teoria de los juegos

CAPÍTULO 3

ANTE LA INCERTIDUMBRE: LA TEORÍA DE LOS JUEGOS

«Como el póquer o el ajedrez, la vida real es un juego de estrategia»

JOHN VON NEUMANN

«La teoría de los juegos intenta abstraer aquellos elementos queson comunes y esenciales a muchas diferentes situaciones competiti-vas y estudiarlas con métodos científicos. Se preocupa de facilitaruna guía normativa para el comportamiento racional de un grupo cu-yos miembros aspiran a lograr diferentes objetivos»

\V. F. LUCAS

1. Más allá de las palabras y del presente

Según un cuento popular gallego, dos feriantes coinciden con sus petates en el mismocompartimento de un tren. Se saludan:

—¿Cómo estás Xosé?—Todo va bien, Antón.Se produce un silencio, ambos dan una larga chupada a sus respectivos cigarrillos. Pausa.

Antón toma de nuevo la iniciativa de la conversación:—¿Y a qué feria vas?—Voy a la feria de Betanzos —responde Xosé.Entonces, como si le hubiese mentado a sus ancestros, Antón se acalora y grita:—¡Eres un mentiroso! ¡Un hijo de mala madre! Me dices que vas a la feria de Betanzos,

para que yo piense que no vas a la feria de Betanzos, cuando realmente tú sí que vas a la feriade Betanzos.

Sirva este chascarrillo para ilustrar la complejidad y los extraños vericuetos de lamente humana al hacer elucubraciones sobre las conductas ajenas y sus estrategias. Sin

uda, Antón pensó que (al ser Xosé conocedor de que el propio Antón le consideraba uncompetidor ladino y engañoso) la afirmación de Xosé: «Voy a la feria de Betanzos» teníauna alta probabilidad (para Xosé) de ser tomada por Antón como una mentira y así des-P!star a su competidor. En consecuencia, lo más probable (para Antón) es que dicha afir-j^crán fuese verdadera, pero enunciada con la intencionalidad de confundirle (pregunta:

¿ uántas veces ha tenido el lector que leer esta frase para entender la circularidad del pen-

88 ESTRATEGIAS DE COMUNICACIÓN

samiento de Antón? Yo he necesitado hacerlo varias veces para asegurarme de que es co-rrecta).

Esta historia —concebida para explicar la idiosincrasia supuestamente compleja y descon-fiada de mis paisanos gallegos— nos desvela en clave de humor un juego mental de rebotes, de«un pienso que tú piensas que yo pienso, luego yo pienso...». Pero sobre todo nos sirve paraconstatar que los cálculos sobre las decisiones (ocultas) y las acciones (futuras) de los competi-dores son un componente esencial de la toma de decisiones en el mundo social, político y em-presarial (incluido el de los feriantes). A la hora de lanzar un producto o proponer una candi-datura, los directivos y los políticos tienen en cuenta no sólo sus preferencias y objetivos, sinotambién las predicciones sobre los comportamientos ajenos que podrían afectar el resultado desus acciones y, tomando como base dichas predicciones, acomodan sus propias decisiones.

Dado que la información disponible siempre es incompleta —pues, aunque, hipotética-mente, dispusiésemos de todos los datos pasados y presentes que configuran un problema, laconducta futura de los otros operadores y de la propia naturaleza (terremotos, climatología,tendencias sociales etc.) será necesariamente incierta—, estamos abocados a tomar decisionesbajo incertidumbre, lo que constituye la esencia de la toma de decisiones estratégica.

A su vez, cada acción—comunicativa, o no— afecta a los otros actores que, comoen una partida, cambian sus previsiones y conductas acordes con la nueva situación, en unjuego interminable de retroalimentaciones. Para mayor complicación, a veces la infor-mación no es fiable, y los comportamientos y manifestaciones ajenos son hechos con el áni-mo de confundirnos o intimidarnos y de modificar así nuestra conducta,1 lo que nos obliga areinterpretar los datos que recibimos y a contextualizarlos en busca de su verdadero sentido.

Y es que nuestras mentes se proyectan más allá de las palabras y de la realidad presen-te, y se imaginan intenciones ocultas y conductas probables. Ya Sun Ztu decía que «todas lasguerras están basadas en mentiras», y hemos comentado sus lecturas cruzadas sobre las de-claraciones (e intenciones ocultas) de los emisarios del enemigo.

Como el lector habrá observado, en esta historia se mezclan muchos de los componen-tes que configuran la trama de este libro: una situación social de comunicación y de mercado(de productos, de servicios, de votos, de artefactos culturales), diferentes actores con diferen-tes objetivos, información incompleta, cálculo sobre las decisiones ocultas y comportamien-tos futuros de los otros agentes, comunicación, interpretación/descodificación, contextualiza-ción, riesgo de error, resultados mejores o peores, etc.

Una reflexión similar, pero esta vez mucho más elaborada y con soporte matemático, lle-vó a Von Neumann y a Morgenstern a calcular las probabilidades de que Sherlock Holmes es-capase de su sempiterno enemigo el profesor Moriarty. Acababa de nacer la teoría de los jue-gos y con ella el paradigma científico de la estrategia.

Lo que Arthur Conan Doyle no sabía:

SHERLOCK HOLMES TENÍA UNA PROBABILIDAD DE MORIR DE 0,48

«—Todo lo que tengo que decir seguramente ya se le ha pasado a usted por la cabeza—dijo Holmes.

>>—Entonces, posiblemente mi contestación ya se le habrá pasado a usted por la suya—contestó Moriarty» (Arthur Conan Doyle).

Frente al oscurantismo de algunos textos académicos, es siempre grato apreciar queuna teoría tan sesuda y compleja como la teoría de los juegos haya nacido con un cierto sen-tido del humor, y desde luego con una voluntad clara de divulgación.

ANTE LA INCERTIDUMBRE: LA TEORÍA DE LOS JUEGOS 89

La ¡dea procede, en este caso, de Oskar Morgenstern, quien ya en 1928 había descu-bierto un dilema en la famosa obra de Arthur Conan Doyle, Las aventuras de Sherlock Hol-mes. Este dilema aparece recogido en el libro fundacional de la teoría de los juegos que es-cribe con Von Neumann en 1944:

«Sherlock Holmes quiere ir de Londres a Dover, y de ahí al continente, para escapar desu perseguidor, el profesor Moriarty. Una vez subido al tren, cuando éste sale de la estación,observa que el profesor Moriarty aparece en el andén. Sherlock Holmes supone, con toda ra-zón, que su enemigo, tras haberle descubierto, podría tomar un tren especial y adelantarle.Sherlock Holmes puede continuar hasta Dover o bien apearse del tren en Canterbury, la úni-ca parada intermedia. Su adversario, cuya inteligencia se supone perfectamente capaz deprever esta posibilidad, tiene las mismas opciones. Ambos oponentes deben elegir el lugardonde se bajan del tren, sin conocer la decisión del otro. Sí al final, como resultado de estaselecciones, se encontraran en el mismo andén, Sherlock Holmes haría bien en suponer queel profesor Moriarty le mataría. Si Sherlock Holmes llegase a salvo a Dover, podría escaparsin problemas.»

En la novela de Doyle, Holmes se baja en Canterbury y ve pasar el tren especial de Mo-riarty en dirección a Dover. Quién se atrevería a contradecir a un novelista, a fin de cuentas,se trata de una ficción. Pero Von Neumann y Morgenstern lo hicieron. Se plantearon el pro-blema desde la teoría de los juegos. Se trataba de un juego simultáneo de dos jugadores in-teligentes, en el que ambos deben tomar sus decisiones en paralelo ignorando la decisión delcontrario. En los juegos simultáneos los jugadores piensan circularmente: Moriarty sabe queHolmes da por supuesto que él elegirá la decisión más inteligente, luego debe elegir la con-traria, pero esto también lo puede suponer Holmes...

Para resolverlo, Von Neumann Y Morgenstern calcularon una estrategia mixta y asigna-ron puntuaciones a los diferentes desenlaces. El resultado de la aplicación de la teoría de losjuegos contradice a Doyle, pues las probabilidades —es decir, el valor de juego— están a fa-vor de Moriarty: «Nuestro resultado [...] da que Sherlock Holmes tiene una probabilidad del0,48 de estar muerto, nada más salir de la estación Victoria.»

2. Ljaijeoría de Jos juegos i

La teoría, cuyo antecedente remoto tendríamos que buscarlo en el problema del juego dela baila de Paccioli (1494), es esbozada por matemáticos de los siglos xvn y xvín (Cardano,Kepler, Galileo, Pascal), pero hasta principios del siglo xx no se retomaría y completaría suformulación matemática.

En 1921, el matemático francés, Émile Borel inicia la publicación de varios artículos, en-tre ellos «La teoría del juego y las ecuaciones integrales de núcleo simétrico izquierdo», queconstituyen el punto de partida de la actual teoría.2 Pero es a John von Neumann (1903-1957)

^debe 'a paternidad de esta teoría, al demostrar en 1926 su famoso teorema mini-al escribir en 1944, en colaboración con Oskar Morgenstern, la obra fundacional

y °f Gomes and Economic Be/iavior,3 uno de los libros menos leídos pero más influ-sdeestejiglo,!

Escrita un cuarto de siglo después de la teoría general de Keynes (1921), la teoría de losgos representa un avance fundamental en la comprensión del riesgo y la incertidumbre ya incorporación de la inevitabilidad matemática en la toma de decisiones. Sin duda, por

o ello, desde su difusión en los años cincuenta, la teoría de los juegos ha sido el punto dev t* 3 ., un nuevo y fructífero enfoque en campos tan dispares como la econometría, la in-

S rán operativa, la psicología, la biología y la comunicación.


Pero el sueño oculto de Von Neumann era llevar al terreno de la economía lo que ya ha-bía hecho en la física cuántica: darle una fundamentación axiomática. Von Neumann no ha-bría elaborado la teoría de los juegos si no hubiese previsto con su intuición matemática queestaba ante un campo amplio y fecundo. Ambicionaba llegar a un público más amplio que alos matemáticos y creía que la economía era el área donde el desarrollo de la nueva teoría se-ría más provechoso. Para ello, su genio matemático tenía que apoyarse en un buen econo-mista, y el destino quiso que conociese en 1938 al economista alemán Oskar Morgenstern conquien coincidió en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton.5 Había nacido una aso-ciación fructífera. Morgenstern asumió de inmediato los principios de la teoría de los juegosy le propuso a Von Neumann escribir juntos un trabajo. El resultado fue su célebre libroTheory of Gomes and Economic Behavior.

