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CAPÍTULO III

METODOLOGÍA

A continuación se presenta la metodología seguida en el presente trabajo, abarcando la

descripción del problema físico y del modelo matemático, una breve descripción del

algoritmo numérico de solución para el modelo matemático, y finalmente el

procedimiento seguido en el estudio experimental.

3.1 Descripción del Problema Físico.

En este trabajo se estudia la transferencia de calor por convección natural turbulenta y

radiación en una cavidad vertical cerrada alargada (como el de la Figura 3.1). El sistema

consta de dos paredes verticales, una de ellas (pared izquierda) recibe un flujo de calor

constante y uniforme (q), mientras que la pared derecha se mantiene a una temperatura

constante (Tc). Las paredes restantes se suponen adiabáticas. Las paredes están

separadas por un espacio con aire confinado. Las dimensiones de nuestro sistema son de

1 m de alto (H), 1 m de profundidad (L) y 0.05 m de ancho (W).

3.2 Descripción del Modelo Matemático.

Para el estudio del comportamiento térmico del problema propuesto, se plantea el

modelo matemático consistente en las ecuaciones de conservación de masa, momento y

energía. Tomando en cuentas las dimensiones y condiciones térmicas de la cavidad se

considera un flujo de fluido en régimen turbulento. Las ecuaciones gobernantes que se

presentan están basadas en la formulación Euleriana, en el cual se supone un volumen de

control fijo en el espacio, a través del cual pasa un fluido, bajo el supuesto de que el

medio es continúo. A continuación se describe cada una de ellas.

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Figura 3.1 Modelo Físico de la Cavidad Vertical Cerrada Alargada.

g

q Tc

x

y z

H

L W

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Ecuación de continuidad.

Esta ecuación resulta de aplicar el principio de conservación de masa a un volumen

diferencial de fluido. Esto describe el flujo neto de masa a través de las fronteras de un

volumen de control (VC). En notación vectorial se tiene:

( )0=

∂∂

i

i

xuρ

, para i=x,y,z (3.1)

Ecuación de Conservación de Cantidad de Movimiento.

Es la representación matemática de la segunda ley de Newton. Dicha ley establece que el

incremento temporal del momento lineal en el volumen de control (VC), más el flujo

neto de momento lineal de salida del VC debe ser igual a la suma de las fuerzas que

actúan sobre el VC, estas fuerzas son de dos tipos: las fuerzas másicas o de cuerpo y las

fuerzas superficiales. Las fuerzas másicas actúan directamente sobre la masa

volumétrica del VC (entre ellas la fuerza de gravedad, centrífuga, coriolis, eléctrica y

magnética, las cuales serán representadas como Fi). Las fuerzas superficiales actúan

directamente sobre la superficie, como lo es la presión ejercida sobre la superficie

impuesta por el fluido exterior al VC y las fuerzas causadas por las tensiones viscosas

(normales y tangenciales) actuando sobre la superficie del VC también causado por el

fluido exterior al VC por contacto directo.

Este balance producirá tres ecuaciones diferenciales parciales, una para cada dirección

del sistema coordenado. La forma general de la ecuación de conservación de momento

para fluidos newtonianos, en notación tensorial, es:

( )iij

k

k

i

j

j

i

jij

ji Fxu

xu

xu

xxP

xuu

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

∂∂

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

+∂∂

∂∂+

∂∂−=

∂∂

δμμρ

32 (3.2)

27

27

Para cada i=x,y,z y j=x,y,z y ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

≠= =

jisijisi

ij0

1δ

Ecuación de Conservación de Energía.

