(teoría y problemas) s i c a a b i e a - previa.uclm.es · * algunos problemas de examen...
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MODELOS DE ATMÓSFERA(teoría y problemas)
* PLANETA SIN ATMÓSFERA
* MODELO ATMÓSFERA NO ABSORBENTE
* MODELO ATMÓSFERA CON ABSORCIÓN SELECTIVA
* BALANCE DE RADIACIÓN EN LA TIERRA (PROMEDIO)
Ambiental
Física
* EJERCICIOS
* ALGUNOS PROBLEMAS DE EXAMEN RESUELTOS
2
* PLANETA SIN ATMÓSFERA
EQT
4
1
SEIN
4 EQOUT TE
Flujo de energía incidente
(fuente: el Sol).
Flujo de energía reflejada (fuente:
el planeta).
Densidades de potencia (W·m-2)
OUTIN EE 4 EQTIgualdad de flujos
41 S 4/1
41
STEQ
Temperatura T del planeta medida
desde el exterior
Aplicación ley Stefan-Boltzmann
al flujo salienteEQTT 4 EQOUT TE 4 T
Ambiental
Física
Irradiancia, W·m2 Emitancia, W·m2
3
EQT
4
1
SEIN
4 EQOUT TE
* PLANETA SIN ATMÓSFERA (2)
Planeta sin atmósferaCte Stefan-Boltzmann s (W·m-2·K-4) = 5,68E-08
Constante solar S (W·m-2) = 1366Albedo a = 0,3
Planeta sin atmósferaTemperatura de equilibrio TEQ (K) = 255
-18 ºC
4/1
41
STEQ
Ambiental
Física
4
EQT
ATMT
INE 4 ATMT
4 ATMT
4
1
SEIN
4 EQOUT TE
OUTATMIN ETE 4 44 4
1 EQATM TTS
4 2 ATMOUT TE 44 2 ATMEQ TT
44
2
4
1 EQ
EQ TTS
24
1 4EQTS
4/1
21
STEQEQATM TT 4/12
Balance energía suelo:
* MODELO ATMÓSFERA SIMPLE NO ABSORBENTE
Balance energía atm:
Temperatura T del planeta medida
desde el exterior
Aplicación ley Stefan-Boltzmann
al flujo salienteEQATM TTT 4/1244 TTATM
Absorbe toda la radiación de onda larga emitida por el planeta
Es transparente a la radiación de onda corta
procedente del Sol
Ambiental
Física
5
EQT
ATMT
INE 4 ATMT
4 ATMT
4
1
SEIN
4 EQOUT TE
* MODELO ATMÓSFERA SIMPLE NO ABSORBENTE (2)
Modelo atmósfera simple (no absorbente)Cte Stefan-Boltzmann s (W·m-2·K-4) = 5,68E-08
Constante solar S (W·m-2) = 1366Albedo a = 0,3
Modelo atmósfera simple (no absorbente)Temperatura de equilibrio TEQ (K) = 303
30 ºCTemperatura de la atmósfera TATM (K) = 255
(según cálculo directo) -18 ºCFlujo energía saliente E (W·m-2) = 239
Temperatura medida desde el exterior T (K) = 255(a partir de flujo saliente) -18 ºC
4/1
21
STEQ
EQATM TT 4/12
4/1/ET
4 ATMTE
Absorbe toda la radiación de onda larga emitida por el planeta
Es transparente a la radiación de onda corta
procedente del Sol
Ambiental
Física
Ambiental
Física
6
EQT
ATMT
4 ATMT
4 ATMT
4 EQOUT TE
1 CEIN
11 CEIN
2 CEOUT
21 CEOUT
Balance energía suelo: OUTATMIN ETCE 41 1
Balance energía atm: 221 2 ATMOUTIN TCECE
4411
41
EQATM TTCS
4421 2
41
ATMEQ TTCCS
4
1
SEINFlujo de energía incidente: la
atmósfera absorbe una fracción C1
de la radiación de onda corta procedente del
Sol,
Flujo de energía saliente:
la atmósfera absorbe una
fracción C2 de la radiación de onda larga emitida por
el suelo,
1
44 41
41 CSSTT EQATM
(*)
(**)
(*)
4421 2
41
ATMEQ TTCCS
14
41 2
41 22 CSSTEQ
(**)
41 2 2 1
42
SCTC EQ
SIGUE
* MODELO ATMÓSFERA CON ABSORCIÓN SELECTIVA
C1 es el coeficientede absorción de laradiación entrante.
