D O C U M E N T O D E T R A B A J O

Instituto de EconomíaTESIS d

e MA

GÍSTER

I N S T I T U T O D E E C O N O M Í A

w w w . e c o n o m i a . p u c . c l

Envejecimiento de la Población e Inversión

Francisco Aravena G.

2006

Pontificia Universidad Católica de Chile Instituto de Economía Seminario de Título

“Envejecimiento de la Población e Inversión”

Francisco J. Aravena G.

Profesores: Comisión: Sebastián Claro Miguel Fuentes Felipe Larraín Diego Saravia

2

Resumen

En el presente trabajo se busca dar los primeros lineamientos del efecto

que puede provocar el envejecimiento de la población en la acumulación de

capital. Todo mirado desde la interacción que plantea la oferta y demanda por

bienes.

Así se explica cómo cambios en la demanda afectan el uso relativo de

factores, y este cambio genera alteraciones en los mercados que se traducen en

decisiones de uso de recursos que determinarán la acumulación de capital en un

determinado momento del tiempo.

Para analizar estos efectos se utiliza un panel de países para un periodo de

alrededor de doce años, donde se concluye que aumentos en la proporción de

viejos en la población generarían incrementos en la acumulación de capital, todo

dependiendo del nivel de impuestos de cada país.

Así para países con recaudaciones de impuesto cercanas al 25 % del

producto, si la proporción de viejos aumentara en un punto porcentual, la inversión

per capita aumentaría en un 5,1 % de su media.

3

1 Introducción

En el mundo actual existen dos hechos que llaman particularmente la

atención, en primer lugar una caída en la tasa de natalidad, y luego un aumento en

las expectativas de vida. Esta combinación de hechos dan lugar al fenómeno

conocido como envejecimiento de la población (transición demográfica), que

ocurre cada vez que los cohortes de edades mayores aumentan su ponderación

dentro del conjunto.

En Chile la tasa de fecundidad esta en él limite de la tasa de reposición de

la población, que es de 2,3 hijos promedio por mujer. Además la esperanza de

vida alcanza 72 años para las mujeres y 70 para los hombres. Todos estos datos

confirman el movimiento de la población hacia grupos de edad mayores.

Este envejecimiento de la población tiene varias implicancias económicas,

entre las cuales se encuentran, cambios en la tasa de ahorro, inversion y

consumo, los mercados laborales, las pensiones y los impuestos, y la

transferencia de capital y propiedades. Incluso existen muchos efectos en salud,

ya que la población de mayor edad requiere de mas cuidados, los cuales en su

mayoría deben ser asumidos por el estado.

Todas estas evidencias hacen necesario identificar más específicamente

alguna de estas vías de influencia, y así establecer mecanismos claros a través de

los cuales se pueda intervenir y comprender este nuevo escenario.

En primer lugar es facil ver que el envejecimiento de la población afecta la

capacidad productiva de la economía. Muy sencillamente como se plantea en

Denton (1999) tenemos q = a + bl + ck, donde q, es la tasa de crecimiento del

producto, y proviene de la suma de tres factores: a, se interpreta como la tasa de

crecimiento de la productividad; l, la tasa de crecimiento de la fuerza de trabajo,

con b como su contribución relativa al producto; k, es la tasa de crecimiento del

capital físico y c la contribución relativa del capital.

Se puede suponer que l, el crecimiento de la fuerza laboral, se ve afectado

por el envejecimiento de la población, ya que el grueso de la fuerza de trabajo se

4

concentra entre los 25 y 50 años, por lo que al aumentar los grupos de edad mas

viejos disminuiría la oferta laboral.

Por otra parte la tasa de crecimiento del capital k, depende de los niveles de

inversión, lo que a su vez esta relacionado con el ahorro. Sabemos de la relación

que existe entre el ahorro y los ciclos de vida, por lo que seria fácil inferir que al

envejecer la población, las tasas de ahorro deberían aumentar.

El envejecimiento de la población causara con certeza efectos en la oferta

laboral y en la demanda de nuevos bienes. Los cambios en la demanda van por el

lado de la composición en el uso relativo de factores de los nuevos bienes

demandados. Existe amplia evidencia de los efectos de las nuevas demandas de

la población más adulta, bienes de seguridad social, salud, cuidados personales,

bienes intensivos en mano de obra. Por otro lado los cambios en la oferta laboral

tienen que ver con transiciones demográficas del grueso de la fuerza laboral

Toda esta evidencia nos propone futuros cambios en la composición y el

uso de los factores productivos, a la larga estos cambios en la demanda,

desencadenaran variaciones en el uso de capital y trabajo, los cuales influirán en

las decisiones de ahorro y consumo hoy.

La importancia del cambio en la acumulación de capital o del uso de la

fuerza laboral, radica en que el capital acumulado será el consumo y la producción

mañana, también señalara la manera en la que se formara producto, lo cual a su

vez dependerá de las tasas de ahorro hoy.

Todas estas decisiones dependerán de alguna forma de la composición

demográfica, la cual actuara según sus necesidades y seguramente estas

seguirán cambiando, y sus efectos en la economía también.

La transición demográfica afecta a todo los agentes de la economía, el

gobierno por su parte debe revisar el financiamiento de pensiones y reacomodar el

ahorro de manera de hacer sostenible el sistema. Por su parte las familias

también reflejaran cambios en su rol frente a la transición demográfica debido a la

nueva composición de los bienes consumidos, mayor intensidad en el uso de

bienes intensivos en mano de obra, cuidados médicos, servicios domésticos etc.

5

2 Revisión Bibliográfica

Muchos trabajos han comentado los efectos del envejecimiento de la

población en la economía. Desde distintas perspectivas se ha demostrado como

aumentos en las expectativas de vida y transiciones demográficas han afectado la

composición de la demanda, el producto per-capita, el ahorro y la fuerza laboral.

Con respecto a este ultimo tema, encontramos el trabajo de Boersch-Supan

(2001), “Labor market effects of population aging”. Este estudio busca determinar

el aumento que debería tener la productividad de los trabajadores por una caída

en la fuerza laboral, para mantener un nivel de crecimiento constante.

