term of luen cia

7/22/2019 Term of Luen CIA

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1$IJ Principio de Melalurgia. Fka.b) Suponiendo que es vlida una ecuacin de criterio de grieta de Grif:f:iy que la fractura es de propagacin 1imitada, a qu esfuerzOl de t raed:se fracturara este acero a -190 C?

11. Un eje de acero de baja aleacin de una nueva aeronave impulsada a hlifall la primera vez que se utiliz en un tiempo rtico de subcero. La superfi

12.

13.

~ i l C'ede fractura mostr una completamente.u. , e n tanto que una inveStigacinmicroesttuctural mostr una estructura de cementita esferoidal del tipo esrado en esta parte. En consideracin a esta falla, se encontr que partes ~milares de otras aeronaves nUDca ~ a b i a n fallado de e s t ~ manera aun cuandDfuncionaron bajo condiciones idnticas. Como UD ingeruero que tiene la res.ponsabilidad de indicar la causa de esta falla, qu aspectos o aspecto del proceso de manufactura utilizado al hacer esta parte podra verificar? EXPlquese.a) Steigerwald y Havna,150 empleando una probeta del tipo mostrado en laFig. 19.55, dieron K c para un acero maraging de alta resistencia conun limite elstico de 275 000 l b / p l ~ como 68000 lb/plg2. Calclese unaenerga de superficie efectiva para propagacin de grieta en este material,suponiendo una relacin Poisson de 0.33. Exprsese la respuesta en ergs;cm'.b) Cmo se compara esto con el valor de la energa de superficie real delhierro? (Vase el Prob. 4.) Cul es la causa principal para esta diferencia?

(4) Para un AISI 4340, Steigerwald y Ha nDa151 dieron Kc 45 como 160000lb/plg2/plgl/f para un espesor de placa de 0.05 plg. Suponiendo una fractura de cizalJamiento, calcular W . el trabajo hecho por volumen unitariocuahdo se fOlma la grieta.

b) La densidad del hierro es 7.87 gm/cm3 y su calor especifico a temperatura ambiente es 0.11 cal/gJC. Calcular la elevacin de temperatura indicada debida a esta fractura.

14. Un eje motor de camin de acero de baja aleacin fall despus que elvehculo haba sido accionado por unas 40 000 millas. El resultado fue unaccidente muy serio. Al tiempo del accidente el camin era conducido a unavelocidad moderada.a) Cul seria el mecanismo de fractura ms probable en un caso como ste?b) Qu pasos se deben tomar para verificar el mecanismo de fractura?e) Cree que podra haber causa para una accin legal contra el fabricantedel eje si un examen metalogrflco muestra una estructura de perlita yfeuita mezcladas? ExpUquese.d) Cules obos f a c ~ o r e s se deberan buscar al tratar de determinar la causa

de la falla de eje motriz?-c=-c-.,- Stdttwald. E. A., Y Hanna, G. L., TMS.AIME, m , 320 (1968):11 lbdnn.

ermofluenda

Endurecimiento por trabajo. Se supone que el dibujo de la Fig. 20.1 repte.ZOJ zo-d f d ri .Curva esfuer e ormacl n e mgerue a representativa de un metal pU Oenta una s . rt.stalino. Obsrvese que despu s que comienza a deformarse plsticamentepolic al sobre el limite proporcional en el punto a. contina elev;indose el esfueIZo.el mete .acin en el esfuerzo de fluencia para producir deformacin refleja unEota . al d dft en la resistencl3 del met causa o por a e ormaCln. Que este aumentoaumen o .1 resistencia es real se puede demostrar qwtando la catga de la probeta desde unen tal como b sobre la curva Y volviendo a cargar la ptobeta. Provisto que este~ : r i m e n t o no ocurra a una temperatura donde las velocidades de recuperacinsean muy rpidas, el esfuerzo sobre la probeta tendr que ser regresado al valor alJe tena al quitar la carga antes que se produzca de nuevo un flujo plstico

~ a c r o s c 6 p i C o La deformacin de la probeta a -una deformacin plstica haelevado, en consecuencia, el esfuerzo al cual fluir l metal desde aa a abo Comodemostrar en breve, el esfuerzo al cual fluir l metal, el esfuerzo de flurncta,

C7b -

o

. DeformacindD tal _. . . 10 lo de ddonna .1. NOtilia1mente cuando UD metal e l defoiwado a un pun Y\leln a la

rt J 1uelO le o rae halta que tele quita la carla. no comenzad, a de rma el detde 0'. hatta 4'.cUla a 01. La defonnac:16n tt e l a el esfuerzo de lInen a


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32 Principios de Metlllurgia Fsica ente conectado con los cambios en la estructura de disloca 6st lDumam S' b . n en Ial ltantes de la deformacin. ID em argo, es necesarIo considera . emet r ~ s u i f te de representar el dato esfuerzo-defonnacin, La curvar PtlIneroun me 10 eren f I d f esfuerzf ' d ingeniera expresa ta nto el es uerzo como a e oonacin en t ' . o-de ormaCl n e b d . ertninosd I dim ensiones originales de la pro eta, un proce muento muy til cuand as d ' , d tili'd ot ' tetesado en determinar los datos e reslstenCla y uc ad para pro 6 'es m . d 6 P SItosd di - d ID genieria Por otra parte, este opo e representacI n no es tane seno d d . conve_niente para mostrar la naturaleza del proceso e en urecuruento pOr trabajo en

I tales Un mel'or conjunto de parmetros son el esfuerzo real y la defo '6os me . di did aCl nreal. El esfuerzo real (u,) es simplemente la carga V l a por el rea transversalinstantnea, o P

=Adonde P es la carga y A es el rea transversal. Si se supone que durante el flujoplstico el volumen permanece efectiva.mente c o n s t ~ n t e t ~ m o s que A ala = Aldonde A y l son el rea transversal origmal Y la longItud callbrada, respectivamentey A Y ZQm los valores correspondientes de estas cantidades en cualquier t i e m p ~posterior. Suponiendo esto, se deduce que

P= - A PI = .. ( Io+M)= a{l+)Aolo Ao lo

donde es el aumento en longitud de la probeta, u es el esfuerzo de ingeniera,y r es la deformacin de ingeniera. Esta ecuacin establece simplemente que elesfueno le2.l es igual al esfuerzo de ingeniera multiplicado por uno m s la deformacin de ingeniera. La defonnacin real es definida por la relacin

JI di If ,= - = l n - = l n I + )Q 1 lola cual expone que la defonnaci6n real es igual al logaritmo natural de unoms la deformacin de ingeniera.Las ecuaciones anteriores para el esfuerzo real y la deformacin real son vlilidas en tanto la defonnacin de la seccin calibrada sea esencialmente unifonne,A este respecto, se supone por lo general que la seccin calibrada se de(onna demanera unifonne hasta aproximadamente el punto de esfuerzo mximo (puntoa en la Fig. 2.0.2) sobre un diagrama esfuerzo..deformacin de ingeniera. Ms allde este punto la probeta comienza a estrecharse y la deformacin se restringe a laregin estrechada. Es posIble tambin seguir la relacin entre el esfuerzo real yla deformacin real ms all del punto de carga mxima, considerando el comportamjento d ~ l . e s f u e r z o . . d e f o r m a c i n del metal slo en la regin estrechada. Sin e I ~bargo, se tiene que hacer la correccin para la triaxial1dad del esfuerzo debido ala e ~ : a n a d u r a efectiva ~ o d u c i d a por el estrechamiento; y la deformacin se debermed en trminos del dlmetro de la probeta en el estrechamiento, ms bien queen ~ s de la longitud calibrada de la probeta. Si se consideran estos factores,

obtiene una curva esfuerzo-deformacin de la fonna de la curva superior en laFIg, 20.2. Obsrvese que el esfuerzo real contina elevlldose con el awnento delesfuerzo hasta el punto de la fractura . Esto parece ser buena evidencia para suPOner que entre el punto de carga mxima y el punto donde ocurre la fractura. lacurva esfuerzo real-defoxmacin real es aproximadamente una linea recta.1,2 La cur-

Glm, J., ] of the ron and S u d Jmti tuuJ MacGrecor, C. W., ]. FranltUn Jnrt., ZS8 ni 188 21 (1957).(1944 ).

I

I

Terllwfluencitl 1JJ

FIG. 20.2. COmParacin

Curva decsfuerzoreal-deformacin

, .a la aCarga

mximaCurva esfueno

deformacin de ingeuierla

Deformacin

b

b

entre la curva esfuerzo-deformacin de ingenierlapondiente esfuerz.o real-deformaci6n real y la curva corre .

va de la Fig. 20.2 muestra que en una prueba de traccin simple, la resistenciareal del metal aumenta normalmente con el aumento de la deformacin hasta quese fractura,

20.2, Criterio de Considere. Considere3 propuso una condicin para la iniciacindel estrechamiento basada en la suposicin de que el estrechamiento comienza enel punto de carga mximadP=Ada, + a dA = O

donde P es la carga, A es el rea transversal, y UI es el esfuerzo real . En efecto, estarelacin expone que para un incremento de defonnaci6n dado, la reduccin resultante en el rea de la probeta reduce la habilidad para soportar carga de la seccintransversal por la misma cantidad en que aumenta la habilidad de la probeta parasoportar carga por el aumento en su resistencia debido al endurecimiento de deformacin, La relacin anterior puede ser redispuesta para que se lead

do t = Ot An la deformacin plstica, una suposicin razonable esconstante, as que

dV=d(A1) = IdA +AdI=Ood di--

que el volumen permanece

A Idonde l es la longitud calibrada de la probeta y dlll es e', la defonnacin real. Enconsecuencia

-Ann. pon .et chau . e.,

da= Otd

9, ser. 6 Pg. 574 (l885).

,


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.

Este es el criterio de Considere para el estrechamiento. Cuando la pendiente d 1curva esfuerzo real-deformacln real. ~ ~ / d t t es igual al esfuerzo real 11 ,. : e ~comenzar el estrechamiento. Como se demostrar dentro de poco, esta relacinpuede ayudar a racionalizar una diferencia bsica en el comportamiento observaddel esfuerzo-deformaciD en los metales cbicos centrados en la cara y Cbico:amtrados en el cuerpo.

20.3. Relacin entre la densidad de dislocacin y el esfuerzo , Con el desarroude la tcnica del microscopio de transmisin electrnica, ha sido posible hacer e :tudios directos de la estructura de la dislocacin en metales deformados. Estasinvestigaciones han indicado que para una zona de metales muy amplia existeuna relacin ms bien simple entre la densidad de dislocacin y el flujo de es-.fuerzo de un metal. As, sUpOngamos que la Fig. 20.3 representa la forma generalde una curva esfuerzo..deformaci6n de un metal y que se defonna una serie deprobetas a diferentes deformaciones, como se indica por los puntos marcadosa lo largo de la curva. Adems, supongamos que al alcanzar los esfuerzos e s p e c i f i ~cados, las probetas se descargan, seccionan para observaciD en el microscopioelectl6oico, y se mide la densidad de dislocacin sobre las hojas delgadas de metal.La Fig. 20.4 muestra los resultados experimentales reales obtenidos utilizando unconjunto de probetas de titanio. Estos datos corresponden a probetas de tres tamaosde grano diferentes. obsrvese que todos los datos estn graficados sobre la mismalinea recta. Datos tales como stos soportan la suposicin de que el esfuerzo variadirectamente con la raz cuadrada de la densidad de dislocacin, o

