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Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”Sede Col – Estado Zulia

TEORIA DE LAS FALLAS

Autor

Luis Flores C.I: 22.130.223

Ciudad Ojeda, Marzo de 2016

TEORIAS DE FALLA

La falla de un elemento se refiere a la pérdida de su funcionalidad, es decir cuando una pieza o una máquina dejan de ser útiles.Esta falta de funcionalidad se dar por:

Rotura Distorsión Permanente Degradación Etc.

La rotura o la degradación permanente se deben a que los esfuerzos soportados son mayores que la resistencia del material de fabricación.

Para poder determinar para qué cantidad de esfuerzo aplicado se producirá una falla, se utilizan algunas teorías de falla. Todas las teorías de falla se basan en la comparación del esfuerzo actuante contra el resultante aplicado en una prueba uniaxial de tensión o compresión.

Más precisamente, una máquina trabaja en ciclos reversibles debe ser diseñada de tal manera que sus tensiones no salgan del dominio elástico. Los criterios de fallo elástico establecen diferentes aproximaciones para diferentes materiales que permiten realizar el diseño de manera correcta. La ocurrencia de fallo elástico no implica

en muchos casos la rotura de la pieza, ese otro caso requiere el estudio mediante mecánica de la fractura.En la teoría de fallas se pueden apreciar tres etapas:

· Fallos iníciales : esta etapa se caracteriza por tener una elevada tasa de fallos que desciende rápidamente con el tiempo. Estos fallos pueden deberse a diferentes razones como equipos defectuosos, instalaciones incorrectas, errores de diseño del equipo, desconocimiento del equipo por parte de los operarios o desconocimiento del procedimiento adecuado.

· Fallos normales: etapa con una tasa de errores menor y constante.

Los fallos no se producen debido a causas inherentes al equipo, sino por causas aleatorias externas. Estas causas pueden ser accidentes fortuitos, mala operación, condiciones inadecuadas u otros.

· Fallos de desgaste: etapa caracterizada por una tasa de errores rápidamente creciente. Los fallos se producen por desgaste natural del equipo debido al transcurso del tiempo.

Ésta es una de doce formas que se han tipificado sobre los modos de fallas de equipos, sistemas y dispositivos.

Causas comunes de falla (la lista no es exhaustiva)

• Mal uso o abuso de los equipos.

• Errores de montaje.

• Errores de fabricación.

• Mantenimiento inadecuado.

• Errores de Diseño.

• Material inadecuado.

• Tratamientos térmicos incorrectos.

• Condiciones no previstas de operación.

• Inadecuado control o protección ambiental.

• Discontinuidades de colada.

• Defectos de soldadura.

• Defectos de forja.

Cuando hay una falla.

Cuando la pieza queda completamente inservible.

Cuando a pesar de que funciona no cumple su función satisfactoriamente. Cuando su funcionamiento es poco confiable debido a las fallas y presenta riesgos

Causas:

1. Mal diseño, mala selección del material.

2. Imperfecciones del material, del proceso y/o de su fabricación.

3. Errores en el servicio y en el montaje.

4. Errores en el control de calidad, mantenimiento y reparación.

5. Factores ambientales, sobrecargas.

Generalmente una falla es el resultad

Materiales frágiles

Se dice que un material es frágil cuando es muy poca la deformación que presentan antes de romperse. Para este tipo de materiales existen dos teorías, la teoría del máximo esfuerzo normal y el criterio de falla de Mohr.

TEORÍA DE FALLA POR ESFUERZO NORMAL MÁXIMO

La falla ocurrirá en la parte di cualquiera de los esfuerzos normales principales excede el esfuerzo normal principal que da lugar a la falla en la prueba uniaxial simple.

Si: S1 = Esfuerzo Principal 1 σ=yc = Esfuerzo de fluencia a compresión

S2 = Esfuerzo Principal 2 σ=yt = Esfuerzo de fluencia a tensión.

S3 = Esfuerzo Principal 3.

Se debe cumplir que:

σ yc≥S1≤σ ytσ yc≥S2≤σ ytσ yc≥S3≤σ yt (1)

Si se aplica un factor de diseño se consiguen las ecuaciones de diseño:

σ yc

nd≥S1≤

σ yt

ndσ yc

nd≥S2≤

σ yt

ndσ yc

nd≥S3≤

σ yt

nd (2)

Para materiales frágiles σ=yc o σ=yt es el esfuerzo de fluencia.

2. TEORIA DE FALLA POR ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO:

Para materiales dúctiles:

La falla ocurre en una parte si cualquiera de los esfuerzos cortantes principales excede el esfuerzo cortante principal que da lugar a la falla en la prueba uniaxial simple.