Se utiliza para esto un modelo con una función de producción que posee

elasticidad sustitución constante y función de utilidad intertemporal (consumo

presente y futuro). Utilizando algunos valores y haciendo proyecciones para el

2035, se obtienen conclusiones como: La necesidad del aumento en un 15% en la

productividad de los trabajadores para poder mantener una senda de consumo

constante; los cambios en la fuerza laboral generarán un aumento en la intensidad

del uso del capital y finalmente que el cambio en la composición de la fuerza

laboral provocará alteraciones en la demanda de bienes.

Un estudio que trata el tema de cambios en la demanda es el de

Lakdawalla y Philipson (1999), “Aging and the growth of long-Term care”. Aquí se

hace mención al aumento por la demanda de cuidados médicos, lo que ocurriría

por el aumento del segmento demográfico más longevo. Esto acarrearía aumentos

en la oferta de cuidados familiares, es decir que no solo la oferta privada

reaccionaría, sino que también existe una responsabilidad familiar. Se intenta

determinar el efecto de un aumento de la población vieja, sobre la demanda de

cuidados médicos. Así se encuentra que la composición de la población en ese

momento también juega un papel importante, ya que determinará como actuará la

oferta privada frente a un aumento de la demanda por estos cuidados intensivos

en mano de obra.

Existen otros estudios que intentan explicar la relación del envejecimiento

de la población en el crecimiento del producto. Entre estos encontramos el trabajo

6

de Ehrlich y Lui (1991), “ Intergenerational Trade, Longevity, and Economic

Growth”. En el se utiliza un modelo de generaciones traslapadas que incluye la

inversión en capital humano. Algunas de las conclusiones que se obtienen

muestran que un incremento en la fuerza laboral o en la población vieja tienen un

efecto ambiguo en la tasa de crecimiento. Por otro lado los programas de

seguridad social en que se obliga a ahorrar, provocan una disminución del

crecimiento potencial dada la ineficiencia generada al alterar la senda de consumo

optimo de cada individuo.

Otro trabajo de similar estilo es el de Fougère y Mèrette(1999), “Population

ageing and economic growth in seven OECD countries”. Aquí se estudia el efecto

de la transición demográfica sobre el crecimiento económico, se utiliza el modelo

del ciclo de vida, se tienen 15 generaciones viviendo en cada momento del tiempo,

cada momento corresponde a 4 años de vida. Las 15 generaciones incluyen gente

16 y 75 años de edad, y se asume que la gente después de los 63 no trabaja.

La cantidad de capital humano con la que se cuenta hoy, depende la

inversión hecha ayer, descontada por una tasa exógena de depreciación del

capital. El modelo además incluye un sector productivo, el consumo durante los 15

periodos, y la maximización del gobierno que también gasta en el pago de

pensiones.

Algunas de las conclusiones que se obtienen de este trabajo nos dicen que,

el envejecimiento de la población incentivaría a generaciones futuras a

incrementar su inversión en capital humano, lo que a su vez generaría un mayor

crecimiento económico. Por otra parte una reducción de las tasas de ahorro

generaría una caída en la demanda por capital físico, lo que a su vez también

afectaría los retornos de la inversión en capital humano.

Por ultimo otra línea de investigaciones que analiza el envejecimiento de la

población en la economía, apunta a analizar su efecto sobre el comportamiento

del ahorro.

Entre estos trabajos se encuentra el de Deaton y Paxson (2000), “Growth,

Demographic structure, and National Saving in Taiwán”. Este estudio analiza los

efectos en el ahorro nacional respecto de los cambios en la estructura

7

demográfica de Taiwán. Estiman los efectos de los cohortes de edad en un

modelo donde el consumo hoy, depende de los recursos generados y un factor

que identifica el perfil de edad. Las principales conclusiones de este estudio

apuntan a mostrar que el ciclo de vida asume una decisión estática en que las

personas viejas desahorran, mientras que los jóvenes ahorran, pero también al

existir mas personas viejas, los jóvenes tienden a ahorrar mas ahora para

desahorrar en el futuro, por lo que el comportamiento del ahorro sufriría cambios a

partir de la transición en la estructura demográfica.

Un ultimo estudio de la misma línea de investigación es el de Mason (1988),

“Saving, economic growth, and demographic change”. En este trabajo

principalmente se destaca la importancia del ahorro en el crecimiento de los

países, al incrementar la acumulación de capital. Se muestra la relación positiva

entre ahorro e inversión, y como el ciclo de vida afecta la senda de ahorro.

Algunas de las conclusiones, denotan una relación positiva entre el ahorro y

la caída en la tasa de natalidad, esto se realizo para series de datos en todos los

continentes.

Por último una caída en la tasa de crecimiento de la población tendría

efectos negativos en las tasas de ahorro. Combinando ambos conclusiones se

concluye que una transición demográfica hacia segmentos de la población más

viejos tendería a afectar positivamente el gasto en ahorro.

8

3 Marco Teórico

El Marco a utilizar en el siguiente modelo mezcla dos teorías. En primer

lugar el modelo de generaciones traslapadas descrito por Diamond (1965), Aquí

se describe una economía donde conviven viejos y jóvenes. La fuerza laboral

compuesta por los jóvenes Lt crece a una razón de nt por periodo, la función de

producción de la economía esta dada por Y= F(K,L) con retornos constantes a

escala. La utilidad de los individuos se define por U(e1, e2), y se describe para dos

periodos de su vida, en el periodo t se consume et1 , y en t+1 et+1

2. Con el stock de

capital del periodo t y la fuerza laboral disponible, se obtiene la producción de Y =

F(K,L) para el periodo t. En resumen el stock de Kt, que es el capital hoy, e Yt, se

utilizan para el consumo de hoy Ct y la acumulación necesaria de Kt+1 en el periodo

siguiente. El consumo se divide entre los miembros de generaciones jóvenes y

viejas, así los que trabajan hoy consumen Et1= et

1Lt y los viejos Et2= et

2Lt-1. Dada la

descripción de producción y consumo, podemos escribir la división de uso de

recursos de la siguiente forma:

Yt + Kt = Kt+1 + Ct = Kt+1 + et1Lt + et

2Lt-1

Despejando el cambio en el stock de capital se obtiene:

Yt - (Kt+1 - Kt ) = Ct = Kt+1 + et1Lt + et

2Lt-1

Si luego asumimos que Kt+1 = Kt (1+n) y kt = Kt / Lt

Entonces podemos rescribir todo como:

yt - n kt = Ct / Lt = et1 + et

2 / (1+n)

Si maximizamos la función e utilidad del consumidor sujeta a la ultima restricción

de uso de recursos, se obtiene que:

9

21

1e

Un

e

U

Pero el problema no se limita a encontrar la condición de consumo

optima, ya que debemos resolver la relación Kt / Lt de equilibrio en el modelo.

