UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANOFacultad de Ingeniera Estadstica e InformticaEscuela Profesional de Ingeniera Estadstica e Informtica

PROYECTO DE TESIS

FACTORES INFLUYENTES EN LA PRECIPITACION PLUVIAL EN LA CIUDAD DE PUNO PERIODO 1980 _2012PRESENTADO POR:BACH. MAGDALENA JALLO APAZAPARA OPTAR EL TITULO PROFESIONAL DE:INGENIERO ESTADSTICO E INFORMATICO

PUNO PERU

2013

INDICE1. DATOS GENERALES12. PLAN D E INVESTIGACIN22.1. PROBLEMA22.1.1. FORMULACION Y DEFINICION DEL PROBLEMA22.1.2. JUSTIFICACIN DE LA INVESTIGACIN52.1.3. OBJETIVOS62.1.3.1. OBJETIVO GENERAL62.1.3.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS62.1.4. HIPOTESIS72.1.4.1. HIPOTESIS GENERAL72.1.5. LIMITACIONES DEL PROBLEMA72.2. MARCO TEORICO82.3. DEFINICIN DE TRMINOS BASICOS372.4. OPERACIONALIZACION DE VARIABLES452.5. MATERIALES Y METODOS462.5.1. METODOS DE RECOPILACION DE DATOS462.6. METODOS DE TRATAMIENTOS DE DATOS473. ADMINISTRACION DEL PROYECTO483.1. CRONOGRAMA DE LA INVESTIGACIN483.2. PRESUPUESTO493.3. FINANCIAMIENTO504. BIBLIOGRAFIA CONSULTADA5153

1. DATOS GENERALES1.1 TITULOFACTORES INFLUYENTES EN LA PRECIPITACIN PLUVIAL EN LA CIUDAD DE PUNO, PERIODO 1980 _20121.2 RESPONSABLES EJECUTOR: JALLO APAZA, Magdalena DIRECTOR: M. Sc. MORILLOS VALDERRAMA, Octavio ASESOR: Dr. PAREDES QUISPE, Juan Reynaldo1.3 TIPO Y REA DE INVESTIGACIN rea: Estadstica Tipo: Descriptivo _ Aplicativo1.4 LOCALIZACIN DEPARTAMENTO: Puno PROVINCIA: Puno DISTRITO: Puno1.5 FECHA DE INICIO Y FINALIZACIN FECHA DE INICIO: 01/07/2013 FECHA DE FINALIZACIN: 02/10/2013

2. PLAN DE INVESTIGACIN2.1. PROBLEMA2.1.1. FORMULACIN Y DEFINICIN DEL PROBLEMAExisten instituciones que dedican buena parte de sus actividades al estudio de factores climticos observando su evolucin y desarrollo tal es el caso del Servicio Nacional de Meteorologa e Hidrologa SENAMHI PUNO; porque se ha visto que el futuro de la humanidad est en riesgo. El cambio climtico es un peligro para la sociedad en general.La observacin meteorolgica desempea un papel de gran importancia al proporcionar informacin necesaria para planificar, y a su vez permite proteger a la poblacin de daos causados por fenmenos naturales catastrficos, como la precipitacin (sequias e inundaciones extremas) los cuales generan cuantiosos daos y prdidas de vidas e interrumpe la produccin de bienes y servicios. Estos fenmenos tienen sus orgenes en la interaccin ocano- atmsfera, que manifiesta sus efectos en el continente, alterando el rgimen de precipitaciones. Segn el SENAMHI, en el caso de Per esta se asocia con torrenciales lluvias e inundaciones en la costa norte y deficiencias de precipitaciones en la sierra sur y el Altiplano es afectado con sequias en diferentes regiones.Puno es una ciudad Altiplnica que est a 3800 metros sobre el nivel del mar, considerada una de las zonas ms sensibles y perturbadas por la variabilidad climtica, segn estudios del SENAMHI, y en la que actualmente se observan anomalas en el comportamiento de la precipitacin, debido a que ya no se presentan en el periodo esperado, es por ello que existe el inters de conocer que factores climticos; anomala de la temperatura superficial del mar, radiacin de onda larga, ndice de oscilacin del sur, vientos en la superficie del ocano, estn influyendo principalmente en dicho comportamiento.La participacin de estos factores climticos en la presente investigacin es debido a la interaccin que existe entre la atmosfera y el ocano, y por la teora del efecto mariposa.El efecto mariposa hace referencia a que una simple ala de mariposa hoy produce un diminuto cambio en el estado de la atmosfera. Despus de un cierto tiempo, el comportamiento de la atmosfera cambia del que debera de haber tenido, por ejemplo muchas veces se dice que cuando nieva en las alturas, aqu en la ciudad de Puno sentimos un viento suave pero muy frio, lo mismo ocurre cuando nubes oscuras cubren el cielo y se espera una lluvia fuerte, pero basta que venga un viento fuerte para que las nubes se desplacen a otro lugar y llueva en un lugar en el que no se esperaban precipitaciones y en el que se esperaba no se presente, lo que ocurre en el otro lado del mundo puede cambiar mucho o influir en el comportamiento de una variable climtica en este caso la precipitacin, es por ello el inters en investigar cul de estos factores influyen principalmente en el comportamiento de la precipitacin en la ciudad de Puno.El pronstico de la precipitacin pluvial es muy complejo y difcilmente podemos atribuir a una sola variable los resultados en otra, la realidad nos obliga a reconocer que para predecir con mayor precisin la precipitacin pluvial, es necesario observar e integrar en el anlisis otras variables que tambin pueden estar relacionadas.Por lo tanto surge el inters de conocer:Cules son los factores principales que influyen en la precipitacin pluvial en la Ciudad de Puno, periodo 1980-2012?

