tesis análisis de estabilidad

8/18/2019 Tesis Análisis de Estabilidad

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“ANÁLISIS DE ESTABILIDADTRANSITORIA Y DE TENSIÓN EN ELSISTEMA ELÉCTRICO ILO 1, ILO 3 Y

MILLSITE EN 138kV DE SPCC”

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

Código CTI :04030102: Modelamiento y simulación de sistemas energéticos.


2/149

AA SS EE SS OO R R

IINNGG.. HHÉÉCCTTOOR R MMAAR R IIOO TTOOR R R R EESS MMAAR R AAVVÍÍ..


3/149

DDEEDDIICCAATTOOR R IIAA

A mis padres por el apoyo que me brindaron y

por ser mis guías en todo momento.

A mis hermanos por el apoyo que me brindaronen todo momento.


4/149

I N D I C E

CARÁTULA

ASESOR ............................................................................................................

DEDICATORIA ................................................................................................

ÍNDICE ..............................................................................................................

RESUMEN ........................................................................................................

INTRODUCCIÓN .............................................................................................

I

II

III

VIII

1CAPÍTULO I

PLANTEAMIENTO DEL ESTUDIO.

1.1. Planteamiento y formulación del problema ................................................

1.2. Formulación del problema ..........................................................................

1.3. Formulación de variables ............................................................................

3

6

7


5/149

1.7. Formulación de hipótesis ............................................................................

1.8. Metodologia de trabajo ...............................................................................

21

22

CAPÍTULO II

ANÁLISIS DEL SISTEMA ELÉCTRICO2.1. Análisis del flujo de Potencia.......................................................................

2.1.1. Modelo de los elementos de un sistema eléctrico de potencia .........

2.1.2. Forma general de las ecuaciones ......................................................

2.1.3. Formulación de las ecuaciones por el método de Gauss-Seidel .......

2.1.4. Formulación de las ecuaciones por el método de Newton Raphson .

2.1.5. Escenario de análisis .........................................................................

2.1.6. Resultados del flujo de potencia .......................................................

2.1.6.1. Caso I: Operación normal del sistema ..............................

2 1 6 2 Caso II: Contingencia I

25

26

31

33

35

39

41

41

43


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CAPÍTULO III

ESTABILIDAD DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE

POTENCIA.

3.1. El problema de la estabilidad en sistemas eléctricos de potencia ...............

3.1.1. Antecedentes de estudios en el área de la estabilidad de voltaje ......

3.1.2. Naturaleza del fenómeno de la estabilidad de voltaje .......................

3.1.2.1. El colapso de voltaje ..........................................................

3.1.2.2. Medidas de control .............................................................

3.2. Conceptos básicos para realizar un estudio de estabilidad de voltaje .........

3.2.1. Definiciones ......................................................................................

3.2.2. Fundamentos .....................................................................................

3.2.2.1. Restricciones en la transferencia de potencia ....................

54

56

57

59

62

63

63

68

68


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4.1.2. Metodología para los estudios de estabilidad transitoria ..................

4.1.3. Criterios para los estudios de estabilidad transitoria…. ...................

4.1.4. Análisis de la estabilidad transitoria .................................................

4.1.4.1. Sin considerar el proyecto ....................................................

4.1.4.2. Considerando el proyecto .....................................................

4.1.4.3. Conclusión ............................................................................

4.2. Análisis de estabilidad de tensión ...............................................................

4.2.1. Objetivo ............................................................................................4.2.1. Metodología y criterios .....................................................................

4.2.3. Análisis de estabilidad de tensión – 2014 .........................................

4.2.3.1. Sin considerar el proyecto en la subestación ILO3 138 kV .

4.2.3.2. Considerando el proyecto en la subestación ILO3 138 kV ..

4.2.3.2. Conclusión ............................................................................

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101

101

101101

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105


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ANEXO Nº 06: Análisis de Estabilidad Transitoria.

ANEXO Nº 07: Análisis de Estabilidad de Tensión.


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R R EE SS UU MM EE NN La compañía minera Southern Perú Copper Corporation (SPCC), viene

desarrollando diversos proyectos e incrementos de producción de sus unidades

operativas de Ilo, Toquepala y Cuajone e incrementará su demanda alrededor de

108,5 MW para el año 2015. Como parte de los estudios necesarios para obtener

la conformidad de la puesta en servicio del proyecto, se debe presentar al COES el

estudio de Operatividad, donde se demuestre que la puesta en servicio de lasnuevas instalaciones no presente un efecto negativo sobre la operación del

Sistema Eléctrico Interconectado Nacional (SEIN).

Acorde con el desarrollo requerido por el proyecto, la compañía SPCC se

encuentra elaborando estudios electromecánicos y civiles, requeridos al sistema,

para la interconexión de estas subestaciones, mediante una línea doble circuito


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II NN TT R R OO DD UU CC CC II ÓÓ NN

La presente tesis tiene por objetivo realizar el estudio de Análisis de Estabilidad

Transitoria y de Tensión para el sistema proyectado de la compañía minera

Southern Perú Copper Corporation (SPCC), interconectado al SEIN, debido al

incremento de carga, este proyecto entrará en servicio el año 2015 y es por ello

que se analizará el impacto del proyecto sobre el Sistema Eléctrico Interconectado

Nacional (SEIN) en la zona de influencia.

En este estudio se va a analizar el efecto de carga frente al resto del sistema

circundante del SEIN, de tal manera que la nueva instalación prevista no deteriore

la confiabilidad de operación del sistema eléctrico de Southern Perú Copper


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En el capítulo IV se hace un análisis de Estabilidad Transitoria y de tensión de la

compañía minera Southern Perú Copper Corporation.

Finalmente en los respectivos anexos se muestran en detalle las simulaciones en

condiciones de avenida considerando además condiciones de máxima y mínima

demanda., así los respectivos análisis de estabilidad transitoria y de Tensión.


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CAPÍTULO I

PLANTEMIENTO DEL ESTUDIO

1.1. PLANTEAMIENTO Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA.

La Compañía Minera SOUTHERN PERU COPPER CORPORATION


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producción de energía de la Central Térmica Ilo 2 al anillo existente de 138

kV de SPCC.

Figura Nº 1: Sistema Actual de SPCC


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En el análisis de sistemas de potencia de la red de SPCC realizadas con los

proyectos de expansión previsto se determinó la necesidad de la

construcción de una nueva subestación Ilo 3 de 220/138kV, la cual inyectará

energía del SEIN en 220 kV a la línea existente Ilo1-MillSite a través de dos

autotransformadores de 2x200 MVA. La inyección de energía desde la S.E.

Ilo 3 requiere que se repotencie la línea de transmisión Millsite – Ilo 1 (LT-

1385) y se reevalúe la capacidad de la línea de transmisión MillSite-Push

Back-Botiflaca (LT-1386), con la finalidad de proporcionar una informaciónasertiva al COES.


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tener un comportamiento adecuado ante la operación de las centrales nuevas

a implementarse en el corto plazo como la Central Térmica Ilo Reserva Fría

de 400 MW en el 2013 y la Central Solar Panamericana de 20 MW que

ingresa el 2012.

Por lo tanto en la presente tesis se va a analizar el efecto de la incorporación

de la S.E. Ilo 3 en 138 kV para formar el sistema eléctrico Ilo1, Ilo3 y

Millsite en 138 kV debido al incremento de carga de la compañía minera

Southern Perú Copper Corporation (SPCC) frente al resto del sistemacircundante del SEIN, de tal manera que la nueva instalación prevista (S.E.

Ilo 3) no deteriore la confiabilidad de operación del sistema eléctrico de

potencia de SPCC.

1.2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA.


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2. ¿Cómo determinar las corrientes de cortocircuito del sistema eléctrico

Ilo1, Ilo3 y Millsite en 138 kV debido al incremento de carga de la

compañía minera Southern Perú Copper Corporation (SPCC) ante las

diferentes fallas que puedan ocurrir?.

1.3. FORMULACIÓN DE VARIABLES.

Las respectivas variables para realizar el presente estudio serán:

Variable independiente.

Análisis de estabilidad transitoria y de tensión.

Variable dependiente.

Incremento de carga en la compañía minera Southern Perú Copper

Corporation (SPCC).


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Por lo tanto la justificación a la presente tesis es práctica porque se realizará

el análisis de estabilidad transitoria y de tensión en las subestaciones de

potencia Ilo 1, Ilo 3 y Millsite en 138 kV, todo ello con la finalidad de

garantizar la operación, control y un adecuado suministro de energía

eléctrica a sus respectivas instalaciones con los criterios de estándares de

calidad de acuerdo a las normas de calidad vigente.

1.5. OBJETIVOS.Los objetivos planteados para el desarrollo de la presente tesis serán:

1.5.1 OBJETIVO GENERAL.

Realizar el análisis de estabilidad transitoria y de tensión en el sistema

eléctrico Ilo1, Ilo3 y Millsite en 138 kV debido al incremento de carga


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Determinar mediante simulación las corrientes de cortocircuito

debido a las posibles fallas en el sistema eléctrico Ilo1, Ilo3 y

Millsite en 138 kV ante al incremento de carga de la compañía

minera Southern Perú Copper Corporation (SPCC).

1.6. MARCO TEÓRICO.

La estabilidad de un sistema interconectado de potencia es su capacidad

para regresar a la operación normal o estable después de haber sido

sometido a alguna forma de perturbación.

La dinámica de un sistema eléctrico de potencia se caracteriza por los rasgos

básicos que se mencionan a continuación:

1 La interconexión síncrona muestra el comportamiento típico de que


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Los problemas de estabilidad del sistema de potencia se clasifican en tres

tipos básicos: estado estable, estado dinámico y estado transitorio.