C2 es el coeficientede absorción de laradiación saliente.
Ambiental
Física
EQT
ATMT
4 ATMT
4 ATMT
4 EQOUT TE
1 CEIN
11 CEIN
2 CEOUT
21 CEOUT
Balance energía suelo: OUTATMIN ETCE 41 1
Balance energía atm: 421 2 ATMOUTIN TCECE
4
1
SEIN
41 2 2 1
42
SCTC EQ
Obtenemos TEQ en función de s, a, C1 y C2
41
22
2
14
S
CCTEQ
1
2
22
CC
Llamamos
(coeficiente cuerpo gris)
4/1
41
STEQ
41 2 2 1
42
SCTC EQ
* MODELO ATMÓSFERA CON ABSORCIÓN SELECTIVA (2)
Flujo de energía incidente: de la radiación proce-
dente del Sol,la atmósfera absorbe una fracción C1.
Flujo de energía saliente:
la atmósfera absorbe una
fracción C2 de la radiación emitida
por el suelo,
C1 es el coeficientede absorción de laradiación entrante.
C2 es el coeficientede absorción de laradiación saliente.
Temperatura superficie
8
Ambiental
Física
EQT
ATMT
4 ATMT
4 ATMT
4 EQOUT TE
1 CEIN
11 CEIN
2 CEOUT
21 CEOUT
Balance energía suelo: OUTATMIN ETCE 41 1
Balance energía atm: 421 2 ATMOUTIN TCECE
4
1
SEIN
1
2
22
CC
4/1
41
STEQ
* MODELO ATMÓSFERA CON ABSORCIÓN SELECTIVA (3)
Flujo de energía incidente: de la radiación proce-
dente del Sol,la atmósfera absorbe una fracción C1.
Flujo de energía saliente:
la atmósfera absorbe una
fracción C2 de la radiación emitida
por el suelo,
Temperatura T del planeta medida
desde el exterior Aplicación ley Stefan-Boltzmann
4 T
C1 es el coeficientede absorción de laradiación entrante.
C2 es el coeficientede absorción de laradiación saliente.
42
41 2
41
ATMEQ TCTCS
4/1
2
4
1 2
81
C
TCST EQ
ATM
244 1 CTTE EQATM 4/1
244 1 CTTT EQATM
244 1 CTTE EQATM
Ambiental
Física
9
EQT
ATMT
INE
4 ATMT
4 ATMT
4
1
SEIN
4 EQOUT TE
1 CEIN
11 CEIN
2 CEOUT
21 CEOUT
C1 es el coeficiente de absorción de la radiación entrante.
C2 es el coeficiente de absorción de la radiación saliente.
Coeficientes de absorción atmosféricos
EIN es el flujo de energía (W·m-2) que entra al sistema.
EOUT es el flujo de energía (W·m-2) que sale del sistema.
* MODELO ATMÓSFERA CON ABSORCIÓN SELECTIVA (4)
Valores típicos atmósfera Tierra8.01.0
2
1
CC
Modelo atmósfera absorción selectivaCte Stefan-Boltzmann s (W·m-2·K-4) = 5,68E-08
Constante solar S (W·m-2) = 1366Albedo a = 0,3
Absorcion de rad. solar aS, C1 = 0,1
Absorción de rad. terrestre aT, C2 = 0,8Coef. Cuerpo gris e = 0,6316
Ein (W·m-2) = 239
Modelo atmósfera absorción selectivaTemperatura de equilibrio TEQ (K) = 286
13 ºCDe la superficie a la atmósf Eout (W·m-2) = 378 139 Atrapada, efecto i nvernadero
Temperatura de la atmósfera TATM (K) = 232-41 ºC
Densidad de potencia('energía') reemitida al exterior E (W·m-2) = 239
Temperatura medida T (K) = 255 desde el exterior -18 ºC
4/1
41
STEQ
1
2
22
CC
4/1/ET
4/1
2
4
1 2
81
C
TCST EQ
ATM
4/1 2
44 1 CTTT EQATM
4 T 244 1 CTTE EQATM
6316.022
1
2
CC
10
BALANCE DE RADIACIÓN EN LA TIERRA (PROMEDIO)
51
16
Absorción en nubes
3
6 420
Reflejada
Retrodi-fundida por aire
Reflejada por nubes
Reflejada por la superficie
6
21
Absorción por vapor agua, CO2 y otros gases invernadero
Flujo calor sensible
7
Flujo calor latente
23
IR hacia el exterior
38 26
16 + 3 + 51 + 6 + 20 = 100
Onda corta
+ 4
Superficie
21 + 7 + 23 = 51
Atmósfera
6 +15 + 7 + 23
16 + 3
6 + 26 + 38 = 70
= 7015
Emisión nubes
Emisión neta vapor agua, CO2 y otros gases invernadero
Absorción por vapor de agua, polvo y ozono
Infrarrojo
Adaptado de Andrew P. Ingersoll, “La atmósfera”, Investigación y Ciencia, Temas 12.
