teoria_gravimetrica

1Gravimetra4 clases

Prospeccin Geofsica

Contenidos de las clases de Gravimetra

Clase 1 Geometra de la Tierra Medicin de la gravedad Potencial gravitatorio El geoide

Clase 2 Correcciones gravimtricas Anomalas gravimtricas

Clase 3 Modelos, filtrados y obtencin de residuales Resalto de Anomalas Determinacin de las profundidades de las masas que producen la

anomala Clase 4

Estado de equilibrio de la litsfera Isostasia

2Clase 1 gravimetra

Geometra de la TierraMedicin de la gravedadPotencial gravitatorioEl geoideCorrecciones gravimtricas

Geometra de la Tierra ypotencial gravitatorio

3La atraccin gravitatoria de la TierraAchatamiento

PolarRadio= 6357 km

Abultamientoecuatorial

Radio= 6378 km

Eje de rotacin de la Tierra

La geometra elipsoidal de la Tierra y su rotacin en torno a su eje provocan que la gravedad no sea constante en la superficie terrestre

Pero existen otras variaciones de gravedad que son particularmente las que nos interesa identificar a travs de la gravimetra

0,3 % de diferencia(21 km de diferencia)

Gravedaddefiniciones

Fuerza de atraccin que un objeto A ejerce sobre un objeto B esproporcional a

masa de A x masa de Bdistancia 2

Gravmetro: mide variaciones en el campo gravitatorio terrestre

La gravedad depende de la altitud sobre el terreno y latitud.

Anomalas de gravedad

Diferencia entre la gravedad medida y los valores esperados en forma terica (positiva significa ms baja de lo esperado y negativasignifica ms alta que lo esperado)

4Generalidades gravimtricas

221

rmGmF =

Segun la ley de gravitacin de Newton la fuerza de atraccin F entre dos masas m1 y m2 cuyas dimensiones son pequeas respecto de la distancia r quelas separa est dada por la siguiente ecuacin, donde G es la constante de gravitacin (6.67x10-11 m3kg-1s-2).

m1 m2

r

Para el caso especfico de una masa sobre la Tierra, podemos reescribirla ecuacin previa usando ME como la masa de la Tierra, ms la masa del objeto, y RE la distancia entre los centros de los objetos (o la distancia al centro de la Tierra)

2

2

E

E

ssE

E

RGMg

gmmRGMF

=

==

ME

ms

RE

La constante de proporcionalidad entre la fuerza que ejerce la Tierra sobre unamasa y esa masa es la aceleracin de la gravedad (g) Para el caso de una esfera uniforme podemos considerar que toda la masaterrestre se ubica en un punto

ms

RE

ME=

Generalidades gravimtricas

5ME

ms

RE2E

E

RGMg =

En una Tierra simtricamente esfrica el valor de g es constante a travs de susuperficie

La distribucin de masas en su interior podra ser variable (una tierra hueca, unatierra con ncleo hueco, una tierra de densidad homognea, heterognea peroconcntrica, etc)

sin embargo la Tierra es asimtricamente heterognea .

Cul es la masa de la Tierra?Radio en el ecuador = 6378160 m

G = 6.672x10-11m3kg-1s-2

g = 9.78 ms-2

Generalidades gravimtricas

La masa de la Tierra

kg 10*96.5skgm 10*67.6

)m 6378160(*ms 78.9 2421311

222

2 ===

EEE

E MGgRM

RGMg

De esta anera obtenemos que la densidadpromedio de la Tierra es de alrededor de5500 kg m-3 (5.5 Mg m-3).

Qu tendra de equvoco este valor dada la tabla de densidades adyacente?

From

Kea

rey

et a

l., 2

002

6La densidad de las rocasSi la Tierra fuera esfricamente simtrica, homognea, la gravedad sera constanteSin embargo la gravedad medida sobre la Tierra vara por una serie de razones, entrelas cuales se encuentra la variacin de densidad.

La gran mayora de las rocas poseen densidades en el rango de 1500-3000 kg m-3(granito = 2500-2800 kg m-3, basalto = 2700-3000 kg m-3). Unas pocas menasmetalferas tienen densidades por encima de 3000 kg m-3 (por ejemplo la magnetita = 4900-5300 kg m-3).

Los rangos de densidades de la gran mayora de las rocas se superponen por lo cualno pueden ser usados en gravimetra para usar unvocamente un tipo litolgico.

Las densidades de las rocas meteorizadas o aflorantes en general son menores a aquellas equivalentes enterradas, por lo cual el clculo de sus densidades en superficie no coincide directamente con las densidades en profundidad.

Unidades de gravedadLas variaciones de gravedad son muy pequeas.

