza

su capacidad máxima, tal como se aprecia en la Figura 2.7.

En la actualidad son tres los métodos más conocidos para obtener el punto de desempeño de una

estructura, estos son: el Método del Espectro de Capacidad que se puede encontrar en el

14

documento ATC-40 (1996), el Método del Coeficiente de Desplazamiento que se puede hallar en

el documento FEMA 356 (2000) y el Método N2 desarrollado por Fajfar (2000) que se encuentra

en el Eurocódigo 8 (2001).

Figura 2.7.- Representación curva de capacidad.

Fuente: École Polytechnique Fédérale de Lausanne.

2.8 Métodos estáticos no lineales.

2.8.1 Método del espectro de capacidad.

A través de un método gráfico se compara la capacidad de resistir fuerzas laterales de la

estructura con la demanda sísmica, la cual se representa mediante un espectro de respuesta

reducido.

El procedimiento de espectro capacidad, propuesto en el documento ATC 40 (1996), se puede

resumir en los siguientes pasos:

1.- Se obtiene la curva de capacidad mediante el análisis no lineal.

2.- La curva de capacidad se transforma a espectro de capacidad en formato AD (aceleración –

desplazamiento) aplicando las siguientes fórmulas:

donde:

espectro de aceleración.

15

espectro de desplazamiento.

cortante en la base de la estructura.

peso total de la estructura.

desplazamiento en el nivel superior de la estructura.

coeficiente de masa modal efectiva.

factor de participación modal.

3.- Se superponen el espectro de capacidad y el espectro de demanda elástico.

4.- Se define un punto de desempeño aproximado , el cual se obtiene suponiendo que el

desplazamiento espectral inelástico es el mismo que podría ocurrir si la estructura tuviera un

comportamiento elástico perfecto.

5.- Se representa bilinealmente el espectro de capacidad.

6.- Se calcula el espectro de demanda reducido y se superpone gráficamente al espectro de

capacidad, con lo cual se obtiene un punto de intersección

2.8.2 Método N2.

El método N2 (2000) está contemplado en el Eurocódigo 8 (2001) y corresponde a la publicación

hecha por Fajfar (2000), en la cual se combinan las ventajas de la representación visual del

espectro de capacidad con la bases físicas del espectro de demanda inelástico. La ventaja de este

método es que puede ser usado para la evaluación sísmica, tanto de estructuras existentes como

para el diseño de nuevas estructuras.

16

El método N2 se puede resumir a través de los siguientes pasos:

1.- Se proponen dos formas de aplicación de las cargas monotónicas:

donde:

corte en la base.

masa del piso i.

modo de vibrar del piso i.

2.- Se grafica la curva de capacidad F v/s d.

3.- Se realiza la transformación de la curva de capacidad a un sistema equivalente de un grado de

libertad SDOF (single degree of freedom) usando:

donde:

factor de participación modal.

4.- Se representa en forma bilineal la curva de capacidad SDOF. El punto que define el paso a

rigidez post cedencia se le denomina punto de cedencia

5.- Cálculo del espectro de capacidad del sistema SDOF a través de:

donde:

17

6.- Obtención del período elástico del sistema bilineal:

7.- Se obtiene el punto de desempeño para un sistema SDOF, a través de un procedimiento

gráfico en donde se superponen el espectro de demanda y el de capacidad. A partir del período

elástico se prolonga una línea radial que se intercepta con el espectro de demanda elástico ,

definiendo así la demanda de desplazamiento y de aceleración para el comportamiento elástico

. Para lograr interceptarlo con el espectro de capacidad, es necesario aplicar un factor

de reducción :

Para la interpretación gráfica se debe obtener la demanda de desplazamiento a partir de:

donde:

período del espectro de diseño en donde la aceleración deja de ser constante.

8.- Por último, se obtiene el desempeño sísmico global de la estructura convirtiendo el

desplazamiento del punto de desempeño del sistema SDOF al sistema MDOF (multi degree of

freedom system) por medio del factor de participación modal:

2.8.3 Método del coeficiente de desplazamiento.

El método del coeficiente de desplazamiento es el procedimiento no lineal estático presentado por

el documento FEMA 356 (2000). El desempeño sísmico se alcanza después de la multiplicación

de coeficientes que se obtienen de las características estructurales y de la demanda sísmica que

afectan a la edificación. Este método se puede resumir a través de los siguientes pasos:

18

1.- Se proponen dos métodos de aplicación de la carga: una forma modal y otra uniforme.

2.- A partir del análisis no lineal se obtiene la curva de capacidad de la estructura.

3.- Se obtiene el período fundamental efectivo de la estructura a partir de:

donde:

período fundamental elástico.

rigidez lateral elástica.

rigidez lateral efectiva.

4.- Se calcula el punto de desempeño de la estructura de la siguiente forma:

donde:

factor que relaciona el desplazamiento espectral con el desplazamiento inelástico.

factor que relaciona el desplazamiento inelástico máximo con el desplazamiento

calculado para la respuesta lineal elástica.

factor que representa la degradación de rigidez junto con la pérdida de resistencia y el

estrangulamiento de los ciclos histeréticos sobre la respuesta de desplazamiento máximo.

factor que representa el incremento de desplazamientos debido al efecto .

aceleración del espectro de respuesta de la estructura para el período fundamental.

período fundamental de la edificación en la dirección del análisis.

19

5.- El punto de desempeño puede ser incrementado debido a los efectos producto de la torsión

natural y accidental de la estructura.

2.9 Nivel de desempeño sísmico.

A partir del cálculo del punto de desempeño, se puede saber el nivel de desempeño sísmico de la

edificación, el que evalúa el daño que sufre la estructura para niveles de severidad sísmica mucho

más allá de las estipuladas en las normas.

El nivel de desempeño representa una condición límite de daño establecido por tres parámetros

fundamentales:

1) Los posibles daños físicos sobre los componentes estructurales y no estructurales.

2) La amenaza sobre la seguridad de los ocupantes de la edificación.

3) La funcionalidad de la edificación posterior al terremoto.

Existen varios documentos que se establecen los niveles de daños en los que puede incurrir una

estructura. Los trabajos más conocidos son las propuestas hechas por el ATC-40 (1996) y el

comité VISION 2000. A continuación se explica el parámetro más utilizado en la ingeniería

sísmica que corresponde a la propuesta del comité VISION 2000, la cual se aplica en esta tesis.

Tabla 2.1.- Niveles de desempeño sísmico según comité VISION 2000.

Nivel de desempeño

Desempeño estructural Máximo

Drift (Δ/H)

Totalmente operacional

Ningún daño, comportamiento elástico 0.002

Operacional La estructura no presenta daños o éstos son mínimos, de modo

que se garantiza la normal operación 0.005

Seguridad La estructura sufre daños, pero éstos no deberán poner en riesgo

la seguridad de la estructura 0.015

Próximo al colapso

La estructura sufre daños de consideración que ponen en riesgo la integridad de la estructura, pero ésta no deberá alcanzar el

colapso 0.025

Fuente: SEAOC (1995).

20

CAPÍTULO III.- BASES DE CÁLCULO.

3.1 Descripción del proyecto.

El proyecto consiste en dar solución a la problemática surgida el 27 de febrero del 2010 en el

Edificio Ferso, ubicado en la ciudad de Valdivia. Esta disyuntiva se manifiesta debido que a

consecuencia del terremoto, la estructura resultó gravemente dañada, esto produjo que la

edificación quedara inhabilitada para su uso.

3.2 Propiedades de los materiales.

Se distinguen las propiedades de los materiales que se usaron para la construcción y diseño de la

estructura al momento de ser concebido (Edificio Original), y los materiales que se usan para el

diseño de la recuperación estructural (Edificio Recuperado).

3.2.1 Edificio Original.

La estructura de acero se encuentra compuesta por perfiles de calidad A 42-27ES, esto quiere

decir que:

Esfuerzo de fluencia:

Esfuerzo de rotura:

Módulo de elasticidad:

Para el refuerzo de la fundación se utilizaron barras de acero A 44-28H, que posee las siguientes

características:


Esfuerzo de rotura:


Aparte del acero, se consideran elementos de hormigón armado para su uso en las fundaciones,

con las siguientes características:

Hormigón:

21


3.2.2 Edificio Recuperado.

En el reforzamiento de la edificación se ocuparon perfiles americanos de calidad ASTM – A 572

GR-50, esto quiere decir que poseen las siguientes características:


Esfuerzo de rotura:


Para el refuerzo de la fundación se utilizaron barras de acero A 63-42H, con las siguientes

características:


Esfuerzo de rotura:


Aparte del acero, se consideraron elementos de hormigón armado en las fundaciones, con las

siguientes características:

Hormigón:


3.3 Normas y códigos utilizados.


Al momento de concebirse, la estructura se diseñó bajo las siguientes normas y códigos:

NCh 429.Of57.- Hormigón Armado - Primera parte.

NCh 430.Of61.- Hormigón Armado - Segunda parte.

NCh 427.cR1977.- Especificaciones para el cálculo de estructuras de acero para edificios.

22

NCh 1537.Of86.- Diseño estructural de edificios – Cargas permanentes y sobrecargas de

uso.

NCh 433.Of96.- Diseño sísmico de edificios.


Para el reforzamiento de la estructura, se utilizaron las siguientes normas y códigos:

NCh 427.cR1977.- Especificaciones para el cálculo de estructuras de acero para edificios.

NCh 1537.Of2009: Diseño estructural de edificios – Cargas permanentes y sobrecargas de

uso.

NCh 3171Of2010.- Diseño estructural – Disposiciones generales y combinaciones de

carga.

D.S. N°60.- Reglamento que fija los requisitos de diseño y cálculo para el hormigón

armado (MINVU).

D.S. N°61.- Reglamento que fija el diseño sísmico de edificios (MINVU).

3.4 Cargas permanentes y sobrecargas de uso.

Para el modelo del edificio, tanto para su origen como para su recuperación, se deben considerar

las siguientes cargas actuantes:

3.4.1 Cargas permanentes.

Ferrocemento.

Es uno de los principales elementos que se aprecian en la edificación. A partir de su geometría

(Figura 3.1) se pudo obtener su carga:

la que se distribuye linealmente en cada marco según la función que cumpla (tabique o losa).

23

Figura 3.1.- Detalle ferrocemento (mm).


Sobrelosa.

Se estima una sobrelosa de de espesor, con lo cual se agrega al ferrocemento la carga de:

Estuco.

Se estima que se aplicó por la cara hueca del tabique de ferrocemento estuco con un espesor de

, con lo cual se debe adicionar al ferrocemento la carga de:

Muro cortina.

La fachada de la edificación se encuentra cubierta por un muro cortina de espesor , con lo

cual, considerando un peso específico del vidrio de , se tiene que la carga es de:

La carga se aplica de manera puntual en cada piso de los marcos de acero según la ubicación del

muro cortina. Esto ya que el muro cortina se encuentra simplemente apoyado en cada marco tipo,

por lo que se deben obtener áreas tributarias para calcular la carga puntual.

24

Último piso.

Debido a que el último piso no es estructural, se estima una carga adicional en la última losa,

la que contempla el peso de tabiques, metalcon, techumbre, etc. Por lo que se sugiere una

carga adicional de:

3.4.2 Sobrecargas.

Tanto en la norma NCh 1537.Of86 como en su actualización del 2009 se considera una

sobrecarga de uso para oficinas de:

3.5 Combinaciones de carga.

3.5.1 Casos analizados.

Antes de enumerar las combinaciones de carga que se usaron para el diseño de la estructura, es

necesario explicar la forma en que se abordaron todos los casos posibles en los que el sismo

afecta a la edificación. Para esto, se deben considerar tres formas en que se aplican las cargas,

estos son:

a) Fuerza sísmica aplicada en el centro de masa.

Figura 3.2.- Carga aplicada en el centro de masa.


25

b) Fuerza sísmica más torsión accidental positiva.

Figura 3.3.- Carga aplicada en el centro de masa más torsión accidental positiva.


c) Fuerza sísmica más torsión accidental negativa.

Figura 3.4.- Carga aplicada en el centro de masa más torsión accidental negativa.


Las combinaciones de carga usadas al momento de diseñar el edificio y de recuperarlo son

distintas. Se consideran las siguientes solicitaciones en ambos casos:

solicitación producto de peso propio y de cargas muertas.

solicitación producto de sobrecarga o de cargas vivas.

solicitación por sismo en sentido X.

solicitación por sismo en sentido Y.


Todo el diseño se realiza mediante el método de tensiones admisibles. Para este efecto, era de

aceptación general utilizar las siguientes combinaciones:

26


Las combinaciones de carga utilizadas para el reforzamiento de la edificación mediante el método

de tensiones admisibles (ASD), según la NCh 3171.Of2010, son las siguientes:

Las combinaciones de carga utilizadas para el diseño de las fundaciones, por el método del diseño

por resistencia última, según la NCh 3171.Of2010, son las siguientes:

27

3.6 Antecedentes del análisis estructural.

Es importante mencionar que el análisis de la estructura se realizó bajo la hipótesis que las losas

de ferrocemento de cada piso lograron compatibilizar los desplazamientos de la estructura.

Esta hipótesis se genera al observar las fallas presentadas por la estructura durante el 27F en los

pilares del eje F (Ver Figura 4.1). Estos daños presentaron las mismas características en la base

de cada pilar mencionado. Con este dato, se puede deducir que la estructura actuó conjuntamente,

es decir que toda ella reaccionó ante el evento sísmico como si se tratara de un solo elemento.

Cabe destacar que no es apropiado hablar que las losas de ferrocemento son diafragmas rígidos,

pero que debido a la evidencia en terreno, la estructura analizada en esta tesis fue modelada

considerando que las losas logran compatibilizar los desplazamientos horizontales de cada piso.

28

CAPÍTULO IV.- ANÁLISIS Y DISEÑO EDIFICIO ORIGINAL.

4.1 Introducción.

El problema surge al intentar recuperar el Edificio Ferso después de los daños sufridos por este

durante el terremoto del 27F. Para solucionar esta dificultad fue necesario modelar la estructura

en su formato original, para así entender de mejor forma el funcionamiento del sistema.

Para crear el modelo del edificio fue necesario recopilar información a través de planos y visitas a

terreno, complementando ambos antecedentes se logró ajustar el modelo de la estructura.

El análisis y diseño del Edificio Original se realizó en base a las normas y códigos existentes al

momento de la concepción y edificación del proyecto.

A continuación se aprecian los análisis y el diseño de la estructura. Al final del capítulo se podrán

observar comentarios respecto al comportamiento del edificio, sus virtudes y defectos, además de

las explicaciones que se les pueda dar a los daños derivados del 27F.

4.2 Descripción general de la estructura.

El edificio se puede explicar como una estructura metálica formada por cinco pisos, de los cuales

cuatro son estructurales y el quinto piso, junto con la techumbre no se consideran estructurales.

La edificación está hecha en base a seis marcos tipo de acero, claramente identificados en los

Planos 4.1 y 4.2, que dividen a la construcción en una serie de oficinas de 3.5 m de ancho por

6.15 m de largo. Esta división se realiza mediante tabiques no estructurales de ferrocemento, que

intentan otorgar rigidez a la estructura en el sentido del marco.

Longitudinalmente la estructura se encuentra arriostrada sólo en el marco del eje F por perfiles

ángulo en forma de cruz, que se ubican marco por medio a partir del segundo piso.

En el primer piso se usan tabiques de ferrocemento, los cuales pretenden arriostrar la estructura

en este nivel.

Como sistema de piso, se usan losas de ferrocemento que se encuentran simplemente apoyadas en

los marcos tipo de acero.

29

La parte exterior de la edificación se halla forrada por muros cortinas que permiten una visión

total del interior hacia el exterior.

Hay que destacar que en el primer piso de la edificación, la estructura metálica está cubierta por

una malla de alambres con estuco, lo cual da la impresión que nos encontramos ante una

edificación de hormigón.

A continuación se presentan planos con los detalles de la edificación.

34

4.3 Descripción del sistema sismorresistente.

Después de las visitas a terreno y de su posterior comparación con los planos recopilados, se

pudo obtener un modelo más fehaciente de los elementos que componen la estructura. Así se

estableció que el edificio posee una estructuración irregular y se logró definir su sistema

sismorresistente.

Así se pudo precisar que en el sentido transversal, ver Plano 4.2, el primer nivel posee una serie

de pilares reticulados. En los pisos superiores sólo se observaron tabiques de ferrocemento, los

cuales dividen cada piso en oficinas de ancho igual a la distancia entre los marcos tipo .

Debido a esto se genera la hipótesis que los tabiques de ferrocemento se instalaron para cumplir

la función de arriostrar la estructura.