Para esto se debe cumplir que FL (Kt , Lt ) que es la productividad marginal del

trabajo sea igual al salario wt. Con esto sabemos que et1 = wt – st, es decir que del

salario que recibimos hoy, lo que no consumimos lo ahorraremos (st ) para el

periodo siguiente donde nos generara retornos para el consumo futuro et+12

=(1+rt+1) st , a una tasa r que se define como rt+1 = FK+1 (Kt+1 , Lt+1 ).

Por definición tenemos que w = (f(k) – f `(k)k) y r = f `(k), y F (Kt , Lt ) = Lt f(k),

implícitamente podemos decir que existe una relación entre las productividades

marginales del capital y trabajo. Sabemos que el ahorro se relaciona con w y r,

por lo que al definir rt+1 = f `(k)= f `( Kt+1 / Lt+1 ), podemos obtener que la

acumulación de capital depende del nivel de ahorro rt+1 = f `( st (w)/ Lt+1 ). Si bien

este modelo hace referencia a distintos equilibrios dado créditos externos e

internos, lo importante a rescatar es cómo el ahorro finalmente determina la tasa r,

la cual también depende de Lt+1 que se determinará por la tasa de crecimiento de

la fuerza laboral n definida al principio.

El segundo modelo que ayuda a definir el marco teórico es el de Baumol

(1967). Aquí se muestra una economía con dos sectores productivos y distintas

productividades marginales. En un sector la productividad marginal del trabajo es

constante Y1t = aL1t y en el otro la producción por hombre aumenta

exponencialmente a una tasa r, Y2t = bL2t ert . Las principales conclusiones que se

utilizan de este trabajo se refieren al equilibrio de salarios que debe existir en

ambos sectores y a la igualdad que presenta el precio del bien con el salario en el

sector con productividad marginal constante.

Finalmente el modelo a utilizar corresponde al de van Groezen, B.,

Meidjam, L., y Verbon, H. (2005). Este trabajo mezcla las teorías planteadas

anteriormente, generaciones traslapadas y dos sectores productivos. Como ya sé

había mencionado es necesario tener en consideración las diferencias entre los

10

tipos de bienes consumidos por los Viejos y el resto de la población, para esto el

modelo supone dos sectores productivos: el de “commodities” que produce bienes

homogéneos de consumo o inversión, y el de servicios que provee los bienes

intensivos en trabajo, como cuidados médicos, servicios domésticos y otros los

cuales no son transables. Este ultimo sector es el que presenta productividad

marginal constante, al igual que en el modelo de Baumol (1967)

Se suponen generaciones traslapadas, es decir en un momento (t) del

tiempo viven jóvenes y viejos, los jóvenes son los que trabajan y ahorran para el

futuro, los viejos solo gastan y consumen servicios. Cada una de las firmas

maximiza utilidad, existe perfecta movilidad laboral entre sectores, y se igualan los

salarios reales.

3.1 Consumidores

Los consumidores definen el uso de sus recursos en dos periodos

Ellos llaman a la probabilidad asignada a vivir mas o pasar al segundo

periodo para disfrutar de sus ahorros, esta variable depende positivamente de la

esperanza de vida de la población, de la cantidad de personas mayores y otras

cosas. La función de utilidad que se plantea cada individuo es la siguiente:

111 loglog, tttttt dcdcUE

Donde c son las unidades de commodities consumidas en el primer periodo,

estos son los bienes consumidos por los jóvenes. Por otro lado d corresponden a

las unidades de servicios, bienes consumidos en el segundo periodo de vida por

los viejos. Por ultimo corresponde a la tasa de descuento intertemporal.

Todos los jóvenes trabajan y reciben un salario w, parte del cual se retiene

a una tasa de impuesto que servirá para financiar el consumo de servicios

( 1td ) en el futuro. El pago que recibirán en el futuro por esta retención será

11

1

1

t

tw

, esto se divide por la proporción de viejos que vivirán en el periodo

siguiente.

Las restricciones presupuestarias que enfrenta cada individuo son dos:

(1) ttt swc 1

(2) 1

11

11

t

ttt

tt

wsrdp

Donde s es la tasa de ahorro que se decide endogenamente, para poder

consumir servicios en el periodo siguiente, p es el precio de los servicios en

términos de los commodities, por ultimo r y w son el pago al capital y trabajo,

respectivamente.

El sistema que resuelve cada consumidor es:

Maximizar

111 loglog, tttttt dcdcUE

s.a (1) y (2)

De aquí se obtienen

1

1

1

11

1*

t

tt

t

tr

wwc

1

1

1

1

1 1*t

t

t

t

t

tr

ww

w

rd

11

1

1

1

11

1*

tt

t

t

ttt

r

wws

12

3.2 Firmas

Los sectores productivos divididos en dos, utilizan recursos de la siguiente

manera. Los “commodities” se producen con Y = F(K, A Lty), donde Lt

y es él

numero de personas empleadas en este sector, K es el stock de capital domestico

y A es el parámetro de productividad que refleja el estado actual de tecnología.

Sabemos que kt = (Kt / (At Lty)), entonces la tasa de interés se determina

por la productividad marginal del capital: r = f `(k) y el salario será igual la

productividad marginal del trabajo w = A* (f(k) – f `(k)k), donde (f(k) – f `(k)k) será

igual a W.