Esperamos demostrar adecuadamente [...] que los problemas típicos de comportamientoeconómico son rigurosamente idénticos a las soluciones matemáticas de determinados juegos deestrategia.

Se ha dicho que la palabra juego despista, pues la teoría trata de estrategia y no de azary, de hecho, en la introducción del libro sus autores prácticamente piden excusas por investi-gar algo tan banal como los juegos de ocio: estos juegos se utilizan como posibles modelosde interacción económica. Por ello algunos autores como Poustone (1995) consideran que esmejor hablar de una teoría de la «estrategia», y no de los juegos, para hacerse una idea másacorde con su contenido.

JUEGOS DE AZAR PURO, DE ESTRATEGIA Y MIXTOS

Los juegos no sólo están en el origen de la teoría de los juegos, sino también en la delanálisis de las permutaciones y las combinaciones, de la teoría de la probabilidad y de la es-tadística. En el capítulo anterior hemos visto cómo la estadística nace para dar respuesta a larelativa frecuencia con que se puede esperar que aparezcan determinados resultados y pro-porcionar así un criterio a los jugadores para hacer sus apuestas. Y esto es posible en la me-dida en que en los juegos de puro azar conllevan un mecanismo de alguna clase que producediversos resultados con probabilidades que varían. Sin embargo, hay ciertos juegos de azar(como el póquer o el backgammon) en los que las ganancias o pérdidas de un jugador dadodependen no sólo del funcionamiento de un mecanismo, sino también de las acciones del otrojugador. En estos juegos (de estrategia o mixtos de estrategia y azar), aunque los cálculos dela simple probabilidad pueden servir para ayudar a un jugador perspicaz, no pueden dar unconjunto completo de instrucciones sobre el juego apropiado. Si una parte elige una estrate-gia, esta estrategia formará parte de los datos que debe considerar el otro jugador al elegirsu propia estrategia.

Estudiando estos juegos los matemáticos descubrieron que cualquier esfuerzo por espe-cificar las «reglas correctas» para un jugador que desea ganar tanto como sea posible condu-cen a una regresión infinita. Si la estrategia apropiada para el jugador A era la estrategia 1,entonces el jugador B debería tener en cuenta este hecho y elegir la estrategia 2; pero si B eli-gió la estrategia 2, entonces 1 no era la estrategia apropiada para el jugador A, que deberíaelegir la 3, etc. En consecuencia, estos investigadores tiraron la toalla y se concentraron enlos puros juegos de azar. Este fue el reto que asumió Von Neumann: enfrentarse a un dilemaque se entendía insoluble (Tullock, 1980).


CÓMO NACIÓ LA TEORÍA DE LOS JUEGOS '

Xa mayoría de los avances científicos surgen cuando una persona lúcida percibe ele-mentos comunes en contextos sin relación aparente.. Así nació la teoría de los juegos.

Como ya Poincaré se había planteado unas décadas antes, John von Neumann recono-ció en las situaciones conflictivas de los juegos de estrategia una similitud con los conflic-tos que encontramos en la familia, la economía, la política, y la guerra. Establecida la ana-logía, Von Neumann hizo de los juegos el gran banco de pruebas para los conflictos de lavida real. ..,.--—--.

Aunque el texto de 1926 en el que Von Neumann demuestra el teorema ¡nirümgx se cons-truye sobre el ejemplo de un juego callejero conocido como «emparejar centavos», la teoríade los juegos —según la versión más extendida— fue inspirada por el póquer.6 En el póquerse dan las circunstancias que antes hemos comentado sobre los juegos mixtos de azar y es-trategia: los jugadores no sólo han de tener en cuenta sus propias cartas (componente aleato-rio), sino también y muy especialmente lo que los restantes jugadores están pensando (com-ponente estratégico). Este segundo rasgo es lo que diferencia la teoría de los juegos de la teo-ría de la probabilidad. Imaginémonos un jugador de póquer que intentase utilizar sólo la teoríade las probabilidades para decidir sus jugadas. Calcularía la probabilidad de que su mano fue-se mejor que la de los demás, y apostaría en proporción directa a la calidad de sus cartas. Trasalgunas manos, los otros jugadores terminarían por adivinar que cuando apuesta su resto esque tiene por lo menos un full. Todo jugador de póquer sabe que la predecibilidad de su pro-pia conducta no es buena, y que el que tiene «cara de póquer» es aquel que no delata sujuego.

Los buenos jugadores de póquer no sólo apuestan para aprovechar una buena racha desuerte, sino que tienen en cuenta la manera en que los otros jugadores toman sus decisio-nes, así como las conclusiones que los restantes jugadores puedan deducir a partir de suspropias actuaciones. La genialidad de Von Neumann fue darse cuenta de que esa tortuosamanera de jugar era racional y que podía ser objeto de un análisis riguroso (Poundstone,1995). El póquer era para Von Neumann el punto de partida de una reflexión más amplia,y lo dijo muy claro: «como el póquer o el ajedrez, la vida real es un juego de estrategia».De ahí la posibilidad de extender la noción de juego a los diferentes conflictos y situacio-nes sociales.

Pero quedaba por resolver el dilema de la regresión infinita. La aportación de Von Neu-mann fue descubrir que la clave de esta cuestión es la dependencia de los jugadores. Mien-tras que en macroeconomía7, o en seguros, como se trabaja con grandes cifras, los jugadoresy eventos son independientes,8 en cambio tanto en los juegos como en los conflictos el nu-mero de jugadores tiende a ser limitado, y cuanto menor sea el numero de jugadores mayorserá la interdependencia y los intentos mutuos por ajustar las estrategias a las de los otros ju-gadores, lo que conducirá a una regresión infinita. Su enorme mérito fue encontrar una solu-ción^ precisamente para los juegos de estrategia de dos personas (el caso más difícil). La so-ución consistía en que los jugadores actuasen como si fuesen independientes. En concreto,

descubrió dos casos que no conducían a una regresión infinita:

1 • Cuando uno de los jugadores tiene una estrategia superior a cualquier otras (domi-nante) con independencia de lo que haga el otro jugador.

*•• Cuando no hay una estrategia dominante, Von Neumann aconseja a cada jugador ac-sobre la hipótesis de que el otro jugador no cometerá errores y elegirá la mejor de sus

lones- Lo que nos lleva a elegir una estrategia sólo cuando siga siendo ventajosa inclusosupuesto de que la otra parte sepa que vamos a elegir esa estrategia


Años más tarde Nash iba a aportar otro enfoque que abriría una nueva etapa de la teoría(véase parte II).

PERO ¿EN QUÉ CONSISTE ESTA TEORÍA?

La teoría de los juegos es un análisis matemático riguroso de los conflictos desde un pun-to desvista racional. Estudia la pugna entre unos oponentes, capaces de pensar por su cuentay de engañarse entre sí. A partir de esta descripción podría concluirse que se trata de una es-pecialidad de la psicología, en vez de pertenecer a las matemáticas. Pero no lo es, porque sé™parte del supuesto de que los jugadores son totalmente racionales —cosa que la psicología secuestionaría—, lo que permite un análisis preciso de las situaciones. La teoría de los juegoses una rama lógica de la matemática más rigurosa y subyace a los conflictos reales entre losseres humanos (aunque éstos no sean siempre racionales).

La racionalidad impulsa a los jugadores a alcanzar una utilidad del juego. Es esa mismaracionalidad la que les lleva a asegurarse un mínimo razonable, y no siempre a maximizar di-cha utilidad (estamos ante una teoría de naturaleza pesimista). El lector podrá preguntarse quéimpide que los jugadores se rebelen y se comporten irracionalmente. La respuesta de VonNeumann es muy clara: su codicia y su desconfianza1. ~~

A partir del supuesto de racionalidad en la toma de decisiones, la teoría de los juegosintenta abstraer aquellos elementos que son comunes y esenciales a muchas diferentes si-tuaciones competitivas y estudiarlas con métodos científicos. Reconoce que el conflictosurge de forma natural cuando varios participantes tienen preferencias encontradas, y quetales problemas pueden ser estudiados cuantitativamente, en vez de considerarlos enfer-medades o anormalidades que deben ser curadas o rectificadas. Para ello se preocupa debuscar las soluciones óptimas o de equilibrio cuando varios tomadores de decisiones tienenin mente objetivos enfrentados, aportando una colección de modelos matemáticos formula-dos para estudiar la toma de decisiones en situaciones que implican conflicto y/o coope-ración.

Aunque, determinados métodos matemáticos utilizados en la teoría de los juegos tie-nen gran afinidad con los que empleó Von Neumann al estudiar la mecánica cuántica, locierto es que por debajo de las formalizaciones matemáticas subyace un enfoque lógico-analítico accesible para aquellos que tienen poca formación matemática o escasa simpatíapor esa disciplina. La teoría de los juegos se basa en una manera muy sencilla y, sin em-bargo, precisa de esquematizar un conflicto, y este método se puede enseñar utilizando jue-gos infantiles o comportamientos cotidianos. Poustone acude a esta fórmula y pone unejemplo altamente didáctico de la teoría de los juegos, que nos vamos a permitir recogercon dicha intención.

Cómo repartir una tarta entre dos niños caprichosos (y glotones)

Imaginémonos a dos niños glotones ante una tarta apetitosa. La experiencia demuestraque no importa el cuidado que la madre ponga para cortar la tarta en dos mitades iguales, unode los niños (incluso ambos) pensará que le han dado el trozo más pequeño. Así pues, seacuerda que uno de ellos corte la tarta a sabiendas de que el otro elegirá primero el pedazoque prefiera.

Como vamos a ver, su propia glotonería hará que esta sea una partición justa. El primerniño no podrá quejarse de que la división es injusta porque la ha hecho él. El segundo no po-drá protestar, pues ha podido escoger el trozo que prefiere. Esta discusión domestica no sólo


es un juego en el sentido dado por Von Neumann, sino que es prácticamente el ejemplo mássimple posible del principio minimax, en el que se fundamenta la teoría de los juegos.