+ k A11l= 00 pdonde p es la densidad de dislocaciD medida en centmetros de dislocacin porunidad de volumen, JI es una constante, y flo es el esfuerzo obtenido cuando se extrapola p l/ a cero. Este resultado es buena evidencia de que el endurecimiento portrabajo en los metales est asociado directamente con el aumento en la densidadde dislocacin en el metal. En tanto que la relacin anterior corresponde a datos deprobetas policrlstalinas, tambin se ha observado la relacin en probetas de crista-

d

Defonnaci6nFtG. 20.3. Para determinar la nrlaci6D de la densidad de dialoca.ci6n con la detonnaei6D duo

te en .... 310 de tracd6D, R ddOiULa UD jueco de probeta. a la tra.cd6n hu ta cierto, . j _ , o de poc1oDeI dUerentH a lo lulO de la CQrt'a "fuerz.o.defollUaci6:D. tal calDO 101F FF '''' al f l el d . I . a ~ u m . E . u . probd:.u IO D I t cdonadu d n p u ~ . pa n obtener boj .. dellada. de metal para el m1.. I( .:op1o ele trannnir1n electr6n1ca

I100908010

a 60 - 50 Tuna60 de pano 18/4

40 O Tamao de ITano 2 6 0 T . ,W l.IDao de rano 0.8/43020

1 0 0 ~ - - - - - - - - i 5 - - - - - - - - ~ 1 0 - - - - - - - - ~ 5 - - - - - - - ~ - ____2.0 25FlG. 20.4. Variacin de flujo de esfuerzo ti con la i la Z cuad:ada de 1 dpl/2 p a r ~ probetas de t tanio deformadas a temperatlUa amb a entidad de di.locaci6nnacIn de l().' segl. (Segn Jane > R L y e d ente, y a una velocidad de del . . om:a H., TMS.AlME. Z4S 779 [1969 ]) oto.les simples. En este caso, es ms propio expresar lafuerzo resuelto sobre el plano de deslizamiento activo

7=ro kp l l2relacin en trminosT. Esto nos da del es-

donde T" es el esfuerzo cizallante extrapolado corres ndidislocacin cero. En realidad, si la densidad de dis:act,:te una densidad deno podra ser deformado. Como consecuencia . ese ~ e r o el metaltanres convenientes ms bien que como S ~ ; l ~ : ; ~ O ~ i e c : : ; ~ ~ e ~ ~ ~ c : ~ J o r como cons6ZOA.. Relacin Taylor. En 1934, Taylor' propuso una relacin terica ue es:1 alcamente e q u l v a l ~ t e a la relacin funcional observada exPerimentalmenteqentre1 ~ f u e r z o de fluencla y la densidad de dislocacin. En el modelo que se ha emp :a o se supuso que todas las dislocaciones se movieron sobre planos de desliza

: ,ento paralelos y que eran paralelas entre s. Este modelo ha sido elaborado d e s d ~onces por Seeger' I bo due si 1 y sus co a ra ores. En resumen, este acercamiento suponeten u densidad de dislocacin se expresa en nmero de dislocaciones que inDa P-l/:m; rea unitaria, la distancia promedio entre dislocaciones es proporciouna dial . mo se demostr al principio en la Pg. 333, el campo de esfuerzo deOCaCl n vara segn 1 Ir, o en general podemos escribir

b : : ;

donde Jj ea el 6d. .desde la dial m ulo de clzallamiento, b es el vector de Burgers, y T es la dtstanClade desUumi ocacin . Considrense ahora dos dislocaciones de borde sobre planos. . . . con I ento paralelos. Si son del mismo signo ejercern una fuerza repulsiva~ m ' ., a. son de signo opuesto, la fuerza ser atractiva. En cualquJeraTarlor. G. 1 Proc

. . . . .' Sup A i. . Rol/. Soc., .4.145 3S2, 388 (1934).

H , ocationt IIH MecMntcal PropeJ tie I Crytt4', P'e. 143. l o b Wlley aDd, 7.1.


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,

36 Principio de Metalurgia Fsicade los casos, esta interaccin debe ser vencida pata permitir que las dislO ca .. I ddli Clonescon tinen corrindose sobre sus respectivos p anos e es zanuento. Puest. di t dil o qUecomo se demostr antes, la distanCIa prome o en e s ocaClOnes es PIOPorcionaa p-l /2 , tenemoso

r kp l l2donde k es una constante de proporcionalidad igual a lb

Como se demostrar en breve, la densidad de dislocacin desarrollada a unadeformacin dada es con frecuencia una funcin de la temperatura de la prueba,Esto significa que cuando se 'deforma un metal por una cantidad ~ _ j a el aumentoen su resistencia puede depender de la temperatura de deformaclon. En la mayoria de los casos, la cantidad de endurecimiento por trabajo obtenida cuando sedeforma la probeta, una cantidad fija di sminuye con el aumento en la temperatura.Sin embargo, si la deformacin aplicada es pequea, como en el esfuerzo cizallantecntico resuelto de los cristales simples, el endurecimiento por trabajo debe ser pequeo y la variacin de la temperatura de la contribucin del endurecimiento pOrtrabajo puede ser lo bastante pequea para ser desestimada, particulannente si seexpresa el esfuerzo en tnninos del parmetro d .I, donde 1- es el mdulo de cizallamiento. El mdulo de cizaIlamiento aumenta nonnalmente con la disminucinen la temperatura, y esto tiene un efecto correspondiente sobre el esfuerzo defjuencia, ya que el esfuerzo asociado con una dislocacin es siempre proporcionalal mdulo de cizallamiento. El uso del parmetro 7/ ' para el dato de un mon ocristal (o / E en el caso de probetas policristaHnas, donde E es el mdulo de Young) esrecomendable para quitar de las consideraciones sobre el esfuerzo de fluencia elefecto de la dependencia sobre la temperatura de las constantes elsticas. Si segrafica la carga de defonnacin a la traccin de un metal dividida por E pa raun tipo de metal dado, se obtiene con frecuencia una curva del tipo mostrado en laFig. 20.5. Esta curva muestra una elevacin en la carga de deformacin segndiSminuye la temperatura. Puesto que, bajo las condiciones indicadas, la contribucin del esfuerzo de fluencia de la densidad de dislocacin es efectivamente

constante, la curva de la Fig. 20.5 indica con claridad que debe haber una segundacomponente bsica del esfuerzo de fluencia que es dependiente de la temperatura,Como resultado de esta lnea de razonamiento, es prctica comn considerar queel esfuerzo de fluencia de un metal puro consta de dos componentes bsicas

T=T*+TJloO=O*+OE

donde T y 0 . son las componentes de esa dependencia de la temperatutra , y TJl Yt E son las componentes que reflejan el efecto de la estructura de dislocacin existente en el metal. Con estas ltimas componentes se utilizan los subndices Jl o Epara indicar que su dependencia sobre la temperatura se debe primordJa]mente a ladependencia sobre la temperatura de los mdulos. Esta parte del esfuerzo se conOcecon frecuencia como la componente aU:rmica del esfuerzo de fluencia, implicandoque. excepto por su dependencia sobre el mdulo, es por completo independiente dela temperatura. Sin embargo, este aspecto es s610 aproximadamente correcto, yaque cualquier factor, t l como la recuperacin, que modifica la estructura de ladislocacin puede alterar TI o (1 C Como un ejemplo, el aumento en la temperatura

Teriloofluencia 731'.02.5

2.0

- 1.5w1.0

0.5 o o

o 100 200 300 400 500 600 700 900 1000 1200Temperatura , -K

FIG. 20.5. Variacin de o/E con la tempetatuta pata titanio de gran pureza. Velocidad de defor_macin 3 X lO< seg- . Datos de Anand Gude

tiende a causar efectos de recuperacin que pueden alterar la estructura de la dls-locacin.20.5. La naturaleza de las componentes del esfuerzo de flueneia. Consideremos

ahora en ms detalle la derencia entre las dos componentes del esfuerzo de fiuenca de un metal puro. La componente de endurecimiento por trabajo est asociadacon la interaccin de los campos de esfuerzo de las dislocaciones en el metal ydeben ocurrir principalmente entre dislocaciones que sean casi paralelas. Como seindic con anterioridad, la separacin promedio entre dislocaciones es proporcionala p-t/2 y en un metal deformado, la densidad de dislocacin ~ e d i d es n ~ l m ~ e n t edel orden de 101o, Esto signjfica que la separacin promedio de las dislocaCloneses de unos 10-(1 cm o unas 300 distancias atmicas. As, la componente de endurecimiento por trabajo implica el movimiento de dislocaciones a travs de campos. d cal atmica. Este efectode esfuerzos cuyos orgenes son algo distantes e una es a .debe;ia ser poco influido por las vibraciones trmicas de la red. En consecuenCld. d go alcance del esfuerzo ees ms apropIado llamar a 7 una componente e l .t . disfuerzo de fluencla es aque-fluencia. Por otra parte, 7-, la componente rnnca e e t ~ i d con11a que implica activacin trmica. En general, esta componente es d a ~ e I o r m a c i 6 nel movimiento de dislocaciones que pasan obstculos Y cuyos campals ci nt IT otran . . i el rte de una dis oca n y . .est ms locahzados. Un ejemplo podr a ser ca . dar alEn . . son efectivas para ayueste caso, se cree que las VIbracIOnes t rnncas . a del esfuerzoesfuerzo aplicado a vencer esta barrera. Como la compon:ente t I D l l ~ u e n c i a comode fluencia implica interacciones de corto alcance, se deSigna :m..componente de corto alcance, o se puede llamar componente /Ca. .

tes del esfueno de fluenel8.20.6. El efecto de las aleaciones sobre las componeD tes de corto alcancea aleacin de un metal puro puede afectar a las c o m p o n ~ oluto determinadoy de gran alcance del esfuerzo de fluencia. Un e 1 e m e n t ~ :;05 presentes datosPUede alterar ambas componentes. Sin embargo, la tendenCIa e


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138 Principios de Metalurgia Fsica

251l

20ti 15 0.12% 0., - ......." 10 0.066% O.

o ( '0.014% O. , o lOO 200 300

Temperatura, k

:400 500

Fre;. 20.6. Efecto del oxigeno sobre la dependellcia de la temperatura del esfuerzo . aUcritico determinado de 101 cnstalea de circonio. Las cOllcelltraciolles de oxigeno so C1Z antetaO (Se So P ID gin n en porcen_Je por pelo. un o, . y g 5 G. T., Acta Met. 16 177 [1968])indican que en metales hexagonales compactos , tales como el circonio y el tit .los elementos intersticiales tienden a tener un efecto ms fuerte sobre la c o ~nente de corto alcance. que sobre la componente de gran alcance. La evidencia deesto se muestra en la Flg. 20 .6, la cual muestra al esfuerzo cizallante crtico determi-nado como una funcin de la temperatura de varios grados del circonio dif d

1 t i ddd ' .. ' menoen a can a e mterstclales (oxgeno) que contienen_ Obsrvese que segn au-

175

l.o 150io. 12510075

50

25

o CP Titanio.o Ti -8 Al templado desde 927 Co Ti -8 Al envejecido a 538 C

o L - - - - L - - ~ I O } . 0 , _ - - L - - - 2 2 ~ O D O - - - L - - - . 3 * 0 0 ~ - - - - - ~ 4 ~ 0 ~ 0 C - ~ - - - C 5 ~ 0 ~ 0 ~ - -Temperatura,

. 7. Cuando le alea titanio con 8% de aluminio, el efecto principal sobre el etlue:tw de.. aumentar la componente t&m1ca. (Se6n Evanl, Jt. R., TMS-AlME ZU 648 [19681>

menta l a concentracin de los elementos intersticiales, aumenta la dependenciade la temperatura de la carga de deformacin. En metales cbicos cenlud elcuerpo. el papel de los elementos intersticiales es an materia de c o n t r o v e : a ~ Unproblema bsco con estos metales es de ordinario su baja solubilidad para 'lOintersticiales. Por ejemplo, es muy dificil purificar el hierro lo suI-ictente pan. bpruebas concluyentes en cuanto al efecto de intersticiales sobre las componentesdel esfuerzo de fluenela. Por otra parte, los solutos slidos sustituclonales puedentener una gran influencia sobre la componente de zona amplia . En la Fig. 20.7 semuestra un ejemplo del efecto del soluto sustitudonal (8% de Al) sobre el estutnode fluenda del titanio. En este caso, el efecto del soluto es aumentar el nIvel delesfuer'ZO de fluencia por aproximadamente la misma cantidad a todas las temperaturas. Este diagrama muestra tambin una tercera curva correspondiente a la aleacinen un estado de endurecimiento por precipitacin. Obsrvese que el e n u ~cimiento por precipitacin eleva tambin el esfuerzo de fluencla por aproximadamente la misma cantidad a todas la s temperaturas. Por 10 general, esto es cienoen cuanto al endurecimiento por precipitacin. Esto es, tiende a aadir una componente independiente de la temperatura al esfuerzo de fluencia. Este aumento en elesfuerzo de fluencia debido al endurecimiento por precipitacin se desvaneced.en gran parte, por supuesto, si se eleva la temperatura hasta el punto donde elprecipitado se vuelva inestable y soporte coalescencia. Es imPOrtante observar queel efecto de la aleacin sobre la componente de zona amplia est. blstcamente sobrey por encima de los efectos del endurecimiento por trabajo. Ei sto se muestra conclaridad en la Fig. 20.8. Obsrvese que , tanto en la condicin de recocido comoen la de endurecido por envejecimiento, la aleacin de 8% muestra casi la mismarespuesta al endurecimiento por trabajo .

