T e O P A OB C O N J U N T O S

Sea el conjunto: R={p;M:{p}:{0;{p})) Halla el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. {p}eR lli.{{0}}eR V.{0;{p}}cR II. {p}cR iV.{{0}};{p}}eR VI. {{p}: {0}; 0} c P(R)

A)WFVFV D)FVFFFF

B)WFVFFV E)VFVFFV

Determina por comprensin el siguiente conjunto: K = i J _ J _ _ L - J L - . 1 - 1 5'10'17'26" 3 7 1 0 1 ' 1 2 2

q W F F F F

Sea ei conjunto: M = {p X q / p -r q = 4: p, q GIN} Halla el nmero de elementos de M.

A)3 D)1

B)4 E)5

Definimos los conjuntos; A = {x/x = 3n + 1 dondenslN a X

Para dos conjuntos comparables, donde uno de ellos tiene 3 elementos ms que e! otro, se cumple que la suma de los cardinales de sus conjuntos potencia es 576. Cuntos subconjuntos propios tiene la unin de ellos?

A) 15 0)511

B)31 E)255

C)107

3 Que operacin representa la regin sombreada? B

Si el conjunto A tiene 127 subconjuntos propios, B tiene 32 subconjuntos y la interseccin de A y B tiene 7 subconjuntos propios, cuntos elementos tiene el conjunto potencia de la unin deAyB?

A) 64 D) 512

B) 128 E)1024

C) 256

Sean A y B conjuntos, Si n(A n B) = 21, halla n(A A B), adems se sabe que: n(A-B) + n B - ) = n(AnB)

A) (AUC)-B D j A u B n C )

B)AU(B n C ) E) (A - B) u C

C)Au(B'nC)

- 11 Sean A, B, C y D cuatro conjuntos, reduce: (B - [(An B) - A]} u {B n (D*= n C)'^ }

A) A D)B

B)AuB E ) A - B

C)AnB

De 100 personas que leen por lo menos 2 de 3 revistas A, B, C; se observa que 40 leen la revista A y B, 50 leen B y C; y 60 leen Ay C. Cuntas personas leen las tres revistas?

A) 15 D)25

B)20 E)35

C)40

a 1 Q-u o "01 c -6

A) 18 DI 24

a-8 a L

B)20 E) 27

C)21

70 deportistas participan en 15 pniebas atlticas, al final de las cuates se observ lo siguiente; 3 ganaron las medallas de oro, plata y bronce. 5 ganaron las medallas de oro y plata. 4 ganaron las medallas de oro y bronce. 7 ganaron las medallas de plata y bronce. Cuntos deportistas no ganaron medalla alguna?

A) 35 D)38

B)36 E)39

0137

En una reunin asistieron 42 personas que hablaban espaol, 44 personas que hablaban ingls y 44 personas que hablaban francs. Si 16 personas hablaban espaol e ingls, 14 personas hablaban ingls y francs, y 20 personas hablaban espaol y francs. Cuntas hablaban solo dos idiomas si 18 hablaban solo ingls?

Le.ICA PQOPOSICIOH

En los siguientes enunciados, indica cules son proposiciones lgicas. I. Buenas noches.

Dnde estas? II. Argentina es un pas sudamericano. IV. 4 + 9 = 12 V. Hola, cmo ests.

Dadas las siguientes proposiciones compuestas: I. / 5 r > 4 y V ^ < V 6 4 II. Si (-/S -1)^ < O entonces (-6)^ = 36 III. -6^ = (-6)^ si y solo si 723 S Indica los valores de verdad.

A) I, II y D) III y IV

A)WV D) FFF

B)WF E)VFF

C)FVF

5 El siguiente esquema molecular: ~{Ip V (q = ~p)] V q]} es:

A)VWF D)VFVF

BIVFW E)FWF

OFFVF

Construye la tabla de verdad e indica el nmero de valores falsos en la matriz principal del siguiente esquema molecular ~{~[(~p A q) ~r] ,^ (r v ~q)} A p

A) Tautolgico C) Consistente E)N.A.

B) Contradictorio D) No contradictorio A) 4

D)7 B)5 E)8

C)6

Sea el esquema molecular tautolgico: ~ [ ( ~ q V p ) v ( ~ r q ) ] A ( s A t )

Podemos afirmar que: I. r necesariamente es verdadero, i. Si t es falso, entonces s puede ser falso.

