teoría de muestreo y aplicaciones

7/31/2019 Teora de Muestreo y Aplicaciones

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TEORIA DE MUESTREO Y APLICACIONES

1.1. INTRODUCCINMuestreo es el proceso por el cual se realizan inferencias a la poblacin examinando slo una parte de ella.Este proceso es aplicable en nuestra vida personal y pblica. As, una pareja contrae matrimonio en base a uncorto enamoramiento; con un simple grano de arroz el ama de casa prueba si todo el arroz contenido en la ollaest cocido; paladeando el caf contenido en una cucharita se determina la calidad de la marca del caf ; los

dosajes o anlisis mdicos (de sangre, de orina, etc..) se realizan en base a nuestras y finalmente una muestrade roca lunar proporciona informacin cientfica sobre el origen de la luna y as diferentes aspectos de la vida,cultura y ciencia son investigados en base a muestras.

El propsito del muestreo es proporcionar diferentes tipos de informacin estadstica de la naturalezacuantitativa y cualitativa del todo mediante el examen o anlisis de un poco de unidades seleccionadas.

Mtodo Muestral: es el procedimiento cientfico de seleccin de unidades muestrales, las cuales proveern losestimadores requeridos con cierto margen de seguridad, toda vez que son obtenidos en base a una parte y nodel todo.

1.2. CENSO Y MUESTRAEl Censo o enumeracin Completa, es una tcnica que permite determinar el valor de parmetros que existen enun conjunto de elementos o unidades en consideracin, mediante una revisin de todos ellos.

Ejemplos: En las industrias de transformacin de una determinada regin geogrfica del pas y en un perodo

de tiempo determinado es necesario determinar el valor del parmetro: Nmero de obreros yempleados en dicha industria.

El nmero medio de miembros por familia en la ciudad de Chimbote en el mes de Diciembre del2006.

El valor total de la produccin de harina de pescado de las Fabricas Pesqueras del Per, en el ao2006.

El porcentaje de aportes al Seguro Social no pagados por los empresarios a nivel nacional y en los

ltimos cinco aos.

Las tcnicas de muestreo permiten estimar lo mismos parmetros que aquellos en el caso de un censo, esdecir, permiten obtenerlos aproximadamente a travs de una muestra. Si esa muestra se obtiene de unamanera probabilstica se le llama muestra PROBABILSTICA y al conjunto de estas tcnicas se le denominaTCNICAS DE MUESTREO PROBABILSTICA.

La Muestra es una pequea porcin ADECUADA y REPRESENTATIVA de la poblacin.

Adecuada (tamao), quiere decir que debe incluir un nmero ptimo y mnimo de unidades. Este nmero sedetermina mediante el empleo de frmulas estadsticas

Representativa (seleccin) en el sentido de reflejar fielmente las caractersticas de la poblacin de la cual

procede y diferir de ella, slo en el nmero de unidades incluidas.

Los aspectos referentes a al representatividad o calidad de la muestra, son ms importantes que los referentesa su cantidad y no debe pensarse que la representatividad de la muestra depende de su cantidad. Siquisiramos estudiar las caractersticas del pueblo peruano y estudiamos solamente a los habitantes de laCosta, aun que estudiaremos a todos ellos, nuestra muestra no sera todava representativa de todo el pas.

1.3. VENTAJAS DEL MUESTREO:El estudio de una muestra tiene ventajas potenciales sobre el Censo, razones por las cuales se le prefiere.Entre otras tenemos:

1. COSTO REDUCIDOUna muestra requiere relativamente menores recursos para disearla y procesarla adecuadamente, as,

el costo de unidad de observacin es alto en comparacin con el censo, pero el costo total de un estudiopor muestreo es mucho menor cubierto los mismos tems de la encuesta, debido a que los datos seobtienen nicamente de una pequea fraccin del total.


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2. MAYOR RAPIDEZ:Un nmero pequeo de observaciones pueden recolectarse y procesarse ms rpido que un censo ydar resultados ms oportunos.

3. MAYOR ALCANCE:El muestreo tiene un mayor alcance frente al censo con relacin a la variedad de informacin dada suflexibilidad, adaptabilidad y posibilidad de estudiar la interrelacin de varios factores.