Por ultimo la productividad laboral crece endogenamente a una tasa (g), la

cual depende positivamente del numero de gente empleada en el mismo sector

productivo:

At= At-1(1+g(Lty))

En la producción de servicios tenemos una relación uno a uno. Es decir que

la provisión de servicios es igual a la oferta laboral del sector: Y = Ltd, donde Lt

d

es él numero de personas empleadas en este sector productivo. Suponemos que

(p) es el precio de servicios en términos de “commodities”, lo que a su vez es igual

al salario que reciben w = p, esto ocurre porque la productividad marginal del

trabajo en este sector es constante e igual a uno, es decir que cada trabajador

aporta con solo una nueva unidad de servicio.

3.3 Equilibrio del mercado de commodities

En equilibrio del mercado de commodities podemos obtener que:

(3)

)(

)´(11

t

ttY

tkf

kfkL , esto ocurre porque todo lo que producen es igual a

lo que reciben para gastar o ahorrar.

3.4 Equilibrio en el Mercado Laboral

13

En equilibrio sabemos que la demanda total de servicios de los viejos debe

ser cubierta por la oferta laboral de los jóvenes en este sector, así tt

d

t dL ,

esto no es mas que la proporción de viejos por la demanda total de servicios, lo

que nos indica que debe existir una proporción de jóvenes que cubra totalmente él

numero de servicios demandados por el total de ancianos. Normalizando el

mercado laboral tenemos que d

t

Y

t LL 1 .

Por lo tanto en equilibrio usando la R.P. (2) tenemos que:

t

tttY

tp

wsrL

11

Utilizando s* de la maximización y llevando un periodo atrás tenemos:

(4)

t

t

t

Y

tt

ttttY

tWLg

WrL

111

11 1

En economía cerrada la demanda de commodities consiste en bienes de

consumo e inversión:

1 ttt KcY

El mercado de capitales se clarea cuando 1 tt Ks , es decir que la

acumulación de capital para el periodo siguiente es 1 tttt KscY

3.5 Equilibrio en el mercado de capitales

De la condición de equilibrio del mercado de capitales tenemos que:

(5) Y

ttY

tt

t LkLgA

s11

1 )1(

De (2) si derivamos y llevamos un periodo adelante tenemos que

14

(6) 11 t

Y

t kL

Donde )(

)´´()1)(1(

kf

kkf

Y )('')(

)´(

ttt

tt

kfkkf

wkf que es la elasticidad sustitución entre capital y

trabajo

Si asumimos el supuesto de economía cerrada y ocurre un aumento en ,

es necesario considerar dos efectos. En primer lugar este incremento de la

proporción de viejos que vivirán en el futuro, incentiva a las personas a ahorrar

más, lo que se traduce en una acumulación de capital, esto provoca un

movimiento de la fuerza laboral desde el sector servicios a los commodities, el

movimiento será fuerte, dependiendo de la elasticidad sustitución entre factores.

Esto se puede observar en la ecuación (6) donde se explica la relación entre

acumulación de capital y cantidad de trabajadores en el sector de commodities.

Por otra parte la demanda de servicios se incrementa debido al aumento

de , lo que incentiva que la fuerza laboral se mueva contrariamente a como lo

había hecho antes. Si capital y trabajo son fuertes sustitutos este ultimo efecto

domina al primero, y decrece la cantidad de trabajadores en el sector de

commodities (Ly).

El efecto en la acumulación de capital per cápita debería ser claro, un

aumento en la proporción de viejos en la población debiera incentivar el ahorro

hoy y aumentar la acumulación de capital mañana, pero al no saber que efecto

domina en la movilidad laboral, podría existir una desacumulación de capital al

producirse una disminución producción de commodities por la fuga de

trabajadores si estos factores fueran sustitutos. Pero que si L y K son fuertes

complementos no existiría problema de desacumulacion ya que los trabajadores

siempre aumentan en el sector de commodities que es donde se usa Capital.

15

Finalmente la Inversión en capital para el periodo siguiente es incierta y

dependerá de la relación existente entre capital y trabajo, la que a la larga sé vera

afectada por la composición demográfica.

Diferenciando Y

tL 1 , respecto de 11, ttt ykk respectivamente obtenemos:

131211 ttt

Y

t kkL . Donde 321, y (llamamos g a g(Ly)). Ver

apéndice A.1.

Luego utilizamos la ecuación (6) para poder despejar el efecto de la

acumulación de capital en Y

tL 1 .

Al buscar el efecto de en estado estacionario hacemos Y

tL 1 = Y

tL = YL

y 1t y obtenemos

21

3

YL

Como podemos ver el efecto depende del valor de , entonces para poder

aislar

k usamos (6) nuevamente Ver apéndice A.2.

Así se tiene que

21

3

k

Y esta expresión será siempre positiva, ver apéndice A.2.

Así podemos decir que un aumento de la proporción de viejos en la

población, dado el supuesto de economía cerrada, siempre debería incentivar una

mayor acumulación de capital. Es decir que el efecto de un mayor ahorro siempre

domina por sobre, la desacumulacion que podría provocar el movimiento de

trabajadores al sector de servicios.

Y si suponemos una elasticidad sustitución igual a uno, obtenemos la siguientes

expresión.

16

(7)

0)1)(('')(1

)1()1(

kfkrkf

grk

Lo cual también nos indica que el efecto es siempre positivo

Es necesario explicar que cuando 0<σ<1 sabemos que capital y trabajo son

complementos, mientras más complementos sean como se explica en el apéndice

A.2 el efecto del envejecimiento sobre el capital será mas fuerte, mientras que a

medida que los factores sean más sustitutos σ>1 el efecto del envejecimiento

caerá pero no será negativo.

Un punto importante que no debería quedar fuera es el efecto de la oferta

laboral en este equilibrio. Esto porque el aumento de la proporción de viejos

representa solo cambios en la demanda por bienes (commodities) o servicios, lo

que acarrea desajustes en el mercado laboral y finalmente en la acumulación de

capital. ¿Pero que pasa si aumenta la oferta laboral?. La movilidad de los

trabajadores no seria la misma y no tendría los mismos efectos.