El estudio de estabilidad en estado estable está básicamente relacionado con

la determinación del límite superior de las cargas de la máquina antes de

perder el sincronismo, siempre que la carga se aumente en forma gradual.

Se dice que el sistema es dinámicamente estable si las oscilaciones no

adquieren más que cierta amplitud y disminuyen con rapidez (es decir, el

sistema está bien amortiguado). Si un sistema dinámicamente inestable, laamplitud de oscilación es grande y persiste durante largo tiempo (es decir, el

sistema es subamortiguado). Esta clase de comportamiento de inestabilidad

constituye una amenaza seria para la seguridad del sistema y ocasiona

condiciones de operación muy difíciles.

Se debe hacer un estudio del sistema dinámico durante 5 a 10 s y a veces


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Durante una falla, la potencia eléctrica procedente de los generadores

cercanos se reduce en forma drástica, mientras que apenas si se ve afectada

la potencia proveniente de generadores remotos. El sistema puede ser

estable aun con una falla sostenida, mientras que otros sistemas sólo son

estables si la falla se elimina con la rapidez suficiente. El que el sistema sea

estable al suceder una falla no sólo depende del sistema mismo, sino

también del tipo de falla, lugar de la falla, de la rapidez y el método de su

eliminación, es decir, si se elimina por la abertura sucesiva de dos o másdisyuntores y de si la línea con falla se vuelve a cerrar o no.

El límite de estabilidad transitoria es menor que el límite de estado estable,

pero diferencia de este último, puede presentar diferentes valores que

dependen de la naturaleza, lugar y magnitud de la perturbación.


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1.6.1. DINÁMICA DE UNA MÁQUINA SÍNCRONA.

La energía cinética del rotor de una máquina síncrona es:

= 12 ∗ 10−6 Donde:

J : Momento de inercia del rotor en kg-m2.

sm : Velocidad síncrona en rad (mecánicos)/s.

= Velocidad del rotor en rad (eléctricos)/s.

P : Número de polos de la máquina.

= 12 (2) 10−6

= 12 Donde: = 10−6


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= 8, MJ-s/grados eléctricosTambién M se le llama constante de inercia.

Al tomar G como base, la constante de inercia en por unidad es:

= , s2/rad eléctricos (ec. 2) = 8, s2/grados eléctricos

La constante de inercia H tiene un valor o intervalo de valores

característicos para cada clase de máquina.

1.6.2. LA ECUACIÓN DE OSCILACIÓN.

El par o momento de torsión, la velocidad y el flujo de potencias

mecánica y eléctrica de una máquina síncrona, se suponen que se

pueden despreciar las pérdidas por fricción, resistencia al avance del


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Te : par electromagnético desarrollado en Nm; adquiere un valor

negativo para una máquina en motorización.

Mientras el motor tenga la dinámica descrita en la ecuación (3), el

rotor cambia de velocidad en una magnitud insignificante durante el

periodo que interese (1s). En consecuencia la ecuación (3) se puede

convertir en su forma más adecuada para la potencia si se supone que

la velocidad del rotor permanece constante en la velocidad síncrona( sm). Ambos lados de la ecuación (3) se multiplican porsm, para

poder escribir:

10−6 = MW (ec. 4)Donde:


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Es más conveniente medir la posición angular del rotor con respecto a

un marco de referencia en rotación síncrona. Sea:

= , (ec. 6); desplazamiento angular del rotor respectoal marco de referencia en rotación síncrona (es lo que se llama ángulo

de par / ángulo de potencia).

De la ecuación (6) se tiene:

= (ec. 7)Por consiguiente, la ecuación (5) se puede escribir en función de

como:

= MW (ec. 8)Si M se define como en la ecuación (1), puede escribirse como:

= MW (ec. 9)


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Esta hipótesis causa resultados pesimistas en el análisis de estabilidad

transitoria; el amortiguamiento ayuda a estabilizar el sistema. La

potencia eléctrica Pe depende del seno del ángulo, la ecuación de

oscilación es una ecuación diferencial no lineal de segundo orden.

1.6.3. ECUACIÓN DE ÁNGULO DE POTENCIA.

Para resolver la ecuación de oscilación (ec. 10) se suelen hacer ciertas

hipótesis de simplificación. Éstas son:1. La entrada de potencia mecánica a la máquina (Pm) permanece

constante durante el periodo del transitorio electromagnético.

Significa que se hace caso omiso al efecto del circuito de control

que gobierna la turbina porque es mucho más lento que la

velocidad del transitorio. Esta hipótesis lleva a un resultado


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Para resolver la ecuación de oscilación, es necesario determinar la

dependencia de la salida de potencia eléctrica (Pe) respecto al ángulo

del rotor.

1.6.4. ESTABILIDAD EN ESTADO ESTABLE.

El límite de estabilidad en estado estable para determinado circuito de

un sistema eléctrico de potencia se define como la potencia máxima

que se puede transmitir al extremo receptor sin pérdida delsincronismo.

Se tiene el sistema simple de la figura cuya dinámica se describe con

las ecuaciones:

= MW (ec. 8)


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pequeño incremento P en la potencia eléctrica con la entrada del

primotor fija en Pm (la respuesta del gobernador es lenta en

comparación con la rapidez de la dinámica de la energía), que hace

que cambie el ángulo de par a (0 + ). Si se linealiza respecto al punto de operación Q0 (Pe0,0) se puede escribir que:

∆ = () ∆

Las excursiones de se describen entonces por:

∆ = +∆ = ∆ es decir

∆ + ∆ = 0


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Siempre que / sea positiva, las raíces son puramenteimaginarias y conjugadas y el comportamiento del sistema es

oscilatorio en torno a 0. La resistencia de línea y los devanados

amortiguadores de la máquina, que no se han tenido en cuenta en el

modelado anterior; hacen que las oscilaciones del sistema decaigan.

En consecuencia, el sistema es estable frente a un pequeño incremento

de potencia, siempre y cuando:

> 0 Cuando / es negativa, las raíces son reales, una positiva y laotra negativa pero de igual magnitud. En consecuencia, el ángulo del

par aumenta sin límite cuando sucede un pequeño incremento de

potencia (perturbación) y rápidamente se pierde el sincronismo. Así,


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y se describe con á = || | | Si el sistema está operando por debajo del límite de condición de

estabilidad fija, puede continuar oscilando durante largo tiempo si el

amortiguamiento es bajo. Las oscilaciones persistentes son unaamenaza para la seguridad del sistema. El estudio del

amortiguamiento del sistema es el estudio de su estabilidad dinámica.

El procedimiento anterior también se aplica para sistemas complejos

donde también se tienen en cuenta la acción del gobernador y el

control de excitación. La ecuación diferencial que los describe se

linealiza alrededor del punto de operación. Entonces se determina la

condición para la estabilidad de estado estable a partir de la ecuación

característica correspondiente (cuyo orden ahora es mayor que dos).


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el cual intervienen integrales elípticas. Para una perturbación pequeña

se puede linealizar la ecuación y llegar al concepto de estabilidad de

estado estable donde se pudiera establecer un criterio único de

estabilidad > 0.El método práctico para atacar el problema de estabilidad transitoriaes, hacer una lista de todas las perturbaciones graves importantes junto

con sus lugares posibles, a las que sea probable que el sistema esté

sometido de acuerdo con la experiencia y el juicio del analista del

sistema de potencia.

1.7. FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS.

Hipótesis General:

Si li d d áli i d t bilid d t it i d t ió l


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Corporation (SPCC) entonces se garantizará el suministro de energía

eléctrica con los parámetros adecuados de calidad.

2 Si se determina las corrientes de cortocircuito con el software DigSilent

Power Factory para diferentes tipos de fallas en el sistema eléctrico Ilo1,

Ilo3 y Millsite en 138 kV debido al incremento de carga de la compañía

minera Southern Perú Copper Corporation (SPCC) entonces nos

permitirá obtener los parámetros de fallas para realizar un adecuado

análisis de estabilidad transitoria y de tensión.

1.8. METODOLOGÍA DE TRABAJO.

El tipo de investigación será aplicada porque realizaremos simulaciones del

Sistema eléctrico Ilo1, Ilo3 y Millsite en 138 kV de la compañía minera

Southern Perú Copper Corporation (SPCC) para determinar los parámetros


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El diseño de nuestra investigación será descriptivo – analítico, para lo cual

haremos uso de instrumentos de análisis de simulación por medio del

software DigSilent Power Factory con los cuales nos permitirá modelar,

simular las características operativas y las respectivas curvas del análisis de

estabilidad transitoria y de tensión del sistema eléctrico en estudio.

Técnicas de Investigación:

Para poder recolectar la información necesaria para nuestra investigaciónrealizaremos las siguientes gestiones:

La información principal será proporcionada por la Compañía Minera

Southern Perú Copper Corporation (SPCC) y los parámetros del sistema

eléctrico en estudio será proporcionado por el COES con la finalidad de


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Otra fuente de información será obtenida de textos especializados tales

como: Stándares del IEEE, Normas eléctricas vigentes, Estudios de los

rechazos de carga realizados por el COES.

Tratamiento de la Investigación:

Los procedimientos de la investigación se basarán en simulaciones bajo

condiciones de los diferentes escenarios utilizando para ello el software

DigSalient Power Factory.

Estas simulaciones se dividirán en los siguientes escenarios:

Análisis de flujo de potencia del sistema eléctrico en condiciones de

operación normal y de contingencias.