Ambiental
Física
Ambiental
Física
11
Tritón, el mayor satélite de Neptuno, es el cuerpo celeste donde una sonda espacial ha medido la menortemperatura del sistema solar (34.5 K). Hágase una estimación de la temperatura en la superficie de estesatélite utilizando un modelo apropiado: se tendrá en cuenta que su atmósfera es muy liviana (presión ensuperficie 0.001 kPa) y está compuesta principalmente de nitrógeno (99,9%) con pequeñas trazas demetano (0.01%). Albedo de Tritón: 0.76. Distancia de Neptuno al Sol: 30 UA. Constante solar terrestre:1366 W·m-2. Constante ley Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2.
La unidad astronómica (UA) es la distancia media de la Tierra al Sol. Ya que Neptuno está a 30 UA, la constante solar en sus alrededores será 900 veces menor que en la Tierra:
222 W·m52.1
301366
30
SSTRITON
Dado que la atmósfera es tan liviana y queademás está compuesta principalmente pornitrógeno, el cual es transparente tanto a laradiación de onda corta procedente del Solcomo a la radiación infrarroja devuelta por elsatélite, usaremos el modelo de planeta sinatmósfera para calcular la temperatura deequilibrio.
4/1
41
TRITONEQ
ST Cº 237 K 36.68·105 · 4
76.01 · .521 4/1
8
Tritón (foto Voyager 2)
Concordancia con la temperatura medida
Ejercicio 1. Planeta sin atmósfera.
12
Ambiental
Física
La atmósfera de la Tierra no es totalmente transparente a la radiación de onda cortaprocedente del Sol, sino que absorbe aproximadamente un 10% de la misma.Tampoco es totalmente opaca a la radiación IR de onda larga reemitida por elplaneta, sino que absorbe aproximadamente un 80% de la misma. Admitiendo queel albedo medio es 0.30, calcular:
Ejercicio 2. La atmósfera de la Tierra. Absorción selectiva.
Fuente:http://www.vix.com/es/btg/curiosidades/6087/las-25-mejores-fotos-de-la-tierra-tomadas-por-la-nasa-desde-el-espacio(a) La temperatura de equilibrio de la superficie, y compararla con la que tendría
un planeta sin atmósfera situado a la misma distancia del Sol.(b) La temperatura de la atmósfera predicha por el modelo de atmósfera absorbente selectiva y cuál seria latemperatura del planeta medida por el observador situado en la Luna que ha tomado la foto que ilustra elenunciado.Datos: constante solar terrestre: 1366 W·m-2. Constante ley Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2.
(a) De acuerdo con los datos del enunciado tenemos que aplicarel modelo de atmósfera absorbente selectiva con los coeficientes 8.0 1.0 21 CC 63.0
22
1
2
CC
EQT
ATMT
INE
4 ATMT
4 ATMT
4
1
SEIN
4 EQOUT TE
1 CEIN
11 CEIN
2 CEOUT
21 CEOUT
C1 es el coeficiente de absorción de la radiación entrante.
C2 es el coeficiente de absorción de la radiación saliente.
Coeficientes de absorción atmosféricos
EIN es el flujo de energía (W·m-2) que entra al sistema.
EOUT es el flujo de energía (W·m-2) que sale del sistema.