En el siguiente ejemplo el centrode una esfera (que posee un contraste de densidades de 300 g/cm3) de 50 m se encuentra a 100 m de profundidad

Si un objeto es arrojado sobre el suelo por encima de la esfera caercon un pequeo extra de aceleracion que si se lo deja caer a sus costados: este exceso de gravedad puede ser calculado.

= 300 kg m-3d = 100 m

r = 50 m

2-632

322

s m10*048.1300*5034

100

34

==

==

Gg

rdG

dmGg

Vemos que un objeto grande con una diferencia de densidad importante respecto del medio que lo contiene produce una diferencia de aceleracin de la gravedad pequea y un nmero incmodo (muchos ceros y decimales), por lo cual una conversin de unidades facilitar las cuentas: usamos mGal en vez de 0,000.. m s-2

1mGal = 10-5 m s-2

Decimos que la esfera enterrada produce una anomala (una variacin en la aceleracin de la gravedad) de 0.1048 mGal.

7 Las frmulas previas slo valen para una Tierra irrotacional

Existen otros efectos adicionales: 1) achatamiento polar (forma elipsoidal de la Tierra), 2) aceleracin centrifuga por rotacion de la Tierra, 3) aceleracin de la Tierra sobre su rbita, 4) mareas solares y lunares

81) Efecto rotacional de la Tierra

Aceleracin de la gravedad en una Tierra fija, esfrica y homognea

R=radio promedio terrestre=6371 km

W=velocidad angular

Aceleracin centrfuga en un plano paralelo al plano ecuatorial

Plano perpendicular al plano ecuatorial

Componente radial de la aceleracin

centrfuga

mx-.Acel. Cent.

Eje de rotacin terrestre

latitud

2) Efecto de achatamiento polar de la TierraEfecto de achatamiento en la gravedad est dado por

J2 es un coeficiente adimensional

Radio ecuatorial=a=6.378 km(radio polar=6357 km)

Ver Turcotte y Schubert, p. 199AchatamientoPolar

Radio= 6357 km

Abultamientoecuatorial

Radio= 6378 km

0,3 % de diferencia(21 km de diferencia)

9Fuerzas gravitatoriasdel sol (45% menor que el de la luna) y la luna deforman la geometra terrestre

3) Efecto de mareas

3) Efecto de mareas

Rotacin de la Tierra sobre su eje (24 hs.) en combinacin con revolucin lunar (27 das), provocan un efecto variable en 12 hs, 25 min.

Mareas ocenicas (del orden de varios metros mx.)

Mareas continentales (10-50 cm mx.)

Efecto deformativo elstico en la corteza en reas costaneras producido por mareas ocenicas (15-20 cm mx.)

10

Gravedad terrestre

La gravedad en la Tierra=suma de 1) atraccin gravitatoria + aceleracin centrfuga + correccin por achatamiento

De esta manera g depende slo de la latitud

atraccin gravitatoria + correccin por achatamiento + aceleracin centrfuga

Variaciones de la gravedad

Consideremos dos volmenes idnticos (radios de 100 m) enterrados cerca de la superficie terrestre (d=200 m); cuyas densidades son 2 kg/cm3 y 3 kg/cm3 respectivamente

Cul es la contribucin de cada masa a la gravedad medida en superficie?

11


La densidad de m2 es un tercio ms grande que la de m1 , por lo que la contribucin a la gravedad es 1/3 ms (2.1 mGal)

Se necesita precisin en las mediciones de este orden para diferenciar este orden de densidades

m gm g

m gm g

m gm g m g

dutina

pokles gravitcie

cavidad

Decrecimiento en gravedad


12


Cul es el efecto de la altura en la medicin de la gravedad?

La gravedad decrece con la distancia al centro de la Tierra en 1/r2

diferenciemos g=GM/r2


Cada m

A los 8.800 m en el tope del monte Everest, la variacin de gravedad (disminucin) es de

Se necesita precisin en las mediciones de este orden para detectar cambios por altura

R=radio promedio terrestre=6371 km

13

Medicin de la gravedad


Mediciones absolutas:

aceleracin de una masa en cada libre

Aceleracin de un pndulo

Mediciones relativas: (se necesita sitios de referencia donde gravedad absoluta es conocida)

1) Extensin de un resorte2) Levitacin de una masa metlica en un campo electromagntico

14

Medicin absoluta de la gravedad

En general prisma de vidrio que simula una cada libre medida por un reloj atmico

Precisin 1 microGal

Difcil de transportar: por lo que los gravmetros anteriores son ms prcticos

Medicin de la gravedad1. Cronometrando tiempo de cada de un objeto puede se hecho en forma

precisa en laboratorio pero no resulta prctico para el campo. Se mide la gravedad absoluta.