Análisis de las corrientes de cortocircuito monofásico y trifásico.


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CCAAPPÍÍTTUULLOO IIII

AANNÁÁLLIISSIISS DDEELL SSIISSTTEEMMAA EELLÉÉCCTTR R IICCOO

2.1. ANÁLISIS DEL FLUJO DE POTENCIA.


35/149

Determinar el efecto de contingencias en el sistema por la salida de

líneas, transformadores y generadores.

Determinar el efecto de los cambios en la configuración de la red

eléctrica.

b) Calcular las tensiones y ángulos en todas las barras a fin de chequear la

calidad del servicio y definir las estrategias de operación de los

elementos de control de tensión tales como: la posición óptima de los

taps del transformador, excitación de los generadores y conexión o

desconexión de condensadores o reactores.

c) Definir la operación óptima y la distribución de las cargas.

d) Minimizar las pérdidas.

e) Definir la necesidad de compensación de los reactivos en la red.

f) Definir las políticas y los límites operativos de cada área.


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La admitancia serie ik Y está definida por:

ik ik ik jBGY

Fig. Nº 2.1: Modelo de una línea de transmisión.

ik ik ik jX R Z ik

ik

Z Y

1

Transformadores.

a) Transformadores de dos devanados:

i k Y ik

jB' jB'ik ik

Z ik


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bp

bs

s

p

s

p

V V

V

V

t

t a .. p.u.

Donde:

Vcc : Tensión de cortocircuito en base Nn en %.

Vp : Tensión nominal en el lado primario en kV .

Vs : Tensión nominal en el lado secundario en kV .

Vbp : Tensión base en el lado primario en kV .

Vbs : Tensión base en el lado secundario en kV .

Nn : Potencia de base en el cual se ha medido la tensión de

cortocircuito. Habitualmente es el nominal en MVA .

Nb : Potencia escogida como base en MVA .

Tp : Posición del Tap del lado primario referido a la tensión nominal

primaria del transformador en p u


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st

st st

Nb

NbVcc Z

Su modelo se representa de la siguiente manera:

1 : as S

P Zs

Zpa p : 1 Zt

1 : at TFig. Nº 2.3: Modelo de un transformador de tres devanados

Entonces se tiene:

st p Z Z Z 2

1

pt s Z Z Z 2 1

1


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Vccps : Tensión de cortocircuito entre los devanados primario y

secundario con el terciario abierto expresado en la potencia de

base Nbps en %.

Vccpt : Tensión de cortocircuito entre los devanados primario y

terciario con el secundario abierto expresado en la potencia de

base Nbpt en %.

Vccst : Tensión de cortocircuito entre los devanados secundario y

terciario con el primario abierto expresado en la potencia de

base Nbst en %.

Nb : Potencia escogida como base en MVA .

Nbps : Potencia base en que se expresa la tensión de cortocircuito

entre los devanados primario y secundario en MVA .

Nbpt : Potencia base en que se expresa la tensión de cortocircuito


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2.1.2. FORMA GENERAL DE ECUACIONES.

En general el flujo de carga se puede formular:

I V Y . [1]

*. iii I V S [2]

**

*

i

ii

i

ii

V

jQ P

V

S I

[3]

ik ik ik jQ P S *

[4]

iiniiiii

ni

ni

i V

V

V

Y Y Y Y Y

Y Y Y Y Y

Y Y Y Y Y

I

I

I

2

1

321

22232221

11131211

2

1

.


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n

k

k ik ii V Y V S 1

**

n

k

k k iii V Y V S 1

**.

[8]

k k n

k ik ik iii V jBGV S

1

*..

k ik n

k ik ik ii V jBGV S 1

*

.. [9]

Donde ik

es la diferencia angular de la línea i-k dada por:

k iik

k ik ik n

ik ik ii jSenCosV jBGV S ..


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N

ik k

ik ik ik ik k iiiii Sen BCosGV V V G P

1

2

[13]

Donde G ii está definido por:

N

ik k

ik ii GG

1

Del mismo modo para la inyección neta de potencia reactiva.

N

ik k

ik ik ik ik k iiiii Cos BSenGV V V BQ1

2

[14]

Donde B ii está definido por:

N

ik k

ik ik ii B B B1


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En las barras PV se coloca la magnitud de voltaje dada

(conocida) y el ángulo cero.

En la barra de referencia ( Slack ) se coloca el voltaje de

referencia y el ángulo de referencia que generalmente es cero

grados.

De la ecuación :

n

k

k ik

i

iV Y

V

S

1

.

[15]

Si el nodo slack lo suponemos como último nodo, entonces la

ecuación [15] se puede escribir:

nin

n

k

k ik

i

i V Y V Y

V

S 1

1

d l é nin VY f l d l k d


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Si “m” es el número de iteración, entonces se puede escribir:

1

1

)1(

1

1

)(

)1(

)(1 n

ik

mk ik

i

k

mk ik nin

mi

i

ii

mi V Y V Y V Y V

S

Y V

[17]

Se itera hasta que los valores de iV

y de i converjan a un valor o

dicho de otra manera cuando:

1)1()(

mimi

2 1

)()( mimi V V

Para i = 1, 2, …. NB (NB: Número de barras de la red)

Generalmente epsilón es del orden de 10 -3.

2.1.4. FORMULACIÓN DE LAS ECUACIONES POR EL MÉTODO


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N

ik k

ik ik ik ik k iiiiicalc Cos BSenGV V V BQ1

2)(

Por lo tanto, los incrementos de potencia activa y reactiva en cada

nodo del sistema serán:

01

2)(

N

ik k

ik ik ik ik k iiiii spi Sen BCosGV V V G P P [19]

01

2)(

N

ik k

ik ik ik ik k iiiii spi Cos BSenGV V V BQQ [20]

Para el flujo de carga se tiene:

V X

V H


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n

nn

n

n

nn

n

n

nn

n

n

nn

n

V Q

V Q

V Q

V Q

QQ

QQV P

V P

V P

V P

P P

P P

J

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

L M

N H J

[21]

Por facilidad en el cálculo del jacobiano es conveniente multiplicar

las submatrices N y L por V, y dividir el vector de corrientes de


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N

ik k

ik ik ik ik k iiiii spi

ii Sen BCosGV V V G P H 1

2)(

N

ik k

ik ik ik ik k iii Cos BSenGV V H

1

Teniendo en cuenta la ecuación [20] se tiene:

2

iiii spii V BQ H )( [23]

Elementos fuera de la diagonal principal;

N

ik k

ik ik ik ik k iiiii spk

ik Sen BCosGV V V G P H 1

2)(

ik ik ik ik k iik Cos BSenGV V H .. [24]


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Fuera de la diagonal principal;

ik ik ik ik k ik

iik Sen BCosGV V

Q M

. [26]

N ik

k ik ik ik ik k iiiii sp

iiii Sen BCosGV V V G P V

V N 1

2

)(.

N

ik k

ik ik ik ik k iiiiii Sen BCosGV V V G N

1

22

2

iiii spii V G P N )( [27]

ik ik ik ik k ik

ik ik Sen BCosGV V V

P V N *.

[28]

2

)(. iiii spi

iii V BQVQ

V L


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Las simulaciones de flujo de potencia permiten observar el

comportamiento del sistema en estado estacionario determinándose

los niveles de tensión en las barras, la distribución de los flujos de

potencia activa y reactiva en las líneas y los transformadores de

potencia, para lo cual se considera como criterios de calidad y

confiabilidad que el sistema debe satisfacer las siguientes condiciones:

a) Niveles de tensión admisible, con barras independiente de la

potencia transmitida. Operación normal en barras con carga: ± 5% V N

Operación en contingencia : ± 10% V N

b) Líneas y/o transformadores sin sobrecarga.

Para el presente estudio consideraremos seis escenarios de análisis las


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2.1.6. RESULTADOS DEL FLUJO DE POTENCIA.

2.1.6.1. CASO I : OPERACIÓN NORMAL DEL SISTEMA.

En el cuadro Nº 2.1 se muestran de acuerdo a los resultados

obtenidos en las simulaciones sin considerar el proyecto en el

año 2014 se observa que las tensiones de las subestaciones

aledañas al proyecto están dentro de los límites de operación

normal, para la condición hidrológica en avenida, en los

escenarios de máxima, media y mínima demanda.Cuadro Nº 2.1: Tensiones en las Barras – Máxima, Mediay Mínima Demanda – Avenida sin considerar el proyecto

2014.TENSION EN CONDICIONES NORMALES SIN

CONSIDERAR EL PROYECTO 2014

BARRA

AVENIDA 2014

MAXIMA MEDIA MINIMAkV p.u. kV p.u. kV p.u.ILO 138kV 138.52 1.00 139.02 1.01 139,00 1,01RILO 138 kV 138.24 1.00 138.74 1.01 138,72 1,01


51/149

Cuadro Nº 2.2: Flujo de Potencia – Avenida Máxima, Media yMínima Demanda sin considerar el Proyecto

FLUJO DE POTENCIA EN CONDICION NORMAL SIN EL PROYECTO 2014

LINEAS DETRANSMISION

AVENIDA 2014Termina

l iBarras

Terminal j

Barras

MAXIMA DEMANDA MEDIA DEMANDA MINIMA DEMANDAN. deCarga

(%)

Pi(MW)

Pj(MW)

N. deCarga

(%)

Pi(MW)

Pj(MW)

N. deCarga

(%)

Pi(MW

Pj(MW)