4. MAYOR EXACTITUD

Los datos obtenidos con un censo o una muestra estn sujetos a diferentes tipos de errores y sesgo, lamagnitud de los cuales depende del procedimiento particular de estudios. Sin embargo, si el mismoprocedimiento se sigue para la muestra y el censo, la exactitud de una observacin ser la misma, perocomparativamente con una pequea escala de operaciones un estudio muestral posibilita mayorexactitud por practicarse un mejor staff y dar con intensidad entrenamiento y mejor equipo a losencuestadores.

5. NICO MTODO DE ESTUDIOSe emplean estudios donde el examen de las unidades implica su destruccin, tales como: El estudio dela calidad de alimentos envasados, estudio de la calidad de cohetes, granadas y municiones, etc.

1.4. DESVENTAJAS DEL MUESTREO1. Cuando se requiere informacin bsica para cada unidad, obviamente, tiene que realizarse un censo.

2. El error debido a muestreo tiende a ser alto en reas administrativas pequeas y de gran variabilidad.Como las observaciones en la poblacin son muy variables, las muestras que se pueden seleccionardifieren una de otras y como se estudia una sola muestra para generalizar a la poblacin, los resultadossern diferentes segn la muestra que hayamos escogido. Esta diferencia entre el valor dado por lamuestra y el verdadero valor poblacional, constituye el error por muestreo; el cual puede medirseestadsticamente y en cierto modo disminuirse a voluntad aumentando el tamao de muestra.

3. En algunos estudios de tabulaciones cruzadas donde el nmero de observaciones muestrales que caenen una cierta celda son muy pequeos y no satisfacen los requerimientos de ciertas pruebas.

1.5. RELACIN ENTRE MUESTRA Y CENSOMuestra y Censo en general no son competitivos; en muchos casos son complementarios.

En operaciones tales como: prueba de procedimientos censales, ordenamiento de tems, evaluacin y controlde datos procesados, adelanto de tabulaciones de variables seleccionadas o ampliacin de anlisis devariables, se aplica el muestreo como parte integral de un censo.

1.6. DEFINICION DE TERMINOS:UNIDAD DE ANALISIS, es la unidad para la cual se realiza el anlisis. En una encuesta de presupuestofamiliares, la unidad de anlisis puede ser la familia o las familias de un cierto nivel de ingresos. La unidad deanlisis se denomina frecuentemente como elemento de la poblacin.

POBLACIN, Es el conjunto de todas las unidades de anlisis cuyas caractersticas se van a estimar. Lapoblacin debe definirse en trminos de su contenido, extensin y tiempo. Es el conjunto de elementos quedeterminan la cobertura de un estudio.

Ejemplo: Se trata de disear una encuesta sobre el consumo familiar en el distrito de Nuevo Chimbote y enel presente ao, tenemos:

Unidad de Anlisis: FamiliasContenido: PersonasExtensin: Distrito de Nuevo ChimboteTiempo: Ao 2007

Como la poblacin en estudio debe estar definida sin ambigedad, de manera que no de lugar aconfusiones, es necesario aclarar qu entendemos como familia en este estudio: todas las personas quecomparten un mismo presupuesto familiar. As, nuestra poblacin ser: las familias del distrito de Nuevo

Chimbote en el ao 2006; considerando como familia todas las personas que comparten un mismopresupuesto familiar.

MARCO MUESTRAL.

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Es el documento material (lista, fichero, etc) donde se consigna individualmente las unidades o elementos demuestreo, de tal forma que se pueda sortear de all las unidades que constituirn la muestra. Estedocumento es indispensable, al menos cuando se trata de realizar un muestreo probabilstico. El marcomuestral debe estar perfectamente actualizado, sin omisiones ni duplicaciones. Ejemplos:

Para los Ciudadanos.- los requisitos electorales, es decir de personas mayores de 18 aos de edady no privados de sus derechos polticos electorales. Pero es preciso no olvidar que algunaspersonas en edad electoral o que acaban de llegar a ella, descuidan su inscripcin, adems muchoselectores olvidan notificar su cambio de residencia, salvo el ao que estn previstas las elecciones.