Al introducir una tasa de crecimiento de la oferta laboral o fuerza de trabajo la

ecuación (5) cambia

(9)

Y

ttY

tt

t LkLgA

s11

1 )1(

(1+nt+1)

Esto debería distorsionar el efecto que tiene el aumento del

envejecimiento de la población sobre la acumulación de capital, si bien no se

resuelve en el modelo debería considerarse al momento de estimar alguna

ecuación que explique el movimiento de la acumulación de capital.

Después del análisis este modelo se concluye que existe una relación clara

de la transición demográfica y la acumulación de capital, a través de cambios en la

oferta y demanda de bienes. Por un lado el aumento de la proporción de personas

viejas, provoca un aumento en la acumulación de capital per-capita, y un aumento

en la población que trabaja (jóvenes) también tendría efectos en la acumulación

de capital.

17

En otro ámbito el modelo supone que el capital se deprecia en un periodo,

entonces:

KIKKK tt 1 . Pero como acá la tasa de depreciación es del

100%, entonces 1tK =I. Esto nos muestra que la decisión de acumulación de

capital será igual a la Inversión del periodo.

La ecuación (8) nos indica que el efecto del envejecimiento sobre la

acumulación de capital depende entre otras cosas de la tasa de impuesto.

Además de esta interdependencia es necesario considerar otras variables para

modelar el comportamiento de la inversión según la teoría.

El modelo recién descrito no es suficiente para establecer una ecuación

reducida entre inversión y la variable de envejecimiento. Es necesario apoyar la

ecuación de inversión en variables de control necesarias para explicar su

comportamiento. Para se utilizan dos corrientes teóricas que entregan algunos

determinantes de la inversión. Una de ellas es el modelo neoclásico, que tiene

como variable de referencia el costo de uso del capital, y la otra es el modelo de la

Q de Tobin que plantea como determinante más relevante de la inversión, a la

relación existente entre el valor de mercado del capital y su costo de reposición.

El Modelo Neoclásico plantea que la inversión debería responder a cambios

de costo de uso de capital y en el producto, esto ocurre porque cambios en la tasa

de crecimiento afectan directamente los costos de uso del capital. Por ejemplo

caídas en los impuestos, mejores expectativas y garantías para la inversión, son

consecuencia de un mayor crecimiento.

Remontándonos mas atrás, esta teoría tiene su fundamento en una relación

estable entre la cantidad deseada de capital y una fracción constante del producto,

hY = K. Lo que ocurre luego es que esta fracción constante dependería de los

costos de uso de capital h(r, ), finalmente esto nos indica que si los costos de

capital son constantes, la teoría del acelerador de inversión tendría efecto y la

inversión debería moverse a razón constante del crecimiento del producto.

Por su parte la teoría de la Q de Tobin propone que la inversión será

positiva, si el valor presente del producto marginal futuro de una unidad adicional

18

de capital superior al costo de reposición o de instalar ese capital nuevo. En

términos más simples el valor de la Q seria el valor de mercado de una empresa

dividido por el costo de reposición de capital, así este indicador señala cuando es

preciso invertir a altas y bajas tasas. Entonces si Q es mayor que 1 la

productividad marginal del capital será mayor a su costo marginal y convendría

invertir mas, si Q es menor que 1, la productividad marginal del capital seria menor

que el costo marginal y no convendría invertir mucho.

Con estos alcances a las teorías sobre los determinantes de la Inversión se

puede estructurar con una base más sólida para la estimación del efecto del

envejecimiento de la población sobre las decisiones de inversión.

19

4 Datos

En primer lugar es preciso analizar las distintas variables a utilizar en la

forma reducida del modelo

Del marco teórico se desprende una relación directa entre la Inversión y la

proporción de viejos , relación que depende a su vez de la tasa de impuesto .

Una de las variables de control agregada para la forma reducida del modelo

es la proporción de gente en edad productiva (N), lo que aumentaría la oferta

laboral.

Al analizar la teoría sobre las determinantes de la inversión se puede

concluir que el crecimiento del producto y la Q de Tobin son variables que explican

de buena forma su trayectoria. Por ejemplo en Magendzo (2004) se analizan las

determinantes para la inversión en Chile, dividiendo la inversión en maquinaria y

construcción, se discute teóricamente su relación con el crecimiento del PIB,

impuestos a las utilidades, condiciones financieras y la Q de Tobin. Esta ultima

variable esta definida como el precio de mercado de los bienes de capital divido

por el costo de comprar capital. Finalmente este trabajo concluye que todas las

políticas dirigidas a incrementar el potencial de crecimiento de la economía en el

largo plazo tendrán un efecto sobre la inversión.

El uso de los siguientes datos viene guiado por la literatura pertinente usada

en Inversión y sus determinantes. En primer lugar definiremos la variable

dependiente I, como la inversión per capita a dólares constantes del 2000, el cual

se obtiene del cuociente entre la formación bruta de capital y él numero de

habitantes en cada país y para cada momento del tiempo.

Los impuestos corresponden a la proporción de impuestos del producto

total ( Tax).

Old y N; Estos dos últimos corresponden a la proporción de personas

sobre 65 años y más, y entre 15 y 65 años, respectivamente. Son obtenidos de la

serie de datos del banco mundial, respecto del total de la población del periodo y

están medidos en porcentajes (Viejos/Total)*100.

Por ultimo gy es el crecimiento del producto para el panel de países, el cual

se obtiene de la serie de datos de “Penn World Table”. Y qtob es el valor de la q

20

de Tobin, este se determina siguiendo la metodología usada por Bravo y Restrepo

(2002), donde utilizan el cuociente entre el Índice General de Precios

Accionarios(IGPA) y el índice de precio de bienes de capital de EEUU, intentando

una reconstrucción de aquello yo utilice, el cuociente entre el índice de precios de

acciones del FMI “International Financial Statics” para cada país y el índice de

precios de inversión del “Penn World Table”.

En la siguiente tabla mostrare un análisis descriptivo de cada una de las

variables

Media Desv.Std. Min Max

I (inver_percapita) 2086.013 2385.602 43.18981 10285.02

Tax 25.31 12.71 2.26 51.32

gy 4.41 3.77 -13.13 14.2

qtob 1.33 0.9474 0 5.5874

Old 7.63 4.58 2.77 18.24

N 63.43 5.31 50.49 72.95

También es importante ver el comportamiento de las variables para un año

determinado, ya que puede ser muy grande la diferencia durante 10 años por

ejemplo, así para el año 99 tenemos.