Para resolver el problema hay que
establecer los balances de energía para el
planeta y su atmósfera (ver transparencias 6, 7 y 8). Llegamos a los siguientes resultados
(siguiente )
cuerpo gris
13
Ambiental
Física
La atmósfera de la Tierra no es totalmente transparente a la radiación de onda cortaprocedente del Sol, sino que absorbe aproximadamente un 10% de la misma.Tampoco es totalmente opaca a la radiación IR de onda larga reemitida por elplaneta, sino que absorbe aproximadamente un 80% de la misma. Admitiendo queel albedo medio es 0.30, calcular:
Ejercicio 2. La atmósfera de la Tierra. Absorción selectiva (continuación).
Fuente:http://www.vix.com/es/btg/curiosidades/6087/las-25-mejores-fotos-de-la-tierra-tomadas-por-la-nasa-desde-el-espacio(a) La temperatura de equilibrio de la superficie, y compararla con la que tendría
un planeta sin atmósfera situado a la misma distancia del Sol.(b) La temperatura de la atmósfera predicha por el modelo de atmósfera absorbente selectiva y cuál seria latemperatura del planeta medida por el observador situado en la Luna que ha tomado la foto que ilustra elenunciado.Datos: constante solar terrestre: 1366 W·m-2. Constante ley Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2.
(a) Datos de entrada para los cálculos: = 0.3 8.0 1.0 21 CC 63.022
1
2
CC
4/1
41
STEQTemperatura superficie
Temperatura T del planeta medida
desde el exterior
4/1
2
4
1 2
81
C
TCST EQ
ATM
4/1 2
44 1 CTTT EQATM
Temperatura atmósfera
EQT
ATMT
INE
4 ATMT
4 ATMT
4
1
SEIN
4 EQOUT TE
1 CEIN
11 CEIN
2 CEOUT
21 CEOUT
La temperatura del planeta medida por un observador exterior se basará en la suma de estos dos términos de radiación y la aplicación de la ley de Stefan-Boltzmann
Solución analítica:
14
Ambiental
Física
La atmósfera de la Tierra no es totalmente transparente a la radiación de onda cortaprocedente del Sol, sino que absorbe aproximadamente un 10% de la misma.Tampoco es totalmente opaca a la radiación IR de onda larga reemitida por elplaneta, sino que absorbe aproximadamente un 80% de la misma. Admitiendo queel albedo medio es 0.30, calcular:
Ejercicio 2. La atmósfera de la Tierra. Absorción selectiva (continuación 2)
Fuente:http://www.vix.com/es/btg/curiosidades/6087/las-25-mejores-fotos-de-la-tierra-tomadas-por-la-nasa-desde-el-espacio(a) La temperatura de equilibrio de la superficie, y compararla con la que tendría
un planeta sin atmósfera situado a la misma distancia del Sol.(b) La temperatura de la atmósfera predicha por el modelo de atmósfera absorbente selectiva y cuál seria latemperatura del planeta medida por el observador situado en la Luna que ha tomado la foto que ilustra elenunciado.Datos: constante solar terrestre: 1366 W·m-2. Constante ley Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2.
Modelo atmósfera absorción selectivaCte Stefan-Boltzmann s (W·m-2·K-4) = 5,68E-08
Constante solar S (W·m-2) = 1366Albedo a = 0,3
Absorcion de rad. solar aS, C1 = 0,1
Absorción de rad. terrestre aT, C2 = 0,8Coef. Cuerpo gris e = 0,63158
Modelo atmósfera absorción selectivaTemperatura de equilibrio TEQ (K) = 286
(superficie) 13 ºCTemperatura de la atmósfera TATM (K) = 223
(según cálculo directo) -50 ºC
Flujo energía entrante absorbida atm (W·m-2) 24Flujo de energía saliente atm+suelo (W·m-2) 215
SUMA E (W·m-2) = 239
Temperatura medida desde el exterior T (K) = 255-18 ºC
Datos Cálculos del modelo
(a) Resultados numéricos Comparación conplaneta sin atmósfera
C 18ºK 255 4
1 4/1
STEQ
(b) Temperatura atmósfera (modelo) véase que es másbaja que la de la superficie. En la tierra coincideaproximadamente con la temperatura en la estratosfera.Temperatura medida desde el exterior:Depende del balance global de energía y por lo tanto coincide con la de un planeta sin atmósfera.