En el sentido longitudinal, existen dos marcos en el eje B y F. En el eje B, ver Plano 4.3, no se

aprecia algún método para atenuar los efectos sísmicos y se deja toda esta responsabilidad al

marco del eje F, ver Plano 4.4, el que posee tabiques de ferrocemento en el primer piso, y los

pisos superiores se encuentran arriostrado con perfiles marco por medio. Cabe

destacar que los tabiques de ferrocemento del primer piso presumiblemente se pusieron en ese

lugar para cumplir la función de rigidizar la estructura.

4.4 Consecuencias del terremoto.

Producto del terremoto del 27F, la edificación sufrió una serie de problemas que se observan en

los planos del punto 4.2 y que se enumeran a continuación:

Problema 1 (P1): Fallas de pilares.

En la base de cada pilar del eje F, se aprecia el efecto del movimiento de la estructura en su

eje longitudinal, ver Figura 4.1 (la ubicación del problema se visualiza en los Planos 4.1 y

4.4). Este eje poseía una menor capacidad de soportar el movimiento, lo cual explicaría la

falla. Es importante destacar que este inconveniente tuvo las mismas características en cada

pilar del eje mencionado, con lo cual se puede deducir que las losas de ferrocemento

compatibilizaron los desplazamientos horizontales de la estructura.

35

Figura 4.1.- Pilares dañados del eje F.


Problema 2 (P2): Desprendimiento de material.

Se produjeron desprendimientos del material de recubrimiento (malla de alambre con estuco) en

el interior y exterior de la estructura, como se aprecia en a Figura 4.2 (la ubicación del problema

se visualiza en los Planos 4.2 y 4.4). Esto se debió porque al ser una edificación de acero, posee

una gran flexibilidad, lo cual permitió que durante el sismo la estructura sufriera grandes

desplazamientos, que el recubrimiento no logró absorber, por no poseer la capacidad de

deformación o de flexibilidad necesaria. Debido a esto y a que el recubrimiento no poseía ningún

tipo de unión a la estructura metálica, se facilitó el hecho de que el material se agrietara o

simplemente se desprendiera.

36

Figura 4.2.- Desprendimiento de material.


Problema 3 (P3): Oxidación de elementos estructurales.

En la Figura 4.3 se aprecia que el recubrimiento durante todos estos años ha tenido un efecto

negativo sobre la estructura, ya que ha actuado como una verdadera “esponja”, absorbiendo y

reteniendo humedad, logrando oxidar los perfiles metálicos, los que han visto disminuir sus

propiedades resistentes. La ubicación del problema se visualiza en el Plano 4.2.

Figura 4.3.- Desprendimiento de material y oxidación de elementos estructurales.


37

Problema 4 (P4): Corrosión de material.

Se observa en la Figura 4.4 la corrosión del material debido a la nula protección que se le dio

al acero para evitar la humedad que existe en la ciudad de Valdivia. Este daño seguramente es

previo al 27F. La ubicación del problema se visualiza en el Plano 4.3.

Figura 4.4.- Fractura del material debido a corrosión.


4.5 Modelación ETABS.

La modelación del Edificio Original en el programa ETABS se realizó en base a los antecedentes

recopilados. Es importante destacar que el software computacional es una herramienta muy útil

en el análisis y diseño de las estructuras, siempre y cuando se entienda a cabalidad su

funcionamiento.

La simulación de los perfiles de acero se llevó a cabo a través de elementos frames, asignando las

propiedades respectivas a cada elemento.

Las losas de ferrocemento se modelaron por medio de elementos shell, con el objetivo de generar

la compatibilización de los desplazamientos horizontales de cada piso. El peso de las losas,

cargas permanentes y sobrecargas se distribuyó linealmente en cada marco tipo.

38

La unión de las vigas y columnas se realizó a esfuerzo de momento. La unión de los

arriostramientos se rotuló, para que así trabajen a esfuerzo axial.

Las fuerzas sísmicas y momentos torsores se aplicaron en el centro de masa de cada piso.

Al no ser cuantificable la rigidez lateral de los tabiques de ferrocemento, se optó por modelar la

estructura sin ellos, pero considerando su carga permanente en los marcos. De esta forma se

comprobará si estos elementos son un real aporte para mantener la integridad de la estructura.

El modelo de la edificación se observa en la Figura 4.5, en el intervienen todos los aspectos

mencionados anteriormente.

Figura 4.5.- Modelo ETABS.

Fuente: ETABS.

39

4.6 Análisis sísmico – Solicitaciones.

4.6.1 Masas sísmicas y modos de vibrar.

La edificación se diseñó en la década de los noventas, por lo que se aplicó la norma vigente en

ese entonces, NCh 433.Of96, incluyendo los análisis lineales estáticos y dinámicos.

Antes de aplicar el análisis, es necesario definir las masas que se consideran en la modelación

estructural. Se definió que la masa sísmica está compuesta por las cargas permanentes más un

25% de la sobrecarga de uso, debido a que no se consideró en su diseño la aglomeración de

personas o cosas. Esto se define en el programa ETABS y se obtienen las masas sísmicas por piso

que se aprecian en la Tabla 4.1.

Tabla 4.1.- Masa sísmica por piso.

Piso Masa

(ton*s2/m)

1 7.977

2 8.264

3 8.227

4 7.872


En la Tabla 4.2 se observan los modos de vibrar de la estructura, junto a los períodos y la masa

participante en cada modo, los cuales se obtienen del programa.

40

Tabla 4.2.- Participación modal.

Modo Período (s) UX (%) UY (%) UZ (%) SumUX SumUY SumUZ

1 1.1874 0.0000 95.8426 0.0000 0.0000 95.8426 0.0000

2 0.7895 72.0399 0.0000 0.0000 72.0399 95.8426 0.0000

3 0.6389 0.0000 3.7245 0.0000 72.0399 99.5672 0.0000

4 0.2588 0.0000 0.2009 0.0000 72.0399 99.7680 0.0000

5 0.2462 8.8515 0.0000 0.0000 80.8914 99.7680 0.0000

6 0.2015 0.0000 0.2142 0.0000 80.8914 99.9822 0.0000

7 0.1399 0.0000 0.0001 0.0000 80.8914 99.9824 0.0000

8 0.1385 3.1470 0.0000 0.0000 84.0384 99.9824 0.0000

9 0.1146 0.0000 0.0144 0.0000 84.0384 99.9968 0.0000

10 0.0957 15.9615 0.0000 0.0000 99.9999 99.9968 0.0000

11 0.0894 0.0000 0.0021 0.0000 99.9999 99.9988 0.0000

12 0.0680 0.0000 0.0008 0.0000 99.9999 99.9996 0.0000

Fuente: ETABS.

Se puede ver que el primer modo posee un período de , y la masa sísmica se traslada en

un en la dirección , con lo cual se convierte en el principal modo de vibrar de la

estructura. El segundo modo de vibrar posee un período de , y la masa sísmica se

traslada en un en la dirección

Con estos antecedentes se da paso a los análisis sísmicos mediante el método lineal estático y

dinámico estático.

4.6.2 Análisis lineal estático.

La estructura se ubica en la ciudad de Valdivia, lo que implica que se encuentra en una zona

sísmica 3, con un tipo de suelo III según lo estipula la norma NCh 433.Of96.

El sistema estructural se encontraba compuesto por sistemas arriostrados de acero, por lo que:

y

El edificio corresponde a una estructura ubicada en la categoría C, debido a que es una estructura

destinada a uso público que no pertenece a las categorías A ni B.

41

El peso sísmico del edificio se obtuvo considerando las cargas permanentes más un del peso

de las sobrecargas. Esto porque se consideró que el edificio iba a ser destinado al uso público,

pero sin tomar en cuenta la aglomeración de personas u objetos. Con ello, el peso sísmico de la

estructura es de:

En la Tabla 4.3 se puede observar un resumen de los parámetros sísmicos:

Tabla 4.3.- Parámetros análisis sísmico.

Parámetro Valor

Zona sísmica 3 A0 0.40 g

Categoría edificio C I 1.0

Tipo suelo III

S 1.2

T0 (s) 0.75

T' (s) 0.85

n 1.8

p 1.0

Factor mod. respuesta R 7

R0 11


El coeficiente sísmico se obtiene de la expresión:

donde:

es el período de la estructura en cada dirección de análisis.

Los valores del coeficiente sísmico calculado son:

Pero el coeficiente sísmico posee un límite superior asociado al factor de modificación de

respuesta, y un límite inferior:

42

En la Tabla 4.4 se ve un resumen del coeficiente sísmico de diseño que se utilizó:

Tabla 4.4.- Cálculo coeficiente sísmico.

T*x(s) T*y(s)

T*(s) 0.790 1.187

C 0.179 0.086

Cmín 0.067 0.067

Cmáx 0.168 0.168

C diseño 0.168 0.086


El esfuerzo de corte basal se obtiene de:

por lo que el corte sísmico en cada dirección de análisis queda de la siguiente forma:

los cuales se distribuyen en cada piso, por medio del factor de distribución en altura y del peso

sísmico de cada piso , de la forma que se aprecia en la Tabla 4.5.

Tabla 4.5.- Distribución fuerza sísmica.

Piso Altura Factor Peso piso Ak*Pk

Fuerza sísmica

k Zk (m) Ak Pk (tonf) Fx (tonf) Fy (tonf)

4 11.40 0.478 77.070 36.806 25.116 12.871

3 8.80 0.198 80.770 15.977 10.903 5.587

2 6.20 0.162 81.180 13.178 8.992 4.608

1 3.40 0.162 78.190 12.690 8.659 4.437


La NCh 433.Of96 exige asignar un momento en torno al eje Z del centro de masa, lo que se

denomina Torsión Accidental y se calcula de la siguiente forma:

43

para el sismo según X;

para el sismo según Y;

En la Tabla 4.6 se aprecia el cálculo de la torsión accidental para la estructura.

Tabla 4.6.- Torsión accidental para el Edificio Original.

Piso M debido a Fx M debido a Fy

k M (tonf-m) M (tonf-m)

4 43.952 10.683

3 14.728 3.580

2 8.558 2.080

1 4.519 1.098


4.6.3 Análisis dinámico estático.

El espectro de diseño que se usa para el análisis sísmico queda definido por:

donde:

factor de amplificación que se determina de la siguiente forma:

factor de reducción de la aceleración espectral, que se calcula a partir de:

donde:

44

Los espectros de diseño se observan en la Figura 4.6.

Figura 4.6.- Espectros de diseño.


Los cortes basales producto de los espectros de respuesta son:

los que se comparan con los cortes máximo y mínimo:

Por lo tanto, los cortes se encuentran dentro de los límites máximo y mínimo.

El análisis modal espectral requiere aplicar momentos de torsión en cada piso. Para esto, la

normativa aplicada originalmente propone dos métodos, de los cuales se aplicó el método a), el

cual desplaza el centro de masa de cada piso del modelo en un 5%, es decir:

para el sismo de dirección X.

para el sismo de dirección Y.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.0 1.0 2.0 3.0

Sa/g

(-)

T (s)

Espectro de diseño - Dirección X

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.0 1.0 2.0 3.0

Sa/g

(-)

T (s)

Espectro de diseño - Dirección Y

45

4.7 Diseño de la Estructura.

Las cargas estáticas y dinámicas se asignaron al modelo computacional de la estructura, las que

se combinaron en los estados de carga establecidos por la NCh 433.Of96.

4.7.1 Diseño de elementos.

La normativa de acero vigente al momento del diseño de la estructura corresponde a la NCh

427.cR1977. Sin embargo, se destaca que es de práctica común y aceptada por el Instituto

Chileno del Acero (ICHA), diseñar las estructuras de acero ocupando los códigos publicados por

el American Institute of Steel Construction (AISC), en reemplazo de la normativa chilena. Por lo

tanto, la estructura se diseñó utilizando el Manual of Steel Construction, Allowable Stress Design

(1989).

Una función útil para el diseño de estructuras metálicas es el que proporciona el programa

ETABS, el cual incorpora dentro de sus funciones el diseño asistido en acero según una variedad

de códigos que el usuario puede escoger, entre ellos el ASD 89 (Allowable Stress Design, 1989).

Sin embargo, se debe resaltar que esta es una herramienta de ayuda al diseño, por lo que se debe

corroborar su funcionamiento. Para esto, se realizó una planilla hecha en Mathcad que ejecuta el

diseño según el código ASD 89 y que comprueba lo hecho por el programa ETABS en una

estructura de prueba, lo cual se puede consultar en el Anexo A.

La relación demanda v/s capacidad del diseño de la estructura se puede ver en el Plano 4.5.

47

4.7.2 Desplazamiento entre pisos.

La norma NCh 433.Of96 establece dos revisiones del desplazamiento relativo entre pisos para

modelos con diafragma rígido (ver punto 3.6). En las gráficas se observan los resultados para

cada carga, cuyos detalles se pueden consultar en el Anexo B. Las verificaciones son las

siguientes:

a) El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos, medido en el centro de

masas en cada una de las direcciones de análisis, no debe ser mayor que la altura de

entrepiso multiplicada por .

Figura 4.7.- Desplazamiento relativo máximo entre dos pisos respecto al centro de masa.


0

1

2

3

4

0 0.5 1 1.5 2

Pis

o N

°

Desplazamiento (cm)

Sentido X

DRIFT MÁX SX SXMP SXMN ESPX ESPXM

0

1

2

3

4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Pis

o N

°

Desplazamiento (cm)

Sentido Y

DRIFT MÁX SY SYMP SYMN ESPY ESPYM

48

b) El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos, medido en cualquier

punto de la planta, en cada una de las direcciones de análisis, no debe exceder en más de

al desplazamiento relativo correspondiente medido en el centro de masas, en que

es la altura de entrepiso.

Figura 4.8.- Desplazamiento relativo máximo entre pisos en cualquier punto en relación al

desplazamiento de los centros de masas.


0

1

2

3

4

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Pis

o N

°

Desplazamiento (cm)

Sentido X - punto (1.8;17.5)


0

1

2

3

4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Pis

o N

°

Desplazamiento (cm)

Punto C - punto (1.8;17.5)


49

4.8 Fundaciones.

La fundación consta de dos cimentaciones corridas que se ubican bajo los pilares de la estructura

y que se unen por medio de cadenas de amarre de sección . Cada una de éstas se

encuentra formada por tres vigas principales que se proyectan de forma longitudinal por toda la

fundación. Transversalmente también se aprecian vigas bajo cada marco tipo, las que ayudan a

rigidizar el sistema. El detalle se puede observar en el Plano 4.6.

La tensión admisible del suelo , se obtuvo a través de la memoria de cálculo que se recopiló,

y la que determinó que la capacidad de soporte del terreno es de:

con un coeficiente de balasto asociado de:

El diseño de la fundación se realizó por medio del programa ETABS, aplicando el método de

Winkler, el cual considera al suelo como un medio elástico, asociando al módulo de balasto una

capacidad soportante que se encuentra en directa relación con el área de influencia utilizada para

discretizar la fundación, con lo que se obtiene un resorte equivalente a la capacidad de soporte.

La descripción de este método se puede consultar en el Anexo C y en la publicación ACI 336.2R-

88 (2002).

Aplicando el método de Winkler se obtuvieron las presiones de la fundación sobre el terreno. En

la Tabla 4.7 se aprecia el cálculo de éstas. La distribución de presiones se observa en la Figura

4.9.

50

Tabla 4.7.- Tensiones sobre el terreno.

Fundación A-B Fundación E-F

Combinación q1a

(kgf/cm2)

q2a

(kgf/cm2)

q3a

(kgf/cm2)

q4a

(kgf/cm2)

q1b

(kgf/cm2)

q2b

(kgf/cm2)

q3b

(kgf/cm2)

q4b

(kgf/cm2)

C1 0.33 0.55 0.33 0.55 0.71 0.68 0.71 0.68

C2SX -0.04 0.60 -0.04 0.60 0.63 1.06 0.63 1.06

C3SX 0.05 0.55 -0.14 0.66 0.68 0.99 0.57 1.13

C4SY -0.14 0.66 0.05 0.55 0.68 0.99 0.68 0.99

C5SY 0.70 0.50 0.70 0.50 0.79 0.30 0.79 0.30

C6SX 0.62 0.55 0.77 0.44 0.74 0.37 0.85 0.23

C7SX 0.77 0.44 0.62 0.55 0.85 0.23 0.74 0.37

C8SY 0.25 0.39 0.42 0.71 0.48 0.39 0.94 0.97

C9SY 0.26 0.38 0.40 0.72 0.49 0.37 0.93 0.99

C2SXMP 0.23 0.41 0.44 0.69 0.47 0.41 0.96 0.95

C3SXMP 0.42 0.71 0.25 0.39 0.94 0.97 0.48 0.39

C4SYMP 0.40 0.72 0.26 0.38 0.93 0.99 0.49 0.37

C5SYMP 0.44 0.69 0.23 0.41 0.96 0.95 0.47 0.41

C6SXMP -0.15 0.46 -0.15 0.46 0.44 0.91 0.44 0.91

C7SXMP -0.04 0.41 -0.29 0.51 0.50 0.83 0.38 0.99

C8SYMP -0.29 0.51 -0.04 0.41 0.38 0.99 0.50 0.83

C9SYMP 0.62 0.36 0.62 0.36 0.61 0.15 0.61 0.15

C2SXMN 0.55 0.41 0.70 0.30 0.56 0.22 0.67 0.08

C3SXMN 0.70 0.30 0.55 0.41 0.67 0.08 0.56 0.22

C4SYMN 0.17 0.25 0.35 0.57 0.30 0.23 0.76 0.81

C5SYMN 0.19 0.24 0.33 0.58 0.31 0.22 0.75 0.83

C6SXMN 0.15 0.27 0.36 0.55 0.28 0.25 0.77 0.80

C7SXMN 0.35 0.57 0.17 0.25 0.76 0.81 0.30 0.23

C8SYMN 0.33 0.58 0.19 0.24 0.75 0.83 0.31 0.22

C9SYMN 0.36 0.55 0.15 0.27 0.77 0.80 0.28 0.25

Máximo 0.77 0.72 0.77 0.72 0.96 1.06 0.96 1.13

Mínimo -0.29 0.24 -0.29 0.24 0.28 0.08 0.28 0.08


Se aprecia que la Fundación A se levanta en uno de sus lados, y que la Fundación B sobrepasa la

tensión admisible del terreno. Sin embargo las observaciones en terreno muestran que la

fundación no presentó problemas. A pesar de esto, es necesario analizar nuevamente esta

estructura, ya que se tienen antecedentes que el terreno no presenta las características que

51

establece la memoria, y junto con lo anterior si se quiere recuperar la estructura, es necesario que

cumpla con la nueva norma sísmica, por lo que existen nuevas fuerzas sísmicas a evaluar.