El problema de la tarta es un conflicto de intereses encontrados. Ambos niños quieren lomismo: la mayor cantidad posible de tarta. La división de la tarta depende, en último caso,tanto de la manera en que un niño corta la tarta como del trozo que el otro niño escoge. Esfundamental que cada niño prevea lo que va a hacer el otro. Eso define la situación como unjuego en el sentido dado por Von Neumann. De hecho, el niño que corta tiene un numero ili-mitado de estrategias, tantas como las diferentes e ilimitadas formas posibles de cortar la tar-ta. Pero se pueden reducir fácilmente a dos. Una estrategia consiste en dividir la tarta en dostrozos desiguales, y la otra en dividirla lo más equitativamente posible (aunque físicamentees difícil que se llegue nunca a cortar la tarta en dos trozos idénticos) (fig. 3.1).

El que escoge también tiene dos estrategias posibles, coger el trozo más grande o el máspequeño. Dividir la tarta equitativamente es la mejor estrategia para el primer niño, ya quesabe de antemano que la estrategia del otro niño será tomar el pedazo mayor. El que cortasabe que si lo hace con justicia se llevará al final casi la mitad del pastel. Por tanto, tratará demaximizar el mínimo que le dejará el que escoge. El maximin es, pues, el resultado realistapara el que corta. Mientras el minimax lo será para el que elige.9

La solución de este juego es, por tanto, la equipartición de la tarta. Este resultado no de-pende de la generosidad de los niños, ni de su sentido de ío que es justo. Todo lo contrario,

jürgeLforepsamentejle su egoísmo, a partir del interés propio de cada uno. Ni siquiera es elmejprjresultado-para-ninguno de ellos, pero sí es el mejor resultado posible (realista) para am-

"6ós. Este_esel tipo de soluciones que busca laleoría dejos juegos (Poustone, 1995).

Fio. 3.1. El corte «racional».

3. Los conceptos de juego y de estrategia en la teoría de los juegos de estrategia

Si bien el significado popular de juego se refiere a una actividad recreativa que general-mente está regida por reglas, la noción neumanniana de «juego» es mucho más abarcadura yrecoge muchas más situaciones y posibilidades. De hecho, puede darse el caso de que exista«juego» en la teoría y no sea un juego popularmente hablando. Por ello, para comprender laidea de juego, lo mejor que podemos hacer es abandonar su sentido coloquial y precisar susignificado en la teoría.

Pero antes de hacerlo debemos ser conscientes de que la apropiación científica del jue-go y la reinvención de su noción que lleva a cabo la teoría de los juegos no es la única. A lolargo del siglo xx el juego iba a tener tres importantes entradas en la escena científica, la an-tropo-cultural de Huizinga (1938); la estratégica de Von Neumann (1944) y la comunicativade Wittgenstein (1974).10

Gracias a ellos hoy nos son familiares expresiones como:

— «La vida como juego» (Aranguren, 1975; Puyol, 1999).«Los juegos interpersonales del dinero, del amor o del delito» (Pinillos, 1988).


— «Juegos comunicativos» (Aranguren, 1975; Alberto Pérez y Martínez Ramos, 1981).— «El mercado como juego» (Caray, 1994).— «Juegos políticos; juegos mediáticos» (Del Rey Morató, 1997).— «La guerra como juego» (Echeverría 1980; Volpi, 1999).

Curiosamente, las tres concepciones afectan directamente a nuestra investigación De he-cho, cada una de ellas preside la reflexión correspondiente a una de las tres primeras partesde este libro, y cuando al final de la obra volvamos a juntarlas, habremos configurado la vi-sión global que estamos buscando. Pero si las aportaciones sobre el juego de Huizinga y Witt-genstein son claves para nuestro análisis y por ello las retomaremos en su momento, es la con-cepción de juego de Von Neumann la que nos aporta las bases estratégicas necesarias para se-guir ahora nuestro discurso.

LA NOCIÓN NEUMANNIANA DE «JUEGO»

Para acercarse al concepto de estrategia en la teoría de los juegos conviene exponer pre-viamente qué se entiende por juego en esta teoría.

Un juego es una situación

En la teoría de los juegos, los juegos son situaciones. Un ejemplo típico sería contem-plar una situación de mercado como un juego de confrontación en el que n jugadores (pro-ductores, distribuidores, servidores etc.) concurren con sus ofertas y productos competitivosante el consumidor final.

Aquí ya encontramos un matiz a tener en cuenta: en un principio la teoría se construyesobre el conflicto puro y nos habla de los jugadores como oponentes. Pero aunque la con-frontación pura entre dos personas constituye el punto de partida de la reflexión de Von Neu-mann, en una segunda fase, que vamos a llamar moderna (véase cap. 6), la teoría se abriríaa la consideración de que también hay juegos cuya filosofía es de cooperación, de ayudamutua.

En la que intervienen, generalmente, varios jugadores

Si bien pueden darse juegos unipersonales, en los que hay que seguir un camino para al-canzar un objetivo en soledad (un solitario, una carrera para batir un récord, una escalada,etc.), lo normal en la vida real del mercado, la política y la sociedad es que haya una plura-lidad de jugadores. Puede haber 2, 3, o n jugadores. Si bien las primeras formulaciones de lateoría de los juegos se centraban en juegos de dos jugadores, los desarrollos posteriores seorientaron a replicar en un modelo las situaciones de la vida real en que la intervención devarios jugadores permite la formación de alianzas y coaliciones.

Un jugador no tiene por qué ser necesariamente una sola persona. Si todos los miembrosde un grupo tienen las mismas opiniones con relación a la forma en que se debe actuar en eljuego y toman las decisiones de forma colegiada o representativa, el grupo entero puede serconsiderado como un solo jugador. Por tanto, un jugador puede ser una empresa, un ayunta-miento o un partido político. Es importante destacar que en la teoría de los juegos todos losjugadores persiguen los mismos objetivos y por eso entran en conflicto (siete marcas de den-tífricos que compiten en un mismo mercado o cuatro candidatos que concurren a unas mis-mas elecciones presidenciales), mientras que los consumidores o los votantes son considera-


dos como un estado de la naturaleza o, si se prefiere, como el escenario del juego (una ideaque más adelante, en la parte II, vamos a cuestionar severamente, pero que ahora debemos li-mitarnos a reflejar).

En la que cada persona ha de tomar decisiones

Para resolver sus conflictos, los jugadores han de tomar decisiones. Para que un juegosea estratégico, es preciso que las personas que toman las decisiones tengan en cuenta la par-ticipación de otras personas (jugadores) o fuerzas (la naturaleza) que pueden, con su com-portamiento, afectar positiva o negativamente al resultado ambicionado. Como ya se ha di-cho, la esencia de un juego de estrategia radica precisamente en la interdependencia de las de-cisiones de los jugadores.

Cada persona puede tomar una o varias decisiones. Cuando el juego se resuelve con unasola decisión se llama juego normal. Hay juegos de salón que consisten en tomar una sola de-cisión (cara o cruz). Estos juegos son muy fáciles de resolver y más cuando existe un uni-verso limitado de jugadores. Pero en la vida real la complejidad de los problemas socialeshace que, para ganar, para alcanzar un objetivo, debamos tomar no una sino varias decisio-nes; es decir, una cadena de decisiones. Cuando existe esta cadena se dice que el juego es de-sarrollado.

Sin conocer las reacciones de los otros jugadores

La teoría de los juegos versa sobre las posibilidades de decisión que se ofrecen de caraa la incertidumbre «estructurada» (véase «tema complementario» al final del capítulo). Cadajugador deberá tomar su decisión sin conocer:

1. La decisión que van a tornar los otros jugadores.2. La reacción que van a tener los demás jugadores ante sus decisiones.

Es decir, el jugador A piensa en la decisión que normalmente tomaría B, así como en ladecisión que tomaría B si la decisión de A fuese una determinada.

En todo juego hay un resultado

Un juego se compone de jugadores que deben elegir entre una lista de alternativas paralograr los resultados esperados, sobre los cuales los participantes pueden tener diferentes pre-ferencias.

En todo juego, un jugador puede tener varios resultados; estos resultados pueden ser me-jores o peores, y el jugador tratará con su actuación de lograr que se produzca aquel que másle conviene y que se ha marcado como objetivo. Lo importante de la idea de resultado es quedebe ser comprendida desde la utilidad que puede reportar a un jugador obtener un determi-nado resultado y no otro. El modelo del juego describe en detalle las potenciales recompen-sas que uno espera recibir y cómo se debería actuar para lograr el mejor de los resultados po-sibles, a la vista de las opciones que tienen nuestros oponentes. El problema es que no siem-Pre las preferencias pueden ser fácilmente jerarquizares.

Llegamos así a la noción de juego que nos aporta la teoría de los juegos:

Situaciones sociales en que intervienen varias personas (jugadores) que intentan resol-ver sus conflictos tomando decisiones, sin conocer las reacciones de los otros jugadores, de


cara a obtener un resultado sobre el que cada jugador tiene sus propias preferencias (obje-tivos).

Este concepto neumanniano del juego es una idea noción poderosa que ha presido la teo-ría estratégica durante décadas y que vamos a retener durante toda esta parte I del libro, si bienen la parte u introduciremos algunos retoques procedentes del enfoque huizinguiano del juego.

EL CONCEPTO DE «ESTRATEGIA»>..--

Partiendo de la noción de juego que se acaba de describir, podemos establecer ahora elconcepto de estrategia que nos aporta la teoría de los juegos. Para ello no hay nada mejor queanalizar cómo se comportan los jugadores, pues precisamente la teoría da las pautas de estecomportamiento. Una primera guía normativa nos indica que una vez establecida por el juga-dor su preferencia y sus objetivos, lo que ha de hacer es:

1. Proveerse de toda la información posible de los contrarios.2. Estudiar todas las posibilidades de actuación que él tiene: todas sus posibles alter-

nativas.3. Considerar todas las posibilidades de actuación que tienen los otros jugadores; en

definitiva, todas sus posibles decisiones.4. Sopesar todas las posibles reacciones de los otros jugadores ante sus decisiones.5. Considerar todas sus posibles reacciones ante las decisiones de los otros jugadores.6. Elegir la alternativa que más le convenga.