Media Desv.Std. Min Max

I(inv_percap) 2352.558 2291.26 47.16 7544.431

Tax 31.44 12.72 15.96 49.63

gy 3.49 2.91 -5.97 9.49

qtob 1.53 0.95 0.508 5.14

Old 9.49 5.34 2.83 17.89

N 64.51 4.95 50.6 71.68

Es necesario observar y recordar que las variables demográficas y de

crecimiento están en porcentajes, lo que es necesario considerar para interpretar

resultados

Otro detalle que se puede observar es el valor mínimo de la qtob igual a

cero, lo que podría ocurrir porque, para algunos países estaba presente el índice

de precios de bienes de capital, pero el valor accionario no en alguno de los años.

21

Así con las variables construidas queda por definir cual es la manera mas

apropiada de estimar el panel de datos. Una de las limitantes para poder estimar

una serie mas larga es la escasa disponibilidad de datos que indiquen la

estructura impositiva en los países y el índice de precio de las acciones.

22

5 Metodología y Resultados

La metodología a utilizar será un panel de países, los datos disponibles

comprenden 38 países con series desde 1990 hasta el año 2000. Es importante

mencionar que algunas estimaciones pueden reducir él número de países por no

encontrarse alguno de los datos disponibles.

En primer lugar sería correcto encontrar la relación entre la formación bruta

de capital físico y sus determinantes básicos. Entonces la primera ecuación a

estimar debería ser de la siguiente forma:

(I) tntntnyntn TaxqtobgyI ,,3,2,10,

En la ecuación n corresponde al país, y t al año correspondiente.

Igualmente utilizo los impuestos, ya que deberían ser una aproximación del

efecto que debería tener sobre las ganancias de capital.

En esta estimación solo qtob y tax resultan significativos, el hecho que

llama mas la atención, es el signo positivo del coeficiente del tax sobre la

formación de capital bruta. Esto se puede deber a alguna relación existente entre

las características de los países que tienen mayores inversiones, y los impuestos.

Antes de buscar la relación entre envejecimiento (old) y la inversión per

cápita (I) seria bueno mostrar algunas tendencias existentes de la relación entre

ambos. Como vemos en el grafico (A.3.a) para todos los países existe una clara

relación positiva a través del tiempo entre la población vieja y la acumulación de

capital físico.

Si ahora vemos en el grafico (A.3.b) que define la misma relación anterior

pero para toda la muestra de países en un año determinado (1999) observamos

que la relación entre envejecimiento y acumulación de capital es la misma

La proporción de la población entre 15 y 65 años, la q de tobin, y la tasa de

crecimiento del producto son variables de control de la ecuación que relaciona,

capital per capita con envejecimiento. Por último es necesario considerar que el

23

efecto del envejecimiento depende del nivel de impuestos, así se incluye la

variable Tax*Old, que controla el efecto combinado.

De esta manera la forma reducida de la ecuación de inversión tomara la

siguiente forma:

(II)

tntntntntntnyntn OldTaxNOldTaxqtobgyI ,,6,5,4,3,2,10,

De esta ecuación se obtienen los resultados que se observan en la tabla I

del apéndice, correspondientes a la ecuación (II).

Se utilizan efectos fijos, ya que al realizar el test de Hausman, el estadístico

p es cercano a cero, lo que nos indica rechazar la hipótesis nula y hace

inconsistentes a los estimadores de efectos aleatorios.

Los resultados que se obtienen nos muestran que la proporción de

personas entre los 15 y 65 años no es una variable significativa. Otro punto

importante es el signo positivo del coeficiente de los impuestos, lo que podría

controlarse por alguna característica de los países que más invierten.

Una manera de intentar controlar la diferencia de riqueza entre países y su

influencia en la inversión per capita, es utilizando una clasificación general de nivel

de ingreso para la muestra. Para esto utilice una definición mundial donde

existen: países con bajo ingreso, con ingreso medio bajo, con ingreso medio alto,

con ingreso alto de OECD, y con ingreso alto no OECD.

De esta manera la forma reducida de la ecuación seria la siguiente:

(III)

tn

h

nhtntntntntnyntn WOldTaxNOldTaxqtobgyI ,

4

1

,7,6,5,4,3,2,10,

24

Así la variable W tomara el valor 0 o 1, dependiendo del país

correspondiente, esta variable varía solo por países, pero estos no cambian su

clasificación a través de los años. β7,1 corresponde al coeficiente de la dummie

utilizada para los países de ingreso bajo, β7,2 corresponde al coeficiente de la

dummie utilizada para los países de ingreso medio bajo, β7,3 corresponde al

coeficiente de la dummie utilizada para los países de ingreso medio alto, y β7,4

corresponde al coeficiente de la dummie utilizada para los países de ingreso alto

no OECD, dejamos como base la dummie que corresponde a los países de

ingreso alto pertenecientes a la OECD.

Los resultados nos confirman la significancia de la relación entre

envejecimiento e inversión, ya que todas las dummies resultaron significativas

captando el efecto de la riqueza en los países. El crecimiento ya no resulta

significativo lo que infiere alguna relación entre la tasa de crecimiento y el nivel de

ingreso.

La especificación anterior intentar controlar los efectos fijos de los países.

Una ultima forma en la que podríamos aislar los efectos de algunas tendencias,

sería realizando efectos fijos pero por año. Para esto se debe generar una dummie

para cada periodo y la ecuación a estimar seria la siguiente

(IV)

tn

k

tktntntntntnyntn YOldTaxNOldTaxqtobgyI ,

10

1

,7,6,5,4,3,2,10,

Se utiliza como año base el 2000 así tengo 10 dummies para cada uno de

los años β7,1 corresponde al coeficiente para la dummie del año 1990, β7,2 para el

año 1991 y así sucesivamente hasta el año 1999.

25

Esta ultima estimación deja sin significancia las variables de control

utilizadas, q de tobin y crecimiento, y por su parte la proporción de jóvenes o

fuerza laboral se hace significativa con signo negativo.

