teoria de las colas y matemáticas básicas en gestion de calidad
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La Administracin de las
Listas de Espera en Salud
Agner Kraup Erlang 1909
Teora de Colas o Lneas de Espera
Las colas (Filas)
Las colas son frecuentes en nuestra vida cotidiana:
Las colas
A nadie le gusta esperar
Larga espera cliente abandona
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Servicio rpido/costo
Balance entre el tiempo de espera / Tiempo de atencin
Sistemas de colas: modelo bsico Una lnea un Servidor
Estructuras tpicas de sistemas de colas: una lnea, mltiples servidores
Llegadas
Sistema de colas
Cola
Servidor Salidas
Servidor
Servidor
Salidas
Salidas
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Estructuras tpicas de colas: varias lneas, mltiples servidores
Llegadas
Sistema de colas
Cola Servidor Salidas
Servidor
Servidor
Salidas
Salidas
Cola
Cola
Sistemas mixtos
Cola
Servidor Salidas
Servidor
Servidor
Salidas
Salidas
Cola Servidor Salidas Llegadas
Llegadas
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Estructuras tpicas de colas: una lnea, servidores secuenciales
Sistemas de colas: Las llegadas
Tiempo entre llegadas (variable)
Numero de llegadas por unidad de tiempo: Tasa media de llegadas ()
El tiempo esperado entre llegadas es x/ Ej. si la tasa media de llegadas es = 20 clientes
por hora
Entonces el tiempo esperado entre llegadas es:
Probabilidad de distribucin de las llegadas
Sistemas de colas: Las llegadas Distribucin exponencial
Media Tiempo 0
P(t)
tetserviciodetiempoP
1)(
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Sistemas de colas: Las llegadas Distribucin exponencial
Supone una mayor probabilidad para tiempos entre llegadas pequeos
En general, se considera que las llegadas son aleatorias
La ltima llegada no influye en la probabilidad de llegada de la siguiente
Sistemas de colas: Las llegadas - Distribucin de Poisson
Es una distribucin discreta empleada con mucha frecuencia para describir el patrn de las llegadas a un sistema de colas
Para tasas medias de llegadas pequeas es asimtrica y se hace ms simtrica y se aproxima a la binomial para tasas de llegadas altas
Su forma algebraica es:
Donde:
P(k) : probabilidad de k llegadas por unidad de tiempo
: tasa media de llegadas
e = 2,7182818
Sistemas de colas: Las llegadas - Distribucin de Poisson
!)(
k
ekP
k
Sistemas de colas: Las llegadas - Distribucin de Poisson
Llegadas por unidad de tiempo 0
P
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Sistemas de colas: El servicio
El tiempo esperado de servicio equivale a 1/
: Nmero de servicios por unidad de tiempo si el servidor est ocupado.
Ej. si la tasa media de servicio es de 4 clientes /30 minutos
Entonces el tiempo de espera para ser atendido es:
Sistemas de colas: El servicio
Distribucin de Erlang (Agner Kraup Erlang 1909)
Esta distribucin posee un parmetro de forma k que determina su desviacin estndar:
mediak
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Sistemas de colas: El servicio La forma de la distribucin Erlang vara de acuerdo
con k
Media Tiempo 0
P(t)
k = 1 k = 2
k = 8
Sistemas de colas: Distribucin Erlang
Distribucin Desviacin estndar
Constante 0
Erlang, k = 1 media
Erlang, k = 2
Erlang, k = 4 1/2 media
Erlang, k = 8
Erlang, k = 16 1/4 media
Erlang, cualquier k
media2/1
media8/1
mediak/1
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Cabe destacar que la teora de colas en s no resuelve este problema, slo proporciona informacin para la toma de decisiones.
Los objetivos de la teora de colas:
Identificar la capacidad del sistema que minimiza el costo global del mismo.
Evaluar el impacto de las posibles alternativas de modificacin de la capacidad del sistema tendran en el costo total del mismo.
Establecer un balance equilibrado (ptimo) entre las consideraciones cuantitativas de costos y las cualitativas de servicio.