2.1.2. JUSTIFICACIN DE LA INVESTIGACINSiendo poltica del SENAMHI Puno, generar informacin que demandan los diversos sectores para la realizacin de sus estudios y proyectos de inversin, prestar servicios especializados, para contribuir al desarrollo sostenible, la seguridad y el bienestar nacional, mediante estudios e investigaciones cientficas.La precipitacin es una parte importante del ciclo hidrolgico, responsable del depsito de agua dulce en el planeta y, por ende, de la vida en nuestro planeta, tanto de animales como de vegetales, que requieren del agua para vivir.Es por ello que la presente investigacin, se realizar para determinar qu factores principales influyen en la precipitacin pluvial, para que una vez identificado se pueda prestar mayor atencin en la observacin de este o estos factores de tal manera que esto ayude a mejorar los pronsticos y que estos sean ms acertados, sobre la presencia o ausencia de las precipitaciones pluviales en la ciudad de Puno. Ya que la precipitacin pluvial es un evento climtico muy difcil de predecir por qu no siempre se presenta en el lugar, tiempo y cantidad que se requiere, generando frecuentemente situaciones de desconcierto, debido a que existe la necesidad de planificar las actividades humanas en funcin del factor clima.El inters actual por comprender las causas de variabilidad climtica impone la necesidad de analizar varios factores climticos, debido al carcter multiescalar en tiempo y espacio de las seales meteorolgicas e identificar comportamientos globales, si se logra identificar una relacin causa-efecto entre ellos, la auscultacin constante de la variable causa (predictor) permitira pronosticar la variable efecto.2.1.3. OBJETIVOS2.1.3.1. OBJETIVO GENERAL Determinar los factores principales que influyen en la precipitacin pluvial en la ciudad de Puno, periodo 1980-2012.2.1.3.2. OBJETIVOS ESPECFICOS Describir los factores influyentes en la precipitacin pluvial en la ciudad de Puno, perodo 1980-2012. Determinar un modelo con los factores climticos principales que influyen significativamente en la precipitacin pluvial en la ciudad de Puno, periodo 1980-2012. Probar la significancia del modelo estimado y a los parmetros individuales a travs del anlisis de varianza. Validar el modelo estimado.2.1.4. HIPOTESIS2.1.4.1. HIPOTESIS GENERAL La Anomala de la temperatura superficie del mar de la regin nio 1+2 y la regin nio 3, influyen significativamente en la precipitacin pluvial en la ciudad de Puno, periodo 1980-2012.2.1.5. LIMITACIONES DEL PROBLEMAEl presente trabajo de investigacin tuvo como limitacin el acceso a la informacin de los factores climticos que influyen en la precipitacin en vista de que el departamento de Puno y el Per, no registra dicha informacin pues no cuenta con la tecnologa ni los instrumentos necesarios para la observacin y registro de los mismos.Asimismo otra limitacin fue el poco conocimiento de cada uno de los factores que intervienen en la precipitacin en la presente investigacin, como son anomala de la temperatura superficial del mar, radiacin de onda larga, ndice de oscilacin del sur y vientos en la superficie del ocano.

2.2. MARCO TERICO2.2.1. ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACINLos antecedentes al proyecto son los siguientes: BENAVIDES Camacho, Vladimir Modelos de prediccin aplicables a los cambios climticos del Distrito de Puno; 1964-1998. Su objetivo fue desarrollar modelos de prediccin que permitan describir los comportamientos cclicos de los fenmenos climticos en medias mensuales y determinacin anual, en el estudio a este tipo de datos (estacionarios y no estacionarios). Concluye que la construccin de un modelo ARIMA adecuado para una serie de estudios, solo es posible, si la serie presenta un comportamiento estacionario, para hacer este requerimiento se analizo la diferenciacin finita y/o transformacin de los datos, el mejor proceso para las series son:ARIMA (1,2,0)*(1,0,0) CON S=12Cuyo modelo esta dado por:

Para la serie de evaporacin es:

Cuyo modelo esta dado por:

Y para la serie de precipitacin es:

Cuyo modelo esta dado por:

MAMANI Sacachipana, Cristobal.Estimacin de Intensidad de Lluvia en zonas sin informacin Pluviogrfica. Su objetivo fue Estimar las intensidades de la precipitacin a partir de la precipitacin mxima en 24 horas y la precipitacin total mxima mensual en zonas sin informacin Pluviogrfica. Concluye que la serie de precipitaciones mximas en 24 horas y las precipitaciones totales mximas mensuales de las estaciones Azngaro, Muani y Putina de 37 aos de informacin, es suficiente, homognea y consistente para el anlisis de frecuencia de eventos extremos. PAREDES QUISPE, Juan R. Modelamiento Estocstico de la Precipitacin Pluvial en el Distrito de Puno, periodo 1966-1990. Su objetivo fue Ajustar los Valores de Precipitacin Pluvial Promedio Anual del Distrito de Puno, de los periodos 1966 a1990 a un Modelo Estocstico. Concluye que segn el correlograma general para modelos de Markov I, II Y III y los limites de confianza calculados, se elige el modelo estocstico de Markov III como bueno para la bsqueda de mejor aproximacin a los datos seriales de precipitacin. Cuyos coeficientes de autoregresion calculados fueron: 0.271935, -0.137857 y 0.213713 respectivamente los que determinan para llegar a obtener la serie residual o variable estocstica independiente del modelo de Markov III. Con una probabilidad del 95%. Cuyo modelo estocstico de tercer orden es:

Donde:: Primer, segundo y tercer coeficiente de autorregresin y la variable estocstica dependiente:

PEREZ QUISPE, Samuel D.Seleccin de la mejor ecuacin de regresin para pronsticos de Temperatura extrema Mnima en funcin de las observaciones de Termmetro Seco y Termmetro Hmedo en el Distrito de Puno; periodo 1980-1990. Su objetivo fue determinar la mejor ecuacin de Regresin, para pronsticos de Temperatura Extremas Mnimas en funcin de los Termmetros seco y Termmetros hmedo. Para los datos observados en el periodo 1980-1990 de la ciudad de Puno. Concluye que las variables que dan un aporte significativo al pronstico de las temperaturas mnimas, son las temperaturas registradas con: Termmetro Seco de las 7 a.m. y Termmetro Hmedo de las 7am. ( 19 p.m. . Siendo la ecuacin de pronstico para las temperaturas extremas mnimas de:+0.9329+0.2401

2.2.2. BASE TERICAMODELOEs la representacin o la imagen esquemtica, simplificada de la realidad o expresin matemtica de una determinada teora. Constituyen instrumentos de descripcin que permiten sacar conclusiones por analoga y una explicacin o teora de su funcionamiento que permite a la vez suponer que podemos predecir en algn grado su comportamiento quiz controlarlo en cierta forma.Un modelo es una representacin simplificada de un sistema complejo, que expresa relacin entre variables y parmetros, pudiendo ser fsicos, anlogos y matemticos.Kendall Buckland (1989) Tambin define al modelo como una expresin formalizada de una teora o una situacin causal, que se considera haya sido la generadora de los datos observados. MODELAMIENTO ESTADISTICOEs la aproximacin de ajuste de datos a una ecuacin de regresin.La regresin estudia el grado de dependencia entre dos variables o ms variables, una llamada independiente o explicativa que es representada por y las otras llamadas dependientes o explicada.Usualmente se supone que la variable de regresin es continua, controlable y fija. Fija significa que tiene valores que son fijados es decir escogidos o predeterminados por el investigador.MODELOS ESTADISTICOS DE REGRESIONEl anlisis de regresin es una tcnica estadstica para investigar y modelar la relacin entre variables. Para llegar a determinar una ecuacin que relacione las variables, un aspecto esencial del anlisis de regresin es la recoleccin, recopilacin o adquisicin de datos que muestren los correspondientes valores de las variables consideradas en el anlisis. Todo anlisis de regresin es tan bueno como lo son los datos sobre los que se basa.El paso siguiente es representar los puntos (,) en el sistema de coordenadas, cuyo sistema de puntos resultantes se llama a veces diagrama de dispersin. Con el diagrama de dispersin es posible frecuentemente representar una curva que se aproxime a los datos, tal curva se llama curva de aproximacin.El problema general de encontrar ecuaciones de curvas de aproximacin que se ajusten al conjunto de datos es el buscar la curva de ajuste.MODELOS LINEALES.- Son ecuaciones de regresin de primer grado:MODELO DE REGRESIN LINEAL SIMPLEEstudia el grado de dependencia lineal entre dos variables, una llamada independiente o explicativa que es representada por , y la otra llamada variable dependiente o explicativa, cuyo Modelo Estadstico es:

Dnde:: Variable de respuesta o variable dependiente.: Variable predictor o variable independiente. : Es el clculo de la variable dependiente cuando la variable independiente es cero. : Es el clculo de la inclinacin de la lnea, tasa de cambio de la variable dependiente cuando cambia en una unidad la variable independiente, y se denomina coeficiente de regresin. : Error aleatorio.Si es cualquier observacin de la variable dependiente con observaciones independientes, entonces:Si consideramos: , entonces el modelo es

El modelo cumple las siguientes condiciones: E ()=0. V()= La covarianza:Cov ()=0 para EVCalzada Benza Mtodos estadsticos para la investigacin, si una caracterstica depende cuando menos en parte de otra caracterstica, decimos que son caractersticas concaminantes. El grado de concamitancia o dependencia se mide con la REGRESION. La regresin es lineal, cuando al variar los valores de la caracterstica independiente, los valores correspondientes de la caracterstica dependiente tienden a variar con alguna proporcionalidad, en este caso la lnea recta puede representar bastante bien la posicin de todos los puntos fijados, uno con cada par de valores de ambas caractersticas.Se presentan problemas de regresin cuando un investigador se pregunta por ejemplo, si existe influencia entre el uso del tabaco y las afecciones cardiacas, la regresin permite estudiar la dependencia de una caracterstica respecto de la otra, para establecer como varia el promedio de la primera caracterstica.Si representa las medidas de la caracterstica dependiente y las de la caracterstica independiente; pueden presentarse los casos siguientes: Que las medidas o niveles de sean seleccionados o escogidos por el investigador; tal por ejemplo: si se estudia la longevidad de conejos sometidos a niveles escogidos de radiacin, si se estudian los pesos de los habitantes de un pas correspondientes a las alturas escogidas de los mismos, etc. Si los niveles de son escogidos, se puede estudiar la regresin de sobre , mas no la de sobre , por que los niveles de no representan a la distribucin de de la poblacin bivariada normal. Que las medidas o niveles de sean tomados al azar; tal por ejemplo si se toma al azar habitantes de un pas y de cada uno se toma la altura y el peso; si se estudia la velocidad de los autos y el numero de metros que requieren para frenar, etc. Si las medidas de no son escogidas, se puede estudiar la regresin de sobre y la de sobre , porque las medidas de las dos caractersticas representan a las distribuciones de e de la poblacin bivariada normal muestreada.Distribucin bivariada normal es aquella que tiene dos distribuciones. La distribucin de los valores de es normal para cualquier de , y la distribucin de los valores de es normal para cualquier valor de . Adems, ambas distribuciones tienen varianzas homogneas a lo largo de sus respectivas lneas de regresin.La literatura ofrece varios mtodos para estimar el grado de asociacin entre dos variables, nosotros trataremos el Mtodo de los mnimos cuadrados.ESTIMACINPara la estimacin de los parmetros utilizaremos el mtodo de los mnimos cuadrados.La estimacin por el mtodo de los mnimos cuadrados minimiza la suma de cuadrados de desviaciones de los valores observados de , esto es: (Minimiza el error).

El error aleatorio denotado por cuya distribucin de probabilidades es normal con media cero y varianza .

Ecuaciones Normales:

Para estimar y :

=Donde: ANALISIS DE VARIANZA DE REGRESIONLa suma de cuadrados de la regresin mide el efecto de la variable independiente () sobre la variable dependiente (). La suma de cuadrados del error mide la variabilidad de las observaciones con respecto a las lneas de regresin.REGRESIN LINEAL MLTIPLELa regresin mltiple es el mtodo de anlisis apropiado cuando el problema del investigador incluye una nica variable mtrica dependiente que se supone est relacionada con una o ms variables mtricas independientes. El objetivo del anlisis de regresin mltiple es predecir los cambios en la variable dependiente en respuesta a cambios en varias de las variables independientes. Este objetivo se consigue muy a menudo a travs de la regla estadstica de los mnimos cuadrados.La regresin mltiple es til siempre que el investigador este interesado en predecir la cantidad o la magnitud de la variable dependiente. Por ejemplo, se puede hacer la prediccin de los gastos mensuales de cenar fuera de casa (variable dependiente) con informacin referente a la renta familiar, su tamao y la edad del cabeza de familia (variables independientes). De la misma forma, el investigador puede intentar predecir las ventas de una campaa a partir de informacin sobre sus gastos en publicidad, el nmero de vendedores y el nmero de tiendas que distribuyen sus productos. [footnoteRef:1] [1: Anderson, R.L., Hair, J.F., Tatham R.E., Black W. C., Analisis Multivariante. Quinta edicion, Madrid, Editorial Prentice Hall, 1999.P. 11.]

Qu es el anlisis de regresin mltiple?El anlisis de regresin mltiple es una tcnica que puede utilizarse para analizar la relacin entre una nica variable criterio (criterio) y varias variables independientes (predictores). El objetivo del anlisis de regresin mltiple es usar las variables independientes cuyos valores son conocidos para predecir la nica variable criterio seleccionada por el investigador. Cada variable predictor es ponderada, de forma que las ponderaciones indican su contribucin relativa a la prediccin conjunta. Al calcular las ponderaciones, el procedimiento del anlisis de regresin asegura la mxima prediccin a partir del conjunto de variables. Estas ponderaciones facilitan tambin la interpretacin de la influencia de cada variable en la realizacin de la prediccin, aunque la correlacin entre las variables independientes complica el proceso de interpretacin. El conjunto de variables independientes ponderadas es conocido tambin como valor terico de la regresin, una combinacin lineal de las variables independientes que predice mejor la variable criterio la ecuacin de regresin, tambin denominado como el valor terico de la regresin, es el ejemplo de valor terico mas ampliamente reconocido entre todas las tcnicas multivariantes.Como ya se menciono anteriormente el anlisis de regresin mltiple es una tcnica de dependencia. Por tanto, al utilizarla, deberamos de ser capaces de dividir las variables entre independientes y dependientes. El anlisis de regresin es tambin una herramienta estadstica que debera utilizarse solo cuando tanto las variables dependientes como las independientes son mtricas.Sin embargo, bajo ciertas circunstancias, es posible incluir datos no mtricos para las variables independientes (transformando los datos ordinales o los nominales en variables ficticias) o la variable criterio (mediante el uso de una medida binaria en la tcnica especial de la regresin logstica).En resumen, al aplicar el anlisis de regresin mltiple, los datos deben ser mtricos o apropiadamente transformados.El objetivo del anlisis de regresin es predecir una nica variable criterio a partir del conocimiento de una o ms variables independientes. Cuando el problema implica una nica variable independiente, la tcnica estadstica se denomina regresin simple. Cuando el problema implica dos o ms variables independientes, se denomina regresin mltipleEl anlisis de regresin mltiple es una tcnica de dependencia. [footnoteRef:2] [2: Anderson, R.L., Hair, J.F., Tatham R.E., Black W. C., Analisis Multivariante. Quinta edicion, Madrid, Editorial Prentice Hall, 1999.P. 144 145.]