Puesto que:τ1−2=

σ1−σ2

2

τ1−3=σ1−σ 3

2

τ 2−3=σ2−σ 3

2 (3) τ fluencia=σ

La teoría de falla es:

σ yc≤(σ1−σ2 )≤σ yt

σ yc≤(σ2−σ 3)≤σ yt

σ yc≤(σ1−σ3 )≤σ yt (4)

Si se introduce un factor de diseño se tiene la respectiva ecuación de diseño:

σ yc

nd≤(σ1−σ 2)≤

σ yt

nd (5)

Esta teoría predice que si se presenta un estado de esfuerzos hidrostáticos no se produce fluencia, así estos esfuerzos sean mayores que y:

Si se descomponen cada esfuerzo principal normal en una componente hidrostática mas otra cualquiera se obtiene:

σ 1=σ '1+σ ''1σ 2=σ '2+σ ''2σ 3=σ '3+σ ''3 (6)

en donde: σ=’1: Componente Hidrostática.

Se cumple que: σ= σ= σ= σ=σ

Si en algún caso: σ= ’ σ=σ’2 = σ=’3 = 0, Se tendría que σ= σ’ σ=’1 etc.

No habría cortante!

Por esta razón se creó la teoría de falla de la energía de distorsión y deformación.

TEORIA DE FALLA POR ENERGÍA DE DEFORMACIÓN MÁXIMA:

La falla ocurre en una parte cuando la energía de deformación por volumen unitario exceda la de una prueba de tensión uniaxial en la falla.

Para determinar la energía de deformación por volumen unitario:

Sea el bloque de dimensiones diferenciales de la figura 1, sobre el cual actúan los esfuerzos normales principales:

Figura 1. Bloque con esfuerzos unitarios.

La energía de deformación es el trabajo realizado por estas fuerzas al desplazar el cubo una distancia σl.

La energía de deformación U es igual al trabajo necesario para deformar el cubo:

U=W=∫F .δl (7)Para causar esta deformación, la fuerza causada por cada esfuerzo es:

Fx final=σ1 d yd z

F y final=σ2d xd z

F z final=σ 3d xd yº (8)

Puesto que el estiramiento depende linealmente de la fuerza aplicada, este comportamiento se puede mostrar como en la gráfica 3.

0

10

0 10

dl

F

Trabajo

Figura 2. comportamiento lineal de fuerza por desplazamiento

Por lo tanto: W=F .δl

2 (9)Udeformación=

F X final .δx2

+F y final .δy

2+F z final

2 (10)Además como:

ε= Δll

ε 1=δxdx

ε 2=δydy

ε 3=δzdz luego

δx=ε1 .dxδy=ε2 .dxδz=ε 3 .dx (11)

Por la ley de Hooke se tiene que:

ε 1=1E

. (σ1−νσ 2−νσ 3 )

ε 2=1E

. (σ2−νσ 1−νσ 2)

ε 3=1E

. (σ3−νσ 1−νσ 3 ) (12)

Por lo tanto:

U=σ1dy dz dx2E (σ1−νσ2−νσ 3)+

σ2dx dz dy2E (σ2−νσ1−νσ 3 )+

σ 3dx dydz2E (σ3−νσ 1−νσ 2 )

U=dy dzdx2E (σ12+σ 22+σ32−2ν (σ1σ2+σ1σ 3+σ2σ3 ))

(13)

Como es por volumen unitario, se divide por dx dy dz:

μ= 12E (σ 12+σ22+σ32−2ν (σ1σ 2+σ1 σ3+σ2σ 3)) (14)

Por razonamiento similar la energía de deformación por volumen unitario en la prueba de tensión es:

μ fy=1

2Eσ

yp2 (15)

Y finalmente se tiene para diseñar:

σ12+σ22+σ32−2ν (σ1σ 2+σ1 σ3+σ2σ 3)≤( σ yp

N fs)2

← para diseñar(16)

TEORIA DE FALLA POR ENERGIA DE DISTORSIÓN MÁXIMA (Materiales Dúctiles)

La energía de deformación se compone de la energía de deformación (cambio de volumen) y de la distorsión.

μ=μv+μd ( μvolumen+μdistorsion ) (17)

La falla ocurre si la energía de distorsión por volumen unitario excede la correspondencia a una prueba de tensión unitaria en la falla.

Los esfuerzos principales se componen de esfuerzos que producen cambio de volumen y cambio de distorsión.

σ 1=σ1'+σ 1v σ

i'=σ que causa distorsión .

σ 2=σ2'+σ2 v σ

i'=σ que causa cambio de volumen .

σ 3=σ3 '+σ3 v (18)

Y para que no halla cambio de volumen por los componentes de distorsión se debe cumplir que:

ε '1+ε ' 2+ε ' 3=0 (19)

Además se tiene que por la ley de Hooke:

ε ' 1=1E

. (σ ' 1−ν .σ2 ´−ν .σ ' 3)

ε ' 2=1E

. (σ '2−ν .σ1 ´−ν .σ ' 3)

ε ' 3=1E

. (σ '3−ν .σ1 ´−ν .σ '2 )(20)

Como se debe cumplir la ecuación 19

1E (σ '1−ν .σ2 ´−ν .σ '3+σ '2−ν .σ1 ´−ν .σ ' 3+σ ' 3−ν .σ1 ´−ν .σ ' 2)=0

(21)

Por lo tanto

σ '1+σ '2+σ ' 3−2 ν . (σ 1´+σ2 ´+σ '3 )=0 (22)

Y puesto que σno es cero, se cumple que

. (σ1 ´+σ2 ´+σ '3 )=0 (23)

De otra parte si se suman las ecuaciones 18

σ 1+σ2+σ3=σv+σv+σ v+σ1 ´+σ2 ´+σ '3=0

σ v=13

. (σ1+σ2+σ3) (24)

La ecuación 24 se puede usar para encontrar los esfuerzos principales de distorsión en función de los esfuerzos normales principales.

