termodinà micà · 2019-10-11 · 1 termodinà micà problemes tema – 4 (b) cognoms, nom:...
TRANSCRIPT
1
Termodinà micà
Problemes Tema – 4 (b)
Cognoms, Nom: Paneque Linares, Xavier
1. Calculeu la variació d’entropia que experimenta de benzè en passar de líquid a i
a gas a i a la mateixa pressió. Si el procés de vaporització es realitza posant el
benzè en contacte amb una gran font tèrmica a , calculeu el flux d’entropia tèrmica, la
producció total d’entropia i l’energia degradada en el procés. La calor latent de vaporització a
la temperatura normal d’ebullició ( ) és de i les capacitats calorífiques del
líquid i del gas són
( ) ( )
On la temperatura és en Kelvin. Les condicions del medi són i
En primer lloc calculem la calor necessària per canviar d’estat
∫
∫
∫
∫ ( )
∫ ( )
El flux d’entropia tèrmica ve donat per
∫
∫
∫
Donat que la temperatura de la font és constant, podem escriure
∫
∫
L’entropia ve donada per
Com la pressió es manté constant, tenim que i així doncs resulta
2
∫
∫
∫
∫
Per tant l’entropia generada queda
∫
I la irreversibilitat o energia degradada resulta
2. Calculeu l’entropia generada en el intercanvi de calor que té lloc quan de vapor d’aigua
saturat a ( ) es condensa i el calor que desprèn serveix per vaporitzar
aigua (líquid saturat) a ( ). Les calors latents de vaporització de les taules
de vapor són: a i a .
La calor que deixa anar A ve íntegrament al dipòsit B. Així doncs es compleix
( )
Calculem el flux d’entropia en B
∫
I l’entropia generada resulta
→
Per tant l’entropia generada és
𝐴 𝐵 𝑘𝑔 𝑏𝑎𝑟
𝑜𝐶
𝑏𝑎𝑟
𝑜𝐶
3
∫
3. En un dispositiu cilindre-pistó hi ha vapor d’aigua saturat a ocupant un volum de .
Mitjançant un focus tèrmic extern a , el vapor d’aigua s’escalfa isobàricament fins a la
temperatura de . Tenint en compte que l’escalfament es realitza molt lentament, que
no hi ha fregaments entre el cilindre i el pistó, i que les condicions del medi són de
i , es demana
a. Calculeu el treball útil donat o rebut a l’eix del pistó
Consultant a taules podem obtenir el volum específic abans i després de l’escalfament
Donat que hi ha un litre, tenim que la massa es
El treball útil és
∫ ( )
( )( ) ( ) ( )
b. Calculeu la quantitat de calor transferida al vapor d’aigua i el treball útil màxim
que es podria obtenir d’aquesta quantitat de calor
A partir de taules podem determinar l’energia interna en cada estat
El que implica una variació d’energia interna de
( )
Calculem el treball total fet pel vapor
∫
( ) ( )
I per tant la calor és
4
El treball màxim seria
( ) (
)
c. Feu el balanç entròpic del procés, calculant el canvi d’entropia generada si n’hi
ha
A les taules podem trobar les entropies
Per tant la variació d’entropia és
( )
El flux d’entropia val
∫
Per tant l’entropia generada és
d. En cas que detecteu alguna irreversibilitat, calculeu-la i indiqueu la seva
procedència
La irreversibilitat del procés és
És una irreversibilitat tèrmica externa.
4. En un sistema tancat tipus cilindre-pistó hi ha aire a i , el qual s’expansiona
isotèrmicament, intercanviant calor amb un focus a , fins a la pressió de . Aquest
procés, que es realitza molt lentament, pot produir-se de dues maneres diferents
5
a. Sense fregaments
b. Amb fregaments entre el cilindre i el pistó equivalent a una pressió constant de
aplicada a l’èmbol
Les condicions del medi són i . Es demana en ambdós casos:
Sense Fregament
a. El treball d’expansió del gas
Suposant gas ideal, tenim que el treball és
∫
∫
b. El treball útil realitzat pel gas durant l’expansió
Aplicant l’equació de gas ideal tenim
El treball útil resulta
( )
c. El calor intercanviada amb el focus i el treball útil màxim que es podria obtenir d’aquesta
quantitat de calor
Donat que la temperatura es manté constant, no hi ha variació d’energia interna. Per tant la
calor serà
6
I el treball màxim resulta
( ) (
)
d. El flux d’entropia tèrmica
Per definició
∫
e. L’entropia generada o cedida en el procés
Calculem la variació d’entropia
∫
∫
Així doncs l’entropia generada resulta
∫
f. L’energia degradada en el procés
Donat que l’entropia generada és nul·la, també ho serà l’energia degradada.