Este proceso es lógico, pero se complica extraordinariamente a medida que:

a) aumente el número de competidores;b) tengamos que tomar varias decisiones, yc) elegir entre diferentes alternativas en cada una de ellas.

Imaginémonos una situación de mercado con siete competidores en la que cada uno deellos pueda elegir racionalmente entre cinco alternativas. Imaginémonos que, para adoptar laprimera de nuestras decisiones, aplicamos la regla antes expuesta. Sin entrar en la cuestión yacomentada de las regresiones infinitas, es evidente que será un proceso laborioso y que re-sultará difícil seguir aplicando este método calculando y previendo los siguientes movimien-tos, visionando y sopesando, como en una partida de ping-pong, el toma y daca de decisio-nes y reacciones que se nos viene encima y que habría que evaluar según el modelo descrito.

Es evidente que la complejidad de los problemas sociales y el exagerado numero de com-binaciones que son posibles, aun en los casos más simples, aconseja simplificar el proceso.¿Cómo?: reduciendo el número de decisiones a adoptar.

A tal fin, la teoría de los juegos propone convertir un juego desarrollado en un juego nor-mal. Es decir, convertir una serie de decisiones consecutivas en una decisión singular. Paraello deberemos introducir la idea de resultado.

El jugador A puede tomar una o varias cadenas de decisiones, y consecuentemente pue-de obtener uno o varios resultados. El jugador A se fija en los resultados, decide según los re-sultados y no según las decisiones parciales, y adopta una decisión global. Esa decisión glo-bal no es otra cosa que un paquete de decisiones parciales encadenadas para el logro de unresultado, que se adoptan de una vez. Ya hemos convertido el juego desarrollado en un juego


normal. Ya podemos decir que A tiene una, dos o más decisiones globales. Pues bien, en lateoría de los juegos esa decisión global se llama táctica:

Cadena de decisiones = resultado = táctica

Cuando un problema se resuelve con una sola táctica, se la denomina estrategia pura, perolo normal es que para resolver un problema social requiramos varias tácticas (estrategia mixta).Pero el otro jugador también puede tener una o varias tácticas. Ya es un juego entre tácticas. Elpapel que antes hacían las decisiones singulares lo asumen ahora las tácticas. Nos encontramosante una confrontación de tácticas, igual que antes nos encontrábamos ente una confrontaciónde decisiones singulares, con lo que se ha reducido y simplificado el proceso decisorio (Re-cuérdese lo dicho en el cap. 1 con respecto a la velocidad con que jugaba Karpov).

En la vida real, cada jugador no tiene un número excesivo de tácticas posibles. En todocaso es un número finito.

A tiene varias posibles tácticasB tiene varias posibles tácticas

"'*"•- (^Al conjunto de tácticas que tiene un jugador se le llama estrategia. Conocer la estrategiadejjcontrario es conocer el conjunto de sus tácticas.

Conjunto de tácticas = estrategia

Hemos llegado así al concepto de estrategia en la teoría de los juegos:

Lajestrategia es la suma dejas tácticas, siendo las tácticas la suma de las decisionessingulares (cadenas de decisiones).

A tiene estrategiaB tiene estrategia

_Tener, pues,_una estrategia es adoptar un conjunto de tácticas para la resolución de un pro-blema, en función de la estrategia que el otrq_ernplee. Conocer la estrategia del contrario noslí™jte_conocer el conjunto^ de^susjácticas posibles, pues éstas derivarán necesariamente de'di'-"

_dia^esSategia, En la teoría de los juegos, ul^"estratégia~sigñTfíca un pían de acción completoque describe cuáles serán las decisiones/reacciones de un jugador ante cualquier circunstancia"posible. La. que Jio-impide que enun momento nos adaptemos a las circunstancias cambiantes(estrategia adaptativa) o que cambiemos de estrategia (Alberto Pérez y Martínez Ramos, 1981).

SIMPLIFICANDO LA COMPLEJIDAD DE LA TOMA DE DECISIONES

Aunque establecer una estrategia completa pueda exigir tiempo y esfuerzo (más adelan-te veremos cómo hacerlo), jugar entre estrategias es mucho más práctico que perderse en unaminada de decisiones que no nos dejarían ver el bosque.

Recordemos que un jugador puede adoptar:

a) Decisiones parciales consecutivas.b) Una táctica (conjunto de decisiones encadenadas).c) Una estrategia (conjunto de tácticas).


Sin duda, es la tercera opción la que representa un estadio superior en la manera en queel hombre puede abordar los problemas, al permitir enmarcar problemas complejos con so-luciones globales unitarias. La rápida ascensión del pensamiento estratégico en el mundoempresarial actual se debe, precisamente, a que facilita el manejo de los problemas permi-tiendo discutir estrategias alternativas sin entrar en los pequeños detalles de las decisionesparciales.

Para ilustrar lo que antecede suelo contar una historia a mis alumnos: Imaginémonos quenuestra bisabuela acaba de fallecer en el otro extremo de la península y nos ha legado todossus muebles y enseres personales. Se trata, lógicamente, de una casa llena de pequeños perovaliosos objetos Victorianos, juegos de té y café, figuritas de biscuit, etc. La cuestión es: cómovamos a trasladar todo eso. ¿Trayéndonos los platos y las tacitas de uno en uno? Seguro queno llegarían completos. ¿Empaquetándolos en cajas bien embaladas y bien rotuladas? (esascajas representarían las tácticas). Después pondríamos las cajas en otras más grandes y, fi-nalmente, las pondríamos todas juntas en un gran contenedor (la estrategia).

La razón por la que el transporte de mercancías mediante contenedores ha prosperadotanto hoy en día es porque permite simplificar la manipulación de una pluralidad de ítems.Pues bien, el contenedor es como la estrategia, esta Heno de cajas (tácticas) que a su vez con-tienen una variedad de cosas (decisiones parciales). Al facilitar la manipulación, la estrategiay el contenedor permiten conducir los asuntos de forma más segura y manejable a su destino(resultado).

4. Juegos consecutivos y juegos simultáneos

Sabemos que la esencia de un juego de estrategia radica en la interdependencia de las de-cisiones de los jugadores. Esta interacción puede ser de dos clases. La primera es consecuti-va. Cada jugador actúa cuando le toca el turno, y lo hace mirando hacia delante para indagarcómo su jugada presente afectará a las acciones futuras de los otros.

La otra clase de interacción es la simultánea, en la que los jugadores actúan paralela ysimultáneamente ignorando qué jugadas están haciendo los otros. Algunos juegos tienenelementos de ambos tipos de interacción, en cuyo caso hay que adaptar la estrategia al con-texto.

Las reglas que podemos utilizar van a diferir según se trate de juegos de interacción con-secutiva o simultánea. Para ello, lo primero que hay que hacer cuando nos encontremos ju-gando un juego estratégico es determinar si se trata de una interacción consecutiva o simul-tánea.

JUEGOS DE INTERACCIÓN CONSECUTIVA: PIENSE HACIA DELANTE Y RAZONE HACIA ATRÁS

El principio general para juegos de turno consecutivo es que cada jugador debe calcularcuáles van a ser las jugadas de los demás participantes y tenerlo en cuenta para calcular cuáles en cada momento su mejor jugada. En el epígrafe anterior ya hemos comentado una guíalógica para anticiparnos al contrario y adoptar estrategias, pero también hemos visto que, sibien cuando se trata de pocas alternativas su aplicación puede ser simple, a medida que la se-cuencia crece, las cosas se complican.

Sabemos que una manera de simplificar el problema es agrupar nuestras decisiones encadenas (tácticas), pero la mayoría de las situaciones estratégicas involucran secuencias tanlargas de decisiones con varias alternativas en cada una de ellas que un simple razonamiento


verbal no permite llevar la cuenta de todas. Por eso sería recomendable tener una ayuda vi-sual, un diagrama de las alternativas del juego. Estos diagramas pueden ser de varios tipos.

Algoritmos

En aquellos juegos de turno consecutivo en los que no se oculta información a los juga-dores y en que todo está a la vista, como las damas, o tres en raya, se puede trazar un dia-grama de todas las posibles secuencias de juego. Este diagrama contendría el algoritmo deljuego y nos permitiría visualizar todas nuestras propias alternativas hasta llegar al resultadofinal

Un algoritmo11 es, pues, un conjunto de reglas que contempla todas las posibilidades deuna situación, y cuyo cumplimiento exacto garantiza el éxito. Pero justamente los problemasde la vida real lo son porque el sujeto que se enfrenta a ellos carece del algoritmo correspon-diente; por ello, la psicología nos enseña que normalmente, en estos supuestos, el sujeto, ha-ciendo un uso racional de la información que posee, apela a la heurística, esto es, aplica re-glas que hacen más probable el hallazgo de la solución pero no la garantizan.12

La teoría de los juegos apostó por la solución dura: construir el algoritmo del juego.Cualquier matemático hubiese renunciado por su complejidad y extensión del cálculo a cons-truir los algoritmos completos incluso de los juegos más sencillos, pero el genio matemáticode Von Neumann no se intimidó por ello. Un ser perfectamente racional no sólo podría «en-contrar» una estrategia adecuada, sino que hipotéticamente podría anticipar todas las estrate-gias posibles y así decidir de antemano su curso de acción incluso antes iniciar el primer mo-vimiento. Tal vez un hombre sólo no pueda, y le falte potencia de memoria o de cálculo, perono hemos de olvidar que Von Neumann fue uno de los padres de la computadora, y para élese era un «simple» problema de capacidad de cálculo.

Arboles de decisión

A medida que se diseña el diagrama de jugadas posibles éste se ramifica como si de unárbol se tratase, de ahí su nombre. El lector está sin duda familiarizado con los árboles de de-cisiones, y seguramente los habrá utilizado alguna vez para poner en claro sus propias alter-nativas, pero no debemos confundirlos con los árboles de juego, que son los que aquí nos in-teresan.