Figura 4.9.- Distribución de tensiones.


53

4.9 Comentarios del diseño.

El modelo de la estructura sin los tabiques de ferrocemento provoca un colapso de la edificación

en todos los ejes del marco tipo y en el primer nivel del eje F. Esto lleva a concluir que este

elemento funcionó correctamente como arriostramiento en los marcos tipo, lo cual se corroboró

en terreno, ya que no se observaron daños, salvo en el primer nivel del eje F. En este eje, los

tabiques no lograron absorber el desplazamiento de la mayoría de la masa del edificio, por lo que

se produjeron daños considerables en la base de cada pilar, tal como se pudo apreciar en la Figura

4.1. Debido a estas observaciones y a los nulos estudios que existen sobre la capacidad de los

tabiques de ferrocemento para arriostrar estructuras, se consideró correcto, para efectos de esta

tesis, la modelación de la edificación sin estimar el aporte de estos elementos.

Es destacable mencionar que bajo cargas estáticas ( , la estructura funciona de

manera más apropiada. Si bien, siguen existiendo daños atribuibles al hecho de no considerar el

aporte de los tabiques de ferrocemento, estos no son de la magnitud observada al incorporar los

efectos sísmicos, lo cual justificaría el comportamiento de la edificación antes del 27F.

A través del análisis se logró apreciar la debilidad de la viga reticulada del primer piso. Como a

esta viga concurren los pilares del eje C y D, es evidente que cualquier falla de este elemento

repercute en los pisos superiores, lo cual se apreció en el modelo, donde la viga reticulada

provocó el deterioro inmediato de las vigas del segundo al cuarto piso entre los ejes B y C.

Al analizar el desplazamiento entre pisos se observa que estos son excesivos, especialmente en el

sentido Y, que corresponde a la dirección de las fallas en los pilares. Esto se debe a que el eje B

no posee arriostramientos, y en el eje F no se considera la rigidez otorgada por los tabiques de

ferrocemento, por lo cual, en el sentido longitudinal, se produce el efecto de “piso blando”.

54

4.10 Conclusiones.

El análisis evidenció que la falla estructural provocada por el terremoto del 27F coincide

plenamente con el modelo realizado de la edificación.

Los tabiques de ferrocemento respondieron de manera satisfactoria a las fuerzas producidas por el

terremoto. Sin embargo, ante el desconocimiento de su real capacidad rigidizante, se recomienda

omitir su aporte y asegurar mediante arriostramientos de acero la funcionalidad de la edificación.

Se hace imprescindible reemplazar los pilares dañados, y con ello todos los pilares del primer

nivel que presentan altos niveles de oxidación y corrosión.

La viga reticulada del primer nivel debe ser reemplazada por otra que asegure la operación de los

niveles superiores, sin considerar los beneficios de estabilidad atribuibles a los tabiques de

ferrocemento.

Las fundaciones no presentaron daños producto del terremoto del 27F, pero se hace necesario

rediseñarlas, debido al reemplazo que se debe ejecutar de los pilares dañados del primer nivel y

de los nuevos antecedentes existentes sobre el suelo.

Las conexiones no presentaron fallas según lo observado en visitas a terreno, pero es necesario

diseñar otras para los elementos que se incorporan a la estructura, y verificar mediante estudios

avanzados las existentes, de tal forma que garanticen un buen desempeño futuro.

55

CAPÍTULO V.- PROYECTO DE RECUPERACIÓN ESTRUCTURAL.

5.1 Introducción.

Junto con los daños presentados por la estructura el 27F, se pudo establecer que existen

elementos que sobrepasan su capacidad de diseño, por lo que resulta imperioso realizar un

proyecto de recuperación estructural, el cual instaure las condiciones en que la edificación pueda

volver a operar.

Si bien, las características del suelo valdiviano ameritan un estudio avanzado de éste, se plantea

el análisis sísmico considerando el caso más desfavorable que establece la normativa sísmica

vigente, D.S. N°61 (2011) del MINVU.

A través de este capítulo se podrá apreciar el resultado de la recuperación estructural de la

edificación. Para esto, se realizó su modelamiento en el programa ETABS, considerando las

hipótesis establecidas en el capítulo anterior, referidas a no estimar la rigidez lateral de los

tabiques de ferrocemento y a la compatibilidad de desplazamientos horizontales.

Ante las nuevas características de la estructura, fue necesario replantear el diseño de las

fundaciones y de las conexiones, lo cual asegura un correcto funcionamiento de la edificación.

5.2 Estructura recuperada.

Para obtener el diseño de la estructura recuperada, se realizó una serie de modelamientos en el

programa ETABS, incorporando el análisis sísmico según la normativa vigente, D.S. N°61

(2011) y el diseño de los elementos conforme al código ASD 89.

A través del capítulo se observarán los distintos cálculos que llevaron a definir esta estructura

recuperada. En los planos que se observan a continuación, se considera el modelo final de la

estructura con sus respectivos elementos. En ellos se resaltan las modificaciones hechas a la

estructura.

60

5.3 Descripción del sistema sismorresistente.

Como se explicó en los capítulos anteriores, no se consideró el aporte de los tabiques de

ferrocemento en la estabilidad lateral de la estructura, con lo cual se hizo indispensable otorgar

algún mecanismo que atenuara los efectos sísmicos. Con este antecedente, se reforzó la sección

transversal (dirección X) de la estructura con arriostramientos tubulares de acero en forma de

cruz, tal como se puede observar en el Plano 5.2. En la sección longitudinal (dirección Y), se

realizó el mismo procedimiento, pero esta vez alternadamente, tal como se observa en el Plano

5.3 y 5.4.

5.4 Análisis sísmico – solicitaciones.

5.4.1 Masas sísmicas y modos de vibrar.

La masa sísmica de la estructura se definió como la suma de las cargas permanentes más un 50%

de la sobrecarga de uso. Esto ya que la estructura se ocupó como Gobernación Provincial de la

Región de los Ríos hasta el terremoto, por lo que se consideró que eventualmente la edificación

pueda ser usada como una repartición pública en la que sea usual la aglomeración de personas u

objetos. Con este antecedente, se obtienen las masas sísmicas del programa ETABS, tal como se

aprecia en la Tabla 5.1.

Tabla 5.1.- Masa sísmica por piso.

Piso Masa

(ton*s2/m)

1 10.540

2 10.370

3 10.190

4 9.502


En la Tabla 5.2 se observan los modos de vibrar de la estructura junto a los períodos y la masa

participante en cada modo.

61

Tabla 5.2.- Participación modal.

Modo Período (s) UX (%) UY (%) UZ (%) SumUX SumUY SumUZ

1 0.3128 0.0000 82.7241 0.0000 0.0000 82.7241 0.0000

2 0.2745 81.6982 0.0000 0.0000 81.6982 82.7241 0.0000

3 0.2343 0.0000 0.7527 0.0000 81.6982 83.4768 0.0000

4 0.1017 0.0000 13.9463 0.0000 81.6982 97.4231 0.0000

5 0.0830 17.5490 0.0000 0.0000 99.2472 97.4231 0.0000

6 0.0753 0.0000 0.0031 0.0000 99.2472 97.4262 0.0000

7 0.0605 0.0000 2.0094 0.0000 99.2472 99.4355 0.0000

8 0.0482 0.0000 0.4807 0.0000 99.2472 99.9162 0.0000

9 0.0415 0.0000 0.0000 0.0000 99.2472 99.9162 0.0000

10 0.0415 0.0000 0.0000 0.0000 99.2472 99.9162 0.0000

11 0.0415 0.0000 0.0000 0.0000 99.2472 99.9162 0.0000

12 0.0415 0.0000 0.0000 0.0000 99.2472 99.9162 0.0000

Fuente: ETABS.

Se puede observar que el primer modo posee un período de , y la masa sísmica se

traslada en un en la dirección , lo que la convierte en el principal modo de vibrar de la

estructura. El segundo modo de vibrar posee un período de , y la masa sísmica se

traslada en un en la dirección

5.4.2 Análisis lineal estático.

La estructura recuperada tuvo que cumplir con los requisitos de la actual norma sísmica, D.S.

N°61 (2011), que complementa la NCh 433.Of96. Mod. 2009, por lo que se debió utilizar ambas

normas, imponiéndose siempre la primera por sobre la segunda norma.

La edificación se encuentra ubicada en la ciudad de Valdivia, lo que implica clasificarla dentro de

la zona sísmica 3.

A diferencia de la clasificación del suelo que se realizó con la norma NCh 433.Of96, el D.S.

N°61 (2011) establece que se deben efectuar estudios especiales en terreno para poder clasificar

suelos que provocan una mayor exigencia sísmica en las edificaciones. Este es el caso general

que presenta la ciudad de Valdivia, cuyos suelos son muy nocivos para la edificación, lo que hace

imprescindible ejecutar la clasificación con estudios que demuestren empíricamente el suelo en el

que se sitúa la estructura. Sin embargo, en esta tesis se consideró adecuado, pero no definitivo,

62

clasificar el suelo según el caso más desfavorable que se presenta, el cual corresponde al suelo E,

y se resalta la necesidad de realizar los estudios adecuados que confirmen esta condición.

El sistema estructural de la edificación se clasificó como un sistema arriostrado de acero con

marcos concéntricos especiales (SCBF) según el Manual ICHA (2008), ya que la estructura se

encuentra emplazada en una zona de alto riesgo sísmico, por lo cual es necesario que posea

ductilidad que permita un mejor desempeño ante un evento sísmico. Por lo tanto, los factores de

modificación de la respuesta asociados a esta clasificación son:

Se considera que la estructura pueda ser usada nuevamente como un edificio público, donde la

aglomeración de gente no exceda en 100 personas por sala, con lo cual se estableció que la

categoría del edificio corresponde a la II.

En el cálculo del peso sísmico interviene la misma definición que se realizó para obtener la masa

sísmica, es decir se considera el peso de las cargas permanentes más un 50% de las sobrecargas,

con lo cual el peso sísmico de la estructura es de:

En la Tabla 5.3 se aprecia un resumen con los parámetros sísmicos.

Tabla 5.3.- Parámetros análisis sísmico.

Parámetro Valor


Categoría edificio

II I 1.0

Tipo suelo E

S 1.3

T0 (s) 1.2

T' (s) 1.35

n 1.8

p 1.0

Factor mod.

respuesta

R 5.5

R0 8


63

El D.S. N°61 (2011) establece una modificación en el cálculo del coeficiente sísmico, agregando

el factor a la fórmula.

Los valores del coeficiente sísmico calculado son:

El coeficiente sísmico posee un límite superior asociado al factor de modificación de respuesta, y

un límite inferior. Estos dos parámetros se obtuvieron de la siguiente forma:

La Tabla 5.4 presenta un resumen de la obtención del coeficiente sísmico de diseño.

Tabla 5.4.- Calculo coeficiente sísmico.

T*x(s) T*y(s)

T*(s) 0.275 0.313

C 4.573 3.615

Cmín 0.087 0.087

Cmáx 0.208 0.208

C diseño 0.208 0.208


El corte sísmico en cada dirección de análisis queda de la siguiente forma:

Estas fuerzas se distribuyen en cada piso, de la forma que se aprecia en la Tabla 5.5.

64

Tabla 5.5.- Distribución fuerza sísmica.

Piso Altura Factor Peso piso

Fuerza sísmica

k Zk (m) Ak Pk (tonf) Ak*Pk Fx (tonf) Fy (tonf)

4 11.40 0.478 89.140 42.570 36.242 36.242

3 8.80 0.198 93.500 18.496 15.746 15.746

2 6.20 0.162 94.380 15.320 13.043 13.043

1 3.40 0.162 94.320 15.307 13.032 13.032


Al igual que la normativa antigua, se exige asignar una torsión accidental en torno al eje Z del

centro de masa. En la Tabla 5.6 se aprecia su cálculo:

Tabla 5.6.- Torsión accidental.

Piso M debido a

Fx

M debido a

Fy


4 63.423 30.081

3 21.271 10.089

2 12.414 5.888

1 6.802 3.226


5.4.3 Análisis dinámico estático.

El D.S. N°61 (2011) establece una modificación al espectro de diseño, agregando el factor en la

fórmula, la cual resulta de la siguiente forma:

donde:

factor de amplificación que se determina para cada modo de vibrar. La fórmula no

sufre cambios respecto a la normativa antigua.

factor de reducción de la aceleración espectral. La fórmula no presenta cambios

respecto a la normativa antigua.

65

Los factores de reducción, para cada dirección de análisis, son los siguientes:

Los espectros de diseño para cada dirección de análisis se observan en la Figura 5.1.

Figura 5.1.- Espectros de diseño.


Los cortes basales producto de los espectros de respuesta son:

los que se deben comparar con los cortes máximo y mínimo:

Los cortes basales se encuentran sobre el límite máximo, con lo cual es necesario corregir los

espectros por medio de un factor, que al multiplicarlo por el corte basal producto del espectro de

respuesta, alcanzan el valor señalado como máximo.

Se requiere aplicar momentos de torsión en cada piso, por lo que se consideró el mismo método

señalado en el capítulo anterior:

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.0 1.0 2.0 3.0

Sa/g

(-)

T (s)

Espectro de diseño - Dirección X

-0.10

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.0 1.0 2.0 3.0

Sa/g

(-)

T (s)

Espectro de diseño - Dirección Y

66

para el sismo de dirección X.

para el sismo de dirección Y.

5.5 Diseño de la Estructura.

Las cargas estáticas y dinámicas se aplicaron al nuevo modelo computacional de la estructura,

bajo los estados de carga establecidos por la NCh 3171.Of2010.

5.5.1 Diseño de elementos.

De la misma forma que en el diseño de los elementos de la estructura original, la norma vigente

para el diseño de estructuras metálicas es la NCh 427.cR1977. Se decidió diseñar con el código

ASD 89 bajo tensiones admisibles, el cual es aceptado por el ICHA, tal como se mencionó en el

capítulo anterior.

El diseño se realizó mediante la herramienta que proporciona el programa ETABS para este fin.

La corroboración de la utilidad de esta herramienta quedó demostrada en el Anexo A.

La relación demanda v/s capacidad del diseño de la estructura recuperada se observa en el Plano

5.5.

Se obtuvo una estructura en la que todos sus elementos cumplen satisfactoriamente las normas de

diseño.

68

5.5.2 Desplazamiento entre pisos.

El estudio de los desplazamientos entre pisos se realizó de la misma forma que en el capítulo

anterior. En las gráficas se observan los resultados, cuyos detalles se pueden consultar en el

Anexo B. Las verificaciones son las siguientes:

a) El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos, medido en el centro de

masas en cada una de las direcciones de análisis, no debe ser mayor que la altura de

entrepiso multiplicada por .

Figura 5.2.- Desplazamiento relativo máximo entre dos pisos respecto al centro de masa.


0

1

2

3

4

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Pis

o N

°

Desplazamiento (cm)

Sentido X


0

1

2

3

4

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Pis

o N

°

Desplazamiento (cm)

Sentido Y


69

b) El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos, medido en cualquier

punto de la planta en cada una de las direcciones de análisis, no debe exceder en más de

al desplazamiento relativo correspondiente medido en el centro de masas, en que

es la altura de entrepiso.

