TERMODINÁMICA.

TEMA: LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA Y PROPIEDADES TERMODINAMICAS DE LOS FLUIDOS.

La primera ley de la termodinámica establece que la energía debe conservarse en todos los procesos comunes. Las diferencias entre las 2 formas de energía, calor y trabajo proporcionan la segunda ley. El calor es una forma menos versátil o más degradada de la energía comparada con el trabajo, el cual se considera una energía de más alta calidad que el calor. Se sabe que el calor siempre pasa de un nivel de temperatura más alto a otro más bajo y nunca en dirección contraria. La segunda ley de la termodinámica establece cuales procesos de la naturaleza pueden ocurrir o no. De todos los procesos permitidos por la primera ley, solo ciertos tipos de conversión de energía pueden ocurrir.

Enunciados de la segunda ley.

1.- Ningun aparato puede operar en dirección tal que su único efecto sea el de convertir completamente el calor absorbido por un sistema de trabajo. (pueden presentarse cambios en el sistema).

Es imposible convertir completamente el calor absorbido en trabajo en un proceso cíclico.

2.- Cualquier proceso que solo consista en la transferencia de calor de una temperatura a otra más elevada es imposible.

La segunda ley no prohíbe la producción de trabajo a partir de calor pero establece una limitación sobre la eficacia de cualquier proceso cíclico

Escala termodinámica de la temperatura.

El principio de Carnot establece que la eficacia de la conversión de calor a trabajo en una máquina reversible solo depende de los niveles de temperatura implicados

CAPITULO 5.- LA SEGUNDA

LEY DE LA TERMODINÁMIC

A.

WQ1

=∅ (θ1 , θ2) La ecuación corresponde a un balance de total de energía para la máquina

térmica W= Q1 – Q2. Por lo tanto se describe como:

Q1 –Q 2Q1

=∅ (θ1 , θ2) Q2Q1

=1−∅ (θ1 , θ2 )= ʄ (θ1 , θ2 )

Estas ecuaciones establecen que la relación de calor transferido a la temperatura baja

respecto a la cantidad absorbida por la máquina a la temperatura alta θ1.

De esta manera, la segunda ley de llega a la definición de la escala termodinámica de la temperatura. Esto requiere que la relación del calor transferido al absorbido en una máquina térmica reversible sea igual a la relación de alguna función de las temperaturas termodinámicas, siempre y cuando sea la misma función la que se aplique para cada temperatura: ʄ (θ)=.

Escala de temperatura del gas ideal.

Si se emplea un gas ideal como fluido de trabajo en una máquina de Carnot, el ciclo consitiria en una expansión isotérmica de A a B durante este proceso una cantida de calor Q1 es absorbida a T1.

El siguiente paso consiste en la expansión adiabática BC a una temperatura más baja.

Una cantidad de calor Q2 se transfiere a temperatura constante T2 durante el tercer proceso, que consiste en una compresión isotérmica de C a D, el gas vuelve a su estado original por la compresión adiabática de DA.

El Trabajo neto realizado por el gas es la suma algebraica de los trabajos de cada una de las 4 etapas:

W neto=W AB+W BC+W CD+W DA Los procesos BC y DA

son reversibles y adiábaticos; el trabajo para cada etapa de acuerdo con la primera ley, es igual a U;Δ

W BC=ΔU BC=−∫T1

T2

C v dT [PARA 1(MOL)]

W DA=ΔU DA=−∫T 1

T 2

C v dT

I.-Gas ideal como fluido de trabajo en una máquina de Carnot

La ultima igualdad resulta del hecho de que para un gas ideal dU= Cv dT. Es evidente que W BC

y W DA son numéricamente iguales y opuestos en signo. La ecuación puede describirse

como: W neto=W AB+WCD y como AB y CD son procesos isotérmicos:

W neto=RT 1∈PA

PB

+RT2∈PC

PD

Para procesos isotérmicos U=0; por tanto,Δ

Q1=W AB=RT1∈PA

PB

La relación del trabajo obtenido al calor absorbido, la eficacia se

obtiene al dividir

W neto

Q1

= 1T 1

[T 1+T 2

¿ (PC /PD)¿(PA /PB)

]

El punto vital de esto que todas las máquinas térmicas deben transferir cierta cantidad de calor a los alrededores y que este calor no puede convertirse en trabajo por la máquina; sin embargo un incremento significativo en la eficacia de las máquinas térmicas actuales se ha alcanzado a través de un aumento en la temperatura T1 a la cual se absorbe calor. Esta mejora la predice la segunda ley.