2. Medicin del perodo de un pndulo. Igual que en 1, se reproduce en laboratorio pero es poco prctico para el campo. Tambin mide la gravedadabsoluta.

3. Uso de un resorte. Mide gravedad relativa, es decir variaciones de gravedad con respecto a otra estacin de gravedad conocida.

Un incremento en la aceleracin de la gravedad causa un aumento en el peso que produce la masa (m x Dg) generando un extra de estiramiento s en el resorte de largo s que la sostiene.

La extensin del resorte es proporcional a la fuerza que lo extiende (ley de Hooke).

gkmsskgm == y

k es la constante elstica del resorte

15

La extensin del resorte s, es medida con una precisin de 1:108 en los relevamientos de densidad realizados en tierra

Esto equivale a medir una distancia de 80 km con una precisin de 0.8 mm.

Los primeros gravmetros (gravmetros estables) medancon un dispositivo como el que se muestra, en el cual el resorte, del cual pende una masa, se estiradiferencialmente en respuesta a un peso que vara segncomo vara g. Sin embargo se trata de un dispositivoprimitivo, ya que el resorte es el instrumento de mediciny al mismo tiempo soporte de la masa, lo cual le quitaprecisin a la medicin.

From

Kea

rey

et a

l., 2

002


Medicin relativa de la gravedad

Masas mviles aferradas a un resorte1) estable: medicin de la extensin del resorte (Scintrex)2) inestable: medicin del desplazamiento necesario

aplicable a un resorte para devolverlo a su posicin de equilibrio(Lacoste y Romberg)

-propiedades mecnicas de resorte dependen de temperatura (portan un termostato)-se necesita nivelamiento perfecto-elasticidad de los resortes varia con la edad

drift del instrumento (complejo, depende de la edad, etc, es especfica de cada gravmetro)

Poseen precisiones del orden de los 0.01 mGal

16

Gravmetros inestables

El problema del doble rol que cumpla un resorte esresuelto a travs de un dispositivo denominadogravmetro inestable. El LaCoste and Romberg gravmetro funciona con este principio.

Una vara fija sostiene en su extremo la masa y la vara se sostiene con un resorte. Ambas se adosan a una mismasuperficie vertical.

La magnitud del momento que ejerce el resorte sobre la vara es proporcional a la extensin que sufre el resorte y el seno del ngulo .

From

Kea

rey

et a

l., 2

002

Los cambios de temperatura afectansensiblemente el largo del resorte, porlo cual estos gravmetros incluyen un termostato que mantiene constantela temperatura interna.

El gravmetro debe estar alineado con la vertical por lo cual incluyen un nivel.

Miden con una precisin de 0.01 mGalen un rango de 5000 mGal.

Gravmetros inestables

17

precisin de los distintos gravmetrosprecisiprecisin de los distintos gravn de los distintos gravmetrosmetros

g = 9.81234567 m/s2

milliGal microGal

LaCoste&Romberg Scintrex CG-3M y CG-5

LaCoste & Romberg para mediciones en altamar

Inevitablemente miden con menor precisin (alrededorde 1 mGal) debido a severas aceleraciones verticales y horizontales que producen variaciones del orden de los 100,000 mGal.

Aceleraciones horizontales debidas a oleaje, movimientodel barco en el eje vertical, cambios de velocidad, son en gran medida eliminados montando al gravmetro en un estabilizador (girscopo)

Las variaciones de gravedad por movimientos verticalesdebidos al oleaje pueden ser canceladas promediandolecturas en un perodo mayor al de movimiento de las olas.

18

Precisin y Resolucin de la Gravimetra y Magnetometra Areas

En aerogravimetra las precisiones terrestres no se alcanzan debido a que no se puede distinguir entre aceleracin inercial (aeronave) de los cambios de g, por debajo de 1 a 10 mGal.

Estos limitaciones se deben a la resolucin del mtodo GPS, a deficiencias en las plataformas estabilizadoras y a falta de resolucin de los gravmetros aerotransportados.

Los mtodos magnetomtricos areos tienen precisiones semejantes a los terrestres.