15
De acuerdo con las teorías de evolución estelar, el Sol aumentará su brillo en un 10% cada 1000 millones deaños. Estime la temperatura de la Tierra dentro de 1000 y 2000 millones de años, suponiendo que lascondiciones de la atmósfera permanezcan iguales que la actualidad y que debido a la disminución de lanubosidad, el albedo se reducirá en un tercio para dentro de 1000 millones de años y a la mitad de su valoractual dentro de 2000 millones de años.Datos de la Tierra hoy: albedo = 0.3; constante solar: 1366 W·m-2; coeficiente de absorción de radiaciónonda corta C1 = 0.1; coeficiente de absorción de radiación de onda larga C2 = 0.8. Constante ley Stefan-Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2.
El aumento de brillo indica un aumento correspondiente de la potencia emitida por el Sol , por lo que la constante solar también aumentará en la misma proporción.
Modelo atmósfera absorción selectivaCte Stefan-Boltzmann s (W·m-2·K-4) = 5,68E-08
Constante solar S (W·m-2) = 1502,6Albedo a = 0,2
Absorcion de rad. solar aS, C1 = 0,1
Absorción de rad. terrestre aT, C2 = 0,8Coef. Cuerpo gris e = 0,63158
Modelo atmósfera absorción selectivaTemperatura de equilibrio TEQ (K) = 303
30 ºCTemperatura de la atmósfera TATM (K) = 236
(según cálculo directo) -37 ºC
Flujo energía entrante absorbida atm (W·m-2) 30Flujo de energía saliente atm+suelo (W·m-2) 270
SUMA E (W·m-2) = 301
Temperatura medida desde el exterior T (K) = 270-3 ºC
1000 millones de años, S = 1502.6 W·m-2 (+10%), a = 0.2
Modelo atmósfera absorción selectivaCte Stefan-Boltzmann s (W·m-2·K-4) = 5,68E-08
Constante solar S (W·m-2) = 1639,2Albedo a = 0,15
Absorcion de rad. solar aS, C1 = 0,1
Absorción de rad. terrestre aT, C2 = 0,8Coef. Cuerpo gris e = 0,63158
Modelo atmósfera absorción selectivaTemperatura de equilibrio TEQ (K) = 314
41 ºCTemperatura de la atmósfera TATM (K) = 245
(según cálculo directo) -28 ºC
Flujo energía entrante absorbida atm (W·m-2) 35Flujo de energía saliente atm+suelo (W·m-2) 313
SUMA E (W·m-2) = 348
Temperatura medida desde el exterior T (K) = 2807 ºC
2000 millones de años, S = 1639.2 W·m-2 (+20%), a = 0.15 Ambiental
Física
4/1
41
STEQ
Ejercicio 3. Atmósfera absorbente selectiva. La Tierra en un futuro lejano.
Ambiental
Física
Hace unos 650 millones de años la Tierra sufrió un episodio de glaciación global conocido como “Tierrabola de nieve”, durante el cual se cree que la temperatura media en superficie descendió hasta un valorpromedio de -50 ºC. Debido a la cobertura de hielo, el albedo era significativamente mayor que en laactualidad. Estime un valor para el albedo en aquella época, suponiendo que la constante solar era un 5%menor que hoy en día y que las propiedades absorbentes de la atmósfera eran sensiblemente iguales a lasque prevalecen actualmente.Datos de la Tierra hoy: constante solar: 1366 W·m-2; coeficientes de absorción atmosférica: onda corta C1 =0.1; onda larga C2 = 0.8. Constante ley Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2.
Ejercicio 4. Atmósfera absorbente selectiva. La Tierra en el pasado.