La conservación de energía es la primera ley de la Termodinámica, y afirma que la

cantidad de cambio de energía en cualquier sistema es igual a la cantidad de calor

adicionado más la cantidad de trabajo realizado sobre el sistema. En resumen, la ley de

la conservación de la energía afirma que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo

se puede transformar. En otras palabras, expresa que el flujo neto de salida de energía

interna más cinética, mas el incremento temporal de energía interna más cinética al

interior del VC, debe ser igual al trabajo realizado sobre el VC, más el flujo neto de

calor entrante al VC (transferencia de calor a través de las caras del VC debido a los

gradientes de temperatura) más la energía neta aportada al VC (este término es debido a

la absorción o emisión de calor, energía absorbida por ondas electromagnéticas, el cual

será agrupado como Φ). En forma matemática:

= + + (3.3)

Para cada j=x,y,z

3.2.1 Modelación de la Turbulencia.

El objetivo de las investigaciones en este campo ha sido desarrollar modelos

matemáticos y conceptos físicos para soportar las leyes del movimiento. Existen varias

categorías o familias de modelos para flujos turbulentos y la mayoría se dividen en

subcategorías. A continuación se describen brevemente las principales familias de

modelos de turbulencia.

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1) Las ecuaciones del modelo se obtienen promediando las ecuaciones de movimiento

en el tiempo sobre una coordenada, en la cual el flujo medio no varía. Esta

aproximación se llama cerradura de un punto y produce un conjunto de ecuaciones

diferenciales parciales llamadas ecuaciones de Navier-Stokes promediadas de

Reynolds (RANS, Reynolds-Averaged Navier-Stokes).

2) La segunda categoría es la simulación de remolinos grandes (LES, Large-Eddy

Simulation), la cual resuelve los movimientos de las escalas más grandes del flujo

mientras se aproximan o se modelan sólo los movimientos de escalas pequeñas.

Puede considerarse como un tipo de arreglo entre los métodos de cerradura de un

punto y la simulación numérica directa.

3) Finalmente, la tercera categoría es la simulación numérica directa (DNS, Direct

Numerical Simulation), en la cual las ecuaciones de Navier-Stokes se resuelven para

todas las escalas de movimientos en un flujo turbulento.

Conforme se ordenaron las categorías mencionadas anteriormente, se utilizan menos

aproximaciones, lo cual hace que los métodos sean más exactos. Sin embargo, el tiempo

de cálculo se incrementa considerablemente, por esta razón en esta investigación se

utilizará la aproximación RANS.

Enseguida se muestran las ecuaciones promediadas en el tiempo (RANS) en notación

tensorial, para flujo incompresible, considerando sólo las fuerzas de flotación,

despreciando la disipación viscosa y en estado permanente:

Continuidad:

0=∂∂

i

i

xuρ

(3.4)

Movimiento:

ijij

i

jij

ij guu

xu

xxP

xuu ρρμρ +

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

∂∂

∂∂+

∂∂=

∂∂ '' (3.5)

29

29

Energía:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

∂∂

∂∂=

∂∂ ''1

jPjjpj

j uTCxTk

xCxTu ρρ (3.6)

Para cada i=x,y,z; j=x,y,z

Tal como se aprecia, las ecuaciones anteriores, no han tenido gran modificación,

exceptuando que las variables principales son las componentes medias. El término

adicional para la ecuación de cantidad de movimiento (3.5) es un tensor simétrico que

introduce 6 nuevas incógnitas y es conocido como el tensor de esfuerzos de Reynolds (''jiuuρ ). El cual, a diferencia de tensor de esfuerzos viscosos, este se origina por la

transferencia de momento a partir del campo fluctuante de las velocidades.

A partir del tensor de Reynolds, se define la energía cinética turbulenta como un medio

multiplicado por la traza del tensor de esfuerzos turbulentos o tensor de Reynolds, tal

como se indica a continuación. La energía cinética turbulenta, es muy utilizada para

simular las ecuaciones de turbulencia debido a su relación con el fenómeno de

turbulencia.

= ( ´ ´ + ´ ´ + ´ ´) = ´ ´ (3.7)

Paralelamente al tensor de Reynolds, aparece en la ecuación de energía (3.6) un campo

fluctuante de velocidades y temperaturas, el cual introduce 3 nuevas incógnitas ( ''juTρ )

conocido como el vector de flujo de calor turbulento. Finalmente, después del promedio

temporal de las ecuaciones de conservación de masa, momento y energía, han surgido 9

incógnitas adicionales a las 5 que ya se tenían. Son precisamente estas 9 incógnitas que

permiten advertir las diferencias conceptuales entre régimen laminar y turbulento, es

30

30

decir, las que imponen las diferencias entre las dos regímenes. En total se tienen 14

incógnitas por solo 5 ecuaciones y es inevitable la obtención de nuevas ecuaciones.