Veamos primero los árboles de decisión. Un árbol de decisión se construye poniendo enun papel las posibles bifurcaciones entre alternativas que podemos seguir cuando adoptamosdecisiones. Cada camino puede dar lugar a otras ramas, complicando el árbol. Para familiari-zarnos con los árboles de decisión, podemos tomar un ejemplo muy sencillo, algo que todosnos planteamos cada mañana: cuál es el mejor sistema para ir desde casa al trabajo. En micaso, cómo ir desde Pozuelo de Alarcón —un municipio a 12 kilómetros de Madrid— a midespacho, en la calle Velázquez de Madrid:

te Los viaieros de Pozuelo a Madrid tienen varias alternativas. La primera decisión consis-gar" f • • e' medio de trar>sporte: autobús, tren o coche. Quienes vayan en autobús, al lle-p a a últ¡ma parada, en la estación de Moncloa, tendrán que decidir si continúan hasta su

TO de destino final en otro autobús o toman el metro o un taxi.He or su Parte, quienes elijan hacer el viaje por tren tendrán que decidir si cogen el queQ^ a estación Príncipe Pío o si les conviene más el que continúa hasta la estación de


Una vez en Madrid, habrán además de decidir si van en metro, en autobús o en taxi asus respectivos puntos de destino.

Quienes decidan ir a Madrid conduciendo su coche tienen que elegir entre la A-6 (la au-topista de La Coruña) y la carretera de Castilla (fig. 3.2). ,

La manera correcta de utilizar este árbol no es coger la ruta cuya primera rama parecelíser la mejor y después «ya veremos», sino que lo que hay que hacer es prever cuáles van a1

ser las decisiones futuras y utilizarlas para tomar las decisiones anteriores, y, tomando unas 'hipotéticas tijeras, «podar» en el árbol, de delante hacia atrás, las rutas que no nos interesen. ISe trata de que cada jugador prevea el resultado último de sus decisiones iniciales y utilice'esta información para calcular cuál es su mejor alternativa; es decir, que piense hacia delan- <te y razone hacia atrás.

Pozuelo

Autobús

Tren

Coche

AutobúsMetroTaxi

Príncipe Pío •

Chamartín •

A-6

AutobúsMetroTaxi

AutobúsMetro

• Taxi

Carretera de Castilla

Fie. 3.2. Árbol de decisión.

Arboles de juego

Un árbol de juego (estratégico) no es lo mismo que un árbol de decisión. Para estable-cer la diferencia entre uno y otro lo mejor es pensar que llamamos árbol de juego o árbol es-tratégico al que recoge la secuencia de decisiones en un juego de estrategia con varios juga-dores y árbol de decisión a aquel que utilizamos para las situaciones en que no hay más queuna persona involucrada, en las que, por lo tanto, el resultado bueno o malo depende de susdecisiones.

El ejemplo de la elección de una ruta de Pozuelo a Madrid, tal como ha sido presentado,ilustra una toma de decisiones que calificaríamos de «no estratégica», pues se entiende quelos otros jugadores no son antagonistas, sino que la congestión del tráfico es un estado de lanaturaleza. Al no darse una situación de juego en el sentido neumannianó, sólo permite dise-ñar un «árbol de decisión».

Para que sea un árbol de juego hay que añadir un nuevo elemento: cuando un juego tie-ne varios jugadores puede ser que le toque el turno de tomar la decisión a otro jugador. Porlo que habría que incluir esas posibles decisiones en los puntos correspondientes de ramifi-cación a lo largo del árbol. Para ello, cada movimiento queda reflejado mediante un nudo delárbol — un círculo conteniendo un número o una letra — , que indica a quién le toca elegir enese momento. Las distintas elecciones a disposición del jugador están representadas por lasramas que salen de cada nudo. Los resultados se asignan al final de cada rama y se represen-tan normalmente mediante cifras que indican la utilidad que cada jugador percibe como re-sultado.


rsona que toma la decisión en un punto anterior tiene que mirar hacia delante noestablecer sus propias decisiones, sino también para anticiparse a las de los demás.

sólo p orever ]o que harán los otros jugadores imaginándose que está en el pellejo de losw r s TIw r s TI

ntros y pensando como pensarían ellos.Para familiarizarnos con los árboles de juego, propongo el siguiente ejemplo inspirado

en otro similar de Dixit y Nalebuff (1992):

Supongamos que una empresa petrolera, a la que vamos a llamar «Monopol» o, para sim-plificar «M», ha gozado de una situación de monopolio de hecho en un enclave insular español(por ejemplo, las islas Canarias), obteniendo unas ganancias de 2.000 millones de pesetas, y queuna nueva petrolera a la que vamos a llamar «B» estuviera pensando entrar en el mercado. Si«B» entra, «M» tiene dos alternativas: asumir pacíficamente la situación acomodándose a la en-trada de «B» y aceptando una disminución de su cuota de mercado, o entablar una guerra co-mercial (bajada de precios, publicidad agresiva, intoxicación informativa, etc.). Supongamos quesi «M» decide acomodarse a la entrada de su nuevo competidor, «B» tendría un beneficio de1.000 millones de pesetas, mientras «M» vería reducidos sus beneficios y sólo ganaría 1.000 mi-llones. Mientras que si «M» declara la guerra, tendría una pérdida de 1.000 millones, pero ha-bría generado en «B» una pérdida de 2.000. Por otra parte, si «B» se mantiene al margen y noentra en este mercado su beneficio sería nulo, mientras que «M» mantendría su mercado de 2.000millones de pesetas (la fig. 3.3 muestra el árbol de juego y las supuestas ganancias de cada uno).

paz_ +1.000 mili. «B»Entra (M)< +1-000 mili. «M

,+ 2.000 mili. «M»

FIG. 3.3. Aplicación de! método del árbol de juego a un negocio.

También aquí prevalece la regla de piense liada delante y razone hacia atrás. Una vezque tenemos el árbol completo (todas las secuencias de jugadas posibles), se trata de podar-lo, eliminando las jugadas que no conducen al objetivo.

Este tipo de árbol se puede utilizar para describir todas las alternativas posibles en unjuego de estrategia. Si hacemos el juego completo, lo habremos resuelto, sabremos quién ganay cómo lo hace. Para ello se recorre el diagrama hacia atrás, retrocediendo, eliminando las ju-gadas «estúpidas» y seleccionando así los procedimientos (estrategias) para jugar «racional-mente» a ese juego. Una vez recorrido el árbol entero, sabremos si podemos ganar y, en casoafirmativo, qué estrategia debemos seguir.

¿Qué debe hacer «B»? En el supuesto que hemos comentado, «B», utilizando la infor-acion que hay en el árbol para visualizar todas las jugadas futuras, podría a predecir la res-

puesta de «M» a su entrada: firmar la paz. Puesto que «M» ganaría 1.000 millones si se aco-° a. y perdería otros 1.000 en caso de guerra. Mirando hacia delante y razonando hacia

s, «B» debería podar la rama de la guerra de precios y entrar contando con ganar 1.000millones.

^ ero las cosas no suelen verse tan claras, y a tal efecto se suelen asignar probabilidades.' en e' supuesto de que «B» considere que ambas opciones (guerra y paz) son igualmente


probables, se asigna a cada una la probabilidad 0,5. Multiplicando la cantidad de pérdida oganancia por su correspondiente probabilidad y sumándolas, «B» puede calcular el beneficiomedio de su entrada en el mercado: (0,5 x 1.000 + 0,5 x (-2.000) = -500). Dado que se tra-ta de una pérdida, con dichas probabilidades «B» no debería entrar en el mercado.

Para cualquier juego con un número finito de jugadas consecutivas existe siempre algu-na estrategia que es la mejor. El requerimiento principal, insisto, es que se trate de un juegofinito entre dos personas (victoria de una de ellas o empate), en el que el número de opcio-nes en cada oportunidad sea también finito. Pero si bien valen los mismos principios tantopara árboles grandes como para árboles pequeños, algunos juegos, a pesar de ser finitos, sontan complejos que exigen árboles que superan la capacidad del hombre y a veces la del or-denador.

Juegos simultáneos: pensar circularmente

Si en los juegos de turno consecutivos se aplica un razonamiento lineal y se pueden es-tudiar aplicando árboles de juego, en los juegos simultáneos se aplica un razonamiento de ca-rácter circular y se pueden resolver aplicando tablas que muestren los resultados de las dis-tintas estrategias.

El razonamiento circular al que me refiero es el que ya hemos visto en el caso de los fe-riantes gallegos o en el del enfrentamiento entre Sherlock Holmes y el doctor Moriarty: «unpienso que tú piensas que yo pienso...». Se trata de penetrar en el pensamiento del adversa-rio, aunque uno no pueda conocerlo en el momento de realizar la jugada.

Para ganar este juego, la teoría de los juegos aporta otra manera de analizar los juegosbastante práctica. Se construye una tabla compuesta por los resultados posibles y se trata decomprobar si hay una estrategia dominante.

Suponga que tiene una lista numerada de todas las posibles estrategias para una situacióndada. Su elección de estrategia se reduce a escoger un número de 1 a n, donde n es el núme-ro (por grande que sea) de estrategias posibles. Su contrincante podría seleccionar una estra-tegia de su lista de posibilidades (de 1 a m).

Para ilustrar este método vamos a utilizar un supuesto, muy próximo a cuantos tenemosque ver con el mundo de la comunicación.

Todos conocemos, aunque sea de oídas, la importancia que la elección de una portadatiene en la venta de una revista. Imaginémonos que una semana los dos temas principales parala prensa del corazón son la boda de un torero famoso y el nacimiento de un nuevo hijo deJulio Iglesias. Las redacciones de las revistas ¡Hola! y Lecturas se hacen por separado la mis-ma pregunta: ¿qué tema elegir? La boda del torero interesa al 30 % de los compradores po-tenciales, mientras que el hijo de Julio Iglesias interesa al 70 % restante. Se supone que lagente sólo comprará la revista que saque el tema que le interese. Si ambas revistas coincidencon la misma noticia en portada, los compradores interesados en esa noticia se repartirán al50 % entre las dos.

El redactor jefe de ¡Hola! puede hacerse el siguiente razonamiento: «Si Lecturas utilizala noticia de Julio para su portada, y yo, en cambio, utilizo la del torero, me quedo con todoel mercado del torero (el 30 % de los lectores), pero si saco también la de Julio y coincidi-mos, nos repartimos ese mercado (y me toca el 35 % de los lectores). Si por el contrario Lec-turas saca en portada la boda del torero, y yo utilizo la de Julio, me quedo con el 70 % de loslectores, pero si coincidimos en la boda del torero, me correspondería el 15 %.»