La regresin lineal mltiple es una tcnica que intenta modelar probabilsticamente el valor esperado de una variable Y, a partir de los valores de dos o ms predictores.Determinar la posibilidad de predecir a travs de una expresin muy simple el valor de la respuesta de inters, a partir de los valores observados de una serie de factores. Son los predictores propuestos adecuados para modelar en forma lineal la respuesta de inters?Determinar la importancia relativa de la asociacin lineal entre la respuesta y un predictor respecto a la asociacin entre ella y otro predictor. Cules de los predictores propuestos son los eficaces para modelar la respuesta en forma sencilla?Estimar la relacin lineal entre los predictores y la variable respuesta a partir de nuestros datos: Cul sera el modelo lineal que recomendaramos ms adecuado, sencillo, pero relativamente preciso?La regresin lineal mltiple es matemticamente similar a la regresin lineal simple.[footnoteRef:3] [3: Modelos de Regresin Mltiple [en lnea]: Per. 2013. [02 de Enero]. Disponible en http://www.cienciaytrabajo.cl/pdfs/23/pagina%2039.pdf. P. 39]

MODELO DE REGRESION LINEAL MULTIPLE

Donde:

: Subndice para la i-sima observacin (i=1,2,N): Precipitacin mm. (Variable respuesta).: Anomala de la temperatura superficial del mar regin Nio 1+2.: Anomala de la temperatura superficial del mar regin Nio 3.: Anomala de la temperatura superficial del mar regin Nio 4.: Anomala de la temperatura superficial del mar regin Nio 3.4.: Radiacin de onda larga.: Vientos en la superficie del Ocano.: ndice de oscilacin del Sur.: -esima observacin para la Precipitacin.: Tamao de muestra.: Observacin de los Forzantes climticos (Anomala de la temperatura superficial del mar en la regin Nio 1+2, Nio 3, Nio 4 y Nio 3.4, Radiacin de onda larga, Vientos en la superficie del Ocano e ndice de Oscilacin del Sur ).: Parmetros Lineales de regresin desconocidos.Los parmetros , = 0, 1,, 7, se llama coeficiente de regresin. El parmetro representa el cambio esperado en la respuesta por cambio unitario en cuando todas las dems variables regresoras () se mantienen constantes. Por esta razn a los parmetros se les llama con frecuencia coeficientes de regresin parcial.: Error aleatorio no observable asociado con , los .Ahora definimos las siguientes matrices: , La Ecuacin (1) puede escribirse en forma matricial:Y = X + e,

Para estimar utilizaremos el mtodo de los mnimos cuadrados, La ecuacin de regresin, dados los estimadores de mnimos cuadrados es:

Ecuaciones normales:

De aqu: Matricialmente el modelo general es escrito como:Donde:

Siendo:

Las matrices de varianzas y covarianzas estimadas para los parmetros estimados se distribuyen:

Es el elemento (i=0,, k) de la diagonal de , de aqu

Siendo su estimador:

PRUEBA DE HIPOTESIS EN REGRESION LINEAL MULTIPLE:Una vez estimados los parmetros del modelo, surgen de inmediato dos preguntas:1. Cul es la adecuacin general del modelo?2. Cuales regresores especficos parecen importantes?Hay varios procedimientos de prueba de hiptesis que demuestran su utilidad para contestar estas preguntas. Las pruebas formales requieren que los errores aleatorios sean independientes y tengan una distribucin normal con promedio y una .PRUEBA DE LA SIGNIFICANCIA DE LA REGRESIONLa prueba de la significancia de la regresin es para determinar si hay una relacin lineal entre la respuesta y cualquiera de las variables regresoras . Este procedimiento suele considerarse como una prueba general o global de la adecuacin del modelo. Las hiptesis pertinentes son: [footnoteRef:5] [5: MONTGOMERY Douglas C., PECK Elizabeth A. y VINING G. Geoffrey, Introduccion al Analisis de Regresin Lineal. Primera edicin en espaol, Madrid, Compaa Editorial Continental, 2005 .P. 78 79.]

1. Prueba de significancia global del modelo de regresin mltiple estimado, es decir, encontrar si todos los coeficientes de pendiente parciales son iguales a cero simultneamente.

Esta hiptesis nula es conjunta de que son iguales a cero en forma conjunta o simultnea. Una prueba de tal hiptesis se denomina prueba de significancia global de la recta de regresin observada o estimada, es decir si Y est relacionada o no linealmente con a la vez.El rechazo de la hiptesis nula implica que al menos uno de los regresores contribuye al modelo en forma significativa.El mtodo del anlisis de varianza en las pruebas de significancia global de una regresin mltiple observada: la prueba FEsta hiptesis conjunta puede ser probada por la tcnica de anlisis de varianza (ANOVA).TABLA N1: Anlisis de la Varianza (Corregida por la Media) (para ajustar una regresin)Fuente de variacinGrados de libertadSuma de cuadradosCuadrados MediosEstadstico F

Regresin (c.p.m)

Error Residual

Total

Fuente: SEARLE, S.R.,Linear Models, Wiley, Nueva York, 1971.

Donde:Numero de variables independientes en el modelo. Corregido para la media.2.- Prueba de hiptesis sobre un coeficiente de regresin parcial individualBajo el supuesto de que , se puede utilizar la prueba t para demostrar una hiptesis sobre cualquier coeficiente de regresin parcial individual.

Y el contraste para la hiptesis es:

Donde: Elemento i-esimo de la diagonal de .: Nmero de variables independientes en el modelo. 3. Decisin:Si t entonces se rechaza la hiptesis y Significa de que por lo menos o en forma contraria si t entonces aceptamos la hiptesis la hiptesis ; lo que significa que todos los son ceros.MEDIDAS DE LA BONDAD DE AJUSTEUna vez que se ha realizado el ajuste por mnimos cuadrados, conviene disponer de algn indicador que permita medir el grado de ajuste entre el modelo y los datos. En el caso de que se hayan estimado varios modelos alternativos podra utilizarse medidas de este tipo, a las que se denomina medidas de la bondad de ajuste, para seleccionar el modelo ms adecuado[footnoteRef:6]. [6: GUJARATI Damodar, N. Econometra. Cuarta edicin, Mxico, Editorial McGraw-Hill, 2004. P. 209.]