ILO_RILO ILO138 RILO138A 11.67 6.64 2.28 21.60 12.13 4.21 9.66 5.47 2.04ILO-RILO138 ILO138 RILO138 21.68 12.13 4.21 22.73 13.62 1.79 21.59 12.12 4.20RILO-ILOES RILO138A ILOES138 11.30 6.65 1.18 22.59 13.64 0.73 9.27 5.47 0.92ILOES_ILO3 ILOES138 ILO3 27.98 15.41 5.36 38.45 22.44 5.05 25.95 14.22 5.06

ILO3-QHOND ILO3 220 QHOND138 26.50 15.46 2.30 14.17 6.59 3.08 24.43 14.27 1.97QHOND-MILLS QHOND138 MILSS138 31.70 18.96 2.53 18.29 10.04 3.12 29.60 17.70 3.92MILSS-PUSHB MILLS138 PUSHB138 6.90 4.11 0.70 1.44 0.89 3.10 13.28 8.11 0.69PUSHB-BOTI PUSHB138 BOTI138 16.43 9.18 2.49 12.76 6.50 2.65 22.45 13.19 2.54

BOT-MON BOT138 MON138 22.4 44.04 7.33 21.43 42.67 7.41 23.24 46.10 9.00MON-ILO MON138 ILO138 42.08 53.33 16.18 36.97 46.20 15.61 42.48 54.52 16.56

MON-TVCAR MON220 TVCAR220 10.16 26.20 32.00 10.00 26.33 16.28 7.53 26.27 1.29

En el cuadro Nº 2.3 se muestran de acuerdo a los resultados

obtenidos en las simulaciones considerando el proyecto en el

año 2014 se observa que las tensiones de las subestaciones

aledañas al proyecto están dentro de los límites de operación


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En el cuadro Nº 2.4 se muestra de acuerdo a los resultados

obtenidos en las simulaciones considerando el proyecto en el

2014, se observa que las líneas de transmisión no presentan

sobrecargas en la condición hidrológica de avenida en los

escenarios de máxima, media y mínima demanda.

Cuadro Nº 2.4: Flujo de Potencia – Avenida Máxima, Media yMínima Demanda considerando el Proyecto

FLUJO DE POTENCIA EN CONDICION NORMAL CONSIDERANDO EL PROYECTO 2014

LINEAS DETRANSMISION

AVENIDA 2014Termina

l iBarras

Terminal j

Barras

MINIMA DEMANDA MEDIA DEMANDA MINIMA DEMANDAN. deCarga(%)

Pi(MW)

Pj(MW)

N. deCarga(%)

Pi(MW)

Pj(MW)

N. deCarga(%)

Pi(MW

Pj(MW)

ILO_RILO ILO138 RILO138A 59.15 35.99 0.99 61.93 37.72 0.64 60.52 37.09 3.47ILO-RILO138 ILO138 RILO138 21.45 12.13 4.20 61.91 37.86 0.02 21.20 12.12 4.17RILO-ILOES RILO138A ILOES138 59.12 36.12 0.32 61.91 37.86 0.02 60.40 37.22 2.80ILOES_ILO3 ILOES138 ILO3 74.05 45.16 5.56 76.75 46.92 5.35 75.56 46.27 8.02

ILO3-QHOND ILO3 220 QHOND138 37.45 22.03 7.05 41.01 24.23 7.45 42.42 26.18 1.41QHOND-MILLS QHOND138 MILSS138 31.90 18.49 6.84 35.45 20.66 7.33 36.86 22.75 3.83MILSS-PUSHB MILLS138 PUSHB138 11.72 7.06 1.25 12.80 7.72 1.79 6.30 3.91 0.14PUSHB-BOTI PUSHB138 BOTI138 8.42 2.01 2.97 9.13 2.66 3.16 5.78 1.14 1.56

BOT-MON BOT138 MON138 19.29 38.31 7.58 19.13 38.15 6.56 20.05 39.93 8.51MON-ILO MON138 ILO138 21.81 23.50 14.07 20.91 21.76 14.31 19.83 22.37 11.30

ILO3-TVCAR ILO3 220 TVCAR220 8.42 26.33 16.83 8.32 26.33 16.22 6.52 26.53 1.01


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Cuadro Nº 2.5: Tensiones en las Barras – Máxima y MínimaDemanda – Avenida.

TENSION EN BARRAS - CONTINGENCIA I

BARRA

AVENIDA 2014SIN PROYECTO CON PROYECTO

MAXIMA MINIMA MAXIMA MINIMAkV p.u. kV p.u. kV p.u. kV p.u.

ILO 138kV 137.49 1.00 138.13 1.00 139.88 1.01 141.26 1.02RILO 138 kV 137.21 0.99 137.85 1.00 139.60 1.01 140.99 1.02

RILO138A kV 137.63 1.00 138.24 1.00 140.30 1.02 141.74 1.03ILOES138 kV 137.68 1.00 138.28 1.00 140.49 1.02 141.95 1.03ILO3 138 kV 138.61 1.00 139.15 1.01 142.17 1.03 143.74 1.04ILO3 220 kV - - - - 226.77 1.03 229.48 1.04

QHON 138 kV 139.57 1.01 140.01 1.01 141.98 1.03 143.17 1.04MILLS 138 kV 140.44 1.02 140.79 1.02 141.88 1.03 142.77 1.03BOTI_138 kV 140.97 1.02 141.47 1.03 142.11 1.03 143.00 1.04

TVCAR 220 kV 228.09 1.04 229.86 1.04 226.77 1.03 229.48 1.04PUSHB 138 kV 140.46 1.02 140.84 1.02 141.86 1.03 142.75 1.03MON 138 kV 142.41 1.03 143.14 1.04 143.45 1.04 144.47 1.05MONT 220 kV 222.22 1.01 227.19 1.03 223.45 1.02 228.60 1.04

En el cuadro Nº 2.6 se muestra de acuerdo a los resultados

obtenidos en las simulaciones sin considerar el proyecto en el

2014, se observa que las líneas de transmisión no presentan

sobrecargas en la condición hidrológica de avenida en los


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2.2. PARÁMETROS DEL SISTEMA PARA LOS CÁLCULOS

DE CORTOCIRCUITO.

2.2.1. CÁLCULO DE PARÁMETROS DEL TRANSFORMADOR DE

POTENCIA DE DOS DEVANADOS.Sobre la base de las características nominales del transformador, los

parámetros serán calculados de la siguiente manera:

..

2

u pV

V

N

N X X

Nueva B

Original B

Original B

Nueva B

PU

X X y

X X 85,00

Donde:

Xpu : Tensión de cortocircuito en P.U.


55/149

teniendo en consideración las características de los conductores y sus

respectivas disposiciones en las estructuras de transmisión.

a. Cálculo de la reactancia inductiva por fase.

km RMG DMG

f X L /10log606,45,02 4

km RMG DMG

X L /log17364,0

Donde:

f : Frecuencia del Sistema = 60 Hz

RMG : Radio efectivo del conductor

RMG = 0,7263*r para 07 alambres,

RMG = 0,7580*r para 19 alambres,


56/149

R LT = R 20 [1 + (T - 20°)] ohm/km

Donde:

R LT : Resistencia de operación del conductor.

R 20 : Resistencia del conductor en c.c. a 20°C, en ohm/km.T : Temperatura de operación del conductor.

: Factor que depende del tipo de material.

Para = 25ºC

: 0,00375 Para cobre duro.

: 0,00396 Para aluminio y ACSR.

: 0,00354 Para aldrey.

: 0,00346 Para acero115.

: 0,00392 Para acero 60.


57/149

c.1) Impedancia homopolar propia de los conductores (Z01).

101 log008676,0002964,0 RMG

De f j f R Z C

Donde:

3 21 abc DMGr RMG

DMG abc : Distancia media de los conductores (mm).

r : Radio medio geométrico de cada conductor.

c.2) Impedancia homopolar propia de los cables de guarda.

g g g RMG

De f j R Z log008676,0084,1330

Donde:


58/149

DMG 1g : Distancia media de los conductores y el cable de

guarda.

c.4) Impedancia de secuencia homopolar de la línea de

transmisión.

Finalmente se tiene:

g

m

Z

Z Z Z

0

2)(0

0100

2.2.3. PARÁMETROS DE LOS GENERADORES.

A falta de información las reactancias de los generadores se

determinaron de la forma siguiente:

Reactancia subtransitoria (X”d) :


59/149

Los parámetros eléctricos considerados en el presente estudio se

muestran en detalle en el anexo respectivo.

2.3. ANÁLISIS DE CORTOCIRCUITO.

Para este análisis se utiliza el programa de sistemas de potencia Digsilent

Power Factory el cual aplica la Norma IEC y se ha evaluado las fallas en las

condiciones de operación con el proyecto ILO 138 kV para el año 2014,

considerando la operación de todos los generadores del SEIN, con la

finalidad de verificar que se cumpla con la capacidad de diseño de los

interruptores. Debido a que los molinos SAG y de BOLAS presentan ciclo

convertidores, estos se omiten en el análisis de cortocircuito y se considera

que los motores síncronos están desacoplados de la red.


60/149

2.3.1. VALORES BASE DEL SISTEMA.

Los valores base asumidos en el sistema en estudio son

proporcionados por el COES para la operación normal en

temporadas de avenida y estiaje para el año 2014.

Estos valores podemos calcularlos mediante las siguientes fórmulas:

a. Tensiones bases

Las tensiones bases de las zonas se calcularon con la siguiente

relación:

n

n

BII

BI

V

V

V

V

2

1

Donde:

VBI : Tensión base en la zona I


61/149

c. Impedancias bases.