Concepto de entropía.

El cambio de entropía de cualquier sistema sometido a un proceso reversible es igual a dQ/T esto es:

dS=d QR

T O ΔS=∫ d QR

T .

Para evaluar ΔS de un sistema que experimenta un cambio de estado irreversible es necesario idear un proceso reversible para producir el mismo cambio y entonces evaluar

∫ dQ /T para este proceso. Esta cantidad es igual al cambio de entropía del sistema en el

proceso irreversible, ya que la entropía es una función de estado.

El cambio de entropía de un sistema, resultante de una transferencia de calor, puede

calcularse por ∫ dQ /T ,sin importar si la transferencia es reversible o irreversible. Sin

embargo cuando un proceso es irreversible debido a la diferencia finita de otra fuerza impulsora, como la presión no pueden calcularse los cambios de entropía sin prever un proceso reversible para efectuar el mismo cambio de estado.

Limitaciones de la segunda ley y procesos reales.

Un análisis de la relación que existe entre entropía y reversibilidad lleva a una expresión matemática precisa del límite en la dirección de cualquier proceso real.

Los cambios de entropía se suman para dar:

Δ S total=Q( 1T2− 1T1 )=Q(T1−T 2

T 1T2 ) Como se tomó Q positivo, el cambio total de entropía

es positivo. Cuando se lleva a cabo un proceso de transferencia de calor casi reversible disminuyendo la temperatura a un valor solo ligeramente mayor que T2 el cambio total de entropía para el proceso de transferencia de Q unidades de energía como calor se aproxima a 0 por tanto como el proceso se aproxima a uno reversible, el cambio total de entropía viene a ser cada vez menos positivo alcanzando el valor límite de 0 para un proceso reversible.

La segunda ley proporciona que todos los procesos se dirigen a un sentido tal que el cambio total de entropía sea positivo, aproximándose a cero como un límite en la

medida en que el proceso se acerca a condiciones de reversibilidad: SΔ total ≥ 0

Ejemplo:

Una máquina térmica reversible absorbe 100Btu a 500°F, produce un trabajo y transfiere calor a 100°F ¿Cuál es el cambio de entropía de la fuente de calor y del receptor y cuál es el cambio total de entropía en el proceso?

W=Q1(T 1−T 2

T 1T 2)=(1000 )( 960−560960 )=417 (Btu)

Respecto a la fuente de calor Q1 es negativo

∆ S1=−1000960

=1.04 (Btu)/(R)

Q1=1000 Btu Q1

T 1

=1000960

=−Q2

T 2

=−Q2

560 y -583(Btu)

W Sin embargo respecto al receptor de calor Q2 es positivo

∆ S2=583560

=1.04 (Btu)/(R)

Por lo tanto el cambio total es 0 ya que todos los procesos

son reversibles.

Cambios de entropía e irreveisibilidad.

Fuente de calor a 500°F

Fuente de receptor a 100°F

Cuando una cantidad de calor Q se transfierede un sistema al medio circundante de una temperatura T1 a otra mas baja T2 el cambio total de entropía es:

∆ Salred+∆ Ssist+∆S total=QT2

− QT1

=Q(T1−T2)

T 1T 2

Si la cantidad de trabajo se pierde debido a la naturaleza irreversible del proceso real se calculara por medio de la ecuacion:

W=Q(T1−T 2

T 1)=T 2Q(T 1−T 2

T 1T 2)

La eliminacion de Q muestra que el trabajo perdido es igual al cambio de entropía, multiplicando por la temperatura de su medio circundante:

W perd=T 2 ¿

Ecuacion general para trabajo perdido : W perd=T 0∆ Stotal Donde T0 es igual a la temperatura

de los alrededores.

