TEORIA DE JUEGOS

Edelina Coayla

TEORIA DE JUEGOS

DEFINICIÓN:La teoría de juegos es un método para analizar el compor-tamiento estratégico.

ELEMENTOS DE UN JUEGOLos juegos tienen 3 elementos comunes:1) Los jugadores2) La lista de posibles estrategias3) Los resultados de cada combinación de estrategias

Hay dos maneras fundamentales de modelar un juego:i) La forma extensiva (árbol)ii) La forma normal (matriz)

TEORIA DE JUEGOS

IBM

Toshiba Toshiba

WIN XP UNIX

WIN XPWIN XP

UNIX UNIX

600200

100100

100100

200600

TEORIA DE JUEGOS

WIN XP UNIX

WIN XP

UNIX

600, 200 100, 100

100,100 200, 600

IBM

Toshiba

(1)

(2)

TEORIA DE JUEGOS

EQUILIBRIO EN ESTRATEGIAS DOMINANTESUn equilibrio en estrategias dominantes es uno en el que cada jugador utiliza estrategias dominantes.

EQUILIBRIO DE NASHUn perfil de estrategia s* es un equilibrio de Nash si ningún jugador tiene un incentivo para desviarse de su estrategia, dadas las estrategias elegidas por los demás agentes.

i i(si*, s*-i) i(si´, s*-i) si´

TEORIA DE JUEGOSJUEGOS COOPERATIVOSLa teoría de juegos cooperativos es axiomática y recurre a la optimización de Pareto,a lo justo, a la equidad. Los jugadores pueden negociar contratos vinculantes que les permitan adoptar estrategias conjuntas.

JUEGOS NO COOPERATIVOS La teoría de juegos no cooperativos poseecaracterísticas económicas y se basan en el hecho deque los jugadores maximicen sus propias funcionesde utilidad, sujetos a restricciones específicas.  

“El Dilema del Prisionero” es un juego no cooperativo,pero puede ser cooperativo si se le modela permitiendo quelos dos jugadores no sólo se comuniquen, sino que también hagan promesas que deben cumplir.

EL DILEMA DEL PRISIONERO

Inventado por Albert Tucker en un artículo inédito presentadoen una conferencia de Teoría de Juegos en U. de Stanford.

HISTORIA ORIGINAL: Dos prisioneros se encuentran encarcelados en celdas separadas por un grave delito que han cometido conjuntamente. El fiscal no tiene pruebas suficientes para condenarlos por un largotiempo (sólo tienen pruebas por falta leve). A cada uno se le comunica que si confiesa y el otro no lo hace,quedará libre y el otro pasará 10 años en la cárcel.

El siguiente cuadro muestra la matriz de resultados deeste juego

EL DILEMA DEL PRISIONERO

Confesar No confesar

Confesar

No confesar

-3, -3 0, -10

-10, 0 -1, -1

Jugador A

Jugador B

EL DILEMA DEL PRISIONERO

No Publicidad Publicidad

No Publicidad

Publicidad

500, 500 0, 750

750, 0 250, 250Empresa A

Empresa B

El dilema del prisionero se aplica a una amplia variedadde fenómenos económicos.

La decisión de hacer publicidad como un dilemadel prisionero

DILEMA DEL PRISIONERO:FIJACIÓN DE PRECIOS DE OLIGOPOLIO (Beneficios en millones de dólares)

Precio alto Precio bajo

Precio alto

Precio bajo

500, 500 100, 700

700, 100 300, 300

General Motors

Ford

Ambas empresas tienen una estrategia dominante, que esestablecer un precio bajo.

JUEGOS DE INFORMACIÓN PERFECTA E IMPERFECTA

JUEGOS DE INFORMACIÓN COMPLETALa naturaleza no mueve primero, o su movimiento iniciales observado por todos los jugadores.

JUEGOS DE INFORMACIÓN INCOMPLETAEn un juego de información incompleta, la Naturaleza mueve primero y por lo menos uno de los jugadores no la observa.

JUEGOS DE INFORMACIÓN IMPERFECTALa información imperfecta indica que un jugador no sabelo que han hecho los otros jugadores antes que él.

Cualquier juego con información incompleta o asimétricatambién es un juego de información imperfecta.

EL EQUILIBRIO DE NASH: LOS CERDOS ENCAJONADOS

Se ponen dos cerdos en un cajón con un tablero especial en un extremo y un repartidor de alimentoen el otro. Cuando uno de los cerdos presiona eltablero, con un costo de utilidad de dos unidades, se proporcionan 10 unidades de alimento. Un cerdo es dominante (el grande) y si llega al repartidorprimero, el otro cerdo sólo obtendrá sus sobras, que valen una unidad. En cambio, si el cerdo pequeño llega primero, puede comer cuatro unidades,e incluso si llegan al mismo tiempo, el cerdo pequeñoobtiene tres unidades.

Presionar Esperar

Presionar

Esperar

5, 1

9, -1

4, 4

0, 0

Cerdo pequeño

Cerdo grande

Los cerdos encajonados no tienen estrategias dominantes. Presionar, Esperar es un equilibrio de Nash débil.

LOS CERDOS ENCAJONADOS

EL EQUILIBRIO DE NASH:

Los cerdos encajonados no tienen ninguna estrategia de equilibrio dominante, porque lo que elija el cerdo grande dependerá de que crea que elegirá el cerdo pequeño. Si cree que el cerdo pequeño presionará el tablero, elcerdo grande esperará en el repartidor de alimentos; perosi cree que el cerdo pequeño esperará, el cerdo grande presionará. Existe un equilibrio dominante iterativo: (Presionar, Esperar). El perfil de estrategia (Presionar, Esperar) es un equilibrio deNash. Si el cerdo grande elige Presionar, el cerdo pequeño quese enfrenta a un pago de 1 si él presiona y de 4 por esperar,está dispuesto a esperar. Si el cerdo pequeño elige Esperar, el cerdo grande, que puede elegir entre un pago de 4 por presionar y de 0 por esperar, está dispuesto a presionar. Esto confirma que (Presionar, Esperar) es un equilibrio de Nash.