Precisin y Resolucin de la Gravimetra y Magnetometra Areas

Mtodo sensible a resolucin del mtodo GPS y a deficiencias en las plataformas estabilizadoras

19

Comparacin de datos Gravimtricos Areos Vs. Terrestres

www.canadianmicrogravity.com/

Dato de terreno Dato areo

Variaciones en el campo gravitatorio, en funcin de variaciones en la rbita de satlites

La rbita de los satlites artificiales es perturbada por variaciones en el campo gravitatorio

Por lo cual su medicin precisa permitir detectar variaciones temporales en el campo gravitatorio

20

Determinacin del campo gravitatorio desde el espacio

GRIM5: versin del campo gravitatorio, tomado con 21 satlites desde 1971 (precisin 3 mGal)

Mucha menor precisin Pero relevamiento contnuo Y en reas de difcil a nulo acceso como

hielos polares

Determinacin del campo gravitatorio desde el espacio

21

Otras misiones.

CHAMP: Challenging Minisatellite Payload(alemn; GFZ Potsdam): pequea misin desde julio 2000Baja altitud, cerca de la rbita polar

Otras misionesOtras misiones..

22

GRACE: Gravity Recovery and Climate ExperimentNASA/DLR, despeg en marzo de 2002Dos satlites que vuelan a 220 km una de otra en una rbita polar unos 500 km sobre la Tierra

Otras misionesOtras misiones..

Reducciones a la medicin de gravedad

Drift Correction (correccin de drift)

Como funcin del tiempo el resorte de un gravmetro LaCoste and Romberg se extiende gradualmente.

Al final de cada da se toma una lectura en una misma estacin base de talforma de identificar el drift del aparato.

De esta forma podemos ver tendencias, por ejemplo que el drift sea linear. De esaforma podemos remover el efecto.

From

Goo

dliff

e, 1

993

23

Reducciones a las medidas de gravedadCorreccin por latitud

La gravedad vara con la latitud debido a dos componentes:

1. La Tierra no es esfrica debido a que las fuerzas centrfugas han producido un abultamiento ecuatorial. Un punto en el ecuador est relativamente mslejos del centro de la Tierra por lo que la gravedad all es menor. Sin embargo la amplitud de este efecto es menor a lo esperable ya que sobre el ecuador la columna de masa terrestre infrayacente es mayor que en los polos(menos atraccin gravitatoria).

2. La velocidad angular en un punto sobre la superficie de la Tierra decrecedesde un mximo en el ecuador a cero en los polos.

3. En definitiva la gravedad a los polos excede a la del ecuador en ~5,186 mGal.

From

Kea

rey

et a

l., 2

002

Gravedad terrestre

La gravedad en la Tierra=suma de 1) atraccin gravitatoria + aceleracin centrfuga + correccin por achatamiento

De esta manera g depende slo de la latitud


24

Correccin por latitud

Ya que ambos efectos varan con la latitud pueden ser combinados en unafrmula comn (frmula de Caliraut).

)2sin0000059.0sin0053924.01(8.978031 22 +=gdonde g es el valor de gravedad que se predice para una latituddeterminada y 978031.8 es el valor de la gravedad en el ecuador.

Esta ecuacin, con las presentes constantes, tambin se conoce como la ecuacion internacional de gravedad de 1967.

El valor g constituye la gravedad que se predice a nivel del mar paracualquier punto sobre la superficie de la tierra y debe ser sustrada de la gravedad observada (correccin por variacin de latitud).

Reducciones a las medidas de gravedad

Potencial gravitatorio

25

Potencial gravitatorio

Supongamos: una partcula de masa unitaria, con movimiento libre y un cuerpo de masa M

La partcula de masa unitaria es atrada por el cuerpo de masa M, movindose en su direccin una cantidad dr

Este desplazamiento es el resultado de un trabajo W ejercido por el campo gravitatorio generado por M

Desplazamiento (dr) es el resultado de un trabajo W ejercido por el campo gravitatorio generado por M

Def: El potencial U de la masa M es la cantidad de trabajo necesario para traer la partcula de masa unitaria desde el infinito a una distancia dada r

A una distancia r el potencial gravitatorio generado por M es U

26

Potencial gravitatorio de la Tierra

El campo gravitatorio terrestre ejerce un trabajo al mover una partcula de masa unitaria desde U a dU (desde una superficie equipotencial a otra) (en una Tierra esfrica, homognea, que no rota)

Potencial producido por Msobre una masa unitaria

Cmo vara el potencial gravitatorio en funcin de r??

2mmGr

=F er

2Gmrm = =

F e gr

mV G r=V=g

Ley de Gravitacin Universal (1687):

211

2N.m6,67 10 kg

G = Aceleracin de la Gravedad:

Potencial gravitatorio:

Repasemos entonces

27

Superficies equipotenciales

Superficies equipotenciales= superficies en las cuales el potencial es constante

dU = cero; a lo largo de superficies equipotenciales;g no necesariamente es constante en superficies equipotenciales!!