120 Ti -8 Al envejecido a 538 CtOO Ti -8 Al templado desde 9'l7 C

-; 80A-- 60 Titanio,'

40

20

O ~ ~ ~ ~ 2 ~ 3 ~ ~ 4 ~ 5 ~ 6 ~Alargamiento en lLF J:1;l. 2.0.8. La velocidad bsica df'J eI1durecimiento por trabajo casi no cambia cuando .e

al titanio con 8% de ah.minlo. (Segn Evanl, K. R-, TMS-AlME 648 (1968]) Chri,tlan, J. W., Second IntnTultional Conf. on the Strex th o Meto&. ( Id AUor, Pi& - 3 1

A.u. SOCo tor Metal., Metab Park. Ohio, 1970


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O.1. Funciones relativas de las componentes del esfueno de Buencla en Jde red cbica centrada en la cara y red cbica centrada en el cuerpo. ~ e t a J e s20.9 y 20.10 muestran d?s juegos de curvas : s ~ e m t i c a s de e S f u e r z o d e f o r : m a F ~ g s .de ingeniera, caractersticas de un metal CUbICO centrado en las caras Cinmoderada a elevada energa por apilamiento de fallas (Al, eu, Ag) POr u n ~ U l : O dey de un metal cbico centrado en el cuerpo puro por ]a otra. Ambos juegOS Parte,sentan pruebas efectuadas sobre una zona de temperaturas. El Punto impo;:pre.de diferencia entre los dos juegos de curvas es que segn desciende la terope ante . d 1 el raturaen el caso del metal cubico centra o en as caras, aumenta alargamiento O dtilidad a la traccin; mientras que disminuye en el caso del metal cbico centren el cuerpo. Esta diferencia en comportamiento puede ser expllcada en ~ odel criterio de Considere. En los metales cbicos centrados en las caras, la cornpo;.nente tnnicamente activada del esfuerzo de fluencla u ) es pequea y slo U-geramente dependiente de la temperatura. Ntese que la carga de deformaCin, cornose muestra en la Fig. 20.9, aumenta s610 de un modo leve con el descenso en 1temperatura. Adems, los metales e.c.ca., alta energfa por apilamiento de falla:estn sujetos a un alto grado de recuperaCIn dinmica que aumenta en intensidadcon el aumento en la temperatura de ensayo. Esta acta para dar a estos metalesuna velocidad de endurecimiento por el trabajo que es muy dependiente de latemperatura; disminuyendo con el aumento en la misma. En otras palabras, a unadeformaci6n dada la pendiente de la curva esfuerzo real-defonnaci6n real disminuye con el aumento en la temperatura. Puesto que todas las curvas e s f u ~ n c :deformacin comienzan a casi el mismo nivel de esfuerzo (la carga de deformacin)se necesita una deformacin progresivamente mayor con la disminucin en la tero:peratura para llegar a la condicin donde el esfuerzo de fluencia t es igual a ]a--'.diente de ]a curva esfueIZo-defoonaci6n d t / t. Esto quiere decix que el comien_zo del e5necha miento se desplaza a una defonnacin cada vez mayor con la disminucin en la temperatura. Esto hace que tanto la defonnacin uniforme (quese logIa antes del estrechamiento) como la deformacin total hasta la fracturasean mayores, segn sea menor la temperatura. La Fi g. 20.11 muestra un juego deClJIVas esfuerzo real.eformacin real para probetas de plata, las que estn en buenacuerdo con las consideraciones anteriores. Estas curvas tienen graficadas s610 lasdefoonadones a las que comienza el estrechamiento. Obsrvese la buena coues-

rr

7 . , 8. Cw fU aqueadHeu et:fue:no-defoxm r ln de lnpn1e:r1a pan UD metal dlbico ceDotrado eu las earu de ele-Tada Uiul la p;r .p.miento de '.111'

I

,

t

I

I

Tt 1 lhollu.enci4 141

r

E.tueno de iDgenieriaFl a. ~ 1 0 Curvas esquemticas esfuerzo..deformaci6n de ingenierla para un metal c6trico ceotrado en el cuerpo. En este caso, el alargamiento dbmjnuye con la temperatura. Norm'lm=.te,las curvas de este tipo mostrarn tambin UD punto de cedencia (limite elstico) proul1ndado

que es eliminado para simplificar la pre ...... taciD

pendencia entre las magnitudes de las pendientes en los extremos de las curvas yel nivel del esfuerzo de fluencia correspondiente cuando comienza el estrecha..miento.

En contraste con los metales cbicos de centrado en las caras, los metales cbicos centrados en el cuerpo de pureza comercial se caracterizan por una o m ~nente del esfuerzo de fluencia fuertemente dependiente de la temperatura. Obsrvese que en la Fig. 20. 10 la carga de deformacin aumenta rpidamente con eldescenso en la temperatura. Esto quiere decir que a temperaturas baj as el nivelgeneral del esfuerzo de fluencia es de ordinario mucho ms alto en un metal c.c.c.,casi puro que en un metal c.c.ca., del tipo discutido en los prrafos anteriores. Unresultado bsico de esto es que segn se hace bajar la temperatw a de deformacinen los metales c.c .c., se satisface el criterio de Considere a defocnaciones cada vezms pequeas. Una caracterstica interesante de las curvas en la Fig. 20.10 es .quemuchos metales c.c.c. muestran en realidad una cantidad razonable de ductihdaddespus que comienza el estrechamiento. Esto se replesenta por la parte de lascurvas esfuerzo-defonnacin donde disminuye el esfuerzo de fluenda de ingenieracon I l aumento en la defonnaci6n. Toda esta defonnaci6n ocurre en el estrechamiento. Tales probetas mostrarn de ordinario una elevada r e d u c c i ~ en rea y noson bsicamente frgiles. El pequeo alargamiento observado a balas temperaturases, por tanto, en primer lugar, una cuestin de estrechamiento prematuro. nduddopor el alto nivel de esfuerzo de fluencia, y una velocidad de endwec1mu"Dto portrabajo que no es lo bastante elevada para compensar el alto esfuerzo de f l u n ~

En lo que ha sido expuesto anteriormente no se ha considerado la tendenCiade los metales e.c .c., para clivar y fallar en forma frgil Esto p u e d ~ ser unimportante (bajo ciertas condiciones) para detell linar la ex1eusin delmiento.


7/27


x

.

o K1

K

0.3' Deformacin plstica real

K

FIlO. 20.11. Curvas de es fuerzo real-defonnacin real para probetas de plata con un tamao degrano de I7.t.. (Segn Carreker, R. P., Jr., TranSo ArME 209 112 [1957])

20.8. Superplasticidad. Bajo ciertas condiciones un metal puede exhibir un efe ctollamado superplasticidad. Cuando esto ocurre, el alargamiento en un ensayo a latraccin simple se vuelve extraordinariamente grande y puede ser del Orden de UD1 000 . Casi toda esta deformacin ocurre durante la etapa de estrechamiento oestriccin. de manera que la superplasticidad es primordialmente un fenmeno de es-triccin. Sin embargo, hay un punto importante que se debe observar. En un ensayoa la traccin normal la estricciD tiende a ser muy localizada. COmO se indica en la

Fig. 20.12A; pero cuando el metal se deforma por superplasticidad, la estriccinse extiende sobre toda la seccin calibrada, como se muestra de manera esquemticaen la Fig. 20.12B. La condicin primordial para que se fonne una estricci6n exten-dida o difusa es que el esfuerzo de fluencia se vuelva fuertemente dependiente dela velocidad de deformacin. La raz6n para esto no es 'difcil de entender. Cuandose forma una estriCCiD aguda, se puede supOner que toda la deformacin estconcentrada en el estrechamiento. Todas las secciones transversales de la probeta

(A)

B)trie . d difusa, tal.. u . ; . 20.12. (A) Una ei6n aguda bien def in.1da. (B). Una eltrlccl.n e:lrten ... a ocorno la que se observa en la supnplasticidad

,I1,

i

I

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I

Te. Iho{luencio lCJsobre Y por debajo de la estricci6n cesan efectivamente de de{onnarse. En unaestricci6n alargada , por otra parte, todas secciones transversales de la patte ca.librada se deforman durante el estrechamIento. La velocidad de defonnacl6 inembargo, :arla a 10 largo de la ~ r t e calibrada y es una funcin inversa d::'de la seCCIn transversal. La seCCIn r:ransversal mtnima en el centro de la longitudcalibrada se deforma con m ayOr rapIdez que una secci6n transversal cerca d 1b b e o sapoyos. Sin ero argo, como en am pasIclOnes la carga P sobre la seccin trans-versal es la misma, el esfuerzo aplicado en el centro de la seccin trasversal conuna rea menor es mayor que el aplicado cerca de los apoyos. No obstante, se manotiene el equilibrio dinmico por la diferencia en las velocidades de defonnaci6nen las dos posiciones. La mayor velocidad de deformaci6n en el centro de la seccincalibrada eleva el esfuerzo de fluencia en el metal en ese punto para compensarel mayar esfuerzo aplicado en ese lugar.

Hay cierto nmero de condiciones experimentales que favorecen la superplas-ticdad. Normahnente se observa a temperaturas elevadas. Es tambin una funcinde la velocidad de deformacin, observnd,ose dentro de cierta ?Ona de velocidad dedeformacin a una temperatura dada. Por ltimo, est primordialmente asociadacon metales que tienen una estructura muy fina. Esto significa bien un tamao degrano muy fino 10 Jl o, en una estructura de dos fases tal como la eutctica,una estructura eutctica finamente dividida.

Bajo las condiciones enunciadas, la deformacin se vuelve relativamente simpie. A temperaturas elevadas, la recuperacin dinmica se vuelve lo bastante fuertepara que el endurecimiento por trabajo sea muy pequeo y pueda ser desestimadoAl mismo tiempo, la componente del esfuerzo de fluencia activada trmicamentepuede ser aproximada por la ley potencial enunciada al principio en la Seco 8.14

a = B(i)donde r r es el esfuerzo de fluencia, es la velocidad de defonnacin , B es unaconstante, y el exponente n se denomina sensibilidad de la velocidad de d e f o r m ~ -cin. Mientras mayor sea el valor de n, ms sensible ser el esfuerzo de fluenclaa un cambio en la velocidad de deformacin. En la mayona de los metales de untamao de grano promedio, n aumenta con la temperatura desde cero al cero abso-luto a unos 0.2 cerca de sus puntos de fusin. En materiales que muestren unarespuesta superplsdca, n es nonnalmente entre 0.3 y 0.8. Mediciones experimen-tales han mostrado una estrecha correspondencia entre n y el alargamiento en unensayo a la traccin, con un a1argamiento aumentando con el aumento en losvalores de n Esto se muestra con claridad en la Fig. 20.13.