Alto P.I. Bajo P.I

Publicidad

No Publicidad

200, 40

60, 100

0, 30

40, 80

Empresa 2

Empresa 1

Todo equilibrio de estrategia dominante es un equilibrio de Nash, pero no todo equilibrio de Nash es un equilibrio de estrategia dominante.

APLICACIÓN DE LOS CERDOS ENCAJONADOS

P.I.: Presupuesto de Investigación

Boxeo Ballet

Boxeo

Ballet

2, 1

0, 0

0, 0

1, 2

Mujer

Hombre

JUEGOS CON MUCHOS EQUILIBRIOS LA BATALLA DE LOS SEXOS: Juego de coordinación con dos equilibrios de Nash

JUEGOS CON MUCHOS EQUILIBRIOS LA BATALLA DE LOS SEXOS: Juego de coordinación con dos equilibrios de Nash

Cómo saben los jugadores qué equilibrio de Nash elegir?Mediante la coordinación. Ir al boxeo y al ballet son estrategias de Nash, pero para diferentes equilibrios. El equilibrio de Nash supone opiniones correctas yconsistentes.

En la batalla de los Sexos importa quién mueve primero,a diferencia del Dilema del Prisionero. Si el hombrepuede comprar con anticipación los boletos para la peleade box, su compromiso inducirá a la mujer a ir al boxeo.

TEORIA DE JUEGOS

WIN XP UNIX

WIN XP

UNIX

600, 200 100, 100

100,100 200, 600

IBM

Toshiba

(1)

(2)

EQUILIBRIO GENERAL Y EL BIENESTAR

Eficiencia de Pareto:Una asignación de recursos es Pareto eficiente si no es posible mejorar el bienestar de un individuo sin empeorar a otro.

EQ.GRAL.: EL PRIMER MEJOR

X

Y

W1

W2

W3

E

Py

Px

FIRST BEST OPTIMUN: 1) Es un Pareto Eficiente2) Maximiza una función de bienestar social

Frontera de Posibilidades deProducción (oferta agregada)

Preferencias sociales (demanda agregada)

EQ.GRAL.: EL PRIMER MEJOR

Habrá Equilibrio General cuando:

(1) Eficiencia en el consumo

(TMSyx)1 =(TMSyx)2=

Py

Px

(2) Eficiencia en la producción(TTSkL)x=(TTSkL)y

(3) Eficiencia conjunta

TMSyx=TMTyx=CMgX/CMgY=

Py

Px

EFICIENCIA EN LA PRODUCCIÓN Y EN EL INTERCAMBIO (Consumo)

Principio de Optimización:Para lograr la eficiencia en la producción y el intercambio, las tasas marginales de sustitución de los individuos (TMS) deben igualar a las tasas marginales de transformación de las empresas (TMT); es decir, la tasa a la que los individuos están dispuestos a intercambiar un bien por otro debe ser igual a la tasa a la cual pueden intercambiarse los bienes en el proceso de producción.

EQUILIBRIO GENERAL: EL PRIMER MEJOR

FALLAS DE MERCADOSLAS VIEJAS FALLAS DE MERCADO• Monopolios y competencia imperfecta•Externalidades•Bienes públicosLAS NUEVAS FALLAS DEL MERCADO•Mercados Incompletos•Información incompleta y asimétrica•Costos de transacción

El teorema fundamental del bienestar sugiere que los mercadosasignan los recursos eficientemente (si todos los mercados funcionaran en competencia perfecta y/o sin fallas).

EXTERNALIDADES

Muchas fábricas emiten a la atmósfera óxidos de azufre y nitrógeno que en el aire éstos productos químicos reaccionan con el vapor de agua y producen ácidos. Estos ácidos se precipitan a la superficie de la tierra en forma de lluvia ácidaLas víctimas de la lluvia ácida son los dueños de pesquerías, los agricultores, etc.Para cualesquiera cantidades dadas de sus factores, las pesquerías producen menos producto debido a la lluvia ácida.

Cuando la actividad de un agente (una persona o empresa) afecta directamente el bienestar de otra, de una forma que nose transmite a través de los precios del mercado, ese efecto se llama externalidad económica.

EXTERNALIDADES

Causas de ExternalidadesLas externalidades se originan por la existencia de bienes sin mercado.•Ausencia de derechos de propiedad plenamente definidos.•Existencia de altos costos de transacción.

Solución de externalidades Negociación (Coase 1960) Impuestos y subsidios (Pigou 1946) Construcción de mercados artificiales (Arrow 1970) Permisos de contaminación transables Redefinición de derechos de propiedad Las fusiones ( Internalización de externalidades)

INFORMACIÓN ASIMÉTRICASegún Macho-Stadler y Perez-Castrillo (1997) la economía de la información trata sobre un aspectofundamental de las relaciones contractuales: el efectodel formato contractual cuando una de las partes tieneo tendrá una ventaja informacional respecto a la otra parte. Tipos de información asimétrica (Varian, 2006):Selección adversa.- Cuando un lado del mercado no puede observar el “tipo” o la calidad de los bienes del otro.Riesgo moral.- Cuando un lado del mercado no puede observar lo que hace el otro lado.Señalización.- Se da cuando la parte informada es capaz de revelar información privada a través del comportamiento individual antes que el acuerdo se formalice.