Ya que U = -G M tierra /r, y U es constante; entonces r es constante: por lo que las superficies equipotenciales son esferas centradas en M tierra (en una Tierra homognea, que no rota)

Superficies Equipotenciales del campo gravitatorio

Se denomina superficie equipotencial a una superficie en la que elpotencial W = cte.Si consideramos una Tierra esfrica e irrotacional,las superficies equipotenciales sern superficies esfricas concntricas.

28


sisi


integrando

Para el caso de una Tierra real :achatada y que rota

Las ecuaciones bsicas del campo gravitatoriogeneralizacin para 3 dimensiones

Campo rotacional, la tierra gira sobre su semieje menor

23

23

3

( , , ) ( ')( , , )

( , , ) ( ')( , , ) ( , , )

( , , ) ( ')( , , )

x

y

z

Tierra

Tierra

Tierra

W x y z x xg x y z G dxdydz xx r

W x y z y yg x y z g x y z G dxdydz yy r

W x y z z zg x y z G dxdydzz r

= = + = = = + = =

r

2 2 21 ( )2 += + = +

Tierra

xvW dr

yGV

Potencial Terrestre = Potencial de las masas + Potencial centrfugo

(sin efecto de achatamiento considerado)

29

El geoide

El geoide

-Existen infinitas superficies equipotenciales

-Una de ellas es unvocamente ubicable: la superficiedel mar

-Geoide: aquella superficie equipotencial que coincidecon la superficie del mar (lo cual es arbitrario,pero es as)

30

El geoide

Sobre los ocanos: el geoide coincide con la superficie del mar (asumiendo la inexistencia de corrientes ocenicas, olas, etc)

Sobre los continentes: el geoide NO es la superficie topogrfica

Ondulaciones del geoide: son resultado de la inhomogeneidad de la Tierra (distribucin de masas)

Ondulaciones del geoide debida a las masas perturbadoras

Supongamos un modelo de tierraesfrica y homognea (densidad constante) Se agrega una masa +m conocida

0V

V+m

0V

V

N

N

Nos da informacinSobre la masa +m

31

El elipsoide

La superficie de la Tierra es matemticamenterepresentada como un elipsoide

Eje principal coincide con radio ecuatorial (a)Eje menor coincide con radio polar (c)

Achatamiento polar es definido comof =(a-c)/a

Comparacin entre WGS-84 (elipsoide) y una esfera de volmen idntico

El elipsoide de referencia

Muchos elipsoides han sido definidos y estn en uso simultneamente

Se usa el elipsoide que mejor se aproxime (aunque sea localmente) al GEOIDE

Ondulaciones del GEOIDE = diferencias en metros entre el geoide y el elipsoide de referencia

32

El elipsoide de referencia

El valor terico de gravedad en un elipsoide de referencia que rota es:

Donde g0 es la gravedad en el ecuadorK1 y k2 son constantes que dependen de la forma y rotacin de la TierraTanto g0 , como k1 y k2 son estimados de mediciones reales

De acuerdo a esta frmula g slo depende de la latitud, y no vara linearmente con la misma

Esta frmula asume una Tierra homognea. Desviaciones de esta frmula son las anomalas gravimtricas

Reducciones a las medidas de gravedadCorreccin por latitud

La gravedad vara con la latitud debido a dos componentes:

1. La Tierra no es esfrica debido a que las fuerzas centrfugas han producido un abultamiento ecuatorial. Un punto en el ecuador est relativamente mslejos del centro de la Tierra por lo que la gravedad all es menor. Sin embargo la amplitud de este efecto es menor a lo esperable ya que sobre el ecuador la columna de masa terrestre infrayacente es mayor que en los polos(menos atraccin gravitatoria).

2. La velocidad angular en un punto sobre la superficie de la Tierra decrecedesde un mximo en el ecuador a cero en los polos.

3. En definitiva la gravedad a los polos excede a la del ecuador en ~5,186 mGal.

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Kea

rey

et a

l., 2

002

33

Correccin por latitud

Ya que ambos efectos varan con la latitud pueden ser combinados en unafrmula comn (frmula de Caliraut).

)2sin0000059.0sin0053924.01(8.978031 22 +=gdonde g es el valor de gravedad que se predice para una latitud determinada y 978031.8 es el valor de la gravedad en el ecuador.

Esta ecuacin, con las presentes constantes, tambin se conoce como la ecuacion internacional de gravedad de 1967.

El valor g constituye la gravedad que se predice a nivel del mar paracualquier punto sobre la superficie de la tierra y debe ser sustrada de la gravedad observada (correccin por variacin de latitud).