Para Hogares y Viviendas.- las clulas de vivienda implementadas en el ltimo Censo, constituyen unmarco de la muestra utilizado por el INE para las unidades hogares y viviendas. Este marco establecidoen una fecha dada pierde su valor a medida que el tiempo transcurre, por eso conviene tenerlo al da enla medida de lo posible.

Para las Empresas y Establecimiento Industriales.-El mejor marco para la muestra a este respecto, lo dael registro que lleva el instituto Nacional de Seguridad Social. Cada establecimiento est allcaracterizado adems por su razn social, direccin, actividad econmica y nmero de personalasalariado, lo que permite estratificar la poblacin de los establecimientos segn estos dos ltimoscriterios esenciales.

Para Muestreo Por reas.- El marco de la muestra es en este caso el mapa geogrfico del Pas ofotografas areas y la unidad de muestreo es un rea delimitada sobre ese mapa o plano.Evidentemente interesa poseer un mapa recientemente y a gran escala, en el que figuren el mximo dedetalles que permiten reconocer sobre el terreno las reas muestrales.

PLAN MUESTRAL Conjunto de reglas o especificaciones para seleccionar una muestra.

DISEO MUESTRAL Comprende el mtodo de seleccin y estimacin, el cual debe ser indicado en todoestudio muestral.

1.7. MTODOS MUESTRALES

A.- MUESTREO NO PROBABILISTICO

Es un proceso por el cual no se puede asignar objetivamente probabilidades a los elementos seleccionadosy por consiguiente no se puede determinar la precisin de los resultados muestrales en trminos deprobabilidad.

MUESTREO A CRITERIO (DE EXPERTOS):Es un proceso por el cual la seleccin depende del juicio humano, y no de la rigurosa aplicacin de lateora de la probabilidades. La representatividad de una muestra obtenida por este mtodo queda abierta ala duda; no es probable que los expertos se pongan de acuerdo acerca de lo que debe incluir una muestrarepresentativa.

Hay ocasiones, sin embargo, en que las muestras de criterio o juicio son tiles. Por ejemplo, un expertopuede coger una muestra de arroz de la parte superior de un montn, para examinar su calidad. Puede serfsicamente imposible seleccionar una muestra al azar o probabilstica tomndola de dentro del montn. Sin

embargo, por experiencia el experto puede conocer ciertos hechos relacionados con el arroz; tal vez, queste generalmente es uniforme en calidad. En este caso, una muestra del montn, puede ser suficiente paraobtener la informacin necesaria acerca del arroz.Se utiliza mayormente para estudios cualitativos y exploratorios.

MUESTREO POR CUOTAS:Es una forma de muestreo a juicio en que los sesgos que surgen del mtodo no probabilstico de seleccinse controlan hasta cierto punto por la estratificacin y establecimiento de cuotas a cada estrato.

Se divide la poblacin en grupos o estratos, segn las exigencias del estudio, generalmente edad, sexo yclase social, aunque pueden utilizarse otras clasificaciones. Demasiados estratos hacen el estudio difcil ycostoso. Los que tienen a cargo el estudio determinan las cuotas a los entrevistadores se les sealan lossitios especficos para buscar a sus informantes. La seleccin de stos, corre por cuenta de los

entrevistadores y esto puede causar sesgo cuyas consecuencias no pueden medirse objetivamente.

Al establecer una muestra por cuotas debe procurarse la distribucin de los diversos grupos segn laproporcin de su importancia en el conjunto de la poblacin. Esto significa que debe estudiarse la poblaciny analizarla teniendo en cuenta que las clasificaciones abarquen las caractersticas bsicas, tiles para los

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propsitos del estudio. Para esto los encargados del estudio, deben valerse de datos publicados comocensos oficiales de poblacin, y produccin.

La rapidez, la economa y simplicidad administrativa son las ventajas de este tipo de muestreo.

CUESTIONARIO POR CORREO:Sen emplea por ser de bajo costo y fcil administracin. La principal objecin a este muestreo es el sesgocausado por el no retorno de cuestionarios; para superarlo se propone:

i) Combinar el cuestionario por correo con la entrevista personal.

ii) Exceder el nmero esperado de cuestionarios que retornan,

En los estudios de opinin y de mercado an se emplean estos tipos de muestreo, aunque su uso tiende adisminuir por sus imprecisiones.