Este problema es conocido en la literatura como el problema de cerradura. La cerradura

requiere del uso de algunas aproximaciones, las cuales usualmente toman la forma del

tensor de esfuerzos de Reynolds y del vector de flujo de calor turbulento en términos de

cantidades medias. En la mayoría de los modelos de la familia del RANS se utiliza la

energía cinética turbulenta (kt) y la disipación de energía cinética turbulenta (εt) como

base para la simulación de las incógnitas discutidas anteriormente. La diferencia entre

cada modelo RANS radica en la manera como se toman las aproximaciones para las

correlaciones desconocidas.

Existen tres ramas para abordar el problema de turbulencia por la técnica del RANS:

modelos de esfuerzos de Reynolds (RSM, Reynolds Stress Models), modelos de

esfuerzos algebraicos (ASM, Algebraic Stress Models) y modelos de viscosidad

turbulenta (EVM, Eddy Viscosity Models). Dentro de la categoría de EVM existen

modelos de cero ecuaciones, de una ecuación y de dos ecuaciones; lo cual se refiere a la

cantidad de ecuaciones diferenciales adicionales para cerrar el problema de turbulencia.

A continuación se describe el modelo de turbulencia k-ε estándar, el cual pertenece a la

familia RANS en la categoría de EVM.

3.2.2. Modelo kt-εt (Launder y Spalding, 1974).

Existen muchos modelos kt-εt presentados en la literatura, la mayoría de ellos se

encuentran en la forma de capa límite. De los diversos modelos kt-εt desarrollados,

ocupa un lugar importante el modelo de Jones y Launder (1972), conocido como kt-εt

estándar cuyos coeficientes fueron ajustados poco después por Launder y Sharma

(1974); éste se encuentra dentro de la categoría de los modelos de bajo número de

Reynolds. El modelo kt-εt es el más conocido y se utiliza en prácticamente todos los

programas comerciales para estudio de fluidos. El modelo kt-εt es un modelo semi-

31

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empírico basado en las ecuaciones de transporte para la energía cinética turbulenta (kt) y

para la disipación de la energía cinética turbulenta (εt).

En la derivación del modelo, se asume que el flujo es totalmente turbulento y que los

efectos de la viscosidad molecular son despreciables. Por lo tanto, el modelo kt-εt es

solamente válido para flujos totalmente turbulentos. A continuación se presentan las

expresiones matemáticas del modelo kt-εt estándar (Launder y Spalding, 1974):

Energía cinética turbulenta (kt): () + () + ()= + + +

+ + − −

(3.8

)

Disipación de la energía cinética turbulenta (εt): () + () + () = + + + + +

+ 1 + 3 − 22 (3.9)

En las expresiones anteriores, Pκ representa la generación de la energía cinética

turbulenta debido al gradiente de velocidad, Gk es la generación de la energía cinética

turbulenta debido a las fuerzas de flotación y μt es la viscosidad turbulenta. Los términos

C1ε y C2ε son coeficientes; mientras que σκ y σε son los números de Prandtl turbulentos

para las ecuaciones de k yε, respectivamente. En forma matemática se tiene:

= − 2 2 + 2 2 + 2 2 + + 2 + + 2+ + 2

(3.10)

32

32

= − (3.11)

= (3.12)

Los coeficientes del modelo son:

09.0C =μ = 1.44 = 1.92 = 1.3 = = 1.0

Las condiciones de frontera hidrodinámica y térmica, correspondiente al problema físico

planteado en la Figura 3.1, se muestran en la Tabla 3.1 y 3.2.

3.3 Transferencia de Calor por Radiación.

La palabra radiación viene de rayo, que significa “recta naciente”, y se atribuye a la

emanación y propagación rectilínea de un flujo de ondas o partículas, que pueden ser

materiales (masa en reposo, como la radiación de electrones, de protones, de neutrones,

de partículas α (núcleos de helio), de partículas β (electrones provenientes del núcleo),

de iones, etc.) o partículas energéticas sin masa en reposo, llamadas fotones y que

corresponden a las ondas electromagnéticas Mártinez I (1992).