Figura 5.3.- Desplazamiento relativo máximo entre pisos en cualquier punto en relación al

desplazamiento de los centros de masas.


0

1

2

3

4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Pis

o N

°

Desplazamiento (cm)

Sentido X - punto (1.8;17.5)


0

1

2

3

4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Pis

o N

°

Desplazamiento (cm)

Sentido Y - punto (1.8;17.5)


70

5.6 Revisión fundaciones.

5.6.1 Diseño de la fundación.

Se hizo necesario diseñar nuevas fundaciones para la estructura, ya que la nueva clasificación del

suelo generó nuevos esfuerzos, la sustitución de los pilares del primer nivel tuvo como

consecuencia el reemplazo de las conexiones de este elemento con la fundación y se tienen

nuevos antecedentes que rebajan la tensión admisible del terreno.

Según información recabada en estructuras cercanas a la edificación y construidas recientemente

(que presentan estudios de suelos más modernos que los hechos en la década de los noventa), la

tensión admisible del terreno es de:

con un coeficiente de balasto asociado de:

Es necesario efectuar un estudio avanzado del suelo, según lo estipulado en el D.S. N°61 (2011),

por lo que el diseño de la fundación que se presenta a continuación es una propuesta, a la espera

de los análisis que confirmen o modifiquen la información que se tiene al respecto.

Por la envergadura de la estructura, se decidió diseñar una losa de fundación conformada por

vigas, las cuales tienen como función otorgar rigidez necesaria para que la losa de fundación se

comporte como un solo elemento, esto se puede apreciar en la Figura 5.4.

En los Planos 5.6 y 5.7 se observa la fundación que se obtuvo al aplicar el método de Winkler, en

conjunto con dos cortes tipo.

Con las dimensiones propuestas en los planos, se asegura que el 100% de la fundación se

encuentre comprimiendo al terreno para cada una de las combinaciones en tensiones admisibles,

además que la interacción suelo – fundación no supere la tensión admisible del suelo

, esto se puede corroborar en la Tabla 5.7. La distribución de tensiones sobre la losa de

fundación se puede ver en la Figura 5.4.

71

Tabla 5.7.- Tensiones sobre el terreno.

Combinación q1

(kgf/cm2)

q2

(kgf/cm2)

q3

(kgf/cm2)

q4

(kgf/cm2)

C1 0.346 0.346 0.341 0.341

C2SX 0.209 0.209 0.455 0.455

C3SX 0.453 0.453 0.202 0.202

C4SY 0.211 0.450 0.200 0.457

C5SY 0.450 0.211 0.457 0.200

C6SX 0.121 0.121 0.457 0.457

C7SX 0.446 0.446 0.120 0.120

C8SY 0.124 0.443 0.117 0.460

C9SY 0.443 0.124 0.460 0.117

C2SXMP 0.198 0.219 0.468 0.442

C3SXMP 0.464 0.442 0.189 0.214

C4SYMP 0.206 0.455 0.206 0.451

C5SYMP 0.455 0.206 0.451 0.206

C6SXMP 0.106 0.135 0.474 0.440

C7SXMP 0.461 0.432 0.103 0.137

C8SYMP 0.118 0.449 0.125 0.452

C9SYMP 0.449 0.118 0.452 0.125

C2SXMN 0.219 0.198 0.442 0.468

C3SXMN 0.442 0.464 0.214 0.189

C4SYMN 0.217 0.445 0.194 0.463

C5SYMN 0.445 0.217 0.463 0.194

C6SXMN 0.135 0.106 0.440 0.474

C7SXMN 0.432 0.461 0.137 0.103

C8SYMN 0.131 0.436 0.109 0.468

C9SYMN 0.436 0.131 0.468 0.109

Máximo 0.464 0.464 0.474 0.474

Mínimo 0.106 0.106 0.103 0.103


72

Figura 5.4.- Distribución de tensiones.


5.6.2 Armado de la losa de fundación.

La losa y las vigas inmersas en ésta se diseñaron por separado, bajo la premisa de que cada

elemento sea capaz de resistir toda la flexión que se produce. Esto asegura que la fundación en su

conjunto no se vea afectada por problemas derivados de este esfuerzo. En la Figura 5.5 se

aprecian las secciones críticas de la fundación.

Figura 5.5.- Zonas críticas en losa de fundación.

Fuente: ETABS.

73

Los resultados fueron obtenidos por metro lineal de losa, por lo que la armadura también se

expresa en esos términos. El diseño consideró una viga equivalente de un metro de ancho por

de alto, aplicando las disposiciones establecidas en el código ACI 318-08 (2008), con

barras de refuerzo de calidad A63-42H.

En la Tabla 5.8 se puede ver un resumen de los esfuerzos más críticos y su correspondiente

armadura.

Tabla 5.8.- Resumen de esfuerzos y secciones de acero en losa de fundación.

Momento en torno a Y Sección de acero

Mmáx

(tonf*m/m)

Mmín

(tonf*m/m)

As+

(cm2/m)

As-

(cm2/m)

Entre eje

6 y 5 10.20 -9.78 5.78 5.54

Entre eje

5 y 4 10.48 -9.26 5.94 5.25

Entre eje

4 y 3 10.36 -9.53 5.87 5.40

Entre eje

3 y 2 10.48 -9.80 5.94 5.55

Entre eje

2 y 1 10.20 -9.80 5.78 5.55

a) Momento en torno a Y.

Momento en torno a X Sección de acero

Mmáx

(tonf*m/m)

Mmín

(tonf*m/m)

As+

(cm2/m)

As-

(cm2/m)

Zona crítica

Y 4.25 2.40 2.93 1.65

b) Momento en torno a X.


Tomando en consideración un recubrimiento de , la armadura mínima por efectos de

retracción y temperatura que establece el código ACI 318-08 (2008) en su punto 7.12.2 es:

74

La cual se distribuye en la cara superior e inferior de la losa, según lo establecido por el código

ACI 318-08 (2008) en su punto 15.10.4, con lo que en cada cara se dispone de:

Se considera la armadura mínima para las secciones que sean inferiores a este valor. El detalle del

armado se puede consultar en el Plano 5.7.

5.6.3 Diseño de las vigas inmersas en la losa.

Las vigas en la losa de fundación se discretizaron considerando su área de influencia para cada

una de las direcciones de análisis. Aplicando el método de Winkler sucesivamente para los

tramos, se logró obtener los esfuerzos de momento y de corte en cada una de las vigas.

Figura 5.6.- Método de Winkler aplicado a las vigas inmersas en la losa.


Una vez aplicado el método de Winkler, se recabaron los resultados de los esfuerzos y se

procedió a diseñar las vigas, cuyos resultados más significativos se pueden ver en la Tabla 5.9. A

continuación de la tabla se observan los planos estructurales de la fundación.

75

Tabla 5.9.- Resumen diseño de vigas inmersas en la losa de fundación.

Dirección X

Área influencia

viga Viga Flexión Corte

L (m) Bef (m) h (m) b (m) Mumáx

(tonf-m)

Mumín

(tonf-m)

As

diseño

(cm2)

Armadura Vumáx

(tonf)

Vumín

(tonf)

As diseño

(cm2) Armadura

Eje 1 11.90 3.05 2.00 0.60 46.55 -65.72 12.11 4ø22 45.66 -46.22 9.53 Eø10@12

Eje 2 11.90 3.50 2.00 0.60 47.15 -69.15 12.74 4ø22 47.15 -51.17 10.55 Eø10@12

Eje 3 11.90 3.50 2.00 0.60 50.04 -74.74 13.78 4ø22 50.48 -55.15 13.37 Eø10@12

Eje 4 11.90 3.50 2.00 0.60 50.04 -74.74 13.78 4ø22 50.48 -55.15 11.37 Eø10@12

Eje 5 11.90 3.50 2.00 0.60 47.15 -69.15 12.74 4ø22 47.15 -51.17 10.55 Eø10@12

Eje 6 11.90 3.05 2.00 0.60 46.55 -65.72 12.11 4ø22 45.66 -46.22 9.53 Eø10@12

Dirección Y

Área influencia

viga Viga Flexión Corte

L (m) Bef (m) h (m) b (cm) Mumáx

(tonf-m)

Mumín

(tonf-m)

As

diseño

(cm2)

Armadura Vumáx

(tonf)

Vumín

(tonf)

As diseño

(cm2) Armadura

Eje A 20.10 1.50 2.00 0.60 30.71 -26.83 5.63 3ø22 16.32 -16.32 3.36 Eø10@10

Eje B 20.10 3.95 2.00 0.60 55.83 -44.21 10.27 3ø22 39.31 -39.31 8.10 Eø10@10

Eje E 20.10 4.15 2.00 0.60 44.48 -23.96 8.15 3ø22 37.04 -37.04 7.64 Eø10@10

Eje F 20.10 2.30 2.00 0.60 56.42 -43.90 10.38 3ø22 32.75 -32.75 6.75 Eø10@10


78

5.7 Revisión Conexiones.

5.7.1 Diseño Placa Base.

El cálculo y diseño de la placa base se realizó según el código AISC (2005) incorporado en el

Manual ICHA (2008), y según el código ACI 318-08 (2008) para el cálculo de la resistencia de

los anclajes en el hormigón.

Las dimensiones y espesor de la placa base se diseñaron mediante el cálculo establecido por el

AISC en su manual redactado por Fisher y Kloiber (2006).

La placa base y los refuerzos del pedestal se calcularon con acero A42-27ES.

Los anclajes se evaluaron con acero F 1554 Gr.105, el cual es recomendado por el AISC (2005)

en su manual redactado por Fisher y Kloiber (2006) para el uso en barras de anclaje.

Se establecieron cuatro tipos diferentes de placa base, ya que son cuatro los ejes longitudinales de

la estructura en que se ubican los pilares metálicos. Estas placas fueron calculadas de acuerdo al

tipo de apoyo que brindan a la estructura, es decir apoyos fijos.

A continuación se presenta un diagrama de flujo, en el se aprecian las verificaciones más

importantes que se realizaron para poder obtener las dimensiones de las placas.

79

NO

NO

NO

SI

SI

Requisitos para el cálculo de placa base.

El cálculo del perímetro soldable de la columna se diseñó para que sea capaz de resistir las

fuerzas de tracción y corte. En el siguiente diagrama se presentan los pasos necesarios para

obtener el espesor de la soldadura.

SI

SI

NO

Ingreso datos:

-solicitaciones

-geometría pedestal

-geometría pilar

- fc’ (compresión hormigón)

Resistencia admisible

hormigón

¿Cumple?

Cálculo espesor placa base

Ingreso datos de anclajes:

número, diámetro, calidad.

Resistencia nominal

en tracción.

¿Cumple?

Tensión adm. por

esfuerzos

combinados

¿Cumple?

Resistencia

nominal en corte

¿Cumple?

FIN

Cambio

de

anclaje

Cambio

de

anclaje

Cambio

de

anclaje

80

SI

NO

Procedimiento de cálculo soldadura.

En el Plano 5.8 se aprecia un corte de la fundación con el detalle del diseño de la placa base.

Ingreso de datos:

-espesor y calidad metal 1.

-espesor y calidad metal 2.

-espesor y calidad soldadura.

-largo soldadura.

-solicitaciones.

Mínima resistencia nominal

por corte para la fluencia y

fractura de los elementos

(Rn_corte)

Resistencia nominal de la

soldadura.

(Rn_sold)

Rn_adm= min(Rn_corte, Rn_sold)

Solicitación/Rn_adm ≤1

¿Cumple?

FIN

Resistencia nominal admisible

82

Unión placa -viga Unión viga-pilar

SI (todo)

SI

NO

NO

5.7.2 Unión viga – columna.

Se diseñó una unión al esfuerzo de momento, el que abarca todos los posibles modos de falla, y

tiene como característica principal ser una conexión rígida. El estado de las uniones existentes se

debe verificar en terreno.

El cálculo de la unión se realizó comprobando todos los requisitos necesarios para unir elementos

por medio de pernos y de soldadura según el código AISC (2005). A continuación se aprecia en

un diagrama cada uno de los pasos que se siguió.

Diseño unión rígida.

Unión placa de corte

Ingreso de datos:

-geometría y calidad de pilar y viga(s).

–calidad soldadura.

–solicitaciones.

Datos de placa de corte:

-espesor

-número de placas

Ingreso datos pernos:

-número

-calidad

-diámetro

Comprobaciones:

-corte en pernos

-aplastamiento en placa

y alma de viga

-fluencia placa

-fractura placa

-resistencia en bloque

Diseño soldadura

Continuar con

unión placas de alas

83

NO

SI

Unión placa de alas.

Producto del par compresión-tensión proveniente de la viga, ver Figura 5.7, se debe comprobar

que el alma y el ala de la columna sean capaces de resistir estas fuerzas. En el caso que la

columna no resista estas fuerzas se debe reforzar por medio de atiesadores que eviten la falla del

ala o del alma de la columna.

Figura 5.7.- Par compresión-tensión en el pilar.

Fuente: Segui (2007).

A continuación se aprecia un diagrama con los pasos más importantes para calcular el refuerzo de

la columna.

Ingreso de datos:

-geometría y calidad de placa.

–espesor de placa.


–solicitaciones.

Diseño soladura.

Continuar con

atiesadores de

columna

84

NO SI (todo)

SI

SI

NO

NO

SI NO

Atiesador de columna.

El detalle de la unión descrita se puede observar en el Plano 5.9.

Ingreso de datos:

-geometría y calidad de pilar,

viga(s) y placa de refuerzo viga(s).


–ubicación atiesadores respecto a

la columna.

Comprobaciones en la columna:

-flexión local del ala.

–fluencia local del alma.

–aplastamiento del alma.

Atiesador alas

columna

Calculo atiesador

Diseño soldadura

Atiesador alma

columna

Resistencia por

cortante en alma.

¿Necesita refuerzo?

Cálculo

refuerzo

Diseño

soldadura

FIN!!!

86

SI

NO

Placa Viga-Columna

SI (todo)

SI

NO

NO

5.7.3 Arriostramientos.

El cálculo se realizó considerando los esfuerzos de compresión y tracción que se generan en estos

elementos para resistir las fuerzas laterales a las que es sometida la estructura.

Por medio del siguiente diagrama, se aprecia los pasos o requerimientos que deben cumplir los

elementos involucrados en el diseño de la unión.

Arriostramiento.

El detalle de la unión de uno de los arriostramientos de la estructura se puede observar en el

Plano 5.10.

Ingreso de datos:

-geometría y calidad de pilar, viga

y arriostramiento.

-ubicación placa de arriostramiento

respecto al inicio o fin de la

columna.

-Solicitaciones.

Verificación de fractura por

tracción del arriostramiento.

¿Cumple?

Geometría y calidad de la placa.

Verificaciones

Diseño soldadura:

-unión placa arriostramiento,

placa-viga, placa-columna.

–fluencia por tracción sección

Withmore.

–pandeo placa por compresión.

Aplastamiento del ala de la viga y

columna.

Cambiar

arriostramiento

FIN

88

5.8 Comentarios del diseño.

Para cumplir con las nuevas disposiciones sísmicas y reemplazar los elementos dañados durante

el 27F, se procedió a reforzar la estructura.

Como se estableció en el capítulo anterior, los tabiques de ferrocemento no se consideran como

elementos estructurales, por lo tanto se decidió adicionar arriostramientos laterales, los cuales

aseguran un correcto comportamiento de la edificación ante eventos sísmicos.

Se hace evidente que la viga , ubicada en el cielo del primer piso de cada marco tipo,

es de gran relevancia para la estabilidad de los pisos superiores. La necesidad que éstos tengan un

correcto comportamiento, condicionado al buen desempeño de la viga del primer piso, provoca

que el diseño de la estructura sea bastante conservadora en relación a los límites establecidos.

Longitudinalmente (dirección Y), es necesario sustituir las vigas reticuladas de cada piso para

lograr arriostrar correctamente la estructura, controlando así la excesiva flexibilidad presentada

por la edificación el 27F.

Es necesario rediseñar las fundaciones ante los nuevos antecedentes del suelo y demandas

sísmicas. Además, al modificar los pilares de acero del primer piso, es necesario diseñar

nuevamente la placa base y los anclajes que ligan a este elemento con la fundación.

5.9 Conclusiones.

La estructura modificada cumple a cabalidad con las disposiciones sísmicas establecidas por la

nueva normativa.

Se debe realizar un estudio de suelos adecuado que confirme o modifique lo propuesto por esta

tesis. El análisis debe cumplir con los requerimientos establecidos por el D.S. N°61 (2011), del

MINVU.

Después del análisis y diseño de la estructura, se puede establecer que la viga ,

ubicada en el cielo del primer piso de cada marco tipo, condiciona el diseño total de la estructura.

89

CAPÍTULO VI.- ANÁLISIS NO LINEAL.