Reducciones a las medidas de gravedad

DATUMS: NADDATUMS: NAD27 y NAD27 y NAD8383

Elipsoide GRS80(NAD83)

Elipsoide CLARKE 1866 (NAD27)

GEOIDE

Centro de masaDe la tierra

Aproximadamente 236 metrosde diferencia

National Geodetic Survey

34

DATUMS o ELIPSOIDES

Un datum es un elipsoide de referencia que esdefinido y orientado de tal manera de lograr la mejoraproximacin al geoide tanto para su totalidad comopara un sector determinado

Por ejemplo el datum de Norte Amrica (NAD) ha sido definido por dos elipsoides diferentes: el elipsoide de Clarke de 1866, que constituye la base del NAD27 especficamente para Norte Amrica, y el elipsoide de referencia global de 1980 (GRS80) quees el elipsoide global que constituye la base del NAD83.

El El geoidegeoide y la y la superficiesuperficie media del media del ococanoano

National Geodetic Survey http://www.ngs.noaa.gov/GEOID/geoid_def.html

Level Surfaces

Earth's

Surfac

e

PlumbLine

"Geoid"

P

Po

MeanSeaLevel

Level Surface = Equipotential SurfaceH (orthometric height) = Distance along Plumb Line (P to P)o

OCEAN

El geoide

Plomada

Superficie de la tierra

Superficies paralelas al geoide

Superficie media del mar

35

National Geodetic Survey http://www.ngs.noaa.gov/GEOID/geoid_def.html

THE GEOID and ELLIPSOIDTHE GEOID and ELLIPSOID

Ellipsoid

Earth's

Surfac

e

P

Po

h (Ellipsoid Height) = Distance along ellipsoid normal (Q to P)N (Geoid Height) = Distance along ellipsoid normal (Q to P )

"Geoid"

h = H + N

h

N

H (orthometric height) = Distance along Plumb Line (P to P)o

Q

OCEAN

o

El geoide

Superficie de la tierra

Superficie media del mar

El El geoidegeoide y el y el elipsoideelipsoide

elipsoide

Formas de obtener el geoide

1) Mtodo Geomtrico: Observacin directa de alturas

= N h H

Altura elipsoidica

GPS

Altura Ortomtrica

Nivelacion Geomtrica

geoide (W)

elipsoide (U)

P

h

H

o

P

Q

N ondulacin del geoide

superficie topogrfica

36


2) Modelos geopotenciales globales:

Modelos matemticos que expresan el potencialterrestre mediante un desarrollo en armnicosesfricos:

[ ]0 0

1( , , ) cos sin (cos ) = =

= +n nm nm nmn+1n m

V r A m B m Pr

los coeficientes estn vinculados a variables fsicas.Los coeficientes de mayor longitud de onda se vinculancon la variacin en la orbita de los satlites, que se venafectadas por la distribucin de masas de las grandesestructuras internas.Y los de menor grado con datos de gravedad observadossobre la superficie terrestre.

Nosotros utilizamos el EGM2008, disponible en internet

37


3) Mtodos directos:

=TN

( ) ( ) ( )2

22

11

1

2 2 2

( , , ) . . .ln . .ln . .ln

.arctan arctan .arctan

= + + + + + +

+ + + + + + + + +

zyx

x y z

T x y z G x y z r x z y r y z x r

y z r x z r x x rx y zx y x

Gusp [1999]

Formula de Bruns

El clculo de las ondulaciones del geoide de un cuerpo de forma cualquiera, se puede aproximar mediante una combinacin de paraleleppedos rectangulares homogneos yuxtapuestos.

El dato de entrada es la topografa (hidrostticamente compensada

38

La corteza terrestre flota sobre el manto como un iceberg en el ocano.


sisi


integrando

Para el caso de una Tierra real :achatada y que rota

39

Anomalas del geoide u ondulaciones

Diferencias en metros entre el geoide y el elipsoide de referencia

Dficits de masa: el geoide se deprimeExcesos de masa: el geoide asciende

Anomalas del geoide u ondulaciones

40

Al comparar la gravedad de la Tierra medida desde satlites, con aquella calculada a partir de un modelo matemtico simplificado que asume una geometra de la Tierra que no posee rasgos topogrficos, vemos que hay grandes discrepancias.

Las reas que aparecen en rojo o amarillo son reas en las cuales la gravedad resulta mayor que los pronsticos. Por otro lado las reas en azul indican un valor menor de gravedad al que se pronostic.