III. p no necesariamente puede ser falso.

m

Sean las proposiciones; p: Arequipa es la capital del Peni.

q:/2(2!-72) = W Determina el valor de vereiad de la siguientes proposiciones:

l . ~ ( p A ~ q ) ~ p ll.~[~(~p A~q)=5p] 111. l p A ( q = ~ p ) ] ( ~ q A p )

B)VFV E)VFF

C)VW

B)VFF B F W

Simplifica; [(q =^ p) V (r A ~s) V (q A ~p)l => ~[~

B)p E)~r

S : p a q = ~ p = ~ q Simplifica: [~p a ~q) a (q a p)] A ~p

. . . . - . iAim,^

S Se define el conectivo lgico G mediante la siguiente tabla de verdad:

: V i V F i I V i F i V i F V l F i F F i F

A)~q D)~pvq

Evala el siguiente esquema molecular p e q ) A ~ q ] e ( q ~ p )

Da como respuesta los valores de verdad de la matriz principal. A) FFVF B)VFFF C)WFF D) FFFF E) VFVF

1 e Cules de las siguientes proposiciones son equivalentes? ~(~p='q)

II. ~p V ~q . ~ q A ~ p

A)lyll D)Todas

B) II y III E) Ninguna

q i y l

Simplifica: (p = q) A [(~p A r) v (q v s) V ~(p v r)]

A)pAq D)~p

B)pA-q E ) p v ~ q

C) ~pVq

U Si:plq = ~qA(~q=^p) Simplifica: {[~(p =^ s) A r] v [p A r => s)]} A (~p V q)

C)~p;q

ARiTlWETICA - AC

Halla el valor de verdad de las siguientes proposiciones

1. Se tiene el siguiente diagrama sagital:

a) Determina por extensin:

M x N = _ ^

b) n(NxM) = !

2. Del grfico seala verdadero (V) o falso (F) segn corresponda:

,C 1

7 \9 i 10/

I / -"A

1. 6 e ( C - B ) u ( A - B )

1!. 9 e ( C - B ) u ( C n B )

III. 5 e ( B n C ) - ( A n C )

!V. 1 e { A u B ) - ( B n C )

V. 5 e ( B n C ) - { A n B )

3. Sea el conjunto A;

Cuantifica los siguientes enunciados, de modo que cada uno de ellos sea verdadero.

a)

c)

4. Sean los conjuntos; A={3;6;9} B = {2;4;6}

.x + 2>4 b)

d) -

_ x - 2 = 4

. x - 1 0 = 0

\ v x G A , 3 y G B / i ^ G Z

II. v x G A , 3 y e B / x - y > Q

III. y x e B , 3 y e A / x - y > 0

IV. v x 6 B , 3 y G A / x + y = 7

Dados los conjuntos: A={2a;3} B = {2;b}

C = {x es par / b - a < X < b + a}

Adems: A - B=0, entonces se puede afirmar que:

A) C es un conjunto unitario. B) C es un conjunto vaco. C) n{C) = 3 D) C = {2;4} E) n(C)>3

6. Sean:

A =

B =

ResG ucif de prciilefr.as

^ ^ / x e z z , 0 < x < 6 K - 5

3x+1 GZZ /-1 < x < 8

Calcula: n{A A B) + n(AnB)

A) 12 D)17

B)13 E)21

C)14

7. Si se cumple que M - N = 0, ademas;

h/t = {4n;5}

N = {4;m}

P = {xespar/m-n

3. Se tienen los conjuntos A y B, tal que: nP(A)] = 128 n[P{B)] = 256 n[P(AnB)] = 64 Calcula: n[P(AuB)]

A) 8 D)512

8 32 E)128

C64

10. Dado ei conjunto: A={x^/X6M A5

n(C) = 65 n(B) = 54 n(BnC) = 40 n(AnBnC) = 12

Calcula: n[{AuBuC)T

A)15 B)16 C)17 D) 18 E) 19

19. Dados los conjuntos A y B donde n(A) = 7 y n{B) = 3. Cul es ei mximo nmero de elementos que puede tener A u B y An B. respectivamente?