BI

BI

BI N

V Z

2

Donde:

NBI : Potencia base en la zona I (MVA).

VBI : Tensión base en la zona I (kV).

2.3.2. ESCENARIO DE ANÁLISIS.Para el análisis de cortocircuito se ha tomado en cuenta la

configuración actual del SEIN para las temporadas de estiaje y

avenida según el COES (máxima y mínima demanda del año 2014).

Para determinar los niveles máximos de la corriente de cortocircuito


62/149

Cuadro Nº 2.7. Resultados del análisis de cortocircuito.

NIVEL MAXIMO DE CORTOCIRCUITO 2014

BARRASCorto circuito

monofasicoCortocircuito

trifasicoIk"A Sk" A Ik" Sk"kA MVA kA MVA

ILO 138kV 11.951 952.19 10.04 2399.87

RILO 138 kV 5.546 411.86 6.113 1461.25

RILO138A kV 6.475 515.88 7.197 1720.26

ILOES138 kV 6.928 551.99 7.840 1873.86

ILO3 138 kV 10.925 870.48 0 0

ILO3 220 kV10.985 1395.28 0 0

QHON 138 kV 4.241 337.93 5.693 1360.87

MILLS 138 kV 8.235 656.12 8.036 1920.89

BOTI_138 kV 5.860 466.92 7.748 1851.89

TVCAR 220 kV 13.654 1734.24 12.230 4660.19

PUSHB 138 kV 6.545 521.45 7.208 1722.77

MON 138 kV 14.212 1132.31 12.398 2963.39

MONT 220 kV 12.589 1599.05 11.639 4434.91

Se muestra en el Cuadro Nº 2.7 que la barra de TV CAR 220 kV la


63/149

CCAAPPÍÍTTUULLOO IIIIII

EESSTTAABBIILLIIDDAADD DDEE UUNN SSIISSTTEEMMAA

EELLÉÉCCTTR R IICCOO DDEE PPOOTTEENNCCIIAA..


64/149

Es cierto que la estabilidad de un SEP comprende un solo problema. Sin

embargo, tratarlo como tal, conduce a un planteamiento intratable debido a

la complejidad y dimensiones del modelo resultante. Por esta razón, es de

gran utilidad realizar ciertas simplificaciones las cuales permitan reducir la

magnitud del problema captando a detalle sólo los factores que influyen

significativamente en el caso de estudio, además de optar por técnicas de

análisis convenientes que reúnan las características necesarias para los fines

que se persiguen. Consecuentemente con esto surgen áreas de estudio

específicas en el campode la estabilidad de los SEP’s, y con ello la

necesidad de establecer sectores definidos para su análisis.

La Figura 3.1 muestra un panorama general de la clasificación con la que se

cuenta actualmente en los SEP’s, identificando sus distintas categorías ysubcategorías. En esta clasificación se remarca el sector de la estabilidad de


65/149

3.1.1. ANTECEDENTES DE ESTUDIOS EN EL ÁREA DE LA

ESTABILIDAD DE VOLTAJE.

En lo que respecta al análisis de los SEP’s, durante mucho tiempo el

mayor interés y esfuerzo se había concentrado en el área de

inestabilidad del ángulo del rotor en la forma de estabilidad

transitoria. Pero en las últimas tres décadas principalmente, debido a

diversos factores como el declive en la inversión de nuevas plantas

generadoras y líneas de transmisión, el incremento del consumo de

energía eléctrica en áreas de carga, la apertura y desregulación de los

mercados eléctricos, etc., han provocado la tendencia a operar

frecuentemente los SEP’s bajo condiciones inusuales de sobrecarga,

lo cual ha dado lugar a que se experimenten problemas de voltajeque antes habían pasado inadvertidos. A consecuencia de esto, el


66/149

de factores asociados con la estabilidad de voltaje en los SEP’s,

además de proponer técnicas y metodologías para su análisis,

mostrando una visión global del problema desde un punto de vista

teórico y práctico.

3.1.2. NATURALEZA DEL FENÓMENO DE LA ESTABILIDAD DE

VOLTAJE.

Por principio, la perspectiva que se tenga del problema de la

estabilidad de voltaje dependerá del enfoque que se esté

considerando; por ejemplo, se puede visualizar desde las áreas de

planeación u operación. También, la naturaleza de este problema

cubre un amplio rango de fenómenos, es por esto, que el término deestabilidad de voltaje puede comprender diferentes significados.


67/149

Estos incidentes se presentan usualmente cuando el sistema está

bajo una condición de sobrecarga.

Los márgenes tanto de potencia activa como de potencia reactiva

se encuentran muy cerca de sus límites tolerables.

En la condición de operación anterior al disturbio, el sistema se

encuentra operando sin un elemento principal; por ejemplo, un

generador o una línea de transmisión.

En alguno de los casos, la pérdida de la estabilidad de voltaje seinicia generalmente con la salida de un solo elemento. En otros

casos es consecuencia de fallos sucesivos dentro del sistema.

Aún en la actualidad, el fenómeno de la estabilidad de voltaje no ha

sido comprendido totalmente de una manera precisa, dando como

consecuencia la creación de grupos de trabajo destinados


68/149

Además, es importante señalar que los problemas de la estabilidad de

voltaje no siempre se presentan en una forma pura y con

características particulares. Con frecuencia los problemas de

estabilidad de voltaje y angular están relacionados, uno puede

conducir al otro, y la distinción puede no ser clara. Es importante

entender y diferenciar las causas primarias de cada problema, y de

esta manera desarrollar los procedimientos adecuados para su

análisis. Las causas que propician que un SEP experimente estos dos

casos de estabilidad son completamente diferentes. El problema de

estabilidad de voltaje se debe principalmente a la ausencia total de

un punto de equilibrio después que el sistema sufre una perturbación,

por lo tanto, la estabilidad de voltaje es básicamente un problema deestabilidad de carga . Por otro lado, los problemas de estabilidad


69/149

Considerando que un SEP se encuentra funcionando bajo un

estado de operación estable y repentinamente éste

experimenta un disturbio, entra a un estado decolapso de

voltaje si el equilibrio post-falla en la magnitud de los

voltajes en los nodos del sistema se encuentra fuera de los

límites aceptables de operación.

Aquí es importante señalar que dichos límites dependen de

los estándares de calidad utilizados por cada compañía

suministradora del servicio eléctrico, ya que éstos pueden

variar en cada país, y de hecho, en países que tengan varias

compañías suministradoras se puede tener diferencia entre los

límites establecidos por cada una de ellas.En general, el colapso de voltaje es un fenómeno más


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cambios en su topología y algunas veces un disturbio

aparentemente insignificante puede provocar que colapse.

Esto es el resultado de un proceso acumulativo de eventos

que envuelve la interacción de muchos dispositivos de

control y protección.

Los siguientes factores contribuyen significativamente a que

se presente el fenómeno:

Grandes distancias entre las áreas de generación y de

carga.

La acción de los taps de los transformadores durante

condiciones de bajo voltaje. Cargas con características desfavorables, por ejemplo,


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Figura 3.2: Evolución de la tensión en una subestación (Tensión -

Tiempo).

3.1.2.2. MEDIDAS DE CONTROL.

Las medidas de control de un sistema eléctrico de potencia

para un funcionamiento adecuado serán:

Aplicación de equipos de compensación reactiva(compensadores síncronos y/o estáticos, banco de


72/149

3.2. CONCEPTOS BÁSICOS PARA REALIZAR UN ESTUDIO

DE ESTABILIDAD DE VOLTAJE.

La estabilidad de voltaje es un problema con el que hay que tratar dentro del

contexto del diseño, análisis y operación de un SEP. Su naturaleza es muycompleja y para un entendimiento pleno de ésta, es necesario realizar un

estudio cuidadoso dentro de los sectores de generación, transmisión y

distribución, de lo cual se deduce que este fenómeno involucra por

completo, en menor o mayor grado a todos los componentes que conformanel SEP.

3.2.1. DEFINICIONES.

La estabilidad de voltaje cubre un amplio rango de fenómenos, y es

por esto que el término puede comprender diferentes significados


73/149

la siguiente: “Los problemas de inesta bilidad de voltaje provienen

del intento que realizan las cargas por restablecer su consumo de

potencia más allá de la capacidad combinada que pueden suministrar

las fuentes generadoras del SEP a travésde la líneas de transmisión”.

Una manera de englobar estos dos términos es diciendo que la

inestabilidad de voltaje es la ausencia de estabilidad de voltaje, lo

cual tiene como consecuencia un decremento (o incremento)

progresivo en la magnitud de voltaje en los nodos del SEP. En

relación con esta discusión, es de llamar la atención una expresión

que contempla un amplio sentido práctico y de experiencia.

Asimismo, otro factor que inherentemente está relacionado con este

fenómeno es elcolapso de voltaje . Elcolapso de voltaje dentro de unSEP, es un proceso a través del cual la secuencia de eventos de algún


74/149

Es claro que el análisis de un SEP se divide en diferentes áreas, y la

perspectiva que se tenga del problema de la estabilidad de voltaje

depende del enfoque que se esté considerando de éste, por ejemplo:

Desde el punto de vista de planeación, la causa principal del

problema de estabilidad de voltaje es básicamente un suministro

insuficiente de potencia reactiva durante los periodos picos de

carga, involucrando una gran cantidad de pérdidas de potencia

reactiva en las líneas de transmisión y bajos niveles de magnitud

de voltaje en los nodos del sistema.