6.1 Introducción.

Los procedimientos tradicionales de análisis sísmico establecen que para un correcto desempeño

de la estructura y todos sus componentes, éstos deben desarrollar sus capacidades dentro del

rango lineal, pero, ¿qué sucede con las estructuras cuando incursionan en el rango no lineal?.

Existen varias razones por las cuales una edificación ingresa al rango no lineal, como por ejemplo

un evento sísmico de mayor proporción que el diseño estipulado en la normativa, tal como

sucedió el 27F.

Con el fin de aprovechar al máximo las herramientas computacionales, se realizó un análisis no

lineal del Edificio Ferso, para así dar más confiabilidad a la recuperación estructural planteada en

el capitulo anterior.

Son tres las metodologías más conocidas para realizar un análisis no lineal, por lo que se optó

aplicar el método del coeficiente de desplazamiento, el cual se encuentra descrito en el

documento FEMA 356 (2000). Se escogió este procedimiento ya que es el más usado, debido a su

fácil aplicación y seguridad de los resultados. A continuación se detallan los requisitos necesarios

para llevar a cabo este análisis.

6.2 Requerimientos.

6.2.1 Influencia de los modos altos.

El documento FEMA 356 (2000) exige que la influencia de los modos altos de vibrar no sea

significativa en la estructura. Para realizar esta comprobación se debe verificar que los cortes

sísmicos espectrales por piso, considerando los modos de vibrar necesarios para lograr una

participación de masa modal sobre el 90%, no excedan en un 130% a los cortes sísmicos por piso

que se obtienen al considerar sólo el primer modo de vibrar. Si esto se cumple en cada piso de la

edificación, se podrá continuar con el análisis estático no lineal.

Para la estructura se verificó esta situación sólo en la dirección Y, ya que el documento FEMA

356 (2000) exige que este requisito sólo se realice para el modo fundamental de la estructura. En

la Tabla 6.1 se visualizan los resultados obtenidos.

90

Tabla 6.1.- Influencia de modos altos.

Espectro Y

Piso Fuerza de corte (tonf)

Razón Aprueba Todos los modos 1er modo

4 29.41 28.76 1.023 SI

3 53.36 53.1 1.005 SI

2 69.44 69.39 1.001 SI

1 78.06 77.59 1.006 SI


Por lo tanto se descarta la influencia de los modos altos de vibrar y se puede seguir con el análisis

estático no lineal.

6.2.2 Consideraciones de los efectos torsionales.

Los efectos torsionales no son considerados si el coeficiente de desplazamiento de cada piso, ,

es menor que 1.1, en donde se define como:

Figura 6.1.- Definición de parámetros torsionales.

Fuente: FEMA 451 (2006).

91

Tabla 6.2.- Influencia de efectos torsionales.

Dirección X

PISO δ máx

(cm)

δ mín

(cm)

δ avg

(cm)

δ máx/δ

avg

Efectos

torsionales

4 0.592 0.592 0.592 1.000 NO

3 0.453 0.453 0.453 1.000 NO

2 0.299 0.299 0.299 1.000 NO

1 0.133 0.133 0.133 1.000 NO

Dirección Y

PISO δ máx

(cm)

δ mín

(cm)

δ avg

(cm)

δ máx/δ

avg

Efectos

torsionales

4 0.795 0.707 0.751 1.058 NO

3 0.627 0.562 0.595 1.054 NO

2 0.413 0.370 0.391 1.054 NO

1 0.201 0.179 0.190 1.058 NO


Por lo tanto, la estructura no se ve afectada por los efectos torsionales, con lo cual el punto de

desempeño producto del análisis estático no lineal no se ve alterado.

6.2.3 Definición de efectos gravitacionales sobre la estructura.

El documento FEMA 356 (2000) define las cargas gravitacionales que actúan en la estructura

según:

donde:

carga muerta.

carga viva efectiva igual al 25% de la carga de diseño sin reducir, pero no menor a la

actualmente definida.

carga de nieve efectiva que contribuye al peso sísmico efectivo. En Valdivia

Por lo tanto, las cargas gravitacionales se definen de la siguiente forma:

92

En el programa ETABS se ingresa como una combinación no lineal, que sirve de estado inicial

para cada carga monotónica que se desea analizar.

6.2.4 Otros requerimientos.

Para aplicar el presente análisis, se contempla el comportamiento no lineal de los elementos

primarios, ya que éstos son los encargados de proveer la capacidad resistente a la estructura.

No se consideran elementos secundarios ya que no tienen dicha capacidad.

Las cargas monotónicamente crecientes son aplicadas en dirección positiva y negativa de la

estructura, el máximo efecto sísmico debe ser considerado para realizar el análisis.

6.3 Modelación no lineal del acero.

El comportamiento no lineal del acero se analiza mediante la asignación de rótulas plásticas, las

cuales se ubican en cada uno de los elementos a estudiar. Su modelación se establece mediante

curvas fuerza – desplazamiento, tal como se aprecia en la Figura 6.2.

Figura 6.2.- Curva fuerza v/s desplazamiento.

Fuente: COMPUTERS AND STRUCTURES INC (2005).

En donde:

El punto A siempre es el origen.

El punto B representa la fluencia. Ninguna deformación ocurre en la rótula hasta este

punto. Sólo la deformación más allá del punto será exhibida por la rótula.

El punto C representa la capacidad última para el análisis.

93

El punto D representa una fuerza residual del análisis.

El punto E representa la falla total. Más allá de este punto, la carga de la rótula caerá hasta

el punto F (no mostrado), directamente bajo el punto E.

Se pueden especificar medidas adicionales de la deformación en los puntos IO (inmediate

occupancy), LS (life safety), y CP (collapse prevention). Estos antecedentes sólo se utilizan en el

diseño basado en el funcionamiento y no afectan el comportamiento de la estructura.

Se destaca que antes de alcanzar el punto B, toda la deformación es lineal y ocurre en el elemento

y no en la rótula. La deformación plástica más allá de B ocurre en la rótula, al igual que toda

deformación elástica que pueda ocurrir en el elemento. Al momento de descargarse, lo hace sin

ninguna deformación plástica, es decir en forma paralela al tramo A-B.

En este estudio se trabajó con una estructura real y no puede existir margen de inseguridad en el

análisis realizado, por lo que no se estima la capacidad resistente de elementos secundarios, en

consecuencia toda la estructura está conformada con elementos primarios. Según el documento

FEMA 356 (2000) a este tipo de análisis se le denomina “procedimiento estático no lineal

simplificado”.

6.4 Definición cargas monotónicas.

El documento FEMA 356 (2000) exige que a lo menos se apliquen dos patrones de cargas a la

estructura: una modal y otra proporcional al peso del nivel de la edificación. A continuación se

muestran las cargas aplicadas:

a) Patrón de carga N°1. Modal.

donde:

peso del piso x.

(Interpolación lineal para valores intermedios)

peso del piso i.

94

altura del piso x.

Logrando así obtener el patrón de cargas N°1.

Tabla 6.3.- Patrón de cargas N°1.

Piso Altura (m) Peso (ton) Peso*Altura Fuerza

4 11.40 89.14 1016.20 0.37

3 8.80 93.50 822.80 0.30

2 6.20 94.38 585.16 0.21

1 3.40 94.32 320.69 0.12


b) Patrón de cargas N°2. Proporcional al peso del piso.

Con el cual se obtiene el patrón de cargas N°2.

Tabla 6.4.- Patrón de cargas N°2.

Piso Peso (ton) Fuerza

4 89.14 0.24

3 93.50 0.25

2 94.38 0.25

1 94.32 0.25


Cada patrón de cargas se aplica en el centro de masa de la estructura en dirección X e Y, en

sentido positivo y negativo, tal cual lo expresa el documento FEMA 356 (2000). Por lo tanto,

para cada dirección se analizan dos tipos de cargas (X positiva, X negativa, Y positiva, Y

negativa). Finalmente se escoge el resultado más representativo.

6.5 Implementación ETABS.

Por medio de una serie de pasos se puede obtener la curva de capacidad de la estructura,

combinando lo establecido por el documento FEMA 356 (2000) y los requisitos de

implementación propios del programa.

95

Una vez verificado que la estructura cumple con las exigencias requeridas para efectuar el

análisis no lineal, se lleva a cabo la asignación de las rótulas plásticas en cada uno de los

elementos del modelo, para luego definir los estados de cargas que se quiere analizar. A

continuación se presenta en un breve resumen el procedimiento a seguir para ejecutar el análisis

no lineal.

6.5.1 Definición de rótulas.

a) Asignación de plastificación debido a esfuerzos axiales.

La tabla 5-7 del documento FEMA 356 (2000), establece los requerimientos para la asignación de

las plastificaciones longitudinales en que incurren los arriostramientos, los cuales se detallan a

continuación:

Arriostramiento en compresión. Se debe cumplir alguna de estas condiciones:

Tabla 6.5.- Definición parámetros no lineales para arriostramientos tubulares en compresión.

Para valores intermedios se debe interpolar entre la condición 1 y 2.

Arriostramiento en tracción. Para todas las secciones se aplican los siguientes parámetros:


Tabla 6.6.- Definición parámetros no lineales para arriostramientos tubulares en tracción.

Condición a b c IO LS CP

1.-



1.-

2.-

96

Los parámetros que intervienen en la plastificación axial del perfil son:

altura .

espesor .

esfuerzo de fluencia

.

Por ejemplo, los parámetros que intervienen en la plastificación del arriostramiento tubular

, debido a esfuerzos axiales son:

Tabla 6.7.- Parámetros no lineales para arriostramiento tubular .

Parámetros Compresión Tracción

a 0.5Δc 11Δt

b 3Δc 14Δt

c 0.2 0.8

IO 0.25Δc 0.25Δt

LS 1Δc 7Δt

CP 2Δc 9Δt


97

Los parámetros se definen de la siguiente forma en el programa ETABS:

Figura 6.3.- Parámetros no lineales para arriostramiento tubular .

Fuente: ETABS.

El resto de los arriostramientos se pueden consultar en el Anexo D.

b) Asignación de plastificación debido al esfuerzo de momento en el plano.

Este tipo de asignación representa los parámetros no lineales que se producen en las vigas, según

la Tabla 5-6 del documento FEMA 356 (2000).

La asignación de las rótulas es simétrica, tanto en compresión como en tracción, y se rigen bajo

las siguientes consideraciones:

98

Tabla 6.8.- Definición de parámetros no lineales para vigas.


a.-

b.-


Si la sección no satisface las condiciones anteriores, se debe realizar una interpolación lineal

entre el primer término de la condición “a” y el primer término de la condición “b”, lo cual se

repite con el segundo término, y el menor resultado de las dos interpolaciones se asigna a la

sección.

Los parámetros que intervienen en la plastificación de la viga son:

ancho del ala .

altura del alma .

espesor del ala .

espesor del alma .


.

Por ejemplo, los parámetros que intervienen en la plastificación de la viga debido al

esfuerzo de momento son:

99

Tabla 6.9.- Parámetros no lineales para viga .

Parámetros Perfil W 200x59

a 9θy

b 11θy

c 0.6

IO 1θy

LS 6θy

CP 8θy



Figura 6.4.- Definición computacional de parámetros no lineales para viga .

Fuente: ETABS.

Los parámetros de las vigas restantes se pueden consultar en el Anexo D.

100

c) Asignación de plastificación debido a flexo-compresión.

Este tipo de asignación representa los parámetros no lineales que se producen en las columnas,

según la Tabla 5-6 del documento FEMA 356 (2000).

La asignación de rótulas es idéntica en ambos ejes, y se rigen bajo las siguientes condiciones:

1)

Tabla 6.10.- Definición de parámetros no lineales para columnas si Pcomp/Pcl<0.2.


a.-

b.-


Si la sección se encuentra dentro del grupo Pcomp/Pcl<0.2 y no satisface ninguna de las

condiciones anteriores, se debe realizar una interpolación lineal entre el primer término de la

condición “a” y el primer término de la condición “b”, lo cual se repite con el segundo término, y

el menor resultado de las dos interpolaciones se le asigna a la sección.

2)

Tabla 6.11.- Definición de parámetros no lineales para columnas si 0.2<Pcomp/Pcl<0.5.


a.-

b.-


Si la sección se encuentra dentro del grupo 0.2<Pcomp/Pcl<0.5 y no satisface ninguna de las

condiciones anteriores, se debe realizar una interpolación lineal entre el primer término de la

101

condición “a” y el primer término de la condición “b”, lo cual se repite con el segundo término, y

el menor resultado de las dos interpolaciones se le asigna a la sección.

En la condición a) se deben realizar cálculos anexos para obtener los valores indicados:

Los parámetros que intervienen en la plastificación de la columna son:

ancho del ala .

altura del alma .

espesor del ala .

espesor del alma .

esfuerzo axial producto de la carga gravitacional .

carga efectiva de diseño .


.

Por ejemplo, los parámetros que intervienen en la plastificación de la columna ,

ubicada en la intersección del eje 3 y el eje B, en el primer piso, con , debido

a la flexión inducida por la compresión del elemento, son los siguientes:

102

Tabla 6.12.- Definición de parámetros no lineales para columna .

Perfil W 200x59

Fuerza (kgf) 24074

Razón 0.091

a 9θy

b 11θy

c 0.6

IO 1θy

LS 6θy

CP 8θy



Figura 6.5.- Definición computacional de parámetros no lineales para columna .

Fuente: ETABS.

Los parámetros de las columnas restantes se pueden consultar en el Anexo D.

103

Para completar la asignación de la plastificación, es necesario analizar la curva de interacción de

la columna, con lo cual se obtiene su capacidad plástica al esfuerzo de momento. Este queda

definido automáticamente en el programa por medio de la ecuación 5-4 del documento FEMA

356 (2000), que se indica a continuación:

donde:

esfuerzo de flexión esperado.

módulo plástico de la sección.

tensión de fluencia de la sección.

fuerza axial en la sección.

fuerza axial esperada en la sección= .

En el programa ETABS, queda definida automáticamente la ecuación 5-4 a través de:

Figura 6.6.- Definición computacional de la curva de interacción de la columna

Fuente: ETABS.

Se destaca que la ecuación 5-4 del FEMA 273 (1997) es la misma que la ecuación 5-4 del FEMA

356 (2000).

104

Una vez definidas las rótulas se procede a la asignación de éstas en cada una de las secciones.

Los arriostramientos se encuentran sometidos a cargas axiales que poseen la misma magnitud en

toda la longitud del elemento. Por este motivo, la plastificación se produce en la sección

transversal del elemento, bastando con generar una sola rótula plástica para detectar este

fenómeno.

Para obtener el lugar preciso de asignación de las rótulas de vigas y columnas se procedió a

realizar varias pruebas con el fin de encontrar la zona donde se producen los resultados más

conservadores.

Las pruebas consistieron en realizar tres estudios simples de la estructura en modelos planos a

través del marco tipo, sometiéndolo a un estado de cargas monotónicamente creciente modal,

asignando rótulas plásticas para cada prueba en 0 y 1; 0.1 y 0.9; 0.2 y 0.8. Ello significa que, en la

primera prueba las rótulas se localizan en 0% y 100% de la longitud de la sección, es decir al

comienzo y al final, en la siguiente prueba se localizan en 10% y 90% de la longitud de la sección

y en la última se ubican en 20% y 80% de la longitud de la sección. A través del análisis estático

no lineal se obtienen las curvas de capacidad que se exhiben a continuación.

Figura 6.7.- Comparación de curvas de capacidad para la asignación de rótulas plásticas.


0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18

Co

rte

bas

al (

ton

f)

Desplazamiento techo (m)

Comparación ubicación rótulas.

0 y 1 0.1 y 0.9 0.2 y 0.8

105

Se puede observar que el caso en que las rótulas de vigas y columnas son ubicadas en 0 y 1, el

peak de la gráfica es menor que los otros dos casos, por lo que las rótulas se forman con mayor

facilidad. Esto corrobora lo dicho por SILVA (2006) en su tesis, donde establece que en

estructuras afectadas por fuerzas horizontales, los máximos del diagrama de momento se

producen en los extremos de los elementos, por lo que señala que en estos puntos existe una alta

probabilidad de formación de rótulas plásticas.

Esta forma de localización de las rótulas plásticas se adoptó para llevar a cabo el análisis de la

estructura estudiada.

6.5.2 Definición estados de carga.

a) Carga gravitacional.

Corresponde al estado inicial de cada caso de carga que se ocupa en el análisis estático no lineal.

En el programa ETABS se define según la Figura 6.8.

Figura 6.8.- Definición de la carga no lineal gravitacional en el programa ETABS.

Fuente: ETABS.

Se puede observar en la sección “Load Pattern” la definición de la carga gravitacional actuante:

106

b) Cargas monotónicas.

En el programa se establecen los dos estados de cargas monotónicamente crecientes calculados

en el punto 6.4. En la Figura 6.9 se observa la definición del estado de carga N°1.

Figura 6.9.- Definición del estado de carga no lineal N°1 en el programa ETABS.

Fuente: ETABS.