Por ultimo sería interesante mostrar ambos efectos fijos combinados, es

decir controlar por ingreso de los países y por efectos fijos de años.

La ecuación seria finalmente la siguiente:

(V)

tn

k

tk

h

nhtntntntntnyntn YWOldTaxNOldTaxqtobgyI ,

10

1

,8

4

1

,7,6,5,4,3,2,10,

Los resultados de esta última estimación se pueden ver en la tabla I, para la

ecuación correspondiente. El R cuadrado overall es de 0.7960 con todas las

dummies de clasificación de ingreso significativas y algunas para los años

también. Estos hechos combinados nos reafirman la relación estable que existe

entre envejecimiento e inversión per capita1. La proporción de jóvenes influye

negativamente en la inversión, pero sólo se vuelve significativa al introducir los

efectos fijos por año.

Por ultimo la q de tobin resulta no significativa al introducir dummies por año,

lo mismo ocurre con el crecimiento que pierde su significancia al introducir los

efectos fijo por nivel de ingreso o por año.

Pero antes de interpretar o establecer la relación neta entre envejecimiento e

inversión, es necesario recordar que este efecto depende del nivel de impuestos.

Por lo que el efecto cruzado influye en la relación final, entonces el cambio neto de

la inversión per capita dado un cambio en el envejecimiento debería interpretarse

de la siguiente manera:

TaxOld

I64

1 Todos estos resultados fueron analizados con la variable dependiente inversión por trabajador, es decir el

total del gasto en inversión bruta dividido por le número de trabajadores. Y lo resultados obtenidos fueron

similares y consistentes con los presentados.

26

Seria interesante evaluar los niveles de Tax para los cuales este efecto neto

es positivo y significativo, y así obtener conclusiones efectivas sobre el efecto del

envejecimiento en la acumulación de capital per capita.

Al evaluar los coeficientes para valores críticos de Tax, como el mínimo,

máximo y la media. Tenemos que esta relación es significativa y positiva para

valores en el mínimo y un poco sobre la media, después se vuelve negativo y no

significativo. Ver tabla II en el apéndice.

27

6 Conclusiones

Algunas de las conclusiones que se pueden desprender de estos resultados

son:

1. La proporción de gente entre 15 y 65 años intenta ser una variable que

mide la proporción de la fuerza laboral existente, sin embargo esta variable

resulta significativa solo cuando se ingresan las dummies por año, de esta

manera aumentos proporcionales de este segmento de la población

provocarían una desacumulacion del capital per capita.

2. La teoría del acelerador de la inversión y la Q de tobin se cumplen solo

parcialmente, ya que al incluir las dummies se pierde todo su efecto. Para el

crecimiento, la inclusión de cualquiera de los dos tipos de dummies anula

su significancia, esto quiere decir que quizá su relación estaba limitada a un

año determinado o para países con nivel de ingreso alto. Por otra parte la Q

de tobin pierde su significancia con la inclusión de los efectos fijos por años,

lo que indica que su relación era significativa para algún año en particular y

no se sostendría a través del tiempo. Todo esto no quiere decir que no

aporten a la significancia global del modelo, muy por el contrario ellas son

variables de control pertenecientes a la especificación inicial.

3. El signo positivo de la tasa de impuesto nos puede indicar que debe existir

alguna relación entre los países que más invierten y sus políticas

impositivas. Es decir que la relación entre impuestos e inversión se da

porque algunos países más ricos que invierten más, también presentan

altos niveles de impuesto. Otra interpretación de esto puede ser que la

recaudación en los países de la muestra, se gaste mayoritariamente en

inversión, lo que generaría una relación positiva entre mayores impuestos e

inversión per capita.

28

4. La variable Tax*Old resulta significativa con signo negativo, lo que esta

acorde con la teoría según la ecuación (8) del marco teórico, pues el efecto

que debiera tener los impuestos a través del envejecimiento de la población

es negativo.

5. La variable envejecimiento resulta significativa y con signo positivo, pero su

efecto neto depende del nivel de impuestos, así se encuentra que la teoría

es consistente para niveles de impuestos cercanos o menores a la media.

De esta forma se puede decir que, para niveles de impuestos iguales a

la media, un aumento en un punto porcentual de la proporción de viejos

provocaría un aumento de la inversión per capita de un 5.1% de su media o

de igual forma un aumento en un punto porcentual de la población de viejos

sobre el total, significa que la inversión per capita aumentaría 0.04

desviaciones estándar que recordemos es igual a 2385.6 dólares

(constantes del año 2000).

6. Otro punto rescatable del envejecimiento es que podría ser fácil pensar que

los países mas viejos son los más ricos y por ende su gasto en inversión es

el mayor. Pero sin embargo la relación entre envejecimiento y formación

bruta de capital físico fue consistente controlando por nivel de ingreso e

incluso con efectos fijos por año, así como se muestra en la tabla I para la

ecuación (V), pero también es necesario considerar que los coeficientes de

estas dummies fueron significativos para los años entre el 90 y el 96 y todas

las clasificaciones del nivel de ingreso, hecho que confirma que aun

existiendo una relación entre este nivel de ingreso y la inversión existe una

relación significativa entre envejecimiento e inversión per capita.

7. Podría ser interesante analizar la transición laboral con datos sobre

proporción de empleados en distintos sectores productivos, y ver como el

movimiento en trabajadores del sector servicios afectaría la acumulación de

capital.

29

7 Referencias

[1] Baumol, W.,.1967.”Macroeconomics of Unbalanced Growth:The Anatomy of

Urban Crisis. The American Economics Review, Vol.57, Nº.3.,pp.415-426

[2] Bloom, D., Canning, D., y Sevilla, J. “Economic Growth and the Demographic

Transition.” NBER Working Paper 8685. http://www.nber.org/papers/w8685

[3] Bloom, D., Canning, D., y Sevilla, J., “The Effect of Health on Economic

Growth: Theory and Evidence.” NBER Working Paper 8587.

http://www.nber.org/papers/w8587

[4] Bravo,H., Restrepo, J. 2002.“Funciones agregadas de inversión para la

economía Chilena”. WP, Central Bank of Chile, No 158.