20.9. La naturaleza de la deformacin dependiente del tiempo. El hecho .de queel esfuerzo de fiuencia contenga una componente que r e s ~ n d e a la activacintrmica implica que la deformacin plstica puede ocurrir Dllentras se mantenganconstan'tes, tanto la temperatura como el esfuerzo. Esto es realmente c i ~ r t o y 1:defonnacin que ocurre bajo estas condiciones se conoce coro? ttilitofluenC1Q. CTetpen ingls) . La termofluencia ( a esfuerzo constante) es poSIble a t o d ~ l a s ~ . . tempe-. b d pende de la activaCIn u::rmica,raturas sobre el cero absoluto. Sm em argo, como e d tela velocidad de defonnacin a un nivel de esfuerzo detewdnado e ~ e x b ; n a ~sensible a la temperatura. Como resultado , a teroperau)ra ms eva. a, m 1IIl -1f d As no se consIdera que aportante se vuelve el fenmeno de la terma uen a. ,. rtant 1 aplicacin del acero a puentes,tennofluencia sea de ordinano lJOpo e n a ( ara ser utiUzadasbarcos u otras estructuras grandes, y el diseno de estas partes, P e l ~ Sin em-, ) b . ordiahnente en la teo a ii :>Ucaa temperatur.a ambiente se asa pnm raturas elevadas (sobrebargo, los objetos de acero que se han de emplear a tempe

Alguno. autores eroplun el nOJDbre de fLwmcia .e,pe .kal lk . (N. del T .)

44 Principios de Metalurgia Fsico


8/27

]

0 1

el 0.01-o oo

o o

Fe-1.30/0 Cr-l.2 1o Moo Fe-1.20/0Cr-1.2'Yo Mo-0.20/0V Ni[] Mg-0.50/0 Zr Po

el 6 Pb-Sn Ti-50/0AI-2.5%Sn

.... O Ti-5 'YoAI-4%V_z e Zircoloy-4l )_0 01 - - ' - - - ' - - W - L ~ - - - ' - ' - . L . U - " - ' ; ' ; n - - ' - - ' - " - ' ' ' + . l ~ - ' - - - " ' - ' - - ' - ' , I , f J j1 10 IDO 1000 10 000Alargamiento total a la t raccin

Fn:. 20.13. Correlaci6n entl 'e la sensibilidad a la velocidad de aefonnacin y el alargamientoer a una probeta deformada por tl'accin. (Segn Woodford, D. A., Tranr., ASM, 62 291 (19691)

unos 900F) se proyectan con la debida consideracin al hecho de que se deformarn bajo ColIga. Un ejemplo excelente lo proporcionan los tubos de acero en unalambique pirolizador de petrleo, utilizado para hacer gasolina, los cuales estnsometidos tanto a temperaturas elevadas como a grandes esfuerzos (presiones).Es prctica comn disear estos tubos para una duracin esperada de varios aos.Al fin de este peIiodo las paredes expandidas de los tuoos ya no sern capaces desoportar la carga, y stas se retiran y sustituyen por unas nuevas.

Son significativos dos hechos observados empfricamente y que conciemen alfenmeno de la termofluencia. Uno es simplemente que el flujo plstico puedeocurrir mientras se mantengan constantes el esfuerzo y la temperatura; el otro esque el flujo o velocidad de deformacin e) es un extremo sensible a la temperatura. Se representa con frecuencia por una ecuacin de la fonna

=Ae q / kdonde A y q son constantes, y k y T tienen su significado usual.

Es un hecho bien documentado que los metales cristaUnos defOiman por lostres tipos de mecanjsmos siguientes: a) deslizamiento, b) ascensin, y e) cizal1am iento sobre, o adyacente a, los lfmites de grano (policristaUno) . Nabarro 7 yHculng' han propuesto un cuarto mtodo de defonnaci6n, basado en la difusi6nde vacantes dentro de los granos de un material policristaUno. La autodifusi6n en elinterior de los granos puede producir flujo plstico si se lleva el material desdelos Jfmites de grano que estn sometidos a un esfuerzo de compresin neto (opzcs16n) a los lmtes de grano donde hay un esfuerzo de tensin neto, lo cualse indica esquemticamente en la Fig. 20.14. Obsrvese que, en esta figura, el es-

, Hahazro, P. R. N., PrOC4 edngl ot ConfeTence on Streltgth of Sol' (1948), PbYlieal . societ1

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1

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1-Forma delesfueno

~ ; : ; ;9 .:::::~ ~ y, / lL

Te. i1ooflum.clo 6

F le. 20.14. Rept"e&entad6n esquetntica de la termofluencia POI: dl.fulln. La autodlfu . n debe:resultar en flujo plstico si se lleva el tnaterlal desde 101 l imitet aometidol a uueno decompresin (lnites verticales) a los limites bajo esfueno de ten sin (Uml tu hodzontalu).( Segn Herring , e., JOUT., Appl. Phyr. , 21, [19501. Pg. 437)

fuerzo macroscpico supuesto coloca a los limites horl'l.Ontales bajo esfuerzos detraccin y a los limites verticales bajo esfuerzos de compresin. En el mecanismOdado se considere a los limites de grano tanto como orgenes como colectores para,lugares vacantes, y la velocidad de deformacin por tennofluencia deber ser dependiente del tamao de grano del metal. Herring9 ha calculado que la velocidadde defonnaci6n de este mecanismo varia inversamente al cuadrado del dimetro degrano. Sugiere tambin que esta forma de flujo plstico, si existe, s610 debe serimportante a temperaturas muy elevadas y bajo esfuerzos mu pequeos. Estas

poco ms o menos las condiciones que ocurren durante la smterlucln de losson 1 6polvos metlicos comprimidos , en donde pequeos esfuerzos debidos a a tensl nde superficie causan que las partculas metlicas fluyan y se consoliden por simismas. En la mayoria de las aplicaciones tcnicas de los metales a. e m p e r a t u r ~ selevadas, el mecanismo de Nabarro-Herring debe ser de importanCla secundanapara otros mecanismos de tennofluencia debido a que las ~ e m p e r a t u r a s normalesde operacin son demasiado bajas y los esfuerzos de operacIn usuales son dema-siado altos.Si podemos despreciar la tennofluencia por difusin de Nabano-Herrlng, entonces, con la posible excepci6n del cizallamiento de lmites de grano, deformacin por termofluencia en los metales que no sunen maclaje de defoliuac16n deberdepender primordialmente de los movimientos de dislocaci6n. Adems, en tantoque todava no se ha definido por completo el mecanismo por el cual se d e l i z ~los granos en relacin de unos a otros, hay evidencia, como podemos ver, ~ u e ecizallamiento de lmites de grano es controlado por la deformaci6n p h i . s t i ~ a rel interior de los granos. De esto es aparente que el problema de compren er adeformacin por termofluencia se resuelve por s mismo, en la mayoracio::de los casos, por la identificacin de los obstculos que e ~ c u e n t r a n las :1 : vencery por el anlisis de las fonnas en que la energa tnmca puede ayuestos obst.culos. anJ s de lad d fin' 1 mec smoTodava est lejos de resolverse el problema e e 11' os . ede1 P ah parece que lo mejor que se putennofluencia, aun en cristales simP es. or o::ficultad del problema. A este res-hacer es intentar comprender la naturaleza Y . al y despus. d d punto de Vista gener ,pecto, revisemos brevemente, pn mero . es e un de los sibles medios por losen trminos de los mecanismos especificas, ~ g u n o s d alpO vimiento de las dis-que se cree que la energa trmica puede activar o ayu ar molocaciones.

Ibdem


9/27

7 6 Principios de Metalurgia FsicaLa interaccin entre la energa trmica y el esfuerzo, en ciertos casos senCill

puede verse de la manera siguiente. En ausencia de un esfuerzo se sUpon os,. f 6 d ' eguehay disporuble un mecarusmo de de onnaCl n capaz e actuar localmente influidpor la temperatura. En c o n s i ~ e r a c c i o n e s ?e ~ s t a n a t u ~ a l e z a es ~ o n v e n i e n t e record':la naturaleza casual de las Vlbrac:ones t e n r u ~ ..Debldo a ,esta UTegularidad, PUedeconsideralse que slo vibra un numero muy limitado de atamos adyacentes e. n Uncristal aun aproximadamente en la mIsma manera. En esta forma, se vuelve un' fl 1 t Pre.-cepto bsico en las teoras sobre termo uenCla que a enerpa rnuca puede activamecanismos de deformacin que impliquen slo un nmero de tomos relativalllent rpequeo. En consecuencia, la energa trmica no es capaz de causar el mOvim.ien:de grandes segmentos de dislocacin, sino que slo es capaz de activar reacciones dedislocacin en una escala muy limitada. Un simple ejemplo ilustrativo lo Propor_ciona el ascenso de dislocacin, en donde la adicin o remocin de un simple tomoen un escaln sobre una dislocacin de borde resulta en una pequea contraccin expansin de la red en la direccin normal al plano extra de la dislocacin.

Supongamos que, para que funcione un mecanismo de tennofluencia supuesto,debe vencerse una barrera de energa del tipo mostrado en la Fig. 2O.15A. Lospuntos A y e en este diagrama representan una energa libre mnima correspon_diente a una siI:Qple operacin del mecanismo de defonnacin y, en un desplazamien_to desde A a e, puede suponerse que el cristal sufre una pequea deformacinunitaria en un sentido particular. Un movimiento inverso desde e hasta A darauna deformacin unitaria de sentido opuesto.

Supongamos ahora que, bajo un esfuerzo dado, el mecanismo acta de A a ey que la deformacin es en la misma direccin del esfuerzo, de manera que seejecuta trabajo positivo. En un caso elemental, esto se puede considerar comoque baja efectivamente la altura de la barrera de energa en la direccin de A a e,mientras que la eleva por el cambio de e a A. (Vase la Fig. 2O.15B.) En las ecuaciones que se deben desarrollar, la barrera de energa y el efecto del esfuerzo sobre

q

A

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(A(8

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q--;

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PIe.. 20.15. Efto del esfuerzo .obre la muF a dt activacin de un mecanismo de tfimofluencia btpoutico

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Tt .... lluencio 14.1la barrera debern ser expresados en trminos de energia U b- En tant. . . . o que estoes el mtodo ms correcto tencamente, la teOra .de la telmofluencia DO estestado en donde sea conveniente hacerlo. En genera l se desconocen 1 fu e? un, . . ' as DClonesde la entropla de los procesos de actlvacln y con frecuencia se consideran ca dimportancia relativamente menor. lO Por estas razones, no se tomar en n ~la entropa y se supondr que las barreras de energa se pueden expresar en trminos del trabajo para vencer las barreras (energas de activaci6n).

Consideremos que el cambio en energia, debido al esfuerzo, es l 1 Cuando elmecanismo opera desde el estado A hasta. el estado activado B. y 'tu:. cuando operadesde el estado activado B al estado C. Entonces, la barrera de energia para uncambio de estado desde A a e es q - W 1, Y para el cambio desde e hasta A es q +w 2 en donde q es la altura de la barrera en ausem:ia de un esfuerzo. En consecuencia, las frecuencias respectivas con las que debe operar el mecanismo desdeA a e y desde e hasta A son:

{(A a C) VI = voe- q-w,J/kT(C a A V2 = voe- q + w1 )fkT

de donde VI y VI son las respectivas frecuencias del mecanismo, Vo es una constanteque se supone tiene el mismo valor para ambas direcciones del mecanismo, k es laconstante de Boltzmann, y T la temperatura absoluta.