Modelo atmósfera absorción selectivaCte Stefan-Boltzmann s (W·m-2·K-4) = 5,68E-08
Constante solar S (W·m-2) = 1297,7Albedo a = 0,725
Absorcion de rad. solar aS, C1 = 0,1
Absorción de rad. terrestre aT, C2 = 0,8Coef. Cuerpo gris e = 0,63158
Modelo atmósfera absorción selectivaTemperatura de equilibrio TEQ (K) = 223
-50 ºCTemperatura de la atmósfera TATM (K) = 174
(según cálculo directo) -99 ºC
Flujo energía entrante absorbida atm (W·m-2) 9Flujo de energía saliente atm+suelo (W·m-2) 80
SUMA E (W·m-2) = 89
Temperatura medida desde el exterior T (K) = 199-74 ºC
TEQ (K) a TEQ (ºC)259 0,500 -14253 0,550 -20245 0,600 -28237 0,650 -36228 0,700 -45223 0,725 -50218 0,750 -55206 0,800 -67192 0,850 -81
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
00,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900
Cº EQT
725.0
Tabla de valoresobtenida usando lahoja Excel para elmodelo de absorciónselectiva
4/1
41
STEQ
-5% hace 600 Ma
17
La temperatura calculada que corresponde a la situación de equilibrio radiativo en Júpiter es T0 = 98 K.Sin embargo, la temperatura observada es T = 130 K. La diferencia se debe al calor liberado por lacontracción gravitatoria del planeta. Estimar el valor del flujo interno de potencia emitido por el planeta.Constante Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2.
Problema 1 septiembre 2015
m · W 98.1024.521.16 20
EEE
400 TE
Flujo de potencia debido a la contracción gravitatoria (flujo interno de potencia):Lo que emitiría el planeta si
estuviese en equilibrio radiativo
Densidad flujo potencia saliente (W·m-2)D
ensid
ad fl
ujo
pote
ncia
ent
rant
e (W
·m-2
)
Den
sidad
fluj
o po
tenc
ia s
alie
nte
(W·m
-2)
ley Stefan- Boltzmann
Situación de equilibrio radiativo (teórica)
K 980 T m W·24.598 · 01 · 68.5 2480
E
Den
sidad
fluj
o po
tenc
ia e
ntra
nte
(W·m
-2)
Den
sidad
fluj
o po
tenc
ia s
alie
nte
(W·m
-2)
Situación real
4 TE
K 130T m W·21.16130 · 01 · 68.5 248 E
(si se verificase irradiancia (flujo entrante) = emitancia (flujo saliente)
El planeta se contrae y la energía potencial gravitatoria origina una densidad de flujo
de potencia adicional
MyC
PRO
BL
EM
AS
DE
EX
AM
EN
RE
SUE
LT
OS
18
Júpiter, al igual que Saturno y Neptuno, irradia más calor al exterior que el que recibe del Sol. Calcular:(a) La irradiancia solar en Júpiter.(b) La temperatura global del planeta si irradiase lo mismo que recibe del Sol.(c) Si la temperatura media de Júpiter (medida desde fuera) es T = 130 K, estimar el flujo de potencia
liberado internamente por la contracción gravitatoria del planeta.Constante Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2. Albedo de Júpiter = 0.59. La distancia de Júpiter alSol es de 5.2 U.A., y la constante solar en la Tierra vale S = 1366 W·m-2.
Problema 1 junio 2015 – semana 2
MyCNota. Se ha modificado el valor del albedo dado en el enunciado del problemaoriginal (era = 0.34) para que el dato de la temperatura en situación deequilibrio radiativo coincida con el dato de 98 K del problema anterior.
(a) Calculamos primero la constante solar en Júpiter aplicamos la ley de los cuadrados inversos, ya queconocemos la constante solar terrestre y la distancia Júpiter-Sol en unidades astronómicas
4 4 22JJTT rSrS m W·50.5
2.51 · 1366 2
2
JS2
2
J
TTJ r
rSS Potencia Sol =
2 W·m2.54
59.01 · 5.504
1
J
inSE
EQT
4
1
SEIN
4 EQOUT TE
Irradiancia solar en Júpiter potencia recibida en el planetapor m2 de superficie, es decir densidad de flujo de potenciaen “superficie” (se entrecomilla pues Júpiter es un gigante degas que no tiene superficie sólida)
(b) Si Júpiter irradiase lo mismo que recibe del Sol
4 EQout TE
outin EE
4/1
out
EQET
4/1
810 · 68.518.5
K 98
Calculamos la temperatura de equilibrio aplicando la ley de Stefan-Boltzmann
PRO
BL
EM
AS
DE
EX
AM
EN
RE
SUE
LT
OS
19
Júpiter, al igual que Saturno y Neptuno, irradia más calor al exterior que el que recibe del Sol. Calcular:(a) La irradiancia solar en Júpiter.(b) La temperatura global del planeta si irradiase lo mismo que recibe del Sol.(c) Si la temperatura media de Júpiter (medida desde fuera) es T = 130 K, estimar el flujo de potencia
liberado internamente por la contracción gravitatoria del planeta.Constante Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2. Albedo de Júpiter = 0.59. La distancia de Júpiter alSol es de 5.2 U.A., y la constante solar en la Tierra vale S = 1366 W·m-2.