Todos los materiales emiten y absorben continuamente ondas electromagnéticas, o

fotones, mediante la reducción o elevación de sus niveles de energía moleculares. El

término transferencia de calor por radiación se usa para describir la ciencia de la

transferencia de calor por ondas electromagnéticas. La intensidad y longitudes de onda

de la emisión dependen de la temperatura del material emitente; para las aplicaciones de

transferencia de calor las longitudes de onda consideradas (que abarcan la zona

ultravioleta, visible e infrarroja) en el espectro son de 10-7 a 10-3 m.

Cuando una onda electromagnética que viaja a través de un medio (o en el vacío) golpea

la superficie de otro medio (sólido o superficie líquida, partícula o burbuja), la onda

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podrá ser reflejada (ya sea total o parcialmente) y cualquier parte no reflejada penetrará

en el medio.

Tabla 3.1 Condiciones de Frontera Hidrodinámicas.

Coordenada x (x = 0) = = = 0

= 0;ε = 0

Coordenada x (x = W) = = = 0

= 0;ε = 0

Coordenada y (y = 0) = = = 0

= 0;ε = 0

Coordenada y (y = H) = = = 0

= 0;ε = 0

Coordenada z (z = 0) = = = 0

= 0;ε = 0

Coordenada z (z = L) = = = 0

= 0;ε = 0

Tabla 3.2 Condiciones de Frontera Térmicas.

Coordenada x (x = 0) =

Coordenada x (x = W) T(W,y,z) =

Coordenada y (y = 0) = 0

Coordenada y (y = H) = 0

Coordenada z (z = 0) = 0

Coordenada z (z = L) = 0

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Cuando pasa a través del medio la onda podrá ser atenuada. Si la atenuación es completa

de tal forma que nada de radiación reemerge, dicha superficie se conoce como opaca. Si

una onda pasa a través de un medio sin sufrir atenuación alguna es conocida como

transparente. Para que un material sea opaco o transparente depende de su naturaleza así

como de su espesor (i.e. la distancia que la onda electromagnética deberá viajar a través

del medio).

Una superficie opaca que no refleja nada de radiación se conoce como cuerpo negro. Ya

que estos cuerpos absorben y (alcanzado el equilibrio) emiten el máximo posible de

energía radiativa, sirven como un estándar para la clasificación de todas las otras

superficies. Considerando radiación térmica que incide en un medio con espesor finito,

en general, algo de la radiación será reflejada fuera del medio, una fracción será

absorbida dentro de la capa, y el resto será transmitida a través de la superficie. Basadas

en esta observación surgen tres propiedades radiativas fundamentales:

Reflectividad (ρ) ≡ Radiación reflejada/Radiación incidente

Absortividad (α) ≡ Radiación absorbida/Radiación incidente

Transmitividad, τ ≡ Radiación transmitida/Radiación incidente

Ya que toda la radiación deberá ser ya sea reflejada, absorbida o transmitida se tiene

que:

ρ + α + τ = 1

Todas las superficies también emiten radiación térmica (o más bien, la energía radiativa

es emitida dentro del medio, algo de la cual escapa desde la superficie). Ya que sabemos

que, a una temperatura dada, la máxima energía emitida posible es por un cuerpo negro,

definimos:

35

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Emisividad (ε) ≡ energía por la superficie/energía emitida por un cuerpo negro a la

misma temperatura

La transferencia de energía radiativa en un medio no isotrópico que absorbe, emite, y

dispersa radiación, se describe matemáticamente por la siguiente expresión conocida

como ecuación de transferencia radiativa (ETR):

= · ( , ) = ( ) ( ) − ( ) ( , ) + ( )4 ( , ´)Φ( , ´, ) Ω´ (3.13)

donde:

I: intensidad de radiación.

s: longitud de trayectoria geométrica.

ŝ: vector unitario en una dirección dada.

r: vector posición (m).

Ib: intensidad de cuerpo negro.

k: absortividad.