LA MUESTRA DE SUJETOS VOLUNTARIOS:Son frecuentes en ciencias sociales y ciencias de la conducta. Se trata de muestras fortuitas, utilizadastambin en la medicina y la arqueologa, donde el investigador elabora conclusiones sobre especimenes quellegan a sus manos de forma casual. Pensemos, por ejemplo, en los sujetos que voluntariamente acceden aparticipar en un estudio que monitorea los efectos de un medicamento, o en el investigador que anuncia enuna clase que est haciendo un estudio sobre motivacin en el universitario e invita a aquellos que aceptensometerse a una prueba. En estos casos, la eleccin de los individuos que sern sujetos a anlisis dependede circunstancias fortuitas.

Este tipo de muestras se usa en estudios de laboratorio donde se procura que los sujetos sean homogneosen variables tales como edad, sexos o inteligencia, de manera que los resultados o efectos no obedezcan adiferencias individuales, sino a las condiciones a las que fueron sometidos.

MUESTRAS CUALITATIVASMuestra variadaDocumentar diversidad para buscar diferencias y coincidencias, patrones y particularidades.Muestra homogneaEnfocarse en el tema a investigar. Enfatizar situaciones, proceso o episodios en un grupo social.Muestra en cadena o por redesSe identifican casos de gente que conoce otra gente que dar riqueza de informacin.

Muestra dirigida por teora o muestra por criteriosSe selecciona los sujetos o al grupo social, porque tiene uno o varios atributos que ayudan a irdesarrollando una teora.Casos tpicosIndividuos, sistemas u organizaciones que poseen claramente las situaciones que se analizan oestudian.

MUESTRAS NO PROBALILISTICAS SEGN DIFERENTES AUTORES:

CRISTOBAL EXEBIOMUESTREO A CRITERIOMUESTREO POR CUOTASCUESTIONARIO POR CORREO

HUGO SANCHEZ CARLESSI - CARLOS REYES MEZMUESTREO INTENCIONAL, INTENCIONADO O CRITERIALMUESTREO SIN NORMAS O CIRCUNSTACIAL

ROBERTO HERNADEZ S. CARLOS FERNANDEZ C. PILAR BAPTISTA LUCIOMUESTRA DE SUJETOS VOLUNTARIOSLA MUESTRA DE EXPERTOSLOS SUJETOS-TIPOLA MUESTRA POR CUOTASMUESTRAS CUALITATIVAS

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B.- MUESTREO PROBABILISTICOEs un proceso muestral donde cada elemento de la poblacin tiene una probabilidad perfectamenteconocida de ser incluida en la muestra; solo una muestra probabilstica proporciona estimaciones conmedida de su precisin.

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE:Es un procedimiento de seleccin de una muestra por el cual todos y cada uno de los elementos de lapoblacin tienen una oportunidad igual e independiente de ser incluidos en la muestra. Adems, si se tomala muestra de tamao n, cualquier muestra posible en n elementos tiene la misma probabilidad de serextrada que cualquier otra combinacin de n elementos, ya sea que la muestra se seleccione con o sinreposicin.

Una muestra aleatoria simple se extrae por seleccin aleatoria empleando los nmeros aleatorios ocolocando los elementos de la poblacin numerados del 1 a N en una urna y mezclndolos perfectamente.Si se usa la urna y se sacan n nmeros en sucesin. Las unidades que llevan estos nmeros constituyen lamuestra, En cualquier etapa del proceso de obtencin de la muestra, este proceso ofrece la oportunidad deque todos los elementos que no han sido sacados previamente tengan igual probabilidad de seleccin. Losprocedimientos aleatorios evitan la preferencia o inclinacin a incluir en la muestra, determinadas

observaciones que son de conveniencia.

Este tipo de muestreo es eficiente si la poblacin no es grande y heterognea, as es relativamente fcil ybarato seleccionar las unidades muestrales. El inconveniente en poblaciones grandes es la enumeracin detodos sus elementos.

MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADOEs un mtodo que trata de disear una muestra ms eficiente que la que se obtiene por un procedimientoaleatorio simple. El proceso de estratificacin requiere que la poblacin este dividida en grupos homogneos(Sub poblacin) o clases llamados estratos. Se toma luego una muestra de cada estrato por el mtodoaleatorio simple; la muestra que resulta se denomina Muestra Estratificada.