Ejemplo:

Un molde de acero (Cp = 0.12 Btu/lbm °F) que pesa 75lbm y tiene una temperatura de 800°F se templa en 300 lbm de aceite (Cp = 0.6 Btu/lbm °F). Si no hay pérdidas de calor ¿Cúal es el cambio de entropía de a)el molde, b) el aceite y c) en ambos si se considera como un conjunto?

Solucion:

La temperatura final del aceite y del molde se encuentra por medio de un balance de energía. Si t el la temperatura final en °F, el cambio total en la energía del aceite y del acero es cero, el calor perdido por el molde de acero es :

Q= (75)(0.12)(800-t)

El calor ganado del acite es Q=(300)(0.6)(t-70)

Igualando estas 2 expresiones se obtiene un valor de t=104.8°F

a)cambio de entropía en el molde

∆ S=∫ dQT

=∫ C p dT

T=C p∈

T 2

T 1

∆ S=(75 ) (0.12 )∈ 460+104.8460+800

=−7.22(Btu)/(R)

b) Cambio de entropía en el aceite

∆ S=(300 ) (0.6 )∈ 460+104.8460+70

=11.45(Btu)/(R)

c) Cambio total de entropía

SΔ total = 11.45-7.22=4.23 (Btu)/(R)

Entropía desde el punto de vista microscópico (Termodinámica estadística).

L. Boltzman y J. W Gibbs determinaron una formula para el comportamiento de particulas microscopicas. En terminos de una cantidad Ω llamada probabilidad termodinamica y se define como el número de maneras en que pueden distribuirse las partículas microscópicas entre los estados accesibles a ellas:

Ω= n !

(n1! ) (n2! ) (n3 !)… Donde n es elnumero total de particulas y n1 y n2… representan el

numero de particulas en los estados 1,2 ,3…. La probabilidad matemática es igual a Ω dividida entre la suma de todos los valores posibles de Ω.

Tercera ley de la termodinamica.

La entropía absoluta es cero para todas las sustancias perfectamente cistalinas a una temperatura absoluta de 0 K. Según Nernst si la entropia es cero a T= 0 K permitira calcular las entropías absolutas. Con T=0 como límite inferior de integración, la entropía absoluta de un gas a la temperatura T, basada con datos calorímetros se da por la ecuacion:

S=∫0

T ʄ

¿¿¿

En esta ecuación se ha puesto que no hay cambio en la forma del sólido y en consecuencia no hay un calor de transición H los unicos efectos térmicos a temperatura constante son losΔ debidos a la función a T ʄ y a la vaporizacion a Tv.

CAPITULO 7.-PROPIEDADES TERMODINAMICAS DE LOS FLUIDOS.

La disponibilidad de los valores numéricos para las propiedades termodinámicas es esencial, ya que una de las primeras aplicaciones a la termodinámica es la determinación de los valores de las funciones de trayectoria: Trabajo y calor.

Relaciones entre las propiedades termodinámicas.

La derivación de la relación de la propiedad fundamental empieza con la forma diferncial de la primera ley para un sistema de masa constante:

dUt = dQ – dW

donde t representa la energía interna total para el sistema completo. Para el caso especial de un proceso reversible esta ecuación se describe como:

dUt = dQrev – dWrev

Como resultado de la segunda ley se puede escribir para calor y trabajo reversible:

dQrev = TdS1

dWrev = P dV1

y proporcionan la relacion dU1 = T dSt – P dVt

Propiedades termodinámicas de un sistema de una sola fase.

Fluido homogéneo de composición constante:

dU= TdS – P dV. Esta ecuación se aplica a todos los procesos que relacionen estados de equilibrio de fluidos en cualquier sistema cerrado, homogéneos o heterogéneos y sin importar los cambios en composición ocasionados por una reacción química.

dH= T ds + VdP

dA= - Pdv –S dT

dG= VdP –S dT

La entalpía H y la entropía S para un estado de gas real puede obtenerse apartir de:

H= H’ – H’= H’Δ 0+∫T 0

T

C ' pdT−∆ H '

S= S’ –ΔS’= S’0+∫T 0

TC ' pT

dT−R∈ PP0

−∆ S '

Sistemas de dos fases.