A)4;3 B)8;5 C)9;3 D)10;3 E)11;4

20. Sean A, B y C conjuntos, donde: CnB' = 0 n(C'nB) = 33 n(A-B) = 15 n{B) = 40 n(A) = 30

Calcula: n[C,{A-B)]

A)10 B)11 C)14 D)18 E)22

CemuncacR m a t e m t c a

21. Del grfico, indica verdadero (V) o falso (F) segn corresponda:

J iC

B

I. O e ( A - C ) u ( B n C )

II. 4e (AnB)u{B-A)

III. 7 e ( C - A ) - { B n A )

IV. 6e (AuB) - (CnA)

V. 3 e { A n B ) - ( n C )

22. Dado el conjunto:

r ~

Bi

16

Cuantifica los siguientes enunciados de modo que cada uno de ellos sea verdadero.

a)

b)

c)

d)

-3x

I d

NIVEL t

ComL'nicscdn mstenn'cs

1. De los siguientes enunciados, cules son proposiciones lgicas? I. Cesar Vallejo naci en Pars.

II. Ojal apruebe el examen.

III. Lus es mdico o estudia arquitectura. IX'. Homero es auta"- de la lliada o es

autor de Hamiet.

V. Debes obedecer a tus padres.

A)l, 11, III y IV C) I, III y IV E) Todas

B)ll, IV y V D) 1,111, IV y V

A)WF D)VFF

B)VW E'lFVF

C)FW

5. Si las siguientes proposiciones son falsas: ~p=^(~rvq) ~r A (p = ~s)

Determina el valor de verdad de: I. (p => ~q) A r

lL(sAr)Vp IIL(~s=,~q)^r

6.

Indica la alternativa que representa simblica-mente cada una de las propoaciones en los siguientes casos:

2. El acusado es culpable si y solo si las huellas son autnticas; las huellas son autnticas si y solo si se encuentran en el ama del delito.

A] {p A q) A (r =, q) B) (p^q) A (q =*r) C ) p = ^ ( q r ) D ) ( q r ) = p E) ( p q ) A ( q r )

3. Las personas te odiarn porque siempre dices la verdad, si y slo si, siempre dices la verdad, pues eres una persona moral.

A) (p =, q ) ( q r) B) (q =p A {r=q) C) ( p q ) = { r q ) D) q ^ p ) ( r = . q ) E ) ( p V q ) { r A q )

4. Si el siguiente esquema es falso: [q p) A s] V ~(q A s)

Detemiina los valores de p, q, y s, respectivamente.

A)WV D)FFF

B)VFV E)FFV

C)FW

ndica ei valor de verdad de las siguientes proposiciones compuestas: L 3^ = 2^ si y solo si 10-= 100 IL |->3,5 27,3 = 3'

IIL 4n> /3 y73 + /2 >1

A)FFV D)FFF

B)FW EjVFF

C)WV

7. El siguiente esquema molecular: ~[p y (q => ~ p ) q es:

A) TautolgK) C) Contradictorio E) N.A.

B) Consistente D) No tautolgico

8. Al construir la tabla de verdad de: [ ~ p A ( ~ q q ) ] A { q = 5 p ) El nmero de valores verdaderos en la matriz principal es:

A) O D)3

B)1 E)4

C)2

9. Se define el conector lgira a medante la tabla de verdad:

i p : q p ( q V , V ! F i V F ; F i F V V

Evala el siguiente esquema molecular: ~pa(~qap)

Da como respuesta los valores de verdad de la matriz principal.

A)VVFF DjVFVF

BjVFFF EjVFFV

CjFVFF

10. Simplifica: [(.^ r A s) V ~ ( ~ s V ~r)] (p A q A ~s]

A)p D)~s

B)r E) s A p

C)~q

A)(~qvr)=>p C ) p { ~ q v r ) E ( p - q ) v r

B ) p = ( - q v r ) D)p=.~(qA~r)

12. La teora de la relatividad no es exacta y las leyes de la mecnica celeste no son absolutas, puesto que Einstein no est, cientficamente, equivocado.

Aj~r==.~(pAq) C ) r = ~ ( p v q ) E) ~ r = ( ~ p y q )

B ) ~ r = ( ~ p A ~ q ) D ) ~ r ( ~ q A ~ p )

13. Si las siguientes proposiciones no son falsas: A. ~pA~(r=s.s) B. ( p = q ) . q

Da los valores de verdad de: p v q ) A ( r s ) {pvq)v(s^~r) ( p = q ) A q

A) FFF D)FVF

BjFW EJVFF

C)VW

14. Si la proposicin: (pA~q)=>(p=>r) es falsa, se afirma que: I. p y q es falsa. II. r = q es verdadera. III. ~q=>p es verdadera.