En el ítem “Options” se definen las siguientes características:

Push to Disp. Magnitude.- La carga se detiene al alcanzar el desplazamiento de 1.5 m.

Use Conjugate Displ. for control.- Establece que el análisis está determinado por el

desplazamiento del punto de control, que corresponde al centro de masa del último piso.

Save Positive Incremetns Only.- Analiza sólo desplazamientos positivos.

El ítem “Member Unloading Method” describe la forma en que se distribuyen las fuerzas al

momento de decaer la resistencia de alguna rótula, ocupando el método de la rigidez secante.

Para entender cómo opera el método, se recurre a la explicación planteada por VERDI (2004) en

su tesis, en la que establece que una rótula al perder resistencia, el resto ellas redefinen sus leyes

histeréticas por una rigidez secante momentánea. Esta rigidez corresponde a la recta entre el

punto descargado y el de la curva donde se encontraba la rótula cuando se descargó. Al reiniciar

107

el análisis, las rótulas se moverán sobre su rigidez secante temporal hasta alcanzar nuevamente su

ubicación al momento de la descarga, donde toma su definición real. Se facilita esta explicación a

través de la Figura 6.10.

Figura 6.10.- Método rigidez secante.

Fuente: VERDI (2004).

En “Load Pattern” se define el estado de carga que se analiza, por ejemplo, el caso mostrado por

la Figura 6.9, se estudió el “Caso 1XP”, que corresponde al caso 1 en dirección X positivo.

A continuación se definen los parámetros de las iteraciones que va a efectuar el programa, para

esto se debe entender:

Minimun Saved Steps.- Número mínimo de pasos que debe guardar el programa.

Maximun Null Steps.- Los pasos nulos ocurren cuando: una rótula trata de descargarse,

cuando un evento (rotulación, descarga, etc) produce otro evento y si la iteración no

converge.

Maximun Total Steps.- Máximo número de pasos permitidos en el análisis.

Maximun Iterations/Steps.- Representa al máximo número de iteraciones por paso.

Iteration Tolerance.- El programa compara la magnitud de las fuerzas externas con las

internas producto del proceso.

Event Tolerance.- Corresponde a la tolerancia de los eventos simultáneos que pueden

ocurrir entre todas las rótulas de la estructura.

6.6 Resultados ETABS.

Las curvas de capacidad corresponden a la representación gráfica del corte que se produce en la

base del edificio versus el desplazamiento del punto de control. A medida que la estructura sufre

108

la falla de sus elementos, producto de la carga lateral, el punto de control varía su

desplazamiento, al igual que el corte basal, hasta producirse el colapso de la edificación.

A partir del modelo computacional, se obtienen las curvas de capacidad presentadas a

continuación, las que permiten calcular el punto de desempeño sísmico de la estructura por medio

del método del coeficiente de desplazamiento, descrito en el documento FEMA 356 (2000).

Los dos casos de cargas se aplicaron en los centros de gravedad en dirección X e Y, tanto en

sentido positivo como en el negativo, obteniendo los siguientes resultados:

Dirección X.

Figura 6.11.- Curvas de capacidad en dirección X.


Se puede apreciar que la curva más representativa y conservadora corresponde al Caso 2XP. Si

bien las otras curvas se encuentran debajo de la misma, estas no presentan un decaimiento de su

rigidez, por lo que se puede inferir que el análisis culminó antes de lo programado. Además, el

punto de cedencia del Caso 2XP se puede pronosticar como el más desfavorable de todos los

casos analizados.

0

200

400

600

800

1000

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

Co

rte

bas

al (

ton

f)


Curva de Capacidad - Dirección X

caso 1 XP caso 1 XN caso 2 XP caso 2 XN

109

Dirección Y.

Figura 6.12.- Curvas de capacidad en dirección Y.


Se puede apreciar que las curvas del Caso 1YP y Caso 1YN son idénticas, al igual que las curvas

del Caso 2YP y Caso 2YN, por lo que se utiliza la curva del Caso 1YP.

6.7 Cálculo de punto de desempeño sísmico según FEMA 356 (2000).

El cálculo del punto de desempeño se puede obtener por medio del método coeficiente de

desplazamiento. Para este efecto, la curva de capacidad se debe analizar por medio de una serie

de pasos, que se explican a continuación.

a) Transformación de las curvas de capacidad a curvas bilineales.

La curva de capacidad, fuerza – desplazamiento, se debe reemplazar por una curva bilineal, con

la cual se calcula la rigidez lateral efectiva y la resistencia efectiva de la fluencia del

edificio, como se aprecia en la Figura 6.13.

0

50

100

150

200

250

300

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18

Co

rte

bas

al (

ton

f)


Curva de Capacidad - Dirección Y

caso 1YP caso 1YN caso 2YP caso 2YN

110

Figura 6.13.- Representación bilineal de la curva de capacidad.

Fuente: FEMA 356 (2000)

Para construir la curva bilineal se realiza una igualdad de áreas comprendidas entre las curvas de

capacidad y bilineal. Este procedimiento se basa en la igualdad de energías participantes y se

obtiene mediante integración numérica.

El primer segmento de curva bilineal se inicia en el origen y tiene una pendiente igual a la rigidez

lateral efectiva , la que debe ser tomada como la rigidez secante calculada para un corte basal

igual al 60% de la resistencia efectiva a la fluencia de la estructura.

El segundo segmento representa los efectos post-fluencia de la estructura, con una pendiente

que se determina mediante la recta que une los puntos de fluencia con el de cedencia.

A partir de esto, se logró establecer la curva bilineal de la estructura en cada dirección, con los

siguientes resultados.

111

Dirección X.

Figura 6.14.- Representación bilineal de la curva de capacidad en dirección X.


La curva bilineal en dirección X queda definida por los parámetros de la Tabla 6.13.

Tabla 6.13.- Coordenadas y pendientes representativas de la curva bilineal en dirección X.

Fluencia Colapso Factor

reductor Rigidez

Dy (m) Vy (tonf) Du (m) Vu (tonf) α Ke

(tonf/m)

Ki

(tonf/m)

Dirección X 0.040 640.000 0.127 736.258 0.069 16100.629 15612.400


0

200

400

600

800

1000

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

Corte

ba

sal

(ton

f)


Idealización de curva de capacidad - Dirección X.

Curva de capacidad Representación bilineal

112

Dirección Y.

Figura 6.15.- Representación bilineal de la curva de capacidad en dirección Y.


La curva bilineal en dirección Y queda definida por los parámetros de la Tabla 6.14.

Tabla 6.14.- Coordenadas y pendientes representativas de la curva bilineal en dirección Y.

Fluencia Colapso Factor

reductor Rigidez

Dy (m) Vy (tonf) Du (m) Vu (tonf) α Ke

(tonf/m)

Ki

(tonf/m)

Dirección Y 0.022 231.150 0.126 259.847 0.026 10668.462 12009.538


b) Período fundamental efectivo.

El período fundamental efectivo de la estructura en la dirección de análisis se calcula mediante la

idealización de la curva de capacidad, a través de los siguientes parámetros:

0

50

100

150

200

250

300

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

Corte

basa

l (t

on

f)


Idealización de curva de capacidad - Dirección Y.

Series1 Representación bilineal

113

donde:

período fundamental elástico de la estructura en la dirección de análisis.

rigidez lateral elástica de la estructura en la dirección de análisis.

rigidez lateral efectiva de la estructura en la dirección de análisis.

Por medio de esta definición, se obtienen los períodos fundamentales efectivos de la estructura

para cada dirección, tal como se indican a continuación.

Tabla 6.15.- Período fundamental elástico de la estructura.

Dirección Ti (s) Ke

(tonf/m)

Ki

(tonf/m) Te (s)

X 0.275 16100.629 16100.629 0.275

Y 0.313 10668.462 10668.462 0.313


c) Cálculo del punto de desempeño sísmico.

Según el documento FEMA 356 (2000), el punto de desempeño sísmico se obtiene por medio de:

donde:

factor que relaciona el desplazamiento espectral en un sistema equivalente SDOF al

desplazamiento de la parte superior del sistema MDOF. Esto se puede obtener de la Tabla

6.16, que representa el valor para cualquier tipo de carga aplicada.

114

Tabla 6.16.- Definición de factor de modificación .

N° de

pisos C0

1 1.0

2 1.2

3 1.3

5 1.4

10+ 1.5


Nota: se realiza interpolación lineal para pisos intermedios.

Con lo cual, para la estructura se obtuvieron los factores indicados en la Tabla 6.17.

Tabla 6.17.- Factor de modificación en cada dirección.

C0 (-)

Dirección X 1.35

Dirección Y 1.35


factor que relaciona el desplazamiento inelástico máximo con el desplazamiento

calculado mediante el proceso lineal elástico. El coeficiente no puede ser menor que la

unidad y se calcula de la siguiente forma:

donde, en

período del espectro de respuesta asociado con la transición desde el segmento de

aceleración constante al segmento de velocidad constante.

relación entre la demanda de resistencia elástica y el coeficiente de resistencia de

fluencia. El factor se obtiene a través de la siguiente expresión:

115

donde, en

aceleración del espectro de respuesta en el período efectivo fundamental.

corte basal de cedencia que se obtiene del análisis estático no lineal.

peso sísmico efectivo de la estructura.

factor de masa efectiva que se obtiene de la Tabla 6.18 y que considera una

estructura de acero con arriostramientos concéntricos.

Tabla 6.18.- Factor de masa efectiva .

N° de pisos Cm

1 ó 2 1.0

3 ó más 0.9


Para la estructura se obtuvieron los factores indicados en la Tabla 6.19.


T(s) Te(s) Ts(s)

Vy

(tonf)

W

(tonf) Sa (-) Cm (-) R (-) C1 (-)

Dirección X 0.275 0.270 0.840 640.000 375.300 0.247 0.900 0.130 1.000

Dirección Y 0.313 0.332 0.840 231.150 375.300 0.240 0.900 0.351 1.000


factor que representa los efectos de degradación de la rigidez, la pérdida de resistencia

y el estrangulamiento de los ciclos histeréticos en la respuesta de desplazamiento máximo.

Se permite usar en procedimientos no lineales.

En la Tabla 6.20, se indican los valores ocupados en la estructura.

116


C2 (-)

Dirección X 1

Dirección Y 1


factor que representa los incrementos de desplazamientos debido a efectos .

Para edificaciones con rigidez post – fluencia positiva . Para edificaciones con

rigidez post – fluencia negativa, el valor se obtiene de:

Aplicándolo a la estructura, en la Tabla 6.21 se aprecian los factores calculados.


C3 (-)

Dirección X 1

Dirección Y 1


Logrando así calcular el punto de desempeño sísmico:

Tabla 6.22.- Punto de desempeño sísmico en cada dirección.

C0 (-) C1 (-) C2 (-) C3 (-) Sa (-) Te(s) δt (m)

Dirección X 1.3500 1.0000 1.0000 1.0000 0.2465 0.2703 0.0060

Dirección Y 1.3500 1.0000 1.0000 1.0000 0.2400 0.3319 0.0089


6.8 Nivel de desempeño sísmico.

El diseño de la estructura se considera correcto si el punto de desempeño sísmico, , se

encuentra dentro de los límites admisibles establecidos por el comité VISION 2000.

A partir de los niveles de desempeño de la Tabla 6.23, se pueden establecer los rangos en los que

puede variar el drift de la estructura.

117

Tabla 6.23.- Límites de desempeño según comité VISION 2000.

Nivel de desempeño Límite inferior

Dt (m)

Limite Superior

Dt (m)

Totalmente operacional 0.000 0.023

Operacional 0.023 0.057

Seguridad 0.057 0.171

Próximo al colapso 0.171 0.285


Según los rangos establecidos por el comité VISION 2000, las direcciones X e Y analizadas para

la estructura se encuentran dentro del rango “totalmente operacional” en sus dos direcciones, es

decir que su drift es menor a 2.3 cm para el sismo de diseño de la normativa sísmica chilena. Esto

se logra por medio de los arriostramientos que se agregaron a la estructura, los cuales limitan las

deformaciones que se producen en la edificación. El hecho que la estructura recuperada posea

más rigidez que la Edificación Original es una consecuencia lógica derivada del comportamiento

que experimentó durante el 27F y de la necesidad de cumplir con los requisitos de la norma

sísmica.

6.9 Estudio de resultados análisis no lineal.

Por medio del análisis no lineal se obtuvo el punto de desempeño de la estructura para las

direcciones X e Y, lo que nos guía a entender el daño esperado que afectará a la estructura una

vez que se produzca un sismo como el estipulado en la norma sísmica.

Este análisis ayuda a entender de mejor forma el funcionamiento de la estructura, lo cual no

quiere decir que vaya a ocurrir lo que se pueda predecir. Entonces, se debe entender como una

herramienta auxiliar al diseño sísmico, pero en ningún caso lo reemplaza.

En la Figura 6.16 se aprecian los puntos más relevantes de la estructura en la dirección X en

relación al corte sísmico que exige la normativa vigente.

118

Figura 6.16.- Datos importantes análisis no lineal – dirección X.


En la dirección X se observa una sobre-resistencia del punto de desempeño en relación al corte

sísmico calculado, del orden de un 25.07%:

La primera rótula se genera después de alcanzado el punto de desempeño, este resultado es

esperable ya que la estructura original presentó fallas debido a la flexibilidad de la edificación,

por consiguiente se otorgó a la estructura una mayor rigidez, trayendo como consecuencia una

menor capacidad de disipar energía.

En la Figura 6.17 se aprecian los puntos más relevantes de la estructura en la dirección Y, en

relación al corte sísmico que exige la normativa vigente.

primera rótula

corte sísmico

punto de

desempeño

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

Cort

e b

asa

l (t

on

f)


Análisis no lineal - Dirección X

curva de capacidad curva bilineal

119

Figura 6.17.- Datos importantes análisis no lineal – dirección Y.


Al igual que en la dirección X, existe una sobre-resistencia del punto de desempeño en relación al

corte sísmico, del orden de un 21.34%:

El resultado obtenido es menor que el obtenido en la dirección X, lo cual confirma el hecho que

el eje Y es el más débil, pero que con un correcto arriostramiento se puede desempeñar de manera

exitosa, incluso para fuerzas superiores a las estipuladas en la normativa sísmica.

primera rótula

corte sísmico

punto

desempeño

0

50

100

150

200

250

300

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

Cort

e b

asa

l (t

on

f)


Análisis no lineal - Dirección Y

curva de capacidad curva bilineal

120

6.10 Conclusión análisis no lineal.

Los resultados, en las dos direcciones analizadas, muestran un comportamiento correcto de la

estructura, observando bajos niveles de daño, localizados principalmente en los arriostramientos,

lo cual coincide plenamente con el objetivo del diseño aplicado a la edificación, por lo que se

puede afirmar que los requisitos establecidos por la normativa sísmica vigente permiten controlar

adecuadamente los niveles de daño de la estructura.

Los puntos de desempeño de la estructura, en las direcciones analizadas, permanecen dentro del

rango elástico para la demanda sísmica de diseño correspondiente a la normativa sísmica vigente.

121

CAPÍTULO VII.- COMENTARIOS Y CONCLUSIONES.

El edificio en estudio presentó una serie de deficiencias producto del terremoto del 27 de febrero

del 2010. Estos problemas provienen principalmente de una estructuración irregular en conjunto

con una deficiente mantención, lo cual provocó un mal desempeño sísmico de la edificación. Esto

tiene como consecuencia la inhabitabilidad del inmueble hasta el día de hoy, con las

correspondientes pérdidas económicas.

Se observan una serie de deficiencias estructurales, como falta de arriostramientos, que podrían

haber evitado la gran flexibilidad presentada por el edificio al momento del terremoto. Además,

se destaca que la viga reticulada del primer piso, del marco tipo, cumple un rol fundamental en la

estabilidad de la estructura, y que si bien no presentó alguna falla evidente, se hace imperiosa su

sustitución por otra viga que dé reales garantías de funcionalidad.

Se destaca que los tabiques de ferrocemento cumplieron un rol fundamental para evitar mayores

daños en la estructura. Sin embargo se desconoce su real capacidad rigidizadora, por lo tanto se

estima correcto no considerarlo como un elemento estructural.

Analíticamente, las losas de ferrocemento de la edificación no conforman un diafragma rígido,

sin embargo, las evidencias observadas en terreno demuestran que este elemento logró

compatibilizar los desplazamientos horizontales de la estructura. Este hecho se puede explicar por

la distribución y el confinamiento que poseen dentro de la estructura.

El reemplazo y reforzamiento realizado a la estructura garantiza un comportamiento adecuado de

la edificación, según los estándares establecidos en la normativa sísmica. Se destaca la sustitución

de la viga del primer piso del marco tipo, lo cual da solidez y confianza al funcionamiento de la

edificación.