Supongamos que, una vez que el mecanismo de deformacin ha pasado labarrera de energa de A a C, es posible para el mismo operar de nuevo en el mismosentido y pasar sobre una barrera similar desde el estado D al estado E, y' continuaren onces en esta misma manera sobre una serie de barreras, como se indica en laFig. 20.15C. En una secuencia de barreras , el mecanismo de deformacin siempretiene la alternativa de ir sobre una barrera en la direccin del sfueno, o de iren la direccin opuesta al esfuerzo. Las frecuencias relativas con las que debeoperar el mecanismo en las dos direcciones se dan por las dos ecuaciones de frecuencia enunciadas anterionnente. En general, la frecuencia correspondiente a ladeformacin en el sentido del esfuerzo ser ms grande que la opuesta al esfuerzo.Si un gran nmero de mecanismos idnticos son capaces de operar en esta mismaforma, entonces,la velocidad neta a la cual ocurre la deformacin de termofluencia,e, deber ser proporcional a la diferencia entre las frecuencias hacia adelante einversa, en esta forma ( - q- w 1 )/kT - q + W )/kT) VI - V Vo e - e

o = Ae-q/kT e+w./kT e-w lkTen donde A es una constante conteniendo a vO Supongamos tambin que W t "'" wtw, que con la d e f i n i c i 6 n la funcin sinusoidal hiperblica

nos da

- - x< - esenh x = - ---;;- ---2IVE =Ae q/kT - 2senh-kT

5a la velocidad de termOEsta es una ecuacin interesante debido a que e,, ,re on frecuencia empfricafluencia en una fonna comparable a la que se obnene c0 Schoeci


10/27

mente en los ensayos de termofluencia . Aqu se representa la dependencia de latemperatura POI medio de un factor exponenciale- q /kT

y la dependencIa del esfuerzo por una funcin sinusoidal hiperblca cuyamento es una funcin del esfuerzo; dependiendo el valor de w sobre la m g l ~ ~ ddel esfuerzo. La suposicin ms sencilla podrla ser que w vana directamente segnel esfueno Tw=vr

en donde v es una constante dependiente de la naturaleza del mecanismo y es de.nominada volumen de activacin. En este caso, la velocidad de deformacin sevuelve, /kT ie = Ae- q 2senh -kTPara un esfuerzo muy pequeo aplicado, se puede sustituir la funcin sin usoidalhiperblica. por su argumento, con el resultado de que la velocidad de deformacinse vuelve de un modo directo proporciona al esfuerzo

, - q/kT 2vr=Ae kTAlternativamente, si q es grande comparado a kT, y el esfuerzo es grande tambinentonces la frecuencia de retroceso del mecanismo de deformacin v 2 ser despreciable comparada con la frecuencia hacia adelante v\> y se puede considerar queel mecanismo acta slo en la direccin hacia adelante. En este caso, la velocidadde deformacin se vuelve directamente proporcional a VI y podemos escribir

i = Ae- q - w jkT = Ae-qjkTewjkTSi suponemos de nuevo una dependencia direc ta entre w y el esfuerzo, esto conduce a una relacin exponencial entre la velocidad de defonnacin y el esfuerzo

=Ae -qjkTrf T kTLas suposiciones sobre las que se basa esta ltima ecuacin son en esencia significativas porque la barrera de energa en una reaccin de dislocacin es de ordinariodel orden de una eV o mayor y en esta forma apreciablemente ms grande que laenerga tnntca, la cual es de cas i 140 eV a temperatura ambiente, o Vi eV a 900C.Adems, las investigaciones ms fundamentales de tennofluencia han tratado slode ensayos efectuados bajo esfuerzos relativamente elevados.

ZO.10. Mecanismos de termofiueDciB. o l v a m o a considerar ahora algunos mecanismos que han sido propuestos como que tienen cferta importancia durante latermofluencia de los metales.

AcHvad6n de la. fuente. de dislocacin. En la actualidad se reconoce perfectamente que la,. dislocaciones son creadas en un metal durante el proceso de defOJJIlac16n plstica. Como tom3 trabajo formar un anUlo de dislocaci6n en cualquiertipo de origen, es posible que la energa trmica pueda ayudar a un esfuerzoaplicado para vencer esta barrera de energfa. Todava no se ha determinado siesto es o no un efecto importante. Parece ahora que la mayor parte de las dislocadone. se nucJean heterog neamente en las particulas de impureza. En este cas(}lEida dttfc1J valorizar el papel de la energia trmica. Por otra parte, se ha sugeridoque la tOifilac16n de un anillo de dislocaci6n en un origen de Frank-Read implica un

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,

Te. lIlofluen.eiG 76

A) B) e)he:. . 20.16. Tres paSOS en el m ov imi ento de una d islocacin de borde. (B ) e l e n t a una fuede energia elevadamovimiento cooperativo de demasiados tomos para ser ayudado con xito porvibraciones trmicas ocasionales. l

Ven cimiento dE: esfuen.o e Peierls . Ahora consideraremos un ejemplo de lamanera en que la energa tnnica puede ayudar a una dislocacin a moverse atravs de un cris tal. Como se explic en el Cap. 4, una dislocacin se mueveen forma escalonada. As, consideremos una dislocacin en una orientacin deborde, como se muestra en la Fig. 2.0.16 , en donde se Uustran tres pasos intermediosen el movimiento hacia adelante del plano extra a travs de una distancia atmica.Segn pasa la dislocacin desde el paso a a e, viaja a travs de la fase de energa elevada b y la dislocacin , en consecuencia, pasa sobre una barrera de energiadel tipo mostrado en la Fig. 2.0.15A. El movimiento continuado de esta dislocacinimplica el paso de una serie de barrelas de energa similares. Por la' razn mencionada, la energa trmica y el esfuerzo son incapaces de trabajar juntos en talfonna que activen el movimiento de una seccin larga de una dislocacin de bordesobre tales barreras. Sin embargo, las vibraciones trmicas pueden causar quesegmentos cortos de esta dislocacin se muevan hacia adelante una unidad, colocando en ella una doble deformacin, como se muestra en la Fig. 20.17A. En estafigura se ve la dislocacin de borde como si se estuviese mirando a la Fig. 20.16desde abajo. Los extremos de esta dislocacin retorcida se pueden mover f cilmentehacia la derecha y hacia la izquierda bajo un esfuerzo aplicado, como se indicaen la Fig. 20.17B, con el resultado de que toda la dislocacin se mueve hacia adelante una distancia atmica. El efecto de la energa trmica es ayudar en la formacin de la deformacin original, ia cual se expande entonces rpidamente bajoel esfuerzo aplicado, avanzando con ello la dislocacin y cizallando el cristal.

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/ .. lbB)

l 'tc. 20.17. ActivaciD t ~ r m del movniento de una dislocacin de borde. La enup thurlcaayuda al elfuen:o en la Iwwacl6p de un alabeamiento, el cual le enimde entoJl:eft bajo aacc lD del esfuerzo

n IWd.em.


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750 Principios tk Metalurgia FsicaLa fuerza que mantiene a una dislocacin en su posicin de baja enetguna red cristalina se conoce como la fuerza de PeieTls y el mecanism() ante ' a en. , llar esuno de los desarrollados para vencer esta fuerza. La cuestion de si la f

de Peierls es importante o no en la deformacin plstica activada trmicamente d ~ e f acristales metlicos reales est todava sujeta a d e ~ a t e . En un P ~ c i P i o se p r o p u s o ~ :sobre fundamentos tericOs que el esfuerzo de Pelerls era demaSIado pequeo paser importante. Se puede argumentar tambin que el esfuerzo de Peierls sera : n ~portante slo cuando las dislocaciones quedasen paralelas a las direcciones Cristalgrficas compactas. De esta manera, cuando una dislocacin forma un nguI:pequeo con una direccin compacta, deber consistir de una serie de deformaciones conectadas,ls como se muestra en la Fig. 20.18A. La dislocacin asumir estaforma como un compromiso entre dos factores opuestos. Primero, la energa esms baja cuando la dislocacin queda a lo largo de una direccin compactasegundo, cada dislocacin posee una lnea de tensin e ~ e c t i v a . que tiende a hace;su longitud un mnimo. La ltima tra.ta de enderezar la dislocac1n a la fonna de laFig. 2O.18B, en tanto que la primera tiende a hacer que tome la fonoa de la Fig.20.18C. La forma resultante es, por supuesto, la de la Fig. 20.18A que, debidoa sus deformaciones, se mover fcilmente bajo un esfuerzo cizallante aphcadoen la manera de la Fig. 20.17, en tanto que puede esperarse que las vibracionesttmicas tengan poco efecto sobre su movimiento. Adems, si la dislocacin formaun ngulo grande con la direccin compacta, las defonnaciones se traslaparn, resultando que la dislocacin se enderezar efectivamente. En este caso, debido aque no queda a lo largo de un mnimo de energa en punto alguno, la dislocacintambin deber ser poco influida en su movimiento por la enelga trmica.

A pesar de las objeciones anteriores, parece que en ciertos metales, a temperaturas muy bajas, hay una evidencia experimental que favorece el punto de vistade que un esfuerzo del tipo del de Peierls puede ser un factor controlador en elmovimento de dislocacin. Las mediciones de friccin interna de los metales cbicoscentrados en las caras exhiben a temperaturas bajas un punto elevado de absorcinde energa el pico de Bordoni 14 que ha sido explicadol:;.lG sobre la base de laactivacin trmica de las deformaciones de dislocacin del tipo descrito en los

- 7- - ==z== = :::/- - - - - - - -=,,- - 7_ _ _______ _lA) -

- B) - e)

Fu:. 20 .18. Forma de una dislocacin cuando es casi paralela a una deccin reticular COO1-pacta_ Las Lfneas de tra:tos cortos hori7.0ntales representan planos reticulares compactoS. (SegnDi.location, in CTIIl tau, por Read , W. T., Jr., Copyright. 1953 . McGraw-HiIl Book Co., Inc .,

New York. Utili:tado con penniso )n Cotttell. A. H ., Di.locarunu and Pla.tic Fiow in Crystal . Oxford Univenity PreS , Lon-m., 1953.u Reacl, W. T Jr ., Dt.locationt in CTY.talt. McGraw-HilI Dock Company, In c ., New York, 1953.,. Bordoni, P. G., Jour. Ac u, t . Soc o Amn-., 28 (1954), Pg. 495.u SU et A. , PhU . Mag. 1 (1956), Pg. 651.w Seerer, A., DClnt.h, R. y PtaH, F., Tran . Faraday Society. Presentado.

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,

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J

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Termoflucmcia 751rrafos precedentes. Estos clculos pronostican un esfuer ZO de Peierls del orden de

;O--lG en donde G es el mdulo de cizallamiento del cristal. Esto baria al esfuerzode Peierls igual varios c i e n t o ~ de l g 2 un valor suficientemente grande paraf ectar el movirnlento de las dislocacIOnes, ya que es del orden del esfuer Z O ciza-a al bllante critico resuelto en los met es cu COS centrados en las ca ras a ter.l"peraturas

bajas. Conrad ,l1 sin embargo, ha discutido la cuestin en cuanto a si el mecanismode esfuerzo de Peierls puede explicar o no los datos observados experimentalmentepara el cobre, e indica que el funcionamiento de este mecanismo no est por completo confirmado.InteTseccWn de dislocaci6n. Un factor ms probable en el control del movimiento de dislocaciones a travs de un cristal bajo temperatura y presin constanteses la interseccin de dislocaciones unas con otras. Todos los cristales realescontienen una red de dislocaciones interconstruidas que crece en complejidad conel aumento de la defonnacin plstica. Esta red ha sido referida convenientementecomo la floresta de dislocaciones. Debido a la floresta, cualquier dislocacin deldeslizamiento no se mueve lejos antes de intersectar a otras dislocaciones que pasanpor su plano de deslizamiento a diversos ngulos. El proceso de interseccin esimportante por dos razones. El forzamiento de una dislocacin a travs del campode esfuerzo de otra dislocacin implica un elemento de trabajo y, segundo, debidoa la interseccin, las dislocaciones en cuestin pueden recibir escalones, cuyomovimiento a travs de la red cristalogrfica puede ser ayudado trmicamente.