A) Solo 1 B) Solo II C)lyll 0)11 y III E)i,ilylll

15. Al construir la tabla de verdad de;

( p A ~ q ) = ~ ( q = > ~ p )

El nmero de valores venJaderos en la matriz prindpal es;

A) O D)3

B)1 E)4

C)2

Indica la alternativa que representa simblica-mente cada una de las proposiciones en los siguientes casos:

11. Habr un caos social, si y solo si, no se atienden a las demandas laborales o se suspenden las garantas constitucionales.

16. Sea la proposicin compuesta: ( q A ~ p ) = ~ [ ~ p A ( q p ) l

Indica qu tipo de esquema molecular es;

A) Tautolgico B) Contradictorio C) Consistente D) No tautolgico E) N.A.

8 i ntelectum 4."

> 17. Se define ei conector lgico * mediante la

tabla de verdad:

i p i V V ' F . :v F ; V | F V i F F i V i

Evala el siguiente esquema molecular y da como respuesta los valores de verdad de la siguiente matriz principal:

~[{p'q)*~p]Aq

A)VFW B)WFV QFFFV D}VFFV E)VFFF

18. S : p a q = ~ p = 5 q Simplifica: H p a q ) A ( q a p j n ~ p } = P

A)p B)~p C)p D)~q E)p=*q

19. Simplifica la expresin: [p=,~(q=,p)]=,~q

A)~q B)~p C)q D)pAq E)pv~q

20. Cul de las siguientes proposiciones son lgicamente equivalentes? I. ~pv~q II. ~p=q III. p v q

A)lyll B)lylll Cjilylll D)Todas E) Ninguna

NIVEL 3

Indica la alternativa que representa simblica-mente cada una de las proposiciones en ios siguientes casos.

21. Juan Carlos es congresista y presidente de la comisin de constitucin. Luego. Juan Carios es congresista.

A)pA(p=q) B ) ( p A q ) = p C){p-^q) = p D){pvq) = p E)pv(q=.p)

22. Elena asistir a la fiesta pues recibi una invitacin. Si no recibi una Invitacin, entonces ir a un paseo campestre.

A) (p=^q)A(-q = p)

B) ( p - q ) - ( p A - r ) C) { q p ) V ( - q r )

D) ( p = > q ) = ( p A - r }

E) {q=^p)A(-q=.r)

23. Si a proposicin: i ~ t = { h q = * ( s t ) J v ( p A r ) } es falsa, entonces se puede afirmar que: I. q es necesariamente falso. II. p puede ser verdadero. III. r siempre es verdadero

A) Solo 1 B) Solo 11 C) Solo III D) iyll E)llylll

24. Si el siguiente esquema molecular es contradictorio; ~ { ~ p A q ) = * r ] A [ ( r = * q ) V p ] }

Halla los valores de verdad de las variables proposicionales p; q y r.

A)VFV B)WF C)FW OjFPy E)FVF

25. El siguiente esquema molecular: [~p =, (r=, ~q)] V [~(-p A r) V ql es;

A) Tautolgico B Contradictorio C) Consistente D) No consistente E) N.A.

26. Determina el nmero de valores falsos en la matriz prindpal al constaiir la tabla de verdad de: [ p A H A p } ] ~ { ~ q A [ ~ p ( p A q ) ] }

A) O B) 1 C) 2 D) 3 E)4

27. Sea el conectivo lgico i; el cual se define mediante la tabla de verdad;

. p i q iptPi i V i V i F i I V : F ^ F ; F i V i V i i._F.LFj._F_:

Evala ei siguiente esquema molecular y da como respuesta los valores de verdad de la matriz principal. ( q i ~ p ) f f i ~ q i P ) A p ] U ~ q A p ) }

A)VVW B}FWV C)FFWi D)WVF E)WFV ;

I. S i ;paq = p A ~ q Simplifica el siguiente esquema molecular ft) ^ ~p A q)j ffiq V p) A ~q} A H => ^3) }

A)p B ) p a q C ) p a ~ q D )~pa~q E)~q

i. Simplifica; t = * { [ ( p = ' q ) = > q ] A [ ~ p A q = p l

A)~q B)~p C}~t D) p A q E) q A t

. Se define:

p q p*q ; V V F 1 :v F F 1 F V F i i F F

Simplifica la expresin; N = [{a bj * (a * ~b)] V [ -a * -b ]