β: coeficiente de extinción

σs: coeficiente de dispersión

Ω: ángulo sólido (sr)

La ecuación anterior es válida para un medio gris o, en una base espectral, para un

medio no gris y se complementa con la siguiente condición de frontera:

, = ε + , ´ | · | Ω´· ´ (3.14)

donde:

ε: emisividad.

ρ: reflectividad.

n: superficie normal unitaria (apuntando en dirección opuesta desde la superficie hacia

el medio).

36

36

En este estudio se realizaron las siguientes suposiciones para la solución de la

transferencia de calor por radiación:

• El medio no participa en la transferencia de calor, limitándose este al intercambio

radiativo entre paredes (el medio no absorbe ni dispersa la radiación).

• Las paredes se comportan como emisores difusos.

3.3.1 Método de Coordenada Discreta para la Solución de la Transferencia

de Calor por Radiación.

El método de coordenada discreta (MCD) consiste en evaluar la integral de la ETR en

términos de una cuadratura Gaussiana sobre todo el ángulo sólido. En lo que se refiere a

transferencia de calor el MCD es muy usado para una amplia variedad de problemas

donde se tiene acoplamiento de conducción-convección-radiación.

En este método, la ecuación (3.13) se resuelve para una serie de n direcciones diferentes,

ŝi, i = 1,2,…n, y las integrales en la ecuación, se aproximan utilizando una cuadratura

numérica, esto es:

( ) Ω ( ) (3.15)

donde wi son factores de ponderación asociados con la dirección ŝi. En consecuencia la

ecuación (3.13) es aproximada por una serie de n ecuaciones

· ( , ) ( ) ( ) − ( ) ( , ) + ( )4 , Φ , , (3.16)

37

37

con i: 1, 2, …, n.

Las condiciones de frontera se describen matemáticamente de la siguiente manera:

, = + , · · (3.17)

Cada rayo viajando en una dirección ŝi, toca a alguna superficie de la cavidad en dos

puntos, donde el rayo emana desde la pared ( · 0) y donde incide en la pared, para

ser absorbida o reflejada ( · 0).

La ecuación (3.16) con sus respectivas condiciones de frontera constituyen una serie de

n ecuaciones diferenciales parciales lineales, simultaneas y de primer orden, para

obtener el campo de la variable Ii(r) = I(r, ŝi). El sistema de n ecuaciones diferenciales se

puede resolver utilizando la técnica de volumen finito.

Dicha técnica es capaz de resolver el acoplamiento de la radiación y otros mecanismos

de transferencia de calor, ya sea conductivo o convectivo. Se divide el dominio en un

número de volúmenes de control y se integran las ecuaciones sobre dicho volumen de

control, asumiendo que la intensidad es constante dentro del volumen de control.

Repitiendo el procedimiento de integración sobre todos los volúmenes de control,

terminamos con un sistema de ecuaciones algebraicas, cuya solución nos da la

intensidad en cada punto, para un coordenada particular ŝi.

El lado izquierdo de la ETR puede ser entendida como la variación de la intensidad en

dirección ŝi a lo largo de la trayectoria de propagación. En geometrías rectangulares,

descritas por coordenadas cartesianas, derivándolo a lo largo de la trayectoria tenemos:

ℓ= + + (3.18)

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Donde μi = cos θi, vi = cos φi, μi* = sen θi, y vi

* = sen φi. Esta es la forma más simple de

variación espacial de la intensidad de un campo radiactivo. Aparecen solo derivadas con

respecto a las coordenadas espaciales x, y y z, debido a que los ángulos entre la

trayectoria de radiación y los ejes coordenados son constantes en coordenadas

cartesianas, los volúmenes de control son cajas rectangulares como los de la Figura 3.2

Por lo que, integrando la ecuación anterior sobre dicha caja, el lado derecho de la

ecuación 3.18 resulta:

−∆ + −∆ + −∆ (3.19)

Se utiliza la interpolación lineal para relacionar la intensidad en los nodos (punto p) y

las caras (puntos e, w, n, s, t y b) del volumen de control:

= + (1 − ) (3.20)

Y lo mismo se hace para los otros pares de caras del volumen de control. El factor f

selecciona el esquema numérico; el valor más común es f = 1 para un esquema upwind.