El trabajo de impulsar una dislocacin a travs de otra ha sido estimado18 quevara en diferentes metales desde varios electrn-voltios a una fraccin de electrn-voltio un electrn-voltio es casi igual a 23000 cal por mol). La energa tnnica(%0 eV a 30 00K o %0 eV a 1 2.000K ) deber ser 10 suficientemente energtica paraayudar a un esfuerzo aplicado a conducir una dislocacin a travs de otra. Deacuerdo con la proposicin original de Cottrell,19 una dislocacin que encuentraa otra dislocacin podra aparecer como se muestra en la Fig. 20.19A.

lA)

Area a cuyo travs semueve la dislocacinmvil al cortarla dislocacin alB)

F lc. 20.19. Representacin simplificada de los factores geomtricos implicados en U a wterseccin de dislocacin. (Segn CottTell , A. R. , l>i. locations and PlastU: F/.ouI in Crystab Oxford

Univenity Press, Londres , 1953)

" Conrad, R., Acta Met. 6 (1958). Pg. 339." Seeger, A., Report of a Conf. on Defecu in Crystaline Solicb. The Pbydcal Society, LoJ..dres (1954), P g. 391.CottIell, A. R., Di.locations and PlDstic FIoru in Crystalt. Oxford UnivenUy "Pun, Im1dres,1953.

152 Principios de Metalurgia Firiea


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Supongamos ahora que la dislocacin en movimiento se mueve a travs dfu a l l t ti de ldislocacin marcada a bajo un es erzo ClZ an -r ap ca o. La distanci ftiva a cuyo travs se mueve la dislocacin durante la interseccin puede : e eccomo equivalente al vector de Burgers b. La fuerza sobre la ~ s l o c a c i n es i;:::S:T*b por unidad longitudinal de la ~ s l o c a c 1 n Adems , la longltud de la dislocacinque se mueve durante la intersecCln puede tomarse como el espaCiamiento en.dislocaciones l) . La fuerza sobre esta seccin es -r*bl Y com.o se mueve UDa dtanda igual a b, el trabajo hecho por la fuerza durante la .mterseccin es -r* blSi, en ausencia del esfuerzo. la barrera de energa c o r r e s p o n d i ~ n ~ e a la conduccinde una dislocacin a travs de otra es q, entonces puede escnbirse una eXpresinpara la velocidad de deformacin en analoga con nuestras derivaciones previassuponiendo q kT y que -r* es grande.E= Ae-(q - T b I) /kT

En la ecuacin anterior,


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154 Principios tU MetalurgiA FsicA

- .0a& 80u 70 o a-Fe,o- 60il

50- 40o 30-0u 20 10l 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Enugia d. activacin para tumofluencia, kcal por molFlc. 20.21. Comparacin de las energas de activacin para termofluenclJde acti"9aci6n pua autodi1'u.sin en cierto nmero de metales. (Segm. Dom, .

~ c p and RecO VeTy, 1951, Pg. 255 )

con lasE., A-5M energasSemina. .

intersecciones de dislocaci6n. En el primer caso, la velocidad de termofluenciaobservada deber. mostrar una energa de activacin que incluye tanto la energade activacin pata autoclifusi6n como la energa de activaci6n para la formacin deescalones sobre la dislocacin, o

q = qd qen donde q es la energa de activaci6n para termofluencia, qd la energa de activacin para autodifusin, y qJ la energa de activaci6n para la formaci6n de escalones. Sin embargo , si la energa para formar un escaln es relativamente alta, elnmero de escalones formados por activacin trmica deber ser muy pequeno.Entonces, despus de cualquier cantidad apreciable de deformacin pl stica, elnmero de escalones debido a intersecciones de dislocaci6n deber ser muchas veces

En cuentl"o de dos o mil- .L /lneasy de frac tura- 4 2 1(A(

, .L, 1,,- 1 1 .L .1. Y- 5 4 3 2(B)

b lineal dePIG. 20.22. ( A) Di.locacln apUada en el lurar donde le encuentl an dOI o ID. tl (tfractura . (B) El .lCeD., de la dhlocaci6n deaUzante principal IIObre el lugar de ~ c ude w Une de fnctora pa:mite el avance de todu las dhlocaclone. de do.Unm en

,

.

I

Termofluencia 755s numeroso que el de los formados trmicamente S .tri dI . 1 este nUmero I .rande se pue e suponer que e tIempo para que un I es o suficienteg ' . d al . uga r vaCanteescaln ser pequeno compara o tiempo para difundir . encuentre unstas condiciones, puede desestimarse la formacin t a una dislocacin. Bajoe . d . ., nmca de los es alponerse la energla e actIvaclOn para la tennofluencia (d b' c Ones y lU-caciones) igual a la de autodifusin.22 e Ida al aSCenso de dislo-

Es posibl e que la funcin ms importante del aSCen dd I d' l . so urante la te flsea la de ayu ar a as lS ocaClOnes a vencer los obst ' 1 rmo uenciaotras palabras , la deformacin se efecta primordialm ac.u os al desliz.amiento. EnI I . ' en e, por desUz.ami tel factor que contra a a cantidad de deslizamiento es I en o, perociones sobre los obstculos. La Fig. 20.22 muestra un e s c ~ s o de las disloca_. I mecamsmo Posible E 1primer croqUIS se m ue stra e punto de encuentro de dos . fr . n e

Yendo el movimiento de otras dislocaciones en este plano d d m l ~ s ~ c t u r s Obst ru-il . e es lZanuento resultdo que se forma un ap amIento enfrente de la interseccin d I d' ' . an-d I d I '6 al bs 'd e a lslocacln Elascenso e a IS ocaCI n pnnClp o trUl a sobre la interse '6 d I ' .I . 1 n e as dIslocacio-nes como se mu es tra en a FIg. 20.22B, permite que coritlO'u I d ..' E l d eaeonnac lonPor deshzamlento. n e segun o caso (FIg. 20.23) se muestran I d' Ib I . . as IS ocacionesde sign o opuesto so re p anos de deshzarruento paralelos ascendl'end b '. . . o una acta laotra dlsmm uye nd o, por tanto, la densIdad de dislocacin del me.al d d' , Y re UClen oel esfuerzo de retroceso sobre los ongenes de dislocacin. Esto perml" Ira III d i l l d . I . a orma-cin y desarro o e os e dlS ocaClOn adicionales. Finalmente, en el tercercaso ilustrado en la Flg. 20.24A, se mu estran los anillos de dislocacin rodeandoa las partculas de precipitado, o in:lusiones . Como se discuti al Principio, deacuerdo con Orowan (C ap. 9), los anillos se formarn alrededor de partculas incoherentes, segn se m ueven l as dislocaciones a lo largo de las mismas. Sin embargo ,el desarrollo progresivo de ms y ms anillos alrededor de las partculas de precipitado obstruye el movimiento de dislocaciones subsiguientes a travs de lared. Con ayuda del ascen so, Fig. 20.24B , los componentes de borde de los anillospueden subir so bre un a pa rt cul a y an ularse unos a otros, mientras que las partesremanentes de los anillos, que estn bsicamente en orientaciones heUcoidales,pueden ayud ar al derrumbamiento por deslizamiento.

Weertman23 ha utiJizado el concepto del ascenso de dislocaciones sobre losobstculos al deslizamiento pa ra derivar una ecuacin terica para la velocidadde termofluencia. Suponiendo que los obstculos son el encuentro de dislocacionesy que el esfuerzo es pequeo, esta ecuacin se reduce a

=A at1.e-QdlkTen donde A y a son constantes, con a igual a cerca de 4, f1 es .el esfuerz.o ~ ~ r m laplicado, qd la energa de activacin para autodifusin, Y k YT nenen su SignifICado

.1. .1.

Fre . 20.23. La aniquilacin de

Esfuerzo cizallante.1.

T Tt scenso.1. sfuerzo ci:;allante

T

dislocaciones de signo opuestoel corrimiento

T

pennitid que contine

:a SchoeCk, e., ASM Seminar (1951), CTeep ond Re ctroeTY,2:1 Weertman, J., Jau.,.., Appl. Phys. 26 1213 ( 1955 ).Pg . 199.


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S Principios de Metalurgia F8it aDI,locacin de de.Unmlen1O

... ;. --@ @Parcula deprecipitado r esiduales

(Al

/_ Ascenso de borde

...... Deslizamiento hel;oidal(81

Flc. 20.24. AlJCen.o .obre particulal de precipitado. (A) Los ~ i l 1 0 8 ~ e 8 d u a l e d e j ~ d o s alrededorde laI part cula. de precipitado obstruyen el movimiento de dISlocaCIOnes de dellizamiento adiclonalu. (B) El derrumbe del anillo por alcenso de J08 componentes de borde del mi6mO ydulizamiento de los componentes helicoidale susual Es interesante que esta dependencia del esfuerzo es diferente de la dadaen las ecuaciones anteriores. Tal dependencia del esfuerzo ha sido observada realmenteH bajo esfuerzos pequeos y a temperaturas elevadas en la termofluenciadel aluminio. Sin embargo, a esfuerzos mayores, la ecuacin emprica para lavelocidad de deformacin e s 2 ~

en donde p es una constante. No se ha obtenido todava 6 una explica cin te6ricapa.r.a esta relacin exponencial que se aplica especficamente al aluminio a esfuerzos elevados y altas temperaturas.Movimiento de atmsferas de dislocacin. Excepto en metales de muy alta

pureza, las atmsferas de soluto se forman, probablemente, alrededor de dislocaciones. El efecto de estas atmsferas sobre el movimiento de dislocaciones bajo unesfuerzo aplicado ha sido considerado en detalle en la Sec o 8.10. En presencia deuna atmsfera, la velocidad del movimiento de dislocacin y l a correspondientevelocidad de deformacin observada de una probeta sometida a termofluencia deber ser proporcional a la velocidad de difusin de los tomos de soluto, y paraun esfuerzo fijan se puede escribir la ecuacin siguiente:

i D D e - q,jkToen donde es la velocidad de deformacmn D es el coeficiente de difusin para ladifusin de los tomos de 801uto, y Do y q Son el factor de frecuencia y la energiade activacin correspondientes. Obsrvese 'que la energa de activacin anterior. espara 1


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parciales

Dislocaci6n extendida Dislocacin extendida con contraccin

lB)

lA)Plano de deslizamiento

; , , - transversal (1 j 1)

Plano dedeslizamientoprimario (111) le)

Plano de deslizamiento-- transversal (111)

////

>//

FlG. 20.25. Etapas en el deslizam.iento transversal de una d i s l o c c i ~ n helicoidal extendida. < A)Una dislocacin belicoidal extendida en el plano de deslizamiento pnma:rio sufre una contracCInactivada trmicamente. (B) La dislocacin contraIda se divide en un par de parciales ~ o b r eel plano de df'sllzamiento transversal. (e) La dislocacin se mueve bajo un esfu.erzo p h c ~ d oen el plano de dnlizamiento transversal. (Segn Scboeck, G., y Seeger, A., Defects m CTYstalltne

Solid . Tbe Physica Society. Londres, 1955, Pg. 340)

se reduce sta, a un esfuerzo mayor ser menor la energa de activacin para eldesUz.amiento transversal. Los valores calculados para la energa de activacin parael deslizamiento transversal, cuando el esfuerzo cizallante sobre el plano de deslizamiento transversal iguala al esfuerzo cizallante crtico resuelto del metal concerniente (100 g/mm2 para Al, y 140 g/mm 2 para Cu), da 1.05 eV para aluminioy 10 eV para cobre. La energa de activacin mucho ms elevada para el cobresignifica que el deslizamiento transversal debe ser mucho menos prevalente en elcobre que en el aluminio, o que se requieren temperaturas ms elevadas y esfuerzosms altos para deslizamiento transversal extensivo en el cobre. La razn para estaenerga de activacin ms elevada en el cobre se relaciona con la energa msbaja de fallas apiladas de .este metal y la mayor anchura de las fallas apiladascorrespondientes. Se requiere ms trabajo para contraer una falla apilada msancha que una angosta, lo cual cuenta para la diferencia en la energa de activaci6n entre el cobre y el aluminio.

Se Clee que el mecanismo de deslizamiento transversal que se acaba de d i s c ~ t i res el principal mecanismo de dislocacin implicado en la recuperacin dinmicade los metales cbicos centrados en las caras (vase la Seco 7.9), Puede ser deimportancia tambin en otras fonnas cristalinas.