A)a B ) a A b C ) a v b D)aA~b E ) a V ~ b

a co < o c u u < N r j e M t M t s N c c c o

q Q < lu 'j c ui t as ei T- ci 1 - t - t - T - N i . CM M

J c o Q E D Q Q q

. o Tf^ M o ^ u i O) r - T - T - T - T - T -

O U J a a 3 U J < C D D "i ^ r i c ^ if tD c

A R i T M T i C A - ACTIVIDADES 9

24. Qu operadn representa la regin sombreada?

A) [(AAB)-B]U[B-(AUC)] B) [(AUC)-B]U1B-(AUC)] C) (A -B )U(B-C) D) (AAB)U{BAC) E) ( A - q A { B - A )

25. Cules de las siguientes afinnaciones son verdaderas? I. Si:A=0=*n[P{A)] = 1 II. Si A es un conjunto unitario n[P(A)] = 1 III. S :A=B=>n{AuB) = n(AnB) IV. SI:An B = 0 = n(Au B) = n() + n(B)

A) I, II, III D) I, II, iV

B) II, III, IV E) I, ill

C)l, III, IV

26. Si A, B y C son subconjuntos de U, tal que: n(A) = 10 n[C-(AuB)] = 6 n(B) = 12 n(AnB) = 5 n(U) = 26 = n(AnC') = 7 - n[AnBnC] = 2 n (BnC = 7 = n{AnB'nC') = 3 Determina n(C').

A) 6 B)8 C)7 D)5 E)12

27. De un total de 100 personas, de las cuales 30 son mujeres, se not que 25 no tenan reloj y 60 hombres tenan reloj. Cuntos hombres usaban anteojos y temo si eran igual al nmero de mujeres que tenan reloj?

A) 5 B)10 C)15 D)20 E)25

28. De 39 alumnos que aprobaron al menos Arilmtca (A), lgebra (X) o Geometra (G) se sabe que los aprobados en solo 2 cursos son unos tantos como otros, los aprobados en los 3 cursos son 1/6 de los que aprobaron solo X; 1/5 de los que aprobaron solo A; 1/3 de los que aprobaron solo G. Cuntos alumnos hay que s aprobaron A, entonces no aprobaron G?

A) 30 8)13 C) 34 D) 20 E) 22

23. Una empresa de transporte urbano dispone de cierto nmero de mnibus de los cuales 5 estn en reparacin. Adems: 42 circulan en las maanas. = 38 en tas tardes. 30 en las noches. 20 en las maanas y tardes. 14 en las tardes y noches. 16 en las maanas y noches. Cuntos mnibus son en total, si adems se conoce que son 5 los que trabajan todo el da (maana, tarde y noche)?

A) 60 D) 68

B) 55 E)70

C)65

30. En un colegio, se realiza una encuesta sobre sus deportes favoritos a 170 alumnos y se tiene la siguiente informacin. Los que practican solo ftbol son a los que practican solo

natacin y tenis como 3 es a 2. Los que practican los tres deportes son media vez ms de los

que practican solo ftbol y natacin. La relacin entre los alumnos que practican ftbol y natacin,

y los que practican natacin y tenis es de 10 a 9. 60 practican solo natacin. 10 practican solo tenis. 30 practican solo ftbol y tenis. Si al menos todos practican un deporte, calcula cuntos practican solo ftbol o solo ftbol y natacin.

A) 72 D)13

B) 36 E) 34

C)24

31. De 60 personas se sabe que: " 6 hombres tienen 20 aos. 18 hombres no tienen 21 aos. " 22 hombres no tienen 20 aos. Tantas mujeres tienen 20 aos como hombres tienen 21 aos.

Cuntas mujeres no tienen 20 aos?

A) 18 D) 32

B)22 E)26

C)28

NiVEL 1 7. B 13.E 20. E 26. E 1. 8. C 14. A NtVEL 3 27. C 2. 9. 15. C 21. 28.B

3. 10.D 16.B 22. 29. E

4. f iiVSi, i 17.A 23. 30. E

5. B 11. 18.C 24. B 31.B

6. 0 12. 19. D 25. C

ARITMTICA - A C T I V I D A D E S U^-^Au 1 | 15