3.4 Solución del Modelo Matemático.

El sistema de ecuaciones para la transferencia de calor en el problema propuesto no tiene

una solución analítica, por lo que se utiliza el método numérico de volumen finito el cual

fue desarrollado originalmente como una formulación especial de diferencias finitas.

Este método es la base de varios códigos comerciales de dinámica de fluidos

computacional, como el caso del Fluent. Este método numérico consta de los siguientes

pasos:

39

39

a) Integración de las ecuaciones gobernantes del flujo de fluido, sobre todos los

volúmenes de control del dominio de solución.

b) Discretización mediante la sustitución de algún tipo de aproximación, en los

términos de las ecuaciones integradas que representan procesos de flujo como:

convección, difusión y términos fuente. Esto convierte a las ecuaciones integradas

en un sistema de ecuaciones algebraicas.

c) Solución de las ecuaciones algebraicas mediante un método iterativo.

Este método comienza con la discretización de las ecuaciones gobernantes, para lo cual

se tiene que decidir dónde colocar los nodos de las velocidades (y por lo tanto sus

volúmenes de control). El dominio de estudio se subdivide en un número finito de

volúmenes de control (VC) contiguos y las ecuaciones de conservación se aplican a cada

volumen de control. En el centro de cada VC se coloca un nodo computacional en el

cual las variables son calculadas. Se interpola para expresar los valores de las variables

en las superficies de los VC en términos de los valores nodales, como resultado se

obtiene una ecuación algebraica para cada VC, en la cual aparecen valores de los nodos

vecinos.

Debido a la naturaleza no lineal del sistema de ecuaciones y a la falta de una ecuación

para la presión, se utiliza un algoritmo iterativo para acoplar las ecuaciones de momento

y masa, conocido como algoritmo SIMPLE.

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40

Figura. 3.2 Volumen de Control en Coordenadas Cartesianas.

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El acrónimo SIMPLE significa método semi-implícito para ecuaciones acopladas con la

presión, con el cual se realizan las iteraciones necesarias para obtener el resultado. El

algoritmo SIMPLE se puede resumir de la siguiente manera:

1. Se establece un valor inicial de las variables: componentes de la velocidad, presión,

temperatura, energía cinética turbulenta y la disipación de la energía cinética

turbulenta.

2. Se obtiene una solución aproximada del campo de velocidad, resolviendo las

ecuaciones de momento a partir del campo de presión supuesto.

3. Se calcula la corrección de presión.

4. Se realiza la corrección de las velocidades y la presión.

5. Se resuelve la ecuación de energía, la energía cinética turbulenta y la disipación de la

energía cinética turbulenta.

6. Se verifica la convergencia, en caso de no satisfacerse el criterio de convergencia

entonces se actualizan los valores para repetir los pasos 2-5 nuevamente.

7. Alcanzada la convergencia se determina el valor del número de Nusselt total a partir

del campo de temperatura.

3.5 Estudio Experimental.

En esta sección se describe el dispositivo y la metodología para llevar a cabo el estudio

experimental del problema planteado.

3.5.1 Descripción del Dispositivo Experimental.

El dispositivo desarrollado para las pruebas experimentales está basado en la norma de

la ASTM C-177, donde se usó una caja protegida con aislamiento térmico,

herméticamente sellada. Con esto se garantizó las condiciones que debe de cumplir un

dispositivo para las mediciones calorimétricas en estado permanente. El cual se muestra

en la Figura 3.3.

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3.5.1.1 Gabinete de Prueba.

El gabinete de prueba se muestra en la Figura 3.4, consta de volúmenes construidos a

base de placas de madera de pino (triplay) de 1.27 cm y poliestireno expandido de 25 a

30 cm de espesor; dentro del gabinete se colocó un marco de madera y poliestireno que

garantizó la relación de aspecto a evaluar así como las condiciones adiabáticas deseadas,

dejando libres las superficies isotérmicas. Dentro se encuentra el intercambiador de calor

para la superficie fría y la resistencia térmica. Este diseño garantiza el mayor aislamiento

térmico en la dirección del flujo de calor para evitar al máximo las pérdidas de calor.