Coeficiente de determinacinEl coeficiente de determinacin se basa en la descomposicin de la varianza de la variable endgena, a la que denominaremos varianza total. Cuando se aplica el mtodo de mnimos cuadrados y existe un trmino independiente en el modelo, se puede establecer que: Varianza total = varianza explicada + varianza residualUna propiedad importante de es que es una funcin no decreciente del nmero de variables explicativas o de regresoras presentes en el modelo; a medida que aumenta el nmero de regresoras, aumenta casi invariablemente y nunca disminuye. Planteado de otra forma, una variable adicional X no reducir .Analticamente, y prescindiendo de los trminos del denominador, la igualdad anterior se puede expresar de esta forma:

Se llama coeficiente de determinacin. Como es una medida de la variabilidad de sin considrar el efecto de la variable regresora y es una medida de la variabilidad de que queda despus de haber tenido en consideracin a , se llama, con frecuencia, la proporcin de la variacin explicada por el regresor . Ya que , entonces . Los valores de cercanos a 1 implican que la mayor parte de la variabilidad de esta explicada por el modelo de regresin. Hay otras ideas errneas acerca de . En general no mide la magnitud de la pendiente de la lnea de regresin. Un valor grande de no implica que la pendiente sea grande, adems, no mide la adecuacin del modelo lineal, porque con frecuencia es grande aunque y no tengan relacin lineal. [footnoteRef:7] [7: MONTGOMERY Douglas C., PECK Elizabeth A. y VINING G. Geoffrey, Introduccin al Anlisis de Regresin Lineal. Primera edicin en espaol, Madrid, Compaa Editorial Continental, 2005 .P. 37-38.]

Coeficiente de determinacin corregidoEl coeficiente de determinacin corregido permite comparar modelos con distinto nmero de regresores. Analticamente viene dado por:

AjustadaEn vista de que es el cuadrado medio de residuales y es constante, independientemente de cuantas variables hay en el modelo, solo aumentara al agregar una variable al modelo si esa adicin reduce el cuadrado medio residual. La penaliza la adicin de trminos que no son tiles, adems que es ventajoso para evaluar y comparar los modelos posibles de regresin. [footnoteRef:8] [8: MONTGOMERY Douglas C., PECK Elizabeth A. y VINING G. Geoffrey. Ob. Cit. P. 82.]

En vista de esto, al comparar dos modelos de regresin con la misma variable dependiente pero un nmero diferente de variables X, se debe de tener mucho cuidado al escoger el modelo con la ms alta .Para comparar dos trminos , se debe tener en cuenta el nmero de variables X presentes en el modelo. Esto puede hacerse fcilmente si se considera un coeficiente alternativo, que es el [footnoteRef:9] [9: GUJARATI Damodar, N. Ob. Cit., p. 210.]

El as definido se conoce como ajustado, denotado por el termino ajustado significa ajustado por los grados de libertad asociados con las sumas de los cuadrados.REGRESION STEPWISELa regresin Stepwise, forma una secuencia de regresiones agregando o eliminando variables independientes en cada etapa, el criterio para agregar o eliminar una variable puede ser en base estadstica F* o en base a coeficientes de correlaciones parciales. El procedimiento se puede resumir en lo siguiente:1. Se calculan todas las regresiones simples para cada una de las k-1 variables independientes potenciales.Para cada una de las ecuaciones de regresin simple se obtiene la estadstica:

La variable independiente con el mayor valor F* es considerada, si este valor F* excede a un nivel predeterminado, la variable independiente debe ser considerada en la regresin, de otra, manera el programa termina, considerndose que ninguna variable independiente brinda la suficiente ayuda como para ser considerada en el modelo de regresin.2. Supongamos que la variable fue la variable independiente considerando para entrar en la primera etapa, la rutina de regresin Stepwise ahora calcula todas las regresiones con dos variables independientes donde es una de ellas. Para cada una de tales regresiones se calcula la estadstica:

Esta es la estadstica que se utiliza para probar la hiptesis cuando son las variables independientes del modelo, las variables independientes con el mayor valor F* es considerada en la segunda etapa. Si este valor F* excede a un nivel predeterminado, se tiene la segunda variable a ser introducida en el modelo, de otra manera el programa termina.3. Supongamos que fue la variable que es agregada en el segundo paso, ahora la rutina Stepwise examina si cualquiera de las otras variables independientes que ya estn en el modelo deben ser eliminadas. En nuestra ilustracin hay hasta en esta etapa solamente una variable independientes en el modelo, de manera que solamente la estadstica:

Debe ser estimada.4. Supongamos que fue retenida, de manera que ambas estn consideradas en el modelo, ahora la rutina Stepwise examina que variable independiente es la prxima candidata a ser agregada, luego examina cul de las variables independientes que ya estn en el modelo deben ser eliminadas y as sucesivamente hasta que no exista variable independiente que pueda ser introducida o eliminada, en este punto la bsqueda termina.PRUEBA DE SUPUESTOS ESTADSTICOS PARA LA REGRESINPRUEBA DE NORMALIDAD DEL ERROR El supuesto fundamental del anlisis multivariante es la normalidad de los datos, en referencia al perfil de la distribucin de los datos para una nica variable mtrica y su correspondencia con una distribucin normal, punto de referencia de los mtodos estadsticos. Si la variacin respecto de la distribucin normal es suficientemente amplia, todos los test estadsticos resultantes no son validos, dado que se requiere la normalidad para el uso de los estadsticos de la t y de la F. tanto los mtodos estadsticos univariantes como los multivariantes analizados en este texto se basan en el supuesto de la normalidad univariante, suponiendo tambin los multivariantes la normalidad multivariante. La normalidad univariante para una nica variable es fcil de contrastar, siendo posible varias mediadas correctoras. Dicho de forma sencilla, la normalidad multivariante (la combinacin de dos o ms variables) implica que las variables individuales son normales en un sentido univariante y que sus combinaciones tambin sean normales. Por tanto, si una variable es una normal multivariante, es tambin normal univariante. Sin embargo, lo contrario no es necesariamente cierto (dos o ms variables normales univariantes no son necesariamente normal multivariante). Por tanto, una situacin en la que todas las variables exhiben normalidad univariante ayudara a obtener normalidad multivariante, aunque no lo garantiza. La normalidad multivariante es mucho ms difcil de contrastar, aunque existen varios test para situaciones en las que la tcnica multivariante se ve particularmente afectada por una violacin de los supuestos. [footnoteRef:10] [10: Anderson, R.L., Hair, J.F., Tatham R.E., Black W. C., Analisis Multivariante. Quinta edicion, Madrid, Editorial Prentice Hall, 1999.P. 63.]

Anlisis grafico de la normalidad.- la prueba de la normalidad se realizara de forma grafica, mediante probability plot, y nos apoyaremos en el teorema del lmite central que garantiza la normalidad por tener datos nPRUEBA DE HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS DE LOS ERRORES (HOMOCEDASTICIDAD)La prueba de homocedasticidad de dos variables mtricas se evala mejor grficamente. La aplicacin ms comn de esta forma de evaluacin se produce en la regresin mltiple, en relacin con la dispersin de la variable dependiente a lo largo de las variables independientes mtricas. Dado que el eje del anlisis de la regresiones el valor terico, el grafico de residuos se usa para revelar la presencia de homocedasticidad (o su opuesto, heterocedasticidad, desigual dispersin de la varianza).[footnoteRef:11] [11: Anderson, R.L., Hair, J.F., Tatham R.E., Black W. C., Analisis Multivariante. Quinta edicion, Madrid, Editorial Prentice Hall, 1999.P. 67.]