Según la norma NCh 433.Of96. Mod. 2009, una vez intervenida la estructura se debe restituir al

menos su capacidad resistente. Mediante el análisis lineal se logra esto, y luego con el análisis no

lineal estático se ratifica lo anterior, obteniendo un nivel de desempeño mayor que la estructura

original.

122

El análisis estático no lineal se enfocó en obtener los estados límites de diseño establecidos por el

comité VISION 2000. Resultado de esto, se determinó que la estructura posee una alta capacidad,

superando en alrededor de un 20% el corte sísmico máximo de la estructura, aproximándose al

estado no lineal definido por el documento FEMA 356 (2000), avalando las exigencias

establecidas por los códigos nacionales. Esto se ve reflejado en que el análisis no lineal asegura

una deriva menor a por piso antes que la estructura incursione en el rango no lineal, por

lo que la construcción se mantendrá dentro del nivel operacional.

En la actualidad se observa un problema en la recuperación estructural de edificaciones antiguas,

debido a que éstas fueron diseñadas bajo códigos menos exigentes que los actuales, o incluso sin

la existencia de normativa. La dificultad mayor radica en que la reparación de la edificación, para

ser aprobada por la Dirección de Obras Municipales, debe cumplir con la normativa sísmica

vigente, lo cual obliga a realizar intervenciones de grandes dimensiones (como lo ocurrido en este

trabajo), los que requieren una gran inversión. Esto hace cuestionarnos si vale la pena tratar de

realizar una recuperación o simplemente es más sencillo y económico demoler y construir todo

desde cero (esta interrogante no se analizó en esta tesis, ya que no es parte de los objetivos).

La normativa sísmica incorpora el análisis lineal estático y el análisis modal espectral, lo cual es

suficiente para establecer el diseño sísmico, sin embargo como medida adicional se debiera

discutir el uso de análisis no lineales como herramienta auxiliar que ayude a tomar mejores

decisiones.

Se propone discutir la incorporación de un factor de irregularidad para edificaciones, que asegure

un cierto grado de uniformidad de la construcción. En caso de no ser posible, por arquitectura, la

regularidad de la estructura, debiese aumentar los niveles de seguridad por medio de un factor

asociado a la irregularidad presentada.

123

BIBLIOGRAFÍA.

AMERICAN CONCRETE INSTITUTE (ESTADOS UNIDOS). 2002. Suggested analysis and

design procedures for combined footings and mats. ACI 318.2R-88.

AMERICAN CONCRETE INSTITUTE (ESTADOS UNIDOS). 2008. Requisitos de reglamento

para concreto estructural y comentario. ACI 318S-08.

AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION (ESTADOS UNIDOS). 1989. Manual

of steel construction, allowable stress design. 9th Edition. ASD 1989.

AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION (ESTADOS UNIDOS). 2005.

Specification for structural steel buildings. ANSI/AISC 360-05.

APPLIED TECHNOLOGY COUNCIL (ESTADOS UNIDOS). 1996. Seismic evaluation of

concrete buildings, volumen 1. ATC-40.

COMPUTERS AND STRUCTURES INC (CSI). 2005. CSI Analysis reference manual.

Berkeley, CA.

DE SOLMINIHAC, H.; G. THENOUX. 2005. Procesos y técnicas de construcción. En su:

Construcciones en acero. 4 ed. Chile, Ediciones Universidad Católica de Chile. 545p.

ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE. Non-linear static procedures.

(Disponible en: http://imacwww.epfl.ch/GenieParasismique/EDOC_ST09/Course_3/

3_Push_Over.pdfado el: 15 de Agosto de 2011).

EC8 (ESPAÑA). 2001. Eurocode 8 – Design of structures for earthquake resistance.

FAJFAR, P. 2000. A nonlinear analysis method for performance based seismic design.

Earthquake Spectra. 16(3):573-592.

FEDERAL EMERGENCY MANAGEMENT AGENCY (FEMA). 1997. NEHRP guidelines for

the seismic rehabilitation of buildings. FEMA 273. Washington, D.C.

124

FEDERAL EMERGENCY MANAGEMENT AGENCY (ESTADOS UNIDOS). 2000.

Prestandar and commentary for the seismic rehabilitation of buildings. FEMA 356.

Washington, D.C.

FEDERAL EMERGENCY MANAGEMENT AGENCY (FEMA). 2006. NEHRP recommended

provisions: design examples. FEMA 451. Washington, D.C.

FISHER, J;A. KLOIBER. 2006. Base plate and anchor rod design. American institute of steel

construction.

INSTITUTO NACIONAL DE NORMALIZACIÓN (CHILE). 1972. Diseño sísmico de edificios.

NCh 433.Of72.

INSTITUTO NACIONAL DE NORMALIZACIÓN (CHILE). 1977. Especificaciones para el

cálculo de estructuras de acero para edificios. NCh 427.cR1977.


NCh 433.Of93.


NCh 433.Of96.


NCh 433.Of96 Modificada en 2009.

INSTITUTO NACIONAL DE NORMALIZACIÓN (CHILE). 2009. Diseño estructural – Cargas

permanentes y cargas de uso. NCh 1537.Of2009.

INSTITUTO NACIONAL DE NORMALIZACIÓN (CHILE). 2010. Diseño estructural –

Disposiciones generales y combinaciones de carga. NCh 3171.Of2010.

INSTITUTO CHILENO DEL ACERO (CHILE). 2008. Manual de diseño, ICHA. Segunda

Edición.

MINISTERIO DE VIVIENDA Y URBANISMO (CHILE). 2011. Reglamento que fija el diseño

sísmico de edificios. D.S. N°61.

125

MINISTERIO DE VIVIENDA Y URBANISMO (CHILE). 2011. Reglamento que fija el diseño

y cálculo para el hormigón armado. D.S. N°60.

RIDDELL, R.; P. HIDALGO. 2005. Diseño estructural. 4 ed. Chile, Ediciones Universidad

Católica de Chile. 543p.

SEAOC (ESTADOS UNIDOS). 1995. Vision 2000 a framework for performance-based

engineering.

SILVA, E. 2006. Análisis de edificios de acero con irregularidades de rigidez en altura sujetos a

cargas monotónicamente crecientes. Tesis: Ing. Civil en Obras Civiles, Univ. Austral de

Chile, Fac. Ciencias de la Ingeniería. 181 p.

TARANATH, B. 2005.Wind and earthquake resistant buildings. En su: Seismic design. New

York, CA, Marcel Dekker. 892p.

VERBAL, F. 1983. Apuntes de clases construcción en acero. (Original no consultado, citado por:

DE SOLMINIHAC, H.; G. THENOUX. 2005. Procesos y técnicas de construcción. 4 ed.

Chile, Ediciones Universidad Católica de Chile. 545p.)

VERDI, B. 2004. Efectos de cargas monotónicamente crecientes con ángulos de incidencia

variables sobre estructuras de hormigón armado. Tesis: Ing. Civil en Obras Civiles, Univ.

Austral de Chile, Fac. Ciencias de la Ingeniería. 147 p.

126

ANEXO A. VERIFICACIÓN DISEÑO ETABS.

El programa computacional ETABS brinda una herramienta de ayuda al diseño de estructuras de

acero, mediante una comprobación asistida de varias normas y códigos que el usuario puede

elegir. Siendo esto una ayuda al diseño, es necesario ocuparlo conociendo el proceso que realiza.

Para este efecto, se realizó la comprobación del diseño que proporciona ETABS, mediante la

ejecución de una planilla de cálculo en el programa Mathcad, en base a lo especificado en el

código AISC (1989), en su formato de tensiones admisibles (ASD).

A continuación se presenta una estructura de prueba, compuesta por una losa de 20 cm de

espesor, cuatro vigas, cuatro columnas y cuatro arriostramientos, los cuales se pueden observar en

la Figura A.1.

Figura A.1.- Estructura de prueba.

Fuente:

ETABS.

Las cargas estáticas y dinámicas consideradas en el análisis de la estructura de prueba, son las

siguientes:

127

Sobrecarga. Se considera un uso como biblioteca, con un aporte del 50% en el cálculo el

peso sísmico.

Carga sísmica. Su cálculo se obtiene de las siguientes características:

Tabla A.1.- Parámetros sísmicos.

Parámetro Valor


Categoría edificio

III I 1.2

Tipo suelo E

S 1.3

T0 (s) 1.2

T' (s) 1.35

n 1.8

p 1.0

Factor mod.

respuesta

R 5.5

R0 8


Con lo cual se obtienen las siguientes fuerzas sísmicas:

Tabla A.2.- Fuerzas sísmicas.

Piso Altura (m) Fx (tonf) Fy (tonf)

1 3 3.603 3.603

Edificio de prueba

bky (m) 5

bkx (m) 3

Piso M debido a Fx M debido a Fy


1 18.015 10.809


128

A continuación se aprecia el resultado del diseño asistido mediante el programa ETABS y su

posterior comprobación por medio una planilla de cálculo.

Viga , ubicada entre los ejes 1 y 2 de la elevación A.

Figura A.2.- Información general razón Demanda v/s Capacidad.

Fuente: ETABS.

La combinación que domina el diseño del elemento es la siguiente:

Mientras la razón Demanda v/s Capacidad del elemento se desglosa en:

Esto quiere decir que solo se esta produciendo trabajo en flexión en torno al eje fuerte con

una razón demanda v/s capacidad de

Junto a lo anterior, se observa el factor de utilizacion producto del esfuerzo de corte en torno

al eje fuerte, igual a

129

Para poder comparar el cálculo hecho por el programa ETABS y el cálculo paso a paso

realizado en el programa Mathcad, se solicita un mayor detalle de lo ejecutado por el

programa ETABS, obteniendo la ventana mostrada a continuación.

Figura A.3.- Información detallada diseño viga.

Fuente: ETABS.

El cálculo manual a través del programa Mathcad es el siguiente:

131

Por lo tanto, se obtiene un resultado identico a lo expresado por el programa ETABS.

También se analiza el esfuerzo de corte en la viga:

132

Por lo tanto, se observa que el diseño de la viga a flexión y corte coincide plenamente con lo

expresado por el programa ETABS.

133

Columna , ubicada en la intersección de los ejes 1 y A.

Figura A.4.- Información general razón Demanda v/s Capacidad.

Fuente: ETABS.

La combinación que domina el diseño del elemento es la siguiente:

Mientras la razón Demanda v/s Capacidad del elemento se desglosa en:

Esto quiere decir que la razon demanda v/s capacidad de la seccion para el trabajo en

compresión es de , el trabajo en flexión en torno al eje fuerte es de y el trabajo en

flexión en torno al eje débil es de La suma total es de

Junto a lo anterior, se observa el factor de utilizacion producto del esfuerzo de corte en torno

al eje fuerte, igual a

Para poder comparar el cálculo hecho por el programa ETABS y el cálculo paso a paso

realizado en el programa Mathcad, se solicita un mayor detalle de lo ejecutado por el

programa ETABS, obteniendo la ventana mostrada a continuación.

134

Figura A.5.- Información detallada diseño columna.

Fuente: ETABS.

El cálculo manual a través del programa Mathcad es el siguiente:

137

Por lo tanto, se ratifica el diseño de la columna mediante el programa ETABS.

138

ANEXO B. DESPLAZAMIENTOS ESTRUCTURAS.

En este anexo se puede consultar los desplazamientos entre pisos que ocurren producto de las

fuerzas sísmicas en el Edificio Original y Recuperado

a) Desplazamiento del centro de gravedad.

Tabla B.1- Desplazamiento centro de masa Edificio Original.

Piso Altura

nivel (cm)

Máx.

drift (cm) Carga

UX

(cm)

Drift

(cm) Aprueba Carga

UY

(cm)

Drift

(cm) Aprueba

4 1140.00 0.52 SX 4.18 0.99 NO SY 3.53 0.29 SI

3 880.00 0.52 SX 3.19 1.38 NO SY 3.25 0.32 SI

2 620.00 0.56 SX 1.80 1.56 NO SY 2.93 0.42 SI

1 340.00 0.68 SX 0.25 0.25 SI SY 2.51 2.51 NO

4 1140.00 0.52 SXMP 4.18 0.99 NO SYMP 3.45 0.26 SI

3 880.00 0.52 SXMP 3.19 1.38 NO SYMP 3.19 0.29 SI

2 620.00 0.56 SXMP 1.80 1.56 NO SYMP 2.90 0.39 SI

1 340.00 0.68 SXMP 0.25 0.25 SI SYMP 2.51 2.51 NO

4 1140.00 0.52 SXMN 4.18 0.99 NO SYMN 3.62 0.31 SI

3 880.00 0.52 SXMN 3.19 1.38 NO SYMN 3.31 0.35 SI

2 620.00 0.56 SXMN 1.80 1.56 NO SYMN 2.96 0.45 SI

1 340.00 0.68 SXMN 0.25 0.25 SI SYMN 2.51 2.51 NO

4 1140.00 0.52 ESPX 3.25 0.69 NO ESPY 3.34 0.22 SI

3 880.00 0.52 ESPX 2.56 1.10 NO ESPY 3.12 0.28 SI

2 620.00 0.56 ESPX 1.46 1.28 NO ESPY 2.84 0.41 SI

1 340.00 0.68 ESPX 0.18 0.18 SI ESPY 2.43 2.43 NO

4 1140.00 0.52 ESPXM 3.25 0.69 NO ESPYM 3.38 0.23 SI

3 880.00 0.52 ESPXM 2.56 1.10 NO ESPYM 3.15 0.29 SI

2 620.00 0.56 ESPXM 1.46 1.28 NO ESPYM 2.86 0.43 SI

1 340.00 0.68 ESPXM 0.18 0.18 SI ESPYM 2.43 2.43 NO


139

Tabla B.2- Desplazamiento centro de masa Edificio Recuperado.

Piso Altura

nivel (cm)

Máx.

drift (cm) Carga

UX

(cm)

Drift

(cm) Aprueba Carga

UY

(cm)

Drift

(cm) Aprueba

4 1140.00 0.52 SX 0.60 0.15 SI SY 0.76 0.18 SI

3 880.00 0.52 SX 0.45 0.15 SI SY 0.58 0.20 SI

2 620.00 0.56 SX 0.30 0.16 SI SY 0.38 0.19 SI

1 340.00 0.68 SX 0.13 0.13 SI SY 0.19 0.19 SI

4 1140.00 0.52 SXMP 0.60 0.15 SI SYMP 0.76 0.17 SI

3 880.00 0.52 SXMP 0.45 0.15 SI SYMP 0.58 0.20 SI

2 620.00 0.56 SXMP 0.30 0.16 SI SYMP 0.38 0.19 SI

1 340.00 0.68 SXMP 0.13 0.13 SI SYMP 0.19 0.19 SI

4 1140.00 0.52 SXMN 0.60 0.15 SI SYMN 0.77 0.18 SI

3 880.00 0.52 SXMN 0.45 0.15 SI SYMN 0.59 0.20 SI

2 620.00 0.56 SXMN 0.30 0.16 SI SYMN 0.38 0.19 SI

1 340.00 0.68 SXMN 0.13 0.13 SI SYMN 0.19 0.19 SI

4 1140.00 0.52 ESPX 0.59 0.14 SI ESPY 0.75 0.16 SI

3 880.00 0.52 ESPX 0.45 0.15 SI ESPY 0.59 0.20 SI

2 620.00 0.56 ESPX 0.30 0.17 SI ESPY 0.39 0.20 SI

1 340.00 0.68 ESPX 0.13 0.13 SI ESPY 0.19 0.19 SI

4 1140.00 0.52 ESPXM 0.59 0.14 SI ESPYM 0.75 0.16 SI

3 880.00 0.52 ESPXM 0.45 0.15 SI ESPYM 0.59 0.20 SI

2 620.00 0.56 ESPXM 0.30 0.17 SI ESPYM 0.39 0.20 SI

1 340.00 0.68 ESPXM 0.13 0.13 SI ESPYM 0.19 0.19 SI


b) Desplazamiento de cualquier punto en la planta.

Para visualizar de mejor forma el desplazamiento de los puntos de la planta de cada piso, los

puntos se identifican según la intersección de los ejes con la estructura, por ejemplo el punto 1B

representa la intersección de los ejes 1 y B de la edificación.

140

Tabla B.3- Desplazamiento de cualquier punto Edificio Original.