Estos mapas muestran cuanto vara el campo gravimtrico medido sobre la Tierra con respecto a aquella calculada para una Tierra uniforme, sin ningn tipo de rasgo topogrfico. Usualmente estos desvos con respecto a los valores tericos se deben a concentraciones de masa anmalas en ciertas regiones.Por ejemplo, la presencia de cordones montaosos produce un extra de atraccin gravitatoria (un exceso de gravedad que se vislumbra con un valor positivo) en comparacin a un planeta equivalente sin rasgos topogrficos. De la misma manera la presencia de profundas trincheras ocenicas puede producir desvos negativos con respecto a los valores tericos para esas latitudes.

http://www.csr.utexas.edu/grace/publications/fact_sheet/3.html

41

Geoide y Topografa en la LAT 24 25 S

-8-7-6-5-4-3-2-1012345

Topo

graf

a [k

m]

-76 -75 -74 -73 -72 -71 -70 -69 -68 -67 -66 -65 -64 -63 -62 -61 -60Longitud

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Geo

ide

[m]

-76 -75 -74 -73 -72 -71 -70 -69 -68 -67 -66 -65 -64 -63 -62 -61 -60Longitud

Geoide

Topografa

La gravedad sobre la superficie de la Tierra vara -Debido a grandes rasgos topogrficos como cordilleras y trincheras-Las mareas y los patrones de circulacin de las corrientes ocenicas producen variaciones en la gravedad medida-La rotacin de la Tierra produce variaciones en la gravedad, cambiando la geometra de la Tierra abultando la regin ecuatorial

Para medir tales desvos de los valores de gravedad promedio se ha creado el GEOIDE como herramienta: El GEOIDE es una superficie hipottica a travs de la cual el potencial gravitatorio es constante. Esta superficie se aleja de la Tierra cuando la gravedad es mayor y se acerca cuando menor

Cuando existe movimiento de materia dentro de la Tierra, a veces instantneamente por ejemplo en un terremoto o gradualmente como al retirarse una calota de hielo, el campo gravitatorio de la Tierra cambia localmente debido a la nueva distribucin de masas y por lo tanto cambia la altura del GEOIDE. Por ejemplo en el ltimo terremoto de Sumatra el geoide se desplaz verticalmente 18 mm.

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Altimetra satelital y el GEOIDE

Medicin directa de la superficie del mar a travs de satlites

Calculan diferencia entre elipsoide y superficie del mar

Precisin: SEASAT (1979)=10 cm; TOPEX POSEIDON (1992)= 5 cm; JASON (2002) menor a 5 cm

Altimetra satelital y el GEOIDE

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La misin GRACE detecta cambios en el campo gravitatorio terrestre monitoreando los cambios de distancia entre dos satlites que orbitan la Tierra

La imagen proviene de la misin GRACE y muestra los cambios gravimtricos desarrollados con posterioridad al terremoto de Sumatra-Andaman.

El terremoto de Sumatra-Andaman gener el tsunami que afect principalmente a las reas adyacentes al ocano ndico el 26 de diciembre de 2004,

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El campo gravitatorio de la Tierra cambia minuto a minuto. La figura muestra como el campo gravitatorio de la Tierra medido en agosto de 2002 ha cambiado respecto al promedio anual de 2001. Las reas en rojo muestran que la variacin medida en agosto de 2002 es mxima, mientras que las reas en azul y rosado muestran una variacin mnima o inexistente.

En el perodo de lluvias existe una carga adicional de agua sobre la cuenca Amaznica, que produce el descenso de la corteza reemplazando materiales densos en profundidad (manto) por livianos (corteza) azul-. El relevamiento de GRACE es sensible a estos cambios anuales

http://rst.gsfc.nasa.gov/Intro/Part2_1b.html

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Ondulaciones amplias de pocos cientos de metros de altura y longitudes de onda muy variables

Su determinacin se realiza a travs de mediciones de satlites de relativa baja altitud

El Geoide

El geoide funciona como superficie de referencia

Hasta recientemente no haba un origen nico de datos para confeccionar el mapa del geoide. Se utilizaban datos de una docena de satlites cumplimentados con datos medidos en Tierra y mar para producir un modelo nico. Estos modelos servan en trminos generales para identificar rasgos de gran escala del campo gravimtrico, pero ineficientes para definir rasgos finos, o rasgos que muestran rpidas variaciones en el tiempo.

