teoría de registros de representación seimótica
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TEORÍA DE REGISTROS DE REPRESENTACIÓN SEMIÓTICA
ESCUELA DE POSGRADO
ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS
TEORÍAS DE APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA
INTEGRANTES: CÁRDENAS ESTRELLA, OMAR.
CASTILLO MEDRANO, MELISSA.
OLANO CRUCES, MARIO.
POMALAYA VELASQUEZ, DOUGLAS.
Raymond Duval (1937- )
Filósofo, psicólogo y profesor emérito de la Universidad Litoral en Durkeque, Francia. Duval investigó sobre el aprendizaje de la matemática y el papel de los registros de representación semiótica para la aprehensión de los conocimientos matemáticos.
Es responsable del desarrollo de la teoría de registros de representación semiótica y los estudios importantes en la psicología cognitiva desarrollado en el Instituto de Investigación para la Educación Matemática (IREM) de Estrasburgo entre los años 70 a 95.
Duval basó su trabajo en las investigaciones de Charles Sanders Peirce y Ferdinand de Saussure.
ANTECEDENTES
Charles Sanders Peirce
• Padre de la semiótica contemporánea entendida como teoría
filosófica del significado y la representación. Para Peirce todo
lo que existe es signo, en cuanto tiene la capacidad de ser
representado, de mediar y llevar ante la mente una idea.
Semiótica
• Ciencia que estudia los diferentes sistemas de signos que
permiten la comunicación entre individuos, sus modos de
producción, de funcionamiento y recepción.
SEMIÓTICA
Signo: Como algo que representa algo para alguien.
TEORÍA DE REGISTROS DE REPRESENTACIÓN SEMIÓTICA
Aparece Auge
1970 1980 1990 2000
Modelo constructivista
psicológico
PRINCIPALES SUPUESTOS
OBJETOS MATEMÁTICOS
Los objetos matemáticos no son accesibles a la percepción
es indispensable representarlos
A
B
REPRESENTACIONES
• Conjunto de imágenes y
conceptualizaciones que un individuo
puede tener sobre un objeto o situación.
Representación
mental
• Conjunto de signos que son el medio de
expresión de las representaciones
mentales para hacerlas visibles a otros
objetos.
Representación
semiótica
REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS -EJEMPLOS
El número siete
7 VII IIIIIII
Las representaciones mentales dependen siempre de las representaciones
semióticas.
Las representaciones semióticas utilizan registros diferentes.
comunicación de cualquier
representación mental
REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS
producir nuevos conocimientos
ACTIVIDADES MENTALES
SEMIOSIS
Aprehensión de
representaciones
semióticas
NOESIS
Aprehensión
conceptual de los
objetos
representados
“No existe noesis sin semiosis”
ACTIVIDADES COGNITIVAS LIGADAS A LA SEMIOSIS
FOR
MA
CIÓ
N La identificación de una representación en un registro dado.
TRA
TAM
IEN
TO
Transformación interna de un registro.
CO
NV
ERSI
ÓN Transformación
externa de un registro.
Las representaciones semióticas
deben ser usadas necesariamente.
Los objetos matemáticos no deben
ser jamás confundidos con la
representación semiótica usada.
ACTIVIDAD
MATEMÁTICA
TRANSFORMACIONES
TRANSFORMACIONES
Los sistemas semióticos de representación nosólo permiten designar los objetos matemáticos,también permiten realizar transformacionesentre ellos.
Toda actividad matemática requiere utilizar unsistema semiótico de representación.
Los signos, o los sistemas semióticos derepresentación, no son sólo para designarobjetos matemáticos, sino también para trabajarcon ellos.
Se debe diferenciar por completo las dos clases de transformación de representaciones semióticas.
Lo importante no es la representación de un objeto matemático sino las transformaciones que se pueden realizar sobre ellos.
En toda actividad matemática se distingue dos clases de transformaciones:
TRANSFORMACIONES
Los tratamientos
La conversión
TRANSFORMACIONES
ocurren dentro del mismo registro donde se ha formado.
consisten en cambiar de un registro a otro, sin cambiar el objeto denotado.
TRA
TAM
IEN
TOS
CO
NV
ERSIO
NES
Figura 1. Los dos procesos cognitivos fundamentales del pensamiento.
Fuente: Duval (2006, p146)
La conversión y el tratamiento son un todo en la resolución de problemas.
El tratamiento es el que hace relevante la elección del “mejor” cambio de registro para resolver el problema dado.
La conversión y el tratamiento son fuentes totalmente independientes de problemas en el aprendizaje de las matemáticas.
La conversión es un proceso cognitivo más complejo que el tratamiento.