Problema 1 junio 2015 – semana 2(continuación)
MyCNota. Se ha modificado el valor del albedo dado en el enunciado del problemaoriginal (era = 0.34) para que el dato de la temperatura en situación deequilibrio radiativo coincida con el dato de 98 K del problema anterior.
m · W 98.1024.521.16 20
EEE
400 TE
Flujo de potencia debido a la contracción gravitatoria (flujo interno de potencia):Lo que emitiría el planeta si
estuviese en equilibrio radiativo
Densidad flujo potencia saliente (W·m-2)D
ensid
ad fl
ujo
pote
ncia
ent
rant
e (W
·m-2
)
Den
sidad
fluj
o po
tenc
ia s
alie
nte
(W·m
-2)
ley Stefan- Boltzmann
Situación de equilibrio radiativo (teórica)
K 980 T m W·24.598 · 01 · 68.5 2480
ED
ensid
ad fl
ujo
pote
ncia
ent
rant
e (W
·m-2
)
Den
sidad
fluj
o po
tenc
ia s
alie
nte
(W·m
-2)
Situación real
4 TE
K 130T m W·21.16130 · 01 · 68.5 248 E
si se verificase irradiancia (flujo entrante) = emitancia (flujo saliente)
El planeta se contrae y la energía potencial gravitatoria origina una densidad de flujo
de potencia adicional
Misma resolución que el problema anterior
PRO
BL
EM
AS
DE
EX
AM
EN
RE
SUE
LT
OS
20
Problema 1 septiembre 2016PR
OB
LE
MA
S D
E E
XA
ME
N R
ESU
EL
TO
S
(a) Calculamos primero la emitancia radiante de la estrella ley de Stefan-Boltzmann4 TE m W·01 · 70.1 7400 · 01 · 68.5 2828
24 4 RTW Potencia de la estrella = Emitancia × Superficie W 01 · 70.7 26
2.69 × SOL 1.99 × SOL
Comparativamente
Distancia del planeta a la estrella Sabiendo que la constante solar es 2 4 r
WS
SWr
4
Mkm 167 m 10 · 67.1
2002 · 410 · 70.7 11
26
r
(b) Insolación en la superficie W·m-2 que alcanzan el suelo del planeta supuesto sin atmósfera 4
1
SEIN
4
1
SEIN
El albedo del planeta es = 0.4, tal como especifica el apartado siguiente.
2 W·m3304
4.01 2002
En un planeta de radio R en rotación la energíaque proviene de la estrella es interceptada por undisco de radio R, pero dicha energía se repartesobre un área esférica 4 veces mayor que la deldisco, por eso la energía disponible es
Potencia emitida por unidad de superficie de la fuente
(irradiancia)
Una estrella similar al Sol tiene un radio de 6·108 m y su superficie se encuentra a 7400 K. Un planeta giraalrededor de la estrella a una distancia a la que la constante solar vale S = 2200 W·m2. Este planeta rotasobre su eje de la misma forma que la Tierra.(a) Calcular la distancia del planeta a la estrella.(b) Calcular la insolación media en la superficie del planeta.(c) Suponiendo que el planeta carece de atmósfera y que su albedo es = 0.4, ¿qué temperatura debemos
esperar en su superficie?(d) Indicar razonadamente qué cabría esperar respecto a la temperatura del planeta si su rotación se
detuviese.Constante Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2.
MyC
21
EQT
4
1
SEIN
4 EQOUT TE
Una estrella similar al Sol tiene un radio de 6·108 m y su superficie se encuentra a 7400 K. Un planeta giraalrededor de la estrella a una distancia a la que la constante solar vale S = 2200 W·m2. Este planeta rotasobre su eje de la misma forma que la Tierra.(a) Calcular la distancia del planeta a la estrella.(b) Calcular la insolación media en la superficie del planeta.(c) Suponiendo que el planeta carece de atmósfera y que su albedo es = 0.4, ¿qué temperatura debemos
esperar en su superficie?(d) Indicar razonadamente qué cabría esperar respecto a la temperatura del planeta si su rotación se
detuviese.Constante Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2.