Desde el punto de vista de operación, el problema de estabilidad

de voltaje es usualmente inducido por incidentes registrados

dentro del SEP, como la salida de unidades generadoras, líneas detransmisión, transformadores, dispositivos de compensación, o


75/149

taps de los transformadores.

Los disturbios que pueden dar lugar a que se presenten problemas de

estabilidad de voltaje dentro de un SEP, pueden ser iniciados por una

gran variedad de causas. Sin embargo, un factor que es señalado

como fundamental para que se originen este tipo de problemas es la

carga. Por esta razón, en algunas ocasiones la estabilidad de voltaje

también es llamada comoestabilidad de carga.

Dependiendo del tipo y características de cada carga en particular, la

potencia consumida por ésta tiende a ser regulada a través de

diversos mecanismos, como el ajuste del deslizamiento en losmotores de inducción, reguladores de voltaje, termostatos o los taps


76/149

ocasionando con esto, una disminución importante en la capacidad

total de transferencia del sistema.

Para el caso en particular de la potencia reactiva, cuando el SEP se

encuentra en una condición de operación con magnitudes de voltaje

reducidas, su transferencia se hace muy difícil debido las grandes

pérdidas que se generan bajo estas circunstancias. Así que mientras

sea posible, la potencia reactiva debe ser generada lo más cerca de

los centros de consumo.

Mientras que la forma más común en la que suele manifestarse el

problema de estabilidad de voltaje es a través de una disminución

progresiva en la magnitud de los voltajes, también existe la posibilidad de que se presente con características de sobrevoltaje, de


77/149

puede agravar si los efectos capacitivos del SEP son de magnitud

considerable, tal como extremos abiertos en las líneas de alto

voltajes, además de los bancos de capacitores y filtros utilizados en

las estaciones.

3.2.2. FUNDAMENTOS.

Existen una gran cantidad de trabajos que proponen diversos

métodos para estudiar los problemas relacionados con la estabilidad

de voltaje, éstos van desde los más simples hasta los más complejos.

A continuación, se examina uno de los ejemplos más sencillos

expuestos en la literatura, utilizado con propósitos de ilustrar los

principios del problema de estabilidad de voltaje, el cual contemplade una manera simple, pero concreta, los aspectos fundamentales


78/149

Figura 3.3: Circuito representativo de un sistema radial.

Para generalizar el concepto del análisis, los nodos de este

sistema pueden ser percibidos también como un nodo de

envío y un nodo de recepción, en donde la transferencia de

i i i d d l f d h l


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De la figura anterior P, Q y S, representan las potencias

activa, reactiva y aparente de carga, respectivamente. De este

triángulo se obtiene la expresión para el factor de potencia

definido por:

2 2

P PPF= = =COS 2.1

S P +Q

El análisis que se realiza para este sistema, tiene como

finalidad encontrar la relación entre las potencias P, Q, y el

voltaje V en el nodo de carga. Para esto, el voltaje en

terminales de la fuente E se considera la referencia del

sistema con un valor constante. Como se aprecia en laimpedancia de la línea se representa sólo por su reactancia en


80/149

a jX

V E V VI jQ P S 3.2

***

bV jEVSen EVCos X j

S 3.22

Separando la ecuación (2.3b) en partes real e imaginaria:

aSen X

EV P 4.2

bCos X EV

X V

Q 4.2

2

Las ecuaciones (2.4) son representativas de los flujos de

potencia o flujos de carga para un sistema sin pérdidas. Para

valores específicos de P y Q estas ecuaciones tienen que ser


81/149

las relaciones mencionadas con el propósito de eliminar el

ángulo θ de las ecuaciones (2.4). Bajo esta suposición y

después de realizar algunas operaciones se obtiene la

siguiente ecuación:

22 2 2 2 2 2V + 2QX-E V +X P +Q 0 2.5

Esta es una ecuación de segundo grado con respecto a V2. La

condición para tener al menos una solución es:

22 2

2 E E-P - Q+ 0 2.6X 2X

Asumiendo esta restricción, se tienen dos posibles soluciones

para la ecuación (2.5), definidas por:

2 4

2 2 2E EV= V= QX -X P XE Q 2.72 4


82/149

3.2.3. CURVAS PV.

La relación entre la potencia activa P y la magnitud del voltajeV es

de mucho interés en estudios en estabilidad de voltaje, y el análisis

de su interacción se ha visto reflejado en la construcción de las

curvas denominadas PV. Para el ejemplo que se está examinando,

dichas curvas se pueden obtener a partir de que se conocen las dos

soluciones para la ecuación 2.7.

Una curva PV representativa del sistema analizado se muestra en la

Figura 3.5, para una condición de operación tal que, tag Φ = 0 ,2.


83/149

de voltajeV elevado y una magnitud de corriente I pequeña, que

corresponde a los puntos en la curva por arriba de la línea

punteada, marcada en la Figura 3.5, y normalmente estos puntos

representan condiciones de operación satisfactorias.

2. La segunda solución que se obtiene considerando el signo

negativo, produce los puntos de operación indicados en la parte

inferior de la curva, lo que corresponde a un nivel de voltajeV

pequeño y una corriente I elevada en magnitud, lo cual denota

características de una condición de operación inapropiada, por lo

que se dice que todos los puntos por debajo de la curva

representan condiciones de operación inestables


84/149

Figura 3.5 b: Comportamiento de la tensión en función de la

potencia.

En relación con la Figura 3.5, en la parte superior de la curva PV,


85/149

curva, conforme la carga disminuye la magnitud de voltaje también

lo hace, lo que es una señal manifiesta de una operación inestable del

sistema.

Para explicar de qué depende el valor de P max, primero se considera

que potencia de carga se comporta como una impedancia de carga.

Una vez asumido esto, se aplica un concepto del análisis de redes

eléctricas denominado como problema de adaptación de carga, o

teorema de máxima transferencia de potencia, el cual indica que la

máxima potencia de carga se alcanza cuando la impedancia de carga

es igual en magnitud a la impedancia de la fuente, o en este caso, la

impedancia de la línea mostrada en la Figura 3.3.


86/149

Las curvas PV son de mucha utilidad para realizar análisis

conceptuales de los problemas de estabilidad de voltaje en sistemas

radiales y desempeñan un papel importante para su entendimiento.

En la Figura 3.6 se muestran otras curvas PV para el circuito

elemental que se ha estado analizando. Estas curvas PV están

normalizadas sobre la potencia de corto-circuito del sistema ( E 2 /X).

Cada una de ellas corresponde a un factor de potencia diferente.

Como se puede apreciar en cada una de las formas que describen las

curvas PV mostradas en la figura anterior, el factor de potencia

establecido por la carga tiene un efecto importante en la

característica potencia – voltaje del sistema.

Otro aspecto que es conveniente señalar es cuando se tiene el caso de


87/149

Hasta el momento sólo se ha comentado la característica que se

presenta entre la potencia activa de carga y la magnitud de voltaje,

pero como se está considerado un factor de potencia constante, de

acuerdo con la ecuación (2.8), para cada valor calculado de la

potencia activa P, existe un valor correspondiente para la potencia

reactiva de carga Q. La potencia reactiva de carga entra al contexto

de este análisis a través de la Figura 3.7, en donde todas las curvas

PV mostradas en la Figura 3.6 se extienden a un plano de tres

dimensiones para examinar el comportamiento de la potencia

reactivaQ, en conjunto con el comportamiento de la potencia activa

P y la magnitud de voltajeV .


88/149

Una vez examinado el comportamiento de la curvas PV, y explicado

algunas de sus características, es más fácil entender la Figura 2.5.

Ésta se conforma de tres planos, que se denominan PV, QV y PQ,

respectivamente. Se revisan tres condiciones de operación, tomando

en cuenta el factor de potencia y el punto crítico de voltaje, todos

ellos señalados en la Figura 3.7:

1. Factor de potencia en adelanto, tag Φ = -0,4. Bajo esta condición

se tiene un caso compensado, en el cual el sistema no consume

potencia reactiva del sistema y en vez de esto la está

suministrando; esto se denota por medio del signo negativo de Q

mostrado en la gráfica.

2. Factor de potencia unitario, tag Φ = 0. Este es un caso en elque la carga es puramente resistiva y no hay consumo ni


89/149

Por ejemplo, la proyección de cada uno de estos puntos hacia el

plano PV, da como resultado las curvas PV mostradas en la Figura

3.6, y similarmente se forman las curvas de los planos QV y PQ.

3.2.4. CURVAS VQ.

Existe otro método similar al de las curvas PV, empleado también

para realizar análisis en sistemas radiales, como es el caso que se

está examinando, este es denominado como curvas VQ. Al

incorporar este nuevo término hay que tener cuidado en no

confundirlo con él antes definido como QV, ya que en el ámbito del

análisis de los SEP estos dos términos involucran condiciones

diferentes. A continuación se explica la diferencia.Las curvas QV, representan la relación que existe entre la potencia


90/149

potencia reactiva de compensaciónQc. Esto puede ser visualizado si

en el sistema de la Figura 3.3, se conecta un dispositivo

compensador en derivación con el nodo de carga.

Figura 3.8: Conexión de un dispositivo de compensación para

calcular curvas VQ.

De esta manera, las curvas VQ expresan la relación que existe entre


91/149

aSen X

EV P 9.2

bCos X

EV X V

QQ C 9.22

A partir de estas ecuaciones, y con el objetivo de calcular una curva

VQ, se realiza el siguiente procedimiento:

1. Se considera un factor de potencia constante,cosΦ = cte.

2. Se asigna un valor de potencia P fijo, que permanece así durante

todo el proceso.