Así pues, /Hola! tiene una estrategia dominante: utilizar el nacimiento del hijo de JulioIglesias saque lo que saque Lecturas.


p—

¡Hola! utiliza a Julio Iglesias

¡Hola! utiliza al Torero

Lecturas utiliza a Julio Iglesias

35,35

30,70

Lecturas utiliza al Torero

70,30

15,15

Fio. 3.4. Matriz de juego.

La lógica de este razonamiento se puede ver con más claridad utilizando una matriz (fi-

gura 3.4).En esta matriz las dos filas verticales corresponden a las decisiones de Lecturas, mientras

que las horizontales corresponden a decisiones de ¡Hola! La primera fila —tanto horizontalcomo vertical— muestra las ventas si se utiliza la noticia de Julio Iglesias, y la segunda filamuestra las ventas si se elige poner en portada la boda del torero. De esta forma se configurancuatro casillas, de las que cada una corresponde a una combinación posible de estrategias. Losnúmeros que hay en cada casilla muestran, en primer lugar, las ventas de ¡Hola! en porcentajedel total de lectores, y en segundo lugar, las de Lecturas. Por ejemplo, en la casilla superior iz-quierda ¡Hola! recurre a Julio Iglesias y Lecturas también, por lo que le corresponde a ¡Hola!un 35 % del total de lectores, y otro 35 % a Lecturas. Mientras la casilla superior derecha nosdemuestra que si ¡Hola! recurre a Julio Iglesias mientras Lecturas dedica su portada a la bodadel torero, las ventas serian del 70 % para ¡Hola! y únicamente del 30 % para Lecturas.

Una vez que se tuviera una tabla de este tipo, la confrontación se reduciría a que ambosjugadores escogiesen sus estrategias después de consultar el resultado en la tabla. Sería unaconfrontación entre estrategias. Para saber elegir la estrategia adecuada, Dixit y Nalebuf acon-sejan seguir los siguientes pasos:

Comience por ver si usted o su adversario tiene una estrategia dominante (aquella que su-pere a todas las demás estrategias del jugador en cuestión, al margen de lo que hagan los con-trincantes). Si usted tiene una estrategia dominante, utilícela. Si no la tiene, pero su contrincan-te sí, dé por sentado que la utilizará y, por tanto, prepárese para encontrar su mejor respuesta adicha estrategia. [En nuestro supuesto, ¡Hola! tiene una estrategia dominante: la primera fila ho-rizontal (Julio) es siempre mejor que la segunda, cualquiera que sea la decisión de Lecturas.]

Si ninguno de los jugadores tiene una estrategia dominante, el segundo paso es comprobarsi tiene una estrategia dominada (la peor de todas las estrategias de que dispone el jugador). Sies así, descarte toda estrategia dominada.

Si finalmente no hay estrategias dominantes ni dominadas, busque un equilibrio, es decir,una combinación de estrategias en las que la acción de cada jugador es la mejor respuesta a lajugada del otro. Si hay un solo equilibrio de este tipo, hay razones de peso por las que todos losjugadores deberían elegirlo. Si no hay ningún equilibrio, esto quiere decir que un juego predeci-ble de un jugador será explotado por sus adversarios, de ahí la necesidad de combinar las juga-das (Dixit y Nalebuf, 1992).

5- Juegos de suma cero y de suma distinta de cero

La teoría de los juegos distingue también entre la estrategia del conflicto puro, los jue-gos de suma igual a cero, en los que las ganancias de uno se hacen a costa de los demás, yaquellas otras estrategias en las que el conflicto se mezcla con la mutua dependencia, los jue-gos llamados de suma distinta de cero, en los que varios jugadores pueden ganar o perder a


la vez, tales como las negociaciones, las huelgas y demás conflictos laborales. El papel de lacomunicación será diferente según se trate de uno o de otro tipo de juego.

Juegos de suma cero

El término «suma cero» (o su equivalente, «suma constante») indica que ambos jugadorestienen intereses diametralmente opuestos. Dicho en otras palabras, son aquellos juegos en los quecuanto mejor le va a un jugador, peor le va al otro. Si el jugador A gana, el jugador B pierde lomismo. Se llaman así porque la suma de los resultados obtenidos por los jugadores es igual acero. Por ejemplo, si hay 10 puntos en juego y el jugador A obtiene 10 puntos, el jugador B pier-de los 10 puntos en juego (10 - 10 = 0). Es evidente que se trata de situaciones de conflicto puroo de confrontación. El ajedrez es el ejemplo típico de un juego de suma igual a cero. También loson los juegos de supervivencia o de persecución, el Monopoly y el póquer (Morlón Davis, 1986).

Ha habido intentos para aplicar esta aproximación a la sociedad. Así, se ha dicho que lavisión marxista nos presenta a la sociedad como un juego de suma cero, en el que el capitalse llevaría la parte del león de la riqueza generada a costa del trabajo. O lo que es lo mismo:los ricos serían cada vez más ricos y los pobres cada vez más pobres. Esta lectura de la socie-dad como confrontación ha dominado el siglo xx; sin embargo, no ha resultado acertada, yaque, de hecho, los ricos fueron cada vez más ricos, pero los pobres —al menos aquellos po-bres en los que pensaba Marx— también fueron más ricos o, si se prefiere, menos pobres. Lasnuevas tecnologías permitieron que las ganancias de unos no fueran a costa de las de los otros,que todos ganaran y que la suma del juego social fuera superior a cero. Los datos avalan estaargumentación: según The Economist, los precios de las principales materias primas o produc-tos agrícolas han descendido un 80 % en términos reales desde 1850. Y lo que es más impor-tante, los avances tecnológicos han permitido un incremento de la productividad muy superioral de la población. Y si hoy en día hay 800 millones de hambrientos (según la FAO) y 1.700millones de personas que viven en estado de extrema pobreza (según el Banco Mundial), ellono es por un problema de ausencia de recursos, sino por falta de solidaridad o incluso de jus-ticia (Puyol, 1999). Por otro lado, no podemos obviar los factores culturales e ideológicos, asícomo la capacidad de gobierno, organización y gestión de las distintas comunidades en un mo-mento dado. En este sentido, durante la transición política española algunas empresas tuvieronque cerrar porque trabajadores y empresarios se empecinaron en sus posiciones. Concibiendola empresa como un juego de suma cero, acabaron convirtiéndolo en un juego negativo. Todosperdieron: los trabajadores, su empleo; el empresario, la propia empresa, y el resto de los es-pañoles tuvimos que asumir el coste del seguro de desempleo. Es evidente que, si la aproxi-mación hubiese sido menos ideológica por ambas partes, y si éstas hubiesen considerado elconflicto como de suma distinta de cero, habrían sabido hallar un lugar de encuentro entre losintereses aparentemente13 divergentes de trabajadores y empresarios.

La noción de juego de suma cero es relevante para nuestro estudio, pues nos permite ex-traer una primera lección de la teoría de los juegos aplicable al mundo de la comunicación:todo comunicador debe estar advertido de los riesgos de interpretar las situaciones como jue-gos de suma cero. Pero esta es una idea poderosa que merece ser tratada con la debida pro-fundidad, cosa que haremos en el capítulo siguiente.

Juegos de suma distinta de cero

Cada día prospera más la visión de la sociedad como un juego distinto de cero, en el quetodos los jugadores pueden ganar si cooperan o también perder si todos se empecinan en susposturas enfrentadas (Davis, 1970; Axelrod, 1984, Oye, 1986 y otros).


Se entiende por juegos de suma distinta de cero aquellas situaciones en las que todos losdores tienen la oportunidad de obtener resultados favorables negociando hábilmente con

i demás jugadores, de forma que ninguno pierda y todos puedan sacar un beneficio acepta-Piense el lector que esta misma idea está en el origen del trueque y del comercio. Es loocurre cada vez que vendemos o compramos algo. Cuando dos personas, dos empresas o

1 naciones establecen relaciones comerciales, están participando en un juego de suma nonula ya que ambas pueden beneficiarse simultáneamente.

Son estrategias en las que el conflicto se mezcla con la mutua dependencia, situacionesen las que la acción que para cada jugador resulta más beneficiosa depende de la conducta

e cacja Uno de ellos espera que siga el otro; conducta que, a su vez, sabe que depende delas expectativas del otro acerca de su propia conducta. En el juego de pura coordinación, losintereses son convergentes; en el juego de puro conflicto, divergentes; pero en ninguno de losdos casos puede elegirse un comportamiento determinado sin tener en cuenta la dependenciaen que se encuentra el resultado respecto de las expectativas de los otros jugadores (Schelling,1964).

El ejemplo clásico de un juego se suma distinta de cero es el de una casa típica nortea-mericana, un chalet exento con jardín, separado de sus vecinos por dos vallas laterales, y conuna parcela de césped sin vallar en la parte delantera. Imaginémonos que el flamante propie-tario de un nuevo chalet se plantea poner las vallas que le separan de sus vecinos de amboslados. A él le gustan de color amarillo y con dibujos de rombos, pero resulta que a su vecinade la derecha (tremendamente cursi) le gustan de color rosa y con dibujos de corazoncitos.Pueden pasar tres cosas:

a) Que cada uno ponga sus propias vallas. En ese caso, el coste económico será el do-ble, al que habría que sumar el coste estético.

b) Que se pongan de acuerdo en que media valla sea de un color y la otra mitad de otro.En este supuesto se habrían ahorrado cada uno la mitad del importe de la valla, pero seguiríahabiendo un coste estético.

c) Que en vista de que les resulta imposible ponerse de acuerdo sobre sus colores y di-seños favoritos, pacten un nuevo color y formato; por ejemplo, una valla verde y con un di-bujo de tréboles. En este caso, ambos habrían reducido su coste a la mitad, y la formula ele-gida podría ser considerada válida desde un punto de vista estético.

