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  • Teora bsica de probabilidad Gaitn Garavito Gaitn Garavito

    2

    TEORA BASICAEJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS

    PROBABILIDAD____________________________________________________________

    _______________________________CUARTA EDICIN

    MARTHA GUISELA GAITN GARAVITOINGENIERA INDUSTRIAL

    FACULTAD DE INGENIERAUNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA

    GUATEMALA, 2015

  • Teora bsica de probabilidad Gaitn Garavito Gaitn Garavito

    3

    PROBABILIDADCUARTA EDICIN

  • Teora bsica de probabilidad Gaitn Garavito Gaitn Garavito

    4

    ContenidoPREFACIO .......................................................................................................................8

    CAPTULO 1 ..................................................................................................................11

    INVITACIN AL ESTUDIO DE LA PROBABILIDAD ..........................................................11

    CAPTULO 2 ..................................................................................................................17

    CONCEPTOS BSICOS DE PROBABILIDAD....................................................................17

    HAY QUE CAPTURAR AL LADRN ................................................................................17

    1. Teora de probabilidad......................................................................................23

    2. Experimentos aleatorios y modelos matemticos ...........................................242.1 Caractersticas de un experimento ..................................................................... 24

    3. Probabilidad......................................................................................................25

    4. Conceptos fundamentales................................................................................264.1 Espacio Muestral ................................................................................................. 26

    4.2 Suceso o evento .................................................................................................. 26

    4.3 Sucesos mutuamente excluyentes...................................................................... 26

    4.4 Suceso complementario...................................................................................... 27

    4.5 Unin de sucesos................................................................................................. 27

    5. Probabilidad de un suceso................................................................................29

    6. Definicin axiomtica de probabilidad.............................................................31

    7. Teoremas de probabilidad................................................................................31

    8. Definicin frecuentista de la probabilidad .......................................................33

    9. Espacios Muestrales Finitos..............................................................................36

    10. Definicin clsica de probabilidad ................................................................36

    11. Sucesos Independientes y Sucesos Dependientes ......................................38

    12. Probabilidad condicional...............................................................................39

    13. Teorema de la multiplicacin de probabilidades..........................................41

    14. Teorema de la multiplicacin para eventos independientes ......................42

    15. Teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes ...............................44

    16. Problemas Resueltos.....................................................................................47

    17. Problemas propuestos ..................................................................................62

  • Teora bsica de probabilidad Gaitn Garavito Gaitn Garavito

    5

    CAPTULO 3 ..................................................................................................................64

    VARIABLES ALEATORIAS ..............................................................................................64

    HISTORIA DE UN VENDEDOR DE PERIDICOS .............................................................64

    1. Variables aleatorias ..........................................................................................70

    2. Definicin de variable aleatoria........................................................................702.1 Variables Aleatorias Unidimensionales............................................................... 70

    2.2 Variables Aleatorias Bidimensionales ................................................................. 71

    2.3 Variables Aleatorias n-dimensionales ................................................................. 71

    3. Recorrido de la variable aleatoria ....................................................................71

    4. Clasificacin de las Variables Aleatorias...........................................................714.1 Variables aleatorias unidimensionales discretas ................................................ 72

    4.2 Distribucin de Probabilidades de las Variables Aleatorias UnidimensionalesDiscretas.......................................................................................................................... 72

    4.3 Cambio de variables con distribuciones discretas .............................................. 76

    4.4 Variables aleatorias unidimensionales continuas ............................................... 77

    4.5 Funcin de densidad de probabilidad y funcin de distribucin acumulada quedescriben las variables continuas.................................................................................... 78

    4.6 Cambio de variables con distribuciones continuas ............................................. 81

    5. Esperanza y varianza de las variables Aleatorias..............................................835.1 Esperanza ............................................................................................................ 83

    5.2 Varianza y desviacin estndar ........................................................................... 85

    5.3 Ejemplos de aplicacin de la esperanza y la varianza de una variable aleatoria 87

    5.4 Momentos de las variables aleatorias................................................................. 89

    6. Desigualdad de Chebyshev ...............................................................................89

    7. Problemas resueltos .........................................................................................91

    8. Problemas Propuestos......................................................................................96

    CAPTULO 4 ..................................................................................................................98

    DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD PARA VARIABLES DISCRETAS ............................98

    QU FRUSTRACIN!, LAS COPIAS! ...........................................................................98

    1. Introduccin................................................................................................... 103

    2. Distribucin Discreta Uniforme ..................................................................... 103

    3. Distribucin Binomial..................................................................................... 104

  • Teora bsica de probabilidad Gaitn Garavito Gaitn Garavito

    6

    4. Distribucin Binomial Negativa o Distribucin Pascal ................................... 107

    5. Distribucin Geomtrica................................................................................ 109

    6. Distribucin Multinomial ............................................................................... 111

    7. Distribucin Hipergeomtrica ....................................................................... 114

    8. Distribucin de Poisson ................................................................................. 117

    9. Problemas resueltos ...................................................................................... 120

    10. Problemas propuestos ............................................................................... 129

    CAPTULO 5 ............................................................................................................... 131

    DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD PARA VARIABLES CONTINUAS ....................... 132

    PACIENCIA Y TIEMPO ................................................................................................ 132

    1. Introduccin................................................................................................... 140

    2. Distribucin Uniforme ................................................................................... 140

    3. Distribucin Exponencial ............................................................................... 142

    4. Distribucin Gamma ...................................................................................... 145

    5. Distribucin Weibull ...................................................................................... 149

    6. Distribucin Beta ........................................................................................... 150

    7. Distribucin Normal....................................................................................... 153

    8. Distribucin Normal Estndar ....................................................................... 159

    9. Teorema Central de Lmite ............................................................................ 163

    10. Aproximacin de la distribucin Binomial a la distribucin Normal ..