3.5.1.2 Cubiertas Aisladas Térmicamente.

Las cubiertas del dispositivo son cajones de madera de pino (triplay) de 1.27 cm de

espesor, rellenos de poliestireno expandido con un espesor que varía entre 25 y 35 cm.

Sirven para asegurar la condición adiabática requerida en nuestro estudio. Se utilizaron

las siguientes cubiertas:

• Cubierta inferior: esta se encuentra en la parte inferior del dispositivo y está

anclada a la estructura metálica.

• Cubierta de la superficie fría: esta se encuentra del lado del intercambiador de

calor y está anclada al muro de concreto donde se fijó el intercambiador.

• Cubierta de la superficie caliente: se encuentra imbuida en esta la resistencia

eléctrica así como también el marco de la cavidad.

• Cubiertas laterales: son dos y se encuentra a la izquierda y derecha de la cavidad,

estas evitan infiltraciones de aire y pérdidas de calor por los costados.

• Cubierta superior: se encuentra en la parte superior del prototipo, evita

infiltraciones de aire y pérdidas de calor.

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Figura 3.3 Prototipo Experimental.

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Figura 3.4 Esquema de Gabinete de Prueba.

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3.5.1.3 Sistema de Enfriamiento.

El sistema de enfriamiento, se compone del intercambiador de calor que está inmerso en

la cubierta de la superficie fría el cual está conectado a un equipo de baño termostático

con agua como fluido de trabajo. El intercambiador de calor es de la marca TEMP-

PLATE (Figura 3.5) fabricado con lámina de acero inoxidable de 91.44 cm por 101.6 cm

y 0.3175 cm de espesor nominal. Su comportamiento hidráulico garantiza bajas caídas

de presión además de una distribución uniforme del flujo de calor. Los puntos soldados

y canales inflados inducen la turbulencia del fluido para alcanzar altos coeficientes de

transferencia de calor. El intercambiador está conectado a un equipo de baño

termostático de la marca COLE-PARMER, como el que se muestra en la Figura 3.6,

que cuenta con las siguientes características:

• Capacidad: 13 litros.

• Rango de temperatura: -30 a 200°C.

• Precisión de lectura: ± 0.25°C.

• Presión de la bomba: 4.9 psi, 11 a 24 L/min.

• Potencia de enfriamiento: a 20°C, 660 W; a -20°C, 240 W.

3.5.1.4 Sistema de Suministro de Calor.

El sistema de suministro de calor está compuesto por una resistencia eléctrica flexible de

uso industrial, cubierta de silicón y las siguientes medidas: 91.44 cm por 100.96 cm. La

potencia máxima es de 500 W operando con 110 V. Dicha resistencia se conecta a una

fuente de corriente directa que permite regular la tensión eléctrica y obtener la potencia

térmica requerida. La resistencia está en contacto directo con la lámina de aluminio de la

superficie caliente y se ajusta con la madera en la parte de atrás, como se ilustra en la

Figura 3.7. La fuente de poder es de la marca Agilent modelo E3632A con un rango de

0 a 15 V/7 A ó 0 a 30 V/4 A.

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Figura 3.5 Intercambiador de Calor.

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Figura 3.6 Sistema de baño termostático.

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Figura 3.7 Resistencia eléctrica y fuente de corriente directa.

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3.5.1.5 Sistema de Adquisición de Datos.

El sistema de adquisición de datos está compuesto por un adquisidor de datos de la

marca Agilent modelo 34970A el cual tiene cabida para 3 tarjetas multiplexoras con

capacidad de 20 termopares cada una. Para el monitoreo de las temperaturas se

utilizaron termopares tipo k con un diámetro de 0.06 mm de la marca omega. El sistema

de adquisición de datos se conectó a una computadora Lanix con procesador Pentium 4

2.40 GHz con un 1Gb de Ram y sistema operativo Windows XP para procesar los datos.

3.5.2 Procedimiento Experimental.

La temperatura en la superficie fría para todos los experimentos fue de 15°C (288 K).

