Teoría Lineal del aislamiento Sísmico:Tomando en cuenta los desplazamientos que toma el aislador al ser sometido a un movimiento en la base:

Donde:m=Masa de la estructura

mb=Masa de l aislador

U g=Desplazamientodel suelo

U b=Desplazamientodel aislador

U s=Desplazamientode la estructura

Tomando desplazamientos relativos de la forma:V s=U s−U b

V b=U b−U g

Luego, aplicando el principio de D’ AlembertParte Superior:

Donde:m=Masa de la estructura

U s=Aceleracionde la estructura

K s y C s=Rigidez y amortiguamientode laestructura

V s y V s=Desplazamiento y velocidadrelativa de laestructura con la base(aislador )

Realizando sumatoria de las fuerzas actuantes:∑ F=0

mU s+K sV s+C s V s=0Pero: U s=U g+V b+V s , Tenemos:mV b+mV s+C sV s+K sV s=−mU g

Parte Inferior:

Donde:U b=Aceleracion de l aislador

K s y Kb=Rigidez de laestructura y del aislador respectivamente

C s yCb=Amortiguamientode la estructura ydel aislador respectivamente

V s y V s=Desplazamiento y velocidadrelativa de laestructura con la base(aislador )

V b y V b=Desplazamiento y velocidad relativade labase (aislador ) conel suelo

Realizando sumatoria de las fuerzas actuantes:∑ F=0

mb U b+KbV b+CbV b=C sV s+K s V sPero: mV b+mV s+C sV s+K sV s=−mU g(Ecuación de la parte superior)Despejando tenemos: C sV s+K sV s=−(mU g+mV b+mV s), Tenemos:mb U b+KbV b+CbV b=−(mU g+mV b+mV s)

mb¨(U ¿¿g¿V b)+KbV b+Cb V b=−(mU g+m V b+mV s)¿¿

(mb+m ) U g+mbV b+Cb V b+KbV b=−m( V b+V s)

(mb+m ) U g+(m¿¿b+m) V b+CbV b+K bV b+mV s=0¿

(m¿¿b+m) V b+mV s+Cb V b+KbV b=−(mb+m ) U g ¿

Ordenando tenemos:(m¿¿b+m) V b+mV s+Cb V b+KbV b=−(mb+m ) U g ¿ (1)mV b+mV s+C sV s+K sV s=−mU g (2)Escribiéndolo de manera matricial:~M=[m+mb m

m m ] ; ~C=[Cb 00 C s] ; ~K=[Kb 0

0 K s] ; ~V={V bV s

} ~M V +~

CV +KV=−M r U g

[m+mb mm m ]{V b

V s }+[Cb 00 C s]{V bV s

}+[Kb 00 K s]{V bV s

}=−[m+mb mm m ]{10}U g

Definiendo algunos términos:M=m+mb (Masa Total = Masa de la estructura + masa del aislador)γ= mm+mb

= mM (Razón de masas)

Además del amortiguamiento de la estructura y del aislador, tenemos:β= C2ωm

; ordenando tenemos; C=2ωm β

C s=2ωsmβs

Cb=2ωbM βb=2ωb(m+mb) βb

De la frecuencia angular, tenemos:ω=√ Km ; ordenando tenemos; K¿mω2

K s=mωs2

Kb=Mωs2