PROBLEMAS PROBLEMA 1

El siguiente gráfico indica el comportamiento de un mol de gas ideal monoatómico; determinar L, Q, ∆U,H para cada etapa y para todo el sistema.

P

A B

C VDATOS

A (P1; V1; T1); T1=600KB (P2; V2; T2); V2=2V1

C (P3; V3; T3); P3= P2/2; T3< T2

~CV=32R

L, Q, ∆U,H = ?

SOLUCION

ETAPA PROCESOA-B Expansion isobáricaB-C Enfriamiento isométricoC-A Compresión isotérmica

Etapa A-B

V 1T 1

=V 2T2; P=cte

T 2=V 2∗T 1V 1

ComoV 2=2V 1

⟹T2=2V 1∗T 1V 1

T 2=2T1

T 2=2∗600K=1200K Trabajo

Lrev=P∫V 1

V 2

d (V )=P1(V 2−V 1)

Lrev=P1∗V 2−P1∗V 1=(n∗R∗T2 )−(n∗R∗T 1 )

Lrev=n∗R (T 2−T1)

Lrev=1mol∗8.314J

K∗mol(1200−600)K

Lrev=4988 .4 J

∆U∆U=n∗~CV∗∆T=n∗~CV∗(T 2−T 1)

∆U=1mol∗32

∗8.314 JK∗mol

∗(1200−600 )K

∆U=7482 .6 J

Q∆U=Q−LQ=∆U+L

Q=7482.6 J+4988.4 J

Q=12471 J

∆H∆ H=n∗~CP∗∆T

∆ H=1mol∗52

∗8.314 JK∗mol

∗(1200−600 )K

∆H=12471J

Etapa B-C

V=cte ;T 2P2

=T3P3

T 3=T2∗P3P2

ComoP3=P2/2

⟹T3=T 2∗P2/2P2

T 3=T 2/2

T 3=1200K2

=600K

Trabajo

Lrev=P∫V 2

V 3

d (V )

V=cte⟹ d (V )=0

Lrev=0J

∆U∆U=n∗~CV∗∆T=n∗~CV∗(T 3−T 2)

∆U=1mol∗32

∗8.314 JK∗mol

∗(600−1200 )K

∆U=−7482 .6 J

Q∆U=Q−LL=OJ

⟹Q=∆U

Q=−7482.6J

∆H∆ H=n∗~CP∗∆T=n∗~C P∗(T3−T2)

∆ H=1mol∗52

∗8.314 JK∗mol

∗(600−1200 )K

∆H=−12471J

Etapa C-A

V 3=V 2=2V 1

Trabajo

Lrev=∫V 2

V 3

P∗d(V )

T 1=T3=T=cte⟹P=n∗R∗TV

Lrev=∫V 3

V 1n∗R∗TV

∗d (V )

Lrev=n∗R∗T∫V 3

V 1 d (V )V

Lrev=n∗R∗T 1∗ln|V 1V 3|Lrev=1mol∗8.314

JK∗mol

∗600K∗ln| V 12V 1|Lrev=−3457 .7J

∆U∆U=n∗~CV∗∆T=n∗~CV∗(T 3−T 1)

T=cte⟹∆T=0

∆U=0J

Q∆U=Q−L∆U=OJ⟹Q=L

Q=−3457 .7 J

∆H∆ H=n∗~CP∗∆T=n∗~C P∗(T3−T2)

T=cte⟹∆T=0

∆ H=0J

RESULTADOS

ETAPA PROCESO Q (J) L(J) ∆U(J) ∆H(J)A-B Expansión isobárica 12471 4988.4 7482.6 12471B-C Enfriamiento isométrico - 7482.6 0 -7482.6 - 12471C-A Compresión isotérmica - 3457.7 -3457.7 0 0

CICLO 1530.7 1530.7 0 0