Teorias de capacidad de carga         INTRODUCCIÓNToda obra de ingeniería civil tendrá que ser desplantada ya sea en

un suelo o sobre un manto rocoso. El tipo de cimentación que se

requiera depende de factores tales, como el tipo de suelo, los

asentamientos permisibles de la estructura, la magnitud y

distribución de las cargas, la presencia de aguas freáticas, la

sismicidad, la velocidad máxima del viento, el hundimiento

regional, etc.

Sin embargo las cimentaciones son la base de soporte de 

estructuras y constituyen la interfaz a través de la cual se

transmiten las cargas al suelo subyacente.

La interaccion del suelo – estructura depende de:

 Naturaleza del suelo

 Forma y tamaño de la fundación

 Flexibilidad de la estructura.

Las teorías de capacidad de carga que parten del Método del

equilibrio límite se refieren a la penetración de un sólido rígido de

base plana en un medio semi-infinito, isótropo, bajo condiciones

de deformación plana.

PRANDTL

Prandtl estudio en 1920 el problema de la identación de un medio

semi-infinito, homogéneo, isótropo y rígido-plástico perfecto, por

un elemento rígido de longitud infinita, de base plana.

Considerando que el contacto entre el elemento y el medio era

perfectamente liso, propuso el mecanismo de falla que se muestra

esquemáticamente en la siguiente figura:

Se trata de calcular la máxima presión que se puede dar al

elemento rígido sin que penetre en el medio semi-infinito; a este

valor particular de la expresión se le denomina carga límite.

La superficie AB es un plano principal, por no existir en ella

esfuerzos rasantes. Las superficies AC y BD son superficies libre,

exentas de todo esfuerzo y también son planos principales.

Los esfuerzos normales horizontales a lo largo de AC y BD

inducidos por la presión del elemento, son de compresión, se

deduce que para tener un estado de falla incipiente en la vecindad

de dichas superficies se requerirá que el esfuerzo de compresión

deba tener un valor de 2c.                                        qu = 2c

Al hacer uso de la teoría de los cuerpos perfectamente plásticos se

encuentra que la región ACE es una región de esfuerzos

constantes, iguales a la compresión horizontal; igualmente la

región AGH es también de esfuerzos constantes. La transición

entre ambas regiones es una zona de esfuerzos cortantes radial

(AEH). Con estos estados de esfuerzos Prandtl calculó que la

presión límite que puede ponerse en la superficie AB está dada

por el valor:qc = ( + 2)c

Prandtl logró asociar un mecanismo cinemático de falla posible,

con un campo de velocidades cinemáticamente admisible,

considerando que la región ABH se incrusta como cuerpo rígido,

moviéndose verticalmente como si formara parte del elemento

rígido. En la región AEH las líneas de deslizamiento son círculos

con centro en A y con velocidad tangente a tales líneas igual a , en

la dirección  de EC.

La solución de Prandtl es la base de todas las Teorías de

Capacidad de Carga que se han desarrollado para aplicación

especifica de suelos.

HILL

Hill presentó una solución alternativa: en la siguiente figura se

muestra el mecanismo de falla propuesto, el en que las regiones

AGC y AFD son de esfuerzos constantes y la región AFG es de

esfuerzos radiales.

Los esfuerzos en estas regiones son los mismos que se presentan

en las correspondientes del mecanismo de Prandtl, pero las

velocidades de desplazamiento son diferentes. Si se supone que el

elemento rígido desciende con velocidad unitaria, puede

demostrarse que la zona ACG debe desplazarse como cuerpo

rígido con velocidad √2 en la dirección de CG; análogamente los

puntos de la región AFD se mueven con la misma velocidad √2 en

la dirección FD; la zona radial se mueve en todos sus puntos con

la misma velocidad (√2), tangente a los círculos de deslizamiento.

Con base en su mecanismo de falla, Hill pudo también calcular la

presión limite que el elemento rigido puede transmitir sin

identarse en el medio, obteniéndose el mismo valor que

proporciona la solución de Prandtl.

Es interesante notar que si la superficie del medio semi – infinito

no fuese horizontal, sino que adoptase la forma que aparece en la

anterior figura, la presión límite toma el valor:qc = 2c(1 + )

Esta expresión tiene como limites qc = 2c para  = 0, caso de una prueba de compresión simple y resultado en ella obtenido y qc = ( + 2)c, para  = 90°, que corresponde a la superficie

horizontal en el medio semi – infinito.

Capacidad portanteEn cimentaciones se denomina capacidad portante a la capacidad del terreno para soportar las cargas aplicadas sobre él. Técnicamente la capacidad portante es la máxima presión media de contacto entre la cimentación y el terreno tal que no se produzcan un fallo por cortante del suelo o un asentamiento diferencial excesivo. Por tanto la capacidad portante admisible debe estar basada en uno de los siguientes criterios funcionales:

Si la función del terreno de cimentación es soportar una determinada tensión independientemente de la deformación, la capacidad portante se denominará carga de hundimiento.

Si lo que se busca es un equilibrio entre la tensión aplicada al terreno y la deformación sufrida por éste, deberá calcularse la capacidad portante a partir de criterios deasiento admisible.

De manera análoga, la expresión capacidad portante se utiliza en las demás ramas de la ingeniería para referir a la capacidad de una estructura para soportar las cargasaplicadas sobre la misma.