Para determinar si los errores tienen o no una variacin homognea de la forma grfica y analtica (Prueba de Gleiser).Anlisis grafico de la Homocedasticidad.- consiste en preparar un diagrama de dispersin para los errores al cuadrado en el eje de las ordenadas, y los valores pronosticados () en el eje de las abcisas. Si la nube de puntos presenta un patrn tendencial, se dice que existe heteroscedasticidad, en caso contrario existir homocedasticidad.PRUEBA DE LA INDEPENDENCIA DEL ERRORIndependencia del error es equivalente a decir que no existe autocorrelacin entre los errores. Para determinar si los errores estn correlacionados, se utilizara la prueba de Durbin-Watson. Se seguir el procedimiento1. Plantear la hiptesis =no hay correlacin serial positiva.

2. Hallar el estadstico Durbin-Watson d mediante la formula

3. En la tabla de Durbin-Watson buscar valores para Limite Inferior (DI) y Limite Superior (DS) para un nmero de observaciones y nmero de variables explicatorias (independientes).4. Tomar la siguiente decisinSi: d < di Rechazar d > ds Aceptar di d ds La prueba no es concluyente.MULTICOLINEALIDADSe sospecha que la colinealidad est presente en situaciones en que es alto (por ejemplo, entre 0.7 y 1) y cuando las correlaciones de orden cero son altas y a la vez ninguno o pocos de los coeficientes de regresin parcial son individualmente significativos, con base en la prueba t convencional. Si el es alto quiere decir que la prueba F del anlisis de varianza.En la mayora de los casos, rechazara la hiptesis nula de que el valor verdadero de todos los coeficientes parciales de la pendiente sea simultneamente cero, independientemente de la prueba t.Para determinar la multicolinealidad se usara la prueba F, t, y el .Para detectar la multicolinealidad usaremos el factor de inflacin de varianza (VIF)[footnoteRef:12]. [12: GUJARATI Damodar, N. Ob. Cit., p. 337.]

A medida en que es mayor la multicolinealidad presente en uno de los regresores del modelo, la varianza de su coeficiente comienza a crecer por que el denominador de la formula se hace ms chico. Es decir, la multicolinealidad infla la varianza del coeficiente.Formalmente:

Se observa claramente que el VIF se define como el inverso de la tolerancia.El VIF tomara valores entre un mnimo de 1 o esta aproximado cuando no hay ningn grado de multicolinealidad y no tendr lmite superior por definicin en el caso de multicolinealidad perfecta.2.2.3. DEFINICIN DE TRMINOS BSICOSADMINISTRACIN NACIONAL DE LA ATMSFERA Y DEL OCANOParte del departamento de comercio (DOC) de los Estados Unidos. Ubicado en Silver Spring, Estado de Maryland. Es la oficina matriz del Servicio Nacional de Meteorologa, con la responsabilidad de proteccin al medio ambiente con nfasis en los recursos marinos y atmosfricos.ADAPTACINAjuste de los sistemas humanos o naturales frente a entornos nuevos o cambiantes. La adaptacin al cambio climtico se refiere a los ajustes en sistemas humanos o naturales como respuesta a estmulos climticos proyectados o reales, o sus efectos, que pueden moderar el dao o aprovechar sus aspectos beneficiosos. Se pueden distinguir varios tipos de adaptacin, entre ellas la preventiva y la reactiva, la pblica y privada, o la autnoma y la planificada.ANOMALATrmino genrico para identificar una condicin diferente del valor medio climatolgico. Se expresa como la diferencia (absoluta o normalizada) con respecto a la media. ANOMALA DE LA TEMPERATURA SUPERFICIAL DEL MAR Anomala de Temperatura de la Superficie del Mar, en las zonas ms calientes, los movimientos ascendentes de aire hmedo dan nacimiento a extensas formaciones nubosas cuya condensacin produce fuertes precipitaciones, mientras que en otras partes la subsistencia de aire seco y fro desde la tropsfera superior genera una especie de capa que impide la formacin de nubes susceptibles de dar lluvias de consideracin.Los ndices de temperaturas superficiales del mar, intentan captar las caractersticas del calentamiento ocenico en regiones que son escogidas de acuerdo a determinados criterios. La regin El Nio 1 es situada cerca de las costas de Per y Ecuador, mientras que El Nio 2 se ubica en las cercanas de las Islas Galpagos. El efecto combinado de las anomalas de temperaturas en estas dos regiones se considera un indicador altamente representativo de los cambios inducidos por El Nio en los patrones de variabilidad de la costa del Pacifico de Amrica del Sur. Las regiones El Nio 3 y El Nio 4 estn situadas ms alejadas de las costas de Suramrica pero coinciden las zonas donde se observan las mximas anomalas de temperaturas superficiales del mar. Estudios posteriores demostraron que una regin que comprenda parte de la regin El Nio 3 y parte de la regin El Nio 4, constitua un ndice muy adecuado debido a que esa zona coincida con la de mayor correlacin entre la temperaturas superficiales del mar y el ndice de Oscilacin del Sur, por lo que defini una nueva subregin definida como El Nio 3.4.ALTITUDEs la distancia vertical entre un punto situado sobre la superficie terrestre y el nivel medio del mar.

ANEMMETRO TOTALIZADORInstrumento mecnico que determina el recorrido del viento y con ello la velocidad media del viento en un periodo determinado. Se expresa en km/h y m/s.CAMBIO CLIMTICOSon las variaciones medias de los valores de los elementos meteorolgicos (temperatura, precipitacin, humedad, etc.) de una amplia regin, a lo largo de un periodo de tiempo, que provocan alteraciones en el clima de esa zona.ESTACIN METEOROLGICAUna estacin meteorolgica, es una unidad de informacin bsica. Es una zona destinada a explorar un sector atmosfrico ms o menos extenso. Por ello es fundamental seleccionar el emplazamiento y las condiciones de medida, a fin de que las observaciones realizadas sean representativas de la climatologa regional.[footnoteRef:13] [13: SERVICIO NACIONAL DE METEOROLOGIA E HIDROLOGIA (SENAMHI-PUNO), Direccin Regional de Puno. Folleto de Divulgacin N 001, Observacin de Variables Meteorolgicas. p. 2.]

NDICE DE OSCILACIN DEL SUREs un valor que se obtiene de la diferencia de los valores superficiales de presin atmosfrica entre la isla de Tahit y Darwin.Es una medida comparativa de cmo cambia la presin atmosfrica en dos grandes regiones, occidental y central-oriental, del Ocano pacifico tropical. METEOROLOGACiencia que estudia la atmosfera y los fenmenos atmosfricos. Comprende el estudio del tiempo y el clima y se ocupa del estudio fsico, dinmico y qumico de la atmosfera terrestre.En tal sentido, la meteorologa estudia las causas, naturaleza, evolucin y relacin de los fenmenos atmosfricos, as como las condiciones dominantes en un periodo de tiempo corto que es llamado tiempo atmosfrico.MUESTREOEs una parte representativa de la poblacin. Para que una muestra sea representativa, y por lo tanto til; debe de reflejar las similitudes y diferencias encontradas en la poblacin; es decir debe ejemplificar las caractersticas de la misma. Cuando decimos que la muestra es representativa indicamos que rene aproximadamente las caractersticas de la poblacin que son importantes para la investigacin.[footnoteRef:14] [14: CCEDA, D. F., PEREZ Q. S. Procedimientos Metodolgicos y Analticos para desarrollar Investigacin Cientfica Introduccin a la metodologa de la investigacin. UNA, Puno, 2001.P 83.]