Los juegos de suma distinta de cero son cada vez más frecuentes en una sociedad glo-bal e interdependiente. Ya hemos hablado de las relaciones laborales, del comercio y deos vecinos, pensemos ahora en un divorcio con niños, o en situaciones competitivas que

puedan evolucionar hacia posibles alianzas. Sin embargo, no siempre los operadores jue-gan de forma cooperativa las situaciones de suma distinta de cero. Por una razón u otra(falta de habilidad, malentendidos...), en el mundo empresarial y en el ámbito de la polí-ca se observan conductas en las que los actores desperdician los beneficios de la coope-acion y, como consecuencia, todos pierden (es el caso ya citado de la empresa que cierra

Por un conflicto entre sindicatos y dirección, o del conflicto palestino-israelí sobre Jeru-saien).

sult H na vers*ón no cooperativa de un juego de suma distinta de cero suele acarrear re-os no deseables. Esto, que es válido con carácter general, tiene una especial significa-

par °!lan(í0.k> trasladamos al campo de la comunicación y sus estrategias. Pero reservamoscio ?r°x™° caPítulo comentar más extensamente la incidencia que esta y otras aplica-

e a teoría de los juegos tienen en la actividad comunicativa.


Tema complementario

,.;;>-' EL CONCEPTO GENERAL DE ESTRATEGIA

/ El concepto de estrategia como «el conjunto de las cadenas de decisiones (sumade las tácticas)» que nos aporta la teoría de los juegos sigue vigente hoy en día, peroha merecido algunas «traducciones». De todas ellas retengo una versión, que podría-

,_rnos calificar de «clásica»:

Una estrategia es un conjunto de decisiones preparadas de antemano para el lo-gro de un objetivo asignado, teniendo en cuenta todas las posibles reacciones del ad-versario y/o la naturaleza (Kaufmann, Fustier y Drevet, 1973).

Esta concepción de la estrategia implica:

La asignación de un objetivo a cumplir

La conducta estratégica es una conducta por objetivos, teleológica. De todos losresultados posibles elegimos uno por ser el que más nos conviene y a partir de él or-ganizamos nuestra conducta presente. En la medida en que el nuevo concepto de es-trategia que nos aporta la teoría de los juegos es de carácter general y abstracto, esel objetivo que se persigue el que va a calificar la estrategia. De esta forma se desligadefinitivamente de su sentido original necesariamente militar, y una estrategia será po-lítica, económica, o de comunicación, según el objetivo sea, respectivamente, político,económico, o comunicativo etc.

Una situación de juego con terceros o con la naturaleza

En los términos ya descritos al hablar del juego. Como señala Habermas (1987):«La acción teleológica se amplía y se convierte en estratégica cuando en el cálculo queel agente hace de su éxito interviene la expectativa de decisiones de al menos otroagente que también actúa con vistas a la realización de sus propios propósitos.»

Un nivel de incertidumbre

La teoría de los juegos nos enseña que la incertidumbre radica fundamentalmen-te en las decisiones de los demás jugadores. Si pudiésemos conocerlas, tomar deci-siones sería fácil (y sobraría, entre otros, este libro), pero el estratega tiene que tomarsus propias decisiones partiendo siempre —por muy bien informado que esté— de unnivel de incertidumbre, y asumiendo el riesgo de sus propias hipótesis, aunque tratan-do de reducirlo mediante la aplicación de reglas y normas de decisión.

La teoría estratégica aporta criterios para la toma de decisiones ante un tipo con-creto de incertidumbre: la estructurada. Esto es, cuando los estados del sistema son co-nocidos pero no se sabe cuál será el estado del sistema en todo instante. En estas si-tuaciones el que decide no conoce la distribución de probabilidad de los estados de lanaturaleza. Es una situación típica de los fenómenos económicos y empresariales, y delas situaciones competitivas en las que todos los resultados pueden ser especificados.

La limitación de recursos propios

Para ahuyentar un insecto que nos molesta no necesitamos elaborar una estrate-gia; sencillamente, lo espantamos con una mano. Pero las cosas serían distintas si es-


'ésemos en una zona infestada por la malaria o si se tratase de una plaga. Me vie-tUV'a la memoria una película que llegó a ser muy famosa en mi juventud, Cuando rugeT' marabunta, en la que conseguir desembarazarse de las hormigas comedoras exigíaur,a costosa estrategia: anegar una hacienda.

En el mundo de los conflictos cotidianos las cosas ocurren de forma similar. Vivi-mos en un mundo de escasez, y lo más normal es que no nos sobren los recursos paraalcanzar nuestras metas. Por ello reservamos el término estrategia para aquellos pro-blemas en los que tenemos que administrar esos recursos tan escasos. En este pun-to como en tantos otros, la estrategia entronca con la economía.

La posibilidad de optar entre varias alternativas de actuación de las que dependen dis-tintos resultados

Adoptamos estrategias cuando se presentan bifurcaciones, distintos caminos quepresumiblemente pueden conducirnos a nuestras metas. Cuando no hay más que una úni-ca alternativa, no tiene sentido hablar de estrategia. La libertad es la premisa básica de laconducta estratégica. En la vida social lo normal es que haya varias n alternativas de ac-ción. Se supone que el resultado variará según qué alternativa de acción elijamos.

Se trata, por lo tanto, de elegir la alternativa que mejor nos conduzca al resultadoconcreto que hemos identificado y elegido como nuestro objetivo. La alternativa que seelija puede llevarse a cabo, o no, mediante la comunicación. La experiencia enseña quecasi todas las estrategias exigen en mayor o menor grado la comunicación. Modificar laformula de un producto mejorándolo es una estrategia que aparentemente no exige co-municación, pero es evidente que no lo lograríamos si no fuésemos capaces de trans-mitir esa tarea a nuestros investigadores, ni serviría para mucho si tampoco fuésemoscapaces de transmitir sus ventajas a nuestros compradores potenciales. Como despuésveremos, sin comunicación no puede haber estrategias cooperativas. En este punto, laestrategia entronca con la Ciencias de la Comunicación, y estaríamos hablando de las«estrategias comunicativas» que constituyen el objeto de este libro.

La valoración entre las distintas alternativas de actuación: análisis estratégico

Siempre hay una alternativa «mejor», pero no siempre es posible ni tampoco lamás adecuada para nuestro caso concreto. Para ello habrá que aplicar los criterios deviabilidad y consistencia. Se trata de analizar cuál es la alternativa que más nos con-viene entre las que consideremos viables para nosotros en un contexto dado. Cuandotodas las alternativas son malas, lo que se denomina estrategia del diablo, habrá queelegir la menos mala. Recuerdo en este sentido el drama de la pequeña Omaira cuan-do la trágica erupción del volcán Nevado del Ruiz. En directo, ante las cámaras de te-levisión de todo el mundo, los equipos de rescate no tuvieron el coraje de amputarlelas piernas aprisionadas por un derrumbe y, en su interminable espera por una su-puesta alternativa mejor, la niña falleció. Dado que la vida es siempre un bien superior,a posterior! hoy sabemos que la amputación hubiese sido mejor el mal menor.

La elección de una de las alternativas

Pero analizar es descomponer un sistema complejo para estudiarlo mejor y esoX|ge una síntesis posterior que nos permita recomponer los trozos. Esa síntesis impli-

visión (ver el conflicto desde otra configuración) y decisión. En la teoría de los jue-9°s, esta decisión, o conjunto de decisiones, debe ser anticipativa: previa a que loscontecimientos nos superen. Es una elección «preparada de antemano».


La ejecución de la estrategia elegida

Lo que caracteriza al pensamiento estratégico no es su carácter especulativo sinosu orientación a la praxis. Sin la acción, toda estrategia quedaría en proyecto. Es lafase de ejecución o implantación.

Tribuna

Ei. PODER DE DECIDIR EN LA EMPRESA

Luis Ángel Sanz de La Tajada

Los directivos resuelven ios problemas de ia organización mediante decisiones. Yaportar una solución a un problema de decisión, se reduce a elegir entre varias líneas :

de acción posibles, tratando de conseguir el objetivo señalado. Más concretamente, de-cidir es elegir entre varias alternativas la que, a juicio del responsable y tras un proce- ,;so de análisis, resulte más eficaz para el cumplimiento de los objetivos de la empresa. 1

El fenómeno es complejo, ya que existe un amplío abanico de decisiones posibles ,en la organización (hay tantas clases de decisiones como objetivos se pretende con -cada decisión) que, en términos generales; podemos clasificar en tres grandes tipos: •.decisiones de innovación o de orientación (acciones), que son las más importantes que ,se toman en la empresa; decisiones de resolución de problemas, y decisiones rutina- ^*rías (reacciones), cuya esencia es reaccionar ante problemas de escasa entidad y de ^dificultad menor. En la terminología de Igor Ansoff, se puede simplificar la clasificación, ;;!diferenciando las decisiones tácticas (son decisiones de rutina sobre temas que no tíe- :tnen importancia en general) de las decisiones estratégicas {las decisiones importantes, '\s <\ue cuentan realmente para la actividad empresarial), ;

Los gestores de las organizaciones empresariales no disponen en general de la in-:,, Jformación completa y perfecta para adoptar sus decisiones; al contrario, lo más fre- ,,*cuente es encontrarse en una situación de incertidumbre, que aumenta los riesgos de |la gestión empresarial, ya de por sí bastante problemática por la ausencia de certeza ¡|en su resultado. Se enfrentan, asimismo, a la necesidad de adoptar un modelo de de- -,°;cisión, es decir» un esquema propio (matriz de decisión) que actúe como marco de re- ¿ferencia para la adopción de la decisión más adecuada en cada caso; para lo cual han. ,,3de identificarse los tres tipos de variables que se van a manejar durante el proceso de ?|decisión: tas alternativas de decisión o acciones (variables endógenas, controladas por jjel decisor), las situaciones dadas o estados de naturaleza (variables exógenas, no con- =,-|,trotadas por el decisor, que sólo puede estimar su comportamiento más probable), y las-1|consecuencias que se derivan de cada pareja acción-situación y que corresponden a ;flos resultados propios de cada decisión a adoptar, cuando se da cada una de las sí-;s%ituaciones posibles. •

Por lo tanto, la característica fundamental de las decisiones es la existencia de in-:certidumbre con respecto al resultado de fas mismas; lo que obliga a identificar las di- s=ferentes formas que puede adoptar dicha incertidumbre, ante las que se enfrenta el di-:rectivo empresarial. Y cabe diferenciar, al respecto, cinco tipos de escenarios de deci- -jsión, en función de las posibilidades de calcular la probabilidad de aparición de cada -,