Una muestra estratificada puede ser proporcional al tamao de los estratos u ptima donde en la

representacin de la muestra se considera la variedad y tamao de cada estrato y/o costo en cada uno deellos.

MUESTREO SISTEMTICOEs el procedimiento de seleccin del K-simo elemento de la poblacin con un comienzo aleatorio.Si se desea extraer una muestra del 5%=5/100=1/20 de la poblacin, seleccionamos aleatoriamente unnmero entre 1 y 20, supongamos que el nmero seleccionado es 12, entonces la 12ava, 32ava, 52ava, etcunidades de la poblacin constituiran la muestra sistemtica. Este mtodo es muy usual por su simplicidad yse prefiere frente al muestreo estratificado si la poblacin puede ponerse fcilmente en una disposicinordenada.

Con el muestreo sistemtico se logra mayor eficiencia si las unidades que se hallan prximas tienen mayoruniformidad que las unidades que se encuentran alejadas entre s.

Tambin lo empleamos para seleccionar los elementos que sern los que conformarn la muestra, cuando eltamao (n) de la muestra ya ha sido calculado con otro tipo de muestreo...

Ejemplo: Si la tenemos una poblacin de N=1548 y una muestra de n=547, entonces seleccionamos unintervalo K, donde:

K = N/n = 1548 /547 = 2.83 = 3 (por redondeo)

Entonces la seleccin sistemtica de elementos maestrales ser 1/K (1/3), es decir, tomaremos 1 elementode cada 3. Se selecciona al azar el inicio (puede tener 3 cifras), supongamos que el nmero seleccionadosea el 112, entonces, tomaremos el 112, el 115, el 118, el 121, etc. y volvemos a empezar por los primerosnmeros si es necesario, hasta completar los 547 unidades que conformarn la muestra.

MUESTREO AGRUPADO O DE CONGLOMERADOS (DE RACIMOS).Se refiere al procedimiento de dividir a la poblacin en grupos o conglomerados de unidades y se extrae unamuestra de conglomerados que representan a la poblacin. Cuando se observan todas las unidadeselementales en las agrupaciones muestrales, tenemos lo que se conoce como muestreo MONOETAPICO.

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Cunado se extrae una muestra de las unidades elementales de las agrupaciones, tenemos el Llamadomuestreo BIETAPICO. En ambos procedimientos se selecciona una muestra aleatoria. Por ejemplo:podemos seleccionar facultades=unidades primarias como la 1era etapa, luego extrae secciones como 2daetapa y elegir a los estudiantes como tercera y ltima etapa.

Cuando este muestreo se realiza por etapas, tambin se le puede conocer como muestreo probabilstico porracimos.

Ejemplo:

Problema:Una compaa de televisin necesita saber con precisin, con la finalidad de planear sus estrategias, en quemomento los adultos de los distritos de Chimbote y Nuevo Chimbote de 1200,00 habitantes, es decir, qutanto televisin ven, a qu horas, qu contenidos prefieren y sus opiniones con respecto a los programasnoticiosos.

Procedimiento:Se disear un cuestionario que indague estas reas sobre el uso de la televisin. Los cuestionarios seaplicarn por entrevistadores a una muestra de sujetos adultos.Poblacin:Todos aquellos sujetos hombres y mujeres de ms de 18 aos de edad, y que vivan en una casa o undepartamento propio o rentado de los distritos de Chimbote y Nuevo Chimbote.

Se recurre entonces a la estrategia de seleccionar racimos y se considera el uso de un mapa actualizado delos distritos en mencin, el cual indica que en dicha ciudad hay 5,000 cuadras.

Las cuadras se utilizarn como racimos, es decir, como unidades maestrales, a partir de las cualesobtendremos en ltima instancia a nuestros sujetos adultos mayores de 18 aos.

ESTRATOS OCONGLOMERADOSSELECCIONADOSPARA EL ESTUDIO

N DE CUADRASEN CADA UNO

DE LOS ESTRATOSO

CONGLOMERADOS

N DE CUADRAS EN LAMUESTRA

CORRESPONDIENTE ACADA ESTRATO OCONGLOMERADO

N TOTAL DE HOGARESPOR ESTRATO O

CONGLOMERADOSCONSIDERADOS PARA EL

ESTUDIO

I 270 50 1000II 1940 353 7060III 2000 363 7220IV 790 143 2860

N = 5000 n = 909 11840

Se pueden emplear dos o tres tipos de muestreos probabilsticos para obtener el tamao de muestra y paraseleccionar las unidades para el estudio.