OBSERVACINEn meteorologa, es la evaluacin de uno ms elementos meteorolgicos, como la temperatura, la presin, o el viento, que describen el estado de la atmsfera ya sea sobre o por encima de la superficie de la tierra. Un observador es quien registra las evaluaciones de los elementos meteorolgicos.PLUVIMETROInstrumento que mide la cantidad de lluvia que ha cado. La unidad de medida es en milmetros.PRECIPITACINEs un conjunto de partculas acuosas, liquidas o solidas, cristalizadas o amorfas, que caen de una nube o de un conjunto de nubes y que alcanzan el suelo. Esto incluye la lluvia, llovizna, granizo, la nieve, el roci, la escarcha y bolillas de nieve.POBLACINEs la totalidad del universo que interesa considerar, y que es necesario que este bien definido, para que se sepa en todo momento que elementos lo componen.[footnoteRef:15] [15: Ibd. p 84.]

PRONSTICOPronunciamiento sobre sucesos futuros. El pronstico del tiempo incluye el uso de modelos objetivos basados en algunos parmetros atmosfricos, unidos a la habilidad y experiencia del meteorlogo. Tambin se conoce como prediccin.RADIACIN DE ONDA LARGALa atmsfera est compuesta por gases que presentan una banda de fuerte absorcin en la regin de onda larga (mdulo de Teora de la Radiacin); stos son, principalmente, dixido de carbono, vapor de agua y ozono. Esto supone que, en condiciones de cielo despejado, estos gases emiten radiacin de onda larga en las longitudes de onda correspondientes a esas bandas de absorcin. La radiacin es emitida en todas direcciones. La cantidad de radiacin de onda larga recibida en la superficie terrestre depende de la distribucin vertical de temperatura, y de las concentraciones de dixido de carbono, vapor de agua y ozono. Parece que la mayor parte de la radiacin de onda larga del "cielo despejado" recibida por la superficie, se origina en los primeros cientos de metros de atmsfera. Ms an, las nubes emiten radiacin como cuerpos negros en la regin de onda larga. SEQUACondicin climtica anormalmente seca en un rea especfica que se prolonga debido a la falta de agua y causa un serio desbalance hidrolgico.TEMPERATURAMedida del movimiento molecular o el grado de calor de una sustancia. Se mide usando una escala arbitraria a partir del cero absoluto, donde las molculas tericamente dejan de moverse. Es tambin el grado de calor y de fro. En observaciones de la superficie, se refiere principalmente al aire libre o temperatura ambiental cerca a la superficie de la tierra.TEMPERATURA SUPERFICIAL DEL MARDesde fines del siglo XIX las observaciones de temperatura superficial del mar son rutinarias en los barcos. En la actualidad, gran parte de este tipo de informacin se obtiene mediante observaciones remotas desde satlites. Desde hace unos 15 aos funciona a lo largo del Pacfico ecuatorial una red de boyas (unas 60 en total) ancladas al fondo marino, que entre otras variables atmosfricas y ocenicas permiten mantener un seguimiento continuo (diario) de las condiciones trmicas superficiales y sub-superficiales en esa regin (ref. programa TAO/NOAA). TERMMETROInstrumento que sirve para medir la temperatura. Las diferentes escalas usadas en meteorologa son: Celsius, Fahrenheit y Kelvin o Absoluta.VARIABLEEs una funcin que asocia a cada elemento de la poblacin; la medicin particularmente de una caracterstica que se puede observar.[footnoteRef:16] [16: CCEDA, D. F., PEREZ Q. S. Ob. Cit. p. 98.]

VIENTOS DE LA SUPERFICIE DEL OCANOCuando el viento sopla sobre el ocano, mueve el agua ocenica debido a la friccin con la superficie. Si la Tierra no girara, el agua se movera en la misma direccin del viento. Sin embargo, la Tierra gira, lo que complica un poco las cosas. La rotacin de la Tierra hace que el agua de la superficie se mueva a la derecha de la direccin del viento en el hemisferio norte y hacia la izquierda de la direccin del viento en el hemisferio sur.VELOCIDAD DEL VIENTOEs el promedio del movimiento del aire durante un periodo de tiempo preestablecido.VIENTOMovimiento del aire en relacin a la superficie terrestre, generalmente de manera horizontal. Hay cuatro aspectos del viento que se miden: direccin, velocidad, tipo (rfagas y rachas) y cambios. Los cambios superficiales se miden con veletas y anemmetros mientras que los de gran altitud se detectan con globos piloto, radio vientos o reportes de la aeronutica civil[footnoteRef:17]. [17: SERVICIO NACIONAL DE METEOROLOGIA E HIDROLOGIA (SENAMHI-PUNO), Direccin Regional de Puno. Folleto de Divulgacin N 001, Observacin de Variables Meteorolgicas. p. 6-26.]

2.2.4. OPERACIONALIZACIN DE VARIABLES.Variables IndependientesIndicadorndice o caracterstica

Anomala de la temperatura superficial del mar Nio 1+2C

Nio 3C

Nio 4C

Nio 3.4 C

Radiacin de onda largaRadiacin de onda largaw/

Vientos en la superficie del ocanoVientos en la superficie del ocanom/s

ndice de oscilacin del surndice de oscilacin del surhPa

Variable DependientePrecipitacin pluvialPrecipitacinmm.