[5] Boersch_Supan, A.2001. “Labor Market effects of population aging”. NBER

Working Paper 8640. http://www.nber.org/papers/w8640

[6] Deaton, A. y Paxson,C. 2000.”Growth, Demographic structure, and national

saving in Taiwán”.Population and Development Review, Vol.26,

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[7] Denton, F., y Spencer, B.1999. Population Aging and Its Economics Costs: A

Survey of the Issues and Evidence. QSEP Research Report Nº.340. McMaster

University.

[8] Diamond, P.,.1965. “National Debt in a neoclassical Growth Model”. The

American Economic Review, Vol.55,No.5, Part.1,pp.1126-1150

[9] Echeverría, C., e Iza, A. 1998. Life Expectancy, Schooling Time, Vintage

Human Capital and Growth. University of the Basque Country.

30

[10] Ehrlich, I. Y Lui, F.1991.”Intergenerational Trade, Longevity, and Economic

growth”.The Journal of political economy, vol.99, No.5., pp.1029-1059.

[11] Fougere, M. Y Merette, M.1999.”Population ageing and economic growth in

seven OECD countries”.Economic Modelling 16, pp. 411-427.

[12] Lakdawalla, D. Y Philipson, T.1999. “ Aging and the Growth of long-term

care”. NBER Working Paper 6980. http://www.nber.org/papers/w6980

[13] Magendzo, I.2004. “Determinantes de la Inversión en Chile. WP, Central

Bank of Chile, No 303.

[14] Mason, A. 1988.”Saving, economic growth, and demographic change”.

Population and development review, Vol.14, No.1.,pp.113-144.

[15] van Groezen, B., Meidjam, L., y Verbon, H. 2005. Serving the old: Ageing

and economic growth, Oxford Economic Papers. v:57,i:4,p:647-663

[16] Navaneetham, K..2002. Age structural transition and Economic Growth:

Evidence from Soth and Southeast Asia. Centre for Development Studies,

W.P.337

[17] http://pwt.econ.upenn.edu/php_site/pwt61_form.php

[18] http://sima-ext.worldbank.org/query/

31

8 Apendice

A.1 Diferenciando (3) totalmente y llevando un periodo adelante tenemos:

131211 ttt

Y

t kkL

))(`)()1()1)(1((

)``()1()1(21

krkfrgg

krkfg

kr

kf )(12

)1`)()1()1)(1((

))1()1()(1(23

rgg

grg

Utilizando las ecuaciones anteriores:

1

2

3

2

11

t

Y

t

Y

t LL

De aquí se analiza el equilibrio en estado estacionario.

A.2

Sabemos que

k

Ly

Y

kLY

21

3

Entonces 21

3

k

32

En van Groezen, B., Meidjam, L., y Verbon, H. (2005), se utiliza el siguiente

supuesto (A.2.a)

´

1

112

gr

g

que indica que el efecto del

crecimiento endógeno esta limitado, o sea la productividad marginal en

crecimiento tecnológico de que ingrese un trabajador mas al sector commodities

(g´) será menor para todo momento del tiempo a g1 / r 1 la tasa de

crecimiento tecnológico dividida por la productividad neta del capital por, la tasa de

descuento intertemnporal real que incluye la probabilidad de ser viejo(como en la

función de utilidad del consumidor) y esto a su vez por g 11 el real valor

del crecimiento tecnológico, ya que esta multiplicado por uno mas la tasa de

valoración intertemporal.

Con esto tenemos que

3 < 0 por el supuesto (A.2.a) y 021

Esta última condición viene porque 02 esto se demuestra usando

la condición de equilibrio en el mercado de capitales (5) descrita en el modelo.

Con: krkfrgg

kfkfg

)(`111

)()``()1()1(22

Y

)()(

)``()()`(1

kfkf

kkfkfwkf

, esto reemplazando

)``()(

)`(

kkfkf

wkf

Para despejar Ly se usa la ecuación (4) del modelo

Como 1 <0 Tb. Por el supuesto (A.2.a).

Como 21

3

k, valores de 0<σ<1 hacen que >0 lo que

disminuye el denominador y hace crecer el efecto del envejecimiento sobre la

acumulación de capital, para valores de σ>1 <0 el denominador crece y el efecto

del envejecimiento sobre la acumulación de capital es más pequeña

33

A.3

A.3.a 0

20

00

40

00

60

00

80

00

10

00

0

inv_

pe

rca

p/F

itte

d v

alu

es

0 5 10 15 20Poblacion Vieja

inv_percap Fitted values

A.3.b

0

20

00

40

00

60

00

80

00

inv_

pe

rca

p/F

itte

d v

alu

es

0 5 10 15 20Poblacion Vieja

inv_percap Fitted values

34

Tabla I

Inv_percap (I) (II) (III) (IV) (V)

Coef. _cons 2339 -217.4 2051.557 3532 9802

z (5.78) (-0.15) (1.26) (2.03) (4.85)

Coef. Tax 1.9768 35.04 34.5 31.7651 30.74

z (3.72) (2.54) (2.51) (2.31) (2.31)

Coef. gy 9.5321 15.58 13.84 14.68 11.8

z (8.1078) (2.09) (1.87) (1.83) (1.44)

Coef. qtob 112.577 70.46 94.5 -14.13 -9.99

z (47.7695) (1.55) (2.06) (-0.28) (-0.19)

Coef. Old no 585.18 477.79 538.7116 260.37

z (7.43) (5.14) (6.93) (2.94)

Coef. N no -34.71 -42.93 -80.51 -106.134

z (-1.41) (-1.74) (-2.95) (-3.89)

Coef. Tax*Old no -6.42 -6.04 -6.51 -6.08

z (-2.75) (-2.59) (-2.81) (-2.72)

Dummy Año no no no si si

Dummy Class.Nivel de Ing. no no si no si

R-sq: within 0.055 0.2581 0.2435 0.3621 0.377

between 0.2209 0.5185 0.7189 0.4711 0.7594

overall 0.1624 0.4836 0.767 0.4187 0.796

Tabla II

Coef. z

Min. 246.61 2.92

Máx. -51.95 -0.8

Media 106.3384 2.01