Ecuación de Clapeyron, es la continuación de esta igualdad. Si la temperatura de un sistema de 2 fases se cambia, la presión también deberá variar de acuerdo con la relación precisa de saturación contra temperatura, para que puedan mantenerse las 2 fases. Como el equilibrio sigue existiendo se mantiene G α = G β para este cambio se tiene:

dG α = dG β sustituyendo las expresiones para G α = G β

V αdPsat = S αdT = Vβ dPsat - S βdT

Ordenando los términos.

d P sat

dT= Sβ−Sα

V β−V α=∆Sαβ

∆V αβ

El cambio en entropía ∆ Sαβ y el cambio de volumen ∆V αβ en la transición de la fase a la α β representa el cambio que se presenta cuando una cantidad unitaria de sustancia pura se transfiere de una fase a la otra temperatura y presión constantes.

∆ H αβ=T ∆Sαβ

∆ Sαβ=∆ Hαβ/T

Sustituyendo esta expresión por ∆ Sαβ en la ecuación

d P sat

dT= ∆ H vap

T ∆V vap

Tipos de diagramas termodinámicos.

Un diagrama termodinamico es aquel en el que datos de temperaturza, presión volumen, entalpía y entropía se muestra en una sola gráfica.

Los diagramas más frecuentes son: temperatura-entroía, presión-entalpía y entalpía-entropía.

DIAGRAMA PH.

Tablas de propiedades termodinámicas.

Diagrama de presión entalpía para el dióxido de carbono.

Las tablas de vapor representan probablemente la recopilación más extensa y completa de propiedades termodinámicas para una sustancia pura; para otras sustancias, se dispone de una considerable cantidad de información.

EJEMPLO:

Vapor sobrecalentado originalmente a 150 lb/pulg2 abs y 500°F se expande através de una tobera hasta una presión de 30 lb/pulg2 abs. Si el proceso es adiábatico, reversible y alcanza el equilibrio ¿Cuáles son las condiciones del vapor a la salida?

Solución:

Por el hecho de tratarse de un proceso reversible y adiabático, el cambio de entropía en el vapor debe ser 0 .Existen2 metodos por medio de tablas o con el diagrama de Mollier.

El estado inicial (tablas)

T1= 500°F

P1= 150(lb/pulg2 abs)

S1= 1.660 (Btu)/(lbm)(R)

H1= 1274.1 (Btu)/ (lbm)

En el estado final:

P2= 30(lb/pulg2 abs)

S2= 1.660 (Btu)/(lbm)(R)

Ya que la entropía del valor saturado a 30(lb/pulg2 abs es mayor que S2, el estado final debe situarse en la región de 2 fases.

1.660=0.368(1-x)+1.699x

Donde 0.368 y 1.669 son las entropías del líquido del vapor, saturadas a 30lb/pulg2 abs

La solución es x= 0.971

Esto representa que la mezcla contiene 97.1% en peso de vapor y 2.9% de líquido. La entalpía de la mezcla puede calcularse mediante:

H= (0.029)(218.8)+(0.971)(1664.0)=1.136 (Btu)/ (lbm) de mezcla.

Para emplear el diagrama de Mollier, se localiza el estado inicial y se sigue una línea vertical de entropía constante hasta la línea de presión constante 30(lb/pulg2 abs).El porcentaje de humedad (líquido) se lee directamente de la gráfica, encontrando un valor de 2.9 y para la entalpía se lee 1.136 Btu/ lbm

Correlaciones generalizadas de las propiedades termodinámicas de los gases.

Correlacion generalizada aparti de la correlacion de Pitzer.

La aplicación de la termodinámica a procesos de flujo se basa en la ley de la conservación de la masa y en la primera y segunda ley. La termodinámica de fluidos estudia el amplio espectro de problemas que requieren la aplicación del principio de cantidad de movimiento.

Ecuaciones fundamentales.

1.- Se considera que la corriente es unidireccional en cualquier sección de un ducto en el que se evalúan las propiedades termodinámicas, cinéticas y dinámicas a las entradas y salidas del equipo estudiado.

2.- Se considera que en la sección del ducto estas mismas propiedades no varían de punto a punto a lo largo de cualquier línea perpendicular a la dirección de flujo. Las propiedades evaluadas en la sección tienen magnitudes correspondientes a los promedios de toda la sección.