1. TermoOuenda cuando funciona m.s de un meeanismo. Es usualmente di1". en taficU ooucebir que un metal se deforma bajo condiciones de termofluenc1a .. e mtermanera que slo opere un mecanismo de tennofluencia. En esta forma, 51 sani osectan las dislocaciones, es probable que se tenga que considerar tanto el mec aro

I

Te ... t l l . ~d ... terseccin como el movimiento de los al n,e esc ones OC Icin. Al ~ s o tlempo, puede d e ~ e m p e r cierto as onado POr la 1nt1 ......etal tlene elementos en solUCIn sUda d be papel el esCuerzo de P I enOce , e conside e erla J "atmsferas de dislocaCin. Adems, si el metal es .. arse el tnOV1.miento de 1ede entrar en el cuadro el deslizamiento tr cubICO centrado en 1 aspu . ansversal activad as carasdiciones de ensayo, sm embargo, uno u otro di . o. Bajo ciertas '

Controlar la velocidad de la termofluencia y el e os diversos mecanismosal h diri es elZo prin . PUcuecin fwtdament se a gldo a buscar el . Clpal en la 1.nv,,"d f1 mecanismo e If ugala velocidad e termo uenCla baJO una detenn;'" d . spec Ico que con- I" b ......a a sene de d uO 11nacin. Esto, sro em argo , no es usualmente un t con Ictones de derod f a area fcil r.....ecarusmos e termo uenCla exhiben de ordin . , puesto que diferent",. . ano relacione f . eates entle el esfuerzo y la velOCIdad de tennoflue . s unCOnale s diferen.nCla, as comy la velocidad de tennolluencia. o entre la temperaturaSupongamos, para mayor sencillez y con prOPSto de ilustrac.fluencia en un metal dado depende de dos mecanism . In , que la termo- 6 '1 l os umcamente ydetennmar c mo vana a v e oCldad de tennofluenc," 1 que queremosa resu tante con 1 tebajo un esfuerzo constante. Adems como dicha el "d d a rnperatura, v OCl a depende d 1tura del metal, supongamos que todas las probetas sometidas a r e a estruc

fluencia tienen estructuras idnticas en el instante en q .l uebas de tennode fluencia tnnica. Se puede obtener esta condicin se nu en sus ~ e l o c i d a d e s6.' ' menos en pnnctplo defonnando con antiC1pacl n Cierto numero de probetas idnti" 1 . f d 1 1 . cas a a nusma tempe-ratura y es on n o as a a m.lsma deformacin total Al f"al d d' . ..... e esta eformaci6npnmana, podna cambIarse repentinamente la temperatura de ad becap r o t aao tTovalor predetennmado y deJar que la probeta sufra otra defonnac,"6n 1. a a nuevatemperatura. Durante este cambIO de temperatura , se supone que el esfued 1 alE no esmantem o en su va or ongm . n cada caso, el cambio en la temperatura resul.tar en un cambio de la velocidad de termofluencia, cuya magnitud ser unafuncin de la temperatura nicamente,

Supongamos que slo tratamos con dos mecanismos simples y que sus veloci.dades de tennofluencia pueden ser representadas por las ecuaciones siguientes:

El =Ale qlkTe2 =A2e qllkT

en donde l y e2 son las velocidades de termofluencia, q y son las energia o deactivacin, y Al Y Az son constantes (a esfuerzos y estructuras constantes).Las dos maneras ms sencillas en que podemos representar a un par de meca

nismos de tennofluencia trabajando juntos son: (1) que acten en paralelo, estoes, independientemente uno de otro, o 2) que acten en serie, de manera que elprimer mecanismo debe operar antes que sea posible funcionar al segund.o. Enel Primero, la velocidad de deformacin neta es igual a la suma de velOCIdadesindividuales, mientras que en el segundo sta iguala a la deformacin total,.obte.nida cuando los mecanismos operan uno despus del otro, dividida por el tiempototal necesario para que funcionen ambos mecanismos, o

El + E2Er TI ;2

en do d las deformacionesn e Er es la velocidad de deformacin neta, El Y E2 son .. alUnitarias obtenidas cuando los mecanismos respectivos operan de modo indiVldu, y el de los mecan.s-T 1 y T2 Son los intervalos de tiempo promedio entre opera ones 1Jnos re e cuando os meca-. spectivos. La ecuacin anterior muestra claramente qu 1 perlooollisJnOS de tennofluencia estn en serie, el que tiene la. velocidad menor, o e



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de retardo ms grande, controla la velocidad de termofluencia. Por otravelocidad ms rpida deber controlar cuando los mecanismos trabajenlelo, pues entonces f,=f +fl

parte, laen Para-

en donde y l son las velocidad es de tennofluenc1a respectivas para los Ineca_nismos individuales.Con frecuencia, se ven en la literatura aseveraciones de que cuando los Ineca_nismos estn en serie, el que tiene la v e l o ~ i d d menor es que controla y quecuando estn en paralelo, controla el que t i e n ~ mayor velocIdad . Sin embargo, elhecho de que la magnitud relativa de las velocIdades de d e ~ o n n a c I n de cualquierade los dos mecanismos es una funcin de una serie especfica de condiciones experimentales no siempre se estipula. Un cambio en la temperatura , esfuerzo o estructura puede cambiar muy bien la importancia r e l ~ t i v de dos mecanismOs. Acontinuacin sigue un ejemplo ilustrativo , basado en una consideracin de los meca_nismos en paralelo (i ndependientes).De acuerdo con la suposicin de que los mecanismos son independientes unodel otro, hemos observado que la velocidad de termofluencia Et es igual a la suma delas velocidades individuales, o et =f l e2Ahora volvamos a escribir los exponenciales' en tnninos de la potencia delas energfas de activacin como Q y Qz expresados en calorlas por mol:

ft= A I lO-Q IP3RT + A 2 1O-Q1/2.3RTo

f =AIO-Qlf46T AllO-Q1/4.6T

lO, Y

AdeI:ls, por conveniencia, sea Ql = 2Q2 = 46000 cal por mol. Estas son suposiciones razonables en trminos de las energas de activacin observadas' en cristalesreales. Sobre esta base tenemosEt= A ) 1O-lO,OOO/T + A 1 10- s OOOIT

Si Al es igual a o menor que A2 , entonces el tnnino de la derecha, correspondienteal segundo mecanismo, ser. ms grande a todas las temperaturas que el correspondiente al primer mecanismo. En este caso, la velocidad de defonnacin medidapatec-er ser la del segundo mecanismo y se dira que ste controla la velocidadde tennofluencia.A continuacin, consIdrese el caso alternativo en donde A . es mucho mavorque A 2 El trmino con la energa de activacin m;is grande tiene ahora el coeficiente mayor. Bajo esta condicin, es posible para el mecanismo controladorcambiar con la temperatura. As, por ejemplo, seleccionemos a Al igual a 10+5, Y aA : igual a 10- 15 En la Ftg. 20.26 se muestra la varlacin de la temperatura delas dos velocidades de deformacin utilizando estas suposiciones, en donde se trazael logaritmo de la velocidad de deformacin contra la reciproca de la temperaturaabsoluta. Esta figura muestra un cambio en el mecanismo a 25 0o K. El mecanismola energa de activacin menor tiene la velocidad ms elevada par debajo de5 -1{, mientras que aquel con la energia de activacin ms alta tiene la velocidadm elevada sobre 250 X. Con relacin a la Fig. 20.26, es importante observar quesi aadisemos las dos lineas rectas como para obtener la velocidad de deformacintotal, t la curva resultante diferirla muy poco de la curva definida por las dosUrea' IUdu que se lDtersectan a 250 K. Esto se debe a que estamos tratando

I

I

I

o-10 . . .--_ '0: 46,000-20-30

" -40o . - -_0=23.000o

FIG. 20.26. Velocidad de texmoflue:ncla en funcin de lahipotticos diferentes temperatura para do. mecanismo.

con funciones ~ x p o n e n c i a l e s que ~ ~ i d a . m e n t e con l /T. Como un eiemplo, a250 K las velOCIdades de deformaclon mdiVlduales el y l son ambas iguales a lO-u.Su suma es 2. X 1 }-35, o 10 -3,,7, que aparece sobre la escala logartmica de lafigura como un punto a -34.7. Para la escala de la figura, este punto no es significativamente diferente de - 35, el valor trazado del log O El o loglo t 2 A cualquierotra temperatura , se encontrar que la deformacin total es an ms estlecbamenterepresentada por las lineas slidas en la Fig. 20.26.En los estudios sobre difusi6n policristalina se observa, con frecuencia, uncambio en el mecanismo controlador similar al discutido en el prrafo anterior. Atemperaturas elevadas, la difusin volumtrica con una energia de activacin mayor controla la velocidad de difusin y, a temperaturas m es e8lUll. quiz. podra decirse que si todos los mecanismOS de UPlocaCl n 1los dos tipos actuasen simultneamente, la defutmacin neta debida a : . :J:D.ecantsm08 con la energfa de activacin ms elevada tendra que ser roU oque la debida a los mecanismos con la energa de activacin m6s baja.

'6' Principios de JlfetalurgiB Fsica 1 TltMnoflumeiG 763


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-2

5

O

51

:l-a Ot O

Q = 46 000 cal por

Q = 23 0:0 cal por mol200 400 600

Temperatura, "K

mol-

-

800

FIc. 20.27. Graficado de la energa de activacin contrahipotticos de la Fig. 20 25temperatur para datos

Consideremos las dos curvas de la Fig. 20.26 como que representan una gr-fi de datos de termofluencia determinados experimentalmente. Estos datos,ca 1 - d i l1 dOS sobre su valor nominal y desconociendo os mecanlsmos, ID car an que laama b- 'energia de activacin para termofluencia experimenta un c ~ la r e p e n ~ o a 250"K,un tanto en la fonna mostrada en la Fig. 20.27. Las energlas de activaCIn determinadas experimentalmente para termofluencia en metales reales muesh:an algunasveces tales cambios repentinos. El nico metal en el cual se han hecho estudiossistemticos y completos de las energas de activacin para termofluencia es elaluminio. En la Fig. 20.28 se muestra el resultado de algunas de estas investigaciones, hechas por Dom y sus colaboradores.30 Estos datos representan estudiosde termofluencia bajo con diciones controladas cuidadosamente, empleando probetas de cristales simples orientados de tal forma que pudieran deslizarse nicamente sobre planos octadricos, {111 }(llO). Es interesante que se observasenues energas de activacin discretas diferentes, con valores de 3 400, 28000 Y

Pz:. 10..28 ..- '0

, .~-> u:-u .. 6 -$

40000

30000

20000

10000

O

3550028000 ...

- -,

/ ' -4001200 400 600 800 1000

Tempentura -KF n e i 1a de acti.,."C i 6n para teJ:mofiuencia en criatale limple de

por conimiento f i d l .-tilE- pllmO oc::tdrleoI, {l1l}(110). (Sepa9nepard, L A. J Dum.., J. E .. Tlu,... AIME. zu. 1958, PAgo 220)

aluminio puroLyttoD. J. L.,

Ltlh'li, 1. 1... Shep .. cI L A.... J Doro, J . E., T1'Un.t. AlME ID 220 (1958).

