Hivebench Electronic Laboratory Notebook

ExperimentExperiment

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TesselationTesselationhttps://www.hivebench.com/notebooks/2375/experiments/4153

Isaac Mancero Mosquera, iahalom01@yahoo.co.uk (#1688), "Ajá" Parque de la Ciencia (ESPOL)Started 22 February 2015; Ended 22 February 2015;

TeselacionesTeselaciones

Reporte TécnicoReporte Técnico

Áreas: Áreas: Geometría, matemáticasAutorAutor: Isaac Mancero MosqueraLaboratorioLaboratorio: "Ajá!" Parque de la Ciencia (ESPOL)FechaFecha: 2015-02-22 - Revisado y actualizado: Mayo 2020EdadEdad: 5 años bajo supervisión de tutor, hasta 15 años.

Objetivos instruccionales:Objetivos instruccionales:

Se espera que el alumno aprenda:

A reconocer teselaciones que aparecen en la naturaleza y en la experiencia diaria (inicial)A construir modelos propios de teselación (medio)Identificar las nociones de simetría y transformaciones involucradas en una teselación (avanzado)

Características y ejemplosCaracterísticas y ejemplosLas teselaciones son arreglos de objetos que se ajustan entre ellos perfectamente sin dejar espacios entre ellos ni sobreponerse el uno al otro.Algunos ejemplos se presentan a continuación [1]:

Hexágonos Rectángulos Cuadrados y octágonos

Teselación regularTeselación regularUsa un solo tipo de polígono regular. No deja espacios vacíos ni se sobreponen.

Triángulos: síPentágonos: NoHay espacios vacíos

Hexágonos: SíHeptágonos: NoSe sobreponen

Teselación semiregularTeselación semiregularUsa dos o más tipos de polígonos regulares. No deja espacios vacíos ni se sobreponen. Cada vértice tiene los mismos tipos de polígono

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Exported 7 May 2020

Last updated 7 May 2020; 1 of 3

Teselaciones https://www.hivebench.com/notebooks/2375/experiments/58829 IsaacManceroMosquera,imancero@espol.edu.ec(#1688),“Ajá”ParquedelaCiencia(ESPOL)Started22February2015;Ended22February2015

Teselaciones

Reporte Técnico para Instructores

• Área:Geometría,matemáticas• Autor:IsaacManceroMosquera• Laboratorio:"Ajá",ParquedelaCiencia(ESPOL)• Fecha:2015-02-22-Revisadoyactualizado:Mayo2020• Edad:5añosbajosupervisióndeadultos,hasta15años

Objetivos instruccionales

Seesperaqueelalumnoaprenda:

• Areconocerteselacionesqueaparecenenlanaturalezayenlaexperienciadiaria(inicial)

• Aconstruirmodelospropiosdeteselación(medio)• Identificarlasnocionesdesimetríaytransformacionesinvolucradasenunateselación

(avanzado)

Introducción

Lasteselacionessonarreglosdeobjetosqueseajustanentreellosperfectamentesindejarespacios entre ellos ni sobreponerse el uno al otro. Algunos ejemplos tomados de lareferencia[1],sepresentanacontinuación:

Hexágonos

Rectángulos

Cuadradosyoctágonos

Teselaciónregular

Usaunsolotipodepolígonoregular.Nodejaespaciosvacíosnisesobreponen.

Triángulosteselanelplano

Lospentágonosregularesdejanespaciossincubrir

Losheptágonossesobreponen

Teselaciónsemiregular

Usadosomástiposdepolígonosregulares,sindejarespaciosvacíosnisobreponerse;conla restricción adicional que cada vértice debe tener los mismos tipos de polígono.

Hexágonosytriángulos

Hexágonos,cuadradosytriángulos

Estanoesunateselaciónsemiregular

Otrostiposdeteselación

Muchaspersonashanhechoycontinúaninventandoteselacionesconobjetivosartísticosyrecreacionales, algunos ejemplos se pueden obtener en [3]:

"Duckling'slanding"

"Angrybirds"

"Birdsonbranches"

Materiales Seproponequeelcursodematemáticasparaniñosdelos“Semilleroscientíficos”,encasodeincluireltemadeteselaciones,contengaporlomenoslassiguientesdosactividades:1. Analizarquéteselacionesseconocendelanaturalezaoexperienciadiaria,y2. Jugarconstruyendoteselaciones.

Estasdebentomarseencuentaeneldiseñoinstruccionaldeltotaldelaclase.

La actividad #1 requiere por lo menos medios visuales, a saber, fotos, diapositivas uobjetosquemuestrenclaramenteunateselación,talescomoeladoquinadodeunaaceraounpanaldeabejas.Ejemplodeexperiencia1:fotos/ilustracionesdeteselacionesnaturales(conlasimperfeccionesqueelloimplica)

Panaldeabejas

Piña

Ladrillos

Laactividad#2requiereexperimentarconpapel, tijerayadhesivo.Enelespecíficocasodel actual semillero, se propone una teselación artística, de libre diseño de parte delestudiante,apartirdeuncuadrado.Papelde formacuadradapuedenserpost-it®,papelparaorigami,osimplepapelbondA4siemprequeseareducidoaunaformacuadradaparaconcentraralestudianteenelprocesocreativo.Tijerasycintaadhesivaseránnecesarios.Eltrabajoenparespuededisminuirlacantidadnecesariadeestoselementos.Finalmente,esnesariounasuperficiemayorparapoderteselar;porejemplo,unapizarra,ounpliegodepapelmuchomayorquelapiezacuadrada.