Las mediciones se realizaron de la siguiente manera:

1. Se enciende la computadora y el adquisidor de datos.

2. Se enciende y ajusta la fuente de poder con tensión eléctrica deseada.

3. Se enciende el baño termostático y se coloca el valor de temperatura requerido.

4. Se inicia la recolección de los datos, ejecutando el comando de grabado de datos.

El experimento se lleva a cabo hasta el estado permanente, lo cual se verifica calculando

los valores promedio y desviación estándar de los últimos 100 datos en cada canal de

temperatura, obteniéndose desviaciones estándar máximas del orden de ±0.06 °C. Los

valores reportados de transferencia de calor son el resultado de la colocación de la fuente

de corriente directa que proporciona la energía para el calentamiento de la resistencia en

valores de 10, 20 y 30 V para los casos de 16, 66 y 150 W respectivamente.

Para el caso de convección natural solamente, las paredes internas de la cavidad fueron

cubiertas con una película de aluminio pulido (ε≈0.03) y para estudiar el efecto de la

radiación las superficies fueron pintadas, utilizando una pistola de aspersión, con una

pintura negro mate (ε≈0.95).

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3.5.3 Estudio de la Incertidumbre Experimental.

La guía ISO 3534-1 define la incertidumbre experimental como “una estimación unida

al resultado de un ensayo que caracteriza el intervalo de valor dentro de los cuales se

afirma que está el valor verdadero”. Sin embargo, el vocabulario de metrología

internacional (VIM) evita el termino valor verdadero en su nueva definición y define a la

incertidumbre como “un parámetro, asociado al resultado de una medida que caracteriza

el intervalo de valores que puede ser razonablemente atribuidos al mensurando”. Por lo

tanto, la incertidumbre nos da una idea de la calidad del resultado ya que nos muestra un

intervalo alrededor del valor estimado dentro del cual se encuentra el valor considerado

"verdadero”.

En este estudio el análisis de la incertidumbre experimental se hizo con respecto al

coeficiente de transferencia de calor por convección (h). A partir de la ley de

enfriamiento de Newton:

= − (3.21)

en donde:

q= Flujo de calor (W/m2).

h= Coeficiente de transferencia de calor (W/m2 K).

A*= Área de transferencia de calor (m2).

Th= Temperatura promedio de la superficie caliente (K).

Tc= Temperatura promedio de la superficie fría (K).

Se tiene entonces que esta dado por:

= − (3.22)

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Considerando que = · y = · , entonces se tiene:

= − (3.23)

en donde:

V = Tensión eléctrica (V).

A= Corriente eléctrica (A).

W= Ancho de la cavidad (m).

H= Altura de la cavidad (m).

Si se toman en cuenta los errores aleatorios durante la experimentación, la ecuación

(3.23) queda de la siguiente manera:

= · − + (3.24)

donde corresponde al factor que incluye los errores aleatorios que pueden suceder en

condiciones normalizadas.

De acuerdo con la norma NMX-140-CH-IMNC-2002 la incertidumbre combinada se

estima a partir de la siguiente expresión:

= + + + + + + (3.25)

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Donde:

= Es la incertidumbre del coeficiente convectivo.

= Es la incertidumbre de la tensión eléctrica.

= Es la incertidumbre del amperaje.

= Es la incertidumbre de la temperatura de la superficie caliente.

= Es la incertidumbre de la temperatura de la superficie fría.

= Es la incertidumbre de la medida en el ancho de la cavidad.

= Es la incertidumbre de la medida en la altura de la cavidad.

= Es la incertidumbre asociada a los errores aleatorios del procedimiento

experimental.

A continuación se muestra el análisis y desarrollo de los coeficientes de sensibilidad de

la incertidumbre combinada. Derivando la ecuación 3.35 con respecto al voltaje y al

amperaje se obtiene:

= − (3.26)

= − (3.27)

Para la variación del coeficiente convectivo con las temperaturas de las superficies

caliente y fría se obtienen las siguientes derivadas parciales:

= − (3.28)

= − − (3.29)

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Finalmente, debido a que el área de transferencia de calor depende del ancho y altura de

la cavidad, los coeficientes de sensibilidad correspondientes quedan de la siguiente

manera: = − − (3.30)

= − − (3.31)