Como se tiene la condición de las ecuaciones 18 sabiendo que v es el mismo para los tres esfuerzos:

σ 1´=σ1−13

. (σ1+σ2+σ3) σ 1´=23σ1−

13σ2−

13σ3

σ 1´=23

.(σ1−σ2

2−σ3

2 )σ 2 ´=

23

.(σ2−σ1

2−σ3

2 ) (25)

σ 3 ´=23

.(σ3−σ1

2−σ 2

2 )La energía de deformación por cambio de volumen será:

U v=3σ v εv

2

En este caso se puede usar la ley de Hooke como:

ε v=1E

. (σ v−ν .σ v−ν .σ v )=σ v

E(1−2 ν )

(27)Por lo tanto

U v=32σv .

σv

2(1−2 ν )

Y teniendo en cuenta la relación 24

U v=1−2ν 3

6 E (σ1+σ2+σ3 )2

Y como Ud = U - Uv (30)Y que

U v=1

2E [σ12+σ22+σ 32−2ν (σ 1σ2+σ1σ3+σ 2σ3 )] (31)

Se tiene de 29 30 y 31 que

Ud=1−ν3E [σ12+σ 22+σ32−σ1σ2−σ 1σ3−σ 2σ3 ] (32)

Análogamente para una prueba uniaxial, la energía de distorsión será:

Ud=1−ν3E [σ yp

2 ] (33)

Y entonces para diseñar se tiene el siguiente criterio, introduciendo un factor de Diseño Nd

σ12+σ22+σ32−σ1σ 2−σ1σ3−σ2σ3≤( σ yp

nd )2

(34)

CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS

En una pieza sometida a esfuerzos, si se llegan a presentar cambios abruptos en la geometría de la pieza, se presenta una concentración de las “líneas de esfuerzo” en los puntos donde cambia abruptamente la geometría.Los cambios de geometría se presentan si hay:

Cambios de forma y tamaño de la sección AgujerosMuescas ChiveterosEstrias Marcas de herramientasRaspaduras Inclusiones y defectos en el

material.

En estos puntos se puede calcular un factor de concentración de esfuerzos K.

K=Valor mas alto del esfuerzo real en el cambioesfuerzo no minal calculado

CUANDO CONSIDERAR QUE HAY CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS

La concentración de esfuerzos se puede despreciar en los casos:

Si la carga es baja y estáticaSi la temperatura de la pieza y del ambiente es normal.Si el material es dúctil (si resiste 5% de alargamiento antes de la falla)

En los siguientes casos si se debe considerar aplicar un factor de concentración de esfuerzos.

Si el material es frágilSi el material es dúctil a temperaturas extremas que lo hacen frágilSi hay rápidos cambios de esfuerzos que no permitan que haya una fluencia localSi hay esfuerzos cíclicos.Se tiene la siguiente tabla en la cual hay criterios para aplicar o no un factor de concentración de esfuerzo.

Material Condición de Carga Si o No K Tipo de

FallaFrágil Cualquiera Si K Fractura

rápida

DúctilBaja

Temperatura

Si K Fractura rápida

Dúctil Aplicación Rápida SI KK Fractura

rápidaDúctil Cíclica Si Kf Falla

progresiva

DúctilEstática a

Temp. ambiente

No 1 Ninguna

DISEÑO POR CARGA CÌCLICA

Algunos elementos de las máquinas, normalmente ejes y resortes, estàn sometidos a ciclos de carga y los esfuerzos varían continuamente.En estas piezas la falla se da por esfuerzos menores al esfuerzo de fluencia del material, pero el cual se repite cíclicamente.

En este caso se establece el límite de fatiga del material sobre el cual aparece la falla después de un número de ciclos de esfuerzo.La falla se origina alrededor de una grieta minúscula en un punto de concentración de esfuerzos, que puede ser un defecto en el material.

La grieta puede ser el concentrador de esfuerzos y crecer hasta originar la falla.

PRUEBA DE LABORATORIO

En laboratorio una muestra del material se conforma como una viga en rotación a la cual se aplica un momento flexionante puro, de forma que el esfuerzo varía de tensión máxima a compresión máxima.

-1,5

0

1,5

0 800

t

s

se

Figura 3. Variación del esfuerzo axial en una prueba de fatiga.

σe: Esfuerzo en el límite de fatiga: Es el esfuerzo máximo completamente invertido que una probeta puede soportar durante 106 ciclos sin fallar.

También existen cargas de fatiga por torsión y casi nunca por axial