3. Ya que la magnitud de voltajeV es la variable independiente,

para cada valor especificado de ésta, se calcula el valor


92/149

Figura 3.9: Curvas VQ considerando tag Φ = 0 ,4.


93/149

A los resultados que se obtienen aplicando este artificio,

generalmente se le dan las siguientes interpretaciones:

1. El cálculo de la potencia reactiva que debe de ser generada o

suministrada al nodo para mantener un nivel de voltaje

predeterminado. Para ejemplificar esto, nos basamos en los

puntos A, B, C señalados en la Figura 3.9. Estos puntos indican,

que dependiendo del nivel de carga que se tenga, así son los

requerimientos de potencia reactiva que se le exigen al

dispositivo de compensación. A más carga, más potencia

reactiva es necesaria para cumplir con el objetivo de mantener la

magnitud de voltaje constante, que en este caso es 1 p.u. Hayque tener en cuenta que también se puede tener la condición en


94/149

punto de operación A, hasta el punto O marcado en el fondo de

la curva, indica el margen del cual se dispone para soportar

incrementos de carga y que los niveles de voltaje permanezcan

dentro de un rango de operación seguro. En la Figura 3.9, este

margen sólo se ha indicado para una sola curva, pero de manera

similar se realiza para las otras dos, o cualquier otra curva que

sea calculada mediante esta técnica. De acuerdo con esto, es

claro que conforme se incrementa el nivel de carga, disminuye

el margen de potencia reactiva del que se dispone, ya que se está

considerando un factor de potencia constante.

3.3 APLICACIONES DEL ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DEVOLTAJE


95/149

Para el sistema de la Fig. 3.1 se escogen valores en p.u.

L LP =1.0, Q =0.5 cos 0.8944 0.9 ..

El incremento en la dirección de carga se escoge de acuerdo a la

condición inicial de carga, así:

D DP =1.0 , Q =0.5

Flujo de Potencia.

Tabla 3.1: Voltajes en barra obtenidos del flujo de potencia.

Nombre deBarra

Voltaje(p.u)

Angulo(deg)

P_neta(p.u.)

Q_neta(p.u.)

Barra1 1,00000 0,00000 1,00000 0,644110

Barra2 0.94122 -6,09892 -1,00000 -0,50000


96/149

Tabla 3.4: Estadística de solución.

Numero de iteraciones: 25

Tiempo transcurrido(s): 0,1069

Lambda critico en p.u. : 2,0884659

Potencia base (MVA):100


97/149

Figura 3.12:Barra 2 vs. Parámetro de continuación.

3.3.2. MODELO SISTEMA DE DOS BARRAS.


98/149

Flujo de Potencia

Tabla 3.5: Voltajes en barra obtenidos del flujo de potencia.

Nombrede Barra

Voltaje(p.u)

Angulo(deg)

P_neta(p.u.)

Q_neta(p.u.)

Barra1 1,00000 0,00000 1,00000 0,644110Barra2 0.94122 -6,09892 -1,00000 -0,50000

Tabla 3.6: Estadística de solución de flujo de potencia.

Numero de iteraciones: 9

Tiempo transcurrido(s): 0,156

Potencia base (MVA): 100

Solución en el punto de bifurcación.Tabla 3.7: Voltajes críticos en barra


99/149

Figura 3.14:Curva P-V para la barra2.


100/149

CC AAPP ÍÍ TT UU LL OO II VV

AANNÁÁLL II SSII SS DDEE EE SSTT AABBII LL II DDAADD TT R R AANNSSII TT OO R R II AA YY

DDEE TT EE NNSSII ÓÓ NN

4 1 ANALISIS DE ESTABILIDAD TRANSITORIA


101/149

DIgSILENT Power Factory (DIgital SImuLator and Electric

NeTwork Calculation).

4.1.2. METODOLOGÍA PARA LOS ESTUDIOS DE ESTABILIDAD

TRANSITORIA.

Las simulaciones de estabilidad transitoria se efectúan para el caso

de cortocircuitos trifásicos y monofásicos a tierra en las barras

pertenecientes al proyecto o en otros barrajes cercanos al área del

mismo y para otros eventos de desconexión de equipos. En este

estudio se hace simulación de estabilidad con modelos normalizados

del IEEE para red, generadores, controles de frecuencia, controles de

tensión. La principal medida de la estabilidad de un generador es la

oscilación del ángulo par (ángulo equivalente entre rotor y estator,


102/149

En los estudios de estabilidad también se observan aspectos tales

como tensiones en barras, distribución transitoria de flujos de

potencia, entre otras.

Todos los casos estudiados se efectúan para el escenario de avenida

en demanda máxima, por ser el que presenta condiciones de mayor

carga y turbinado en los generadores y constituye el estado más

crítico para la estabilidad del sistema.

Las fallas realizadas son:

Análisis sin falla.

F1: Cortocircuito Trifásico (100 ms) Extremo S/E ILOES 138kV,

y un Recierre Exitoso (700 ms).

F2: Cortocircuito Trifásico (100 ms) Extremo S/E RILO138 kV,y un Recierre Exitoso (700 ms).


103/149

frecuencia, de potencia activa y reactiva en líneas y tensión en barras

para observar si ante las perturbaciones propuestas, estas se

amortiguan y logran un nuevo estado estable o si por el contrario

muestran oscilaciones no amortiguadas o crecientes que indican

inestabilidad del sistema.

Los escenarios base a considerar para la realización de estos estudios,

son los correspondientes al sistema en condiciones de red completa,

estudiando detalladamente casos y situaciones operativas para el año

2014 del proyecto al SEIN.

El tiempo de simulación es de 10s, dado que éste es tiempo suficiente

para poder observar el amortiguamiento total de las oscilaciones en las

simulaciones consideradas.

El sistema debe permanecer estable bajo una falla trifásica en uno de


104/149

Una vez despejada la falla, la tensión en barras adyacentes a la zona

fallada, no debe permanecer por debajo de 0,8 p.u. por más de 500 ms.

Después de la contingencia en el nuevo punto de equilibrio

estacionario, de las tensiones en las barras del Sistema de Transmisión

deben estar en el rango de 0,90 p.u. a 1,10 p.u.

No son admisibles valores de frecuencia inferiores a 58,5 Hz ni

mayores a 61 Hz durante los eventos transitorios.

Para contingencia en una de las líneas, se permite una sobrecarga de

hasta el 20% en las demás líneas del sistema.

Al conectar o desconectar bancos de condensadores y/o reactores, el

cambio transitorio de tensión, debe ser inferior a 4% de la tensión

nominal de la barra donde se ubica la compensación.

La generación o absorción de potencia reactiva de las unidades de


105/149

Además se presenta un análisis de una falla trifásica en la

Subestación ILOES 138 kV.

Los resultados de las simulaciones de los transitorios se encuentran

en el Anexo 6 con sus respectivos diagramas.

4.1.4.1. SIN CONSIDERAR EL PROYECTO.

Falla Trifásica con recierre exitoso en la línea de

transmisión ILO1 138 kV- RILO 138A en escenario de

Avenida M áxi ma D emanda :


106/149

respuesta de los ángulos de los generadores y la variación

de la frecuencia están en los rangos permitidos.

Figura Nº 4.2: Tensión en Barras aledañas al proyecto.


107/149

Figura Nº 4.3: Potencia Activa de las líneas.

De acuerdo a los resultados obtenidos en la simulación


108/149

Figura Nº 4.4: Variación de Ángulo Rotor.


109/149

Figura Nº 4.5: Tensión en Barras aledañas al proyecto


considerando el proyecto, se observa que ante este evento

de falla las tensiones de las subestaciones se encuentran


110/149


considerando el proyecto en el escenario avenida máxima

demanda 2014, se observa el flujo de potencia en las líneas

de transmisión aledañas al proyecto.

4.1.4.3. CONCLUSIÓN.

Los resultados obtenidos en las simulaciones de las fallas

realizadas en las barras y líneas de transmisión, muestran

que las tensiones en las subestaciones se encuentran dentro

de los límites de operación normal, los ángulos de los

rotores se estabilizan sin perder el sincronismo. Es decir, las

variables no presentan magnitudes que alteren la estabilidad

del sistema, por tanto el sistema permanece estable.


111/149

tensión utilizando el método de la curva PV para las condiciones de

operación sin considerar y considerando el proyecto para el año 2014

con la finalidad de comparar los resultados obtenidos en las

simulaciones.

Además dicha curva permite determinar aproximadamente la

máxima potencia a ser retirada de la Subestaciones del sistema

eléctrico de la SPCC donde el criterio principal es que la tensión de

las subestaciones no debe ser inferior a 0,95 por unidad, las líneas de

transmisión y transformadores de potencia no deben estar

sobrecargados.

La subestación tomada para observar la variación de la magnitud de

tensión y potencia es la ILO3 en 138 kV.

El análisis de estabilidad de tensión utiliza el enfoque de


112/149

4.2.3.1. SIN CONSIDERAR EL PROYECTO EN LA

SUBESTACIÓN ILO3 138 kV.

Curva PV en escenario de Avenida Máxima 2014, mediante

esta curva se obtiene la capacidad de potencia que puede

extraer de ILO 138 kV sin considerar el proyecto.


113/149

4.2.3.2. CONSIDERNADO EL PROYECTO EN LA

SUBESTACION ILO3 138 kV.

Curva PV en escenario de Avenida Máxima 2014, mediante

esta curva se obtiene la capacidad de potencia que puede

extraer de ILO 138 kV sin considerar el proyecto.