El Geoide

47

http://www.csr.utexas.edu/grace/gallery/animations/world_gravity/world_gravity_wm.html

GEOIDE Polos del geoide achatados, respecto de abultamientos ecuatoriales

La distribucin de masa interna en la Tierra est por un lado influenciada por la rotacin de la Tierra en torno a su eje

Geometra del Geoide tambin influenciada por distribucin de masas anmalas en profundidad

GEOIDE

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GEOIDEAltos de gran longitud de onda

Coinciden con reas en las cuales el manto caliente asciende a la superficie deformndola

http://www.csr.utexas.edu/grace/gallery/animations/world_gravity/world_gravity_wm.html

Alto gravimtricoafricano

Alto gravimtricopacfico


49


Tomografas ssmicas muestran que estas son reas en las cuales las ondas ssmicas se propagan lentamente (el manto en esas reas est caliente y por lo tanto posee baja densidad)

Alto del geoide

Alto del geoide

Porqu si son areas de relativa baja densidad aparecen como altos gravimetricos en el geoide?

Tomografa ssmica

50

En zonas de En zonas de upwellingsupwellings vemos altos de gravedad y en zonas de vemos altos de gravedad y en zonas de downwellingsdownwellings vemos bajosvemos bajos

Conveccin en el manto astenosfrico

Gravedad y conveccin

El conocimiento de la temperatura y las propiedades de los materiales del manto llevan a inferir que el mismo experimenta conveccin

Como se percibe la conveccin en el campo gravimtrico?

Cmo se percibe el ascenso de material de baja densidad?1. Podra verse como un bajo gravimtrico debido a la presencia de materiales

de baja densidad2. Podra verse como un alto gravimtrico debido a un endomamiento hacia

arriba de la estructura de densidades en profundidad

La realidad es que el efecto 2 es el que domina

Exactamente lo inverso ocurre en zonas en las cuales el fondo ocenico se subduce en el manto

51

Caliente

fro

Materiales de relativaMateriales de relativabaja densidadbaja densidad

GenerarGenerara un bajo de a un bajo de gravedadgravedad

Estructura de densidades Estructura de densidades desplazada dindesplazada dinmicamente micamente hacia arribahacia arriba

GenerarGenerara un alto de gravedada un alto de gravedad

Cul de los dos efectos explica la gravedad que vemos?

Plateaus de fondo ocenicos generados por hot spotsCorteza ocenica

Manto astenosfrico

Es la que domina

Ondulaciones del geoide en EEUU

Yellowstone hotspot

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Altos de baja longitud de onda

geoidegeoide

Zonas de subducciZonas de subduccinn


geoidegeoide

Zonas de subducciZonas de subduccinn

53

Hawaii


Altos de gran longitud de onda

Altos de baja longitud de ondaGravedad sobre Hawaii

Dos efectos superpuestos de diferente longitud de onda1. Alto de gravedad de larga longitud de onda por estructura de densidades

desplazada hacia arriba por conveccin2. Alto de gravedad de baja longitud de onda por efecto de la existencia de

masa extra (las islas volcnicas) sobre la corteza

Alto gravimtrico debido a espesas secuencias volcnicas sobre litsfera

baja longitud de onda

Alto gravimtrico debido a fuerzas dinmicas que desplzanestructura de densidades en la astensfera

alta longitud de onda

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http://www.sciencedaily.com/releases/2005/05/050504191450.htm

GEOIDEBajos de gran longitud de onda

GEOIDEBajos de gran longitud de onda

bajo asiticoBajo

norteamericano-brasilero

Bajo australiano

Con que rasgos tectnicos coinciden??

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GEOIDEBajos de gran longitud de ondaSe correlacionan con zonas de baja velocidad en la astensfera

Bajo asiticoBajo

norteamericano-brasilero

tomografas

geoide

Regla de oro: excepto Africa todos los continentes se ubican sobre bajos del Geoide

Porqu?

GEOIDE

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Filtrado

Regio nal Residual = +N Obse Nr Nvado

Las ondulaciones del geoide observadas involucran el efecto de todas las masasanmalas del planeta, las ms profundas y las ms someras.

-76 -74 -72 -70 -68 -66 -64 -62 -60Longitud

10

20

30

40

50O

ndul

acio

nes

del g

eoid

e [m

]

-76 -74 -72 -70 -68 -66 -64 -62 -60Longitud

10

20

30

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50

Ond

ulac

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s de

l geo

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[m]

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50

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l geo

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[m]

-76 -74 -72 -70 -68 -66 -64 -62 -60Longitud

10

20

30

40

50

Ond

ulac

ione

s de

l geo

ide

[m]

Prolongacin Ascendente H=300 km Truncamiento de Serie n=10(se rest 3m)

Mtodo Grfico o ManualSuperficies de Tendencias(gr. del polinomio = 3)

-76 -75 -74 -73 -72 -71 -70 -69 -68 -67 -66 -65 -64 -63 -62 -61 -60Longitud-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Ond

ulac

ione

s de

l geo

ide

[m]

Observado EGM2008

Filtro Grfico

Residual

Linea de Costa

teoria_gravimetrica

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