Métodos A continuación, se describen dos procedimientos para construir teselaciones. En amboscasos, los niños deben recortar las formas y unirlas para formar su propia teselación.Existen numerososmétodos ilustrados en sitiosweb, por lo cual esta fase experimentalpuedeserserampliadaporel tutoren futuroscursos.El siguienteejemplosebasóen lareferencia[2].

Procedimiento#1.-Apartirdeunapiezacuadradadepapel(1),dibujarformassimplesendosdesusladosadyacentes(2)(3).

Cortar siguiendo las líneas (4). Trasladar las porciones cortadas exactamente a los ladosopuestos de donde fueron cortadas (5). Pegar (6) y esta forma puede ya teselar unasuperficiemayor.

Procedimiento#2.-Enunapiezacuadradadepapel(1),marcarenlasesquinaslasletrasP,A,R,T.Trazarunalíneairregularporlapartecentraldelahoja(2)enmodovertical,yotralíneaenmodohorizontal(3).

Cortarporlaslíneasindicadas(4).Elpapelesdivididoencuatroporciones(5),lasmismasque se reordenan (6), esta vez las letras deberán formar la palabra T-R-A-P. Pegar laspiezasyconlaformaobtenida,sepuedeteselarunasuperficiemayor.

Larealizacióndeestosexperimentos favoreceelaprendizajeporexperiencia concreta, laobservación reflexiva y la experimentación activa[5]. La conceptualización abstractatambiénsevefavorecida,perolaformalizacióndeestanoesunametafundamentaldeunparquedeciencias[6].Resultados

Sepuedeobservarlateselacióndeunasuperficiemayor(unapizarra,porejemplo),usandolasformasobtenidas

Conclusionesyrecomendaciones• Se recomienda mantener 4 momentos instruccionales, con la primera parte de

carácter lúdica, dedicado a una experiencia con teselaciones.En el presente caso, serealizó la actividad de armar un rompecabezas con el famoso lagarto del artista

holandésMauritsCornelisEscher;sinembargo,unrompecabezascomúnessuficienteparaestepropósito.

• Se recomienda que el segundo momento instruccional tenga una componenteexpositivaen lacualsepresentandiapositivasuobjetosmostrandoteselacionesqueprobablementeseconocendelavidadiaria.

• El tercer momento instruccional conlleva un pequeño taller donde se les enseña acrearsuspropiasteselaciones.Estaparteesaltamenteinteractivay,enelcasodelosmás pequeños, requiere supervisión adulta. Un elementomotivador de esta secciónpuedeserlavisióndelasteselacionesconstruidasporotrosniñosypublicadasen[3],olaexperimentaciónconherramientasonlinecomoen[4].

• El cuarto momento instruccional deben realizar sus diseños sin necesidad desupervisión, exceptuando los más pequeños debido al uso de tijeras. Es posiblerealizarunconcursoorealizarunaexposiciónposterioroptativaconconstruccionesdelosestudiantes.

• El tutorial con letras guía PART/TRAP, fuemodificado a las palabras AMOR/ROMA,porserdemejoridentificaciónenelidiomaespañol.

• Puesto que las teselaciones han sido ampliamente estudiadas, la creación de unmanualdirigidoapúblicoinfantilesrecomendada.Existensitioswebquefomentanlacreacióndeteselaciones,locualsepuedereplicarafuturoenunmuseodeciencia.

Referencias • [1] Pierce, Rod, 2018. ‘Tessellation’, Math Is Fun, Available at:

<http://www.mathsisfun.com/geometry/tessellation.html> . [Accedido 7 demayode2020]

• [2]Seymour,DaleandBrittonJill,1990.IntroductiontoTessellations.DaleSeymourPublications.

• [3] Tessellations, Available at: <http://www.tessellations.org/> [Accedido 7 demayode2020]

• [4] Pierce, Rod, 2017. ‘Tessellation Artist’, Math Is Fun, Available at:<http://www.mathsisfun.com/geometry/tessellation-artist.html>. [Accessed7May2020]

• [5]Kolb,D.A,1984.Experiential learning:Experienceas the sourceof learninganddevelopment(Vol.1).EnglewoodCliffs,NJ:Prentice-Hall.

• [6]Shaby,N.,Ben-ZviAssaraf,O.&Tishler,C.E.Thegoalsofsciencemuseumsintheeyes of museum pedagogical staff. Learning Environ Res 19, 359–382 (2016).https://doi.org/10.1007/s10984-016-9211-z

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