FORMULAS PARA CALCULAR EL TAMAO DE MUESTRA PARA ESTIMAR UNA

MEDIA O PROMEDIO

(1) n =

N

n

n

0

0

1+donde

2

22

0E

SZn = Para poblaciones infinitas o bastantes grandes

(2)

( )222

22

SZEN

SNZn

+

=

N

S

Z

E

Sn

22

2

+

=Para poblaciones finitas.

Donde:Z : Puntaje Z correspondiente al nivel de confianza considerado (para 99% de confianza Z=2.58,

para 95% de confianza Z= 1.96, para 90% de confianza Z= 1.65).

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N : Total de elementos de la poblacin en estudio

E : Error permitido (precisin)

S2 : Varianza de la poblacin o su estimacin.

no : muestra inicial, si (no /N)>10%, se corrige la muestra, (no/N : es el factor de correccin)

n : tamao de muestra a ser estudiada

FORMULAS PARA CALCULAR EL TAMAO DE MUESTRA PARA ESTIMAR UNA

PROPORCIN O PORCENTAJE

(1) n = ( )

N

n

n

11

0

0

+

donde2

2

0E

PQZn = Para poblaciones infinitas o bastantes

grandes

(2)( ) PQZEN

PQNZn

22

2

1 +=

N

PQ

N

N

Z

E

PQn

+

=

12

Para poblaciones finitas.

Donde:

Z : Puntaje Z correspondiente al nivel de confianza considerado (para 99% de confianza Z=2.58,

para 95% de confianza Z= 1.96, para 90% de confianza Z= 1.65) (Tambin se llama coeficiente

de confiabilidad).

N : Total de elementos de la poblacin en estudio

E : Error permitido (precisin)

no : muestra inicial, si (no /N)>10%, se corrige la muestra, (no/N : es el factor de correccin)

n : tamao de muestra a ser estudiada

P : Proporcin de unidades que poseen cierto atributo.Q : Q =1-P (si no se tiene P, se puede consdierar P=0.50=Q

Ejemplo 1:Se requiere determinar el tamao de la muestra para el estudio de gastos semestrales, en producto de tocador, enuna zona de Chimbote que tiene 1200 familias. Se sabe que la desviacin tpica de la poblacin es de $250 a). cules el valor de n si se desea que el error estndar de la media inferida de la poblacin no exceda de 24, a un nivelde confianza del 95%?

Solucin: S = 250 2S =62,500 E=24 Z=1,96 N= 1,200

(1) n =

N

n

n

0

0

1+donde

2

22

0E

SZn =

Ejemplo 2:Se pretende realizar un estudio de las actitudes hacia la experiencia prematrimonial de los estudiantes de laUniversidad Privada San Pedro (Chimbote) que cuenta con una poblacin estudiantil de 10,000 alumnos.Hallar el tamao de muestra si se piensa trabajar a un nivel del 95% de confianza y con una margen de errorpermitido del 2%.

Solucin:Como el valor del parmetro es desconocido asumimos P=50%, toda vez que nos proporciona en tamao de

muestra apropiado As: P = Q = 50% E = 2% Z = 1.96

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2

2

0E

PQZn = =

( ) ( )( )

( ) 2

2

02.0

50.050.096.1==> 401,20 =n

como :

%01.24000,10

401,20==

N

n> 10% se puede corregir la muestra.

entonces:

N

nnn

11

0

0

+

== 936,1

240.01

401,2=

+

Ejemplo 3:Un economista desea hacer un estudio sobre los profesores de las Universidades de Chimbote en referencia acantidad de dinero por semana que cada profesor dedica a la alimentacin de su familia. Para ello acude a losniveles administrativos correspondientes, a fin de conseguir un listado de los 2,000 profesores que trabajan en estasuniversidades. Los niveles administrativos superiores tambin tienen necesidad de obtener alguna informacin entrelos profesores y se ponen de acuerdo para aprovechar esa encuesta y para introducir 51 preguntas adicionales.