Problema 1 septiembre 2016 (continuación)PR
OB
LE
MA
S D
E E
XA
ME
N R
ESU
EL
TO
S
(c) Para calcular la temperatura: irradiancia (en longitud de onda corta, visible) = emitancia (onda larga, IR)
4
1
SEIN OUTEQ ET 4
4/1
41
STEQ
C 3º K 276.68·105 · 4
4.01 · 2002 4/1
8
(d) Si la rotación “se detuviese” entonces cada punto de la superficie estaría iluminado durante la mitad delperiodo de rotación del planeta alrededor de la estrella. Ello daría lugar a unas diferencias de temperaturabastante acusadas entre el hemisferio diurno y el nocturno, máxime siendo un planeta sin atmósfera. Peroambos hemisferios del planeta, el que mira a la estrella y su opuesto, recibirían energía estelar durante lamitad del periodo de rotación, y por eso el modelo daría igual resultado que antes para la temperatura media.Pero si la rotación del planeta fuese sincrónica, de modo que siempre presentase la misma cara a su estrella,la energía incidente se repartiría siempre en un solo hemisferio de área 2p·R2. El hemisferio oscuro norecibiría energía y su temperatura sería extremadamente baja.
2
1 S 4 EQT 4/1
21
STEQ
C 55º K 328.68·105 · 2
4.01 · 2002 4/1
8
Hemisferio iluminado
MyC
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La temperatura superficial del Sol es 6000 K.(a) Determinar la longitud de onda del máximo de emitancia solar.(b) La irradiancia solar.(c) Si la temperatura solar se incrementa en un 10%, ¿cuánto variaría la irradiancia solar?(d) ¿Cuál será la longitud de onda del nuevo máximo de emitancia solar?Constante Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2. Constante ley de Wien b = 0.29 cm · KRadio solar RS = 7·108 m. Distancia Tierra-Sol RTS = 1.5·1011 m.
Problema 1 septiembre 2015 (reserva)
TC
máx m 10 · 83.460000029.0 9
(a) Longitud de onda del máximo de radiación ley de Wien nm 483
(Este valor de temperatura excede al valor real de la temperatura de cuerpo negro del Sol, que es 5777 K. La longitud de onda correspondiente es 502 nm)
m·K 0029.0cm·K 29.0 C
(b) Emitancia solar E ley de Stefan-Boltzmann 4 TE
(c ) Variación de T diferenciamos la ley de S-B
34 TdTdE
TTE 34 TT 1.0Si 43 4.01.0 4 TTTE
El incremento relativo es 4.0
4.04
4
TT
EE
La emitancia se incrementa aprox ≈ 40%
4 TE m W·01 · 36.7K) 6000( 27 E4 TE m W·01 · 08.1K) 6600( 28 E
m W·01 · 36.7K) 6000( 27 E
PRO
BL
EM
AS
DE
EX
AM
EN
RE
SUE
LT
OS
MyC
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La temperatura superficial del Sol es 6000 K.(a) Determinar la longitud de onda del máximo de emitancia solar.(b) La irradiancia solar.(c) Si la temperatura solar se incrementa en un 10%, ¿cuánto variaría la irradiancia solar?(d) ¿Cuál será la longitud de onda del nuevo máximo de emitancia solar?Constante Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2. Constante ley de Wien b = 0.29 cm · KRadio solar RS = 7·108 m. Distancia Tierra-Sol RTS = 1.5·1011 m.
Problema 1 septiembre 2015 (reserva) (continuación)
(d) Incremento de temperatura descenso de la longitud de onda máx diferenciamos la ley de Wien
TC
máx 2T
Cdt
d máx T
TC
máx 2
TT 1.0Si T
CTTC
máx1.0 1.02
El incremento relativo es
1.0/
/1.0
TC
TC
máx
máx
El máximo de longitud de onda disminuye aprox ≈ 10%
nm 48 nm 483 · 1.0 1.0 máxmáx
nm 483máx Nuevo valor a 6600 K nm 43548483 máx
PRO
BL
EM
AS
DE
EX
AM
EN
RE
SUE
LT
OS
MyC