Índice

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1 Capacidad de carga a corto y a largo plazo 2 Fórmula de Terzaghi 3 Fórmula de Brinch-Hansen

o 3.1 Factores de forma y profundidado 3.2 Factores de inclinación de la cargao 3.3 Cálculo a largo/corto plazo

4 Referencia

Capacidad de carga a corto y a largo plazo[editar]

Las propiedades mecánicas de un terreno suelen diferir frente a cargas que varían (casi)instantáneamente y cargas cuasipermanentes. Esto se debe a que los terrenos sonporosos, y estos poros pueden estar total o parcialmente saturados de agua. En general los terrenos se comportan de manera más rígida frente a cargas de variación quasinstantánea ya que éstas aumentan la presión interesticial, sin producir el desalojo de una cantidad apreciable de agua. En cambio bajo cargas permanentes la diferencia de presión intersticial entre diferentes partes del terreno produce el drenaje de algunas zonas.

En el cálculo o comprobación de la capacidad portante de un terreno sobre el que existe una construcción debe atenderse al corto plazo (caso sin drenaje) y al largo plazo (con drenaje). En el comportamiento a corto plazo se desprecian todo los términos excepto la cohesión última, mientras que en la capacidad portante a largo plazo (caso con drenaje) es importante también el rozamiento interno del terreno y su peso específico.

Fórmula de Terzaghi[editar]

Karl von Terzaghi (1943) propuso una fórmula sencilla para la carga máxima que podría soportar una cimentación continua con carga vertical centrada,1 apoyada sobre la superficie de un suelo dada por:

(1)

Donde:

, carga vertical máxima por unidad de longitud.

, sobrecarga sobre el terreno adyacente a la cimentación.

, cohesión del terreno.

, ancho transversal de la cimentación, peso específico efectivo (ver tensión efectiva) del terreno.

, coeficientes dependientes de ángulo de rozamiento interno, para las que Terzaghi sugirió algunas aproximaciones particulares, como por

ejemplo  .

Anteriormente Prandtl (1920) había resuelto el problema para una cimentación de longitud infinita y ancho b sobre un terreno arcilloso con ángulo de rozamiento nulo y peso despreciable, obteniendo:

La fórmula de Terzaghi por tanto generaliza el cálculo de Prandt para la capacidad portante a corto plazo. La fórmula (1) es aplicable tanto al largo plazo como a corto plazo:

Capacidad portante a corto plazo o no-drenada. En este caso

se puede tomar   y se puede despreciar el peso del terreno, pero debe tomarse como cohesión como la resistencia al corte no drenada  .

Capacidad portante a largo plazo o drenada. En este caso se toma la cohesión como resistencia al corte drenada, y debe considerarse las variables como función del ángulo de rozamiento interno.

La fórmula de Prandtl fue mejorada por Skempton2 para tener en cuenta la longitud finita (L)de las cimentaciones rectangulares reales, y el hecho de que se encuentran a una profundidad finita (D), la fórmula Skempton es:

(2)

Fórmula de Brinch-Hansen[editar]

La fórmula obtenida por el ingeniero danés J. Brinch Hansen es una generalización que incluye como casos particulares la fórmula de Terzaghi y la fórmula de Skempton. Esa fórmula incluye además de los efectos de forma y profundidad considerados elementalmente por Skempton los factores de inclinación de la carga, usando una fórmula de mayor rango de aplicabilidad. La expresión Brinch-Hansen (1961) es:3

(3)

Donde   tienen los mismos significados que en fórmula de Terzaghi y el resto de parámetros son funciones del ángulo de rozamiento interno:

 son los factores de forma.

 son los factores de profundidad.

 son los factores de inclinación de la carga.

Para los parámetros   Brinch Hansen propuso las siguientes expresiones en térmios de ángulo de rozamiento interno:

El resto de factores adicionales en la fórmula (3) se explican a continuación.

Factores de forma y profundidad[editar]

Para los factores de forma para una cimentación rectangular   se tiene:

(4)

Los factores de profundidad cuando entre la base de cimentación y la superficie del terreno existe una distancia vertical D, vienen dados por las expresiones:

(5)

Factores de inclinación de la carga[editar]

Para estos factores Binch Hansen proporcionó ecuaciones exactas que requería resolver la ecuación trigonométrica compleja para α:

Y donde δ se deduce del diagrama de rotura pertinente, es el ángulo entre la carga inclinada y la vertical.4 5 Las expresión del primer factor de inclinación viene dado por:

Donde:

 son las componentes horizontal y vertical de la carga, la cohesión del terreno y su ángulo de rozamiento interno,

 son las dimensiones rectangulares de la cimentación.

Los otros dos factores de inclianción de la carga son simplemente:

Cálculo a largo/corto plazo[editar]

La fórmula de Binch-Hansen (3) generaliza la fórmula de Terzaghi (1) es igualmente aplicable tanto al largo plazo como a corto plazo:

Capacidad portante a largo plazo o drenada. En este caso se toma la cohesión como resistencia al corte drenada, y debe considerarse las variables como función del ángulo de rozamiento interno.

Capacidad portante a corto plazo o no-drenada. En este caso se

puede tomar   y se puede despreciar el peso del terreno, pero debe tomarse como cohesión como la resistencia al corte no drenada  . Las expresiones en el caso no-drenado son consderablemente más simples al no intervenir en ellas el ángulo de rozamiento interno.