Una vez que el economista tiene estructurado el cuestionario, le pide a un estadstico que le estime el tamao demuestra apropiado para el estudio. Indicar el procedimiento y determinar el tamao de muestra apropiado.

1.- El estadstico interroga a los encargados del estudio sobre cual es la pregunta ms importante en elestudio, alo cual responden que todas por igual.

2.El estadstico vuelve a hacer la misma pregunta formulada de una y otra manera y al final el grupo lleg a laconclusin de que las preguntas verdaderamente importantes son las 7 primeras.

3.Con la informacin obtenida, analiza el cuestionario, formula ms preguntas y llega a las siguientesconclusiones:

Con la primera pregunta se trata de estimar una mediaCon la segunda pregunta, tambin se trata de estimar una media.Con la 3era, 4ta, 5ta, 6ta y 7ma se trata de estimar un porcentaje o proporcin.

4. Determinar la precisin con que se desea cada estimacin. El economista dice que la media que a l leinteresa debe encontrarse en alrededor de 1,000 soles ya que la mayora de los maestros son casados,

entre 30 y 50 aos de edad y el nivel de sueldos de las Universidades de Chimbote es regular. Ademsaade que el ha hecho algunas sondeos que arrojan resultados congruentes con sus supuestos. Conestos datos el estadstico estima gruesamente una varianza de 50,000 y como se pide un error del 5% yuna confianza del 95%, se obtiene:

5.- Tamao de muestra:E = 5% (1,000) = 50Z = 2 (aproximadamente) (el valor de Z es 1.96, pero para abreviar clculos se usa 2)S2 = 50,000

8050

)000,50(22

2

0 ==n

Similarmente para la media de la pregunta 2 se obtiene una muestra de tamao 98.

Al preguntar sobre el porcentaje de la pregunta 3, le indican que ste debe encontrarse entre 30% y 60% yque la desean estimar con un 5% de error y un 95% de confianza. Luego;

4005

)50.0)(50.0(22

2

2

2

0 ===

E

PQZn

334

000,2

4001

400=

+

=n

De la misma manera se trabaja el resto de porcentaje hasta obtener los resultados siguientes:Pregunta : 1 2 3 4 5 6 7

Tamao de Muestrea : 80 98 334 300 200 200 370

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Se concluye que el tamao de muestra a usar es de 370.

Nota.- en este ejemplo se trata de ilustrar la situacin usual en muchas encuestas, donde se incluyen cada vezmayor nmero de preguntas.

Ejemplo 4:Queremos hacer un estudio para estimar el ingreso medio de las familias del distrito de Nuevo Chimbote, paraesto decidimos hacerlo con un nivel de confianza del 95%. Y deseamos tambin que la estimacin se encuentrepor lo menos en S/20 nuevos soles alejados del ingreso medio poblacional. qu tamao debe tener lamuestra?. Tenemos informacin que la desviacin estndar de los ingresos en dicho distrito es de S/140.

Z = 1.96 para un nivel de confianza del 95%

E = 20

2 = 1402

(1.96)2 (140)2

entonces n = ---------------- = 188.24 entonces hacemos n= 189(20)2

Ejemplo 5:

Si en el ejercicio anterior tenemos que en el distrito de Nuevo Chimbote tiene tiene 600 familias, entonces sepuede aplicar la frmula para muestras finitas.

46.143140.96.1)599(20

600.140.96.1222

22

=

+

=n n = 144

Ejemplo 6:Un especialista en mercadotecnia desea calcular el tamao de la muestra de hogares que va ha tomar del distritode Coishco para determinar en que proporcin de hogares por lo menos uno de sus miembros ve un programadeterminado de televisin. En esta comunidad hay en total 500 hogares. El analista desea que su estimacin esta 0.04 de la proporcin verdadera, con un 90% de confianza. En una muestra piloto de 15 hogares, el 35% de losentrevistados indicaron que alguien de su casa vea regularmente dicho programa. Con base a esta informacinpodemos calcular la muestra

1.652 (0.35) (0.65) (500)

n = ----------------------------------------------- = 217.68 n= 2180.042 (500 -1) + 1.652 (0.35) (0.65)

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