Piso Altura

nivel (cm) Carga

Máx drift

(cm)

Punto

1B (cm)

Punto

1F (cm)

Punto

6B (cm)

Punto

6F (cm) Aprueba Carga

Punto

1B (cm)

Punto

1F (cm)

Punto

6B (cm)

Punto

6F (cm) Aprueba

4 1140.00 SX 0.78 0.99 0.99 0.99 0.99 NO SY 0.36 0.16 0.36 0.16 SI

3 880.00 SX 0.78 1.38 1.38 1.38 1.38 NO SY 0.48 0.18 0.48 0.18 SI

2 620.00 SX 0.84 1.56 1.56 1.56 1.56 NO SY 0.63 0.24 0.63 0.24 SI

1 340.00 SX 1.02 0.25 0.25 0.25 0.25 SI SY 2.51 2.50 2.51 2.50 NO

4 1140.00 SXMP 0.78 1.23 1.23 0.76 0.76 NO SYMP 0.31 0.16 0.31 0.16 SI

3 880.00 SXMP 0.78 1.70 1.70 1.07 1.07 NO SYMP 0.41 0.19 0.41 0.19 SI

2 620.00 SXMP 0.84 1.93 1.93 1.19 1.19 NO SYMP 0.55 0.25 0.55 0.25 SI

1 340.00 SXMP 1.02 0.32 0.32 0.17 0.17 SI SYMP 2.51 2.51 2.51 2.51 NO

4 1140.00 SXMN 0.78 0.76 0.76 1.23 1.23 NO SYMN 0.41 0.15 0.41 0.15 SI

3 880.00 SXMN 0.78 1.07 1.07 1.70 1.70 NO SYMN 0.54 0.18 0.54 0.18 SI

2 620.00 SXMN 0.84 1.19 1.19 1.93 1.93 NO SYMN 0.70 0.23 0.70 0.23 SI

1 340.00 SXMN 1.02 0.17 0.17 0.32 0.32 SI SYMN 2.52 2.49 2.52 2.49 NO

4 1140.00 ESX 0.78 0.69 0.69 0.69 0.69 SI ESY 0.28 0.10 0.28 0.10 SI

3 880.00 ESX 0.78 1.10 1.10 1.10 1.10 NO ESY 0.46 0.14 0.46 0.14 SI

2 620.00 ESX 0.84 1.28 1.28 1.28 1.28 NO ESY 0.66 0.21 0.66 0.21 SI

1 340.00 ESX 1.02 0.18 0.18 0.18 0.18 SI ESY 2.44 2.42 2.44 2.42 NO

4 1140.00 ESXMP 0.78 0.78 0.78 0.78 0.78 SI ESYMP 0.30 0.10 0.30 0.10 SI

3 880.00 ESXMP 0.78 1.24 1.24 1.24 1.24 NO ESYMP 0.49 0.14 0.49 0.14 SI

2 620.00 ESXMP 0.84 1.46 1.46 1.46 1.46 NO ESYMP 0.70 0.21 0.70 0.21 SI

1 340.00 ESXMP 1.02 0.22 0.22 0.22 0.22 SI ESYMP 2.45 2.42 2.45 2.42 NO


141

Tabla B.4- Desplazamiento de cualquier punto Edificio Recuperado.

iso Altura

nivel (cm) Carga

Máx drift

(cm)

Punto

1B (cm)

Punto

1F (cm)

Punto

6B (cm)

Punto

6F (cm) Aprueba Carga

Punto

1B (cm)

Punto

1F (cm)

Punto

6B (cm)

Punto

6F (cm) Aprueba

4 1140.00 SX 0.78 0.15 0.15 0.15 0.15 SI SY 0.18 0.17 0.18 0.17 SI

3 880.00 SX 0.78 0.15 0.15 0.15 0.15 SI SY 0.21 0.20 0.21 0.20 SI

2 620.00 SX 0.84 0.16 0.16 0.16 0.16 SI SY 0.20 0.19 0.20 0.19 SI

1 340.00 SX 1.02 0.13 0.13 0.13 0.13 SI SY 0.20 0.18 0.20 0.18 SI

4 1140.00 SXMP 0.78 0.18 0.18 0.11 0.11 SI SYMP 0.17 0.18 0.17 0.18 SI

3 880.00 SXMP 0.78 0.19 0.19 0.11 0.11 SI SYMP 0.20 0.20 0.20 0.20 SI

2 620.00 SXMP 0.84 0.20 0.20 0.12 0.12 SI SYMP 0.19 0.20 0.19 0.20 SI

1 340.00 SXMP 1.02 0.17 0.17 0.10 0.10 SI SYMP 0.19 0.19 0.19 0.19 SI

4 1140.00 SXMN 0.78 0.11 0.11 0.18 0.18 SI SYMN 0.19 0.16 0.19 0.16 SI

3 880.00 SXMN 0.78 0.11 0.11 0.19 0.19 SI SYMN 0.22 0.19 0.22 0.19 SI

2 620.00 SXMN 0.84 0.12 0.12 0.20 0.20 SI SYMN 0.21 0.18 0.21 0.18 SI

1 340.00 SXMN 1.02 0.10 0.10 0.17 0.17 SI SYMN 0.20 0.18 0.20 0.18 SI

4 1140.00 ESX 0.78 0.14 0.14 0.14 0.14 SI ESY 0.17 0.15 0.17 0.15 SI

3 880.00 ESX 0.78 0.15 0.15 0.15 0.15 SI ESY 0.21 0.19 0.21 0.19 SI

2 620.00 ESX 0.84 0.17 0.17 0.17 0.17 SI ESY 0.21 0.19 0.21 0.19 SI

1 340.00 ESX 1.02 0.13 0.13 0.13 0.13 SI ESY 0.20 0.18 0.20 0.18 SI

4 1140.00 ESXMP 0.78 0.16 0.16 0.16 0.16 SI ESYMP 0.17 0.15 0.17 0.15 SI

3 880.00 ESXMP 0.78 0.18 0.18 0.18 0.18 SI ESYMP 0.22 0.20 0.22 0.20 SI

2 620.00 ESXMP 0.84 0.19 0.19 0.19 0.19 SI ESYMP 0.22 0.20 0.22 0.20 SI

1 340.00 ESXMP 1.02 0.16 0.16 0.16 0.16 SI ESYMP 0.21 0.18 0.21 0.18 SI


142

ANEXO C. MÉTODO DE WINKLER.

El método de Winkler considera al suelo como un medio elástico, asociando al módulo de balasto

una capacidad soportante que se encuentra en directa relación con el área de influencia que se

utiliza para discretizar la fundación (ACI 2002), con lo cual se obtiene un resorte equivalente a la

capacidad de soporte.

En la Figura C.1 se aprecia una fundación tipo la cual se subdivide en distintas áreas para la

aplicación del método de Winkler.

Figura C.1.- Subdivisión de fundación. .


Por ejemplo, si el coeficiente de balasto es constante en todo el terreno, la rigidez de cada resorte

se obtiene de la siguiente forma:

143

La posición de cada resorte en la fundación queda reflejada en la Figura C.2.

Figura C.2.- Vista 3D de la posición de cada resorte.


Una vez obtenida la deformación de cada uno de los resortes, se puede calcular la fuerza ejercida

por el resorte (el suelo) sobre la fundación. Esto se consigue aplicando la Ley de Hooke:

144

ANEXO D. DEFINICIÓN PARÁMETROS NO LINEALES.

Los parámetros no lineales que intervienen en análisis son solo siguientes:

Arriostramientos.

La definición de las plastificaciones dependen de la fuerza que se esté aplicando sobre estos:

si es de compresión se analiza su geometría, y si es de tracción se asignan directamente los

parámetros. Cabe destacar que la magnitud de la fuerza aplicada no interviene en la

definición.

Tabla D.1- Parámetros no lineales en arriostramientos.

Perfil T 150x150x3 Perfil T 100x100x3 Perfil T 100x100x4 Perfil T 100x100x5

Parámetros Compresión Tracción Compresión Tracción Compresión Tracción Compresión Tracción

a 0.5Δc 11Δt 0.5Δc 11Δt 0.5Δc 11Δt 0.5Δc 11Δt

b 3Δc 14Δt 3Δc 14Δt 4.41Δc 14Δt 5.65Δc 14Δt

c 0.2 0.8 0.2 0.8 0.27 0.8 0.33 0.8

IO 0.25Δc 0.25Δt 0.25Δc 0.25Δt 0.25Δc 0.25Δt 0.25Δc 0.25Δt

LS 1Δc 7Δt 1Δc 7Δt 2.06Δc 7Δt 2.98Δc 7Δt

CP 2Δc 9Δt 2Δc 9Δt 3.41Δc 9Δt 4.65Δc 9Δt


Vigas.

Las rótulas plásticas asociadas a las vigas dependen únicamente de la geometría de estas.

Tabla D.2- Parámetros no lineales en vigas.

Parámetros Perfil W 200x59 Perfil IN 200x17.7 Perfil W 200x31.3 Perfil W 200x22.5

a 9θy 4θy 9θy 9θy

b 11θy 6θy 11θy 11θy

c 0.6 0.2 0.6 0.6

IO 1θy 0.25θy 1θy 1θy

LS 6θy 2θy 6θy 6θy

CP 8θy 3θy 8θy 8θy


145

Columnas.

La definición de las rótulas plásticas en las columnas está asociada al esfuerzo de compresión

producto de las fuerzas gravitacionales y a la geometría de la sección analizada.

Tabla D.3- Parámetros no lineales en columna del Eje 1.

EJE 1

Eje A Eje B Eje C Eje D Eje E Eje F

4° Piso

Perfil W 200x59 HN 200x33.8 T 150x150x3 T 150x150x4 W 200x59

Fuerza (kgf) 4599.98 77.25 1010.04 1584.55 2333.84

Razón 0.017 0.001 0.021 0.025 0.011

a 9θy 4θy 4θy 4θy 9θy

b 11θy 6θy 6θy 6θy 11θy

c 0.6 0.2 0.2 0.2 0.6

IO 1θy 0.25θy 0.25θy 0.25θy 1θy

LS 6θy 2θy 2θy 2θy 6θy

CP 8θy 3θy 3θy 3θy 8θy

3° Piso


Fuerza (kgf) 9796.83 466.22 1134.01 5093.06 3678.84

Razón 0.037 0.004 0.024 0.081 0.018



c 0.6 0.2 0.2 0.2 0.6

IO 1θy 0.25θy 0.25θy 0.25θy 1θy



2° Piso

Perfil W 200x59 HN 200x33.8 HN 200x33.8 HN 200x33.8 W 200x59

Fuerza (kgf) 14759.28 1912.12 1397.1 16001.93 23.8

Razón 0.056 0.016 0.012 0.138 0.000



c 0.6 0.2 0.2 0.2 0.6

IO 1θy 0.25θy 0.25θy 0.25θy 1θy



1° Piso

Perfil W 200x59 W 200x59

W 200x59 W 200x59

Fuerza (kgf) 6783.86 18758.47

29761.02 5107.27

Razón 0.026 0.071 0.112 0.019

a 9θy 9θy

9θy 9θy

b 11θy 11θy

11θy 11θy

c 0.6 0.6

0.6 0.6

IO 1θy 1θy

1θy 1θy

LS 6θy 6θy

6θy 6θy



146


EJE 2


4° Piso


Fuerza (kgf) 6179.06 758.28 1956.59 2802.99 3945.11

Razón 0.023 0.007 0.041 0.044 0.019



c 0.6 0.2 0.2 0.2 0.6

IO 1θy 0.25θy 0.25θy 0.25θy 1θy



3° Piso


Fuerza (kgf) 11995.5 1199.37 1866.73 7238.01 6796.31

Razón 0.045 0.010 0.039 0.115 0.033



c 0.6 0.2 0.2 0.2 0.6

IO 1θy 0.25θy 0.25θy 0.25θy 1θy



2° Piso


Fuerza (kgf) 17723.42 2240.56 1617.3 21010.64 4367.3

Razón 0.067 0.019 0.014 0.181 0.021



c 0.6 0.2 0.2 0.2 0.6

IO 1θy 0.25θy 0.25θy 0.25θy 1θy



1° Piso


W 200x59 W 200x59

Fuerza (kgf) 8263.21 24074.86

40361.26 13227.75

Razón 0.029 0.085 0.148 0.043

a 9θy 9θy

9θy 9θy

b 11θy 11θy

11θy 11θy

c 0.6 0.6

0.6 0.6

IO 1θy 1θy

1θy 1θy

LS 6θy 6θy

6θy 6θy



147


EJE 3


4° Piso


Fuerza (kgf) 6479.05 776.41 1978.2 2887.77 4289.97

Razón 0.024 0.007 0.042 0.046 0.021



c 0.6 0.2 0.2 0.2 0.6

IO 1θy 0.25θy 0.25θy 0.25θy 1θy



3° Piso


Fuerza (kgf) 19092.88 1223.19 1611.62 7496.99 7733.94

Razón 0.072 0.011 0.034 0.119 0.038



c 0.6 0.2 0.2 0.2 0.6

IO 1θy 0.25θy 0.25θy 0.25θy 1θy



2° Piso


Fuerza (kgf) 24074.86 2254.08 1611.62 21579.7 5748.06

Razón 0.091 0.019 0.014 0.186 0.028



c 0.6 0.2 0.2 0.2 0.6

IO 1θy 0.25θy 0.25θy 0.25θy 1θy



1° Piso


W 200x59 W 200x59

Fuerza (kgf) 8263.21 24074.86

40361.26 13227.75

Razón 0.031 0.091 0.152 0.050

a 9θy 9θy

9θy 9θy

b 11θy 11θy

11θy 11θy

c 0.6 0.6

0.6 0.6

IO 1θy 1θy

1θy 1θy

LS 6θy 6θy

6θy 6θy



148


EJE 4


4° Piso


Fuerza (kgf) 6479.05 776.41 1978.2 2887.77 4289.97

Razón 0.024 0.007 0.042 0.046 0.021



c 0.6 0.2 0.2 0.2 0.6

IO 1θy 0.25θy 0.25θy 0.25θy 1θy



3° Piso


Fuerza (kgf) 12885.97 1223.19 1907.18 7496.99 7733.94

Razón 0.049 0.011 0.040 0.119 0.038



c 0.6 0.2 0.2 0.2 0.6

IO 1θy 0.25θy 0.25θy 0.25θy 1θy



2° Piso


Fuerza (kgf) 19092.88 2254.08 1611.62 21579.7 5748.06

Razón 0.072 0.019 0.014 0.186 0.028



c 0.6 0.2 0.2 0.2 0.6

IO 1θy 0.25θy 0.25θy 0.25θy 1θy



1° Piso


W 200x59 W 200x59

Fuerza (kgf) 8263.21 24074.86

40361.26 13227.75

Razón 0.031 0.091 0.152 0.050

a 9θy 9θy

9θy 9θy

b 11θy 11θy

11θy 11θy

c 0.6 0.6

0.6 0.6

IO 1θy 1θy

1θy 1θy

LS 6θy 6θy

6θy 6θy



149


EJE 5


4° Piso


Fuerza (kgf) 6179.06 758.28 1956.59 2802.99 3945.11

Razón 0.023 0.007 0.041 0.044 0.019



c 0.6 0.2 0.2 0.2 0.6

IO 1θy 0.25θy 0.25θy 0.25θy 1θy



3° Piso


Fuerza (kgf) 11995.5 1199.37 1866.73 7238.01 6796.31

Razón 0.045 0.010 0.039 0.115 0.033



c 0.6 0.2 0.2 0.2 0.6

IO 1θy 0.25θy 0.25θy 0.25θy 1θy



2° Piso


Fuerza (kgf) 17723.42 2240.56 1617.3 21010.64 4367.3

Razón 0.067 0.019 0.014 0.181 0.021



c 0.6 0.2 0.2 0.2 0.6

IO 1θy 0.25θy 0.25θy 0.25θy 1θy



1° Piso


W 200x59 W 200x59

Fuerza (kgf) 7789.59 22580.33

39289.65 11551.5

Razón 0.029 0.085 0.148 0.043

a 9θy 9θy

9θy 9θy

b 11θy 11θy

11θy 11θy

c 0.6 0.6

0.6 0.6

IO 1θy 1θy

1θy 1θy

LS 6θy 6θy

6θy 6θy



150


EJE 6


4° Piso


Fuerza (kgf) 4599.98 77.25 1010.04 1584.55 2333.84

Razón 0.017 0.001 0.021 0.025 0.011



c 0.6 0.2 0.2 0.2 0.6

IO 1θy 0.25θy 0.25θy 0.25θy 1θy



3° Piso


Fuerza (kgf) 8379 2367 1497 5124 4075

Razón 0.037 0.004 0.024 0.081 0.018



c 0.6 0.2 0.2 0.2 0.6

IO 1θy 0.25θy 0.25θy 0.25θy 1θy



2° Piso


Fuerza (kgf) 14759.28 1912.12 1397.1 16001.93 23.8

Razón 0.056 0.016 0.012 0.138 0.000



c 0.6 0.2 0.2 0.2 0.6

IO 1θy 0.25θy 0.25θy 0.25θy 1θy



1° Piso


W 310X97 W 200x59

Fuerza (kgf) 6783.86 18758.47

29761.02 5107.27

Razón 0.026 0.071 0.112 0.019

a 9θy 9θy

9θy 9θy

b 11θy 11θy

11θy 11θy

c 0.6 0.6

0.6 0.6

IO 1θy 1θy

1θy 1θy

LS 6θy 6θy

6θy 6θy



tesis diseño y proyecto de recuperacion estructural

Documents