I

5500 cal por mol, correspondientes a los inte al0 0 ~ K 600 o 750 GK y 80QoK al punto de f U S i 6 n ~ :ne;e temperatura de Oel ada es muy cercana a la energa de activ '6 gia de activacin mbev , aro el acl n para autodlfualuminio. Por esta r n, meCaIllsmo que controla la velocid sln en elfl encia a temperaturas elevadas en estas probetas de ti ad de la termo-b U-do a ascenso de dislocacin. El valor de 28000 cal stal Simple. ha sido atri.Ul di e llOr mol en l__ peraturas interme as est cerca de la energla d a 'ZOna deal . e activacin calculaddeszanriento transvers actlvado en aluminio, Las probetas 8 a parade tennofluencla en esta zona de temperaturas exhiben taInb'OInet1das a ensayosactividad de desli7am jento transversal, dando maYOr crdito un alto grado de1 mecanismo controlador a temperaturas intermedias I d ~ e n c i de quee _ h -d -d tifi es e esli2.amiento tranversal. Todavla .a Sl o 1 en cado claramente un mecanismo es s-I energa de activacIn de 3400 cal por mol observada . . pecifico pataa _ I fu a mperaturas muy bajSe han sugendOS1 tanto e es eno de Peierls como las intersecc . e d disl as- I d n s e Ocacl6ncoJIlO posibles mecarusmos contra a ores en esta zona de tempe tuIde vista ms reciente favoreciendo a la primera.32 ra as, con el punto

20.12. CizaUamiento de lmite de grano. Se sabe bien que los ....an08 metlll i - . d . cosen materiales po cIlsta lDOS son capaces e moverse en relacin de unos COn otros.Bajo condiciones ideales, esta forma en deformacin puede ser confinada a unaregin muy angosta adyacente a los Hmites de grano, por lo que parecera que elflujo ocurre realmente a lo largo de la superficie del limite. La dJI'e(:cl6n decizallamiento es la que queda en el limite con mximos esfuerzos cizallantes te sueltos. Adems, se ha encontrado que el cizallamiento de los granos en los limltesen los metales policristaHnos es discontinuo; esto es, el flujo no es suave y continuobajo carga, sino espasmdico e irregular, y ocurre a derentes grados en puntosdiferentes a lo largo de un lmite, y en cantidades variables en un punto dado conrespecto al tiempo. Los lmites as producidos detienen su movimiento, y despuspueden moverse de nuevo . Con frecuencia, sin embargo, la deformaci6n ocurre enuna regin que se extiende una distancia finita dentro de uno de los granoscontiguos al lmite.3s En general, este efecto se hace mayor a temperaturas deensayo ms elevadas.

Es relativamente fcil demostrar el cizallamiento de limite de grano graban?o1ma rejilla o red de lineas, sobre la superficie de una probeta para termofluenCla.Es necesario sin embargo preparar la superficie de la probeta de antemano poruna tcnica 'metalogrfica' apropiada para hacer visible la estructura de grano del_ - - f bl para cizallamiento de limitemetal. Probando la probeta baJO condiclones avora es .-- - all d d cruzan a los limites de grano,de grano las lineas de la rejilla se ClZ 3D 00 e . d, _ - 20 29 un bicristal. La magmtucomo se indica esquemticamente en la Fig. . para n edi_ _ - d estimada tambi ,por m .del cizallamiento en probetas policnstahnas pue e ser .,J _A '00_ l d los granos en una UllC\.OClciones en la superficie, del desplazamlento re anvO e tan el defecto de quenormal a la superficie. Ambos mtodos de medicin presend adro razona.- A pueden ar un cuestn basados en mediciones de superfiCIe. unque di y poco sobre 10di nos cen mublemente preciso del cizallamiento en la supe Cle , . 34 ha hecho un- - d I probeta Racbinger,ocurre a los granos en .el mtenor .e a. ifmlte de grano en el centroUltento para calcular la magrutud del deslizanuento de d i granos durantede una probeta utilizando como ndice el cambio en la forma e os curriese toda lala d e f o r m a c i n ~ Si no hubiese deslizamiento de lmite de grano y

69_n Ibdem a A.lME 1:1 458. (1961)... Walton., D., Sheparo, L. A., y Dom. J. E., n.I'. , U (1956), P .I : i R,b;n E . ., ,- 1 M A TnuII. ASMel, F. N.. Bond, W. . y APse, . . , ( '952'lo Racbh:ager. W. A., 1our. n of Mt't41I. 81 33 .

114 PMncipior de IlfeCalurgia Fica Ternwfluencia 65


18/27

tCri,tal A

r ..ro .. Nrsm

Crislal B

EduerzofCristal A

CrlsW B

Unta,grabada,

Fn:. 20.29. El c1ullamIeplo de Umlte de grano se puede revelar por el desplazamienh;J deldn"amieplo de 1 . Uneas de rejilla grabadas sobre una superficie de la probetadefotmacin por deslizamiento dentro de los granos, entonces el grano promediodeberla sufrir la misma contraccin y alargarojento relativos que la misma probeta..Por otra parte, si ocurriese toda la deformaci6n por cizallaroiento y rotaci6n de loscranos relativos UDO a otro, el grano promedio debera mantener su forma original.Trabajando con aluminio y probetas defolmadas lentamente (0.1 % por hr) a 300C,Bach1ne:r no observ cambio apreciable en la fmilla de los granos despus de

~ s i 50% de deformacin, y concluy que la contribuci6n del deslizamjentode lmite de grano (bajo las condiciones del ensayo) fue del orden de 90 al 95% dela defozmad6n total. Esta es una observaci6n interesante, pero no se deberatwnar como ilustrativa en general del orden de la magnitud de la componentede cinDamiento de limite de grano interna, puesto que el resuitado de Rachinger~ e d e ser capaz de intelpletaciones alternativas : , S que pronosticaran una ma gmtud menor para la componente de ]fmite de grano .ExceptO por los resultados de Racblnger, la mayora de las mediciones de la(':ii8 P cute de lmite de grano para la defolmaci6n total proceden de medicionesde la supe:Bcie. Estas informan u S U a J m e n ~ T que la componente de lmite degran.o vara desde un pequeo porcentaje hasta tanto como un 30% de la deformacin total.. Se han hecho mediciones de superficie ocasionales las cuales hanindO do ~ una componente de lmite de grano que se acerca a las mediciones deBachmger En 'eS1I,......,... el dro al. -__ coa actu parece ser que el cizaUamienro de Jfmftede araDO es un mecanismo de defonnaci6n importante a teillperaturas elevadas,ca,a impm 1an c1a no ha sido completamente valorizada.La magrdtud del dzaDamiento de Ifmite de grano en un metal particular esuna fu:nci6n de diversas variabJes temperatura. defollllaci6n, esfuerzo, etc.estando muy poco estaNec1daa la.s relaciones mcionales de las mismas. Una relad6u sobre la cu.aJ parece haber UD acuerdo razonable es la que existe entre la"te de limite de grano T la-defOlmadD total. Se ha obs:nadOST en cie:ttunIih 0 de caSOl que la r e l ad n del cizaDamiento de limite de grano al cfzaua-

Vd .... D e . - ~ . .. ___n 0lIl""""",,,,' ~ 1 t .


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f c .( A )

166 Principio6 de Metalurgia Fi6ica

f\::< ..... /I'),//

' A) 8 )20..30. Dos maneras en las cuajes comienzan 10. 1 fracturas 'ltercrlltalinal cn 101 metale.,Gr ieta.; en forma de cufi a en las esquina s de los gra n os ( indicadas por lIe cha s ) . (B)Cavidade i ovalada . a lo la rgo dc los liznltes

cortarse un lmite de grano sometido a un esfuerzo de cizallamiento CFig. 20.31),entonces podria resultar una concentraci,n de esfuerzos elevados (en la esquinadel grano ) suficiente para causar la formacin de una microgrieta. No puede ocurrir en esta forma una nuc1eacin de cavidades a menos que la concentracinde esfuerzos exceda la resistencia cohesiva del limite de grano. Tampoco puedeocurrir si la concentracin de esfuerzos en el extremo del lmite es revelada porflujo plstico en el grano adelante del limite. En la Fig. 20.32 se muestra unam:.oeya en la que puede ser relevada la concentracin de esfuerzos, en donde eldeslizamiento sobre planos orientados en forma apropiada en el grano adelantedel 1mite resulta en una flexin de la red que acomoda a la deformacin de cizallamiento a lo largo del lmite. Este tipo de fenmeno se ha observado con frecuencia sobre la superficie de una probeta sometida a termofluencia en donde el levantamiento resultante de la superficie en el grano adelante del lmite deslizado seEje del esfuerzode tensint

Eje del elfueno.. -

n

de la: - ~ e o n e e n t r a c i 6 nde e.fuerzo.

. . . . 20.31. KftocJo de Z c . , pan. la fwmect6. de ca.w.dH fID foima de enft. El de. lza5 77 a lo 1a:r., MI 15mi mn ef lo ja el esfuenD dqUante a lo larlO del Umite y cODceotr:aet e.fuerzo m la esquina del arano

FIG. 20 .32. La

EJe del e.fuenode tensint

'Eje del elfuenode ten.ln

delUu.nte

R.el1ode flexinde 11 red

re. iIOofluncia 181

concentracin de eduerw. en una e insqu a (le ~ puede ter rele,.ad. pordeformacin phhtlca en el pano adelante del limite dullunt.econoce como pltegue.4 En la Fig. 20.33 se muestra un ejemplo de un doble pUegue.Un mecanismo alterno que puede evitar la abertura de una grieta en una esquinade limite de grano es la migracin del 1im1te de la regln sometida a e,fuenpantes que la concentracin de los esfuerzos haya llegado a un punto donde tepueda formar un poro.

Considrense ahora las pequeas fracturas de forma oval que se COlman a lolargo de los lmites de grano. Se Clee que stas son debidas a discontinuldadctsobre o en el lmite de grano. La Pig. 20.34 muestra un mecanismo" que ha Ildopropuesto para la foonacin del tipo de poro bajo discur16n. Aquf se supone que ellmite tiene un escaln preexistente que interfiere con la defolDlad6n por cizallamiento normal a lo largo del limite. El desplazamiento a lo largo del lmite cawaconcentraciones de esfuerzos en el escal6D, como se indica en la Flg. 2O .34A ,resultando la formacin de una grieta, como se muestra en la Fig. 2.O.34B . Comoen el caso de las aberturas en forma de cua en las esquinas de los granOl , sepuede preveqtr la formaciD de estos poros por flujo plstico en los granos pararelevar la concentracin de esfuerzos, o por migracin del limite desde el puntode concentracin de esfuerzos. Debe observarse que la migracin del lnite es tambin una fonna de relevaciD de esfuenos.Cualquier factor que tienda a aumentar la resistencia al ctzallamlento en elinterior de los granos en relacin con la de los limItes de g r a n ~ y baga msdificil la migracin del Hm.ite, tiende a prOmover una fractura de lmite de grano.En general el deslizamiento en el tnteriar de los granos puede dillcul.ta:rs.e ropor endUIeclrniento de trabajo, endurecimiento por s o l ~ c i 6 n s 6 l i d ~ n : ~ ~ i i 1 i ~ U :de precipitacin, etc. El endurecimiento por precipitaCIn y solu d de e s t o s ~ e < : 'resmn....4 .. grandemente tambin la migracin del limite. La magnitu L..I. Es ~ l e tambin tener una coulI. .na-tos depende de la aleaci6n en cuestin. muy }IV . 1 anciD de factores que pueden causar fractura de limite de grano y que preva e'ZC s

di d rora elevada y entonces al aumentar roen alguna zona lnteIDle a e tempera d ia esi tencia entrela temperatura, por un cambio que ocune en e s t ~ a 1 ~ c e m : c a D i ~ o de fnctu-ralos granos y los 1fmjtes. se ocasione una reve n. Chan, . R. C. y Gran .. N . J. Trafll . AlME 114 619 (195'2 ) TJ 01UI . AlME, _ ( 19 1) , Cben, C. W. y Mac.hliD... E . S., Ada. M a . lt ( 19.56) , Pi . 655

P c . 829.

Termofluen.cia 769


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Fw. 20.33.muyada a Un ,doble pliegue sob:re la su.perfiCie de una probeta de te:rmofluenc1a500 F y 23 Ibplg2. Amplificada a 75 aumentos. (Chang, H. C. yTran . AlME 206, 11956], Pg. 544)

de 20 ZnAlGrant, N. J.,

~ ~ t a l j n a Un aumento en la ductilidad acompaar normalmente a la reapari-Clan de la fractura transcristalina.Rhines y Wray43 han de t dimas a o que a tendencia a que ocurra una fracturatranscn.staUna en una teml U>T tu .. d I ....a ra1IDJta a es capaz de producir un mnimo deduct

term of luen cia

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