Amb Fregament
a. El treball d’expansió del gas
Suposant gas ideal, tenim que el treball és
∫ ( )
( )
( )
b. El treball útil realitzat pel gas durant l’expansió
El treball útil resulta
( )
7
c. El calor intercanviada amb el focus i el treball útil màxim que es podria obtenir d’aquesta
quantitat de calor
Donat que la temperatura es manté constant, no hi ha variació d’energia interna. Per tant la
calor serà
I el treball màxim resulta
( ) (
)
d. El flux d’entropia tèrmica
Per definició
∫
e. L’entropia generada o cedida en el procés
Calculem la variació d’entropia
∫
∫
Així doncs l’entropia generada resulta
∫
f. L’energia degradada en el procés
La irreversibilitat del procés queda
5. S’escalfa d’etanol que està inicialment a i fins a vapor saturat a la mateixa
pressió. El calor procedeix d’un focus que està constantment a la temperatura de . La
capacitat calorífica de l’etanol líquid és de . La temperatura d’ebullició normal de
l’etanol és de i el calor latent de vaporització és de . La temperatura del
8
medi es considera que és de . La massa molecular de l’etanol és de .
Determineu
a. El treball d’expansió que obtindríem si el procés de vaporització es realitzes en
un sistema cilindre-pistó
Podem trobar el volum final considerant l’etanol un gas ideal
El volum inicial podem trobar-lo mitjançant la densitat, però el podem negligir donat el seu baix
valor respecte el volum final, així doncs el treball resulta
∫
b. La quantitat de calor que absorbeix l’etanol
La quantitat de calor absorbida ve donada per les calors sensible i latent
( )
c. La variació d’entropia que experimenta l’etanol, el flux d’entropia tèrmica,
l’entropia generada si n’hi ha, i l’energia degradada o irreversibilitat.
La variació d’entropia, donat que la pressió es manté constant, ve donada per
∫
∫
El flux d’entropia val
∫
Per tant l’entropia generada és
∫
I la irreversibilitat serà així doncs
9
6. Es comprimeix d’un gas ideal isotèrmicament a des de la pressió de
fins a en un dispositiu cilindre-pistó. Determineu el canvi d’entropia del gas,
l’entropia generada i l’energia degradada si:
a. El procés és reversible mecànicament i el intercanvi de calor es realitza amb un
focus de calor que està a
La variació d’entropia ve donada per
∫
∫
Donat que el procés és isotèrmic, l’entalpia d’un gas ideal es manté constant. Aplicant l’equació
de gas ideal en la segona integral obtenim
∫
Per tal de calcular el treball tenim que l’energia interna no canvia i per tant
∫
El flux d’entropia resulta
∫
Així doncs l’entropia generada resulta
∫
I per tant la irreversibilitat queda
10
b. El procés és reversible mecànicament i el intercanvi de calor es realitza amb un
focus de calor que és el medi, que està a
L’entropia ve donada per
∫
Per tal de calcular el treball tenim que l’energia interna no canvia i per tant
∫
El flux d’entropia resulta
∫
Així doncs l’entropia generada resulta
∫
I per tant la irreversibilitat queda
c. El procés és irreversible mecànicament i es requereix un treball d’un
superior al reversible, i el intercanvi de calor es realitza amb un focus de calor
que està a
L’entropia ve donada per
∫
Per tal de calcular el treball tenim que l’energia interna no canvia i per tant
∫
El flux d’entropia resulta
11
∫
Així doncs l’entropia generada resulta
∫
I per tant la irreversibilitat queda
d. El procés és irreversible mecànicament i es requereix un treball d’un
superior al reversible, i el intercanvi de calor es realitza amb el medi, que està a
L’entropia ve donada per
∫
Per tal de calcular el treball tenim que l’energia interna no canvia i per tant
∫
El flux d’entropia resulta
∫
Així doncs l’entropia generada resulta
∫
I per tant la irreversibilitat queda