Medidas del desempeo del sistema de colas
1. N esperado de clientes en la cola Lq 2. N esperado de clientes en el sistema Ls
3. Tiempo esperado de espera en la cola Wq
4. Tiempo esperado de espera en el sistema Ws
Medidas del desempeo del sistema de colas: frmulas generales
qs
qq
ss
qs
LL
WL
WL
WW1
Congestin de un sistema p
= Nmero de llegadas por unidad de tiempo = Nmero de servicios por unidad de tiempo si el servidor est ocupado C = Nmero de servidores en paralelo
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Modelamiento matemtico CC
Material de Control: Preparados comerciales, liofilizados o listos para su uso, de plasma o suero, bovino o humano y preparados de sangre total humana estabilizada, donde se encuentran los analitos de inters , con los cuales se realizan medidas repetidas en el tiempo.
Corrida Analtica: Conjunto de muestras analizadas en
forma simultnea o continua, bajo las mismas condiciones experimentales lo ms reproducible posible y entre las cuales se debe incorporar una muestra control, explicitado en los instructivos de cada seccin o rea del Laboratorio Clnico Hospital La Serena.
Series diferentes: Se entiende por serie diferente la que se efecta en 20 dias consecutivos, calibrados cada vez, con el equipo en uso y con la participacin de todos los operadores.
Control 0: Control que esta asociado a las condiciones de puesta en
marcha o que se realiza al inicio de la jornada de trabajo. Control 1: Es aquel control que se incorpora en la primera corrida
analtica definida por cada seccin o rea, ya sea considerando nmero de muestras o tiempo transcurrido.
Calculo N20, Aberrantes Grubbs, Dixon, Pearson, Healey
DIXON
Ordenar los valores obtenidos de menor (Xi) a mayor (Xn)
El valor menor es aberrante si : X2-X1 > (Xn-Xi)/3
El valor mayor es aberrante si: Xn-Xn-1 > (Xn-Xi)/3
Si se cumplen estas igualdades matemticas se eliminan los aberrantes y se reinicia el proceso.
Calcular estadsgrafos de posicin
Calcular estadsgrafos de dispersin
ISO/IEC 17043:2010, Evaluacin de la
conformidad - Requisitos generales para los
ensayos de aptitud.
ISO 13528:2005, Mtodos Estadsticos
usados en ensayos de aptitud para
comparacin interlaboratorios.
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Levey & Jenning
Calcular Bias o Sesgo e interpretacin
Regla de Westgard 1-2s: Regla de Alarma, aviso o advertencia: si el control esta entre +/- 1 y 2 desviaciones estndar (DS) de la media, valida la corrida analtica, si esta fuera de +/- 2 DS de la media, viola la regla y se rechaza la corrida analtica y se aplican el resto de las reglas. El tipo de error asociado a esta regla es Aleatorio o inicio de errores Sistemticos.
Regla de Westgard 1-3s: Si el control est entre +/- 1 y 3 DS de la media, valida la corrida analtica , si el control excede +/- 3DS de la media, viola la regla y se rechaza la corrida analtica. El tipo de error asociado a esta regla es Aleatorio inaceptable o inicio de error Sistemtico.
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Regla de Westgard 2-2s: Dos controles consecutivos mayor de + 2 DS o 2 DS, viola la regla y en consecuencia, rechaza la corrida analtica. El tipo de error asociado es Sistemtico.
Regla de Westgard R-4s: Regla de Rango : viola la regla y se rechaza la corrida analtica, cuando entre dos controles consecutivos, existen ms de 4 DS de diferencia. El tipo de error asociado es Aleatorio.
ISO/IEC 17043:2010, Evaluacin de la
conformidad - Requisitos generales para los
ensayos de aptitud.
ISO 13528:2005, Mtodos Estadsticos
usados en ensayos de aptitud para
comparacin interlaboratorios.
Valor asignado
ISO 13528
Valor de referencia certificado
Valor de consenso obtenido de los laboratorios participantes
Valores de consenso de los laboratorios expertos
Calculo media robusta, exclusin aberrantes.
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Ensayos de aptitud
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Blastos 56% MO 077 Septiembre 2013
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 1000
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
IC 99% 100 clulas
IC 95% 100 clulas
IC 90% 100 clulas
Promedio
Ra
ng
o
Blastos 56% MO 077 Septiembre 2013
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 6015
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
IC 99% 100 clulas
IC 95% 100 clulas
25
(43-68)
20
(46-66)
IC 90% 100 clulas
16
(48-64)
Promedio
Ra
ng
o
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