MECÁNICA CLÁSICA

Teórico: Hugo Fort

Profesor Gr. 5

Practico: Sebastián Torterolo

Asistente Gr. 2

PROGRAMA

1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA.

1.1. Conceptos preliminares1.1.1. Posición, ley horaria y trayectoria

1.1.2. Velocidad y aceleración instantánea

1.2. Sistemas de coordenadas1.2.1. Coordenadas circulares cilindricas

1.2.2. Coordenadas polares esféricas

1.2.3. Coordenadas intrínsecas

1.3. Movimiento relativo1.3.1. Sistemas de referencia en rotación y traslación relativa

1.3.2. Teorema de Roverbal

1.3.3. Teorema de Coriolis

1.3.4. Adición de velocidades angularesi

2. DINÁMICA DE LA PARTÍCULA.

2.1. Leyes de Newton2.1.1 Fuerzas

2.2. Sistemas vinculados2.2.1 Fuerza ejercida por una superficie

2.2.2 Fuerza ejercida por una guía

2.2.3 Fricción: leyes de Coulomb

2.3. Sistemas acelerados2.3.1 Movimiento sobre la superficie de la Tierra

i

BIBLIOGRAFÍA

• A. P. French, Mecánica newtoniana : curso de física del MassachusettsInstitute of Technology (MIT) Editorial: Reverte (1974).

• J. B. Marion, Dinámica clásica de las partículas y sistemas Editorial: Reverte (1974).

• R. D. Gregory, Classical Mechanics, Cambridge University Press (2006).

Algunos conocimientos básicos de álgebra lineal que se asumen que el

estudiante conoce.

1. Definición de escalar y de vector (bajo rotaciones).2. Matriz de rotación y sus propiedades.

2.1 Rotaciones en el plano y en el espacio.3. Producto escalar.4. Producto vectorial.

Capítulo 1 Cinemática de la partícula.

1.1. Conceptos preliminares.

1.1.1. Posición, ley horaria y trayectoria.

Pr O= −�

��

1.1. Conceptos preliminares.

1.1.1. Posición, ley horaria y trayectoria.

La posición de una partícula en un instante de tiempo t se describirá

por un vector r(t) que va del origen de coordenadas (O) al punto (P)

que ocupa la partícula en dicho instante

Introduciendo un sistema de coordenadas podemos caracterizar a la

posición mediante magnitudes bien definidas; en el caso de elegir un sistema

cartesiano, estas magnitudes ({x, y, z}) corresponderán al producto escalar

(•) del vector posición con los versores del sistema de coordenadas:

r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k, x(t) = r(t) .i, etc.

Una descripción correcta del movimiento de la partícula en el espacio se da

en términos de su ley horaria, es decir, el valor de las componentes del

vector posición {x, y, z} a cada tiempo t. Estas componentes dan una

descripción paramétrica de la curva que recorrerá la partícula en su

movimiento en el espacio; a esa curva se le llama trayectoria de la partícula,

CAPÍTULO 1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA.

1.1.2. Velocidad y aceleración instantánea.

Consideremos la diferencia (dr) entre los vectores posición para dos instantes

separados un tiempo infinitesimal dt, Este vector es en primera aproximación.

tangente a la trayectoria y su módulo corresponde a la distancia (infinitesimal)

recorrida por la partícula en el tiempo dt. El cociente entre este vector y dt

(derivada del vector posición) nos da la velocidad instantánea de la

partícula:

Para calcular el tercer termino

Y con un poco de algebra se puede escribir a la aceleración como:

Vectores tangente, normal y binormal: Triedro de FrênetDada una curva parametrizadar (t) según un parámetro cualquierat

se define los vectores tangente, normal y binormal como:

P: ¿Por qué es ortogonal a ?

R: Ejercicio. Muestre que si un vector tiene módulo constante (como

ocurre con un versor) entonces será ortogonal a

Vectores tangente, normal y binormal: Triedro de FrênetDada una curva parametrizadar (t) según un parámetro cualquierat

se define los vectores tangente, normal y binormal como:

Derivando respecto a t obtenemos la aceleración:

Ejercicio: mostrar que la matriz aij es anti simétrica i.e. aij = - aji