ífmóSe los estados de naturaleza posibles: las decisiones ante certeza, ante riesgo,íóétf Información parcial, ante íncettidumbre en sentido estricto, y ante oponentes ra-'

. - . . , . ,. . . . , - . .JEn las decisiones ante certeza, «f decisor se enfrenta con un solo estado de na-

ffSiuralézá conocido, lo que se corresponde con una fiipótesis de información perfecta {sí-^/toáción casi imposible de encontrar en ia realidad), tal como se plantea en el análisisfctíSconomieo; Cuando se enfrenta a una decisión ante riesgo, conocerá la distribución de^probabilidad de los estados de naturaleza {en este caso, las consecuencias de ías de-incisiones dependen de una serle de sucesos aleatorios) con lo que podrá aplicar ciertos|í cálculos probabilísticos para optimizar su proceso de decisión. En las decisiones ante|f información parcial» por su parte, hay que acudir ai establecimiento de probabilidadesgéubjeSvas (apnpn, para revisarlas a ftosteríort} y aplicar en sentido estricto la teoría es-fcviadística de la decisión, basada en las probabilidades de las causas y en la aplicaciónIptíel, teorema de Bayes, .En las decisiones ante incertidumbre (stríctu sensu) al contra-f|» qué en tos anteriores escenarios,, el decisor no conoce la distribución dé probabilí-$M de ios estados de naturaleza (y tampoco se busca.su determinación), por to aue^lêncuentra ante un escenario.de ignorancia completa que obliga a aplicar criterios de;

¡ decisión peculiares y propios de la teoría de juegos. Finalmente, en eJ caso de las de-pasiones .ante oponentes racionales (propio de las actividades de gestión comercial) sei.: consideran los competidores de la empresa y sus reacciones ante las decisiones del^ésta, lo que aporta un elemento más de incertidumbre {de no poca dificultad por los%? riesgos que entraña) en eJ fenómeno estudiado.

^K,! 16 6? el proceso * ad°Pcfon de cisiones en ia organización?í "S °6r ur\° adecuado I*» fe toma de decisiones en la empresa y .

? VÜdOS para llegar a Uíl res"Iíado satisfactorio. Para ello, ios moda-isión constrtuyen una ciase especial de modelos normativos, que intentan pe-T° debf " Ser te cosas' y fenen P°r °«eto ^luar los resultados diví-

C°n decfsio"es <*»«** y averiguar, sí es posible, cuál de eilas es lapr0pOSlt0' pues' w ldertlfíca'' 'a mejor solución posible entre varias altema-

L8 " día f dÍS^ dS toda Una faatería de "«evos medios técnicosra t0mf r decSsíones; y. esta êva tecnología está cambiandoentre las. decisiones tácticas y las estratégicas (muchas decí-ídf láCÍÍCaSl ahora Se están ¿^virtiendo ¿i estLSS^S-

t1?°Í3an Sn 'a Ííwesti9acío« rafiva, integrada porgedlos deIó^ V -^temáticos. Yê empiea un

f qÜÍ6^tpretenden «wraaaw la aplicación de procedimien-:Pf tóma dedectsíones y «> cohiben ía conveniencia de inter-

oíros elementos en el proceso, cabe plantearse dos reflexiones••» V " ' - --T^,,, j*-,^,, . ^vi w 'V> W I VMIWniV'l 1\?¡3,

que las técnicas reseñadas no pueden definir el problema ni porri*i ««w 3S y 7e?las pa|ía su Soiucí6r|- s°r» de gran utilidad, sin duda, en elaei problemaven el desarrollo de alternativas de solución posibles y en la va-:

ae estas: oern no permiten sustituir la reflexión previa sobre el fenómeno queintes de abordarlo, ni siquiera el establecimiento de la matriz deel marco de referencia para el análisis a efectuar al servicio de

la mejor decisión.;;-} ; . - ' " . • - - .â reflexión tiene que ver,con la .estructura del modelo de decisión y la

de la propia matriz de-decisión. En general se trata de reducir las conse-


. . ",' ,-. .' • "•'>, ,< l ' t . í I ' , ,' • ," '•' ' • ' > - " i ' - r - '[cuencos (recocemos, eí resultado dé cada aódÓn*ftuaddn¡ a tina evaluarenlamente monetaria que teónduce a una matriz de ganancias (positivas, nulas o hegafi Jyas| reduciendo las decisiones a uti.planteamíetito.de beneficios.ecoriómioba Éstoimpórtente para Ja empresa, pero no se debé-olvidar-que na^r elementos en ¡«egotranscienden fas posibilidades de evaluación económico-matemática y t,úe dieronen su día a fa formulación;de la' teoría de la1 utilidad por-paite de D. tónbulllpuso de manifestó la conveniencia tie hacer intervenir en ai proceso" da dacfsKft r » isólo ef valor objeMvo de los resultados sino tarnbién su valor sub¡e8vo,¡medido «nWílm¡nos de utilidad (valoraron subjetiva atribuida a tes valores monetarios) para .quien há'lae adoptar ia decisión correspondiente, Y ese fcohcfcpto de !a utilidad'personal BubteÂya incorpora un elemento 'especialmente sensible en el análisis formal dél-proceso'dé;Stoma de decisiones en las organizaciones, que rió invalida en absoluto la preocupación^!por decidir bien, pero aporta'sin embargos sistema de valoración '-realista que eí derivado el'benéfido^monetanqj^r/efu'semt/, . „ .. . „ . , . ,

. ... F°nclusión/ia acj°Pcí°n, de declsiofliesíen la empresa es któ yete tona 'tassabilidad y un privilegio de los «ftectta^ qye fiante abordar-eiJenóirteno,con ndo, Y fa preparación sístsmética^deûn^ddcidári llene porobjeío la reunid y donfrot''fimcion efe todos ios eie,rner>tos (ec'onórriicqs'.y üo|conómícos3 de valor¡êaví>y de uíif ¡1Hdad subjetiva) que intervienen eiV'el fériórneno, ¿or» el fin dé;<facil3tar4'sblecc¡drjíde'iyí'ií!|acción adoptada a aplicar pa'ra efectuar la «tóción linál, al servicio deW Óbieívos erb-ipresanales. , _ ; ; - , ¡ - ¡ , , > . i , , > . . , ; ; «'/,, i í^-i; f r. , i^íl

JU TAJADA*''Si

¡ Ctór¡cias cíe fe

J'"; ( * 'i Gáflsuttor en Msrfcatíng % CoMí/rac

Notas

1. Adnano Freiré (1997) nos recuerda, a título de ejemplo, el caso de Microsoft, que para intentar reducirlas ventas del sistema operativo Os/2 Warp de IBM, anunció repetidas veces a lo largo de un año el lanzamientoinminente del Windows 95. De esta forma consiguió convencer a numerosos clientes potenciales a que esperaranel nuevo programa antes de tomar una decisión de compra.

2. Las anticipaciones de Borel son mucho más coincidentes con la obra de Von Neumann de lo que podríapensarse: usó el póquer como ejemplo; analizó el problema del «faroleo»; reparó en las posibles aplicaciones eco-nómicas y militares de la teoría de los juegos, e incluso advirtió contra las aplicaciones stmplificadoras de la teoríade los juegos a la guerra. Sin embargo, sus artículos no se tradujeron al inglés hasta 1953, y Von Neumann apenassi menciona a Borel salvo en comentarios a pie de página.

3. El artículo de 1926 fue presentado cuando Von Neumann tenía 23 años, bajo el título «La teoría de losjuegos de salón» a la Mathematical Society de la Universidad de Gotinga y publicado en 1928. También e] libroescrito en 1944 se publicó con notable retraso, en 1953, sus 650 páginas de extensión fueron la causa, pues la fal-ta de suministro de papel durante los años de la guerra hizo dudar a la Princeton University Press, duda que fue re-suelta con una ayuda económica de la familia Rockefeller.

4. Según la Princeton University Press, en sus primeros cinco años, el libro no alcanzó los cuatro mil ejempiares vendidos.

5. En Princeton, se produce una de las más importantes concentraciones de talento matemático de todo elsiglo xx, al coincidir Von Neumann, Einstein y Godel.

6. Todo indica, sin embargo, que Von Neumann —a pesar de su gran afición a los juguetes y a los juegos—

ANTE LA INCERTIDUMBRE: LA TEORÍA DE LOS JUEGOS 1 1 1

aba precisamente en el póquer. En un artículo de la revista Newsweek de 1925 se le califica como un ju-tipo medio.

7 Los economistas pronto se percataron que de si un gran numero de gente se involucra en la compra yde algo y cada uno intenta ajustar su estrategia a la estrategia (inferida) de los otros, se alcanza un punto de

equilibrio.g Recuérdese lo dicho sobre Gauss en el capítulo anterior.9 Cuando coinciden maximin y minimax se dice que el resultado es un «punto de silla». Si un juego tiene

punto de silla, este punto es la solución del juego, es decir, el resultado esperado de jugar racionalmente. Desa-fortunadamente, no hay puntos de silla en todos los juegos.

10. Sin olvidar que, un siglo antes, un matemático inglés, Charles Lutwidge Dodgson (1832-1898) — fa-moso por escribir un cuento para niños, Alicia en el país de las maravillas, bajo el seudónimo de Lewis Carroll —había acudido ya a la metáfora del juego para titular otro de sus libros: El juego de la lógica (1860).

11 La palabra algoritmo procede del nombre del matemático persa del siglo ix Abu Jafar Muhammad ibnMusa al-Jwarizmi, autor de un influyente texto matemático sobre el año 825 d.C. El lector que desee una informa-ción más completa sobre los algoritmos puede acudir al libro de Roger Penrose, La nueva mente del emperador

(1989).12. De un modo genérico se puede decir que el poder de la heurística reside en la capacidad de analizar se-

rialmente regiones prometedoras del espacio-problema dejando a un lado el resto (Pinillos, 1980). Ese es el lugarhacia el que apuntan algunas investigaciones de la psicología y hacia él se orientaron los trabajos de Simón y Ne-well (1971) que comentaremos en la parte II.

13. La divergencia entre trabajadores y empresarios está vinculada a su interdependencia, pues la supervi-vencia de la empresa los requiere a ambos.

teoria de los juegos

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