114/149

4.2.3.3. CONCLUSIÓN.

En el análisis de la curva PV se observa e escenario de

operación varía la potencia a extraer de la Subestación ILO3

138kV, debido a la disposición de los generadores que se

encuentran en servicio. Como resultado se puede decir que

la instalación del proyecto no deteriora el margen de

tensión.


115/149

CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS

[1.] En el análisis del flujo de potencia en operación normal muestra que el

sistema eléctrico proyectado del SPCC no deteriora el perfil de tensiones ni

sobrecarga las líneas de transmisión.

[2.] En contingencia I: En el cuadro Nº 2.5 se muestra los resultados obtenidos

en las simulaciones considerando el pr oyecto , se observa que la barra ILO

138 kV presentan una tensión 139,88 kV y sin considerar el proyectose

observa que la ILO 138 kV presentan una tensión 137,49 kV, todos estos

resultados en la condición hi drológica de aveni da máxima demanda.

[3.] El cuadro Nº 2.7 que la barra de SPCC, ILO 138kV la máxima corriente de

cortocircuito trifásico observado en la simulación es 10,04 kA y ante una


116/149

disposición de los generadores que se encuentran en servicio. Como

resultado se puede decir que el sistema proyectado de SPCC no deteriora el

margen de tensión.


117/149

R R EECCOOMMEENNDDAACCIIOONNEESS

[1.] Se recomienda a la compañía minera SPCC realizar la implementación del

proyecto para atender la demanda eléctrica debido al incremento de la

producción en las diferentes unidades mineras para el año 2015, puesto que

no pone en riesgo la confiabilidad y estabilidad del sistema eléctrico

interconectado al SEIN.

[2.] Se recomienda realizar un estudio integrado de los sistemas de protecciones

ante la puesta en servicio de los autos transformadores aguas abajo debido

al incremento de la expansión del sistema eléctrico SPCC una adecuada


118/149

BBIIBBLLIIOOGGR R AAFFÍÍAA

[1.] Prabha Kundur (1994). “Power System Stability and Control” .

McGraw Hill Inc. USA.

[2.] P. M. Anderson & A. A. Fouad (2003). “Power System Control and

Stability” . IEEE Press Power Engineering Series. Second Edition. John

Wiley & Sons Inc. USA.

[3.] Xiaoxin Liao, Liqiu Wang & Pei Yu (2007). “Stability of Dynamical

Systems” . Editorial Elsevier. Netherlands.

[4.] K. R. Padiyar (2008). “Power System Dynamics: Stability and

Control” . Second Edition. BSP Publication. Indian.

[5.] Peter W. Sauer & M. A. Pai (1998). “Power System Dynamics and


119/149

[10.] Debapriya Das (2006). “Electrical Power Systems” . New Age

International Limited Publishers. New Delhi.

[11.] Antonio Gómez Expósito (2002). “Análisis y Operación de Sistemas de

Energía Eléctrica” . McGraw Hill Interamericana de España. España.

[12.] The Institute of Electrical and Electronics Engineers (1990). “IEEE

Recommended Practice for Industrial and Commercial Power

Systems Analysis” . IEEE New York. USA.

[13.] Richard Roeper (1985). “Corrientes de Cortocircuito en Redes

Trifásicas” . Siemens Aktiengesellschaft Marcombo S.A. España.


120/149

AA NN EE XX OO SS


121/149

ANEXO N°01

DIAGRAMA ACTUAL


122/149

A P P R

C L I E N

C HE

C

A P P R

DRA W

DE

S I G

P E R

S


123/149

ANEXO N°02DIAGRAMA PROYECTADO


124/149

A P P

C L I

C HE

A P P

DRA

DE S

P E R


125/149

ANEXO N°03

FLUJO DE POTENCIA EN OPERACIÓN NORMAL DEL SISTEMA

AVENIDA MAXIMA DEMANDA 2014 SIN PROYECTO AVENIDA MAXIMA DEMANDA 2014 CON PROYECTO

MONT220224.331.0212.38

78.1923.4826.69

78.1923.4826.69

7.36-32.528.17

7.36-32.528.17

D I g S I L E N T


126/149

MON138143.881.0410.53

ILO3_220226.391.0312.13

ILO3_138

142.071.03

11.13

MILLS138142.221.039.16

TOQEP138142.251.039.19

BOTI138142.531.039.00

PUSHB138142.211.039.11

QHON138142.131.039.94

MON138_B143.881.0410.53

TVCAR220227.551.0312.40

L n e

M o q u e g u a - I

L O 2

_ L 2 0 2 7 ( 2 )

-26.29-22.618.42

26.3316.838.42

L n e

M o q u e g u a - I

L O 2

_ L 2 0 2 7 ( 1 )

-26.29-22.618.42

26.3316.838.42

Q. Honda

3.431.97

t r_

T G 3

0.000.000.00

-0.00

-0.000.00

2

t r_

T G 2

0.000.000.00

-0.00

-0.000.00

2

t r_

T G 1

0.000.000.00

-0.00

-0.000.00

2

BOTIFLACA

76.8116.53

PUSHBACK

5.053.55

ElectrosurMoq

7.752.55

Lne Moquegua-MillSite_L1384

25.143.8330.74

-24.97-5.6630.74

Lne Moquegua-Toquepala_L1025

24.643.7330.13

-24.46-5.5830.13

Tr2 ILO3-T2

33.59-0.5316.32

-33.591.1216.32

0

Tr2 ILO3-T1

-33.591.1216.32

33.59-0.5316.32

0

45.165.5674.05

TOQUEPALA

77.4018.02

23.5014.0721.81

L n e

M o q u e g u a - B o

t i f l a c a

_ L 1 3 8 2

36.656.3522.56

-36.49-7.5322.56

-38.31-7.5819.29

38.496.4919.29

tr3 moq_2171

-2

2.01-4.808.42

-2.012.978.42

L n e

T o q u e p a

l a . .41.25

8.4558.37

-41.25-8.4658.37

-18.425.0631.90

18.49-6.84

31.90

7.07-1.6111.72

-7.061.2511.72

tr3 moq_2172

-78.08-18.5126.69

-2

r i v -

P a n . .

0.00-0.751.21

L n e

D r v . I . .

-21.924.8737.45

22.03-7.0537.45

L n e

M o q u e g u a - I

L O 2

_ L 2 0 2 8

-7.3123.148.17

L n e

M o q u e g u a - I

L O 2

_ L 2 0 2 7

-7.3123.148.17

t r 2 i l o

_ 2 7 1

-52.66-33.6636.73

53.00

36.8736.73

2

MONT220223.771.0212.32

111.2526.6737.49

111.2526.6737.49

-26.20-32.0010.16

-26.20-32.0010.16

D I g S I L E N T


127/149

MON138143.401.049.68

ILO3_2200.000.000.00

ILO3_138

139.621.01

6.07

MILLS138141.391.027.55

TOQEP138141.431.027.59

BOTI138141.961.037.89

PUSHB138141.431.027.57

QHON138140.551.026.83

MON138_B143.401.049.68

TVCAR220227.471.0313.01

Q. Honda

3.431.97

t r_

T G 3

0.00-0.000.00

-0.00

-0.000.00

2

t r_

T G 2

0.00-0.000.00

-0.00

-0.000.00

2

t r_

T G 1

0.00-0.000.00

-0.00

-0.000.00

2

BOTIFLACA

76.8116.53

PUSHBACK

5.053.55

ElectrosurMoq

7.752.55

Lne Moquegua-MillSite_L1384

37.733.1945.39

-37.33-4.2045.39

Lne Moquegua-Toquepala_L1025

37.053.0944.57

-36.67-4.1544.57

T r 2

I L O 3 - T

2-0.00-0.000.00

0.000.000.00

0

T r 2

I L O 3 - T

1

0.000.000.00

-0.00-0.000.00

0

15.415.3627.98

TOQUEPALA

77.4018.02

53.3316.1842.08

L n e

M o q u e g u a - B o

t i f l a c a

_ L 1 3 8 2

42.166.5125.89

-41.95-7.3225.89

-44.04-7.3322.14

44.276.6122.14

tr3 moq_2171

-2

-9.16-4.2516.43

9.182.4916.43

L n e

T o q u e p a

l a . .55.09

8.0277.60

-55.08-8.0277.60

18.962.5331.70

-18.89-4.27

31.70

-4.11-1.066.91

4.110.706.91

tr3 moq_2172

-111.14-19.0737.49

-2

r i v -

P a n . .

0.00-0.721.19

L n e

D r v . I . .

15.462.3026.50

-15.41-4.6426.50

L n e

M o q u e g u a - I

L O 2

_ L 2 0 2 8

26.3317.1010.16

L n e

M o q u e g u a - I

L O 2

_ L 2 0 2 7

26.3317.1010.16

t r 2 i l o

_ 2 7 1

-52.66-34.1936.92

53.00

37.4336.92

2

MONT220224.531.0213.74

76.2623.7626.09

2

76.2623.7626.09

2

1.40-31.847.80

1.40-31.847.80

D I g S I L E N T


128/149

MON138143.991.0411.94

ILO3_220226.621.0313.61

ILO3_138

142.201.03

12.79

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MON138_B143.991.0411.94

TVCAR220227.751.0413.89

L n e

M o q u e g u a - I

L O 2

_ L 2 0 2

7 ( 2 )

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L n e

M o q u e g u a - I

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7 ( 1 )

-26.29-22.018.32

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Q. Honda

3.431.97

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T G 3

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2

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2

BOTIFLACA

76.8116.53

PUSHBACK

5.053.55

ElectrosurMoq

7.7

tesis análisis de estabilidad

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