Conservación de la masa: Se expresa mediante la ecuación de continuidad la cual se aplica a un volumen de control. El volumen de control es un volumen arbitrario que se mueve en el espacio, encerrado en un límite extensible por una superficie de control.

La ecuación de continuidad para procesos de flujo expresa simplemente el principio de la conservación de la masa; puede escribirse como:

= -

Esto se expresa con la siguiente integral.

ddt∫ p dV +∫ pu∗ndA=0 Donde t es tiempo y p desnsidad.

Cundo el volumen de control llega a ser infinitesimal la ecuación se reduce a

Rapidez de acumulación de la masa en el interior del volumen control-

Rapidez de flujo de masa en las entradas

Rapidez de flujo de masa en las salidas

∂ p∂ t

+V∗pu=0 En estas ecuación u y n son vectores que representan la velocidad del fluido

y el vector unitario.

Si se tienen varias corrientes que entran y salen del volumen de control

ddt∫ p dV +Σ ¿¿

El volumen de control contiene una masa constante de fluido y la afluencia de la masa se iguala exactamente con la de salida:

(puA)Δ s ʄ = 0 Si se tiene solo una corriente de entrada y una de salida el flujo de masa es el mismo para ambas corrientes y ecuación.

p2 u2 A2 – p1 u1 A1 =0 En términos del volumen específico m=u1 A1

V 1

=u2 A2

V 2

La ecuación que generalmente se utiliza para representar el balance general de energía para procesos de flujo.

d (mU )dt

+∆ [(H+ u2

2gc

+ zggc

)m ] ʄs=Q−W

Esta fórmula tiene limitaciones:

El volumen de control no tiene movimiento integral y que las superficies de control en las entradas y las salidas están fijas en el espacio.

Los cambios de energía potencial y cinética del fluido en el interior del volumen de control ocurren a rapidez despreciable y por tanto no posee términos para dichos cambios.

El flujo es unidireccional en las entradas y salidas, y la supercie de control se coloca perpendicularmente a la dirección del fluido.

Para que fuera funcional se cambio a

∆ ( mu)+∫0

t

∆[(H+ u2

2 gc

+ zggc

)m ] ʄs dt=Q−W

Que en forma de diferencial se convierte a :

d (mu )+∆ [(H+ u2

2gc

+ zggc

)dm ] ʄs=dQ−dW

Para procesos sin flujo no hay corrientes de fluido y el segundo termino es 0 por tanto:

D(mU) =m dU =dQ –dW Donde m se convierte en la masa constante del sistema y u es la energía interna por unidad de masa.

Relacion entra la ecuación de energía para régimen permanente y el balance de la energía mecánica.

F=∆ H−∫p1

p2

V dP−Q

De la definición de entalpía

dH =dU +d(PV) =d U +P dV + V dP

Sustituyendo esta expresión por H se obtieneΔ

F=∆U−∫V 1

V 2

V dP−Q

Para ciertos tipos especiales de fluidos F tiene una interpretación simple, si el fluido es incomprensible entonces

F= U –QΔ

Flujo en tuberías.

Se tienen estas ecuaciones:

-d Ws = dH muestra energía suministrada

-d Ws = V dP + dF cambio de entalpía.

A bajas velocidades el flujo en tuberías es unidireccional; no existen componentes transientes o fijos de velocidad perpendiculares a los ejes del tubo. Debido a la condición de no deslizamiento en la pared y al esfuerzo cortante viscoso en el fluido, la velocidad varia de un máximo en el centro de la tubería a un valor de cero en la pared. Este tipo de flujo se denomina Flujo por capas o laminar y se puede observar como cilindros huecos de fluido que se deslizan uno junto al otro en la tubería.

BIBLIOGRAFIA.

J.M SMITH- H.C.VAN NESS/INTRODUCCION A LA TERMODINÁMICA EN INGENIERIA QUÍMICA/EDITORIAL McGRAW-HILL/MÉXICO/1986/PAGINAS: 151-207, 467-508.

http://www2.udec.cl/~jinzunza/fisica/cap15.pdf