Los Tratamientos
Son transformaciones internas
Existen reglas, propio a cada registro
Algunos ejemplos de tratamientos
Tratamientos en lengua natural:
La paráfrasis y la inferencia
Tratamientos visuales:
Reconfiguraciones de figuras
Algunos ejemplos de tratamientos
Tratamientos de expresiones simbólicas:
El cálculo (numérico, algebraico, proposicional, etc.)
“No son los mismos tratamientos que deben ser considerados para efectuar las adiciones (…)” Duval (1993 )
TRATAMIENTO ALGEBRAICO
Los símbolos de operaciones prevalecen sobre los símbolos que representan a los números.
Las expresiones que representan a los números se “rompen”
La conversión y el tratamiento se pueden identificar y se dan en distintas etapas. ¿En la actividad matemática, siempre ocurrirá esto?
Figura 2. El tratamiento dentro de un registro algebraico.
Fuente: Duval (2006, p.147)
TRATAMIENTOS EN GEOMETRÍA
Reorganizaciones de las formas
Formas de tratamientos en
geometría
Discursiva
Deducción de propiedades y teoremas que usan lenguaje.
Visual
Figura 3. Los 2 tipos de tratamiento, visual y discursivo, en relación ala actividad geométrica y el problema de su articulación.
Fuente: Duval (2006, p.148)
CONVERSIONES
Consisten en cambiar de registros conservando los mismos objetos.
Figura 4. Ítem de reconocimiento cualitativo para la conversión entre la representación gráfica y la notación algebraica.
Fuente: Duval (2006, p.150)
CONVERSIONES El grado de complejidad de las conversiones está determinado por
tres factores:
La congruencia, cuando es posible hacer corresponder término por término las unidades del
contenido de una representación con las unidades del contenido de otra.
El sentido de conversión cuando pasamos de un registro a otro, por ejemplo del registro
A al registro B y cuando pasamos del registro B al registro A, son dos operaciones
cognitivamente diferentes.
La distancia cognitiva entre los registros de las representaciones de partida y de llegada,
conversión
comprensión de los
estudiantes
La comprensión matemática requiere una coordinación interna entre los diversos sistemas de representación semióticos posibles que se pueden elegir y
usar
CLASIFICACIÓN ACTUAL DE LOS TIPOS DE REGISTROS
Registros Monofuncionales:
Los procesos toman la forma de algoritmos.
Son artificiales y abstractos.
Ejemplo: Registro algebraico
Registros Multifuncionales:
Amplia gama de funciones cognitivas: comunicación, procesamiento, imaginación, etc.
Los procesos no pueden ser convertidos en algoritmos.
Ejemplo: representación gráfica de una función
CLASIFICACIÓN ACTUAL DE LOS TIPOS DE REGISTROS
Figura 5. Clasificación de diferentes
registros en la actividad matemática
Fuente: Dias (2010, p.14)
“objeto” matemático a ser conceptualizado: no existe como objeto real
necesidad de representación semiótica
actividad matemática
sobre los objetos
sobre sus representantes
paradoja cognitiva delpensamiento
LA PARADOJA COGNITIVA
Referencias
Azañero, L. (2013). Errores que presentan los alumnos de Primer grado de secundaria en la resolución de problemas con ecuaciones lineales. (Tesis de maestría, Pontificia Universidad Católica del Perú).
Dias, S. (2010). Aprendizagem em Matemática. Sao Paulo, Brasil: PapirusEditora
Duval, R. (1993) Registros de representação semiótica e funcionamentocognitivo do pensamento (Trad.) Méricles Thadeu Moretti.
Duval, R. (2004). Semiosis y Pensamiento Humano. Colombia: Universidad del Valle. Grupo de Educación Matemática.
Duval, R. (2006). A Cognitive Analysis of Problems of Comprehension in a Learning of Mathematics. Educational Studies in Mathematics. 103-131. Springer.
Referencias
Duval, R. (2006). Un tema crucial en la educación matemática: La habilidad para cambiar el registro de representación. La Gaceta de la RSME, Vol.9, n. 1, pp. 143-168.
Guzmán, I. (1998).Registros de representación, el aprendizaje de nociones relativas a funciones: voces de estudiantes. Relime Vol. 1, n. 1, pp.5-21.
Macías, J. (2014) Los registros semióticos en Matemáticas como elemento personalizado en el aprendizaje. Revista de Investigación Educativa Conect@2, Vol.4,n.9, pp.27-57.
Morales, Z. (2013). Análisis de las transformaciones de las representaciones semióticas en el estudio de la función logarítmica en la educación escolar. (Tesis de maestría Pontificia Universidad Católica del Perú).
Rojas, P. (2012). Sistemas de representación y aprendizaje de las matemáticas.Revista digital matemática, Educación e internet, Vol. 12, n.1 p.2.