2.3. MATERIALES Y MTODOS2.3.1. POBLACINToda la informacin de precipitacin registrada por el Servicio Nacional de Meteorologa e Hidrologa SENAMHI Puno desde el ao 1964 al 2012 y los eventos climticos (anomala temperatura del mar, radiacin de onda larga, vientos en la superficie del ocano e ndice de oscilacin), obtenidos de la base de datos de la Administracin Nacional de la Atmosfera y Ocanos (NOAA), registrado por dicha institucin a travs del tiempo.2.3.2. MUESTRAPara determinar la muestra se utilizara el muestreo no probalstico y la muestra estar comprendida por la precipitacin registrada por el Servicio Nacional de Meteorologa e Hidrologa SENAMHI Puno correspondiente al periodo 1980-2012.2.3.3. MTODOS DE RECOPILACIN DE DATOSLos datos de precipitacin para la presente investigacin sern obtenidos de la Oficina General de Estadstica e Informtica del Servicio Nacional de Meteorologa e Hidrologa SENAMHI PUNO y la Administracin Nacional de la Atmosfera y Ocanos (NOAA) los cuales corresponden al periodo 1979-2009.La informacin ser obtenida en archivos, los cuales, se trabajara en base a totales por ao, para el periodo en estudio, para las variables precipitacin, anomala temperatura del mar, radiacin de onda larga, vientos en la superficie del ocano e ndice de oscilacin.2.3.4. MTODOS DE TRATAMIENTOS DE DATOSToda la informacin obtenida se almacenar en una base de datos, el tratamiento de los datos se realizara en base a totales anuales para las variables predictoras (anomala temperatura del mar, radiacin de onda larga, vientos en la superficie del ocano e ndice de oscilacin) y para la precipitacin.2.3.5. METODOLOGA DE LA INVESTIGACINLa metodologa sigue el siguiente procedimiento: Recoleccin de informacin. Determinacin del Modelo: Esto de manera grfica, para ver si los datos se ajustan a un modelo lineal, o no lineal. Ecuacin de regresin Adecuada para pronsticos, siguiendo el procedimiento de la regresin Lineal Mltiple y la utilizacin del mtodo de mnimos cuadrados para obtener los estimadores del modelo. Seleccin de variables independientes que estn influyendo significativamente en la precipitacin pluvial, para ello utilizaremos el procedimiento de seleccin de variables STEPWISE. Verificacin de supuestos estadsticos para la regresin lineal mltiple (Normalidad, Homogeneidad de las varianzas, Independencias, y Multicolinealidad); se utilizaran las pruebas de supuestos estadsticos para la regresin mltiple.

2.4. ADMINISTRACIN DEL PROYECTO2.4.1. CRONOGRAMA DE LA INVESTIGACINVARIABLESMESES - 2013

AbrilMayoJunioJulioAgostoSeptiem_breOctubre

Revisin de bibliografaxxX

Formulacin del proyecto

Recoleccin de datosxxX

Presentacin del proyectox

Anlisis de datosx

Creacin de tablas y grficosx

Interpretacin de resultadosx

Redaccin del Informe Finalx

Presentacin del Informexx

Sustentacin del Informe (Tesis)x

2.4.2. PRESUPUESTOPara la realizacin de este trabajo de investigacin, se requerir del siguiente presupuesto.MATERIALESCANTIDADUNIDADPRECIOs/.

Bibliografa (libros)8unidades300.00

computadora Pentium Dual Core de escritorio1unidad1369.00

Computadora porttil1unidad2650.00

Impresora hp multifuncional1unidad247.00

Papel bond 80 gr.10millares250.00

Papel bond 70 gr.5millares80.00

Fotocopiados800unidades80.00

Flderes10unidades5.00

Anillados22unidades33.00

Empastados9unidades135.00

Lapiceros5unidades5.00

Microsoft Windows 75.00

Microsoft Office5.00

Tinta (impresora)3unidades300.00

Internet60horas60.00

pasajes90.00

otros90.00

Total4937.00

2.4.3. FINANCIAMIENTOLos gastos realizados en, material y otros, para la realizacin del siguiente trabajo de investigacin, sern financiados en su totalidad por la ejecutora.

1.3. BIBLIOGRAFA CONSULTADA

ANDERSON, R.L., HAIR, J.F., TATHAM R.E., BLACK W. C., Anlisis Multivariante. Quinta Edicin, Prentice Hall Iberia, Madrid, Espaa, 1999.832p.

ANGELES Caballero, Cesar A. La Monografa Investigacin y elementos. 8va edicin, Lima, Per, San Marcos, 2002.186p.

CCEDA, D. F., PEREZ Q. S. Procedimientos Metodolgicos y Analticos para desarrollar Investigacin Cientfica Introduccin a la metodologa de la investigacin. UNA, Puno, 2001.215p.

CARRASCAL, A. U., GONZALES, G. Y. y RODRIGUEZ P. B. anlisis Economtrico con Eviews. Espaa, RA-MA, 2001.337p.

FERNANDEZ Garca, Felipe. Manual de Climatologa Aplicada, Clima Medio Ambiente y Planificacin. primera reimpresin, Espaa, SINTESIS, 1996.285p.

GUJARATI Damodar, N. Econometra. Cuarta edicin, Mxico, Editorial McGraw-Hill, 2004.972p.

HANKE, J. E., REITSCH A. G. Pronosticos en los Negocios. Quinta edicin, Mexico, Editorial PRENTICE HALL HISPANOAMERICANA, 1996.605p.

MONTGOMERY Douglas C., PECK Elizabeth A. y VINING G. Geoffrey, Introduccin al Anlisis de Regresin Lineal. Primera Edicin en Espaol, Mxico, Compaa Editorial Continental, 2005.567p.

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URIEL, J. E. y ALDAS, M. J. Anlisis Multivariante Aplicado, Espaa, PARANINFO, 2005. 531p.

VALDERRAMA, Mendoza, Santiago. Pasos para Elaborar Proyectos y Tesis de Investigacin Cientfica. Segunda reimpresin, Lima, Per, San Marcos, 2006.310p.

TESIS

BENAVIDES Camacho, Vladimir. Modelos de Prediccin aplicables a los cambios climticos del Distrito de Puno; 1964-1998. Tesis (para optar el ttulo profesional de: Ingeniero Estadstico). Puno, Per. Universidad Nacional del Altiplano, Facultad de Ingeniera Estadstica e Informtica, 2000. 78 p.

PAREDES Quispe, Juan R. Modelamiento Estocstico de la Precipitacin Pluvial en el Distrito de Puno periodos 1966-1990. Tesis (para optar el ttulo profesional de: Ingeniero Estadstico). Puno, Per. Universidad nacional del Altiplano, Facultad Ingeniera Estadstica e Informtica, Escuela Profesional Ingeniera Estadstica e Informtica, 1992. 72 p.

PEREZ Quispe, Samuel D. Seleccin de la mejor ecuacin de regresin para pronostico de Temperatura Extrema Mnima en funcin de las observaciones de Termmetro Seco y Termmetro Hmedo en el Distrito de Puno; periodo 1980-1990. Tesis (para optar el ttulo profesional de: Ingeniero Estadstico). Puno, Per. Universidad nacional del Altiplano, Facultad Ingeniera Estadstica e Informtica, Escuela Profesional Ingeniera Estadstica e Informtica, 1999. 76 p.

FUENTES INFORMTICAS

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Modelos de Regresin Mltiple [en lnea]: Per. 2013. [02 de Enero]. Disponible en http://www.cienciaytrabajo.cl/pdfs/22/pagina%20185.pdf

Modelos de Regresin Mltiple [en lnea]: Per. 2013. [02 de Enero]. Disponible en http://www.cienciaytrabajo.cl/pdfs/23/pagina%2039.pdf

Modelos de Regresin Mltiple [en lnea]: Per. 2013. [03 de Febrero]. Disponible en http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/abaillo/AmbEst/Tema4.pdf

Regresin mltiple [en lnea]: Per. 2013. [05 de Marzo]. Disponible en http://mit.ocw.universia.net/17.87/s02/lecture-notes/pdf/multiple_regression.pdf

Trminos Meteorolgicos [en lnea]: Per. 2013. [07 de Marzo]. Disponible en